JP2008096251A

JP2008096251A - 高帯域原子間力顕微鏡装置

Info

Publication number: JP2008096251A
Application number: JP2006277583A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Fujimoto; 博志藤本
Original assignee: Yokohama National University NUC
Current assignee: Yokohama National University NUC
Priority date: 2006-10-11
Filing date: 2006-10-11
Publication date: 2008-04-24
Anticipated expiration: 2026-10-11
Also published as: JP4904495B2

Abstract

【課題】本発明は、高帯域の原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）を提供することを課題とする。
【解決手段】本発明によれば、閉ループ方式において、ＡＦＭで計測する物体の表面形状を推定する外乱オブザーバである表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）は、フィードバックループとは独立な開ループで実現され、本発明に係るＡＦＭの帯域は、閉ループ方式の安定性に影響を与えることはないため、フィードバック制御系よりも高帯域化されたＡＦＭを提供することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、高帯域原子間力顕微鏡装置に関する。

原子間力顕微鏡装置（ＡｔｏｍｉｃＦｏｒｃｅＭｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（ＡＦＭ））とは、カンチレバと呼ばれる微細なテコに取り付けられた探針を試料表面に沿って走査し、試料と探針の間に働く原子間力によるカンチレバのたわみと摩擦力によるゆがみとを測定することで、試料の表面構造をナノスケールで測定する装置である（非特許文献１参照）。

たわみとゆがみの測定には、レーザ光をカンチレバ背面に斜めから入射して、カンチレバの変位によるレーザ光の反射角の変化を、四分割フォトダイオードに入射する光強度の相対変化として検出する手法（光テコ方式）と、光ファイバをカンチレバ背面の数μｍの位置に近づけて、ファイバ端面で反射したレーザ光とテコ背面で反射したレーザ光の干渉を測定する手法（光干渉方式）の二種類の検出方法がある（非特許文献１参照）。

従来、試料の表面形状を解析する方式として、次のような方式が考えられてきた。すなわち、Ｚ軸の微動ピエゾに制御をかけない開ループ系において、時刻ｔのときの四分割フォトダイオードからの出力電圧ｙ（ｔ）をそのまま変換して表面形状として記録する方式（開ループ方式）と、カンチレバの変位が一定になるようピエゾのＺ軸を制御する閉ループ系において、時刻ｔのときのピエゾへの入力電圧ｕ（ｔ）、すなわちピエゾへの駆動電圧を変換して表面形状として記録する方式（閉ループ方式）である。

開ループ方式には、試料とカンチレバとから構成されるプラントの機械共振による影響を出力が受ける問題点や、フィードバックをかけていないため、試料表面の起伏変化の大きな表面形状に対してカンチレバと試料表面が離れ測定不可能になるという問題点がある。従って、殆どのＡＦＭでは、閉ループ方式が採用されている。他の精密位置決め機器と同様、ＡＦＭの帯域は、サンプリング周波数により決まるナイキスト周波数とプラントの共振周波数によって制限されている。

ＡＦＭは、１９８６年のノーベル物理学賞の対象となった走査型トンネル顕微鏡（ＳＴＭ）を発展させた発明であり、上述したように、フィードバック制御なしでは実現不可能な製品である。

近年、ＡＦＭの制御として、従来から用いられている、比例制御又はＰＩ制御のような古典制御に加えて、以下に示すような、アドバンスト制御が用いられるようになってきた。例えば、非特許文献２では、Ｈ_∞ループシェープング制御法がＡＦＭに適用されており、非特許文献３では適応制御理論がＡＦＭに適用されている。また、非特許文献４では、フィードバック制御のみ、つまり１自由度制御系であった従来法に対し、フィードフォワード制御も用いた２自由度Ｈ_∞制御系がＡＦＭに適用されており、従来法より測定誤差を抑えＡＦＭの高速走査を実現している。

「はじめてのナノプローブ技術」, 工業調査会（２００１）「Ｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ」，Ｃｏｎｆ．ＤｅｃｉｓｉｏｎＣｏｎｔｒ．，ｐ．３４４３−３４４４（２００３）「Ｏｎａｕｔｏｍａｔｉｎｇａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅｓ：Ａｎａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｐｐｒｏａｃｈ」，Ｃｏｎｆ．ＤｅｃｉｓｉｏｎＣｏｎｔｒ．，ｐ．１５７４−１５７９（２００４）「Ｒｏｂｕｓｔｔｗｏ−ｄｅｇｒｅｅ−ｏｆ−ｆｒｅｅｄｏｍｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｎａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ」，ＡｓｉａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌ，６，２，ｐ．１５６−１６３（２００４）「Ｍｏｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｄｖａｎｃｅｄｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ」，ＩＥＥＥ／ＡＳＭＥＴｒａｎｓ．Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，１，１，ｐ．５６−６７（１９９６）「物理化学序論」，培風館（１９７２）「Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔａｐｐｉｎｇ−ｍｏｄｅＡＦＭ」，Ａｍｅｒ．ＣｏｎｔｒｏｌＣｏｎｆ．，ｐ．２３２−２３６（１９９９）

しかしながら、これらは、フィードバック特性を周波数整形や適応制御により改善しようとする試みであるので、プラントの共振特性やサンプリング周波数、Ｂｏｄｅの積分定理などといった本質的にフィードバック制御系が受ける制約により、ＡＦＭの帯域が低くなることを免れない。

本発明は、ＡＦＭで用いられてきた従来のアドバンスト制御が有する上記問題点を解決するためになされたものある。本発明は、運動制御に用いられてきた外乱オブザーバによる推定機構（非特許文献５参照）をＡＦＭに適用する。これにより、本発明は、ＡＦＭで計測する物体の表面形状を、高精度で推定することを可能にし、フィードバック制御系が受ける制約を緩和して、高帯域のＡＦＭを提供することを課題とする。

上記課題を解決するために、請求項１の発明は、試料表面の表面形状を推定する高帯域原子間力顕微鏡装置であって、試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、原子間力によってたわみ、摩擦力によってゆがみを生ずるカンチレバと、カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、カンチレバが第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、試料を載せたピエゾと、試料の変位が一定になるように、試料表面と前期探針との間の距離をピエゾに入力電圧を入力することにより制御し、第２のレーザ光の強度の相対変化からカンチレバのたわみとゆがみとを出力電圧として検出し、出力電圧から試料表面の表面形状を推定するコントローラと、推定された表面形状を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする高帯域原子間力顕微鏡装置である。

請求項２の発明は、請求項１に記載の高帯域原子間力顕微鏡装置において、コントローラは、入力電圧と出力電圧とを入力とし、出力電圧から得られる試料表面の表面形状を外乱オブザーバとみなして、試料表面の表面形状を推定することを特徴とする。

請求項３の発明は、請求項１に記載の高帯域原子間力顕微鏡装置において、コントローラは、入力電圧をゼロとして、出力電圧を入力とし、出力電圧から得られる試料表面の表面形状を外乱オブザーバとみなして、開ループ方式により試料表面の表面形状を推定することを特徴とする。

請求項４の発明は、請求項１に記載の高帯域原子間力顕微鏡装置において、コントローラは、入力電圧と出力電圧とを入力とし、出力電圧から得られる試料表面の表面形状を外乱オブザーバとみなして、外乱オブザーバをフィードバックループとは独立の開ループとする閉ループ方式により試料表面の表面形状を推定することを特徴とする。

請求項５の発明は、請求項１乃至４のいずれかに記載の高帯域原子間力顕微鏡装置において、光検出手段は、四分割フォトダイオードであることを特徴とする。

請求項６の発明は、請求項１乃至５のいずれかに記載の高帯域原子間力顕微鏡装置において、レーザ光提供手段は、可視光半導体レーザであることを特徴とする。

本発明によれば、閉ループ方式において、ＡＦＭで計測する物体の表面形状を推定する外乱オブザーバである表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）は、フィードバックループとは独立な開ループで実現され、本発明に係るＡＦＭの帯域は、閉ループ方式の安定性に影響を与えることはないため、フィードバック制御系よりも高帯域化されたＡＦＭを提供することができる。

（実施形態１）
図１に、一例として、本発明に係るＡＦＭ１００の概略図を示す。図１において、ＡＦＭ１００は、光テコ方式を採用しており、カンチレバ１０１に取り付けられた探針１０２を試料表面１０３に沿って走査し、試料表面１０３と探針１０２との間に働く原子間力によるカンチレバ１０１のたわみと摩擦力によるゆがみを測定することで、試料表面１０３の構造をナノスケールで測定する。

図１に示したＡＦＭ１００において、レーザ光１０４が、レーザ光提供手段１１０によってカンチレバ１０１の背面に斜めから入射される。そして、カンチレバ１０１のたわみとゆがみに起因する変位によるレーザ光１０４の反射角の変化が、四分割フォトダイオード１０５に入射するレーザ光１０６の強度の相対変化から検出される。最終的に、ＡＦＭ１００は、レーザ光１０６の強度の相対変化から、カンチレバ１０１のたわみとゆがみを検出し、試料表面１０３の構造を測定することができる。

なお、ここで示した態様は、あくまでも一例であって、レーザ光１０６の強度の相対変化を検出する装置は、四分割フォトダイオードに限らず、レーザ光の強度の相対変化を検出可能な光検出手段であればよい。また、レーザ光提供手段１１０として、例えば、可視光半導体レーザを用いることができる。

図１に示されているＡＦＭ１００において、従来型開ループ方式を採用した場合、ＡＦＭ１００は、四分割フォトダイオード１０５からの時刻ｔのときの出力電圧ｙ（ｔ）をそのまま変換して試料表面１０３の表面形状ｄ（ｔ）として、データ記憶手段１０９に記録する。図１に示されているＡＭＦ１００において、従来型開ループ方式を採用した場合、カンチレバ１０１の変位が一定になるようにピエゾ１０７のＺ軸（ピエゾ上の試料表面に垂直な軸）を制御するコントローラ１０８の時刻ｔのときの入力電圧ｕ（ｔ）（ピエゾ１０７への駆動電圧）を変換して試料表面１０３の表面形状ｄ（ｔ）としてデータ記憶手段１０９に記録する。

実施形態１に係る発明は、従来型開ループ方式及び従来型閉ループ方式を、外乱オブザーバによる推定機構を適用した制御を用いることによって改良された新型開ループ方式及び新型閉ループ方式を採用することにより、フィードバック制御系よりも高帯域化されたＡＦＭを提供する。これにより、従来技術と比較して、高精度で試料表面１０３の表面形状を推定することが可能となる。

以下で、実施形態１のＡＦＭにおける制御対象のモデル化について詳細に説明する。なお、以下のモデル化で用いるパラメータ群は、あくまでも一例であって、実施形態１は、これらのパラメータ群によって、いかなる制限も受けない。

（フォース・カーブ）
図１に示した探針１０２を試料表面１０３に接触させる前後の、探針１０２と試料表面１０３との間の距離Ｒと探針１０２に働く力Ｎの関数を表示したものが図２に示されるフォース・カーブと呼ばれるグラフである。状態２０１は、探針１０２を試料表面１０３に近づける際、ある点で探針１０２が試料表面１０３にジャンプして吸着することを表している。その後、状態２０２で引力から斥力に変わり、状態２０３で探針１０２が試料表面１０３からジャンプして離れることを表している（非特許文献１参照）。

図３と図４により以下のようにして、状態２０１〜２０３を別な観点から確かめることができる。ここでは、短針１０２が試料表面１０３に接触する直前に、微動ピエゾ１０７のＺ軸に、図３に示されているような山形の電圧を入力し、四分割フォトダイオード１０５から検出されるカンチレバ１０１のたわみの応答電圧（図４）を測定した。図４において、探針１０２が試料表面１０３に近づくときに生じる４．５［秒］付近の電圧の小さなジャンプ４０１は、状態２０１に対応し、探針１０２が試料表面１０３から離れるときの１６［秒］付近の電圧の大きなジャンプ４０３は、状態２０３に対応する。−０．１５［Ｖ］以上で出力電圧が飽和している領域４０２は、この時点で、状態２０２のように、探針１０２が試料表面１０３に吸着されてしまって、レーザ光１０６が四分割フォトダイオード１０５の感知範囲外に出てしまっていることを表す。

上記のように、探針１０２と試料表面１０３の間に働く力が、引力と斥力に入れ替わる理由は、Ｌｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャル（ＬＪポテンシャル）を用いて説明できる。ＬＪポテンシャルについて、次項で詳しく説明する。

（ＬＪポテンシャル）
非特許文献６に記載されているように、試料表面１０３から探針１０２に作用する力は、次式の典型的なＬＪポテンシャルで表される。

εは力の強さ、σは原子の大きさを表す。非特許文献６に記載されているように、ｎは９以上で１５以下の整数であるとされているが、両項の指数が２：１という簡単な比をなすという理由から一般的にｎ＝１２が利用されている。式（１）を規格化したグラフが図５である。ＬＪポテンシャルの重要な特徴として、距離Ｒが小さいところでの強い斥力（式（１）の第１項）、Ｒが大きいところでの弱い引力（式（１）の第２項）が挙げられる。ＬＪポテンシャルは、後に図６を用いて説明するように、負のバネ係数−ｋ_２ａを持つ長いバネ６０１（弱い引力）と大きな正のバネ係数ｋ_２ｂを持つ短いバネ６０２（強い斥力）の力学系として表すことが出来る。

また、非特許文献７に記載されているように、カンチレバ１０１と試料表面１０３の間に働く相互作用力の区分線形モデルを図６のように図示できる。図６において、カンチレバ１０１からの作用力は、カンチレバ１０１の探針１０２（質量ｍ）に、壁６０４に接着されている正のバネ係数ｋ_１を持つバネが、接続されている力学系として表されている。そして、図６において、探針１０２には、係数ｂの摩擦力発生源６０５が接続されており、後述するようにカンチレバ１０１の変位が、

で表されている。

図５と図６において、ｒ_１は引力が働く距離、ｒ_２はカンチレバ１０１の探針１０２から試料表面１０３までの距離を表す。

（コンタクトモード）
ＡＦＭの測定には、探針を試料表面に接触させずに測定するノンコンタクトモード、探針を試料表面に接触させながら測定するコンタクトモード、探針を振動させることで周期的に試料表面に接触させるタッピングモードがある。実施形態１は、最も基本的なコンタクトモードを用いてモデル化を行う。理想的なコンタクトモードの場合、式（１）の第１項が支配的であることから試料表面１０３からの作用力は斥力のみとみなすことができる。したがって、試料表面１０３にコンタクトした、その瞬間のバネの長さは自然長であるため、図７に示すように、バネ６０３の自然長をＬ_ａ０、バネ６０１とバネ６０２を合成したバネ７０１のバネ係数をｋ_２、自然長をＬ_ｂ０、時刻ｔのバネ６０３の長さをＬ_ａ（ｔ）、時刻ｔのバネ７０１の長さをＬ_ｂ（ｔ）とおくと、質量ｍをもつ、カンチレバ１０１の探針１０２の運動方程式は、以下の式（２）のようになる。また、図７において、

はピエゾ１０７に対するＺ軸方向への操作による変位距離、

は試料表面１０３の表面形状を表す。Ｆ（ｔ）は、探針１０２がバネ７０１から受ける力、つまり試料表面１０３から探針１０２が受ける原子間力を示している。

バネ７０１の長さＬ_ｂ（ｔ）は

である。但し、

はピエゾ１０７のＺ軸方向への操作による変位距離、

は試料表面１０３の表面形状を表す。Ｌ_ａ０−Ｌ_ａ（ｔ）はカンチレバ１０１の変位

を表しているので、

を式（２）、（４）に代入して整理すると、

式（５）を、ラプラス変換を用いて変形すると

式（６）から、プラント伝達関数を

とみなすと、試料表面１０３の表面形状を入力端外乱

とみなせることが明らかとなった。実施形態１では、入力電圧ｕ［Ｖ］に対するピエゾ１０７のＺ軸方向への操作による変位距離

［ｍ］の比率は３．３６［ｎｍ／Ｖ］であり、カンチレバ１０１の変位

［ｍ］は、レーザ光１０６と四分割フォトダイオード１０５を用いて出力電圧ｙ［Ｖ］に変換されている。この変換係数やアンプゲインも含め、プラント伝達関数は式（６）にある一定のゲインｇを掛けて以下のように定義される。

以上を踏まえて、本稿では使用したＡＦＭのプラント伝達関数を、微動ピエゾ１０７のＺ軸に電圧を入力し、四分割フォトダイオード１０５から検出されるカンチレバ１０１のたわみの応答電圧を測定する同定実験により式（８）とした。

この同定したプラントのボーデ線図は図８と図９のようになる。

以下で、実施形態１のＡＦＭにおける制御系の設計について詳細に説明する。

（コントローラの設計）
まず同定したモデルに対する制御器を設計する。プラントの３０００Ｈｚの共振モードを考慮して帯域３００Ｈｚのコントローラ１０８を設計した。コントローラ１０８は、以下で説明するようにして、試料表面１０３の表面形状を推定する。

そして、Ｃ（ｓ）とＰ（ｓ）とから感度関数Ｓ（ｓ）と補感度関数Ｔ（ｓ）を求めると以下のようになる。

感度関数Ｓ（ｓ）を図１０と図１１に示し、補感度関数Ｔ（ｓ）を図１２と図１３に示す。補感度関数Ｔ（ｓ）は、この閉ループ系の試料表面１０３の表面形状ｄから画像化に使用する入力電圧ｕへのプラント伝達関数となる。

（表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）の設計）
前述したモデル化により式（６）から、図１４に示すように、試料表面１０３の表面形状１４０１を時刻ｔにおける入力端外乱ｄ（ｔ）とみなせることが明らかになったので、入力端外乱ｄ（ｔ）を外乱オブザーバの理論（非特許文献５参照）により推定する新しい外乱オブザーバを導入できる。本発明では、この特別な外乱オブザーバを、表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）と名付ける。入力電圧ｕと出力電圧ｙから試料表面１０３の表面形状の推定値

は図１４に示すＳＴＯ１４００により得る事ができる。ＳＴＯ１４００は、プラント伝達関数（式（８））、ノミナルプラントの逆モデル（式（１０））、およびカットオフ周波数ω_ｃのローパスフィルタ（式（１１））を用いて、表面形状を推定する。具体的には、図１４に示されているように、出力信号ｙ（ｔ）に式（１０）をかけた信号からＵ（ｔ）を引くことにより、ｄ（ｔ）が推定できる。さらに式（１０）により拡大される測定ノイズの影響を低減させるために式（１１）を用いて推定値を得る。

但し添え字ｎは各パラメータのノミナル化を表している。

図１８に示されているように、開ループ系の推定ブロック１８００において、ＳＴＯ１４００を用いて出力１８０２を得る方式を、新型開ループ方式という。ただし、推定ブロック１８００では、入力電圧ｕを０とし、探針１０２が試料表面１０３に接触して、カンチレバ１０１がたわんだ位置を出力電圧ｙの原点としている。図１８において、ｒは、探針１０２が試料表面１０３上で位置する場所の座標を表している。

ここで、推定ブロック１８００から、従来技術と同様に、出力１８０１を得る方式を従来型開ループ方式という。

通常、閉ループ系全体の帯域はナイキスト周波数の制限を受ける。しかし、実施形態１では、図１９に示されているように、推定ブロック１９００において、ＳＴＯ１４００が、フィードバックループ１９０１とは独立に、開ループの外乱オブザーバとして、実現されている。したがって、推定ブロック１９００全体は、閉ループ系であるが、ＳＴＯ１４００による推定は、フィードバックループ１９０１により作られる閉ループ系に含まれないため、閉ループ系全体の帯域をより上げられるという利点を持つ。この新型の閉ループ系から出力１９０２を得る方式を新型閉ループ方式という。ここでは、一例として、新型閉ループ方式の帯域を２０００としたが、本発明は、新型閉ループ方式の帯域の値に制限されない。新型閉ループ方式の外乱オブザーバの周波数応答は

となる。Ｑ（ｓ）のボーデ線図を図１５と図１６に示す。

図１９において、推定ブロック１９００から、従来技術と同様に、出力１９０３を得る方式を従来型閉ループ方式という。

以下で、実施形態１のＡＦＭにおける制御系の性能をシミュレーションにより検証する。

図１８は、開ループ方式におけるＳＴＯのブロック図であり、図１９は、閉ループ方式におけるＳＴＯのブロック図である。開ループ系ではＺ軸ピエゾに信号が入力せず、また閉ループ系では探針が接触してカンチレバが微小にたわんだ位置をｙ（ｔ）の原点にするため、それぞれの系における目標値は０とする。従来法では、開ループ系では出力電圧ｙ（ｔ）を、開ループ系では入力電圧ｕ（ｔ）を試料の表面形状として測定している。ただし、表面形状と入力電圧ｕ（ｔ）は符号が反対になるため、測定時には−ｕ（ｔ）を従来型閉ループ方式の出力電圧として記録している。

図２０は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。図２０の従来型開ループ方式は、図１８のブロック図に従って出力１８０１をシミュレーションした結果を示す。図２０の新型開ループ方式は、図１８のブロック図に従って出力１８０２をシミュレーションした結果を示す。

図２１は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。図２１の従来型開ループ方式は、図１８のブロック図に従って出力１８０１をシミュレーションした結果を示す。図２１の新型開ループ方式は、図１８のブロック図に従って出力１８０２をシミュレーションした結果を示す。

図２２は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。図２２の従来型閉ループ方式は、図１９のブロック図に従って出力１９０３をシミュレーションした結果を示す。図２２の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図に従って出力１９０２をシミュレーションした結果を示す。

図２３は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。図２３の従来型閉ループ方式は、図１９のブロック図に従って出力１９０３をシミュレーションした結果を示す。図２２の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図に従って出力１９０２をシミュレーションした結果を示す。

図２４は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、距離Ｒを一定にして、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果示す図である。図２４の新型開ループ方式は、図１８のブロック図に従って出力１８０２をシミュレーションした結果を示す。図２４の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図に従って出力１９０２をシミュレーションした結果を示す。

図２５は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、距離Ｒを一定にして、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。図２５の新型開ループ方式は、図１８のブロック図に従って出力１８０２をシミュレーションした結果を示す。図２５の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図に従って出力１９０２をシミュレーションした結果を示す。

なお、図２４と図２５でシミュレーション結果を示したシミュレーションにおけるピエゾのＺ軸方向への操作による変位距離は３．３６［ｎｍ／Ｖ］である。

従来型開ループ方式の周波数応答は、ｙ（ｓ）／ｄ（ｓ）＝Ｐ（ｓ）よりプラントのボーデ線図である図８と図９に示されている。ステップ状の表面形状を外乱信号ｄとして与えると、プラントの共振モードが励振されるため、図２０に示すように、従来型開ループ方式では振動的な応答となってしまい、新型開ループ方式より性能が劣る。

従来型閉ループ方式の周波数応答は、ｕ（ｓ）／ｄ（ｓ）＝Ｔ（ｓ）より、図１０と図１１に示される系の補感度関数となる。このため、従来型閉ループ方式では、帯域が３００Ｈｚに制限され、図２２に示されているとおり約３ｍｓの遅れをもつ結果となった。これは急激な試料表面１０３の表面形状の変化に対して追従できず、ＡＦＭにより測定される画像が不鮮明になることを意味する。ＳＴＯの周波数応答は、開ループ方式か閉ループ方式であるかに関わらず

より、図１５と図１６に示されているようになる。帯域２０００Ｈｚでオブザーバを設計しているため、図２２に示されているとおり、新型閉ループ方式は、目標値より０．５ｍｓほど遅れてしまうが、これは従来型閉ループ方式よりも遥かに優位な結果である。以上より、新型開ループ方式、新型閉ループ方式、共に、従来型よりも優位性があると結論できる。

ここで一つ問題となってくるのが、新型開ループ方式、新型閉ループ方式の違いである。この違いを、判断する基準の一つとして、試料表面１０３と探針１０２との距離Ｒがある。図５に示されているように、ＬＪポテンシャルの斥力部分の傾きは、線形な傾きではない。この点については、実施形態１に係るモデル化の過程において考慮されていない。しかし、実際には、距離Ｒによって、ＬＪポテンシャルの斥力部分の傾き、つまり式（７）におけるｋ_２の値は、距離Ｒに依存して変化するのである。したがって、実施形態１に係るモデルの特徴は、距離Ｒをなるべく一定に保って、試料表面１０３を走査したときに、現れる。距離Ｒはバネｋ_２の長さL_ｂ（ｔ）によって表されている。Ｒの初期値からのズレを

とすると、式（４）より、

となる。

図２４は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、

を一定として、矩形波の試料表面１０３を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。

図２５は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、

を一定として、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。

図２５に示されているように、新型閉ループ系の方が新型開ループ系よりも

が小さい事から、優位性があることが判る。

以下で、実施形態１のＡＦＭを実際に用いて得られた実験結果について述べる。

（ピエゾＺ軸への信号入力）
ここでは、探針１０２を試料表面１０３に接触させ、走査を行わず試料表面１０３の一点で固定させている状態で、ピエゾ１０７のＺ軸に信号を印加して擬似的な外乱信号ｄ（ｔ）すなわち試料表面１０３の表面形状を作り出し、実施形態１に係るＡＦＭを用いて、出力電圧を計測した結果について述べる。

図２６は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。図２６の従来型開ループ方式は、図１８のブロック図における出力１８０１を計測した結果を示す。図２６の新型開ループ方式は、図１８のブロック図における出力１８０２を計測した結果を示す。

図２７は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。図２７の従来型開ループ方式は、図１８のブロック図における出力１８０１を計測した結果を示す。図２７の新型開ループ方式は、図１８のブロック図における出力１８０２を計測した結果を示す。

図２８は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。図２８の従来型閉ループ方式は、図１９のブロック図における出力１９０３を計測した結果を示す。図２８の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図における出力１９０２を計測した結果を示す。

図２９は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。図２９の従来型閉ループ方式は、図１９のブロック図における出力１９０３を計測した結果を示す。図２９の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図における出力１９０２を計測した結果を示す。

図２０と図２２に示されているシミュレーションの結果と同様に、図２６と図２８に示されている結果より、実施形態１に係るＡＦＭを実際に動作させた場合でも、新型開ループ方式、新型閉ループ方式、共に、従来型よりも優位性があると結論できる。しかし、図２１に示されているシミュレーションの結果と異なり、図２７に示されている結果より、実施形態１に係るＡＦＭにおいて開ループ方式を採用して実際に動作させた場合には、ＡＦＭが正弦波の試料表面の表面形状に一部追従しない現象が起きてしまう。これは、大きな試料表面の表面形状に追従できないという開ループ方式の欠点を表している。

図３０は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、

を一定として、矩形波の試料表面１０３を走査したときの出力電圧を示す図である。図３０の新型開ループ方式は、図１８のブロック図における出力１８０２を計測した結果を示す。図３０の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図における出力１９０２を計測した結果を示す。

図３１は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、

を一定として、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。図３１の新型開ループ方式は、図１８のブロック図における出力１８０２を計測した結果を示す。図３１の新型閉ループ方式は、図１９のブロック図における出力１９０２を計測したした結果を示す。

図３０と図３１に示すように、この出力電圧が小さい事から新型閉ループ方式の優位性を確認できる。

（ｎ−Ｓｉの観察）
図３２は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、従来型開ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。図３３は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、新型開ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。図３４は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、従来型閉ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。図３５は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、新型閉ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。

図３２〜図３５は、実施形態１に係るＡＦＭにおいて、走査対象となる試料として、表面に数ｎｍ程度の荒さを持つｎ−Ｓｉ基盤を用いて得られた画像を示している。画像は１００ｎｍ×１００ｎｍのレンジである。図３２と図３３に示されているように、開ループ方式を採用したＡＦＭは、試料表面の表面形状に追従しきれず、走査対象を適切に画像化することは不可能だった。しかし、閉ループ方式を採用したＡＦＭは、試料表面の表面形状に追従でき、走査対象を適切に画像化することができた。さらに、図３５に示されているように、実施形態１に係る新型閉ループ方式を採用したＡＦＭは、図３２と図３３に示されている開ループ方式を採用したＡＦＭにより画像化された画像よりも、はっきりと、走査対象を画像化することができる。これにより、実際のＡＦＭによる試料表面の画像化においても、実施形態１に係る新型閉ループ方式が従来方式と比較して優位であると言える。

（実施形態２）
以下で、実施形態２のＡＦＭにおける原子間力オブザーバ（ＡＦＯ）の設計について詳細に説明する。

式（３）においてカンチレバ１０１が試料表面１０３から受ける原子間力を定義した。前述したＳＴＯと同様の考え方で、出力電圧ｙから原子間力Ｆ（ｔ）を推定する手法がＡＦＯである。式（２）に式（ａ）を代入し、両辺をラプラス変換することから次式を得る。

この式を用いて外乱オブザーバを設計する。ＡＦＯはＳＴＯと同様、ノミナルプラントＰ_ｎ２（ｓ）の逆モデルとカットオフ周波数ω_ｃ２のローパスフィルタにより構成される。ＡＦＯのブロック図を図１７に示す。

本発明に係る原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）の概略を示す図である。フォース・カーブを示す図である。入力電圧を示す図である。出力電圧を示す図である。Ｌｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャル（ＬＪポテンシャル）を示す図である。探針と試料表面との間に働く相互作用力を示す図である。コンタクトモードに基づく探針と試料表面との間に働く相互作用力を示す図である。ボーデ線図を示す図である。ボーデ線図を示す図である。感度関数を示す図である。感度関数を示す図である。補感度関数を示す図である。補感度関数を示す図である。表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）のブロック図である。ＳＴＯにおけるＱ（ｓ）の周波数応答を示す図である。ＳＴＯにおけるＱ（ｓ）の周波数応答を示す図である。原子間力オブザーバ（ＡＦＯ）のブロック図である。ＳＴＯの開ループ方式でのブロック図である。ＳＴＯの閉ループ方式でのブロック図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧をシミュレーションした結果を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、開ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、閉ループ方式を採用して、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、矩形波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、正弦波の試料表面を走査したときの出力電圧を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、従来型開ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、新型開ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、従来型閉ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。実施形態１に係るＡＦＭにおいて、新型閉ループ方式を採用して、ｎ−Ｓｉ基盤を走査して得られた画像を示す図である。

符号の説明

１００ＡＦＭ
１０１カンチレバ
１０２探針
１０３試料表面
１０４レーザ光
１０５四分割フォトダイオード
１０６レーザ光
１０７ピエゾ
１０８コントローラ
１０９データ記憶手段

Claims

試料表面の表面形状を推定する高帯域原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、前記原子間力によってたわみ、摩擦力によってゆがみを生ずるカンチレバと、
前記カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバが前記第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたピエゾと、
前記試料の変位が一定になるように、前記試料表面と前期探針との間の距離を前記ピエゾに入力電圧を入力することにより制御し、前記第２のレーザ光の強度の相対変化から前記カンチレバの前記たわみと前記ゆがみとを出力電圧として検出し、前記出力電圧から前記試料表面の表面形状を推定するコントローラと、
推定された前記表面形状を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする高帯域原子間力顕微鏡装置。
前記コントローラは、前記入力電圧と前記出力電圧とを入力とし、前記出力電圧から得られる前記試料表面の表面形状を外乱オブザーバとみなして、前記試料表面の表面形状を推定することを特徴とする請求項１に記載の高帯域原子間力顕微鏡装置。
前記コントローラは、前記入力電圧をゼロとして、前記出力電圧を入力とし、前記出力電圧から得られる前記試料表面の表面形状を外乱オブザーバとみなして、開ループ方式により前記試料表面の表面形状を推定することを特徴とする請求項１に記載の高帯域原子間力顕微鏡装置。
前記コントローラは、前記入力電圧と前記出力電圧とを入力とし、前記出力電圧から得られる前記試料表面の表面形状を外乱オブザーバとみなして、前記外乱オブザーバをフィードバックループとは独立の開ループとする閉ループ方式により前記試料表面の表面形状を推定することを特徴とする請求項１に記載の高帯域原子間力顕微鏡装置。
前記光検出手段は、四分割フォトダイオードであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の高帯域原子間力顕微鏡装置。
前記レーザ光提供手段は、可視光半導体レーザであることを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の高帯域原子間力顕微鏡装置。