JP2010250599A - 組合せ最適解を求めるデータ処理方法およびデータ処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】電力系統の最適電圧分布を求める処理において組合せ最適化問題を高速に解ことができるデータ処理方法を提供する。
【解決手段】状態を構成する要素（制御変数）のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させるとともに、評価関数値を複数の評価要素（各ノードの電圧違反値）に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることにより、極小解からの効率的な脱出を可能とする。
【選択図】図２

Description

この発明は、組合せ最適解を求めるデータ処理方法および組合せ最適解を求めるデータ処理装置に係わり、特に、電力系統の最適電圧分布を求めるデータ処理方法およびデータ処理装置に関するものである。

従来の組合せ最適化問題の解法を図３により説明する。
図３は、例えば、電気学会技術報告第６４７号 「新しい電力システム計画手法」（第５１頁−第５３頁）に掲載の「シミュレーテッドアニーリング法」による組合せ最適化問題解法のフローチャートを示している。
図３において、処理ステップ１では、組合せ状態を表すｘと温度を表すＴの初期値（初期解ｘ、初期温度Ｔ）を設定する。
処理ステップ２では、ｘの隣接解である近接解ｙを生成する。
処理ステップ３では、ｙとｘの目的関数（評価関数）の変化量ΔＥ（ΔＥ＝ｆ（ｘ）−ｆ（ｙ））を計算する。

処理ステップ４では、ΔＥが負（ｙの方がｘより良い解）なら処理ステップ６に遷移させ、ΔＥが非負なら処理ステップ５に遷移させる。
処理ステップ５では、区間［０，１］の一様乱数γを発生させ、“Ｅｘｐ（−ΔＥ／Ｔ）＞γ”が成立するか否かの判定を行い、成立する場合には解の悪化を許容し、処理ステップ６に遷移させ、成立しない場合にはｘの更新を行わないこととして、処理ステップ７に遷移する。
なお、“Ｅｘｐ（−ΔＥ／Ｔ）＞γ”が成立する確率は、ΔＥが小さく（ｘに比べたｙの解の悪化度合いが小さく）、温度Ｔが大きいほど大きくなる。

処理ステップ６では、ｘをｙに更新する（ｘをｙに遷移させる）。即ち、処理ステップ６では、近似解ｙを採用する。
処理ステップ７では、平衡状態（多数回この判定を行ってもｘに変化がない状態）になっているか否かの判定を行い、平衡状態でない場合には、処理ステップ２に戻し、平衡状態の場合には、温度Ｔを下げるために処理ステップ８に遷移させる。
処理ステップ８では、温度Ｔを下げるためにＴをρ（０＜ρ＜１）倍する。
処理ステップ９では、基底状態（充分に温度Ｔが低い状態）になったか否かの判定を行い、基底状態と判定される場合にはその時点のｘを最適解として処理を終了し、その他の場合には、処理ステップ２に戻す。

以上説明した方法によれば、より悪い状態への遷移が確率的に許されており、組合せ状態を表すｘが極小解に到達しても、極小解に捕まらずに遷移（即ち、探索）を継続することが可能となり、より良い解を見つけ出すことが可能となっている。

このように、探索方法を用いて組合せ最適化問題を解く上での最大の技術課題は、いかに極小解から脱出し探索を継続するかにあり、従来から様々な方法が提案されている。
これらを大きく分類すると下記となる。
１）ある確率でより悪い状態への遷移を許す（上述の方法）
２）許される遷移の中で「最良の状態への遷移を繰り返す（極小解においては評価関数値が悪化する遷移が発生する）」こととし、遷移に伴い組合せの内容に変化のあった部分に関しては、ある期間、逆向きの変化を禁止することにより、通過した極小解へ戻ることを抑制する。
３）各状態について、探索過程で発見した極小解からの状態間の距離で定まる値（距離が大きいほど遷移判定関数値が良くなる方向）と、その状態の評価関数値の和で構成される遷移判定関数値を定義し、遷移すべき状態の決定を評価関数値の大小比較で行う。（特開２００６−１９５５３０号公報）

特開２００６−１９５５３０号公報

電気学会技術報告第６４７号「新しい電力システム計画手法」 財団法人電気学会、１９９７年８月８日発行、第５１頁−第５３頁（４．５．２シミュレーテッドアニーリング）

これらの従来方法では、探索の効率が隣接状態の定義および初期解の選択に大きく依存し、一部の極小解周辺の探索に探索時間の大部分を費やし、より評価関数値の良い準最適解を見逃すことが多々あり、探索の効率が悪いという問題点があった。
この発明は、上述したような問題点を解決するためになされたものであり、電力系統の最適電圧分布を求めるためのデータ処理において、上述したような探索方法を用いて組合せ最適化問題を解く上での最大の技術課題である「いかに極小解から脱出し、探索を継続するか」に関して、従来の方法とは異なった新しい効率的な方法あるいは装置を提供することを目的とする。

この発明に係る組合せ最適解を求めるデータ処理方法あるいはデータ処理装置は、計算対象とする電力系統全体の各ノードの評価関数値が最良となる各電圧制御機器の組合せ状態を求めるために、初期の組合せ状態から出発し、隣の状態と定義された組合せ状態の中から遷移すべき組合せ状態を決定し、順次、組合せ状態の遷移を繰返す探索を行うにあたり、状態を構成する制御変数のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させると共に、前記評価関数値を複数の評価要素に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることにより、極小解からの脱出を図ることを特徴とするものである。

この発明によれば、電力系統の最適電圧分布を求める際に、全体の評価関数値の改善に拘らず、部分の改善に主眼を置いて極小解からの脱出を図ることになるので、極小解脱出局面での無駄な状態遷移を減らし、結果として広い状態空間を効率的に探索すること可能になる。
また、この発明は評価関数の形式によらないため、どのような形式の評価関数に対しても適用可能であるという利点と、アルゴリズムが単純で実施が容易という利点がある。

本発明を実現するためのデータ処理装置の構成を示すブロック図である。 実施の形態１による組合せ最適解を求めるデータ処理方法のアルゴリズムを示すフローチャートである。 従来の組合せ最適解問題の解法例を示すフローチャートである。

以下、図面に基づいて、本発明の実施の形態について説明する。
実施の形態１．
図１は、本発明を実現するためのデータ処理装置の構成を示すブロック図であり、後述するデータ処理アルゴリズムを記述したプログラムに従ってデータ処理を行うＣＰＵ１と、プログラム部２１およびデータ部２２を含むメモリ２とが設けられている。
プログラム部２１には、各実施の形態のデータ処理アルゴリズムを記述したプログラムが格納されている。
また、データ部２２には、入出力データとデータ処理過程のデータが格納される。

図２は、実施の形態１による「組合せ最適解を求めるデータ処理方法」のアルゴリズムを示すフローチャートである。
本実施の形態は、最小化問題の解法例、すなわち、「評価関数値のより小さな状態を求める問題の解法例」であるが、最大化問題の解法例についても同様である。

図２において、処理ステップ１０１では、その時点の組合せの状態を表す現在解に初期状態（初期解）を設定し、その評価関数値を算出する。
処理ステップ１０２では、現在解を最良解として保存する。
なお、状態（解）とは、電力系統の電圧を決定する制御変数（変圧器のタップの位置、調相設備装置の入り切り、発電機端子電圧値など）の組合せのうちの１つを表し、例えば、電力系統に存在する複数の変圧器のうち、何れかの変圧器のタップの位置が異なれば、別の状態（解）として扱う。

処理ステップ１０３では、極小解脱出時定数を０とする。
ここで、極小解脱出時定数とは、遷移判定関数値を算出するにあたって使用する係数であり、遷移判定関数値とは、現在解の遷移を決定するために使用する値である。
処理ステップ１０４から処理ステップ１０７では、現在解の全ての隣接解から遷移判定関数値の最も小さい隣接解を探す。
処理ステップ１０４では現在解の全ての隣接状態に順次着目し、処理ステップ１０５では、隣接解の遷移判定関数値を所定の下式により算出する。

遷移判定関数値 ＝
（変化回数関数値×W1−部分改善関数値×W2）×極小解脱出時定数＋評価関数値

ここで、変化回数関数値は、今回変更しようとする制御変数の変化回数が多いほど値の大きな関数値である。
W1は、変化回数関数値に対する重み係数である。
部分改善関数値は、現在解と隣接解の評価関数要素値を比較し、改善された評価関数要素値のみについて改善値を加算することにより算出する。
W2は、部分改善関数値に対する重み係数である。
極小解脱出時定数は、極小解到達時点で一定値が加算され、極小解から探索を進めるに従い徐々に減算される値である。
評価関数値は、隣接解の評価関数値である。

処理ステップ１０６では、隣接解のうちで遷移判定関数値の最も小さい隣接解を更新保存する。
処理ステップ１０７では、現在解の全ての隣接解に着目したかどうかを判定し、着目していない隣接解が残っていれば（ｎｏであれば）、処理を処理ステップ１０４に戻し、全ての隣接解に着目済みであれば（ｙｅｓであれば）、処理ステップ１０８へ進む。
処理ステップ１０８では、「隣接解のうち最小の遷移判定関数値は、現在解の遷移判定関数値よりも小さいか否か」を判定し、“ｙｅｓ”であれば次の処理ステップ１０９へ進み、“ｎｏ”であれば処理ステップ１１３へ進む。

処理ステップ１０９では、遷移判定関数値が最小の隣接解に、現在解を遷移させる。
次に、処理ステップ１１０では、現在解の遷移に対応して制御変数毎の変化回数を更新する。即ち、変更した制御変数の変化回数をカウントアップする。
処理ステップ１１１では、極小解脱出時定数が０でなければ極小解脱出時定数から一定値を差し引く。

処理ステップ１１２では、現在解の評価関数値が最良解より小さければ、現在解を最良解として保存する。
処理ステップ１１３では、極小解脱出時定数に一定値を加算する。
処理ステップ１１４では、探索終了条件を満たしたかどうかを判定し、満たしていれば処理を終了し、満たしていなければステップ１０４へ処理を戻して探索を継続する。
探索終了条件判定は、例えば「現在解の遷移を所定回数実施したかどうか」で判定する。

以上説明したデータ処理動作を要約すると次のとおりである。
即ち、本実施の形態による組合せ最適解を求めるデータ処理方法では、次の２点に着目して極小解からの脱出を図る。
（ａ）状態を構成する要素（制御変数）のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させる。
（ｂ）評価関数値を複数の評価要素（各ノードの電圧違反値）に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させる。
具体的には、評価関数値に従った探索が極小解に達した時点で、上記ａ、ｂおよび評価関数値を重み付け加算した遷移判定関数値に基づき、一定の時定数を考慮（即ち、ａ、ｂの重みの割合を徐々に軽減する）しつつ探索を継続する。

これにより、効率的に極小解を脱出し、短時間で広い問題空間を探索することが可能となる。
なお、本実施例は電力系統の最適電圧分布を求める問題に対する適用例であるが、他にも、電力系統のネットワーク形状決定問題、発電機運用停止計画問題等、種々の組合せ最適化問題に適用可能である。

本実施の形態による「組合せ最適解を求めるデータ処理方法」は、電力系統の最適電圧分布を求める処理に関して、計算対象とする電力系統全体の各ノードの電圧上下限逸脱量合計値等で表現される評価関数値が最良（最小あるいは最大）となる各電圧制御機器への指令値（組合せ状態）を求めるために、初期の組合せ状態から出発し、隣の状態と定義された組合せ状態の中から遷移すべき組合せ状態を決定し、順次、組合せ状態の遷移を繰返す探索を行うにあたり、状態を構成する要素（制御変数）のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させるとともに、評価関数値を複数の評価要素（各ノードの電圧違反値）に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることにより、極小解からの脱出を図る。

以上説明したように、本実施の形態による「組合せ最適解を求めるデータ処理方法」は、計算対象とする電力系統全体の各ノードの評価関数値が最良となる各電圧制御機器の組合せ状態を求めるために、初期の組合せ状態から出発し、隣の状態と定義された組合せ状態の中から遷移すべき組合せ状態を決定し、順次、組合せ状態の遷移を繰返す探索を行うにあたり、状態を構成する制御変数のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させると共に、前記評価関数値を複数の評価要素（各ノードの電圧違反値）に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることにより、極小解からの脱出を図る。

また、本実施の形態による「組合せ最適解を求めるデータ処理方法」は、電力系統の最適電圧分布を求めるためのデータ処理方法であって、現在解を初期設定し、評価関数値を算出するステップ１０１と、現在解を最良解として保存するステップ１０２と、極小解脱出時定数を０とするステップ１０３と、現在解の全ての隣接状態に順次着目するステップ１０４と、隣接解の遷移判定関数値を所定の式に基づいて算出するステップ１０５と、隣接解のうちで遷移判定関数値の最も小さい隣接解を更新保存するステップ１０６と、現在解の全ての隣接解に着目したかどうかを判定し、着目していない隣接解が残っていればステップ１０４に戻し、全ての隣接解に着目済みであれば次のステップへ進めるステップ１０７と、隣接解のうち最小の遷移判定関数値は現在解の遷移判定関数値よりも小さいかを判定し、ｙｅｓであれば次のステップへ進め、ｎｏであればステップ１１３へ進めるステップ１０８と、遷移判定関数値が最小の隣接解に現在解を遷移させるステップ１０９と、現在解の遷移に対応して、制御変数毎の変化回数を更新するステップ１１０と、極小解脱出時定数が０でなければ極小解脱出時定数から一定値を差し引くステップ１１１と、現在解の評価関数値が最良解より小さければ、現在解を最良解として保存するステップ１１２と、極小解脱出時定数に一定値を加算するステップ１１３と、探索終了条件を満たしたかどうかを判定し、満たしていれば処理を終了し、満たしていなければステップ１０４へ処理を戻して探索を継続させるステップ１１４とを有している。

また、本実施の形態による「組合せ最適解を求めるデータ処理装置」は、計算対象とする電力系統全体の各ノードの評価関数値が最良となる各電圧制御機器の組合せ状態を求めるために、初期の組合せ状態から出発し、隣の状態と定義された組合せ状態の中から遷移すべき組合せ状態を決定する第１の手段と、順次、組合せ状態の遷移を繰返す探索を行うにあたり、状態を構成する制御変数のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させる第２の手段と、前記評価関数値を複数の評価要素に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることによって、極小解からの脱出を図る第３の手段を備えている。

本実施の形態によれば、状態を構成する要素（制御変数）のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させるとともに、評価関数値を複数の評価要素（各ノードの電圧違反値）に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることにより、電力系統の最適電圧分布を求める際に、極小解からの効率的な脱出を可能とする。即ち、電力系統の最適電圧分布を求める際に、全体の評価関数値の改善に拘らず、部分の改善に主眼を置いて極小解からの脱出を図ることになるため、極小解脱出局面における無駄な状態遷移を減らし、広い状態空間を効率的に探索することが可能となる。
また、本実施の形態によれば、評価関数の形式によらないため、どのような形式の評価関数に対しても適用可能であり、更に、アルゴリズムが単純で実施が容易である。

極小解脱出局面での無駄な状態遷移を減らし、広い状態空間を効率的に探索することが可能な組合せ最適解を求めるデータ処理方法の時差源に有用である。

１０１ 現在解を初期設定し、評価関数値を算出するステップ
１０２ 現在解を最良解として保存するステップ
１０３ 極小解脱出時定数を０とするステップ
１０４ 現在解の全ての隣接状態に順次着目するステップ
１０５ 隣接解の遷移判定関数値を所定の式に基づいて算出するステップ
１０６ 隣接解のうちで遷移判定関数値の最も小さい隣接解を更新保存するステップ
１０７ 現在解の全ての隣接解に着目したかどうかを判定するステップ
１０８ 隣接解のうち最小の遷移判定関数値は現在解の遷移判定関数値よりも小さいかを判定するステップ
１０９ 遷移判定関数値が最小の隣接解に現在解を遷移させるステップ
１１０ 現在解の遷移に対応して制御変数毎の変化回数を更新するステップ
１１１ 極小解脱出時定数が０でなければ該時定数から一定値を差し引くステップ
１１２ 現在解の評価関数値が最良解より小さければ、現在解を最良解として保存するステップ
１１３ 極小解脱出時定数に一定値を加算するステップ
１１４ 探索終了条件を満たしたかどうかを判定するステップ

Claims (4)

1. 計算対象とする電力系統全体の各ノードの評価関数値が最良となる各電圧制御機器の組合せ状態を求めるために、初期の組合せ状態から出発し、隣の状態と定義された組合せ状態の中から遷移すべき組合せ状態を決定し、順次、組合せ状態の遷移を繰返す探索を行うにあたり、状態を構成する制御変数のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させると共に、前記評価関数値を複数の評価要素に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることにより、極小解からの脱出を図ることを特徴とする組合せ最適解を求めるデータ処理方法。
2. 電力系統の最適電圧分布を求めるためのデータ処理方法であって、
   現在解を初期設定し、評価関数値を算出するステップ１０１と、
   現在解を最良解として保存するステップ１０２と、
   極小解脱出時定数を０とするステップ１０３と、
   現在解の全ての隣接状態に順次着目するステップ１０４と、
   隣接解の遷移判定関数値を所定の式に基づいて算出するステップ１０５と、
   隣接解のうちで遷移判定関数値の最も小さい隣接解を更新保存するステップ１０６と、
   現在解の全ての隣接解に着目したかどうかを判定し、着目していない隣接解が残っていれば前記ステップ１０４に戻し、全ての隣接解に着目済みであれば次のステップへ進めるステップ１０７と、
   隣接解のうち最小の遷移判定関数値は現在解の遷移判定関数値よりも小さいかを判定し、ｙｅｓであれば次のステップへ進め、ｎｏであればステップ１１３へ進めるステップ１０８と、
   遷移判定関数値が最小の隣接解に現在解を遷移させるステップ１０９と、
   現在解の遷移に対応して、制御変数毎の変化回数を更新するステップ１１０と、
   極小解脱出時定数が０でなければ極小解脱出時定数から一定値を差し引くステップ１１１と、
   現在解の評価関数値が最良解より小さければ、現在解を最良解として保存するステップ１１２と、
   極小解脱出時定数に一定値を加算するステップ１１３と、
   探索終了条件を満たしたかどうかを判定し、満たしていれば処理を終了し、満たしていなければ前記ステップ１０４へ処理を戻して探索を継続させるステップ１１４と
   を有したことを特徴とする組合せ最適解を求めるデータ処理方法。
3. 前記所定の式は、
   遷移判定関数値 ＝
   （変化回数関数値×W1−部分改善関数値×W2）×極小解脱出時定数＋評価関数値
   ここで、
   W1：変化回数関数値に対する重み係数
   W2：部分改善関数値に対する重み係数
   で表されることを特徴とする請求項２に記載の組合せ最適解を求めるデータ処理方法。
4. 計算対象とする電力系統全体の各ノードの評価関数値が最良となる各電圧制御機器の組合せ状態を求めるために、初期の組合せ状態から出発し、隣の状態と定義された組合せ状態の中から遷移すべき組合せ状態を決定する第１の手段と、順次、組合せ状態の遷移を繰返す探索を行うにあたり、状態を構成する制御変数のうち、それまでの状態遷移で変化の少ない制御変数を優先的に変化させる第２の手段と、前記評価関数値を複数の評価要素に分解し、何れかのノードの電圧違反解消に大きく影響を与える制御変数を優先的に変化させることによって、極小解からの脱出を図る第３の手段を備えたことを特徴とする組合せ最適解を求めるデータ処理装置。

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