JP2008510159A - センサシステムの２つの動きセンサの回転関係をキャリブレートする方法及び装置 - Google Patents

Abstract

本発明は、センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートする方法及び装置を提供する。当該方法は、第１の動きセンサの座標系の次元の数及び第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定するステップと、測定の各々において第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの出力値を得るために、最小の測定数よりも少なくない特定の測定数についてセンサシステムを測定するステップと、その測定された出力値に基づいて第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係を求めるステップとを有する。

Description

本発明は、センサシステムをキャリブレートするための方法及び装置、特に動きセンサシステムをキャリブレートするための方法及び装置に関する。

情報化時代に生きる人々の大部分の日常生活は、情報リソースの発展や取得、伝送及び処理に密接に関係している。情報検知、取り込み及び検出の窓として、種々の機能のセンサが当該信号検出及び情報処理システムにおいて非常に重要な役目を果たしている。センサは、特定の測定値をセンス（又はこれに反応）しこれらを所定の規則に準じて有用な出力信号に変換することの可能な装置又は手段である。通常、センサは、当該測定値に直接応答する感応性素子と、出力信号を発生する変換素子と、対応の電子回路とを有する。

自らの座標系を有するセンサとしての動きセンサは、対象物の動き信号を検出可能な電気信号に変換することができるものであり、このようなものとして加速度センサやジャイロコンパスセンサがある。この加速度センサ及びジャイロコンパスセンサは、産業及び国防のような沢山の分野における衝撃及び振動測定並びに動き追跡のための普通の測定機器であり、特に、地震学、建築学、軍隊、運送、機械装置、ナビゲーションその他の分野における振動測定及び動き追跡に適用可能である。

加速度センサは、加速度の物理的信号を測定し易い電気信号に変換するための測定機器である。加速度センサの測定の出力値は、当該加速度を反映した電圧値である。例えば、日本の東京にある日立金属社により製造されたＩＣチップの形態の加速度センサは、３つの軸方向（Ｘ，Ｙ及びＺ）における加速度を検出することができる３次元ピエゾ抵抗加速度センサである。このセンサは、高い感応性で耐衝撃性と耐圧性とを有する半導体タイプの非常に小さく薄い３次元加速度センサである。この加速度センサに関係する多くの情報は、ウェブサイトの

から得ることができる。これらの情報は参照によりここに組み込まれる。

ジャイロコンパスセンサは、角速度の物理的信号を測定し易い電気的信号に変換するための測定機器である。同様に、このジャイロコンパスの測定の出力値は、角速度を反映した電気信号である。

正確な動きの軌跡を得るため、センサシステムには２つ又は３つ以上のセンサが通常必要である。例えば、３次元ハンドライティング認識システムや慣性測定ユニット、ロボットアーム動き測定システム、空中案内システム、機器用リモートコントローラなどのシステムには、当該３次元空間におけるセンサシステムの動きを検知するために、２つの３次元動きセンサが必要である。センサシステムにおける２つ又は３つ以上の動きセンサが同じタイプの動きセンサである場合、例えばどちらも加速度センサ又はジャイロコンパスセンサである場合、これら２つ又は３つ以上の動きセンサの座標系の位置的な関係をキャリブレート（較正若しくは調整又は測定）する必要があり、当該システムにおけるこれら２つ又は３つ以上の動きセンサの出力値が同じ座標系に変換され、当該センサシステムの動きの軌跡が、これら動きセンサの出力値を測定することによって追跡可能なものとしている。

センサシステムにおける２つの動きセンサの位置的関係は、これらの間の変換にかかる関係及び回転にかかる関係を有する。２つの動きセンサの間の変換の関係は、当該システムの電子回路基板の設計及び構成によって決まり、測定又は他の方策により判定するのが比較的容易なものである。２つの動きセンサの当該回転の関係は、当該センサのうちの一方のセンサの座標系を当該他方のセンサの座標系により必要な特定の角度だけ回転することを示し、当該センサのうちの一方のセンサの座標系の回転角は、他方のセンサの座標系に関する設計の要件例えば互いに平行を満たすことができるようにされる。動きセンサのこの回転関係を判定するために２つの既存の方策がある。１つは概算方法であり、電子回路基板の設計及び製造の間における概算処理によって実現されるものである。例えば２つ又は３つ以上のセンサが当該電子回路基板の設計において平行に配置され、当該２つ又は３つ以上のセンサの座標系の回転からの平行配置及び自由度がそれらの製造において可及的に厳格な製造処理によって実現される。この方策は、幾つかの要件を製造処理に課すものである。第２の方策は、測定方策であり、２つ又は３つ以上の加速度センサの間の角度が角度測定機器によって測定されるものである。角度測定機器の測定精度についての条件は、正確な測定値を得るために非常に高いものとなっている。

したがって、センサシステムの製造上の技術的条件を低くし、精細な角度測定機器への依存性を低くするために、センサシステムにおける２つ又は３つ以上の動きセンサの回転関係を迅速かつ良好にそして高速にキャリブレートするための方法及び装置の必要性がある。

本発明の目的は、センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートする方法であって、前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定するステップと、当該測定の各々において前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、前記最小の測定数よりも少なくない特定の測定数について前記センサシステムを測定するステップと、当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求めるステップと、を有する方法を提供することである。

システムエラー及び実測的エラーがあるので、当該センサシステムにおいて特定数の測定が行われ、当該システムエラー及び実測的エラーにより生じるキャリブレーションへの影響は、最小測定数よりも大なる数に測定数を増大させることによって減少させることができ、より正確なキャリブレーション結果を得ることができる。本発明の実施例によれば、測定数は最小測定数よりも大きく、第１の動きセンサと第２の動きセンサとの間の回転関係は、次のようにして得られる。第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの出力値の基準座標系における残留エラーを求め、最適化された方策に応じて当該残留エラーを処理することによって回転関係を求めるのである。

本発明の他の目的は、センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートするキャリブレーション装置であって、前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定する判定手段と、当該測定の各々において前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、前記最小の測定数よりも少なくない特定の測定数について前記センサシステムを測定する測定手段と、当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求める導出手段と、を有する装置を提供することである。

本発明のさらに他の目的は、センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートするためのコンピュータプログラム製品であって、当該コンピュータプログラムは、前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定するためのコードと、当該測定の各々において、前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、前記センサシステムの、前記最小の測定数よりも少なくない特定数の測定を行うためのコードと、当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求めるためのコードと、を有する、製品を提供することである。

本発明のまたさらに他の目的は、当該システムの動き軌跡を得るための動き追跡システムを提供することであり、当該システムは、少なくとも第１の動きセンサ及び第２の動きセンサを有し、さらに、第１の動きセンサの座標系と第２の動きセンサ座標系との回転関係をキャリブレートする本発明によるキャリブレーション装置と、前記第１の動きセンサの座標系と前記第２の動きセンサの座標系との回転関係に応じて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの動き軌跡を得るための動き追跡手段とを有するシステムを提供することである。

本発明のその他の目的及び作用は、添付図面の記載及び請求項の内容に基づいて、また本発明の総合的な理解に従うことによって、より明らかで理解されるものとなる。

本発明及びその利点については、模範的実施例及び添付図面によって詳しく説明する。

図面を通じて同様の参照符号により同様の特徴事項が示される。

図１は、本発明によるセンサシステムにおける２つの動きセンサの回転関係をキャリブレートする方法のフローチャートを示している。

この実施例において、このセンサシステムにおける２つの動きセンサは、どちらも３次元座標系を有する加速度センサである。この２つの加速度センサの一方を第１のセンサとし他方を第２のセンサとする。

最初に、このセンサシステムにおける２つの動きセンサの出力値の特定数の測定が判定される（Ｓ１１０）。幾何学的配置の基本的な原則によれば、第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の双方が１次元座標系である場合、これら２つのセンサの回転関係は、当該センサの出力値の少なくとも１組を測定することによって得ることができる。第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の双方が２次元座標系である場合、これら２つのセンサの回転関係は、当該センサの出力値の少なくとも１つの組を測定することによって得ることができる。第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の双方が３次元座標系である場合、これら２つのセンサの回転関係は、これらセンサの出力値の少なくとも３つの組を測定することによって得ることができる。この実施例では、第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の双方は、３次元座標系であるので、測定の最小数は、３である。システムエラー及び実測エラーを減らすため、測定の特定数は３を超える数とされる。

第２に、第１のセンサの加速度と第２のセンサの加速度が測定される（Ｓ１２０）。センサシステムの加速度は、測定の間は不変なものとされる。すなわち、第１のセンサ及び第２のセンサの加速度は、当該センサシステムの静的又は並列的変換期間においてそれぞれ測定される。センサシステムを並列的変換状態に維持し測定を行うのは比較的に難しく、これに比し、静的測定状態を実現することは比較的に容易である。

さらに、この測定中の第１のセンサ及び第２のセンサの加速度の１つの基準座標系における残留エラーが求められる（Ｓ１３０）。当該センサシステムの静的又は並列的変換状態の条件の下、第１のセンサの加速度と第２のセンサの加速度との同じ座標系における差はゼロに等しく、これら座標系の回転関係の取得は、第１のセンサの加速度と第２のセンサの加速度との間の１つの基準座標系における残留エラーを計算することによって実現可能である。当該基準座標系は、第１のセンサの座標系又は第２のセンサの座標系とすることができ、或いは世界座標系とすることもできる。この実施例では、当該２つのセンサの加速度の残留エラーを得るために基準座標系として第１のセンサの座標系を採用している。ｉ番目の測定においてａ_０，ｉ及びａ_１，ｉをそれぞれ第１のセンサ及び第２のセンサの加速度とすると、ｉ番目の測定における第１のセンサの加速度と第２のセンサの加速度との第１のセンサの座標系における残留エラーは、ａ_０，１−Ｒａ_１，ｉである。

次に、測定数が特定の数に達したかどうかが判定される（Ｓ１４０）。この測定数が特定測定数よりも小さい場合、第１のセンサ及び第２のセンサの加速度の測定が継続する。このセンサシステムは、測定の各々において異なる振る舞いをするものとする。当該センサシステムの静的状態において測定がなされると、当該センサシステムの振る舞いは各新しい測定の始まりで変化し、当該センサシステムの並列変換において測定がなされると、当該測定におけるセンサシステムの振る舞いは当該世界座標系に対して互いに異なる。

測定数が定められた測定数に達すると、第１のセンサと第２のセンサとの座標系の回転関係は、残留エラーの２乗和を最小とするルールの下で求められる（Ｓ１５０）。

Ｒを第１のセンサと第２のセンサとの回転関係のパラメータとして、このパラメータを直交行列のパラメータによって表現することができる。但し、Ｒが９つの変数の３×３行列であるときには、Ｒは直交行列のパラメータであるのでＲは３つの自由度しかない行列である。

オイラーの定理によれば、オイラー角度と呼ばれる３つの回転角により回転を表現することができる。第１のセンサと第２のセンサとの回転関係は、オイラー角度によって表現することもできる。Ｘ軸ルールによれば、３つのオイラー角度（φ，θ，ψ）によって回転を表現することができる。回転の第１の角φは、Ｚ軸についての回転角であり、回転の第２の角、θ∈［０，π］はＸ軸についての回転角であり、回転の第３の角ψは、Ｚ軸についての他の回転角である。ＲはＲ＝ＢＣＤによって表現することができる。ここでＢ，Ｃ及びＤはそれぞれ回転行列である。

これにより、Ｂ，Ｃ及びＤは、オイラー角を用いることによって次のように表現することができる。

適切なオイラー角（φ，θ，ψ）は、第１のセンサの座標系における２つのセンサの加速度の残留エラーの２乗和が最小になるように、すなわち

となるように検索の方法によって見つけることができる。このオイラー角の導出によって、第２のセンサの座標系を第１のセンサの座標系に変換することが可能となり、また、第１のセンサの座標系を第２のセンサの座標系に変換することも可能となり、さらに第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系を世界座標系に変換することも可能となる。要約すると、オイラー角の導出は、第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系を同じ座標系に変換することができる。

上記実施例において、第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の双方が２次元座標系であれば、当該２つのセンサの回転関係は、直交行列のパラメータＲによって表現することができる。Ｒは２×２行列の４つの変数であるが、Ｒは直交行列のパラメータであり、これによりＲは、１つの自由度しかない行列である。Ｒは、

と表現することができる。測定数が１よりも大きいと、第１のセンサの座標系における当該２つのセンサの加速度の残留エラーの２乗和が最小である場合、Ｒのより最適化された値を得ることができる。

上記実施例において、第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の双方が１次元座標系である場合、これらセンサの測定値は、それらの座標系の方向についてのそれらの加速度の見積もりであり、同じ加速度については、当該２つのセンサの測定値が互いに或る（一定の）割合にある。Ｒを、第１のセンサの測定値と第２のセンサの測定値との割合の係数としＲを実数とする。Ａ_０を第１のセンサの測定された加速度とし、Ａ_１を第２のセンサの測定された加速度とする。これらは、次のような行列の形式で表現される。

ここで、ａ_０，ｉ及びａ_１，ｉは、ｉ番目の測定における２つのセンサの出力値を示す。

２つのセンサの回転関係は、第１のセンサの座標系における当該２つのセンサの加速度の残留エラーの２乗和を最小とするルールの下で、すなわち、

で得られる。

また、

とし、問題は、

となる。

（２）式から、

を求めることができ、

となる。

上記実施例において、第１のセンサの座標系の次元数が第２のセンサのそれと異なる場合、最小の測定数は、これら２つの座標系における座標系の小さい次元数によって決まる。動き検出システムの製造コストは、２つのセンサの座標系の次元数の不一致によって大幅に増大してしまうので、実用的な用途においては、第１及び第２のセンサの座標系の次元数は多くの状況において等しいものとされる。

上記実施例において、複数の動きセンサ（３つを超える数の動きセンサ）が存在する場合、これら動きセンサのうちの１つのセンサの座標系は基準のものとして採用可能であり、他の動きセンサの各々とこの基準の動きセンサとの回転関係は、上述した方法を用いることによりそれぞれキャリブレートされることが可能である。このようにして、複数の動きセンサの座標系の間の回転関係を定めることができる。

図２は、本発明によるセンサシステムにおける２つの動きセンサの回転関係をキャリブレートするための装置を示す概略図である。この実施例における２つの動きセンサは、どちらも３次元加速度センサである。キャリブレーション装置２００は、第１のセンサの座標系及び第２のセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定する判定手段２１０と、各測定において第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの加速度を得るように特定数（この特定数は、当該最小の測定数よりも少なくない）の測定のために当該センサシステムを測定するための測定手段２２０と、当該測定された加速度に基づいて第１の動きセンサと第２の動きセンサとの間の回転関係を得るための導出手段２３０とを有する。

この実施例において、第１のセンサ及び第２のセンサの座標系は、どちらも３次元であり、当該判定手段は、必要に応じて少なくとも３つの測定値を判定する。

測定手段２２０は、当該測定の各々において、第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの加速度を得るために特定の数の測定につき当該センサシステムを測定するために用いられ、当該加速度は３次元であり、当該特定数は、当該最小の測定数（３）よりも少なくない。すなわち、当該特定数は３以上である。

当該特定の測定数が３に等しいとき、導出手段２３０は、測定手段２２０により測定された当該センサの加速度の３つの組に基づいて第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係を直接導出する。前述したように、第１のセンサと第２のセンサとの回転関係は、３つ自由度の直交行列により表現可能であり、すなわちこれは、オイラー角（φ，θ，ψ）により表現可能である。これらオイラー角は、第１のセンサ及び第２のセンサの加速度の測定された３つの組に基づいて計算可能であり、第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係はこのようにして得ることができるとともに、第１の動きセンサの座標系及び第２の動きセンサの座標系は同じ座標系に変換される。

特定の測定数が３を超える場合、導出手段２３０は、残留エラー導出手段２３２及び最適化処理手段２３４を有する。この残留エラー導出手段２３２は、１つの基準座標系における第１のセンサの加速度及び第２のセンサの加速度の残留エラーを得るために用いられる。最適化処理手段２３４は、最適化された方策に基づいて当該残留エラーを処理することによって回転関係を得るために用いられる。当該方策は、第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの出力値の残留エラーの２乗和を最小とする、という方策や、第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの出力値の残留エラーの絶対値の合計を最小とする、という方策、第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの出力値の残留エラーの加重和を最小とする、という方策とすることができる。

本発明は、適切にプログラムされたコンピュータにより、コンピュータプログラムを当該コンピュータにインストールして実現することもできる。かかるプログラムは、センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートするためのコンピュータプログラム製品とすることができるものであり、当該コンピュータプログラムは、前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定するためのコードと、当該測定の各々において、前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、特定の測定数（これは前記最小測定数よりも少なくない）につき前記センサシステムを測定するコードと、当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求めるためのコードと、を有する。このコンピュータプログラム製品は、記憶担体に記憶することができる。

この、プログラムコードの部分は、当該プロセッサにおいて実行されるコードが上述した機能を実現するための装置となるようなマシンを形成するようにプロセッサに設けることができる。

図３は、本発明による動き追跡システムを示す概略図である。この動き追跡システム３００は、２つの動きセンサ、第１の動きセンサ３１０及び第２の動きセンサ３１１を有する。このシステムはさらに、測定手段２００と、第１の動きセンサの座標系と第２の動きセンサの座標系との回転関係に基づいて動き追跡システム３００の動きの軌跡を得るための動き追跡手段４００とを有する。

キャリブレート手段２００は、第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートするために用いられる。キャリブレート手段２００は、第１の動きセンサ３１０及び第２の動きセンサ３２０の出力値を受け、これら２つの動きセンサの回転関係を求め、動き追跡手段４００にその求めた回転関係を送る。

動き追跡手段４００は、第１の動きセンサの座標系と第２の動きセンサの座標系との回転関係に基づいて第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの動きの軌跡を得るために用いられる。キャリブレート手段２００がキャリブレーションを完了したとき、動き追跡手段４００は、第１の動きセンサ３１０及び第２の動きセンサ３２０の出力値を受け、第１の動きセンサ及び第２の動きセンサの出力値を、第１の動きセンサの座標系と第２の動きセンサの座標系との回転関係に基づいて動き追跡を行うように同じ座標系に変換する。

なお、上述した実施例は、本発明を限定するものではなく専ら説明のために挙げられたものである。当業者は、添付の請求項の範囲を逸脱することなく数多くの代替えの実施例を構成することが可能である。請求項において、括弧内の参照符号は当該請求項を限定するものと理解してはならない。「有する」などの文言は、その請求項において挙げられていない他の手段又はステップを排除するものではない。構成要素の単数表現は、そのような構成要素の複数の存在を排除するものではない。本発明は、複数の特定の構成要素を含むハードウェアによって、また適切にプログラムされたコンピュータによって実現可能である。

本発明によるキャリブレーションセンサシステムにおける２つの動きセンサの回転関係をキャリブレートする方法を示すフローチャート。 本発明によるセンサシステムにおける２つの動きセンサの回転関係をキャリブレートする装置を示す概略図。 本発明による動き追跡システムを示す概略図。

Claims (12)

1. センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートする方法であって、
   ａ．前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定するステップと、
   ｂ．当該測定の各々において前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、前記最小の測定数よりも少なくない特定の測定数について前記センサシステムを測定するステップと、
   ｃ．当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求めるステップと、
   を有する方法。
2. 請求項１に記載のキャリブレート方法であって、前記第１の動きセンサの座標系の次元の数は、１次元、２次元又は３次元のいずれかであり、前記第２の動きセンサの座標系の次元の数は、１次元、２次元又は３次元のいずれかである、方法。
3. 請求項１に記載のキャリブレート方法であって、前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサは、加速度動きセンサである、方法。
4. 請求項１に記載のキャリブレート方法であって、前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサは、ジャイロコンパス動きセンサである、方法。
5. 請求項１に記載のキャリブレート方法であって、前記センサシステムの作用は、前記ステップ（ｂ）における前記測定の各々において異なる、方法。
6. 請求項１ないし５のうちいずれか１つに記載のキャリブレート方法であって、前記特定の測定数は、前記最小の測定数よりも大きく、前記ステップ（ｃ）はさらに、
   １つの基準座標系において前記出力値の残留エラーを求めるステップと、
   前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を得るように最適化された方策に応じて前記残留エラーを処理するステップと、
   を有する、方法。
7. 請求項６に記載のキャリブレート方法であって、前記最適化された方策は、前記残留エラーの２乗和を最小とすることである、方法。
8. センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートするキャリブレーション装置であって、
   ａ．前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定する判定手段と、
   ｂ．当該測定の各々において前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、前記最小の測定数よりも少なくない特定の測定数について前記センサシステムを測定する測定手段と、
   ｃ．当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求める導出手段と、
   を有する装置。
9. 請求項８に記載のキャリブレーション装置であって、前記導出手段は、
   １つの基準座標系において前記出力値の残留エラーを得る残留エラー導出手段と、
   最適化された方策に応じて前記残留エラーを処理することにより前記回転関係を得る最適化処理手段と、
   を有する、装置。
10. センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートするためのコンピュータプログラム製品であって、当該コンピュータプログラムは、
    ａ．前記第１の動きセンサの座標系の次元の数及び前記第２の動きセンサの座標系の次元の数に基づいて最小の測定数を判定するためのコードと、
    ｂ．当該測定の各々において、前記第１の動きセンサ及び前記第２の動きセンサの出力値を得るために、前記センサシステムの、前記最小の測定数よりも少なくない特定数の測定を行うためのコードと、
    ｃ．当該測定された出力値に基づいて前記第１の動きセンサと前記第２の動きセンサとの回転関係を求めるためのコードと、
    を有する、製品。
11. 請求項１０に記載のコンピュータプログラム製品を含む記憶担体。
12. 少なくとも第１の動きセンサ及び第２の動きセンサを有する動き追跡システムであって、
    センサシステムにおける第１の動きセンサと第２の動きセンサとの回転関係をキャリブレートする請求項８に記載のキャリブレーション装置と、
    前記第１の動きセンサの座標系と前記第２の動きセンサの座標系との回転関係に基づいて前記センサシステムの動きの軌跡を得る動き追跡手段と、
    をさらに有するシステム。

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