JP5231046B2 - 最尤受信器のための球復号のための方法 - Google Patents

Description

本発明は、最尤復号の分野に関する。さらに、詳細に、パルス位置変調を用いたマルチソースシステムのための最尤復号の分野に関する。

最尤度の基準を用いた受信機は、また、ＭＬ（最尤）受信機としてよく知られており、伝送チャネルがガウシヤンであるときに最適であることが通信の分野ではよく知られている。これらの受信機に関する説明は、例えば、Ｊ．Ｇ．Ｐｒｏａｋｉｓの著書、「Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ」、第４版、２４２ページ〜２４７ページに見いだすことができる。最尤受信機は、特に、移動通信の分野で考えられてきた。ＭＡＩ（ｍｕｌｔｉ ａｃｃｅｓｓ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ）を取り除くためには、通信チャネルの上の異なるユーザによって送信されるシンボルを同時に復号ができるＭＬ受信機を用いることができる。これらのユーザによって送信されるシンボルを最尤度の基準に従って推定することは、Ｍ^Ｋ次元の空間の中で、受信信号を表す点に最も近い点を、ネットワークの点の中から探索することに帰着するが示される。ここで、Ｍは変調の次数（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ）であり、Ｋはユーザの数である。点のネットワークは、異なるユーザの変調コンステレーション（ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ）によって生成される。この方法は、Ｋが大きくなると複雑になることが明らかで、従って、従来から「球復号（ｓｐｈｅｒｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ）」として知られる復号が用いられてきた。この方法は、最も近い隣接の探索を、受信点を中心にした雑音球に属するネットワークの中の点に限定することができる。球復号器に関する説明は、Ｅ．Ｖｉｔｅｒｂｏ、他、の論文「Ａ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｌａｔｔｉｃｅ ｃｏｄｅ ｄｅｃｏｄｅｒ ｆｏｒ ｆａｄｉｎｇ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ、第４５巻、１６３９ページ〜１６４２ページ、１９９９年７月、に見いだすことができる。球復号は、ＰＡＭ型またはＱＡＭ型の変調コンステレーションを用いたシステムに適用されてきた。

さらに最近、球復号が、ＭＩＭＯ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ）システムの受信機を実現するために提案された。ＭＩＭＯシステムは、少なくとも１つの送信源が、複数のアンテナを用いて情報シンボルを送信する通信システムを意味するのに用いられる。受信機は、単一のアンテナ（ＭＩＳＯシステム、これは、Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｐｕｔ Ｓｉｎｇｌｅ Ｏｕｔｐｕｔの略で、より特定な場合に用いられる）を持っていてもよいし、または、複数のアンテナを持っていてもよい。ここでは、これら２つの構成を区別なく示すために、ＭＩＭＯという用語を選択することにする。

ＭＩＭＯシステムの場合には、異なるアンテナによりシンボルを送信するのに用いられる変調コンステレーションによって、点のシステムが生成される。ＭＩＭＯシステムに対する球復号の実施形態の１例は、Ｍ．Ｏ．Ｄａｍｅｎ、他、の論文、「Ｏｎ Ｍｕｘｉｍｕｍ−Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｓｔ ｌａｔｔｉｃｅ ｐｏｉｎｔｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ、第４９巻、第１０号、２００３年１０月、２３８９ページ〜２４０２ページ、に見いだされる。この球復号器では、ＰＡＭ変調とＱＡＭ変調だけが考慮されている。

以下の説明では、一般的な用語として、マルチソースという言葉は、ＭＩＭＯ構成を持つマルチユーザの構成も等しく示すこととする。第１の場合は、ソースは、異なるユーザから、または異なるユーザへのシンボルの流れを示し、第２の場合は、シンボルの流れが異なるアンテナから送信される、ということが理解される。明らかに、ユーザの端末がマルチアンテナのタイプのときは、これらの２つの場合は組み合わされることができる。さらに、シンボルの流れは同期していると仮定されるであろう。

Ｋ人のユーザがいて、それぞれのユーザｋ∈｛１，．．，Ｋ｝がｉ_ｋ個のアンテナを用いて受信機に送信する場合、すなわち、ソースの全数

個の場合の球復号ＭＬ受信機の説明を行う。受信信号は、次式のベクトルの形で表すことができる。

ここで、ｘは、Ｐ’次元の判定変数のベクトルであり、Ｐ’は、受信機のアンテナの数と受信アンテナ毎に観測される判定変数の数、例えば、アンテナ毎に判別される伝搬路の数、との積に等しい。

ａは、大きさがＰＭのベクトルであり、ベクトルａ^（１），ａ^（２），．．．，ａ^（Ｐ）を連結して得られるベクトルである。それぞれのベクトルａ^（ｐ），ｐ∈｛１，．．，Ｐ｝は、ｐ番目のソースによって送信される情報シンボルのベクトルによる表現であり、用いられる変調の次数に等しい次元Ｍを持つ。

Ｈは、大きさＰ’×ＰＭの行列であり、伝送チャネルを表し、特に、ユーザ相互の干渉および異なるアンテナからの伝搬路相互の干渉を表す。

ｎは、Ｐ’次元のベクトルであり、その要素は、受信信号に影響を与える付加ガウス白色雑音の中央サンプル値である。

最尤受信機は、受信したベクトルで２次元偏差

を最小にするベクトル

を推定する。すなわち、

であり、ここで、Ｃ^Ｐは、Ｐ個のソースのそれぞれのコンステレーションからの積コンステレーションである。

式（２）の表現は、次式のように表されることが示される。

ここで、ｚ＝Ｑ^Ｔｘであり、ＱとＲは、それぞれ、大きさＰ’×Ｐの単位行列（ユニットマトリクス）、および、大きさがＰ×Ｐの上三角行列で、これらは、行列ＨのＱＲ分解により得られるものある。言い換えれば、Ｒ^ＴＲ＝Ｈ^ＴＨである。

ＰＡＭおよびＱＡＭのコンステレーションに関しては、後ほどは無視することとするが基本線形演算を用いて、作られたコンステレーションの点が、Ｚ^ＭＰの要素であるという場合に帰着させることができる。ここで、Ｚは全ての相対整数（ｒｅｌａｔ有効区間ｅ ｉｎｔｅｇｅｒ）であり、Ｍは変調コンステレーションの次数である。従って、ベクトルＲａは、生成行列ＲのネットワークΛ上の点としてとして表現することができる。

球復号は、受信信号ｚを表す点を中心とした、球（ＭＰ次元空間における）の内部で最も近い隣接の探索を実行することである。探索は、この球の内部に含まれるΛの点の中で実行される。

候補が順次に選択される（または列挙（エニュメレーション）される）手法が、復号アルゴリズムの動作に対して決定的である。エニュメレーション技術としては、基本的には２つの技術が知られている。第１のものはポースト（Ｐｏｈｓｔ）として知られ、第２のものはシュノルオイヒナ（Ｓｃｈｎｏｒｒ−Ｅｕｃｈｎｅｒ）として知られている。

ポーストエニュメレーション（Ｐｏｈｓｔ ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ）を用いた球復号が最初に説明される。

図示の必要から、変調はＰＡＭ型であると仮定する。言い換えれば、考慮する空間はＰ次元であると仮定する。ＱＡＭ変調にも適用され、この場合は、次元は２Ｐになる。

探索は、次元ごとに、また、通常の用語を用いれば、レイヤごとに実行され、それぞれのレイヤの中でΛの候補点の座標を選択することにより実行される。

レイヤＰの２次元距離（３）に対する寄与は、単に次式に等しい。

同様に、レイヤＰ−１の、この２次元距離に対する寄与は、次式で表される。

そして、一般に、レイヤｉの寄与は、次式で表される。

ここで、Ｅ_ｉは次式で定義される。

もしＴ_ｉが後続するレイヤｉ＋１，．．．，Ｐの寄与を示すとすれば、これは順次計算を下ることによって得ることができる。

ここでＴｐ＝０である。

以前の手法に従えば、２次元半径ｄの球の中の探索は、レイヤのそれぞれに対して、次式を満足する、Ｚのａ_ｉを求めることに帰着する。

または等価な表現として、

のａ_ｉを求めることに帰着する。

最後に、Ｍ’を２のべき乗として、ＰＡＭコンステレーションがＭ’に展開されるとすれば、また、もし上記の線形変換が、ｍ’∈｛１，．．，Ｍ’｝に対してｌ（ｍ’）＝２ｍ’−１−Ｍ’であるならば、探索は、区間｛Ａ_ｉ，Ｂ_ｉ｝に属する偶数でない整数に関する探索に減少させることができる。ここで、

である。また、

はｘよりも大きい最小の整数であり、

はｘより小さい最大の整数である。

この減少した探索区間は、実は、コンステレーションが、現在問題にしている次元の上に落とす射影で区切る、式（９）により定義される区間に対応している。

従って、有効区間（ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ｖａｌｉｄｉｔｙ）は、それぞれのレイヤに対して定義される。上のレイヤでのａ_ｉの値に対して既に行われた選択を考慮すると、それは、このレイヤの中で取り得る最大の行路を与える。

図１は、Ｐ＝２およびＭ’＝４である、簡単な場合の球復号器の原理を示す。球は、十字によって表される点ｚを中心としている。作られたコンステレーションＣ^２の点は全部の円によって示される。レイヤ２の有効区間［Ａ_２，Ｂ_２］は、コンステレーションと球の射影の共通部分そのものであり、ここでは、［Ａ_２，Ｂ_２］＝［−３，３］である。そして、有効区間［Ａ_１，Ｂ_１］は、［Ａ_２，Ｂ_２］の中でａ_２の値の選択によって決められる。従って、図示された例では、ａ_２＝１に対して、有効区間は、［Ａ_１，Ｂ_１］＝［−３，１］と分かる。

図２は、ポーストエニュメレーションを用いた球復号の方法のフローチャートを示す。

ステップ２１０において、レイヤインデックス、中間変数、および、球の探索半径の初期化が実行される。すなわち、ｉ＝Ｐ、Ｔ_Ｐ＝０、Ｅ_Ｐ＝０、ｄ＝Ｄで、Ｄは探索球の初期２次元半径である。Ｄは、雑音電力の推定値の関数として選択される。

ステップ２２０において、Ｔ_ｉ＞ｄかどうか、言い換えれば、区間が減少して空アセンブリ（ｅｍｐｔｙ ａｓｓｅｍｂｌｙ）になっているか、が判定される。もし、そうであれば、ステップ２２３においてｉ＝Ｐかどうかが判定される。もし、肯定であれば、アルゴリズムはステップ２２５で終了する。もし否定であれば、ｉに１が加えられ、ステップ２３０に移動する。

もしＴ_ｉ≦ｄであれば、ステップ２３０において、式（１０）に従って境界のＡ_ｉとＢ_ｉとを計算し、ａ_ｉを初期化してａ_ｉ＝Ａ_ｉ−２とする。

ステップ２４０においてａ_ｉには２が加えられ、ステップ２５０において、対応する点がまだ区間の中にあるか、すなわち、ａ_ｉ≦Ｂ_ｉかどうか判定を行う。否定の場合には、ステップ２２３の判定に戻り、肯定の場合には、ステップ２６０の判定に進みｉ＝１かどうかの判定を行う。ｉ＝１でなければ、ステップ２６３に移動し、ｉは１だけ減じられて、Ｅ_ｉ−１とＴ_ｉ−１の新しい値が計算される。一方、ｉ＝１で最も低いレイヤに達していれば、ステップ２７０において、この最後のレイヤの寄与が加えられて、点ｚで選択された候補の距離が得られる。すなわち、

となる。ステップ２８０において、この距離が現在の２次元半径ｄと比較される。この距離が現在の２次元半径ｄと比較して小さければ、球の半径は減じられて

とされ、最もよい候補は

と更新される。その後には、いずれの場合も、ステップ２４０に戻る。

上記で詳しく述べたアルゴリズムは、下限から上限に向かって、１つのレイヤずつ有効区間をスキャンすることにより探索を実行し、最も速度の速いスキャンは最も高いレイヤ（ｉ＝Ｐ）で実行され、最も速度の遅いスキャンは最も低いレイヤ（ｉ＝１）で実行される。レイヤの中の候補の新しい座標のそれぞれの選定において、上のレイヤの有効区間の境界は再び計算される。さらに、受信点への距離を更新するとすぐに、球の半径を更新する。これにより、探索を加速することができる。結局、アルゴリズムの出力ベクトルは、受信点ｚに最も近くに作られたコンステレーションの点である。

ポーストエニュメレーションを用いる球復号は、有効区間のスキャンを下限から系統的に行うので、極めて速度が遅い。

シュノルオイヒナエニュメレーション（Ｓｃｈｎｏｒｒ−Ｅｕｃｈｎｅｒ ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ）を用いる球復号は、これまでの復号より本質的に速度が速い。それは、送信信号の最初の推定値に対応する積コンステレーションの点

から探索を実行するのがより効率がよい、という原理に基づいている。さらに正確に言えば、この点は、あるレイヤ（あるユーザ）による干渉を、（下に）続くレイヤから取り去るという、ＺＦ−ＤＦＥ型の等化を用いることによって得られる。それぞれのレイヤでの判定は球復号器によって行われる。

すなわち、レイヤＰから開始することにより、次式が得られる。

ここで、ｒｏｕｎｄ（ｙ）は最もｙに近い奇数の相対整数（上記で述べた形の線形変換ｌによる）を表す。

それぞれのレイヤｉは、ｄ_ｉ＝ｒ_ｉｉ（ａ_ｉ−ｅ_ｉ）^２という形で、ネットワークの点ａから受信点ｚへの２次元距離に対する寄与を持つ。

最も近い隣接の探索は、

等の座標を順次に考慮することにより、それぞれのレイヤｉの中で実行される。ここで、

である。従って、

から出発し、有効区間の中にいることを確認しながら、この推定値の両側をジグザグに進むのである、ということが理解されるであろう。

図３は、シュノルオイヒナエニュメレーションを用いた球復号方法のフローチャートを示す。

ステップ３１０において、レイヤインデックス、中間変数、および、球の探索半径を初期化する。すなわち、

であり、Ｄは、探索球の初期２次元半径である。

ステップ３２０において、ＺＦ−ＤＦＥ等化を実行する。すなわち、

で、

を求める。そして、初期座標値

および初期探索方向

を決定する。

ステップ３３０において、点が球の内部にあるかどうか、すなわち、Ｔ_ｉ＋ｒ_ｉｉ（ａ_ｉ−ｅ_ｉ）^２＜ｄかどうかを判定する。否定の場合にはステップ３５０へ移動する。肯定の場合はステップ３４０において、それは確かにコンステレーションの中にある、すなわち、

であることを検証する。もしそうでなければ、ステップ３８０に移動する。

もし候補ａ_ｉが有効区間（球とコンステレーションとの共通部分の射影）の中にあれば、ステップ３４５において、最下レイヤｉ＝１に達したかどうかの判定を行う。もしそうであれば、ステップ３６０へと続く。

もしそうでなければ、ステップ３４７において、中間変数を次式により更新する。

そして、ｉを１だけ減少させる。そして、ステップ３２０に戻る。

ステップ３５０において、ｉ＝Ｐかどうかを判定する。もしそうであれば、アルゴリズムはステップ３５５に至って終了する。もしそうでなければ、ステップ３７０に移動し、ｉを１だけ増加させる。

ステップ３４５において、もしｉ＝１であれば、最下レイヤに到達し、従って候補の点が見いだされたことになる。このレイヤの寄与を加えて、点ｚに対して選択された候補の距離を求める。すなわち、

である。ステップ３６０において、この距離は現在の２次元半径ｄと比較される。この距離がｄより小さければ、ステップ３６５において距離

および、最も近い隣接

と更新される。全ての場合にステップ３７０を通過してｉを１だけ増加させる。

最後にステップ３８０において、ａ_ｉは、

と更新され、ステップ３３０に戻る。

図４Ａと図４Ｂは、それぞれ、ポーストエニュメレーションとシュノルオイヒナエニュメレーションに従った、点のスキャニングを図示したものである。コンステレーションは４−ＰＡＭであること、および、ソースの数Ｐは３であること、が仮定されている。異なる線はＰ＝３次元に従った射影に対応している。十字はｚの要素を示し、円はＰＡＭ変調コンステレーションの点を示している。どちらの場合も、アルゴリズムによって順次にカバーされる分枝は（１）、（２）、等で示してある。

球復号は、ＰＡＭ変調およびＱＡＭ変調に関する多くの研究の主題であったが、最近はＰＰＭ（Ｐｕｌｓｅ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）変調だけを意図している。この型の変調に対する球復号は、論文、Ｃ．Ａｂｏｕ−Ｒｊｅｉｌｙ、他、「ＭＩＭＯ ＵＷＢ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｈｅｒｍｉｔｅ ｐｕｌｓｅｓ」、Ｐｒｏｃ．ＰＩＲＭＣ’０６（１７ｔｈ Ａｎｎｕａｌ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｐｅｒｓｏｎａｌ， Ｉｎｄｏｏｒ ａｎｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ）の中で、パルス型のＵＷＢＭＩＭＯシステムに対して提案されている。パルスＵＷＢシステムは、非常に短いパルスフレーム（数ピコ秒の程度）のベースバンドの伝送を用いるシステムであることを思い起こすであろう。伝送されるシンボルは、変調アルファベットＭ−ＰＰＭ、より一般的には、ハイブリッド変調Ｍ−ＰＰＭ−Ｍ’−ＰＡＭに属する。変調アルファベットの基数はＭＭ’である。Ｍ個の時間位置（ｔｅｍｐｏｒａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎ）のそれぞれに対して、Ｍ’個の変調振幅が可能である。このアルファベットのシンボルａは、ａ_ｍ個の系列によって表現することができる。ここで、ｍ＝０，．．，Ｍ−１、ａ_ｍ＝δ（ｍ−μ）αであり、μはＭ−ＰＰＭ変調の位置、αはＰＡＭ変調の振幅、および、δ（．）はディラック分布である。それぞれのＰＰＭシンボルまたはＰＰＭ−ＰＡＭシンボルは、フレームの基本パルスの、時間位置、および、必要に応じて、時間位置と振幅とを変調する。

それぞれ、Ｍ−ＰＰＭ、または、Ｍ−ＰＰＭ−Ｍ’−ＰＡＭのシンボルは、Ｍ次元のベクトルで、１つの要素だけが１、または、α、に等しく、その他は零のベクトルであると考えることができる。従って、ＱＡＭ変調と異なり、ＰＰＭシンボル、または、ＰＰＭ−ＰＡＭシンボルの要素は独立ではない。

もし、Ｐ個のソースがＰＰＭシンボルを送信すると仮定すれば、考慮すべき信号の空間はＭＰ次元である。この空間の中では、それぞれのソースは、レイヤで表され、それ自身は、ＰＰＭシンボルまたはＰＰＭ−ＰＡＭシンボルの、Ｍ個の時間位置（またはサブレイヤ）より構成される。

上記で挙げた論文において説明されている球復号は、Ｍ個の連続したレイヤを、それらの相互依存性のために、一緒に取り扱う手法を提案している。

従って、関係式（８）は、Ｍ個の連続したサブレイヤに関係する制約条件に置き換えられる。すなわち、ｐ番目のレイヤに対して、

である。ここで、ｚ^（ｐ）は、ｚのサブベクトルであり、受信信号を表している。言い換えれば、ベクトルｚは、それぞれソースに対応した、Ｐ個のベクトルｚ^（１），．．，ｚ^（Ｐ）を連結して形成され、ｚ_ｍ ^（ｐ）は、このソースによって送信されるＰＰＭシンボルまたはＰＰＭ−ＰＡＭシンボルのｍ番目の要素である。

関数ｆは、ｆ（ｐ,ｍ）＝（ｐ−１）Ｍ＋ｍで与えられる。
Ｔ_ｐは、レイヤｐ＋１，．．．，Ｐの２次元距離に対する寄与の合計である。

それぞれのソースｐに関して、送信が単一の位置ｃ（ｐ）∈｛１，．．，Ｍ｝に対してのみ行われるとすれば、表現式（１２）は、次式の形に書き直される。

ここで、

である。または、その代わりに、より簡単な形で次式のように表される。

ここで、ベクトルａは、ベクトルｚと同様に、Ｐ個のベクトルａ^（１），ａ^（２），．．．，ａ^（Ｐ）を連結したベクトルで、ベクトルａ^（ｐ）の要素はａ_ｍ ^（ｐ）＝ａ_{ｆ（ｐ,ｍ）}，ｍ＝１，．．，Ｍである。

Ｒ^{（ｉ，ｊ）}は、ＲのＭ×Ｍのサブマトリクスであり、ｍ＝（ｉ−１）Ｍ＋１，．．，ｉＭおよびｍ’＝（ｊ−１）Ｍ＋１，．．，ｊＭとして、要素はｒ_ｍ，ｍ’から成る。また、所与の行列をΩに対して、Ω_．，ｋは、従来と同様に、この行列のｋ番目の列を示す。

Ｅ_．，ｐは、行列Ｅのｐ番目の列を表し、次式で定義される。

式（１４）から理解されるように、ソースｐに対応するＭ個のサブレイヤは一緒に扱われる。特に、それぞれの要素、ａ_ｍ ^（ｐ），ｍ＝１，．．，Ｍ、の有効区間の境界は、同時に決定される。これらの境界は、それより上のレイヤで既に選択された候補ａ^{（ｐ＋１）}，．．，ａ^（Ｐ）に依存する。

この球復号に用いられるエニュメレーション技術は、ポーストエニュメレーションの発展形と考えることができる。それぞれのレイヤの時間位置は、１つのレイヤからは１つの位置を選択することに注意をしつつ、下限の境界から、１つずつスキャンされる。従って、復号の収束は比較的遅い。

さらに、シュノルオイヒナエニュメレーション型のエニュメレーション技術の直接の応用は、サブレイヤまたは言い換えれば同一レイヤのＰＰＭ位置が独立ではないので、自明であること（ｔｒｉｖｉａｌ）からはほど遠い。

本発明の目的は、複数のＰＰＭソースに対する球復号の方法で、従来の技術から知られる球復号の方法と比べて、より高速に収束する球復号の方法を提案することである。

本発明は、複数Ｐ個のソースからのＰＰＭシンボルを受信することを意図した最尤受信機ための球復号の方法によって定義される。ここで、それぞれのソースは、Ｍ個の変調位置でＰＰＭシンボルの流れを送信し、Ｐ個のソースによって同時に送信されるＰ個のＰＰＭシンボルは、Ｐ個のレイヤの中に分解されたＭＰ次元の、送信信号の空間の中の変調積コンステレーションの１つの点によって表される。それぞれのレイヤは、このソースから送信されるＰＰＭシンボルの、可能なＭ個の変調位置を表す。前記受信機によって受信された信号は、送信信号の空間の中で、この信号を表す、受信点と呼ぶ点に変換され、前記方法は、所与の２次元半径の球の中で、受信点に最も近い積コンステレーションの点を決定する。前記方法に従えば、それぞれのランクｐのレイヤに対して、
（ａ）レイヤｐより高いレイヤと呼ぶ、Ｐ−ｐ個の、それ以前のレイヤの中で推定されたＰＰＭシンボルを考慮して、受信信号のＺＦ−ＤＦＥ等化を、前記レイヤの中で実行する。
（ｂ）受信点への２次元距離に与えるであろうと予期される寄与の関数として、前記レイヤのＭ個のＰＰＭシンボルをリストに分類する。
（ｃ）最も小さい寄与を与えるＰＰＭシンボルを選択する。そして、この寄与を以前のレイヤに対して得られた寄与に加えて寄与の合計を得る。

（ａ）、（ｂ）、および、（ｃ）のステップは、最も下のレイヤに達するまで繰り返される。そして、もし、前記寄与の合計が、球の２次元半径よりも小さければ、球の２次元半径と前記最も近い点が更新される。

所与のレイヤとこのレイヤの中で選択されたＰＰＭシンボルに関して、もし、前記寄与の合計が球の２次元半径を超えるならば、上のレイヤに移り、このレイヤの中で、シンボルに関連づけられているリストから、次のシンボルを選択するのが望ましい。

もし、前記関連したリストの全てのシンボルが既に選択の対象になったならば、さらに上のレイヤに移って、このレイヤの中で、シンボルに関連づけられているリストから、次のシンボルを選択する。

もし、最も上のレイヤに到達して、そして、前記レイヤの全てのＰＰＭシンボルの選択が終了したか、または、選択されたシンボルに対して計算された前記レイヤの寄与が球の２次元半径を超えたならば、復号の方法は、前記最も近い点を出力して終了する。

１つの実施形態に従えば、ランク１，．．，Ｐの、それぞれのソースのＰＰＭシンボルは、最尤度の観点から評価され、前記最も近い点

を表すＭＰ個の要素を持つベクトルの、Ｍ個の要素を持つサブベクトル

として求められる。

ランクｐ,ｐ∈｛１，．．，Ｐ｝のレイヤの寄与ｄ_ｐは、次式で計算されるのが望ましい。

ここで、Ｒ^{（ｐ，ｐ）}は、大きさＭＰ×ＭＰの上三角行列Ｒの対角上のｐ番目にある、大きさＭ×Ｍのサブマトリクスである。Ｒは、Ｐ個のソースと前記受信機との間の伝送チャネルを表す行列ＨのＱＲ変換により得られる。
η^ｐは、レイヤｐにおけるＺＦ−ＤＦＥ等化の結果である。

は行列Ｒ^{（ｐ，ｐ）}のｍ番目の列であり、ｍ∈｛１，．．，Ｍ｝はレイヤｐにおいて選択されたＰＰＭシンボルの変調位置である。また、

である。

レイヤｐのＰＰＭシンボルの位置ｍ∈｛１，．．，Ｍ｝の仕分けは、次式に示される値に従って、これらのシンボルを順番付けすることにより得ることができる。

最も小さい寄与を与える、レイヤｐのＰＰＭシンボルは、下式より得られる変調位置ｐｏｓ（ｐ）に対応していることが望ましい。

本発明は、複数Ｐ個のソースからＰＰＭシンボルを受信することを意図する最尤受信機であって、前記最尤受信機は、ソースと受信機との間の伝送チャネルに整合したフィルタと、そして、必要に応じ、送信に用いる空間時間符号化（ｓｐａｔｉａｌ−ｔｅｍｐｏｒａｌ ｃｏｄｉｎｇ）の手段とを備え、前記受信機は、上記の特許請求の範囲の内の１つに従って、球復号の方法のステップを実行するための球復号器手段をさらに備え、球復号器は前記整合フィルタの出力を入力として受信する、最尤受信機によってさらに定義される。

本発明のその他の特徴と利点は、本発明の選択された実施形態を読み、添付の図面を参照することにより、明らかになるであろう。

我々は、今後、ＰＰＭシンボルのＰ個のソースを備えるシステムを検討する。変調アルファベットは、Ｍ個の時間位置を備える。上記で示したように、シンボルのソースは、ＭＩＭＯ端末のアンテナから送信されるシンボルの流れであってよいし、複数のユーザから、または複数のユーザへのシンボルの流れでもよい。または、もしそれぞれの端末ユーザが複数のアンテナを設備していれば、これら２つの状態の組み合わせであってもよい。一般の場合には、Ｐは次式で表される。

ここで、ｉ_ｋはユーザｋの端末のアンテナ数であり、Ｋはユーザの数である。今後、シンボルの流れは同期した状態で送信されると仮定する。これらのシンボルの流れは、ＵＷＢパルス信号のフレームを変調することが望ましいが、必ずしもその必要はない。

受信機は、Ｐ’＞ＰとしてＰ’Ｍ個の判定変数を算出するように適合される。例えば、それぞれの受信アンテナは、Ｌ個の伝搬路を分離するように適合されたＲａｋｅ受信機が設備されていて、それぞれの伝搬路に対しては、ＰＰＭ変調のＭ個の時間位置がある。従って、判定変数は、これらのＲａｋｅ受信機のＰ’Ｍ個の出力である。ここで、Ｐ’＝Ｌ．Ｐ^ｒであり、Ｐ^ｒは受信アンテナの数である。もし、送信に空間時間符号化が用いられるとすれば、受信側では、異なるユーザを分離するために、このコードに整合したフィルタリングが用いられ、この場合には、Ｐ’＝Ｌ．Ｐ^ｒ．Ｐである。

全ての場合に、受信機による受信信号は、Ｐ’Ｍ個の判定変数値に対応したＰ’Ｍ次元のベクトルｘで表現することができる。ベクトルｘは、式（１）と同じ表記を用いて、ｘ＝Ｈａ＋ｎの形に表すことができる。ただし、ベクトルｎはここではＰ’Ｍ次元であり、ベクトルａはＰＭ次元で、行列Ｈの大きさはＰ’Ｍ×ＰＭである。ベクトルａはＰ個のサブベクトルａ^（１），ａ^（２），．．，ａ^（Ｐ）を連結したベクトルであると考えることができ、それぞれのサブベクトルはソースに関連している。行列Ｈは、伝送チャネルを表し、マルチユーザ干渉とマルチパス干渉を考慮に入れている。

もし、Ｒが、行列ＨのＱＲ変換によって求められた大きさＰＭ×ＰＭの行列であるとすれば、ｚ＝Ｑ^Ｔｘは、送信信号の空間に属する受信信号の網羅的な情報（ｒｅｓｕｍｅ）である。球復号は、積コンステレーションとｚを中心とした雑音球との共通部分に属しｚへの距離が最小である、点

を探索することである。積コンステレーションは、基本的なＰＰＭコンステレーションの全ての位置から生成されるコンステレーションを意味することとする。受信機は、積コンステレーションのＭ^Ｐ個の点の中から、または言い換えれば、Ｐ個のソースによって送信される可能なＰＰＭシンボルのＭ^Ｐ個の組み合わせの中から、最尤度の基準を満足する点を決定する。以前と同様に、大きさＰＭ×ＰＭの任意の行列Ωに対して、Ω^{（ｉ，ｊ）}は、Ｒのサブマトリクスで、要素ω_ｍ，ｍ’で構成される大きさＭ×Ｍのサブマトリクスである。ここで、ｍ＝（ｉ−１）Ｍ＋１，．．，ｉＭ、ｍ’＝（ｊ−１）Ｍ＋１，．．，ｊＭ、また、１≦ｉ，ｊ≦Ｐであり、

は行列Ω^{（ｉ，ｊ）}の（ｍ，ｍ’）要素である。言い換えれば、

である。

復号の方法は、送信信号のＺＦ−ＤＦＥ等化を用いる。より正確には、最初に次式が計算される。

行列Ｒは上３角行列の形をしているため、最後のレイヤ（順番がＰのレイヤ）から始めるので、より簡単には次式に示される。

ベクトル

はＭ次元であり、実数の値を持つ。ある距離で測って、

に最も近いＰＰＭシンボル

が決定される。この件に関しては以下で詳しく説明を行う。この距離の最小化は、順番の関係に従って仕分けをされた

の一組の要素のうちの、第１の要素のインデックスを探索することに帰着することが理解されるであろう。ｐｏｓ（Ｐ）がこの要素のインデックスである。ｚ^（ｐ）のＺＦ−ＤＦＥ推定は、

に他ならない。ここで、Ｉ^Ｍは大きさＭ×Ｍの単位行列である。または、言い換えれば、

は、大きさがＭのベクトルであり、その要素は、インデックスｐｏｓ（ｐ）のところの要素は１に等しいのを除いて、あとは０である。

は大きさＭＰのベクトルであり、（Ｐ−１）Ｍ個の前半の要素は０で、後半のＭ個の要素は

の要素に等しい。

レイヤＰからの干渉を、それより下のレイヤから差し引き、次式

により

を推定する。

または、ＲとＶは上三角行列なので、下式を用いることができる。

そして、ＺＦ−ＤＦＥ推定は、

に他ならない。ここで、ｐｏｓ（Ｐ−１）は、上記で示したように、仕分けの操作の後の第１の要素のインデックスである。

このようにレイヤ毎に進み、それぞれのレイヤｐにおいて、Ｐ−ｐ個の上部レイヤからの干渉を取り除く。Ｐ個のレイヤに対してＤＦ−ＤＦＥ等化を終えると、ｐ＝１，．．，Ｐに対するベクトル

を連結したベクトルによって定義されるベクトル

を得る。

このベクトルは、積コンステレーションの点によって表すことができる。ｚに最も近い隣接の探索がこの点から開始される。そして、探索は、以下で説明するエニュメレーションの方法に従って、前記コンステレーションの中で続けられる。

上記で見たように、それぞれのレイヤｐに対して、

に最も近いシンボル

を決定した。表記を軽くするために、ここでは、

と記すことにする。ｚと

との間の２次元距離に対するこのレイヤの寄与は、Ｒが上三角行列なので、次式で表される。

α^ｐはＰＰＭシンボルで、

である。言い換えれば、ｐ番目のソースは位置ｍ_０のＰＰＭシンボルを送信すると仮定する。従って、２次元距離に対する寄与は、次式で表される。

異なる変調位置の間の干渉がないときには、言い換えれば、これらの位置の間で、伝送チャネルのインパルス応答が時間距離よりも短ければ、行列Ｒ^{（ｐ，ｐ）}は対角行列であること、および、２次元距離ｄ_ｐは、判定を行った（ｍ＝ｍ_０）シンボルとソースによって等化された信号との間の２次元距離と同一になることが分かる。

それぞれのレイヤにおいて、それぞれのＰＰＭシンボル（言い換えれば、ＰＰＭ位置）が２次元距離へ与えるであろうと予期される寄与から、ＰＰＭシンボルを分類することができる。このレイヤの中で、候補のエニュメレーションにおける最初の選択は、上記でみたように、次式に関わる。

そして、より大きな寄与を持つ位置へと順次に移動して行く。

Ｅ^（ｐ）がｍによらないとすれば、２次元距離ｄ_ｐの分類は、次式に示すスカラー積の場合と同じである。

従って、次式が求められる。

球復号は、最後のレイヤ（レイヤＰ）から開始される。このレイヤのＰＰＭシンボルのリストは、受信点への２次元距離に対して予期されるそれぞれの寄与の関数として、順番に並べられる。最も小さい寄与が予期されるＰＰＭシンボルが最初に選択され、それが、ソースＰから送信されるシンボルの推定値を与える。このシンボルが生成する干渉は、それより下部の全てのレイヤの上で取り除かれる。そして、すぐ下のレイヤに移動し、それぞれのレイヤに対して同様なことを開始する。

より正確に言うならば、所与の現在のレイヤに関して、受信点への２次元距離に対応して、シンボルに対して予期される寄与の関数として、このレイヤのＰＰＭ位置を順番に並べたリストを作る。式（２１）および式（２３）を用いて、最も寄与の低いシンボルが選択される。そして、このように選択されたＰＰＭシンボルによって生成された干渉を、それより下のレイヤから取り除く。

このようにレイヤ毎に進め、異なるレイヤから選択されたシンボルが分枝を形成する。もし、現在のレイヤとそれより上のレイヤの寄与の合計が、球の現在の半径より大きい場合には、現在問題にしている分枝を捨てて、現在のレイヤより上のレイヤに移動して新しいＰＰＭ位置を選択する。そうでない場合には、ランク１のレイヤに至るまで、分枝を追って行く。受信点における積コンステレーションの点

との２次元距離は、異なるレイヤの寄与の合計として求められる。もし、その距離が、球の現在の半径より小さければ、半径と現在の最良点

は更新される。さらに正確に言えば、球の新しい半径は、前記距離の値を取り、そして、

となる。

その後、すぐ上のレイヤに戻り、第２のＰＰＭシンボルをリストから選択する。このシンボルによって生成された干渉を、下のレイヤ（ここではランク１のレイヤ）から取り除き、以前と同様に、下のレイヤへと進む。

上のレイヤに登るときはいつも、最小の寄与から始まるリストの順番に従って、このレイヤの異なるシンボルを順次に選択する。リストの全てを使い終えると、言い換えれば、このリストのＭ個のシンボルを既に判定し終わると、次の上のレイヤへと移動する。

このように、ランクのより高い、そして、有効区間のより狭い（球の半径が更新されるので）レイヤに順次に進み、基底（ｒｏｏｔ）レイヤ（レイヤＰ）のリストの全てを使い終わるまで続ける。この場合は、リストを使い終わるとアルゴリズムは終了する。復号出力の中で、最良の出力点

は、ｚへの最小距離を達成する点である。点

は、Ｐ個のソースによって送信されたＰＰＭシンボルのＭＬ推定を与える。すなわち、

である。

図５は、本発明に従った、複数のＰＰＭソースの球復号の方法を示すフローチャートである。

ステップ５１０において、レイヤインデックスを初期化して、最も高いレイヤに設定し、ｐ＝Ｐとする。中間変数を初期化し、特に、球の２次元距離ｄは、ｄ＝Ｄとする。そして、レイヤＰまでのそれぞれのレイヤの２次元距離に対する寄与の合計であるＰ個の変数を初期化する。すなわち、

であり、ｐ＝１，．．，Ｐに対してσ_ｐ＝０とする。

ステップ５１５では、以前に上のレイヤにおいて選択されたシンボル

を考慮して、現在のレイヤｐのＺＦ−ＤＦＥ等化を実行する。

ステップ５２０において、順番を示す式（２０）または式（２２）の関係に従って、このレイヤのＰＰＭシンボルの仕分けを行う。それにより、順番づけられたリストＬ（ｐ）が得られ、このリストの第１のＰＰＭシンボルを選択する。

ステップ５２５において、ｚへのユークリッド距離に対するレイヤｐ，．．，Ｐの寄与の合計σ_ｐを更新する。すなわち、σ_ｐ＝σ_ｐ＋１＋ｄ_ｐである。

その後に、これらの寄与の合計が、球の現在の２次元半径ｄを超えているかどうかの判定を行う。もし超えていれば、次の下のレイヤでいかなるシンボルが選択されても、それは最も近い隣接とは成り得ないので、現在の分枝

は保持する意味がなく、従って、ステップ５３５の判定に移動する。一方、もし、σ_ｐが前記２次元半径より小さければ、ステップ５４０の判定に移動する。

ステップ５３５において、ｐ＝Ｐかの判定を行う。もしそうであれば、アルゴリズムはステップ５３７で終了する。そして、ネットワークに属する、ｚに最も近い隣接は

と求められる。

もし、ｐ≠Ｐであれば、ステップ５５５においてｐとｐｏｓ（ｐ）に１を加えて、すなわち、上のレイヤに移動して、リストＬ（ｐ）の中の次のＰＰＭシンボルがあれば、それを選択する。

ステップ５６０において、リストＬ（ｐ）のシンボルを使い切ってしまったかどうかを判定する。肯定の場合（ｐｏｓ（ｐ）＞Ｍ）には、ステップ５３５の判定に戻る。否定の場合には、選択された新しいシンボルに対応して、ｄ_ｐの値を更新する。そしてステップ５２５に戻る。実際の場合は、もし、ｍの異なる値、ｍ＝１，．．，Ｍに対して、以前にｄ_ｐの値を計算して記憶しているならば、必ずしもｄ_ｐを再計算する必要はない。

ステップ５３０において、現在の分枝

を保持しておくことが決定されれば、ステップ５４０において、この分枝が最も下のレイヤ（ｐ＝１）に達したかどうかの判定を行う。もしそうであれば、ｚへの現在の距離を改善するネットワークの点が求められたことになり、ステップ５５０に移動する。一方、そうでなければ（ｐ≠１）、ステップ５４５において、次の下のレイヤに移動し、ＺＦ−ＤＦＥ等化のステップに戻る。

ステップ５５０において、球の半径を更新する。すなわち、ｄ＝σ_１であり、最もよい候補は

である。そして、ステップ５５５においてｐを増加させて探索が続けられる。

最もよい候補は、Ｐ個のソースから送信されるＰＰＭシンボルの結合ＭＬ推定値

を与える。

積コンステレーションの中での球復号の過程を図６に示す。送信シンボルの空間は、それぞれＭ次元のＰ個のレイヤに分割される。これまでに見たように、ＺＦ−ＤＦＥ等化により得られた

のＭ個の要素を、それぞれのレイヤｐのＰＰＭ位置のそれぞれに対して、座標縦軸方向に示してある。

（１）と記された分枝は、最初に判定を受ける分枝である。この場合では、分枝は最下のレイヤまで進み、ｚへの２次元距離が改善される。そして、球の２次元半径ｄは、更新される。レイヤ２に移り、新しい分枝（２）の判定を行う。レイヤ（２）の中の新しい候補が選択されたならば、レイヤ１の新たな等化が、前もって実行される。

判定される分枝は（ｌ）で示されている。この分枝がレイヤｐに達したときに、現在のレイヤとそれより上のレイヤＰ，Ｐ−１，．．，ｐの寄与の合計σ_ｐは球の現在の２次元半径を超えるという点を指摘することができる。探索は、上のレイヤｐ＋１に移動し、このレイヤの中で、リストＬ（ｐ＋１）の中の次のＰＰＭシンボルを選択することにより、続けられる（図５のステップ５５５参照）。そして、寄与の合計σ_ｐ＋１が更新される。もし、この合計がｄより小さければ、新しい分枝（ｌ＋１）で続けられ、そうでなければ、レイヤを登る。

最も上のレイヤ達したならば（図５のステップ５３５参照）、そして、リストＬ（ｐ）のシンボルを使いきった、または、レイヤＰの寄与がｄを超えた、のであれば、復号アルゴリズムは

を出力して終了する。

本発明の可能な実施形態に従った、球復号の方法における疑似符号が、付録に与えられている。次の表記が採用されている。
０_Ｍは大きさＭのヌルベクトルである。
ρは大きさＭのベクトルである。
ｅとＥは、大きさＭＰ×Ｐの行列で、ｅの列はＺＦ−ＤＦＥ等化の結果を与える。
Ａは大きさＭ×Ｐの行列で、その列は、異なるレイヤに対して選択されたＰＰＭシンボルである。
Ｏｒｄｅｒは、大きさＭ×Ｐの行列で、その列は、それぞれのレイヤに対する、上記で述べたインデックスのリストＬ（ｐ）を与える。
Ｄｉａｇ（Ω）は、行列Ωの対角要素から成る対角行列である。
ｓｏｒｔ（ω）は、順番が増加する方向に仕分けをされたベクトルωの要素で構成されたベクトルである。

上記で説明した球復号の方法は、例えば、ＭＩＭＯシステム、および／または、マルチユーザシステム、等のマルチソースシステムにおいて動作する、ＭＬ受信機の中の、ソフトウェア手段、または、ハードウェア手段によって実現することを意図している。
ソースのＰＰＭシンボルは、ＴＨ−ＵＷＢ（時間ホッピングＵＷＢ）型、ＤＳ−ＵＷＢ（直接拡散ＵＷＢ）型、または、ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ型、のパルス信号を変調するように作用することが望ましい。このように変調された信号は、例えば、従来のＵＷＢアンテナまたはレーザダイオードを用いて送信される。

付録

２つのＰＡＭソースを持つシステムに対する球復号の原理を示す図である。 従来の技術から知られる第１の球復号アルゴリズムのフローチャートを示す図である。 従来の技術から知られる第２の球復号アルゴリズムのフローチャートを示す図である。 第１の球復号アルゴリズムと第２の球復号アルゴリズムによって用いられる、点のスキャニングを示す図である。 第１の球復号アルゴリズムと第２の球復号アルゴリズムによって用いられる、点のスキャニングを示す図である。 本発明の実施形態に従った球復号アルゴリズムのフローチャートを示す図である。 本発明に従った球復号アルゴリズムによって提供される、コンステレーションを通しての進行過程の１例を示す図である。

符号の説明

Ｍ 要素の個数
ｐ レイヤの位置

Claims (8)

1. 複数Ｐ個のソースからのＰＰＭシンボルを受信することを意図した最尤受信機のための球復号の方法であって、それぞれのソースは、Ｍ個の変調位置でＰＰＭシンボルの流れを送信し、Ｐ個のＰＰＭシンボルは、前記Ｐ個のソースによって同時に送信され、Ｐ個のレイヤの中に分解されたＭＰ次元の、前記送信信号の空間の中の前記変調の積コンステレーション（ｐｒｏｄｕｃｔ ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ）の点（ａ）によって表され、それぞれのレイヤは、このソースから送信されるＰＰＭシンボルの、前記Ｍ個の可能な変調位置を表し、前記受信機による受信信号（ｘ）は、前記送信信号の前記空間の中でこの信号を表す、受信点と呼ぶ点（ｚ）に変換され、前記方法は、所与の２次元半径の球の中で、前記受信点に最も近い前記積コンステレーションの点
   

   

   を決定し、それぞれのランクｐのレイヤに対して、
   （ａ）前記レイヤｐよりも高いレイヤと呼ぶ、Ｐ−ｐ個の、それ以前のレイヤの中で推定された前記ＰＰＭシンボルを考慮して、前記受信信号のＺＦ−ＤＦＥ等化を、前記レイヤの中で実行し、
   （ｂ）前記受信点への２次元距離に与えるであろうと予期される寄与の関数として、前記レイヤの、前記Ｍ個のＰＰＭシンボルをリストに仕分けを行い、
   （ｃ）最小の寄与（ｄ_ｐ）を与える前記ＰＰＭシンボルが選択され、この寄与は、前記それ以前のレイヤに対して得られた寄与に加えられて寄与の合計（σ_ｐ）が求められ、
   前記ステップ（ａ）と前記ステップ（ｂ）と前記ステップ（ｃ）は、最下のレイヤに至るまで繰り返され、
   もし、前記寄与の合計が前記球の前記２次元距離よりも小さければ、前記球の前記２次元半径と前記最も近い点が更新されることを特徴とする球復号の方法。
2. 所与のレイヤと、このレイヤの中で選択されたＰＰＭシンボルに関して、前記寄与の合計が前記球の前記２次元半径を超えたときには、上のレイヤに移り、このレイヤの中で、シンボルに関連づけられている前記リストから、次のシンボルを選択することを特徴とする請求項１に記載の球復号の方法。
3. 前記関連したリストの全てのシンボルが既に選択の対象になった場合、さらに上のレイヤに移って、このレイヤの中で、シンボルに関連づけられている前記リストから、次のシンボルを選択することを特徴とする請求項２に記載の球復号の方法。
4. 最も上のレイヤに到達して、そして、前記レイヤの前記ＰＰＭシンボルの全てを選択し終わるか、または、選択された前記シンボルに対して計算された、前記レイヤの前記寄与が、前記球の前記２次元半径を超えた場合、前記復号の方法は、前記最も近い点
   

   

   を出力して終了することを特徴とする請求項２または請求項３に記載の球復号の方法。
5. ランク１，．．，Ｐの、前記ソースのそれぞれの前記ＰＰＭシンボルは、最尤度の観点から評価され、前記最も近い点
   

   

   を表すＭＰ個の要素を持つベクトルの、Ｍ個の要素を持つサブベクトル
   

   

   として求められることを特徴とする請求項４に記載の球復号の方法。
6. ランクｐ,ｐ∈｛１，．．，Ｐ｝のレイヤの寄与ｄ_ｐは、
   

   

   によって算出され、
   Ｒ^{（ｐ，ｐ）}は、前記Ｐ個のソースと前記受信機との間の伝送チャネルを表す行列ＨのＱＲ変換から求められた、大きさＭＰ×ＭＰの上三角行列Ｒの対角上のｐ番目にある、大きさがＭ×Ｍのサブマトリクスであり、
   η^ｐは、前記レイヤｐにおけるＺＦ−ＤＦＥ等化の結果であり、
   

   

   は、前記行列Ｒ^{（ｐ，ｐ）}のｍ番目の列であり、ｍ∈｛１，．．，Ｍ｝は、前記レイヤｐの中で選択された前記ＰＰＭシンボルの前記変調位置であり、
   

   

   が成立することを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか１つに記載の球復号の方法。
7. 前記レイヤｐの前記ＰＰＭシンボルの前記位置ｍ∈｛１，．．，Ｍ｝の仕分けを行う前記ステップは、これらのシンボルを、
   

   

   の値に従って順番に並べるステップを実行することを特徴とする請求項６に記載の球復号の方法。
8. 最も小さい寄与を与える、前記レイヤｐの前記ＰＰＭシンボルは、
   

   

   により得られる前記変調位置ｐｏｓ（ｐ）に対応することを特徴とする請求項７に記載の球復号の方法。

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