JP2010066077A

JP2010066077A - 原子間力顕微鏡装置

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Publication number: JP2010066077A
Application number: JP2008231424A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Fujimoto; 博志藤本; Takayuki Shiraishi; 貴行白石
Original assignee: Yokohama National University NUC
Current assignee: Yokohama National University NUC
Priority date: 2008-09-09
Filing date: 2008-09-09
Publication date: 2010-03-25
Anticipated expiration: 2028-09-09
Also published as: JP5177532B2

Abstract

【課題】本発明の課題は、追従誤差を抑圧しつつ、高速に試料の表面形状を計測することができるＡＦＭを提供することである。
【解決手段】上記課題を解決するために、本発明に係る原子力顕微鏡装置は、試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、原子間力によってたわみを生ずるカンチレバと、カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、カンチレバが第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、試料を載せたＺピエゾと、Ｘ軸方向に探針を走査させ、試料表面の同一ラインを往復走査する際に、往路での走査の速さと復路での走査の速さとを異ならせるＸスキャナと、出力ｙおよび制御入力ｕからサンプル点間を含む表面形状を推定するオブザーバと、それを学習するスタックメモリとを備え、メモリを適切に読み出してフィードフォワード学習信号を与えるコントローラを備えたことを特徴とする。
【選択図】図４

Description

本発明は、原子間力顕微鏡装置に関する。

原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）は、試料のナノスケールの表面形状を計測できる装置であり、その計測原理から、いかなる種類の試料でも計測可能である。さらに、大気圧においても高精度で計測できることから、生体試料の観察に多く用いられている。

このＡＦＭは、計測時間が非常に長いことが知られており、計測範囲や計測条件にもよるが、数分から数十分の時間を計測に要し、作業効率の低下や計測試料の劣化を招いている。

そこで、学術および産業応用の観点から、高速に試料の計測を行うことができる高速ＡＦＭが求められている。

高速ＡＦＭの先駆的研究として、非特許文献１、２には、アナログ回路により実装されている制御系を含むハードウェアの改善により、ＡＦＭによる試料の計測を高速化する技術が開示されている。

一方、非特許文献３〜８には、最先端のディジタル制御を用いて、市販されているＡＦＭのハードウェアの基本的構成を変更せずに、ＡＦＭによる試料の計測を高速化する技術が開示されている。

例えば、非特許文献３に係る技術では、ＰＩＤ制御が用いられており、非特許文献４、５に係る技術では、フィードフォワード制御が用いられている。

また、非特許文献６に係る技術では、ディジタル制御として、試料の表面形状をオブザーバにより推定する方法が用いられており、非特許文献７に係る技術では、ディジタル制御として、学習制御を用いる方法が用いられている。

また、非特許文献８には、ＡＦＭによる試料の走査経路そのものを改良した、ノンラスタースキャン法についての記載がある。

「Ａｈｉｇｈ−ｓｐｅｅｄａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｍａｃｒｏｍｏｌｅｃｕｌｅｓ」,ＰＮＡＳ,Ｖｏｌ．９８,ｐ．１２４６８−１２４７２（２００１）「Ａｃｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｓｃａｎｎｅｒｆｏｒｈｉｇｈ−ｓｐｅｅｄａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ」,Ｒｅｖ．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ．,Ｖｏｌ．７６,ｐ．０５３７０８（２００５）「Ｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ−ｉｎｔｅｇｒａｌ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｈｉｇｈ−ｓｐｅｅｄａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ」,Ｒｅｖ．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ．,Ｖｏｌ．７７,ｐ．０８３７０４（２００６）「Ｆｅｅｄ−ＦｏｒｗａｒｄＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒＨｉｇｈ−ＳｐｅｅｄＡｔｏｍｉｃＦｏｒｃｅＭｉｃｒｏｓｃｏｐｙＩｍａｇｉｎｇｏｆＢｉｏｍｏｌｅｃｕｌｅｓ」,ＪＪＡＰ,Ｖｏｌ．４５,Ｎｏ．３Ｂ，ｐ．１９０４−１９０８（２００６）「Ｒｏｂｕｓｔｔｗｏ−ｄｅｇｒｅｅ−ｏｆ−ｆｒｅｅｄｏｍｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｎａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ」,ＡｓｉａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌ，６，２，ｐ．１５６−１６３（２００４）「ＮａｎｏＳｃａｌｅＳｅｒｖｏＣｏｎｔｒｏｌｏｆＡｔｏｍｉｃＦｏｒｃｅＭｉｃｒｏｓｃｏｐｅＢａｓｅｄｏｎＳｕｒｆａｃｅＴｏｐｏｇｒａｐｈｙＯｂｓｅｒｖｅｒ」,ＩＩＣ−０６−１３２，ｐ．１−６（２００６）「ＳｕｒｆａｃｅＴｏｐｏｇｒａｐｈｙＬｅａｒｎｉｎｇＯｂｓｅｒｖｅｒｆｏｒＣｏｎｔａｃｔＭｏｄｅＡＦＭＢａｓｅｄｏｎＳｉｍｐｌｅＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎＳｃｈｅｍｅ」,ＩＩＣ−０８−１０７，ｐ．３７−４２（２００８）「Ａｓｕｒｖｅｙｏｆｎｏｎ−ｒａｓｔｅｒｓｃａｎｍｅｔｈｏｄｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ」,Ｐｒｏｃ．Ａｍｅｒｉ．Ｃｔｒｌ．Ｃｏｎｆ．（ＮｅｗＹｏｒｋ，ＮＹ），（Ｊｕｌｙ２００７）「ＶｉｓｕａｌＳｅｒｖｏｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＭｕｌｔｉｒａｔｅＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅａｄ−ｔｉｍｅＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ」,ＪＲＳＪ．，Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．６，ｐ．７８０−７８７（２００４）「ＧｅｎｅｒａｌＦｒａｍｅｗｏｒｋｏｆＭｕｌｔｉｒａｔｅＳａｍｐｌｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏＭｏｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓ」,ＰｈＤｔｈｅｓｉｓ，ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｏｋｙｏ，http://www.dnj.ynu.ac.jp/~hfuji/public-j.html （２００１）

しかし、従来技術では、ＡＦＭにより試料の表面形状を、走査により計測する際に、学習信号を取得するための走査経路での走査の速さと、該学習信号をフィードフォワード学習信号として用いる際の走査経路での走査の速さとを異なるものとすることができなかった。

上記課題を解決するために、本発明に係る原子力顕微鏡装置は、試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、原子間力によってたわみを生ずるカンチレバと、カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、カンチレバが第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、試料を載せたＺピエゾと、試料上で試料のＸ軸方向に探針を走査させ、探針が、試料表面の同一経路を往復走査する際に、往路での走査の速さと復路での走査の速さとを異ならせるＸスキャナと、試料表面と探針との間の距離をＺピエゾに入力電圧を印加することにより制御し、第２のレーザ光によりフォトダイオードが受ける光強度の相対変化からカンチレバのたわみを出力電圧として検出し、出力電圧と、入力電圧とから、試料表面の表面形状を計測するときに、探針が、試料表面の同一経路を往復走査する際に、往路での走査でオブザーバにより推定された表面形状を受け取り、復路での走査でフィードフォワード補償信号を出力するコントローラとを備えたことを特徴とする。

本発明によれば、ＡＦＭにより、追従誤差を抑圧しつつ、高速に試料の表面形状を計測することができる。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。

＜実施形態＞
（力学モデル）
図１は、本発明に係るＡＦＭの力学モデル（非特許文献６）を示している。
図１に示されている力学モデルにおいて、ｍ_cは、ＡＦＭのカンチレバの探針１０２の質量であり、ｋ_cは、バネ２０３のバネ係数であり、Ｌ_c0は、バネ２０３の自然長であり、ｋ_rは、バネ２０１のバネ係数であり、Ｌ_r0は、バネ２０１の自然長である。また、図１において、ｂ_cは、摩擦力発生源２０５のダンパ係数であり、Ｌ_c、Ｌ_rは、それぞれ、バネ２０３とバネ２０１の現在の長さであり、ｘ_pzは、Ｚスキャナ（Ｚピエゾ）に対する操作量、ｄは、試料表面１０３の表面形状である。

図１に示されているように、試料表面１０３とカンチレバの探針１０２は、Ｆ_rで表される原子間力によって相互作用している。

ＡＦＭの出力電圧をｙとすると、非特許文献６に開示されているように、上記の力学モデルから以下の式（１）で示される２次の伝達関数が求まる。

図２、３は、サーボアナライザにより得られた伝達関数（Ｐ［ｚ］）とそれをフィッティングすることにより得られたノミナルプラントの伝達関数（Ｐ_n［ｚ］）を示すボーデ線図である。

本実施形態では、一例として、ノミナルプラントの伝達関数を、サーボアナライザにより得られた伝達関数（Ｐ［ｚ］）をフィッティングするように、以下の式（２）としている。

本実施形態では、式（２）において、一例として、ａ₀＝１２．７４×１０⁸ 、ａ₁＝１２．５１９×１０³、ｂ₀＝１２．３９５×１０⁹としている。

（ＡＦＭによる計測）
図４は、本発明に係るＡＦＭ（原子間力顕微鏡装置）１００を示す図である。

ＡＦＭの動作方式としては、コンタクトモード、ノンコンタクトモード、タッピングモードの３つの方式がある。コンタクトモードは、探針を試料表面に接触させて走査を行う接触方式である。また、ノンコンタクトモードは、探針を試料表面に接触させず、カンチレバの振動周波数の変化から表面形状を測定する非接触方式である。そして、タッピングモードは、探針を試料表面に周期的に接触させ、カンチレバの振動振幅の変化から表面形状を測定する周期的接触方式である。

本発明に係るＡＦＭは、一例として、上記のコンタクトモードを採用している。

例えば、図４に示されているＡＦＭ１００として、日本電子株式会社のＪＳＰＭ−５２００を改造したものを用いても良い。

図４に示されている本発明に係るＡＦＭ１００では、一般的なＡＦＭと同様に、ＡＦＭ１００にセットされた試料表面１０３の表面形状を、制御入力ｕを用いて以下で説明するように画像化する。

まず、ＡＦＭのカンチレバ１０１の探針１０２が一定の力で試料表面１０３を押す。このとき、探針１０２は、試料表面１０３と原子間力を介して相互作用している。

次に、カンチレバ１０１による試料の走査が開始されると、試料表面１０３の表面形状ｄにより、カンチレバ１０１のたわみ量が変化し、カンチレバ１０１の探針１０２が変位する。このカンチレバ１０１の探針１０２の変位が、出力電圧ｙとして、フィードバックによりセットポイントｒに定位される。このとき、試料表面１０３に対して、Ｚ軸方向にのみ試料を走査するＺスキャナ（Ｚピエゾ）１０７への制御入力電圧ｕは、表面形状ｄに追従するように与えられる。すなわち、入力電圧ｕにより、試料表面１０３と、探針１０２との間の距離が制御される。

また、Ｘスキャナ１５０は、試料上で探針１０２をＸ軸方向に走査し、Ｙスキャナ１５１は、試料上で探針１０２をＹ軸方向に走査する。Ｘスキャナは、後述する等速Ｘスキャンや非等速Ｘスキャンを実行する。

図４のＡＦＭ１００において、カンチレバ１０１の探針１０２を試料表面１０３に沿って走査したときに、試料表面１０３と探針１０２との間に働く原子間力によるカンチレバ１０１のたわみは、以下のように測定され、試料表面１０３の構造が計測される。

まず、レーザ光１０４が、レーザ光提供手段１１０によってカンチレバ１０１の背面に斜めから入射される。そして、カンチレバ１０１のたわみに起因する変位（たわみ量）によるレーザ光１０４の反射角の変化が、四分割フォトダイオード１０５に入射するレーザ光１０６の強度の相対変化から検出される。最終的に、ＡＦＭ１００は、レーザ光１０６の強度の相対変化から、カンチレバ１０１のたわみを検出し、試料表面１０３の構造を計測する。

なお、ここで示した態様は、あくまでも一例であって、レーザ光１０６の強度の相対変化を検出する装置は、四分割フォトダイオードに限らず、レーザ光の強度の相対変化を検出可能な光検出手段であればよい。また、レーザ光提供手段１１０として、例えば、可視光半導体レーザを用いることができる。

本実施形態では、一例として、コンタクトモードが採用されているので、ＡＦＭ１００において、コントローラ１０００は、カンチレバ１０１のたわみ量が一定になるように、試料が載せられたＺスキャナ（Ｚピエゾ）１０７を制御する。そして、コントローラ１０００は、制御入力ｕ（ｔ）を変換して、試料表面１０３の表面形状としてデータ記憶手段１０９に送り、データ記憶手段１０９は、試料表面１０３の表面形状を画像化したデータを記録する。

コントローラ１０００の詳細は、後述する図５に、その詳細が示されている。図５は、コントローラ１０００の詳細を示すブロック図である。

表面形状ｄから制御入力ｕまでの特性は、補感度関数Ｔ（ｓ）そのものである。ここで、制御対象をＰ（ｓ）、フィードバック制御器をＣ_fb（ｓ）とすると、補感度関数Ｔ（ｓ）は、以下の式（３）のようになる。

従来技術に係るＡＦＭでは、制御入力ｕ（ｔ）が表面形状の計測値として用いられている。

（等速Ｘスキャンを用いた表面形状学習オブザーバ）
ＡＦＭにより、等速Ｘスキャンがなされる場合について以下で説明する。等速Ｘスキャンとは、ＡＦＭにより試料のＸ軸方向の同一経路で往復走査であって、往路での試料の走査（ＦＷＳ（フォワードスキャン））の速さ（ｖ_fws）と、復路での試料の走査（ＢＷＳ（バックワードスキャン））の速さ（ｖ_bws）が等しい走査をいう。

図６は、Ｘスキャナ１５０とＹスキャナ１５１の走査経路を示す図である。図６において、符号６０１は、ＦＷＳのときの走査経路を指し示しており、符号６０２は、ＢＷＳのときの走査経路を指し示している。図６では、走査幅は、Ｌ［μｍ］×Ｌ［μｍ］であり、走査ライン数は、ｎ［本］である。

図７は、等速Ｘスキャンの場合のＸスキャナ１５０とＹスキャナ１５１による走査位置の時間変化を示している。図７は、Ｘスキャナ１５０のＸ軸方向の走査位置の時間変化とＹスキャナ１５１のＹ軸方向の走査位置の時間変化を示している。

ＡＦＭでは、ｎラインで１枚の試料の画像を得るために、Ｘスキャナによる試料の往復走査がｎ回繰り返される。このとき、１枚の画像を取得するのに係る時間Ｔ_imageは、以下の式（４）により求められる。

なお、式（４）では、ＹスキャナはＸスキャナの変位量に比べて微小な距離を移動するので、ここではＹスキャナによる走査時間を零としている。

また、等速Ｘスキャンの場合には、ｖ_fws＝ｖ_bwsとなり、式（４）でα＝ｖ_fws／ｖ_bws＝１となる。

（表面形状オブザーバ（ＳＴＯ））
以下では、表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）（非特許文献６）について説明する。ＳＴＯは、図５のブロック５０１である。

ＡＦＭの制御対象に、入力端外乱を加えた１入出力モデルは、以下の式（５）のように表される。

なお、本実施形態では、入力端外乱は、試料の表面形状に相当する。
式（５）において、Ａ_cpは、ｎ_p（整数）×ｎ_p（整数）の行列であり、ｂ_cpは、ｎ_p×１の行列であり、ｃ_cpは、１×ｎ_pの行列である。

ここで、表面形状モデルを、以下の式（６）で表す。

式（６）において、Ａ_cdは、ｎ_d（整数）×ｎ_d（整数）の行列であり、ｃ_cdは、１×ｎ_dの行列である。

ここで、式（５）と式（６）を合わせた連続時間拡大系は、以下の式（７）で表される。

式（７）において、Ａ_cは、（ｎ_p＋ｎ_d）×（ｎ_p＋ｎ_d）の行列であり、以下の式により表される。

式（７）において、ｂ_cは、（ｎ_p＋ｎ_d）×１の行列であり、以下の式により表される。

式（７）において、ｃ_cは、１×（ｎ_p＋ｎ_d）の行列であり、以下の式により表される。

また、ｘ（ｔ）は、以下の式により表される。

式（７）で表される連続時間拡大系をサンプリング周期Ｔ_y［秒］で離散化したものが、以下の式（８）となる。

なお、式（８）において、ｘ［ｉ］＝ｘ（ｉＴ_y）であり、

である。

式（８）に基づいてオブザーバを設計すると、以下の式（９）が得られる。

式（９）により状態変数

は、Ｔ_y毎に得られる。

また、表面形状ｄは、以下の式（１０）により推定される。

式（１０）により表面形状を推定するものが、表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）である。

（単方向型表面形状学習オブザーバ（ＳＤ−ＳＴＬＯ））
以下では、単方向型表面形状学習オブザーバ（ＳＤ−ＳＴＬＯ）（非特許文献７）について説明する。

ＳＴＯをＳＤ−ＳＴＬＯに適用する場合には、図５のコントローラ１０００では、点線で描かれたパス５０２ａ、５０２ｂが用いられる。この場合、図５のスイッチＳＷ１がＯＦＦのときに、ＦＷＳにおいてＳＴＯ５０１により推定された表面形状は、学習信号として図５のスタックメモリ５０３に記憶される。そして、図５のスイッチＳＷ１がＯＮのときに、ＢＷＳにおいて、スタックメモリ５０３に学習信号として記憶された推定表面形状が、フィードフォワード学習信号として用いられる。

図８は、等速Ｘスキャンの場合のＳＤ−ＳＴＬＯのスタックメモリへの入力である学習信号と出力であるフィードフォワード学習信号の関係を示す。

等速Ｘスキャンの場合は、ｖ_fws＝ｖ_bws、α＝ｖ_fws／ｖ_bws＝１であるので、図８に示されているように、ＦＷＳとＢＷＳとの区切りを境にして、スタックメモリにストアされた学習信号

を折り返すように、スタックメモリからの出力

が与えられ、フォードフォワード補償が行われる。これは、以下の２つの理由による。一つ目の理由は、ＦＷＳで学習された表面形状のデータ点数Ｔ_fws／Ｔ_yと、ＢＷＳでフィードフォワード補償されるべきデータ点数Ｔ_bws／Ｔ_yとが等しいためである。また、二つ目の理由は、ＦＷＳで学習が行われたときのＸスキャナの走査位置と、ＢＷＳで学習が行われたときのＸスキャナの走査位置とが等しいからである。

（非等速Ｘスキャン）
ＡＦＭにより、非等速Ｘスキャンがなされる場合について以下で説明する。非等速Ｘスキャンとは、ＡＦＭにより試料のＸ軸方向の同一経路の往復走査において、往路でのスキャナの走査（ＦＷＳ（フォワードスキャン））の速さ（ｖ_fws）と、復路でのスキャナの走査（ＢＷＳ（バックワードスキャン））の速さ（ｖ_bws）が異なる走査をいう。

非等速Ｘスキャンにより、例えば、ｖ_fwsを、ｖ_bwsよりも、高速にすることで、計測にかかるトータルの計測時間を短縮することができる。

図９は、非等速Ｘスキャンの場合のＳＤ−ＳＴＬＯの学習信号とフィードフォワード学習信号の関係を示している。図９の場合、一例として、ｖ_fws＝２ｖ_bws、α＝ｖ_fws／ｖ_bws＝２としている。この場合、式（４）を用いて、計算すると、トータルの計測時間を２５％も短縮できる。

しかしながら、非等速ＸスキャンにＳＤ−ＳＴＬＯを適用する場合、ＦＷＳのデータ点数Ｔ_fws／Ｔ_yは、ＢＷＳのフィードフォワード補償で必要となるデータ点数Ｔ_bws／Ｔ_yの１／α倍となってしまう。

そこで、上記の問題を解決するために、以下で説明するサンプル点間保持型ＳＴＬＯと表面形状学習サンプル点間オブザーバを、本実施形態で導入する。

なお、本実施形態の説明において「サンプル点」とは、サンプリング周期ごとに、表面形状を推定するために、オブザーバによりサンプリングされるデータ点のことである。

（サンプル点間保持型ＳＴＬＯ）
以下では、図９を参照して、サンプル点間保持型ＳＴＬＯを説明する。サンプル点間保持型ＳＴＬＯは、ＡＦＭで非等速Ｘスキャンを用いる場合に、ＳＴＬＯを容易に適用できる。

サンプル点間保持型ＳＴＬＯでは、ＢＷＳにおいて、フィードフォワード補償を行う際に、一定の時間だけ、サンプル点間の表面形状が一定（不変）であるものと近似して、以下のように、フィードフォワード補償が行われる。

まず、ＦＷＳにおいて、式（１０）のＳＴＯを用いて、サンプリング周期Ｔ_y毎の

が推定され、スタックメモリ５０３に記憶される。

そして、図９に示されているように、ＢＷＳにおいて、ＦＷＳで記憶したストアされている学習信号

をメモリから呼び出し、αＴ_y［秒］だけ保持した出力として

が与えられる。これがフィードフォワード学習信号として用いられる。

このようにして、ＡＦＭにおいて、非等速Ｘスキャンが行われる場合に、ＳＴＯ（表面形状）により推定されるＦＷＳのデータ点数Ｔ_fws／Ｔ_yが、ＢＷＳのフィードフォワード補償で必要となるデータ点数Ｔ_bws／Ｔ_yの１／α倍となっても、フィードフォワード補償を行うことができる。

（表面形状学習サンプル点間オブザーバ（ＳＴＬ−ＩＳＯ））
以下では、図１０、１１を参照して、表面形状学習サンプル点間オブザーバを説明する。表面形状学習サンプル点間オブザーバは、ＡＦＭで非等速Ｘスキャンを用いる場合に、ＦＷＳのデータ点数と、ＢＷＳのその時々のフィードフォワード補償で必要となるデータ点数とを等しくするものである。

表面形状学習サンプル点間オブザーバは、ＦＷＳにおいて、Ｔ_y／α刻みのサンプル点間表面形状を推定する。これにより、ＡＦＭで非等速Ｘスキャンを用いても、ＦＷＳで学習信号として記憶するデータ点数αＴ_fws／Ｔ_yと、ＢＷＳのフィードフォワード補償で必要となるデータ点数Ｔ_bws／Ｔ_yとを等しくすることができる（非等速Ｘスキャンでは、ｖ_fws＝αｖ_bws、Ｔ_fws＝Ｌ／ｖ_fws，Ｔ_bws＝Ｌ／ｖ_bwsであるので、αＴ_fws／Ｔ_y＝Ｔ_bws／Ｔ_yが成立する。）。

このために、表面形状学習サンプル点間オブザーバは、ＦＷＳで、サンプリング周期Ｔ_k＝Ｔ_y／α［秒］毎の表面形状を、非特許文献９と非特許文献１０に開示されている方法を用いて推定する。

以下で、表面形状学習サンプル点間オブザーバについて詳細に説明する。

連続時間拡大系の式（７）をサンプリング周期Ｔ_kで離散化すると、以下の式（１１）が得られる。

式（１１）において、ｘ_k［ｋ］＝ｘ_k（ｋＴ_k）であり、

である。

式（１１）について、図１１に示されているサンプリング周期Ｔ_yとＴ_kとの関係を用いて、ｘ_k［ｋ＋α］まで求めると、以下の式が得られる。

上式より、サンプル点間まで含んだ状態変数

は、状態変数ｘ［ｉ］と入力ｕ［ｉ］とを用いて、以下の式（１２）

より求まる。

なお、式（１２）において、

と、

が成立する。

図１０において、βは、サンプル点間の表面形状学習サンプル点間オブザーバにより推定された状態変数

が、ＢＷＳにおいて、フィードフォワード学習信号として用いられるタイミングを指定するインデックスを示している。

なお、ここで、全ての状態変数ｘ［ｉ］をＡＦＭにより計測できない場合には、式（９）で求められたものを状態変数として用いる。

状態変数

より、表面形状は、以下の式（１４）により推定される。

式（１４）において、

は、α×α（ｎ_p＋ｎ_d）の行列である。

ＡＦＭで非等速Ｘスキャンを用いた場合に、表面形状学習サンプル点間オブザーバをＳＤ−ＳＴＬＯに適用する場合には、式（１４）により推定される、推定表面形状

は学習信号として、ＦＷＳにおいてスタックメモリ５０３に記憶され、ＢＷＳにおいて、フィードフォワード学習信号として用いられる。

ここで、ＦＷＳで学習取得可能な

のデータ点数と、ＢＷＳにおいて必要となるフィードフォワード学習信号のデータ点数とは同一である。

例えば、図１１の場合は、α＝２であるが、この場合、Ｔ_yごとに、β＝０とβ＝１に対応する２（＝α）個の表面形状が、表面形状学習サンプル点間オブザーバにより推定されるので、ＦＷＳで学習信号として記憶可能なデータ点数は、（Ｔ_fws／Ｔ_y）×α＝（Ｔ_bws／（αＴ_y））×α＝Ｔ_bws／Ｔ_yとなり、ＢＷＳでのフィードフォワード補償で必要となるデータ点数と等しくなる。

なお、図１０、１１において、データ点１００１、１００２、およびデータ点１１０１、１１０２は、サンプル点間で表面形状学習サンプル点間オブザーバにより推定された表面形状のデータ点を示している。

上記のように、表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いると、ＡＦＭで非等速Ｘスキャンを用いた場合に、表面形状学習サンプル点間オブザーバをＳＤ−ＳＴＬＯに適用する場合に、ＦＷＳで、学習信号として記憶可能な表面形状の数と、ＢＷＳでのフィードフォワード補償で必要となるデータ点数とを等しくすることができる。

（シミュレーションの結果）
以下で、従来技術に係るＡＦＭ、ＡＦＭにおいて、式（１０）で表されるＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用した場合、およびＡＦＭにおいて、表面形状学習サンプル点間オブザーバをＳＤ−ＳＴＬＯに適用した場合のシミュレーションについて説明する。

以下で説明するシミュレーションでは、サンプリング周期Ｔ_y＝Ｔ_u＝８０［μｓ（１０^-6秒）］である。また、異なるシミュレーションにおいて、Ｔ_fws＋Ｔ_bwsは、一定であり、共通のフィードバック制御器が用いられている。また、ＦＷＳの走査の速さ（ｖ_fws）とＢＷＳの走査の速さ（ｖ_bws）は、ｖ_fws＝４ｖ_bwsの関係式を満たし、α＝ｖ_fws／ｖ_bws＝４である。

シミュレーションで用いられるＡＦＭの制御対象の状態方程式は、以下の式（１５）で表される。

また、シミュレーションにおいて、ランプ外乱は、以下の式（１６）で表される。ランプ外乱とは、時間に比例して増大する外乱のことである。式で書くと、ｄ（ｔ）＝ｋｔである。ここで、ｋは任意の係数、ｔは時間である。表面形状で言えば、斜面部分に相当する。

式（１５）、（１６）を式（７）に代入すると、連続時間拡大系は、ドイルの記法を用いて以下の式（１７）で表せる。ドイルの記法とは、状態方程式

を

と変形し、その係数部分

を表したものである。

ただし、状態変数は、ｘ（ｔ）＝［ｘ_p ^T ｘ_d ^T］^T= [ｘ₁ ｘ₂ ｘ₃ ｘ₄］^Tである。

また、式（１７）において、Ａ₁₁、Ａ₁₂、Ａ₂₁、Ａ₂₂、Ｂ₁、Ｂ₂、は最小次元オブザーバを構成する際に、このように行列を分割したことを示すものである。

なお、シミュレーションでは、一例として、フィードバック制御器Ｃ_fb［ｚ］として、以下の式（１８）で表されるＣ_fb（ｓ）を双一次変換（Tustin変換）を用いて離散化したものを用いる。

式（１７）をサンプリング周期Ｔ_y＝Ｔ_u＝８０［μｓ（１０^-6秒）］で離散化したものに対して最小次元オブザーバを構成すると、式（９）に以下の係数マトリクスを代入したものが得られる。

なお、式（９）の入力値は、ｕ₀＝［ｙ［ｉ］ｕ［ｉ］］^Tである。上記の設定により、シミュレーションにおいて、状態変数の推定誤差

は、行列

の固有値に従って収束する。

ここで、Ｋを、一例として、最小次元オブザーバの極をｆ_obs＝６２５［Ｈｚ］の３重根となるように定めている。

式（１０）より、推定表面形状は、

により求まり、式（１０）で表されるＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用するシミュレーションでは、

が、フィードフォワード学習信号として用いられる。

一方、表面形状学習サンプル点間オブザーバをＳＤ−ＳＴＬＯに適用するシミュレーションでは、式（１２）より、サンプル点間情報を含んだ状態変数

は、以下の式（１９）で求まる。

そして、式（１４）および式（１９）より

は、

により計算される。

図１２は、シミュレーションで用いる表面形状ｄ（ｔ）を示す。図１２に示されているように、表面形状ｄ（ｔ）は、台形を想定している。シミュレーションでは、ＦＷＳの走査の速さは、ＢＷＳの走査の速さの４倍であるので、ＦＷＳにおける表面形状ｄ（ｔ）の幅は、ＢＷＳにおける表面形状ｄ（ｔ）の幅の１／４となっている。

図１３は、式（１０）で表されるＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションにより推定した

とｄ（ｔ）を示している。

図１４は、式（１４）で表される表面形状学習サンプル点間オブザーバを、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションにより推定した

とｄ（ｔ）を示している。

図１３と図１４に結果が示されているシミュレーションにおいて、サンプリング周期Ｔ_yは、同一である。

図１３と図１４を比較することにより、表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた方が、滑らかにｄ（ｔ）に追従することができることがわかる。

図１５は、式（１０）で表されるＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションにより、得られた出力ｙ（ｔ）を示している。

図１６は、式（１４）で表される表面形状学習サンプル点間オブザーバを、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションにより、得られた出力ｙ（ｔ）を示している。

図１７は、図１５の結果（符号１７０１）と図１６の結果（符号１７０２）を重ねて示している。

図１７に示されているように、表面形状学習サンプル点間オブザーバをＳＤ−ＳＴＬＯに適用した方が、ＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用するよりも、振動が抑えられて追従誤差が抑圧されていることがわかる。

（実験の結果）
以下では、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合と、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合との差を、実験の結果を参照して説明する。

以下で結果を説明する実験は、ＡＦＭのＺスキャナに、等価表面形状を電気的に与えることによって行われ、実験において、α＝４である。

図１８は、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合のＢＷＳにおけるフィードフォワード学習信号（符号１８０１）

と、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合のＢＷＳにおけるフィードフォワード学習信号（符号１８０２）

とを示している。図１８に示されているように、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合のＢＷＳにおけるフィードフォワード学習信号（符号１８０２）の方が、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合のＢＷＳにおけるフィードフォワード学習信号（符号１８０１）よりも滑らかな波形である。

図１９は、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合の出力ｙ（ｔ）（符号１９０１）と、ＡＦＭにおいてフィードフォワード学習信号を用いない場合の出力ｙ（ｔ）（符号１９０２）とを示している。図１９に示されているように、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合の出力ｙ（ｔ）（符号１９０１）は、ＡＦＭにおいてフィードフォワード学習信号を用いない場合の出力ｙ（ｔ）（符号１９０２）と比較して、零に近くなっている。すなわち、図１９より、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合には、追従誤差が抑圧されていることがわかる。

図２０は、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合の出力ｙ（ｔ）（符号２００１）と、ＡＦＭにおいてフィードフォワード学習信号を用いない場合の出力ｙ（ｔ）（符号２００２）とを示している。図２０に示されているように、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合の出力ｙ（ｔ）（符号２００１）は、ＡＦＭにおいてフィードフォワード学習信号を用いない場合の出力ｙ（ｔ）（符号２００２）と比較して、零に近くなっている。すなわち、図２０より、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合には、追従誤差が抑圧されていることがわかる。

図２１は、ＡＦＭにおいてフィードフォワード学習信号を用いない場合の出力ｙ（ｔ）を離散フーリエ変換して得られたスペクトルを示す。

図２２は、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いた場合の出力ｙ（ｔ）を離散フーリエ変換して得られたスペクトルを示す。

図２３は、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合の出力ｙ（ｔ）を離散フーリエ変換して得られたスペクトルを示す。

図２２に示されているように、１／（αＴ_y）＝３．１［ｋＨｚ］、６．２［ｋＨｚ］（３．１［ｋＨｚ］の２倍）および９．５［ｋＨｚ］（３．１［ｋＨｚ］の約３倍）にピークが存在する。図２２に示されているように、特に、６．２［ｋＨｚ］のピークは、ＡＦＭの制御対象の共振周波数に近いため、ピークの先鋭化が顕著である。

一方、図２３に示されているように、ＡＦＭにおいて表面形状学習サンプル点間オブザーバを用いた場合には、ＡＦＭの制御対象の共振ピークが刺激されず、良好なスペクトルが得られる。

以上説明したように、本実施形態に係るサンプル点間保持型ＳＴＬＯおよび表面形状学習サンプル点間オブザーバを、ＡＦＭで用いると、非等速Ｘスキャンにより高速に走査しても、ＡＦＭにおいてフィードフォワード学習信号を用いない場合と比較して、追従誤差を抑制することができる。

また、本実施形態に係る表面形状学習サンプル点間オブザーバを、ＡＦＭで用いると、非等速Ｘスキャンにより高速に走査しても、ＡＦＭにおいてサンプル点間保持型ＳＴＬＯを用いる場合と比較して、フィードフォワード学習信号を滑らかなものとすることができる。

ＡＦＭの力学モデルを示す図である。ボーデ線図である。ボーデ線図である。ＡＦＭ（原子間力顕微鏡装置）１００を示す図であるコントローラ１０００の詳細を示すブロック図である。Ｘスキャナ１５０とＹスキャナ１５１の走査経路を示す図である。等速Ｘスキャンの場合のＸスキャナ１５０とＹスキャナ１５１による走査位置の時間変化を示す図である。等速Ｘスキャンの場合のＳＤ−ＳＴＬＯの学習信号とフィードフォワード補償の関係を示す図である。非等速Ｘスキャンの場合のＳＤ−ＳＴＬＯの学習信号とフィードフォワード補償の関係を示す図である。非等速Ｘスキャンの場合のＳＤ−ＳＴＬＯの学習信号とフィードフォワード補償の関係を示す図である。サンプリング周期Ｔ_yとＴ_kとの関係を示す図である。シミュレーションで用いられる表面形状ｄ（ｔ）を示す図である。式（１０）で表されるＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションの結果を示す図である。式（１４）で表される表面形状学習サンプル点間オブザーバを、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションの結果を示す図である。式（１０）で表されるＳＴＯを、サンプル点間保持型ＳＴＬＯにより、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションの結果を示す図である。式（１４）で表される表面形状学習サンプル点間オブザーバを、ＳＤ−ＳＴＬＯに適用したシミュレーションの結果を示す図である。図１５の結果（符号１７０１）と図１６の結果（符号１７０２）を重ねて示す図である。フィードフォワード学習信号を示す図である。出力ｙ（ｔ）を示す図である。出力ｙ（ｔ）を示す図である。出力ｙ（ｔ）のスペクトルを示す図である。出力ｙ（ｔ）のスペクトルを示す図である。出力ｙ（ｔ）のスペクトルを示す図である。

符号の説明

１００ＡＦＭ
１０１カンチレバ
１０２探針
１０３試料表面
１０４レーザ光
１０５四分割フォトダイオード
１０６レーザ光
１０７Ｚスキャナ（Ｚピエゾ）

Claims

試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、前記原子間力によってたわみを生ずるカンチレバと、
前記カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバが前記第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたＺピエゾと、
前記試料上で前記試料のＸ軸方向に前記探針を走査させ、前記探針が、前記試料表面の同一経路を往復走査する際に、往路での走査の速さと復路での走査の速さとを異ならせるＸスキャナと、
前記試料表面と前記探針との間の距離を前記Ｚピエゾに入力電圧を印加することにより制御し、前記第２のレーザ光によりフォトダイオードが受ける光強度の相対変化から前記カンチレバの前記たわみを出力電圧として検出し、
前記出力電圧と、前記入力電圧とから、前記試料表面の表面形状を計測するときに、前記探針が、前記試料表面の同一経路を往復走査する際に、往路での走査でオブザーバにより推定された表面形状を受け取り、復路での走査でフィードフォワード補償信号を出力するコントローラとを備えたことを特徴とする原子間力顕微鏡装置。
前記往路での走査の速さは、前記復路での走査の速さよりも大きいことを特徴とする請求項１に記載の原子間力顕微鏡装置。
前記オブザーバは、表面形状オブザーバであって、前記表面形状オブザーバにより推定された表面形状を一定時間保持することにより、前記往路での走査で表面形状オブザーバにより推定された表面形状の数と、前記フィードフォワード制御信号に必要とされるデータ点数とが異なっても、前記フィードフォワード学習信号を出力することを特徴とする請求項２に記載の原子間力顕微鏡装置。
前記オブザーバは、表面形状学習サンプル点間オブザーバであって、前記表面形状学習サンプル点間オブザーバにより推定された前記表面形状の数と、前記フィードフォワード学習信号に必要とされるデータ点数とを等しくすることを特徴とする請求項２に記載の原子間力顕微鏡装置。