JP2008197873A - スペクトル分布および統計分布解析方法、スペクトル分布および統計分布解析装置、スペクトル分布および統計分布解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】事前にモデルの設定を行うことなく、分布関数の数や形を決定する。
【解決手段】光学測定等によるスペクトル強度分布や統計データによる統計分布の離散データを入力して有限長の区間に分割し、予測係数算出部１２により、各区間毎の離散データを用いて、予測係数ａ_k,nを算出し、物理量算出部１３により、所定の関係式を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、表示部１４により、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部をプロットする。これにより、入力された離散データに含まれる分布の形や数および分布関数のパラメータを推定することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、スペクトル強度分布や統計データなどを解析する技術に関する。

スペクトルの解析方法は、あらかじめ分布関数（ガウス分布、ガンマ分布、ラプラス分布など）の一次結合を仮定し、未定係数を含む数式の形で分布関数を与え、分布関数に含まれる未定係数の値をＭＡＰ推定やＥＭアルゴリズム等の方法を用いて決定する（非特許文献１、非特許文献２参照）。
特許第３８３６８４７号公報 井阪岳彦、三関公生、"Ｌａｐｌａｃｅ分布型確率密度関数と非線形ＳＮＲ補正に基づく改良型ＭＭＳＥノイズプレッサ"、信学技報、２００５年１月、ＳＰ２００４−１４６、p.7-12 亀岡弘和、外２名、"確定的アニーリングＥＭアルゴリズムによる調波時間構造化クラスタリングを用いた多重音解析"、［online］、２００５年、［平成１９年２月７日検索］、インターネット〈ＵＲＬ：http://hil.t.u-tokyo.ac.jp/~lab/publications/2005/Kameoka2005MA08.pdf〉

しかしながら、事前に数式の形で与える分布関数のモデルが合わない場合、うまくフィッティングを行うことができず、さまざまなモデルを立て、フィッティングを繰り返し、試行錯誤する必要があるという問題がある。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その課題とするところは、事前にモデルの設定を行うことなく、分布関数の数や形を決定することにある。

第１の本発明に係るスペクトル分布および統計分布解析方法は、入力手段が、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させるステップと、予測係数算出手段が、各区間毎に離散データを読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶手段に記憶させるステップと、物理量算出手段が、各区間毎に予測係数ａ_k,nを記憶手段から読み出し、関係式

を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として記憶手段に記憶させるステップと、表示手段が、各区間毎に物理量を記憶手段から読み出して表示するステップと、を有することを特徴とする。

本発明にあっては、光学測定等によるスペクトル強度分布や統計データによる統計分布の離散データを有限長の区間に分割し、予測係数算出手段により、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出し、上記関係式を満たす複素数ｗ_k,nを算出して、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として表示することにより、入力された離散データに含まれる分布の形や数および分布関数のパラメータの推定を可能とする。

第２の本発明に係るスペクトル分布および統計分布解析方法は、入力手段が、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させるステップと、勾配算出手段が、各区間毎に離散データを読み出し、離散データ毎に対数をとって傾きを求めて物理量として記憶手段に記憶させるステップと、表示手段が、各区間毎に物理量を記憶手段から読み出して表示するステップと、を有することを特徴とする。

本発明にあっては、光学測定等によるスペクトル強度分布や統計データによる統計分布の離散データを有限長の区間に分割し、勾配算出手段により、各区間毎の離散データ毎に対数をとり、各区間における傾きを求めて、その傾きを物理量として表示することにより、入力された離散データに含まれる分布の形や数および分布関数のパラメータの推定を可能とする。

上記スペクトル分布および統計分布解析方法において、隣接する区間において重複する部分を有することを特徴とする。

本発明にあっては、入力された離散データを隣接する区間において重複する部分を含むように各区間を分割することにより、より細かい解析結果を得ることができる。

第３の本発明に係るスペクトル分布および統計分布解析装置は、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる入力手段と、各区間毎に離散データを読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶手段に記憶させる予測係数算出手段と、各区間毎に予測係数ａ_k,nを記憶手段から読み出し、関係式

を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として記憶手段に記憶させる物理量算出手段と、各区間毎に物理量を記憶手段から読み出して表示する表示手段と、を有することを特徴とする。

第４の本発明に係るスペクトル分布および統計分布解析装置は、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる入力手段と、各区間毎に離散データを読み出し、離散データ毎に対数をとって傾きを求めて物理量として記憶手段に記憶させる勾配算出手段と、各区間毎に物理量を記憶手段から読み出して表示する表示手段と、を有することを特徴とする。

上記スペクトル分布および統計分布解析装置において、隣接する区間において重複する部分を有することを特徴とする。

第５の本発明に係るスペクトル分布および統計分布解析プログラムは、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる処理と、各区間毎に離散データを読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶手段に記憶させる処理と、各区間毎に予測係数ａ_k,nを記憶手段から読み出し、関係式

を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として記憶手段に記憶させる処理と、各区間毎に物理量を記憶手段から読み出して表示する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

第６の本発明に係るスペクトル分布および統計分布解析プログラムは、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる処理と、各区間毎に離散データを読み出し、離散データ毎に対数をとって傾きを求めて物理量として記憶手段に記憶させる処理と、各区間毎に物理量を記憶手段から読み出して表示する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

上記スペクトル分布および統計分布解析プログラムにおいて、隣接する区間において重複する部分を有することを特徴とする。

本発明によれば、事前にモデルの設定を行うことなく、分布関数の数や形を決定することができる。

以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。

［第１の実施の形態］
図１は、第１の実施の形態におけるスペクトル分布および統計分布解析装置の構成を示すブロック図である。同図に示すスペクトル分布および統計分布解析装置は、入力部１１と、予測係数算出部１２と、物理量算出部１３と、表示部１４とを有する構成である。本解析装置は、専用のハードウエアによって構成するものとしてもよいし、演算処理装置、記憶装置、メモリ等を備えたコンピュータにより構成し、各部の処理をプログラムによって実行されるものとしてもよい。このプログラムはスペクトル分布および統計分布解析装置が備えた記憶装置などに記憶されており、記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

本解析装置は、その特徴として、光学測定等によるスペクトル強度分布や統計データによる統計分布である分布Ｚ（ｘ）が離散データとして与えられているときに、これを分配関数とみなして次式で示される物理量Ｕ（ｘ）をＺ（ｘ）またはｌｎＺ（ｘ）を時系列とみなして区分化し、各区間において線形予測法などを用いて算出することで、分布Ｚ（ｘ）に含まれる分布関数の形や数、パラメータを推定することができる。

なお、分布Ｚ（ｘ）がスペクトル強度分布であればｘは周波数であり、Ｚ（ｘ）が統計分布であればｘは独立変数である。以下、各部での処理について詳細に説明する。

入力部１１は、データ間隔をΔｘとする光学測定等によるスペクトル強度分布や統計データによる統計分布の離散データを入力し、区間

のデータ列に分割して本解析装置が備えた記憶装置に記憶させる。ここで、Ｌは区間あたりのデータ数、ｘ_mはｍ番目のデータ、ｎは区間の番号である。

予測係数算出部１２は、記憶装置から区間毎のデータ列を読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶装置に記憶させる。

物理量算出部１３は、記憶装置から予測係数ａ_k,nを読み出し、予測係数ａ_k,nを係数とする次式を

ｚ^-1について因数分解した関係式

を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量Ｕ_k,n＝Ｒｅ（ｗ_k,n）として記憶装置に記憶させる。

表示部１４は、各区間毎に物理量Ｕ_k,nを記憶装置から読み出してプロットする。

以下、分布Ｚ（ｘ）に対応する離散データが入力されたときの解析結果について説明する。図２は、解析対象となる分布Ｚ（ｘ）の離散データを示す図である。図３は、予測次数Ｋ＝５として区間毎に物理量を算出し、表示部１４によりプロットした解析結果を示す図である。

図２に示す分布Ｚ（ｘ）は、１０ｅｘｐ（−（ｘ−２）^２）とｅｘｐ（−４（ｘ−４）^２）との一次結合による分布Ｚ（ｘ）＝１０ｅｘｐ（−（ｘ−２）^２）＋ｅｘｐ（−４（ｘ−４）^２）である。

図３に示すドット列が表示部１４によりプロットされた物理量を示しており、ドットの１つが区間毎に算出された物理量の１つを示している。なお、図３中の符号３１，３２で示す実線は、解析結果の説明のために記載したものである。

予測係数算出部１２および物理量算出部１３における解析により、分布Ｚ（ｘ）は、指数関数ｃ_k,nｅｘｐ（ｗ_k,nｘ）の一次結合の形で記述されることになる。分布Ｚ（ｘ）の指数はｘの二次式になっていることから、これを一次式で近似した形の値がｗ_k,nとして求まることになる。つまり、指数部の微分値（勾配）が、各区間におけるｗ_k,nとして得られる。

一般論としては、ｃ_k,nｅｘｐ（ｆ_k,n（ｘ）） の形の分布関数が与えられているとき、これが次式

として算出される。つまり、

となる。Ｚ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｆ（ｘ）） とするとき、物理量Ｕ（ｘ）は、

となる。

図２で示した分布Ｚ（ｘ）＝１０ｅｘｐ（−（ｘ−２）^２）＋ｅｘｐ（−４（ｘ−４）^２）において、分布Ｚ（ｘ）の指数部がｘについての二次式になっていることから、ｗ_k,nをプロットした場合、ａとｂをパラメータとする二次関数−ａ（ｘ−ｂ）^２の微分である−２ａ（ｘ−ｂ）なる直線となる。プロットされた直線の傾きとゼロクロス点とにより、分布関数のパラメータを推定することができる。

図４は、ローレンツ分布Ｚ（ｘ）＝ｃ／（１／ａ＋（ｘ−ｂ）²）において、ａ＝１，ｂ＝０，ｃ＝１とした離散データを解析した結果をプロットした図である。ローレンツ分布の場合、解析結果の物理量Ｕ（ｘ）は、次式

となる。図４に示すように、ゼロクロス点であるｘ＝ｂの周囲では、近似的にＵ（ｘ）＝−２ａ（ｘ−ｂ）となり、正規分布Ｚ（ｘ）＝ｃｅｘｐ（−ａ（ｘ−ｂ）^２）を解析して得られる直線と同じ直線になるが、ゼロクロス点から離れた位置では、直線から大きく外れている。

このように、分布の種類ごとにそれぞれ固有の曲線がプロットされるので、この曲線の形を参照することにより、与えられた離散データに含まれる分布の種類を推定することができる。また、プロットされた曲線を最小二乗法などを用いて直線でフィッティングすることにより、正規分布からのずれをフィッティングの残差として評価することができる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、入力された離散データを有限長の区間に分割し、予測係数算出部１２により、各区間毎の離散データを用いて、予測係数ａ_k,nを算出し、物理量算出部１３により、関係式

を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、表示部１４により、複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部をプロットすることで、入力された離散データに含まれる分布の形や数および分布関数のパラメータを推定することができる。

なお、離散データに分割する際に、ＪをＪ≦Ｌなる正の整数として、隣接する区間で重複する離散データを含むように区間

のデータ列に分割することで、算出する区間の数が増え、より細かくプロットされた結果を得ることができる。

また、Ｋ個の複素数ｗ_k,nを算出する方法として、特許文献１記載の方法を用いてもよい。

［第２の実施の形態］
図５は、第２の実施の形態におけるスペクトル分布および統計分布解析装置の構成を示すブロック図である。同図に示すスペクトル分布および統計分布解析装置は、入力部５１と、勾配算出部５２と、物理量算出部５３と、表示部５４とを有する構成である。

入力部５１は、データ間隔をΔｘとする光学測定等によるスペクトル強度分布や統計データによる統計分布の離散データを入力し、区間

のデータ列に分割して本解析装置が備えた記憶装置に記憶させる。ここで、Ｌは区間あたりのデータ数、ｘ_mはｍ番目のデータ、ｎは区間の番号である。

勾配算出部５２は、記憶装置から区間毎のデータ列を読み出し、各データの対数をとって最小二乗法を用いることにより、次式を満たす未知パラメータｗ_nとｕ_nを算出する。

具体的な計算については、次の連立方程式

をｗ_nとｕ_nについて解けばよい。

物理量算出部５３は、ｌｎＺ（ｘ）の傾きであるｗ_nを物理量Ｕ_nとして記憶手段に記憶させる。

表示部５４は、各区間毎に物理量Ｕ_nを記憶装置から読み出してプロットする。

プロットされた結果は、入力された離散データが正規分布であれば直線となる。その直線の傾きとゼロクロス点とにより、分布関数のパラメータを推定することができる。なお、直線のフィッティングは、プロットされたドット列に対して最小二乗法を用いるとよい。

したがって、本実施の形態によれば、入力された離散データを有限長の区間に分割し、勾配算出部５２により、各区間毎の離散データの対数を取って各区間における傾きを算出し、表示部１４により、その傾きをプロットすることで、入力された離散データに含まれる分布の形や数および分布関数のパラメータを推定することができる。

第１の実施の形態における解析装置の構成を示すブロック図である。 解析対象の分布を示すグラフである。 図２の分布の解析結果を示すグラフである。 ローレンツ分布を解析したときの結果を示すグラフである。 第２の実施の形態における解析装置の構成を示すブロック図である。

符号の説明

１１，５１…入力部
１２…予測係数算出部
１３，５３…物理量算出部
１４，５４…表示部
５２…勾配算出部

Claims (9)

1. 入力手段が、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させるステップと、
   予測係数算出手段が、各区間毎に前記離散データを読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶手段に記憶させるステップと、
   物理量算出手段が、各区間毎に予測係数ａ_k,nを前記記憶手段から読み出し、関係式
   

   

   を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、前記複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として記憶手段に記憶させるステップと、
   表示手段が、各区間毎に前記物理量を前記記憶手段から読み出して表示するステップと、
   を有することを特徴とするスペクトル分布および統計分布解析方法。
2. 入力手段が、データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させるステップと、
   勾配算出手段が、各区間毎に前記離散データを読み出し、前記離散データ毎に対数をとって傾きを求めて物理量として記憶手段に記憶させるステップと、
   表示手段が、各区間毎に前記物理量を前記記憶手段から読み出して表示するステップと、
   を有することを特徴とするスペクトル分布および統計分布解析方法。
3. 隣接する前記区間において重複する部分を有することを特徴とする請求項１又は２記載のスペクトル分布および統計分布解析方法。
4. データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる入力手段と、
   各区間毎に前記離散データを読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶手段に記憶させる予測係数算出手段と、
   各区間毎に予測係数ａ_k,nを前記記憶手段から読み出し、関係式
   

   

   を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、前記複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として記憶手段に記憶させる物理量算出手段と、
   各区間毎に前記物理量を前記記憶手段から読み出して表示する表示手段と、
   を有することを特徴とするスペクトル分布および統計分布解析装置。
5. データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる入力手段と、
   各区間毎に前記離散データを読み出し、前記離散データ毎に対数をとって傾きを求めて物理量として記憶手段に記憶させる勾配算出手段と、
   各区間毎に前記物理量を前記記憶手段から読み出して表示する表示手段と、
   を有することを特徴とするスペクトル分布および統計分布解析装置。
6. 隣接する前記区間において重複する部分を有することを特徴とする請求項４又は５記載のスペクトル分布および統計分布解析装置。
7. データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる処理と、
   各区間毎に前記離散データを読み出し、予測次数をＫとする線形予測法を用いて予測係数ａ_k,nを算出して記憶手段に記憶させる処理と、
   各区間毎に予測係数ａ_k,nを前記記憶手段から読み出し、関係式
   

   

   を満たすＫ個の複素数ｗ_k,nを算出し、前記複素数ｗ_k,nのうち虚部が０でないものの実部を物理量として記憶手段に記憶させる処理と、
   各区間毎に前記物理量を前記記憶手段から読み出して表示する処理と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とするスペクトル分布および統計分布解析プログラム。
8. データ間隔をΔｘとする離散データを入力し、有限長の区間に分割して記憶手段に記憶させる処理と、
   各区間毎に前記離散データを読み出し、前記離散データ毎に対数をとって傾きを求めて物理量として記憶手段に記憶させる処理と、
   各区間毎に前記物理量を前記記憶手段から読み出して表示する処理と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とするスペクトル分布および統計分布解析プログラム。
9. 隣接する前記区間において重複する部分を有することを特徴とする請求項７又は８記載のスペクトル分布および統計分布解析プログラム。

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