JP2008219891A - パルス振幅位置変調マルチソースシステムのための最尤デコーダ - Google Patents
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Abstract
【解決手段】本発明は、M個の変調位置、およびP個の複数のソースからM’個の振幅レベルで、M−PPM−M’−PAMシンボルを受信するための最尤受信機のための球体デコーダに関する。この球体デコーダは、多次元PPM−PAM変調のポイントをクラス分けするように構成されたシュノール・オイヒナー型のエニュメレーションを使用する。
【選択図】図6
Description
x=Ha+n (1)
ここで、xは次元P’の決定変数のベクトルであり、P’は、各受信アンテナごとに観測される決定変数の数、例えばアンテナごとに決定されるパスの数と、受信機のアンテナの数との積に等しい。
nは次元がP’のベクトルであり、その要素は、受信される信号に影響を与える集中加法ガウス白色ノイズ(centered additive Gaussian white noise)のサンプルである。
数式(2)は、z=QTxとすれば、等価的に次のように表すことができる。
説明の便宜のため、変調はPAM型であるものと仮定し、換言すれば、想定する空間は次元Pのものであると仮定する。また、QAM変調にも適用し、その空間の次元は2Pである。
2次距離(quadratic distance)に対するレイヤPの寄与(contribution)は、単純に、
同様に、この2次距離に対するレイヤP-1の寄与は、
最後に、もしPAMコンスタレーションがM’の周囲にあり、ここで、M’は、2の累乗であり、そして、もし上述の線形変換が、l(m’)=2m’-1-M’,m’∈{1,..,M’}であれば、探索は、インターバル[Ai,Bi]に属する奇数に縮小(reduce)されてもよく、ここで、
探索インターバルにおけるこの縮小(reduction)は、実際には、問題としている次元上のコンスタレーションの投影と、(9)で定義されるようなインターバルとの共通部分(intersection)に相当する。
ステップ210では、レイヤインデックス、中間変数、球体の探索半径の初期化が実行され、即ち、i=P;Tp=0;Ep=0;d=Dとされ、ここで、Dは、探索球体の初期の2次半径である。Dは、ノイズパワーの推定の関数として選択される。
即ち、レイヤPで始めると、
各レイヤiは、ネットワークのポイントaから受信ポイントzまでの2次距離に寄与し、di=rii(ai-ei)2である。
ステップ310では、レイヤインデックス、中間変数、および球体の探索半径を初期化し、即ち、i=P;ζP=0;TP=0;d=Dであり、ここで、Dは、探索球体の初期の2次半径である。
ステップ350において、i=Pであるかどうかをテストする。もしそうであれば、本アルゴリズムはステップ355で終了し、もしそうでなければ、ステップ370に移行して、iを1だけインクリメントする。
そして、数式(8)は、制限リンクのM個の連続したサブレイヤによって、すなわち、オーダーpのレイヤについて、置き換えられる。
各ソースpについて、単一の位置c(p)∈{1,..,M}についてのみ伝送が発生するものとすれば、数式(12)は次のように書き換えられる。
数式(14)から、ソースpに対応するM個のサブレイヤが、一緒に処理されることが理解される。具体的には、要素am (p)(ただし、m=1,..,M)のそれぞれの有効性のインターバルのバウンドは同時に決定される。これらのバウンドは、上位レイヤについて既に選ばれた候補a(p+1),..,a(P)に依存する。
E. Viterbo et al,"A universal lattice code decoder for fading channels",IEEE Transactions on Information Theory, vol, 45, p1639-1642, July 1999 M.O. Damen et al,"On Maximum-Likelihood detection and the search for the closest lattice point",IEE Trans. On Information Theory, Vol. 49, N°10, Oct. 2003, p2389-2402
(a)レイヤpよりも上位のレイヤとして参照される、P−p個の先のレイヤにおいて推定されたPPM−PAMシンボルを考慮して前記レイヤにおいて受信された信号のZF−DEFイコライゼーションを実施し、
(b)このレイヤのPPM−PAMシンボルが、
(b1)受信ポイントへの2次距離に対してなす寄与の関数として、前記レイヤの各PPM位置について、この位置におけるPAMシンボルのリストをリスニングすることにより、且つ、リストチャンピオンとして参照される最低の寄与をなすPAMシンボルを各リストについて保持することにより、
(b2)最低の寄与をなすPPM位置を選択することにより、且つ、PPM−PAMシンボルとして前記位置における前記リストチャンピオンを選択して決定することにより、
選択され、
(c)この寄与が、先のレイヤについて得られたものに付加されて、寄与の合計を取得し、
前記ステップ(a),(b),(c)が、前記最下位のレイヤが獲得されるまで繰り返され、
もし前記寄与の合計が前記球体の前記2次半径よりも小さければ、最も近いポイントと前記球体の2次半径を更新する。
図1は、二つのPAMソースを有するシステムのための球体デコード原理を示す。
図2は、従来技術による第1球体デコードアルゴリズムのフロー図を示す。
図3は、従来技術による第2球体デコードアルゴリズムのフロー図を示す。
図4Aおよび4Bは、第1及び第2の球体デコードアルゴリズムによりそれぞれ使用されるポイントのスキャンを示す。
図5は、本発明の実施形態についてのレイヤ内のPPM−PAMシンボルのエニュメレーションを表す。
図6は、本発明の実施形態による球体デコードアルゴリズムのフロー図を表す。
図7は、本発明による球体デコードアルゴリズムによって生成されるコンスタレーションを通じた行程(progression)の例を示す。
eP=Vz(ただし、V=R-1) (15)
を計算し、或いは、更に簡易には、マトリックスRの上三角形(upper triangular shape)に起因して、最後のレイヤ(オーダーPのレイヤ)により始まるので、
ベクトルeP (P)は、次元Mのベクトルであり、実数値(real value)を有している。後述する或る距離の意味において、eP (P)に最も近いものをPPM−PAMシンボルa^(P)に決定する。更に詳しくは、要素a^m (P)=αpos(P)δ(m-pos(P))を与える振幅αpos(P)と位置pos(P)をそれぞれ決定する。後述するように、pos(P)とαpos(P)は、PPM位置間の競争(competition)の処理に従って決定される。Z(P)のZF−DEF推定は、a^(P)=e^P (P)=αpos(P)IM .,pos(P)として表され、ここで、IMは、サイズM×Mの単位マトリックスであり、換言すれば、a^(P)は、サイズMのベクトルであり、その要素は、αpos(P)に等しいインデックスpos(p)を例外とすれば、ゼロである。
レイヤPによる干渉を下位レイヤから差し引き、そして、a^(P-1)を推定し、更に詳細には、
eP-1=V(z-Re^P) (17)
であり、或いは、それに代えて、RとVが上三角(upper triangulars)であるので、
上述のように、各レイヤpについて、eP (P)に最も近いシンボルa^(P)を決定する。zとa^との間の2次距離(quadratic distance)に対する該レイヤの寄与(contribution)は次のように表される。
異なる変調位置間に干渉がなければ、換言すれば、伝送チャンネルのインパルス応答がこれらの位置の間の一時的距離よりも短ければ、マトリックスR(p,p)は、ダイアゴナル(diagonal)であり、2次距離dpは、テストされたPPM−PAMシンボルa^(p)と、ソースによってイコライズされた信号との間の2次距離と同一である。
数式(20)は、次の形式に展開される。
ここで、α~ pos(p)は、上記導出の要件についての実数変数である。従って、距離dpは、
所定の位置pos(p)について、この位置におけるPAMシンボルは、値αpos(p)からテストされ、首尾よく、この値のどちらのサイドでも更に移動し、そして、さらに上記最小値から離れている。さらに正確には、位置pos(p)の次の値が次のシーケンスによってテストされる。
各PPM位置m∈{1,…,M}について、この位置についてのPAMシンボルのリストを与えるリストLm pを決定し、αm pとされ、(24)におけるように、寄与dpを増やすことにより、ソート(sort)される。各リストLm pは、テストされているシンボルαm pを指すポインターπm pおよび増加値(increment value)Δm pに対応する。
レイヤpにおける各パッセージについてこのように処理を進める。もし、与えられたPPM位置mについて、リストLm pの全てのPAMシンボルがテストされれば、それらが考慮されることのないように、問題の位置についてフラグをセットする。さらに詳細には、位置mにおけるi番目のパッセージについて、
このようにして、ルートレイヤ(レイヤP)のリストを使い尽くすまで、有効性のインターバルをより狭くすると共に、上位のランクのレイヤに向けた連続的な昇進により、処理を進め(球体の半径が更新されると仮定する)、そのケースにおいてアルゴリズムが終了する。デコード出力において、最善の出力ポイントa^ optは、zへの距離の最小を達成するものである。このポイントa^ optは、P個のソース、即ち、a^ opt (1), a^ opt (2), ..,a^ opt (P)によって伝送されるPPM−PAMシンボルのML推定を提供する。
ステップ610では、最も高いものによってレイヤインデッスを初期化し、p=Pとする。中間変数、具体的には球体の2次半径dを初期化して、d=Dとし、そしてP個の変数は、それぞれ、各P個のレイヤまでの2次距離に対する寄与の合計
ステップ615では、前の上位レイヤにおいて選択されたシンボルa^(P), a^(P-1), ..,a^(P+1)を考慮して、現在のレイヤpのZF−DEFイコライゼーションを実行する。
そのテストの結果が肯定的である場合には、テスト635に処理を戻す。そのテストの結果が否定的であれば、ステップ665において、リスト間の競争を実行し、レイヤの新たなPPM−PAMシンボルを選択する。ポインターπm pと、フラグflagm p(ただし、m=1,..,M)を更新する。また、選択された上記新たなシンボルに対応するdpの値を更新し、そして、処理をステップ625に戻す。実際には、もし、ステップ620において異なるPPM−PAMシンボルについて値dpを計算して格納すれば、dpを再計算する必要はない。
最善の候補は、P個のソースによって発生されるPPM−PAMシンボルの連結ML推定a^ opt (1),a^ opt (2),..,a^ opt (P)を与える。
より最上位のレイヤに到達し(注、図6のステップ635)、且つ、何れかが、リスト
本発明の可能な実施形態による球体デコード方法の擬似コード(pseudo-code)は、巻末に表として示す付録(Appendix)に与えられている。次の表記が導入される。
1Mは、サイズMのベクトルであり、全ての要素が1に等しい。
flagおよびflag1は、サイズMPのマトリックスである。それらは、レイヤのそれぞれについて、及びこのレイヤにおける各PPM位置について、この位置に置かれたPAMコンスタレーションのバウンドの超過状態(overrun condition)を示し、
ρは、サイズMのベクトルであり、
eおよびEは、サイズMP×Pのマトリックスであり、eのカラムはZF−DEFイコライゼーションの結果を与え、
Aは、サイズM×Pのマトリックスであり、そのカラムは、異なるレイヤについて選択されたPPM−PAMシンボルのM個の要素であり、
diag(Ω)は、マトリックスΩの対角要素からなる対角マトリックスであり、
Diag(Ω)は、ベクトルであり、その要素は、マトリックスΩの対角要素であり、
round(x)は、xに最も近い整数であり、
C0は、初期距離よりも大きな正の数である。それは、コスト関数(cost function)においてPPM位置に重みを付け、その位置では、全てのPAMシンボルが、選択からそれらを除外するように、テストされる(PAMコンスタレーションの下バウンドおよび上バウンドの交差)。
Claims (9)
- P個の複数のソースからPPM−PAMシンボルを受信するための最尤受信機のための球体デコード方法であって、各ソースが、M個の位置でM’個の変調振幅でPPM−PAMシンボルのフローを発生し、前記P個のソースによって同時に発生されたP個のPPM−PAMシンボルが、P個のレイヤに分解された次元MPの伝送された信号の空間における変調プロダクトコンスタレーションのポイント(a)によって表され、各レイヤが、M個の可能な変調位置を表すと共にこれらの位置のそれぞれにおいてPPM−PAMシンボルの前記M’個の可能な振幅がこのソースによって発生され、前記受信機によって受信された信号(x)がこの信号を表すポイント(z)に変換され、前記伝送された信号の空間において、これを受信ポイントとし、当該方法は、所定の2次半径の球体内の前記受信ポイントに最も近いもの(a^ opt)を前記プロダクトコンスタレーションのポイントと決定し、ランクpの各レイヤについて、
(a)レイヤpよりも高いレイヤとして参照される、P-p以前のレイヤにおいて推定されるPPM−PAMシンボルを考慮して前記レイヤにおいて受信された信号のZF−DEFイコライゼーションを実行し、
(b)このレイヤのPPM−PAMシンボルを、
(b1)前記受信されたポイントに対する2次距離についてなす寄与の関数として、この位置におけるPAMシンボルのリスト(Lm p)を、前記レイヤの各PPM位置について、クラス分けすることにより、そして、リストチャンピオンとして参照される、最低の寄与をなすPAMシンボルを各リストについて保持することにより、
(b2)最低の寄与(dp)をなすPPM位置(pos(p))を選択することにより、そして、これにより決定された前記位置におけるリストチャンピオンをPPM−PAMシンボル(αpos(p)δ(m-pos(p)))として選択することにより、
選択し、
(c)この寄与が、寄与(σp)の合計を得るために以前のレイヤについて得られたものに付加され、
前記ステップ(a),(b),(c)は、最下位のレイヤに到達するまで繰り返され、
もし、前記寄与の合計が前記球体の2次半径よりも小さければ、前記最も近いポイントと前記球体の2次半径を更新することを特徴とする方法。 - 前記ステップ(b)において、前記ステップ(b2)の後にステップ(b3)が続き、このステップ(b3)では、選択された位置に関する新たなリストチャンピオンとして、このリストにおける次のPAMシンボルを選択することを特徴とする請求項1記載の球体デコード方法。
- もし、所定のレイヤとこのレイヤにおいて選択されたPPM−PAMシンボルとについて、前記寄与の合計が、前記球体の2次半径を超えれば、上位レイヤに移行し、ステップ(b)に従ってこのレイヤにおける新たなPPM−PAMシンボルを選択することを特徴とする請求項2記載の球体デコード方法。
- 前記上位レイヤの全てのシンボルが既に選択の対象であれば、さらに上位のレイヤに移行して、ステップ(b)に従って新たなPPM−PAMシンボルを選択することを特徴とする請求項3記載の球体デコード方法。
- もし、最上位のレイヤに到達し、前記レイヤの全てのPPM−PAMシンボルを選択したか、或いは、選択されたシンボルについて計算された前記レイヤの寄与が前記球体の2次半径を超えれば、当該デコード方法が、前記最も近いポイント(a^ opt)を提供することによって終了することを特徴とする請求項3または4の何れか1項記載の球体デコード方法。
- 最大尤度の意味において推定されたランク1,..,Pの各ソースのPPM−PAMシンボルは、前記最も近いポイント(a^ opt)を表すMP個の要素のベクトルのM個の要素のサブベクトル(a^ opt (1), a^ opt (2),.., a^ opt (P))として得られることを特徴とする請求項5記載の球体デコード方法。
- ランクpの所定のレイヤと、このレイヤのPPM位置mとについて、この位置に関する前記リストは、ソート後に、
αm; αm+2Δm; αm-2Δm; αm+4Δm; αm-4Δm; …
であり、ただし、Δm=sign(α~ m-αm)であり、ここで、α~ mは、ソースpのイコライゼーション後に位置mにおいて受信される信号を表す実数値であり、αmは、α~ mに最も近い整数であり、前記PAMコンスタレーションの振幅に相当することを特徴とする請求項1ないし6の何れか1項記載の球体デコード方法。 - P個の複数のソースからPPM−PAMシンボルを受信するための最尤受信機であって、前記ソースと前記受信機との間の伝送チャンネルに整合され、必要であれば、発生において使用される時空間コーディングに整合されたフィルタを備えた最尤受信機において、球体デコーダを更に備え、該球体デコーダは、請求項1ないし8の何れか1項記載の球体デコード方法のステップを実行するように構成された手段を備え、前記球体デコーダは、前記整合されたフィルタの出力を入力で受信することを特徴とする最尤受信機。
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