JP2008091721A - レジストパターン予測システム、レジストパターン予測方法、及びマスクパターン補正方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】高い精度でレジストパターンを予測可能なレジストパターン予測システムを提供する。
【解決手段】マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測する光学シミュレータ307、光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜に形成されるレジストパターンを予測する反応シミュレータ309、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成する変調モジュール308、及び予測されたレジストパターンと変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正する修正モジュール310を備える。
【選択図】図1
【解決手段】マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測する光学シミュレータ307、光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜に形成されるレジストパターンを予測する反応シミュレータ309、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成する変調モジュール308、及び予測されたレジストパターンと変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正する修正モジュール310を備える。
【選択図】図1
Description
本発明はリソグラフィ技術に係り、特にレジストパターン予測システム、レジストパターン予測方法、及びマスクパターン補正方法に係る。
近年、半導体集積回路の高集積化が急速に進んでいる。そのため、半導体集積回路を製造する際に、マスクパターンの寸法、露光条件、あるいは現像条件等の製造条件を実験で最適化するのはコストがかかり現実的ではない。よって半導体集積回路の製造条件を、リソグラフィシミュレーションにより最適化する取り組みがなされている。しかし、従来のリソグラフィシミュレーション方法（例えば、特許文献１参照。）では、例えば現像条件を厳密にモデル化しても、半導体集積回路を製造する際に形成されるレジストパターンを高い精度で予測するのは困難であった。
特開平6-176997号公報
本発明は、高い精度でレジストパターンを予測可能なレジストパターン予測システム、レジストパターン予測方法、及びマスクパターン補正方法を提供することを目的とする。
本発明の第1の態様によれば、マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測する光学シミュレータと、光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜に形成されるレジストパターンを予測する反応シミュレータと、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成する変調モジュールと、予測されたレジストパターン及び変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正する修正モジュールとを備えるレジストパターン予測システムが提供される。
本発明の第2の態様によれば、マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測するステップと、光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜に形成されるレジストパターンを予測するステップと、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成するステップと、予測されたレジストパターン及び変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正するステップとを備えるレジストパターン予測方法が提供される。
本発明の第3の態様によれば、マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測するステップと、光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜に形成されるレジストパターンを予測するステップと、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成するステップと、予測されたレジストパターン及び変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正するステップと、予測及び修正されたレジストパターンの設計値に対する誤差を求めるステップと、誤差が減少するよう、マスクパターンを補正するステップとを備えるマスクパターン補正方法が提供される。
本発明によれば、高い精度でレジストパターンを予測可能なレジストパターン予測システム、レジストパターン予測方法、及びマスクパターン補正方法を提供可能である。
次に図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。なお以下の示す実施の形態は、この発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、この発明の技術的思想は構成部品の配置等を下記のものに特定するものではない。この発明の技術的思想は、特許請求の範囲において、種々の変更を加えることができる。
（第1の実施の形態）
第1の実施の形態に係るレジストパターン予測システムは、図1に示すように、中央演算処理装置（CPU)300を備える。CPU300は、露光装置によるマスクパターンのレジスト膜表面における投影像の光強度分布を予測する光学シミュレータ307、及び光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜を現像して形成されるレジストパターンを予測する反応シミュレータ309を備える。さらにCPU300は、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成する変調モジュール308、及び予測されたレジストパターンと変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正する修正モジュール310を備える。
第1の実施の形態に係るレジストパターン予測システムは、図1に示すように、中央演算処理装置（CPU)300を備える。CPU300は、露光装置によるマスクパターンのレジスト膜表面における投影像の光強度分布を予測する光学シミュレータ307、及び光強度分布を用いて、感光反応によりレジスト膜を現像して形成されるレジストパターンを予測する反応シミュレータ309を備える。さらにCPU300は、マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成する変調モジュール308、及び予測されたレジストパターンと変調パターンの線形和を算出することにより、予測されたレジストパターンを修正する修正モジュール310を備える。
光学シミュレータ307が光学シミュレーションの対象とする露光装置の一例を図2に示す。露光装置は、照明光学系14、照明光学系14の下方に配置されるレチクルステージ15、レチクルステージ15の下方に配置される投影光学系42、投影光学系42の下方に配置されるウェハステージ32を備える。照明光学系14は、波長λの光を照射する照明光源41、照明光源41の下方に配置されるインテグレータ44、インテグレータ44の下方に配置される開口絞りホルダ58、照明光源41より照射された光を偏光にする偏光子59、光を集光する集光光学系43、及び集光光学系43の下方に配置されるスリットホルダ54を備える。ここでインテグレータ44はフライアイレンズとも呼ばれ、複数のレンズエレメントを有する。インテグレータから射出した光は有効光源を形成する。
フォトマスクを保持するレチクルステージ15は、レチクル用XYステージ81、レチクル用XYステージ81上部に配置されたレチクル用可動軸83a, 83b、レチクル用可動軸83a, 83bのそれぞれでレチクル用XYステージ81に接続されるレチクル用Z傾斜ステージ82を備える。レチクルステージ15にはレチクルステージ駆動部97が接続される。レチクルステージ駆動部97はレチクル用XYステージ81を水平方向に走査する。またレチクル用可動軸83a, 83bのそれぞれを垂直方向に駆動する。よって、レチクル用Z傾斜ステージ82はレチクル用XYステージ81によって水平方向に位置決めされ、かつレチクル用可動軸83a, 83bのそれぞれにより水平面に対して傾斜をつけて配置することができる。レチクル用Z傾斜ステージ82端部にはレチクル用移動鏡98が配置される。レチクル用Z傾斜ステージ82の配置位置はレチクル用移動鏡98に対向して配置されたレチクル用レーザ干渉計99で計測される。
レチクルステージ15に保持されるフォトマスクには、複数の開口からなるマスクパターンが設けられている。マスクパターンの透過率分布は、フォトマスクと水平な面上に規定される直交(x-y)座標系の(x, y)座標を変数とする関数である透過率分布関数T(x, y)で表現可能である。フォトマスクに光を照射すると、光はマスクパターンを透過する。マスクパターンを透過した光は、投影光学系42によって、ウェハステージ32上に配置されるウェハ上のレジスト膜表面で焦点を結び、レジスト膜表面にマスクパターンの投影像が形成される。投影光学系42の投影倍率は、例えば1である。マスクパターンの投影像の光強度分布は、(x, y)座標を変数とする関数である光強度分布関数I(x, y)で表現可能である。ウェハステージ32は、ウェハ用XYステージ91、ウェハ用XYステージ91上部に配置されたウェハ用可動軸93a, 93b、ウェハ用可動軸93a, 93bのそれぞれでウェハ用XYステージ91に接続されるウェハ用Z傾斜ステージ92を備える。ウェハステージ32にはウェハステージ駆動部94が接続される。ウェハステージ駆動部94はウェハ用XYステージ91を水平方向に走査する。またウェハ用可動軸93a, 93bのそれぞれを垂直方向に駆動する。よって、ウェハ用Z傾斜ステージ92はウェハ用XYステージ91によって水平方向に位置決めされ、かつウェハ用可動軸93a, 93bのそれぞれにより水平面に対して傾斜をつけて配置することができる。ウェハ用Z傾斜ステージ92端部にはウェハ用移動鏡96が配置される。ウェハ用Z傾斜ステージ92の配置位置はウェハ用移動鏡96に対向して配置されたウェハ用レーザ干渉計95で計測される。
図1に示す光学シミュレータ307は、マスクパターンの透過率分布関数T(x, y)及び露光条件を用いて、図2に示す露光装置でマスクパターンをレジスト膜上に投影して形成される投影像の光強度分布関数I(x, y)を算出する。図1に示す光学シミュレータ307は、露光条件として、図2に示す照明光源41が発する光の波長λ、照明光源41が発する光の光束断面における光強度分布、偏光子59で規定される光の偏光方向、集光光学系43の開口数NAL、集光光学系43の収差、投影光学系42の開口数NAP、投影光学系42の瞳面における透過率分布、投影光学系42の収差、投影光学系42で生じるフレア、投影光学系42の開口数NAPに対する集光光学系43の開口数NALの比であるコヒーレンス比σc、及び投影光学系42の焦点深度DOF等を使用する。また図1に示す光学シミュレータ307は、光強度分布関数I(x, y)の算出に、例えばフーリエ変換プログラム等を使用する。
反応シミュレータ309は、マスクパターンの投影像の光強度分布関数I(x, y)と、減衰型指数関数である分散がσD 2のガウス関数との畳み込み積分を(1)式に従って計算し、予測されるレジストパターンの高さ分布を表す関数である高さ分布関数R(x, y, σD)を算出する。畳み込み積分は、現像工程によりレジスト膜が溶解し、角がなまったレジストパターンが形成される現象を疑似している。なおレジスト膜がポジ型のフォトレジストからなる場合、現像でレジスト膜が溶解する光強度の閾値を設け、高さ分布関数R(x, y, σD)で与えられる値が閾値以上となる座標のレジスト膜が溶解するとみなしてもよい。
変調モジュール308は、マスクパターンに対応する回路パターンの形状を表す関数C(x, y)を高周波成分と低周波成分に分解する。さらに変調モジュール308は、回路パターンの形状を表す関数C(x, y)から高周波成分を除去し、変調パターンの形状を表す変調関数M(x, y)を生成する。なお、マスクパターンに対応する回路パターンとは、マスクパターンをレジスト膜に投影することにより製造される回路パターンである。また回路パターンの形状を表す関数C(x, y)とは、例えば(x, y)座標における回路パターンを構成する金属膜の厚み等を示す関数である。なお変調モジュール308は、マスクパターンの透過率分布関数T(x, y)を高周波成分と低周波成分に分解し、透過率分布関数T(x, y)から高周波成分を除去した関数を、変調パターンを表す変調関数M(x, y)として生成してもよい。
修正モジュール310は、予測されたレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)に第1の重み付け変数w1を乗じ、変調関数M(x, y)に第2の重み付け変数w2を乗じる。なお、第1の重み付け変数w1及び第2の重み付け変数w2のそれぞれは、任意の実数をとりうる。また修正モジュール310は、第1の重み付け変数を乗じた予測されたレジストパターンの高さ分布関数w1 ×R(x, y, σD)と、第2の重み付け変数を乗じた変調関数w2 ×M(x, y)との線形和（加重和）を下記(2)式に従って算出し、予測されたレジストパターンの修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を算出する。
A(x, y, σD, w1, w2) = w1 ×R(x, y, σD) + w2 ×M(x, y) …(2)
CPU300には、データ記憶装置320が接続されている。データ記憶装置320は、マスクパターン記憶モジュール322、露光条件記憶モジュール321、投影像記憶モジュール323、レジストパターン記憶モジュール325、変調パターン記憶モジュール324、及び修正パターン記憶モジュール326を備える。マスクパターン記憶モジュール322は、露光装置に配置されるフォトマスクのマスクパターンの透過率分布関数T(x, y)を保存する。露光条件記憶モジュール321は、図2に示す図2に示す露光装置の露光条件を保存する。図1に示す投影像記憶モジュール323は、光学シミュレータ307が予測する投影像の光強度分布関数I(x, y)を保存する。レジストパターン記憶モジュール325は、反応シミュレータ309が予測するレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)を保存する。変調パターン記憶モジュール324は、変調モジュール308が生成する変調パターンを表す変調関数M(x, y)を保存する。修正パターン記憶モジュール326は、修正モジュール310が算出する予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を保存する。
CPU300には、データ記憶装置320が接続されている。データ記憶装置320は、マスクパターン記憶モジュール322、露光条件記憶モジュール321、投影像記憶モジュール323、レジストパターン記憶モジュール325、変調パターン記憶モジュール324、及び修正パターン記憶モジュール326を備える。マスクパターン記憶モジュール322は、露光装置に配置されるフォトマスクのマスクパターンの透過率分布関数T(x, y)を保存する。露光条件記憶モジュール321は、図2に示す図2に示す露光装置の露光条件を保存する。図1に示す投影像記憶モジュール323は、光学シミュレータ307が予測する投影像の光強度分布関数I(x, y)を保存する。レジストパターン記憶モジュール325は、反応シミュレータ309が予測するレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)を保存する。変調パターン記憶モジュール324は、変調モジュール308が生成する変調パターンを表す変調関数M(x, y)を保存する。修正パターン記憶モジュール326は、修正モジュール310が算出する予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を保存する。
CPU300には、入力装置312、出力装置313、プログラム記憶装置330、及び一時記憶装置331がさらに接続されている。入力装置312としては、例えばキーボード、及びマウス等のポインティングデバイス等が使用可能である。出力装置313には液晶ディスプレイ、モニタ等の画像表示装置、及びプリンタ等が使用可能である。プログラム記憶装置330は、CPU300を制御するオペレーティングシステム等を保存する。一時記憶装置331は、CPU300による演算結果を逐次格納する。プログラム記憶装置330及び一時記憶装置331としては、例えば半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスクや磁気テープなどのプログラムを記録する記録媒体等が使用可能である。
次に図3に示すフローチャートを用いて第1の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法について説明する。
(a) ステップS101で図1に示す光学シミュレータ307は、マスクパターン記憶モジュール322からマスクパターンの透過率分布関数T(x, y)を読み出す。ステップS102で光学シミュレータ307は、露光条件記憶モジュール321から図2に示す露光装置の露光条件を読み出す。次にステップS103で光学シミュレータ307は、露光条件を用いて図2に示す露光装置でマスクパターンをウェハ上のレジスト膜表面に投影して形成される投影像の光強度分布関数I(x, y)を算出する。図1に示す光学シミュレータ307は、算出した光強度分布関数I(x, y)を投影像記憶モジュール323に保存する。
(b) ステップS104で反応シミュレータ309は、投影像記憶モジュール304から投影像の光強度分布関数I(x, y)を読み出す。次に反応シミュレータ309は、投影像の光強度分布関数I(x, y)とガウス関数との畳み込み積分を計算することにより、予測されるレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)を算出する。反応シミュレータ309は、予測されたレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)をレジストパターン記憶モジュール325に保存する。
(c) ステップS105で変調モジュール308は、マスクパターン記憶モジュール303からマスクパターンの透過率分布関数T(x, y)を読み出す。次に変調モジュール308は、マスクパターンの透過率分布関数T(x, y)を高周波成分と低周波成分に分解する。その後変調モジュール308はマスクパターンの透過率分布関数T(x, y)から高周波成分を除去した変調関数M(x, y)を生成する。変調モジュール308は、生成した変調関数M(x, y)を変調パターン記憶モジュール324に保存する。
(d) ステップS106で修正モジュール310は、レジストパターン記憶モジュール325から予測されたレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)を読み出し、変調パターン記憶モジュール324から変調関数M(x, y)を読み出す。次に修正モジュール310は、高さ分布関数R(x, y, σD)に第1の重み付け変数w1を乗じ、変調関数M(x, y)に第2の重み付け変数w2を乗じる。その後、修正モジュール310は、上記(2)式に従って、予測されたレジストパターンの修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を算出する。修正モジュール310は修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を修正パターン記憶モジュール326に保存し、第1の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法を終了する。
従来、光学シミュレーション及び現像シミュレーションで予測されるレジストパターンの形状が、実際に露光工程及び現像工程を経て作成されたレジストパターンの形状と異なるという問題があった。問題の原因としては、製造されたフォトマスクのマスクパターンの製造誤差や、フォトマスクの遮光膜の厚みにより、斜入射した光の影となる部分がマスクパターンに生じる等があった。しかし、製造誤差や遮光膜の厚み等の影響を総て光学シミュレーションのパラメータとして取り入れ、マクスウェルの厳密な方程式を解くには時間がかかるという問題があった。これに対し、第1の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法によれば、予測されたレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)と変調関数M(x, y)との線形和を算出する。線形和の算出により、マスクパターンの製造誤差やフォトマスクの遮光膜の厚み等の影響が、光学シミュレーションに取り入れられたものと疑似することが可能となる。そのため、修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)で表現されるレジストパターンの立体形状は、修正前の高さ分布関数R(x, y, σD)で表現されるレジストパターンの立体形状よりも、実際に露光工程及び現像工程を経て作成されたレジストパターンの形状に近くなる。また線形和の算出に必要な時間は、マクスウェルの厳密な方程式を解くために必要な時間よりも短い。したがって、第1の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法によれば、短時間でレジストパターンの立体形状を高い精度で予測することが可能となる。
（第1の実施の形態の変形例）
図1に示す変調モジュール308がマスクパターンに対応する回路パターンを変調する方法は、第1の実施の形態で説明した方法に限定されない。例えば変形例に係る変調モジュール308は、光学シミュレータ307が使用する露光条件とは異なる「変調された露光条件」を用いて、図2に示す露光装置でマスクパターンをレジスト膜上に投影して形成される投影像の光強度分布を、変調パターンとして算出してもよい。ここで「変調された露光条件」においては、例えば、図1に示す光学シミュレータ307で設定されたよりも、照明光源41が発する光の波長λが短く設定される。あるいは「変調された露光条件」においては、例えば、光学シミュレータ307で設定されたよりも、投影光学系42の開口数NAPが大きく設定される。
図1に示す変調モジュール308がマスクパターンに対応する回路パターンを変調する方法は、第1の実施の形態で説明した方法に限定されない。例えば変形例に係る変調モジュール308は、光学シミュレータ307が使用する露光条件とは異なる「変調された露光条件」を用いて、図2に示す露光装置でマスクパターンをレジスト膜上に投影して形成される投影像の光強度分布を、変調パターンとして算出してもよい。ここで「変調された露光条件」においては、例えば、図1に示す光学シミュレータ307で設定されたよりも、照明光源41が発する光の波長λが短く設定される。あるいは「変調された露光条件」においては、例えば、光学シミュレータ307で設定されたよりも、投影光学系42の開口数NAPが大きく設定される。
（第2の実施の形態）
第2の実施の形態に係るレジストパターン予測システムは、図4に示すように、CPU300に接続された観察装置200をさらに備える。図2に示す露光装置でマスクパターンを投影することにより露光されたレジスト膜は、現像装置で現像され、ウェハ上にレジストパターンが形成される。図4に示す観察装置200は、実際に形成されたレジストパターンの(x, y)座標系における高さ分布を計測する。観察装置200には、原子間力顕微鏡(AFM)及び走査型電子顕微鏡(SEM)等が使用可能である。
第2の実施の形態に係るレジストパターン予測システムは、図4に示すように、CPU300に接続された観察装置200をさらに備える。図2に示す露光装置でマスクパターンを投影することにより露光されたレジスト膜は、現像装置で現像され、ウェハ上にレジストパターンが形成される。図4に示す観察装置200は、実際に形成されたレジストパターンの(x, y)座標系における高さ分布を計測する。観察装置200には、原子間力顕微鏡(AFM)及び走査型電子顕微鏡(SEM)等が使用可能である。
第2の実施の形態に係るCPU300は、パラメータ補正モジュール341をさらに備える。パラメータ補正モジュール341は、観察装置200で観察された実際のレジストパターンの高さ分布を表す関数である実測高さ分布関数RA(x, y)を算出する。さらにパラメータ補正モジュール341は、予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)に含まれる標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を変動させ、予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)が最も実測高さ分布関数RA(x, y)を近似する場合の標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を求める。
第2の実施の形態に係るデータ記憶装置320は、パラメータ記憶モジュール342をさらに備える。パラメータ記憶モジュール342は、パラメータ補正モジュール341によって求められた標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を保存する。図4に示すレジストパターン予測システムのその他の構成要素は、図1に示すレジストパターン予測システムと同様であるので、説明は省略する。
次に図5に示すフローチャートを用いて第2の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法について説明する。
(a) まず図3のステップS101乃至ステップS106と同様に、図5のステップS201乃至ステップS206を実施する。次にステップS207で、図4に示す観察装置200は実際に形成されたレジストパターンの高さ分布を計測する。観察装置200は、実際に形成されたレジストパターンの高さ分布をパラメータ補正モジュール341に伝送する。
(b) ステップS208でパラメータ補正モジュール341は、修正パターン記憶モジュール326から予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を読み出す。次にパラメータ補正モジュール341は、実際のレジストパターンの高さ分布を表す関数である実測高さ分布関数RA(x, y)を算出する。その後、パラメータ補正モジュール341は予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)が最も実測高さ分布関数RA(x, y)を近似する時の標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を求める。パラメータ補正モジュール341は求めた標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値をパラメータ記憶モジュール342に保存し、第2の実施の形態に係るレジストパターン予測方法を終了する。
以上示したレジストパターン予測方法で求められた標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値は、次回以降、レジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)を算出する時に使用可能である。より具体的には、ステップS204で、パラメータ記憶モジュール342に保存された標準偏差σDの値を用いればよい。またステップS206でパラメータ記憶モジュール342に保存された第1の重み付け変数w1及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を用いればよい。求められた標準偏差σD、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値をパラメータ記憶モジュール342に保存することにより、実際の露光及び現像工程の結果を、次回以降のレジストパターン予測方法にフィードバックすることが可能となる。
（第2の実施の形態の変形例）
図4に示す反応シミュレータ309は、投影像の光強度分布関数I(x, y)と、それぞれ分散σDi 2が異なる複数のガウス関数との畳み込み積分を(3)式に従って計算し、予測されるレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD1, σD2, …σDn)を算出してもよい。なお、iは自然数であり、nは複数のガウス関数の総数に相当する。またαiは複数のガウス関数のそれぞれに重みをつけるための定数である。
図4に示す反応シミュレータ309は、投影像の光強度分布関数I(x, y)と、それぞれ分散σDi 2が異なる複数のガウス関数との畳み込み積分を(3)式に従って計算し、予測されるレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD1, σD2, …σDn)を算出してもよい。なお、iは自然数であり、nは複数のガウス関数の総数に相当する。またαiは複数のガウス関数のそれぞれに重みをつけるための定数である。
この場合、パラメータ補正モジュール341は、予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD1, σD2, …σDn, w1, w2)に含まれる複数の標準偏差σD1, σD2, …σDn、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を変動させ、予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD1, σD2, …σDn, w1, w2)が最も実測高さ分布関数RA(x, y)に近似する場合の複数の標準偏差σD1, σD2, …σDn、第1の重み付け変数w1、及び第2の重み付け変数w2のそれぞれの値を求める。
複数の標準偏差σD1, σD2, …σDnを変数として変動させることにより、より高い精度で、高さ分布関数A(x, y, σD1, σD2, …σDn, w1, w2)を実測高さ分布関数RA(x, y)に近似させることが可能となる。またパラメータ補正モジュール341が求めた複数の標準偏差σD1, σD2, …σDnのそれぞれの値をパラメータ記憶モジュール342に保存することにより、実際の露光及び現像工程の結果を、次回以降のレジストパターン予測方法により高い精度でフィードバックすることが可能となる。
（第3の実施の形態）
第3の実施の形態に係るレジストパターン予測システムのCPU300は、図6に示すように、スロープ処理モジュール381をさらに備える。スロープ処理モジュール381は、上記(1)式で与えられるレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)に対し、下記(4)式で与えられるスロープgを算出する。なお、(4)式中のgradは、勾配と呼ばれる演算子である。
第3の実施の形態に係るレジストパターン予測システムのCPU300は、図6に示すように、スロープ処理モジュール381をさらに備える。スロープ処理モジュール381は、上記(1)式で与えられるレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)に対し、下記(4)式で与えられるスロープgを算出する。なお、(4)式中のgradは、勾配と呼ばれる演算子である。
g = |grad(R(x, y, σD))|
= {(∂R(x, y, σD) / ∂x)2 + (∂R(x, y, σD) / ∂y)2}1/2 …(4)
さらにスロープ処理モジュール381は、下記(5)式に従って、スロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を算出する。なおβは変数で、任意の実数をとりうる。なお、スロープgの対数で処理してもよい。
= {(∂R(x, y, σD) / ∂x)2 + (∂R(x, y, σD) / ∂y)2}1/2 …(4)
さらにスロープ処理モジュール381は、下記(5)式に従って、スロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を算出する。なおβは変数で、任意の実数をとりうる。なお、スロープgの対数で処理してもよい。
RS(x, y, σD, β) = R(x, y, σD) × e-βg …(5)
第3の実施の形態に係る修正モジュール310は、予測されたレジストパターンのスロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)に第1の重み付け変数w1を乗じる。また修正モジュール310は、第1の重み付け変数を乗じたレジストパターンのロープ処理された高さ分布関数w1 ×RS(x, y, σD, β)と、第2の重み付け変数を乗じた変調関数w2 ×M(x, y)との線形和（加重和）を下記(6)式に従って算出し、予測されたレジストパターンの修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2, β)を算出する。
第3の実施の形態に係る修正モジュール310は、予測されたレジストパターンのスロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)に第1の重み付け変数w1を乗じる。また修正モジュール310は、第1の重み付け変数を乗じたレジストパターンのロープ処理された高さ分布関数w1 ×RS(x, y, σD, β)と、第2の重み付け変数を乗じた変調関数w2 ×M(x, y)との線形和（加重和）を下記(6)式に従って算出し、予測されたレジストパターンの修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2, β)を算出する。
A(x, y, σD, w1, w2, β) = w1 ×RS(x, y, σD, β) + w2 ×M(x, y) …(6)
第3の実施の形態に係るデータ記憶装置320は、処理関数記憶モジュール327をさらに備える。処理関数記憶モジュール327は、スロープ処理モジュール381が算出するスロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を保存する。第3の実施の形態に係るレジストパターン予測システムのその他の構成要素は、図1に示すレジストパターン予測システムと同様であるので、説明は省略する。
第3の実施の形態に係るデータ記憶装置320は、処理関数記憶モジュール327をさらに備える。処理関数記憶モジュール327は、スロープ処理モジュール381が算出するスロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を保存する。第3の実施の形態に係るレジストパターン予測システムのその他の構成要素は、図1に示すレジストパターン予測システムと同様であるので、説明は省略する。
次に図7に示すフローチャートを用いて第3の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法について説明する。
(a) まず図3のステップS101乃至ステップS104と同様に、図7のステップS301乃至ステップS304を実施する。ステップS305でスロープ処理モジュール381は、レジストパターン記憶モジュール325からレジストパターンの高さ分布関数R(x, y, σD)を読み出す。次にスロープ処理モジュール381は、上記(4)式に従ってスロープgを算出する。ステップS306でスロープ処理モジュール381は、上記(5)式に従って、スロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を算出する。次にスロープ処理モジュール381は、スロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を処理関数記憶モジュール327に保存する。次に図1のステップS105と同様に、図7のステップS307で変調関数M(x, y)を生成する。
(b) ステップS308で修正モジュール310は、処理関数記憶モジュール327からスロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)を読み出す。次に修正モジュール310はスロープ処理された高さ分布関数RS(x, y, σD, β)に第1の重み付け変数w1を乗じ、変調関数M(x, y)に第2の重み付け変数w2を乗じる。その後、修正モジュール310は、上記(6)式に従って、レジストパターンの修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2, β)を算出する。修正モジュール310は修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2, β)を修正パターン記憶モジュール326に保存し、第3の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法を終了する。
上記(4)式及び(5)式で表されるスロープ処理により、予測されたレジストパターンの修正された高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2, β)が、実際のレジストパターンの立体形状により近づく。そのため、第3の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法によれば、レジストパターンの立体形状をより高い精度で予測することが可能となる。
（第4の実施の形態）
第4の実施の形態に係るレジストパターン予測システムの反応シミュレータ319は、図8に示すように、光酸発生剤濃度算出モジュール351、酸濃度算出モジュール352、光塩基発生剤算出モジュール353、塩基濃度算出モジュール354、及び拡散反応方程式算出モジュール355を備える。ここで、図2に示す露光装置で投影像が形成されたレジスト膜中の光酸発生剤の濃度[PAG]の露光時間tへの依存性は、下記(7)式で与えられる。
第4の実施の形態に係るレジストパターン予測システムの反応シミュレータ319は、図8に示すように、光酸発生剤濃度算出モジュール351、酸濃度算出モジュール352、光塩基発生剤算出モジュール353、塩基濃度算出モジュール354、及び拡散反応方程式算出モジュール355を備える。ここで、図2に示す露光装置で投影像が形成されたレジスト膜中の光酸発生剤の濃度[PAG]の露光時間tへの依存性は、下記(7)式で与えられる。
∂[PAG] / ∂t = -ka I(x, y) [PAG] …(7)
(7)式において、[PAG]は光酸発生剤の濃度、kaは定数を表す。図8に示す光酸発生剤濃度算出モジュール351は、下記(8)式を用いて光酸発生剤の濃度[PAG]を算出する。
(7)式において、[PAG]は光酸発生剤の濃度、kaは定数を表す。図8に示す光酸発生剤濃度算出モジュール351は、下記(8)式を用いて光酸発生剤の濃度[PAG]を算出する。
[PAG] = [PAG]t=0e-kaI(x, y)t …(8)
レジスト膜中の光酸発生剤は、レジスト膜が光で露光されると酸を発生する。酸濃度算出モジュール352は、下記(9)式を用いて、レジスト膜中の酸の濃度[H+]を算出する。
レジスト膜中の光酸発生剤は、レジスト膜が光で露光されると酸を発生する。酸濃度算出モジュール352は、下記(9)式を用いて、レジスト膜中の酸の濃度[H+]を算出する。
[H+] = [PAG]t=0 - [PAG] = [PAG]t=0 (1-e-kaI(x, y)t) …(9)
また、図2に示す露光装置で投影像が形成されたレジスト膜中の光塩基発生剤の濃度[PBG]の露光時間tへの依存性は、下記(10)式で与えられる。
また、図2に示す露光装置で投影像が形成されたレジスト膜中の光塩基発生剤の濃度[PBG]の露光時間tへの依存性は、下記(10)式で与えられる。
∂[PBG] / ∂t = -kb I(x, y) [PBG] …(10)
(10)式において、[PBG]は光塩基発生剤の濃度、kbは定数を表す。図8に示す光塩基発生剤算出モジュール353は、下記(11)式を用いて、光塩基発生剤の濃度[PBG]を算出する。
(10)式において、[PBG]は光塩基発生剤の濃度、kbは定数を表す。図8に示す光塩基発生剤算出モジュール353は、下記(11)式を用いて、光塩基発生剤の濃度[PBG]を算出する。
[PBG] = [PBG]t=0e-kbI(x, y)t …(11)
レジスト膜中の光塩基発生剤は、レジスト膜が光で露光されると塩基を発生する。塩基濃度算出モジュール354は、下記(12)式を用いて、レジスト膜中の光塩基発生剤から発生する塩基の濃度[B- photo]を算出する。
レジスト膜中の光塩基発生剤は、レジスト膜が光で露光されると塩基を発生する。塩基濃度算出モジュール354は、下記(12)式を用いて、レジスト膜中の光塩基発生剤から発生する塩基の濃度[B- photo]を算出する。
[B- photo] = [PBG]t=0 - [PBG] = [PBG]t=0 (1-e-kbI(x, y)t) …(12)
レジスト膜中には、光塩基発生剤から発生する塩基の他に、レジスト膜の成分を構成する塩基が存在する。レジスト膜の成分を構成する塩基の濃度[B- const]は、露光前後で一定である。塩基濃度算出モジュール354は、下記(13)式を用いて、レジスト膜中の塩基の濃度[B-]を算出する。
レジスト膜中には、光塩基発生剤から発生する塩基の他に、レジスト膜の成分を構成する塩基が存在する。レジスト膜の成分を構成する塩基の濃度[B- const]は、露光前後で一定である。塩基濃度算出モジュール354は、下記(13)式を用いて、レジスト膜中の塩基の濃度[B-]を算出する。
[B-] = [B- const] + [B- photo] …(13)
レジスト膜中の酸は、下記(14)式に従って拡散及び反応する。
レジスト膜中の酸は、下記(14)式に従って拡散及び反応する。
∂[H+]/∂t = ∇(DH∇)[H+]-kHB[H+][B-]-kHLoss[H+]-μkHP[H+][P] …(14)
DHは酸の拡散係数であり、下記(15)式で与えられる。kHBは酸と塩基の中和反応の反応係数である。kHLossは酸の消失反応の反応係数である。kHPは酸とレジスト膜中の溶解抑止剤の反応係数である。[P]は溶解抑止剤の濃度である。μは定数である。
DHは酸の拡散係数であり、下記(15)式で与えられる。kHBは酸と塩基の中和反応の反応係数である。kHLossは酸の消失反応の反応係数である。kHPは酸とレジスト膜中の溶解抑止剤の反応係数である。[P]は溶解抑止剤の濃度である。μは定数である。
DH = DH0(1 - ε[P]) …(15)
DH0は初期状態における酸の拡散係数であり、εは定数である。レジスト膜中の塩基は、下記(16)式に従って拡散及び反応する。
DH0は初期状態における酸の拡散係数であり、εは定数である。レジスト膜中の塩基は、下記(16)式に従って拡散及び反応する。
∂[B-]/∂t = ∇(DB∇)[B-]-kHB[H+][B-]-kBLoss[B-] …(16)
DBは酸の拡散係数であり、下記(17)式で与えられる。kBLossは塩基の消失反応の反応係数である。
DBは酸の拡散係数であり、下記(17)式で与えられる。kBLossは塩基の消失反応の反応係数である。
DB = DB0(1 - ε[P]) …(17)
DB0は初期状態における塩基の拡散係数である。レジスト膜中の溶解抑止剤は、下記(18)式に従って拡散及び反応する。
DB0は初期状態における塩基の拡散係数である。レジスト膜中の溶解抑止剤は、下記(18)式に従って拡散及び反応する。
∂[P]/∂t = - kHP[H+][P] …(18)
拡散反応方程式算出モジュール355は、上記(14)式から酸の濃度[H+]の(x, y)座標系における分布を表す関数h(x, y)、上記(16)式から酸の濃度[B-]の(x, y)座標系における分布を表す関数b(x, y)、及び上記(18)式から溶解抑止剤濃度[P]の(x, y)座標系における分布を表す関数p(x, y)を求める。さらに拡散反応方程式算出モジュール355は、関数h(x, y)、関数b(x, y)、及び関数p(x, y)の線形和を、予測されるレジストパターンの現像後の高さ分布を反映する関数RD(x, y)として算出する。第4の実施の形態に係るレジストパターン予測システムのその他の構成要素は、図1に示すレジストパターン予測システムと同様であるので、説明は省略する。
拡散反応方程式算出モジュール355は、上記(14)式から酸の濃度[H+]の(x, y)座標系における分布を表す関数h(x, y)、上記(16)式から酸の濃度[B-]の(x, y)座標系における分布を表す関数b(x, y)、及び上記(18)式から溶解抑止剤濃度[P]の(x, y)座標系における分布を表す関数p(x, y)を求める。さらに拡散反応方程式算出モジュール355は、関数h(x, y)、関数b(x, y)、及び関数p(x, y)の線形和を、予測されるレジストパターンの現像後の高さ分布を反映する関数RD(x, y)として算出する。第4の実施の形態に係るレジストパターン予測システムのその他の構成要素は、図1に示すレジストパターン予測システムと同様であるので、説明は省略する。
次に図9に示すフローチャートを用いて第4の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法について説明する。
(a) まず図3のステップS101乃至ステップS103と同様に、図9のステップS401乃至ステップS403を実施する。ステップS404で図8に示す光酸発生剤濃度算出モジュール351は、上記(8)式を用いて光酸発生剤の濃度[PAG]を算出する。ステップS405で酸濃度算出モジュール352は、上記(9)式を用いて、レジスト膜中の酸の濃度[H+]を算出する。ステップS406で光塩基発生剤算出モジュール353は、上記(11)式を用いて、光塩基発生剤の濃度[PBG]を算出する。ステップS407で塩基濃度算出モジュール354は、上記(12)式及び(13)式を用いて、レジスト膜中の塩基の濃度[B-]を算出する。
(b) ステップS408で拡散反応方程式算出モジュール355は、上記(14)式から酸の濃度[H+]の分布を表す関数h(x, y)、上記(16)式から酸の濃度[B-]の分布を表す関数b(x, y)、及び上記(18)式から溶解抑止剤濃度[P]の分布を表す関数p(x, y)を求める。次に拡散反応方程式算出モジュール355は、関数h(x, y)、関数b(x, y)、及び関数p(x, y)の線形和を、予測されるレジストパターンの現像後の高さ分布を反映する関数RD(x, y)として算出し、レジストパターン記憶モジュール325に保存する。
(c) 図3のステップS105と同様に、図9のステップS409を実施する。ステップS410で修正モジュール310は、レジストパターン記憶モジュール325から予測されるレジストパターンの現像後の高さ分布を反映する関数RD(x, y)を読み出す。次に修正モジュール310は、高さ分布を反映する関数RD(x, y)に第1の重み付け変数w1を乗じる。その後、修正モジュール310は、高さ分布を反映する関数RD(x, y)と変調関数M(x, y)との線形和を算出することにより、修正された高さ分布関数を算出する。修正モジュール310は修正された高さ分布関数を修正パターン記憶モジュール326に保存し、第4の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法を終了する。
以上示した第4の実施の形態に係るリソグラフィシミュレーション方法によれば、レジスト膜中の酸、塩基、及び溶解抑止剤のそれぞれの拡散反応を計算するため、より高い精度でレジストパターンを予測することが可能となる。
（その他の実施の形態）
上記のように、本発明の実施の形態を記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。例えば図1に示すCPU300は、予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)で与えられる値の、レジストパターンの設計値に対する誤差を求める誤差算出モジュール、及び誤差が減少するよう、マスクパターンを補正するマスクパターン補正モジュールをさらに備えていてもよい。補正されたマスクパターンを使用することにより、設計値のレジストパターンを形成することが可能となる。
上記のように、本発明の実施の形態を記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。例えば図1に示すCPU300は、予測及び修正されたレジストパターンの高さ分布関数A(x, y, σD, w1, w2)で与えられる値の、レジストパターンの設計値に対する誤差を求める誤差算出モジュール、及び誤差が減少するよう、マスクパターンを補正するマスクパターン補正モジュールをさらに備えていてもよい。補正されたマスクパターンを使用することにより、設計値のレジストパターンを形成することが可能となる。
また、上述したレジストパターン予測方法は、時系列的につながった一連の処理あるいは操作として表現可能である。したがって、レジストパターン予測方法を図1に示すレジストパターン予測システムで実行するために、CPU300内のプロセッサなどが果たす複数の機能を特定するコンピュータプログラム製品で、図3に示したレジストパターン予測方法を実現可能である。ここで、コンピュータプログラム製品は、CPU300に入出力可能な記録媒体あるいは記録装置等をいう。記録媒体としては、メモリ装置、磁気ディスク装置、光ディスク装置、その他のプログラムを記録することができるような装置が含まれる。以上示したように、本発明の技術的範囲は上記の説明からは妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。
307…光学シミュレータ
308…変調モジュール
309…反応シミュレータ
310…修正モジュール
308…変調モジュール
309…反応シミュレータ
310…修正モジュール
Claims (5)
- マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測する光学シミュレータと、
前記光強度分布を用いて、感光反応により前記レジスト膜に形成されるレジストパターンを予測する反応シミュレータと、
前記マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成する変調モジュールと、
前記予測されたレジストパターン及び前記変調パターンの線形和を算出することにより、前記予測されたレジストパターンを修正する修正モジュール
とを備えることを特徴とするレジストパターン予測システム。 - マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測するステップと、
前記光強度分布を用いて、感光反応により前記レジスト膜に形成されるレジストパターンを予測するステップと、
前記マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成するステップと、
前記予測されたレジストパターン及び前記変調パターンの線形和を算出することにより、前記予測されたレジストパターンを修正するステップ
とを備えることを特徴とするレジストパターン予測方法。 - 前記レジストパターンを予測するステップは、前記光強度分布を表す光強度分布関数と減衰型指数関数の畳み込み積分を計算するステップを備えることを特徴とする請求項２に記載のレジストパターン予測方法。
- 前記変調パターンを生成するステップは、前記回路パターンを高周波成分と低周波成分に分解し、前記高周波成分を前記回路パターンから除去するステップを備えることを特徴とする請求項２又は３に記載のレジストパターン予測方法。
- マスクパターンのレジスト膜上の投影像の光強度分布を予測するステップと、
前記光強度分布を用いて、感光反応により前記レジスト膜に形成されるレジストパターンを予測するステップと、
前記マスクパターンに対応する回路パターンを変調させた変調パターンを生成するステップと、
前記予測されたレジストパターン及び前記変調パターンの線形和を算出することにより、前記予測されたレジストパターンを修正するステップと、
前記予測及び修正されたレジストパターンの設計値に対する誤差を求めるステップと、
前記誤差が減少するよう、前記マスクパターンを補正するステップ
とを備えることを特徴とするマスクパターン補正方法。
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