JP2008199623A - メッセージパッシングおよび強制収斂復号法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は複数の可変ノードおよび複数の制御ノードを含むバイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号を復号するメッセージパッシングタイプの反復復号法に関し、前記メッセージを対数可能性比により表す。
【解決手段】構成上含む可変ノードと制御ノードの各対について、複数の復号反復の各反復において前の反復における送信外部情報（α_ｍｎ）と比較して、前記可変ノードが前記制御ノードへメッセージとして送信することを意図する外部情報（α^ｔｅｍｐ _ｍｎ）の符号に変化を検出し、符号変化がある場合に前記外部情報を振幅削減演算（Ｆ_ｒｅｄ）に委ね、その後前記外部情報を制御ノードに送信する。
【選択図】図３

Description

本発明は、通信またはデータ記録分野における誤り訂正符号の復号に関係する。より正確には、本発明はＬＤＰＣ（Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ、低密度パリティチェック）符号またはターボ符号などのバイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号の反復メッセージパッシング復号法に関する。

バイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号は広く、多様な符号、有利な特性が最近再発見された、１９６２年のＩＥＥＥ情報理論論文誌ＩＴ−８巻２１−２８頁に発表された「低密度パリティチェック符号（Ｌｏｗ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ）」と題するその文献においてＲ．ガラガー（Ｒ．Ｇａｌｌａｇｅｒ）が最初に記載した特にＬＤＰＣ符号、および１９９６年のＩＥＥＥ情報理論論文誌４４巻１０号１２６１−１２７１頁に掲載のその新境地を開く文献「最適に近い誤り訂正符号化および復号化：ターボ符号（Ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ：ｔｕｒｂｏ−ｃｏｄｅｓ）」においてＣ．ベルー（Ｃ．Ｂｅｒｒｏｕ）他が紹介したターボ符号を含む。

用語バイパータイトグラフは無指向性グラフに与え、このグラフでは全てのノードを２つの非結合サブセットにより構成し、いずれか１つのサブセットが持つ２つのノードはグラフのエッジにより相互に接続しない。

幾つかの誤り訂正符号はバイパータイトグラフにより表現できる。符号ワードを構成する記号と関連する第１のサブセットのノードと符号制約、典型的にはパリティ制御と関連する第２のサブセットのノードとにグラフを分割する。制約グループと関連するバイパータイトグラフはタナー（Ｔａｎｎｅｒ）グラフとしても既知である。

符号ワード記号は一般にガロア（Ｇａｌｏｉｓ）フィールドＦ_２＝｛０、１｝の要素、換言すればビットであるが、さらに一般的には符号ワード記号は特有の２つのフィールド

の要素であり、従って２^ｐのアルファベットの要素である。以後一般性を失うことなく、ｐ＝１、即ちバイナリ符号の場合に制限することとする。

バイパータイトグラフにより表現できる符号は、ＭＰ（Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ、メッセージパッシング）またはＢＰ（Ｂｅｌｉｅｆ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ、信頼性の伝播）としても既知の反復メッセージパッシング復号を使用して復号することができる。この復号法に関する一般的記述は、１９９６年の「符号および一般的なグラフに関する復号（Ｃｏｄｅｓ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｌ ｇｒａｐｈｓ）」と題するＮ．ワイバーグ（Ｎ．Ｗｉｂｅｒｇ）による文献に見ることができる。反復ＭＰ復号は事実復号分野で良く知られるアルゴリズム、即ちターボ符号に使用する「前進後退」アルゴリズムおよびＬＤＰＣ符号に対するガラガーアルゴリズムの一般化である。

簡単化のため、以後ＬＤＰＣ符号のコンテキストにおけるメッセージパッシングによる反復復号原理を繰り返すこととする。線形符号（Ｋ、Ｎ）を考え、ここでＫは情報ビット数を表す符号の大きさであり、Ｎは符号化ビット数を表す符号長である。Ｍ＝Ｎ−Ｋはパリティビット数、すなわち等価的にパリティ制約数に対応する。

図１に、線形符号（Ｋ、Ｎ）のタナーグラフを示した。グラフの左には、符号ビットに対応する、「可変」タイプのノード、即ちさらに簡単に「可変」ノードとしてさらに示すノードを示し、右にはパリティ制御に対応する、「制御」タイプのノード、即ちさらに簡単に「制御」ノードとしてさらに示すノードを示す。グラフの結合マトリックスは符号パリティマトリックスに対応し、符号パリティマトリックスは次元ＭｘＮを有する。従ってバイパータイトグラフは「可変」タイプのＮノードおよび「制御」タイプのＭノードを含み、ｈ_ｍｎ＝１である場合にのみ可変ノードｎは制御ノードｍに接続する。例えば、図１のグラフは以下のパリティマトリックスを持つ符号（１０、５）に対応する。

生成器マトリックスＧにより線形符号を定義し、生成器マトリックスの要素はバイナリ値であり、符号ワードｘ＝（ｘ_１、ｘ_２、、、ｘ_Ｎ）は次式により情報ビットワードａ＝（ａ_１、ａ_２、、、ａ_Ｋ）から入手することが一般的に思い出されるであろう。

全ての符号ワードはパリティ制御を実証するので、以下の式を得る：

上式で、Ｇ^ＴはマトリックスＧの置換を示す。

符号ワードｘを通信チャネルにおいて送信し、データサポートにおいて記録する。受信またはサポートを読み、雑音を伴うｘのバージョンを回復する、即ちｙ＝（ｙ_１、ｙ_２、、、ｙ_Ｎ）である。復号演算は観測ｙからｘ、従ってａを見出すことにある。

反復メッセージパッシング復号原理を記述する前に以下の記法に関して見解を合わせることにする：

Ｈ（ｎ）はバイパータイトグラフにおける可変ノードｎに接続する全ての制御ノード、換言すればノードｎに隣接する全てのノードを示す；

Ｈ（ｍ）はバイパータイトグラフにおける制御ノードｍに接続する全ての可変ノード、換言すればノードｍに隣接する全てのノードである；

α_ｎはバイパータイトグラフにおける可変ノードｎに関係する事前情報、換言すれば符号ワードの第ｎ番目のビットに関係する事前情報を表す。この情報は受信信号および伝送チャネル特性を考慮する。この情報は復号器入力を構成し、ソフト値の形式で、即ち次の確率により復調器が一般に供給する：

即ち、さらに便宜的には対数可能性比即ちＬＬＲ（Ｌｏｇ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｒａｔｉｏ、対数可能性比）として既知の対数確率比の形式である：

従って、集中ガウシアン白色雑音（ＡＷＧＮ）およびＢＰＳＫ変調の場合、復調器は単に次式を計算する：

上式で、σ^２は雑音偏差である。

α_ｍｎは可変ノードｎが制御ノードｍ∈Ｈ（ｎ）へ送信するメッセージを表す。ターボ符号を参照すると、α_ｍｎは外部情報としてさらに既知である；

β_ｎｍは対称的に制御ノードｍが可変ノードｎ∈Ｈ（ｍ）へ送信するメッセージを表す。β_ｎｍもまた外部情報と呼ぶ；

は可変ノードｎに対する事後情報を表す：事後情報は事前情報α_ｎおよび可変ノードｎがその隣接制御ノードから復号過程で受信するメッセージβ_ｎｍの双方を考慮する；

は、ソフト値

に対応するハード値であり、換言すればビットｘ_ｎに対して行う決定である。

反復メッセージパッシング復号の原理を図２に示す。

ステップ２１０で、メッセージα_ｍｎを各可変ノードｎと制御ノードの対ｍ∈Ｈ（ｎ）に対して初期化する。メッセージα_ｍｎを一般に事前情報により初期化する、換言すればα_ｍｎ＝α_ｎ、∀ｍＨ（ｎ）である。反復カウンタＩｔｅｒをまた０に初期化する。

初期化ステップに反復ループが続き、以下のステップを含む：

ステップ２２０で、制御ノードを処理する。より正確には各制御ノードｍに対して、制御ノードｍからそれぞれの可変ノードｎ∈Ｈ（ｍ）宛てのメッセージβ_ｍｎを計算する、即ち：

上式で、Ｆ_Ｃは制御ノードの処理関数を示す。任意の所与ノード対ｍ、ｎ∈Ｈ（ｍ）に対し、制御ノードｍ自体が可変ノードｎ’∈Ｈ（ｍ）−｛ｎ｝から受信したメッセージの関数として、メッセージβ_ｍｎを計算する。可変ノードからそれ自体への外部情報の戻りはないことを結果として注記することにする。制御ノードの処理ステップはまた水平ステップとして既知である。

ステップ２３０で、可変ノードを対称的に処理する。より正確には各可変ノードｎに対して、それぞれの制御ノードｍ∈Ｈ（ｎ）宛てのメッセージα_ｍｎを計算する、即ち：

上式で、Ｆ_Ｖは可変ノードの処理関数を示す。所与ノード対ｎ、ｍ∈Ｈ（ｎ）に対し、可変ノードｎ自体が制御ノードｍ’∈Ｈ（ｎ）−｛ｍ｝から受信したメッセージの関数として、メッセージα_ｍｎを計算し、従って以前のようにノードからそれ自体への外部情報の戻りはない。可変ノードの処理ステップはまた垂直ステップとして既知である。

ステップ２４０で、事後情報

を事前情報α_ｎからおよび可変ノードｎがその隣接制御ノードｍ∈Ｈ（ｎ）から受信するメッセージβ_ｍｎから推定し、記号により以下のように表す：

上式で、Ｆ_ＡＰは事後推定関数を示す。

ステップ２５０で、ソフト値

に基づくハード値

に関する決定を行う、即ち：

上式で、Ｆ_Ｄは決定関数を示す。ＢＰＳＫ変調の場合典型的に、ソフト値の符号に関する決定を行う、換言すれば

とする。以後便宜上、ビット値をその変調値により特定することにする。ビット「０」は従来通り値「＋１」により、ビット「１」は値「−１」により表すこととする。

ステップ２６０で、ベクトル

が符号ワードであるか、換言すればベクトルα￣がパリティ制御を満足するかについて調べる。答えが肯定であれば、ステップ２６５でループを抜け、復号ワードは

である。答えが否定であれば、ステップ２６７で反復回数を増し、ステップ２７０で実行した反復回数Ｉｔｅｒが閾値Ｉｔｅｒ＿ｍａｘに達したかについて比較を行う。達していなければ、ステップ２２０に再ループすることにより反復復号を続ける。これに失敗すると、復号演算は失敗したと考えられ、ステップ２７５で停止する。

反復ループにおけるステップの順序は図２に開示するものと異なりうる。特に順序を逆にし、可変ノードおよび制御ノードを処理し、次いでメッセージβ_ｍｎを初期化する：β_ｍｎ＝０、∀ｎ∈｛１、、、Ｎ｝および∀ｍ∈Ｈ（ｎ）により開始することが可能である。

図２に概要を示す反復復号原理によれば、全ての制御ノードを処理し、次いで全ての可変ノードを処理する、または上記のように全ての可変ノードを処理し、次いで全ての制御ノードを処理する。これは「並列スケジューリング」または再度「フラディングスケジューリング」として既知である。その他のタイプのスケジューリングが文献において提案され；これらのタイプを２つに範疇に分類することができる：
−直列タイプのスケジューリングであり、「直列スケジューリング」、「シャッフルＢＰ」、「水平シャッフル」または「垂直シャッフル」として示すスケジューリングタイプを配置することができる範疇である。直列タイプのスケジューリングは制御ノードおよび可変ノード双方に適用することができる。制御ノードに適用する場合、復号には以下の方策を使用する：
・可変ノードｎ∈Ｈ（ｍ）宛てのメッセージβ_ｍｎを計算することにより、単一の制御ノードｍをまず処理する；
・各可変ノードｎ∈Ｈ（ｍ）から制御ノードｍ’∈Ｈ（ｎ）−｛ｍ｝宛てのメッセージα_ｍ’ｎを更新し、送信する。これら同じ可変ノードに関する事後情報

をまた更新する；
・次制御ノードを処理し、制御ノードがなくなるまで前の２つのステップを反復する。

２元的方法では、制御ノード毎に処理を実行する代わりに、可変ノード毎に処理を実行することができる。想定する場合に応じて、「水平シャッフル」順序または「垂直シャッフル」順序について言及することとする。

前述の２つの順序タイプはまた「混合」または「グループシャッフル」順序の形式に混合することができる。混合スケジューリングに対応する復号方策の記述は２００５年２月のＩＥＥＥ通信技術論文誌５３巻２号２０９−２１３頁に記載のＪ．ザン（Ｊ．Ｚｈａｎｇ）他著「シャッフル反復復号（Ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ）」と題する文献に見られよう。方策はノードのグループへの分割に基づき、処理はグループ内で並列であり、１つのグループから次グループへは直列である。より正確には制御グループにおける分割について：
・可変ノードｎ∈Ｈ（ｍ_ｉ）宛てのメッセージβ_ｍｉｎ、ｉ＝１、、、ｇを計算することにより、制御ノード｛ｍ_１、ｍ_２、、、ｍ_ｇ｝を含む第１のグループＧを処理し；
・各可変ノードｎ∈Ｈ（ｍ_ｉ）、ｉ＝１、、、ｇからそれぞれ制御ノードｍ’∈Ｈ（ｎ）−｛ｍ_ｉ｝宛てのメッセージα_ｍ’ｎを更新し、送信する。これら同じ可変ノードに関する事後情報

をまた更新する；
・次制御ノードグループを処理し、制御ノードグループがなくなるまで前の２つのステップを反復する。

２元的方法では、制御ノードグループへの分割に代わり、可変ノードグループへの分割に基づき演算することが可能である。

ＬＤＰＣ符号に関する反復メッセージパッシング復号に対する２つの主なアルゴリズムが既知である：「対数ＢＰ］としてさらに既知の「ＳＰＡ（Ｓｕｍ Ｐｒｏｄｕｃｔ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（積和アルゴリズム）」および「基部を持つＢＰ］としてさらに既知の「最小和」アルゴリズムである。これら２つのアルゴリズムに関する詳細な記述は記録システムのための符号化および信号処理ＣＲＣハンドブックにおいて公開のＷ．Ｅ．ライアン（Ｗ．Ｅ．Ｒｙａｎ）著「ＬＤＰＣ符号入門」と題する文献に見られ、リンクＷＷＷ．ＣＳＥＥ．ＷＶＵ．ｅｄｕ／ｗｃｒｌ／１ｄｐｃ．ｈｔｍ．から入手可能であろう。

ＳＰＡおよび最小和アルゴリズムは制御ノードの処理ステップにおいてのみ異なり、制御ノードの処理ステップを以下に詳細に示すこととする。その他のステップは同一である、即ち：

可変ノードを処理するステップ２３０は以下のようにメッセージα_ｍｎを計算することにある：

上式で、

は制御ノードｍ’∈Ｈ（ｎ）−｛ｍ｝から可変ノードｎが受信する全てのメッセージβ_ｍ’ｎを表し、Ｃ_ｍｎはこれら制御ノードのそれぞれに対して実証するパリティ制御に対応する事象を表す。ｙ_ｎが独立であるとして、α_ｍｎを以下のようにＬＬＲの形式で表すことができることを示す：

事後情報を推定するステップ２４０は以下の計算を含む：

上式で、Ｂ_ｎはＨ（ｎ）の全ての制御ノードから可変ノードｎが受信するメッセージを表し、Ｃ_ｎはこれら制御ノードのそれぞれに対して実証するパリティ制御に対応する事象を表す。前と同じ仮定において、

を以下のようにＬＬＲの形式で表すことができることを示す：

式（１２）および式（１４）に従い次式が成立することを注記する：

従って可変ノードを処理するステップ２３０を、事後情報を推定した後、反復の最後に配置することができる。ノード（ｍ）が自体に送信する外部情報（ここではβ_ｍｎ）は戻されないことを、式（１５）は意味する。

ハード値の決定に関するステップ２５０を次式により簡単に達成する：

上式で、ｘが正であればｓｇｎ（ｘ）＝１であり、その他の場合ｓｇｎ（ｘ）＝−１である。

以下のパリティ制御を計算することにより、ステップ２６０においてハード値に関するパリティ制御の実証を達成する：

以下の場合にのみパリティ制御を全て満足する：

制御ノードを処理するステップ２２０はＳＰＡアルゴリズムについて次式を計算することにある：

上式で、ｃ_ｍ＝１は制御ノードｍに対して満足するパリティ条件を意味し、Ａ^＊ _ｍｎは可変ノードｎ’∈Ｈ（ｍ）−｛ｎ｝から制御ノードｍが受信する全てのメッセージα_ｍｎ’を表す。β_ｍｎを次式のごとく表すことができることを示す：

最小和アルゴリズムによる制御ノードの処理は式（２０）の簡単化になる。関数Φ（ｘ）が急速に衰退し、Φ（ｘ）がその逆数と等しければ、即ちΦ（Φ（ｘ））＝ｘであれば、以下の近似を正当に行うことができる：

最小和復号アルゴリズムがＳＰＡ復号アルゴリズムより十分により簡単であるのは、最小和復号アルゴリズムが加算、比較および符号変更のみを行うからである。加えて、最小和アルゴリズムの実行は雑音偏差σ^２の推定とは独立である。その代わり、式（２１）による値β_ｍｎの近似はＳＰＡ復号アルゴリズムと比較して性能の損失になる。

ＳＰＡ復号アルゴリズムは実際には最小和アルゴリズムよりより良好に動作するが、それにも関わらず雑音電力を誤って推定する場合その性能は著しく劣化することがある。

最小和アルゴリズムの種々の修正版が、その性能を改善するために提案されている。例えば、Ｗ．Ｅ．ライアンによる前述の文献は近似式（２１）に修正項を持ち込む。そのように修正するアルゴリズムの性能は、その場合ＳＰＡアルゴリズムの性能に近くなるが、雑音電力の推定誤りに強く依存することになる。加えて、修正項は復号の複雑さをかなり増加させる。２００５年１１月７日の「低複雑度符号器および復号器による速度適応ＬＤＰＣ符号（Ｒａｔｅ−ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｌｏｗ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｅｎｃｏｄｅｒ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｅｒ）」と題する文献３ＧＰＰ ＴＳＧ ＲＡＮ ＷＧ１ ＃４３では、この修正版はさらに洗練されている。その文献で開示される方法はδの最小値α_ｍｎ’に対してのみ式（２１）に修正項を持ち込むことにあり、換言すれば式（２０）に最も貢献する値のみを持ち込む。とはいえ雑音電力の推定誤りには、このアルゴリズムは敏感のままである。

ＩＥＥＥ情報理論論文誌ＩＴ−８巻２１−２８頁、１９６２年 ＩＥＥＥ情報理論論文誌４４巻１０号１２６１−１２７１頁、１９９６年１０月 ＩＥＥＥ通信技術論文誌５３巻２号２０９−２１３頁、２００５年２月 ３ＧＰＰ ＴＳＧ ＲＡＮ ＷＧ１ ＃４３、２００５年１１月７日 ＷＷＷ．ＣＳＥＥ．ＷＶＵ．ｅｄｕ／ｗｃｒｌ／１ｄｐｃ．ｈｔｍ．

本発明の全般的な目的はメッセージパッシングタイプの反復復号アルゴリズムを提案することであり、このアルゴリズムはバイパータイトグラフにより表現することができる誤り訂正符号の復号を可能にし、誤り率および収斂速度に関して最小和アルゴリズムよりより良好に実行し、一方複雑さおよびＳＰＡアルゴリズムの雑音推定に対する敏感性はない。

本発明は、複数の可変ノードおよび複数の制御ノードを含むバイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号を復号する反復メッセージパッシング復号法として定義し、前記メッセージを対数可能性比により表す。複数の復号反復の各反復において可変ノードと制御ノードを含む各対について、前の反復における送信外部情報と比較して、前記可変ノードが前記制御ノードへメッセージとして送信することを意図する外部情報の符号変化を検出し、符号変化がある場合に前記外部情報を振幅削減演算に委ね、その後前記外部情報を前記制御ノードに送信する。

第１の代替実施形態によれば、振幅削減演算は非線形演算である。例えば振幅削減演算は閾値と比較して、前記外部情報の絶対値に限界を設ける演算である。好ましくは、閾値を適応的に計算する。

第１の適応例の法則によれば、前の反復における前記可変ノードから前記制御ノードへの送信外部情報の絶対値として、閾値を入手する。

第２の適応例の法則によれば、前の反復における前記可変ノードから前記制御ノードへの送信外部情報の絶対値の最小値として、前記閾値を入手する。

第２の代替実施形態によれば、振幅削減演算は線形演算であり、厳密に正であり、厳密に１より小さい係数による例えば乗算である。有利には、前記係数を適応的に計算する。

第３の例によれば、厳密に正であり、厳密に１より小さい係数によりそのように処理する外部情報の乗算が外部情報に限界を設ける演算に続く。

が指標ｎを持つ可変ノードに関連する変数の事前値であり、β_ｍｎが指標ｍを持つ制御ノードによる指標ｎを持つ可変ノードへの送信メッセージである、

により、前記外部情報を計算することができる。

α_ｍｎ’が、指標ｎ’を持つ可変ノードから指標ｍを持つ制御ノードへのメッセージを示し、Ｈ（ｍ）が指標ｍを持つ制御ノードに隣接する可変ノードのセットであり、ｘが正であればｓｇｎ（ｘ）＝１であり、その他の場合ｓｇｎ（ｘ）＝−１である次式：

により、指標ｎを持つ制御ノードから指標ｍを持つ可変ノードへのメッセージβ_ｍｎを計算することができる。

本発明は、またソフトウェア手段を含むコンピュータプログラムに関し、ソフトウェア手段はコンピュータにおいて動作する場合以上に開示する復号法におけるステップを実装するようにする。

Ｎ可変ノードおよびＭ制御ノードを持つバイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号に対するさらなる考察を提示する。説明のため、一般性を失うことなく、この訂正符号がＬＤＰＣ符号であることを以後仮定しよう。

本発明は以下の事実を明らかにすることに基づく：可変ノードからのメッセージ、換言すればＬＬＲ形式で表す外部情報値α_ｍｎが１つの反復から次に対して変動する場合、即ち一般的に可変ノードからのメッセージが変動パターンを再現する場合、最小和アルゴリズムは収斂しないか、または非常に緩やかに収斂するのみである。値α_ｍｎにおける変動は一般に受信ワードにおける雑音分散による。本発明の原理は、これらの変動が生じる場合にこれらの変動を緩和し、アルゴリズムが収斂状態に入るようにすることである。

図３は本発明の一実施形態による復号処理を表す。ステップ３１０、３６０、３６５、３６７，３７０および３７５は図２のステップ２１０、２６０、２６５、２６７、２７０および２７５にそれぞれ同じである。ステップ３２０は図２のステップ２２０に対応し、最小和アルゴリズムによる式（２１）におけるメッセージβ_ｎｍの推定を説明している。ステップ３４０は図２のステップ２４０に対応し、事後値

に関する式（１４）を説明している。最後に、ステップ３５０は図２のステップ２５０に対応し、決定関数式（１６）を明示している。

外部情報値α_ｍｎをテーブルに蓄積し、このテーブルを各反復において更新することを仮定することとする。式（１５）

からＬＬＲ形式の新しい外部値を計算することにより、ステップ３３０は開始する。一方従来の最小和復号処理と違って、そのように計算する各値を中間値としてまず蓄積し、その後処理し、次いで外部情報値テーブルに蓄積する。ステップ３３０においてｎおよびｍの値に関して処理を順番に行い、従って１つの中間値のみが必要であることを注記することとする。

中間値

の符号を既に蓄積したα_ｍｎの符号、換言すれば前の反復において入手し、可変ノードｎから制御ノードｍへメッセージとして送信する外部情報値の符号と比較する。これらの符号が同じ、即ち

であれば、振動はなく、α_ｍｎを

によりリフレッシュし、制御ノードｍに対する場合にこの値を送信する。

一方、２つの符号が異なれば、即ち

であれば、符号切り替えにより値

の信頼性の欠如を伝達する。

の振幅を削減することにより、この信頼性の欠如を考慮する。次いで、そのように入手する、即ち：

のように入手する値により、α_ｍｎをリフレッシュし、この値を制御ノードｍに送信する。

第１の代替実施形態によれば、振幅削減演算

は非線形、例えば限界を設ける演算である。その場合、値α_ｍｎを次式により更新する：

上式で、α^Ｔ _ｍｎは可変ノードｎおよび制御ノードｍに関連する正の閾値である。有利には、閾値α^Ｔ _ｍｎ、１≦ｍ≦Ｍ、１≦ｎ≦Ｎを適応的に入手する。より正確には、閾値を事前情報の絶対値、即ち

により（ステップ３１０で）初期化し、次いで適応法則手段により更新する。

第１の適応例の法則によれば、各ノード対（ｎ、ｍ）に対して現在の反復閾値は前の反復が持つ外部情報の絶対値に等しい、換言すれば式（２３）の計算に次の演算が先行する：

従って符号切り替えの場合前の反復からのメッセージの絶対値により、現在の反復におけるメッセージα_ｍｎの振幅を制限する。

第２の適応例の法則によれば、各ノード対（ｎ、ｍ）に対して現在の反復閾値は同じノード対に対する前の反復からの外部情報の最小絶対値に等しい、換言すればステップ３３０は以下のように体系的な閾値の更新を含む：

この場合等価な方法で以下により、ステップ３３０を実装することができる：

上式で、

はノード対（ｎ、ｍ）に対して観測する外部情報の最小振幅である。

第２の実施形態によれば、振幅削減演算は線形（ＬＬＲにより）である。換言すれば、符号切り替えを検出すれば、外部情報の振幅は以下のように減衰する：

上式で、λは係数であり、０＜λ＜１である。有利には、実装のためλ＝１−２^−ｂを選択することとし、ｂは厳密に正整数である。

係数λは適応的であるように選択することができる。

第３の実施形態によれば、振幅削減演算は線形演算と非線形演算、例えば前記のように限界を設ける演算と減衰演算の組み合わせでありうる。外部情報はその場合式（２３）と式（２７）を組み合わせることにより更新する：

本発明の範囲を逸脱することなく、振幅削減演算に関するその他の代替実施形態、線形または非線形、適応的または非適応的もまた考えられる。非線形演算の中では、原点に基礎を置くＳ字状関数を特に使用することができる。

制御ノードにより開始する並列順序の場合について、本発明を説明した。一方本発明は可変ノードにより開始する並列順序にも適合することは当業者に明らかである。本発明はまた以上で定義したように直列および混合順序にも適合する。

図４を使用して、有意の信号対雑音比の範囲について本発明の最小和アルゴリズム（ｉｎｖｅｎｔｉｖｅ Ｍｉｎ−Ｓｕｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ、ＩＭＳＡ）と従来の最小和およびＳＰＡアルゴリズムの性能を誤り率（ＢＥＲ）により比較することができる。この場合、式（２６）により与えられる閾値に関する適応法則の第２の例を使用した。実行する反復回数は全ての場合に２００に等しい。使用する２つの符号は非規則的なＬＤＰＣ符号［１００８、２０１６］および［４０３２，８０６４］であり、それ故出力は１／２である。チャネルはＡＷＧＮ（Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｎｏｉｓｅ、付加白色ガウシアン雑音）であると仮定し、変調はＱＰＳＫである。

本発明の最小和アルゴリズムの性能はＳＰＡアルゴリズムの性能に非常に近く、複雑度については従来の最小和アルゴリズムの複雑度と同等であることを注記する。

本発明はバイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号、特にＬＤＰＣ符号またはターボ符号の復号に適合する。データ記録または通信分野において、特に既にＬＤＰＣ符号を使用する通信システム、例えば規格ＩＥＥＥ８０２．３ａ（イーサネット（登録商標）１０Ｇビット／秒）、ＤＶＢ−Ｓ２（衛星ビデオ一斉送信）、ＩＥＥＥ８０２．１６（ＷｉＭＡＸ）に準拠する通信システム、または例えば規格ＩＥＥＥ８０２．１１（ＷＬＡＮ）およびＩＥＥＥ８０２．２０（移動広帯域無線アクセス）に準拠するシステムに本発明を使用することができる。

符号（Ｋ、Ｎ）に対するタナーグラフの例を示す。 従来技術から既知の反復メッセージパッシング復号原理を図式で示す。 本発明の一実施形態による反復メッセージパッシング復号法を図式で示す。 ２つの特定のＬＤＰＣ符号に対して本発明の復号法により得られる誤り率を従来技術と比較して示す。

符号の説明

Ｍ パリティビット数
ｍ 制御ノード
Ｎ 符号長
ｎ 可変ノード

Claims (13)

1. 複数の可変ノードおよび複数の制御ノードを含むバイパータイトグラフにより表現できる誤り訂正符号を復号するためのメッセージパッシングタイプの反復復号法であって、前記メッセージを対数可能性比により表し、構成上含む可変ノードと制御ノードの各対について複数の復号反復の各反復において、前記前の反復における送信外部情報（α_ｍｎ）と比較して、前記可変ノードが前記制御ノードへメッセージとして送信することを意図する前記外部情報
   

   

   の前記符号に変化を検出し、符号変化がある前記場合に前記外部情報を振幅削減演算（Ｆ_ｒｅｄ）に委ね、その後前記外部情報を前記制御ノードに送信することを特徴とする復号方法。
2. 請求項１に記載の復号法において、前記振幅削減演算が非線形演算であることを特徴とする復号法。
3. 請求項２に記載の復号法において、前記振幅削減演算が閾値
   

   

   と比較して、前記外部情報の絶対値に限界を設ける演算であることを特徴とする復号法。
4. 請求項３に記載の復号法において、前記閾値を適応的に計算することを特徴とする復号法。
5. 請求項４に記載の復号法において、前記前の反復における前記可変ノードから前記制御ノードへの前記送信外部情報の前記絶対値として、前記閾値を入手することを特徴とする復号法。
6. 請求項３に記載の復号法において、前記前の反復における前記可変ノードから前記制御ノードへの前記送信外部情報の前記絶対値の最小値として、前記閾値を入手することを特徴とする復号法。
7. 請求項１に記載の復号法において、前記振幅削減演算が線形演算であることを特徴とする復号法。
8. 請求項７に記載の復号法において、前記振幅削減演算が、厳密に正であり、厳密に１より小さい係数による乗算であることを特徴とする復号法。
9. 請求項８に記載の復号法において、前記係数を適応的に計算することを特徴とする復号法。
10. 請求項３乃至請求項６のいずれかに記載の復号法において、厳密に正であり、厳密に１より小さい係数によりそのように処理する前記外部情報の乗算が前記外部情報に限界を設ける前記演算に続くことを特徴とする復号法。
11. 請求項１乃至請求項１０の１つに記載の復号法において、
    

    

    が前記指標ｎを持つ前記ノードに関連する前記変数の事前値であり、β_ｍｎが前記指標ｍを持つ前記制御ノードによる前記指標ｎを持つ前記可変ノードへの前記送信メッセージであり、
    

    

    により、前記外部情報を計算することを特徴とする復号法。
12. 請求項１乃至請求項１１の１つに記載の復号法において、
    α_ｍｎ’が前記指標ｎ’を持つ前記可変ノードから前記指標ｍを持つ前記制御ノードへの前記メッセージを示し、Ｈ（ｍ）が前記指標ｍを持つ前記制御ノードに隣接する前記可変ノードの前記セットであり、ｘが正であればｓｇｎ（ｘ）＝１であり、その他の場合ｓｇｎ（ｘ）＝−１である次式：
    

    

    により、前記指標ｎを持つ制御ノードから前記指標ｍを持つ可変ノードへの前記送信メッセージβ_ｍｎを計算することを特徴とする復号法。
13. ソフトウェア手段を含むコンピュータプログラムであって、ソフトウェア手段がコンピュータにおいて動作する場合に前記請求項の１つに記載の前記復号法における前記ステップを実装するようにするソフトウェア手段を含むコンピュータプログラム。

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