JP2008015674A - 電磁界解析方法および電磁界解析用プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】有限要素法を用いた回転機等の電磁界解析で、反復計算回数を減少し、計算を高速化し、さらに物理的に実際に即した妥当な解を得ることができる電磁界解析方法および電磁界解析用プログラムを提供する。
【解決手段】電磁界解析方法は、有限要素メッシュにスライディングメッシュを含む有限要素法を用いるもので、時系列の複数の時刻の各々で非線形反復計算を行い、非線形反復計算で前時刻の解を現時刻の反復の初期値とすることにより前時刻の材料特性が現時刻の材料特性の初期値となる方法であって、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上のみで前時刻の解を現時刻の初期値として非線形反復計算を行う。
【選択図】図２

Description

本発明は電磁界解析方法および電磁界解析用プログラムに関し、特に、有限要素法を用いた回転機等の電磁界解析でスライディングメッシュの非線形反復計算でも高速計算および妥当な解を得るのに適した電磁界解析方法および電磁界解析用プログラムに関する。

有限要素法を利用した電磁界解析において、時系列の複数時刻の各々での計算ステップを有する過渡応答解析であって非線形特性を有する材料を扱う場合の解析では、通常、複数の時刻の各々ごとにＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（以下「Ｎ−Ｒ法」と記す）等の非線形反復計算法を用いて材料特性を決定し電磁界を算出する。

図１５は、非線形特性を有する材料の一例を示す。図１５に示す直交２軸座標系で横軸は磁界Ｈを示し、縦軸は磁束密度Ｂを示す。図１５で（Ａ）は非線形特性の全体図、（Ｂ）は（Ａ）の一部１００の拡大図である。特性１０１は非線形特性を有している。このような特性１０１を有する材料の或る時刻の材料特性値を決定するためには、図１５（Ｂ）の点（１），（２），（３），（４）に示すごとく、例えば４回の反復計算を行って最終的に点（４）を材料特性値として決定する。各時刻ごとに材料特性値を決定するため、このような非線形反復計算を行う必要があり、連立一次方程式を複数回解かねばならない。図１５の例では、４回（矢印で示す推移）の計算例を示しているが、実際には解析の対象によっては計算回数が数十回に及ぶ場合がある。このため、解析時間が長くなるという問題が提起される。

上記の非線形反復計算法による計算の場合に、解析の時間を短くするためには初期値である点（１）を適切に決定することが望まれる。初期値を適切に決定することができれば、或る時刻ｔにおける材料特性値、すなわち点（４）にたどりつくのに要する非線形反復計算の回数の減少を期待することができる。かかる観点から、その前の時刻の材料特性が現時刻の材料特性に近いという仮定に基づいて、前時刻の反復計算の解を現時刻の反復計算の初期値とする手法が提案されている（非特許文献１，２）。

上記の計算手法は、各時刻の反復計算で最初の計算を省くすることができ、さらに材料特性に近いところから探索を行うことができるため、早く材料特性に到達することができるという利点を有する。
矢川元基／塩谷隆二著、「超並列有限要素解析」、朝倉書店、１９９８年１０月初版発行、１０７〜１０９頁 D.KondrashovとD.Keefer, "A Maxwell's Equation Solver for 3-D MHD Calculations" IEEE Trans. on Magnetics Vol 33, No1, pp254-259, Jan. 1997

前時刻の反復計算の解を現時刻の反復計算の初期値とする従来の計算手法は、解析対象が、可動部と固定部を有する回転機等の電磁機器において有限要素メッシュにスライディングメッシュを含むものの場合には、非線形反復計算の回数が増加したり、物理的に意味を有しない不正な解に到達するというケースが見られる。このようなケースの例を図１６〜図１８を参照して説明する。

図１６は、一例として、回転機２００を形成する可動部（回転子）２０１と固定部２０２の一部断面（９０°分）であって、回転軸２０３に対して直角な断面図を示している。可動２０１と固定部２０２との間には空気層２０４が存在し、この空気層２０４は可動部側の空気層２０４ａと固定部側の空気層２０４ｂとからなっている。

図１６の矩形領域２０５を拡大し、そのスライディングメッシュによる要素分割例を示すと、図１７の（Ａ）と（Ｂ）のごとくなる。ここで「スライディングメッシュ」とは、有限要素法を解析対象に適用して作られる有限要素メッシュであり、特に、可動部２０１と固定部２０２の境界を作る空気層２０４における空気層２０４ａと空気層２０４ｂの接面を構成するメッシュを指す。

図１７の（Ａ）は時刻ｔにおけるスライディングメッシュの分割例を示し、図１７の（Ｂ）は時刻ｔ＋Δｔにおけるスライディングメッシュの分割例を示している。図１７の（Ａ）と（Ｂ）で、２０６は可動部２０１と固定部２０２との間の接合部であり、図では分けて示されているが、実際には重なっている。接合部２０６は上記の空気層２０４に対応している。図１７の（Ａ），（Ｂ）で数字１，２，３，４，５，６，７はメッシュ要素を区別するための番号を示し、（Ａ）と（Ｂ）の間で同じ数字が付されたメッシュ要素は同一部分を示している。図中黒丸は接点を意味する。図１７の（Ａ）と（Ｂ）を比較すると、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔに時間が推移すると、固定部２０２のメッシュ要素に変化はなく、他方、可動部２０１のメッシュ要素の位置は可動部２０１の回転動作に応じて１メッシュ要素分だけ時計方向に回転し、その位置が変化する。この場合において、例えば時刻ｔ＋Δｔで各スライディングメッシュで材料特性を反復計算するとき、最初の計算の初期値に時刻ｔでの対応する部分の材料特性を用いる。

上記のようにスライディングメッシュで分割した回転機２００に対して、前時刻の反復計算の解を現時刻の反復計算の初期値とする従来の計算手法を適用すると、図７に示すごとき計算結果が得られる。図１８の座標系で、横軸は時刻、縦軸はトルクを示している。図１８に示したグラフで、３０１が前時刻の解を利用する上記反復計算の結果に基づき得られた材料特性値の変化特性であり、３０２が物理的に正しい状態を表すトルクの変化特性である。計算の結果、解として得られたトルクの変化特性３０１は不正な解を示している。このように、実際の物理的状態に比較して、計算の結果が顕著に異なるという事態が生じる。

上記のような問題が発生するのは、スライディングメッシュ上の解が可動部２０１側と固定部２０２側とで時刻によって大きく変化し、前時刻の材料特性が現時刻の材料特性に近いという仮定が成立せず、前時刻の反復計算の解を現時刻の反復計算の初期値とすることができない状態になっているからであると推測される。そのため、スライディングメッシュ上の解の取り扱いについては十分に検討の余地があった。

本発明の目的は、有限要素法を用いた回転機等の電磁界解析であって、複数時刻のステップの各々でＮ−Ｒ法等の非線形反復計算手法で材料特性を決定する場合に、前時刻の解を現時刻の初期値とする非線形反復計算において、回転機等のスライディングメッシュの計算であっても、反復計算回数を減少し、計算を高速化し、さらに物理的に実際に即した妥当な解を得ることができる電磁界解析方法および電磁界解析用プログラムを提供することにある。

本発明に係る電磁界解析方法および電磁界解析用プログラムは、上記目的を達成するために、次のように構成される。

第１の電磁界解析方法（請求項１に対応）は、有限要素メッシュにスライディングメッシュを含む有限要素法を用いるもので、時系列の複数の時刻の各々で非線形反復計算を行い、非線形反復計算で前時刻の解を現時刻の反復の初期値とすることにより前時刻の材料特性が現時刻の材料特性の初期値となる方法であって、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上のみで前時刻の解を現時刻の初期値として非線形反復計算を行うことを特徴としている。

上記の電磁界解析方法では、回転運動や並進運動を伴う電磁機器の電磁界解析で、時系列の複数の時刻の各々で実行される非線形反復計算において、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上のみで前時刻の解を現時刻の初期値として非線形反復計算を行い、かつスライディングメッシュ上において、前時刻の解が現時刻の解に近いという仮定が成立しないため、前時刻の解を現時刻の初期値としない。これにより、スライディングメッシュの影響により、非線形反復計算の回数が増加したり、物理的な意味を有しない不正な解に到達するということをなくすことが可能となる。

第２の電磁界解析方法（請求項２に対応）は、上記の方法において、好ましくは、現時刻の非線形反復計算でスライディングメッシュ上の初期値は０または０に近い値とすることを特徴とする。各時刻での非線形反復計算において、スライディングメッシュ上の初期値を０または０に近い値にすることにより、すなわち急激な変化を生じる部分の有限要素メッシュでは前時刻の解を初期値に使用せず、回転機等のスライディングメッシュ上の計算であっても、反復計算回数を減少し、計算を高速化し、さらに物理的に実際に即した妥当な解を得ることができる。

第３の電磁界解析方法（請求項３に対応）は、上記の方法において、好ましくは、解析対象は可動部を有する機器（例えば回転機等）であり、スライディングメッシュは機器の固定部と可動部の間の境界である空気に係る有限要素メッシュであることを特徴とする。

第４の電磁界解析方法（請求項４に対応）は、上記の方法において、好ましくは、非線形反復計算法はＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法であることを特徴とする。

本発明に係る電磁界解析用プログラム（請求項５に対応）は、前述した電磁界解析方法をコンピュータに実行させるプログラムであり、当該コンピュータに、時系列の複数の時刻の各々で非線形反復計算を行う手段と、各時刻の非線形反復計算で、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上で、前時刻の解を現時刻の初期値とすることにより前時刻の材料特性等を現時刻の材料特性等の初期値とすると共に、スライディングメッシュ上で、０または０に近い値を現時刻の初期値とすることにより現時刻の材料特性の初期値を決定する手段と、を実現させることを特徴とする。この電磁界解析用プログラムで、スライディングメッシュは機器の固定部と可動部の間の境界である空気に係る有限要素メッシュであり（請求項６に対応）、また非線形反復計算法はＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法であることを特徴とする（請求項７に対応）。

本発明に係る電磁界解析方法によれば、有限要素法を用いた回転機等の機器の電磁界解析であって、複数時刻のステップの各々でＮ−Ｒ法等の非線形反復計算手法で初期値を決定する場合に、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上に前時刻の解を現時刻の初期値とする非線形反復計算を適用し、スライディングメッシュ上では当該初期値を０または０に近い値とするようにしたため、スライディングメッシュを伴う有限要素法の計算であっても、反復計算回数を減少し、計算を高速化し、さらに物理的に実際に即した妥当な解を得ることができる。

以下に、本発明の好適な実施形態（実施例）を添付図面に基づいて説明する。

本発明の実施形態に係る電磁界解析方法が適用される解析対象は、回転運動や並進運動を行う構造部分（スライド部）を有する電磁機器である。この電磁機器の代表例として、固定部と回転子（一般的には「可動部」）を有する回転機の例を用いる。回転機において、回転子は、相対的な運動として固定部に対して回転運動を行う。回転子と固定部は分離されており、その間には隙間（ギャップ）が形成されている。回転子と固定部の間の境界部を形成する隙間は空気層になっている。回転機に対して有限要素法を適用すると、固定部と回転子と境界部等について大量の数の有限要素メッシュ（メッシュ要素）が作られる。境界部をなす空気層の有限要素メッシュは、急激な変化または大きな変化が生じる部分であり、スライディングメッシュとして扱われる。スライディングメッシュの要素分割の例は、前述の図１６に示した通りである。

この実施形態における有限要素法を適用した回転機の電磁界解析方法（トルク等の計算）は、原則的に、時系列の複数の時刻の各々での計算ステップを有する解析であって非線形特性を有する材料特性を扱う場合の解析であり、複数の時刻の各々ごとで、例えばＮ−Ｒ法の非線形反復計算法を用いて材料特性を決定し、電磁界を算出するものとする。

さらに上記電磁界解析方法では、上記非線形反復計算で、計算の初期値の決定について、スライディングメッシュ以外の有限要素メッシュの上での計算では、前時刻の材料特性が現時刻の材料特性に近いという仮定に基づいて、前時刻の非線形反復計算の解を現時刻の非線形反復計算の初期値とし、他方、スライディングメッシュの上での計算では０または０に近い値を現時刻の非線形反復計算の初期値とする。

非線形反復計算においてスライディングメッシュ以外の有限要素メッシュの上では、前時刻の非線形反復計算の解を現時刻の非線形反復計算の初期値とし、これにより前時刻の材料特性を現時刻の材料特性の初期値とする。これにより、各時刻での非線形反復計算で、スライディングメッシュ以外の有限要素メッシュの各メッシュ要素において、非線形反復回数を減少させることができ、計算効率を高めることができる。

また、スライディングメッシュ上の計算では、急激な変化等が生じ、前時刻の解が現時刻の解に近いという仮定が成立しないため、前時刻の非線形反復計算の解を現時刻の非線形反復計算の初期値とする処理は行わず、０または０に近い値を現時刻の非線形反復計算の初期値とする。これにより、スライディングメッシュ上の計算では物理的に妥当な解を得ることができる。なお、上記において「０に近い値」とは、実質的に０に相当する値であり、より詳しくは、「周りの辺（または節点）について求められた値に比べて充分に小さい値」という意味である。

次に、時刻ｔと時刻ｔ＋Δｔにおける非線形材要素（回転子と固定部における要素）に対応する有限要素メッシュ上のＮ−Ｒ法に基づく非線形反復計算の計算式を説明する。ここでは、前述した図１５の（Ｂ）で示した点（１），（２），（３），（４）に関連づけて説明する。

下記の（数１）で示される式（１），（２）の展開は時刻ｔでの１回目の計算式であり、点（１）での計算式に対応する。（数１）で示す計算式（１），（２）で「Ｋ」は連立一次方程式の係数行列であり、「Ａ」は連立一次方程式の解ベクトルであり、「ｆ」は連立一次方程式の荷重ベクトルである。

下記の（数２）で示される式（３），（４），（５）の展開は時刻ｔでの２回目の計算式であり、点（２）での計算式に対応する。

その後、同様にして｛Ａ^ｔ｝を反復計算し、時刻ｔにおける非線形反復計算の結果としての解（点（４）に相当する解）を算出し、これにより材料特性を決定して電磁界を算出する。

次に下記の（数３）で示される式（６），（７）の展開は次の時刻である時刻ｔ＋Δｔでの１回目の計算式であって、初期値として｛Ａ^ｔ＋Δｔ｝を用いる従来の一例である。

しかし前述のごとく、本実施形態の電磁界解析方法による計算によれば、時刻ｔ＋Δｔでの非線形反復計算で、１回目の計算の初期値の決定について、スライディングメッシュ以外の有限要素メッシュ上では、前時刻の材料特性が現時刻の材料特性に近いという仮定に基づいて、前時刻の非線形反復計算の解を現時刻の非線形反復計算の初期値とする。そこで、上記の計算式で初期値として｛Ａ^ｔ＋Δｔ｝を用いる代わりに、時刻ｔでの非線形反復計算で求めた解｛Ａ^ｔ｝を用い、その結果（数３）の計算を省略できる。その結果得られる時刻ｔ＋Δｔでの２回目の計算式は、下記の（数４）で示された式（８），（９），（１０）となる。

上記の式（数４）では、前回計算ステップである時刻ｔでの解｛Ａ^ｔ｝が、今回計算ステップである時刻ｔ＋Δｔの初期値として使用されている。

他方、本実施形態の電磁界解析方法による計算によれば、時刻ｔ＋Δｔでの非線形反復計算で、１回目の計算の初期値の決定について、スライディングメッシュ上では、前時刻の材料特性が現時刻の材料特性に近いという仮定が成立しないので、上記の計算式（数４）において初期値（項｛Ａ^ｔ｝の部分）に０または０に近い値を代入する。

その後、｛Ａ^ｔ＋Δｔ｝を反復計算し、時刻ｔ＋Δｔにおける非線形反復計算の結果としての解を算出し、これにより材料特性を決定して電磁界を算出する。その後に続く複数の時刻の各々で同様に非線形反復計算を実行し、解を算出する。

上記の電磁界解析方法を実施する装置構成と機能ブロックを説明する。

図１はコンピュータシステムを示す。１１はコンピュータ本体、１２は記憶装置、１３は入力装置、１４は表示装置（出力装置）である。コンピュータ本体１１は、記憶装置１２に保存された電磁界解析用プログラム１２ａを読み出して実行し、上記の電磁界解析方法に係る計算を実施する。これにより、上記のコンピュータ本体１１等に基づき電磁界解析を実施する装置が実現される。図２はこの電磁界解析装置の各機能に係る構成を示すブロック図である。

図２において、２１は、時系列の複数の時刻を決定する時刻設定手段、２２は、時刻設定部２１から与えられる時刻情報に基づき時系列の複数の時刻の各々で非線形反復計算を行う計算手段、２３は、各時刻の非線形反復計算で、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上で、前時刻の解を現時刻の初期値とすることにより前時刻の材料特性を現時刻の材料特性の初期値とすると共に、スライディングメッシュ上で、０または０に近い値を現時刻の初期値とすることにより現時刻の材料特性の初期値を決定する初期値決定手段、である。計算手段２２は各計算ステップでの計算結果を出力する。この計算結果は、計算結果格納手段２４に保存される。時刻設定手段２１は、各計算ステップの時刻情報を、計算手段２２と初期値設定手段２３とに供給する。計算手段２２は時刻情報を受けて非線形反復計算を開始する。このとき最初の計算において、初期値設定手段２３から、同期した適宜なタイミングで初期値に係るデータが計算手段２２に与えられる。この際に、初期値設定手段２３は、スライディングメッシュ上以外の有限要素メッシュ上については計算結果格納手段２４に格納された前回計算ステップでの計算結果を取り出し、初期値データとして供給し、スライディングメッシュ上については０または０に近い値を供給する。これらの各手段は上記の電磁界解析用プログラム１２ａにより実現される。

次に、図３に本実施形態に係る電磁界解析方法に基づく計算結果（解はトルク）の検証の一例を示す。図３において、横軸は計算ステップ（１〜１２）を意味し、縦軸はトルク（Ｎｍ）を意味する。

この検証結果は、ＳＰＭ（Surface Permanent Magnet）モータのトルク値の計算を行うにあたり、（１）物理的に正しい結果をもたらす本来の計算手法（以下「オリジナル」と記す）による特性Ｃ１、（２）前回計算ステップの解を今回計算ステップの初期値とする計算でスライディングメッシュ上の計算初期値を０にする計算手法（ａ）による特性Ｃ２、（３）前回計算ステップの解を今回計算ステップの初期値とする計算で非線形材料に係る有限要素メッシュ上の計算初期値のみについて前時刻の解を現時刻の初期値として引き渡す計算手法（ｂ）による特性Ｃ３、を示している。図３は、これらの特性Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３がいずれも実質的に一致するという検証結果を示している。

上記の結果から明らかなように、上記特徴を有する本発明の電磁界解析方法によれば、Ｎ−Ｒ法による非線形反復計算法で反復回数を減少でき、全体として計算の高速化を実現でき、さらに物理的に妥当な解を得ることができる。

前述した本実施形態に係る電磁界解析方法に基づく検証例（シミュレーションモデル）を下記の表１に示す。表１は、モデル番号１〜６の６つの検証例について、上記のオリジナルと計算手法（ａ）との間の計算速度向上比を示している。モデル番号１はＳＰＭモータのモデル（３次元）であり、モデル番号２はクローポール型ステッピングモータのモデル（２つの要素タイプを含む）であり、モデル番号３は薄型ＩＰＭ（Interior Permanent Magnet）モータのモデル（３次元で、２つの要素タイプを含む）であり、モデル番号４はＩＰＭモータのモデル（２つの要素タイプを含む）であり、モデル番号５はＳＰＭモータのモデル（２次元）であり、モデル番号６はＩＰＭモータのモデル（２次元）である。横軸では、「オリジナル」と「本手法による速度向上比」の項目の他に、「次元」、「要素タイプ」、「要素数」、「節点数」の項目が関連事項として示されている。

表１の検証例によれば、計算速度向上比は、モデル番号１のＳＰＭモータの場合であっても、第２〜第６のその他のモータの場合についても非常に向上していることが判明する。上記の本実施形態に係る電磁界解析方法の計算手法（ａ）によれば計算速度を非常に高めることができる。

次に、上記表１に示された６つの検証例のうちのいくつかについて、その検証結果を図に示す。

図４は、モデル番号１の検証例での検証結果である非線形材料の特性曲線４１を示す。図４の座標系で横軸は磁界（Ａ／ｍ）を示し、縦軸は磁束密度（Ｔ）を示している。またモデル番号１の検証例の要部構造を図７と図８に示す。図７はＳＰＭモータの要部のメッシュ分割状態の斜視図を示し、図８は電圧駆動部の回路図を示す。

図７において、モータ構造物５０における複数の符号５１は固定部側のコイルを指し示し、符号５２は回転子側の磁石を指し示している。モータ構造物５０において、磁石５２は、コイル５１の内側の空間を軸心５３の周りに回転するように設けられている。モータ構造物５０における符号５４で指し示す部分は非線形材であり、また符号５５で指し示す部分が隙間（ギャップ）である。モータ構造物５０は、図７に示されるごとく、有限要素メッシュで区分して描かれている。また、図８に示すようにＳＰＭモータの電圧駆動部では、３つの交流電流源５６の各々からスイッチ要素５７を経由して対応するコイル５１に交流電流を供給する。

上記の特性曲線４１によれば、特に非線型特性を表す曲線部分の計算について、反復計算の回数が減少し、計算の高速化を達成し、さらに物理的に実際に即した妥当な解が得られている。

図５はモデル番号３の検証例の検証結果である非線形材料の特性曲線４２を示す。図５の座標系で横軸は磁界（Ａ／ｍ）を示し、縦軸は磁束密度（Ｔ）を示す。またモデル番号３の検証例の要部構造を図９と図１０に示す。図９は薄型ＩＰＭモータの要部のメッシュ分割状態の斜視図を示し、図１０は３相電流駆動部の回路図を示す。

図９において、モータ構造物６０における複数の符号６１は固定部側のスロットを指し示し、複数の符号６２は回転子側の磁石を指し示している。固定部側においてスロット６１の中はコイル６３として扱われる。モータ構造物６０において、磁石６２は、コイル６３の内側の空間を軸心６４の周りに回転するように設けられている。モータ構造物６０における符号６５で指し示す部分は非線形材であり、また符号６６で指し示す部分が隙間（ギャップ）である。モータ構造物６０は、図９に示されるごとく、有限要素メッシュで区分して描かれている。また図１０に示すように薄型ＩＰＭモータの３相電流駆動部では、３相の交流電流源６７から各相のコイル６３に各相の交流電流を供給する。

上記の特性曲線４２によれば、非線型特性を表す曲線部分等の計算について、反復計算の回数が減少し、計算の高速化を達成し、さらに物理的に実際に即した妥当な解が得られている。

図６はモデル番号５，６の検証例の検証結果である非線形材料の特性曲線４３を示す。図６の座標系で横軸は磁界（Ａ／ｍ）を示し、縦軸は磁束密度（Ｔ）を示す。またモデル番号５の検証例の要部構造を図１１と図１２に示す。図１１は２次元ＳＰＭモータの要部の断面図を示し、図１２は電圧駆動部の回路図を示す。さらにモデル番号６の検証例の要部構造を図１３と図１４に示す。図１３は２次元ＩＰＭモータの要部の断面図を示し、図１４は電流駆動部の回路図を示す。

図１１において、モータ構造物７０における複数の符号７１は固定部側のコイルを指し示し、符号７２は回転子側の磁石を指し示している。モータ構造物７０において、磁石７２は、コイル７１の内側の空間を軸心７３の周りに回転するように設けられている。モータ構造物７０における符号７４で指し示す部分は非線形材であり、また符号７５で指し示す部分が隙間（ギャップ）である。モータ構造物７０は、図１１に示されるごとく、有限要素メッシュで区分して描かれている。また、図１２示すようにＳＰＭモータの電圧駆動部では、３つの交流電流源７６の各々からスイッチ要素７７を経由して対応するコイル７１に交流電流を供給する。

図１３において、モータ構造物８０における複数の符号８１は固定部側のスロットを指し示し、符号８２は回転子側の磁石を指し示している。固定部側においてスロット８１の中はコイル８３として扱われる。モータ構造物８０において、磁石８２は、コイル８３の内側の空間を軸心８４の周りに回転するように設けられている。モータ構造物８０における符号８５で指し示す部分は非線形材であり、また符号８６で指し示す部分が隙間（ギャップ）である。モータ構造物８０は、図１３に示されるごとく、有限要素メッシュで区分して描かれている。また図１４に示すようにＩＰＭモータの電流駆動部では、３相の交流電流源８７から各相のコイル８３に各相の交流電流を供給する。

上記の特性曲線４３によれば、非線型特性を表す曲線部分等の計算について、反復計算の回数が減少し、計算の高速化を達成し、さらに物理的に実際に即した妥当な解が得られている。

以上の実施形態で説明された構成、形状、大きさおよび配置関係については本発明が理解・実施できる程度に概略的に示したものにすぎず、また数値については例示にすぎない。従って本発明は、説明された実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に示される技術的思想の範囲を逸脱しない限り様々な形態に変更することができる。

本発明は、回転運動や並進運動を行う構造部分を含む電磁機器の電磁界解析において非線形反復計算の回数を減少して効率的な計算を実現し、加えて正当な解を得るのに利用される。

本発明に係る電磁界解析方法が実施されるコンピュータシステムの構成図である。 本発明の電磁界解析方法を実施するための装置構成を示す機能ブロック図である。 本発明の電磁界解析方法による検証結果の一例を示すグラフである。 モデル番号１の検証例での検証結果である非線形材料の特性曲線を示すグラフである。 モデル番号３の検証例での検証結果である非線形材料の特性曲線を示すグラフである。 モデル番号５，６の検証例での検証結果である非線形材料の特性曲線を示すグラフである。 モデル番号１の検証例に係るＳＰＭモータの要部のメッシュ分割状態を示す斜視図である。 モデル番号１の検証例に係るＳＰＭモータにおける電圧駆動部の回路図である。 モデル番号３の検証例に係る薄型ＩＰＭモータの要部のメッシュ分割状態を示す斜視図である。 モデル番号３の検証例に係る薄型ＩＰＭモータにおける電流駆動部の回路図である。 モデル番号５の検証例に係るＳＰＭモータの要部のメッシュ分割状態を示す斜視図である。 モデル番号５の検証例に係るＳＰＭモータにおける電圧駆動部の回路図である。 モデル番号６の検証例に係る薄型ＩＰＭモータの要部のメッシュ分割状態を示す斜視図である。 モデル番号６の検証例に係る薄型ＩＰＭモータにおける電流駆動部の回路図である。 従来の電磁界解析方法による非線形反復計算での問題点を説明するためのグラフと探索プロセスを示す図である。 回転機における回転子と固定部に対して有限要素法を実施する例を説明するための断面図である。 図１６に示した断面の部分拡大断面図である。 従来の電磁界解析方法による非線形反復計算での問題を説明するためのグラフである。

符号の説明

１１ コンピュータ本体
１２ 記憶装置
１２ａ 電磁界解析用プログラム
２１ 時刻設定手段
２２ 計算手段
２３ 初期値設定手段
２４ 計算結果格納手段

Claims (7)

1. 有限要素メッシュにスライディングメッシュを含む有限要素法を用い、時系列の複数の時刻の各々で非線形反復計算を行い、前記非線形反復計算で前時刻の解を現時刻の反復の初期値とすることにより前時刻の材料特性が現時刻の材料特性の初期値となる電磁界解析方法であって、
   前記スライディングメッシュ上以外の前記有限要素メッシュ上のみで前時刻の前記解を現時刻の初期値として前記非線形反復計算を行うことを特徴とする電磁界解析方法。
2. 現時刻の前記非線形反復計算で前記スライディングメッシュ上の初期値は０または０に近い値とすることを特徴とする請求項１記載の電磁界解析方法。
3. 解析対象は可動部を持つ機器であり、前記スライディングメッシュは前記機器の固定部と可動部の間の境界である空気に係る有限要素メッシュであることを特徴とする請求項１または２記載の電磁界解析方法。
4. 前記非線形反復計算法はＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の電磁界解析方法。
5. コンピュータに、電磁機器に対してスライディングメッシュを伴う有限要素法を適用して前記電磁機器の電磁界特性を解析するための電磁界解析方法を実行させるプログラムであり、
   前記コンピュータに、
   時系列の複数の時刻の各々で非線形反復計算を行う手段と、
   各時刻の前記非線形反復計算で、前記スライディングメッシュ上以外の前記有限要素メッシュ上で、前時刻の解を現時刻の初期値とすることにより、前記スライディングメッシュ上で、０または０に近い値を現時刻の初期値とすることにより現時刻の材料特性の初期値を決定する手段と、
   を実現させることを特徴とする電磁界解析用プログラム。
6. 前記電磁機器は固定部と可動部を有する機器であり、前記スライディングメッシュは前記機器の前記固定部と前記可動部の間の境界である空気に係る有限要素メッシュであることを特徴とする請求項５記載の電磁界解析用プログラム。
7. 前記非線形反復計算法はＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法であることを特徴とする請求項５または６記載の電磁界解析用プログラム。
   
   

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