JP2008508940A - レーザー外科手術、他の光学的適用のための複合変調伝達関数 - Google Patents

Abstract

【解決手段】患者の視覚条件を緩和または処理する光学的表面形状を形成する方法、デバイスおよびシステムを提供する。特定の患者の光学的表面形状が複合変調伝達関数（CMTF）を使用することにより、特定の患者のパテントパラメータのセットを使用して決定される。複合変調伝達関数は、複数の明確に異なる周波数ので変調伝達関数の組み合わせを含む。

Description

関連出願
本出願は、米国願第10/738,358号（2003年12月5日出願（米国代理人整理番号018158-02220US）（米国仮出願第60/519,885号（2003年11月13日出願（米国代理人整理番号18158-022310））、米国仮出願第60/468,387号（2003年5月5日出願（米国代理人整理番号18158-022300））、米国仮出願第60/468,303号（2003年5月5日出願（米国代理人整理番号18158-022210））、および米国仮出願第60/431,634号（2002年12月6日出願（米国代理人整理番号18158-022200））に基づく。）の一部継続出願である（これらはここに参考文献として組み込まれる）

“シーケンスリスト”、表、コンパクトディスクで提出したコンピュータプログラムを参照

本発明は一般的にもう的関数または視覚機能の診断メトリクスに関し、特に、複合変調伝達関数を決定することにより、老視の視力状態を緩和し、処理するための方法、デバイスおよびシステムに関する。

老視は年齢と共に進み、そして順応が徐々に失われるもので、“老眼”とも言われている。老視眼はしばしば、移動する対象のものに対して急速にかつ容易に焦点を合わせることができにくくなる。また、近くにある対象のものに対する焦点あわせが行えにくくなる。これは年齢とともに進み、４５歳を過ぎると老視の影響が顕著になる。６５歳で、水晶体の弾性は失われ、その形状の変化が制限される。残余の順応は、眼に残る順応の程度となる。残余の順応が低いと、老視が著しくなり、残余の順応がまだあると、老視はそれほどでもない。

老視を処理する既知の方法および装置は、視力を正視眼に近づけようとするものである。正視眼では、遠くのものも近くのものも眼の順応特性により見ることできるものである。老視に関連した視力の問題に関し、読書用のめがねをかけて眼の屈折率を高めて、近いものに焦点を合わせ、明りょうな像を得ている。このアプローチは遠視または遠視眼の処置と同様である。

老視は二つの焦点をもつめがね（レンズの一部が遠くのものを見ることができるように、そしてレンズの他の部分が近くのものを見ることができるようになっている。）で対処されている。二重焦点のレンズをのぞき込むようにすると、近くのものをみるためのレンズの部分を通して見ることになる。遠くのものを見るときは、遠くのものをみるためのレンズの部分を通して見ることになる。したがって、順応の程度に拘わらず、遠くのものも近くのものも見ることができる。

コンタクトレンズ、眼内レンズ（ＩＯＬ）もまた老視に対処するものである。一つのアプローチは、一方の眼（通常、きき目）を、遠くのものが見えるように矯正し、他方の眼を、近くが見えるように矯正する単眼視野という矯正である。残念ながら、単眼視野は、中間に位置する対象のものに対して両眼とも焦点が合っていないため、その対象のものが明りょうに見えるようにしない。また、片目で見ることには問題があり、両眼の間の不均衡は許容できないものである。単眼視野のほかに、他のアプローチは、二重焦点または多重焦点で二つの矯正をはかるものである。二重焦点レンズの場合では、レンズは、遠くも近くも焦点を合わすことができる。多重焦点レンズの場合では、遠くの対象物と近くの対象物との間に多数の焦点があるものである。

外科的な処置もまた老視に対し行われている。前強膜切開術は、毛様体空間を広げ、レンズの移動を容易にする強膜に外科的な切り込みをいれることである。また、強膜拡張バンド（ＳＥＢ）が毛様体空間を増加させるために提案されている。しかし一貫性がなく、予期しないアウトカムのような問題がこの技術にはある。

屈折矯正手術の分野では、切除プロファイルが状態を処置するために提案されているが、患者の眼の順応の回復ではなく、眼の焦点範囲を広げることを目的としている。これら切除プロファイルの多くは、一点の優れた焦点を眼に与えるもので、遠くのものを最適に見ること、近くのものを最適に見ること、中間のものを最適に見ることができる焦点の深さを増加させるものではない。遠くのものを見ること、近くのものを見ることを向上させる形状が提案されているが、全ての患者に対して同等の結果をもたらすものではない。

めがね、コンタクトレンズ、眼内レンズ、レーザー屈折矯正手術のような屈折矯正の有効性を評価するために、このような有効性を決定することができる光学的品質のメリット関数またはゲージを考慮することは望ましいことである。光学的品質のゲージは、参考文献１（米国仮出願第60/431,634号（2002年12月6日出願（米国代理人整理番号18158-022200US））、参考文献２（米国仮出願第60/468,303号（2003年5月5日出願（米国代理人整理番号18158-022210US））、参考文献３（米国特許出願第10/738,358号（2003年12月5日出願（米国代理人整理番号18158-022220US））に開示されている（これらの開示内容はここに参考文献として組み込まれる）。メリット関数は矯正後の測定の評価に際し、そして当該矯正手法の効果またはアウトカムの予想に際して使用される。メリット関数は客観的であるものの、メリット関数が視力、コントラストの鋭敏さなどの主観的なテスト結果と良好な関連をもつことは望ましいことである。次の光学的なメトリクスは可能な光学的なメトリクスまたはメリット関数として使用されており、使用することができる：高次（HO）二乗平均平方根（RMS）、Shrehl 比、特定の空間周波数における変調伝達関数（MTF）、ある空間周波数までのMTF面の下のボリューム、複合MTF、エンサークルドエネルギー、波面屈折（wavefront refractive）。他の目的関数または視力関数診断メトリクスは、logMARのような視力、球体および円筒のような屈折エラー、コンタクトの感受性（CS）を含む、レンズおよび他の光学的システムを特徴付けるために有用である。しかし、現在使用されている目的関数のほとんどは、現在の医療方法とともに導入するには難しく、扱いにくく、現在の利用可な医療データの利用に際し、さらに報告された視覚の問題の管理および診断についてのガイダンスの提供に際し十分なものではない。さらに、現在使用されている老視の処置の多くは、患者の残余の順応を考慮していない。
米国仮出願第60/431,634号明細書 米国仮出願第60/468,303号明細書 米国特許出願第10/738,358号明細書

以上の点に鑑み、複合変調伝達関数のような、改良された目的関数に基づく、光学的な不具合の処置および／または緩和のための改良された方法、デバイスおよびシステムを提供することは望ましい。目的関数は、既存の医療データでもって、さらに既存の測定技術によって得られている医療データでもって容易に実施することができる。また、老視、光学的な不具合の処理および／または緩和のための改良された方法、デバイス、システムを提供することは望ましい。特定の患者の老視のような視力状態の処理および／または緩和のための実用的な特注または最適な処方に合った形状を提供することは望ましい。患者に老視の処理を行うときを決定する改良された方法、デバイスおよびシステムを提供することは望ましい。

本発明は、患者の視力状態を緩和または処理するための改良された目的関数を使用するデバイス、システムおよび方法に関する。目標関数はよせ運動範囲を通して、光学的な質を反映することができる。目標関数は、眼の光学的パラメータと回折理論のパラメータの比を含むことができる。関連して、目標関数はまた、シュレール比（Strehl Raito (SR)）、変調伝達関数（MTF）、点広がり関数（PSF）、エンサークルドエネルギー（EE）、MTFボリュームまたはMTF表面のボリューム（MTFV）、複合変調伝達関数（CMTF）およびコントラスト感受性（CS）からなるグループから選択された、少なくとも１つのパラメータを含んでもよい。

一つの態様では、本発明は、特定の患者の目の視覚条件を緩和、または処理する光学的表面形状を決定する方法を提供する。本方法は、複合変調伝達関数（CMTF）をもつ特定の関数もつ特定の患者のための患者パラメータのセットを使用して、特定の患者のための光学的表面を決定することを含む。複合変調伝達関数は複数の明確に異なる周波数の変調伝達関数（MTF）の組み合わせを含むことができる。ある態様では、複合MTFは、回折限界MTFで規格化され、つぎの式で表すことができる。

ｎはMTF曲線の数であり、α_iは回折限界MTFの逆数で、h_iはi番目のMTF曲線である。関連した実施例では、複合MTFは次のとおりに定義される。

ここで、MTF₁、MTF₂およびMTF₃はそれぞれ、約５サイクル／度から約２０サイクル／度の範囲、約１５サイクル/度から約４５サイクル／度の範囲、約３０サイクル／度から７５サイクル／度の範囲のMTF値からなる。ある態様では、MTF₁、MTF₂およびMTF₃はそれぞれ、１０サイクル／度、２０サイクル／度、３０サイクル／度のMTF値である。重み係数α1、α2、α3は、1/α1、1/α2、1/α3がそれぞれこれら空間周波数での回折制限MTFであるように選択される。他の態様では、空間周波数でのひとつのMTFがターゲットの特徴の角度の拡張に対応し、複合MTFは回折限界のMTFにより規格化された異なる空間周波数のMTFの線形組み合わせとして計算されうる。ある態様では、CMTFは視覚的な結果を予想するために使用することができる。

他の態様では、CMTFは以下の式にしたがって、計算することができる。

ここで、νは視覚のよせ運動で、α_iはi番目の回折限界MTFの逆数である。ある態様では、一度あたり10、20および30サイクルでの三つのMTF曲線が使用される。他の態様では、CMTFの理想値は約1である。関連した態様では、CMTFは約0.2から約0.3の範囲の値である。他の態様では、CMTFは3ジオプトリーのよせ運動を超えて計算するができる。さらに、明確に異なる周波数でのMTFは10、20および30サイクル／度でのMTFを含む。さらに関連した態様では、明確に異なる周波数でのMTFは15、30および60サイクル／度でのMTFを含む。さらにまた関連した態様では、明確に異なる周波数でのMTFは30、45および60サイクル／度でのMTFを含む。さらに、関連した態様では、明確に異なる周波数でのMTFは、5サイクル/度から20サイクル/度の範囲にある少なくとも一つのMTF、15サイクル/度から45サイクル/度の範囲にある少なくとも一つのMTF、および30サイクル/度から75サイクル/度の範囲にある少なくとも一つからなる。ある態様では、CMTFは目的関数として最適化ルーティーンで使用される。他の態様では、MTF₁、MTF₂およびMTF₃はそれぞれ、10サイクル/度、20サイクル/度、および30サイクル/度の範囲のMTF値をもち、視覚条件が老視である。

一つの態様として、本発明は特定の患者の眼の視覚助受験を処理または緩和する方法を提供する。本方法は、眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを選択することと、特定の患者に対して特有の患者パラメータのセットを入力することと、複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせからなる複合変調伝達関数（CMTF）でもって特定の患者のための患者パラメータのセットを使用して特定の患者の光学的表面形状を決定することと、患者の角膜形状を切除して、光学的表面形状に対応する角膜表面形状とする工程、光学的表面形状に対応する形状をもつコンタクトレンズまたはめがねレンズを患者に与える工程、および光学的表面形状に対応する形状をもつ頑な眼内レンズを患者に与える工程からなるグループから選択される手術を患者に施すことにより、眼の視覚条件を緩和または処理することとを含む得る。

一つの態様では、本発明は、特定の患者の眼の視覚条件を緩和または処理する光学的表面形状を形成するシステムを提供する。本システムじは、患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段と、眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを使用して、特定の患者のパラメータのセットに基づいて特定の患者のための光学的表面形状を決定するモジュールとを有する。光学的質のゲージは複合変調伝達関数（CMTF）からなり、CMTFに基づいた複合変調伝達関数パラメータは複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせである。

一態様では、本発明は、特定の患者の眼の視覚条件を緩和または処理する光学的表面形状を形成するシステムを提供する。本システムは、患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段と、眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを使用して、特定の患者のパラメータのセットに基づいて特定の患者のための光学的表面形状を決定するモジュールとを含む。光学的質のゲージは複合変調伝達関数（CMTF）からなり、CMTFに基づいた複合変調伝達関数パラメータは複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせである。

一態様では、本発明は、特定の患者の眼の角膜形状を第一の形状から改良された矯正光学的特性をもつ第二の形状に再度輪郭付けするためのシステムを提供する。本システムは、患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段と、眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを使用して、特定の患者のパラメータのセットに基づいて特定の患者のための光学的表面形状を決定するモジュールと、切除輪郭を発生するプロセッサと、角膜の表面を第一の形状から決定された光学的表面形状に対応する第二の形状に再度輪郭付けするために切除輪郭にしたがってレーザーエネルギーを角膜に向けるレーザーシステムとを含む。光学的質のゲージは複合変調伝達関数（CMTF）からなり、CMTFに基づいた複合変調伝達関数パラメータは複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせである。

本発明は老視の処理または緩和、さらに他の視力条件に対する改良されたデバイス、システムおよび方法に関する。本発明は、特定の患者の老視を緩和し、または処理する処方を形成することである。実施例では、光学的に最適化された形状が患者のデータ入力に基づいて形成され得る。典型的に、この形状は、改良された近視力と改良された遠視力との間の折衷的なものとなる。これらの最適化された形状は、瞳孔の大きさ、残余の順応、および所望のよせ運動のような入力患者パラメータ使用して数値的に、導出することができる。老視緩和形状の尺度は、ひとつ以上の瞳孔の直径のような患者データに応答して決定される（あるいは変えられる）。適切な尺度は、異なる瞳孔の大きさおよび/または異なる形状をもつ患者からの前の患者データから少なくとも部分的に決定される。都合良く、老視緩和処方は少なくとも所望の屈折力（および/またはマニフェスト屈折力（パワー））を与えるため、ときに見るときのいろいろな状況で、複数の屈折力を与え、その結果、いろいろな距離、明るさの状況といったいろいろな見るときの状況の下、対象物をみる際に、瞳孔の大きさが変化することを利用するために、導出され、尺度を決定され、および/または最適化される。

第一の態様では、本発明は、現にある患者の老視または潜在的な老視を処理する方法を提供する。患者の眼の瞳孔の寸法は、見る距離の変化で変化する。本方法は、第一の見る距離での瞳孔の第一の寸法を測定する工程と、第一の距離での眼に対する第一の所望の屈折力を決定する工程とを含む。瞳孔が第一の寸法をもつとき第一の所望の屈折力を処方が与え、瞳孔の寸法の変化に応じて所望の屈折力の変化をもたらす（所望の屈折力の変化は老視を緩和する）ように、眼の処方が決定される。

多くの実施例では、瞳孔の寸法の変化に対する、所望の屈折力の変化のレートが約0.25D/mmから約5.0D/mmである。患者が45歳かそれより若いと、そのレートは約0.25D/mmから約1.0D/mmである。患者が60歳かそれより若いと、そのレートは約1.0 D/mmから約5.0D/mmである。所望の眼の第二の屈折力を、第二の見る距離で決定することができる。少なくとも、所望の眼の第三の屈折力も決定することができ、各屈折力は関連した見える条件をもち、瞳孔の寸法の増加変化に対する、所望の屈折力の増加変化のレートは、患者の瞳孔の大きさの範囲内で変化する。患者の瞳孔寸法の変化は、第二の見る距離での第二の瞳孔寸法を測定することにより測定されてもよく、さらに/または瞳孔の寸法の変化に対する、所望の屈折力の変化のレートは多数の患者に対して、矛盾しないと仮定してもよい。

眼は残余の順応範囲をもつことができ、所望の眼の第一の屈折力は、所望の屈折力でもって、第一の見る距離で見るとき、眼が残余の順応範囲内で調節されるように、決定される。また、患者の年齢が60歳かそれ以下であるときに、所望の眼の第一の屈折力および/または屈折力における所望の変化は、瞳孔が加齢にともなう予想した収縮および残余の順応の、予想した縮小に応答して調節されてもよい。

処方は、少なくとも部分的に目的関数を繰り返して最適化し、屈折形状の尺度を決定し、および/または関連した複数の見る条件で、複数の所望の屈折力を与える屈折力を分析的にまたは数値的に導出することにより、決定することができる。

システムの態様においては、本発明は、現にある患者の老視または潜在的な老視を処置するシステムを提供する。患者の眼の瞳孔の寸法は、見る距離の変化で変化する。システムは、第一の見る距離でみる間、瞳孔の第一の寸法を測定するための瞳孔計を含む。処方形成モジュールは、眼の所望の屈折力および第一の寸法を受け入れる入力手段を含む。モジュールは、瞳孔が第一の寸法をもつときに第一の所望の屈折力を与える眼に対する処方を決定し、その処方は、瞳孔の寸法の変化に応答して屈折力に所望の変化をもたらす。屈折力の所望の変化は老視を緩和する。

処方を形成するモジュールは、老視に適した目標関数を使用して、瞳孔の直径および所望の屈折力に基づいて処方を決定する最適化器モジュール、処方が老視を改善するように、さらに処方形状の中央部分が瞳孔の寸法の約0.34から約0.55の間の寸法をもつように、瞳孔の寸法に基づいて処方形状の中央部分の尺度を決定する尺度決定モジュール、および/または眼が第一の見る距離に対して適した第一の所望の屈折力をもつように、さらに眼が第二の見る距離に対して第二の所望の屈折力をもつように、瞳孔の寸法および瞳孔の寸法における変化に応答して、眼に対する老視緩和処方を計算する処方計算モジュールを含んでもよい。任意であるが、レーザーにより眼に処方がなされ、典型的には角膜組織が切除される。

他の態様において、本発明は、特定の患者の老視を緩和し、処理する処方を決定する方法を提供する。本方法は、老視に適した目標関数を選択する工程と、特定の患者に対して特有の患者のパラメータのセットを入力する工程と、患者の老視を緩和しまたは処理するように、目標関数により患者のパラメータのセットに基づいて、いろいろな見える条件に対して適した特定の患者に対する光学的な形状を決定する工程とを含む。

目標関数は幾何学的な光学系に基づいてもよい。同様に、目標関数は、レイトレーシング（ray tracing）を使用して決定されてもよい。ここで、用語‘レイトレーシング（ray tracing）’は‘幾何学的な光学系’と同じ意味をもつ。患者のパラメータのセットは、瞳孔の大きさ、残留の順応、パワーニード（power need）、およびよせ運動からなるグループから選択される、少なくとも１つのパラメータを含んでもよい。ここで用語“パワーニード（power need）”は“よせ運動”と同じ意味をもつ。

処方は、特定の患者に特有の患者パラメータを最適化器に入力することにより、決定される光学形状を含んでもよい。形状は患者の老視を緩和し、処理するように目標関数で特定の患者に対して導かれる。初期の光学的な形状が入力され、その初期の形状はしばしば放射方向に対称的である。関連して、放射方向に対称な形状は、少なくともふたつの独立変数をもつ多項式のセットに分解することができる。さらに、少なくともふたつの独立変数のひとつは、瞳孔の直径に対する、特別にあつらえた形状の直径の比であってもよい。繰り返す最適化は、Downhill Simplex法、Direct Set法、Stimulated Annealing法からなるグループから選択されてもよい。患者のパラメータのセットは、瞳孔の大きさ、残余の順応、およびパワーニードからなるグループから選択された少なくともひとつのパラメータを含んでもよい。

任意であるが、老視は、光学的形状に対応する角膜形状を与えるために、患者の角膜を切除すること、光学的形状に対応する形状をもつコンタクトレンズまたはめがねレンズを患者に与えること、および光学的形状に対応する形状をもつ眼内レンズを患者に与えることからなるグループから選択される処置を患者に行うことにより、処理されてもよい。光学的形状は、少なくとも部分的に、正則多項式（Even-Power-Term 多項式（“EPTP”）または非EPTP）、Zernike多項式、フーリエ級数、離散形状エンタイアティのような展開に基づいて決定されてもよい。展開は、三次または四次の非EPTP展開、または六次または八次のEPTP展開であってもよい。光学的形状は少なくとも部分的に、老視アド対瞳孔比（PAR）に基づいて決定され、PARは約0.2から約1.0の範囲である。

他のシステムの態様では、本発明は、特定の患者の老視を緩和または処理する処方を形成するシステムを提供するが、ここでシステムは患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段と、老視に適した目標関数を使用して、患者パラメータのセットに基づいて特定の患者用の光学的形状を決定するモジュールとを含む。

モジュールはデータ処理ソフトウエアおよび/またはハードウエアを含んでもよく、他のデータ処理構成要素と一体となってもよい。モジュールは、老視に適した目標関数を使用して、患者パラメータのセットに基づいて特定の患者のための処方を決定する最適化器モジュールを含んでもよい。プロセッサは、切除輪郭を形成し、レーザーシステムは、角膜の表面を第一の形状から第二の形状（第二の形状は所定の光学的形状に対応する）に再度輪郭付けするために、切除輪郭にしたがって、レーザーエネルギーを角膜に向けることができる。瞳孔の直径は、つぎの条件のひとつ以上の下で、入力のために測定することができる。近傍の対象物に焦点を合わすとき、遠方の対象物に焦点を合わすとき、明るい状況のとき、薄明かりの状況のとき、暗い状況のとき。処方形状は、処方形状の中央部分が非球面であるときは、非球面であってもよく、処方形状は、処方形状の中央部分が球面であるときは、球面であってもよく、さらに/または処方形状は、処方形状の中央部分が非球面であって、回復およびLASIKフラップ効果などが眼の最終形状を任意に変化させるときは、球面であってもよい。処方形状の中央部分の寸法は中央部分の直径からなってもよく、特定の患者の瞳孔の直径の約0.4から約0.5の範囲内、または特定の患者の瞳孔の直径の約0.43から約0.46の間の範囲内にあってもよく、中央部分の屈折力は、任意ではあるが、約1.5ジオプトリから約4.0ジオプトリ（理想的には約3.1ジオプトリ）の間にある。

他の態様では、本発明は患者の眼の老視を処理する方法を提供する。本方法は、第一の見る条件の下で眼の第一の瞳孔の大きさを識別することを含む。眼の第二の瞳孔の大きさは第二の見る条件の下で識別される。老視緩和処方は、眼が第一の瞳孔の大きさで、第一の見る距離に適した第一の屈折力をもち、そして眼が第二の瞳孔の大きさで第二の見る距離に適した第二の屈折力をもつように、瞳孔の大きさに応答して計算される。

処方を計算することは、第一の瞳孔の大きさをもつ眼の第一の有効な屈折力を決定すること、第二の瞳孔の大きさをもつ眼の第二の有効な屈折力を計算することを含む。患者の眼が第一および第二の見える条件でそれぞれ見ている間、第一および第二の瞳孔の直径は、患者の眼から測定することができる。処方はときに、処方形状からなり、本方法は処方形状にしたがって眼の屈折率を変えることを含み得る。眼の屈折率は、レーザー、コンタクトレンズ、眼内レンズ、およびめがねの少なくともひとつを使用して変えることができる。眼のひとつ以上の付加的な瞳孔の直径はひとつ以上の見える条件で決定され、処方は、眼が付加的な見える条件で見るのに適した屈折力をもつように計算され得る。

処方は、Zernike多項式のセットの少なくともひとつ係数を決定することにより導かれる。処方を計算することは、球面収差の複数の選択されたZernike係数を、いろいろな次数で決定することもときには含む。第一の見える条件での眼は、第一の見る距離で見てもよく、第二の見える条件での眼は、第一の距離よりも短い第二の距離で見てもよい。ここで第二の屈折力は第一の屈折力よりもよくない。第一の見える条件での眼は、0.25Dから-0.25Dの間の屈折力をもつことができ、第二の見える条件での眼は、-0.5Dから-3.0Dの間の屈折力をもつことができる。

他の態様では、本発明は眼の処方を導く方法を提供する。本方法は、眼の波面から多項式を決定すること、および見ている瞳孔のいろいろな大きさにおいて、多項式の複数の係数に基づいて複数の有効な屈折力を計算することを含む。処方は、前記瞳孔の大きにおける、複数の所望で有効な屈折力を与えるように形成され得る。

他の態様では、見える条件の下で、眼の有効な屈折力を決定する方法を提供する。本方法は、眼が第一の瞳孔の大きさをもっている間、眼の波面からZernike多項式の複数の係数を決定すること、および見える条件の下の瞳孔の、第二の瞳孔の大きさを決定することを含む。眼の有効な屈折力は、有効な屈折力と瞳孔の大きさとの間の関係からZernike多項式の係数の少なくともひとつから計算される。

他の態様では、本発明は眼の屈折率を矯正するシステムを提供し、本システムは、第一の見える条件の下の眼の第一の瞳孔の大きさ、および第二の見える条件の下の眼の第二の瞳孔の大きさに対して少なくともひとつの入力手段を含む。処方計算モジュールは、眼が第一の瞳孔の大きさにおける、第一の見える条件に対して適切な第一の屈折力を有し、眼が第二の瞳孔の大きさにおける、第二の見える条件に対して適切な第二の屈折力を有するように、瞳孔の大きさに応答して眼の老視緩和処方を計算する。

他の態様では、本発明は眼の処方を導くシステムを提供し、本システムは、眼の波面のための入力手段および多項式のための出力手段を有する多項式モジュールを含む。有効な屈折力モジュールが多項式モジュールの出力手段に連結された入力手段、および出力手段を有する。有効な屈折力モジュールは、多項式からの有効屈折力を決定する。処方モジュールは、有効な屈折力モジュールに連結される。処方モジュールは、関連した複数の、見ている瞳孔のいろいろな大きさにおける複数の、いろいろな所望の有効屈折力を与えるように、処方を形成する。

さらに、他の態様では、本発明は、見える条件の下での眼の有効な屈折力を決定するシステムを与え、本システムは、眼が第一の瞳孔の大きさをもつ間、眼の波面からのZernike多項式の複数の係数に対する第一の入力手段を含む。第二の入力手段が見る条件の下の瞳孔の第二の瞳孔の大きさを受け入れる。有効な屈折力計算モジュールが、Zernike多項式の少なくともひとつの係数、および有効な屈折力と瞳孔の大きさとの間の関連から、眼の有効な屈折力を計算する。

本発明の特徴および利点を完全に理解するために、添付部面と関連して以下の記述が参照されるべきである。

本発明の方法、デバイスおよびシステムが眼のレーザー手術システムに関連して説明されてはいるが、本発明の技術は、コンタクトレンズ、内部接眼レンズ、放射状角膜切除術、コラーゲン角膜組織熱改造、除去可能な角膜レンズ構造物、ガラスめがね、角膜リング移植のような他の眼の治療処置およびシステムに使用することもできる。

図を参照する。図１は、レーザービーム１４を発生するレーザー１２を含む本発明のレーザーシステム１０を図示する。レーザー１２は、レーザービーム１４を患者Ｐの眼Ｅに向けるレーザー光デリバリ素子１６に光学的に連結される。光デリバリ素子支持構造（ここでは明りょうには図示せず）が、レーザー１２を支持するフレーム１８から張り出している。顕微鏡２０が、光デリバリ素子支持構造に取り付けられ、眼Ｅの角膜をイメージ化するために使用される。

一般的に、レーザー１２は、理想的には、約１９３ｎｍの波長を有するレーザー光のパルスを発生するアルゴン・フッ素レーザーのエキシマ・レーザーからなる。レーザー１２は、好適に、光デリバリ素子１６を介して送られる、患者の眼への影響に対し安定化したフィードバックを与えるように設計され得る。また、他のレーザー発生源として、本発明は、紫外線や赤外線照射、特に、目の下層及び／又は隣接する組織に著しいダメージを与えずに角膜組織を制御して切除するのに適合されるものも使用できる。このようなレーザー発生源は、固体レーザー、および約１８５ｎｍと２０５ｎｍの間の紫外線波長のエネルギーを生成する他のレーザー、および／または周波数増倍技術を利用するものを含む（ただし、これらに限定されない）。よって、エキシマ・レーザーが図示の切除ビームのレーザー発生源であるが、他のレーザーを本発明に使用してもよい。

レーザーシステム１０は、コンピュータまたはプログラム可能のプロセッサ２２を含む。プロセッサ２２は、キーボード、ディスプレイモニタなどのような標準的なユーザーインターフェースデバイスを含む在来のＰＣシステムを含む。プロセッサ２２は、典型的に、磁気または光ディスクドライブ、インターネット接続などのような入力デバイスを含む。このような入力デバイスは、有形記録媒体２９からコンピュータ実行コードをダウンロードするために使用され、本発明のいずれの方法にも用いる工程を実施し、その命令指示をプログラムする。有形記録媒体２９は、フレキシブルディスク、光ディスク、データテープ、非揮発性メモリ、ＲＡＭなどであり、プロセッサ２２は、メモリボード、およびコードを記憶し実行するためのモデムコンピュータの他の標準的な構成成分を含む。任意であるが、有形記録媒体２９は、波面センサーデータ、波面傾斜、波面標高マップ、処理マップ、角膜標高マップ、および／または切除テーブルを具体化することができる。有形記録媒体２９はときに、プロセッサ２２の入力デバイスと協働して使用されるが、該記憶媒体はまた、インターネットのようなネットワーク接続により、さらに赤外線、ブルーツース（Bluetooth）などのような無線手段により遠隔的に接続されてもよい。

レーザー１２および光デリバリ素子１６は、コンピュータ２２の支配の下で、レーザービーム１４を患者Ｐの眼に向ける。コンピュータ２２は、レーザービーム１４を選択的に調節し、レーザーエネルギーのパルスに角膜の部分を露出させ、角膜の所定の切除を効果的に行い、眼の屈折特性を変更する。多数の実施例では、レーザー１４および光デリバリ素子１６は、プロセッサ２２のコンピュータ制御の下で、所望のレーザー切除プロセスを効果的に行い、プロセッサがレーザーパルスのパターンを生じさせる（任意にであるが修正も行える）。パルスのパターンは、処理テーブルの形態で有形記憶媒体２９の機械可読データに集約され、その処理テーブルは、切除モニタリングシステムフィードバックシステムから与えられるフィードバックデータに応答して、自動イメージ分析システムからのプロセッサ２２へのフィードバック入力にしたがって調節され得る。任意であるが、フィードバックはシステムの操作者によりプロセッサに手動で入力される。このようなフィードバックは下述の波面測定システムとレーザー処理システム１０とを統合することにより得ることができ、プロセッサ２２は、フィードバックに応答して治療を継続および／または終了し、任意であるが、フィードバックの少なくとも一部に基づいて計画化した切除を変更し得る。測定システムはさらに、特許文献４（米国特許第6,315,413号）（ここに参考文献として組み込まれる）に開示されている。
米国特許第6,315,413号明細書

レーザービーム１４は、様々な他のメカニズムを使用して、所望の切除を行えるように調節され得る。レーザービーム１４は、ひとつまたはそれ以上の可変開口を使用して、選択的に制限され得る。可変アイリス及び可変幅スリットを有する可変開口システムの一例が、特許文献５（米国特許第5,713,892号（参照文献として組み入れられる）に記載される。レーザービームは、また、特許文献６（米国特許第5,683,379号）、特許文献７（米国特許第6,203,539号）, 特許文献８（米国特許第6,331,177号）（参照文献として組み込まれる）に記載されるように、レーザースポットのサイズ及び目の軸からのオフセットを変えることによって仕立てられ得る。
米国特許第5,713,892号明細書 米国特許第5,683,379号明細書 米国特許第6,203,539号明細書 米国特許第6,331,177号明細書

他の変形例は、たとえば、特許文献９（米国特許第4,665,913号）(参考文献として組み込まれる)に開示されているように、眼の表面にわたってレーザービームを走査し、パルス数および／または各位置での一時的な停止時間を制御し、また、特許文献１０（米国特許第5,807,379号）(参考文献として組み込まれる)に開示されるように、角膜へのビーム入射のプロファイルを変えるように切除するレーザービーム１４の光路でマスクを使用し、さらに、可変サイズビーム（典型的に、可変幅スリットおよび／または可変径アイリスダイアフラグムによって制御される）が角膜にわたって走査される混成プロファイル走査システム、などを含む。レーザーパターンを仕立てる技術に用いられるコンピュータプログラムおよび制御方法は、上記特許文献に記載されている。
米国特許第4,665,913号明細書 米国特許第5,807,379号明細書

付加的な構成成分およびサブシステムは、当業者に理解できるように、レーザーシステム１０に含まれ得る。たとえば、特許文献１１（米国特許第5,646,791号）(参考文献として組み込まれる)に開示されるように、エネルギー分布をレーザービーム内で制御するために、空間的および／または時間的積分器が含まれ得る。切除放出エバキュエータ（evacuator）／フィルター、吸引装置および本発明の理解に必要でないレーザーによる外科手術システムの他の附属的な構成成分は、当業者には知られている。さらに、レーザー切除手術を実施する適切なシステムの詳細は、特許文献９（米国特許第4,665,913号）、特許文献１２（米国特許第4,669,466号）、特許文献１３（米国特許第4,732,148号）、特許文献１４（米国特許第4,770,172号）、特許文献１５（米国特許第4,773,414号）、特許文献１６（米国特許第5,207,668号）、特許文献１７（米国特許第5,108,388号）、特許文献１８（米国特許第5,219,343号）、特許文献１１（米国特許第5,646,791号）、特許文献１９（米国特許第5,163,934号）（これらはとしてここに組み込まれる）に説明されている。適切なシステムはまた、Alcon、Bausch & Lomb、Nidek、Wavelight、LaserSight、Schwind、Zeiss-Meditecなどから市販されている屈折レーザーシステムを含む。基本データは、温度、湿度、気流および呼吸のようなその場の環境変数を考慮して、特定のレーザーまたは動作条件に対して特徴付けされる。
米国特許第5,646,791号明細書 米国特許第4,669,466号明細書 米国特許第4,732,148号明細書 米国特許第4,770,172号明細書 米国特許第4,773,414号明細書 米国特許第5,207,668号明細書 米国特許第5,108,388号明細書 米国特許第5,219,343号明細書 米国特許第5,163,934号明細書

図２は本発明のレーザー外科システム１０で使用することができるコンピュータ・システム２２の簡単化されたブロック図である。コンピュータ・システム２２は典型的に、バス・サブシステム５４を介して多数の周辺デバイスと通信する少なくともひとつのプロセッサ５２を含む。これら周辺デバイスは、メモリー・サブシステム５８およびファイル・記憶サブシステム６０からなる記憶サブシステム５６、ユーザー・インターフェース入力デバイス６２、ユーザー・インターフェース出力デバイス６４、ならびにネットワーク・インターフェース・サブシステム６６を含む。ネットワーク・インターフェース・サブシステム６６は外部ネットワーク６８へのインターフェース、および／または波面測定システム３０のような他のデバイスを備える。

ユーザー・インターフェース入力デバイス６２は、キーボード、マウス、トラックボール、タッチパッド、またはグラフィック・タブレットのようなポインティング・デバイス、スキャナー、フットペダル、ジョイスティク、ディスプレーに組み込まれるタッチスクリーン、音声認識システムのような音声入力デバイス、マイクロフォン、他の入力デバイスを含み得る。ユーザー・入力デバイス６２はしばしば、本発明の方法を実施する有形記憶媒体２９からコンピュータ実行コードをダウンロードするために使用される。一般的に、用語“入力デバイス”の使用は、情報をコンピュータ・システム２２に入力する種々の在来および権利化されたデバイス、方法を含むものである。

ユーザー・インターフェース出力デバイス６４にはディスプレー・サブシステム、プリンター、ファックス機、音声出力デバイスのような非視覚的手段などがある。ディスプレー・サブシステムには陰極線管（CRT）、液晶ディスプレー（LCD）のような平面パネル、投影デバイスなどがある。ディスプレー・サブシステムにはまた、音声出力デバイスのような非視覚的ディスプレーがある。一般に、用語“出力デバイス”の使用は、情報をコンピュータ・システム２２に出力する種々の在来および権利化されたデバイス、方法を含むものである。

記憶サブシステム５６は本発明の種々の実施例の機能を与える基本プログラミングおよびデータ構造を記憶する。たとえば、ここで記述する本発明の機能を実行するデータベースおよびモジュールが記憶サブシステム５６に記憶される。これらのソフトウエアモジュールは一般的に、プロセッサ５２により実行される。分散環境において、ソフトウエハモジュールは複数のコンピュータ・システムにに記憶され、複数のコンピュータ・システムのプロセッサにより実行される。記憶サブシステム５６は典型的に、メモリー・サブシステム５８およびファイル記憶サブシステム６０を含む。

メモリー・サブシステム５８は典型的に、プログラム実行中の指示を記憶するための主ランダム・アクセス・メモリー（ＲＡＭ）７０、固定して指示が記憶されるリード・オンリー・メモリー（ＲＯＭ）７２を含む。ファイル記憶サブシステム６０はプログラムおよびデータファイルのための恒久的（非揮発性の）記憶を行い、波面センサーデータ、波面傾斜、波面標高マップ、処理マップ、および／または切除テーブルを任意に記憶できる有形記憶媒体２９（図１）を含む。ファイル記憶サブシステム６０には、ハードディスクデバイス、取り外し可能な媒体に関連したフレキシブルディスクドライブ、コンパクト・デジタル・リード・オンリー・メモリー（ＣＤ−ＲＯＭ）ドライブ、光学ドライブ、ＤＶＤ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、固体取り外し可能なメモリ、および／または取り外し可能な媒体カートリッジまたはディスクがある。ひとつ以上のドライブが、コンピュータ・システム２２に接続された、リモートコンピュータに位置していてもよい。本発明の機能を実行するモジュールがファイル記憶サブシステム６０により記憶される。

バス・サブシステム５４はコンピュータ・システム２２の種々の要素およびサブシステムを互いに通信し合うようにする機構を備える。コンピュータ・システム２２の種々の要素およびサブシステムは物理的に同じ位置にある必要がなく、分散ネットワーク内の種々の位置に分散されてもよい。バス・サブシステム５４はひとつのバスのように略示されているが、バス・サブシステム６４の他の実施例では、多数のバスが使用される。

コンピュータ・システム２２には、パーソナルコンピュータ、ポータブルコンピュータ、ワークステーション、コンピュータ・ターミナル、ネットワーク・コンピュータ、波面測定システムまたはレーザー外科手術システム、主フレーム、他のデータ処理システム内の制御システムを含む種々のいタイプのものがある。コンピュータおよびネットワークは絶え間なく変わっており、図２に図示のコンピュータ２２の記述は本発明の一実施例を図示する目的として例示にすぎない種々の構成のコンピュータ・システム２２は図２に図示のコンピュータ・システムより多くの、またはより少ない要素からなってもよい。

図３において、波面測定システム３０の一実施例が略示されている。一般的に、波面測定システム３０は患者の眼に存在する傾斜マップの局部的なスロープを検知するように構成されている。Hartmann-Shackの法則に基づくデバイスは一般的に、開口（典型的に眼の瞳孔）にわたって傾斜マップをサンプリングする小型レンズアレーを含む。検知の後に、傾斜マップの局部的なスロープは波面またはマップを再構成するように分析される。

特に、波面測定システム３０は、レーザーのようなイメージ源２３（イメージ４４を網膜Ｒの面に形成するように、眼Ｅの光学的組織３４と通してイメージを投影する。）を含む。網膜Ｒからのイメージは、眼の光学的システム（たとえば、光学的組織３４）により伝えられ、システム光学系３７により波面センサー３６に結像する。波面センサー３６は光学的組織３４の光学的エラーの測定および／または光学的組織の切除処理プログラムの決定のためのコンピュータ・システム２２’に信号を通信する。コンピュータ２２’は図１および図２に図示のコンピュータ２２と同様のハードウエアを含む。コンピュータ・システム２２’はレーザー外科システム１０用のコンピュータ・システム２２と通信してもよく、波面測定システム３０およびレーザー外科システム１０のコンピュータ・システム２２、２２’の一部または全ての要素が係合して、分離していてもよい。必要なときは、波面センサー３６からのデータは、有形記憶媒体２９を介して、Ｉ／Ｏポートを介して、インターネットまたはInternetなどのようなネットワーク接続６６を介してレーザーコンピュータシステム２２に送信できる。

波面センサー３６は一般的に、小型レンズアレー３８およびイメージセンサー４０を含む。網膜Ｒからのイメージは光学的組織３４と通して送られ、イメージセンサー４０の面に結像され、眼の瞳孔Ｐのイメージは同様に、小型レンズアレー３８の面に結像されることから、小型レンズアレーは送られたきたイメージをビーム４２のアレーに分離され、（システムの他の光学要素と組み合わせることで）センサー４０上に分離されたビームを結像する。センサー４０は典型的に、電荷結合デバイス、“CCD”であり、個々のビームの特徴（光学的組織３４の関連した領域の特徴を決定するために使用される）を検知する。特に、イメージ４４が光の点または小さなスポットからなる場合、ビームにより結象され、伝えられたスポットの位置は、光学的組織の関連した領域の局所的な傾斜を直接示す。

眼Eは一般的に前向きANTおよび後ろ向きPOSを定義する。イメージ源３２は一般的に図３で示されているように、後ろ向きのイメージを光学的組織３４と通過させ網膜Rへと投射する。光学的組織３４は再度、イメージ４４を網膜Ｒから前向きに波面センサー３６へと伝える。イメージ４４は実際に、イメージ源が光学的組織３４により最初に送られたときに、眼の光学系の欠陥により歪められる。任意であるが、イメージ源投射光学系４６はイメージ４４の歪みを減少させるように構成される。

実施例として、イメージ源光学系４６は光学的組織３４の球面状および／または円筒形状のエラーを補償することにより低次の光学的エラーを減少させる。光学的組織の高次の光学的エラーはまた、変形可能なミラー（下述する）のような適応性のある光学要素を使用して補償され得る。網膜Ｒでのイメージ４４の点または小さなスポットを定義するために選択されたイメージ源の使用により、波面センサー３６により与えられるデータの分析が容易になる。イメージ４４の歪みは、瞳孔５０よりも小さな光学的組織３４の中央領域４８を通して、イメージ源のイメージを伝えることにより限定される。瞳孔の中央部分は周囲部分よりも光学的エラーが小さいからである。特定のイメージ源の構造にかかわらず、角膜Ｒ上に良く定義され正確に形成されるイメージ４４をもつことは有益なことである。

一実施例では、波面データは、機械可読媒体２９または二つの別個のアレー内のへの波面センサーシステム３０のメモリに記憶されるが、これは、Hartmann-Shackセンサーのイメージのイメージスポット分析から得られたxおよびyの波面傾斜、さらに瞳孔カメラ５１（図３）により測定されたHartmann-Shackのビームの名目上の中心からのxおよびy瞳孔中心ずれを含む。このような情報は、眼の波面エラー上の使用可能な情報を含み、波面またはその一部を再構成するのに十分である。このような実施例では、Hartmann-Shackイメージの再処理を一度以上必要とならず、傾斜エラーを記憶するのに必要なデータ空間は大きくない。たとえば、直径が８mmの瞳孔のイメージを調節するために、２０×２０サイズ（すなわち、４００要素）のアレーで十分である。他の実施例では、波面データはひとつまたは多数のアレーの波面センサーシステムのメモリに記憶される。

本発明の方法がイメージ４４の検知を参照して記述されているが、一連の波面センサーデータ読み取りでもよい。たとえば、波面データ読み取りの時系列が眼球組織収差のより正確な総合的な決定を与えるのに役立つ。眼球組織の形状が短い時間間隔で変化すると、一時的分離した波面センサーの複数の測定により、屈折矯正手術に対して、光学的特徴の一つのスナップショットを基礎として信頼することを避けることができる。異なる構成、位置および／または向きの眼について、眼の波面センサーデータを取る他のものの利用できる。たとえば、特許文献２０（米国特許第6,004,313号）（ここに参考文献として組み込まれる）に記述されているように、固定ターゲット上に焦点を合わせることにより、患者が、眼と波面測定システム３０とを整合させ続けることを手助けする。この文献に記述されているように固定ターゲットの位置を変化させることにより、眼の光学的特徴は決定される一方、眼は、異なる距離や角度で、視野のものを結象するように調節する。
米国特許第6,004,313号明細書

眼の光学軸の位置は、瞳孔カメラ５２からのデータを参照することにより検証される。例示の実施例では、瞳孔カメラ５２は、光学的組織に関連して、波面センサーデータを登録するために瞳孔の位置を判定する瞳孔５０を撮像する。

波面測定システムの他の実施例が図３Ａに示されている。図３Ａのシステムの主要な要素は図３のものと同様である。さらに、図３Ａには変形可能なミラーである適応光学要素５３が示されている。イメージ源のイメージは、ミラー９８でで反射し、網膜Ｒへと伝えられ、変形可能なミラーは、網膜Ｒとイメージセンサー４０との間で、送られたきたイメージを形成するために、光路上にそって位置する。変形可能なミラー９８は、コンピュータ・システム２２の制御下で、変形され、網膜上に形成されるイメージまたは網膜上に形成されるイメージの次のイメージの歪みが制限され、結果として、波面データの精度は高められる。図３Ａのシステムの構成および使用については特許文献２１（米国特許第6,095,651号）（ここの参考文献として組み込まれる）に記述されている。
米国特許第6,004,313号明細書

眼の測定および切除のための波面測定システムの例は、ヴィスクス社（アメリカ合衆国カリフォルニア州サンタクララ）より入手可能なVISX WaveScan（商標）である。一実施例は、上記のような変形可能なミラーをもつWaveScan（商標）である。波面測定の他の実施例は、特許文献２２（米国特許第6,271,915号）（ここの参考文献として組み込まれる）に開示されている。いかなる誤差特定器も本発明に使用することができることは分かるであろう。
米国特許第6,095,651号明細書

本発明は、レーザー屈折矯正角膜切除術（PRK）、インサイチュウレーザ角膜曲率形成術（LASIK）、レーザーアシスト上皮切除術（LASEK）などの精度および効果を高めるのに有用なものである。本発明は、光学的形状の尺度を決定する方法を改良することにより、または新たな光学的形状を生成または導出することにより、光学的矯正を高めることができる。

本発明の技術は、VISX（米国カリフォルニア州サンタクララ）より商業的に入手可能な眼のVISXエキシマ・レーザー手術システムを含む、既存のレーザーとともに使用することができる。他の適切なレーザーシステムは、Alcon、Bausch & Lomb、Wavelight、Schwind、Zeiss-Meditec、LaserSight、Nidekなどから市販されている。本発明は、光学的な欠陥の処理のために、改良された角膜切除輪郭を与えることにより、困難または複雑な処理問題のある患者の処理を高めることができる。本システムおよび方法は、特定の患者に対する処方を決定し、導出し、および/または最適化するために使用されると、ある範囲の患者に対して処方を計算することにより、たとえば患者の特徴の範囲にわたって個々のテーブル・エントリーを計算することにより、患者特有の処方を形成する際に続く使用のために、パラメータの患者の特有/処方の修正を導出または経験的に生成することにより、実行することができる。

眼の処理のための処方形状を設計する際に、目標関数として使用する、視力に適した光学的質についての数学的なゲージ（基準）を選択することが有用である。このことにより、形状の定量化および最適化、さらにいろいろな形状の間の比較が可能となる。本発明は、目標関数によりの患者パラメータのセットに基づいて特定の患者に対する、あつらえられた光学的形状を形成する方法を提供する。繰り返し最適化アルゴリズムを組み込むことにより、特定の患者に対して、最適なレベルの光学的な質をもつ形状を形成することも可能となる。

視力に対して適切な目標関数の選択

目標関数は、光学的な質に関し、たとえば、シュレール比（Strehl Raito (SR)）変調伝達関数（MTF）、点広がり関数（PSF）、エンサイクルドエネルギー（EE）、MTFボリュームまたはMTF表面のボリューム（MTFV）、複合変調伝達関数（CMTF）、またはコントラスト感度（CS）のような光学的メトリクス（測定基準）、任意であるが、下述する複合変調伝達関数（CMTF）のような老視に適した新しい光学的メトリクスに（または関連した）関数に基づく。光学的な意味で、目標関数は意味をなさなければならない。すなわち、目標関数の最小化および最大化は、予想可能で、最適化された眼の光学的質を与えるべきものである。目標関数は、自由パラメータが、最適化、最小化アルゴリズムにより最適化される関数であってもよい。

本発明とともに使用可能な多くのタイプの目標関数があるが、以下の説明は一般的に、目標関数について二つの場合に触れる。回折理論に基づくアプローチでは、形状は波面収差として考えられている。典型的に、シュレール比（Strehl Raito (SR)）変調伝達関数（MTF）、点広がり関数（PSF）、エンサイクルドエネルギー（EE）、MTFボリュームまたはMTF表面のボリューム（MTFV）、複合変調伝達関数（CMTF）、またはコントラスト感度（CS）、ならびにこれらパラメータのひとつ以上の組み合わせの場合、特殊な場合（空間周波数のMTF、視野でのエンサークルドエネルギーのような）のパラメータ値、パラメータの統合（すべての周波数またはカットオフ周波数までのMTF表面の値、たとえば、60サイクル/度が網膜円錐の限定された空間周波数であるので、60サイクル/度または75サイクル/度）のような光学的質に関するパラメータを計算するために、フーリエ変換が使用される。幾何学的な光学アプローチ、またはいわゆるレイトレーシングアプローチでは、光学的効果がレイトレーシングに基づく。回折理論および幾何学的な光学アプローチの両方では、Stiles-Crawford効果、色収差をもつ多色点広がり関数、ならびに網膜スペクトル応答関数を使用することができる。

単色点広がり関数（PSF）が、収差をもつ光学システムの光学欠点を説明するために使用されている。インコヒーレント光源に対するPSFと波面収差との間単純な関係のため、一般化された瞳孔のフーリエ変換は点広がり関数の計算において使用された。しかし、多くの光学的な応用例は単色光源を使用しない。人間の視力の場合、光源は基本的に白色光である。したがって、目標関数として、単色PSFの使用に関連して制限がある。

適正な色収差、Stiles-Crawford効果をもつ多色点広がり関数（PSF）ならびに網膜応答関数は、人の眼を光学的にモデル化するために使用することができる。ここで、色収差は、異なる波長の光が網膜の前または背後で焦点を結ぶということによる。光の一部のみが、網膜上に焦点を結ぶ。このことは、人に拡張した焦点深度を与える。すなわち、一部に焦点の合わないものがあるときでも、眼は少なくとも或る波長に対しては焦点を合わせることができる。したがって、色収差は老視の矯正に役に立つ。焦点深度が十分に大きいと、老視問題はないだろう。残念ながら、色収差は十分に大きくなく、波長とともに変化する。瞳孔アポダイゼーションとして知られるStiles-Crawford効果は、網膜コーンの導波管特性による。瞳孔の周囲からの光は、光線が微小な入射角のために、コーンの底部に到達しないため、網膜によりほとんど検出されない。網膜スペクトル応答関数に関し、昼間視に対して応答可能なコーンがいろいろな波形に異なる感度をもつことは知られている。緑色光のみがほとんど完全に吸収される。青色光および赤色光の両方は部分的に眼に吸収される。

PSFが計算されると、Strehl比の計算は簡単である。Strehl比は、光学システムの点広がり関数（PSF）のピークの、同じ開口大きさをもつ回折制限光学システムのピークに対する比として定義される。Strehl比の例が図２７Aに示されている。回折制限光学システムが典型的に、収差や光学的エラーのないシステムである。理想的、完全な光学システムでは、Strehl比は1である。

目標関数は、変調伝達関数（MTF）の関数であってもよい。変調伝達関数は、視機能を予想するために使用することができる。典型的に、ひとつの空間周波数のMTFはターゲットのひとつの角度範囲に対応する。変調伝達関数（MTF）は以下の数１で計算することができる。

ここで、uおよびvは空間周波数を示し、Reは複素数の実部を示し、FTはフーリエ変換を示し、GPFは一般化した瞳孔関数を示し、xおよびyは位置または視野を示す。MTFの例は図２７Bに示されている。

変調伝達関数（MTF）は、空間の詳細が瞳孔空間からイメージ空間（ひとの眼の場合には網膜）へとどの程度伝達されるかの尺度である。MTFはコントラスト感度（CS）に関連する。数学的に、MTFは点広がり関数のフーリエ変換としてつぎのとおりに定義される。

ここで、i(x, y)は点広がり関数（PSF）である。PSFの計算は、一般化された瞳孔関数のフーリエ変換で行われる。

特定の空間周波数におけるMTFは、光学的組織と通過した後、保存される特別な空間周波数の正弦曲線のパーセンテージを示す。３０サイクル／度および６０サイクル／度でのMTFは、３０dpd（サイクル／度）が２０／２０の視力に対応し、６０cpd（サイクル／度）が２０／１０の視力に対応するので（網膜コーンが処理され得る最も高い空間分解能）、重要であると考えられる。他の空間周波数でMTFもまた使用できる。

ある空間周波数（６０cpdのような周波数）まで、MTF表面の下のボリュームは、全ての周波数情報を含むことから重要である。ある場合では、バンド（すなわち、一つの空間周波数から他の特定空間周波数まで）内のMTF表面の下のボリュームを使用することが望ましい。

複合変調伝達関数

複合MTFは、ある空間周波数で、MTFの線形組み合わせのよう計算され、回折限界MTFで規格化され、つぎの式で表すことができる。

ｎはMTF曲線の数であり、α_iは回折限界MTFの逆数で、h_iはi番目のMTF曲線である。空間周波数の選択は各周波数の重要性に依存する。たとえば、老視の場合、２０／４０視力は、遠くの視力が改善された近くのMTF視力により、ほぼ解消することから、重要である。図４Aおよび図４Bは、CMTF曲線の例および異なる特定の空間周波数での個々のMTFを図示する。完全な光学システムでは、CMTFは１に等しい。

関連した実施例では、複合MTFは次のとおりに計算することができる。

ここで、MTF₁、MTF₂およびMTF₃はそれぞれ10サイクル/度、20サイクル/度および30サイクル/度でのMTF値である。これらは、スネレン（Snellen）視力表の20/60、20/40および20/22視力に対応する。重み係数α₁、α₂、α₃は、1/α₁、1/α₂、1/α₃がそれぞれこれら空間周波数での回折制限MTFであるように選択される。したがって、回折限界の場合、複合MTF F(ν)は１の最大値をもつことができる。

ある空間周波数でのひとつのMTFがターゲットのひとつの角度範囲に対応する場合、複合MTFは、回折限界MTFにより正規化された、異なる空間周波数での線形組み合わせとして計算され、視力結果を予想するために単に使用することができる。CMTFのより一般的な式は以下の通りである。

ここで、α_iはi番目の回折限界MTFの逆数である。この式はすべての可能なよせ運動に対してCMTFを与えることができる。ある場合では、一度あたり10、20および30サイクルでの三つのMTF曲線が使用される。CMTFの理想値は約1である。良い値は約0.2または約0.3である。健康な眼では、空間周波数の限界は、網膜コーンの形状のために、一度当たり約60サイクルである。老視の処理に際し、処理が遠視と近視との折衷に関するときに、この限界に対応する処理を行う必要はない。任意であるが、最小の遠視ゲージの望ましいターゲットが与えられ、近視が最適化され、必要に応じて折衷となる。

図４Aは、3ジオプトリーのよせ運動にわたる複合MTF対15、30および60cpd（サイクル/度）で対応するMTF曲線の例を示す。図４Bは、3ジオプトリのよせ運動にわたる複合MTF対10、20および30cpd（サイクル/度）で対応するMTF曲線の例を示す。少なくとも光学的には、複合MTFは同時に、視力とコントラスト感度に関連する。実施例では、複合変調伝達関数は30、45および60cpdにおける個々のMTFに対して定義される。個々のMTFの選択は、眼の光学的応答に基づいく線形組み合わせに関係する。

一般に、二つの異なるタイプのカットオフ空間周波数があり、それぞれは視力に影響を与える因子に関連する。カットオフ空間周波数は最大の周波数（その周波数より上では情報を使用することができない）に対応する。多くの人々は非常に低い空間周波数をもつ対象からの情報を認識できるが、空間周波数が増加すると、人々がそのような対象からの情報を使用することが難しくなる。あるところで、増加した空間周波数はもはや、増加した情報を生じさせることがない。

第一のタイプのカットオフ空間周波数が開口寸法に関連する。この場合、より大きな開口（たとえば、大きな瞳孔をもつ眼）をもつシステムは、より大きなカットオフ空間周波数に対応する。逆にいえば、より小さな開口（たとえば、小さな瞳孔をも眼）をもつシステムが、より小さなカットオフ空間周波数に対応する。しばしば、このようなカットオフ周波数は、瞳孔の寸法、たとえば瞳孔の直径に線形に依存する。より小さな瞳孔の大きさは典型的に、拡張またはより大きな焦点深度に対応する。収差がないとすると、より大きな瞳孔の大きさはより大きな大きな解像度を与えると考えられている。

第二のタイプのカットオフ空間周波数は典型的に、眼の網膜上のコーンの間隔に依存する。カットオフ空間周波数について、標準値は３０dpd（２０／２０の視力に対応）。他の６０cpdは２０／１０の視力に対応し、生物的な限界と考えられている。このような場合、網膜コーンの間隔は非常に狭い。網膜コーンの間隔は個人差がある。

老視の処理の例では、低空間周波数を維持することが望ましい場合がある。ある場合では、老視は遠視と近視との間の中間的な場合である。高空間周波数を達成することは難しく、低および中間空間周波数情報を強調することがより望ましい。言い換えると、高空間周波数情報を近視と遠視との組み合わせを改良するために犠牲にする。

上述のとおり、複合変調伝達関数は、１５、３０および６０サイクル／度、ならびに１０、２０および３０サイクル／度のように、空間周波数の種々の組み合わせにおける個々のMTF曲線をもつ。MTFは約５サイクル／度から７５サイクル／度の範囲の値をもつ。多くの場合、CMTFの少なくともひとつのMTFは約１０サイクル／度から３０サイクル／度の範囲をもち、ときに約２０サイクル／度である。CMTFは三つのMTF、第一のMTFは約５サイクル／度から約２０サイクル／度の範囲、第二のMTFは約１５サイクル／度から４５サイクル／度の範囲、第三のMTFは約３０サイクル／度から７５サイクル／度の範囲にある。ある場合では、MTFの上限は約６０サイクル／度である。

ある場合では、CMTFはMTF曲線の平均に基づく。ある実施例では、本発明は、三つ、四つ、五つまたは多数の変調伝達関数に対応する複合変調伝達関数を提供する。たとえば、CMTFは約２から約７個のMTFを含む。CMTFはまた約３から約６個のMTFを含むことできる。

MTFはあるよせ運動をとおして一つの曲線に対応する。典型的に、遠い距離にあるターゲットは小さなよせ運動値に対応する。ターゲットが眼に近づくと、よせ運動は増加する。MTFは約ゼロから３ジオプトリの範囲の値に基づく。

MTFは、経験的なデータまたは臨床的な観察のような多数の基準に基づいて選択される。関連して、MTFは純粋なテストの目的で選択することができる。CMTF
は、老視のような視力条件の処理の有効性を評価するためのパラメータを提供することができる。しばし、CMTFは特定の視覚的なアウトカムと相関する。

視力に対して良好な、光学的に最適化された形状を形成するために、シュレール比（Strehl Raito (SR)）変調伝達関数（MTF）、点広がり関数（PSF）、エンサークルドエネルギー（EE）、MTFボリュームまたはMTF表面のボリューム（MTFV）、複合変調伝達関数（CMTF）、またはコントラスト感度（CS）のような目標関数の少なくともひとつが最大化されるべきである。改良された視覚条件処理に対し、光学的メトリックは、すべてのターゲットのよせ運動において、すなわちすべての距離にあるターゲットに対して、最大化することができる。さらに、目標関数の変動を最小にすることも望まれる。したがって、目標関数（最適化器の最適アルゴリズムに組み込まれる）は以下で定義される。

ここで、Oは目標関数で、c₁、c₂・・・は多項式の係数で、PARは瞳孔に対する老視アド（下述する）、νはよせ運動であり、F(ν)は光学的メトリックのひとつであり、σはF(ν)の標準偏差であり、PVはF(ν)のピーク対谷であり、ν₀はよせ運動範囲の端点（たとえば、40cmのような、15から100cmの範囲にあり）である。∫dvが一定であることから、より小さいσかまたはより大きな∫F(ν)dvは目標関数Oを最小化することができる。

ここで与えられた式は、目標関数として使用することができる多くの式の例である。基本的なアプローチは、老視の矯正または処理のために、実施できる解決策を与えるために最適化される目標関数を与えることである。

複合MTFは光学システムを通過するときに、情報がどの程度変調されるかを反映する。たとえば、CMTFは、維持された異なる空間周波数における情報の割合を示す。

繰り返し最適化アルゴリズムの選択

多くの最適化アルゴリズムは目標関数の最大化、最小化、あるいは全体的にまたは局所的に最適化するために、最適化器により使用することができる。多くの数値アルゴリズムは関数最小化の概念を使用することから、目標関数の最小化に使用するには便利ではあるが、しかし必須というものでもない。たとえば、Downhill Simples法、Direction Set法、およびSimulated Annealing法のようなN次元の最小化アルゴリズムが目標関数を最適化するために使用することができる。同様に、非特許文献１（Press等著、“Numerical Recipes in C++”、Cambridge University Press、2002年）に説明されたアルゴリズムもまた使用することができる。上記に挙げたアルゴリズムは多次元空間において関数最適化に使用することができる。
Press等著、"Numerical Recipes in C++"、Cambridge University Press、2002年

Downhill Simplex法はＮ＋１点または頂点の初期設定で開始し、Ｎ次元の調査に対する単体（simplex）を構成し、すべての試みにおいて、幾何学的変換により単体（simplex）を反映し、伸張し、収縮するように試み、その結果クローズツーグローバル最小または所定の精度を見つけることができる。光学経路差（OPD）において、0.02μmの標準偏差のガウスランダムノイズが加えられたとき、アルゴリズムは依然として、低下することなしに収束する。

Powell法として知られるDirection Set法の場合、N個の一次元ベクトルが初期化され、N次元調査は、ひとつのN次元ベクトルが選択され、その最小化が或る方向について行われるとともに他の変数（N-1次元）は固定されるようにして、分離される。このプロセスは、すべての次元について終了するまで続けられる。新しい繰り返しは、所定の基準に満たすまで、初期化される。Direction Set法は、Golden調査法のような分離した一次元最小化アルゴリズムを使用することができる。

Stimulated Annealing法（多数の不確定なものを取り扱うのに有用）が初期構成で開始する。目的は、制御パラメータT（たとえば、温度））で与えられるE（たとえば、エネルギー）を最小にすることである。Stimulated Annealing法は、焼き鈍しに似ており、対話可能な問題を解決するための、最新の証明された方法で、レーザー切除問題での切除課題を解くために、使用することができる。このことは、特許文献２３（PCT/US01/08337、２００１年３月１４日出願（米国特許第6,6673,062号））（ここで、全開示がここに組み込まれる）に記載されている。Stimulated Annealing法は、関数のパラメータを最小化（または最大化）するために使用することができる方法である。非常に大きく、たちの良くない関数空間の問題に特に適している。Stimulated Annealing法は、どれほど多くの次元が調査空間にあるかにかかわらず、同様に適用できるものである。数字で表すことができる条件を最適化するためにも使用でき、導関数を必要としない。たとえば、調査空間で、局所的な最小値にもかかわらず正確で全体的な最小値を与える。
PCT/US01/08337

図５は視覚条件矯正のための形状の最適化の方法全体のフローチャートを示す。視覚条件処理に対しアドオン（add-on）形状W(r)を形成するために、繰り返し関数最小化アルゴリズムが使用することができ、目標関数（適切な光学メトリックス（たとえば、CMTF）の関数））が未知の形状に対して解くために自ら最適化される。形状は、偶数次数の多項式（EPTP）または非EPTP（すなわち、全次数をもつ多項式）のセットに展開することができる。EPTPは、偶数次数の項のみをもつ多項式、たとえば、F(r)＝ar²+br⁴+cr⁶である。目標関数は、視覚機能に、少なくとも光学的により相関すべきものである。点広がり関数は、付加的および/または他の光学的メトリックスを得るために、計算することができる。視覚条件の処方は、視覚条件を処理または緩和するために使用することができる光学表面ということができる。たとえば、それは、めがねのレンズ、コンタクトレンズ、眼内レンズ、屈折矯正手術のための組織切除輪郭などの形状に対応する。

データフロープロセスの他のものが図６（視矯正のための形状最適化のためのデータフローである）のフローチャートで示されている。また、各関数ブロックは一つ以上の代替ものをもつ。

最適化器が、結果、集束、速度のような属性の点に関し、満足のいく成果を与えることが望ましい。図４は、5.6mmの瞳孔、よせ運動3D、よせ運動ステップ0.1Dの入力に対する、Direction SetとDownhill Simplex法の比較を示す。Direction Set法は17の繰り返しを使用し、Downhill Simplex法は152の繰り返しを使用する。各Direction Set法の繰り返しは、各Downhill Simplex法より長い。Direction Set法の最適化器値は2.8であるが、Downhill Simplex法では2.658である。図の左側の形状は、-0.9055r²+6.4188r⁴-2.6767r⁶+0.5625r⁸（比が0.7418）である。

両方アルゴリズムは、形状の深さは異なるものの、同様の形状に収斂するようにみえる。しかし、瞳孔比の違いを考慮すると、瞳孔の半径の70%内の実際の形状では非常に似たものとなっている。発散ステップが小さいと、各繰り返しは、長い時間を要し、繰り返しの数は、全体の数はより小さくなる。

初期の処方を最適化器に入力

初期処方（しばしば光学的表面形状を含む）は、多項式（EPTP、非EPTP）、Zernike多項式、フーリエ級数、または分離形状エンタイラティ（entirety）のような展開により定義されてもよい。分離形状全部エンタイラティは、数値グリッド値により表される直接表面（direct surface）と参照することもできる。処方形状は、正視眼に近づける目的で、環状にまたは放射方向に対称であると仮定することができる。対称形状は、ひとつ以上の独立変数をもつ多項式のセットに分解することができる。変数のひとつは、老眼アド対瞳孔比（PAR）、または形状の直径の瞳孔直径に対する比であってもよい。中央屈折力アド領域が採用されると（下述する）、PARは、老眼アドの半径の、瞳孔の半径の比であってもよい。ここで議論する比は、面積比、または直径若しくは半径比に基づいている。直径または半径比が議論されるとき、その議論は面積比も考慮している。いずれの場合も、PARは約0.2から約1.0の範囲である。関連して、本発明の方法はPARが約0.2から約1.0の範囲に拘束できる。他の変数は多項式の各項の係数であり得る。たとえば以下の通りである。
形状（r）= ar + br² + cr³+ dr⁴ + er⁵ + fr⁶

形状の直径は、瞳孔の大きさよりも大きくともよい。もし大きいと、特別な考察が必要となる。たとえば、正味の形状が瞳孔内にあることのみを考察する必要がある。

多項式は、通常の多項式または偶数次数の項にみをもつ多項式であってもよい。たとえば、六次または八次までの偶数次数の項からなる多項式（EPTP）が実用的によい出力、すなわち、特定の患者に対する実用的な最適形状を得るために、使用することができる。残余の順応はまた、老視矯正において、実際的な役割を果たすことができる。関連して、通常の老視は、屈折エラーの矯正のための処方とともに、このアプローチで得られた処方で処理することできる。

たとえば、環状または放射状に対称的な、老眼アドに対する瞳孔の大きさに依存する形状が、正視をもつ老眼の人に対して仮定される。形状は、六次または八次のオーダーまでの多項式に展開することができる。最適化の手順として、六次または八次のオーダーまでの多項式展開が、老視の矯正のための、実際的で最適な形状を得るために使用することができることが分かった。

収差をもつ波面、W(r,θ)において、波面は、視覚条件のための適切な形状として考えることができる。多色PSFは次のように表せる。

ここでR(λ)は網膜スペクトル応答関数で、つぎのとおりに近似することができる。

P(r)は瞳孔アポダイゼーション（apodization）関数（Stiles-Crawfor）で、次のとおりに書くことができる。

D(λ)は波長λでの色収差であり、次のように書くことができる。

V(l)は距離lでのよせ運動による収差であり、RA(l)は、V(l)と比較して異なる符号をもつ、残余の順応である。収差がないと、RA(l)は、眼の残余の順応が十分である限り、V(l)を消去することができる。ここで、中央波長λは0.55μm（上記式において、波長の単位はμmである）としている。瞳孔アポダイゼーション強度パラメータρは0.06としている。αはジオプトリから光路差（OPD）への変換因子である。FFTは高速フーリエ変換を示し、｜*｜は複素数のモジュールを示す。

多色点広がり関数、またはPPSFは、自然の多色の入射光を考慮すると、眼の点広がり関数であってもよい。さらに、多色収差、Stiles-Crawford効果、ならびに網膜スペクトル応答関数も考慮することができる。

よせ運動による収差、またはVIAは、よせ運動距離の逆数に等しい。或る距離のあるターゲットが眼により見られるとき、そのことは無限遠にあるターゲットを見るのと同じではあるが、しかし、眼は、付加的な収差、よせ運動による収差をもつ。

正視眼では、最適化される波面が環状に対称であることが望ましい。したがって、これらは次のような多項式のセット（non-EPTP）に分解することができる。
W(r)=ar＋br²＋cr³＋dr⁴＋er⁵＋・・・

しかし、形状の縁がよりスムーズであることが望ましいときは、次のとおりの偶数次数の項からなる多項式（EPTP）のセットに、波面を分解することができるという利点がある。
W(r)=ar²＋br⁴＋cr⁶＋dr⁸＋・・・

偶数次数の項からなる多項式（EPTP）を使用することは、中央でより丸みのある表面形状を形成するに役立ち、この表面は確かな製造または切除効率を与える。

他のパラメータtが、波面の半径Rの瞳孔の半径R₀に対する比であることを示すことは有用である。このことは、D(λ)およびV(l)の両方が瞳孔と同じ大きさをもつち、W(r)が通常より小さい大きさをもつことができるからである。計算されたtが1より大きいと、形状は瞳孔よりも大きくなる。この場合、瞳孔の大きさまでの形状の部分のみが光学的質の評価として使用することができる。

図８Aに示されているように、通常の多項式が、偶数次数からなる多項式よりも僅かによい最適化器値を与え得るが、処方を実現化することは難しい。図８Aは、通常の多項式（左の図）と偶数次数からなる多項式（右の図）との比較を示す。右の図の形状は、-1.615r + 1.7646r² + 1.2646r³ + 1.9232r⁴+ 0.144r⁵ + 0.1619r⁶（0.8の比）のように展開することができ、左の図の形状は、-1.1003r²+8.2830r⁴+0.7305r⁶-2.2140r⁸（0.9106の比）のように展開することができる。両方とも、5.6の瞳孔大きさおよび0.1Dステップをもつ3Dのよせ運動に対して、Downhill Simplex法を使用して決定された。左の図は通常の多項式の六つの項に対する最適な形状を示し、右の図は、四つのEPTPの項の最適形状を示す。八次のオーダーまでの多項式（四つのEPTPの項）が非常に満足にいく結果を示すことがわかった。

図８Bは、EPTP展開と非EPTP展開の他の比較を示す。左の図は、八次のオーダーの展開（EPTP）に基づく最適形状を示すが、右の図は、三次のオーダーの展開（非EPTP）に基づく最適形状を示す。一般に、EPTPから導き出される形状は、中央領域が平坦で、スムーズな形状をもつ。この平坦な中央領域は、良に遠方をみる視力に対応する。

EPTP展開と非EPTP展開の他の比較が図８Cに示されているが、ここで、３Dよせ運動距離を超える4、5および6mmの瞳孔に対する、EPTPおよび非EPTPでの最適（最小）値を示す。一般に、非EPTPの最適化が、EPTPよりも僅かに小さな（より最適な）値を与える。六次のオーダーのEPTPは4mmおよび5mmの瞳孔に対して、最も小さな値を与え、八次のオーダーのEPTPは6mmの瞳孔に対して、最も小さな値を与える。三次のオーダーの非EPTPは4mmおよび5mmの瞳孔に対して、最も小さな値を与え、四次のオーダーの非EPTPは6mmの瞳孔に対して、最も小さな値を与える。

偶数次数の項からなる多項式（EPTP）展開を使用することで、非常EPTP展開よりもスムーズな形状を与えることができる。このスムーズな形状は、良好に遠方を見るときの最小の条件であり得る。一般に、六次のオーダーまたは八次のオーダーのEPTP展開および三次のオーダーまたは四次のオーダーの非EPTP展開がよい最適値を与える。残留の順応なしに、より大きな瞳孔が、より小さな瞳孔よりも最適化することが難しい。このことは、図１１Aに示されている。

最適化された多重焦点形状は、二重焦点および多重焦点形状よりも、老視の矯正に対して、より均衡のとれた結果を与える。

最適な表面に対する一般的な多項式展開を使用することに加え、表面展開の他の手段を使用することも可能である。たとえば、Zernike多項式展開も使用することができる。次の式はZernik多項式展開の例を示す。

ここでZ₄、Z₁₂およびZ₂₄のような放射方向に対称な項を使用することができ、c_iはフリーパラメータである。

表面展開の他の方法は、スペクトル展開、またはフーリエ展開によるものである。次の式はフーリエ展開の例を示す。

ここで、c_iはフリーパラメータである。フーリエ展開はいろいろな空間周波数をもつ正弦波調和関数のセットに分解できることを前提としている。表面を非常に高い空間周波数に展開する必要はない。

分離した表面、または分離形状エンタイアティが、本発明で使用することができる他のタイプの展開である。分離表面が次の式により表すことができる。
W(r)＝W_ij,(i=1,2,・・・,M; j=1,2,・・・,M)
ここで、W_ijはフリーパラメータである（M×M）。

患者のパラメータのセットを最適化器に入力

患者のパラメータのセットもまた、使用者の入力パラメータのセットとして参照することができる。入力パラメータは、測定器では測定できない性別、年、民族のような要因によりモデル化できる残余の順応、瞳孔のお大きさ、その変化、所望の屈折力のような患者の特徴を与えることができる。

残余の順応はジオプトリ単位で測定することができる。よせ運動もジオプトリで測定することができ、典型的に、距離に反比例し、よせ運動がない場合では距離は無限である。同様に、通常の読書の距離である1/3メートルは、3ジオプトリーのよせ運動に対応し、さらに、10メートルの距離では0.1ジオプトリに対応する。

最適化工程において、残余の順応のモデル化は有用である。よせ運動、残余の順応、色収差のような条件のセットが与えられると、形状の視覚的な質を最適化することができる。しかし、光学的表面と視覚的な質との間に直接的な関連がなくとも、異なる視覚的なよせ運動の間、順応を決定するために、最小二乗平均根（RMS）エラーを使用することが便利である。たとえば、収差がなく2Dの残余の順応があると、このような患者は2メートルの距離のところにあるターゲットを見るとき、0.5Dの残余の順応を使用する。関連して、患者は、0.5メートルの距離にあるターゲットをみるために、2Dの残余の順応を使用する。患者は、残余の順応があっても、0.5メートルより近くのものをみることは困難である。大きな瞳孔または小さな残余の順応をもつ人は処理をすることが難しい。

収差またはさらなるアドオン形状があると、異なる視覚的なよせ運動に対する残余の順応の量は変化する。たとえば、0.5Dの残余の順応をもつ患者において、眼に正確に1D加えられたアドオン形状では、眼は、1メートルの距離にあるターゲットを見るまで、順応する必要はない。ここで、1Dアドオンは、全体的にあるいは部分的に、視覚的よせ運動の第一のジオプトリをカバーする。長い距離で、視覚的な質は、眼が逆方向に順応することができないことから悪くなる。本発明の技術は、残余の順応を前提として、低度のよせ運動において最適値を高めるようにする。

より複雑なアドオン形状が使用されると、順応を決定する唯一の方法は、全RMSを最小化する、利用可能な残余の順応を計算することである。

形状の最適化は患者に対して特別にあつらえられ得る。このようなあつらえには、明るく遠くを見ること、明るくて近くを見ること、薄暗くて遠方を見ること、薄暗くて近傍をみることのような、さまざまな明るさ、見る条件での患者の瞳孔の大きさが含み得る。最適化はまた、患者の残余の順応、または患者の年齢、あるいは、たとえば患者の勤務、他の条件に起因する患者の視覚的な優先に基づく予想した残余の順応に基づく。つまり、このようなあつらえは、遠方、近傍、または中間を見ることを強調するものである。同様に、あつらえは、薄暗い条件、明るい条件、暗順応の条件を強調するものである。さらに、最適化は、患者がどのくらい長く矯正を続けるかによる。多くの場合、老視の矯正は、妥協して解決することである。患者がより優れた矯正を必要とするとき、患者は、残余の順応が減少し、瞳孔の大きさが小さくなるとき、一両年中に再度処置を必要とする。

初期条件を最適化器に入力

出力の結果、または光学的な表面形状は、初期条件の選択に非常に依存する。Downhill Simplex法の場合、初期条件は、初期のN+1の頂点、ならびにN次元の問題に対する、対応する初期の最適化器値である。言い換えると、条件は、初期の頂点、ならびにN個の独立変数に対して、これらの頂点に関連した値である。Direct Set法の場合、初期条件は、初期のN方向の単位ベクトルおよびN次元の問題に対する初期の点である。

多項式の係数に対する初期の値、瞳孔の比の両方またはいずれかが低くセットされると、結果としての実際の数は、特に瞳孔の比の場合、少なくともよい。一例として、初期条件は、全ての係数を1.75で、瞳孔比が0.26であるように選択される。図９Aないし図９Dは、異なる初期条件を使用して決定されたいろいろな形状を示す（Downhill Simplex 法により計算）。瞳孔の大きさが5.6mmで、0.1Dステップをもつ3Dのよせ運動が測定される。図９Aの形状は、4.12r - 0.235r²+ 0.08r³ - 6.9r⁴ + 4.81r⁵ + 2.157r⁶で、図９Bの形状は、2.6165r²+ 4.1865r⁴ + 6.9123r⁶ - 9.6363r⁸で、図９Cの形状は、1.7926r + 5.0812r² - 2.163r³ - 2.3766r⁴ - 1.1226r⁵+ 1.6845r⁶で、図９Dの形状は、- 1.5178r² + 7.2303r⁴ −2.4842r⁶−1.7458r⁸ + 1.899r¹⁰である。

初期条件に対して、全体としてランダムな入力および固定した比は、アルゴリズムが全体的な最小または最大に収束する助けとは必ずしもならない。

特定の患者の視覚条件を処理または緩和すべく、目標関数により特定の患者に対し、あつらえた光学的形状を形成するために、最適化器を実施すること

繰り返し最適化アルゴリズムは、特定の患者の光学的な質を最適化する形状を計算するために採用することができる。たとえば、老視の場合、形状は遠視または近視を最適にするために計算される。言い換えると、矯正された光学的表面は最適化器により与えられた出力パラメータのセットに対応する。出力パラメータは形状を記述する多項式の係数、ならびに形状の直径の、瞳孔の直径に対する比である。これらの出力パラメータは、最終的にあつらえられ、または最適化された光学的表面形状を定義することができる。このアプローチは、老視のような視覚条件の矯正または処理のための光学的な表面形状の一般的な最適化のために数値法を与える。屈折矯正手術、コンタクトレンズ、めがねレンズ、眼内レンズに対してであろうと、このアプローチは非常に有用である。屈折異常をもつ老視に対して、光学的な形状は、屈折異常たとえば患者の測定された波面異常を矯正する形状と組み合わせることができる。

実際上、このような偏差をモデル化するために、ノイズがあるときは、アルゴリズムの性能がテストされ得るように、ガウス分布のノイズが形状に付加される。たとえば、0.02μmOPDの標準偏差のガウス分布ノイズを導入することができる。これは、レーザー手術の場合、ほぼ0.06μmの組織の深さに対応する。これは、このような形状に対するVariable Spot Scanning（VSS）アルゴリズムのための一般的なRMS閾値よりも大きい。図１０は、ノイズのない（ダーク）条件で計算され形状と、波面におけるOPDのガウスランダムノイズの標準偏差が0.02μmで計算された形状との比較を示す。ノイズのない場合は、184回の繰り返しで、3.008の最適化器値をもち、ノイズのある場合は、5000回の繰り返しで、2.9449の最適化器値をもつ。両方ともDownhill Simplex法が使用された。瞳孔の大きさが5mmである（3Dのより運動、0.1Dステップ）。ノイズの付加は、アルゴリズムの安定性を補償するのに有益である。

収束、最適化器値および形状が、瞳孔の大きさのいろいろな入力でもってどのように働くかをテストすることは可能である。このようなテストの結果の例が表１に示されている。瞳孔がより小さいときは、形状は全瞳孔をカバーすることができる。すなわち、形状は、瞳孔の大きさよりも大きくなり得る。また、深さは瞳孔が小さくなると小さくなる傾向をもつ。

表１ 瞳孔に依存する形状（3Dよせ運動、0.1Dステップ）

本発明のアプローチにより決定されたとき、ひとつの望ましい光学的な表面形状は、中央の切除されない領域および近くを見ること、または読書することができる点について改良する外側領域をもつ。図７に示された例に基づき、中央の平坦な領域の直径は1.96mmである。回復の効果が中央領域を減少させることから、回復された平坦な領域が1.96mmとなるように、平坦にする切除は2mmを超えて行われる必要がある。このようなことは、瞳孔の大きさが約5.6mm（実際の大きさ）に対し可能である。本発明は、アプローチにおいて、実際の瞳孔の傾向を考慮することができる。本発明の一実施例では、光学的領域は、瞳孔の大きさ（約5.1mm）の約0.91倍でまでのものである。さらに、本発明は、可変スポット走査（VSS）に使用されるとき、VISX標準遷移領域技術のように、遷移領域を組み込んでもよい。さらに、本発明は、切除されない領域の外側の光学的表面に対して明確な数学的説明を提供する。

関連して、図１１Cは、最適化器値と瞳孔の大きさとの間に傾向があることを示す。図８Cはまた、好適な最適化器値（最良）を示す。最適化器値は、最適化された後目標関数の値であってもよい。理論的に、この値は、1よりも小さくなってはならない。最適または最小化、アルゴリズムは、最適化器値が可能か限り1に近くなうように、フリーパラメータ値を選択するために使用され得る。

老視がより小さな瞳孔の大きさの変化をもつ傾向となっているものの、本発明は瞳孔の大きさを変化させることを組み込むことができる。固定した瞳孔の大きさに対する最良の形状が、瞳孔の形状が変化するならば、もはや最適化されないので、本発明は、瞳孔の大きさの変化を可能にするアプローチを提供することができる。最終的な光学的形状は、瞳孔の大きさがある範囲にわたって変化するとき、よせ運動にわって最良な光学的な質を与えるものである。

光学的なメトリックスに関して解決策がどの程度有効かを示すために、MTFは、図１１Aないし図１１Cに示されているように、異なる空間周波数で示すことができる（いろいろな矯正に対し、最適化器値を与える）。明らかに、最適な曲線は、すべての瞳孔の大きさに対して、最小（最適）値を与える。大きな瞳孔をもつ眼は、最適化することがより難しい。さらに、注意深く設計された多重焦点の矯正は、図１１Aないし図１１Cに示されているように、最良なものに近い。すなわち、多重焦点の矯正に対する最適化器値は、最適化された矯正のものに近く、したがって、その結果は非常に似たものとなる。この成果はまた図１３に示されている。図１１Cの下方の回帰線は最適化器値に対して実際上の制限を与える。

他のアプローチでは、光学的なメトリックスに関して解決策がどの程度有効かを示すために、複合MTFは、図９A、図９Bに示されているように、グラフで示されている。ここで、3Dのよせ運動にわって、5mmの瞳孔についていろいろな処理に対する複合MTFはグラフで示されている。複合MTFのレベルを、すべてのよせ運動の距離で、または所望のよせ運動にわたって最適に均衡をとることは有益である。図９Cは二重焦点の矯正と最良な矯正の比較を示し、シミュレートされた眼のチャートは、異なるターゲット距離で見ている（順応がなく瞳孔の大きさが5mm）。眼のチャートはそれぞれ、2/100、20/80、20/40、および20/20の線をもつ。

図１０は、異なるターゲット距離で見た、シミュレートされた眼のチャートであり、最適な場合（下端）から矯正のない場合（上端）について比較する。二番目は、読書めがねの場合で、三番目は二重焦点レンズの場合（読書用に内側半部、遠方用に外側半分）で、四番目は、多重焦点レンズの場合（瞳孔の中央は最大の屈折力をもつ読書用、瞳孔の周囲は屈折力がなく、遠方用で、線形な屈折力が変化する中間用）である。最適化の効果は比較により明りょうである。順応がないこと、または屈折異常が、いずれの場合も仮定されている。眼のチャートは20/100、20/80、20/60および20/20線をもつ。

上記アプローチを使用して、瞳孔よりも大きいばかりでなく、実際に機能する形状を得ることも可能である。しばしば、瞳孔の内側の形状の一部のみが（このことは条件ではないが）、光学的な質に対して評価される。たとえば、瞳孔にわたって全領域は切除されないままで、瞳孔の外側領域が切除される。このようにして、遠視力は影響されず、近見視力に対しては、非常に変形した周囲により、瞳孔の外側を通る光で改善される。幾何学的な光学系、またはレイトレーシングに基づく目標関数は、このような形状を決定するのに有益である。

残余の順応はまた、どのよせ運動でも、組み合わされた波面上のリップルを除去できることから、最適化に影響を与える。

本発明のアプローチは、いろいろなコンピュータ・システム（200MHzのCPU、64MBのメモリがあり、典型的には、CまたはC++のようなコンピュータ言語でコード化される）で実行される。シミュレーションは、1.2GHzのCPU、256MBのメモリをもつラップトップコンピュータで首尾よく行えた。本発明の技術は、より早くおよび強力なコンピュータ・システムで実行することもできる。

本発明は臨床の分野で、最適器を実行するソフトウエアを含む。最適化器は、機械可読媒体に埋め込まれた最適化器プログラムコードを含み、任意であるが、ソフトウエハモジュールおよび/またはソフトウエアとハードウエアの組み合わせを有してもよい。図１４ないし図１６に示されているように、ソフトウエハのインターフェースは、二つの主要なパネル、すなわちパラメータパネルとディスプレーパネルを含む。パラメータパネルは二つのサブパネル、すなわち最適化部分と証明部分とに分けられる。ディスプレーパネルもまた、二つのサブパネル、すなわち、グラフパネルと、画像パネルとに分けられる。ソフトウエハはメニューバー、ツールバー、ステータスバーを含む。ツールバーでは、小さなアイコンが、動作を容易にするために使用される。

最適化サブパネルは、多数のパラメータユニットを含む。たとえば、第一のパラメータユニットは、瞳孔の情報グループである。図１４ないし図１６に図示の例では、ユーザーまたは操作者は、特別な眼に対し、四つの異なる瞳孔の大きさを与えることができる。特に、瞳孔の情報グループは、（a）明るくて遠くをみる条件、（b）明るくて近くを見る条件（たとえば、読書）、（c）薄暗く遠くを見る条件、さらに（d）薄暗く近くをみる条件（たとえば、読書）での瞳孔の大きさを含む。これら異なる瞳孔の大きさは最適化プロセスにおいて使用することができる。

最適化サブパネルの第二のパラメータユニットはディスプレーグループである。図１４ないし図１６に図示の実施例では、ユーザーまたは操作者は、（a）なし、（b）形状、（c）メトリックを含む表示のための、三つの異なる選択をもつ。ディスプレーグループは、どの種類のディスプレーが各繰り返しに対して望ましいかに関し、ソフトウエアに指示を与える。たとえば、なしは表示をしないことを示し、形状は、現在の形状を表示することを示し、メトリックはこの現在の形状に対して、所望のよせ運動にわたって現在の光学的メトリックを表示することを示す。選択は、最適化手順の間、変化させることができ、この意味で双方的である。

最適化サブパネルの第三のパラメータユニットは、光学的なメトリックグループである。図１４ないし図１６に図示の例において、ユーザーは、（a）Shrehl比、（b）所望の空間周波数でのMTF、（c）所望の視野でのエンサイクルドエネルギー、（d）特別な組み合わせのセットをもつ複合MTF（CMTF）（異なる空間周波数における多数のMTF曲線からなり、“自動”クリックボックスがクリックされると、たとえば、10、20、および30サイクル/度のような三つの周波数をもつデフォルトCMTFを使用することができる）、さらに（e）特別な空間周波数までのMTFボリュームを含むメトリックに対する五つの選択をもつ。よせ運動にわたる25%のCMTFが最適化のための良いターゲット値の例である。

最適化サブパネルの第四のパラメータユニットは、最適化アルゴリズムグループである。図１４ないし図１６に図示の例において、ユーザーは、（a）Direction Set（パウエル）法、（b）Downhill Simplex法、および（c）Stimulated Annealing法を含む、最適化器により使用される最適化アルゴリズムに対して三つの異なる選択をもつ。最適化器は、関数最適化（最小化、または最大化）のための標準または誘導アルゴリズムを使用することができる。多重次元、非線型、および繰り返しアルゴリズムである。

多数の他のパラメータが、最適化サブパネルに含み得る。図１４ないし図１６に図示の例では、これらの他のパラメータはそれぞれに対して、多数の選択とともに、分離して（任意であるが、ComboBoxのように）実施されてもよい。これらは、（a）多項式展開の項の数、（b）フレームサイズ、（c）PSFタイプ（単色、RGBまたは多色）、（d）形状がEPTPまたは非EPTPであるか、（e）よせ運動の条件、（f）よせ運動ステップ、および（g）残余の順応のようなパラメータを含む。ソフトウエハは、多項式の計数、PAR値、最適化器値、ならびに繰り返しの現在の数を表示するStringGridテーブルを含むことができる。これらの数は、繰り返しごとに更新することができる。

証明サブパネルは複数のパラメータユニットを含むことができる。たとえば、第一のパラメータユニットは“どちらか（which）”グループである。図１４ないし図１６に図示の例では、操作者は、このグループを使用して、組み込み眼のチャート文字、または全体の眼のチャートまたはシーンのいずれかを選択する。証明サブパネルの第二のパラメータユニットは左イメージグループである。ユーザーは、左イメージグループにおいて、RSFおよびインポートシーンから選択を行う。第三のパラメータユニットは、右イメージグループであり、ユーサーは、インポートシーンおよび近くて不鮮明から選択を行う。二つのイメージディスプレーグループは、イメージサブパネルにおける左および右サブパネル用である。

図１４ないし図１６に図示されているように、文字のためのComboBoxは異なる眼のチャート文字のリストを与え、「VA」の ComoboBoxは期待した「視覚」明りょう度（視力）を、20/12から20/250へと与える。「Contrast」のComboboxはコントラストの感度選択を100%から1%のリストを与える。ふたつのチェックボックスを含んでもよい。「Add」チェックボックスは、チェックされると、老視をシミュレートされた眼に加える。「Test」チェックボックスは、チェックされたとき、遠方（ゼロのよせ運動）を実施する。下方には、すべての蓄えておいたイメージ（たとえば、PSFおよび関連イメージ）をレビューするためのスライダーがある。

瞳孔の大きさに影響を与えることができる多数の要因があり、これらの要因は、本発明の最適化のアプローチである。たとえば、形状はいろいろな明るさや、順応の条件に対してあつらえることができる。図１４に示されているように、表２で議論されているように、瞳孔の大きさは明るさの条件とともに変化することができる。ここで議論した老視の緩和および/または処理方法、デバイスおよびシステムは瞳孔の大きさの変化について利点がある。特定の患者の瞳孔の大きさはときどき測定され、いろいろな見る条件下での多数の瞳孔の大きさはこれら技術のために、入力される。

患者が表３に示されたような明るさの条件と関連した仕事関連の視覚上の好ましさをもち、あつらえはこられ仕事関連の視覚上の好ましさに基づく。

図１８は瞳孔の大きさが順応と共に変化することを示し、図１９は、いろいろな順応に対して、最適化器値を与えることにより、矯正の比較を示す。3ジオプトリー以上の残余の順応でもって、最適化器値は瞳孔の大きさに関わらず、約1.0の制限を達成できる。典型的に、より大きな残余の順応は最適化後、より小さな最適化器値に対応する。制限線は、約5.0の最適化器値に対応する。言い換えるならば、約5.0の最適化器値が実施上で良好な制限である。すべてのよせ運動の距離が良好な視力機能をもつように最適化するためには、より小さな瞳孔であるか、より大きな残余の順応があるかである。

図２０および図２１は、いろいろな順応条件の下での最適化を示す。図２１Aおよび図２１Bは、瞳孔の大きさが変化し、残余の順応（RA）がモデル化されたときのCMTFおよび最適化器値を示す。図２１Cは、最適化後いろいろなターゲット距離でみた、シミュレートされた眼のチャートを示す（すべて最大の瞳孔の大きさを5mmと仮定している）。各眼のチャートは2/100、20/80、20/60、20/40および20/20線をもつ。一番上の部分は、順応も瞳孔の大きさの変化もないものをシミュレートしている。中間の部分は、順応はないが、瞳孔の大きさが5mm（薄暗く遠方））から2.5mm（明るく近傍）に変化することを仮定している。一番下の部分では、シミュレーションは、1Dの順応を仮定し、瞳孔の大きさは、5mm（薄暗く遠方））から2.5mm（明るく近傍）に変化するものである。

図２２は、いろいろな矯正に対するCMTF値を示す。5mmの瞳孔の眼を仮定し、さらに最も小さな瞳孔の大きさが2.5mm（明るい読書の条件）で、残余の順応を1Dとしている。図２３は、残余の順応を1ジオプトリーとして、二重焦点、最適、および多重焦点矯正を比較する。これらのシミュレートした眼のチャートは最適化後のいろいろなターゲット距離で見られた。1Dの順応および5mm（薄暗く遠方））から2.5mm（明るく近傍）に変化する5mmの瞳孔が仮定されている。眼のチャートは2/100、20/80、20/60、20/40および20/20線をそれぞれもつ。図２４は、いろいろなターゲット距離で見た、シミュレートした眼のチャートを示す。図のデータは、瞳孔の大きさが5mmから2.5mmに減少し、全ての場合残余の順応を1Dであるという仮定に基づいている。

本発明のあつらえた形状方法およびシステムは、他の光学的な処理のアプローチと関連して使用することができる。たとえば、本出願人による米国仮出願第60/431,634号（2002年12月6日出願）（米国代理人番号第018158-022200US）、米国仮出願第60/468,387号（2003年5月5日出願）（米国代理人番号第018158-022300US）（開示内容は、ここに参考文献として組み込まれる）に、特定の患者の視力条件を処理するための処方形状を定義するアプローチが説明されている。アプローチは、視力条件を処理するための処方屈折形状を決定することに関し、その処方形状は、内側または中央“アド”（付加）領域および外側領域を含む。アプローチはまた、特定の患者の瞳孔の直径を決定すること、および中央領域を有する処方形状を決定することを含み、中央領域は、瞳孔の直径に基づく寸法を有し、処方屈折形状をもち、少なくともひとつの眼の属性が、処方屈折形状で前に処理されている。

したがって、本発明は、上記の大きさが定められた中央部分を含む、あつらえられた形状を決定する方法を含み、あつらえたれた形状は、既存の方法より、少なくとも良好な結果をもたらす。

システム
本発明はまた、特定の患者における、老視および他の視覚上の状況を緩和または処理する、あつらえられ最適化された、現実的な処方形状を与えるシステムを提供する。システムは、上記した方法および原理にしたがって構成される。

たとえば、図２５に示されているように、システム100は特定の患者の眼150の角膜の表面を、第一の形状から、正確に改善された光学的特性をもつ第二の形状に再度輪郭づけするために使用される。システム100は患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段110、患者のパラメータのセットに基づいて特定の患者に対する光学的表面形状を、視力条件に適した目標関数を使用して、決定するモジュール120、切除輪郭を形成するプロセッサ130、および角膜の表面を第一の形状から第二の形状に再度輪郭付けするために、切除輪郭にしたがって角膜にレーザーエネルギーを向けるレーザーシステム140を有し、ここで、第二の形状は処方形状に対応する。

図２６Ａに示されているように、本発明は、見る距離の変化とともに眼が二つの異なる方法で変化するという事実（レンズの形状が順応を与えるために変化し、同時に、瞳孔の大きさが変化する）を利用する。遠くから近くの見る距離へと変化したとき健康な眼において、順応および縮瞳が一緒に作用し、重なり合う収縮と順応の範囲の少なくとも一部分の間に線形関係が存在するが、しかし対象間で非常に変化する（ジオプトリ当たり０．０から１．１mm）。また、順応のための刺激が、屈折を変化させる眼の能力を超えて増加すると、レンズの順応と縮瞳との間の関係は図示のとおり曲線となる。

縮瞳および順応は、それれが一緒に作用するものの必ずしもリンクされてはいない。二つの機能は独立して発揮し、特に光の強度が非常に変化し、見る距離も変化するときは互いに反対の方向に作用する。それにもかかわらず、老視のための処方は、特定の患者に対し、瞳孔の寸法と見る距離との間の相関を利用することができる。老視を緩和する処方のための有効な期間は、瞳孔の寸法が徐々に変化し（年と共に瞳孔が収縮する）、同時に順応も徐々に減少することを明らかにすることで延びる。瞳孔の収縮に関する詳細は、“The pupile”（Irene E. Loewenfeld著、Iowa State University Press、１９９３年）に著されている。

図２６Ｂおよび図２６Ｃに示されているが、瞳孔の大きさが変化するように、眼の屈折力を良好なものにしたてあげると、この所望の屈折力と瞳孔の大きさとの間の関係が識別され得る。特定の患者に対して、見る距離がいろいろなときにどの程度の屈折力が所望であるかを決定するために、見る条件が変化するときにの患者のマニフェスト球および対応する瞳孔の大きさの両方を測定する。マニフェスト球面は、下述するように、老視を処理するために使用される所望で、有効な屈折力として使用することができる。所望の屈折力はまた測定されたマニフェストから決定され、たとえば所望の屈折力は残余の順応および／または予想通りの加齢の効果などと合わせて調節するためのマニフェストの関数である。いずれにしても、これら患者の特定の測定は、図２６Ｂに図示の四つの点のような患者の関連した瞳孔の大きさに対して、所望の屈折力を決定する基礎となる。これより少ない点も使用することができる。

これに代えて、老視処方形状で、首尾良く処理された一群の患者のマニフェスト球および瞳孔の大きさ、これら実験データから導出された相関が図２６Cに略示されている。採用できる他のアプローチでは、いろいろな瞳孔の大きさをもつ一群の患者が、初期の関連（その後、少なくとも一人（時には複数）の患者からの多数の測定で精緻化される）を導くために使用されることが組み合わされる。しかし、所望の屈折力と瞳孔の大きさとの間の関連は決定することができる。詳細は以下で明らかになろうが、いろいろな見る距離で瞳孔は収縮し、眼の全体的屈折力は、レンズの柔軟性は失われてはいるが、瞳孔の収縮により変化する。たとえば、眼球システムの周囲部分が中央部分とは異なる屈折力をもつようにすることができる。瞳孔の大きさが変化する非球面光学システムの変形を理解することにより、見る距離の範囲にわたって、良好な光学的性能がもたらされる。

以下の説明は、老視の処理に対して屈折を繰り返して最適化するための方法およびデバイスに関する老視の緩和のために、模範的な初期のレーザー切除形状にていての説明が続き、さらに、その形状（または他の形状）を最適化するための技術（形状の大きさを決めるために、実験および/または患者特有の情報が使用される）の説明が続く。適切な、老視緩和処方形状を決定し、選択する一般的な解析および数値技術が示される。

視力条件に対して、大きさが定められた処方形状の定義
処方処方形状の決定

処方屈折形状が視力条件において有効的で、処理される特定の患者に、形状の大きさを定めることにより有効な処方形状を与えることは可能である。光学的形状は、異なる瞳孔の大きさに対して測定されたマニフェスト屈折力にような、一様な処方光学的形状で、前に処理された対象から収集されたデータに基づき、尺度が定められる。形状はまた、いろいろな見る条件の下で、所望の眼の光学的な屈折力全体に基づいて大きさが決定される。

視力状況に対して適した、初期の処方屈折形状を選択または構成することは有用である。たとえば、図２８に示されているような処方処理形状が、老視を緩和するために、良好な焦点範囲を眼に与えるために見出された。この特別な処方形状は、二つの要素の形状、すなわち、直径が約6.0mmの外側領域を画成する基本曲線処理、直径が2.5mmをもつ内側領域を画成する屈折率のアド（付加）の和である。このような処方形状は、内側領域において、約1.0ジオプトリから約4.0ジオプトリの間の範囲にある、球形の屈折力のアド（add）を与える。さらに、球形の屈折力のアドが約3.1ジオプトリであってもよい。内側領域と外側領域との組み合わせは、全体的に処方屈折形状は非球面であり得る。しかし、処方形状の寸法および特性は、形状の意図する目的に依存して変えることもできる。

老視の処理は、ときに眼の焦点範囲を広げることに関する。図２９に示されているように、正常な眼において、光学系の焦点距離は、鮮明な画像を形成する焦点10をもたらす。この点で、角膜およびレンズの屈折力は眼の長さと一致している。したがって、眼に入った光線20は網膜30上に収束する。しかし、眼の長さと屈折力との間に差があると、光線は、網膜の前方または後方の点40に収束し、焦点からずれる。この不一致が気が付かないほど十分に小さいと、焦点範囲50または焦点深度内にある。言い換えると、像が網膜の前方または後方の或る範囲内で焦点を合わせると、依然として鮮明で、明りょうなものとなっている。

図３０に示されているように、対象が眼から離れた距離60にあると、光線20は網膜30の焦点10に収束する。対象が近くの距離70へと移動すると、光線20’は網膜を越えた焦点80に収束する。像が焦点深度50からずれるため、像は不鮮明になる。順応のプロセスを通して、レンズは眼の屈折力を増加させるべく形状を変化させる。屈折力は、眼が不鮮明をなくそうとして、焦点80を網膜へと移す。

老眼において、順応のメカニズムは十分に機能せず、眼は、焦点を網膜30へと（焦点範囲50内でさえも）もたらすことができなくなる。このような環境下で、広げられた焦点範囲50’をもつ光学系をもつことが望ましい。このことを達成する方法は、非球面形状をもつ光学系を提供することである。たとえば、非球面形状は、眼の表面の切除により可能で、その表面はときに、角膜上皮の少なくとも一部、または角膜上皮、ブラウン薄膜、およびストロマからなるフラップを除去することにより、形成されまたは露出する。関連して、形状は、矯正レンズにより与えられる。光学系では、形状の一部のみが非球面でもよい。非球面形状では、すぐれたひとつの焦点というものがない。代わりに、良好な焦点範囲がある。ひとつの最も良い明りょうな焦点は、焦点範囲を拡張するために妥協したものとなる。焦点範囲50を拡張した焦点範囲50’に広げることにより、3D以上の残余の順応を必要とすることなく、遠方の対象および近傍の対象を見ることができるようになる。

特定の理論によるものではないが、図２８に示された内側領域での屈折力のアドは、近視力の焦点を網膜の近くにもたらす一方で、周囲は遠視力を変化させず、近視力を助けて近視効果を与える。この意味で、この処方形状の適用は二重焦点（内側領域が外側領域対して近視眼となる）の場合となる。別の方法として、眼は近くを見るときには中央領域を使用し、遠くを見るときには全体領域を使用する。

レーザー切除処理において、処方屈折形状は相当突然の変化をもつことができるが、切除後、局所解剖学上では、眼の回復によりスムーズな遷移が示されている。形状は、その形状を屈折矯正切除形状に重ね合わせることにより、付加的に必要な屈折の矯正に加え、適用することができる。このような手順は、本出願人による米国特許出願第09/808737号（米国代理人番号第018158-013210US）（参考文献として組み込まれる）に開示されている。

他の老視の形状は、ここで開示した技術を使用して（任意ではあるが、本出願人による米国仮出願第60/468,387号（2003年5月5日出願）（米国代理人番号第018158-022300）、米国仮出願第60/431,634号（2002年12月6日出願）（米国代理人番号第018158-022200）、米国仮出願第60/468,303号（2003年5月5日出願）（米国代理人番号第018158-0222）（開示内容は、ここに参考文献として組み込まれる）を参照することで理解できるであろう他の患者用にあつらえた修正と組み合わせて）、大きさが定められる。他の老視の形状は、瞳孔の周囲または外側にそって、内側と外側との間の中間領域にそって、中間の環状帯にそって、または同様（非対称（しばしは上方または下方）のアド領域、同中心または非対称なサブトレース、または非球面領域など）に、同心円の屈折力のアドを含んでもよい。本出願は老視を処理するために使用される付加的なあつらえた屈折形状を提供する。

特定の患者の瞳孔の直径を決定

特定の患者を処理するために、屈折形状について尺度を定めるとき、処理されるべき特定の患者の瞳孔の直径を決定することは有益である。いくつかの方法（Wavescan（商標）（カリフォルニア州、サンタクララ、ヴィスクス・インコーポレイテッド）波面測定のような波面測定および像分析技術を含む）が瞳孔の直径を測定するために使用することができる。瞳孔の大きさは、眼に入る光の光量を決定する役割をもち、眼に入る光の質に影響を与えることができる。瞳孔が非常に収縮していると、角膜に当たる全光のうちで比較的小さな割合で眼に入ることができる。対照的に、瞳孔が拡張していると、眼に入ることができる光は角膜の広い範囲に対応する。関連して、角膜の中央領域は、角膜の周囲領域の場合より、眼に入る光に対して優先した効果を及ぼす。

瞳孔の大きさは、眼に入る光に影響を及ぼす。瞳孔の大きさがより小さいと、角膜の中央を通過する光の量は眼に入る全光の大部分である。しかし、瞳孔の大きさが大きいと、角膜の中央を通過する光の量は眼に入る全光の一部である。角膜の中央部分および角膜の周囲部分のそれぞれの屈折特性が異なることから、小さな瞳孔に入る屈折した光の質は、大きな瞳孔に入る光のものと異なる。下述するように、異なる瞳孔の大きさをもつ眼は、異なる大きさが定められた屈折処理形状を必要とする。

処方屈折形状の内側領域

前に処理された眼からの実験データは、特定の患者に対する屈折処理形状の大きさを定めるための有用な情報を提供することができる。たとえば、特定の患者のための屈折形状の大きさが、対象の眼を処理するために使用された形状の特徴または寸法に基づいて決定され得る。上述した老視の処方形状の有用な寸法が、内側領域または屈折のアドの大きさまたは直径である。処方形状の屈折のアドの直径に基づいて特定の患者に対する処理形状の大きさを定めることは可能である。他の技術が、内側、外側または中間の領域の屈折力、外側または中間の領域の大きさなどの縮尺を定めることができる。

屈折のアドの直径が小さいと、それは瞳孔にわたる全屈折形状に対し僅かな割合を占める。逆にいうと、屈折のアドの直径が大きいと、それは瞳孔にわたる全屈折形状に対して大部分の割合を占める。後者の場合、周囲の領域が比較的小さいので、遠方での屈折力は減少する。言い換えると、アドの領域は、遠視力のために使用された全屈折形状の大部分を占める。

処方屈折形状で前に処置された眼のセットの属性

上述したように、前の処方の眼の処理からの実験データは、特定の人の処理の大きさを定める際に有用である。老視の処理形状の大きさを定めるとき、遠視および近視に対応する固定した処理の大きさをもつ、前に処理された眼のセットの間から瞳孔の直径の測定を識別することは有用である。このような瞳孔の直径を決定するために、処理された眼のセットからの視力および屈折力の測定を使用することは可能である。固定した処理の大きさ（たとえば、2.5mmの内部領域）は識別された瞳孔の直径に対して適しているといえる。

図３１および図３２は処方屈折形状、たとえば、-2.5ジオプトリで、2.5mmの中央アド領域をもつ形状で処理された対象について、遠方でも近傍でも視力をもつという効果を示す。図３１に示されているように、瞳孔の大きさの値は、対象が薄明かりまたは薄暗い条件下で、無限遠を見たとき、対象のグループから得られた。六ヶ月の、矯正されていない遠方の視力値が、明るい条件の下で、同じ対象のグループから得られた。図３２に示されているように、瞳孔の大きさの値は、対象が薄明かりまたは薄暗い条件下で、近くを見たとき、対象のグループから得られた。六ヶ月の、矯正されていない近くの視力値が、明るい条件の下で、同じ対象のグループから得られた。

最適な瞳孔の直径の測定を決定する方法は、近くの視力のグラフを遠方の視力のグラフに重ね合わせし、線の交差に対応する瞳孔の直径を確かめることによる。

相当の距離および近くの視力に対応する瞳孔の直径を決定する方法は、数学的に、各勾配を定義することである。
近くの視力＝-2.103+0.37879*瞳孔の大きさ（薄暗い）（図２７）
遠方の視力＝0.40001-0.0677*瞳孔の大きさ（薄暗い）（図２６）
グラフから二つの式を等しいとして、交差点に対して解くことができる。
-2.103+0.37879*瞳孔の大きさ（薄暗い）＝0.40001-0.0677*瞳孔の大きさ（薄暗い）
瞳孔の大きさ（薄暗い）＝2.4/0.45＝5.33mm

最適な点の重複は、約4.0mmから約6.0mmの間の範囲で生じる。さらに、最適な点の重複は、約5.0mmから約5.7mmの間の範囲で生じる。これらの測定値は、中央のアド領域の直径が2.5mmであるとき、遠視力および近視力の両方に対応する、前に処理された眼からの瞳孔の直径の測定に対応する。

瞳孔の大きさの関数として特定の患者の視力を処理するための屈折形状を定義

本発明は特定の患者の視力を処理するための処方（処方は任意であるが、屈折形状からなる）を定義する方法およびシステムを提供する。この方法は、（a）内側領域を含む、視力を処理するための処方屈折形状、（b）特定の患者の瞳孔の直径、および（c）処方形状で前に処理された眼のセットの属性に基づいている。

たとえば、処方形状は図２８に図示の形状であってもよい。形状の内側領域は、直径が2.5mmの屈折アドであってもよい。図示の目的であるが、特定の患者の瞳孔の直径が7mmと仮定されている。眼に処理された眼のセットの属性は、図３１および図３２に示された、直径5.3mmの処理された瞳孔の例のように、遠方および近傍の視力に対応する、眼の瞳孔の直径であってもよい。したがって、処方屈折付アドの、処理された瞳孔に対する比（PAR）が2.5/5.3と表せる。

PARは屈折形状の大きさを決定するために、特定の患者の瞳孔の直径と関連して使用することができる。たとえば、大きさが決定された屈折形状の中央部分がつぎのように計算され得る。
中央部分の直径＝PSR*特定の患者の瞳孔の直径
上記例では、特定の患者を処理するための、大きさが決定された屈折形状の中央部分の直径はつぎの通りである。
（2.5/5.3）*7mm＝3.3mm

この例で、この尺度が定められた中央部分は、定義された屈折形状の屈折付加部の直径に対応する。屈折形状のおよび屈折形状の中央部分が球面でも、非球面でもよいものである。たとえば、屈折形状が非球面で、屈折形状の中央部分が非球面でもよい。屈折形状が非球面で、屈折形状の中央部分が球面でもよい。また、屈折形状が球状で、屈折形状の中央部分が非球状でもよい。

上記のように、PARは約2.5/5.3または0.47である。PARは変化しても良いものである。たとえば、PARは約0.35と0.55との間の範囲にある。実施例では、PARは約0.2と約0.8との間の範囲にある。任意であるが、PARは約0.4と約0.5との間の範囲にある。また、PARは約0.43と約0.46との間の範囲にある。ここで議論した比は、面積比または直径比に基づいてもよい。直径比が議論されるときは、その議論は面積比も考慮されている。

瞳孔の大きさの関数である屈折力

他の例では、前に処理された眼のセットの属性は、球状のマニフェストに対して、遠方および近傍の値に対応する眼の瞳孔の直径である。瞳孔の大きさが変化する人々のグループが、同じ処方屈折形状で処理され、その形状は、直径が約2.5mmの一定の老視屈折アドをもつ。瞳孔の大きさは、Vavescan（商標）デバイスにより得ることができる。処理後六ヶ月での球状マニフェストは図３３のように瞳孔の大きさの関数となっているように見える。ここで、球状マニフェストは、内側領域および外側領域を含む全処方形状からの結果として、有効な遠方における屈折力を示す。

図３３に示されているように、処方処理形状に対して、個人のマニフェストの及ぼす形状の効果は個人の瞳孔の直径に依存する。処理された対象の瞳孔の大きさに依存して、屈折アドは屈折力に、異なる相対的な寄与をもたらす。変化する瞳孔の大きさのために、処理された瞳孔に対する処方屈折アドの比（PAR）は一定でなくともよい。したがって、同じ処方処理では、効果的な屈折力は、患者の間で変化する。単純化したモデルでは、処理された眼の中央部分から周囲部分への屈折力の変化は線形であるとする。この単純化は、データから正当なものである。屈折力の変化は、以下の式（ジオプトリ単位）におより表すことができる。
MRS(有効な遠方での屈折力)＝-2.87 + 0.42*瞳孔の大きさ(薄暗い)(ジオプトリ)

有効な屈折力のレートの変化は遠視力に対して0.42Dである。瞳孔の直径は、約0.45D/mmのレートで変化できる。アドの屈折力は-2.87ジオプトリである。

特定の理論に基づくものではないが、有効な遠方での屈折力と瞳孔の直径との間の線形関係がある。したがって、次の線形コア式で有効な遠方での屈折力対瞳孔の直径の比を特徴付けることは可能で、ここで、C₀およびAは一定である。
式A：有効な遠方での屈折力＝C₀ + A(「瞳孔直径」)

瞳孔の直径が小さな個人については、処方形状の外側領域の寄与は減少し、マニフェスト屈折はより近眼的であり、有効な屈折力はより小さい。MRS値がより近眼的な屈折に対応することから、高いMRS値は、軽度の近眼の屈折に対応する。マニフェスト屈折（屈折力に関して表される）はしばしば、遠視（視力または分解能の角度の最小値のアルゴリズム（LogMAR）に関して表される）に比例する。

上述したように、PARは瞳孔の大きさの関数として、視力の測定に基づいて決定することができる。同様にして、瞳孔の大きさの関数として、屈折力の測定に基づいてPARを決定することは可能である。

斜行（skewing）

有効な遠方での屈折力の上記式Aは、屈折形状の大きさをあつらえるために良好な近似を見出すひとつのアプローチを表す。つまり、式の遠視力と式の近視力との交点は、瞳孔の直径の測定（PARに対して分母を形成する（処方形状アドの直径/処理された眼の瞳孔の直径））を決定するために解かれる。PARを調節することにより、正視眼または他の屈折状態を達成するために形状を調節することは可能である。

処方形状アド（付加部）の大きさを修正

図３３に示されているように、直径が約5.4mmの処理された瞳孔が約-0.6ジオプトリの球状マニフェストをもつ。処方形状アドの大きさはより大きくなると、線は下降する。その結果、大きさが定められた屈折形状で処理された特定の患者における効果は、たとえば、-2.0のより近視の球状マニフェストであろう。他方、アドの大きさがより小さいと、線は上昇し、その効果はたとえば、-2.0の球状マニフェストであろう。アドの直径が減少すると、大きさが定められた屈折形状で処理された特定の患者のマニフェストは、より遠方視覚へと歪む。アドの直径が増加すると、マニフェストはより近傍視覚へと歪む。

PARを固定

PARを固定することにより、すべての患者に対して近くのマニフェストをセットすることは可能である。図３１および図３２の例では（式Aの交点は約5.3mm）、2.5/5.3mmの比で、近傍の線および遠方の線は5.3mm点で水平に回転する。言い換えると、2.5/5.3のPARで処理された特定の患者の分析により、より水平に向く線を有する、マニフェスト対瞳孔の大きさの点が得られる。これに代え、近傍マニフェストにわたって遠方マニフェストを最適化するために（またはその反対）別の回転点を選択することは可能である。たとえば5.0mmを回転の点として選択すると、よりよい近傍マニフェストが遠方マニフェストを犠牲にして与えられる。

図３１および図３２を比較すると、遠方視力と近傍視力の傾斜は変化する。これらの図に示されているように、近視力は遠視力より僅かに高い率で変化する。言い換えると、近視力は、遠視力よりも、瞳孔の直径の変化に敏感であるようにみえる。測定中使用される遠方矯正を補正するために、図３２の近傍測定について、調節がなされる。

非線形モデル

有効な遠方屈折力対瞳孔の直径はまた以下の非線形方程式で表すことができる。
方程式B：屈折力=C₀+A(「瞳孔直径」)+B(「瞳孔直径」)²+C(「瞳孔直径」)³+・・・
ここで、C₀、A、B、Cは定数。この方程式は、所望の関係をモデル化するために使用することができる多くのもののひとつである。同様の非線形方程式が下述するように、所望の有効屈折力をモデル化するために使用することができる。また、線形および非線形方程式の両方が、下述するように、ターゲットマニフェストをモデル化するために使用することができる。

ターゲットマニフェスト（屈折力の関数としての視力）

特定の見る距離でのターゲットマニフェストまたは所望の屈折力は正視（ゼロジオプトリー）でもそうでなくともよい。たとえば、近視力は僅かな近視のマニフェストにより改善される。瞳孔の大きさ依存に対して、上記と同様に分析して、最適なターゲット屈折は、所定の屈折形状で処理された眼のセットにおいて、屈折力の関数としての視力に基づいて計算することができる。図３４および図３５は、マニフェストの関数として、遠方および近傍の視力をそれぞれ示す。遠方および近傍の視力対マニフェストは以下の非線形方程式により表すことができる。
近傍視力＝A₀+A(「マニフェスト」)+B(「マニフェスト」)²+C(「マニフェスト」)³+・・・
遠方視力＝A₀+A(「マニフェスト」)+B(「マニフェスト」)²+C(「マニフェスト」)³+・・・

第一次の近似を上記式に適用し、前のデータからの測定値を使用して、マニフェストの関数として、近傍および遠方視力はつぎの通りに表すことができる。
近傍視力＝0.34+0.67(マニフェスト)
遠方視力＝-0.04-0.13(マニフェスト)

ふたつの関数の交点はつぎの通りに解くことができる。
0.34+0.67(マニフェスト)＝-0.04-0.13(マニフェスト)
マニフェスト＝（-0.04-0.34）/（0.67+0.13）＝-0.48[ジオプトリ]

ふたつの線が出合う点は約−0.5Dである。したがって、ターゲットマニフェストを-0.5Dにセットすることは有用である。ターゲットマニフェスト方程式は屈折形状で処理された患者から収集された付加的なデータに基づき精緻化され得る。図２８に関連して上述したように、処方形状はベース曲線処理と、中央屈折アドとが合わさったものである。遠方マニフェストへの中央屈折アドにより寄与した屈折力のずれを補償するために、ベース形状を変化させることが可能である。

特定患者に適用されるPAR改良

付加的なデータが累積されることから、方程式Bの高次の項を計算することができる。特に、一定で線形の項の調節に対応する屈折形状で処理された付加的な対象から高次の項を計算することができる。たとえば、患者のグループは、上記した2.5/5.3のPARにしたがって処理され得る。

患者のグループは、上記した分析からの結果に基づき処方の老視形状の調節を行った。患者は、−0.5Dのターゲットマニフェストとともに、中央アド形状に適用される、2.5/5.6の一定のPARに基づいた形状で処理された。これらの調節により、近傍の効果が一定であることから、方程式が5.6mmの線を中心に水平方向へと回転する。たとえば、瞳孔が5mmの患者が、瞳孔が6mmの患者と同じ近傍の矯正を受ける（両者の近傍の視力が同じ、すなわち、近傍の視力対瞳孔の大きさのグラフが実質的に平坦な線となる）。図３６および図３７はこのグループの患者になしたこれら調節の結果を示す。予想通り、線は回転する。これら患者の八人中七人の遠方視力は20/20（logMAE 0）またはそれ以上で、八番目は20/20+2であった。かれらの近傍視力の傾斜もまた平坦で、八人中七人の患者が一斉に20／30-2の視力またはそれ以上をもち、八番目は20/40であった。表４は視力と屈折力の測定値を示す。
表４

PAR調節されたグループは老視処理に対して良好な結果となった。

視力条件に対して屈折形状を最適化

特定の患者を処理するために最適化されるあつらえられた屈折形状を定義することができる。最適化された屈折形状を定義するひとつのアプローチにおいて、屈折形状の屈折力は処方形状の中央屈折力アド、および特定の患者の屈折力の変化の要求に基づいている。他のアプローチは、瞳孔の大きさの変化を利用して、いろいろな見る条件で、眼の所望の、全体として有効な屈折力を与えるように、適切な処方を導出することに関する。

視力状態を処理するための処方屈折形状について所望の中央屈折力のアドを決定

処方形状が特定の患者の視力状態を処理するために選択することができる。たとえば、図２８に示された処方形状は老視の特定の患者を処理するために選択することができる。前述したように、この例の処方形状の中央屈折力のアドは約-3.1ジオプトリである。

特定の患者の屈折力の変化を決定

特定の患者の、所望の屈折力の変化は広範囲に可能であり、しばしば視覚に関する専門家の推薦、または患者が望む処理に依存する。たとえば、老視の特定の患者の、所望の屈折力の変化は約-2.5ジオプトリである。所望の屈折力の変化は線形でも、非線形でもよい。

特定の患者の瞳孔の直径パラメータの決定

特定の患者の視力状態を処理するための屈折形状を定義する際、特定の患者の瞳孔の直径パラメータを決定することが有用である。瞳孔のパラメータがたとえば、瞳孔計により測定される。瞳孔の直径パラメータは、たとえば患者の瞳孔の直径で、この直径は、患者が無限遠を凝視している間明順応（遠方明順応）のような、ある距離で明るい状況の下で、測定される。瞳孔の直径パラメータまた、遠方薄明かり、遠方暗い、近傍明るい、近傍薄明かり、または近傍暗いといった他の条件の下で、瞳孔の直径の測定値に関する。中間の距離および/または適度に明るい条件といった他の見る状況で、さらに測定されてもよい。しばしば、瞳孔直径パラメータはふたつの瞳孔直径の測定に基づく。たとえば、瞳孔の直径パラメータは、遠方で明るい条件下の特定の患者の瞳孔の直径から遠方で暗い状況の患者の瞳孔の直径を引いたものである。この例にしたがって、遠方で明るい状況での瞳孔の直径が0.7mmで、遠方で暗い状況での瞳孔の直径が0.2mmであるとき、瞳孔の直径パラメータは0.7mmマイナス0.2mm、すなわち0.5mmである。

特定の患者を処理するための屈折形状の定義（屈折形状の屈折力は、処方屈折形状の中央屈折力のアド、特定の患者の屈折力の変化の要求、および特定の患者の瞳孔の直径パラメータに基づいた、或る直径に基づく）

屈折処理形状を定義する際、処方屈折形状の中央屈折力のアド、および特定の患者の屈折力の変化の要求に基づいた、或る直径での屈折形状の屈折力（屈折力/形状要求）に基づくことは有益である。たとえば、屈折形状の屈折力は以下の式で表せるように、直径の関数である。
屈折力/形状要求＝C₀+A（「瞳孔直径」）
ここで屈折力/形状要求は特定の「瞳孔直径」での屈折形状の屈折力であり、C₀は処方屈折形状の中央屈折力のアドであり、Aは次のように計算される。
A＝（PRC-C₀）/PDP
ここでPRCは特定の患者の屈折力の変化要求であり、PDPは瞳孔の直径パラメータ（たとえば、患者が無限遠を凝視したとき、測定された瞳孔の直径を、患者が、同じ明るさの条件の下で近傍にある対象を見たとき、測定された瞳孔の直径から引くことにより得られる）である。上記の値が与えられたとき、屈折力/形状要求（PRS）は次の通りに計算される。
PSR＝-3.1ジオプトリ+[(-2.5ジオプトリー−-3.1ジオプトリ)/0.5mm](「瞳孔直径」)
すなわち
PSR＝-3.1ジオプトリ+1.2（「瞳孔直径」）

他の瞳孔直径パラメータ

たとえば、明るさの状況が明るい状況から暗い状況に変化する間、患者が遠方を凝視するときに、ある距離および明るさの条件の下で測定されたときの瞳孔の直径の変化勾配に基づいて瞳孔の直径パラメータを計算することは可能である。瞳孔の直径パラメータは、近傍で明るい状況から暗い状況、明るい状況で遠方から近傍、薄明かりの状況で遠方から近傍、または暗い状況で遠方から近傍のような瞳孔の直径の変化勾配に関してもよい。

有効な屈折力

有効な屈折力（たとえば、線形の屈折力モデルまたは高次のモデル）は次のパラメータに任意に基づいて、老視の形状を計算または導出するために使用することができる。
F.1 遠方で正視（明るい条件および薄明かりの条件）
a. これはアドの最大直径を決定する。
F.2 近傍で、-2.5ジオプトリ（患者が望めばそれ以上）の有効な屈折力をもつ。
F.3 付加と処理の組み合わせに対して屈折力の変化のレートが次の四つのうちのひとつである。
i. 明るい状況で遠方から近傍と同じ屈折力の変化のレート
ii. 薄明るい状況で遠方から近傍と同じ屈折力の変化のレート
iii. 暗い状況で遠方から近傍と屈折力の変化のレート
iv. 上記と同様の非線形の変化のレート、ただし、遠方の視力と近傍の視力とが同時によくなるように最適化

明るい状況で、無限遠を凝視する眼に対して、明るい状況での理論的な瞳孔の大きさは集まりの中で変化できる。さらに、瞳孔の直径は、異なる仕事に対して眼を使用するとき、さらに変化する。たとえば、瞳孔の直径は、眼が無限遠から近傍の対象を凝視するとき、減少する。眼が遠方の凝視から近傍の凝視へと変化するとき、典型的な瞳孔の直径は減少する。瞳孔の直径のこのような変化は、収束と共に線形であり、順応のともにS字状になる。例示の処方形状で処理された眼において、近傍を凝視する瞳孔の直径は典型的に、優勢な屈折要素として、処方形状の内側領域をもつ。結果として、瞳孔の大きさが大きなものから小さなものへの変化することは、屈折力における変化と同等である。相対的に、遠方を凝視する瞳孔は、処方形状の外側領域と内側領域との組み合わせに基づいて有効な屈折力をもつが、ここで外側領域はより優勢な屈折要素となる。したがって、各屈折形状は、多くのさまざまな組み合わせが可能であることから、特定の個人に対してあつらえることができる。たとえば、「遠方」の瞳孔の大きさをもつ正視から「近傍」の瞳孔の大きさに対して約-1.0ジオプトリから約-4.0ジオプトリの近視の範囲内に角膜の屈折力を変化させることにより、老視を緩和することができる。

一般的な処方は次のとおりに進む。まず、いろいろな距離の条件および明るさの条件（遠方―明るい、遠方―薄明かり、遠方―薄暗い、近傍―明るい、近傍―薄明かり、および/または近傍―薄暗いの少なくともひとつ（任意ではあるが、場合によっては、ふたつ以上））での、瞳孔の大きさおよび/または大きさの連続的な変化を測定する。瞳孔の大きさは、明るさの条件ならびに見る距離により影響を受ける。屈折形状は、明るさの調節および/または最適化を含む。明るい条件で、瞳孔は典型的に収縮する。暗い条件で、瞳孔は通常拡張する。薄暗い条件で、瞳孔は、薄暗い状況に依存していろいろに拡張または収縮する。第二に、次の組み合わせに対して瞳孔の直径の変化の連続したレートを計算する。遠方―明るい条件から暗い条件、近傍―明るい条件から暗い条件、明るい条件―遠方から近傍、薄明るい条件―遠方から近傍、および/または暗い条件―遠方から近傍。瞳孔の大きさが典型的に、範囲内で、大きいものから小さいものへ移るとき、患者が実質的に正視となるように、形状および切除大きさを設計することが可能である。

老視のレンズの屈折力は、そのレンズが瞳孔の変化のレートに反比例するように焦点を補償する。このことを行うために、屈折力は、瞳孔の異なる直径に対して変化する（たとえば、-3D）。
「屈折力」/「形状要求」
＝C₀+A(「瞳孔直径」)+B(「瞳孔直径」)²+C(「瞳孔直径」)³+…

上記方程式の「屈折力」/「形状要求」は有効な屈折力、および/またはマニフェスト屈折力である。屈折力は、瞳孔の直径の変化とともに変化できる。線形の屈折力の形状に対して、係数Aは次のとおりに計算される。
d(「屈折力」)／d(「瞳孔直径」)＝A
線形の係数を解くと、
A＝（「屈折力要求」-C₀）／（「瞳孔の直径の変化レート」）

ターゲットマニフェストは“ターゲットマニフェスト”のところで上述したように、有効な遠方屈折力方程式を使用することにより、患者の要求または医者の推薦に対し、目標に定められた。

良好な屈折形状（多重焦点形状を含む）は、遠くを見ることと近くを見ることとの間の最良な妥協のものまたはその近くのものである。近傍の付加は“有効な”屈折力をもつ（多重焦点形状では、ひとつの屈折力をもたない）。周囲および中央のアド（付加）部の合計が遠方の屈折力を与え、また多重焦点形状では、ひとつの屈折力をもたない。

年齢に依存する老視形状

上記したように、年齢とともに、順応が減少する。これは図３３に示されている。60歳で、順応は著しく減少し、ほとんどゼロとなる。研究は瞳孔の大きさが年齢を重ねるとともに減少することを示している。図に示されているように、順応の変化の勾配またはレートも年齢とともに変化する。年齢に関連した順応の変化に対する瞳孔の依存性を最適化することは可能である。中央アド（付加）部に対する遠方および近傍の視力のレートはつぎの通りである。
「近傍視力」＝-2.103+0.37879*瞳孔の大きさ（薄暗い）
「遠方視力」＝0.40001-0.0677*瞳孔の大きさ（薄暗い）

これらの方程式にしたがって、瞳孔の大きさが減少すると、近傍の視力は、1mm当たり0.37線のレートでよくなる。遠方の視力は悪くなり、1mm当たり0.07線のレートよりも低下する。したがって、軽度の近視に対する処理を対象とすることにより、患者の年齢に対して処理のパラメータを最適化することが可能である。処理のあつらえにおいて、残余の順応を考慮することにより、“範囲”の中央にシフトさせることが可能である。

最適形状が、上述したように“線形”の屈折力の近似（しかし、高次のもの）とすることが可能である。有効な屈折力が上記式で得ることができるが、形状は、たとえば、2.5mmの中央部にわたって一定で、中央付加部から周囲領域へとまがって、曲面勾配をもつ。この形状でもって、近傍の瞳孔が、最も小さいときに、中央付加部のみを取り囲み、勾配が患者の瞳孔の大きさの変化のレートに合うようにあつらえられるべく、患者の近傍の瞳孔と整合するように中央アドの直径を選択することは有益である。

残余の順応をモデル化することにより、瞳孔の変化の範囲は“寿命”の長い老視の矯正を最適化するためにずらすことができる。

システム

本発明はまた、屈折形状の尺度を定め、老視や他の患者の状態を緩和または処理する、実用的な、あつらえられまたは最適化された屈折形状を提供するシステムを提供する。本システムは、上記方法および原理にしたがって構成される。

たとえば、図３９に示されているように、システム1000は、特定の患者の眼1600の角膜の表面を、第一の形状から、正しく矯正された光学的特性をもつ第二の形状に再度輪郭付けるために使用することができる。システム1000は、視力の状態を処理するのに適した処方形状を受け入れる入力手段1100、特定の患者の瞳孔の大きさを受け入れる入力手段1200、特定の患者の瞳孔の寸法、および処方形状で前に処理された少なくともひとつの眼の属性に基づいて屈折形状の中央部分の寸法の尺度を定めるモジュール1300、切除の輪郭を形成するプロセッサ1400、角膜の表面を第一の形状から第二の形状（第二の形状は屈折形状に対応する）に再度輪郭付けするために、切除輪郭にしたがって角膜にレーザーエネルギーを向けるレーザーシステム1500を含む。

老視緩和する処方の計算

ここで記述した方法、システムおよびデバイスは、屈折異常の処理、特に老視の処理のための処方を形成するために使用される。このような処理は、老視のみを緩和し、または老視と他の屈折異常との組み合わせを処理してもよい。

上述したように、老視は、順応の程度が年齢とともの減少する状態をいう。ほとんどの人は、約45歳までに、ある程度の老視となる。

老視の処理は、受動的および/または能動的処置に関連する。受動的な処理では、処理または緩和は、近視力と遠視力の間のバランスを改善し、維持するようにして達成される。能動処置では、順応の全部または一部の回復が目標である。これまでのところ、老視の矯正に対する能動的な処置は全くうまくいっていない。

受動的処置では、近視と遠視との間の、改良されかつ/または最適なバランスを与えることが望ましい。このことを行うために、患者が改良された近視を得るために、遠視については犠牲をはらう。さらに、患者は眼の新たな光学系の非球状率の導入のため、コントラスト感度については犠牲をはらう。都合良く、遠視およびコントラスト感度についての犠牲は、眼が順応するとき、瞳孔の収縮を利用して緩和することができる。

下述するように、老視の形状に対する分析的な解決策は、異なる瞳孔の大きさで異なる屈折力を望むことに基づいて達成される。このことを理解するために、瞳孔の大きさの変換に依存し、また焦点のぼけよりも波面収差に依存する屈折力の観念を利用することができる。瞳孔の大きさの依存性について特に記述される。

以下のアプローチは中央アドをもつ“部分的な瞳孔”矯正ではなく、“完全な瞳孔”矯正としての矯正についてである。回復効果、フラップ効果、有効な屈折力がマニフェスト屈折とどのように関連するかは、実験による研究で分かるのであるが、これらの効果を、以下の計算および/または最適化された現実上の結果を与えるのに適したレーザー切除計画プログラムにフィードバックすることができる。

有効な屈折力および老視への適用

ここで使用するように、“有効な屈折力”は、或る瞳孔の大きさにおいて、マニフェスト球にもっとも整合する光学的な屈折力を意味する。波面による眼性収差では、焦点のずれによる有効な屈折力は次のように書くことができる。

ここで、Rは、有効な屈折力（ジオプトリ単位）を得るために、C⁰ ₂がZernike係数（ミクロン）であるとき瞳孔の半径（mm）を示し、P_effは有効屈折力である。波面マップがZernike多項式のセットでもって、定義されるとき（半径R）、瞳孔が収縮すると、より小さなマップは、新しいZernike多項式でもって再度定義されると、最初のセットとは異なるZernike係数をもつ。都合よく、Zernike係数の新しいセットの分析的で、アルゴリズム上の解が存在する。Zernike係数の元のセットが瞳孔の半径r_iに対応する{c_i}により表せると、瞳孔の半径r₂に対応するZernike係数{b_i}の新しいセットは次のように帰納的式により表すことができる。

ここでe=r₂/r_lで、nは最大の半径の次数である。例として、i=1で、n=4のとき、次の式となる。

したがって、瞳孔の大きさをもつ屈折力の輪郭が、老視矯正のための光学的表面を得るために、ある条件で与えられる。

老視処方（ここでは光学的な形状である）を得るために、老視を緩和するために、異なる見る条件に対して屈折力の輪郭、または有効な屈折力を知っているとする。屈折力の輪郭から、波面形状を計算するために、一般的に積分を実行することができる。以下のように、二つ、三つ、または四つの点（異なる関連した有効な屈折力、ときに異なる見る距離および/または瞳孔の直径）が知られている三つの場合を考える。

ツー・パワー・ポイント解

焦点のずれの項に対するZernike係数の新しいセットが次のように元々の係数と関連づけられることから、瞳孔の半径がRからeRに変化するとき（eは1よりも大きくない尺度因子である）、放射方向に対照的な項Z⁰ ₂およびZ⁰ ₄を考える。

方程式２を使用して、方程式１において、c⁰ ₂をb⁰ ₂で、R²をe²R²で置換すると、次の式となる。

半径e₀Rで屈折力p₀、半径e₁Rで屈折力p₁を求めるとすると、元々の波面形状の解析的な解（c⁰ ₂およびc⁰ ₄で表せる）は次のとおりである。

例として、6mmの大きさをもつ薄暗く遠方での瞳孔を考え、大きさが6mmの瞳孔における0Dの有効な屈折力を求め、4.5mmの大きさをもつ読書の明るさでの瞳孔を考え、-1.5Dの有効な屈折力を求める。e₀=6/6=1、e₁=4.5/6=0.75、p₀=0、p₁=-1.5を代入して、c⁰ ₂=0およびc⁰ ₄=-1.15が得られる。図４０および図４１は老視の形状および瞳孔の大きさの関数として有効な屈折力を示す。ほとんど線形関係のように見える。

スリー・パワー・ポイント解

焦点のずれの項に対するZernike係数の新しいセットが次のように元々の係数と関連づけられることから、瞳孔の半径がRからeRに変化するとき（eは1よりも大きくない尺度因子（倍率）である）、放射方向に対称的な項Z⁰ ₂、Z⁰ ₄およびZ⁰ ₆を考える。

式５をつかって、式１において、c⁰ ₂をb⁰ ₂で、R²をe²R²で置換すると、次の式となる。

半径e₀Rで屈折力p₀、半径e₁Rで屈折力p₁、半径e₂Rで屈折力p₂を求めるとすると、元々の波面形状の解析的な解（c⁰ ₂、c⁰ ₄およびc⁰ ₆で表せる）は次のとおりである。

例として、6mmの大きさをもつWaveScanで、さらに6mmの大きさをもつ薄暗く遠方での瞳孔を考え、0Dの有効な屈折力を求め、3.5mmの大きさをもつ読書の明るさでの瞳孔を考え、-1.5Dの有効な屈折力を求める。薄暗い読書の場合と明るい遠方の場合の間で、-0.5Dの有効な屈折力をもつ、瞳孔の大きさが4.5mmのものと組み合わされる。e₀=6/6=1、e₁=4.5/6=0.75、e₂=3.5/6=0.583、p₀=0、p₁=-0.6、p₂=-1.5を代入して、c⁰ ₂=0、c⁰ ₄=-0.31814、c⁰ ₆=-0.38365が得られる。図４２および図４３は老視の形状および瞳孔の大きさの関数として有効な屈折力を示す。

フォー・パワー・ポイント解

焦点のずれの項に対するZernike係数の新しいセットが次のように元々の係数と関連づけられることから、瞳孔の半径がRからeRに変化するとき（eは1よりも大きくない尺度因子（倍率）である）、放射方向に対照的な項Z⁰ ₂、Z⁰ ₄、Z⁰ ₆およびZ⁰ ₈を考える。

式８をつかって、式１において、c⁰ ₂をb⁰ ₂で、R²をe²R²で置換すると、次の式となる。

半径e₀Rで屈折力p₀、半径e₁Rで屈折力p₁、半径e₂Rで屈折力p₂、半径e₃Rで屈折力p₃を求めるとすると、元々の波面形状の解析的な解（c⁰ ₂、c⁰ ₄、c⁰ ₆およびc⁰ ₈で表せる）は次のとおりである。

ここで、次のとおりとなる

例として、6mmの大きさをもつWaveScanで、さらに6mmの大きさをもつ薄暗く遠方での瞳孔を考え、0Dの有効な屈折力を求め、3.5mmの大きさをもつ読書の明るさでの瞳孔を考え、-1.5Dの有効な屈折力を求める。明るい遠方の瞳孔の大きさが5mmで、薄暗い読書の場合の瞳孔の大きさが4.5mmで、それぞれ-0.2Dおよび-0.5Dの有効な屈折力を求める。e₀=6/6=1、e₁=5/6=0.833、e₂=4.5/6=0.75、e₃=3.5/6=0.583、p₀=0、p₁=-0.2、p₂=-0.5、p₃=-1.5を代入して、c⁰ ₂=0、c⁰ ₄=-0.2919、c⁰ ₆=-0.3523、c⁰ ₈=-0.105が得られる。図４４および図４５は老視の形状および瞳孔の大きさの関数として有効な屈折力を示す。これら老視の形状および屈折力は図４２および図４３に示されたものと似ていることが分かる。しかし、４項解で与えられた形状および屈折力はなめらかで、大きな瞳孔の大きさでは、平坦な屈折力となっている。

四つ以上のパワーポイントを使用する条件に対する、解析的な解を得るために同じアプローチを使用することは可能である。たとえば、五つのパワーポイントを使用するときは、五つのパワーポイントで定義される屈折力を満足させる非球面形状を記述する、Zernike係数を十次まで使用する。同様に、六つのパワーポイントでは、Zernike係数の十二次まで使用する非球面形状が定義される。より多くのパワーポイントは解析的な解を求めることが難しくなり、解を求める他の方法は、より複雑な数値アルゴリズムによる。帰納的式の有用性により、解析的な解をもたらす方程式は固有システム問題（数値解をもち、任意であるが、William H Press、Saul A. Teukolsky、William Vetterling、Braian P. Flanner（「Numerical Recipes in C++」、Cambridge University Press出版、2002年）の方法を使用することができる）に変換される。このような解は、離散パワーポイントを使用するよりもより正確なものである。

議論

最初に議論したいことは、老眼形状を決定するためにどのぐらいの数の項が使用されるべきかである。ツー・パワー・ポイント解では、瞳孔の大きさならびに対応する所望の屈折力が使用される。明らかに、ひとつが遠方の瞳孔の大きさおよび屈折力（眼を正視に維持するためにゼロとなるべきもの）で、もうひとつが読書の場合の瞳孔の大きさおよび対応する屈折力をもつ、幾分“二重焦点”に似たものの設計に対して、この解を使用することができる。図４０および図４１から、有効な屈折力は、瞳孔の大きさの変化に対して線形の関係となる。これは理想的なものではなく、遠方の屈折力が近視となる傾向をもつ。スリー・パワー項の解では、中間の瞳孔の大きさでの屈折力を選択する自由はあり、事実上、その解は、注意深く設計されたとき、フォー・パワー項の解に近い。ある場合では、スリー・パワー項の解では、明るい遠方の瞳孔および薄暗い読書のときの瞳孔は平均化され、対応する屈折力もそうである。フォー・パワー項解（より好ましい逆Z曲線を与える傾向をもつ）が、実際上使用されるべきものである。図４６Aに示されたような逆Z曲線（特定の眼の瞳孔の大きさが変化する範囲内で、二つの非常になだらかな傾斜（平坦）領域の間に正の勾配領域がある）は、老視の緩和に対して有益で、有用な屈折力となる。

フォー・パワー項の解でさえも、薄暗い遠方の瞳孔と明るい読書の場合の瞳孔の間での有効な屈折力を選択することは、注意深く考察されるべきである。たとえば、レストランのメニューを読めるように、薄暗いなかで読むために屈折力の増加が望まれる。この場合図４６Aに示されているように、好ましくないS字曲線となる。S字曲線およびZ曲線形状に対応する、老視緩和形状は図４６Bに示されている。これらの結果は、6mmの瞳孔の大きさに対して生成された（薄暗く遠方での瞳孔が6mmで0Dの屈折力をもち、明るく遠方での瞳孔が5mmで-0.2Dおよび-0.7Dの屈折力をもち、薄暗く読書の場合の瞳孔が4.5mmで-1.2Dの屈折力をもち、明るく読書の場合の瞳孔が3.5mmで-1.5Dの屈折力をもつ）。有効な屈折力の変動を減少させるために、明るく遠方での屈折力を増加させることができ、この場合、遠視は影響を受ける（さらに、非球面度のためにコントラストが低下）。

セットすることができる他のパラメータが所望の読書のための屈折力である。任意であるが、患者に完全な屈折力、すなわち2.5Dを与えることができ、この処理は、患者の寿命の間、老視を処理するのに十分なものである。しかし、自然な瞳孔の大きさは年齢とともに減少する。したがって、４５歳の患者に適した形状は、６０歳の患者には有害となろう。第二に、誰もが非球面度を容易に許容するわけでない。さらに、極端な非球面度は遠視が有害となるレベルに、コントラスト感度を低下させる。患者の残余の順応の測定は、老視の矯正をうまくいかせるために有益となる。さらに、いろいろな明るさの条件での、いろいろな瞳孔の大きさおよび順応は、計画的でかつより正確に測定することができる。このような測定は、たとえば、モデルナンバーP-2000で、販売されている瞳孔計（英国、PROCYON INSTRUMENTS LIMITED）でなすことができる。使用できる広範囲な他の測定技術には、視力測定器があり、これには任意であるが、眼に重ね合わせる既知の大きさのスケールおよび/または標線を表示するマイクロスコープを使用する（これは、米国カリフォルニア州サンタクララのヴィスクス・インコーポレイテッドから市販されている眼のレーザー外科システムに使用されている）。

屈折力のマップに関連して上述した有効な屈折力への高度の切除の影響は、老視緩和形状の計算に取り込むことができる。これは全屈折力マップにわたる積分に関することで、すなわち過大評価を避け（最小根二乗平均（RMS）基準と一致しない）、患者データと相関するように適切に調節される平均屈折力に関する。有効な屈折力への高度の切除の影響の計算は、全体として無視すべきではない。特に、焦点深度、したがってマニフェスト屈折テストの間、ぼけてしまう範囲への影響は臨床的なテストを使用して決定することができる。

屈折力に基づいて老視形状を計算することができることを利用して、老視緩和形状が、以下の考察に基づいて導出および/または最適化される。まず、いろいろな見る条件での老視形状の画像の質を評価することができる。そのことをするために、形状それ自身の最適化を行うことができる。このことは、いろいろな方法（回折光学系（波動光学）または幾何学的な光学系（レイトレーシング））を使用してなすことができる。多くの波動の収差を扱うことから、点ひろがり関数に基づく光学的メトリックを使用することは実施可能ではない。しかし、本発明で収差は高次に属することから、波動光学系は非常に役にたつ。実際、三つの波長でのZemaxのモデル化（図１６に示されているように、証明ツールを使用）と七つの波長の場合との比較は、点広がり関数（PSF）と変調伝達関数（MTF）の両方において、ほとんど同じ結果を示す。図４７は、5mmと6mmの瞳孔に対して導出された形状を示すが、図４８では対応するMTF曲線が示されている。両方の場合に対し、眼のチャート文字Eのシミュレートされたぼやけが図４９に示されている。これらの文字は、目標関数（七つの波長の多色PSFおよび20/20ターゲット）を使用して老視形状の証明を図で表示する。第一の画像は10mのところにあるターゲットを示す。二番目から最後までの画像は、1mから40cmにあるターゲット（よせ運動で、0.1Dずつ離されている）を示す。１ジオプトリーの残余の順応がそれぞれに対して仮定されている。最適化なしでさえ、図示の光学的表面は、1.5Dのよせ運動にわたって、ほぼ20/20の視力を与える。

上記のアプローチはコンタクトレンズ、眼内レンズ、めがね、ならびに屈折外科手術に適用することができる。屈折外科手術のためのこのような計算は、回復効果、実験的研究および臨床的な経験に基づいたLASILフラップ効果に合わせて調節されてもよい。

上述したように、ひとつ以上の所望の有効な屈折力に基づいた老視矯正に対して、非球面形状を形成するために、異なる次数の第一の球面収差のZernike係数のための解析的な式を得ることは可能である。回復効果、フラップ効果、マニフェスト屈折と有効な屈折力との関係は、たとえば、将来の切除のための形状を正確に設計するために老視形状をさらに改良すべく、さらなる患者のデータおよび実験研究により、改良される。

図５０Aおよび図５０Bは所望の屈折力曲線および特定の患者の老視を緩和する処理形状を示す。フォー・パワーポイント解がこれらの形状を得るために使用された。6mmの瞳孔に対して、以下の表は、四つの条件、すなわち形状を生成するセット点を示す。

図５０Ａは有効な屈折力のプロファイルを示し、図５０Ｂは対応した老視形状を示す。回復およびLASIKフラップ効果をモデル化するために、形状を１５％ｍ一様に押し上げる。付加された老視形状に加え、手術後通常の明るい条件（明るく遠方）で、正視を実現すべく近視を相殺するように波面処方の生成に際して-0.6Dの医者の調節を利用した。

上記計算のそれぞれは、コンピュータまたはハードウエア、ソフトウエア、および/またはファームウエアをもつプロセッサを使用して実行することができる。いろいろな方法の工程がモジュールにより実施され、モジュールはここで記述した方法の工程を実施するための、広範囲なデジタルおよび/またはアナログ処理ハードウエアおよび/またはソフトウエアからなるものである。モジュールは、任意であるが、ここで関連した適切な機械プログラミングコードをもつことにより、ひとつ以上の工程を実施するデータ処理ハードウエアを有し、ふたつ以上の工程（またはふたつ以上の工程の一部）用のモジュールはひとつのプロセッサボードに統合され、または広範囲な統合および/分散した処理アーキテクチャー用に、異なるプロセッサボードに分離されてもよい。これらの方法およびシステムは、上記方法の工程を実施するための命令を有する、機械読み取り可能なコードが埋め込まれた有形のメディアを使用することもできる。適切な有形のメディアは、メモリ（揮発性メモリおよび/または非揮発性メモリを含む）、記憶メディア（フレキシブルディスク、ハードディスクなど、CD、CD-R/W、CD-ROM、DVDのような光学的メモリ上の磁気記録、または他のデジタルまたはアナログ記憶メディア）などである。

上記した解析解またはこれら方法の工程のすべてが最新のプロセッサで実行できる。すなわち、Intel（商標）の386プロセッサはZernike計数を計算するのに十分であり、286プロセッサでさえも十分である。Zernike計数の大きさの決定は、Jim Schweigerlingにより説明されている（“Scaling Zernike Expansion Coefficients to Different Pupil Sizes”、J. Opt. Soc. Am. A19、第1937-1945頁、2002年）。特別なメモリは不要である（すなわち、バッファは不要で、すべて通常の変数のようにまたはレジスタを使用してなすことができる）。いろいろなコンピュータ言語を使用することができ、例示の実施例では、C++が使用された。この例示の実施例は、Zernike係数の計算、形状の組み合わせ（通常の収差処理処方ならびに老視形状の組み合わせ）を実施し、リポートの目的としての図表出力を与えるコードを含む。（BorlandC++Builder（商標）6）C++で書かれ、512Mbのメモリをもつ1.13GHzのラップトップコンピュータで実行された。

上述のとおり、いろいろな出力データは本発明のシステムおよび方法により生成され得る。このような出力は種々の調査、比較、予想、診断および証明動作に対して利用することができる。出力は直接評価でき、またはそれらはさらなる解析のためにシステムへの入力として使用することができる。ある実施例では、出力は、適用する前に、眼の処理の効果をモデル化するために使用することができる。他の実施例では、出力は、適用後に眼の処理の効果を評価するために使用することできる。出力はまた、眼の処理を設計するために使用することができる。関連して、本発明の出力に基づいて処理テーブルを生成することが可能である。

例示の実施例が、明りょうな理解のため詳細に説明されているが、当業者であれば種々の修正、調節、変更がなしうることは分かるであろう。したがって、本発明の範囲は特許請求の範囲によってのみ制限される。

図１は本発明の実施例にしたがったレーザー切除システムを図示する。 図２は本発明の実施例にしたがった、単純化されたコンピュータ・システムを図示する。 図３は本発明の実施例にしたがった、波面測定システムを図示する。 図３Aは本発明の実施例にしたがった、他の波面測定システムを図示する。 図４Aは、複合MTF曲線（上の図）と、単位当たりの１５、３０および６０サイクルのときの個々のMTF曲線（下の図）とを図示する。 図４Bは、複合MTF曲線（上の図）と、単位当たりの１５、３０および６０サイクルのときの個々のMTF曲線（下の図）とを図示する。 図５は、視力を処理または矯正する光学的処方を最適化するための例示方法の工程を図示するフローチャートである。 図６は、視力の矯正または処理のため形状の最適化のデータフロー処理を図示する。 図７はDirect Set 法およびDownhill Simplex 法の比較を図示する。 図８Aは特定の患者の眼に対して最適化された他の処方を図示する。 図８Bは特定の患者の眼に対して最適化された他の処方を図示する。 図８Cは、4mm、5mmおよび6mmの瞳孔の大きさに対する、偶数次数項の多項式および全項多項式を使用して最適化器の値の比較を示す。 図９Aないし図９Dは、特定の患者の眼に対して最適化された、老視を緩和する他の処方を示す。 図１０は特定の患者の眼に対して最適化された処方におけるランダムノイズの効果を示す。 図１１Aは、いろいろな瞳孔の大きさに対して、最適化された処方を他の処理と比較する。 図１１Bは、いろいろな瞳孔の大きさに対して、最適化された処方を他の処理と比較する。 図１１Cは、いろいろな瞳孔の大きさに対して、最適化された処方を他の処理と比較する。 図１２Aは、見る距離の範囲に対して、最適化された処方を他の処理と比較する。 図１２Bは、見る距離の範囲に対して、最適化された処方を他の処理と比較する。 図１２Cは、見る距離の範囲に対して、最適化された処方を他の処理と比較する。 図１０は、最適化された処方を他の処理と比較するために、いろいろな距離で見た、シミュレートされたビューイングチャートである。 図１４は処方最適化器およびシステムに対する、グラフィカルインターフェースコンピュータスクリーンを示す。 図１６は処方最適化器およびシステムに対する、グラフィカルインターフェースコンピュータスクリーンを示す。 図１６は処方最適化器およびシステムに対する、グラフィカルインターフェースコンピュータスクリーンを示す。 図１７は特定の患者に対する、いろいろな見える条件の下での瞳孔の大きさおよび変化を示す。 図１８は特定の患者に対する、いろいろな見える条件の下での瞳孔の大きさおよび変化を示す。 図１９は残余の順応のいろいろなレベルに対する、最適化値を図示する。 図２０は特定の患者の対する、最適化された処方での、瞳孔の変化および残余の順応の効果を示す。 図２１Aないし図２１Cは、特定の患者の対する、最適化された処方での、瞳孔の変化および残余の順応の効果を示す。 図２２は、最適化された処方で矯正された眼の光学的特性および結果を他の処理と比較する。 図２３は、最適化された処方で矯正された眼の光学的特性および結果を他の処理と比較する。 図２４は、老視を緩和する最適化された処方で矯正された眼の光学的特性および結果を他の処理と比較する。 図２５は、特定の患者に対して処方を決定し、レーザー屈折矯正手術を使用して処理を遂行するシステムを略示する。 図２６Aは健康な眼がいろいろな見る距離に調節するときに順応と瞳孔の大きさとの間の関係を図示する。 図２６Bは、眼の有効な屈折力と患者の瞳孔の大きさとの間の関連の一例を示す（いろいろな見える条件の下での特定患者の瞳孔の大きさの変化と共に、屈折力における所望の変化をもたらす光学的形状を形成することにより、本発明の老視の処方から与えられる）。 図２６Cはマニフェスト屈折力と瞳孔の直径との間の関連を示す（たとえば、老視を緩和する処方で首尾良く処理された、いろいろな瞳孔の直径をもつ患者から測定された。）（この関連は、特定の患者に対し瞳孔の直径の変化と共に、光学的な屈折力における所望の変化を識別するために使用される。） 図２７Aおよび図２７Bは、老視に対応する光学的特性を図示する。 図２８は、中央アド領域をもつ老視緩和形状を略示する。 図２９は焦点領域を増加させるための、残余の順応および老視処理を略示する。 図３０は焦点領域を増加させるための、残余の順応および老視処理を略示する。 図３１は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３２は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３３は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３４は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３５は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３６は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３７は患者の集団に対する、老視を緩和する処理の結果を図示する。 図３８はさまざまな患者の年齢の範囲での、順応を図示する。 図３９は、特定の患者に対して、老視を緩和する処方を決定し、レーザー屈折矯正手術を使用して処理を遂行する他のシステムを図示する。 図４０は、特定の患者に対して、二つの異なる見える条件における、適切な有効屈折力を与えるために導出された、老視を緩和する処方を図示する。 図４１は、特定の患者に対して、二つの異なる見える条件における、適切な有効屈折力を与えるために導出された、老視を緩和する処方を図示する。 図４２は、特定の患者に対して、三つの異なる見える条件における、適切な有効屈折力を与えるために導出された、老視を緩和する処方を図示する。 図４３は、特定の患者に対して、三つの異なる見える条件における、適切な有効屈折力を与えるために導出された、老視を緩和する処方を図示する。 図４４は、特定の患者に対して、四つの見える条件における、適切な有効屈折力を与えるために導出された、老視を緩和する処方を図示する。 図４５は、特定の患者に対して、四つの見える条件における、適切な有効屈折力を与えるために導出された、老視を緩和する処方を図示する。 図４６Aおよび図４６Bは、いろいろな見える条件の下での瞳孔の大きさの変化の間、異なる有効な屈折力の変化特性を与える、老視を緩和するいろいろな処方を図示する。 図４７は、導出された、老視を緩和する処方でのいろいろな瞳孔の大きさの効果および光学的特徴を図示する。 図４８は、導出された、老視を緩和する処方でのいろいろな瞳孔の大きさの効果および光学的特徴を図示する。 図４９は、特定の患者に対して導出された、老視を緩和する処方で処理された老眼で見た、シミュレートしたアイチャートレターを示す。 図５０Aおよび図５０Bは、例示の屈折力/瞳孔の関連、および対応する老視処方を示す。

Claims (24)

1. 特定の患者の眼の視覚条件を緩和または処理する光学的表面形状を決定する方法であって、
   複合変調伝達関数（CMTE）でもって特定の患者のための患者パラメータのセットを使用して特定の患者のための光学的表面形状を決定する工程を含み、
   複合変調伝達関数は複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせを含む、ことを特徴とする方法。
2. CMTFが回折限定MTFに正規化される、請求項１に記載の方法。
   
3. 複数の明確に異なる周波数におけるMTFの線形の組み合わせである、請求項２に記載の方法。
4. CMTFが次の式にしたがって計算され、
   

   

   ここで、nはMTF曲線の数で、α_iはi番目の回折限界MTFの逆数で、h_iはi番目のMTF曲線である、請求項１に記載の方法。
5. MTFが次の式にしたがって計算され、
   

   

   ここで、MTF₁、MTF₂およびMTF₃はそれぞれ、5サイクル/度から20サイクル/度の範囲、15サイクル/度から45サイクル/度の範囲、および30サイクル/度から75サイクル/度の範囲にあるMTF値をもつ、請求項１に記載の方法。
6. MTF₁、MTF₂およびMTF₃がそれぞれ、10サイクル/度、20サイクル/度および30サイクル/度でのMTF値である、請求項５に記載の方法。
7. 重み係数α₁、α₂、α₃は、1/α₁、1/α₂、1/α₃がそれぞれこれら空間周波数での回折制限MTFであるように選択される、請求項５に記載の方法。
8. ある空間周波数でのひとつのMTFがターゲットのひとつの角度範囲に対応し、複合MTFが回折限界MTFにより正規化された異なる空間周波数でのMTFの線形組み合わせとして計算される、請求項１に記載の方法。
9. CMTFが視力結果を予想するために使用される、請求項８に記載の方法。
10. CMTFが次の式にしたがって計算され、
    

    

    ここで、νはよせ運動の関数で、α_iはi番目の回折限界MTFの逆数である、請求項１に記載の方法。
11. CMTFが10、20、および30サイクル／度での三つのMTFからなる、請求項１に記載の方法。
12. CMTFが１の値をもつ、請求項１１に記載の方法。
13. CMTFが0.2から0.3の範囲の値をもつ、請求項１２に記載の方法。
14. CMTFが3ジオプトリーのよせ運動を超えて計算される、請求項１１に記載の方法。
15. 明確に異なる周波数の変調伝達関数が10、20および30サイクル／度でのMTFからなる、請求項１に記載の方法。
16. 明確に異なる周波数の変調伝達関数が15、30および60サイクル／度でのMTFからなる、請求項１に記載の方法。
17. 明確に異なる周波数の変調伝達関数が30、45および60サイクル／度でのMTFからなる、請求項１に記載の方法。
18. 明確に異なる周波数の変調伝達関数が、5サイクル/度から20サイクル/度の範囲にある少なくとも一つのMTF、15サイクル/度から45サイクル/度の範囲にある少なくとも一つのMTF、および30サイクル/度から75サイクル/度の範囲にある少なくとも一つからなる、請求項１に記載の方法。
19. CMTFが、目的関数として最適化ルーティーンで使用される、請求項１に記載の方法。
20. 視覚条件が老視である、請求項１に記載の方法。
21. MTF₁、MTF₂およびMTF₃はそれぞれ、10サイクル/度、20サイクル/度、および30サイクル/度の範囲のMTF値をもち、視覚条件が老視である、請求項１に記載の方法。
22. 特定の患者の眼の視覚条件を処理または緩和する方法であって、
    (a) 眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを選択する工程と、
    (b) 特定の患者に対して特有の患者パラメータのセットを入力する工程と、
    (c) 複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせからなる複合変調伝達関数（CMTF）でもって特定の患者のための患者パラメータのセットを使用して特定の患者の光学的表面形状を決定する工程と、
    (d)(i) 患者の角膜形状を切除して、光学的表面形状に対応する角膜表面形状とする工程、
    (ii) 光学的表面形状に対応する形状をもつコンタクトレンズまたはめがねレンズを患者に与える工程、および
    (iii) 光学的表面形状に対応する形状をもつ眼内レンズを患者に与える工程、
    からなるグループから選択される手術を患者に施すことにより、眼の視覚条件を緩和または処理する工程と、
    を含み、
    光学的質のゲージは複合変調伝達関数（CMTF）パラメータからなる、
    ことを特徴とする方法。
23. 特定の患者の眼の視覚条件を緩和または処理する光学的表面形状を形成するシステムであって、
    (a) 患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段と、
    (b) 眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを使用して、特定の患者のパラメータのセットに基づいて特定の患者のための光学的表面形状を決定するモジュールと、
    を有し、
    光学的質のゲージは複合変調伝達関数（CMTF）からなり、CMTFに基づいた複合変調伝達関数パラメータは複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせである、
    ことを特徴とするシステム。
24. 特定の患者の眼の角膜形状を第一の形状から改良された矯正光学的特性をもつ第二の形状に再度輪郭付けするためのシステムであって、
    (a) 患者のパラメータのセットを受け入れる入力手段と、
    (b) 眼の視覚条件に適した光学的質のゲージを使用して、特定の患者のパラメータのセットに基づいて特定の患者のための光学的表面形状を決定するモジュールと、
    (c) 切除輪郭を発生するプロセッサと、
    (d) 角膜の表面を第一の形状から決定された光学的表面形状に対応する第二の形状に再度輪郭付けするために切除輪郭にしたがってレーザーエネルギーを角膜に向けるレーザーシステムと、
    を含み、
    光学的質のゲージは複合変調伝達関数（CMTF）からなり、CMTFに基づいた複合変調伝達関数パラメータは複数の明確に異なる周波数での変調伝達関数（MTF）の組み合わせである、
    ことを特徴とするシステム。

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