JP2007285763A - ガウシアンビームのシミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラム、及び記憶媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】ガウシアンビームの集光位置ずれを容易に回避することができるガウシアンビームのシミュレーション装置を提供する。
【解決手段】コンピュータは、ガウシアンビームを出射するビーム波源の位置決め装置に接続されており、差分時間領域法を実行する。差分時間領域法では、ビーム波源に関してビーム波源設定処理を行う。ビーム波源設定処理では、ユーザが入力したビームウェスト径ｗ₀に関連する初期値ｂ₀に基づいて収束する値ｂ_iを決定する（ステップＳ３０１〜Ｓ３０６）。続いて、決定した所定値ｂ_iに基づいてガウシアンビームの電界強度Ｕを求める。
【選択図】図３

Description

本発明は、ガウシアンビームのシミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラム、及び記憶媒体に関し、特に、ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするガウシアンビームのシミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラム、及び記憶媒体に関する。

所定の波長λ及び波数ｋのビーム波を用いて光磁気ディスクをコンピュータで解析する場合には、該解析に先立って、差分時間領域法（ＦＤＴＤ法：Finite Difference Time Domain Method）に基づいた数値計算を行う。これにより、該ビーム波によって発生する電磁波現象をシミュレーションすることができる。この数値計算では、ビーム波がｚ軸方向に伝播するときの３次元空間におけるビーム波の電界強度Ｕを下記式１に基づいて計算する（例えば、非特許文献１参照。）。なお、下記式１におけるパラメータｒ，ｗ，Ｒ，Φは、下記式２〜式５を満たす。したがって、式１における電界強度Ｕは、３次元空間を規定する位置座標ｘ，ｙ，ｚの関数である。

また、式３に示すように、パラメータｗは位置座標ｚの関数となっており、ビーム波のスポットサイズ（ｚ軸に垂直な断面の半径）を示す。また、ｗ₀は、後述するビームウェストのスポットサイズ（ビームウェスト径）を示す。

具体的には、フレネル（Fresnel）近似が十分に成立すると仮定した場合には、スカラ波動方程式を用いることにより、上記式１の解を得ることができる。このような式１の解を満足するビーム波は、ガウシアンビーム（Gaussian beam）と呼ばれている。ガウシアンビームには、そのスポットサイズが小さいビームウェスト（beam waist）と呼ばれる部位がある。ビームウェストにおいてそのスポットサイズが最も小さい部位に対応するｚ軸上の位置（集光位置）は集光点と呼ばれる。なお、ガウシアンビームの電界強度は、スポットサイズが小さいほど高くなる。

図５は、上記式１〜式５においてλ＝５００（ｎｍ），ｗ₀＝５００（ｎｍ）を代入したシミュレーションの結果として得られたガウシアンビームの電界強度と位置座標ｚとの関係を示す図である。

図５に示すように、ガウシアンビームの集光位置は、ｚ軸上において、解析対象である光磁気ディスクの位置を示す原点（０μｍ）に近いことが分かる。このシミュレーション結果に基づいてビーム波源の位置決めが行われる。このように、シミュレーションの際にガウシアンビームの集光位置が原点に近いほど、光磁気ディスクの解析の精度（分解能）を向上させることができる。
H. Kogelnik及びT. Li著，"Laser Beams and Resonators"，「Applied OPTICS」，１９６６年１０月，第５巻，第１０号，ｐ．１５５０−１５６７ C. J. R. Sheppard及びS. Saghafi著，"Beam modes beyond paraxial approximation: A scalar treatment"，「Physical Review A」，１９９８年４月，第５７巻，第４号，ｐ．２９７１〜２９７９

しかしながら、実際には、図５に示すように、ガウシアンビームの集光位置は、例えば半波長（λ／２＝２５０ｎｍ）分だけ原点からずれている（集光位置ずれ）。この集光位置ずれは、上記式１の解を求めるためにフレネル近似を用いているため回避することができない。これにより、シミュレーション結果に基づいたビーム波源の位置決めの精度の高さには限度がある。

また、上記集光位置ずれをなくすために複数のシミュレーション結果を比較する場合には、ユーザは、ビームウェスト径ｗ₀の値を複数回にわたってコンピュータに入力する必要があり、ユーザの操作性が悪い。このため、ガウシアンビームの集光位置ずれを回避するのは容易ではない。

本発明の目的は、ガウシアンビームの集光位置ずれを容易に回避することができるガウシアンビームのシミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラム、及び記憶媒体を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明のガウシアンビームのシミュレーション装置は、ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション装置において、前記入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定する設定手段と、前記設定された設定値に基づいて前記入力されたパラメータに対応する前記ガウシアンビームの断面位置が前記ビームウェスト径に対応する前記ガウシアンビームの集光位置にあるように前記電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション手段とを備えることを特徴とする。

上記目的を達成するために、本発明のガウシアンビームのシミュレーション方法は、ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション方法において、前記入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定する設定ステップと、前記設定された設定値に基づいて前記入力されたパラメータに対応する前記ガウシアンビームの断面位置が前記ビームウェスト径に対応する前記ガウシアンビームの集光位置にあるように前記電磁波現象をシミュレーションするシミュレーションステップとを有することを特徴とする。

上記目的を達成するために、本発明のプログラムは、ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定する設定モジュールと、前記設定された設定値に基づいて前記入力されたパラメータに対応する前記ガウシアンビームの断面位置が前記ビームウェスト径に対応する前記ガウシアンビームの集光位置にあるように前記電磁波現象をシミュレーションするシミュレーションモジュールとを備えることを特徴とする。

上記目的を達成するために、本発明の記録媒体は、上記プログラムを格納することを特徴とする。

本発明によれば、ガウシアンビームのビームウェスト径として入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定し、該設定された設定値に基づいて入力されたパラメータに対応するガウシアンビームの断面位置がガウシアンビームの集光位置にあるように電磁波現象をシミュレーションする。すなわち、例えばユーザがパラメータを暫定的に入力するだけで、該パラメータに基づいてガウシアンビームの集光位置が自動的に決定される。その結果、ガウシアンビームの集光位置ずれを容易に回避することができる。さらには、集光位置ずれがないシミュレーション結果に基づいたビーム波源の位置決めが容易に且つ高精度に行うことが可能となる。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。

図１は、本発明の実施の形態に係るガウシアンビームのシミュレーション装置を実現するコンピュータの構成を概略的に示すブロック図である。

本実施の形態に係るガウシアンビームのシミュレーション装置は、図１に示す情報処理装置としてのコンピュータ１００により実現される。図１において、コンピュータ１００は、ＣＰＵ１０１と、表示装置１０２と、入力装置１０３と、１次記憶装置１０４と、２次記憶装置１０５と、通信装置１０６と、これらを接続する内部バス１０７とを備える。

また、コンピュータ１００は、ガウシアンビームを出射するビーム波源の集光位置を決定するために該ビーム波源を移動させる位置決め装置（不図示）にも接続されている。さらに、コンピュータ１００は、ビーム波源を用いることにより、光磁気ディスクの表面を解析することも可能である。

２次記憶装置１０５には、後述する図２の差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）の工程がプログラム（フローチャート）として格納されている。該プログラムは、入力装置１０３又は通信装置１０６から、実行指示がコマンドとしてＣＰＵ１０１に入力されると、１次記憶装置にロードされ、ＣＰＵ１０１により実行される。

図２は、図１のコンピュータ１００により実行される差分時間領域法のフローチャートである。

図２において、まず、ステップＳ２０１では、ビーム波源に関して後述する図３のビーム波源設定処理を行う。このとき、ユーザはガウシアンビームの波数ｋ（又は波長λ）、ビームウェスト径ｗ₀、及び本処理の実行時間を入力する。ステップＳ２０２では、ガウシアンビームによって発生する電界の計算を行う。具体的には、下記式６に示すように、時間刻み幅Δｔ、誘電率ε、面電流密度ベクトルＪを用いて電界ベクトルＥを算出する。

ここで、ｎは差分化の回数を示すタイムステップ番号である。

続くステップＳ２０３では、差分時間領域法による解析対象となる解析領域を規定するための吸収境界条件の設定を行う。吸収境界条件としては、Ｍｕｒの吸収境界条件、ＰＭＬ（Perfectly Matched Layer）吸収条件などのいずれを用いてもよい。

次いで、設定されたビーム波源のガウシアンビームによって発生する磁界の計算を行う（ステップＳ２０４）。具体的には、下記式７に示すように、ステップＳ２０２で算出した電界ベクトルＥ、タイムステップ番号ｎ、時間刻み幅Δｔ、透磁率μ、面磁流密度ベクトルＪ_mを用いて磁界ベクトルＨを算出する。

ステップＳ２０５では、ユーザにより入力された本処理の実行時間が経過したか否か、即ち現在時刻Ｔが該実行時間経過後の時刻に対応する終了時刻Ｔ_max以降の時刻である（Ｔ＞Ｔ_max）か否かを判別する終了判定を行う。なお、ユーザが入力するのは、実行時間に限られることはなく、終了時刻Ｔ_maxであってもよいし、タイムステップ番号の最大値であってもよい。該終了判定の結果、現在時刻Ｔが終了時刻Ｔ_max以前である（Ｔ＜Ｔ_max）ときは、ステップＳ２０１に戻り、電界の計算と磁界の計算を繰り返す。一方、現在時刻Ｔが終了時刻Ｔ_maxよりも大きいときは、ステップＳ２０６に進み、ステップＳ２０２及びＳ２０４の計算結果をシミュレーション結果として出力する。このようなシミュレーション結果に基づいて上記位置決め装置はビーム波源の集光位置の位置決めを行う。

このように、図４の時間差分領域法では、タイムステップ番号を半分ずつずらしながら（差分化）、電界ベクトルＥの計算や磁界ベクトルＨの計算とを交互に、ユーザにより入力された本処理の実行時間にわたって実行し、得られたシミュレーション結果を出力する。

図３は、図２のステップＳ２０１において実行される波源設定処理の詳細を示すフローチャートである。

図３において、まず、ステップＳ３０１では、下記非線形方程式８に用いる変数ｂの初期化を行う。これにより、変数ｂには、例えば−１５ｗ₀という初期値ｂ₀が設定される。

続くステップＳ３０２では、上記式８において、インデックスｉの変数ｂに所定値ｂ_i（設定値）、例えば初期値ｂ₀を代入したｆ（ｂ_i）の計算を行うことにより非線形方程式８を数値的に解く。さらに、ステップＳ３０３では、ｆ（ｂ_i）を微分したｆ’（ｂ_i）の計算を下記式９に基づいて行う。

ステップＳ３０４では、ニュートン−ラフソン（Newton-Raphson）法の反復公式、即ちｂ_i+1＝ｂ_i−ｆ（ｂ_i）／ｆ’（ｂ_i）に、ステップＳ３０２，Ｓ３０３で計算したｆ（ｂ_i）及びｆ’（ｂ_i）を代入する。これにより、変数ｂに所定値ｂ_iを代入したときの非線形方程式８の解を求めると共に、所定値ｂ_iのインデックスｉをインクリメントした更新値ｂ_i+1（新たな設定値）を求める。

続くステップＳ３０５では、ステップＳ３０４で求めた非線形方程式８の解が収束解であるか否かを判別する収束判定を行う。該収束判定の結果、非線形方程式８の解が収束解でなく、即ち発散解であるときは、変数ｂに、所定値ｂ_iの代わりに更新値ｂ_i+1を代入して（ステップＳ３０６）、非線形方程式８の収束解が得られるまでステップＳ３０２〜Ｓ３０５の処理を繰り返す。

一方、非線形方程式８の収束解が得られたときは、この収束解の値を上記非線形方程式８の解とする。したがって、変数ｂに対して設定される初期値ｂ₀（＝−１５ｗ₀）及びそれに関連してユーザが入力するビームウェスト径ｗ₀は、非線形方程式８の変数ｂの暫定的な推定値と云える。また、この収束解を得るために変数ｂに代入した所定値ｂ_i、具体的にはｉｂ_iを、ｘ，ｙ，ｚで規定される３次元空間におけるComplex Source Pointのｚ座標の値に用いる。これにより、Complex Source Pointの座標値が（０，０，ｉｂ_i）に決定される。さらに、このときの所定値ｂ_iの値は、ガウシアンビームがｚ軸方向に伝播するときの３次元空間におけるガウシアンビームの電界強度Ｕに関する下記式１０における変数ｂにも代入される。なお、式１０におけるパラメータＲは、Ｒ＝（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²−２ｉｚｂ−ｂ²）^1/2を満たす。

なお、上記式１０は、Complex Source Point理論を用いて導出されるスカラ波動方程式（∇²Ｕ＋ｋ²Ｕ＝０）を厳密に満足する厳密解である。したがって、図２のステップＳ３０１で設定されるビーム波源は、式１０で表される電界強度Ｕのガウシアンビームを照射する。

図２及び図３の処理によれば、コンピュータ１００のＣＰＵ１０１は、プログラムを実行することにより、ユーザが入力したビームウェスト径ｗ₀に関連する変数ｂの値を特定する所定値ｂ_iを自動的に決定する。続いて、ＣＰＵ１０１は、決定した所定値ｂ_iに基づいてスカラ波動方程式の厳密解であるガウシアンビームの電界強度Ｕ（式１０）を求める。したがって、図２及び図３の処理によれば、ユーザが入力したビームウェスト径ｗ₀（パラメータ）に対応するガウシアンビームの断面位置がガウシアンビームの集光位置にあるようにシミュレーション結果が出力される。したがって、ビームウェスト径ｗ₀としてユーザが入力した暫定的な推定値（パラメータ）は変数ｂを用いて修正されることになり、その結果、ガウシアンビームの集光位置ずれを容易に回避することができる。また、ユーザは、推定値を１回入力するだけでよいので、ユーザの操作性を向上させることができる。

また、位置決め装置は、集光位置ずれがないシミュレーション結果に基づいてビーム波源の位置決めを容易に且つ高精度に行うことが可能となる。その結果、コンピュータ１００は、高精度に位置決めされたビーム波源を用いることにより、光磁気ディスクの表面を高い分解能で解析することができる。

図４は、図１のコンピュータ１００によるシミュレーション結果としてのガウシアンビームの電界強度と位置座標ｚとの関係を示す図である。

図４に示すシミュレーション結果は、上記図２及び図３の処理において、λ＝５００（ｎｍ），ｗ₀＝５００（ｎｍ）を代入した場合に得られたものである。

図４に示すように、ｚ軸上において、ガウシアンビームの電界強度が最も高い集光位置が解析対称である光磁気ディスクの位置を示す原点（０μｍ）と実質的に同一の位置にあるというシミュレーション結果が得られる。

図４によれば、図５に示すような集光位置ずれが発生していないことが分かる。したがって、図２及び図３の処理によれば、従来では回避できなかった２５０ｎｍという小さな集光位置ずれを修正することができる。

上記実施の形態では、コンピュータ１００が、光磁気ディスクの表面を解析するとしたが、これに代えて、コンピュータ１００がシミュレーションのみを行い、他のコンピュータが解析を行ってもよい。また、ビーム波源を用いて実行可能な処理は、光磁気ディスク表面の解析に限定されることはない。

また、本発明の目的は、上述した実施の形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵなど）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される。

この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上記実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード及び該プログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。

また、プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ＋ＲＷ等の光ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。又は、プログラムコードをネットワークを介してダウンロードしてもよい。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。

更に、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。

本発明の実施の形態に係るガウシアンビームのシミュレーション装置としてのコンピュータの構成を概略的に示すブロック図である。 図１におけるコンピュータのＣＰＵにより実行される差分時間領域法のフローチャートである。 図２のステップＳ２０１において実行される波源設定処理の詳細を示すフローチャートである。 図１のコンピュータによるシミュレーション結果としてのガウシアンビームの電界強度と位置座標ｚとの関係を示す図である。 従来のシミュレーション結果として得られたガウシアンビームの電界強度と位置座標ｚとの関係を示す図である。

符号の説明

１００ コンピュータ
１０１ ＣＰＵ
１０２ 表示装置
１０３ 入力装置
１０４ １次記憶装置
１０５ ２次記憶装置
１０６ 通信装置
１０７ 内部バス

Claims (12)

1. ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション装置において、前記入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定する設定手段と、前記設定された設定値に基づいて前記入力されたパラメータに対応する前記ガウシアンビームの断面位置が前記ビームウェスト径に対応する前記ガウシアンビームの集光位置にあるように前記電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション手段とを備えることを特徴とするガウシアンビームのシミュレーション装置。
2. 前記設定手段は、前記変数を用いた所定の非線形方程式に前記設定値を代入した結果、該非線形方程式の解が収束解であるか否かを判別する収束判定手段を備えることを特徴とする請求項１記載のガウシアンビームのシミュレーション装置。
3. 前記設定手段は、前記非線形方程式の解が収束解でないときは、設定すべき設定値を変更する変更手段を備えることを特徴とする請求項２記載のガウシアンビームのシミュレーション装置。
4. 前記変更手段は、前記収束判定手段による判別の際に新たな設定値を決定することを特徴とする請求項３記載のガウシアンビームのシミュレーション装置。
5. 前記シミュレーション手段は、前記電磁波現象を記述するスカラ波動方程式の前記変数を用いた厳密解に前記設定値を代入することにより前記ビーム波源の集光位置を決定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載のガウシアンビームのシミュレーション装置。
6. ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション方法において、前記入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定する設定ステップと、前記設定された設定値に基づいて前記入力されたパラメータに対応する前記ガウシアンビームの断面位置が前記ビームウェスト径に対応する前記ガウシアンビームの集光位置にあるように前記電磁波現象をシミュレーションするシミュレーションステップとを有することを特徴とするガウシアンビームのシミュレーション方法。
7. 前記設定ステップは、前記変数を用いた所定の非線形方程式に前記設定値を代入した結果、該非線形方程式の解が収束解であるか否かを判別する収束判定ステップを有することを特徴とする請求項６記載のガウシアンビームのシミュレーション方法。
8. 前記設定ステップは、前記非線形方程式の解が収束解でないときは、設定すべき設定値を変更する変更ステップを有することを特徴とする請求項７記載のガウシアンビームのシミュレーション方法。
9. 前記変更ステップでは、前記収束判定ステップにおける前記判別の際に新たな設定値を決定することを特徴とする請求項８記載のガウシアンビームのシミュレーション方法。
10. 前記シミュレーションステップでは、前記電磁波現象を記述するスカラ波動方程式の前記変数を用いた厳密解に前記設定値を代入することにより前記ビーム波源の集光位置を決定することを特徴とする請求項６乃至９のいずれか１項に記載のガウシアンビームのシミュレーション方法。
11. ガウシアンビームの断面サイズの最小値であるビームウェスト径として入力されたパラメータに基づいて、該ガウシアンビームによって発生する電磁波現象をシミュレーションするシミュレーション方法をコンピュータに実行させるコンピュータ読み取り可能なプログラムであって、前記入力されたパラメータに関連する変数に設定値を設定する設定モジュールと、前記設定された設定値に基づいて前記入力されたパラメータに対応する前記ガウシアンビームの断面位置が前記ビームウェスト径に対応する前記ガウシアンビームの集光位置にあるように前記電磁波現象をシミュレーションするシミュレーションモジュールとを備えることを特徴とするプログラム。
12. 請求項１１記載のプログラムを格納することを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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