JP2008123370A - 独立成分分析（ｉｃａ）法を用いたデジタル画像の画質改善法 - Google Patents

Abstract

【課題】画像に基づいた基底関数を用いてデジタル画像を成分分解し、それからノイズ成分を除去することによって該デジタル画像の画質を改善する方法を提供する。
【解決手段】（ａ）予め与えられた複数のサンプル画像から、独立成分分析（ＩＣＡ）によって、前記複数のサンプル画像の統計的な空間的特徴を表す基底関数の組を抽出し、（ｂ）画質を改善すべき対象デジタル画像をＩＣＡ変換して、前記対象デジタル画像を前記基底関数の組に基づいて成分分解し、（ｃ）前記対象デジタル画像を前記ＩＣＡ変換したときの各変換係数を、Shrinkage関数によってフィルタリングして前記対象デジタル画像に含まれるノイズ成分を除去し、（ｄ）前記フィルタリングした後の各変換係数を用いてＩＣＡ逆変換を行い、画質の改善されたデジタル画像を得る。
【選択図】図１

Description

本発明は、ノイズを含んだデジタル画像から独立成分分析（Independent
Component Analysis、ＩＣＡ）法を用いてノイズを除去することにより、該デジタル画像の画質を改善する方法に関するものである。

画像取得装置の性能面での制限から、当該画像取得装置では、ノイズが目立って不鮮明なデジタル画像しか得られない場合がある。その一例として、ＰＥＴ（Positron Emission Computed Tomography）画像等の医用画像が挙げられる。かかる場合、取得されたデジタル画像からノイズを除去し、画質を改善するための処理がなされる。

デジタル画像からノイズを除去する従来法においては、フーリエ変換やwavelet変換等が用いられてきた。フーリエ変換やwavelet変換では、三角関数やwavelet関数が基底関数として用いられ、ノイズを除去すべき対象デジタル画像は、これらの基底関数に基づいて成分分解される。そして、各成分についてフィルタリングがなされ、対象デジタル画像からノイズが除去される。

ところで、三角関数およびwavelet関数は、いずれも、その関数形が予め数学的に決められていて、画像に基づいて導出されたものではなく、対象デジタル画像の処理に適した基底関数とはいえない。このため、フーリエ変換やwavelet変換等によっては、元の画像の信号成分を失うことなくノイズのみを除去することが困難であり、十分に満足のいく画質の改善ができなかった（例えば、特許文献１参照）。

R.D. Nowak and R. Baraniuk,"Wavelet Domain Filtering for Photon Imaging Systems," IEEE Transactions on Image Processing, Volume: 8 Issue: 5 , May 1999 Page(s): 666-678

したがって、本発明の課題は、画像に基づいた基底関数を用いてデジタル画像を成分分解し、それからノイズ成分を除去することによって該デジタル画像の画質を改善する方法を提供することにある。

上記課題を解決するため、本発明は、デジタル画像からノイズを除去することによって該デジタル画像の画質を改善する方法であって、（ａ）予め与えられたサンプル画像から、独立成分分析（ＩＣＡ）によって、前記複数のサンプル画像の特徴を統計的に表す基底関数の組を抽出するステップと、（ｂ）画質を改善すべき対象デジタル画像をＩＣＡ変換して、前記対象デジタル画像を前記基底関数の線形和の形に成分分解するステップと、（ｃ）前記対象デジタル画像を前記ＩＣＡ変換したときの各変換係数を、Shrinkage関数によってフィルタリングして前記対象デジタル画像に含まれるノイズ成分を除去するステップと、（ｄ）前記フィルタリングした後の各変換係数を用いてＩＣＡ逆変換を行い、画質の改善されたデジタル画像を得るステップと、を含むことを特徴とする方法を構成したものである。

上記構成において、前記ステップ（ｃ）において、前記変換係数を前記Shrinkage関数によってフィルタリングするとともに、前記対象デジタル画像における分解された画像部分のうち、目視によりノイズを含んでいると認識された画像部分を除去することが好ましい。また、前記ステップ（ｃ）において、前記Shrinkage関数として、ポアッソンノイズに対するクロスバリデーション（cross-validation ）法に基づくShrinkage関数を用いることが好ましい。

また、前記ステップ（ａ）において、前記サンプル画像を、前記対象デジタル画像に類似する対象物について前記対象デジタル画像の取得時と近似した条件下で取得したデジタル画像に基づいて作成することが好ましい。
また、本発明の方法において、前記対象デジタル画像は医用画像であってもよい。この場合、医用画像は、ＰＥＴ（Positron Emission Computed Tomography）のサイノグラム（Sinogram）であることが好ましい。

本発明によれば、複数のサンプル画像から独立成分分析（ＩＣＡ）によって学習、抽出した基底関数に基づいて、対象デジタル画像をＩＣＡ変換し、変換係数をShrinkage関数によってフィルタリングすることでノイズ成分を除去した後、ＩＣＡ逆変換によって画質の改善された画像を得るようにしたので、元の画像の信号成分とノイズの統計的な特性を含む基底関数に基づいてノイズ除去処理を行うことができ、それによって、元の画像の信号成分を失うことなく、画質の改善を行うことができる。

以下、添付図面を参照して、本発明の好ましい実施例について説明する。図１は、本発明の１実施例による、独立成分分析（ＩＣＡ）法を用いたデジタル画像の画質改善法のフロー図である。この実施例では、図２に示すようなＰＥＴ（Positron Emission Computed Tomography）画像、特に、そのサイノグラム（Sinogram）からノイズを除去し、画質を改善する。
本発明の方法を、ＰＥＴ画像、とりわけ、再構成後の画像ではなくサイノグラムに適用するのは、サイノグラムに含まれるノイズが、ポアッソン分布に近く、また検出器固有のパターンを現わしやすいという特徴を有しているので、信号成分との分離が容易に実現可能であると考えられるからである。

図１を参照して、本発明によれば、まず、予め与えられたサンプル画像から、独立成分分析（ＩＣＡ）法によって、サンプル画像の特徴を統計的に表す基底関数の組が抽出される。サンプル画像は、画質を改善すべき対象デジタル画像（この実施例では、ＰＥＴ画像）とは全く無関係なデジタル画像、例えば、図３に示すような自然画像に基づいて作成することができる。しかし、対象デジタル画像により適合した基底関数の組を得るには、対象デジタル画像に類似する対象物について当該対象デジタル画像の取得時と近似した条件下で取得したデジタル画像、すなわち、この実施例では対象ＰＥＴ画像と同様のＰＥＴ画像に基づいてサンプル画像を作成することが好ましい。また、ＩＣＡ法によるサンプル画像からの基底関数の抽出は統計的になされるので、できるだけ多数のサンプル画像を採用することが、対象デジタル画像により適合した基底関数の組を得るうえで好ましい。

ＩＣＡ法を用いてサンプル画像から基底関数の組を抽出する方法を次に説明する。
ＩＣＡ法によれば、サンプル画像［ｘ_１↑，ｘ_２↑，・・・，ｘ_Ｎ↑］（文字の後ろに「↑」の記号を付した場合はベクトル表示であることを表す。以下、同様）は、基底関数［ａ_１↑，ａ_２↑，・・・，ａ_Ｍ↑］の線形和で表され、その結合係数ｓは統計的に独立である。これを数式で表すと次のようになる。

ここで、ｘ_ｉ↑＝Σｓ_ｉｊａ_ｊ↑（ｊについての総和）はｉ番目のサンプル画像であり、行列Ｓの列ベクトルｓ_ｉ↑はその画像の独立な結合係数であり、特徴ベクトルと呼ばれる。また、ａ_ｊ↑はｊ番目の基底関数である。

（１）式を行列式として表すと、
Ｘ↑＝Ａ↑・Ｓ↑ （２）
となる。
サンプル画像セット行列Ｘ↑のみから、基底関数と特徴ベクトルを求めることは、一種のブラインドソース分離問題とみなせるので、ＩＣＡ法を用いて解くことができる。
ＩＣＡでは、あるｎ×ｍの分離行列W↑を用いて、
Ｙ↑＝Ｗ↑・Ｘ↑ （３）
においてＹ↑を計算し、Ｙ↑の各成分が互いに統計的に独立となるようなＷ↑を求める。
Ｗ↑を求めるに当たり、Ｙ↑の各成分が独立か否かを判定する評価基準として、相互情報量（Kullback-Leibler divergence）または高次統計量（kurtosis）等が既に提案されている。この実施例では、Bell & Senjowskyが提案した相互情報量の最大化による手法を用いる。

今、分離信号［ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_ｎ］が互いに独立であるとき、各成分ｙ_ｉの同時分布密度関数ｐ（ｙ↑）＝Ｐ（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_ｎ）は、各成分ｙ_ｉの周辺密度関数ｐ（ｙ_ｉ）の積で表される。すなわち、

となる。評価関数として、ｐ（ｙ↑）とΠｐ（ｙ_ｉ）（ｉについての積）との距離を表すKullback-Leibler Divergence （Ｄ）が用いられる。Kullback-Leibler Divergence （Ｄ）は、エントロピーＨと分離行列Ｗ↑を用いて以下のように表される。

ここで、

Ｈ（ｙ↑）およびＨ（ｙ_ｉ）は、それぞれ、同時分布のエントロピーと周辺分布のエントロピーである。（３）式より、Ｐ（Ｙ↑）＝Ｐ（Ｖ↑）／｜Ｗ↑｜であるので、同時分布エントロピーＨ（ｙ↑）は、次のように書き換えられる。

よって、（１３）式のKullback-Leibler divergence （Ｄ）は次のように書き換えられる。

ＩＣＡ法では、ｐ（ｙ↑）とΠｐ（ｙ_ｉ）（ｉについての積）が一致するように分離行列Ｗ↑を求めるが、これは、（９）式のＤを最小にするＷ↑を求める問題となる。
一般に、Ｗ↑を解析的に求めることはできず、（９）式のＤを最小にするＷ↑を求めるには、下記の自然勾配法が用いられる。
Ｗ↑の変化分は、（７）式で与えられる。通常の最急降下法に比べると、収束がよく、計算も簡単である。

こうして、Ｗ↑の更新則は次式で与えられる。

ここで、μは学習率であり、Ｉ↑は単位行列であり、アンサンブル平均は時間平均に置き換えている。なお、ｐ（ｙｉ）が未知であるから、ｇ（ｙ↑）は近似で求めることになる。この実施例では、ｇ（ｙ↑）はシグモイド関数である。（１２）式により、Ｙが独立となるようなＷ↑が求まり、また、（３）式よりＹ↑が求まる。

こうして、この実施例では、まず、図３に示した４枚の自然画像から、ＩＣＡ法によって基底関数の組を抽出した。
まず、これら４枚の自然画像（各々１２８画素×１２８画素のサイズを有する）から任意に８画素×８画素の大きさのパッチ１２、０００個を切り出し、基底関数の組を学習によって抽出するためのサンプル画像とした。この場合、サンプル画像を形成するパッチのサイズは特に限定されないが、抽出される基底関数の組が、画質を改善すべき対象デジタル画像の空間的特徴を最もよく反映し得るようなパッチのサイズを設定することが好ましい。

そして、各サンプル画像を６４×１の１次元ベクトルに展開し、行列Ｘ↑の列ベクトルとする。それによって、６４×１２、０００のサンプル画像セット行列Ｘ↑が得られる。行列Ｘ↑の行の数はサンプル画像のパッチの個数を表し、列の数はサンプル画像の数を表す。
（１２）式を用いてＷ↑を学習すると、６４×６４の行列Ｗ↑が求められ、このときのＷ↑の各列が基底関数となる。この実施例では、基底関数の数は６４となる。こうして抽出した基底関数の組を図４に示した。

また、ＰＥＴ画像（sinogram）から作成したサンプル画像を、上述の方法と同様にして統計的に処理し、６４個の基底関数を抽出した。抽出した基底関数の組を図１０に示した。この場合、サンプル画像の作成に使用したＰＥＴ画像は、３名の被験者について、それぞれ、体軸方向に４００スライスし、各スライス位置において取得したサイドグラム（１８０°を１２０等分）を４００枚ずつ集めた合計１，２００枚のＰＥＴ画像からなっている。

再び図１を参照して、次に、本発明の方法によれば、対象デジタル画像（ＰＥＴ画像）が、上で求めた基底関数の組を用いてＩＣＡ変換され、基底関数の線形和の形に成分分解される。これを数式で表すと次のようになる。

ここで、Ｐ↑はＰＥＴ画像であり、［ａ_０↑，ａ_１↑，・・・，ａ_Ｎ−１↑］は基底関数であり、［ｓ_０，ｓ_１，・・・，ｓ_Ｎ−１］はＩＣＡ変換の変換係数である。

図５〜図８には、図２（Ａ）に示したＰＥＴ画像をＩＣＡ変換して、上で自然画像に基づいて抽出した６４個の基底関数（図３参照）の線形和として成分分解したときの、各画像成分を示した。

さらに、本発明の方法によれば、対象デジタル画像をＩＣＡ変換したときの各変換係数が、Shrinkage関数によってフィルタリングされ、それによって対象デジタル画像に含まれるノイズ成分が除去される。この実施例では、Shrinkage関数として、

ここで、δ^２は、ポアッソンノイズの累乗であり、

この関数ｇ（ｓ↑）は、ポアッソンノイズに対するクロスバリデーション（cross-validation ）法に基づくShrinkage関数であり、ポアッソンノイズの除去に最適である。なお、Shrinkage関数の関数形はこれに限定されるものではなく、公知の適当な関数形を用いることができる。

さらに、フィルタリングした後の各変換係数を用いてＩＣＡ逆変換が行われ、画質の改善されたデジタル画像が得られる。これを式で表すと次のようになる。

ここで、Ｐ（ハット）は画質の改善されたデジタル画像であり、［ａ_０↑，ａ_１↑，・・・，ａ_Ｎ−１↑］は基底関数であり、［ｓ_０（ハット），ｓ_１（ハット），・・・，ｓ_Ｎ−１（ハット）］はフィルタリング後の変換係数である。

図９は、図２のＰＥＴ画像を、自然画像に基づく６４個の基底関数（図３参照）を用いて画質改善したＰＥＴ画像を示したものであり、図９（Ａ）は図２（Ａ）に対応し、図９（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。また、図１１は、図２のＰＥＴ画像を、ＰＥＴ画像に基づく６４個の基底関数（図１０参照）を用いて画質改善したＰＥＴ画像を示したものであり、図１１（Ａ）は図２（Ａ）に対応し、図１１（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。

また、図９および図１１に示した画質の改善の結果との比較のため、図２のＰＥＴ画像と同じＰＥＴ画像を、従来のGaussianフィルタを用いて画質改善した結果と、従来のWavelet shrinkageを用いて画質改善した結果を、それぞれ、図１２および図１３に示した。なお、図１２（Ａ）および図１３（Ａ）は、それぞれ図２（Ａ）に対応し、図１２（Ｂ）および図１３（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。

図９および図１１に示したＰＥＴ画像と、図１２および図１３に示したＰＥＴ画像を比較すると、前者においては画像中の縞模様のような構造的なノイズがかなり除去されており、本発明の方法の方が、処理前のＰＥＴ画像を劣化させることなく、ノイズ成分を除去し得ることがわかる。
また、図９に示したＰＥＴ画像と、図１１に示したＰＥＴ画像との比較から、ＰＥＴ画像から形成したサンプル画像から抽出した基底関数の組を用いる方が、ＰＥＴ画像とは無関係な自然画像から形成したサンプル画像から抽出した基底関数の組を用いるより、良好なノイズ除去効果の得られることがわかる。

なお、上記実施例では、対象ＰＥＴ画像をＩＣＡ変換した後、変換係数をShrinkage関数によってフィルタリングすることでノイズ成分を除去するようにしたが、このフィルタリングを行うとともに、対象デジタル画像における分解された画像部分のうち、目視によりノイズを含んでいると認識された画像部分を除去するようにしてもよい。

以上のように、本発明によれば、複数のサンプル画像から独立成分分析（ＩＣＡ）によって学習、抽出した基底関数に基づいて、対象デジタル画像をＩＣＡ変換し、変換係数をShrinkage関数によってフィルタリングすることでノイズ成分を除去した後、ＩＣＡ逆変換によって画質の改善された画像を得るようにしたので、元の画像の信号成分とノイズの統計的な特性を含む基底関数に基づいてノイズ除去処理を行うことができ、それによって、元の画像の信号成分を失うことなく、画質を改善することができる。
また、本発明の方法をＰＥＴのサイノグラムに適用すれば、サイノグラムに含まれるノイズが、ポアッソン分布に近い特性を有し、また検出器固有のパターンを現わしやすいという特徴を有し、信号成分からの分離が容易であることから、極めて有効なノイズ除去効果を得ることができる。そして、本発明の方法により画質の改善されたサイノグラムから画像の再構成を行うことにより、診断により適した鮮明なＰＥＴ画像を得ることができる。もちろん、本発明の方法をＰＥＴ画像以外の医用画像に適用可能でることは言うまでもない。

本発明の１実施例による、独立成分分析（ＩＣＡ）法を用いたデジタル画像の画質改善法のフロー図である。 画像を改善すべきＰＥＴのサイノグラムを示したものである。 自然画像を示したものである。 図３の自然画像に基づくサンプル画像から抽出した基底関数の組を表したものである。 図２（Ａ）に示したＰＥＴ画像をＩＣＡ変換して、図３に示した６４個の基底関数の線形和として成分分解したときの、各画像成分を示した図である。 図２（Ａ）に示したＰＥＴ画像をＩＣＡ変換して、図３に示した６４個の基底関数の線形和として成分分解したときの、各画像成分を示した図である。 図２（Ａ）に示したＰＥＴ画像をＩＣＡ変換して、図３に示した６４個の基底関数の線形和として成分分解したときの、各画像成分を示した図である。 図２（Ａ）に示したＰＥＴ画像をＩＣＡ変換して、図３に示した６４個の基底関数の線形和として成分分解したときの、各画像成分を示した図である。 図２のＰＥＴ画像を、自然画像に基づく６４個の基底関数（図３参照）を用いて画質改善したＰＥＴ画像を示したものであり、（Ａ）は図２（Ａ）に対応し、（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。 ＰＥＴのサイノグラムに基づくサンプル画像から抽出した基底関数の組を表したものである。 図１１は、図２のＰＥＴ画像を、ＰＥＴ画像に基づく６４個の基底関数（図１０参照）を用いて画質改善したＰＥＴ画像を示したものであり、（Ａ）は図２（Ａ）に対応し、（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。 図２のＰＥＴ画像と同じ画像を、従来のGaussianフィルタを用いて画質改善した結果を示したものであり、（Ａ）は図２（Ａ）に対応し、（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。 図２のＰＥＴ画像と同じ画像を、従来のWavelet shrinkageを用いて画質改善した結果を示したものであり、（Ａ）は図２（Ａ）に対応し、（Ｂ）は図２（Ｂ）に対応する。

Claims (6)

1. デジタル画像からノイズを除去することによって該デジタル画像の画質を改善する方法であって、
   （ａ）予め与えられたサンプル画像から、独立成分分析（ＩＣＡ）によって、前記複数のサンプル画像の特徴を統計的に表す基底関数の組を抽出するステップと、
   （ｂ）画質を改善すべき対象デジタル画像をＩＣＡ変換して、前記対象デジタル画像を前記基底関数の線形和の形に成分分解するステップと、
   （ｃ）前記対象デジタル画像を前記ＩＣＡ変換したときの各変換係数を、Shrinkage関数によってフィルタリングして前記対象デジタル画像に含まれるノイズ成分を除去するステップと、
   （ｄ）前記フィルタリングした後の各変換係数を用いてＩＣＡ逆変換を行い、画質の改善されたデジタル画像を得るステップと、を含むことを特徴とする方法。
2. 前記ステップ（ｃ）において、前記変換係数を前記Shrinkage関数によってフィルタリングするとともに、前記対象デジタル画像における分解された画像部分のうち、目視によりノイズを含んでいると認識された画像部分を除去することを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記ステップ（ｃ）において、前記Shrinkage関数として、ポアッソンノイズに対するクロスバリデーション（cross-validation ）法に基づくShrinkage関数を用いることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の方法。
4. 前記ステップ（ａ）において、前記サンプル画像を、前記対象デジタル画像に類似する対象物について前記対象デジタル画像の取得時と近似した条件下で取得したデジタル画像に基づいて作成することを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれかに記載の方法。
5. 前記対象デジタル画像は医用画像であることを特徴とする請求項１〜請求項４のいずれかに記載の方法。
6. 前記医用画像は、ＰＥＴ（Positron Emission Computed
   Tomography）のサイノグラム（Sinogram）であることを特徴とする請求項５に記載の方法。