JP2007534955A - 自己相関関数を決定する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は光信号の自己相関関数ｇ（τ）の決定に関する。
【解決手段】本発明による方法は、光子が出現する時間（ｔ_ｉ）を決定するステップと、所定の一連のパルス（ｗ）に対して、関数ｓ（ｗ）＝Ｓ_ｉｅ^{−ｊｗｔｉ}、ここで、ｅ^{−ｊｗｔｉ}＝ｃｏｓｗｔ_ｉ＋ｓｉｎｗ_ｉ、を計算し、総ての受信パルスに渡る合計を計算するステップと、関数ｓ（ｗ）の絶対値の２乗Ｓ（ｗ）を決定するステップと、所定の一連の時間間隔のパワースペクトラムＳ（ｗ）のフーリエ変換ｇ（τ）を計算するステップとを含む。
【選択図】なし

Description

本発明は、蛍光分光法や、ラマン分光法や、準弾性光散乱（単一又は多重）といった測定のための、光信号の自己相関関数の決定を可能とする相関器に関する。このため、光源により照らされる粒子又は微粒子を含む媒体によって、再放出又は乱反射された信号の自己相関関数を決定することが必要である。この関数は、特に、照射されている媒体の粒子又は微粒子の流動性を特徴付けることを可能にする。

図１は、蛍光相関分光法を示す図である。容器１の中は、特徴付けの対象である粒子を含む溶液である。レーザビーム２が、溶液の部分３内の粒子を照射する。照射された粒子は、ほとんど総ての方向に再照射する。受光器（光電増倍管）４は、再照射された光の一部を受光して、電気信号ｉ（ｔ）を供給する。電気信号ｉ（ｔ）の例を、図１の曲線Ｃ１で示す。この電気信号は、自己相関関数ｇ（τ）を、
ｇ（τ）＝＜ｉ（ｔ）＊ｉ（ｔ＋τ）＞
と計算する相関器６により受信される。ここで、τは任意の時間間隔であり、＜＞は、時間平均を意味する。

通常の自己相関関数の形状を図１に示す。自己相関関数が多くの時間間隔τに対して高い値を維持すれば、照射領域はより安定している。

最近の相関器は、１９７５年にクラウス シェッツェルにより開発された“マルチタウ”と呼ばれるアルゴリズムを実装している。この種の相関器は、受光信号の強度を表す信号の獲得と並行して計算を実行することにより、信号の自己相関関数の直接的な計算を可能としている。しかしながら、その様な相関器は、分析される光信号の強度が低いとき、信号対雑音比が危機的となり、適切ではない。更に、このアルゴリズムの原理では、凡その自己相関関数しか得られない。

非特許文献１には、他の自己相関関数の計算方法が記載されている。自己相関関数ｇ（τ）の計算は、“２重フーリエ変換”法により実行される。まず、信号ｉ（ｔ）のフーリエ変換ｓ（ｗ）の絶対値の２乗に等しいパワースペクトラムＳ（ｗ）が計算される。次に、パワースペクトラムＳ（ｗ）のフーリエ変換である関数ｇ（τ）が計算される。この方法は、正確な自己相関関数を与えるが、分析される光信号の強度が低いときは効果的ではないという欠点がある。更に、多量の計算を必要とする。

Ｒ．Ｓｐｒｉｋ、Ｅ．Ｂａａｉｊ、"Ｍｕｌｔｉｃｈａｎｎｅｌ ｓｃａｌｅｒ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｉｇｈｔ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ"、ＲＥＶＩＥＷ ＯＦ ＳＣＩＥＮＴＩＦＩＣ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳ、２００２年６月

本発明の目的は、強度の低い光信号にも適用でき、短い時間で自己相関関数を正確に計算する相関器を提供することにある。

本発明の他の目的は、光信号を示す信号を保存する領域を削減する相関器を提供することにある。

これらの目的を達成するために、本発明は、光子が生じる時間（ｔ_ｉ）を決定するステップと、所定の一連のパルス（ｗ）に対して、関数

を計算するステップと、関数ｓ（ｗ）の絶対値の２乗Ｓ（ｗ）を決定するステップと、所定の一連の時間間隔のパワースペクトラムＳ（ｗ）のフーリエ変換ｇ（τ）を計算するステップとにより光信号の自己相関関数ｇ（τ）を決定する方法を提供する。

本発明の実施形態によれば、パルスが生じる時間（ｔ_ｉ）は、参照時間、又は、参照クロックのサイクル数（ｎ_ｉ）で表す先行するパルスとの間隔により決定する。

本発明の実施形態によれば、パルスは、光子列を受信する受光器の出力信号である。

本発明の実施形態によれば、関数ｓ（ｗ）の計算は、一連の対数分布した時間間隔で実行する。

本発明の実施形態によれば、フーリエ変換ｇ（τ）の計算は、一連の対数分布したパルスに対して実行する。

本発明は、上記方法を実行する相関器も提供する。

本発明の特徴、目的及び利点等を、以下の実施形態で図面を用いて詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されない。

本発明は、上述した“２重フーリエ変換”法のフーリエ変換計算モードの分析に基づいている。以下、第１部で、信号ｉ（ｔ）のフーリエ変換を計算するのに必要な計算ステップの数を評価する。第２部において、蛍光相関分光法、ラマン分光法、準弾性光散乱（単一又は多重）の様な方法、つまり、確立された偏見に対し、総ての受信光に対してフーリエ変換計算を実行することが、計算時間を短くすることを明らかにする。更に、本方法により、時間相関が低い領域にて、より正確な結果をもたらすことを明らかにする。

この様に、本発明は、“２重フーリエ変換”法を修正して、必要なメモリ量と計算量を削減したものであり、簡易な相関器を実現できるものである。

（第１部：従来のフーリエ変換計算の分析）
上述した“２重フーリエ変換”法による自己相関関数の決定においては、まず、所定範囲のパルス値（ｗ）から信号ｉ（ｔ）のパワースペクトラムＳ（ｗ）の計算を行う。パワースペクトラムＳ（ｗ）は、信号ｉ（ｔ）のフーリエ変換ｓ（ｗ）の絶対値の２乗に等しい。パルスｗに対して、ｓ（ｗ）は、

で与えられる。ここで、ｊは複素変数である。実際には、各ｗの値に対して、複数の時間ｔ_１に渡る合計、

が計算される。

時間ｔ_１は測定期間に渡り一様に分配される時間間隔に対応し、値ｉ（ｔ_１）は高いサンプリング速度で得られる信号ｉ（ｔ）のサンプルの、該時間間隔で計算される平均値に対応する。例えば、信号ｉ（ｔ）が１０秒の期間Ｔに渡り、高周波のクロックＣＬＫ、例えば、１００ＭＨｚでサンプリングされたとすると、期間Ｔで１０^９のサンプルが得られる。その様なサンプリングが信号ｉ（ｔ）の正確な像を得るために必要である。しかしながら、合計の計算は多数のサンプルに対して効率的に実行できず、およそ１０^６サンプルの合計が限度である。上記例では、各サンプル値は平均又は連続１０００のサンプルの合計に対応する。この様に、ｗの各値ｗ_ｊに対し、ｉ（ｔ_１）とｗ_ｊとの１０^６回の乗算の合計を計算しなければならず、もしｗの１０^６個の値が必要であるなら、この処理を１０^６回行う必要がある。ｓ（ｗ）の計算は、この様に、１０^１２の乗算の合計を計算することになる。なお、サンプル値を減らすことは正確性を欠くことになる。

計算時間を短くするために、ＦＦＴとして知られている“高速”計算アルゴリズムを使用することができる。

上述した例において、１０^５Ｈｚのサンプリング間隔に対応する周波数を考えれば、ｓ（ｗ）は、２π／Ｔ＝π（期間Ｔが２秒のとき）と２π１０^５／２で変化するｗ（ラジアン／ｓ）の値で定義される。よって、ｇ（τ）は２．１０^−５秒と１秒間で、２．１０^−５秒単位で増加する値として定義される。この数値例は、ｇ（τ）の最も小さい値と、ｇ（τ）の第１のポイント間の間隔が、サンプリング周波数より通常十分低い、サンプリング周波数の一次関数であることを明確にすることを目的としている。

（第２部：本発明によるフーリエ変換の計算）
本発明は、一様分配された時間間隔だけでなく、総ての入射光子に対してフーリエ変換計算を実行する。従来からの先入観に反し、この方法が計算ステップ数を減少させ、正確な結果を与えることを説明する。

蛍光相関分光や同様の分野における問題の１つとして、利用可能な光子が非常に少ないという問題がある。これは、例えば、“Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ”、ｖｏｌ．７１、２０００年２月のＪｈｏｎ Ｓ． Ｅｉｄ他による論文で強調されている。更に、同じ文献のＳｐｒｉｋの論文でも強調されている。より詳細には、Ｅｉｄの論文では、例えば１０秒といった測定間隔で表れる、例えば１０万のオーダーの光子数は、例えば、１００ＭＨｚでのサンプリングの場合の１０^９といったサンプリングパルス数より大変少ないことを示している。この指標が上記Ｓｐｒｉｋの論文にて確認されている。Ｅｉｄが示した光子数により、光子が存在するか否かに係らず、各サンプリングウインドウでサンプリングと測定をするよりは、光子が生じたときをメモリに記憶しておく。なお、光子が出現した時間を測定しても、光子の出現間隔を測定しても良い。この様に、１００ＭＨｚで１０秒間サンプリングし、十万の光子のみが出現する場合、１０^９ではなく１０^５ポイントのみが測定される。これは、メモリ量を削減する。この低い光子の数により、フーリエ変換の計算方法に与える結果については誰も述べておらず、２重フーリエ変換計算は従来の方法で実行できる。

本発明によると、パルス列を構成する信号ｉ（ｔ）は、わずかな振幅と幅を持ち、

は、完全に、以下の式（２）と一致する。

式（２）は、式（１）による信号ｉ（ｔ）の通常のフーリエ変換計算より、非常に簡易に速く計算することができる。

この様に、フーリエ変換計算のために、ｗの各値ｗ_ｊに対して、ｓｉｎ（ｗｔ）とｃｏｓ（ｗｔ）が計算され、または、テーブルが引かれ、乗算係数が１であるため、これら値は直接使用される。この様に、本発明によると、必要な計算数は、受信した光子数に制限され、よって、計算数が減少し、乗算することなくｃｏｓ（ｗ_ｊｔ）とｓｉｎ（ｗ_ｊｔ）の値そのまま使用するため計算は非常に簡単になる。この様に計算数を減らすだけでなく各計算を簡単にできる。

例えば、信号ｉ（ｔ）を１００ＭＨｚで１０秒の期間Ｔでサンプリングし、１秒当たり１０^５個の光子を受信した場合、１０^６の値の合計を各ｗ_ｊ又はｗについて計算しなければならず、もしｗの１０^６個の値が必要な場合、この計算を１０^６回行う必要がある。ｓ（ｗ）の計算は、従来方法による１０^６個の乗算の合計に代えて、１０^６個の合計を計算するのみであることを暗示する。本発明による方法は、光子数が減少したときには近似することなく正確な特性を保持したまま、計算数を減少させる。

更に、一連のパルスｗ_１〜ｗ_ｋにより計算した一連の値Ｓ（ｗ_１）〜（ｗ_ｋ）から、Ｓの正確な値を得ることができる。対数的に分布した一連のパルスｗ_１〜ｗ_ｋの利用は、ｓの十分な値を与える。パルスの対数列の選択は、スペクトラムＳの値の計算回数を大変減らすことができる。

関数ｓ´（ｗ）は、ｓ（ｗ_１）〜ｓ（ｗ_ｋ）の値から線形外挿法により決定される。

その後、Ｓ´（ｗ）のフーリエ変換ｇ（τ）が計算される。このフーリエ変換は、対数分布した一連のτの値に対し、所望の関数のためにはｇ（τ）の値を低くするτの高い値が好ましくないことを考慮して計算される。ｇ（τ）の実部及び虚部は以下の式で計算される。

本発明の更なる利点は、最も小さいｇ（τ）の値が実際のサンプリング周波数により決まることである。１００ＭＨｚのオーダーでのサンプリング周波数の場合、上述した従来技術での１０^−５秒ではなく１０^−８秒のオーダーになる。関数ｇ（τ）は、この様に高い精度が要求されるτの小さな領域で精度が高くなる。

図２は、実際の信号ｉ（ｔ）を示す図であり、互いに離れた一連の到着光子の形状で表している。図３は、上述した記録法の実施形態を示すブロック図である。図４は、図３の回路の各点での信号を示す図である。

図３において、カウンタＣＮＴ１０は、クロック信号（例えば、１００ＭＨｚ）を受信し、そのリセット入力にはインバータ１１により反転された信号ｉ（ｔ）が入力される。信号ｉ（ｔ）は、レジスタ１３のクロック入力にも入力される。カウンタ１０の出力Ｓは、レジスタ１３の入力Ｄと接続されている。この様に、信号ｉ（ｔ）の各立ち上がりエッジで、カウンタ値が一時的にレジスタ１３に記憶される。レジスタ１３への記憶の直ぐ後に、保存された値がメモリ１５に書き込まれる。特別な計算機であるＤＳＰ１７が、前述した様に、記憶した値から関数ｇ（τ）を計算する。光子間の間がそれぞれ１５、１０、４及び５クロックパルスである場合の信号ＣＫ、ｉ（ｔ）、Ｓ及びＱの信号例である図４を参照することで、この回路の動作をより良く理解することができる。

もちろん、自己相関関数を決定する上述した方法には、本発明の範囲内において多様な態様が存在する。

蛍光相関分光システムのブロック図である。 光信号の強度の時間波形を示す図である。 本発明による相関器のブロック図である。 図３の回路の各信号を示す図である。

符号の説明

１ 容器
２ レーザビーム
３ 部分３
４ 受光器
６ 相関器
１０ カウンタ
１１ インバータ
１３ レジスタ
１５ メモリ
１７ ＤＳＰ

Claims (6)

1. 光信号の自己相関関数ｇ（τ）を決定する方法であって、
   光子に対応するパルスが生じる時間（ｔ_ｉ）を決定するステップと、
   所定の一連のパルス（ｗ）に対して、関数
   

   

   を計算するステップと、
   関数ｓ（ｗ）の絶対値の２乗Ｓ（ｗ）を決定するステップと、
   所定の一連の時間間隔のパワースペクトラムＳ（ｗ）のフーリエ変換ｇ（τ）を計算するステップと、
   を含む方法。
2. パルスが生じる時間（ｔ_ｉ）は、参照時間、又は、参照クロック（ＣＬＫ）のサイクル数（ｎ_ｉ）で表す先行するパルスとの間隔により決定する請求項１に記載の方法。
3. パルスは、光子列を受信する受光器の出力信号である請求項１に記載の方法。
4. 関数ｓ（ｗ）の計算は、一連の対数分布した時間間隔で実行する請求項２に記載の方法。
5. フーリエ変換ｇ（τ）の計算は、一連の対数分布したパルスに対して実行する請求項２に記載の方法。
6. 請求項１から５のいずれか１項に記載の方法を実行する集積回路上に作成される相関器。

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