JP2009253295A

JP2009253295A - 非対称に摂動させたモード変換器用光ファイバ

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Publication number: JP2009253295A
Application number: JP2009090039A
Authority: JP
Inventors: Mikhail Sumetsky; サメットスキーミクハイル
Original assignee: OFS Fitel LLC
Current assignee: OFS Fitel LLC
Priority date: 2008-04-02
Filing date: 2009-04-02
Publication date: 2009-10-29
Also published as: EP2107403A1; US20100316070A1

Abstract

【課題】クラッド励起光の利用効率が改善されたクラッド励起型光学素子および関連する方法を提供する。
【解決手段】クラッド励起型光学素子内のクラッド励起光の利用効率は、クラッド内を進行する高次モードを、コア領域に入ってより効果的にエネルギー交換工程に関与する低次モードに変換することによって改善される。モード変換は、光ファイバ内の非対称な摂動によって実現される。摂動は、素子の利得部分内の光ファイバを円筒形に非対称とすることによってもたらされることが好ましい。非対称な摂動は、光ファイバのコア内の低次モードの信号光への影響が無視できるほど小さくなるように選択することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、光ファイバ・モード制御素子に関する。

クラッド励起型光ファイバ素子、主にレーザおよび増幅器では、励起光は、光ファイバ素子のクラッド内に導入される。その目的は、励起光がある時点で光ファイバのコアに入り、かつそこで相互に作用してエネルギー交換を行い、光を増幅させることである。励起光の一部分はこれを効果的に実現するが、別の部分は実現しない。この部分は、高次モードのままであり、素子の活性部分を通ってクラッド内を伝搬する。

光ファイバ・システムで広く使用される増幅器素子の一種は、エルビウム・ドープ・ファイバ増幅器（ＥＤＦＡ）である。一般にはクラッド励起型素子、詳細にはＥＤＦＡ素子での励起効率を改善することが、本発明の一目的である。これは主に、モード変換技法を使用してファイバのコア内の励起エネルギーを高めることによって実現される。

光ファイバでのモード変換はよく知られている。光ファイバの物理的形状を変えてモード混合を促進することが実証されてきた。たとえば、１９９９年１月２９日発行の米国特許第５，８６４，６４４号を参照されたい。同特許は、モード混合をもたらす様々な光ファイバの断面を記載している。同特許に示されている光ファイバ構成を使用した結果は、ファイバの断面全体でモードが均一になるということである。

ファイバを変形させることによるモード変換のための別の手法が、米国特許第３，６６６，３４８号に記載されている。同特許では、モード結合および変換のために、長周期グレーティング（すなわち、ファイバ長に沿って周期的なファイバの摂動）を使用することが示唆されている。米国特許第３，９０９，１１０号および第４，１７６，９１１号では、モード変換のために、（ファイバのクラッドまたは形状ではなく）コアの屈折率の非対称な変動を使用することが示唆されている。米国特許第３，９６６，４４６号、第４，０３８，０６２号、および第６，９９０，２７７号では、軸方向に対称な局所的変形が示唆されている。角運動量がより大きいモードと角運動量がより小さいモードとの間の結合を促進するために使用される変形は、米国特許第７，０４３，１２８号および第６，７３５，９８５号で示唆されている。同特許では、変形は、ファイバをねじることによって導入される。

米国特許第５，８６４，６４４号米国特許第３，６６６，３４８号米国特許第３，９０９，１１０号米国特許第４，１７６，９１１号米国特許第３，９６６，４４６号米国特許第４，０３８，０６２号米国特許第６，９９０，２７７号米国特許第７，０４３，１２８号米国特許第６，７３５，９８５号米国特許第５，４１８，８８０号米国特許第５，９３７，１３４号米国特許第５，９６６，４９１号

Ｓ．Ｒｏｍａｎ、「ＡｄｖａｎｃｅｄＬｉｎｅａｒＡｌｇｅｂｒａ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ、２００５

本発明者は、クラッド励起光の利用効率が改善されたクラッド励起型光学素子および関連する方法を設計した。これは、クラッド内を進行する高次モードを、コア領域に入ってより効果的にエネルギー交換工程に関与するモードに変換することによって実現される。モード変換は、光ファイバ内の非対称な摂動を使用して実現される。非対称な摂動とは、ファイバの局所的な回転および／または並進対称性を乱す摂動である。ファイバは初め、円形、楕円形、または別の断面の形状を有することができる。摂動は、光ファイバの片側に沿って選択的に与えられる物理的変形によってもたらされることが好ましい。摂動は、隣接する高次モードへの信号モードの遷移の振幅が無視できるほど小さくなるように選択することができる。摂動は、高次モードの励起光を他の伝搬モードに変換するのに効果的であるが、光ファイバのコア内の低次モードの信号光への影響は無視できるほど小さい。本発明は、クラッド励起型素子に有用である。

本発明の一実施形態による非対称な光ファイバを形成するために使用される光ファイバの断面の例を示す図である。図２ａは、非対称な光ファイバの断面図、ならびにｚ軸を光ファイバの長軸としたｘ−ｚおよびｙ−ｚ平面の平面図であり、図２ｂは、図２ａに示す光ファイバ内の光パワー分布の概略図であり、そして図２ｃは、ｘ軸とｙ軸の両方に沿って変形が同じである光ファイバ、すなわち対称である光ファイバ内の光パワー分布を示す比較図である。本発明の代替実施形態の概略図である。図４ａ〜４ｃは、非対称な光ファイバを画定するのに有用なパラメータを示す図である。ファイバのコアの変形に比例するファイバの変形の一例の図である。クラッド励起型素子の斜視図である。

改善された励起のために、本発明によれば、励起光の高次入力モードのうち、コアでは比較的強度が低い少なくとも一部分が、コアで強度がより大きい他のモードに変換される。均一な直径および円筒形の対称性を有する光ファイバでは、励起光のモードは、互いに結合しない。光ファイバの表面における物理的変形によってモードフィールド内で摂動が生じた場合でも、摂動（または変形）が対称である場合、モードの角運動量は均一に保たれ、効果的なモード結合は発生しない。しかし、摂動が円筒形に対称でない場合、モード結合が発生し、光エネルギーは光ファイバのコアに伝達される。非対称な摂動は、光ファイバの円筒形の軸に沿った非対称な変形によって生じる。

非対称な物理的変形の一実施形態を図１に示す。図１は、光ファイバの長さ（ｚ軸）に沿って異なる平面で切り取った３つの光ファイバ断面を示す。これらの断面は、ｘ−ｙ平面のものである。ｚ軸（図の平面の中へ延びる軸）は、光ファイバの長手方向の軸である。ページの垂直方向に延びる軸がｙ軸であり、水平に延びる軸がｘ軸である。こうして例示的な数値シミュレーションを簡略化するために、光ファイバの直径Ｄが２０ミクロンになるように選択し、かつファイバの断面に沿った屈折率分布が均一になるように選択する。

断面は、光ファイバの直径がＤでありかつ均一である通常の光ファイバの断面１１と、１２で示す場合および１３で示す場合とで異なる。１２で示す場合、断面は楕円形で、楕円の長軸がｙ方向にあり、１３で示す場合、断面は楕円形で、楕円の長軸がｘ方向にある。断面１２では、楕円の長軸に沿った光ファイバの直径が、公称直径Ｄである。断面１３では、楕円の短軸に沿った光ファイバの直径が、公称直径Ｄである。この実施形態では、Ｄの変形は、−ｘから０、＋ｘまで変動する。これは、好ましい実施形態である。ｘの大きさに対して推奨される範囲は、０．０１Ｄ〜０．５Ｄまたは０．１Ｄ〜０．５Ｄである。

図１を参照し、かつ今与えられた推奨に従えば、断面１３における楕円の長軸の長さは、１．０１Ｄ〜１．５Ｄとなるはずであり、断面１２における楕円の短軸の長さは、０．５Ｄ〜０．９９Ｄまたは０．５Ｄ〜０．９５Ｄとなるはずである。

変形が発生する軸方向（ｚ方向）の距離は、１００Ｄまで、またさらには利得部分の全長にわたって大幅に変動する可能性がある。

図１の断面は、図２（ａ）の上に示すものに相当する。ｘ軸（ｘ−ｚ平面）に沿って切り取った光ファイバの円筒の平面図を、図２（ａ）の左側の断面の下に示す。ｙ軸（ｙ−ｚ平面）に沿った、直交する平面図を、図２（ａ）の右側に示す。ｙ軸に沿った光ファイバの円筒では、ｚ方向に沿ったいずれのｘ−ｙ平面でも、光ファイバの直径は均一である。これは、図１に１１で表す通常の場合である。非対称な変形は、図１および図２（ａ）におけるｘ−ｙ平面のｘ軸に現れる。変形は、直交する方向ではなくｘ（またはｙ）方向に発生する光ファイバの公称直径の大幅な変動として定義される。図１および図２（ａ）の３つの断面図では、直径は、図１の１１に相当するＤからｘ方向に、図１の１３に相当するＤに約３．３ミクロンを加えた値、図１の１２に相当するＤから約３．３を引いた値に変動する。より一般的に表すと、変形は、±０．１６７Ｄである。この説明図では大きく歪んだ正弦波である全体的な変形は、ｚ方向に約０．６７ｍｍの距離にわたって発生する。示した図は、原寸に比例しない。このモデルを使用して、以下に説明する結果を発生させたが、幅広い選択肢の非対称な変形に対して、類似のまたは同等の結果を予期することができる。

図２（ｂ）および図２（ｃ）は、クラッド内を伝搬する励起光の高次モードまたは１群の高次モードのモード変換を発生させるために本発明により使用される非対称な物理的変形の影響について説明する。この実証では、モードはＬＰ_６１である。以下の説明によれば、様々なモード、およびモードの組合せを処理できることを理解されたい。一般に、高次モードはＬＰ_ｍ，ｎであり、上式で、ｍもしくはｎのいずれか、またはその両方が、３以上である。図２（ｂ）および図２（ｃ）は、光ファイバ内部の光パワー分布を概略的に示す。図２（ｂ）の左側の略図は、ｘ軸に沿って見られるパワー分布を表し、右側の略図は、直交する、すなわちｙ軸に沿った図であり、その軸に沿ったパワー分布を示す。光伝搬の方向を矢印で示す。すなわち、各図の下から上である。明らかなように、非対称な変形がない場合、ＬＰ_６１光は、光ファイバの外周部の周りの外被内、すなわち本質的にファイバのクラッド内を伝搬する。クラッド励起型素子では、励起光は、光ファイバのクラッド内に導入されることが理解される。低次モードの光は、光ファイバのドープされたコアへ伝搬し、そこで希土類イオン、通常エルビウム・イオンと遭遇して、これらのエルビウム・イオンを励起状態にする。しかし、高次モードの光は、クラッド内に残り、素子を励起するには比較的無用である。しかし、光が光ファイバの表面の著しい非対称な変形に遭遇すると、（１つまたは複数の）高次モードはモード変換を受け、高次モードの光エネルギーは、図２（ｂ）に示すように、ファイバを通って再分布される。

制御比較の際、変形がｘ−ｙ平面で対称であるという点を除いて、図２（ａ）に示すものと同様の物理的変形を有する光ファイバ内のパワー分布に対して、分析を行った。その分析の結果を、図２（ｃ）のパワー分布プロファイルに示す。高次モードの光パワーは、摂動を横切った後もそのモードのままであることがわかる。

今説明した実施形態では、Ｄの変形は、−ｘから０、＋ｘまで変動する。これは、好ましい実施形態である。しかし、一般的に効果的な直径の変動は、Ｄ＋ｘのみまたはＤ−ｘのみとなりうる。この教示に従えば、ファイバの片側に沿って先細りさせるがもう一方は先細りさせない光ファイバが効果的なはずである。その実施形態を図３に図示する。

単一の増減させる変形を図１に示すが、任意の数の変形を使用することができ、またこれらの変形は、ファイバのｚ軸に沿って周期的にまたはランダムに発生させることができることを理解されたい。複数の非対称な変形は、同じ寸法および形状であっても、または寸法および形状で大いに異なってもよい。

図１および図２（ａ）に示すファイバの寸法および形状は、次のパラメトリック形式で表すことができる。
ｘ（θ，ｚ）＝２０＋１０ｆ（ｚ）ｃｏｓ（θ）
ｙ（θ，ｚ）＝２０＋１０ｓｉｎ（θ）
ｆ（ｚ）＝｛１−０．８ｅｘｐ［０．０００１（ｚ−４００）^２］｝（１−０．８ｅｘｐ｛０．０００４（ｚ−６００^２）｝）

前述の実施形態では、光ファイバは公称で円形である。これは、好ましい実施形態である。しかし、光ファイバが公称で、楕円形状、星形状、または並進対称性をもつ別の断面幾何形状であるとき、モード変換に対して類似の影響を得ることができる。この例は、ファイバの並進対称性および回転対称性を乱す変形により、パワーのうちの無視できるほどわずかな部分しかファイバの中心にないモードを、パワーのうちの大部分がファイバの中心にあるモードに効果的に変換できることを示す。

上記の態様を規定する目的で、光ファイバの長軸がｚ方向へ長手方向に延びる所与の光ファイバの円筒形の部分を比較することは有用となりうる。これらのパラメータを図４に示す。円筒形の部分とは、光ファイバのうち、２つの仮想ｘ−ｙ平面４２および４３によって囲まれた部分４１を含む仮想部分である。ｘ−ｙ平面は、距離Ｌによって隔てられる。Ｌは、以下に説明する形状を識別するのに十分な任意の距離である。

図４ｂは、この部分のｘ−ｚ平面４５を示し、図４ｃは、この部分のｙ−ｚ平面を示す。どちらの平面も、主平面であり、すなわち光ファイバの中心軸と交差する。

光ファイバが非対称な２つの異なる光ファイバ部分、第１の部分および第２の部分であるかどうかを判別する代替手法を比較することもできる。これらの部分は、光ファイバ長に沿った任意の場所で、すなわちｚ軸に沿った任意の２つの場所で切り取ることができる。第１の部分のｘ−ｚ平面が第２の部分のｘ−ｚ平面と合同であり、かつ第１の部分のｙ−ｚ平面が第２の部分のｙ−ｚ平面と合同であるとき、光ファイバは並進対称である。第１の部分のｙ−ｚ平面は第２の部分のｙ−ｚ平面と合同であるが、第１の部分のｘ−ｚ平面が第２の部分のｘ−ｚ平面と全く一致しないとき、光ファイバは、並進非対称であると定義される。円筒形に対称な光ファイバの合同に微細なむらが存在する可能性があるが、それらのむらが意図的なものであり、かつ本発明の目的で光ファイバを円筒形に非対称とするように設計された場合を、当業者であれば容易に識別されるであろう。後者を示す１つの可能性は、ある部分のｘ−ｙ平面の直線寸法が、別の部分のｙ−ｚ平面の対応する直線寸法とは、１％より大きく、または５％より大きく異なるときである。

ファイバのレーザ励起では、摂動により、高次モードから、コアおよび信号モードと部分的に重なる低次モードへ、効果的に光を伝送するべきである。しかし、これらの摂動は、信号モードに影響を及ぼすべきではない。後者は、隣接する高次モードへの信号モードの遷移の振幅が無視できるほど小さくなるように摂動が選択された場合、実現することができる。一例として、ファイバの変形が、主にファイバのコア半径
の変動により、信号モードに影響を及ぼすものとする。上式は、図５に示すように、ファイバ半径Ｒ＝Ｒ_０＋ΔＲ（ｚ）の変動に比例する。摂動Δｒ（ｚ）は、ファイバ軸ｚに沿った区分Ｌで局所化され、したがってこの区分の外側では、Δｒ（ｚ）＝０であるものとする。信号モードの伝搬定数β_０を導入する。この摂動の影響下で、最も近接する高次モードへの遷移のため、基本モードを減衰させることができる。これらのモードの伝搬定数β_１，β_２，・・・，β_Ｍも導入する。摂動論によれば、信号モードからこれらの高次モードへの遷移を排除するため、半径の変動Δｒ（ｚ）は次の条件を満たすべきである。

言い換えれば、関数Δｒ（ｚ）は、区分Ｌで関数ｅｘｐ［ｉ（β_０−β_ｍ）ｚ］に直交するべきである。式（２）を満たす可能な形状Δｒ（ｚ）が何であるかを判別するために、１組の関数ｅｘｐ［ｉ（β_０−β_ｍ）ｚ］、ｍ＝１，２，・・・，Ｍを、区間Ｌで直交させる（これはグラム−シュミットの直交化と呼ばれるよく知られた数学的手順である。たとえば、Ｓ．Ｒｏｍａｎ、「ＡｄｖａｎｃｅｄＬｉｎｅａｒＡｌｇｅｂｒａ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ、２００５参照）。次いで、この組の直交関数に直交する関数μ_ｋ（ｚ）が構成される（これも同様に、同じ数学的方法で行うことができる。同文献参照）。最後に、関数μ_ｋ（ｚ）の任意の線形結合、

が式（２）を満たし、したがって、信号モードの認識可能な減衰を発生させない。重要なことは、励起光と信号光の波長が異なるので、式（２）は、励起放射が高次モードから低次かつ基本モードへ遷移するのを禁止しないことである。

たとえば、図２に表す非対称性は、光ファイバのガラス形状の物理的変形として示す。ここに説明したモード変換の影響は、光ファイバの物理的形状の摂動ではなく、光ファイバの屈折率にのみ影響を及ぼす摂動の結果として生じる可能性がある。典型的な光ファイバは、光ファイバの半径にわたってグレーデッド・インデックス型またはステップ・インデックス型の変動を有するが、これらの変動は、光ファイバの長さに沿って本質的に均一である。本発明の教示に従えば、これらの変動は、光ファイバの長さに沿って大幅に変動させることができ、それによって並進非対称性をもたらすことができる。または、変動は、回転の幾何学的非対称性の代わりに、もしくはそれに加えて、屈折率の点で回転非対称とすることもできる。定義の目的で、回転非対称性および並進非対称性という用語は、光ファイバに適用されるとき、幾何学的な回転もしくは並進非対称性、屈折率プロファイルにおける回転もしくは並進非対称性、またはその両方を指す。

前述のように、本発明は、クラッド励起を使用する光学素子に適用されると有利である。これらの素子は、希土類でドープされた利得部分を有する光ファイバ・レーザおよび増幅器とすることができる。これらの素子は、光波通信システムで広く使用される。クラッド励起型素子では、励起エネルギーは、クラッド内に導入される。励起エネルギーは、信号と同じ方向に伝搬しても、または逆の方向に伝搬してもよい。特に効果的な実施形態では、複数の励起ファイバを、信号モードまたは基本レーザ・モードを保持するファイバの周りに束ね、かつ信号ファイバのクラッドに接続させる。本明細書での「主ファイバ」への言及は、光ファイバ増幅器の場合の信号、および／またはレーザ・ファイバでのレーザ発振モードを保持するファイバを意味するものである。多モード励起光は、複数の励起ファイバに導入され、かつ主ファイバのクラッドに結合される。別法として、励起および信号ファイバを、それらの長さに沿った共通のクラッド内に収容し、「側面励起」を可能にすることもできる。他の多重化方法を採用することもできるが、それぞれにおいて、「主ファイバ」が、信号またはレーザ発振モードを保持する。主ファイバのクラッドに結合された励起エネルギーを増幅させ、または主ファイバのコア内の伝搬モードにエネルギーを供給するために、利得部分が設けられる。レーザおよび増幅器に有用なクラッド励起型光ファイバの構造は、米国特許第５，４１８，８８０号、第５，９３７，１３４号、および第５，９６６，４９１号に、より詳細に記載されている。同特許をすべて、参照により本明細書に組み込む。

複数の励起ファイバを束ねて主ファイバに取り付けるのに有用な技法は、米国特許第５，８６４，６４４号に記載されかつ特許請求されている。同特許もまた、参照により本明細書に組み込む。この技法は、励起ファイバを主ファイバの周りに配置し、かつそれらをともに溶融させるものである。通常、溶融された束は、溶融された束の直径が主ファイバの直径にほぼ等しくなるように延伸される。上述の励起結合部分は、利得部分に結合される。

図６を参照すると、励起結合部分を５２で示す。ここに６本示す複数の多モード光励起ファイバ５１は、図示のように円形の構成で束ねられる。増幅するべき信号を保持する光ファイバ、またはレーザ素子の場合に能動レーザ共振器に結合される光ファイバを、５３で示す。束はともに溶融され、かつ延伸されて、結合部分を生成する。

励起結合部分は、５７で示す利得部分に結合され、その結果、励起エネルギーは、光ファイバの利得部分のクラッドに入る。これを、励起ファイバのコアを利得部分のクラッド５８に接続する破線で示す。信号は、利得部分のコア５９を通って伝送される。

本発明の様々な追加の修正形態が、当業者には想到されよう。本明細書の特定の教示からの変異のうち、当技術分野がそれによって進歩してきた原理およびそれらの等価物に基本的に依存するものはすべて、記載しかつ特許請求する本発明の範囲内であると正しく見なされる。

Claims

並進非対称性をもつ光ファイバを含む物品。
回転非対称性をもつ、請求項１に記載の物品。
並進および回転非対称な光ファイバを含む光ファイバ利得部分であって、コアおよびクラッドを含む光ファイバ利得部分と、
前記利得部分の前記クラッドに光を導入することによって前記利得部分を光励起する励起手段と
を含む光学素子。
前記光ファイバ利得部分が、光ファイバ・レーザの利得部分である、請求項３に記載の光学素子。
前記光ファイバ利得部分が、光ファイバ増幅器の利得部分である、請求項３に記載の光学素子。
前記光ファイバ利得部分が、ＥＤＦＡの利得部分である、請求項５に記載の光学素子。
前記並進および回転非対称なファイバが、ｚ軸に相当する長さを有し、かつ前記ｚ軸に沿って順次切り取ったｘ−ｙ平面に相当する３つの断面を有し、断面１が本質的に直径Ｄをもつ円であり、断面２が長さＤの長軸をもつ楕円であり、また断面３が長さＤの短軸をもつ楕円である、請求項３に記載の光学素子。
断面２の短軸の長さが、０．５Ｄ〜０．９９Ｄの範囲内であり、また断面３の長軸の長さが、１．０１Ｄ〜１．５Ｄの範囲内である、請求項７に記載の光学素子。
前記光ファイバが、ｚ方向へ長手方向に延び、かつ前記光ファイバ長に沿って２つの場所で切り取った２つの仮想部分、第１の部分および第２の部分を有し、各部分が２つの仮想ｘ−ｙ平面に囲まれた状態であり、したがって各部分が、仮想ｘ−ｚ平面および仮想ｙ−ｚ平面を有し、前記第１の部分のｙ−ｚ平面が、前記第２の部分のｙ−ｚ平面と合同であり、また前記第１の部分のｘ−ｚ平面が、前記第２の部分のｘ−ｚ平面と全く一致しない、請求項３に記載の光学素子。
前記第１の部分のｘ−ｙ平面の直線寸法が、前記第２の部分のｙ−ｚ平面の対応する直線寸法とは、５％より大きく異なる、請求項９に記載の光学素子。
光ファイバ利得部分を有する光ファイバ利得素子内で利得を提供する方法であって、前記光ファイバ利得部分が、希土類でドープされたコアおよびクラッドを有する並進および回転非対称な光ファイバを含み、前記方法が、
前記並進および回転非対称な光ファイバの前記クラッド内に励起光を導入するステップを含む、方法。
前記励起光が、１つまたは複数のＬＰ_ｍ，ｎモードを含み、上式で、ｍもしくはｎまたはその両方が、少なくとも３である、請求項１１に記載の方法。
前記光ファイバ利得部分が、光ファイバ・レーザの利得部分である、請求項１１に記載の方法。
前記光ファイバ利得部分が、光ファイバ増幅器の利得部分である、請求項１１に記載の方法。
前記光ファイバ利得部分が、ＥＤＦＡの利得部分である、請求項１４に記載の方法。
前記非対称なファイバが、ｚ軸に相当する長さを有し、かつ前記ｚ軸に沿って順次切り取ったｘ−ｙ平面に相当する３つの断面を有し、断面１が本質的に直径Ｄをもつ円であり、断面２が長さＤの長軸をもつ楕円であり、また断面３が長さＤの短軸をもつ楕円である、請求項１１に記載の方法。
断面２の短軸の長さが、０．５Ｄ〜０．９５Ｄの範囲内であり、また断面３の長軸の長さが、１．０５Ｄ〜１．５Ｄの範囲内である、請求項１６に記載の方法。
前記光ファイバが、ｚ方向へ長手方向に延び、かつ前記光ファイバ長に沿って２つの場所で切り取った２つの仮想部分、第１の部分および第２の部分を有し、各部分が２つの仮想ｘ−ｙ平面に囲まれた状態であり、したがって各部分が、仮想ｘ−ｚ平面および仮想ｙ−ｚ平面を有し、前記第１の部分のｙ−ｚ平面が、前記第２の部分のｙ−ｚ平面と合同であり、また前記第１の部分のｘ−ｚ平面が、前記第２の部分のｘ−ｚ平面と全く一致しない、請求項１１に記載の方法。
前記第１の部分のｘ−ｙ平面の直線寸法が、前記第２の部分のｙ−ｚ平面の対応する直線寸法とは、５％より大きく異なる、請求項１８に記載の方法。