JP2008224503A - 応答解析システム - Google Patents

Abstract

【課題】評価点の振動低減に効果の大きい部分を容易に特定できる技術を提供する。
【解決手段】応答解析システムが、入力点に外力を与えたときの評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する最大振幅位相算出手段と、最大振幅位相における節点力を各節点について算出する節点力算出手段と、最大振幅位相における節点力に基づいて、評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する寄与度算出手段と、寄与度を出力する出力手段と、を備える。
【選択図】図３

Description

本発明は、多数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答をコンピュータによって解析するための技術に関する。

車両開発においては、車体の振動の低減が重要な課題の一つである。特に、ステアリングやルーフパネルなど、運転者が直接触れる部材や運転者の耳の近くにある部材については、その振動ないし振動音が大きな問題となる。しかしながら、振動のメカニズムは複雑であり、振動箇所（ステアリングなど）自体を補強したり、振動源（エンジンなど）の周囲の構造を工夫したからといって、振動を効果的に低減できるとは限らない。むしろ、振動箇所や振動源とは異なる部分に対策を施すほうが、大きな効果が簡単に得られることもある。

そこでかねてより、コンピュータシミュレーションによって、モデルを加振したときの評価点応答を解析・評価する手法が研究されている（特許文献１、２参照）。特許文献１では、入力点（振動源に相当）と評価点（振動箇所に相当）との相互平均コンプライアンスを算出するとともに、そのときの要素毎の相互平均コンプライアンスの分布を用いて、評価点の応答に対する各要素の寄与度を評価する手法が提案されている。また、特許文献１では、シェル要素については、相互平均コンプライアンスを面内成分と面外成分に分離し、梁要素については、曲げ成分、ねじり成分、軸力成分に分離する評価手法が提案されている。
特開２００７−１１９９９号公報 特開２００２−２１５６８０号公報 特開２００１−１２６０８７号公報

評価点の振動を低減するということは、入力点が加振されたときの評価点の最大振幅を小さくすることと等価である。しかし、上述した相互平均コンプライアンスは、「入力点に印加される外力Ｆ」と「評価点に単位荷重を印加したときの入力点の変位Ｖ」との積から求められる指標であり、その値は評価点の振幅の大きさと対応してはいない。したがって、要素毎の相互平均コンプライアンスの分布を見たとしても、どの要素に対策を施せば評価点の振幅低減に効果が大きいか、簡単には判断つかない。

また、仮に対策を施すべき部分が決定できたとしても、従来手法では、その部分に施す有効な対策を見極めることは難しい。この点について、特許文献１では、相互平均コンプライアンスを成分分離することで対策立案を容易化しようとしている。しかし、面内／面外成分や曲げ／ねじり／軸力成分などの情報から、具体的対策（質量を増すべきか、剛性を高めるべきか、など）を直接得ることはできないので、そのような評価手法は実際の設計にはあまり役に立たない。

本発明は上記実情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、評価点の振動低減に効果の大きい部分を容易に特定できる技術を提供することにある。

上記目的を達成するために本発明は、以下の構成を採用する。

本発明の第１態様は、節点で接続されている複数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答を解析するための応答解析システムである。

入力点および評価点はモデル上に設定される。多数の節点の中のいずれかが入力点や評価点に選ばれてもよいし、節点でない位置（要素の中心など）に入力点や評価点が設定されても構わない。各点の変位や力は複数の自由度をもつ。ただし、問題の簡単化のために、評価点の応答としては、評価点の複数の自由度のうちある１つの自由度に関する振幅を採用することが好ましい。

この応答解析システムは、前記入力点に前記外力を与えたときの前記評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する最大振幅位相算出手段と、前記最大振幅位相における節点力を各節点について算出する節点力算出手段と、前記最大振幅位相における節点力に基づいて、前記評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する寄与度算出手段と、前記寄与度を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。

この出力結果をみれば、評価点の最大振幅を小さくするためにモデルのどの部分に対策を施せばよいか、を容易に把握することができる。

前記節点力算出手段が、前記節点力として、弾性力と慣性力とを算出し、前記寄与度算出手段が、前記寄与度として、弾性力に基づく寄与度と慣性力に基づく寄与度とを算出し、前記出力手段が、前記弾性力に基づく寄与度と前記慣性力に基づく寄与度とを分けて出力可能であることが好ましい。

この出力結果をみれば、弾性力と慣性力のいずれが評価点の振幅増大に寄与しているのか、を容易に把握できる。弾性力の寄与が大きい場合には、該当する部分の剛性を高めればよい。逆に慣性力の寄与が大きい場合には、該当する部分の質量を増せばよい。このように、弾性力に基づく寄与度（剛性寄与分）と慣性力に基づく寄与度（質量寄与分）に分けたことで、実際の設計における対策の決定が容易になる。

各節点について、節点に与えられる力と前記評価点の応答との関係を表す伝達関数を算出する伝達関数算出手段をさらに備え、前記寄与度算出手段は、前記伝達関数と前記最大振幅位相における節点力との積を、その節点の寄与度とすることが好ましい。

このように寄与度を定義した場合、全節点の寄与度の合計が、評価点の最大振幅と等しくなる。

前記伝達関数算出手段は、前記評価点に単位荷重を与えたときの各節点の応答を算出し、その算出された節点の応答を当該節点の伝達関数とするとよい。この算出方法によれば、全ての節点の伝達関数を極めて少ない計算量および計算時間で算出可能である。

前記出力手段は、複数の節点の寄与度の和を、その複数の節点を含む要素若しくは要素群の寄与度として出力することが好ましい。

通常、モデルには膨大な数の節点が含まれる。よって、一つ一つの寄与度を個別に出力するよりも、複数の節点の寄与度をまとめて出力するほうが、処理負荷も小さくなるし、見やすさも向上する。

前記出力手段は、前記モデルに前記寄与度を合成表示することが好ましい。また、前記モデルに入力点や評価点を明示することも好ましい。さらには、前記出力手段は、前記寄与度の大きさに応じて前記モデルの節点または要素を疑似色表示するとよい。これにより
、モデルの中のどの部分の寄与度が大きいか（つまり、どの部分に対策を施せば振動低減の効果が大きいか）を容易に理解できるようになる。

なお、本発明は、上記手段の少なくとも一部を有する応答解析システムもしくは応答解析装置として捉えることができる。また、本発明は、上記処理の少なくとも一部を含む応答解析方法、または、かかる方法を実現するための応答解析プログラム、または、そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えることもできる。上記手段および処理の各々は可能な限り互いに組み合わせて本発明を構成することができる。

たとえば、本発明の第２態様は、節点で接続されている複数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答をコンピュータによって解析するための応答解析方法である。この応答解析方法では、コンピュータが、前記入力点に前記外力を与えたときの前記評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する処理と、前記最大振幅位相における節点力を各節点について算出する処理と、前記最大振幅位相における節点力に基づいて、前記評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する処理と、前記寄与度を出力する出力処理と、を実行することを特徴とする。

本発明の第３態様は、節点で接続されている複数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答をコンピュータによって解析するための応答解析プログラムである。このプログラムは、コンピュータに、前記入力点に前記外力を与えたときの前記評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する処理と、前記最大振幅位相における節点力を各節点について算出する処理と、前記最大振幅位相における節点力に基づいて、前記評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する処理と、前記寄与度を出力する出力処理と、を実行させることを特徴とする。

本発明によれば、評価点の振動低減に効果の大きい部分を容易に特定することができる。

以下に図面を参照して、この発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。

本発明の実施形態に係る応答解析システムは、車体などの三次元構造物が加振されたときの評価点の応答を解析するためのシステムである。より詳しくは、この応答解析システムは、評価点の振動との相関の強さを、節点、要素、あるいは要素群ごとに算出し可視化することによって、評価点の振動低減策の立案を支援するためのものである。

本実施形態では、「評価点の振動との相関の強さ」を表す指標として「寄与度」という概念を導入する。この「寄与度」が従来の相互平均コンプライアンスと最も異なっているのは、すべての節点（要素、あるいは要素群）の寄与度が、評価点の応答（振幅）が最大となる位相状態において算出し評価される点である。すなわち、寄与度は、節点等と評価点の最大振幅との相関の強さを直接的に表す指標ということができる。

＜寄与度の算出手法＞
応答解析システムの具体的構成の説明に入る前に、本実施形態における寄与度算出手法の基本的な考え方について説明を行う。

応答解析システムは、コンピュータによる振動解析によって三次元構造物の内部状態量や内力（節点力）を算出する。振動解析手法としては、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Ele
ment Method）などを用いることができる。この種の振動解析手法では、三次元構造物が
、複数の要素（シェル要素、梁要素等）から構成されるモデルで表される。個々の要素は複数の節点を有しており、要素間は節点で接続されている。このようなモデルに対して入力点や外力（荷重）などの加振条件を与えると、各節点（各要素）の変位などが算出される。また、各要素に設定されている体積や材質の情報に基づいて各節点（各要素）の剛性及び質量も算出可能である。

では、図１を参照して、寄与度の算出手法を具体的に説明する。図１に示すモデルは多数の節点を有しているが、以下では、入力点ａに外力を与えたときの評価点ｃの応答における、対策検討点ｂの寄与度の求め方について説明する。

一般に、節点ｉは、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向、ｘ軸回り、ｙ軸回り、ｚ軸回りの６自由度を有している。それぞれの自由度に関する変位は、次式のように表すことができる。

ここで、入力点ａに対し、外力としてｚ方向の単位荷重ｆｚａを与えるとする。

評価点ｃの応答としてｔ＝０の時のｘ方向の変位ｘｃに着目すると、評価点応答ｘｃは次式で表される。

この評価点応答（評価点ｃのｘ方向の振幅）ｘｃは、外力ｆｚａに対して、角度φｃｘだけ位相が遅れている。言い換えると、評価点応答ｘｃが最大振幅Ｘｃをとる位相（この位相を「最大振幅位相」とよぶ。）は、外力ｆｚａの位相から「−φｃｘ」の瞬間である。

ところで、点ｂに力ｆｂを与えた場合の点ｃの応答は、一般に次式のように表すことができる。ここで、「ＴＦｃ←ｂ」は、点ｂと点ｃの間の伝達関数であって、点ｂに単位荷重を与えたときの点ｃの応答を表すものである。

点ｂには、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向、ｘ軸回り、ｙ軸回り、ｚ軸回りの各自由度について、節点力ｆｘｂ、ｆｙｂ、ｆｚｂ、ｒｆｘｂ、ｒｆｙｂ、ｒｆｚｂが作用している。そうすると、これらの点ｂの節点力に起因する評価点ｃの応答ｘｃｂは、次のように表すことができる。

さて、本実施形態では、節点力を弾性力と慣性力に分けて考える。弾性力、慣性力はそれぞれ次式で算出する。
（節点力）＝（弾性力）＋（慣性力）
＝（節点剛性×節点変位）＋（節点質量×節点加速度）

まず、弾性力に基づく寄与度について説明する。評価点ｃの最大振幅Ｘｃに対する節点ｂの寄与度を算出するため、弾性力については、下記式のように最大振幅位相における節点変位から算出する。すなわち、節点ｂの変位の位相を「−φｃｘ」だけシフトさせるのである。なお、ｋは各自由度に関する節点剛性（剛性係数）である。

数６に数７を代入すると、次式が得られる。

伝達関数の相反性より（詳細は後述する）、数８は次式と等価である。

そして伝達関数ＴＦｂ←ｃは点ｃに単位荷重を与えたときの点ｂの応答であるから、数９の伝達関数はそれぞれ次式のように表される。

数１０にｔ＝０を適用し、数９に代入すると、次式が得られる。

この数１１で算出される値、つまり、節点ｂと評価点ｃの間の伝達関数と、最大振幅位相における節点ｂの弾性力との積を、節点ｂの弾性力に基づく寄与度（剛性寄与分ともよぶ）と定義する。節点ｂ以外の節点についても、同様の方法により弾性力に基づく寄与度を算出することができる。数１１を一般化し、ベクトル表現すると、数１２のようになる。

一方、慣性力に基づく寄与度（質量寄与分ともよぶ）は、最大振幅位相における節点加速度（節点変位の二階微分）を用いて、数１３のように定義することができる。

このように求めた寄与度を全ての節点について足し合わせると、評価点Ｒｅｓｐの最大振幅ＸRespに一致する。これを数式で表現したものが数１４である。

本実施形態の「寄与度」の特徴および利点をまとめると、次の通りである。
（１）この寄与度は、評価点の最大振幅に対する影響（相関）の強さを直接的に表すものである。よって、寄与度の値の大小をみることで、評価点の振動低減に効果が大きい部分かどうかを容易に判断できる。

（２）寄与度の値は符号（正、負）をもつ。符号が正の場合（寄与度＞０の場合）、当該点の振動は評価点の振動を強める方向に作用しており、逆に符号が負の場合（寄与度＜０の場合）、当該点の振動は評価点の振動を相殺する方向に作用しているといえる。よって、寄与度の符号によって、対策を施してよい部分か、対策を施すと逆効果になる部分か、という判断もできる。

（３）数１４のように、評価点の最大振幅が全節点の線形和で表される。よって、個々の節点について寄与度を評価（比較）するだけでなく、複数の節点の寄与度の合計を算出することによって、例えば要素ごとあるいは要素群ごとの寄与度を求めて比較することも容易である。車体のような複雑な三次元モデルは膨大な数（ミリオンオーダー）の節点を
もつので、一つ一つの節点の寄与度を個別に出力するよりも、複数の節点の寄与度をまとめて出力するほうが、処理負荷も小さくなるし、見やすさや理解のしやすさも向上する。

（４）寄与度が、剛性寄与分と質量寄与分に分けられている。よって、弾性力と慣性力のいずれが評価点の振幅増大に寄与しているのか、を容易に把握でき、実際の設計における対策の決定が容易になる。例えば、弾性力の寄与が大きい場合には、該当する部分の剛性を高めればよい。逆に慣性力の寄与が大きい場合には、該当する部分の質量を増せばよい。

＜伝達関数の算出手法＞
数６に従えば、各節点の伝達関数は、その本来の定義通り、節点に単位荷重を与えたときの評価点の応答（振幅）を算出することにより求めるべきである。しかしながら、この算出方法では、節点の数ぶんの振動解析が必要となるため、計算量および計算時間が膨大となる。車体のような複雑なモデルでは、全ての節点について振動解析を行うのは現実的とは言い難い。

そこで上述のように、本実施形態では伝達関数の相反性に着目する。相反性とは、簡単にいうと、「点Ａに単位荷重を与えたときの点Ｂの応答」と「点Ｂに単位荷重を与えたときの点Ａの応答」とが等価である、という性質のことである。

この相反性を利用すれば、「評価点ｃに対してｘ方向の単位加重を与える」という条件での振動解析を行い、そのときの各節点の変位を求めるだけで、すべての節点のすべての自由度の伝達関数を得ることができる。したがって、伝達関数の計算量および計算時間を大幅に削減することができる。

では次に、上述した寄与度および伝達関数の算出手法を利用する応答解析システムの一構成例を具体的に説明する。

＜システム構成＞
図２は、本実施形態の応答解析システムの機能構成を示すブロック図である。

応答解析システムは、条件設定部１、振動解析部２、寄与度算出部３、寄与度出力部４などの機能を備えている。条件設定部１は、解析に必要な条件をユーザに設定させるための機能である。振動解析部２は、有限要素法による計算を行う機能である。寄与度算出部３は、各節点の寄与度を算出する機能であり、寄与度出力部４は、算出された寄与度を表示装置に出力する機能である。

この応答解析システムは、典型的には、演算処理装置（ＣＰＵ）、主記憶装置（メモリ）、補助記憶装置（ハードディスクなど）、表示装置、入力装置（マウス、キーボードなど）を備えた汎用のコンピュータと、このコンピュータで動作するプログラムから構成可能である。図２に示す機能要素は、演算処理装置がプログラムを実行し、必要に応じて主記憶装置、補助記憶装置、表示装置、入力装置などのハードウエア資源を制御することで実現するものである。ただし、これらの機能要素の一部を専用のチップで代替しても構わない。また、これらの機能要素の全てが単一のコンピュータで実行される必要はなく、複数のコンピュータが協働して応答解析システムを構成してもよい。

＜処理の流れ＞
図３は、処理の流れを示すフローチャートである。

ステップＳ１０では、条件設定部１が、解析に必要な条件をユーザに入力させる。具体
的には、解析対象となるモデルに関する情報、入力点および外力に関する情報（入力点の位置、入力点に加える外力の自由度・振幅・角振動数など）、評価点に関する情報（評価点の位置、振幅を評価する自由度など）、着目する周波数などの条件が入力される。着目する周波数としては、例えば、音圧レベルが許容値を超えている周波数を設定したり、耳障りな周波数を設定したりすればよい。

ステップＳ１１では、振動解析部２が、入力点に外力を与えたときの各節点の変位、剛性および質量を算出する。このとき、振動解析部２は、評価点の振幅が最大になる位相（最大振幅位相）を求め、その最大振幅位相における節点変位を算出する。

ステップＳ１２では、振動解析部２が、評価点に単位荷重を与えたときの各節点の節点変位を算出することにより、各節点と評価点の間の伝達関数を算出する。

ステップＳ１３では、寄与度算出部３が、ステップＳ１１およびＳ１２で得られた節点変位、節点剛性、伝達関数から、数１１に従って、各節点の寄与度の剛性寄与分を算出する。また、寄与度算出部３は、ステップＳ１１およびＳ１２で得られた節点変位、節点質量、伝達関数から、数１２、数１３に従って、各節点の寄与度の質量寄与分を算出する。

ステップＳ１４では、寄与度出力部４が、各節点の寄与度を表示装置に出力する。図４は、寄与度の出力例を示している。この出力例では、車体のモデルに寄与度が合成表示されており、寄与度の大きさに応じて節点（または要素）が疑似色表示されている。例えば、寄与度ゼロを無色（白色）とし、プラスになるほど赤色に、マイナスになるほど青色になるような表示とすればよい。これにより寄与度の大きさ（＝評価点応答に対する相関の強さ）が等高線のように表されるので、どの部分に対策を施せばよいか一目で把握できるようになる。さらに、剛性寄与分のみを表示したり、質量寄与分のみを表示したり、と表示を切り替えられるようにすることも好ましい。これにより、剛性を増せばよいのか、あるいは質量を増せばよいのか、という対策検討が容易になる。

なお、本実施形態では、振動解析部２および寄与度算出部３が、本発明の最大振幅位相算出手段、節点力算出手段、寄与度算出手段、および、伝達関数算出手段に対応している。また、寄与度出力部４が、本発明の出力手段に対応している。

以上述べた構成の応答解析システムを用いれば、評価点の振動低減に効果の大きい部分を容易に特定できるとともに、具体的にどのような対策を施せばよいかの検討も非常に容易になる。

なお、上記実施形態は本発明の一具体例を例示したものにすぎない。本発明の範囲は上記実施形態に限られるものではなく、その技術思想の範囲内で種々の変形が可能である。また、本発明は、車体モデルの応答解析だけでなく、あらゆる三次元モデルの応答解析に適用できる。

図１は、モデルの一例を示す図である。 図２は、応答解析システムの機能構成を示すブロック図である。 図３は、応答解析の処理の流れを示すフローチャートである。 図４は、寄与度の出力例を示す図である。

符号の説明

１ 条件設定部
２ 振動解析部
３ 寄与度算出部
４ 寄与度出力部

Claims (10)

1. 節点で接続されている複数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答を解析するための応答解析システムであって、
   前記入力点に前記外力を与えたときの前記評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する最大振幅位相算出手段と、
   前記最大振幅位相における節点力を各節点について算出する節点力算出手段と、
   前記最大振幅位相における節点力に基づいて、前記評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する寄与度算出手段と、
   前記寄与度を出力する出力手段と、
   を備えることを特徴とする応答解析システム。
2. 前記節点力算出手段は、前記節点力として、弾性力と慣性力とを算出し、
   前記寄与度算出手段は、前記寄与度として、弾性力に基づく寄与度と慣性力に基づく寄与度とを算出し、
   前記出力手段は、前記弾性力に基づく寄与度と前記慣性力に基づく寄与度とを分けて出力可能である
   ことを特徴とする請求項１に記載の応答解析システム。
3. 各節点について、節点に与えられる力と前記評価点の応答との関係を表す伝達関数を算出する伝達関数算出手段をさらに備え、
   前記寄与度算出手段は、前記伝達関数と前記最大振幅位相における節点力との積を、その節点の寄与度とする
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の応答解析システム。
4. 前記伝達関数算出手段は、前記評価点に単位荷重を与えたときの各節点の応答を算出し、その算出された節点の応答を当該節点の伝達関数とすることを特徴とする請求項３に記載の応答解析システム。
5. 前記出力手段は、複数の節点の寄与度の和を、その複数の節点を含む要素若しくは要素群の寄与度として出力することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の応答解析システム。
6. 前記出力手段は、前記モデルに前記寄与度を合成表示することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の応答解析システム。
7. 前記出力手段は、前記寄与度の大きさに応じて前記モデルの節点または要素を疑似色表示することを特徴とする請求項６に記載の応答解析システム。
8. 節点で接続されている複数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答をコンピュータによって解析するための応答解析方法であって、
   コンピュータが、
   前記入力点に前記外力を与えたときの前記評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する処理と、
   前記最大振幅位相における節点力を各節点について算出する処理と、
   前記最大振幅位相における節点力に基づいて、前記評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する処理と、
   前記寄与度を出力する出力処理と、
   を実行することを特徴とする応答解析方法。
9. 節点で接続されている複数の要素からなるモデルについて、入力点に外力を与えたときの評価点の応答をコンピュータによって解析するための応答解析プログラムであって、
   コンピュータに、
   前記入力点に前記外力を与えたときの前記評価点の振幅が最大になる位相である、最大振幅位相を算出する処理と、
   前記最大振幅位相における節点力を各節点について算出する処理と、
   前記最大振幅位相における節点力に基づいて、前記評価点の最大振幅に対する各節点の寄与度を算出する処理と、
   前記寄与度を出力する出力処理と、
   を実行させることを特徴とする応答解析プログラム。
10. 請求項９に記載の応答解析プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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