JP2007279651A

JP2007279651A - 入射角依存性回折格子

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Publication number: JP2007279651A
Application number: JP2006176385A
Authority: JP
Inventors: Hideaki Morita; 英明森田; Yasuyuki Oyagi; 康之大八木; Daijiro Kodama; 大二郎児玉
Original assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Current assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Priority date: 2006-03-17
Filing date: 2006-06-27
Publication date: 2007-10-25

Abstract

【課題】２次元レリーフ型回折格子の高屈折率部の面積比等を最適化してより高性能な入射角依存回折格子。
【解決手段】２方向に周期的に高屈折率部２と低屈折率部３が分布しているレリーフ型２次元回折格子１からなり、入射角によりそれぞれの方向の±１次回折効率が単調に変化する入射角依存性回折格子であって、ブラッグの条件を満たすブラッグ角を正として、ブラッグ角とブラッグ角から最初に出現する極小の回折効率を与える入射角との間に入射角０°を含み、｛（ブラッグ角での回折効率−最初に出現する極小の回折効率）×０．２＋最初に出現する極小の回折効率｝≦入射角０°での回折効率・・・（Ａ）
を満足し、ブラッグ角での回折効率が入射角０°での回折効率の２倍以上であることを満足するように、規格化ピッチ、屈折率変調、面積比、規格化溝深さが設定されている。
【選択図】図２

Description

本発明は、入射角依存性回折格子に関し、特に、入射角によって回折効率が単調に変化する傾きセンサ等に使用可能な回折格子に関するものである。

従来、ブラッグ回折するレリーフ型回折格子の±１次回折光の回折効率が入射角に応じて変化するのを利用してレリーフ型回折格子を傾きセンサ（チルトセンサ）に用いることが、特許文献１、特許文献２等において提案されている。
特開２００５−６１９８１号公報特開２００５−１０６６２７号公報辻内順平著「ホログラフィー」（１９９７年１１月５日、（株）裳華房）ｐｐ．６５〜６８ "ＳＰＩＥ"，Ｖｏｌ．８８３（１９８８），ｐｐ．８〜１１ "ＪＯＳＡ"，Ｖｏｌ．７２（１９８２），ｐｐ．１３８５〜１３９２ "ＪＯＳＡ"，Ｖｏｌ．７３（１９８３），ｐｐ．１１０５〜１１１２

特許文献１、特許文献２において、チルトセンサに適したレリーフ型回折格子のＱ値、回折格子の溝深さの範囲、回折格子の材料と格子溝に充填される材料との屈折率差についての記載がある。

また、直交する２方向の傾きを１個の回折格子で検出するために２次元回折格子を用いることも開示されている。

しかしながら、これら従来技術において、直交する２方向の傾きを検出するのに用いる２次元回折格子において、高屈折率部と低屈折率部の割合、正確には、高屈折率部の全体の面積に対する割合であるところの面積比に関して何ら検討がなされていない。

本発明は従来技術のこのような状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、２次元レリーフ型回折格子の高屈折率部の面積比等を最適化してより高性能な入射角依存回折格子を提供することである。

上記目的を達成する本発明の入射角依存回折格子は、相互に直交する２方向それぞれに周期的に高屈折率部と低屈折率部が分布し、各高屈折率部が回折格子の面に垂直に配置されてなるレリーフ型２次元回折格子からなり、回折光がそれぞれの周期の方向に出射し、入射光の回折格子の面に対する入射角によりそれぞれの周期の方向の±１次回折効率が単調に変化する入射角依存性回折格子において、
ブラッグの条件を満たすブラッグ角を正として、ブラッグ角とブラッグ角から最初に出現する極小の回折効率を与える入射角との間に入射角０°を含み、かつ、
｛（ブラッグ角での回折効率−最初に出現する極小の回折効率）×０．２
＋最初に出現する極小の回折効率｝≦入射角０°での回折効率・・・（Ａ）
の条件（Ａ）を満足し、かつ、
ブラッグ角での回折効率が入射角０°での回折効率の２倍以上である、
ことを満足するように、規格化ピッチΛ、屈折率変調Δｎ、面積比Ｒｓ、規格化溝深さｄが設定されていることを特徴とするものである。ただし、入射光の波長をλ、各周期の方向の高屈折率部と低屈折率部の繰り返しピッチをｐ、高屈折率部の高さをｈ、高屈折率部の屈折率をｎ₂、低屈折率部の屈折率をｎ₁とし、ｐ／λを規格化ピッチΛ、ｈ／λを規格化溝深さｄ、（ｎ₂−ｎ₁）／２を屈折率変調Δｎとする。また、高屈折率部の全体の面積に対する割合を面積比Ｒｓとする。

本発明の入射角依存回折格子においては、このような３つの条件を満足するので、直交する２方向の２次元的な傾き角を精度良く高感度に検出することができる。

以下に、本発明の入射角依存性回折格子について、図面を参照にして説明する。

本発明による入射角依存性回折格子は、図１に模式的に示すように、ｘ−ｙ平面に平行な面形状をしていて、相互に直交するｘ方向、ｙ方向それぞれに周期的に高屈折率部と低屈折率部が分布してなる２次元回折格子１である。このような２次元回折格子１に垂直なｚ方向から入射光１０を入射させたときに、透過方向に（＋１，０）次、（−１，０）次、（０，＋１）次、（０，−１）次の４本の回折光１１_+1,0、１１_-1,0、１１_0,+1、１１_0,-1が生じる。ここで、（＋１，０）次はｘ方向の＋１次、ｙ方向の０次を意味する。他も同様である。そして、それぞれの回折光１１_+1,0、１１_-1,0、１１_0,+1、１１_0,-1に対応する位置に４つの光検出器１２_+x、１２_-x、１２_+y、１２_-yを配置し、それぞれの回折光１１_+1,0、１１_-1,0、１１_0,+1、１１_0,-1の強度を検出することにより、２次元回折格子１のｘ軸、ｙ軸の周りでの傾き角を検出することができる。すなわち、ｘ軸周りの傾き角は、光検出器１２_+yの検出値と光検出器１２_-yの検出値との差の値により検出することができる。また、ｙ軸周りの傾き角は、光検出器１２_+xの検出値と光検出器１２_-xの検出値との差の値により検出することができる。

このような２次元回折格子１は、図２（ａ）〜（ｃ）に平面図、図２（ｄ）に断面図を示すように、ｘ方向及びｙ方向にピッチｐで高さｈの高屈折率部２が回折格子の面（ｘ−ｙ平面）に垂直に低屈折率部３中に周期的に配置されてなるものであり、高屈折率部２の形状としては、代表的には、図２（ａ）に示すように、高屈折率部２が円形の円筒状の場合、あるいは、図２（ｂ）、（ｃ）のように正方形の角柱の場合があるが、正方形の角柱の場合（図２（ｂ）、（ｃ））、正方形の辺が繰り返し方向（ｘ方向、ｙ方向）に平行な場合（図２（ｂ））と繰り返し方向に４５°なしている場合（図２（ｃ））がある。そして、この高屈折率部２の全体の面積に対する割合として定義される面積比Ｒｓは任意に設定可能なものである。

以下の説明のため、上記の面積比Ｒｓに加え、入射光１０の波長をλとして、ピッチｐを使用波長λで規格化した値ｐ／λ＝Λを規格化ピッチ、高屈折率部２の高さｈを使用波長λで規格化した値ｈ／λ＝ｄを規格化溝深さ、高屈折率部２の屈折率ｎ₂と低屈折率部３の屈折率ｎ₁の差の半分（ｎ₂−ｎ₁）／２＝Δｎを屈折率変調とする。

このような２次元回折格子１を用いて傾き角を高感度で精度良く検出できるためには、上記のような傾き角の検出原理が、ブラッグの条件（ブラッグ角）から外れた角度での回折効率の角度依存性を利用しているので、以下に示すような条件を満足するように２次元回折格子１の面積比Ｒｓ、規格化ピッチΛ、規格化溝深さｄ、屈折率変調Δｎを設定することが必要である。

（１）ブラッグ角を正として、ブラッグ角から最初に出現する極小の回折効率を与える入射角が負であり、あるいは、ブラッグ角とブラッグ角から最初に出現する極小の回折効率を与える入射角との間に入射角０°を含み、
（２）
｛（ブラッグ角での回折効率−最初に出現する極小の回折効率）×０．２
＋最初に出現する極小の回折効率｝≦入射角０°での回折効率・・・（Ａ）
（３）ブラッグ角での回折効率が入射角０°での回折効率の２倍以上である。

ホログラフィックな体積型回折格子の回折効率理論曲線（非特許文献１）において、ブラッグ角からマイナス側に最初の極小までの角度範囲で直線近似が比較的良い（直線との誤差が程１％以下）のは、回折効率について、極小〜極大（ブラッグ角）の範囲中の２０％〜８０％の部分である。その直線近似の部分が切片（入射角０°での回折効率）をまたぐためには、上記（１）かつ（２）が必要条件である。なお、図２に示したようなレリーフ型回折格子では、体積型回折格子と屈折率の分布が異なるのでピーク等の値が異なるが、屈折率分布が体積型回折格子の正弦波分布の合成と考えられるため、回折効率曲線の形状は略同等と言える。

そして、ある程度以上の感度を有するためには、上記（３）を満足することが必要である。

図３は、図２に示すような２次元回折格子１の３つの例の透過１次回折効率を示すものであり、何れもブラッグ角は約５．７°に設定されている。例１、例２は何れも上記（１）〜（３）の条件を満足する場合であり、傾き角０°近傍の傾きを精度良く高感度で検出することができる。これに対して一点鎖線の場合は、（１）〜（２）の条件を満足しておらず、線形性がなく不適当な場合である。

そこで、本発明においては、図２に示すような２次元回折格子１の規格化ピッチΛ、屈折率変調Δｎ、面積比Ｒｓ、規格化溝深さｄをパラメータとして、透過１次回折効率が上記の（１）〜（３）の条件を満足する範囲を、ＲＣＷＡ手法（厳密な電磁波解析：非特許文献２〜４）を適用して計算した。なお、図２（ａ）〜（ｃ）何れの形態も、面積比Ｒｓが同じであれば略同じ回折効率特性になるので、高屈折率部２の形状は問題にする必要がない。また、入射光の偏光によらず略同じ回折効率特性である。また、平均屈折率（（ｎ₂＋ｎ₁）／２）によらず略同じ回折効率特性である。

その結果、規格化ピッチΛが２〜１２の範囲内で、（１）〜（３）の条件を満足する範囲として少なくとも６系列あることが分かった。なお、規格化ピッチΛが１２より大きい場合は、測定角度範囲が十分にとれなくなるので省いてある。

第１系列については、図４に、規格化ピッチΛを変化させたときの屈折率変調Δｎの範囲を示す。また、図５と図６に、規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの上記の（１）〜（３）の条件を満足する面積比Ｒｓのそれぞれ上限Ｒｓ_maxと下限Ｒｓ_minの計算値（元データ）とそれらの範囲の限界を多項式で近似した曲線（数式近似）とを示してある。さらに、図７と図８に、規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの上記の（１）〜（３）の条件を満足する規格化溝深さｄのそれぞれ上限ｄ_maxと下限ｄ_minの計算値（元データ）とそれらの範囲の限界を多項式で近似した曲線（数式近似）とを示してある。

第２系列については、図９に、図４と同様の規格化ピッチΛを変化させたときの屈折率変調Δｎの範囲を示す。また、図１０と図１１に、それぞれ図５と図６と同様の規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの上記の（１）〜（３）の条件を満足する面積比Ｒｓの上限Ｒｓ_maxと下限Ｒｓ_minの計算値（元データ）とそれらの範囲の限界を多項式で近似した曲線（数式近似）とを示してある。さらに、図１２と図１３に、それぞれ図７と図８と同様の規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの上記の（１）〜（３）の条件を満足する規格化溝深さｄの上限ｄ_maxと下限ｄ_minの計算値（元データ）とそれらの範囲の限界を多項式で近似した曲線（数式近似）とを示してある。

以下、第３系列については、図１４に図４と同様の図が、図１５と図１６にそれぞれ図５と図６と同様の図が、図１７と図１８にそれぞれ図７と図８と同様の図が示してある。

第４系列については、図１９に図４と同様の図が、図２０と図２１にそれぞれ図５と図６と同様の図が、図２２と図２３にそれぞれ図７と図８と同様の図が示してある。

第５系列については、図２４に図４と同様の図が、図２５と図２６にそれぞれ図５と図６と同様の図が、図２７と図２８にそれぞれ図７と図８と同様の図が示してある。

第６系列については、図２９に図４と同様の図が、図３０と図３１にそれぞれ図５と図６と同様の図が、図３２と図３３にそれぞれ図７と図８と同様の図が示してある。

以上の結果から、上記の第１系列から第６系列におけるΛ、Δｎ、Ｒs 、ｄの満たすべき範囲を以下に示す。

＜第１系列＞
ΛとΔｎの範囲が、
1 ＜Λ、かつ、
-0.02Λ+ 0.07＜Δｎ＜ -0.0003Λ³+ 0.0089Λ²- 0.0864Λ +0.299
であって、
0.526-0.189Λ- 4.08Δｎ+ 0.0255Λ²-0.0572ΛΔｎ+ 1.73Δｎ²
-0.00118Λ³+0.0331Λ²Δｎ+ 8.10ΛΔｎ²+ 0.283Δｎ³
≦Ｒs ≦ 0.901-0.150Λ+ 0.0566Δｎ+ 0.0399Λ²-0.195ΛΔｎ+0.00378Δｎ²
- 0.00522Λ³-0.684Λ²Δｎ-0.00127ΛΔｎ²-0.000335Δｎ³
+0.000235Λ⁴+ 0.0243Λ³Δｎ+0.0448 Λ²Δｎ²
-0.000969 ΛΔｎ³- 0.000107Δｎ⁴
、かつ、
-7.45+12.5Λ+158Δｎ- 1.71Λ²-271ΛΔｎ+191Δｎ²+0.131Λ³
+33.2 Λ²Δｎ+797ΛΔｎ²+ 21.5Δｎ³
≦ｄ≦18.0- 19.5Λ-548Δｎ+ 7.45Λ²+518ΛΔｎ-220Δｎ²
-0.402Λ³-96.5 Λ²Δｎ-339ΛΔｎ²-32.9Δｎ³
。

＜第２系列＞
ΛとΔｎの範囲が、
Λ＜8 、かつ、
-0.0017Λ³+0.03Λ²-0.1783Λ +0.36＜Δｎ＜ 0.005Λ³-0.085Λ²+0.46Λ-0.72
であって、
1.99-0.175Λ-6.99 Δｎ- 0.0161Λ²-7.46ΛΔｎ+ 6.56Δｎ²
+0.00190Λ³+ 0.711Λ²Δｎ+ 40.6ΛΔｎ²+0.817Δｎ³
≦Ｒs ≦ 0.394+0.538Λ-0.841Δｎ-0.125Λ²-2.20ΛΔｎ- 0.0938Δｎ²
+0.00786Λ³+0.0931Λ²Δｎ-0.303ΛΔｎ²- 0.00781Δｎ³
、かつ、
-129+ 77.7Λ- 18.5Δｎ- 12.7Λ²-15.9ΛΔｎ+ 29.1Δｎ²+0.748Λ³
- 13.6Λ²Δｎ+156ΛΔｎ²+3.83 Δｎ³
≦ｄ≦-45.3+33.9Λ- 1.44Δｎ- 4.27Λ²-62.4ΛΔｎ+167Δｎ²
+0.238 Λ³-13.0Λ²Δｎ+893ΛΔｎ²+23.4Δｎ³
。

＜第３系列＞
ΛとΔｎの範囲が、
Λ＜7 、かつ、
0.05＜Δｎ＜0.01Λ+0.02
であって、
0.401-0.0550Λ+ 0.000194Δｎ≦Ｒs ≦1.33-0.189Λ+ 0.000462Δｎ
、かつ、
36.0+ 2.00Λ-400Δｎ≦ｄ≦45.0+0.999Λ-400Δｎ
。

＜第４系列＞
ΛとΔｎの範囲が、
5＜Λ＜8 、かつ、
0.05＜Δｎ＜0.08
であって、
-8.95+3.43Λ- 50.2Δｎ-0.303Λ²+7.19ΛΔｎ- 5.93Δｎ²
≦Ｒs ≦1.21-0.118Λ-0.00247Δｎ
、かつ、
24.0+1.00 Λ-200Δｎ
≦ｄ≦-33.8-5.69Λ+ 2351Δｎ+ 2.51Λ²- 399ΛΔｎ+332Δｎ²
。

＜第５系列＞
ΛとΔｎの範囲が、
Λ＞7 、かつ、
0.01＜Δｎ＜ -0.01Λ+0.12
であって、
0.126- 0.0000292Λ- 0.000286Δｎ≦Ｒs ≦1.41-0.102Λ- 10.2Δｎ
、かつ、
38.0+ 2.00Λ-900Δｎ≦ｄ≦68.0+ 2.00Λ-1700 Δｎ
。

＜第６系列＞
ΛとΔｎの範囲が、
8 ＜Λ＜12、かつ、
Δｎ＜ -0.01Λ+0.13 、かつ、Δｎ＜0.01Λ-0.07
であって、
1.67-0.202Λ-7.58 Δｎ+0.00615Λ²+ 0.0398ΛΔｎ+ 0.000177Δｎ²
≦Ｒs ≦8.40- 1.47Λ- 26.3Δｎ+ 0.0697Λ² +0.453ΛΔｎ+0.00209Δｎ²
、かつ、
-333+ 80.9Λ- 2339Δｎ- 3.83Λ²- 18.6ΛΔｎ- 0.0994Δｎ²
≦ｄ≦ 614-109Λ-3790 Δｎ+ 5.92Λ²+ 38.5ΛΔｎ+0.177Δｎ²
。

以上のように、傾き角を２次元的に高感度で精度良く検出可能な本発明の２次元回折格子１の規格化ピッチΛ、屈折率変調Δｎ、面積比Ｒｓ、規格化溝深さｄの関係が求まった。

以下に具体的な実施例を示す。
（ａ）Λ＝５、Δｎ＝０．０２、Ｒｓ＝０．０７１、ｄ＝３０、λ＝０．６３３μｍ、ｐ＝３．２μｍ、ｈ＝１９．０μｍ（第１系列）、
（ｂ）Λ＝４、Δｎ＝０．０３、Ｒｓ＝０．１３０、ｄ＝２０、λ＝０．５４３μｍ、ｐ＝２．２μｍ、ｈ＝１０．９μｍ（第１系列）、
（ｃ）Λ＝３、Δｎ＝０．０５、Ｒｓ＝０．０７１、ｄ＝１３、λ＝０．４４１μｍ、ｐ＝１．３μｍ、ｈ＝５．７μｍ（第１系列）、
の場合の入射角に対する透過１次回折効率変化を図３４に示す。

また、別の実施例として、Λ＝３．４に選び、２次元回折格子の低屈折率部の屈折率ｎ₁＝１．４８、高屈折率部の屈折率ｎ₂＝１．５２とし、Δｎ＝（ｎ₂−ｎ₁）／２＝０．０２としたとき、第１系列の関係から、面積比Ｒｓ、規格化溝深さｄの範囲として、
Ｒｓ＝０．０６５〜０．５２７
ｄ＝１４．０〜２３．４
が求まる。ｄ＝１８に固定してＲｓを変化させた場合と、Ｒｓ＝０．３０に固定してｄを変化させた場合の入射角に対する透過１次回折効率変化をそれぞれ図３５（ａ）、（ｂ）に示す。図３５（ａ）、（ｂ）の実線の曲線が本発明の範囲に含まれる実施例で、点線の曲線は本発明の範囲から外れる比較例であり、実線の実施例は入射角０°を挟んで比較的直線性が良く、感度に関する傾きが高いと言える。その中から、感度が高い等の仕様に応じて条件を選べばよいことになる。

以上の実施例から明らかなように、本発明による実施例（ａ）〜（ｃ）の２次元回折格子１及び別の実施例の実線で示す２次元回折格子１は、上記（１）〜（３）の条件を満足していて、ｘ方向、ｙ方向の２次元的な０°近傍の傾き角を精度良く高感度に検出可能なことが分かる。

なお、本発明による入射角依存性回折格子の作製方法としては、最初何れかの屈折率（高屈折率又は低屈折率）の回折格子を、２Ｐ法等のエンボス法あるいは基板にエッチング等で形成する方法で作製し、その後、別の屈折率（低屈折率又は高屈折率）の例えば液体状の硬化性材料でその回折格子を覆うことで作製する方法が一例としてあげられる。

以上、本発明の入射角依存性回折格子を実施例等に基づいて説明してきたが、本発明はこれら実施例に限定されず種々の変形が可能である。

本発明による入射角依存性回折格子の作用を模式的に示す図である。本発明の入射角依存性回折格子に用いる２次元回折格子の平面図と断面図である。本発明の条件を満たす２次元回折格子と満たさない２次元回折格子の入射角に対する透過１次回折効率変化を示す図である。第１系列について規格化ピッチΛを変化させたときの屈折率変調Δｎの範囲を示す図である。第１系列について規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの本発明の条件を満足する面積比Ｒｓの上限Ｒｓ_maxの計算値とそれを近似した曲線とを示す図である。第１系列について規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの本発明の条件を満足する面積比Ｒｓの下限Ｒｓ_minの計算値とそれを近似した曲線とを示す図である。第１系列について規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの本発明の条件を満足する規格化溝深さｄの上限ｄ_maxの計算値とそれを近似した曲線とを示す図である。第１系列について規格化ピッチΛ及び屈折率変調Δｎを変化させたときの本発明の条件を満足する規格化溝深さｄの下限ｄ_minの計算値とそれを近似した曲線とを示す図である。第２系列についての図４と同様の図である。第２系列についての図５と同様の図である。第２系列についての図６と同様の図である。第２系列についての図７と同様の図である。第２系列についての図８と同様の図である。第３系列についての図４と同様の図である。第３系列についての図５と同様の図である。第３系列についての図６と同様の図である。第３系列についての図７と同様の図である。第３系列についての図８と同様の図である。第４系列についての図４と同様の図である。第４系列についての図５と同様の図である。第４系列についての図６と同様の図である。第４系列についての図７と同様の図である。第４系列についての図８と同様の図である。第５系列についての図４と同様の図である。第５系列についての図５と同様の図である。第５系列についての図６と同様の図である。第５系列についての図７と同様の図である。第５系列についての図８と同様の図である。第６系列についての図４と同様の図である。第６系列についての図５と同様の図である。第６系列についての図６と同様の図である。第６系列についての図７と同様の図である。第６系列についての図８と同様の図である。本発明の実施例（ａ）〜（ｃ）の２次元回折格子の入射角に対する透過１次回折効率変化を示す図である。本発明の別の実施例と比較例の２次元回折格子の入射角に対する透過１次回折効率変化を示す図である。

符号の説明

１…２次元回折格子
２…高屈折率部
３…低屈折率部
１０…入射光
１１_+1,0…（＋１，０）次回折光
１１_-1,0…（−１，０）次回折光
１１_0,+1…（０，＋１）次回折光
１１_0,-1…（０，−１）次回折光
１２_+x、１２_-x、１２_+y、１２_-y…光検出器

Claims

相互に直交する２方向それぞれに周期的に高屈折率部と低屈折率部が分布し、各高屈折率部が回折格子の面に垂直に配置されてなるレリーフ型２次元回折格子からなり、回折光がそれぞれの周期の方向に出射し、入射光の回折格子の面に対する入射角によりそれぞれの周期の方向の±１次回折効率が単調に変化する入射角依存性回折格子において、
ブラッグの条件を満たすブラッグ角を正として、ブラッグ角とブラッグ角から最初に出現する極小の回折効率を与える入射角との間に入射角０°を含み、かつ、
｛（ブラッグ角での回折効率−最初に出現する極小の回折効率）×０．２
＋最初に出現する極小の回折効率｝≦入射角０°での回折効率・・・（Ａ）
の条件（Ａ）を満足し、かつ、
ブラッグ角での回折効率が入射角０°での回折効率の２倍以上である、
ことを満足するように、規格化ピッチΛ、屈折率変調Δｎ、面積比Ｒｓ、規格化溝深さｄが設定されていることを特徴とする入射角依存性回折格子。ただし、入射光の波長をλ、各周期の方向の高屈折率部と低屈折率部の繰り返しピッチをｐ、高屈折率部の高さをｈ、高屈折率部の屈折率をｎ₂、低屈折率部の屈折率をｎ₁とし、ｐ／λを規格化ピッチΛ、ｈ／λを規格化溝深さｄ、（ｎ₂−ｎ₁）／２を屈折率変調Δｎとする。また、高屈折率部の全体の面積に対する割合を面積比Ｒｓとする。
ΛとΔｎの範囲が、
1 ＜Λ、かつ、
-0.02Λ+ 0.07＜Δｎ＜ -0.0003Λ³+ 0.0089Λ²- 0.0864Λ +0.299
であって、
0.526-0.189Λ- 4.08Δｎ+ 0.0255Λ²-0.0572ΛΔｎ+ 1.73Δｎ²
-0.00118Λ³+0.0331Λ²Δｎ+ 8.10ΛΔｎ²+ 0.283Δｎ³
≦Ｒs ≦ 0.901-0.150Λ+ 0.0566Δｎ+ 0.0399Λ²-0.195ΛΔｎ+0.00378Δｎ²
- 0.00522Λ³-0.684Λ²Δｎ-0.00127ΛΔｎ²-0.000335Δｎ³
+0.000235Λ⁴+ 0.0243Λ³Δｎ+0.0448 Λ²Δｎ²
-0.000969 ΛΔｎ³- 0.000107Δｎ⁴
、かつ、
-7.45+12.5Λ+158Δｎ- 1.71Λ²-271ΛΔｎ+191Δｎ²+0.131Λ³
+33.2 Λ²Δｎ+797ΛΔｎ²+ 21.5Δｎ³
≦ｄ≦18.0- 19.5Λ-548Δｎ+ 7.45Λ²+518ΛΔｎ-220Δｎ²
-0.402Λ³-96.5 Λ²Δｎ-339ΛΔｎ²-32.9Δｎ³
の条件を満足することを特徴とする請求項１記載の入射角依存性回折格子。
ΛとΔｎの範囲が、
Λ＜8 、かつ、
-0.0017Λ³+0.03Λ²-0.1783Λ +0.36＜Δｎ＜ 0.005Λ³-0.085Λ²+0.46Λ-0.72
であって、
1.99-0.175Λ-6.99 Δｎ- 0.0161Λ²-7.46ΛΔｎ+ 6.56Δｎ²
+0.00190Λ³+ 0.711Λ²Δｎ+ 40.6ΛΔｎ²+0.817Δｎ³
≦Ｒs ≦ 0.394+0.538Λ-0.841Δｎ-0.125Λ²-2.20ΛΔｎ- 0.0938Δｎ²
+0.00786Λ³+0.0931Λ²Δｎ-0.303ΛΔｎ²- 0.00781Δｎ³
、かつ、
-129+ 77.7Λ- 18.5Δｎ- 12.7Λ²-15.9ΛΔｎ+ 29.1Δｎ²+0.748Λ³
- 13.6Λ²Δｎ+156ΛΔｎ²+3.83 Δｎ³
≦ｄ≦-45.3+33.9Λ- 1.44Δｎ- 4.27Λ²-62.4ΛΔｎ+167Δｎ²
+0.238 Λ³-13.0Λ²Δｎ+893ΛΔｎ²+23.4Δｎ³
の条件を満足することを特徴とする請求項１記載の入射角依存性回折格子。
ΛとΔｎの範囲が、
Λ＜7 、かつ、
0.05＜Δｎ＜0.01Λ+0.02
であって、
0.401-0.0550Λ+ 0.000194Δｎ≦Ｒs ≦1.33-0.189Λ+ 0.000462Δｎ
、かつ、
36.0+ 2.00Λ-400Δｎ≦ｄ≦45.0+0.999Λ-400Δｎ
の条件を満足することを特徴とする請求項１記載の入射角依存性回折格子。
ΛとΔｎの範囲が、
5＜Λ＜8 、かつ、
0.05＜Δｎ＜0.08
であって、
-8.95+3.43Λ- 50.2Δｎ-0.303Λ²+7.19ΛΔｎ- 5.93Δｎ²
≦Ｒs ≦1.21-0.118Λ-0.00247Δｎ
、かつ、
24.0+1.00 Λ-200Δｎ
≦ｄ≦-33.8-5.69Λ+ 2351Δｎ+ 2.51Λ²- 399ΛΔｎ+332Δｎ²
の条件を満足することを特徴とする請求項１記載の入射角依存性回折格子。
ΛとΔｎの範囲が、
Λ＞7 、かつ、
0.01＜Δｎ＜ -0.01Λ+0.12
であって、
0.126- 0.0000292Λ- 0.000286Δｎ≦Ｒs ≦1.41-0.102Λ- 10.2Δｎ
、かつ、
38.0+ 2.00Λ-900Δｎ≦ｄ≦68.0+ 2.00Λ-1700 Δｎ
の条件を満足することを特徴とする請求項１記載の入射角依存性回折格子。
ΛとΔｎの範囲が、
8 ＜Λ＜12、かつ、
Δｎ＜ -0.01Λ+0.13 、かつ、Δｎ＜0.01Λ-0.07
であって、
1.67-0.202Λ-7.58 Δｎ+0.00615Λ²+ 0.0398ΛΔｎ+ 0.000177Δｎ²
≦Ｒs ≦8.40- 1.47Λ- 26.3Δｎ+ 0.0697Λ² +0.453ΛΔｎ+0.00209Δｎ²
、かつ、
-333+ 80.9Λ- 2339Δｎ- 3.83Λ²- 18.6ΛΔｎ- 0.0994Δｎ²
≦ｄ≦ 614-109Λ-3790 Δｎ+ 5.92Λ²+ 38.5ΛΔｎ+0.177Δｎ²
の条件を満足することを特徴とする請求項１記載の入射角依存性回折格子。