JP2011107758A - 部材の弾性変形解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】断面内の一部と他部とが接触する状態になる、パイプ製トーションビームを要素にもつような自動車部材の変形の解析対象に対し、収束性（正確性）と計算コストが両立しうる部材の弾性変形解析方法を提供する。
【解決手段】部材全体の複数分割部分をｎ個の領域Ａｉ（ｉ：１〜ｎ）に分類し、かつ、弾性変形量δをｍ個の量Δｊ（ｊ：１〜ｍ）に分割し、ｊ＝１からｊ＝ｍまで順次、まず、領域Ａ１は無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束、残りの領域は完全なもしくは領域Ａ１よりも自由度の低い仮想的な拘束とし、部材への変形入力量をΔｊとして、無拘束領域に有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析し、次いで、ｉ＝２からｉ＝ｎまで順次、領域Ａｉの仮想的な拘束を解除して無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束領域を順次拡大させて、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析することを繰り返し実行する。
【選択図】図３

Description

本発明は、部材の弾性変形解析方法に関し、特に、自動車用の部材のうち走行中の変形量が大きい部材例えばトーションビームのねじり、曲げ等の変形状態を予測するのに好適な、部材の弾性変形解析方法に関する。

部材の変形状態を計算機を用いて予測するための有限要素法による解析（シミュレーション）には、かつては専用コードが用いられることが多かった。しかし、近年は汎用コードの進歩により汎用コードによる解析が増えている。汎用コードによる静的陰解法を用いた場合、複雑な形状を持った部材の解析では解を得るためにやむなく収束計算の収束判定条件（略して収束条件）をゆるめねばならない場合がある。その場合、解の正確性に問題がある。

収束しにくい大きな理由の一つに変形の自由度が高いことがある。例えばパイプ製トーションビームの場合、部材自身のある部分と他の部分とが接触していることもあり、接触判定を行う必要があるが、これらも解の収束が得られにくい理由の一つである。汎用コードの中には解析対象に適して収束性の高いものもあるが、一般的に汎用コードは高価であるため、現在所有しているものの収束性がその解析対象に対して悪いからといって複数所有するのはコスト高となる。

部材は板プレスやパイプの二次加工による変形履歴（肉厚の変化やひずみ）を有しており、成形解析ないしスプリングバック解析（例えば特許文献１）を実行して変形データを得た部材を、さらに変形させる解析を実行したい場合、素材からの成形解析に適した汎用コードと部材の変形解析に適した汎用コードが異なる場合がある。

特開２００３−３４０５２９号公報

上述のように、従来の変形解析方法では、形状が複雑で、断面内の一部と他部とが接触する状態になる、パイプ製トーションビームを要素にもつような自動車部材の変形を解析対象とする場合、収束性（正確性）と計算コストの両立が困難であるという課題があった。

前記課題を解決するためになされた本発明は、以下のとおりである。
（１）部材に所定の量δの弾性変形を与えた状態を、計算機を用いて有限要素法で解析するにあたり、予め、部材全体の複数分割部分をｎ個の領域Ａ_ｉ（ｉ：１〜ｎ）に分類し、かつ、量δをｍ個の量Δ_ｊ（ｊ：１〜ｍ）に分割し、
ｊ＝１からｊ＝ｍまで順次、まず、領域Ａ_１は無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束、残りの領域は完全なもしくは領域Ａ_１よりも自由度の低い仮想的な拘束とし、部材への変形入力量をΔ_ｊとして、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析し、次いで、ｉ＝２からｉ＝ｎまで順次、領域Ａ_ｉの仮想的な拘束を解除して無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束領域を順次拡大させて、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析することを繰り返す演算行程を、繰り返し実行して、
部材全体の最終的な変形状態の解析結果を得ることを特徴とする部材の弾性変形解析方法。
（２）前記有限要素法での解析手段には静的陰解法を用いることを特徴とする前項（１）に記載の部材の弾性変形解析方法。
（３）前記部材のある部位が他の部位と接触する状態が生じることを特徴とする前項（１）または（２）に記載の部材の弾性変形解析方法。
（４）前記ｎの値を２とすることを特徴とする前項（１）〜（３）のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。
（５）前記有限要素法での解析には汎用コードを用い、該汎用コードを外部から専用プログラムで制御することを特徴とする前項（１）〜（４）のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。
（６）前記部材の変形解析用データには、素材から前記部材の一部への成形過程およびその後のスプリングバック過程を有限要素法により解析して得たデータを用いることを特徴とする前項（１）〜（５）のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。
（７）前記部材が、自動車用の、パイプ製トーションビームとトレーリングアームとを有するサスペンション部材であることを特徴とする前項（１）〜（６）のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。

本発明によれば、部材に、部分的に仮想的な拘束を与え、僅かな変形を与えることで、収束し易くなり、そして、その状態で、部材の大まかな変形状態を与え、部分的に仮想的な拘束を与えていた領域を順次解放していって、最終的に全体の拘束を解いた際に変形が少しずつ進む形となることによっても、収束し易くなる。また、部材を複数の領域に分割することで、計算時間が短縮する。また、部材内の相異する部位同士の接触条件を設定しても収束し易い。さらに、汎用コードの入力データと出力データを用いて該汎用コードを外部から制御する専用プログラムを作成するのが容易であることから、所有の汎用コードの流用が可能である。

本発明の適用対象部材の一例を示す概略図 図１の部材の変形条件を示す剛性解析モデル図 本発明の実施形態の一例を示す流れ図

以下、本発明の実施の形態について、図１に示すパイプ製トーションビーム式サスペンションを対象部材とした場合を例に、詳細に説明する。

トーションビーム式サスペンションは、トーションビーム１の両端にトレーリングアーム２を溶接して構成されている。溶接箇所は結合部４である。トレーリングアーム２はその長手方向の一端にブッシュ部３、他端にホイールセンター５を有する。トレーリングアーム２にはタイヤが取り付けられるが、その際のタイヤ中心位置がホイールセンター５である。ホイールセンター５は、タイヤから部材に伝わる力の入力点である。自動車車両においてはトーションビーム自体がバネの役割も負担し、トーションビームに捻りの変形が加わる。このことからトーションビームは耐疲労部材としての特性を備えていなければならない。

耐疲労特性に関しては、変形が加わった際に発生する応力が重要で、設計にあたって、発生応力を見積もるために有限要素法によるシミュレーションが重要である。

トーションビームはパイプから製造される場合があり、パイプ製トーションビームは、パイプをその径方向断面内の相異なる部分同士が接触するような形状（図１（ｂ））に成形加工して製造される場合がある。捻り変形が加わった場合に、この部分の接触を考慮しなければならず、有限要素法によるシミュレーションにおいても同様である。

部材（トーションビーム式サスペンション全体）での変形条件を、図２に示す剛体解析モデル図を用いて説明する。図２において、トレーリングアーム２はブッシュ部３で直交三軸方向の移動を拘束（すなわち並進拘束）されるが、直交三軸周りに自在に回転できる（すなわち回転フリー）。トーションビームとトレーリングアームとは溶接結合され、その結合部４において両者は完全に結合された状態にある。入力点５が車両上下方向（ｚ方向）に最大±ｚ_ｍａｘ（ｍｍ）変位すると、部材の捻り変形入力量は、左右の入力点５、５の変位差２ｚ_ｍａｘ（ｍｍ）となる。その際、車両幅方向（ｘ方向）および車両前後方向（ｙ方向）には特別な拘束は設けられない。部材全体の剛性バランスが取れるという条件下ではあるが、入力点は車両幅方向および前後方向に自在に動くことができる。トレーリングアームに相当するパートは剛体として取り扱い、トーションビームとの溶接を考慮して、トーションビームの両端部の適当な領域をトレーリングアームのパートと剛的に結合させる物理境界条件を与えることで十分である。

捻り変形が加わった際の部材全体の形状は、拘束条件が少ないがゆえに、有限要素法によるシミュレーションを行う場合に、収束しにくくなる。接触判定を行う場合はより収束しにくくなる。

そこで、本発明では、図３に流れ図を示すとおり、部材に所定の量δの弾性変形を与えた状態を、計算機を用いて有限要素法で解析するにあたり、予め、部材全体の複数分割部分をｎ個の領域Ａ_ｉ（ｉ：１〜ｎ）に分類し、かつ、量δをｍ個の量Δ_ｊ（ｊ：１〜ｍ）に分割し、ｊ＝１からｊ＝ｍまで順次、まず、領域Ａ_１は無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束、残りの領域は完全なもしくは領域Ａ_１よりも自由度の低い仮想的な拘束とし、部材への変形入力量をΔ_ｊとして、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析し、次いで、ｉ＝２からｉ＝ｎまで順次、領域Ａ_ｉの仮想的な拘束を解除して無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束領域を順次拡大させて、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析することを繰り返す演算行程を、繰り返し実行して、部材全体の最終的な変形状態の解析結果を得ることとした。ここで、「仮想的な拘束」というのは、実際の物理境界条件に従った拘束ではない、仮に与えた拘束条件を示している。

有限要素法の解析手段には静的陰解法を用いることが好ましく、静的陰解法は収束計算を含むから、図３の流れ図には、収束したか否かを判定し、収束したらｉを１つ増して先へ進み、収束しなかったら収束条件を緩和して再度同じ解析を実行するという行程も図示した。収束条件は適宜設定・変更することができる。

これにより、仮に収束条件を緩和せざるを得ない場合でも、従来よりは高い精度で解析できる。この解析精度向上効果は、部材のある部位が他の部位と接触する状態が生じる部材を対象とした場合に、より顕著に発現するので、対象部材としては、部材のある部位が他の部位と接触する状態が生じる部材とするのが好ましく、かかる部材としては図１に示した自動車用の、パイプ製トーションビームとトレーリングアームとを有するサスペンション部材が代表的なものとして挙げられる。

領域Ａ_ｉの個数ｎは２以上であり、ｎの上限は特に限定されないが、４０程度が好ましい。尤も、多くの場合、ｎ＝２で十分である。なお、部材全体の複数分割部分（これらの個々を便宜上、小領域という）の個数はｎ以上である。ｎ個以上の小領域をｎ個の領域Ａ_ｉに分類する際は、より入力点に近い小領域から順に仮想的な拘束が解除されるように分類するのが好ましい。というのは、そうした方が、実際の変形をよりよく近似できると考えられるからである。なお、同一領域内の２個以上の小領域は、連続していても、分離していても、いずれであってもよい。図１に例示した部材（解析には図２の剛体解析モデルを用いた）の場合は、小領域の個数＝３、領域の個数ｎ＝２とし、部材の両端側の２個の小領域を領域Ａ_１に、中央側の１個の小領域を領域Ａ_２にそれぞれ分類した（図２参照）。ここに、中央側の１個の小領域（領域Ａ_２）の長さ（ｘ方向長さ）は数十ｍｍとした。仮想的な拘束を与える場合、完全に、全自由度を拘束する必要はないが、簡単のため、完全に拘束することで効果が得られる。もちろん、対象によっては完全拘束よりも良好な拘束条件も存在する。

部材に与える変形量δの分割数ｍは２以上であり、ｍの上限は特に限定されないが、２０程度が好ましい。分割は等分割、不等分割のいずれでもよい。図１に例示した部材の場合は、ｍ＝１０とし、分割は等分割とした。なお、本例は前述のようにδ＝±ｚ_ｍａｘ（ｍｍ）の捻り変形を与えたときの解析例であることから、Δ_ｊ＝±ｚ_ｍａｘ（ｍｍ）/１０のうち正値と負値をそれぞれ二つの入力点５，５のうちの一方と他方に入力することとした。

有限要素法の解析コードには市販の汎用コードを使用できるが、その際、汎用コードを外部から専用プログラムで制御するようにすると、同一の汎用コードを種々異なる変形状態の解析に流用できて好ましい。かかる専用プログラムは、UNIXのShellスクリプトやawk,perl,ruby,pythonなどといったスクリプト言語を用いて容易に作成できる。また、これらの言語を組み合わせて作成することもでき、そうした方が、より容易にプログラミングできて好ましい。

また、部材の変形解析用データとしては、素材（例えば鋼管）から前記部材の一部（例えばトーションビーム）への成形（例えば管径方向の潰し加工）過程およびその後のスプリングバック過程を有限要素法により解析（例えば特許文献１に開示された方法で解析）して得たデータを用いることかできる。

なお、以上の実施形態の説明では、変形が捻り変形である場合を例示して説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、変形が捻じり変形以外の変形、例えば曲げ変形や、曲げと捻りが複合した変形等々、である場合にも適用できることはいうまでもない。

（本発明例）
本発明例として、図１において、トーションビーム１がφ89.１ｍｍ×ｔ2.3ｍｍ×Ｌ800ｍｍの鋼管（素材鋼管）製トーションビームであるとした場合の部材の捻り変形を図３の流れ図に沿って解析した。解析は図２の剛性解析モデルについて行った。すなわち、トレーリングアーム２は簡単のため完全剛体としてビーム要素を用いて作成し、境界条件を設定した。領域個数はｎ＝２とし、領域Ａ_１，Ａ_２は図２のようにとった。δとΔ_ｊについては、δ＝±ｚ_ｍａｘ（ｍｍ）＝±４０ｍｍとし、ｍ＝１０としてδをｍ等分することで、Δ_ｊ＝±ｚ_ｍａｘ（ｍｍ）/１０＝±４ｍｍとした。有限要素法の解析手段としては、汎用コードLS-Dyna Ver.970（静的陰解法によるもの）を使用した。部材の変形解析用データとしては、前記素材鋼管をトーションビームに成形する過程およびその後のスプリングバック過程を前記汎用コードLS-Dyna Ver.970で解析（Shell要素を適用）して得たデータを用いた。

解析の結果、いずれの計算段階においても１回で収束し、収束条件の緩和は不要であり、シミュレーションが正常終了した。
（比較例１）
比較例１は、本発明例１において、部材に複数の領域を設けず（すなわちｎ＝１）、δの分割も行わない（すなわちｍ＝１）こととして、本発明範囲外とし、さらに「収束条件緩和」ステップ（図３参照）を削除した（これらの変更点以外は本発明例１と同様とした）形態である。比較例１の解析の結果、収束せず、シミュレーションが正常終了しなかった。
（比較例２）
比較例２は、比較例１において、「収束条件緩和」ステップ（図３参照）を追加した（この変更点以外は比較例１と同様とした）形態である。比較例２の解析の結果、収束し、シミュレーションが正常終了したものの、初期収束条件の１０倍の収束条件緩和が必要であり、本発明例に比べて解析精度が格段に低かった。また、計算時間もより長くかかった。

１ トーションビーム（例えばパイプ製トーションビーム）
２ トレーリングアーム
３ ブッシュ部
４ 結合部
５ ホイールセンター（入力点）

Claims (7)

1. 部材に所定の量δの弾性変形を与えた状態を、計算機を用いて有限要素法で解析するにあたり、予め、部材全体の複数分割部分をｎ個の領域Ａ_ｉ（ｉ：１〜ｎ）に分類し、かつ、量δをｍ個の量Δ_ｊ（ｊ：１〜ｍ）に分割し、
   ｊ＝１からｊ＝ｍまで順次、まず、領域Ａ_１は無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束、残りの領域は完全なもしくは領域Ａ_１よりも自由度の低い仮想的な拘束とし、部材への変形入力量をΔ_ｊとして、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析し、次いで、ｉ＝２からｉ＝ｎまで順次、領域Ａ_ｉの仮想的な拘束を解除して無拘束もしくは実際の物理境界条件に従った拘束領域を順次拡大させて、有限要素法を適用して、部材全体の変形状態を解析することを繰り返す演算行程を、繰り返し実行して、
   部材全体の最終的な変形状態の解析結果を得ることを特徴とする部材の弾性変形解析方法。
2. 前記有限要素法での解析手段には静的陰解法を用いることを特徴とする請求項１に記載の部材の弾性変形解析方法。
3. 前記部材のある部位が他の部位と接触する状態が生じることを特徴とする請求項１または２に記載の部材の弾性変形解析方法。
4. 前記ｎの値を２とすることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。
5. 前記有限要素法での解析には汎用コードを用い、該汎用コードを外部から専用プログラムで制御することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。
6. 前記部材の変形解析用データには、素材から前記部材の一部への成形過程およびその後のスプリングバック過程を有限要素法により解析して得たデータを用いることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。
7. 前記部材が、自動車用の、パイプ製トーションビームとトレーリングアームとを有するサスペンション部材であることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の部材の弾性変形解析方法。

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