JP2009272856A - 近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法および装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】信頼性の上限近似値と下限近似値を算出し、真の値が必ず二つ近似値の間にあるということを保障し、かつ、近似精度が必ず一定の値未満となる計算方法を確立すること
【解決手段】主制御部４は、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないと想定して、通信容量がしきい値以上となる確率を下限近似値として算出し、一方、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないと想定して、通信容量がしきい値未満となる確率を計算し、さらにこの計算値を１から引いた値を下限近似値として算出する。さらに、近似精度を｜上限近似値−真の値｜＋｜下限近似値−真の値｜で算定し、この近似精度が「上限近似値−下限近似値」に等しいことを利用し、真の値を求めず、「上限近似値−下限近似値」の計算により近似精度を算出する。
【選択図】図７
【解決手段】主制御部４は、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないと想定して、通信容量がしきい値以上となる確率を下限近似値として算出し、一方、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないと想定して、通信容量がしきい値未満となる確率を計算し、さらにこの計算値を１から引いた値を下限近似値として算出する。さらに、近似精度を｜上限近似値−真の値｜＋｜下限近似値−真の値｜で算定し、この近似精度が「上限近似値−下限近似値」に等しいことを利用し、真の値を求めず、「上限近似値−下限近似値」の計算により近似精度を算出する。
【選択図】図７
Description
本発明は、通信網の信頼性近似計算法および装置に関し、詳細には、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と、通信網構成要素からなる経路、正常に機能する経路によって確保される通信容量、各通信網構成要素の故障確率が知られているときに、当該通信網の通信網構成要素間に通信網が正常に機能しているとみなすしきい値以上の通信容量を伝送することができる確率を高速に近似計算する技術に関する。
通信の信頼性とは、通信が安定して行われる度合い、またはその性質を表す。通信網をどう構成するかによって、通信網の信頼性は大きく異なったものになる。
例えば、図１に示すように、二つの交換装置の間を一つの経路（矢印）で結ぶ場合と、図２に示すように、二つの交換装置の間を二つの経路（矢印）で結ぶ場合では、二つの経路のうち一つの経路が利用できなくなっても、もう一つの経路が利用できることから、後者の方が高い信頼性を実現できる。
例えば、図１に示すように、二つの交換装置の間を一つの経路（矢印）で結ぶ場合と、図２に示すように、二つの交換装置の間を二つの経路（矢印）で結ぶ場合では、二つの経路のうち一つの経路が利用できなくなっても、もう一つの経路が利用できることから、後者の方が高い信頼性を実現できる。
さらに、経路が二つ設定されている場合でも、その経路の関係が、通信を両方に振り分けて、片方の経路が利用できないときには、半分の通信量のみが利用可能であるのか、経路の一方が現用の経路（通常、使用されている経路）であり、他方の予備の経路（現用の経路が利用不可能となった際にのみ利用する）で、現用の経路が運ぶことのできる通信容量を全て予備の経路で代替できるのかでは、さらに信頼性は異なってくる。
すなわち、図３の左側通信網のように、×で示す故障が伝送装置に発生した場合に、もう一つの経路を使用できるので、半分の通信容量が確保されるが、図３の右側の通信網では、もう一つの経路は破線で示すように予備専用の経路であるため、１００％の通信容量を確保できる。
図４に示すように、経路数がさらに多くなった場合、通信網の構成が複雑であるため、信頼性の観点から、適切な網構成であるのか否かを判断することは簡単ではない。
適切な判断を行うためには、信頼性を数値で表すことが合理的である。信頼性を表す数値が、通信網構成によってどのように変化するかを検証することで、想定される通信網構成の中で最も高信頼な通信網を明らかにすることができる。
適切な判断を行うためには、信頼性を数値で表すことが合理的である。信頼性を表す数値が、通信網構成によってどのように変化するかを検証することで、想定される通信網構成の中で最も高信頼な通信網を明らかにすることができる。
この検証のため、本発明者が本願出願前に提案した発明『通信網信頼性計算装置と方法およびプログラム』（Ａ発明）と、林正博、阿部威郎『通信ネットワーク信頼性近似評価法』電子情報通信学会信学技報（非特許文献１参照）とを用いて説明する。上記Ａ発明では、通信網を『通信網構成要素』と『経路』からなる構成物として捉え、その信頼性を『利用できる経路が確保する通信容量が一定値以上である確率』と定義し、値を計算する方法が提示されている。しかし、上記Ａ発明の方法を実際に適用しようとすると、計算時間が、通信網の『経路』の数に対して指数関数的に増大し、大規模な通信網に適用すると、計算が終了するまでに膨大な時間を要するという困難が生じていた。
そこで、上記非特許文献１は、通信網構成要素の故障確率が、実態としては０．０００１等の極めて小さいことに着眼し、計算途中において、『通信網の構成要素の確率×・・・・』となる計算部分を無視することで、計算の高速化を図る通信網信頼性近似計算法を提示している。
しかし、非特許文献１の方法については、近似精度に関する定量的な分析を行っておらず、求めた値が、予測不可能な大きな誤差を含む可能性を否定できない。
しかし、非特許文献１の方法については、近似精度に関する定量的な分析を行っておらず、求めた値が、予測不可能な大きな誤差を含む可能性を否定できない。
林正博、阿部威郎『通信ネットワーク信頼性近似評価法』電子情報通信学会信学技報
以下、本発明の課題を説明するために必要な概念と前提を整理する。
通信網は、通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と経路から構成されるものとする。経路は、通信網構成要素の集まった集合と考える。
ｗを任意の経路としたとき、通信網構成要素全体の集合をＥと書き、経路全体の集合をＷと書く。経路ｗ∈Ｗに対し、ｗに含まれる通信網構成要素の集合をν（ｗ）で表す。
通信網は、通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と経路から構成されるものとする。経路は、通信網構成要素の集まった集合と考える。
ｗを任意の経路としたとき、通信網構成要素全体の集合をＥと書き、経路全体の集合をＷと書く。経路ｗ∈Ｗに対し、ｗに含まれる通信網構成要素の集合をν（ｗ）で表す。
例えば、図５の場合、通信網構成要素は、Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝である。図５では、説明を簡単にするため、ケーブルのみが故障するものとし、通信網構成要素をケーブルのみとしている。これは、あくまで説明を容易にするためであり、本発明で述べる考え方は、ケーブル以外を考慮に入れても問題なく適用可能である。経路は、経路１〜５まで割り当てられており、それらの経路に含まれる通信網構成要素は以下の通りである。
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，ν（経路３）＝｛３，２，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，ν（経路５）＝｛３，４，７｝
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，ν（経路３）＝｛３，２，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，ν（経路５）＝｛３，４，７｝
ここで、経路２〜４は現用の経路であり、経路１，５は予備の経路である。通常、通信は現用の経路のみを用いて情報が伝送されるが、現用の経路が機能しない場合には、予備の経路が代替機能を果たす。代替機能の詳細（例えば、現用の通信容量を１００％代替するのか、半分だけ代替するのか等）は、予備の経路導入の実装に依存する。この点に関する本発明における扱いは、以下の前提の説明の後の注意事項１に解説する。
Ｅ，Ｗ，νが定められたとき、通信網をＥ，Ｗ，νの組と考えて、通信網ＮをＮ＝（Ｅ，Ｗ，ν）と書く。Ｎについて、以下の前提を置く。
前提１：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、正常または故障の２つのいずれかの状態にある。
前提２：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、故障状態にある確率（故障確率）ｑｉが分かっている。正常である確率（正常確率）は１−ｑｉで求められ、これをｐｉと書く。
前提３：通信網構成要素のそれぞれは、互いに確率的に独立故障する。
前提４：経路ｗ∈Ｗが正常であるとは、ｗに含まれる通信網構成要素、すなわち、ν（ｗ）に含まれる全ての通信網構成要素が正常であることであり、ν（ｗ）の通信網構成要素の１つでも故障するとｗは正常に機能しない。
前提５：Ｗの任意部分集合εに対し、εに含まれる全ての経路が正常に機能したとき、εに含まれる通信網構成要素から構成される経路が決定され、この経路を利用して確保される通信容量が決まる。これを、関数Ｃ０（ε）と書く。Ｃ０（ε）は０または正の実数値を値域とする（なお、任意部分集合ε≠φとする）。
前提６：関数Ｃ０（ε）は、以下の条件を満足する。
ε１とε２をＷの部分集合とするとき、
ε１⊆ε２が成立するならば、Ｃ０（ε１）≦Ｃ０（ε２）が成立する。
（前提６は、正常な経路が増えたにも係わらず、確保される通信容量が減るという非現実的な現象がないことを保障している。）
前提７：Ｅに含まれる通信網構成要素のうち、正常である通信網構成要素の全体をＥｇ（正常集合と呼ぶ）で表し、このとき通信網Ｎが確保する通信容量をＣ（Ｎ）と書くとき、通信容量Ｃ（Ｎ）を次式で定める。
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）
前提１：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、正常または故障の２つのいずれかの状態にある。
前提２：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、故障状態にある確率（故障確率）ｑｉが分かっている。正常である確率（正常確率）は１−ｑｉで求められ、これをｐｉと書く。
前提３：通信網構成要素のそれぞれは、互いに確率的に独立故障する。
前提４：経路ｗ∈Ｗが正常であるとは、ｗに含まれる通信網構成要素、すなわち、ν（ｗ）に含まれる全ての通信網構成要素が正常であることであり、ν（ｗ）の通信網構成要素の１つでも故障するとｗは正常に機能しない。
前提５：Ｗの任意部分集合εに対し、εに含まれる全ての経路が正常に機能したとき、εに含まれる通信網構成要素から構成される経路が決定され、この経路を利用して確保される通信容量が決まる。これを、関数Ｃ０（ε）と書く。Ｃ０（ε）は０または正の実数値を値域とする（なお、任意部分集合ε≠φとする）。
前提６：関数Ｃ０（ε）は、以下の条件を満足する。
ε１とε２をＷの部分集合とするとき、
ε１⊆ε２が成立するならば、Ｃ０（ε１）≦Ｃ０（ε２）が成立する。
（前提６は、正常な経路が増えたにも係わらず、確保される通信容量が減るという非現実的な現象がないことを保障している。）
前提７：Ｅに含まれる通信網構成要素のうち、正常である通信網構成要素の全体をＥｇ（正常集合と呼ぶ）で表し、このとき通信網Ｎが確保する通信容量をＣ（Ｎ）と書くとき、通信容量Ｃ（Ｎ）を次式で定める。
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）
注意事項１：
前提６において、関数Ｃ０（ε）の値を実際に算出する手続きは、各経路の通信容量の割り当て方式や経路間の切り替え（現用の経路から予備の経路への切り替え）方式等に依存する。本発明では、説明を簡潔にするために、これらの方式の詳細については述べない。発明の内容を具体的に説明する部分で、簡単な例を述べるに止める。関数Ｃ０（ε）が算出できるという前提で、かつＣ０（ε）が前提６を満足すれば、本発明は可能である。
前提６において、関数Ｃ０（ε）の値を実際に算出する手続きは、各経路の通信容量の割り当て方式や経路間の切り替え（現用の経路から予備の経路への切り替え）方式等に依存する。本発明では、説明を簡潔にするために、これらの方式の詳細については述べない。発明の内容を具体的に説明する部分で、簡単な例を述べるに止める。関数Ｃ０（ε）が算出できるという前提で、かつＣ０（ε）が前提６を満足すれば、本発明は可能である。
注意事項２：
前提３では、通信網構成要素のそれぞれは互いに独立故障するとしたが、実際には、通信網構成要素ｘ１が故障すると、同時に通信網構成要素ｘ２が故障することはあり得る（例えば、ｘ２はｘ１から電力を供給されている場合）。このような場合でも、ｘ２を含んでいる経路にｘ１も含まれるという想定にすれば、前提３を替えず、本発明は適用可能である（前記Ａ発明参照）。
前提３では、通信網構成要素のそれぞれは互いに独立故障するとしたが、実際には、通信網構成要素ｘ１が故障すると、同時に通信網構成要素ｘ２が故障することはあり得る（例えば、ｘ２はｘ１から電力を供給されている場合）。このような場合でも、ｘ２を含んでいる経路にｘ１も含まれるという想定にすれば、前提３を替えず、本発明は適用可能である（前記Ａ発明参照）。
前提１〜７の理解を容易にするために、正常である通信網構成要素の全体、すなわち、正常集合Ｅｇが与えられたときの通信網Ｎの通信容量Ｃ（Ｎ）の値を算出する例を示す。
図５において、以下の通信網を想定する。
通信網構成例１：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ｗ＝｛経路１、経路２、経路３、経路４、経路５｝
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，
ν（経路３）＝｛２，３，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，
ν（経路５）＝｛３，４，７｝
現用の経路：経路２，経路３，経路４
通信容量についてはＣ０＝（経路２）＝Ｃ０（経路３）＝Ｃ０（経路４）＝１００
予備の経路：経路１，経路５，
通信容量についてはＣ０（経路１）＝Ｃ０（経路５）＝１００
図５において、以下の通信網を想定する。
通信網構成例１：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ｗ＝｛経路１、経路２、経路３、経路４、経路５｝
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，
ν（経路３）＝｛２，３，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，
ν（経路５）＝｛３，４，７｝
現用の経路：経路２，経路３，経路４
通信容量についてはＣ０＝（経路２）＝Ｃ０（経路３）＝Ｃ０（経路４）＝１００
予備の経路：経路１，経路５，
通信容量についてはＣ０（経路１）＝Ｃ０（経路５）＝１００
ただし、この例では、Ｃ０（ε）の算出は、以下の手順で行う。
（手順０）まず、Ｃ０（ε）＝０とする。
（手順１）εが経路２または経路１を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順２）εが経路３または経路５を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順３）εが経路４を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（この例におけるＣ０（ε）の算出は、それぞれの経路が１００の通信容量を持ち、現用のみで３００の通信容量が確保されるが、経路２が利用できない場合には、経路１を予備の経路として利用し、経路３が利用できない場合には、経路５を予備の経路として利用できる状況に対応している）。
（手順０）まず、Ｃ０（ε）＝０とする。
（手順１）εが経路２または経路１を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順２）εが経路３または経路５を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順３）εが経路４を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（この例におけるＣ０（ε）の算出は、それぞれの経路が１００の通信容量を持ち、現用のみで３００の通信容量が確保されるが、経路２が利用できない場合には、経路１を予備の経路として利用し、経路３が利用できない場合には、経路５を予備の経路として利用できる状況に対応している）。
Ｅｇ＝｛１，４，５，７，８｝の場合についてＣ（Ｎ）を求めてみる。
通信網の想定により、
通信網の想定により、
ε＝｛経路１，経路４｝とすれば、この例におけるＣ０（ε）の定義により、
Ｃ０（ε）＝Ｃ０（｛経路１，経路４｝）＝２００
となり、よって、前提７より、
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）
＝Ｃ０（｛経路１，経路４｝）＝２００
となる。
通信網において、それぞれの通信網構成要素が、それぞれの確率に従って故障すると、Ｅｇは変化し、従って、通信網が確保する通信容量Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）の値は確率的に変化する。当然Ｃ（Ｎ）の値が小さくなると、確保できる通信容量が小さくなり、通信網の性能が劣化する。このような劣化が発生する確率が大きくなると、信頼性は高いとは言えない。つまり、信頼性が高い通信網とは、Ｃ（Ｎ）がある一定の値以上である確率が十分に１に近い通信網のことを言う。
上記の観点から、通信網の信頼性を以下のように表すこととする。（Ｐｒ（ ）は（ ）内の事象が発生する確率を意味する）。
通信網の信頼性＝Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α） 式（１）
上記の観点から、通信網の信頼性を以下のように表すこととする。（Ｐｒ（ ）は（ ）内の事象が発生する確率を意味する）。
通信網の信頼性＝Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α） 式（１）
ここで、αはしきい値と呼ばれる正の実数定数である。
前記Ａ発明は、通信網構成要素の故障確率から、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）を求めるための具体的な計算法を提示している。しかし、提示された計算法は、経路数の増大に対し、計算時間が指数関数的に増大することから、大規模な通信網の信頼性設計に供するには困難が生じていた。そこで、前記非特許文献１では近似計算法を提示したが、その近似精度については定量的な分析をしておらず、わずかな数値例を持って、近似精度が良いとしているに過ぎない。これでは、実際に大規模な通信ネットワークの信頼性を計算する場合に、本当に近似精度のよい計算値が得られるかどうか何の保証もない。
前記Ａ発明は、通信網構成要素の故障確率から、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）を求めるための具体的な計算法を提示している。しかし、提示された計算法は、経路数の増大に対し、計算時間が指数関数的に増大することから、大規模な通信網の信頼性設計に供するには困難が生じていた。そこで、前記非特許文献１では近似計算法を提示したが、その近似精度については定量的な分析をしておらず、わずかな数値例を持って、近似精度が良いとしているに過ぎない。これでは、実際に大規模な通信ネットワークの信頼性を計算する場合に、本当に近似精度のよい計算値が得られるかどうか何の保証もない。
（目的）
そこで、本発明の目的は、上記従来の問題点を解決し、信頼性の上限近似値と下限近似値を算出し、真の値が必ず二つ近似値の間にあるということを保障し、かつ、近似精度が必ず一定の値未満となる計算方法を確立することが可能な近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法および装置を提供することにある。
そこで、本発明の目的は、上記従来の問題点を解決し、信頼性の上限近似値と下限近似値を算出し、真の値が必ず二つ近似値の間にあるということを保障し、かつ、近似精度が必ず一定の値未満となる計算方法を確立することが可能な近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法および装置を提供することにある。
以下、本発明による解決手段の原理を説明する。
ｍを１以上の自然数とする。
通信網Ｎにおいて、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障することはないという前提でＣ（Ｎ）≧αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）とし、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障することはない、という前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とすると、以下の式が成立する（正当性は作用で示す。）。
ｍを１以上の自然数とする。
通信網Ｎにおいて、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障することはないという前提でＣ（Ｎ）≧αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）とし、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障することはない、という前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とすると、以下の式が成立する（正当性は作用で示す。）。
ところで、通信網構成要素が故障する確率は、通常０．０００１等の小さい値であり、従って、複数の通信網構成要素が故障する確率は極めて小さいと考えられる。従って、ｍ＝２，３であったとしても、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障するという条件を無視することは信頼性計算には大きく影響しないと想定される。この場合、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）はＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）はわずかな誤差を除いてほぼ一致する。同様に、Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）もＰｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）にわずかな誤差を除いてほぼ一致し、従って、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）であることを踏まえれば、１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）はＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）にわずかな誤差を除いて一致すると想定される。
そこで、本発明では、１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）で信頼性の上限近似値を算出し、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）で下限近似値を算出する。
ここで、Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を具体的に算出する方法について説明する。
○Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）の算出の考え方
Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）は、「ｍ＋１個以上の通信網構成装置が故障することはないという前提で、（Ｃ（Ｎ）＜αとなる確率」である。これは、「ｍ個以内の通信網構成装置が故障している前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率」に等しい。この確率は、ｍ個以内の故障が発生する故障のパタンを全て列挙し、各故障のパタンにおいてＣ（Ｎ）＜αとなる故障のパタンの発生確率を総和すればよい。
○Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）の算出の考え方
同様に、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）は、ｍ個以内の故障が発生する故障のパタンを全て列挙し、各故障のパタンにおいてＣ（Ｎ）≧αとなる故障パタンの発生確率を総和すればよい。
○Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）の算出の考え方
Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）は、「ｍ＋１個以上の通信網構成装置が故障することはないという前提で、（Ｃ（Ｎ）＜αとなる確率」である。これは、「ｍ個以内の通信網構成装置が故障している前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率」に等しい。この確率は、ｍ個以内の故障が発生する故障のパタンを全て列挙し、各故障のパタンにおいてＣ（Ｎ）＜αとなる故障のパタンの発生確率を総和すればよい。
○Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）の算出の考え方
同様に、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）は、ｍ個以内の故障が発生する故障のパタンを全て列挙し、各故障のパタンにおいてＣ（Ｎ）≧αとなる故障パタンの発生確率を総和すればよい。
上述の考え方に基づいた上限近似値および下限近似値の具体的な算出手順は、以下のとおりである（以下、Ｎの通信網構成要素は、１，２，・・・，ｅと番号付けられているとする）。
「上限近似値と下限近似値の算出手順」
（手順１）通信網構成要素１，２，・・ｅから０個以上ｍ個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙し、各組み合わせをＴ１，Ｔ２，・・・・Ｔｗとする。
（手順２）全てのｊ＝１，２，・・・，ωについて、
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに、通信容量がα以上となるかどうかを確認し、
α以上であれば、
Ｔｊ ＃＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」
＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」
×「Ｔｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」
Ｔｊ ０＝０
とし、α未満であれば、
Ｔｊ ＃＝０
Ｔｊ ０＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」
＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」
×「Ｔｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」
とする。
（手順３）
以下の式の算出値で上限近似値と下限近似値を求める。
上限近似値＝１−（Ｔ１ ０＋Ｔ２ ０＋・・・＋Ｔω ０）
下限近似値＝Ｔ１ ＃＋Ｔ２ ＃＋・・・＋Ｔω ＃
「上限近似値と下限近似値の算出手順」
（手順１）通信網構成要素１，２，・・ｅから０個以上ｍ個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙し、各組み合わせをＴ１，Ｔ２，・・・・Ｔｗとする。
（手順２）全てのｊ＝１，２，・・・，ωについて、
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに、通信容量がα以上となるかどうかを確認し、
α以上であれば、
Ｔｊ ＃＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」
＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」
×「Ｔｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」
Ｔｊ ０＝０
とし、α未満であれば、
Ｔｊ ＃＝０
Ｔｊ ０＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」
＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」
×「Ｔｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」
とする。
（手順３）
以下の式の算出値で上限近似値と下限近似値を求める。
上限近似値＝１−（Ｔ１ ０＋Ｔ２ ０＋・・・＋Ｔω ０）
下限近似値＝Ｔ１ ＃＋Ｔ２ ＃＋・・・＋Ｔω ＃
上述の手順中、手順２の計算について、具体的に説明する。
例えば、通信網構成要素が１，２，３，４，５，６で番号付けられているとする。Ｔｊ＝｛１，２，４｝の場合、Ｔｊは１，２，４が全て故障し、３，５，６が全て正常である故障となる状況に対応している。このとき通信容量がα以上ならば、Ｔｊ ＃＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」＝ｐ１ｐ２ｐ４ｐ３ｐ５ｐ６、Ｔ０＝０となる。α未満であれば、Ｔｊ ＃＝０となり、Ｔ０＝ｐ１ｐ２ｐ４ｐ３ｐ５ｐ６となる。
例えば、通信網構成要素が１，２，３，４，５，６で番号付けられているとする。Ｔｊ＝｛１，２，４｝の場合、Ｔｊは１，２，４が全て故障し、３，５，６が全て正常である故障となる状況に対応している。このとき通信容量がα以上ならば、Ｔｊ ＃＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」＝ｐ１ｐ２ｐ４ｐ３ｐ５ｐ６、Ｔ０＝０となる。α未満であれば、Ｔｊ ＃＝０となり、Ｔ０＝ｐ１ｐ２ｐ４ｐ３ｐ５ｐ６となる。
以下に、上記手順の実行例を示す。
［手順実行例］
図６に示すような通信網構成を想定する（通信網構成例２）。また、α＝２００、ｍ＝２とする。
通信網構成例２：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｗ＝｛経路１，経路２，経路３，経路４｝
ν（経路１）＝｛１，３，５｝，ν（経路２）＝｛２，３，４｝，
ν（経路３）＝｛１，４｝，ν（経路４）＝｛６｝
現用の経路：経路１，経路２
予備の経路：経路３，経路４
ただし、εが経路４を含むときＣ０（ε）＝２００
εが経路４を含まないとき、Ｍｉｎ（εに含まれる経路数，２）×１００
（Ｍｉｎ（，）は、（，）中の二つ数字の小さい方を表す）
の各通信網構成要素の故障確率は以下のとおりとする。
ｑ１＝ｑ２＝ｑ３＝ｑ４＝ｑ５＝ｑ６＝０．０００１
［手順実行例］
図６に示すような通信網構成を想定する（通信網構成例２）。また、α＝２００、ｍ＝２とする。
通信網構成例２：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｗ＝｛経路１，経路２，経路３，経路４｝
ν（経路１）＝｛１，３，５｝，ν（経路２）＝｛２，３，４｝，
ν（経路３）＝｛１，４｝，ν（経路４）＝｛６｝
現用の経路：経路１，経路２
予備の経路：経路３，経路４
ただし、εが経路４を含むときＣ０（ε）＝２００
εが経路４を含まないとき、Ｍｉｎ（εに含まれる経路数，２）×１００
（Ｍｉｎ（，）は、（，）中の二つ数字の小さい方を表す）
の各通信網構成要素の故障確率は以下のとおりとする。
ｑ１＝ｑ２＝ｑ３＝ｑ４＝ｑ５＝ｑ６＝０．０００１
信頼性の上限値と下限値は、以下のように算出される。
（手順１）通信網構成要素１，２，・・・，６から２個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙すると、以下の組み合わせが得られる（組み合わせを［ ］内に示す。［φ］は０個の組み合わせ、すなわち、一つも故障しないことを表す）。
Ｔ１＝［φ］，Ｔ２＝［１］，Ｔ３＝［２］，Ｔ４＝［３］，Ｔ５＝［４］，Ｔ６＝［５］，
Ｔ７＝［６］，
Ｔ８＝［１，２］，Ｔ９＝［１，３］，Ｔ１０＝［１，４］，Ｔ１１＝［１，５］，
Ｔ１２＝［１，６］，
Ｔ１３＝［２，３］，Ｔ１４＝［２，４］，Ｔ１５＝［２，５］，Ｔ１６＝［２，６］，
Ｔ１７＝［３，４］，Ｔ１８＝［３，５］，Ｔ１９＝［３，６］，Ｔ２０＝［４，５］，
Ｔ２１＝［４，６］，Ｔ２２＝［５，６］
（手順１）通信網構成要素１，２，・・・，６から２個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙すると、以下の組み合わせが得られる（組み合わせを［ ］内に示す。［φ］は０個の組み合わせ、すなわち、一つも故障しないことを表す）。
Ｔ１＝［φ］，Ｔ２＝［１］，Ｔ３＝［２］，Ｔ４＝［３］，Ｔ５＝［４］，Ｔ６＝［５］，
Ｔ７＝［６］，
Ｔ８＝［１，２］，Ｔ９＝［１，３］，Ｔ１０＝［１，４］，Ｔ１１＝［１，５］，
Ｔ１２＝［１，６］，
Ｔ１３＝［２，３］，Ｔ１４＝［２，４］，Ｔ１５＝［２，５］，Ｔ１６＝［２，６］，
Ｔ１７＝［３，４］，Ｔ１８＝［３，５］，Ｔ１９＝［３，６］，Ｔ２０＝［４，５］，
Ｔ２１＝［４，６］，Ｔ２２＝［５，６］
（手順２）全てのｊ＝１，２，・・・，２２について、
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに、通信容量がα＝２００以上となるかどうかを以下のように確認する。
Ｔ１２＝［１，６］については、通信網構成要素１と６が故障すると、これらを含む経路１，３，４が使用できなくなり、残った経路２のみでは２００の通信容量を確保できない。
よって、このとき、通信容量はα＝２００未満となる。
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに、通信容量がα＝２００以上となるかどうかを以下のように確認する。
Ｔ１２＝［１，６］については、通信網構成要素１と６が故障すると、これらを含む経路１，３，４が使用できなくなり、残った経路２のみでは２００の通信容量を確保できない。
よって、このとき、通信容量はα＝２００未満となる。
同様にして、Ｔ１９＝［３，６］とＴ２１＝［４，６］については２００未満であることが分かるが、他は全て２００以上となる。
従って、
Ｔ１ ０＝０ Ｔ１ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ２ ０＝０ Ｔ２ ＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ３ ０＝０ Ｔ３ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ４ ０＝０ Ｔ４ ＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ５ ０＝０ Ｔ５ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ６ ０＝０ Ｔ６ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ７ ０＝０ Ｔ７ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
Ｔ８ ０＝０ Ｔ８ ＃＝ｑ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ９ ０＝０ Ｔ９ ＃＝ｑ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ１０ ０＝０ Ｔ１０ ＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１１ ０＝０ Ｔ１１ ＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１２ ０＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６ Ｔ１２ ＃＝０
Ｔ１３ ０＝０ Ｔ１３ ＃＝ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ１４ ０＝０ Ｔ１４ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１５ ０＝０ Ｔ１５ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１６ ０＝０ Ｔ１６ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
Ｔ１７ ０＝０ Ｔ１７ ＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１８ ０＝０ Ｔ１８ ＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１９ ０＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６ Ｔ１９ ＃＝０
Ｔ２０ ０＝０ Ｔ２０ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｑ５ｐ６
Ｔ２１ ０＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６ Ｔ２１ ＃＝０
Ｔ２２ ０＝０ Ｔ２２ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｑ６
となる。
従って、
Ｔ１ ０＝０ Ｔ１ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ２ ０＝０ Ｔ２ ＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ３ ０＝０ Ｔ３ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ４ ０＝０ Ｔ４ ＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ５ ０＝０ Ｔ５ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ６ ０＝０ Ｔ６ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ７ ０＝０ Ｔ７ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
Ｔ８ ０＝０ Ｔ８ ＃＝ｑ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ９ ０＝０ Ｔ９ ＃＝ｑ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ１０ ０＝０ Ｔ１０ ＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１１ ０＝０ Ｔ１１ ＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１２ ０＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６ Ｔ１２ ＃＝０
Ｔ１３ ０＝０ Ｔ１３ ＃＝ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ１４ ０＝０ Ｔ１４ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１５ ０＝０ Ｔ１５ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１６ ０＝０ Ｔ１６ ＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
Ｔ１７ ０＝０ Ｔ１７ ＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１８ ０＝０ Ｔ１８ ＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１９ ０＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６ Ｔ１９ ＃＝０
Ｔ２０ ０＝０ Ｔ２０ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｑ５ｐ６
Ｔ２１ ０＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６ Ｔ２１ ＃＝０
Ｔ２２ ０＝０ Ｔ２２ ＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｑ６
となる。
（手順３）上限近似値と下限値は、以下のとおりとなる。
上限近似値＝１−（Ｔ１２ ０＋Ｔ１９ ０＋Ｔ２１ ０）
＝１−（ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６）
＝１−｛３×（０．０００１×０．９９９９５）｝
＝０．９９９９９９９７０００１
下限近似値＝Ｔ１ ＃＋Ｔ２ ＃＋Ｔ３ ＃＋Ｔ４ ＃＋Ｔ５ ＃＋Ｔ６ ＃＋Ｔ７ ＃＋Ｔ８ ＃＋Ｔ９ ＃＋Ｔ１０ ＃＋
Ｔ１１ ＃＋Ｔ１３ ＃＋Ｔ１４ ＃＋Ｔ１５ ＃＋Ｔ１６ ＃＋Ｔ１７ ＃＋Ｔ１８ ＃＋Ｔ２０ ＃＋Ｔ２２ ＃
＝０．９９９９６＋６×（０．０００１×０．９９９９５）＋１２
×（０．０００１２×０．９９９９４）
＝０．９９９９９９９７０００
（［手順実行例］終了）
上限近似値＝１−（Ｔ１２ ０＋Ｔ１９ ０＋Ｔ２１ ０）
＝１−（ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６）
＝１−｛３×（０．０００１×０．９９９９５）｝
＝０．９９９９９９９７０００１
下限近似値＝Ｔ１ ＃＋Ｔ２ ＃＋Ｔ３ ＃＋Ｔ４ ＃＋Ｔ５ ＃＋Ｔ６ ＃＋Ｔ７ ＃＋Ｔ８ ＃＋Ｔ９ ＃＋Ｔ１０ ＃＋
Ｔ１１ ＃＋Ｔ１３ ＃＋Ｔ１４ ＃＋Ｔ１５ ＃＋Ｔ１６ ＃＋Ｔ１７ ＃＋Ｔ１８ ＃＋Ｔ２０ ＃＋Ｔ２２ ＃
＝０．９９９９６＋６×（０．０００１×０．９９９９５）＋１２
×（０．０００１２×０．９９９９４）
＝０．９９９９９９９７０００
（［手順実行例］終了）
次に、本手順を利用し、近似精度を一定値未満とする方法を説明する。
以下の式を用いる（ｅは通信網構成要素の全数である。式（３）（４）の正当性は「作用」で述べる）。
以下の式を用いる（ｅは通信網構成要素の全数である。式（３）（４）の正当性は「作用」で述べる）。
一方、近似精度を以下の式で算定する（定義する）。
近似精度＝｜上限近似値−真値｜＋｜下限近似値−真値｜
＝｜（１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ））−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）｜
＋｜Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｜
（上限近似値と下限近似値が共に真の値に近づくほど近似精度が最小値０に近づくように近似精度を定義した）。
ここで、以下の式が成立することは容易に言える。
式（３）（４）（５）を用いると、以下の考え方で、近似精度が一定の値未満となることを保障することが可能となる。
○近似精度保障の考え方
ｍを１から次第に大きくすることで近似精度を小さくし、近似精度が一定値未満となったところで近似を終了する。
上述の考え方に基づいて近似精度保障つき信頼性近似法の手順を示す。
ｍを１から次第に大きくすることで近似精度を小さくし、近似精度が一定値未満となったところで近似を終了する。
上述の考え方に基づいて近似精度保障つき信頼性近似法の手順を示す。
［近似精度保障つき信頼性近似手順］
手順Ｉ： ｍ＝１とする。０より大きい定数△を定める（△は、計算実行者が必要とす
る近似精度である）。
手順II： 「上限値と下限値の算出手順」を実行し、「上限近似値−下限近似値」が△
未満であれば、上限下限値と下限近似値を出力し、手順を終了する。
手順III： ｍ＝ｍ＋１として手順２へ進む。
（本手順の実行例については、『実施例』を参照のこと）。
手順Ｉ： ｍ＝１とする。０より大きい定数△を定める（△は、計算実行者が必要とす
る近似精度である）。
手順II： 「上限値と下限値の算出手順」を実行し、「上限近似値−下限近似値」が△
未満であれば、上限下限値と下限近似値を出力し、手順を終了する。
手順III： ｍ＝ｍ＋１として手順２へ進む。
（本手順の実行例については、『実施例』を参照のこと）。
（作用）
ここでは、式（２）（３）（４）の正当性を述べる。
まず、二つの事象、事象１と事象２があったとき、「事象１が生起し、かつ、事象２が生起」を「事象１∩事象２」、「事象１が生起するか、または、事象２が生起」を「事象１∪事象２」と表記するとする。
以下は、初等的な確率に関する性質である。
性質・・・事象１と事象２が同時に成立することがあり得ない場合には、以下が成立する
Ｐｒ（事象１∪事象２）＝Ｐｒ（事象１）＋Ｐｒ（事象２）
さらに、以下のように事象を定義する。
Ｘｍ：「通信網Ｎにおいてｍ個以内の通信網構成要素が故障」
Ｘｍ ｃ：「通信網Ｎにおいてｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障」
Ｙ：「通信網ＮにおいてＣ（Ｎ）≧α」
ここでは、式（２）（３）（４）の正当性を述べる。
まず、二つの事象、事象１と事象２があったとき、「事象１が生起し、かつ、事象２が生起」を「事象１∩事象２」、「事象１が生起するか、または、事象２が生起」を「事象１∪事象２」と表記するとする。
以下は、初等的な確率に関する性質である。
性質・・・事象１と事象２が同時に成立することがあり得ない場合には、以下が成立する
Ｐｒ（事象１∪事象２）＝Ｐｒ（事象１）＋Ｐｒ（事象２）
さらに、以下のように事象を定義する。
Ｘｍ：「通信網Ｎにおいてｍ個以内の通信網構成要素が故障」
Ｘｍ ｃ：「通信網Ｎにおいてｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障」
Ｙ：「通信網ＮにおいてＣ（Ｎ）≧α」
∩と∪の初等的な演算から、以下が導かれる。
Ｙ＝（Ｙ∩Ｘｍ）∪（Ｙ∩Ｘｍ ｃ）
また、明らかに、ＸｍとＸｍ ｃは同時には成立しないので、Ｙ∩ＸｍとＹ∩Ｘｍ ｃも同時には成立しない。従って、「性質」より、以下が成立する。
Ｐｒ（Ｙ）＝Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）＋Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ ｃ）
これと、Ｙの定義、および、課題を解決するための手段の冒頭のＰ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）
の定義より、
Ｙ＝（Ｙ∩Ｘｍ）∪（Ｙ∩Ｘｍ ｃ）
また、明らかに、ＸｍとＸｍ ｃは同時には成立しないので、Ｙ∩ＸｍとＹ∩Ｘｍ ｃも同時には成立しない。従って、「性質」より、以下が成立する。
Ｐｒ（Ｙ）＝Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）＋Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ ｃ）
これと、Ｙの定義、および、課題を解決するための手段の冒頭のＰ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）
の定義より、
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）
となり、従って、以下が成立する。
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＋Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）＝１
となり、よって、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）＝Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）
となる。これを式（８）に適用すると、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）≧Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）
が成立する。この関係と式（７）より、
１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）≧Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）
が言えた。これは、式（２）に他ならない。
次に、式（３）の正当性を述べる（式（４）の正当性については式（３）と同様に言える）。式（３）は、以下のとおりであった。
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ−１）≧・・
・・≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；１） （再掲式（３））
今、Ｚｍを「丁度ｍ個の通信網構成要素が故障」という事象を表すとすると、明らかに、以下が成立する。
Ｘｍ＋１＝「ｍ＋１個以下の通信網構成装置が故障」
＝「丁度ｍ＋１個の通信網構成装置が故障」∪「ｍ個以下の通信網構成装置が
故障」
＝Ｚｍ＋１∪Ｘｍ
従って、
Ｙ∩Ｘｍ＋１＝Ｙ∩（Ｚｍ＋１∪Ｘｍ）＝（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ）
となる。よって、以下が成立する。
Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ＋１）＝Ｐｒ（（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ））
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ−１）≧・・
・・≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；１） （再掲式（３））
今、Ｚｍを「丁度ｍ個の通信網構成要素が故障」という事象を表すとすると、明らかに、以下が成立する。
Ｘｍ＋１＝「ｍ＋１個以下の通信網構成装置が故障」
＝「丁度ｍ＋１個の通信網構成装置が故障」∪「ｍ個以下の通信網構成装置が
故障」
＝Ｚｍ＋１∪Ｘｍ
従って、
Ｙ∩Ｘｍ＋１＝Ｙ∩（Ｚｍ＋１∪Ｘｍ）＝（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ）
となる。よって、以下が成立する。
Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ＋１）＝Ｐｒ（（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ））
ところが、Ｚｍ＋１＝「丁度ｍ＋１個の通信網構成要素が故障」とＸｍ＝「ｍ個以内の通信網構成要素が故障」は同時に成立しないので、Ｙ∩Ｚｍ＋１とＹ∩Ｘｍも同時に成立しない。
従って、
Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ＋１）＝Ｐｒ（（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ））＝Ｐｒ（Ｙ∩Ｚｍ＋１）＋Ｐｒ
（Ｙ∩Ｘｍ）≧Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）
となる。ここで、前式（６）を用いれば、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ＋１）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）が成立する。これはｍ
＝１，２，・・・，ｅ−１のいずれの場合でも成り立つので、
Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）α；ｅ−１）≧・・・≧ＰＣ（Ｎ）≧α；２）
≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）α；１）
が成立する。ここで、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）について、ｅが通信網構成要素の全数であり、ｅ個以下の故障パタン発生は、全ての故障のパタンを含んでいることから、
Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）である。つまり、前式（３）の正当性が言えた。
従って、
Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ＋１）＝Ｐｒ（（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ））＝Ｐｒ（Ｙ∩Ｚｍ＋１）＋Ｐｒ
（Ｙ∩Ｘｍ）≧Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）
となる。ここで、前式（６）を用いれば、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ＋１）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）が成立する。これはｍ
＝１，２，・・・，ｅ−１のいずれの場合でも成り立つので、
Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）α；ｅ−１）≧・・・≧ＰＣ（Ｎ）≧α；２）
≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）α；１）
が成立する。ここで、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）について、ｅが通信網構成要素の全数であり、ｅ個以下の故障パタン発生は、全ての故障のパタンを含んでいることから、
Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）である。つまり、前式（３）の正当性が言えた。
以上のように、本発明によれば、通信網において通信容量が所定のしきい値を超える確率を通信網の信頼性と定義したときに、その上限近似値と下限近似値を求めることができる。さらに、両近似値の計算誤差が指定された値未満であるように、計算の実行過程を制御することができる。
以下、実施例を図面に従って説明する。
なお、説明を容易にするために、通信容量Ｃ（Ｎ）の計算は、以下のように固定する。
Ｃ（Ｎ）の計算：経路４が正常であれば、Ｃ（Ｎ）＝２００、そうでなければ、「Ｍｉｎ（正常である通信経路の数，２）×１００」で計算されるものとする。
なお、説明を容易にするために、通信容量Ｃ（Ｎ）の計算は、以下のように固定する。
Ｃ（Ｎ）の計算：経路４が正常であれば、Ｃ（Ｎ）＝２００、そうでなければ、「Ｍｉｎ（正常である通信経路の数，２）×１００」で計算されるものとする。
図７は、本発明の一実施例に係る通信網信頼性評価法を実施する装置の構成図である。
この装置は、通信網の構成を示すデータ（通信網データと呼ぶ）を格納する記憶部３、補助記憶部１、補助記憶部２、通信網データから経路によって確保される通信容量を計算する通信容量計算部７、記憶部３の通信網データからｍ個以下の通信網構成要素の番号の組み合わせを列挙する番号組み合わせ列挙部８、列挙された組み合わせに対応する故障のパタン発生確率を求める発生確率計算部９、これらの装置を制御する副制御部５と主制御部４、入力装置としてＫＥＹ（キーボード）１０、出力部として、ディスプレイ表示部６、
表示メモリ１１、ＣＲＴ１２を持っている。
まず、記憶部３，１，２について説明し、以下、順次、各装置の機能を説明する。
この装置は、通信網の構成を示すデータ（通信網データと呼ぶ）を格納する記憶部３、補助記憶部１、補助記憶部２、通信網データから経路によって確保される通信容量を計算する通信容量計算部７、記憶部３の通信網データからｍ個以下の通信網構成要素の番号の組み合わせを列挙する番号組み合わせ列挙部８、列挙された組み合わせに対応する故障のパタン発生確率を求める発生確率計算部９、これらの装置を制御する副制御部５と主制御部４、入力装置としてＫＥＹ（キーボード）１０、出力部として、ディスプレイ表示部６、
表示メモリ１１、ＣＲＴ１２を持っている。
まず、記憶部３，１，２について説明し、以下、順次、各装置の機能を説明する。
〈記憶部〉
図８は、入力データの構造を表にした図である。
図８に示す数値は、図６に対応するデータを示している。
一行目には、対象とする通信網の各通信網構成要素に対応する番号が格納されている。
二行目には、一行目に入力された各通信網構成要素の故障確率が格納されている。
（なお、一行目のａ列目の通信網構成要素の故障確率が二行目のａ列目に記憶されている）。
三行目には、対象とする通信網に割り当てられた経路に対応する番号が格納されている。
（通信網構成要素の番号と区別するため、経路に対応する番号にはアンダーラインを引いている）。
四行目には、現用の経路に対応する番号が格納されている。
五行目には、予備の経路に対応する番号が格納されている。
六行目以降（最後の行を除く）は、各行を各経路に対応させ、その経路に含まれる通信網構成要素の番号が格納されている。
最後の行には、「本発明が解決しようする課題」で述べたしきい値αの値が格納されている。
図８は、入力データの構造を表にした図である。
図８に示す数値は、図６に対応するデータを示している。
一行目には、対象とする通信網の各通信網構成要素に対応する番号が格納されている。
二行目には、一行目に入力された各通信網構成要素の故障確率が格納されている。
（なお、一行目のａ列目の通信網構成要素の故障確率が二行目のａ列目に記憶されている）。
三行目には、対象とする通信網に割り当てられた経路に対応する番号が格納されている。
（通信網構成要素の番号と区別するため、経路に対応する番号にはアンダーラインを引いている）。
四行目には、現用の経路に対応する番号が格納されている。
五行目には、予備の経路に対応する番号が格納されている。
六行目以降（最後の行を除く）は、各行を各経路に対応させ、その経路に含まれる通信網構成要素の番号が格納されている。
最後の行には、「本発明が解決しようする課題」で述べたしきい値αの値が格納されている。
〈補助記憶部１〉
データ構造は、記憶部と同じである。
計算過程で、記憶部のデータを暫定的に変更する場合、一旦、ここにデータをコピーしておき、コピーについて変更作業を行う。
データ構造は、記憶部と同じである。
計算過程で、記憶部のデータを暫定的に変更する場合、一旦、ここにデータをコピーしておき、コピーについて変更作業を行う。
〈補助記憶部２〉
一つの実数値を格納する。
これは、計算実行者の必要とする近似精度△を表す。
一つの実数値を格納する。
これは、計算実行者の必要とする近似精度△を表す。
〈番号組み合わせ列挙部８〉
記憶部３の一行目に格納された番号１，２，・・・，ｅから、ｍ個以内の番号の組み合わせを以下のように全て列挙する。
０個の番号の組み合わせ：［φ］
１個の番号の組み合わせ：［１］，［２］，・・・，［ｅ］
２個の番号の組み合わせ：［１，２］，［１，３］，・・・，［ｅ−１，ｅ］
・・・・
ｍ個の番号の組み合わせ：［１，２，・・・，ｍ］，・・・，［ｅ−ｍ＋１，・・，ｍ］
記憶部３の一行目に格納された番号１，２，・・・，ｅから、ｍ個以内の番号の組み合わせを以下のように全て列挙する。
０個の番号の組み合わせ：［φ］
１個の番号の組み合わせ：［１］，［２］，・・・，［ｅ］
２個の番号の組み合わせ：［１，２］，［１，３］，・・・，［ｅ−１，ｅ］
・・・・
ｍ個の番号の組み合わせ：［１，２，・・・，ｍ］，・・・，［ｅ−ｍ＋１，・・，ｍ］
〈通信容量計算部〉
番号組み合わせ列挙部８で列挙された「番号の組み合わせ」の一つを［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］が指定されたとき、以下の手順で、ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊは故障しているが、他の通信網構成は正常となる状況発生時の通信容量を以下のステップに従って計算する。
ステップ１：記憶部３のデータを補助記憶部１にコピーする。
ステップ２：コピーに対して以下の操作を行う。
ステップ２−１：一行目に格納されている番号からｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊを削除
し、さらにｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊの故障確率を２行目から除去
する。
ステップ２−２：六行目以降（最後の行を除く）に格納されている番号にｉ１，ｉ
２，・・・，ｉｊのうちの一つが含まれるとき、その番号を改め
てｉとする。
ｉを含む行が経路ｒに対応している場合、ｉを含む行を除去し、
さらに三行目に格納されている対応する経路番号からｒを除去
する。
ステップ３：通信容量計算部７を補助記憶部１，２のデータに適用し、通信容量を計算する。
「番号の組み合わせ」が［２，３］であるとき、本手順によって図８のデータを操作した結果を図９に示す。このときのＣ（Ｎ）の値は、２００となる。
番号組み合わせ列挙部８で列挙された「番号の組み合わせ」の一つを［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］が指定されたとき、以下の手順で、ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊは故障しているが、他の通信網構成は正常となる状況発生時の通信容量を以下のステップに従って計算する。
ステップ１：記憶部３のデータを補助記憶部１にコピーする。
ステップ２：コピーに対して以下の操作を行う。
ステップ２−１：一行目に格納されている番号からｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊを削除
し、さらにｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊの故障確率を２行目から除去
する。
ステップ２−２：六行目以降（最後の行を除く）に格納されている番号にｉ１，ｉ
２，・・・，ｉｊのうちの一つが含まれるとき、その番号を改め
てｉとする。
ｉを含む行が経路ｒに対応している場合、ｉを含む行を除去し、
さらに三行目に格納されている対応する経路番号からｒを除去
する。
ステップ３：通信容量計算部７を補助記憶部１，２のデータに適用し、通信容量を計算する。
「番号の組み合わせ」が［２，３］であるとき、本手順によって図８のデータを操作した結果を図９に示す。このときのＣ（Ｎ）の値は、２００となる。
〈発生確率計算部〉
補助記憶部１で列挙された「番号の組み合わせ」の一つを［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］
と書くとき、以下の手順で、ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊは故障するが、他の通信網構成要素は正常である確率を計算する。
ステップ１：Ｑ＝１
ステップ２：Ｆｏｒｋ＝１ ｔｏ ｅ
Ｉｆ ｋがｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊの一つに一致すれば、
Ｑ＝Ｑ×ｑｋ
ＥｌｓｅＱ＝Ｑ×ｐｋ
Ｅｎｄ
Ｅｎｄ
ステップ３：Ｑを出力する。
補助記憶部１で列挙された「番号の組み合わせ」の一つを［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］
と書くとき、以下の手順で、ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊは故障するが、他の通信網構成要素は正常である確率を計算する。
ステップ１：Ｑ＝１
ステップ２：Ｆｏｒｋ＝１ ｔｏ ｅ
Ｉｆ ｋがｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊの一つに一致すれば、
Ｑ＝Ｑ×ｑｋ
ＥｌｓｅＱ＝Ｑ×ｐｋ
Ｅｎｄ
Ｅｎｄ
ステップ３：Ｑを出力する。
〈副制御部〉
以下のステップに従って、各装置を制御し、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を算出する。
ステップ１：Ｓ１＝０、Ｓ２＝０
ステップ２：記憶部３に記憶されている通信網構成データにおいて、通信網構成要素の
番号について、ｍ個以内の「番号の組み合わせ」を、補助記憶部１を用い
て列挙する。
ステップ３：ステップ２で列挙された「番号の組み合わせ」の一つ一つについて、以下
を実行する。
ステップ３−１：「番号の組み合わせ」＝［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］とする。
ステップ３−２：通信網構成要素ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊが故障したときの通信容
量を、通信容量計算部７を用いて計算し、計算の結果をＳと
する。
ステップ３−３：Ｘがしきい値αより小さければ、Ｓ１＝Ｓ１＋Ｓとし、α以上で
あれば、Ｓ２＝Ｓ２＋Ｓとする。
ステップ４：以下の値を出力する。
１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）＝１−Ｓ１
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）＝Ｓ２
以下のステップに従って、各装置を制御し、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を算出する。
ステップ１：Ｓ１＝０、Ｓ２＝０
ステップ２：記憶部３に記憶されている通信網構成データにおいて、通信網構成要素の
番号について、ｍ個以内の「番号の組み合わせ」を、補助記憶部１を用い
て列挙する。
ステップ３：ステップ２で列挙された「番号の組み合わせ」の一つ一つについて、以下
を実行する。
ステップ３−１：「番号の組み合わせ」＝［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］とする。
ステップ３−２：通信網構成要素ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊが故障したときの通信容
量を、通信容量計算部７を用いて計算し、計算の結果をＳと
する。
ステップ３−３：Ｘがしきい値αより小さければ、Ｓ１＝Ｓ１＋Ｓとし、α以上で
あれば、Ｓ２＝Ｓ２＋Ｓとする。
ステップ４：以下の値を出力する。
１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）＝１−Ｓ１
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）＝Ｓ２
〈主制御部〉
以下のステップに従って、補助記憶部２に格納されている値△よりも近似精度が小さくなるように、上限近似値と下限近似値を求める。
ステップ１：ｍ＝１とする。
ステップ２：副制御部５を用いて、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧
α；ｍ）を算出する。
ステップ３：｛１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）が△未満であれば、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）を上限近似値、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を下限近似値として出力し、終了する。
ステップ４：ｍ＝ｍ＋１としてステップ２へ進む。
以下のステップに従って、補助記憶部２に格納されている値△よりも近似精度が小さくなるように、上限近似値と下限近似値を求める。
ステップ１：ｍ＝１とする。
ステップ２：副制御部５を用いて、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧
α；ｍ）を算出する。
ステップ３：｛１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）が△未満であれば、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）を上限近似値、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を下限近似値として出力し、終了する。
ステップ４：ｍ＝ｍ＋１としてステップ２へ進む。
〈計算実行例〉
通信網データが図８で示されるときの計算実行例を、以下に示す。ここで、△＝５．０×１０−１０であり、α＝２００とする。
主制御部４が、以下のステップを実行する。
ステップ１：ｍ＝１とする。
ステップ２：副制御部５を用いて、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）を算出する。
このステップ２は、具体的には、以下の作業を行う。
まず、ｍ＝１なのであるから、番号組み合わせ列挙部８が以下の組み合わせを列挙する。
［φ］，［１］，［２］，［３］，［４］，［５］，［６］
これら一つ一つについて、通信容量計算部７によって通信容量を計算すると、全て２００以上になることから、発生確率計算部９により、Ｓ１，Ｓ２を求めると、
Ｓ１＝０
Ｓ２＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
＝０．９９９８９９９５
となる。よって、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）＝１−Ｓ１＝１、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）＝Ｓ２＝０．９９９８９９９５
となる。
通信網データが図８で示されるときの計算実行例を、以下に示す。ここで、△＝５．０×１０−１０であり、α＝２００とする。
主制御部４が、以下のステップを実行する。
ステップ１：ｍ＝１とする。
ステップ２：副制御部５を用いて、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）を算出する。
このステップ２は、具体的には、以下の作業を行う。
まず、ｍ＝１なのであるから、番号組み合わせ列挙部８が以下の組み合わせを列挙する。
［φ］，［１］，［２］，［３］，［４］，［５］，［６］
これら一つ一つについて、通信容量計算部７によって通信容量を計算すると、全て２００以上になることから、発生確率計算部９により、Ｓ１，Ｓ２を求めると、
Ｓ１＝０
Ｓ２＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
＝０．９９９８９９９５
となる。よって、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）＝１−Ｓ１＝１、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）＝Ｓ２＝０．９９９８９９９５
となる。
ステップ３：｛１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を計算すると、０．０００１０００５≧△＝５．０×１０−１０なので、ｍ＝２として、ステップ２へ戻る。
ステップ２’：番号組み合わせ列挙部８により、以下の組み合わせが列挙される。
［φ］，［１］，［２］，［３］，［４］，［５］，［６］，［１，２］，［１，３］，
［１，４］，［１，５］，［１，６］，［２，３］，［２，４］，［２，５］，［２，６］
，［３，４］，［３，５］，［３，６］，［４，５］，［４，６］，［５，６］
これらの組み合わせのうち、対応する通信網構成要素の故障によって通信容量がα＝２００未満となるのは、［１，６］，［３，６］，［４，６］であることから、
Ｓ１＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６
＝０．０００００００２９９９
Ｓ２＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｑ１ｑ２ｐ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４
ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４
ｑ５ｑ６＝０．９９９９９９９７０００
となる。よって、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）＝１−Ｓ１＝０．９９９９９９９７００１
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）＝Ｓ２＝０．９９９９９９９７０００
となる。
ステップ２’：番号組み合わせ列挙部８により、以下の組み合わせが列挙される。
［φ］，［１］，［２］，［３］，［４］，［５］，［６］，［１，２］，［１，３］，
［１，４］，［１，５］，［１，６］，［２，３］，［２，４］，［２，５］，［２，６］
，［３，４］，［３，５］，［３，６］，［４，５］，［４，６］，［５，６］
これらの組み合わせのうち、対応する通信網構成要素の故障によって通信容量がα＝２００未満となるのは、［１，６］，［３，６］，［４，６］であることから、
Ｓ１＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６
＝０．０００００００２９９９
Ｓ２＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｑ１ｑ２ｐ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４
ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４
ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４
ｑ５ｑ６＝０．９９９９９９９７０００
となる。よって、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）＝１−Ｓ１＝０．９９９９９９９７００１
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）＝Ｓ２＝０．９９９９９９９７０００
となる。
ステップ３’：｛Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を計算すると、０．００００００００００１＜△＝５．０×１０−１０なので、０．９９９９９９９７００１を上限近似値、０．９９９９９９９７０００を下限近似値として出力し、終了する。
１，２ 補助記憶部
３ 記憶部
４ 主制御部
５ 副制御部
６ ディスプレイ表示部
７ 通信容量計算部
８ 番号組み合わせ列挙部
９ 発生確率計算部
１０ ＫＥＹ
１１ 表示メモリ
１２ ＣＲＴ
３ 記憶部
４ 主制御部
５ 副制御部
６ ディスプレイ表示部
７ 通信容量計算部
８ 番号組み合わせ列挙部
９ 発生確率計算部
１０ ＫＥＹ
１１ 表示メモリ
１２ ＣＲＴ
Claims (5)
- 通信網が交換装置、伝送装置、ケーブルを含む通信網構成要素の集まりとして形成され、情報を送信する際に、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が一つないし複数指定され、さらに正常に機能している通信経路により送信される通信容量と通信網構成要素の故障確率が分かっているとき、通信網が故障により送信できる通信容量が低下しても、あるしきい値以上の通信容量が確保される確率を通信網信頼性と定義したときの通信ネットワーク信頼性近似計算装置による計算方法であって、
該計算装置は、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないと想定して、通信容量がしきい値以上となる確率を下限近似値として算出し、
一方、該計算装置は、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないと想定して、通信容量がしきい値未満となる確率を計算し、
さらに、上記計算結果の値を１から差し引いた値を下限近似値として算出することを特徴とする近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法。 - 請求項１に記載の近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法において、
前記計算装置は、近似精度が所定の値以下となることを保障するため、近似精度を｜上限近似値−真の値｜＋｜下限近似値−真の値｜で算定し、
該計算装置は、算定した似近精度が「上限近似値−下限近似値」に等しいことを利用して、真の値を求めることなく、「上限近似値−下限近似値」の計算により近似精度を算出し、
請求項１に記載の一定数の値を１から順次増加させ、「上限近似値−下限近似値」の計算により算出した近似精度が所定の値未満となったところで停止することで、近似精度が確実に所定の値以下となることを保障することを特徴とする近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法。 - 請求項２に記載の近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法において、
Ｐｒを発生確率、Ｃ（Ｎ）を通信容量、通信網構成要素がｍ＋１個以上故障しないという前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）＜α）、通信網構成要素がｍ＋１個以上故障しないという前提でＣ（Ｎ）≧αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）≧α）、αを一定値とすると、
前記近似精度は、｜｛１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）｝｜
＋｜Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）−Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）｜により算定することを特徴とする近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法。 - 請求項２に記載の近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法において、
前記近似精度保障つき信頼性近似の手順は、まずｍ＝１とし、０より大きい定数△（近似精度）を定め、「上限値と下限値の算出手段」を実行し、「上限近似値−下限近似値」が上記△未満であれば、上限下限値と下限近似値を出力し、ｍ＝ｍ＋１として操作を繰り返し、手順を終了することを特徴とする近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法。 - 対象とする通信網の各通信網構成要素に関するデータを格納する記憶部と、
計算過程で、記憶部のデータを暫定的に変更する場合に、データをコピーして、該コピーについて変更作業を行う第１の補助記憶部と、
計算実行者によって必要とする近似精度を格納する第２の補助記憶部と、
番号の組み合わせの一つは故障しているが、他の通信網構成要素は正常となる状況発生時の通信容量を計算する通信容量計算部と、
前記記憶部の通信網データからある個数以下の通信網構成要素の番号の組み合わせを列挙する番号組み合わせ列挙部と、
列挙された組み合わせに対応する故障パタン発生確率を求める発生確率計算部と、
上記各部を制御する副制御部および主制御部と、
入力、出力および表示を行う入出力部とを有する近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2008121178A JP2009272856A (ja) | 2008-05-07 | 2008-05-07 | 近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法および装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2008121178A JP2009272856A (ja) | 2008-05-07 | 2008-05-07 | 近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法および装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2009272856A true JP2009272856A (ja) | 2009-11-19 |
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ID=41439017
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2008121178A Pending JP2009272856A (ja) | 2008-05-07 | 2008-05-07 | 近似精度保障つき通信ネットワーク信頼性近似計算方法および装置 |
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| Country | Link |
|---|---|
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2018019192A (ja) * | 2016-07-27 | 2018-02-01 | 日本電信電話株式会社 | 信頼性評価方法、信頼性評価装置及びプログラム |
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| JP2005080104A (ja) * | 2003-09-02 | 2005-03-24 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | ネットワーク信頼性推定方法及び装置 |
| JP2008124875A (ja) * | 2006-11-14 | 2008-05-29 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | 通信網信頼性計算装置と方法およびプログラム |
| JP2009049565A (ja) * | 2007-08-15 | 2009-03-05 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | 通信網信頼性近似計算方法および装置 |
-
2008
- 2008-05-07 JP JP2008121178A patent/JP2009272856A/ja active Pending
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