JP2010104031A - 弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および弾性表面波モジュール装置 - Google Patents

Abstract

【課題】Ｑ値を向上させ、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。
【解決手段】水晶基板上に弾性表面波を励振する電極指を有するＩＤＴが設けられた弾性表面波共振子において、ＩＤＴは、中央部に配置された第１領域と、第１領域の両側に配置された第２領域および第３領域とを備え、第１領域では周波数が一定であり、第２領域および第３領域ではＩＤＴの端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含み、第１領域における周波数をＦａ、第２領域における端部の周波数をＦｂ_M、第３領域における端部の周波数をＦｃ_N、としたとき、０．９８１５＜Ｆｂ_M／Ｆａ＜０．９９５３、かつ、０．９８１５＜Ｆｃ_N／Ｆａ＜０．９９５３、である。
【選択図】図４

Description

本発明は、圧電基板を用いた弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および弾性表面波モジュール装置に関する。

従来から、弾性表面波（Surface Acoustic Wave：ＳＡＷ）を利用した弾性表面波共振子が広く電子機器に利用されている。
近年、携帯機器の普及により、これらに使用される弾性表面波共振子の小型化が要求されている。弾性表面波共振子の小型化のために、すだれ状電極により形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）の対数を減少させると、Ｑ値の低下あるいはＣＩ（クリスタルインピーダンス）値の増加が生じ、弾性表面波共振子の特性が充分に得られないという問題がある。
この対策として、例えば特許文献１では、電極指を交互に配置したＩＤＴを３つの領域に区分し、各領域のＩＤＴの電極指を２％以内で異なる一定の周期長で形成している。このようにすることにより、Ｑ値を向上させて、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。
また、特許文献２には、ＩＤＴ内の隣接する２つの電極フィンガ（電極指）の中心と中心との間の間隔がＩＤＴの全長にわたって変化する構造にすることで、良好な電気的結合度を達成するＩＤＴが開示されている。

特開２００４−１９４２７５号公報 特表２００４−５２３１７９号公報

しかしながら、上記の特許文献１では、ＩＤＴの各領域の境界が周期長の不連続部となることから、弾性表面波の一部がバルク波へのモード変換が生ずる。このバルク波は基板内に放射され、弾性表面波による共振のＱ値が低下してしまう。このように、特許文献１の従来技術ではＱ値を効率よく向上させる構成となっていない。
さらに、特許文献２ではＩＤＴの全長にわたって電極指の間隔が変化して良好な電気的結合度を得ているが、Ｑ値の向上について適正化が図られていない。

本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。

［適用例１］本適用例にかかる弾性表面波共振子は、圧電基板上に弾性表面波を励振する電極指を有するＩＤＴが設けられた弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴは、中央部に配置された第１領域と、該第１領域の両側に配置された第２領域および第３領域とを備え、前記第１領域では周波数が一定であり、前記第２領域および前記第３領域では前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含み、前記第１領域における周波数をＦａ、前記第２領域における前記第１領域側とは反対側の端部の周波数をＦｂ_M、前記第３領域における前記第１領域側とは反対側の端部の周波数をＦｃ_N、としたとき、各端部の周波数変化が、０．９８１５＜Ｆｂ_M／Ｆａ＜０．９９５３、かつ、０．９８１５＜Ｆｃ_N／Ｆａ＜０．９９５３、であることを特徴とする弾性表面波共振子。

この構成によれば、ＩＤＴは、中央部に配置された第１領域と、該第１領域の両側に配置された第２領域および第３領域とを備え、第１領域では周波数が一定であり、第２領域および第３領域では端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含んでいる。つまり、周波数によりＩＤＴに重み付けを行っている。
即ち、振動変位の大きい第１領域では、弾性表面波の反射波同士の位相ずれ低減による反射波同士の重畳の強化を重視し、領域内の周波数を一定にする。また、振動変位の小さい第２領域および第３領域では、反射波同士の位相の整合を犠牲にしてでも、周波数が順次低くなる部分を複数（好ましくは多数）形成し、周波数差に起因するＩＤＴ中央部への弾性表面波の反射を複数箇所（好ましくは多数箇所）で発生させる。
この重み付けにより、ＩＤＴの中央部の第１領域では反射波同士が位相ずれ少なく重畳するので振動変位が大きく保たれ、さらに第２領域および第３領域から第１領域への弾性表面波の反射を大きくできるため、ＩＤＴ内の振動エネルギーの閉じ込め状態が高まり、Ｑ値を向上させることができる。
そして、第１領域における周波数Ｆａと、第２領域における端部の周波数Ｆｂ_M、第３領域における端部の周波数Ｆｃ_N、との比（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）を上記の範囲に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べてＱ値が向上でき、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例２］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、０．９８６５≦Ｆｂ_M／Ｆａ≦０．９９２０、かつ、０．９８６５≦Ｆｃ_N／Ｆａ≦０．９９２０、であることが好ましい。

第１領域における周波数Ｆａと、第２領域における端部の周波数Ｆｂ_M、第３領域における端部の周波数Ｆｃ_N、との比（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）を上記の範囲に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、大きくＱ値を向上させて、弾性表面波共振子のさらなる小型化を可能とする。

［適用例３］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記周波数が順次低くなる部分において、前記第２領域の一個所の周波数をＦｂｍ、それに隣接する個所の周波数をＦｂｍ₊₁とし、前記第３領域の一個所の周波数をＦｃｎ、それに隣接する個所の周波数をＦｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所の周波数変化が、０＜｜Ｆｂｍ₊₁−Ｆｂｍ｜／Ｆｂｍ＜０．０００２２５、かつ、０＜｜Ｆｃｎ₊₁−Ｆｃｎ｜／Ｆｃｎ＜０．０００２２５、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの第２領域および第３領域における隣接する個所の周波数変化（｜Ｆｂｍ₊₁−Ｆｂｍ｜／Ｆｂｍ、｜Ｆｃｎ₊₁−Ｆｃｎ｜／Ｆｃｎ）を上記の範囲内に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、Ｑ値を向上させて、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例４］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記第１領域では隣接する２つの電極指の中心と中心の間の電極指間隔が一定であり、前記第２領域では前記電極指間隔が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの一方の端部に向かい、前記第１領域の前記電極指間隔より大きくかつ順次増加するように形成され、前記第３領域では前記電極指間隔が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの他方の端部に向かい、前記第１領域の前記電極指間隔より大きくかつ順次増加するように形成され、前記第１領域の電極指間隔をＰａとし、前記第２領域における端部の電極指間隔をＰｂ_M、前記第３領域における端部の電極指間隔をＰｃ_Nとしたとき、各端部の電極指間隔の変化が、１．００４７＜Ｐｂ_M／Ｐａ＜１．０１８８、かつ、１．００４７＜Ｐｃ_N／Ｐａ＜１．０１８８、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの周波数による重み付けとして、電極指間隔を変化させることで周波数を変化させている。第１領域では電極指間隔が一定であり、第２領域および第３領域では電極指間隔が、第１領域に隣接する隣接部からＩＤＴの端部に向かい、電極指間隔が順次増加するように形成されている。この重み付けにより、ＩＤＴの中央部の第１領域では振動変位を大きく保ち、その両側の第２領域および第３領域では弾性表面波の反射を大きくできるため、ＩＤＴ内に振動エネルギーの閉じ込め状態が高まり、Ｑ値を向上させることができる。
そして、第１領域の電極指間隔Ｐａと、前記第２領域の端部の電極指間隔Ｐｂ_M、前記第３領域の端部の電極指間隔Ｐｃ_Nとの比（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）を上記の範囲に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べてＱ値が向上でき、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例５］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、１．００８１≦Ｐｂ_M／Ｐａ≦１．０１３７、かつ、１．００８１≦Ｐｃ_N／Ｐａ≦１．０１３７、であることが好ましい。

第１領域の電極指間隔Ｐａと、前記第２領域の端部の電極指間隔Ｐｂ_M、前記第３領域の端部の電極指間隔Ｐｃ_Nとの比（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）を上記の範囲に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、大きくＱ値を向上させて、弾性表面波共振子のさらなる小型化を可能とする。

［適用例６］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記第２領域の一個所の電極指間隔をＰｂｍ、それに隣接する個所の電極指間隔をＰｂｍ₊₁とし、前記第３領域の一個所の電極指間隔をＰｃｎ、それに隣接する個所の電極指間隔をＰｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所の電極指間隔の変化が、０＜｜Ｐｂｍ₊₁−Ｐｂｍ｜／Ｐｂｍ＜０．０００２２５、かつ、０＜｜Ｐｃｎ₊₁−Ｐｃｎ｜／Ｐｃｎ＜０．０００２２５、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの第２領域および第３領域における隣接する電極指間隔の変化（｜Ｐｂｍ₊₁−Ｐｂｍ｜／Ｐｂｍ、｜Ｐｃｎ₊₁−Ｐｃｎ｜／Ｐｃｎ）を上記の範囲内に設定することで、弾性表面波共振子のＱ値を向上させて、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例７］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記ＩＤＴの電極指の対数をＮｉ、前記ＩＤＴにおける前記第１領域の電極指の対数をＮａ、としたとき、前記第１領域の電極指の対数Ｎａが２対以上で、Ｎａ／Ｎｉ≦０．３１２、の範囲内にあることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの電極指の対数Ｎｉと、第１領域の電極指の対数Ｎａ、との比（Ｎａ／Ｎｉ）を上記のように設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べてＱ値が向上でき、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例８］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、０．１１１≦Ｎａ／Ｎｉ≦０．２８５、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの電極指の対数Ｎｉと、第１領域の電極指の対数Ｎａ、との比（Ｎａ／Ｎｉ）を上記のように設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、大きくＱ値を向上させて、弾性表面波共振子のさらなる小型化を可能とする。

［適用例９］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記ＩＤＴの両側に反射器を備え、前記ＩＤＴの一方の側に設けた反射器の電極指の対数をＮｒ１、前記ＩＤＴの他方の側に設けた反射器の電極指の対数をＮｒ２としたとき、Ｎａ／（Ｎｉ＋Ｎｒ１＋Ｎｒ２）≦０．２４、の範囲内にあることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの電極指の対数Ｎｉと反射器の対数Ｎｒとの和と、第１領域の電極指の対数Ｎａ、との比（Ｎａ／（Ｎｉ＋Ｎｒ１＋Ｎｒ２））を上記のように設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、大きくＱ値を向上させて、弾性表面波共振子のさらなる小型化を可能とする。

［適用例１０］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、０．０８８≦Ｎａ／（Ｎｉ＋Ｎｒ１＋Ｎｒ２）≦０．２１９、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの電極指の対数Ｎｉと反射器の対数Ｎｒとの和と、第１領域の電極指の対数Ｎａ、との比（Ｎａ／（Ｎｉ＋Ｎｒ１＋Ｎｒ２））を上記のように設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、大きくＱ値を向上させて、弾性表面波共振子のさらなる小型化を可能とする。

［適用例１１］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記電極指の幅を隣接する前記電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔で除した値をライン占有率とし、前記第１領域ではライン占有率が一定であり、前記第２領域では前記ライン占有率が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの一方の端部に向かい、前記第１領域の前記ライン占有率より大きくかつ順次増加するように形成され、前記第３領域では前記ライン占有率が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの他方の端部に向かい、前記第１領域の前記ライン占有率より大きくかつ順次増加するように形成され、前記第１領域のライン占有率をηａとし、前記第２領域における前記第１領域側とは反対側の端部のライン占有率をηｂ_M、前記第３領域における前記第１領域側とは反対側の端部のライン占有率をηｃ_Nとしたとき、各端部のライン占有率の変化が、１．１５＜ηｂ_M／ηａ＜１．７０、かつ、１．１５＜ηｃ_N／ηａ＜１．７０、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの周波数による重み付けとして、ライン占有率を変化させることで周波数を変化させている。第１領域ではライン占有率が一定であり、第２領域および第３領域ではライン占有率が、第１領域に隣接する隣接部からＩＤＴの端部に向かい、ライン占有率が順次増加するように形成されている。この重み付けにより、ＩＤＴの中央部の第１領域では振動変位を大きく保ち、ＩＤＴの端部の第２領域および第３領域では振動変位が小さく、弾性表面波の反射を大きくできるため、ＩＤＴ内に振動エネルギーの閉じ込め状態が高まり、Ｑ値を向上させることができる。
そして、前記第１領域のライン占有率ηａと、第２領域における端部のライン占有率ηｂ_M、第３領域における端部のライン占有率ηｃ_N、との比（ηｂ_M／ηａ、ηｃ_N／ηａ）を上記の範囲に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べてＱ値が向上でき、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例１２］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記第２領域の一個所のライン占有率をηｂｍ、それに隣接する個所のライン占有率をηｂｍ₊₁とし、前記第３領域の一個所のライン占有率をηｃｎ、それに隣接する個所のライン占有率をηｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所のライン占有率の変化が、０．００１８＜｜ηｂｍ₊₁−ηｂｍ｜／ηｂｍ＜０．００８８５、かつ、０．００１８＜｜ηｃｎ₊₁−ηｃｎ｜／ηｃｎ＜０．００８８５、であることが好ましい。

この構成によれば、ＩＤＴの第２領域および第３領域における隣接する個所のライン占有率の変化（｜ηｂｍ₊₁−ηｂｍ｜／ηｂｍ、｜ηｃｎ₊₁−ηｃｎ｜／ηｃｎ）を上記の範囲内に設定することで、従来の弾性表面波共振子に比べて、Ｑ値を向上させて、弾性表面波共振子の小型化を可能とする。

［適用例１３］上記適用例にかかる弾性表面波共振子において、前記圧電基板が水晶基板であることが好ましい。

この構成によれば、圧電基板として水晶基板を用いることから、周波数温度特性の良好な弾性表面波共振子を得ることができる。

［適用例１４］本適用例にかかる弾性表面波発振器において、上記に記載の弾性表面波共振子と回路素子をパッケージに搭載したことを特徴とする。

この構成によれば、Ｑ値が向上して小型化された弾性表面波共振子を搭載していることから、小型な弾性表面波発振器を提供できる。

［適用例１５］本適用例にかかる弾性表面波モジュール装置において、上記に記載の弾性表面波共振子を回路基板に搭載したことを特徴とする。

この構成によれば、Ｑ値が向上して小型化された弾性表面波共振子を搭載していることから、小型な弾性表面波モジュール装置を提供できる。

第１の実施形態における弾性表面波共振子の構成を示す模式平面図。 水晶基板の切り出し角度及び弾性表面波伝搬方向を示す説明図。 第１の実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と電極指間隔の関係を示す説明図。 第１の実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 第１の実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図。 電極指の総対数とＱ値との関係を示すグラフ。 電極指の総対数におけるＩＤＴと反射器の対数の内訳を示す表。 電極指間隔の変化率とＱ値の関係を示すグラフ。 電極指間隔の変化率に対する規格化電極指間隔と規格化周波数を示す表。 反射器の電極指間隔と、ＩＤＴの第１領域における同極性を構成する電極指間隔との比とＱ値の関係を示すグラフ。 ＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合とＱ値の関係について示すグラフ。 総対数に占める第１領域の対数の割合と、Ｑ値の関係について示すグラフ。 隣接する電極指の電極指間隔のシフト量とＱ値の関係について示すグラフ。 隣接する電極指の周波数の変化量とＱ値の関係について示すグラフ。 規格化膜厚と周波数変化量の関係を示すグラフ。 変形例１の電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図。 変形例２の電極指位置と電極指間隔を示す説明図。 変形例２の電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 変形例３の電極指位置と電極指間隔を示す説明図。 変形例３の電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 変形例４の電極指位置と電極指間隔を示す説明図。 変形例４の電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 変形例５の電極指位置と電極指間隔を示す説明図。 変形例５の電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 変形例６の電極指位置と電極指間隔を示す説明図。 変形例６の電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 変形例７の電極指位置と電極指間隔を示す説明図。 変形例７の電極指位置と周波数の関係を示す説明図。 面内回転ＳＴカット水晶基板を説明する説明図。 電極指間隔の変化率とＱ値の関係を示すグラフ。 第２の実施形態の弾性表面波共振子における弾性表面波共振子の構成を示す模式平面図。 第２の実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置とライン占有率の関係を示す説明図。 第２の実施形態の弾性表面波共振子におけるライン占有率と周波数の関係を示す説明図。 ライン占有率を説明する模式図。 ＩＤＴ端部における電極指の規格化線幅とＱ値の関係を示すグラフ。 隣接する電極指のライン占有率の変化率とＱ値の関係について示すグラフ。 第２の実施形態の弾性表面波発振器を示す概略断面図。 第３の実施形態の弾性表面波共振子を搭載して受信機モジュールを構成した回路ブロック図。 従来の弾性表面波共振子の概略を示す説明図。 ライン占有率を説明する模式図。 ＩＤＴと反射器における対数の和（総対数）とＱ値との関係を示すグラフ。 総対数におけるＩＤＴと反射器の対数の内訳を示す表。 他の従来の弾性表面波共振子の概略を示す説明図。

以下、本発明を具体化した実施形態について図面に従って説明する。なお、以下の説明に用いる各図面では、各部材を認識可能な大きさとするため、各部材の寸法の割合を適宜変更している。
（比較例としての弾性表面波共振子）
最初に、本発明の理解と実施形態との比較のため、比較例としての弾性表面波共振子について説明する。
図３９は、一般的な弾性表面波共振子の概略を示す説明図である。
弾性表面波共振子１００は、圧電基板としての水晶基板１０１上にすだれ状電極からなるＩＤＴ１０２と、弾性表面波が伝播する方向（矢印Ｈ方向）にＩＤＴ１０２を両側から挟むように形成された１対の反射器１０３と、を有している。

水晶基板１０１は、カット面及び弾性表面波伝搬方向をオイラー角(φ，θ，ψ)で表示すると、オイラー角（０°，３８°，９０°）の水晶基板である。
ＩＤＴ１０２は、電気的な極性が異なる電極指１０２ａ，１０２ｂが交互に配列されて形成されている。この２本の電極指１０２ａ，１０２ｂを１対の電極指と呼ぶ。
また、隣接する電極指１０２ａと電極指１０２ｂの中心と中心との間隔である電極指間隔ＰＴは、ＩＤＴ内で一様に形成されている。
反射器１０３は電極指１０３ａが多数配列され、電気的に中立となるように形成されている。また、隣接する電極指１０３ａの中心と中心との間隔である電極指間隔ＰＴｒは、反射器１０３内で一様に形成されている。

ここで、ＩＤＴ１０２および反射器１０３における弾性表面波の伝播する方向に電極指の占める割合をライン占有率ηと呼ぶ。詳しくは図４０に示すように、電極指１０２ａ，１０２ｂの線幅をＬ、隣接する電極指との間（電極指が形成されていないスペース部分）の寸法をＳ、隣接する電極指間隔をＰＴとすると、ＰＴ＝Ｓ＋（Ｌ／２＋Ｌ／２）、ライン占有率η＝（Ｌ／２＋Ｌ／２）／ＰＴ＝Ｌ／ＰＴ、である。このライン占有率ηは０．５に設定されている。
なお、ＩＤＴ１０２と反射器１０３は金属材料のアルミニウム（Ａｌ）で形成され、所定の膜厚（０．０６λ：λは弾性表面波の波長）に設定されている。そして、電極指の線幅は０．２５λに設定されている。また、ＩＤＴ１０２における電極指の対数は１００対、反射器１０３はそれぞれ１５対（３０本）に設定されている（総対数１３０対）。ＩＤＴ１０２の電極指間隔は５．１７４３μｍ、周波数は３１４．３１６ＭＨｚである。反射器１０３の電極指間隔ＰＴｒは、５．２００３μｍに設定されている。
以上のような弾性表面波共振子１００において、ＩＤＴ１０２にＳＨ（Shear Horizon
tal)波が励振され、特性としてＱ値１０６００を実現している。

このような構成の弾性表面波共振子１００は、ＩＤＴ１０２および反射器１０３の電極指の対数によりＱ値が変動する。
図４１はＩＤＴと反射器における対数の和（総対数）とＱ値との関係を示すグラフである。図４２は図４１の総対数におけるＩＤＴと反射器の対数の内訳を示す表である。
総対数は、図４２に示すように、ＩＤＴの電極指の対数を１００対に固定して、左右の反射器の対数を変化させたときのＱ値について調査した。
図４１に示すように、総対数が多くなるとＱ値は向上して大きくなる。総対数が１１０〜１７０対程度では、対数の増加に対してＱ値の増加も大ききが、総対数が１７０対を超えると対数の増加に対してＱ値の増加は少なくなり、飽和状態に近づく。
このように、電極指の総対数を増やすことでＱ値を向上させることは可能であるが、対数が多くなることは弾性表面波共振子のサイズが大きくなり、弾性表面波共振子の小型化に相反することになる。弾性表面波共振子の小型化については、少ない電極指の総対数でＱ値を向上させる必要がある。

次に、他の弾性表面波共振子について説明する。
図４３は、特開２００４−１９４２７５号公報の発明に基づく弾性表面波共振子の概略を示す説明図である。
弾性表面波共振子１１０は、圧電基板としての水晶基板１１１にＩＤＴ１１２と、弾性表面波が伝播する方向に形成された１対の反射器１１３と、を有している。

特開２００４−１９４２７５号公報の発明ではＳＨ波における具体的な構成例は示されていないので、本願発明との比較のため、特開２００４−１９４２７５号公報の発明に基づいてシミュレーション、及び、試作によりＳＨ波を効率的に励振する設計条件を求め、弾性表面波共振子の特性としてＱ値を測定した。
水晶基板１１１は、カット面及び弾性表面波伝搬方向をオイラー角(φ，θ，ψ)で表示すると、オイラー角（０°，３８°，９０°）の水晶基板である。
ＩＤＴ１１２は、中央部に第１領域１１４ａ、その両側に第２領域１１４ｂ、および第３領域１１４ｃの３つの領域に区分されている。ここで、隣接する電極指１１２ａと電極指１１２ｂの中心と中心との間隔を電極指間隔ＰＴとする。各領域内においては、電極指間隔ＰＴが一様であるが、領域により電極指間隔ＰＴを異ならせて形成している。第１領域１１４ａの電極指間隔をＰＴｃ、第２領域１１４ｂおよび第３領域１１４ｃの電極指間隔をＰＴｓとすると、ＰＴｃ＜ＰＴｓ、となる関係にある。
反射器１１３は電極指１１３ａが多数配列され、電気的に中立となるように形成されている。また、隣接する電極指１１３ａの中心と中心との間隔である電極指間隔をＰＴｒとすると、ＰＴｃ＜ＰＴｓ＜ＰＴｒ、となる関係にある。

また、ＩＤＴ１１２で励振された弾性表面波は矢印Ｈ方向に伝播し、電極指１１２ａ，１１２ｂを交差する方向に弾性表面波が進行する。
なお、ＩＤＴ１１２と反射器１１３は金属材料のアルミニウム（Ａｌ）で形成され、所定の膜厚（０．０６λ：λは弾性表面波の波長）に設定されている。また、ＩＤＴ１１２における電極指の対数は１００対であり、その内、第１領域１１４ａは２０対、第２領域１１４ｂおよび第３領域１１４ｃはそれぞれ４０対に設定されている。そして、反射器１１３はそれぞれ１５対に設定され、総対数１３０対の弾性表面波共振子１１０が構成されている。

ＩＤＴ１１２の電極指間隔は、第１領域１１４ａでＰＴｃ＝５．１７４３μｍ、第２領域１１４ｂおよび第３領域１１４ｃでＰＴｓ＝５．２００３μｍであり、周波数は、第１領域１１４ａで３１４．３１６ＭＨｚ、第２領域１１４ｂおよび第３領域１１４ｃで３１２．７４４ＭＨｚである。そして、反射器１１３の電極指間隔ＰＴｒは、５．２２６０μｍに設定されている。また、ライン占有率ηは０．５に設定されている。
以上のような弾性表面波共振子１１０において、ＩＤＴ１１２にＳＨ（Shear HorizoNtal)波が励振され、特性としてＱ値１２７００を実現している。
（第１の実施形態）

次に、本実施形態の弾性表面波共振子について説明する。
図１は本実施形態の弾性表面波共振子の構成を示す模式平面図である。図２は水晶基板の切り出し角度及び弾性表面波伝搬方向を示す説明図である。図３は本実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と電極指間隔の関係を示す説明図である。図４は本実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と周波数の関係を示す説明図である。図５は本実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図である。

図１に示すように、弾性表面波共振子１は、圧電基板としての水晶基板１１上にすだれ状電極からなるＩＤＴ１２と、弾性表面波が伝播する方向にＩＤＴ１２を両側から挟むように形成された１対の反射器１３と、を有している。

水晶基板１１は、カット面及び弾性表面波伝搬方向をオイラー角(φ，θ，ψ)で表示すると、オイラー角（−１°〜＋１°，２６．０°〜４０．７°，８５°〜９５°）の水晶基板である。
図２に示すように、水晶の結晶軸はＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸）によって定義され、オイラー角（０°，０°，０°）はＺ軸に垂直な水晶Ｚ板８となる。ここで、オイラー角のφ（図示せず）は水晶Ｚ板８の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。オイラー角のθは水晶Ｚ板８の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第２回転角度である。水晶基板１１のカット面は第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。オイラー角のψは水晶Ｚ板８の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。弾性表面波の伝搬方向は第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。弾性表面波共振子１は、第１回転角度φを−１°〜＋１°とし、第２回転角度θを２６．０°〜４０．７°とした水晶基板１１が用いられている。さらに、弾性表面波の伝搬方向がψ＝８５°〜９５°の範囲となるようにＩＤＴ１２が配置されている。この角度ψは面内回転角とも呼ばれている。この水晶基板は温度変化に対する周波数変動が小さく、周波数温度特性が良好である。

ＩＤＴ１２は、電気的な極性が異なるように電極指１２ａ，１２ｂが交互に配列されて形成されている。本実施形態では、この２本の電極指１２ａ，１２ｂをもって１対の電極指と数える。
図１、図３に示すように、ＩＤＴ１２は、３つの領域に区分され、中央部が第１領域１４ａ、その両側が第２領域１４ｂ、および第３領域１４ｃである。第１領域１４ａにおける電極指の対数が２０対、第２領域１４ｂにおける電極指の対数が４０対、第３領域１４ｃにおける電極指の対数が４０対であり、ＩＤＴ１２の対数は１００対に設定されている。

ここで、隣接する電極指１２ａと電極指１２ｂの中心と中心との間隔を電極指間隔とする。第１領域１４ａ内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域１４ｂ内の電極指間隔はＰｂ₀〜Ｐｂ_Mで変化している。第２領域１４ｂの電極指間隔は第１領域１４ａと隣接する部分からＩＤＴ１２の一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。また、第３領域１４ｃ内の電極指間隔はＰｃ₀〜Ｐｃ_Nで変化している。第３領域１４ｃの電極指間隔は第１領域１４ａと隣接する部分からＩＤＴ１２の他方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。

反射器１３は電極指１３ａが多数配列され、電気的に中立となるように形成されている。ただし、反射器１３は接地しても良いし、電極指１２ａと１２ｂの一方に接続しても良い。また、隣接する電極指１３ａの中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
反射器１３において、隣接する２本の電極指１３ａをもって１対の電極指と数え、本実施形態では左右それぞれ１５対（３０対）の電極指１３ａが配置されている。
なお、ＩＤＴ１２と反射器１３は金属材料のアルミニウム（Ａｌ）で形成され、所定の膜厚は０．０６λ（λは弾性表面波の波長）に設定されている。そして、電極指の線幅は０．２５λに設定されている。
電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N＝５．２３５４μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

図４は、図３の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴ１２の第１領域１４ａでは周波数はＦａで一定である。第２領域１４ｂ内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂ_Mで変化している。第２領域１４ｂの周波数は第１領域１４ａと隣接する部分からＩＤＴ１２の一方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。第３領域１４ｃ内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃ_Nで変化している。第３領域１４ｃの周波数は第１領域１４ａと隣接する部分からＩＤＴ１２の他方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．６６６ＭＨｚ、である。

次に、弾性表面波共振子における電極指位置と電極指間隔の変化率の関係について説明する。
図５は、ＩＤＴ１２の第１領域１４ａの電極指間隔を基準にした電極指間隔の変化率と電極指位置の関係を表している。第１領域１４ａと隣接する部分からＩＤＴ１２の両端部に向かい、電極指間隔が順次大きく形成され、ＩＤＴ１２の両端部では、電極指間隔の変化率（Ｐｂ_M−Ｐａ）／Ｐａ×１００及び（Ｐｃ_N−Ｐａ）／Ｐａ×１００が１．２％になっている。また、反射器１３における電極指間隔の変化率（Ｐｒ−Ｐａ）／Ｐａ×１００は０．５％である。

この弾性表面波共振子１は、ＩＤＴ１２の電極指１２ａ，１２ｂがお互いに電気的に異極となるように構成され、ＩＤＴ１２に交番電圧を印加することで弾性表面波としてＳＨ波が励振される。ＩＤＴ１２で励振されたＳＨ波は矢印Ｈ方向に伝播し、電極指１２ａ，１２ｂを交差する方向にＳＨ波が進行する。
以上のような弾性表面波共振子１において、ＩＤＴ１２にＳＨ波が励振され、特性としてＱ値２００００を実現している。

このように、ＩＤＴの第１領域では周波数が一定であり、第２領域および第３領域では端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含んでいる。つまり、ＩＤＴの両端部で周波数が第１領域の周波数より低くなるように、周波数によりＩＤＴに重み付けを行っている。弾性表面波共振子に生ずる弾性表面波の定在波は、ＩＤＴの中央に配置された第１領域で振動変位が大きくなり、その両外側に配置された第２領域および第３領域では振動変位が小さい。振動変位の大きい第１領域においては、電極指間隔を一定とすることで弾性表面波の反射波同士の重畳を強めることができる。また、振動変位の小さい第２領域および第３領域では、ＩＤＴ１２の両端部に向かい電極指間隔を順次大きく形成することで、周波数差に起因する第１領域への反射波の量を増加することができ、ＩＤＴ内への振動エネルギーの閉じ込め効果を高めることができる。そのため、この重み付けにより、弾性表面波共振子のＱ値を向上させることができる。
振動変位の大きい第１領域において周波数を順次変化させてしまうと、弾性表面波の反射波同士の位相のずれが大きくなってしまい、反射波同士の効果的な重畳が実現し難くなる。さらには、弾性表面波からバルク波へ変換されてしまうことによる損失（変換損失）も大きくなってしまう。
振動変位の小さい第２領域および第３領域においても、周波数を順次変化させれば反射波同士の位相ずれやバルク波への変換損失は生じやすくなるが、それ以上に、周波数差に起因する弾性表面波の反射を多くの箇所で発生させること、即ち第１領域への反射波の量を増加したことの効果の方が大きい。なお、周波数差に起因する弾性表面波の反射については、特開平１０−３３５９６６号公報に詳細に開示されているので、ここでは説明を省略する。
本実施形態ではＩＤＴの端部の周波数を第１領域の周波数と比べて低くする手段として、ＩＤＴの電極指間隔を広く設定することで対応している。

次に、本発明にかかる弾性表面波共振子が有する特性について詳細に説明する。
図６はＩＤＴと反射器における電極指の対数の和（総対数）とＱ値との関係を示すグラフである。図７は図６の電極指の総対数におけるＩＤＴと反射器の対数の内訳を示す表である。
ＩＤＴの電極指の対数は全体で１００対であり、第１領域の対数が２０対、第２領域および第３領域の対数をそれぞれ４０対として固定している。そして、左右の反射器の対数を変化させたときのＱ値について調査した。図６では比較のために、前述した従来の弾性表面波共振子１００のデータを併記している。

図６に示すように、本発明にかかる弾性表面波共振子１では、電極指の総対数が多くなると弾性表面波共振子のＱ値は向上して大きくなる。総対数が１００〜１４０対程度では、対数の増加に対してＱ値の増加も大ききが、総対数が１５０対を超えると対数の増加に対してＱ値の増加は少なくなり、飽和状態に近づく。
この図から明らかなように、従来の弾性表面波共振子１００に比べて、本実施形態の弾性表面波共振子１は、電極指の総対数が１１０〜１５０対の比較的電極指の対数が少ない範囲でのＱ値の向上が顕著である。例えば、総対数１３０対において、Ｑ値２００００を得ることができる。
このように、本実施形態では電極指の対数が少なくてもＱ値を高くできることから、弾性表面波共振子の小型化を可能にする。
また、例えばＱ値１００００の弾性表面波共振子を実現する場合、従来の弾性表面波共振子１００では総対数が１３０対必要であったが、本発明にかかる弾性表面波共振子１では、総対数１０５対でＱ値１００００を実現できている。このように、本発明にかかる弾性表面波共振子１は、Ｑ値を劣化させることなく小型化を実現できる。

図８はＩＤＴ端部における電極指間隔の変化率とＱ値の関係を示すグラフである。電極指間隔の変化率とは、図５で説明したように、ＩＤＴの第１領域の電極指間隔を基準にして、ＩＤＴ端部における電極指間隔（最大に変化した部分の電極指間隔）の増加量を百分率で表示したものである。
Ｑ値は電極指間隔の変化率が大きくなるに従い上昇し、電極指間隔の変化率がおよそ１．２％で最大のＱ値が得られ、さらに電極指間隔の変化率が大きくなるとＱ値が低下する。
このグラフから、電極指間隔の変化率が３．０２％以下であれば、電極指間隔を変化させて、Ｑ値を向上させることができる。そして、電極指間隔の変化率が０．４７％を超え１．８８％未満であれば、従来の弾性表面波共振子１１０のＱ値１２７００を超えるＱ値が得られる。また、電極指間隔の変化率が０．７２％以上、１．４９％以下であれば、１７３００以上のＱ値が得られる。さらに、電極指間隔の変化率が０．８１％以上、１．３７％以下であれば、１８５００以上のＱ値が得られる。

ここで、ＩＤＴにおける周波数は次式で求めることができる。
Ｆ＝Ｖ／λ＝Ｖ／２Ｐ ・・・（１）
ただし、Ｆ：周波数、Ｖ：弾性表面波の伝搬速度、λ：弾性表面波の波長、Ｐ：電極指間隔、である。
上記の式（１）の関係を用いて、電極指間隔の変化率から図９に示す値を換算した。
Ｐａは第１領域における電極指間隔、Ｐｂ_Mは第２領域における端部の電極指間隔、Ｐｃ_Nは第３領域における端部の電極指間隔、である。ここでは、それぞれの電極指間隔を第１領域の電極指間隔Ｐａで規格化（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）して示している。
また、Ｆａは第１領域における周波数、Ｆｂ_Mは第２領域における端部の周波数、Ｆｃ_Nは第３領域における端部の周波数、である。ここでは、それぞれの周波数を第１領域の周波数Ｆａで規格化（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）して示している。

この結果から、電極指間隔の変化率を規格化した電極指間隔、または規格化した周波数を用いて、前述の良好なＱ値が得られる範囲を換言できる。
例えば、規格化した電極指間隔（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）が１．０３０２以下であれば、電極指間隔を変化させた効果が得られることがわかる。そして、規格化した電極指間隔（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）が１．００４７を超え１．０１８８未満であれば、従来の弾性表面波共振子１１０のＱ値１２７００を超えるＱ値が得られる。また、規格化した電極指間隔（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）が１．００７２以上、１．０１４９以下であれば、１７３００以上のＱ値が得られる。さらに、規格化した電極指間隔（Ｐｂ_M／Ｐａ、Ｐｃ_N／Ｐａ）が１．００８１以上、１．０１３７以下であれば、１８５００以上のＱ値が得られる。

また、規格化した周波数（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）が０．９７０７以上であれば、電極指間隔を変化させた効果が得られることがわかる。そして、規格化した周波数（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）が０．９８１５を超え０．９９５３未満であれば、従来の弾性表面波共振子１１０のＱ値１２７００を超えるＱ値が得られる。また、規格化した周波数（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）が０．９８５３以上、０．９９２９以下であれば、１７３００以上のＱ値が得られる。さらに、規格化した周波数（Ｆｂ_M／Ｆａ、Ｆｃ_N／Ｆａ）が０．９８６５以上、０．９９２０以下であれば、１８５００以上のＱ値が得られる。

図１０は反射器の電極指間隔と、ＩＤＴの第１領域における同極性を構成する電極指間隔との比とＱ値の関係を示すグラフである。
図１に示すように、ＩＤＴ１２の第１領域における同極性を構成する電極指の中心と中心との間の間隔をＬｔとし、反射器１３の一つの電極指の両側に隣接する電極指の中心と中心との間の間隔をＬｒとする。そしてＬｔ／ＬｒとＱ値の関係を示したのが図１０である。
図１０のグラフより、Ｌｔ／Ｌｒが０．９８０から１．０００の範囲では、Ｌｔ／Ｌｒが大きくなるに従い、Ｑ値は低下する。つまり、ＩＤＴの電極指間隔Ｌｔよりも反射器の電極指間隔Ｌｒが大きい方がＱ値は大きくなる。この傾向は、従来の弾性表面波共振子１００と同様である。

次に、一様な電極指間隔Ｐａで形成された第１領域の対数がＱ値に与える影響について説明する。
図１１はＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合と、Ｑ値の関係について示すグラフである。
このグラフより、ＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合が多くなるに従いＱ値上昇し、第１領域の対数がおよそ２０％でＱ値が最大となり、以降、第１領域の対数の割合が多くなるとＱ値が低下する。
この結果から、ＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合が３１．２％以下であれば、Ｑ値１７３００以上を確保できる。また、ＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合が１１．１％以上、２８．５％以下の範囲にあれば、Ｑ値１８５００以上を確保できる。
なお、安定した特性を確保するためには、第１領域の対数は、２対以上が好ましい。

図１２はＩＤＴ対数と反射器対数の和である総対数に占める第１領域の対数の割合と、Ｑ値の関係について示すグラフである。
反射器の対数は、ＩＤＴの一方の側に設けた反射器の電極指の対数Ｎｒ１と、ＩＤＴの他方の側に設けた反射器の電極指の対数Ｎｒ２との和である。
このグラフより、ＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合が多くなるに従いＱ値上昇し、第１領域の対数がおよそ１６％でＱ値が最大となり、以降、第１領域の対数の割合が多くなるとＱ値が低下する。
この結果から、総対数に占める第１領域の対数の割合が２４％以下であれば、Ｑ値１７３００以上を確保できる。また、ＩＤＴ対数全体に占める第１領域の対数の割合が８．８％以上、２１．９％以下の範囲にあれば、Ｑ値１８５００以上を確保できる。
なお、安定した特性を確保するためには、第１領域の対数は、２対以上が好ましい。
また、ＩＤＴの一方の側に設けた反射器の電極指の対数Ｎｒ１と、ＩＤＴの他方の側に設けた反射器の電極指の対数Ｎｒ２は、必ずしも同じ対数でなくても良い。

次に、第２領域および第３領域において、隣接する電極指の電極指間隔のシフト量または周波数の変化量と、Ｑ値の関係について説明する。
図１３は隣接する電極指の電極指間隔のシフト量とＱ値の関係について示すグラフである。
第２領域の一個所の電極指間隔をＰｂｍ、それに隣接する個所の電極指間隔をＰｂｍ₊₁としたとき、隣接する電極指の電極指間隔のシフト量は、｜Ｐｂｍ₊₁−Ｐｂｍ｜／Ｐｂｍである。また、第３領域の一個所の電極指間隔をＰｃｎ、それに隣接する個所の電極指間隔をＰｃｎ₊₁としたとき、隣接する電極指の電極指間隔のシフト量は、｜Ｐｃｎ₊₁−Ｐｃｎ｜／Ｐｃｎである。
このグラフによれば、隣接する電極指間隔のシフト量が大きくなるに従い、Ｑ値は低下することがわかる。隣接する電極指間隔のシフト量が、０＜｜Ｐｂｍ₊₁−Ｐｂｍ｜／Ｐｂｍ＜０．０００２２５、かつ、０＜｜Ｐｃｎ₊₁−Ｐｃｎ｜／Ｐｃｎ＜０．０００２２５、の範囲において、Ｑ値は従来の弾性表面波共振子１００より向上し、１２７００を超える値を確保できる。

図１４は隣接する電極指の周波数の変化量とＱ値の関係について示すグラフである。
記第２領域の一個所の周波数をＦｂｍ、それに隣接する個所の周波数をＦｂｍ₊₁としたとき、隣接する電極指の周波数変化量は、｜Ｆｂｍ₊₁−Ｆｂｍ｜／Ｆｂｍである。また、第３領域の一個所の周波数をＦｃｎ、それに隣接する個所の周波数をＦｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所の周波数変化量は｜Ｆｃｎ₊₁−Ｆｃｎ｜／Ｆｃｎである。
このグラフによれば、隣接する電極指間隔の周波数変化量が大きくなるに従い、Ｑ値は低下することがわかる。
隣接する個所の周波数変化が、０＜｜Ｆｂｍ₊₁−Ｆｂｍ｜／Ｆｂｍ＜０．０００２２５、かつ、０＜｜Ｆｃｎ₊₁−Ｆｃｎ｜／Ｆｃｎ＜０．０００２２５、の範囲において、Ｑ値は従来の弾性表面波共振子１００より向上し、１２７００を超える値を確保できる。

次に、規格化膜厚と周波数変化量の関係について説明する。
図１５は、規格化膜厚と周波数変化量の関係を示すグラフである。
規格化膜厚Ｈ／λはＩＤＴの電極膜の厚さをＨとし、弾性表面波の波長をλとして、電極膜の厚さＨを波長λで規格化したものである。
図１５では比較のために、従来の弾性表面波共振子１００のデータを併記している。
このグラフより、従来の弾性表面波共振子１００では規格化膜厚Ｈ／λが０．００１変動すると周波数が約４６５ｐｐｍ変動するが、本実施形態の弾性表面波共振子１では、規格化膜厚Ｈ／λの変動０．００１に対して、周波数の変動が約４３２ｐｐｍである。
このように、本実施形態の弾性表面波共振子１は従来の弾性表面波共振子１００と比べて、規格化膜厚Ｈ／λの変化に対して周波数変化量が小さい。つまり、ＩＤＴの膜厚ばらつきに対して、周波数の変動を小さくできる。よって、弾性表面波共振子の製造におけるＩＤＴの膜厚に起因する周波数のばらつきを軽減し、周波数管理を容易にする。

以上、本実施形態の弾性表面波共振子１のＩＤＴは、中央部に配置された第１領域では周波数が一定であり、その両側に配置された第２領域および第３領域では端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含んでいる。第１領域では周波数を一定にするために等しい電極指間隔を有する周期構造が採られ、この等ピッチの周期構造をとることで、隣り合う電極端面において反射された弾性表面波が等位相状態（同相状態）となり、強い共振状態を生み出す。ＩＤＴが有限である現実の共振子では、弾性表面波の伝搬方向に対して前後から反射波が十分に重畳されるＩＤＴの中央部において定在波状態となり、強い共振状態が実現され、表面の変位も大きくなる。

一方、ＩＤＴの第２領域および第３領域では反射波同士の重畳は弱く表面の変位も小さいが、非周期構造として反射波の重畳は更に弱い状態にしたとしても、その部分の周波数をＩＤＴ中央部より低下させることで共振子全体のエネルギー閉じ込め状態を強めることになり、共振子としての共振状態が強まり、Ｑ値を向上させることができる。
このように、共振子としてのＱ値を高めるためには、強い共振状態とするためにＩＤＴ中央部では等しい電極指間隔を有する周期構造を採り、ＩＤＴ端部では周波数を低下させるような非周期構造とすることが好ましい。特に、共振状態が弱くなるＩＤＴ端部に近づくほど、周波数を低下させることが効果的である。

以下、第１の実施形態における弾性表面波共振子の変形例について説明する。
（変形例１）
図１６は変形例１における弾性表面波共振子の電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図である。変形例１は第１の実施形態と比べて、反射器における電極指間隔の変化率が異なる。
第１領域と隣接する部分からＩＤＴの両端部に向かい、電極指間隔が順次大きく形成され、ＩＤＴの両端部では、電極指間隔の変化率が１．２％になっている。また、反射器における電極指間隔の変化率は２．０％である。
第１の実施形態では、反射器における電極指間隔の変化率はＩＤＴの端部における電極指間隔の変化率より小さく形成したが、図１６のように、反射器における電極指間隔の変化率はＩＤＴの端部における電極指間隔の変化率より大きく形成しても良い。
このような構成においても、第１の実施形態と同様の効果を得ることができる。

（変形例２）
図１７は弾性表面波共振子における変形例２の電極指位置と電極指間隔を示す説明図である。
変形例２は第１の実施形態と比べて、ＩＤＴの第２領域および第３領域の端部における電極指間隔（周波数）がそれぞれ異なるように構成されている。

ＩＤＴの第１領域内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域内の電極指間隔はＰｂ₀〜Ｐｂ_Mで変化している。第２領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。また、第３領域内の電極指間隔はＰｃ₀〜Ｐｃ_Nで変化している。第３領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。そして、第２領域および第３領域の端部の電極指間隔はＰｂ_M≠Ｐｃ_N、となっている。
また、反射器の隣接する電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
第１領域における電極指の対数が２０対、第２領域における電極指の対数が４０対、第３領域における電極指の対数が４０対であり、ＩＤＴの対数は１００対に設定されている。反射器は左右それぞれ１５対の電極指が配置されている。
なお、電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝５．２３５４μｍ、Ｐｃ_N＝５．２３６４μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

図１８は、図１７の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴの第１領域では周波数はＦａで一定である。第２領域内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂ_Mで変化している。そして、第２領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。第３領域内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃ_Nで変化している。第３領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。そして、第２領域および第３領域の端部の周波数はＦｂ_M≠Ｆｃ_N、となっている。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝３１０．６４８ＭＨｚ、Ｆｃ_N＝３１０．５８８ＭＨｚ、である。
以上のような構成の弾性表面波共振子において、ＩＤＴに弾性表面波が励振され、特性としてＱ値１９７００を実現している。

（変形例３）
図１９は弾性表面波共振子における変形例３の電極指位置と電極指間隔を示す説明図である。
変形例３は第１の実施形態と比べて、ＩＤＴの第２領域および第３領域の対数がそれぞれ異なるように構成されている。

ＩＤＴの第１領域内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域内の電極指間隔はＰｂ₀〜Ｐｂ_Mで変化している。第２領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。また、第３領域内の電極指間隔はＰｃ₀〜Ｐｃ_Nで変化している。第３領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。そして、第２領域および第３領域の端部の電極指間隔はＰｂ_M＝Ｐｃ_N、となっている。
また、反射器の隣接する電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
第１領域における電極指の対数が２０対、第２領域における電極指の対数が４０対、第３領域における電極指の対数が３５対であり、ＩＤＴの全対数は９５対に設定されている。反射器は左右それぞれ１５対の電極指が配置されている。
なお、電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N＝５．２３５４μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

また、図２０は、図１９の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴの第１領域では周波数はＦａで一定である。第２領域内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂ_Mで変化している。そして、第２領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。第３領域内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃ_Nで変化している。第３領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．６６６ＭＨｚ、である。
以上のような構成の弾性表面波共振子において、ＩＤＴに弾性表面波が励振され、特性としてＱ値１８５００を実現している。

（変形例４）
図２１は弾性表面波共振子における変形例４の電極指位置と電極指間隔を示す説明図である。
変形例４は第１の実施形態と比べて、ＩＤＴの第２領域および第３領域の端部において、電極指間隔が一様な部分を有している。
ＩＤＴの第１領域内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。第２領域内の電極指間隔はＰｂ₀〜Ｐｂ_Mで変化し、ＩＤＴの一方の端部では電極指間隔がＰｂｆで一様な部分を有している。ＩＤＴの端部の電極指間隔Ｐｂｆは第２領域内の電極指間隔Ｐｂ_Mより小さく形成されている。
また、第３領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。第３領域内の電極指間隔はＰｃ₀〜Ｐｃ_Nで変化し、ＩＤＴの他方の端部では電極指間隔がＰｃｆで一様な部分を有している。ＩＤＴの端部の電極指間隔Ｐｃｆは第３領域内の電極指間隔Ｐｃ_Nより小さく形成されている。そして、第２領域および第３領域の電極指間隔はＰｂ_M＝Ｐｃ_NM、Ｐｂｆ＝Ｐｃｆ、となっている。

また、反射器の隣接する電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
第１領域における電極指の対数が２０対、第２領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち端部の電極指間隔が一様な部分が４対、第３領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち端部の電極指間隔が一様な部分が４対、ＩＤＴの全対数は１００対に設定されている。反射器は左右それぞれ１５対の電極指が配置されている。
なお、電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N＝５．２３６４μｍ、Ｐｂｆ＝Ｐｃｆ＝５．２１５７μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

また、図２２は、図２１の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴの第１領域では周波数はＦａで一定である。第２領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。
第２領域内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂ_Mで変化し、ＩＤＴの一方の端部では周波数がＦｂｆで一様な部分を有している。ＩＤＴの端部の周波数Ｆｂｆは第２領域内の周波数Ｆｂ_Mより高く形成されている。
第３領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。そして、第３領域内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃ_Nで変化し、ＩＤＴの他方の端部では周波数がＦｃｆで一様な部分を有している。ＩＤＴの端部の周波数Ｆｃｆは第２領域内の周波数Ｆｃ_Nより高く形成されている。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．５８８ＭＨｚ、Ｆｂｆ＝Ｆｃｆ＝３１１．８２１ＭＨｚである。
以上のような構成の弾性表面波共振子において、ＩＤＴに弾性表面波が励振され、特性としてＱ値１７２００を実現している。

（変形例５）
図２３は弾性表面波共振子における変形例５の電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図である。
変形例５は第１の実施形態と比べて、ＩＤＴの第２領域および第３領域において、電極指間隔が一様な部分を有している。
ＩＤＴの第１領域内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。第２領域内の電極指間隔は、第１領域と隣接する部分を起点にＰｂ₀〜Ｐｂｇまで変化し、電極指間隔Ｐｂｇで一様な部分を確保して、さらにＩＤＴの一方の端部へ向かい電極指間隔Ｐｂ_Mまで変化している。
また、第３領域の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるように変化している。第３領域内の電極指間隔は、第１領域と隣接する部分を起点にＰｃ₀〜Ｐｃｇまで変化し、電極指間隔Ｐｂｇで一様な部分を確保して、さらにＩＤＴの一方の端部へ向かい電極指間隔Ｐｃ_Nまで変化している。
そして、第２領域および第３領域の電極指間隔はＰｂｇ＝Ｐｃｇ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N、となっている。

また、反射器の隣接する電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
第２領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち電極指間隔Ｐｂ₀〜Ｐｂｇが２０対、電極指間隔が一様な部分が４対、電極指間隔Ｐｂｇ〜Ｐｂ_Mが１６対である。同様に、第３領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち電極指間隔Ｐｃ₀〜Ｐｃｇが２０対、電極指間隔が一様な部分が４対、電極指間隔Ｐｃｇ〜Ｐｃ_Nが１６対である。そして、第１領域における電極指の対数が２０対、ＩＤＴの全対数は１００対に設定されている。反射器は左右それぞれ１５対の電極指が配置されている。
なお、電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N＝５．２３６４μｍ、Ｐｂｇ＝Ｐｃｇ＝５．２１５７μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

また、図２４は、図２３の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴの第１領域では周波数はＦａで一定である。第２領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。
第２領域内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂｇまで変化し、周波数Ｆｂｇで一様な部分を確保して、さらにＩＤＴの一方の端部へ向かい周波数Ｆｂ_Mまで変化している。
また、第３領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい周波数が順次大きくなるように変化している。第３領域内の周波数は、第１領域と隣接する部分を起点にＦｃ₀〜Ｆｃｇまで変化し、周波数Ｆｃｇで一様な部分を確保して、さらにＩＤＴの一方の端部へ向かい周波数Ｆｃ_Nまで変化している。
そして、第２領域および第３領域の周波数はＦｂｇ＝Ｆｃｇ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N、となっている。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．５８８ＭＨｚ、Ｆｂｆ＝Ｆｃｆ＝３１１．８２１ＭＨｚである。
以上のような構成の弾性表面波共振子において、ＩＤＴに弾性表面波が励振され、特性としてＱ値１５１００を実現している。

（変形例６）
図２５は弾性表面波共振子における変形例６の電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図である。
変形例６は第１の実施形態と比べて、ＩＤＴの第２領域および第３領域の端部において、電極指間隔がＩＤＴの端辺に向かい順次小さくなる部分を有している。
ＩＤＴの第１領域内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域内の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるようにＰｂ₀〜Ｐｂ_Mで変化し、ＩＤＴの一方の端部では電極指間隔がＰｂ_M〜Ｐｂｈに電極指間隔が順次小さくなるように形成されている。
また、第３領域内の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるようにＰｃ₀〜Ｐｃ_Nで変化し、ＩＤＴの一方の端部では電極指間隔がＰｃ_N〜Ｐｃｈに電極指間隔が順次小さくなるように形成されている。そして、第２領域および第３領域の電極指間隔はＰｂ_M＝Ｐｃ_N、Ｐｂｈ＝Ｐｃｈ、となっている。

また、反射器の隣接する電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
第２領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち端部の電極指間隔が順次小さくなる部分が４対である。第３領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち端部の電極指間隔が順次小さくなる部分が４対である。そして、第１領域における電極指の対数が２０対であり、ＩＤＴの全対数は１００対に設定されている。また、反射器は左右それぞれ１５対の電極指が配置されている。
なお、電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N＝５．２３６４μｍ、Ｐｂｈ＝Ｐｃｈ＝５．２１５７μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

また、図２６は、図２５の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴの第１領域では周波数はＦａで一定である。第２領域の周波数は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい周波数が順次低くなるように変化している。
第２領域内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂ_Mで変化して周波数が順次低くなり、ＩＤＴの一方の端部では周波数がＦｂ_M〜Ｆｂｈに変化して周波数が順次高くなる。
第３領域内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃ_Nで変化して周波数が順次低くなり、ＩＤＴの他方の端部では周波数がＦｃ_N〜Ｆｃｈに変化して周波数が順次高くなる。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．５８８ＭＨｚ、Ｆｂｈ＝Ｆｃｈ＝３１１．８２１ＭＨｚである。
以上のような構成の弾性表面波共振子において、ＩＤＴに弾性表面波が励振され、特性としてＱ値１７８００を実現している。

（変形例７）
図２７は弾性表面波共振子における変形例７の電極指位置と電極指間隔の変化率を示す説明図である。
変形例７は第１の実施形態と比べて、ＩＤＴの第２領域および第３領域において、電極指間隔がＩＤＴの端辺に向かい順次小さくなる部分を有している。
ＩＤＴの第１領域内の電極指間隔はＰａで一様である。第２領域内の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるようにＰｂ₀〜Ｐｂｊで変化し、電極指間隔が順次小さくなるようにＰｂｊ〜Ｐｂｋで変化する。そして、電極指間隔がＩＤＴの一方の端部に向かい電極指間隔が順次小さくなるようにＰｂｋ〜Ｐｂ_Mに変化する。
また、第３領域内の電極指間隔は第１領域と隣接する部分からＩＤＴの他方の端部に向かい電極指間隔が順次大きくなるようにＰｃ₀〜Ｐｃｊで変化し、電極指間隔が順次小さくなるようにＰｃｊ〜Ｐｃｋで変化する。そして、電極指間隔がＩＤＴの他方の端部に向かい電極指間隔が順次小さくなるようにＰｃｋ〜Ｐｃ_Nに変化する。
そして、第２領域および第３領域の電極指間隔はＰｂ_M＝Ｐｃ_N、Ｐｂｊ＝Ｐｃｊ、Ｐｂｋ＝Ｐｃｋ、となっている。

また、反射器の隣接する電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔はＰｒで一様である。
第２領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち電極指間隔が順次小さくなる部分が４対である。第３領域における電極指の対数が４０対であり、そのうち電極指間隔が順次小さくなる部分が４対である。そして、第１領域における電極指の対数が２０対であり、ＩＤＴの全対数は１００対に設定されている。また、反射器は左右それぞれ１５対の電極指が配置されている。
なお、電極指間隔はＰａ＝５．１７４３μｍ、Ｐｂ_M＝Ｐｃ_N＝５．２３６４μｍ、Ｐｂｊ＝Ｐｃｊ＝５．２１５７μｍ、Ｐｂｋ＝Ｐｃｋ＝５．２０５３μｍ、Ｐｒ＝５．２００３μｍ、である。

また、図２８は、図２７の電極指間隔を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴの第１領域では周波数はＦａで一定である。第２領域内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂｊで変化して周波数が順次低くなり、続いて電極指間隔が順次高くなるようにＦｂｊ〜Ｆｂｋで変化する。さらにＩＤＴの一方の端部へ向かい周波数ＦｂｋからＦｂ_Mに変化して周波数が順次低くなる。
同様に、第３領域内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃｊで変化して周波数が順次低くなり、続いて電極指間隔が順次高くなるようにＦｃｊ〜Ｆｃｋで変化する。さらにＩＤＴの一方の端部へ向かい周波数ＦｃｋからＦｃ_Nに変化して周波数が順次低くなる。
なお、周波数はＦａ＝３１４．３１６ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．５８８ＭＨｚ、Ｆｂｊ＝Ｆｃｊ＝３１１．８２１ＭＨｚ、Ｆｂｋ＝Ｆｃｋ＝３１２．４４４ＭＨｚである。
以上のような構成の弾性表面波共振子において、ＩＤＴに弾性表面波が励振され、特性としてＱ値１５８００を実現している。

第１の実施形態および変形例１〜７については、オイラー角（−１°〜＋１°，２６．０°〜４０．７°，８５°〜９５°）の水晶基板を用いた。
他の水晶基板としてオイラー角（−１°〜＋１°，１１３°〜１３５°，±（４０°〜４９°））の基板を利用できる。この水晶基板は、面内回転ＳＴカット水晶基板と呼ばれ、弾性表面波としてレイリー波を励振する。
弾性表面波共振子１は、図２９に示すように、水晶Ｚ板８から第１回転角度φ（図示せず）を−１°〜＋１°とし、第２回転角度θを１１３°〜１３５°とした水晶基板１１ａが用いられている。さらに、第３回転角度ψが±（４０°〜４９°）の範囲となるようにＩＤＴ１２が配置されている。この面内回転ＳＴカット水晶基板は温度変化に対する周波数変動が小さく、周波数温度特性が良好である。

図３０は面内回転ＳＴカット水晶基板を用いた場合の、電極指間隔の変化率とＱ値の関係を示すグラフである。電極指間隔の変化率とは、図５で説明したように、ＩＤＴの第１領域の電極指間隔を基準にして、ＩＤＴ端部における電極指間隔（最大に変化した部分の電極指間隔）の増加量を百分率で表示したものである。
このグラフのように、電極指間隔の変化率が大きくなるに従いＱ値は上昇し、約１．２％でＱ値は最大になる。このように、電極指間隔の変化率を１．２％以下とすることで、面内回転ＳＴカット水晶基板を用いた場合においても、Ｑ値を向上させることが可能である。
（第２の実施形態）

次に弾性表面波共振子における第２の実施形態について説明する。
本実施形態ではＩＤＴの端部の周波数を第１領域の周波数と比べて低くする手段として、電極指のライン占有率を大きく設定することで対応している。

図３１は本実施形態の弾性表面波共振子の構成を示す模式平面図である。図３２は本実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置とライン占有率の関係を示す説明図である。図３３は本実施形態の弾性表面波共振子における電極指位置と周波数の関係を示す説明図である。図３４はライン占有率を説明する模式図である。

図３１に示すように、弾性表面波共振子２は、圧電基板としての水晶基板２１上にすだれ状電極からなるＩＤＴ２２と、弾性表面波が伝播する方向にＩＤＴ２２を両側から挟むように形成された１対の反射器２３と、を有している。

水晶基板２１は、カット面及び弾性表面波伝搬方向をオイラー角(φ，θ，ψ)で表示すると、オイラー角（−１°〜＋１°，２６．０°〜４０．７°，８５°〜９５°）の水晶基板である。
ＩＤＴ２２は、電気的な極性が異なるように電極指２２ａ，２２ｂが交互に配列されて形成されている。そして、ＩＤＴ２２における電極指間隔は一様に設定されている。なお、本実施形態では、この２本の電極指２２ａ，２２ｂをもって１対の電極指と数える。
図３１、図３２に示すように、ＩＤＴ２２は、３つの領域に区分され、中央部が第１領域２４ａ、その両側が第２領域２４ｂ、および第３領域２４ｃである。第１領域２４ａにおける電極指の対数が２０対、第２領域２４ｂにおける電極指の対数が４０対、第３領域２４ｃにおける電極指の対数が４０対であり、ＩＤＴ２２の対数は１００対に設定されている。

ここで、ＩＤＴ２２および反射器２３における弾性表面波の伝播する方向に電極指の占める割合をライン占有率ηと呼ぶ。
図３２に示すように、第１領域２４ａ内のライン占有率はηａで一様である。第２領域２４ｂ内のライン占有率はηｂ₀〜ηｂ_Mで変化している。第２領域２４ｂのライン占有率は第１領域２４ａと隣接する部分からＩＤＴ２２の一方の端部に向かいライン占有率が順次大きくなるように変化している。また、第３領域２４ｃ内のライン占有率はηｃ₀〜ηｃ_Nで変化している。第３領域２４ｃのライン占有率は第１領域２４ａと隣接する部分からＩＤＴ２２の他方の端部に向かいライン占有率が順次大きくなるように変化している。

なお、第１領域２４ａのように、隣接する電極指のライン占有率が同じ場合のライン占有率の算出方法は図４０にて説明したとおりである。
第２領域２４ｂまたは第３領域２４ｃのように、隣接する電極指において、ライン占有率が異なる場合は、両側に隣接するスペース部分の間隔が異なるため、次のように算出する。
図３４に示すように、隣接する電極指の線幅をそれぞれＬ₀、Ｌ₁、Ｌ₂、隣接する電極指との間（電極指が形成されていないスペース部分）の寸法をＳＬ、ＳＲ、隣接する電極指間隔をＰＴとする。電極指間隔ＰＴ＝ＳＬ＋１/２（Ｌ０＋Ｌ１）、または、ＰＴ＝ＳＲ＋１/２（Ｌ１＋Ｌ２）、であり、中央の電極指におけるライン占有率は、η＝Ｌ₁／（Ｌ₁＋１/２（ＳＬ＋ＳＲ））、となる。

反射器２３は電極指２３ａが多数配列され、電気的に中立となるように形成されている。また、電極指２３ａのライン占有率はηｒで一様である。
反射器２３において、隣接する２本の電極指２３ａをもって１対の電極指と数え、本実施形態では左右それぞれ１５対の電極指２３ａが配置されている。
なお、ＩＤＴ２２と反射器２３は金属材料のアルミニウム（Ａｌ）で形成され、所定の膜厚は０．０６λ（λは弾性表面波の波長）に設定されている。そして、ライン占有率はηａ＝０．４４、ηｂ_M＝ηｃ_N＝０．５７、ηｒ＝０．５７、である。

図３３は、図３２のライン占有率を周波数として表したグラフである。
ＩＤＴ２２の第１領域２４ａでは周波数はＦａで一定である。第２領域２４ｂ内の周波数はＦｂ₀〜Ｆｂ_Mで変化している。第２領域２４ｂの周波数は第１領域２４ａと隣接する部分からＩＤＴ２２の一方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。第３領域２４ｃ内の周波数はＦｃ₀〜Ｆｃ_Nで変化している。第３領域２４ｃの周波数は第１領域２４ａと隣接する部分からＩＤＴ２２の他方の端部に向かい周波数が順次小さくなるように変化している。
なお、周波数はＦａ＝３１１．６２０ＭＨｚ、Ｆｂ_M＝Ｆｃ_N＝３１０．２７０ＭＨｚ、である。

次に、本発明にかかる弾性表面波共振子が有する特性について詳細に説明する。
図３５はＩＤＴ端部における電極指の規格化線幅とＱ値の関係を示すグラフである。電極指の規格化線幅とは、ＩＤＴの第１領域の電極指線幅を基準にして、ＩＤＴ端部における電極指線幅との比である。即ち、ＩＤＴ端部における電極指線幅をＩＤＴの第１領域の電極指線幅で除した値である。
この値は、電極指間隔が一様であれば、ライン占有率の比（ηｂ_M／ηａ、ηｃ_N／ηａ）と同じ値である。
Ｑ値は規格化線幅が大きくなるに従い上昇し、規格化線幅がおよそ１．４で最大のＱ値が得られ、さらに規格化線幅が大きくなるとＱ値が低下する。
このグラフから、規格化線幅（ライン占有率の比：ηｂ_M／ηａまたはηｃ_N／ηａ）が１．８５以下であれば、規格化線幅を変化させて、Ｑ値を向上させることができる。そして、規格化線幅（ライン占有率の比：ηｂ_M／ηａまたはηｃ_N／ηａ）が１．１５を超え１．７０未満であれば、従来の弾性表面波共振子１１０のＱ値１２７００を超えるＱ値が得られる。

図３６は隣接する電極指のライン占有率の変化率とＱ値の関係について示すグラフである。
第２領域の一個所のライン占有率をηｂｍ、それに隣接する個所のライン占有率をηｂｍ₊₁としたとき、隣接する個所のライン占有率の変化は｜ηｂｍ₊₁−ηｂｍ｜／ηｂｍである。また、第３領域の一個所のライン占有率をηｃｎ、それに隣接する個所のライン占有率をηｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所のライン占有率の変化は｜ηｃｎ₊₁−ηｃｎ｜／ηｃｎである。
このグラフによれば、隣接する個所のライン占有率の変化が大きくなるに従い、Ｑ値は上昇し、ライン占有率の変化がおよそ０．００５で最大のＱ値が得られ、さらに規格化線幅が大きくなるとＱ値が低下する。
隣接する個所のライン占有率の変化が、０．０１０６以下であれば、ライン占有率を変化させることでＱ値が向上できることがわかる。また、隣接する個所のライン占有率の変化が、０．００１８＜｜ηｂｍ₊₁−ηｂｍ｜／ηｂｍ＜０．００８８５、かつ、０．００１８＜｜ηｃｎ₊₁−ηｃｎ｜／ηｃｎ＜０．００８８５、の範囲において、Ｑ値は従来の弾性表面波共振子１００より向上し、１２７００を超える値を確保できる。

以上、本実施形態の弾性表面波共振子２のＩＤＴ２２は、中央部に配置された第１領域２４ａでは周波数が一定であり、その両側に配置された第２領域２４ｂおよび第３領域２４ｃでは端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含んでいる。第１領域２４ａでは周波数を一定にするために等しいライン占有率を有する周期構造が採られ、第２領域２４ｂおよび第３領域２４ｃの端部で周波数を低下させるために、ライン占有率が端部に向かい順次大きくなる構造が採られている。
このようにして、ＩＤＴ２２の中央部の第１領域２４ａでは振動変位を大きく保ち、ＩＤＴ２２の端部の第２領域２４ｂおよび第３領域２４ｃでは、弾性表面波の反射量を増すことができるため、ＩＤＴ２２内に振動エネルギーの閉じ込め状態が高まり、Ｑ値を向上させることができる。

なお、第１、第２の実施形態では、ＩＤＴ、反射器の電極材料としてアルミニウムを用いたが、アルミニウム合金でも同様の効果を奏する。また、アルミニウム以外の電極材料として、金（Ａｕ）、銀（Ａｇ）、銅（Ｃｕ）、タングステン（Ｗ）、タンタル（Ｔａ）および、これらのいずれかを主成分とする合金などを用いても良い。
さらに、第１、第２の実施形態では、ＩＤＴの電極の膜厚を０．０６λ（λは弾性表面波の波長）としたが、これ以外の電極膜厚でも、同様な効果が得られることを確認した。
また、第１の実施形態では、電極指の幅を０．２５λとしたが、それ以外の電極指の幅としても効果を奏する。
また、第１、第２の実施形態では、ＩＤＴの周波数重み付けの具体的な実施形態として、電極指間隔重み付けとライン占有率重み付けを説明したが、他に、電極指の膜厚重み付け、電極指間の溝深さによる重み付けなどでもよい。電極指の膜厚重み付けおよび電極指上に設けた保護膜の膜厚重み付けでは、ＩＤＴの中央部から端部に向かって膜厚を厚くすればよい。なお、保護膜の材料として、酸化シリコン（ＳｉＯ₂）、窒化シリコン（Ｓｉ₃Ｎ₄）、アルミナなどが利用できる。電極指間の溝深さによる重み付けでは、水晶基板をエッチングして、溝をＩＤＴの中央部から端部に向かって深く形成すればよい。
また、第１、第２の実施形態では、ＩＤＴの両側に反射器を設けた構成としたが、反射器のない構成としても、効果を得ることができる。
（第３の実施形態）

上述した弾性表面波共振子をパッケージ内に搭載して弾性表面波発振器を構成することができる。
図３７は弾性表面波共振子をパッケージ内に搭載した弾性表面波発振器を示す概略断面図である。
弾性表面波発振器３０は、セラミックパッケージ３１、ＩＣチップ３２、弾性表面波共振子１、蓋体３７などを備えている。
セラミックパッケージ３１は、セラミックシートを積層して開口された凹部３８が形成されている。また、セラミックパッケージ３１には開口を囲むようにコバールなどの金属材料で形成されたシームリング３５が設けられている。さらに、セラミックパッケージ３１の外周面には、回路基板などの外部との接続を果たす外部接続電極３６が形成されている。なお、図示しないが外部接続電極３６とセラミックパッケージ３１の凹部３８内とを接続する配線が設けられている。

セラミックパッケージ３１の凹部３８の底面には回路素子としてＩＣチップ３２が固定され、金線などの金属ワイヤにて実装されている。ＩＣチップ３２には、弾性表面波共振子１を励振する発振回路を備え、温度補償回路、電圧制御回路などを含んでいても良い。また、セラミックパッケージ３１の凹部３８の棚部には、弾性表面波共振子１が接着剤３４にて固定されている。そして、ＩＤＴに接続されるパッドが金属ワイヤ３３にて接続されている。

セラミックパッケージ３１の凹部３８の上方にはコバールなどの金属材料で形成された蓋体３７が配置され、蓋体３７とシームリング３５とをシーム溶接することで、セラミックパッケージ３１の凹部３８内を気密に封止している。
このように、Ｑ値が向上しＣＩ値が低減した弾性表面波共振子１をセラミックパッケージ３１内に搭載していることから、弾性表面波の励振が安定し、消費電力が低下した弾性表面波発振器３０を得ることができる。
（第４の実施形態）

また、上述した弾性表面波共振子を搭載して弾性表面波モジュール装置を構成することができる。
図３８は弾性表面波モジュール装置の一例として、回路基板に弾性表面波共振子を搭載して受信機モジュールを構成した回路ブロック図である。

受信機モジュール４０は、受信アンテナ４１、低雑音増幅器（ＬＮＡ）４２、混合器４３、局部発振器４４、中間周波（ＩＦ）増幅器４５、検波器４６を備えている。
受信アンテナ４１はＬＮＡ４２を介して混合器４３の入力に接続している。また、局部発振器４４も混合器４３の入力に接続している。この局部発振器４４は、弾性表面波共振子と弾性表面波共振子を励振させる発振回路を備えている。これにより、局部発振器４４は、周波数信号を混合器４３に確実に出力できる。そして、混合器４３の出力には、ＩＦ増幅器４５と検波器４６が直列に接続している。

相手方となる送信機から送信された信号は、受信アンテナ４１を介してＬＮＡ４２に入力し、ＬＮＡ４２で増幅された後に混合器４３に入力する。混合器４３は、局部発振器４４から周波数信号を入力して、ＬＮＡ４２から入力した信号をダウンコンバートして出力する。ダウンコンバートされた信号は、ＩＦ増幅器４５で増幅された後に検波器４６に入力して検波される。このような構成にすることにより、受信機モジュール４０は、送信機から送信された信号を受信できる。また、受信機モジュール４０は、局部発振器４４に上述した弾性表面波共振子を備えているので、安定して信号を受信でき、消費電力の少ない受信機モジュールを得ることができる。
なお、上記の受信機モジュールを外装などに取り付けて、電子機器として構成することも可能である。

１，２…弾性表面波共振子、８…水晶Ｚ板、１１…水晶基板、１２…ＩＤＴ、１２ａ，１２ｂ…ＩＤＴの電極指、１３…反射器、１３ａ…反射器の電極指、１４ａ…第１領域、１４ｂ…第２領域、１４ｃ…第３領域、２１…水晶基板、２２…ＩＤＴ、２２ａ，２２ｂ…ＩＤＴの電極指、２３…反射器、２３ａ…反射器の電極指、２４ａ…第１領域、２４ｂ…第２領域、２４ｃ…第３領域、３０…弾性表面波発振器、３１…セラミックパッケージ、３２…ＩＣチップ、３３…金属ワイヤ、３４…接着剤、３５…シームリング、３６…外部接続電極、３７…蓋体、４０…受信機モジュール、４１…受信アンテナ、４２…低雑音増幅器（ＬＮＡ）、４３…混合器、４４…局部発振器、４５…中間周波（ＩＦ）増幅器、４６…検波器。

Claims (15)

1. 圧電基板上に弾性表面波を励振する電極指を有するＩＤＴが設けられた弾性表面波共振子であって、
   前記ＩＤＴは、中央部に配置された第１領域と、該第１領域の両側に配置された第２領域および第３領域とを備え、
   前記第１領域では周波数が一定であり、前記第２領域および前記第３領域では前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの端部に近づくに従い周波数が順次低くなる部分を含み、
   前記第１領域における周波数をＦａ、前記第２領域における前記第１領域側とは反対側の端部の周波数をＦｂ_M、前記第３領域における前記第１領域側とは反対側の端部の周波数をＦｃ_N、としたとき、各端部の周波数変化が、
   ０．９８１５＜Ｆｂ_M／Ｆａ＜０．９９５３、かつ、
   ０．９８１５＜Ｆｃ_N／Ｆａ＜０．９９５３、
   であることを特徴とする弾性表面波共振子。
2. 請求項１に記載の弾性表面波共振子において、
   ０．９８６５≦Ｆｂ_M／Ｆａ≦０．９９２０、かつ、
   ０．９８６５≦Ｆｃ_N／Ｆａ≦０．９９２０、
   であることを特徴とする弾性表面波共振子。
3. 請求項１または２に記載の弾性表面波共振子において、
   前記周波数が順次低くなる部分において、
   前記第２領域の一個所の周波数をＦｂｍ、それに隣接する個所の周波数をＦｂｍ₊₁とし、前記第３領域の一個所の周波数をＦｃｎ、それに隣接する個所の周波数をＦｃｎ₊₁とした
   とき、隣接する個所の周波数変化が、
   ０＜｜Ｆｂｍ₊₁−Ｆｂｍ｜／Ｆｂｍ＜０．０００２２５、かつ、
   ０＜｜Ｆｃｎ₊₁−Ｆｃｎ｜／Ｆｃｎ＜０．０００２２５、
   であることを特徴とする弾性表面波共振子。
4. 請求項１に記載の弾性表面波共振子において、
   前記第１領域では隣接する２つの電極指の中心と中心の間の電極指間隔が一定であり、
   前記第２領域では前記電極指間隔が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの一方の端部に向かい、前記第１領域の前記電極指間隔より大きくかつ順次増加するように形成され、
   前記第３領域では前記電極指間隔が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの他方の端部に向かい、前記第１領域の前記電極指間隔より大きくかつ順次増加するように形成され、
   前記第１領域の電極指間隔をＰａとし、前記第２領域における端部の電極指間隔をＰｂ_M、前記第３領域における端部の電極指間隔をＰｃ_Nとしたとき、各端部の電極指間隔の変化が、
   １．００４７＜Ｐｂ_M／Ｐａ＜１．０１８８、かつ、
   １．００４７＜Ｐｃ_N／Ｐａ＜１．０１８８、であることを特徴とする弾性表面波共振子。
5. 請求項４に記載の弾性表面波共振子において、
   １．００８１≦Ｐｂ_M／Ｐａ≦１．０１３７、かつ、
   １．００８１≦Ｐｃ_N／Ｐａ≦１．０１３７、
   であることを特徴とする弾性表面波共振子。
6. 請求項４または５に記載の弾性表面波共振子において、
   前記第２領域の一個所の電極指間隔をＰｂｍ、それに隣接する個所の電極指間隔をＰｂｍ₊₁とし、前記第３領域の一個所の電極指間隔をＰｃｎ、それに隣接する個所の電極指間隔をＰｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所の電極指間隔の変化が、
   ０＜｜Ｐｂｍ₊₁−Ｐｂｍ｜／Ｐｂｍ＜０．０００２２５、かつ、
   ０＜｜Ｐｃｎ₊₁−Ｐｃｎ｜／Ｐｃｎ＜０．０００２２５、
   であることを特徴とする弾性表面波共振子。
7. 請求項１乃至６のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子において、
   前記ＩＤＴの電極指の対数をＮｉ、前記ＩＤＴにおける前記第１領域の電極指の対数をＮａ、としたとき、
   前記第１領域の電極指の対数Ｎａが２対以上で、Ｎａ／Ｎｉ≦０．３１２、の範囲内にあることを特徴とする弾性表面波共振子。
8. 請求項７に記載の弾性表面波共振子において、
   ０．１１１≦Ｎａ／Ｎｉ≦０．２８５、であることを特徴とする弾性表面波共振子。
9. 請求項７に記載の弾性表面波共振子において、
   前記ＩＤＴの両側に反射器を備え、
   前記ＩＤＴの一方の側に設けた反射器の電極指の対数をＮｒ１、前記ＩＤＴの他方の側に設けた反射器の電極指の対数をＮｒ２としたとき、
   Ｎａ／（Ｎｉ＋Ｎｒ１＋Ｎｒ２）≦０．２４、の範囲内にあることを特徴とする弾性表面波共振子。
10. 請求項９に記載の弾性表面波共振子において、
    ０．０８８≦Ｎａ／（Ｎｉ＋Ｎｒ１＋Ｎｒ２）≦０．２１９、
    であることを特徴とする弾性表面波共振子。
11. 請求項１に記載の弾性表面波共振子において、
    前記電極指の幅を隣接する前記電極指の中心と中心との間隔である電極指間隔で除した値をライン占有率とし、
    前記第１領域ではライン占有率が一定であり、
    前記第２領域では前記ライン占有率が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの一方の端部に向かい、前記第１領域の前記ライン占有率より大きくかつ順次増加するように形成され、
    前記第３領域では前記ライン占有率が、前記第１領域に隣接する隣接部から前記ＩＤＴの他方の端部に向かい、前記第１領域の前記ライン占有率より大きくかつ順次増加するように形成され、
    前記第１領域のライン占有率をηａとし、前記第２領域における前記第１領域側とは反対側の端部のライン占有率をηｂ_M、前記第３領域における前記第１領域側とは反対側の端部のライン占有率をηｃ_Nとしたとき、各端部のライン占有率の変化が、
    １．１５＜ηｂ_M／ηａ＜１．７０、かつ、
    １．１５＜ηｃ_N／ηａ＜１．７０、
    であることを特徴とする弾性表面波共振子。
12. 請求項１１に記載の弾性表面波共振子において、
    前記第２領域の一個所のライン占有率をηｂｍ、それに隣接する個所のライン占有率をηｂｍ₊₁とし、前記第３領域の一個所のライン占有率をηｃｎ、それに隣接する個所のライン占有率をηｃｎ₊₁としたとき、隣接する個所のライン占有率の変化が、
    ０．００１８＜｜ηｂｍ₊₁−ηｂｍ｜／ηｂｍ＜０．００８８５、かつ、
    ０．００１８＜｜ηｃｎ₊₁−ηｃｎ｜／ηｃｎ＜０．００８８５、
    であることを特徴とする弾性表面波共振子。
13. 請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子において、
    前記圧電基板が水晶基板であることを特徴とする弾性表面波共振子。
14. 請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子と回路素子をパッケージに搭載したことを特徴とする弾性表面波発振器。
15. 請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子を回路基板に搭載したことを特徴とする弾性表面波モジュール装置。

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