JP2009539188A - 輸送スケジューリングおよび供給場所から需要場所へのバルク製品の在庫管理を最適化するシステム - Google Patents

Abstract

供給場所から需要場所へのバルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理の最適化システムを提供する。本システムは、数理計画の方程式を含む数学的モデルを有する。一実施形態において、数学的モデルの目的関数は、輸送される製品のコスト基準を最小化することである。本システムはまた、数学的モデルとインターフェースを有するデータ入力用のデータベース・システムを有する。本システムの最後の構成要素は、数学的モデルがデータベース・システムからデータを受け取った後で数学的モデルが提供する方程式を解く数学的最適化ソルバーである。その結果、最適化システムは、入力データに対して最適化された、またはシミュレーションされた結果を提供する。
【選択図】図１

Description

本発明はバルク製品の輸送の分野に関する。より具体的には、本発明はバルク製品の輸送手段のスケジューリングの最適化に関する。

バルク製品の輸送コストは往々にして前記製品の総コストの相当な部分を占める。バルク化学物質（例えば、アンモニア）や農作物（例えば、穀物）等、実質的にあらゆるバルク製品が輸送され、これに最適化可能な輸送コストが伴う。例えば、原油並びに軽油、ナフサ、ガソリン混合物その他の中間流体、並びにガソリン等の最終製品を含む精製原料の輸送コストは最適化が可能である。

輸送コストを最適化する現行方法は、個別またはバルク製品によらず、公知の貨物がある場合のルーティング・スケジューリングしか提供しない。どの現行方法も、荷積みおよび荷下ろしを複数回行なう異種の船舶からなる船団による製品の供給（製造）および需要（消費）の速度が一定でない場合の輸送スケジューリングと在庫管理を同時には考慮しない。また、他のどの公知の方法も定額料金、超過停留コストおよび超過計算を含む輸送に関わる現実的な経済的計算方法を用いていない。

クリスチャンセン（Ｃｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎ）ら（Ｍ．クリスチャンセン、在庫および時間制約船舶ルーティングが組み合わされた問題の分解（Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｓｈｉｐ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ）」、Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ、３３（１）：３−１６（１９９９）） Ｍ．クリスチャンセンおよびＢ．ナイグリーン（Ｎｙｇｒｅｅｎ）「船舶ルーティングおよび在庫管理が組み合わされた問題のための経路フローモデリング（Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐａｔｈ ｆｌｏｗｓ ｆｏｒ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｈｉｐ ｒｏｕｔｉｎｇ ａｎｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ）」、オペレーションズリサーチ年報（Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ）８２：３９１−４１２（１９９８） Ｍ．クリスチャンセンおよびＢ．ナイグリーン「在庫制約がある船舶ルーティング問題の解法（Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｈｉｐ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ）」、オペレーションズリサーチ年報８１：３５７−３７８（１９９８） Ｄ．ローネン（Ｒｏｎｅｎ）「海上在庫ルーティング：輸送計画（Ｍａｒｉｎｅ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｒｏｕｔｉｎｇ：ｓｈｉｐｍｅｎｔｓ ｐｌａｎｎｉｎｇ）」、オペレーションズリサーチ学会ジャーナル（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ）、５３：１０８−１１４（２００２）

例えば、アンモニアの輸送は、非特許文献１により扱われた。この論文は、在庫管理およびルーティングが時間窓要件により制約されていて船舶が部分的な積み荷を積載することが許容されている問題を提起する。船団が製造および消費地埠頭間で単一のバルク製品を輸送する。提案されたアルゴリズム的アプローチは、大規模な問題を部分問題に分解し、これらは次いで、非特許文献２において説明されているように動的計画法を介して解かれる。非特許文献３において、実行時の速度を上げるために問題の複雑度を減少させるいくつかの前処理工程が導入されている。このアプローチの経済的計算は、実際の問題を単純化しすぎており、製造および消費速度が一定であることを仮定している。

複数のバルク液体製品（混合できない）最小コスト在庫ルーティング問題は、非特許文献４により扱われている。このルーティング問題における船舶は複数のセクションを有し、各々の船は荷積みおよび荷下ろしが１箇所の港だけに制限される。また、このルーティング問題では、同種の船舶群しか扱えない。

市販されている輸送シミュレーションおよびスケジューリング用のツールとして、ＴｕｒｂｏＲｏｕｔｅｒ（登録商標）がある。しかし、このツールは在庫管理に対応していない。更に、このツールは、船舶群が同種でなければならず、且つ船舶は積み込みおよび荷下ろしが１回しかできない点が制約である。

在庫条件を維持しながら、船舶のルーティングおよびスケジューリングを共に行なえる既存の市販ソフトウェア・ツールは存在しない。現行の手法には、スプレッドシートを用いて手動で船舶をルートに割り当て、積載量を選択することが含まれる。

一群の供給場所から一群の需要場所へのバルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理を最適化するツールまたはシステムが必要とされている。また、船の選択およびルーティングだけでなく積み／荷下ろしのスケジュールおよび数量を可能にするツールまたはシステムに対するニーズがある。最後に、最適化された結果を実際的な時間枠内で提供することにより当該結果を動的な輸送環境において実践できるようにするツールまたはシステムに対するニーズがある。

以下の図面は、あくまで例示のためのものであり、決して本発明の範囲を限定することを意図していない。

所定の期間にわたる、供給場所から需要場所へのバルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理の最適化システムまたはツール（本明細書ではツールとシステムを互いに同義的に用いる）を提供する。本最適化システムは、製品の供給（製造）および需要（消費）の速度が一定でなく、且つ荷積みおよび荷下ろしを複数回行ない得る異種の船からなる船団を有する場合において輸送スケジューリングと在庫管理を同時に行なうことにより、従来技術のシステムにおける短所を克服する。本システムは、ある場所から別の場所へバルク製品を移動させるコストに影響を及ぼす各種の制約、例えば、各々の荷積み場所および荷下ろし場所における在庫、および船舶等の乗物の様々なレグがどのように合算されるかのコスト要素を含め、どのように輸送手段が値決めされるかを考慮する。本ツールは、全ての供給、需要、在庫、輸送および経済的制約を満たす最も経済的な方法を見つけるまで、これらの輸送オプションの複数の順列を系統的に考慮する。例えば、本システムは、多くの小規模な輸送を組み合わせて大規模且つ低価格の輸送を実現する規模の経済が成り立ち得るか否かを考慮する。本システムが与える結果は、チャーター判断用に実装された場合、製品の輸送コストを大幅に節減することができる。

定義
以下の定義は、別途明記しない限り本出願の全体にわたり適用される。
「バルク製品」とは、束ねられておらず、積載時に実質的に流体である、換言すれば緩い非梱包形式である任意の製品を意味する。バルク製品の例として、石炭、穀物および石油製品が含まれる。
「制約」とは、輸送スケジューリングの決定が満たさねばならない全ての制約を意味する。
「需要場所」とは、一定または一定でない速度を以ってバルク製品が供給場所から輸送され、バルク製品が運び出されるタンクを備えた港等の場所である。
「実行可能解」とは、当該モデルの全ての制約を尊重する問題データの特定の集合に対する解を意味する。
「フロー速度」とは、一定の期間内に荷積みまたは荷下ろしできるバルク製品数量を記載する手段を意味する。
「在庫管理」とは、指定された需要および供給場所における製品在庫水準を最大および最小の製品容量制限内に維持することを意味し、この場合、供給場所は、在庫水準を下げるべく輸送手段への製品の荷積みを要求し、消費場所は在庫水準を上げるべく輸送手段からの製品積み下ろしを要求する。
「論理的制約」とは、２値論理表現に基づく制約を意味する。
「最適解」とは、モデルの全ての制約を尊重して、当該データ集合において生じる可能な限り最も低いコスト基準で実行可能な問題データに対する特定の解の集合を意味する。
「最適化された解」とは、最適であるかまたは最適ではないがユーザーが十分であると判断した実行可能解である。
「石油および石油化学流体」とは、石油および／または天然ガスおよび石油および／または天然ガスから分離または抽出されたあらゆる物質を意味する。
「ローリング対象期間」とは、新たな対象期間の出発点として前の対象期間の解を実行することにより隣接する対象期間で連続性を保ちながら、将来的な対象期間において解くためにデータおよび決定を更新することを意味する。
「ルーティング」とは、輸送手段が訪問する場所の集合および輸送手段が場所を訪問する特定のシーケンスを選択することを意味する。
「スラック変数」とは、制約を緩和すべくモデルに導入された変数を意味する。
「解く」とは、最適解に達してアルゴリズムが自動停止するか、ユーザーが現在の実行可能解が十分であると判断して手動で終わると決定するまでモデルの計算を実行することを意味する。
「供給場所」とは、タンクを備えた港等の場所であり、需要場所へ将来輸送する目的で一定であるかまたは一定ではない速度でバルク原料が生産または備蓄される（即ち現場で生産および／または当該場所に提供されるバルク製品）。
「輸送スケジューリング」とは、複数の輸送手段のルーティングと共に、輸送手段速度その他のタイミング制約を考慮しながら現実世界において訪問間の航行タイミングが実現可能であるように、ルート上の各場所への各輸送手段の訪問の特定のタイミングを選択することを意味する。輸送スケジューリングは、輸送手段および場所に関する各種の容量、荷積みおよび荷下ろしのルールや制約を遵守しながら任意の指定された貨物輸送要件を満たす。
「航行レグ」とは、２箇所間の航行からなるルートの一部を意味する。
「輸送手段」とは、輸送バルク製品用の乗物を意味する。例えば、輸送手段は船、トラック、飛行機、列車、はしけ、または輸送バルク製品用の他の乗物であってよい。
「「もし〜ならば」解析」とは、ユーザーが現在のデータ入力インスタンスを取り、少数のパラメータまたはただ１個のパラメータに対して摂動または修正を施して、そのような変化が解に影響を及ぼすか否かを判定する解析を意味する。

システムの説明
一実施形態において、本発明は供給場所から需要場所へのバルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理の最適化システムを提供する。本システムは、数理計画の方程式を含む数学的モデルを含む。本数学的モデルの目的関数は、ある期間にわたり複数回の搬送に対する製品輸送のコスト基準を最小化することである。本モデルは、輸送スケジューリングおよび在庫管理に関する制約を含んでいる。本モデルはまた、供給場所におけるバルク製品の備蓄および需要場所からのバルク製品の搬出を考慮しており、そのような備蓄および除去は時間経過に対して一定である必要がない。

本システムは、第１の実行可能解を迅速に見つけると共に、所与の期間において個人が最適またはより経済的な実行可能解を見つけるために探索できるよりもはるかに多くのケースを探索し続ける。最終的に、ツールまたはシステムが、ユーザーが他の手段により生成したよりも経済的な輸送スケジュールを報告する。また、ツールの利用により、ユーザーは「もし〜ならば」解析を実行することもできる。バルク製品の輸送を最適化する方法も提供される。本発明が提供する最適化ツールまたはシステムの利点の一つは、多くの在庫、タンク貯蔵、およびドラフト制約を維持しながら、全ての可能なルートおよびスケジュールを考慮する点である。

本システムを用いて、任意のバルク原料輸送を、たとえ産業ガスであっても、最適化することができる。本発明の最適化ツールおよび方法は、多くの輸送シナリオに適用することができ、何らの特定の輸送モードに限定されない。本システムおよび方法を適用できる輸送モードの非限定的な例として、船、トラック、はしけ、鉄道、および飛行機が含まれる。輸送手段は、同種でも異種であってもよい。一つの好適な実施形態において、本システムは異種の船からなる船団の液体バルク原料の輸送を最適化する。

一般に、最適化ツールは、数学的最適化エンジンを用いて解かれる数学的モデルとして輸送コストを減らす実務的問題を定式化する。ある期間にわたり何らかの種類のコスト基準に基づいて輸送コストを最小化する解を提供すべく目的関数を構成する。特定のコスト基準がモデルに組み込まれているが、特に限定されない。適切なコスト基準は、以下のいずれの種類を含んでいてよいが、これらに限定されない。（ｉ）輸送に要する全体的な単位体積または質量当たりコストの最小化、（ｉｉ）全体的な輸送の最小化、（ｉｉｉ）全体的な利益（売上げからコストを差し引いた）の最大化、（ｉｖ）使用する輸送手段の数の最小化、（ｖ）平均在庫水準の最小化、（ｖｉ）これらの任意の組合せ。

従って、一実施形態において、コスト基準は、輸送されるバルク製品の単位（重量または体積）当たりの総コストから選択される。或いは、別の実施形態において、コスト基準は、全利益または輸送手段使用の最大化である。一実施形態において、最適化システムは、石油、天然ガス、および液体と気体の中間体、並びにそれらから抽出された最終製品等のバルク製品の出荷に向けられている。非限定的な例として、原油、液化天然ガス、ＰＬＮＧ、軽質油、中間留分、アルキレート、水素化分解物、軽油、真空軽油、サイクル軽油、残油、フラックスストック、ナフサ、改質油等の中間精製製品、およびガソリン、ディーゼル、ジェット燃料、アスファルト、船舶残留燃料／バンカー燃料、精製燃料ガス、液化石油ガス、加熱油、残油、グリース、潤滑油およびプロセス油、溶媒、ワックス、ターボ燃料、ホワイトオイル等の最終製品が含まれる。一つの好適な実施形態において、製品は原油である。別の好適な実施形態において、製品は液化天然ガスである。別の好適な実施形態において、製品は真空軽油である。別の好適な実施形態において、製品はガソリン、灯油および航空燃料の中から選択される。更に別の好適な実施形態において、製品は軽油または中間精製製品である。

本システムの一例を図１に示す。本システムは、複数の構成要素を含んでいる。第１の構成要素は、ユーザーから問題データを入力させ、更にデータを記憶するためのデータベース・アプリケーション２０である。好適な実施形態において、データベース・アプリケーション２０はＭＳ Ｅｘｃｅｌであるが、任意の数のアプリケーションを用いてもよく、当業者は容易に適切なアプリケーションを識別するであろう。データベース・アプリケーション２０は以下のパラメータ、即ち、（ｉ）輸送手段における製品の基準数量
（即ち小口貨物最小数量）、（ｉｉ）レグの定額料金、輸送手段を用いるペナルティコストまたはインセンティブ、（ｉｉｉ）港における１日当たり製品荷揚げニーズ、（ｉｖ）輸送手段の超過停留日限、（ｖ）輸送手段の超過停留率、（ｖｉ）荷積み港における輸送手段のインレットドラフト制限、（ｖｉｉ）荷積み港における輸送手段のアウトレットドラフト制限、（ｖｉｉｉ）荷下ろし港における輸送手段のインレットドラフト制限、（ｉｘ）港における最小フロー速度、（ｘ）港における最大フロー速度、（ｘｉ）港における１日当たり最小在庫、（ｘｉｉ）港における１日当たり最大在庫、（ｘｉｉｉ）輸送手段に積載する製品の最大量、（ｘｉｖ）輸送手段の最大容積、（ｘｖ）輸送する製品の最小トン数、（ｘｖｉ）使用する輸送手段の数の下限、（ｘｖｉｉ）使用する輸送手段の数の上限、（ｘｖｉｉｉ）荷下ろし港の埋め合わせ日数、（ｘｉｘ）対象期間の総日数、（ｘｘ）輸送手段の超過率、（ｘｘｉ）輸送手段の総基準容積に対する最低パーセント、（ｘｘｉｉ）港において日々生産される製品数量、（ｘｘｉｉｉ）体積当たりの最大コスト、（ｘｘｉｖ）チャーターされた輸送手段の超過停留計算の開始日、（ｘｘｖ）レグの航行時間、（ｘｘｖｉ）第三者港で製品の荷積み／荷下ろしが可能な時間窓の初日、（ｘｘｖｉｉ）第三者港で製品の荷積み／荷下ろしが可能な時間窓の最終日、（ｘｘｖｉｉｉ）港が使用可能な時間窓の初日、（ｘｘｉｘ）港が使用可能な時間窓の最終日、（ｘｘｘ）輸送手段が使用可能な時間窓の初日、（ｘｘｘｉ）輸送手段が使用可能な時間窓の最終日、（ｘｘｘｉｉ）港における初期在庫、（ｘｘｘｉｉｉ）輸送手段のワールドスケール乗数のうち１個以上、好適にはこれらの大部分または全てに関するデータの入力を受理する。

第２の構成要素は、特定の実務的問題向けの数学的モデル３０である。数学的モデル３０は好適にはモデリング言語パッケージ、例えばＧＡＭＳまたはＡＩＭＭＳ等で書かれており、数理計画の方程式を含んでいる。好適には、数学的モデル３０は混合整数線形計画問題の形式である。一実施形態において、数学的モデル３０は以下の制約、即ち、（ｉ）在庫バランス、（ｉｉ）フロー速度、（ｉｉｉ）論理的制約、（ｉｖ）航行時間、（ｖ）ドラフト制限、（ｖｉ）超過計算、（ｖｉｉ）超過停留または緩和された超過停留時間計算、（ｖｉｉｉ）以前にチャーターされた輸送手段のうち１個以上、好適にはこれらの大部分または全てに関する方程式を含んでいる。数学的モデル３０により、１個以上の変数を固定することができる。好適には、在庫バランス制約は、ソルバーが常に実行可能解を得て終わることができるようにするスラック変数を含んでいる。数学的モデル３０は更に、ローリング対象期間および／または等級分離制約および／または使用する輸送手段の数の限度および／または輸送手段の最小積載量および／または輸送される最小体積および／または最大の数量当たりコスト比および／または港再訪問順序およびタイミングであってよい。好適には、数学的モデル３０は以下の論理的制約、即ち、（ｉ）どの特定の日においても特定の荷積みまたは荷下ろし港に停泊できる輸送手段は１個のみである、（ｉｉ）輸送手段は一度に１箇所にしか存在できない、（ｉｉｉ）輸送手段がある港に停泊しない場合、その港から出入りするどのような航行レグも存在しない、（ｉｖ）輸送手段は、荷積み港から荷下ろし港まで行く１個のレグしか採用することができない、（ｖｉ）輸送手段が荷下ろし港に停泊した場合、この港に入るための航行レグがある、（ｖｉｉ）輸送手段は港にしか停泊せず、航路に荷積みから荷下ろしへのレグがある場合それらの間を航行することができる、のうち１個以上、好適にはこれらの大部分または全てに関する方程式を含んでいる。好適には、本数学的モデル３０は更に、以下の連続変数、即ち、（ｉ）輸送手段の超過停留日数、（ｉｉ）荷積み場所から輸送手段への製品の一日当たりのフロー速度、（ｉｉｉ）輸送手段から荷下ろし場所への１日当たりの製品のフロー速度、（ｉｖ）荷積み港からの輸送手段への製品の総フロー、（ｖ）輸送手段からの荷下ろし港への製品の総フロー、（ｖｉ）輸送手段が航行を開始する初日、（ｖｉｉ）１日の終了時点における港での製品在庫水準、（ｖｉｉｉ）１日の終了時点における輸送手段の製品在庫水準、（ｉｘ）輸送手段の全体の最大製品在庫、（ｘ）輸送手段が航行を終える最終日、（ｘｉｉ）輸送手段の全体的な超過量、（ｘｉｉ）レグ上での輸送手段の超過量、（ｘｉｉｉ）総コストのうち１個以上、好適にはこれらの大部分または全ての限度または容量に関する方程式を含んでいる。

一実施形態において、初回使用の前に、数学的モデル３０はモデリング言語システムまたはパッケージ３５（例えば、ＧＡＭＳまたはＡＩＭＭＳ）の構文で書かれてモデルファイルとして格納される。次いで、処理が実行される都度、問題データおよび、任意にモデリング・オプションの選択されたものがデータベース・スプレッドシート２０へ入力され、次いで、同じモデリング言語パッケージ３５の構文でデータファイルに変換されて格納される。モデリング言語パッケージ３５は次いで、データファイルとモデルファイルを組み合わせて、これら２個をソルバー４０が読める形式に変換する。ソルバー４０は次いで、最適基準が達成されるまで要求された計算を実行することにより、問題を「解く」いてアルゴリズムが自動停止するか、またはユーザーが現在の実行可能解が十分であると判断して手動でソルバー４０を停止させる。好適な実施形態において、ソルバー４０は、ＣＰＬＥＸ等の外部最適化エンジンである。最後に、ソルバー４０は解をモデリング言語パッケージ３５へ返して、ユーザー向けに結果の１個以上の報告１５が生成される。より具体的には、好適な実施形態において、本システムはユーザーが手動で、または従来技術のツールを用いて生成したものよりも経済的な多港ルートおよび船舶スケジュールを報告する。

データベース・アプリケーション２０、数学的モデル３０、およびソルバー４０は、１箇所以上で１個以上のコンピュータ１０上で動作することができる。コンピュータ１０は、キーパッド、マウス、タッチスクリーン、マイクロフォンその他の情報入力装置等、適当な入力装置を含んでいる。コンピュータ１０はまた、ソルバー４０の動作に関連付けられた、デジタルまたはアナログのデータ、視覚情報または音声情報を含む情報を伝達する適当な出力装置を含んでいる。コンピュータ１０は、磁気コンピュータ・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、またはデータベース・アプリケーション２０から出力を受信したり入力を提供したりする他の適当な媒体等、固定または着脱可能な記憶媒体を含んでいる。単一のコンピュータ１０しか図示していないが、本発明の範囲から逸脱することなく、データベース・アプリケーション２０、数学的モデル３０およびソルバー４０は別個のコンピュータ１０上で動作することも、或いは１個以上の共有コンピュータ１０上で動作することができる。

動作時において、ユーザーはデータベース・アプリケーションにデータを入力する。入力データは次いで、設定されたエントリおよびパラメータから選択される。ユーザーは必要に応じて、問題に関するデータを極力多くまたは少なく入力することができる。実際には、ユーザーは他を一定に保ちながら特定のパラメータを変えて「もし〜ならば」解析を実行することができる。ユーザーにより任意のまたは全ての入力データを修正することができる。「もし〜ならば」解析において、ユーザーは現在のデータ入力インスタンスを採用して、そのような変化が解に影響を及ぼすか否か判定すべく、少数またはただ１個のパラメータにわずかな摂動または修正を施すことができる。

更に詳しく図示するに、図２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ、２Ｅ、２Ｆおよび２Ｇに本発明の一実施形態の画面サンプルを提供する。別途注記しない限り、全ての値は、キロトンまたは千ドル単位である。

各々「Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｆｏｒ Ｌｏａｄ Ｐｏｒｔｓ」および「Ｄｅｍａｎｄ Ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｆｏｒ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ Ｐｏｒｔｓ」と表記された図２Ａ、２Ｂは、生産および需要情報の１個の連続したスプレッドシートからの画面サンプルを提供する。図２Ａは、荷積み港の情報を示し、図２Ｂは荷下ろし港のデータを提供する。この例では、荷積み港および荷下ろし港は、エクソン・モービル（ＸＯＭ）の荷積みおよび荷下ろし港である。図１に「Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ Ｐｏｒｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ」および図２に「Ｌｏａｄ Ｐｏｒｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ」と表記された右隅のボタンにより、ユーザーは図２Ａと２Ｂに示す画面間をトグル切り替えすることができる。

図２Ａに示す特定の情報は、ソース１、ソース２およびソース３として識別される特定の供給港におけるバルク製品の生産／備蓄に関する。列Ａは日付、本例では２００６年５月の各日を表示する。列Ｂ、ＥおよびＨ（「Ｉｎｖ」とラベル付けされている）は、特定の日の３港における計画在庫水準を示す。残りの列は、港の在庫容量を示す。具体的には、「Ｍｉｎ」として識別される列は所定日に格納できる最小限度を示し、「Ｍａｘ」列は格納できる最大限度を示す。

図２Ｂに示す特定の情報は、Ｄｅｓｔ１、Ｄｅｓｔ２、Ｄｅｓｔ３およびＤｅｓｔ４として識別される特定の荷下ろし港におけるバルク製品の消費速度に関する。再び、列Ａは日付、本例では２００６年５月２１日から２００６年６月２０日の各日を表示し、残りの列は特定の港の在庫容量を示す。

「ＸＯＭ Ｌｏａｄ Ｐｏｒｔｓ」と表記された図２Ｃは、港情報の画面サンプルを提供する。この画面は、４個のセクションまたはブロックに分割されている。上部２個のセクションは、荷積み港の情報を提供する。上部セクション（列Ｃ、行６から始まる）は、列Ｃでソース１、ソース２等と呼ばれる、エクソン・モービル（ＸＯＭ）荷積み港の情報を表示している。列ＤおよびＥは、当該ソースにおける任意の最小または最大格納容量を示す。この場合、ソース１、ソース２およびソース３の各々に対して最小限は０、最大限は７２キロトンであり、図２Ａでもこれに言及している。列ＦおよびＧは、船または輸送手段が寄港する各々の場合におけるバルク製品の最小および最大フローを示す。この例では、船が荷積みまたは荷下ろしのために寄港する各々の場合に、船は最小で０、最大で７２キロトンを搭載しなければならない。列Ｈは、特定の港における第１日の開始在庫を表示する。列ＩおよびＪは、パナマックスおよびアフラマックスの両種類の船に対するアウトレットドラフトおよびインレットドラフトを表示する。アウトレットドラフト制限は、船が出港する際に適用され、インレットドラフト制限は船が入港する際に適用される。両方共に、入港または出港する船の積載量の最大キロトンを規定する。例えば、ソース１は船が出港する際に７２キロトンを超えて積載することはできず、船が入港する際には３５キロトンを超えて積載することはできない。列Ｋは隣接関係、即ち２隻の船が入港できる日の間隔の制限を表示する。本例ではこの機能は起動されていない。最後に、列Ｌは、特定の港にアフラマックス船が入港を許可されているか否を表わす。

第２のブロックは、第三者（この場合、非エクソン・モービル）の荷積み港に関する情報を表示する。このブロックは、若干の例外を別にすれば前のブロックとほぼ同じ情報を提供する。列ＣおよびＤは、特定の第三者港が荷積みに使用できる日付または時間窓を表示する。列Ｆは、指定された時間枠内で荷積みに使用できる量を示す。

図２Ｃの画面サンプルの下部２ブロックは、荷下ろし港の情報を提供する。上部ブロックは、Ｄｅｓｔ１、Ｄｅｓｔ２、Ｄｅｓｔ３、Ｄｅｓｔ４およびＤｅｓｔ５と呼ばれるエクソン・モービルの荷下ろし港の情報を表示し、図２Ｂでも参照する。このブロックに表示される情報は、原料の荷下ろし（即ち指定された目的地での船からのバルク製品の荷下ろし）である点を除けばエクソン・モービルの荷積み港の対応するブロックと同じである。最後に、最後のブロックは、第三者荷下ろし港である点を除けば第３の荷積み港と同様の情報を表示する。

「ＶＥＳＳＥＬ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ」と表記された図２Ｄは、輸送手段（この場合は船）の情報の画面サンプルを提供する。列Ｃは、使用できる特定の輸送手段のリストを表示する。列Ｄは、輸送手段の使用状況を表示する。例えば、船がチャーター済みという表示は、船が既にチャーター済み（これにより船が使用されているか否かに拘わらずコストが生じる）ことを示す。船が「Ｎｅｗ」という表示は、船を用いるか使用しないか（これにより船が使用されない場合はコストが生じない）のコミットをしていないことを示している。列Ｅは、輸送手段の種類を表示する。この場合、パナマックスまたはアフラマックスのいずれかである。列Ｆは、輸送手段の最大容積をキロトンで表示する。列Ｇ、Ｈ、ＩおよびＪは、特定の輸送手段向けの輸送に関する各種の経済的情報を表示する。列Ｋは、輸送手段におけるバルク製品の初期体積を表示する。この画面の輸送手段はいずれも初期体積を有していない。列Ｌは、輸送手段に対して許容される超過停留の最大日数に対する上限を表示する。列ＭおよびＮは、輸送手段の使用を開始する時間窓を規定する。即ち、表示された日付は、輸送手段の最も早いおよび最も遅い許容開始日付を表わす。列Ｏは、輸送手段が使用された場合に生じ得るペナルティまたはインセンティブを表示する。列Ｐは、輸送手段の最小％容量を表示する。即ち、指定された船が選択された場合、列Ｐは船が自身の満載容量に対して積載すべきパーセンテージを表示する。

図２Ｄの左上隅に、ユーザーがこの画面と港情報の画面（図２Ｃ）との間をトグル切り替えできるようにするボタンがある。最後に、図２Ｄは、左上隅の「Ｒｅｓｅｔ ｔｏ Ｄｅｆａｕｌｔ」ボタンがユーザーにより起動された場合に輸送手段の関連するクラスの画面に現れる既定値を表示する。

「Ｃｏｓｔ」と表記された図２Ｅは、運賃の画面サンプルを提供する。この画面は、異なる航行レグに関連する情報を示す３個の異なるブロックを表示する。上部ブロックは、ある荷積み港（ソース１、ソース２等）から異なる荷積み港へ航行するためのコスト情報を表示する。中間ブロックは、荷積み港から荷下ろし港（Ｄｅｓｔ１、Ｄｅｓｔ２、Ｄｅｓｔ３等）へ航行するためのコスト情報を表示する。下部ブロックは、ある荷下ろし港から異なる荷下ろし港へ航行するためのコスト情報を表示する。図２Ｅにおいて、数値は丸められており、通常は定額料金を表示する。

「Ｔｉｍｅ」と表記された図２Ｆは、航行時間の画面サンプルを提供する。運賃の画面と同様に、この画面は異なる航行レグに関連する情報を示す３個の異なるブロックを表示する。上部ブロックは、ある荷積み港（ソース１、ソース２等）から異なる荷積み港へ航行するための時間情報を表示する。中間ブロックは、荷積み港から荷下ろし港（Ｄｅｓｔ１、Ｄｅｓｔ２、Ｄｅｓｔ３等）へ航行するための時間情報を表示する。下部ブロックは、ある荷下ろし港から異なる荷下ろし港へ航行するための時間情報を表示する。図２Ｆにおいて、数値は日数で示されている。

図２Ｇは、モデルから生じる問題の解に関連する概要情報の報告の画面サンプルを提供する。この報告は、超過停留コストおよび総レグコスト等の特定構成要素のコスト並びに輸送コスト総計を表示する。この報告はまた、荷積み港の概要、在庫払い出し、在庫受け入れ、および荷積み数量を表示する。輸送手段の荷積み報告は、特定の輸送手段のある日付における特定の港を識別し、荷積みまたは荷下ろし数量を識別する。

本発明は更に、上述のシステムを用いてある期間にわたりバルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理の総コスト基準を最小化する方法を提供する。本方法における第１の工程は、データベース・システムにデータおよび／またはモデリング・オプションを入力することであり、データベース・システムは数学的モデルとインターフェースを有する。本方法における第２の工程は、データおよび／またはモデリング・オプションが入力された後で、最適化エンジンを用いて数学的モデルを解いて、荷積み、輸送および荷下ろしに関する輸送手段のルーティングスケジュールを得る。工程１および２は、異なるデータで１回以上繰り返されて複数のスケジュールを得ることができる。本モデルを解く工程は、１時間以下、好適には１５分以下で、より好適には５分以下で実行されなければならない。

この例は、本発明のシステムおよび方法の好適な一実施形態を特定の輸送問題に適用した場合について述べるものである。この例は、船で液体バルク製品（例えば、ＶＧＯ）を輸送する問題を扱う。ここで述べるシステムが多くのバルク製品および他の多くの輸送手段に適用でき、且つ本明細書に示す各種の式が、好適ではあるものの、単に解かれている特定の問題の目的を達成するために使用できる式を説明するだけである点を理解されたい。

在庫または特定の港に関するあらゆる容量、制約および制限を遵守しながら、ある期間にわたるバルク製品の荷積み、輸送、荷下ろしに関して輸送手段（この場合は船）をルーティングするための最小化または減少されたコスト基準スケジュールを見つける、バルク製品輸送の完全な数理計画の定式化またはモデルを提供する。提供する方法および／またはシステムを介して輸送コストを最適化する結果、大幅なコスト節減が実現される。

この輸送スケジューリング問題の例には以下のデータ入力、即ち、（ｉ）スケジューリング対象期間、（ｉｉ）各種の港における需要および供給要件、（ｉｉｉ）在庫制限、（ｉｖ）全ての港に対する制約および制約、（ｖ）製品輸送用に以前にチャーターされたかまたは利用可能な異種の輸送手段の一群、（ｖｉ）全ての可能な輸送レグのネットワーク、（ｖｉｉ）輸送、超過停留時間およびペナルティに関連付けられた固定および可変コスト構造、並びに在庫コストが与えられる。

この例題のために、数学的定式化またはモデルは以下の仮定、即ち、（ｉ）在庫は一日の終了時点における数量に基づく、（ｉｉ）輸送手段は各港を複数回訪問することができる、（ｉｉｉ）輸送手段が各港を訪問できるのは１日に限られる、（ｉｖ）港は荷積み専用または荷下ろし専用に分類されている、の下に構築されている。

この例題は、いくつかの主要な特徴を有する。第一に、供給と需要の状況が日々変化している。第二に、供給場所の在庫および消費場所の在庫は、最大値および最小値の範囲内に収まっていなければならない。第三に、当該問題は、２個のクラス即ちアフラマックスまたはパナマックスのいずれか一つである異種の船からなる船団を許容する。第四に、船は期間リースまたはチャーターすることができ、異なる大きさであってよいが、全てが限られた積載量を有する。第五に、各港には最小および最大の荷積みおよび荷下ろし数量がある。第六に、港間に標準航行時間がある。第七に、各々の船は、自身の在庫制限および港固有のドラフト制約に従う限り、複数の場所で荷積みして配送することができる。第八に、第一者および第三者港がある。第九に、港には輸送手段の大きさおよびドラフトの制限がある。第十に、第三者場所には在庫条件が無く、そこから製品を荷積みする必要がない。第十一、即ち最後に、輸送コストは、定額料金、超過計算、超過停留コストその他のインセンティブおよびペナルティを含んでいる。

これらの特徴はこの問題に固有である。当業者には明らかなように、これらの特徴および仮定は異なる輸送問題では異なる場合がある。その結果、モデルもまた以下に示すように、問題の特徴の変化に対応して異なる場合がある。特定の輸送手段のルーティング、並びに航行の各々の特定のレグのタイミングおよび荷積みおよび／または荷下ろし数量は、問題を解くことにより決定される。

好適な実施形態において、この問題に対する数学的モデルまたは定式化は、混合整数線形計画問題（「ＭＩＬＰ」）の形式をなしている。以下に、問題に対する数学的モデルを構築する好適なアプローチを提供する。このアプローチ、特に、モデルの一部として用いる特定の方程式が、多くの可能性のうち実行可能な数学的モデルを提供するただ１個の解だけを表わすことを理解されたい。結果が実装できるように最適化された結果を現実的な時間枠内でユーザーに提供する他のモデルを定式化することができる。説明用に、いくつかの場合において代替的な方程式を以下のモデル例で提供する。いくつかの例における代替的な方程式は代替的な仮定または条件を考慮しており、別の場合では単に数学的モデルが各種の形式を取り得ることの説明として代替的な方程式を提供する。

方程式の実際の選択は、ソルバーがモデルを解いて実行可能または最適な結果を提供するために要する時間に影響を及ぼす場合がある。従って実際には、現実的な時間で問題を解ける式が構築または選択され、その時間は特定の輸送問題に依存する。好適な実施形態において、最適化された、または実行可能な結果は、数秒から１時間未満の範囲の時間枠において得られる。代替的な実施形態において、最適化された、または実行可能な結果は、１５分以下、または好適には５分以下、或いは１分未満で得られる。

以下に、輸送、在庫およびコスト考慮、並びに数学的モデルまたは定式化（別途注記しない限り、「モデル」と「定式化」を互いに同義的に用いる）に組み込まれる対応式を例示する。

モデルの用語
本節は、以下の数学的モデルの全ての用語を定義する。

（Ａ）集合
集合とは、データインスタンスの要素のリストである（例えば、輸送手段Ｖの集合は、アフラマックス１、アフラマックス２、パナマックス１等を含んでいる。）。例題用の数学的モデルで用いる集合を以下の表１に提供する。

（Ｂ）索引
索引は、式内の集合に索引付けするために用いる式の所定の用語である（例えば、索引ｖは、輸送手段Ｖの集合の任意の個々の要素を参照する）。この例の数学的モデルで用いる索引を以下の表２に提供する。

集合および索引を用いることにより、モデルの式をあらゆる特定のデータ入力インスタンスから独立に定義することができる。

（Ｃ）パラメータ
パラメータは、設定された索引付きデータ値（例えば、輸送手段アフラマックス１の超過停留がＤＲ（ｖ＝アフラマックス１）＝２０として定義されている場合）である。例題用の数学的モデルで用いるパラメータを以下の表３に提供する。

（Ｄ）変数
変数（連続および２値）は、最適化ツールが行なう必要がある未知の決定であり、設定された索引に基づいて定義されている。

例題用の数学的モデルで用いる連続変数を表４に提供する。

例題用の数学的モデルで用いる２値変数を表５に提供する。

モデルの目的関数
総輸送コストは、航行されたレグに基づいて計算される航行定額料金、超過計算、超過停留コスト、および各種の輸送手段の使用に伴うコストに対してユーザーが課すことができるオプションのペナルティを組み合わせたものである。この輸送問題の理想的な目的関数は、輸送される製品の数量当たりの総コストを最小化することであろう。これはしかし、結果的に非凸目的関数となって、直接モデル化した場合ＭＩＬＰソルバーにより問題を解く能力を阻害する。この数量当たりコスト比を近似すべく、数量当たり総コストから、全てに輸送された製品の全数量を乗じたパラメータｎを引いた差としてモデル化される。理論的には、計算的に問題を解こうと試みる前に既知と仮定して、ｎが数量当たりの最適コストに設定されているならば、ＭＩＬＰ問題の解は、目的として非凸数量当たりコスト比関数を用いた解に正確に等しくなければならない。ｎが最適な数量当たりコスト比の近似値に設定されている場合、「真の」最適解はこの発見的な目的により到達される可能性が高い。ｎの選択はユーザーにより提供され、期待数量当たり最適コストの推定値である。

目的関数は、多くの方法で設定することができる。以下は、実際には用いられる関数の一例に過ぎない。

式中、ＴＦは総コスト、Ｂ_νは輸送手段νに対する製品の基準数量、ＷＳ_νは輸送手段のワールドスケール乗数である、Ｃ_ｊｊ’はレグ（ｊｊ’）の定額料金、輸送手段νが港ｊから港ｊ’へ航行する場合ｘ_νｊｊ’は１、ＯＶＲ_νは輸送手段νの超過率、Ｌ^ＪＪは許容航行レグ（ｊｊ’）（エッジ集合）、

はレグ（ｊｊ’）における輸送手段νの超過数量、ＤＲ_νは輸送手段νの超過停留率、ＤＷ_νは輸送手段νの超過停留日数、

は第ｔ日における港ｊから輸送手段νへの製品のフロー、

は輸送手段νを用いることに対するペナルティコストまたはインセンティブであり、輸送手段ν∈Ｖ用いた場合ｈ_ν＝１である。

在庫バランス制約
第ｔ日終了時点における各港でのバルク製品の在庫は、第ｔ−１日終了時点における在庫を、第ｔ日に生産または消費された製品と共に第ｔ日に輸送手段に荷積みまたは荷下ろしされた数量により調整した在庫に等しい。しかし、荷下ろし港の場合、製品需要に関する完全な情報が必ずしも知られていないため、在庫は所定日に輸送手段から荷下ろしされる総数量に等しく設定される。需要消費情報が既知である場合の制約について、実質的に無制限の需要を仮定する場合の代替的な定式化と共に詳述する。第三者港で、ある数量の製品がある対象期間にわたり利用可能にされ、帳簿計上は当該数量について考慮される。しかし、これらの港では製品の生産または消費が行なわれておらず、使用可能性の時間窓は通常第一者港よりも制限されている。

第ｔ日終了時点の輸送手段在庫も同様に、第ｔ−１日終了時点の在庫を第ｔ日での荷積みまたは荷下ろしにより調整したものである。第０日の在庫はゼロである。この問題での全ての輸送手段は、荷積みされる全ての製品は同じスケジュールで荷下ろしもされることを保証すべく、対象期間の最終日までに製品の在庫をゼロにすることが求められる。

在庫制約は、輸送手段がある港へ複数回訪問することを考慮すべく調整される。第一者港の例において、ネットワークに仮想港ノードを加えることにより港を「クローニング」して、クローニングされたオリジナルの港において同じ在庫バランスにある全てのクローンを考慮することにより扱われる。これは、集合Ｊ^Ｒ _ｊを用いてクローンを集合Ｊ^０からのオリジナル港にリンクすることにより追跡される。第三者港の場合、再訪問は、単に製品数量および時間窓データで港の追加的なクローンを作成することにより、より簡単に扱われる。第三者港およびそれらの対応クローンの時間窓は重なってはならない。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、Ｉ_ｊｔは第ｔ日終了時点の港ｊの製品在庫水準であって、Ｐ_ｊｔは第ｔ日に港ｊ∈Ｉ^Ｌで生産された製品数量、Ｄ_ｊｔは第ｔ日における港ｊ∈ｊ^Ｄでの製品荷揚げ需要、

は第ｔ日における荷積み港ｊから輸送手段νへの製品のフロー、

は第ｔ日における輸送手段νから荷下ろし港ｊへの製品のフロー、

は港ｊの初期在庫、Ｊ^０は全てオリジナルの非クローン港、

は第ｔ日終了時点での輸送手段νの製品在庫水準、

は輸送手段νの初期製品在庫であり、ＮＴは対象期間内の総日数、Ｔは日数（時間間隔）である。

代替的な荷下ろし港在庫制約は、第一者港の需要を考慮に入れない。これらは、港の容量に基づいて日々の荷下ろしを制限するだけである。従って、以下の代替式を用いることができる。

主要な関心事の一つとして、所与の生産および荷揚げ需要パラメータの集合に対して問題が実行不可能となる可能性である。在庫制約が、生産にリストされる全ての製品が輸送または格納され、全ての荷揚げ需要が満たされることを要求する式であるため、各々の箇所における製品在庫の最小および最大限度が実行可能解を見つける可能性を制限し、その実行不可能性の理由が偶然の観察からは明らかでない恐れがある。

この制限に対処すべく、在庫制約にスラック変数を導入することができる。目的の一部としてペナルティコストをスラックに課してこれらを極めて非魅力的にするため、これらは問題の解に保存されない。これらのスラック変数により、ＭＩＬＰソルバーは全てのケースにおいて「実行可能な」解を得て終了することができる。しかし、スラック変数が非ゼロ値を有する場合、得られた解は全ての生産および荷揚げ需要を完全には満たすことができない。これらのスラック変数の値はまた、どの生産または荷揚げデータが実行不可能性をもたらすかについて特定の情報を与える。

フロー速度制約
以下の制約は、輸送手段との間で移送される製品が半連続的であること、即ち、移送はゼロであるかまたは厳密にゼロより大きい最小体積を有することを必要とする。移送数量に対する上限もまたこれらの制約が課される。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、

は港ｊにおける最小フロー速度であり、第ｔ日に輸送手段νが港ｊを訪問したならばｕ_νｊｔは１である。

は第ｔ日に荷積み港ｊから輸送手段νへの製品のフロー、

は港ｊにおける最大フロー速度、

は第ｔ日における輸送手段νから荷下ろし港ｊへの製品のフローである。

論理的制約
多くの論理的制約に関する方程式の例を以下に与える。

ただ１個の輸送手段だけが、任意の特定の日に特定の荷積みまたは荷下ろし港に停泊することができる。各々の輸送手段は、ある特定の荷積みまたは荷下ろし港に一度だけ停泊することができる。

ただし、上式は既に定義された通りである。

１個の輸送手段は一度に１箇所にしか居ることができない。即ち、１個の輸送手段は任意の特定の日に全ての港のうちただ１港にしか居ることができない。

式中、輸送手段νが第ｔ日に港ｊを訪問した場合、ｕ_νｊｔは１である。

輸送手段がある港に停泊しなかった場合、当該港への、または当該港からの、いかなる航行レグも有していない。従って、港停泊２進数がゼロである都度、航行レグ２進数は強制的にゼロにされる。

式中、Ｌ^ＪＪは許容航行レグ（ｊｊ’）（エッジ集合）、輸送手段νが港ｊから港ｊ’へ航行した場合ｘ_νｊｊ’は１である。

どの輸送手段も荷下ろし港から荷積み港へ航行しないものと仮定されているため、輸送手段が荷積み港から荷下ろし港まで行く１個のレグだけを辿るものと推論される。これは、他の輸送シナリオにはあてはまらない仮定の例である。

式中、Ｊ^Ｌは全ての荷積み港Ｊ^Ｌ⊆Ｊであり、Ｊ^Ｄは全ての荷下ろし港Ｊ^Ｄ⊆Ｊである。

以下の制約は、輸送手段が荷積み港に停泊する場合、出港するための航行レグがあり、輸送手段が荷下ろし港に停泊する場合、入港するための航行レグがあり、輸送手段は港にしか停泊することができず、航路に荷積み〜荷下ろしレグがある場合それらの間を航行することを保証する。

式中、Ｕは輸送手段毎のレグ総数に対する上限であり、最大既定値はＵ≦２｜Ｊ｜−２、輸送手段ν∈Ｖが用いられた場合ｈ_νは１である。

航行時間制約
以下は、例題の好適な航行時間制約である。これらの制約が起動されるのは、２箇所の港が輸送手段の航路にあって、これら２港間の直接航行が航路にある場合のみである。この制約の一例示的式が以下により与えられる。

式中、Ｔ_ｊｊ’はレグ（ｊｊ’）の最短航行時間である。

ドラフト制限制約
これらの制約は、水深制限を有する港に輸送手段が居る場合に、荷積み可能な総積載量を制限する。これらの制約は荷積みが終了する前後に、および荷下ろしが始まる前に課される。ドラフト限度は、港および輸送手段の両方に固有である。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、

は第ｔ日終了時点での輸送手段νの製品在庫水準、

は荷積み港ｊにおける輸送手段νのインレットドラフト制限、

は輸送手段ν上の製品の最大数量、Ｊ^ＬＤはドラフト限度Ｊ^ＬＤ⊆Ｊ^Ｌを有する港、

は荷積み港ｊにおける輸送手段νのアウトレットドラフト制限、

は荷下ろし港ｊにおける輸送手段νのインレットドラフト制限、Ｊ^ＤＤはドラフト限度Ｊ^ＤＤ⊆Ｊ^Ｄを有する荷下ろし港である。

荷下ろし港に対する代替的なドラフト制限制約は以下により与えられる。

ここで、上式は既に定義された通りである。

超過計算制約
この制約の集合を用いて、任意の所与の輸送手段の航行の任意の所与のレグにおける総積載体積および超過トン数（基準トンを越えるトン数）を計算する。所与の輸送手段の航路のいずれかのレグが過剰をもたらす場合、超過率は当該航路の全てのレグに適用される。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、ＯＶ_νは輸送手段νの全超過量、

は第ｔ日終了時点での輸送手段νの製品在庫水準、Ｂ_νは輸送手段νの製品基準数量、

は輸送手段νの調整済み最大体積、

はレグ（ｊｊ’）における輸送手段νの超過数量である。

或いは、式１は以下のように書くことができる。

超過停留待ち時間の考慮
特定の輸送手段の航行における超過停留日数は、航行の初日および最終日に基づいて計算され、各レグについて航行回数を考慮している。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、ｆｉｒｓｔ_νは輸送手段νが航行を開始する日、ｄａｙ_ｔは第ｔ日、ｌａｓｔ_νは輸送手段νが航行を終える日である。

緩和された超過停留時間計算
荷下ろし港において需要が無制限であると仮定される代替的なシナリオにおいて、特定の輸送手段の航行における超過停留日数は、荷積みの初日および最終日だけに基づいて計算される。以下の式は、このシナリオのために式（５）および（６）を代替する（最大超過停留は輸送手段毎に指定することができる）。

ここで、上式は既に定義された通りである。

輸送手段の使用を表わす２値変数
輸送手段が使用されたか否かを表わすべく人為的な２値変数が定式化に加えられる。この変数の追加は、解アルゴリズムにおける分岐経路を調整することにより収束時間を短縮するのに役立つ。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

ここで、上式は既に定義された通りである。

以前にチャーターされた輸送手段
以前にチャーターされた輸送手段は、既に賃貸しており、従って、使用する必要がありながら航路が指定されていない輸送手段である。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、Ｖ^{Ｃｈａｒｔ}は以前にチャーターされた全ての輸送手段であり、Ｖ^{Ｃｈａｒｔ}⊆Ｖである。

チャーターされた輸送手段は既に借りているため、超過停留計算開始日付は既知である。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、

はチャーターされた輸送手段ν∈Ｖ^{Ｃｈａｒｔ}の超過停留計算の開始日である。

緩和を狭める有効な不等式
先に詳述した、港および輸送手段固有のドラフト限度の柔軟性により、輸送手段の最大体積制限を向上させることができる。港および輸送手段固有のドラフト限度が全ての港（Ｊ^Ｌ＝Ｊ^ＬＤ且つＪ^Ｄ＝Ｊ^ＤＤ）について用いられる場合、次式を用いて輸送手段の改善された体積上限を計算する。

式中、Ｊ^ＬＤはドラフト限度を有する港Ｊ^ＬＤ⊆Ｊ^Ｌ、

は荷積み港ｊにおける輸送手段νのインレットドラフト制限、

は荷下ろし港ｊにおける輸送手段νのインレットドラフト制限、Ｊ^ＤＤはドラフト限度を有する荷下ろし港Ｊ^ＤＤ⊆Ｊ^Ｄである。

次いで、この新しい制限を輸送手段体積の新しい限度制限に適用する。

ここで、上式は既に定義された通りである。

これらの新しい制限は次いで、有効な不等式と合わせて用いられて、ＭＩＬＰモデルの緩和を狭める。人為変数Ｉ_ｖ ^{Ｖ，ｔｏｔ}を用いて、有効な不等式制約集合は以下のようになる。

ここで、上式は既に定義された通りである。

容量制約および一般的限度
以下は、全ての連続変数に対する単純な限度または容量である。これらは互いにグループ化されて組織化され、ソルバーが解を最適化すべく動作している間、各種の変数を物理的、論理的および現実的な制限範囲内に維持するように用いられる。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、

は第ｔ日における荷積み港ｊから輸送手段νへの製品のフロー、

は第ｔ日における輸送手段νから荷下ろし港ｊへの製品のフロー、

は輸送手段νの超過停留日数制限、

は港ｊにおける最小フロー速度、

は港ｊにおける最大フロー速度である。

オプション的制約
以下の制約はオプションであり、モデルに含まれていてよいが、モデルから省略しても依然として最適化された解を提供することができる。これらは、提供された解にユーザーが追加的な制約を課したい場合に追加することができる。

（Ａ）等級分離拡張
この制約の集合は、Ｊ^Ｌ内の港の何らかの部分集合で輸送手段に荷積みされる全ての製品を特定の荷下ろし港で荷下ろしする必要があることを指定できるようなモデルの拡張を考慮に入れている。新たな複合集合Ｇを、分離が生じる荷下ろし港ｊに対する全てのマッチした荷積み港の集合からなるように定義する。全対象期間にわたりある港で荷積みまたは荷下ろしされた全製品を表わすために新たな変数

を定義する。

ここで、上式は既に定義された通りである。

（Ｂ）使用する輸送手段の数に対する制限
新たな輸送手段の最小および最大数に対する制限は、使用する輸送手段の数に対する限度を介して達成される。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、Ｎ^ＬＢＶおよびＮ^ＵＢＶは使用する輸送手段の数に対する下限および上限である。好適な実施形態において、下限および上限は各々５および８である。この特定の問題における船の当該数を用いることにより、１５分〜１時間の時間枠内で実行可能な解が得られる。解のタイミングの要求の多少に応じて、より多くのまたは少ない数の船を用いてよい。

（Ｃ）最小限の輸送手段荷積み
この制約は、新たに借りた輸送手段またはチャーターして使用する輸送手段を満たすべき最低パーセント・ベースの量を設定する。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、ｐｃｔ_νは輸送手段νの総基準容積に対する最低パーセントである。

（Ｄ）輸送される最小体積
この制約は、輸送手段により対象期間内に輸送される製品の発見的最小数量を指定する。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

式中、Ｍは輸送される製品の最小数量である。

（Ｅ）最大の数量当たりコスト比
体積当たり最大コスト比もまた、以下の式により任意に指定することができる。

式中、Ｒ^ｍａｘは最大の数量当たりコスト比である。

（Ｆ）港再訪問の順序およびタイミング
更に実行時の改善を行なうべく、再訪問順序およびタイミングに基づく対称性を破る制約を数学的モデルに追加することができる。訪問順序ルールは、クローン港への訪問が許容される前にオリジナル港を訪問しなければならず、且つ当該クローン港はその索引順序に従い優先付けられている。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

訪問タイミングのルールは、オリジナル港がクローン港より時間的に前に訪問され、且つクローン港は索引の順序により時間的に優先順位付けられることを規定している。この制約に関する方程式の一例を以下に与える。

（Ｇ）モデルインスタンスのサイズを小さくする前処理技術
以下の式は、ＭＩＬＰソルバーへ送られる前に問題インスタンスのサイズを小さくする各種の方法に適用でき、ソルバー実行時間を向上させることができる。ユーザーは手動でこれらを調整することができる。パラメータに基づくものは全てユーザー入力に基づいている。再び、これらの式は、オプションであって例題に固有であり、具体的な輸送問題に応じて変更または省略することができる。

事前知識によりいくつかの変数を固定することが、問題のサイズを小さくすることに役立ち、以下の式により与えられる。

レグが許容されない場合、以下の通りである。

第三者港制約は以下の通りである。

式中、Ｊ^３は全ての第三者港Ｊ^３⊆Ｊである。

第三者港の場合、所与の時間窓内に特定の港で荷積みまたは荷下ろしできる製品の実際の数量を指定しなければならない。

港における輸送手段サイズの制約は以下の通りである。

いくつかの港は、アフラマックスクラス輸送手段が訪問するには小さ過ぎる。チャーターされた輸送手段に対して、２値変数を１に固定することもまたモデルに含まれていてよい。
ｈ_ν＝１ ∀ν∈Ｖ^{Ｃｈａｒｔ}

港の使用可能の時間窓は、輸送手段が港を訪問できる日数の全体的な範囲を制限する。

式中、Ｔ_ｉ ^ＷＩｉおよびＴ_ｉ ^ＷＩｆは各々港の時間窓の初日および最終日を表わす。

港の休業日は、輸送手段が港を訪問できない特定の日の制限を考慮する。

式中、Ｔ_ｊ ^ＢＯＪＴは所与の港において休業日が発生すると決定された日の集合を表わす。

輸送手段時間窓は、輸送手段が荷積み港を訪問できる日の全体範囲を制限する。

式中、

は各々輸送手段の荷積み時間窓の初日および最終日を表わす。

（Ｈ）クローン港が追加された場合に冗長レグを無効化
冗長な２値変数を除外して、対称性および周期性を破るべく、モデルにおいて港の再訪問、従って「クローン化」を許容する場合に、港間レグの各種のペアを除去することができる。これらの制約は、ユーザーにより任意に起動される。このセクションの制約は、潜在的に港の再訪問およびタイミングの制約と矛盾する可能性がある。ユーザーは矛盾について警告される。

一般に、レグ集合Ｌ^ＪＪでは以下のレグは許容されない。

式中、

は港ｊを再訪問するための全ての港名である。

また、１箇所の荷積み港および／または荷下ろし港だけに１回の再訪問が許容されている場合、以下のレグもまた対応するレグ集合Ｌ^ＪＪから除去することができる。

或いは、港の再訪問が同一港から直接生じる場合しかあり得ないとする、より制限的な仮定を行なうことができる。その仮定の下で、以下のレグを除去することができる。

また、港が複数のクローンを有する場合、以下を除去する。

（Ｉ）ローリング対象期間および初期条件
ローリング対象期間は、新しい対象期間の出発点として、前の対象期間の解を実行することにより、隣接する対象期間の間での連続性を維持しながら、モデルが対象期間について時間的に前に解くことを可能にするために実装することができる。ローリング対象期間を用いることにより、１個の問題インスタンスの解を次のインスタンスの出発点として用いることができる。

結び
本明細書において参照する各種の刊行物は、その全文が参照により本明細書に援用される。本発明の背後にある概念を完全に例示すべく本明細書では各種の画面例および例示目的の数式を含む好適な実施例を用いているが、本発明はこれに限定されるものではない。開示した本発明の各種の変更、調整、および応用は当業者には明らかであり、添付の特許請求の範囲内に含まれる程度まで包含される。

バルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理を最適化する数学的モデルを実行する例示的なシステムを表示する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。 本発明の一実施形態の画面例を提供する。

Claims (34)

1. バルク製品の供給場所から需要場所への輸送スケジューリングおよび在庫管理の最適化システムであって、
   数理計画の方程式を含む数学的モデルであって、ある期間にわたり複数回の搬送に対する製品輸送のコスト基準を最小化することを目的関数とし、輸送スケジューリングおよび在庫管理に関する制約を含み、供給場所におけるバルク製品の備蓄および需要場所からのバルク製品の搬出（いずれも時間経過に対して一定である必要がない）を考慮する数学的モデル；
   前記数学的モデルとインターフェースで連結する、データ入力用のデータベース・アプリケーション；および
   前記数学的モデルがデータベース・システムからデータを受け取った後で、前記数学的モデルが提供する方程式を解く数学的最適化ソルバーであって、これにより前記最適化システムが、データ入力に対して最適化された、または最適な結果を提供するソルバー
   を含むことを特徴とする最適化システム。
2. 前記コスト基準が、前記バルク製品の単位重量または体積当たりの総コストから選択されることを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
3. 前記バルク製品が、石油、天然ガスおよび液体または気体の中間体、並びにそれらから抽出された最終製品よりなる群から選択されることを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
4. 前記バルク製品が、液化天然ガスであることを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
5. 前記数学的モデルが、混合整数線形計画問題の形式であることを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
6. 前記モデルが、定額料金、超過計算および超過停留コストを考慮することを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
7. 前記輸送手段が、異種の船からなる船団であることを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
8. 前記数学的モデルが、
   （ｉ）在庫バランス；
   （ｉｉ）フロー速度；
   （ｉｉｉ）論理的制約；
   （ｉｖ）航行時間；
   （ｖ）ドラフト制限；
   （ｖｉ）超過計算；
   （ｖｉｉ）超過停留または緩和された超過停留時間計算；および
   （ｖｉｉｉ）以前にチャーターされた輸送手段
   の各々の制約に関する方程式を含むことを特徴とする請求項１に記載の最適化システム。
9. 前記論理的制約が、
   （ｉ）どの特定の日においても特定の荷積みまたは荷下ろし港に停泊できる輸送手段は１個のみである；
   （ｉｉ）輸送手段は一度に１箇所にしか存在できない；
   （ｉｉｉ）輸送手段がある港に停泊しない場合、その港から出入りするどのような航行レグも存在しない；
   （ｉｖ）輸送手段は、荷積み港から荷下ろし港まで行く１個のレグしか採用することができない；
   （ｖｉ）輸送手段が荷下ろし港に停泊した場合、前記港に入るための航行レグがある；および
   （ｖｉｉ）輸送手段は港にしか停泊せず、航路に荷積みから荷下ろしへのレグがある場合それらの間を航行することができる
   のうち１つ以上の事項に関する方程式を含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
10. 前記在庫バランスの制約が、前記ソルバーが実行可能解を得て終了できるようにするスラック変数を含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
11. 前記数学的モデルが、ローリング対象期間に関する１個以上の方程式を更に含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
12. 前記数学的モデルが、等級分離制約に関する１個以上の方程式を更に含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
13. 前記数学的モデルが、使用する輸送手段の数の限度、輸送手段の最小積載量および輸送される最小体積のうち１つ以上に関する方程式を更に含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
14. 前記数学的モデルが、最大の数量当たりコスト比に関する方程式を更に含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
15. 前記数学的モデルが、港再訪問の順序およびタイミングに関する方程式を更に含むことを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
16. 前記数学的モデルが、
    （ｉ）輸送手段の超過停留日数；
    （ｉｉ）荷積み場所から輸送手段への製品の一日当たりのフロー速度；
    （ｉｉｉ）輸送手段から荷下ろし場所への１日当たりの製品のフロー速度；
    （ｉｖ）荷積み港からの輸送手段への製品の総フロー；
    （ｖ）輸送手段からの荷下ろし港への製品の総フロー；
    （ｖｉ）輸送手段が航行を開始する初日；
    （ｖｉｉ）１日の終了時点における港での製品在庫水準；
    （ｖｉｉｉ）１日の終了時点における輸送手段の製品在庫水準；
    （ｉｘ）輸送手段の全体の最大製品在庫；
    （ｘ）輸送手段が航行を終える最終日；
    （ｘｉｉ）輸送手段の全体的な超過量；
    （ｘｉｉ）レグ上での輸送手段の超過量；および
    （ｘｉｉｉ）総コスト
    のうち１つ以上の連続変数の限度または容量に関する方程式を更に含むことを特徴とする請求項９に記載の最適化システム。
17. 前記数学的モデルにより、前記１個以上の変数を固定することができることを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
18. 前記データベースが、
    （ｉ）輸送手段における製品の基準数量（即ち小口貨物最小数量）；
    （ｉｉ）レグの定額料金、輸送手段を用いるペナルティコストまたはインセンティブ；
    （ｉｉｉ）港における１日当たり製品荷揚げニーズ；
    （ｉｖ）輸送手段の超過停留日限；
    （ｖ）輸送手段の超過停留率；
    （ｖｉ）荷積み港における輸送手段のインレットドラフト制限；
    （ｖｉｉ）荷積み港における輸送手段のアウトレットドラフト制限；
    （ｖｉｉｉ）荷下ろし港における輸送手段のインレットドラフト制限；
    （ｉｘ）港における最小フロー速度；
    （ｘ）港における最大フロー速度；
    （ｘｉ）港における１日当たり最小在庫；
    （ｘｉｉ）港における１日当たり最大在庫；
    （ｘｉｉｉ）輸送手段に積載する製品の最大量；
    （ｘｉｖ）輸送手段の最大容積；
    （ｘｖ）輸送する製品の最小トン数；
    （ｘｖｉ）使用する輸送手段の数の下限；
    （ｘｖｉｉ）使用する輸送手段の数の上限；
    （ｘｖｉｉｉ）荷下ろし港の埋め合わせ日数；
    （ｘｉｘ）対象期間の総日数；
    （ｘｘ）輸送手段の超過率；
    （ｘｘｉ）輸送手段の総基準容積に対する最低パーセント；
    （ｘｘｉｉ）港において日々生産される製品数量；
    （ｘｘｉｉｉ）体積当たりの最大コスト；
    （ｘｘｉｖ）チャーターされた輸送手段の超過停留計算の開始日；
    （ｘｘｖ）レグの航行時間；
    （ｘｘｖｉ）第三者港で製品の荷積み／荷下ろしが可能な時間窓の初日；
    （ｘｘｖｉｉ）第三者港で製品の荷積み／荷下ろしが可能な時間窓の最終日；
    （ｘｘｖｉｉｉ）港が使用可能な時間窓の初日；
    （ｘｘｉｘ）港が使用可能な時間窓の最終日；
    （ｘｘｘ）輸送手段が使用可能な時間窓の初日；
    （ｘｘｘｉ）輸送手段が使用可能な時間窓の最終日；
    （ｘｘｘｉｉ）港における初期在庫；および
    （ｘｘｘｉｉｉ）輸送手段のワールドスケール乗数
    のうち１つ以上のパラメータに関するデータの入力を受理することを特徴とする請求項８に記載の最適化システム。
19. ある期間にわたりバルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理の総コスト基準を最小化する方法であって、
    ｉ）数学的モデルとインターフェースで連結するデータベース・システムに、データおよび／またはモデリング・オプションを入力する工程；
    ｉｉ）前記データおよび／またはモデリング・オプションを入力した後で、最適化エンジンを用いて数学的モデルを解いて、荷積み、輸送および荷下ろしに関する輸送手段のルーティングスケジュールを得る工程；および
    任意に、前記工程ｉ）およびｉｉ）を異なるデータで１回以上繰り返して、複数のスケジュールを得る工程
    を含むことを特徴とする方法。
20. 前記モデルを解く工程が、前記最適化エンジンにより１時間以下で実行されることを特徴とする請求項１８に記載の方法。
21. 前記モデルを解く工程が、前記最適化エンジンにより１５分以下で実行されることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
22. 前記モデルを解く工程が、前記最適化エンジンにより５分以下で実行されることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
23. 前記モデルを解く工程が、前記最適化エンジンにより１０秒以下で実行されることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
24. 前記数学的モデルが、
    （ｉ）在庫バランス；
    （ｉｉ）フロー速度；
    （ｉｉｉ）論理的制約；
    （ｉｖ）航行時間；
    （ｖ）ドラフト制限；
    （ｖｉ）超過計算；
    （ｖｉｉ）超過停留または緩和された超過停留時間計算；
    （ｖｉｉｉ）以前にチャーターされた輸送手段；および
    （ｉｘ）輸送手段の使用を表わす２値変数
    の制約に関する方程式を含むことを特徴とする請求項２０に記載の方法。
25. 最適な貨物サイズが未知の液体バルク製品の輸送スケジューリングおよび在庫管理の最適化システムであって、
    データ入力および格納用のデータベース・アプリケーションであって、問題データおよびモデリング・オプションの選択が入力されてデータファイルを出力するデータベース・アプリケーション；および
    前記データベース・アプリケーションとインターフェースで接続され、前記データファイルを受け取る、数理計画の方程式を含む数学的モデル
    を含み、
    前記モデルが、完全な数理計画の問題を出力し、外部最適化エンジンを呼び出して前記問題を解き、
    前記モデルが、輸送スケジューリングおよび在庫管理に関する制約を含む
    ことを特徴とする最適化システム。
26. 供給場所から需要場所への輸送スケジューリングおよび在庫管理の最適化システムであって、
    数理計画の方程式を含む数学的モデルであって、ある期間にわたり複数回の搬送に対する製品輸送のコスト基準を最小化することを目的関数とし、輸送スケジューリングおよび在庫管理に関する制約を含み、定額料金、超過計算および超過停留コストを考慮する数学的モデル；
    前記数学的モデルとインターフェースで接続する、データ入力用のデータベース・アプリケーション；および
    前記数学的モデルがデータベース・システムからデータを受け取った後で、前記数学的モデルが提供する方程式を解く数学的最適化ソルバーであって、これにより前記最適化システムが、データ入力に対して最適化された、または最適な結果を提供するソルバー
    を含むことを特徴とする最適化システム。
27. 前記バルク製品が、原油であることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。
28. 前記バルク製品が真空軽油であることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。
29. 前記バルク製品が、ガソリン、灯油および航空燃料よりなる群から選択されることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。
30. 前記コスト基準が、最大総利益であることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。
31. 前記コスト基準が、総利益であることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。
32. 前記コスト基準が、使用する輸送手段の数であることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。
33. 前記バルク製品が、軽油であることを特徴とする請求項１、２４およびおよび２５のいずれかに記載の最適化システム。
34. 前記バルク製品が、中間精製製品であることを特徴とする請求項１、２４および２５のいずれかに記載の最適化システム。

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