JP2009145892A - 局所的に摂動を加えたモード変換器用光ファイバ - Google Patents
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Abstract
【解決手段】本明細書では、入力モードを複数のLPGモード変換器によって変換して、複数の所定のモードで出力を生成する光デバイスおよび関連手法を記載している。
【選択図】図1
Description
ただし、ΛはLPGの周期である。LPGは、z=0で始まり、z=Lで終わると仮定する(図1を参照されたい)。モード1および2が、それぞれ伝搬定数β1およびβ2を有するものと考える。限定するために、β2>β1と仮定する。LPGがない場合、z<0で、モード1および2は次式(2)を得る。
ここで、zはファイバに沿った座標、x,yは横軸座標、ej(x,y)は実数値の横軸のモード分布、ならびにCj0およびφjは定数であり、その定数は、モードの振幅および位相をそれぞれ決定する。これらのモードがLPGを含むファイバのセクションに入ると、座標依存性を次式で表記することができる。
ただし、
であり、σjjは「dc」結合係数(例えばT.Erdogan、「Fiber grating spectra,」(J.Lightwave Technology 第15巻、1277頁(1997年)を参照されたい)であり、Aj(z)は次式の結合波動方程式で求められる関数である。
ここで、σは一般的な「dc」自己結合(“dc”self−coupling)係数であり、κは「ac」交さ結合(“ac”cross−coupling)係数である。式(2)と式(3)を比較して、Aj(z)の初期状件は次式で表される。
式(5)の解は次式で表される。
ただし、μ=(σ2+κ2)1/2である。モードjの出力は、次式で求められる。
ここで、モードの横成分が正規化されると仮定すると、次式が成り立つ。
任意のCj0およびφjにおいて、z=Lのとき、要求されたAj(L)を得ることができるように、LPGのパラメータθ、σ、κ、およびLを見出すことは可能であり、これは、エネルギー保存の法則である次式を満足する。
ただし、
σ、κ、およびLを得るための該当する式は式(7)から見つけ出される。
ただし、
である。右辺が実数である場合にだけ、式(13)は矛盾しない。後の条件は、式(15)から、
である場合に満たされる。LPGの位相ずれθを適切に選択することにより式(16)を満足することができる。したがって、エネルギー保存の条件式(10)を満足する場合、任意の振幅および位相を有する入力モード1および2を、任意の振幅および位相を有するその他モードに変換することができる。
初期パワーの1つがゼロである場合にのみ、A1(0)およびA2(0)の初期位相とは無関係に、この条件を満足することができる。例えば、P1(0)=0でさらに式(4)が式(18)であることを満足する場合である。
この結果を長周期ファイバ格子に基づくモード変換に用いる。しかし、初期パワーのP1(0)およびP2(0)の両方がゼロでない場合、モード1および2の初期位相差が
のとき、式(17)を満足することができる。次に、モード1へのモード1および2の完全変換の条件は次式で表される。
この式の右辺は、式(19)により実数である。したがって、任意に2つのモードの間に分配される光の完全変換を実際に実施するためには、2つのモードの初期位相を調整するべきであり、結合係数κおよび結合の長さLは、式(20)から選択されるべきである。さらに、式(19)の位相条件を満足する場合、結合パラメータを適切に選択することによって、モードのパワーを任意に再分配することが可能であることを示すことができる。実際は、入力モードのパワーの比がR0=P1(0)/P2(0)であると仮定する。次に、出力モード比RL=P1(L)/P2(L)を得るように、結合係数κを次式から定義することができる。
ただし、符号mは式(19)における±に該当する。式(20)は、σ=0の場合に式(7)から算出される。完全なモード変換に関する条件、RL=∞の場合には、式(21)は式(18)と一致する。実際に、適切なLPGの強度および長さを選ぶことによって、式(21)を満足することができる。加熱、ひずみ作用、または別の種類の屈折率摂動もしくは変形によって、LPGの前部でファイバの長さを変更することで、式(19)を満足することができる。このような摂動および変形は、米国特許第6,768,835号で記載されており、これを参照により本明細書に組み込む。ファイバの長さ方向に適所でLPGを内接させることによっても、この条件を満足することができる。
これらの式は結合モードの式(5)の一般化である。初期パワー分布は、次式で表される。
これらの境界条件を有する式(23)の解は、すべてのモードをシングルモード1へ変換する次の条件式に導く。
この条件は、次式で表される位相ずれの条件下でのみ満足することができる。
式(26)は、モード1以外のすべてのモードの位相の差が、ゼロまたはπに等しくなるべきであり、同時に、モード1の位相と他のモードの位相の差が、±π/2となるべきであることを表している。具体的にN=2の場合では、式(25)および(26)は、それぞれ式(20)および(19)と一致する。結果、モードの位相が正しく同調される場合、LPGモード変換器を用いて、任意の分配型モードをシングルモードに変換することが可能であることが分かる。LPGの位相は、例えば先に記載した機構を用いて、互いに個々のLPGの位置をずらすことによって、同調させることができる。
ここで、Rはファイバ半径、E0(ρ,L)はファイバの端壁の場分布(field distribution)であり、z=Lの場合は、6つの正規化された横LP0jモードe0j LP(ρ)の線形結合であり、次式で表される。
モードe0j LP(ρ)は、ファイバの屈折率プロファイルによって一意に求められる。モデリングでは、SMF−28ファイバ(R=62.5μm、ρcore=4.1μm、屈折率差0.36%)を考察し、これらのモードは、数値的に計算されたものである。式(27)における係数Ajは、近傍場領域のビームを集束させるか、または遠方場領域で均一のビーム・プロファイルに近づくように最適化されてもよい。
ただし、Eout(ρ、z)を得るための式(28)においてA1=1とする。F(A2,A3,....A6)の最小化は、一定のz0−L=0.5mmおよびz0−L=1mmのときに、5つの複素パラメータA2,A3,....A6の変分により実施された。パラメータρmは、サイドローブを抑える、出現するビームの中心ピークの外側の領域を定義する。モデリングでは、ρm=15μmを選択した。得られたAjの最適値は、表1で与えられる。
に簡約される。ここで、散乱振幅f(θ)および散乱角θが導入される。多数の用途(例えば材料処理、レーザ印刷、エレクトロニクス工業における微細機械加工、光学処理)では、特定の空間体積にレーザ・ビームを均一に当てることが望ましい。先に記載した基本の教示に従い、簡単、堅牢で、かつ効率の良い全ファイバ型ビーム・ホモジナイザとして、SLPG変換器を使用することができる。SLPGによって生成されたLP0jモードの和、式(28)は、非常に均一な中央領域を有するビームを形成する。遠方場領域でのビームの均一化に対処するために、目的関数を、
で選択することができる。関数F(A1,A2,A3,....A6)は、6つの実変数A1,A2,A3,....A6の数値変動(numerical variation)によって最小化され、手入力で均一化されたビーム半径、θm、および場振幅、E0を選択した。図7は第1の6つのLP0jモードおよびそれらの最適化された和の遠方場振幅分布を比較する。均一化されたビーム・プロファイルは、図7に示されているが、表1の4列目に与えられているパラメータAjに対して得られた。最適化された和の主ピークは、6.80の直径および全ビーム・パワーの91%を有する。このピークの均一な部分は、相対振幅の不均一性が±0.2%を超えておらず、40の直径および全ビーム・パワーの52%を有する。したがって、考察された例は、相当な数の格子から成るSLPGが、非常に均一な光ビームを生成することができることを示している。
によって与えられるSLPGの屈折率変化量を求めることによって、実施されてもよい。本例の係数Ajは、表1の4列目にある。SLPGを求める他のパラメータは、表3に要約されている。
ただし、xおよびyは横軸座標、zは縦軸座標、θ(s)はヘビサイドのステップ関数、ρcoreはコア半径、また、Λjkは高調波の周期である。弱導波ファイバの結合波理論では、場をスカラー形式E(x,y,z)=ΣjAj(z)exp(iβjz)ej(x,y)で表記することができる。ただし、ej(x,y)が固有モードの横成分であり、βjは伝搬定数である。周期Λjkは、高調波成分(j,k)がモードjとkを連結するように、近似的にはファイバ・モードの伝搬定数間の差、すなわち、2π/Λjk≒βj−βkを整合すると仮定する。Aj(z)に関する結合モード方程式を、次式の一般的な結合モード理論から導くことができる。
ただし、κjkが次式によって定義された結合係数である。
ここで、λは、自由空間中の光の波長であり、横軸の固有モードej(x,y)は正規化された
である。式(34)では、周期Λjkは、j>kの正数であり、伝搬定数は、周期の数値とともに単調減少しており、すなわちj>kに対してβj<βkであると仮定する。さらに、Φjj=0,1/Λjj=0,Λjk=−Λkj,Φjk=−Φkjであり、式(35)からκjk=κkjが得られる。
この式から、結合係数κ1jはAjに比例、すなわちκ1j=CAjとなり、定められた定数Cを有する。理論上、式(36)は、SLPGの長さLが、他のパラメータの如何にかかわらず選択されるようにする。Lが小さければ小さいほど、より強度のある格子が必要となり、LPG周期は短くなる。L=50mmという適当な値を仮定する。次に、表1の4列目からAjを用いて、C=1.4331x10−5μm−1、および表3の5行目にある結合係数の値κ1jが、κ1j=CAj(j>1)であることが解る。式(35)から既知のκ1jおよびI1jを用いて、λ=1.55μmのときに6行目にあるδn1jは、δn1j=λκ1j/(πI1j)であることが解る。全部の導入された屈折率変動値が正数であるものとするという条件から、屈折率δnnを求めることができ、δn0=Σj>1|δn1j|=1.8141×10−4。4行目のI1jと合わせてこのδn0の値は、7行目にある自己結合係数を決定する。
ただし、自己結合係数κjj、および伝搬定数βjは、6行目および1行目にそれぞれ与えられている。最終的に、式(37)から9行目で与えられるLPGの位相ずれを計算することができる。
Claims (20)
- a)第1の光モードM1を電磁場導波路に導入することと、
b)複合長周期格子(LPG)モード変換器を用いて、前記第1の光モードM1の少なくとも一部を、少なくとも2つの高次モードMx、およびMyに変換することとを含み、前記モードMxおよびMy、ならびに前記モードMxとMy間の比が、前記複合LPGモード変換器の事前選択した特性によって求められる方法。 - 前記複合LPGモード変換器が、M1を少なくとも3つの高次モードに変換する、請求項1に記載の方法。
- 前記複合LPGモード変換器が、少なくとも3つのLPGを含む、請求項2に記載の方法。
- ステップa)が入力モードを定義し、ステップb)が出力モードを定義し、前記入力および出力モードが次の表の1)〜3)から成る群から選択される、請求項1に記載の方法。
入力 出力
1)M1 M1・・・Mm
2)M1 M2・・・Mn
3)M1,M2 M3・・・M0 - mが2から10、nが3から10、oが4から10である、請求項4に記載の方法。
- 前記導波路が光ファイバである、請求項1に記載の方法。
- 前記光ファイバがコアおよびクラッドを含み、前記方法がさらに光ポンプ放射を前記クラッドに導入するステップを含む、請求項6に記載の方法。
- 前記光ファイバに信号を導入し、前記信号が、前記光ポンプ放射に結合することによって増幅される、請求項7に記載の方法。
- 前記光ファイバがレーザ光を生成する、請求項7に記載の方法。
- a)光ファイバと、
b)光モードM1を含む前記光ファイバへの入力と、
c)光モードM1の少なくとも一部を、少なくとも2つの高次のモードのMxおよびMyに変換するように適合された複合LPGモード変換器とを含み、前記モードMx、およびMy、ならびに前記モードMxとMy間の比が、前記複合LPGモード変換器の事前選択した特性によって求められる光デバイス。 - 前記複合LPGモード変換器が、M1を少なくとも2つの高次モードに変換する、請求項10に記載の光デバイス。
- 前記複合LPGモード変換器が、少なくとも3つのLPGを含む、請求項10に記載の光デバイス。
- b)が入力モードを定義し、c)が出力モードを定義し、前記入力および出力モードが、次の表の1)〜3)から成る群から選択される、請求項10に記載の光デバイス。
入力 出力
1)M1 M1・・・Mm
2)M1 M2・・・Mn
3)M1,M2 M3・・・M0 - mが2から10、nが3から10、oが4から10である、請求項4に記載の光デバイス。
- 前記複合LPGモード変換器が、光で誘起されたLPGを含む、請求項13に記載の光デバイス。
- 前記光ファイバがコアおよびラッドを含み、さらにポンプ放射を前記クラッドに導入する光ポンプを含む、請求項13に記載の光デバイス。
- 前記光ファイバが、光ファイバ・レーザまたは増幅器の利得セクションである、請求項16に記載の光デバイス。
- 前記複合LPGモード変換器が、重畳されたLPGを含む、請求項13に記載の光デバイス。
- 前記出力モードが、遠方場で集束して、均一の強度を有するビームを生成する、請求項13に記載の光デバイス。
- 前記出力モードが近傍場で集束して、均一の強度を有するビームを生成する、請求項13に記載の光デバイス。
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