JP2009049565A

JP2009049565A - 通信網信頼性近似計算方法および装置

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Publication number: JP2009049565A
Application number: JP2007211863A
Authority: JP
Inventors: Masahiro Hayashi; 正博林; Takero Abe; 威郎阿部
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2007-08-15
Filing date: 2007-08-15
Publication date: 2009-03-05
Anticipated expiration: 2027-08-15
Also published as: JP4558768B2

Abstract

【課題】交換装置、伝送装置、ケーブル等の構成要素と通信経路、通信容量から構成要素間で一定の通信容量による通信ができる確率を、高速近似法で効率よく計算する。
【解決手段】通信網Ｎを構成する通信網構成要素ｉを選択し、通信網構成要素ｉが確実に正常であると見なした通信網１と、確実に故障していると見なした通信網２の二つの通信網の各々の通信網信頼性から、「（１−〔ｉの故障確率〕）×〔通信網１の通信網信頼性〕＋〔ｉの故障確率〕×〔通信網２の通信網信頼性〕」を算出し、算出した結果が所望の通信網信頼性である事実を用いて信頼性の計算を行う。
【選択図】図８

Description

本発明は、通信網の信頼性高速近似計算方法および装置に関し、具体的には、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と、通信網構成要素からなる通信経路、正常に機能する通信経路によって確保される通信容量、各通信網構成要素の故障確率が知られているときに、当該通信網の通信網構成要素間に通信網が正常に機能しているとみなすしきい値以上の通信容量を伝送することができる確率を高速に近似計算する信頼性近似計算方法および装置に関する。

通信網の信頼性とは、通信が安定して行われる度合い、または性質を表す。通信網をどのように構成するかによって、通信網の信頼性は大きく異なったものになる。
例えば、二つの交換装置の間を一つの通信経路で結ぶ場合（図１の１１→１３→１４→１５の経路参照）と、二つの通信経路で結ぶ場合（図２の１１→１２→１５および１１→１３→１４→１５の経路参照）とでは、二つの通信経路のうち一つの通信経路が利用できなくなっても、もう一方の通信経路が利用できることから、後者の方（図２の方）が高い信頼性を実現できる。

さらに、通信経路が二つ設定されている場合（図２の場合）でも、その通信経路の関係が、通信を両方に振り分けて、片方の通信経路が利用できないときは、半分の通信容量のみが利用可能であるのか、通信経路の一方が現用の通信経路（通常、使用されている通信経路）であり、他方の予備の通信経路（現用の通信経路が利用不可能となった際にのみ利用する）で、現用の通信経路が運ぶことのできる通信容量を全て予備の通信経路で代替できるのかでは、さらに信頼性は異なってくる。例えば、図３の左側は両方の経路が現用なので、伝送装置１２が故障のとき、１１→１３→１４→１５の経路で通信容量５０％が確保されるが、図３の右側は一方の経路が予備であるため、通信容量１００％が確保される。

さらに、通信網の構成が複雑である場合（例えば、図４のように、通信経路がより多くなった場合）、信頼性の観点から、適切な網構成であるのかどうかを判断することは簡単ではない。図４の場合には、現用経路として、１１→１３→１２→１８→１５，１１→１６→１２→１４→１５，１１→１６→１２→１７→１４→１５，１１→１３→１７→１４→１５，１１→１６の経路があり、予備経路として、１１→１３→１４→１５の経路がある。

適切な判断を行うためには、信頼性を数値で表すことが合理的である。信頼性を表す数値が、通信網構成によって、どのように変化するかを検証することで、想定される通信網構成の中で最も高信頼な通信網を明らかにすることができる。
この検証のため、例えば、Ｔ．Ａ．ＦｅｏａｎｄＲ．Ｊ．Ｊｏｈｎｓｏｎ，“Ｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒｉｎｇ：Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｔｅｒｍｉｎａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｎｃｏｍｐｌｅｔｅｇｒａｐｈｓ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．，Ｒ−３９，ｐｐ．２９０−２９５，１９９０．（非特許文献１参照）は、通信網が特殊な場合（通信経路と通信容量に関する条件を無視できる場合）、通信網構成要素の故障確率が、実態としては０．００００１等の極めて小さいことに着眼し、信頼性計算式中、「・・・＋［通信網の構成要素の故障確率］×［部分式］」と表現される箇所がある場合において、［部分式］を粗い精度で近似しても、計算式全体の精度には余り影響しないという性質を用いた通信網信頼性近似計算法を提示している。

しかし、上記文献に提示された方法を通信経路と通信容量の条件を加味した場合に適用するときに、「・・・＋［通信網の構成要素の故障確率］×［部分式］」が計算式にどのような具体的な形で登場し、さらに、粗い精度で構わないとしても、［部分式］をどのように近似すればよいかに関しては、これまで知見が得られておらず、上記文献に記載の方法にも限界があった。

また、先に本発明者等（本出願人）が提案した『通信網信頼性計算装置と方法』では、通信網を「通信網構成要素」と「通信経路」からなる構成物として捉え、その信頼性を「利用できる通信経路が確保する通信容量が一定値以上である確率」と定義し、値を計算する方法が提示されている。
しかし、上記の方法を実際に適用しようとすると、計算時間が、通信網の「通信経路」の数に対して指数関数的に増大し、大規模な通信網に適用すると計算が終了するまでに膨大な時間を要するという困難が生じていた。

Ｔ．Ａ．ＦｅｏａｎｄＲ．Ｊ．Ｊｏｈｎｓｏｎ，"Ｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒｉｎｇ：Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｔｅｒｍｉｎａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｎｃｏｍｐｌｅｔｅｇｒａｐｈｓ"，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．，Ｒ−３９，ｐｐ．２９０−２９５，１９９０．

以下、課題を説明するために必要な概念と前提を整理する。
通信網は、通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と通信経路から構成されるものとする。通信経路は、通信網構成要素の集まった集合と考える。
通信網構成要素全体の集合をＥと書き、通信経路全体の集合をＷと書く。ある通信経路ｗ∈Ｗに対し、ｗに含まれる通信網構成要素の集合をυ（ｗ）で表す。

例えば、図５に示す通信網構成である場合、通信網構成要素は、Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝である。なお、図５では、説明を簡単にするため、ケーブルのみが故障するものとし、通信網構成要素をケーブルのみとしている。これは、あくまで説明を容易にするためであり、本発明で提案する考え方は、ケーブル以外を考慮に入れても問題なく適用することが可能である。
通信経路は通信経路１〜５まで割り当てられており、それらの通信経路に含まれる通信網構成要素は以下の通りである。

上記のうち、通信経路２〜４（実線で示す）は現用の通信経路であり、通信経路１，５（点線で示す）は予備の通信経路である。予備の通信経路とは現用の通信経路が故障したときのみ、利用できる通信経路であり、現用の通信経路が正常の場合には使用しない通信経路のことである（故障が発生した際に、予備の通信経路が現用の通信経路の通信容量を１００％代替するのか、半分だけ代替するのか等については、予備の通信経路導入の実装に依存する。この点に関する本発明における扱いは、以下の前提の説明の後の注意事項１で述べる。

Ｅ，Ｗ，υが定められたとき、通信網をＥ，Ｗ，υの組と考え、通信網ＮをＮ＝（Ｅ，Ｗ，υ）と書く。Ｎについては、以下の前提を置く。
前提１：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、正常または故障の２つのいずれかの状態である。
前提２：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、故障状態にある確率（故障確率）ｑ_ｉが分かっている。正常である確率は１−ｑ_ｉで求められ、これをｐ_ｉと書く。
前提３：通信網構成要素のそれぞれは、互いに確率的に独立に故障する。
前提４：通信経路ｗ∈Ｅが正常であるとは、ｗに含まれる通信網構成要素、すなわち、υ（ｗ）に含まれる全ての通信網構成要素が正常であることであり、υ（ｗ）の通信網構成要素の１つでも故障するとｗは正常に機能しない。通信経路が正常に機能しないとき、以下で示す通信経路で確保されている通信容量は０となる。

前提５：Ｗの任意部分集合εに対し、εに含まれる全ての通信経路が正常に機能したとき、εに含まれる通信網構成要素から構成される通信経路が決定され、この通信経路を利用して確保される通信容量が決まる。これを関数Ｃ_０（ε）と書く。
Ｃ_０（ε）は０または正の実数値を値域とする（なお、ε≠φとする。ε＝φのときは、Ｃ_０（ε）は定義されない）。
前提６：Ｃ_０（ε）は以下の条件を満足する。
ε_１とε_２をＷの部分集合とするとき、
ε_１⊆ε_２が成立するならば、Ｃ_０（ε_１）≦Ｃ_０（ε_２）が成立する。
（前提６は、正常な通信経路が増えたにも関わらず確保される通信容量が減るという非現実的な現象がないことを保障している）。
前提７：Ｅに含まれる通信網構成要素のうち、正常である通信網構成要素の全体をＥｇ（正常集合と呼ぶ）で表し、このとき通信網Ｎが確保する通信容量をＣ（Ｎ）と書くとき、通信容量Ｃ（Ｎ）を次式で定める。

注意事項１：
前提６においてＣ_０（ε）の値を実際に算出する手続きは、各通信経路の通信容量の割り当て方式や通信経路間の切り替え（現用の通信経路から予備の通信経路への切り替え）方式等に依存する。本発明では、説明を簡潔にするために、これらの方式の詳細については述べない。Ｃ_０（ε）が算出できるという前提で、かつＣ_０（ε）が前提６を満足すれば、本発明は可能である。

注意事項２：
前提３では、通信網構成要素のそれぞれは互いに独立故障するとしたが、実際には、通信網構成要素ｘ_１が故障すると、同時に通信網構成要素ｘ_２が故障することは起こりうる（例えば、ｘ_２はｘ_１から電力を供給されている場合）。このような場合でも、ｘ_２を含んでいる通信経路ｘ_１も含まれるという想定にすれば、前提３を替えず、本発明は適用可能である。

前提１〜７の理解を容易にするために、正常である通信網構成要素の全体、すなわち、正常集合Ｅｇが与えられたときの通信網ｎの通信容量Ｃ（Ｎ）の値を算出する例を示す。
以下の通信網を想定する（図５に対応している）。
通信網構成例１：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ｗ＝｛通信経路１，通信経路２，通信経路３，通信経路４，通信経路５｝
υ（通信経路１）＝｛１，８｝，υ（通信経路２）＝｛１，６，７｝，υ（通信経路３）＝｛２，３，８｝，υ（通信経路４）＝｛５｝，υ（通信経路５）＝｛３，４，７｝
現用の通信経路：通信経路２，通信経路３，通信経路４
通信容量についてはＣ_０（通信経路２）＝Ｃ_０（通信経路３）＝Ｃ_０（通信経路４）＝１００
予備の通信経路：通信経路１，通信経路５，
通信容量についてはＣ_０（通信経路１）＝Ｃ_０（通信経路５）＝１００

ただし、この例ではＣ_０（ε）の算出は、以下の手順で行う。
（手順０）まずＣ_０（ε）＝０とする。
（手順１）εが通信経路２または通信経路１を含めば、Ｃ_０（ε）＝Ｃ_０（ε）＋１００とする。
（手順２）εが通信経路３または５を含めばＣ_０（ε）＝Ｃ_０（ε）＋１００とする。
（手順３）εが通信経路４を含めばＣ_０（ε）＝Ｃ_０（ε）＋１００とする。

（この例におけるＣ_０（ε）の算出は、それぞれの通信経路が１００の通信容量を持ち、現用のみで３００の通信容量が確保されるが、通信経路２が利用できない場合には通信経路１を予備の通信経路として利用し、通信経路３が利用できない場合には通信経路５を予備として利用できる状況に対応している。）

Ｅｇ＝｛１，４，５，７，８｝の場合について通信容量Ｃ（Ｎ）を求めてみる。
通信網の想定により、

となり、従って、｛ｗ｜ｗ∈Ｅ，υ（ｗ）⊆Ｅｇ｝＝｛通信経路１，通信経路４｝が得られる。
ε＝｛通信経路１，通信経路４｝とすれば、この例におけるＣ_０（ε）の定義により、

となり、よって、前提７より、

となる。
通信網において、それぞれの通信網構成要素がそれぞれの確率に従って故障すると、Ｅｇは変化し、従って、通信網が確保する通信容量Ｃ（Ｎ）＝Ｃ_０（｛ｗ｜ｗ∈Ｅ，υ（ｗ）⊆Ｅｇ｝）の値は確率的に変化する。当然Ｃ（Ｎ）の値が小さくなると、確保できる通信容量が小さくなり、通信網の性能が劣化する。このような劣化が発生する確率が大きな通信網は、信頼性が高いとは言えない。つまり、信頼性が高い通信網とは、通信容量Ｃ（Ｎ）がある一定の値以上である状態に通信網がある確率が十分に１に近い通信網のことを言う。
上記の観点から、通信網の信頼性を以下のように表すことにする。（Ｐｒ（）は（）内の事象が発生する確率を意味する）。

ここで、αはしきい値と呼ばれる正の実数定数である。
前述の本発明者等（本出願人）が先に提案したものでは、通信網構成要素の故障確率から、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）を求めるための具体的な計算法を提示している。しかし、提示された計算法は、通信経路数の増大に対して、計算時間が指数関数的に増大することから、大規模な通信網の信頼性設計に供するには困難が生じていた。

そこで、本発明の目的は、交換装置、伝送装置、ケーブル等の通信網を構成する構成要素と各構成要素の故障確率、複数の構成要素からなる通信経路、その経路の通信容量、から構成要素間で一定の通信容量による通信ができる確率を、計算時間が指数関数的には増えない高速近似法を確立することにより、効率よく計算することが可能な通信網信頼性近似計算方法および装置を提供することである。
本発明においては、通信経路と通信容量を考慮した通信網の信頼性計算を行う場合において、「・・・＋［通信網の構成要素の故障確率］×［部分式］」が登場する具体的な形を明らかにし、その形の中における［部分式］を多くの通信網構成要素が同時に故障することは無いとして、近似を行うことで限界を克服する。
なお、本発明においては、通信網が交換装置、伝送装置、ケーブル等の通信網構成要素の集まりとして構成され、情報を送信するとき、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が１つないし複数指定され、さらに、正常に機能している通信網構成要素から構成されている通信経路により送信することができる情報の量（通信容量）と通信網構成要素の故障確率が分かっているとき、通信網が故障すると、送信できる情報の量（通信容量）は、正常のときより低下するが、あるしきい値以上の通信容量が確保されている状態の確率を『通信網信頼性』と定義する。

Ｎ〔ｉ〕を通信網Ｎにおいて通信網構成要素ｉが確実に正常であるとした通信網を示し、Ｎ〔ｉ⁻〕を通信網Ｎにおいて通信網構成要素ｉが確実に故障しているとした通信網を示すとする。
このとき以下の式が成り立つ（前提２で定義した通り、ｐ_ｉは通信網構成要素ｉの正常確率、ｑ_ｉは故障確率を示す）。

（式（１）の正当性は、作用で示す）。
ここで、Ｐｒ（）は確率を表すのであるから、式（１）の中のＰｒ（Ｃ（Ｎ［ｉ⁻］）≧αについて以下の式が成立する。

通常、通信網構成要素の現実の故障確率は０．０００１等、極めて小さな値を取るという事実より、通信網構成要素ｉの故障確率ｑ_ｉは０．０００１等極めて小さい値をとることと、上式（２）より上式（１）中の

も高々０．０００１といった極めて小さい値をとることになる（一方、式（１）中の他項、すなわち、ｐｉ×Ｐｒ（Ｃ（Ｎ［ｉ］）≧α）については０．９９９９等非常に１に近い値になることも同様の考察によって言えることである。
従って、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）の値を式（１）に基づいて計算する場合、

に多少の誤差が含まれる近似を行っても、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）の計算誤差は極めて小さくなる。

この考え方を繰り返すことで、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）を計算することができる。
つまり、以下のような再帰的な手続きによる計算を行う。（手続きｈが、その内部手続き中、自分自身ｈを呼び出すとき、ｈは再帰的手続きと呼ばれる）。
（以下、「通信網Ｎを分解適用通信網構成要素ｉについて分解する」とは、Ｎを構成する通信網構成要素ｉに着目し、ＮからＮ［ｉ］と

を生成することである。ｉを分解適用通信網構成要素と呼ぶ。また、手続き中、曖昧な表現である下線部については後述する）。

再帰的手続き：ｆ（）
入出力：ｆの入力はＮであり、出力はＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）である。

ｆの内部手続き：
ＩｆＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）が正確かつ簡単に算出可能
Ｔｈｅｎその算出値を出力し、終了する。
Ｅｌｓｅ以下を実行する。

通信網Ｎを、適切に選んだ分解適用通信網構成要素ｉについて分解する。
（ｉは、今までに起動されたｆにおいて分解適用通信網構成要素に選ばれなかった通信網構成要素から選ぶ）。
〔数１０〕をサブ関数ｇを用い、比較的誤差が大きいが高速な計算方法で近似した値（以下、

と書く）を求める。
手続きｆを呼び出し、以下の計算を行う。

上の計算結果を出力し、終了する。
Ｅｎｄ

サブ関数ｇ（）
入力は、

出力は〔数１２〕の近似値である。また、ある自然数ｍを指定しておく（ｍは通常１または２に固定する）。

ｍ個より多くの通信網構成要素が同時故障をしないとした仮定の下で、

が実現する故障状態（故障する通信網構成要素の組み合わせ）を全て列挙し、それらの実現確率の総和を出力する。

（サブ関数ｇ（）終わり）

（サブ関数ｇ（）の計算手順の詳細は、後述の「Ｃ．「比較的誤差が大きいが高速な近似計算方法」について」で述べる）。

手続きｆの中の

において、手続ｆが呼び出されている。つまり、ｆが自分自身を呼び出しており、従って、ｆは再帰的手続きである。一方、ｇ（）は〔数１１〕を「比較的誤差が大きいが高速な計算」で近似することができれば、どのような方法でもよく、ｇ（）が再帰的である必要はない。本発明では、ｇ（）を、数個以上の通信網構成要素が同時に故障することはない、という前提から近似する（「Ｃ．比較的誤差が大きいが高速な近似計算方法について」参照）。

図６に、上の再帰的手続きをイメージで示す。
分から易くするために、ｋ回目に呼び出されたｆをｆ_ｋ（ここで、ｋ＝１，・・・，Ｋ）、ｆ_ｋの手続き中に選ばれた分解適用通信網構成要素ｉをｉ_ｋと書き、再帰的手続きの中で、ｉ_ｋを確実に正常であるとした通信網をＮ［ｉ_ｋ］、確実に故障であるとした通信網をＮ［ｉ_ｋ ⁻］で表した。

以下に、ｆにＮが入力されたときの計算の進行過程を示す。

ｆの進行過程：
［１回目の分解適用］
Ｎにおいて通信網構成要素ｉ_１が確実に正常であるとしたＮ［ｉ_１］と、ｉ_１が確実に故障しているとした

を生成し、

を計算しようとする。

をサブ関数ｇ（）によって、近似的に求める。
もし、ｆ_１（Ｎ［ｉ_１］）が簡単に求められれば、上式よりｆ（Ｎ）は求められる。
しかし、ｆ_１（Ｎ［ｉ_１］）が簡単に求められないならば、次に進む。
（Ｎ［ｉ_１］において、確実に正常と見なされる通信網構成要素は［ｉ_１］である）。

［２回目の分解適用］
Ｎ［ｉ_１］において通信網構成要素ｉ_２が確実に正常であるとしたＮ［ｉ_２］とｉ_２が確実に故障しているとしたＮ［ｉ_１ ⁻］を生成し、

を計算しようとする。

はサブ関数ｇ（）によって、近似的に求める。
もし、ｆ_２（Ｎ［ｉ_２］）が簡単に求められれば、上式によりｆ_１（Ｎ［ｉ_１］）は求められる。
しかし、ｆ_２（Ｎ［ｉ_２］）が簡単に求められないならば、次に進む。
（Ｎ［ｉ_２］において、確実に正常と見なされる通信網構成要素は［ｉ_１，ｉ_２］である）。

［３回目の分解適用］
Ｎ［ｉ_２］において通信網構成要素ｉ_３が確実に正常であるとしたＮ［ｉ_３］とｉ_３が確実に故障しているとしたＮ［ｉ_３ ⁻］を生成し、

を計算しようとする。

をサブ関数ｇ（）によって、近似的に求める。
もし、ｆ_３（Ｎ［ｉ_３］）が簡単に求められれば、上式よりｆ_２（Ｎ［ｉ_２］）は求められる。
しかし、ｆ_２（Ｎ［ｉ_３］）が簡単に求められないならば、次に進む。
（Ｎ［ｉ_３］において、確実に正常と見なされる通信網構成要素は｛ｉ_１，ｉ_２，ｉ_３｝である。

上の進行過程は無限には進行しない。何故ならば、分解を適用する通信網構成要素数は有限個であるからである（停止条件は後述の「４．Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）が正確かつ簡単に算出できる場合」について」で述べるとおりである）。
今、図６に示すように、Ｋ回目で分解適用が止まった、つまりｆ_Ｋ（Ｎ［ｉ_Ｋ］）が簡単に求められたとすると、手続きの最後に、
［Ｋ回目の分解適用］

を計算しようとする。

はサブ関数ｇ（）によって、近似的に求められる。今、

が簡単に求められたとしているので、上式により

は求められる。
この［Ｋ回目の分解適用］でｆ_Ｋ−１（Ｎ）が求められたので、［Ｋ−１回目の分解適用］でｆ_Ｋ−２（Ｎ）が求められ、従って、［Ｋ−２回目の分解適用］で

が求められ、・・・、［１回目の分解適用］でｆ（Ｎ）が求められることになる。

実際に、この再帰的手続きを用いてＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）を求めるためには、手続き中の曖昧な部分である下線部を明確にする必要がある。以下に、これらについて説明する。
Ａ．「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）が正確かつ簡単に算出できる場合」について
準備：
通信網構成要素の全体Ｅの任意の部分集合Ｅ’について

と定義する。このとき、

となり、前提５より、Ｃ_０（φ）は定義されないのでＣ_１（φ）も定義されない。また、前提７より、正常な通信網構成要素の集まりＥｇに対し

となる。（準備終わり）

ｆの進行過程で示した（）内の記述により、ｆの進行が進み、分解適用が増えるに従い、確実に正常である通信網構成要素数は増えていく。従って、いずれ以下の二つのどちらかの場合に到達する。
場合１：全ての通信網構成要素が確実に正常となる。
場合２：全ての通信網構成要素が確実に正常とは限らなくても、確実に正常であるとされた通信網構成要素のみで確保される通信容量がα以上となる。

場合１については、以下の通りとなる。
（ここで、Ｅは、通信網Ｎの全ての通信網構成要素の集まりであり、Ｃ_１（Ｅ）は、「準備」で述べた定義に従えば、Ｅに含まれる全ての通信網構成要素が正常であるときの通信容量である）。
Ｃ_１（Ｅ）≧αならば出力は１であり、
Ｃ_１（Ｅ）＜αならば出力は０である。

場合２については、ｆの出力は１である。
（なお、これらの出力の正当性については初等的に示すことができる。説明の煩雑さを避けるため、詳細は省略する）。
従って、場合１と場合２においては、ｆの出力は簡単に求められる。
つまり、「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）が正確かつ簡単に算出できる場合」は、場合１または場合２が確認されたこととすることができる。

Ｂ．「通信網Ｎを適切に選んだ分解適用通信網構成要素ｉ」について
再帰的手続きｆにおいて、誤差を小さくするためには、ｇ（）が「比較的誤差の大きい」近似を行うことを踏まえれば、

〔数１６〕において、なるべくｑ_ｉが小さい方がよいことは当然である。
従って、分解適用通信網構成要素ｉを選択する際には、以下の規則を守ることが近似誤差を小さくするために効果的である。
規則：分解適用通信網構成要素は、最も故障率の小さい通信網構成要素から選択する。
上記規則を守る簡便な方法として、手続きを実行する前に、予め通信網構成要素の番号をその故障確率について昇順に並べておき、この順序に従って、逐次分解適分通信網構成要素を選択すればよい。

Ｃ．「比較的誤差が大きいが高速な計算方法」について
比較的誤差が大きいが速い計算方法として、以下のような仮定をおいて信頼性計算を行う。
仮定．ｍ（自然数）より多い数の通信網構成要素が同時に故障することは無視できる。
実際、一つ一つの通信網構成要素の故障確率は、０．００００１等非常に小さく、従って、例えば３つの通信網構成要素が故障する確率は、各通信網構成要素の故障確率の３乗であり、極端に小さな確率となり、近似計算として意味がある。

計算手順は以下の通りである。
（通信網Ｎの全ての通信網構成要素の集まりＥをＥ＝｛１，２，・・・，ｅ｝とする）。
（手順１），２，・・・ｅから０個以上ｍ個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙し、各組み合わせをＴ_１，Ｔ_２，・・・，Ｔ_ωとする。
（手順２）全てのｊ＝１，２，・・・ωについて、
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに通信容量がαを超えるかどうかを確認し、
αを超えるならば、
Ｔ_ｊ ^ｏ＝「Ｔ_ｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」×「Ｔ_ｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」
とし、
αを超えなければ、
Ｔ_ｊ ^ｏ＝０
とする。
（手順３）以下の式の算出値をＰｒ（Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）の近似値とする。

（本手順の例は後述の〔通信網構成例２を対象としたｆ’の計算過程〕で示す）。

この考え方に基づいた信頼性計算法は、真理表（ＴｒｕｔｈＴａｂｌｅ）を用いた近似と呼ばれる方法（例えば、Ｗ．Ｇ．Ｓｃｈｎｅｅｗｅｉｓｓ，ＢＯＯＬＥＡＮＦＵＮＴＩＯＮＳ，Ｓｐｒｉｎｇ−Ｖｅｒｌａｇ，Ｂｅｒｌｉｎ，１９８９参照）であり、よく知られている。しかし、ｍが１，２の場合は、明らかに誤差は大きくなる。
逆に、ｍが大きくなれば、誤差は小さくなるが、計算速度は遅くなる。適当なバランスを示すｍを決めることは簡単ではないことから、ここでは、ｍ＝１，２の場合に限定し、比較的近似誤差は大きいが高速な計算法として用いる。

以上述べたＡ，Ｂ，Ｃを用い、再帰的手続きｆの曖昧な部分を確定させた再帰的手続きｆ”を以下に示す（Ｅは通信網Ｎの通信網構成要素の全体を示し、Ｅ_０は、手続き中、確実に正常であるとされた通信網構成要素の全体を示すとする。Ｃ_１（Ｅ_０）は、Ａの「準備」で述べたＣ_１（）の定義に従えば、Ｅ_０に含まれる全ての通信網構成要素が正常であるとしたときの通信容量である）。
前処理：Ｎの通信網構成要素をそれらの故障確率について昇順に並べたリストＬを作成する。
Ｅ_０＝φとする。

再帰的手続き：ｆ’（）
入出力：ｆ’の入力はＮであり、出力はＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）である。
ｆ’の内部手続き：
ＩｆＥ＝Ｅ_０ならば、
Ｔｈｅｎ
ＩｆＣ_１（Ｅ）≧αならば、Ｔｈｅｎ１を出力し終了する。
Ｅｌｓｅ０を出力し終了する。
Ｅｎｄ
Ｅｌｓｅ
ＩｆＣ_１（Ｅ_０）≧α
Ｔｈｅｎ１を出力し終了する。
Ｅｌｓｅ
Ｌから最も故障確率の小さい通信網構成要素ｉを選択し、
Ｌからｉを取り除き、

とし、
ｆ’とサブ関数ｇを呼び出し、以下の計算値を出力し終了する。

Ｅｎｄ
Ｅｎｄ

サブ関数ｇ（）：
入力Ｎ［ｉ⁻］に対し、〔数１０〕をＣの方法で近似した結果を出力する。（サブ関数終わり）

図７は通信網構成例２を示す図であって、この通信網構成例２について再帰的手続きｆ’を用いた計算実行例を以下に示す。
まず、計算実行のための想定の詳細を示す。
〔計算実行のための想定〕
通信網構成例２：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｗ＝｛通信経路１，通信経路２，通信経路３，通信経路４｝
υ（通信経路１）＝｛１，３，５｝，υ（通信経路２）＝｛２，３，４｝，υ（通信経路３）＝｛１，４｝，υ（通信経路４）＝｛６｝
現用の通信経路：通信経路１，通信経路２
予備の通信経路：通信経路３，通信経路４
ただし、εが通信経路４を含むときＣ_０（ε）＝２００
εが通信経路４を含まないとき、Ｍｉｎ（εに含まれる通信経路数，２）×１００
（Ｍｉｎ（，）は、（，）中の二つの数字の小さい方を表す）。

ここで、通信網構成例２の各通信網構成要素の故障確率は以下の通りとする。
ｑ_１＝０．０００１，ｑ_２＝０．０００３，ｑ_３＝０．０００４，ｑ_４＝０．０００５，
ｑ_５＝０．０００６，ｑ_６＝０．０００２
また、しきい値αについては、α＝２００とする。簡単のため、Ｃの手順を用いる際の同時に故障しうる通信網構成要素の数ｍについては、ｍ＝１とする。
以上の想定で計算過程は以下のようになる。

〔通信網構成例２を対象としたｆ’の計算過程〕
前処理：通信網構成要素を故障確率の昇順に並べると、ｑ_１，ｑ_６，ｑ_２，ｑ_３，ｑ_４，ｑ_５となる。従って、Ｌは１，６，２，３，４，５をこの順に並べた列となる。Ｅ_１＝φとする。（以下、Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６｝であることに注意する）。
ｆ’（一回目のｆ’の呼び出し）の内部手続き：
Ｅ＝Ｅ１ではなく、Ｃ１（Ｅ１）＝Ｃ１（φ）は定義されない（Ａの「準備」参照）のでＣ_１（Ｅ_１）≧２００＝αとはならない。従って、Ｌから１を取り出し、Ｌを５，２，３，４，６の順番で数字を並べた列とし、Ｅ_１＝Ｅ_１∪｛１｝＝｛１｝とし、ｆ’を起動し、

を計算する。前式（３）において、

は、ｍ＝１の場合には、（通信網構成要素１は確実に故障しているとして、）以下のＴ_１からＴ_６が列挙され、
Ｔ１：通信網構成要素は故障せず、２，３，４，５，６が正常
≧通信経路２，４が正常で、通信容量≧２００
Ｔ２：通信網構成要素２が故障、３，４，５，６が正常
≧通信経路４が正常で、通信容量≧２００
Ｔ３：通信網構成要素３が故障、２，４，５，６が正常
≧通信経路４が正常で、通信容量≧２００
Ｔ４：通信網構成要素４が故障、２，３，５，６が正常
≧通信経路４が正常で、通信容量≧２００
Ｔ５：通信網構成要素５が故障、２，３，４，６が正常
≧通信経路２，４が正常で、通信容量≧２００
Ｔ６：通信網構成要素６が故障、２，３，４，５が正常
≧通信経路２のみが正常で、通信容量≧２００
となるので、

となり、前式（３）は以下のように書ける。

この式中ｆ’（Ｎ〔１〕）は以下のように計算される。
ｆ’（２回目のｆ’の呼び出し）の内部手続き：
今Ｅ_０＝｛１｝であるので、Ｅ＝Ｅ_０ではなく、Ｃ_０（Ｅ_０）＝０＜２００＝αなので、Ｌから６を取り出し、Ｌを２，３，４，５の順番で数字を並べた列とし、さらに、Ｅ_０＝Ｅ_０∪｛６｝＝｛１，６｝とし、ｆ’を起動し、

を計算する。前式（４）においてｇ（Ｎ［６⁻］）は、ｍ＝１の場合には、（通信網構成要素１）は確実に正常で、６が確実に故障として、以下のＴ１からＴ５が列挙され、
Ｔ_１：通信網構成要素故障せず、２，３，４，５が正常
≧通信経路１，２，３が正常で、通信容量≧２００
Ｔ_２：通信網構成要素２が故障、３，４，５が正常
≧通信経路１，３が正常で、通信容量≧２００
Ｔ_３：通信網構成要素３が故障、２，４，５が正常
≧通信経路３のみが正常で、通信容量≧２００
Ｔ_４：通信網構成要素４が故障、２，３，４が正常
≧通信経路１のみが正常で、通信容量≧２００
Ｔ_５：通信網構成要素５が故障、２，３，４が正常
≧通信経路２，３が正常で、通信容量≧２００
となるので、

となり、前式（４）は以下のように書ける。

このｆ’（Ｎ［６］）は以下のように計算される。
ｆ’（３回目のｆ’の呼び出し）の内部手続き：
今、Ｅ_１＝｛１，６｝であるので、Ｃ_１［Ｅ_０］＝２００≧２００＝αなので、ｆ’（Ｎ［６］）の値として１を出力する。すなわち、

式（３）’（４）’（５）より、以下の演算が成立し、所望の値を計算することができる。

本発明の意義について再確認する。
上述した再帰的手続きｆについては、類似の報告が前記非特許文献１でなされている。
しかし、その適用範囲は、通信経路や通信容量を全く考慮に入れていない場合に限られている。非特許文献１を通信経路や通信容量を考慮に入れた場合に適用するためには、式（１）が本発明で述べている通信網の構造において成立することと、ｆの下線部分について具体的な方法を提示する必要がある。非特許文献１では、これらの点について何も述べていない。
本発明は、初めてこれらの点を解決した。
また、本発明による計算時間は、図６を参照すれば明らなように、「サブ関数ｇの実行時間」×「ｆの最大呼び出し数」と考えてよい。サブ関数ｇの実行時間は、通信網構成要素の集合から高々ｍ個の要素を全て抽出する時間に比例し、一方、ｆのｆの呼び出し回数は、通信網構成要素の数を超えることはなく、従って、通信経路の数の増大によって指数関数的に増大することはない。この点が、本発明者等により先に提案されたものに比べて、実用上重要な進歩と言える。

本発明によれば、通信網に分解適用を行い、一方を複数の通信網構成要素の同時故障を無視するという仮定から近似し、もう一方についてはさらに近似する手順を繰り返すことで、通信網の信頼性を高速近似することができる。
図１８、図１９の計算結果によれば、本発明の方法は、従来の方法に比較して極めて高速であり、かつ近似精度は十分小さいことを示している。

（作用）
ここでは、本発明が利用している式（１）の正当性について説明する。
〈正当性の説明１〉式（１）の正当性について
以下の式は、初等的な確率論から導かれている（野田一雄、宮岡悦良、「入門・演習数理統計」共立出版、１９９０．参照）。
（ただし、ここで、Ｐｒ（事象Ｘが発生｜事象Ｙが発生）は事象２が発生したという条件の下で事象１が発生する確率、すなわち、条件付き確率を示す。Ｐｒ（事象Ｘが発生｜事象Ｙが発生しない）も同様の表記である）。
Ｐｒ（事象Ｘが発生）＝Ｐｒ（事象Ｙが発生）×Ｐｒ（事象Ｘが発生｜事象Ｙが発生）
＋Ｐｒ（事象Ｙが発生しない）×Ｐｒ（事象Ｘが発生｜事象Ｙが発生しない）
事象Ｘを「Ｃ（Ｎ）≧αが成立」とし、事象Ｙを「通信網構成要素ｉが正常」として、本発明の表記法（例えば、ｐｉ＝Ｐｒ（通信網構成要素ｉが正常）と書ける等）を当てまめれば、式（１）が導かれる。

図８に、本発明で示した通信網信頼性評価法を実施する装置の構成図を示す。
本装置は、通信網の構成を示すデータ（通信網データと呼ぶ）を格納する記憶部２４、補助記憶部（１）２１、補助記憶部（２）２２、補助記憶部（３）２３、記憶部の通信網データから通信経路によって確保される通信容量を計算する通信容量計算部、分解適用の操作を行うまでもなく信頼性を計算できるかを確認し、計算可能性が確認されれば、実際に計算を実行する補助信頼性計算部２６、多数の通信網構成要素が同時に故障しないという前提から近似を行う暫定信頼性近似部３１、補助信頼性計算部２６の出力と暫定信頼性近似部３１の出力から所望の通信網の信頼性を最終計算する最終計算実行部２８、これらの装置を制御する制御部２５、入力装置としてＫＥＹ３４、出力部として、ディスプレイ表示部２９、表示メモリ３２、ＣＲＴ３３を備える。
まず、記憶部２４について説明し、以下順次、各装置の機能を説明する。

〈記憶部〉
入力データの構造を図１０に示す。
なお、図１０の数値は、例として、図７に対応するデータを示している。
一行目には、対象とする通信網の各通信網構成要素に対応する番号が格納されている。
二行目には、一行目に入力された各通信網構成要素の故障確率が格納されている（一行目のａ列目の通信網構成要素の故障確率が二行目のａ列目に記憶されている）。
三行目には、対象とする通信網に割り当てられた通信経路に対応する番号が格納されている（通信網構成要素の番号と区別するため、通信経路に対応する番号にはアンダーラインを引いている）。
四行目には、現用の通信経路に対応する番号が格納されている。
五行目には、予備の通信経路に対応する番号が格納されている。
六行目以降（最後の行を除く）は、各行を各通信経路に対応させ、その通信経路に含まれる通信網構成要素の番号が格納されている。
最後の行には、前記〔発明が解決しようとする課題〕で述べたしきい値αの値が格納される。

〈補助記憶部１〉
図１１に、補助記憶部１のデータ構造を示す。
信頼性計算の前処理として、通信網構成要素番号を対応する故障確率に関する昇順に格納する。このデータ構造では、左ほど通信網構成要素の故障確率の小さな通信網構成要素に対応する通信網構成要素番号が格納されている。

〈補助記憶部２〉
図１２に、補助記憶部２のデータ構造を示す。
前記〔課題を解決するための手段〕で述べた関数ｆ’中の式における

の計算に関するデータを記憶しておく部分である。
分解適用がされるたびに、ｑ_ｉの値（分解適用通信網構成要素ｉの故障確率）を２行目に、

の値を３行目に格納する。一行目は、それらの値が得られたときの分解適用が何番目であったかを示す。

〈補助記憶部３〉
計算の実行が進むとともに、確実に正常と見なされる通信網構成要素の番号を記憶しておく。データ構造は補助記憶部１と同様である。

〈暫定信頼性近似部〉
補助記憶部２の説明で述べた下式の値を求める。

計算手順は、〔課題を解決するための手段〕のＣで述べた通りである。

〈通信容量計算部〉
入力された通信網構成要素の集まりＥ_１から、〔課題を解決するための手段〕のＡの「準備」で述べた定義に従ってＣ_１（Ｅ_１）の算出を行う。本実施例では、説明を簡明にするため、Ｃ_１（Ｅ_１）は以下の式で算出できるとする。
Ｅ_１が通信経路４を構成する通信網構成要素を全て含むとき、すなわち
υ（通信経路４）⊆Ｅ_１のとき、
Ｃ_１（Ｅ_１）＝２００、
とし、そうでなければ、

これは、通信経路４が現用通信経路で２００の通信容量を確保しているが、通信経路４が使用できないときは、他の予備通信経路の二つで２００を確保するという状況に対応している。予備通信経路の一つが確保できる通信容量は１００である。

〈補助信頼性計算部〉
記憶部２４のデータに対応する通信網において、その信頼性が直ちに計算できる場合であるか否かを確認し、直ちに計算できる場合には、その計算値を出力する。
具体的には、
−記憶部２４の第六行以降（最後の行を除く）の行に、通信網構成要素番号が存在しなければ、「信頼性は直ちに計算できる」とし、「Ｅ_１＝全ての通信網構成要素」として通信容量計算部３０を起動し、通信容量がα以上であれば、補助信頼性計算部２６の出力値を１とし、そうでなければ０とする。

−記憶部２４の第六行目以降（最後の行を除く）の行に含まれる通信網構成要素番号が存在すれば、補助記憶部（３）２３（確実に正常と見なせる通信網構成要素番号の集まり）に格納されている通信網構成要素番号をＥ_１として通信容量計算部３０を起動し、通信容量計算部３０が算出した通信容量がα以上ならば、「信頼性は直ちに計算できる」とし、補助信頼性計算部２６の出力値を１とする。α以上でなければ、「信頼性は直ちには計算できない」とする（なお、Ｅ_１＝φならば、〔課題を解決するための手段〕のＡの「準備」よりＣ_１（Ｅ_１）＝Ｃ０（φ）は定義されないことになり、通信容量はα以上ではないので、やはり、「信頼性は直ちには計算できない」とする。

〈分解適用部〉
分解適用通信網構成要素ｉを定めると、記憶部２４に格納されている通信網データについて、通信網構成要素ｉを確実に正常であるとした通信網と、確実に故障しているとした通信網の二つの通信網に対応するデータを作成し、確実に正常としたときの通信網データを通信網データとして出力する。一方、確実に故障しているとした通信網に対応するデータを暫定信頼性近似部３１に送り、得られた結果を出力する。
ここで、通信網構成要素ｉが確実に正常であるとした通信網データとは、記憶部２４の通信網データを以下のように改変した通信網データである。

改変１：記憶部２４のデータの全行から通信網構成要素番号ｉを取り除く。
改変２：二行目の通信網構成要素の故障確率のうち、通信網構成要素番号ｉの故障確率を取り除く。
一方、通信網構成要素ｉが確実に故障しているとした通信網データとは、記憶部２４の通信網データを以下のように改変した通信網データである。

改変１：記憶部２４のデータの全行から通信網構成要素番号ｉを取り除く。
改変２：二行目の通信網構成要素の故障確率のうち、通信網構成要素番号ｉの故障確率を取り除く。
改変３：六行目以降（最後の行を除く）について、通信網構成要素番号ｉを含む行を除去する。さらに、除去された行に対応する通信経路番号を四行目と五行目から取り除く。
さらに、補助記憶部（３）２３にｉを加える。

〈最終計算実行部〉
補助信頼性計算部２６から出力された値と補助記憶部（２）２２に格納されているデータから、以下の計算で実行する。θ_１が所望の信頼性を示す。
ここで、分解適用回数はＫ回とする。Ｋの値は、補助記憶部（２）２２の一行目中の分解適用順位の最大数に等しい。
θ_Ｋ＝Ｋ回目に分解適用された通信網構成要素の正常確率×補助信頼性計算部の出力値＋Ｋ回目の分解適用の際の暫定信頼性近似部の出力値
θ_Ｋ−１＝Ｋ−１回目に分解適用された通信網構成要素の正常確率×θ_Ｋ−１
＋Ｋ−２回目に分解適用された通信網構成要素の故障確率
×Ｋ−２回目の分解適用で得られた暫定信頼性近似値部の出力値
・・・
θ_１＝１回目に分解適用された通信網構成要素の正常確率×θ_２
＋１回目に分解適用された通信網構成要素の故障確率
×１回目の分解適用で得られた暫定信頼性近似値部の出力値

〈制御部〉
これまで説明した各部を以下の制御手順で動作させ、記憶部２４に入力されたデータから通信網の信頼性を計算する（初期設定として、補助記憶部（１）２１，（２）２２，（３）２３は空にしておく）。
制御手順１：記憶部２４のデータから、１行目の通信網構成要素番号を取り出し、２行目の通信網構成要素の故障確率に基づいて、通信網構成要素の故障確率に関する昇順に従って、通信網構成要素番号を補助記憶部（１）２１に格納する。
制御手順２：補助信頼性計算部２６を起動し、記憶部２４のデータにおいて、分解適用せずに信頼性計算可能かどうかを確認する。
−計算可能ならば、最終計算実行部２８を起動し、最終計算実行部２８の値をディスプレイ表示部２９に表示して終了する。
−計算可能でなければ、補助記憶部（１）２１から最も小さい故障確率に対応する通信網構成要素番号を取り出し、ｉとし、ｉを補助記憶部（１）２１から取り除くと共に、通信網構成要素ｉについて分解適用部２７を起動し、暫定信頼性近似部３１からの出力値を、補助記憶部（２）２２の３行目に、通信網構成要素ｉの故障確率を２行目に、分解適用順位を１行目に、それぞれ補助記憶部（２）２２のデータ構造に従って格納する。さらに、記憶部２４のデータを分解適用部２７の出力した通信網データで置き換える。
制御手順３：制御手順２に戻る。
装置の各部の連携の様子を示すため、図１０のデータに対する計算実行例を以下に示す。
ただし、α＝２００、ｍ＝１とする。

〔計算実行例〕
初期設定として、補助記憶部（１）２１，（２）２２，（３）２３は全て空とする。
制御手順１：図１０のデータから１行目の通信網構成要素について、２行目の通信網構成要素確率に基づいて、通信網構成要素確率に関する昇順に通信網構成要素番号を補助記憶部（１）２１に格納した結果が図１１に示すデータである。
制御手順２：補助信頼性計算部２６を起動し、図１０のデータにおいて分解適用せずに信頼性計算が可能かどうかを確認する。
−図１０のデータの第六行目以降（最後の行を除く）の行に含まれる通信網構成番号は存在する。
−そこで、補助記憶部（３）２３を確認すると、空なので、この場合には、「信頼性は直ちには計算できない」と判断される。

よって、
補助記憶部（１）２１、すなわち、図１１から最も故障確率の小さな通信網構成要素の番号１を取り除き（補助記憶部（１）２１のデータは図１３に示す通りとなる。）、通信網構成要素１について分解適分部２７を起動し、暫定信頼性近似部３１の出力値０．９９９７９９を補助記憶部（２）２２の３行目に、通信網構成要素１の故障確率０．０００１を２行目に、分解適用順位１を図１４のように書き込む。
さらに、記憶部２４のデータを図１５のように書き込む。さらに、記憶部２４のデータを図１５のように書き換える。記憶部２４に通信構成要素番号１を付加し、図１６を得る。
制御手順３：制御手順２に戻る。

制御手順２’：補助信頼性計算部２６を起動し、図１０のデータにおいて分解適用せずに信頼性計算が可能かどうかを確認すると、
−図１５のデータの第六行目以降（最後の行を除く）の行に含まれる通信網構成要素番号は存在する。
−そこで、補助記憶部（３）２３を確認すると、通信網構成要素番号１が記憶されている。これを通信容量計算部３０に送り、Ｃ_１（｛１｝）＝０が得られ、通信容量がα＝２００未満なので、「信頼性は直ちには計算できない」と判断される。
よって、
補助記憶部（１）２１、すなわち、図１３から、最も故障確率の小さな通信網構成要素の番号６を取り除き（補助記憶部（１）２１のデータは図１７の通りとなる。）、通信網構成要素６について分解適用部２７を起動し、暫定信頼性近似部３１の出力値０．９９９１００を補助記憶部（２）２２の３行目に、通信網構成要素１の故障確率０．０００１を２行目に、分解適用順位３を書き込むと、図１２のデータが得られる。さらに、記憶部２４のデータを図１８に示すように書き換え、かつ、補助記憶部（３）２３のデータに通信網構成要素番号６を加えて、図１９を得る。
制御手順３’：制御手順２に戻る。

制御手順２“：補助信頼性計算部２６を起動し、図１０のデータにおいて分解適分せずに信頼性計算が可能かどうかを確認すると、
−図１８のデータの第六行目以降（最後の行を除く）の行に含まれる通信網構成要素番号は存在する。
−そこで、補助記憶部（３）２３を確認すると、通信網構成要素番号１，６が格納されており、Ｅ_１＝｛１，６｝の場合には、Ｃ_１（Ｅ_１）＝２００≧α＝２００となるので、「信頼性は直ちに計算できる」と判断される。

θ_２＝２回目に分解適用された通信網構成要素の正常確率×補助信頼性計算部の出力値
＋２回目に分解適用された通信網構成要素の故障確率
×２回目の分解適用で得られた暫定信頼性近似部の出力値
＝０．９９９８×１＋０．０００２×０．９９９１００

θ_１＝１回目に分解適用された通信網構成要素の正常確率×θ_２
＋１回目に分解適用された通信網構成要素の故障確率
×１回目の分解適用で得られた暫定信頼性近似部の出力値
＝０．９９９９×（０．９９９８×１＋０．０００２×０．９９９１００）
＋０．０００１×０．９９９７９９
＝０．９９９９９９８００
以上の計算実施例に加え、図９に示すところの、より大きな通信網に対する数値実験結果を図２０、図２１に示す。
図９において、図中の番号はケーブルに付与された番号である。右側各通信経路は、示された番号のケーブルに沿って通信を運んでいるとする。その他の条件と表記上の注意点を以下に示す。

〔図９における条件〕
−各通信経路の通信容量は１００とする。
−通信網の通信容量は、正常である通信経路の通信容量の和とする。
−通信網構成要素の故障確率は以下の二つのパタンを想定する。

パタン１：交換装置、伝送装置、ケーブルの故障確率は全て１．００×１０^−３である。
パタン２：交換装置、伝送装置は、１．０×１０^−３であるが、ケーブルについては、横向きのケーブルが０．１、縦向きが５×１０^−５とする。

〔表記上の注意点〕
−図２０、図２１において、文献〔１〕の方法と本発明とを対応させているが、ここで文献〔１〕とは、先に本発明者等（本出願人）が提案した『通信網信頼性計算装置と方法』のことであって、この文献〔１〕では、通信網を「通信網構成要素」と「通信経路」からなる構成物として捉え、その信頼性を「利用できる通信経路が確保する通信容量が一定値以上である確率」と定義し、値を計算する方法が提示されている。
図２０，図２１中の計算値は、表記上の都合から、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）ではなく、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）で表記している。
−図１０〜図２１に示す表中の相対誤差の定義は、以下の式で定めた。

相対誤差
＝｜（本発明による計算値−文献〔１〕による計算値）／（文献〔１〕による計算値）｜

図２０、図２１においては、文献〔１〕の方法に比べて、本発明の方法が極めて高速であることがわかる。近似誤差は小さい。

通信経路が一つしかない場合の通信網構成例を示す図である。二つの通信経路が割り当てられている通信網構成例を示す図である。通信容量を分割して収容した場合と、予備の通信経路による救済を行った場合の比較図である。複雑な通信網構成の例を示す図である。本文中で通信網を詳しく定義するための参考図である。本発明の実行のフローチャートである。図５と同じく、本文中で通信網を詳しく定義するための参考図である。本発明に係る装置構成図である。本発明を適用した数値実験分の通信網構成の例を示す図である。記憶部に格納される通信網データのデータ構造を示す図である。補助記憶部（１）に格納されるデータ構造を示す図である。補助記憶部（２）に格納されるデータ構造を示す図である。本発明の実施例で示した装置を用いた場合の計算途中で登場する各種データのうち、補助記憶部（１）のデータ書き換え１を示す図である。同じく、補助記憶部（２）の書き込みを示す図である。同じく、記憶部のデータ構造の書き換え１を示す図である。同じく、補助記憶部（３）のデータ構造の書き換え１を示す図である。同じく、補助記憶部（１）のデータ構造の書き換え２を示す図である。同じく、記憶部のデータ構造の書き換え２を示す図である。同じく、補助記憶部（３）のデータ構造の書き換え２を示す図である。図９に示した通信網構成に対する本発明の適用した数値実験の結果１を示す図である。図９に示した通信網構成に対する本発明の適用した数値実験の結果２を示す図である。

符号の説明

１１，１５交換装置
１２，１３，１４伝送装置
１６，１７，１８伝送装置
２１補助記憶部（１）
２２補助記憶部（２）
２３補助記憶部（３）
２４記憶部
２５制御部
２６補助信頼性計算部
２７分解適用部
２８最終計算実行部
２９ディスプレイ表示部
３０通信容量計算部
３１暫定信頼性近似部
３２表示メモリ
３３ＣＲＴ
３４ＫＥＹ

Claims

通信網Ｎを構成する通信網構成要素ｉを選択し、
該通信網構成要素ｉが確実に正常であると見なした通信網１と、確実に故障していると見なした通信網２の二つの通信網の各々の通信網信頼性から、「（１−〔ｉの故障確率〕）×〔通信網１の通信網信頼性〕＋〔ｉの故障確率〕×〔通信網２の通信網信頼性〕」を算出し、
算出した結果が所望の通信網信頼性である事実を用いて信頼性の計算を行う通信網信頼性近似計算方法であって、
イ）上式中の〔通信網２の通信網信頼性〕については数個以上の通信網構成要素は同時には故障しない、という仮定に基づいて近似し、
ロ）上式中の〔通信網１の通信網信頼性〕を、通信網１において、全ての通信網構成要素が正常であるか、あるいは、確実に正常である通信網構成要素により確保できる通信容量がしきい値以上であるときには、確率計算をせずに確定的に値を算出し、
ハ）上式中の〔通信網１の通信網信頼性〕が確定的に値を算出されない場合には、通信網１を通信網Ｎと見なし、上記イ）、ロ）、ハ）を再帰的に適用することにより、通信網１の通信網信頼性を算出することを特徴とする通信網信頼性近似計算方法。
請求項１記載の通信網信頼性近似計算方法において、
前記通信網構成要素ｉを選択するとき、予め通信網Ｎの通信網構成要素の番号をそれらの故障確率についてリスト昇順に並べておき、
該リストから最も故障確率の小さい通信網構成要素の番号を選択し、
かつ選択した番号を該リストから取り除くことを特徴とする通信網信頼性近似計算方法。
請求項１記載の通信網信頼性近似計算方法において、
Ｎ［ｉ］を、前記通信網Ｎにおいて通信網構成要素ｉが確実に正常であるとした通信網を示し、
Ｎ［ｉ⁻］を、通信網Ｎにおいて通信網構成要素ｉが確実に故障しているとした通信網を示すとき、以下の式が成立することを特徴とする通信網信頼性近似計算方法。

（Ｐｒは確率、Ｃ（Ｎ）は通信容量、ｐ_ｉは通信網構成要素ｉの正常確率、ｑ_ｉは故障確率）
請求項３記載の通信網信頼性近似計算方法において、
前式（１）中の

について、以下の式が成立することを特徴とする通信網信頼性近似計算方法。
通信網の構成を示すデータを格納する記憶部と、
信頼性計算の前処理として、通信網構成要素番号を対応する故障確率に関する昇順に格納する補助記憶部１、関数中の式に関するデータを記憶する補助記憶部２、および確実に正常と見なされる通信網構成要素の番号を記憶する補助記憶部３と、
前記記憶部の通信網データから通信経路によって確保される通信容量を計算する通信容量計算部と、
分解適用の操作を行うまでもなく信頼性を計算できるかを確認し、計算可能性が確認されれば、実際に計算を実行する補助信頼性計算部と、
分解適用の操作を行う分解適用部と、
多数の通信網構成要素が同時に故障しないという前提から近似を行う暫定信頼性近似部と、
前記補助信頼性計算部の出力と前記暫定信頼性近似部の出力から所望の通信網の信頼性を最終計算する最終計算実行部と、
以上の装置を制御する制御部と、
入力装置および出力装置とを具備したことを特徴とする通信網信頼性近似装置。