JP2010256351A - 部材の疲労破壊確率推定装置、部材の疲労破壊確率推定方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 機械部品の長寿命域において低い確率で起こる疲労破壊の確率を従来よりも正確に推定できるようにする。
【解決手段】 部材の位置によって変化する平均応力に対応して変化する部材の疲労強度が、部材の位置に関わらず、見かけ上、部材の平均応力が０（ゼロ）のときの値で一定となるように、部材の各位置の有効応力（応力振幅）σ_ipに応力補正量σ_corrを加算して部材の有効体積Ｖ_epを計算し、この部材の有効体積Ｖ_epを使って部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを導出する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、部材の疲労破壊確率推定装置、部材の疲労破壊確率推定方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、繰り返し荷重を受ける機械部品の疲労による破壊確率を推定するために用いて好適なものである。

従来から、繰り返し荷重を受ける機械部品（金属部品等）については疲労破壊を防止する設計が行われることが多い。具体的には、素材疲労試験片の疲労試験の結果に基づいて得られる疲労強度や疲労限と、素材の引張強さとから修正グッドマン線図を作成し、この修正グッドマン線図を基に部材寸法、表面粗さ、残留応力など疲労特性に及ぼす影響を考慮して修正した疲労限度線図を作成し、部品の平均応力と応力振幅を考慮して必要とする疲労強度を求め、疲労限度線図がこの疲労強度に対して適当な安全率もって上回っていることを確認することで部材の疲労強度設計が行われている（例えば、代表的機械部品の一つであるばねについては非特許文献１を参照）。
また、材料の疲労特性のばらつきの取り扱いについて、日本機械学会基準JSME S 002（統計的疲労試験方法）では、P-S-N曲線の作成方法と、ある繰り返し回数での疲労強度の累積確率分布を求める方法が開示されている。
また、ばね鋼等の介在物からの破壊が懸念される高強度鋼の疲労特性評価の分野では、疲労破壊の起点となる危険部位の大きさの指標として、例えば最大応力の９０％の応力が作用する領域の体積を危険体積と称し、この危険体積の大小を評価することが行われている（非特許文献２を参照）。

ばね技術協会編、ばね、第３版、丸善、１９８２年、ｐ３７９−ｐ３８２ 古谷佳之・松岡三郎、超音波疲労を利用した介在物検査法、ＣＡＭＰ−ＩＳＩＪ、Ｖｏｌ．１６、２００３年、ｐ５７８

しかしながら、前述した安全率、危険体積の寸法及び基準とする応力のレベルは、理論的な根拠に基づかないものであり、経験的に定められている。また、非常に低い破壊確率やきわめて長寿命を考慮した設計を行う場合には実験によるばらつきが十分に評価できないことや多数の実験が困難なことが多い。したがって、機械部品の疲労による破壊確率を正確に推定することが困難であった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、機械部品の長寿命域において低い確率で起こる疲労破壊の確率を従来よりも正確に推定できるようにすることを目的とする。

本発明の部材の疲労破壊確率推定装置は、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを算定する部材の疲労破壊確率推定装置であって、前記部材を構成する素材からなる素材疲労試験片の所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍと尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］とを第１の取得情報として取得する第１の取得手段と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_ip［Ｎ／ｍｍ²］と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の平均である平均応力σ_ave［Ｎ／ｍｍ²］とを第２の取得情報として取得する第２の取得手段と、前記部材の有効体積Ｖ_ep［ｍｍ³］を以下の（Ａ）式、（Ｂ）式により導出する部材有効体積導出手段と、前記部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを以下の（Ｃ）式により導出する部材破壊確率導出手段と、前記部材破壊確率導出手段により導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpに係る情報を報知する報知手段と、を有することを特徴とする。
ここで、σ_apは、前記部材の疲労強度と前記部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、前記部材の各位置の応力の振幅をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の前記部材の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、σ_rは、前記疲労限度線図において、前記部材の平均応力が前記第２の取得手段で取得されたある位置での平均応力σ_aveであるときの前記位置の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、∫ｄＶは部材全体を体積積分することを示す。

本発明の部材の疲労破壊確率推定方法は、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを算定する部材の疲労破壊確率推定方法であって、前記部材を構成する素材からなる素材疲労試験片の所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍと尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］とを第１の取得情報として取得する第１の取得ステップと、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_ip［Ｎ／ｍｍ²］と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の平均である平均応力σ_ave［Ｎ／ｍｍ²］とを第２の取得情報として取得する第２の取得ステップと、前記部材の有効体積Ｖ_ep［ｍｍ³］を以下の（Ａ）式、（Ｂ）式により導出する部材有効体積導出ステップと、前記部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを以下の（Ｃ）式により導出する部材破壊確率導出ステップと、前記部材破壊確率導出ステップにより導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpに係る情報を報知する報知ステップと、を有することを特徴とする。
ここで、σ_apは、前記部材の疲労強度と前記部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、前記部材の各位置の応力の振幅をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の前記部材の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、σ_rは、前記疲労限度線図において、前記部材のある位置での平均応力が前記第２の取得ステップで取得された平均応力σ_aveであるときの前記位置の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、∫ｄＶは部材全体を体積積分することを示す。

本発明のコンピュータプログラムは、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを算定することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記部材を構成する素材からなる素材疲労試験片の所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍと尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］とを取得する第１の取得ステップと、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_ip［Ｎ／ｍｍ²］と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の平均である平均応力σ_ave［Ｎ／ｍｍ²］とを取得する第２の取得ステップと、前記部材の有効体積Ｖ_ep［ｍｍ³］を以下の（Ａ）式、（Ｂ）式により導出する部材有効体積導出ステップと、前記部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを以下の（Ｃ）式により導出する部材破壊確率導出ステップと、前記部材破壊確率導出ステップにより導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpに係る情報を報知する報知ステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
ここで、σ_apは、前記部材の疲労強度と前記部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、前記部材の各位置の応力の振幅をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の前記部材の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、σ_rは、前記疲労限度線図において、前記部材のある位置での平均応力が前記第２の取得ステップで取得された平均応力σ_aveであるときの前記位置の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、∫ｄＶは部材全体を体積積分することを示す。

従来では経験的に求められていた安全率を用いて素材の疲労試験結果から疲労強度を予想しており特に破壊確率の低い領域で十分な精度で累積破壊確率を予想できなかったが、本発明によれば、部材の疲労による累積破壊確率分布を定量的に把握することができる。

本発明の実施形態を示し、部材の疲労破壊確率推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、部材の疲労破壊確率推定装置の機能的な構成の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、P-S-N曲線の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、ワイブルプロットの一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、ばねの素線の位置と、ばねの疲労強度及び作用応力との関係の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、修正グッドマン線図の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、部材の疲労破壊確率推定装置の動作の一例を説明するフローチャートである。 本発明の第１の実施例におけるコイルばねの残留応力の分布を示す図である。 本発明の第２の実施例における板部材の残留応力の分布を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。

＜部材（機械部品）の疲労破壊確率推定装置のハードウェア構成＞
図１は、部材の疲労破壊確率推定装置１００のハードウェア構成の一例を示す図である。
図１に示すように、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０３と、ＰＤ（Pointing Device）１０４と、ＨＤ（Hard Disk）１０５と、表示装置１０６と、スピーカ１０７と、通信Ｉ／Ｆ（Interface）１０８と、システムバス１０９とを有している。

ＣＰＵ１０１は、部材の疲労破壊確率推定装置１００における動作を統括的に制御するものであり、システムバス１０９を介して、部材の疲労破壊確率推定装置１００の各構成部（１０２〜１０８）を制御する。
ＲＯＭ１０２は、ＣＰＵ１０１の制御プログラムであるＢＩＯＳ（Basic Input/OutputSystem）やオペレーティングシステムプログラム（ＯＳ）、ＣＰＵ１０１が後述するフローチャートによる処理を実行するために必要なプログラム等を記憶する。

ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。ＣＰＵ１０１は、処理の実行に際して、ＲＯＭ１０２から必要なコンピュータプログラム等や、ＨＤ１０５から必要な情報等をＲＡＭ１０３にロードし、当該コンピュータプログラム等や当該情報等の処理を実行することで各種の動作を実現する。
ＰＤ１０４は、例えば、マウスやキーボード等からなり、操作者が必要に応じて、製品搬送作業量予測装置１００に対して操作入力を行うための操作入力手段を構成する。
ＨＤ１０５は、各種の情報やデータ、ファイル等を記憶する記憶手段を構成する。
表示装置１０６は、ＣＰＵ１０１の制御に基づいて、各種の情報や画像を表示する表示手段を構成する。
スピーカ１０７は、ＣＰＵ１０１の制御に基づいて、各種の情報に係る音声を出力する音声出力手段を構成する。

通信Ｉ／Ｆ１０８は、ＣＰＵ１０１の制御に基づいて、外部装置とネットワークを介して各種の情報等の通信を行う。
システムバス１０９は、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、ＰＤ１０４、ＨＤ１０５、表示装置１０６、スピーカ１０７及び通信Ｉ／Ｆ１０８を相互に通信可能に接続するためのバスである。

＜部材の疲労破壊確率推定装置＞
図２は、部材の疲労破壊確率推定装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。
図２において、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、素材疲労特性評価部２０１と、部材応力解析部２０２と、部材有効体積導出部２０３と、部材累積破壊確率導出部２０４と、破壊確率比較部２０５と、設計応力出力部２０６とを有している。

素材疲労特性評価部２０１は、累積破壊確率の導出対象である部材を構成する素材（金属（例えば鋼材）等）等の疲労特性を評価する機能を有する。具体的に素材疲労特性評価部２０１は、P-S-N曲線作成部２１１と、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２と、試験片応力解析部２１３と、試験片有効体積導出部２１４と、尺度母数導出部２１５とを有する。

P-S-N曲線作成部２１１は、一方向で規則的に変化する試験応力σ_t（圧縮・引張応力）を素材疲労試験片に繰り返し負荷して、当該素材疲労試験片が破断するまでの試験応力σ_tの繰り返し回数を調べる単軸疲労試験を、当該素材疲労試験片の各位置での平均応力σ_ave（例えば、最大主応力又は相当応力の最大値と最小値との算術平均を素材疲労試験片の各位置で求めたもの）が０［Ｎ／ｍｍ²］になるような状態で行った結果（単軸疲労試験の結果）を入力する。本実施形態では、一定の応力振幅の試験応力σ_tで複数の素材疲労試験片に対して単軸疲労試験を行った後、応力振幅を変えて同様に複数の素材疲労試験片に対して単軸疲労試験を行うようにする。ここで、素材疲労試験片とは、部材を構成する素材の試験片のことであり、単軸疲労試験で一般的に使用される試験片と同様の形状・大きさのものを素材疲労試験片として採用することができる。
また、P-S-N曲線作成部２１１は、せん断方向で規則的に変化する試験応力τ_t（せん断応力）を素材疲労試験片に繰り返し負荷して、当該素材疲労試験片が破断するまでの試験応力τ_tの繰り返し回数を調べるねじり疲労試験を、当該素材疲労試験片の各位置での平均応力τ_ave（例えば、最大主応力又は相当応力の最大値と最小値との算術平均を素材疲労試験片の各位置で求めたもの）が０になるような状態で行った結果を入力する。本実施形態では、一定の応力振幅の試験応力τ_tで複数の素材疲労試験片に対してねじり疲労試験を行った後、応力振幅を変えて同様に複数の素材疲労試験片に対してねじり疲労試験を行うようにする。前述したように、素材疲労試験片とは、部材を構成する素材の試験片のことであり、ねじり疲労試験で一般的に使用される試験片と同様の形状・大きさのものを素材疲労試験片として採用することができる。

P-S-N曲線作成部２１１は、例えば、ユーザインタフェースの操作内容に基づいて単軸疲労試験及びねじり疲労試験の結果の情報を取得したり、パーソナルコンピュータのハードディスクや、可搬型の記憶媒体に記憶された単軸疲労試験及びねじり疲労試験の結果の情報を読み出したり、ネットワークを介して外部から受信された単軸疲労試験及びねじり疲労試験の結果の情報を取得したりすることにより、単軸疲労試験及びねじり疲労試験の結果を入力することができる。尚、以下の説明では、必要に応じて、応力に関わる単位の表記を省略する。 以上のように本実施形態では、材料の疲労特性として、単軸疲労試験の結果とねじり疲労試験の結果との双方を取得することができるようにしている。そして、例えば、ユーザインタフェースの操作内容に基づいて、材料の疲労特性として、単軸疲労試験の結果とねじり疲労試験の結果との何れを使用するのかをユーザが選択することができるようにしている。
P-S-N曲線作成部２１１は、ユーザによる選択結果に応じた試験の結果（単軸疲労試験又はねじり疲労試験の結果）を用いて、当該試験における繰り返し回数と、当該繰り返し回数で破断した素材疲労試験片に負荷した試験応力σ_t（圧縮・引張応力の応力振幅）又はτ_t（せん断応力の応力振幅）との関係を示すP-S-N曲線を作成する。図３は、P-S-N曲線の一例を示す図である。尚、図３では、試験応力（応力振幅）が、圧縮・引張応力（応力振幅）σ_tである場合のP-S-N曲線の例を示している。試験応力（応力振幅）が、せん断応力（応力振幅）τ_tである場合のP-S-N曲線も、図３に示すものと曲線の形や値が異なるだけであるので、ここでは図示を省略する。

疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、目標繰り返し回数（本実施形態では、目標繰り返し回数が１０⁸回であるとする）におけるP-S-N曲線３０１〜３０３の値から、疲労強度分布関数３１０を求める。本実施形態では、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、日本機械学会基準JSME S 002（統計的疲労試験方法）で使用される分布関数をワイブル分布関数に変更した方法で疲労強度分布関数３１０を求める。具体的に本実施形態では、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、目標繰り返し回数（１０⁸回）におけるP-S-N曲線３０１〜３０３の値（素材疲労試験片に負荷した試験応力（応力振幅）σ_t又はτ_tの自然対数をとった値（＝ｌｎσ_t又はｌｎτ_t））と、素材疲労試験片の累積破壊確率をＦとした場合の（１／（１−Ｆ））に自然対数を２回とった値（＝ｌｎｌｎ（１／（１−Ｆ））との関係を示すワイブルプロットを作成する。
図４は、ワイブルプロットの一例を示す図である。尚、図４では、試験応力（応力振幅）が、圧縮・引張応力（応力振幅）σ_tである場合のワイブルプロットの例を示している。試験応力（応力振幅）が、せん断応力（応力振幅）τ_tである場合のワイブルプロットも、図４に示すものと曲線の形や値が異なるだけであるので、ここでは図示を省略する。このように本実施形態では、素材疲労試験片の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率Ｆが２母数ワイブル分布で表されるものとする。この累積破壊確率（２母数ワイブル分布）Ｆは、以下の（１）式で表される。

（１）式において、σ_iは、素材疲労試験片の各位置での最大主応力又は相当応力（応力振幅）［Ｎ／ｍｍ²］である。また、σ_uは、素材について平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での繰り返し負荷による疲労試験（例えば単軸疲労試験やねじり疲労試験）を行ったと仮定した場合の所定のある繰り返し負荷回数での応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合の尺度母数［Ｎ／ｍｍ²］である。ここで、所定のある繰り返し負荷回数は、前述した目標繰り返し回数であるのが好ましいが、必ずしも目標繰り返し回数である必要はない。尚、以下の説明では、素材について所定のある繰り返し負荷回数で疲労試験を行ったと仮定した場合の疲労強度の尺度母数σ_uを、必要に応じて、素材の尺度母数σ_u又は尺度母数σ_uと称する。また、Ｖ_esは、素材疲労試験片の有効体積［ｍｍ³］である。ここで、有効体積は疲労破壊が生じる部位の大きさを示す指標を示すものである。

また、ｍは、素材疲労試験片の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での繰り返し負荷による疲労試験（例えば単軸疲労試験やねじり疲労試験）を行ったと仮定した場合の所定のある繰り返し負荷回数での応力振幅に対する累積破壊確率を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数である。ここで、ワイブル係数ｍは、ある所定の繰り返し負荷回数での疲労強度のばらつきを示すものである。また、所定のある繰り返し負荷回数は、前述した目標繰り返し回数であっても、その他の回数であってもよい。尚、ここでは、素材疲労試験片の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］となる状態での累積破壊確率を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数を採用したが、当該平均応力は０［Ｎ／ｍｍ²］に限定されない。また、以下の説明では、素材疲労試験片の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍを必要に応じて、素材疲労試験片のワイブル係数ｍ又はワイブル係数ｍと称する。

また、max（x）は、xの最大値であることを表す（以下の式におけるmax（x）もこれと同じである）。尚、以下の説明では、必要に応じて有効体積に関わる単位の表記を省略する。また、素材疲労試験片の各位置での最大主応力又は相当応力（応力振幅）σ_iを、必要に応じて、素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_iと称する。
疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、疲労試験結果のプロットからある累積破壊確率でのＳ−Ｎ曲線を示すＰ−Ｓ−Ｎ曲線である３０１、３０２、３０３を導出し、その結果からある繰り返し数での疲労強度の分布特性をワイブル分布３１０に当てはめることによって得られる直線４０１の傾きを、ワイブル係数ｍとして導出する。
また、ユーザによって材料の疲労特性として単軸疲労試験の結果を用いることが選択された場合、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、複数の単軸疲労試験の結果から、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asを導出する。素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asは、複数の素材疲労試験片を用いた平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での単軸疲労試験の結果から得られる素材疲労試験片の疲労強度の期待値（平均値）である。
一方、ユーザによって材料の疲労特性としてねじり疲労試験の結果を用いることが選択された場合、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、複数のねじり疲労試験の結果から、素材疲労試験片の表面の平均せん断応力（応力振幅）τ_asを求める。そして、（１）式のσ_iとして主応力（応力振幅）を用いた場合、ワイブル係数導出部２１２は、平均せん断応力（応力振幅）τ_asを、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asとする。一方、（１）式のσ_iとして相当応力（応力振幅）を用いた場合、ワイブル係数導出部２１３は、平均せん断応力（応力振幅）τ_asに係数ｆ（１≦ｆ≦√３）を乗じた値を、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asとする。素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asは、複数の素材試験片を用いた平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］でのねじり疲労試験の結果から得られる素材疲労試験片の疲労強度の期待値（平均値）である。ここで、係数ｆは、せん断応力と軸直との差に基づく係数であり、ユーザによるユーザインタフェースの操作に基づき、部材の疲労破壊確率推定装置１００に予め設定されているものとする。ユーザは、実験結果等に応じて、係数ｆとして１以上√３以下の任意の値を適宜決定することができる。この範囲以外の値が係数ｆとして選択（入力）された場合、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、選択された係数ｆを採用せずに、この範囲内の値を選択することをユーザに報知することができる。

試験片応力解析部２１３は、素材疲労試験片の形状、素材疲労試験片に与えられる荷重の条件、及び材料強度（例えば、引張強さ、降伏応力、及び加工硬化特性）といった素材疲労試験片の情報を入力する。試験片応力解析部２１３は、例えば、ユーザインタフェースの操作内容に基づいて素材疲労試験片の情報を取得したり、パーソナルコンピュータのハードディスクや、可搬型の記憶媒体に記憶された素材疲労試験片の情報を読み出したり、ネットワークを介して外部から受信された素材疲労試験片の情報を取得したりすることにより、素材疲労試験片の情報を入力することができる。
そして、試験片応力解析部２１３は、入力した素材疲労試験片の情報を用いて、素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_iを導出する。素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_iは、例えば、ＦＥＭ（Finite Element Method）やＢＥＭ（Boundary element method）を用いた解析を行ったり、材料力学による手法を用いた計算を行ったりすることにより導出することができる。素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_iの導出は公知の方法で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

試験片有効体積導出部２１４は、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、試験片応力解析部２１３で導出された「素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_i」とを用いて、以下の（２）式により、素材疲労試験片の有効体積Ｖ_esを導出する。尚、（２）式において、∫は素材疲労試験片全体の体積積分を表す。

尺度母数導出部２１５は、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_as」と、試験片有効体積導出部２１４で導出された「素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es」とを用いて、以下の（３）式により、素材の尺度母数σ_uを導出する。尚、（３）式において、Γ（）はガンマ関数を表す（以下の式の表記も同じである）。

部材応力解析部２０２は、部材の形状、部材に作用する作用外力（部材に負荷される荷重）、部材の残留応力、部材の材料強度（例えば、引張強さ、降伏応力、及び加工硬化特性）、及び素材の引張強さσ_bといった部材の情報を入力する。部材応力解析部２０２は、例えば、ユーザインタフェースの操作内容に基づいて部材の情報を取得したり、パーソナルコンピュータのハードディスクや、可搬型の記憶媒体に記憶された部材の情報を読み出したり、ネットワークを介して外部から受信された部材の情報を取得したりすることにより、部材の情報を入力することができる。
そして、部材応力解析部２０２は、入力した部材と外力の情報を用いて、部材の各位置での最大応力又は相当応力（応力振幅）σ_ipと、部材の各位置での平均応力σ_ave（例えば、最大主応力又は相当応力の最大値と最小値との算術平均）とを導出する。これらは、例えば、熱応力解析や残留応力の計測結果に基づいて部材の残留応力を推定した結果と、ＦＥＭやＢＥＭを用いた解析を行ったり、材料力学による手法を用いた計算を行ったりして、作用外力に対して部材の内部に発生する応力を推定し、推定した応力を重ね合わせて部材の内部の応力状態を推定することにより導出することができる。これらの導出は、公知の方法で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。尚、以下の説明では、必要に応じて、部材の各位置での最大応力又は相当応力（応力振幅）σ_ipを、部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ipと称する。

部材有効体積導出部２０３は、以下の（４）式に基づいて、部材の有効体積Ｖ_epを導出する。尚、（４）式において、∫は部材全体の体積積分を表す。また、前述したようにσ_ipは、部材の各位置での有効応力（応力振幅）である。また、σ_corrは、部材の各位置での平均応力σ_aveが部材の疲労強度に及ぼす影響を補正するための応力補正量であり、以下の（５）式で表される。（５）式において、σ_apは、部材の疲労強度と部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、部材の平均応力が０（ゼロ）のときの部材の疲労強度を表す。また、σ_rは、疲労限度線図において、部材の平均応力が、部材応力解析部２０２で導出されたある位置での「平均応力σ_ave」であるときの前記位置の疲労強度を表す。尚、以下の説明では、疲労限度線図において、部材の平均応力が０（ゼロ）のときの部材の疲労強度σ_apを、必要に応じて、平均応力が０の位置での部材の疲労強度σ_apと称する。また、疲労限度線図において、部材の平均応力が、部材応力解析部２０２で導出されたある位置での「平均応力σ_ave」であるときの前記位置の疲労強度σ_rを、必要に応じて、各位置での部材の疲労強度σ_rと称する。

図５は、ばねの素線の位置と、その位置での局所的な疲労強度５０１及び作用応力５０２との関係の一例を示す図である。ばねでは、ねじりが主体の変形が起こることや、ばねの表面には、ばねの加工やショットピーニング等に起因する圧縮残留応力があること等から、図５に示すように、ばねの疲労強度５０１及び作用応力５０２は、素線の断面の各位置で一定にはならない。一般に、部材の疲労強度は、部材の各位置での平均応力σ_aveの影響を受けるため、部材内の位置によって値が異なる。そこで、（４）式に示すように、本実施形態では、部材の位置に関わらず、部材の疲労強度が、見かけ上、部材の平均応力が０（ゼロ）のときの値で一定となるように、部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ipに応力補正量σ_corrを加算するようにしている。このようにすることによって、同じ平均応力、つまり、この場合平均応力０での単軸疲労試験の結果（素材疲労試験片のワイブル係数ｍ、素材の尺度分布σ_u）を使っても、部材の有効体積Ｖ_epを適切に評価することができる。

また、本実施形態では、疲労限度線図を修正グッドマン線図として、部材の有効体積Ｖ_epを導出する。図６は、修正グッドマン線図の一例を示す図である。図６に示すように、修正グッドマン線図６０１は、部材応力解析部２０２で導出された「素材の引張強さσ_b」と、前述した「平均応力が０の位置での部材の疲労強度σ_ap」とを結ぶ直線で表される。疲労限度線図を修正グッドマン線図とした場合、平均応力が０の位置での部材の疲労強度σ_apと、応力補正量σ_corrは、それぞれ、以下の（６）式、（７）式で表される。そうすると、疲労限度線図を修正グッドマン線図として部材の有効体積Ｖ_epを導出する場合、前述した（４）式は、以下の（８）式のように書き換えられる。
なお、本実施形態では疲労試験を行う場合の平均応力が０の場合を基準にして記述しているが、これは、多数の長寿命領域データの採取においては超音波疲労試験などの平均応力が０での疲労試験方法が一般的であると考えられるためである。しかし、修正グッドマン線図などを用いることによって、他の平均応力を基準にしても同様の疲労破壊確率推定を行うことができることから本手法では評価の基準として用いる疲労強度を与える素材疲労試験片や部材の平均応力を別の値に変更しても同様の評価が可能である。すなわち、図６では、評価基準となる部材の平均応力０がの場合を例に挙げて示しているが、例えば、σ_apは、疲労限度線図において、部材の各位置の応力をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の部材の疲労強度とすることができる。

したがって、本実施形態では、部材有効体積導出部２０３は、部材応力解析部２０２で導出された「部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ip、部材の各位置での平均応力σ_ave、素材の引張強さσ_b」と、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、尺度母数導出部２１５で導出された「素材の尺度母数σ_u」とを用いて、（８）式により、部材の有効体積Ｖ_epを導出する。尚、（８）式では、右辺と左辺の両方に部材の有効体積Ｖ_epが表記されているため、部材有効体積導出部２０３は、収束計算を行って部材の有効体積Ｖ_epを導出する。尚、収束計算は、公知の方法で実現できるため、ここでは、その詳細な説明を省略する。また、部材有効体積導出部２０３は、前述した（６）式、（７）式から、応力補正量σ_corrを導出する。

部材累積破壊確率導出部２０４は、部材応力解析部２０２で導出された「部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ip」と、部材有効体積導出部２０３で導出された「部材の有効体積Ｖ_ep、応力補正量σ_corr」と、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、尺度母数導出部２１５で導出された「素材の尺度母数σ_u」とを用いて、以下の（９）により、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを導出する。

破壊確率比較部２０５は、部材累積破壊確率導出部２０４で導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが、予めユーザにより設定されている目標累積破壊確率以下であるか否かを判定する。この判定の結果、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下でない場合には、部材応力解析部２０２は、部材の情報の変更を要求する画面（ＧＵＩ）を表示して部材の情報の変更をユーザに要求し、この要求に応じて入力した部材の情報を用いて、部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ipと、部材の各位置での平均応力σ_aveと、素材の引張強さσ_bとを再度導出する。そして、これらの情報の変更に伴い、部材の有効体積Ｖ_ep、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを再度導出する。このような処理を部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下になるまで繰り返し行う。
このようにして累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下になると、設計応力出力部２０６は、累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下になったときに部材応力解析部２０２で導出された情報に基づいて、部材の設計応力を導出する。そして、設計応力出力部２０６は、部材の設計応力を示す画面（ＧＵＩ）を表示し、部材の設計応力をユーザに報知する。

次に、図７のフローチャートを参照しながら、部材の疲労破壊確率推定装置１００の動作の一例を説明する。
まず、ステップＳ１において、P-S-N曲線作成部２１１は、素材疲労試験片についての単軸疲労試験の結果及びねじり疲労試験の結果を入力する。
次に、ステップＳ２において、P-S-N曲線作成部２１１は、ステップＳ１で入力した単軸疲労試験の結果及びねじり疲労試験の結果のうち、ユーザにより選択された試験の結果を用いて、P-S-N曲線を作成する（図３のP-S-N曲線３０１〜３０３を参照）。
次に、ステップＳ３において、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、ステップＳ２で作成されたP-S-N曲線を用いて、ワイブルプロットを作成し（図４に示す各プロット（○）を参照）、作成したワイブルプロットから、素材疲労試験片のワイブル係数ｍを導出する。また、疲労強度・ワイブル係数導出部２１２は、単軸疲労試験の結果から、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asを導出する。

次に、ステップＳ４において、試験片応力解析部２１３は、素材疲労試験片の情報を入力する。
次に、ステップＳ５において、試験片応力解析部２１３は、入力した素材疲労試験片の情報を用いて、素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_iを導出する。
尚、ステップＳ４、Ｓ５の処理をステップＳ１の前に行うようにしてもよい。
次に、ステップＳ６において、試験片有効体積導出部２１４は、ステップＳ３で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、ステップＳ５で導出された「素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_i」とを用いて、（２）式により、素材疲労試験片の有効体積Ｖ_esを導出する。

次に、ステップＳ７において、尺度母数導出部２１５は、ステップＳ３で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_as」と、ステップＳ６で導出された「素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es」とを用いて、（３）式により、素材の尺度母数σ_uを導出する。
次に、ステップＳ８において、部材応力解析部２０２は、部材の情報を入力する。
次に、ステップＳ９において、部材応力解析部２０２は、入力した部材の情報を用いて、部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ipと、部材の各位置での平均応力σ_aveとを導出する。
尚、ステップＳ８、Ｓ９をステップＳ７よりも前に行うようにしてもよい。

次に、ステップＳ１０において、部材有効体積導出部２０３は、ステップＳ９で導出された「部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ip、部材の各位置の平均応力σ_ave、素材の引張強さσ_b」と、ステップＳ３で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、ステップＳ７で導出された「素材の尺度母数σ_u」とを用いて、（８）式により、部材の有効体積Ｖ_epを導出する。また、部材有効体積導出部２０３は、ステップＳ９で導出された「部材の各位置の平均応力σ_ave、素材の引張強さσ_b」と、ステップＳ３で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、ステップＳ７で導出された「素材の尺度母数σ_u」と、ステップＳ１０で導出された「部材の有効体積Ｖ_ep」とを用いて、（６）式、（７）式により、応力補正量σ_corrを導出する。
次に、ステップＳ１１において、部材累積破壊確率導出部２０４は、ステップＳ７で導出された「素材の尺度母数σ_u」と、ステップＳ９で導出された「部材の各位置での有効応力（応力振幅）σ_ip」と、ステップＳ１０で導出された「部材の有効体積Ｖ_ep及び応力補正量σ_corr」と、ステップＳ３で導出された「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」とを用いて、（９）により、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを導出する。

次に、ステップＳ１２において、破壊確率比較部２０５は、ステップＳ１１で導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下であるか否かを判定する。この判定の結果、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが、目標累積破壊確率以下でない場合には、ステップＳ８に戻り、部材応力解析部２０２は、部材の情報を再度入力する。そして、部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下になるまでステップＳ８〜Ｓ１２を繰り返し行う。
尚、ステップＳ８、Ｓ９をステップＳ７よりも前に行っている場合には、ステップＳ１２からステップＳ８、Ｓ９の処理を行った後、ステップＳ９の処理とステップＳ１０の処理との間の処理を省略してステップＳ１０〜Ｓ１２の処理を行うようにする。
そして、ステップＳ１２において部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下になると、ステップＳ１３に進む。ステップＳ１３に進むと、設計応力出力部２０６は、累積破壊確率Ｐ_fpが目標累積破壊確率以下になったときに部材応力解析部２０２で導出された情報に基づいて、部材の設計応力を導出して、部材の設計応力を示す画面（ＧＵＩ）を表示する。そして、図６のフローチャートによる処理を終了する。

以上のように本実施形態では、部材の位置によって変化する平均応力に対応して変化する部材の疲労強度が、部材の位置に関わらず、見かけ上、部材の平均応力が０（ゼロ）のときの値で一定となるように、部材の各位置の有効応力（応力振幅）σ_ipに応力補正量σ_corrを加算して部材の有効体積Ｖ_epを計算し、この部材の有効体積Ｖ_epを使って部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを導出するようにした。したがって、疲労限度線図と、ワイブル分布と、部材の有効体積の考え方を有意に組み合わせ、部材の内部からの疲労破壊の危険度を確率的に考慮し、累積破壊確率を数値として評価することができる。すなわち、単軸疲労試験の結果（一軸に負荷を与える条件での疲労試験の結果）又はねじり疲労試験の結果（ねじり負荷を与える条件での疲労試験の結果）から得られた比較的単純な「素材疲労試験片の疲労強度の分布」を用いて、複雑な応力分布を持つ部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを定量的に算定することができ、例えば、確率的事象である介在物を起点とした疲労破壊を考慮して部材を設計することができる。これに対して、従来では、材料の疲労強度の分布の確率的評価はできていたものの、当該材料と応力状態の異なる部材にはその結果を直接使うことができなかったため、前述したように経験的に得られていた安全率を用いて部材を設計していた。したがって、疲労特性のばらつきを部材の設計に十分に反映させることができなかった。特に、破壊確率の低い領域で十分な精度で累積破壊確率を予想できなかった。以上のように本実施形態では、従来の安全率等の経験に基づいて定められる疲労設計に比べ、正確な疲労設計を行うことができる。
また、本実施形態では、材料の疲労特性として、単軸疲労試験の結果と、ねじり疲労試験の結果との何れかをユーザが選択するようにした。したがって、疲労による累積破壊確率Ｐ_fpの導出対象である部材が、圧縮・引張が主体として破壊されるものであるか、ねじりが主体として破壊されるものであるかに応じて、材料の疲労特性を選択することができる。よって、より正確な疲労設計を行うことができる。

尚、本実施形態では、素材疲労試験片についての単軸疲労試験の結果を使ってP-S-N曲線を作成し、このP-S-N曲線からワイブルプロットを更に作成し、このワイブルプロットから「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」を導出するようにした。また、ユーザによる選択の結果に応じて、素材疲労試験片についての複数の単軸疲労試験の結果、又は複数のねじり疲労試験の結果から、素材疲労試験片の平均疲労強度σ_asを導出し、更に素材の尺度母数σ_uを導出するようにした。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、単軸疲労試験の結果は、実際の試験の結果ではなく、部材を構成する素材の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験（例えば単軸疲労試験）の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布と想定してシミュレーションした結果等の想定値であってもよい。また、このようにして想定される素材の疲労による累積破壊確率の分布（２母数ワイブル分布）をユーザが設定して、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」や「素材の尺度母数σ_u」を導出するようにしてもよい。このようにする場合には、P-S-N曲線を作成する必要はない。また、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」及び「素材の尺度母数σ_u」をユーザが直接設定するようにしてもよい。また、「素材の尺度母数σ_u」は、前述したワイブルプロットから求めることもできる。
また、本実施形態では、部材応力解析部２０２で、部材の各位置の有効応力（応力振幅）σ_ipと、部材の各位置での平均応力σ_aveとを導出するようにした。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、これらの想定値をユーザが直接設定するようにしてもよい。
また、本実施形態では、疲労限度線図として、「日本材料学会編、『疲労設計便覧』、養賢堂、１９９５年１月２０日、第１版、ｐ．８２」等に記載されている修正グッドマン線図を用いた場合を例に挙げて説明した。しかしながら、疲労限度線図は修正グッドマン線図に限定されない。例えば、「日本材料学会編、『疲労設計便覧』、養賢堂、１９９５年１月２０日、第１版、ｐ．８２」等に示されているゲルバー線図や、ＪＳＳＣ疲労設計指針に基づく線図や、「村上敬宜著、『金属疲労 微小欠陥と介在物の影響』、養賢堂、２００８年１２月２５日、ＯＤ版第１版、p.１１０」に示されている応力比補正式等の疲労強度に及ぼす応力比や平均応力の影響を推定する関係式を疲労限度線図として用いてもよい。
また、本実施形態のように、単軸疲労試験の結果と、ねじり疲労試験の結果との何れかをユーザが選択するようにするのが好ましいが、これらの何れか一方の試験の結果のみを入力して使用するようにしてもよい。

（第１の実施例）
次に、本発明の第１の実施例について説明する。本実施例では、表面に圧縮残留応力を有するコイルばねの疲労破壊荷重を推定する場合について説明する。コイルばねを構成する材料は、強度１９００［ＭＰａ］のJIS G 3566に規定されているSWOSC-Vに相当する高張力ばね鋼であり、当該高張力ばね鋼内に存在する介在物を起点として内部疲労破壊が見られる鋼材である。
まず、平行部の長さが２０［ｍｍ］であり平行部の径が４［ｍｍ］である素材疲労試験片を用意し、前述したような単軸疲労試験を行う。ここでは、応力振幅が７００［ＭＰａ］、７５０［ＭＰａ］、８００［ＭＰａ］、８５０［ＭＰａ］、９００［ＭＰａ］の試験応力σ_tを、それぞれ１０本の素材疲労試験片に繰り返し負荷した。ここでは、前述したように、素材疲労試験片の各部の平均応力σ_aveが０［ＭＰａ］になるようにして単軸疲労試験を行った。

以上のような単軸疲労試験の結果を部材の疲労破壊確率推定装置１００に入力した。部材の疲労破壊確率推定装置１００は、複数の単軸疲労試験の結果から、P-S-N曲線を作成し、日本機械学会基準JSME S 002（統計的疲労試験方法）における分布関数を２母数ワイブル分布関数に変更した方法で、疲労限の累積破壊確率分布を得た。その結果、繰り返し回数が１０⁶回での疲労強度の累積確率分布（２母数ワイブル分布）Ｆから、素材疲労試験片のワイブル係数ｍとして１００が得られた。また、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、別途部材の疲労破壊確率推定装置１００で導出した「素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_i」とを用いて、素材疲労試験片の有効体積Ｖ_esを導出した（（２）式を参照）。その結果、素材疲労試験片１本の有効体積Ｖ_esは２５１［ｍｍ³］であった。
また、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、素材疲労試験片の単軸疲労試験の結果から求めた「素材疲労試験片の平均疲労強度σ_as」と、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、「素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es」とを用いて素材の尺度母数σ_uを導出した（（３）式を参照）。その結果、素材の尺度母数σ_uは８００［ＭＰａ］であった。

本実施例では、このような素材で作られたコイルばねの疲労破壊荷重の推定を行った。ここでは、以下のようなコイルばねの累積破壊確率の推定を行うようにした。コイルばねの線径は３．３［ｍｍ］である。また、コイルばねの内径は１８［ｍｍ］であり、コイルばねの巻数は６［Ｔｕｒｎ］である。また、コイルばねの残留応力の分布はショットピーニングによって表面処理されることによって発生し、計測結果に基づいてコイルばねの残留応力の分布を作図すると図８に示す分布となるコイルばねを採用した。また、ここでは、せん断と圧縮残留応力を考慮し、素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_iについては相当応力を採用した。また、部材の各位置での平均応力σ_aveについては最大主応力を採用した。また、コイルばねを試験装置に組み付けた際に、コイルばねが受ける初期荷重（部材応力解析部２０２が入力する作用外力の初期値）を２００［Ｎ］とし、この値を最小荷重とし、更に、１００万回の繰り返し負荷を行うと５０本に１本のコイルばねが疲労により破壊するという目標累積破壊確率で、部材の疲労破壊確率推定装置１００を動作させた。その結果、導出された「コイルばねの疲労による累積破壊確率Ｐ_fp」が目標累積破壊確率になったときにコイルばねに繰り返し与えられた荷重範囲（部材応力解析部２０２が入力する作用外力の範囲）は２９５［Ｎ］であった。

そこで、この計算の結果の確かさを確認するために、前述したコイルばねと同一の条件で製造された１００本のコイルばねに、２００［Ｎ］〜４９５［Ｎ］の範囲の荷重を５［Ｈｚ］で繰り返し与える単軸疲労試験を繰り返し回数が１１０万回になるまで行った。その結果、９２万回、１０２万回、１０５万回、１０７万回で各１本、１０９万回で２本のコイルばねに疲労破断が発生し、略１００万回で２本のコイルばねが破断された。したがって、部材の疲労破壊確率推定装置１００による結果と実際の結果とが概ね一致し、部材の疲労破壊確率推定装置１００によって部材の疲労破壊荷重を推定することの有効性を確認することができた。

（第２の実施例）
次に、本発明の第２の実施例について説明する。本実施例では、表面に圧縮残留応力を有する板部材の繰り返し曲げ疲労特性を推定する場合について説明する。板部材を構成する材料は、JIS G 4105に規定されているSCM440に相当する強度１３００［ＭＰａ］の高張力鋼板であり、当該高張力鋼内に存在する介在物を起点として内部疲労破壊が見られる鋼材である。
まず、平行部の長さが２０［ｍｍ］であり平行部の径が４［ｍｍ］である素材疲労試験片を用意し、前述したような単軸疲労試験を行う。ここでは、応力振幅が４５０［ＭＰａ］、５００［ＭＰａ］、５５０［ＭＰａ］、６００［ＭＰａ］、６５０［Ｍａ］の試験応力σ_tを、それぞれ１０本の素材疲労試験片に繰り返し負荷した。ここでは、前述したように、素材疲労試験片の各部の平均応力σ_aveが０［ＭＰａ］になるようにして単軸疲労試験を行った。

以上のような単軸疲労試験の結果を部材の疲労破壊確率推定装置１００に入力した。部材の疲労破壊確率推定装置１００は、単軸疲労試験の結果から、P-S-N曲線を作成し、日本機械学会基準JSME S 002（統計的疲労試験方法）における分布関数を２母数ワイブル分布関数に変更した方法で、疲労限の累積破壊確率分布を得た。その結果、繰り返し回数が１０⁶回での疲労強度の累積確率分布（２母数ワイブル分布）Ｆから、素材疲労試験片のワイブル係数ｍとして８０が得られた。また、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、別途部材の疲労破壊確率推定装置１００で導出した「素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_i」とを用いて、素材疲労試験片の有効体積Ｖ_esを導出した（（２）式を参照）。その結果、素材疲労試験片１本の有効体積Ｖ_esは２５１［ｍｍ³］となった。また、素材疲労試験片の単軸疲労試験の結果から求めた「素材疲労試験片の平均疲労強度σ_as」と、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、「素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es」とを用いて素材の尺度母数σ_uを導出した（（３）式を参照）。その結果、素材の尺度母数σ_uは５７８［ＭＰａ］であった。

累積破壊確率の推定対象となる板部材の一面側の表面に対して自動超音波打撃装置によって斑なく超音波打撃処理を施すことにより、板部材の一面側の表面に圧縮残留応力を付与した。このようにして板部材に付与された圧縮残留応力の分布を図９に示す。また、本実施例では、長さが４００［ｍｍ］、幅が３０［ｍｍ］、厚みが２０［ｍｍ］の板部材を採用した。そして、板部材の長手方向の両端部から５０［ｍｍ］の位置で板部材が保持されるように超音波打撃処理面を下側にして試験装置に板部材を置き、板部材の中央に対して、超音波打撃処理が施されていない他面側（上側）から一様に繰り返し三点曲げで負荷を与えた。具体的に、残留応力分布Ａ（図９の実線を参照）を有する板部材に対して繰り返し負荷を与えたときの板部材の表面最大応力と表面最小応力が、それぞれ９００［ＭＰａ］、２００［ＭＰａ］となるようにして、板部材に対して５［Ｈｚ］で繰り返し負荷を与えた。この結果、繰り返し回数が２００万回になるまでに１０本のうち３本の板部材が疲労破壊した。そこで、超音波打撃処理の条件を変更して得られた残留応力分布Ｂ（図９の破線を参照）を有する板部材に対して同様の条件で繰り返し負荷を与えた。その結果、繰り返し回数が２００万回になっても１０本のうち１０本とも板部材が疲労破壊しなかった。

このような残留応力分布の変更による効果を確認するために、部材の疲労破壊確率推定装置１００で板部材の累積破壊確率を推定した。板部材に生じる応力は略材軸方向の応力のみであったため、素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_i及び平均応力σ_aveのそれぞれについて最大主応力を採用した。その結果、残留応力分布Ａを有する板部材では、繰り返し回数が２００万回での疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが２６．８［％］となり、残留応力分布Ｂを有する板部材では、繰り返し回数が２００万回での疲労による累積破壊確率Ｐ_fpが１．７［％］となった。このように、部材の疲労破壊確率推定装置１００による結果と実際の結果とが概ね一致し、部材の疲労破壊確率推定装置１００によって部材の繰り返し曲げ疲労特性を推定することの有効性を確認することができた。

（第３の実施例）
次に、本発明の第３の実施例について説明する。本実施例では、ねじり疲労試験の結果を用いた場合について説明する。
まず、JIS G4051 S55Cで規定されている炭素鋼で形成され、直径が４［ｍｍ］、長さが１０［ｍｍ］の平行部を持つ丸棒試験片を素材疲労試験片として用意し、前述したようなねじり疲労試験を行い、素材疲労試験片にねじり繰り返し負荷を与える。ここでは、応力振幅が280［ＭＰａ］から360［ＭＰａ］までの試験応力τ_tを10MPaピッチで、それぞれ１２本の素材疲労試験片に繰り返し負荷した。
以上のようなねじり疲労試験の結果を部材の疲労破壊確率推定装置１００に入力した。部材の疲労破壊確率推定装置１００は、ねじり疲労試験の結果から、P-S-N曲線を作成し、日本機械学会基準JSME S 002（統計的疲労試験方法）における分布関数を２母数ワイブル分布関数に変更した方法で、疲労限の累積破壊確率分布を得た。その結果、繰り返し回数が１０⁶回での疲労強度の累積確率分布（２母数ワイブル分布）Ｆから、素材疲労試験片のワイブル係数ｍとして２０が得られた。

また、部材の疲労破壊確率推定装置１００は、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、別途部材の疲労破壊確率推定装置１００で導出した「素材疲労試験片の各位置での有効応力（応力振幅）σ_i」とを用いて、素材疲労試験片の有効体積Ｖ_esを導出した（（２）式を参照）。その結果、素材疲労試験片１本の有効体積Ｖ_esは７．４３［ｍｍ³］であった。
また、素材疲労試験片のねじり疲労試験の結果から求めた「素材疲労試験片の平均せん断応力τ_as」と、「素材疲労試験片のワイブル係数ｍ」と、「素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es」とを用いて素材の尺度母数σ_uを導出した（（３）式を参照）。平均せん断応力τ_asは３１７．５［ＭＰａ］であった。また、係数ｆは、１〜√３である。よって、素材の尺度母数σ_uは、４１２．８［ＭＰａ］〜７１５．０［ＭＰａ］であった。

ここで、以上のようにして素材の尺度母数σ_uを求めた材料JIS G4051 S55Cを用いて、最も細い部分における長さが１０［ｍｍ］であり太さが１０［ｍｍ］の円形断面を持つ同一の形状の試験片を用いて、（１）繰り返しねじり、（２）回転曲げ、（３）繰り返し軸力による疲労試験を各１０本ずつ行った。
（１）繰り返しねじり疲労試験では、２９２［ＭＰａ］の表面最大せん断応力を、（２）回転曲げ試験では、５０６［ＭＰａ］の最大応力を、それぞれ試験応力とした。
これらの試験応力は、それぞれ、本実施形態で説明した方法で、材料の素材の尺度母数σ_uとワイブル係数ｍを前述した値とし、また、係数ｆを√３とした上で、累積破断確率Ｐ_fpが５０［％］となるように設定したものである。

この結果、（１）繰り返しねじり疲労試験では、１０本中、５本が、繰り返し回数が１０⁶回になる以前に破壊した。また、（２）回転曲げ試験でも、１０本中、５本が、繰り返し回数が１０⁶回になる以前に破断した。（１）繰り返しねじり疲労試験と（２）回転曲げ試験とでは、有効体積Ｖ_esが４６．５［ｍｍ³］で同一である。また、これらの試験に使用した試験片は同一の材料であるので、素材の尺度母数σ_uとワイブル係数ｍとが等しい。また、（１）繰り返しねじり疲労試験で採用される平均せん断応力τ_asと、（２）回転曲げ試験で採用される平均疲労強度σ_asとは、（厳密ではないが）それぞれ略平均の値をとると考えると、ｆτ_as＝σ_asの関係が成り立つのでこの関係に基づいて係数ｆを算出できる。以上のことから、この材料ではｆ=√３とすることは妥当であると考えることができる。
そこで、（３）繰り返し軸力試験では、最大応力を４５０［ＭＰａ］とした。前記の結果からｆ＝√３として、本実施形態で説明した方法によって、繰り返し回数が１０⁶回での累積破壊確率Ｐ_fpを求めると、６７［％］となった。（３）繰り返し軸力試験では、１０本中、７本が、繰り返し回数が１０⁶回になる以前に破断した。このように、試験の結果と、本実施形態で説明した手法による推定結果とが略一致した。

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１００ 部材の疲労破壊確率推定装置
１０１ 素材疲労特性評価部
１０２ 部材応力解析部
１０３ 部材有効体積導出部
１０４ 部材累積破壊確率導出部
１０５ 破壊確率比較部
１０６ 設計応力出力部
１１１ P-S-N曲線作成部
１１２ 疲労強度・ワイブル係数導出部
１１３ 試験片応力解析部
１１４ 試験片有効体積導出部
１１５ 尺度母数導出部

Claims (15)

1. 部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを算定する部材の疲労破壊確率推定装置であって、
   前記部材を構成する素材からなる素材疲労試験片の所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍと尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］とを第１の取得情報として取得する第１の取得手段と、
   前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_ip［Ｎ／ｍｍ²］と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の平均である平均応力σ_ave［Ｎ／ｍｍ²］とを第２の取得情報として取得する第２の取得手段と、
   前記部材の有効体積Ｖ_ep［ｍｍ³］を以下の（Ａ）式、（Ｂ）式により導出する部材有効体積導出手段と、
   前記部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを以下の（Ｃ）式により導出する部材破壊確率導出手段と、
   前記部材破壊確率導出手段により導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpに係る情報を報知する報知手段と、を有することを特徴とする部材の疲労破壊確率推定装置。
   ここで、σ_apは、前記部材の疲労強度と前記部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、前記部材の各位置の応力の振幅をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の前記部材の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、σ_rは、前記疲労限度線図において、前記部材の平均応力が前記第２の取得手段で取得されたある位置での平均応力σ_aveであるときの前記位置の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、∫ｄＶは部材全体を体積積分することを示す。
   

   
2. 前記素材疲労試験片の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_i［Ｎ／ｍｍ²］を第３の取得情報として取得する第３の取得手段と、
   前記素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es［ｍｍ³］を以下の（Ｄ）式により導出する素材疲労試験片有効体積導出手段と、を有し、
   前記疲労限度線図は、修正グッドマン線図であり、
   前記第１の取得手段は、前記部材を構成する素材からなる複数の素材疲労試験片を用いた平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での疲労試験による平均疲労強度σ_as［Ｎ／ｍｍ²］を第１の取得情報として更に取得し、
   前記第１の取得手段は、前記素材について所定のある繰り返し負荷回数で疲労試験を行ったと仮定した場合の疲労強度の尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］を以下の（Ｅ）式により導出し、
   前記第２の取得手段は、前記部材を構成する素材の引張強さσ_bを第２の取得情報として更に取得し、
   前記部材有効体積導出手段は、前記部材の有効体積Ｖ_epを以下の（Ｆ）式により導出することを特徴とする請求項１に記載の部材の疲労破壊確率推定装置。
   ここで、Γ（）はガンマ関数を表し、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、（Ｄ）式における∫ｄＶは素材疲労試験片全体を体積積分することを示す。
   

   
3. 前記第１の取得手段は、前記素材疲労試験片の一方向で規則的に変化する試験応力σ_t［Ｎ／ｍｍ²］を前記素材疲労試験片に繰り返し与えて、前記素材疲労試験片が破断するまでの応力の繰り返し回数を調べる単軸疲労試験を、前記素材疲労試験片の最大主応力又は相当応力の平均が０になる状態で行った結果、又は当該単軸疲労試験の結果の想定値を入力し、入力した単軸疲労試験の結果又はその想定値を用いて、前記第１の取得情報を導出することを特徴とする請求項１又は２に記載の部材の疲労破壊確率推定装置。
4. 前記第１の取得手段は、前記素材疲労試験片のせん断方向で規則的に変化する試験応力τ_t［Ｎ／ｍｍ²］を前記素材疲労試験片に繰り返し与えて、前記素材疲労試験片が破断するまでの応力の繰り返し回数を調べるねじり疲労試験を、前記素材疲労試験片の最大主応力又は相当応力の平均が０になる状態で行った結果、又は当該ねじり疲労試験の結果の想定値を入力し、入力したねじり疲労試験の結果又はその想定値を用いて、前記第１の取得情報を導出することを特徴とする請求項１又は２に記載の部材の疲労破壊確率推定装置。
5. 前記単軸疲労試験の結果又はその想定値と、前記ねじり疲労試験の結果又はその想定値とのうち、何れか一方をユーザによる入力装置の操作に基づいて選択する選択手段を有し、
   前記第１の取得手段は、前記選択手段で選択された試験の結果又はその想定値を用いて、前記第１の取得情報を導出することを特徴とする請求項４に記載の部材の疲労破壊確率推定装置。
6. 前記第１の取得手段は、前記部材を構成する素材の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］でのある所定の繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布と想定して、前記ワイブル係数ｍと前記尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］を第１の取得情報として導出することを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の部材の疲労破壊確率推定装置。
7. 前記第２の取得手段は、前記部材の形状、前記部材に作用する作用外力、前記部材の残留応力、及び前記部材を構成する材料の特性を入力し、入力した情報を用いて、前記第２の取得情報を導出することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の部材の疲労破壊確率推定装置。
8. 部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを算定する部材の疲労破壊確率推定方法であって、
   前記部材を構成する素材からなる素材疲労試験片の所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍと尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］とを第１の取得情報として取得する第１の取得ステップと、
   前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_ip［Ｎ／ｍｍ²］と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の平均である平均応力σ_ave［Ｎ／ｍｍ²］とを第２の取得情報として取得する第２の取得ステップと、
   前記部材の有効体積Ｖ_ep［ｍｍ³］を以下の（Ａ）式、（Ｂ）式により導出する部材有効体積導出ステップと、
   前記部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを以下の（Ｃ）式により導出する部材破壊確率導出ステップと、
   前記部材破壊確率導出ステップにより導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpに係る情報を報知する報知ステップと、を有することを特徴とする部材の疲労破壊確率推定方法。
   ここで、σ_apは、前記部材の疲労強度と前記部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、前記部材の各位置の応力の振幅をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の前記部材の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、σ_rは、前記疲労限度線図において、前記部材の平均応力が前記第２の取得ステップで取得されたある位置での平均応力σ_aveであるときの前記位置の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、∫ｄＶは部材全体を体積積分することを示す。
   

   
9. 前記素材疲労試験片の各位置での最大主応力又は相当応力の振幅σ_i［Ｎ／ｍｍ²］を第３の取得情報として取得する第３の取得ステップと、
   前記素材疲労試験片の有効体積Ｖ_es［ｍｍ³］を以下の（Ｄ）式により導出する素材疲労試験片有効体積導出ステップと、を有し、
   前記疲労限度線図は、修正グッドマン線図であり、
   前記第１の取得ステップは、前記部材を構成する素材からなる複数の素材疲労試験片を用いた平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］での疲労試験による平均疲労強度σ_as［Ｎ／ｍｍ²］を第１の取得情報として更に取得し、
   前記第１の取得ステップは、前記素材について所定のある繰り返し負荷回数で疲労試験を行ったと仮定した場合の疲労強度の尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］を以下の（Ｅ）式により導出し、
   前記第２の取得ステップは、前記部材を構成する素材の引張強さσ_bを第２の取得情報として更に取得し、
   前記部材有効体積導出ステップは、前記部材の有効体積Ｖ_epを以下の（Ｆ）式により導出することを特徴とする請求項８に記載の部材の疲労破壊確率推定方法。
   ここで、Γ（）はガンマ関数を表し、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、（Ｄ）式における∫ｄＶは素材疲労試験片全体を体積積分することを示す。
   

   
10. 前記第１の取得ステップは、前記素材疲労試験片の一方向で規則的に変化する試験応力σ_t［Ｎ／ｍｍ²］を前記素材疲労試験片に繰り返し与えて、前記素材疲労試験片が破断するまでの応力の繰り返し回数を調べる単軸疲労試験を、前記素材疲労試験片の最大主応力又は相当応力の平均が０になる状態で行った結果、又は当該単軸疲労試験の結果の想定値を入力し、入力した単軸疲労試験の結果又はその想定値を用いて、前記第１の取得情報を導出することを特徴とする請求項８又は９に記載の部材の疲労破壊確率推定方法。
11. 前記第１の取得ステップは、前記素材疲労試験片のせん断方向で規則的に変化する試験応力τ_t［Ｎ／ｍｍ²］を前記素材疲労試験片に繰り返し与えて、前記素材疲労試験片が破断するまでの応力の繰り返し回数を調べるねじり疲労試験を、前記素材疲労試験片の最大主応力又は相当応力の平均が０になる状態で行った結果、又は当該ねじり疲労試験の結果の想定値を入力し、入力したねじり疲労試験の結果又はその想定値を用いて、前記第１の取得情報を導出することを特徴とする請求項８又は９に記載の部材の疲労破壊確率推定方法。
12. 前記単軸疲労試験の結果又はその想定値と、前記ねじり疲労試験の結果又はその想定値とのうち、何れか一方をユーザによる入力装置の操作に基づいて選択する選択ステップを有し、
    前記第１の取得ステップは、前記選択ステップで選択された試験の結果又はその想定値を用いて、前記第１の取得情報を導出することを特徴とする請求項１１に記載の部材の疲労破壊確率推定方法。
13. 前記第１の取得ステップは、前記部材を構成する素材の平均応力が０［Ｎ／ｍｍ²］でのある所定の繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布と想定して、前記ワイブル係数ｍと前記尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］を第１の取得情報として導出することを特徴とする請求項８〜１２の何れか１項に記載の部材の疲労破壊確率推定方法。
14. 前記第２の取得ステップは、前記部材の形状、前記部材に作用する作用外力、前記部材の残留応力、及び前記部材を構成する材料の特性を入力し、入力した情報を用いて、前記第２の取得情報を導出することを特徴とする請求項８〜１３の何れか１項に記載の部材の疲労破壊確率推定方法。
15. 部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを算定することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
    前記部材を構成する素材からなる素材疲労試験片の所定のある繰り返し負荷回数での疲労試験の応力振幅に対する累積破壊確率分布を２母数ワイブル分布で表す場合のワイブル係数ｍと尺度母数σ_u［Ｎ／ｍｍ²］とを取得する第１の取得ステップと、
    前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力σ_ip［Ｎ／ｍｍ²］と、前記部材の各位置での最大主応力又は相当応力の平均である平均応力の振幅σ_ave［Ｎ／ｍｍ²］とを取得する第２の取得ステップと、
    前記部材の有効体積Ｖ_ep［ｍｍ³］を以下の（Ａ）式、（Ｂ）式により導出する部材有効体積導出ステップと、
    前記部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpを以下の（Ｃ）式により導出する部材破壊確率導出ステップと、
    前記部材破壊確率導出ステップにより導出された部材の疲労による累積破壊確率Ｐ_fpに係る情報を報知する報知ステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
    ここで、σ_apは、前記部材の疲労強度と前記部材の平均応力との関係を示す疲労限度線図において、前記部材の各位置の応力の振幅をσ_ip＋σ_corrとして各位置の疲労強度を一定の値にそろえた場合の前記部材の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、σ_rは、前記疲労限度線図において、前記部材の平均応力が前記第２の取得ステップで取得されたある位置での平均応力σ_aveであるときの前記位置の疲労強度［Ｎ／ｍｍ²］であり、ｍａｘ（ｘ）はｘの最大値であることを示し、∫ｄＶは部材全体を体積積分することを示す。
    

    

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