JP2007273634A - 伝達特性算出装置及び伝達特性算出方法並びに露光装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 結像光学系の伝達特性の算出精度を向上させること。
【解決手段】 結像光学系１５０の伝達特性を算出する伝達特性算出装置は、インパルス信号を空間軸上で引き伸ばした信号である第１の信号を非負化した第２の信号を生成する制御部１７０の第１の生成部と、前記第１の信号との畳み込みがインパルスとなる第３の信号を生成する制御部１７０の第２の生成部と、前記第２の信号を入力として結像光学系１５０から出力される第４の信号を空間的にシフトさせ、前記第４の信号のバイアス分がキャンセルされた第５の信号を生成する制御部１７０の第３の生成部と、前記第５の信号に前記第３の信号を畳み込んで、結像光学系１５０の伝達特性を算出する制御部１７０の算出部と、を備えることを特徴とする。
【選択図】 図１

Description

本発明は、結像光学系の伝達特性の算出装置及びその算出方法並びに算出した伝達特性を用いた露光装置に関する。

図１５に示されるように、結像光学系が線形でかつシフトインバリアントであると仮定する。この場合、光学系への入力信号をｆ（ｘ）、光学系の伝達特性をｈ（ｘ）、光学系で結像された後の出力信号をｇ（ｘ）とすると、一般的に、ｇ（ｘ）は、数式１で表される。

… （数式１）

数式１に示すように、ｇ（ｘ）は、ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）の畳み込みによって表される。ここで、伝達特性が既知であれば、逆フィルタやウィナーフィルタなどを用いて出力信号から入力信号を復元する、いわゆる画像復元が広く行われている。また、この伝達特性を求めるために、入力信号としてインパルス信号（デルタ関数）をシステムに入力し、直接インパルス応答を求める方法が一般的に行われている。

一方、半導体露光装置においては、近年の電子機器の高性能化及び低価格化に伴い、それに内蔵される半導体の製造にも、高精度のみならず生産の効率化が必要とされている。そして、半導体の回路パターンを露光する露光装置にも、高精度かつ効率的な製造が要求されている。半導体を生産する露光装置では、レチクルやマスク等（以下「レチクル」という。）に形成された回路パターンを感光性材料（以下「レジスト」という。）が塗布されたウエハやガラスプレート等（以下「ウエハ」という。）に転写する工程が行われる。一般に、回路パターンを高精度で露光するためには、レチクルとウエハの相対的な位置合わせ（アライメント）を高精度に行うことが重要である。

従来のアライメント方法では、レチクル上の回路パターンの露光転写と同時に、アライメントマークをウエハ上に露光転写する。そして、アライメントマークの全ショットの中から、事前に設定された複数のアライメントマークの位置をアライメント検出光学系によって検出し、順次位置計測を行う。そして、この位置計測結果を統計的に処理して全ショットの配列を算出し、その算出結果に基づいてレチクルに対するウエハの位置決めが行われていた。

このアライメントマークは、レチクルとウエハとを高精度にアライメントする指標であって、回路パターンの微細化に伴って、アライメントマークにも高精度なものが要求されている。また、近年では、ＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ）などの半導体製造技術が導入されている。これに伴い、ウエハ間やショット間でアライメントマークの形状ばらつきなどのウエハプロセスに起因する誤差（ＷＩＳ：Ｗａｆｅｒ Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｓｈｉｆｔ）が発生し、アライメント精度を劣化させていた。これに対し、従来では、オフセット補正によってＷＩＳを補正していた（特許文献１を参照）。「オフセット補正」とは、アライメントマークの本来あるべき位置（真値）と、実際に検出系により検出されたアライメントマークの位置とのずれ量であるオフセット量を算出し、そのオフセット量に基づいて補正する方法である。また、位置検出方法に関するその他の従来技術としては、特許文献２及び３がある。
特開２００４−１１７０３０号公報 特開平６−１５１２７４号公報 特開平８−９４３１５号公報 特開平３−６４６７号公報 M. Kass, A. Witkin and D. Terzopoulos: SNAKES: Active Contour Models, Proc. of Int. Conf. on Computer Vision, pp.259-268, 1987

しかしながら、このようなオフセット量の原因は、ウエハプロセスに起因する誤差（ＷＩＳ）だけではない。例えば、露光装置（アライメント光学系）に起因する誤差（ＴＩＳ：Ｔｏｏｌ Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｓｈｉｆｔ）や、ＴＩＳとＷＩＳとの相互作用による誤差（ＴＩＳ−ＷＩＳ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ）もアライメント精度を劣化させる場合がある。ＷＩＳとしては、アライメントマークの段差、非対称性、レジストの塗布むらが挙げられる。ＴＩＳとしては、アライメント光学系のコマ収差や球面収差が挙げられる。

近年、アライメント光学系は高ＮＡ化されているが、ＴＩＳを完全にゼロにすることはできない。そのため、ＴＩＳ−ＷＩＳ相互作用により、ＷＩＳが存在した場合（例えば、低段差マークなど）に、オフセット量が大きくなり、アライメントマークの高精度な位置検出ができない場合がある。図８を参照すると、光学系は同じであっても、ＴＩＳが存在するために、図８（ａ）に示すような通常の段差のアライメントマークにおけるオフセット量よりも、図８（ｂ）のような低段差のアライメントマークにおけるオフセット量が大きくなっている。

装置起因の誤差（ＴＩＳ）は、上述の伝達特性ｈ（ｘ）に含まれる。伝達特性を算出し、逆フィルタやウィナーフィルタなどを用いて出力信号から入力信号を復元することができれば、復元された入力信号におけるＴＩＳの影響は限りなく小さくなり、ＴＩＳ−ＷＩＳ相互作用によるオフセット量を小さくすることが期待できる。

従って、光学系の伝達特性を正確に算出することが課題となるが、一般的な方法である直接インパルスを計測する方法では、δ関数の強度分布を観察位置に構成する必要があり、現実的にはδ関数の分布（インパルス幅）を構成することは難しい。そのため、できるだけ狭い分布を構成するのには限界があり誤差が生じてしまう。

本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、結像光学系の伝達特性の算出精度を向上させることを例示的目的とする。

本発明の第１の側面は、結像光学系の伝達特性を算出する伝達特性算出装置に係り、インパルス信号を空間軸上で引き伸ばした信号である第１の信号を非負化した第２の信号を生成する第１の生成部と、前記第１の信号との畳み込みがインパルスとなる第３の信号を生成する第２の生成部と、前記第２の信号を入力として前記結像光学系から出力される第４の信号を空間的にシフトさせ、前記第３の信号のバイアス分がキャンセルされた第５の信号を生成する第３の生成部と、前記第５の信号に前記第３の信号を畳み込んで、前記結像光学系の伝達特性を算出する算出部と、を備えることを特徴とする。

本発明の第２の側面は、可動の基板ステージに保持された基板に形成されたマークの位置にしたがって前記基板ステージの位置を制御して、前記基板を露光する露光装置に係り、入力信号としての前記マークに対する出力信号としての像を形成する結像光学系と、前記結像光学系の伝達特性を算出する上記の伝達特性算出装置と、前記伝達特性算出装置で算出された伝達特性および前記出力信号の情報に基づいて、前記入力信号を復元する復元手段と、前記復元手段により復元された入力信号に基づいて、前記マークの位置を検出する検出手段と、を備えることを特徴とする。

本発明の第３の側面は、デバイス製造方法に係り、上記の露光装置を用いて潜像パターンが形成された基板を用意する工程と、前記潜像パターンを現像する工程と、を含むことを特徴とする。

本発明の第４の側面は、結像光学系の伝達特性を算出する伝達特性算出方法に係り、インパルス信号を空間軸上で引き伸ばした信号である第１の信号を非負化した第２の信号を生成する工程と、前記第１の信号との畳み込みがインパルスとなる第３の信号を生成する工程と、前記第２の信号を入力として前記結像光学系から出力される第４の信号を空間的にシフトさせ、前記第４の信号のバイアス分がキャンセルされた第５の信号を生成する工程と、前記第５の信号に前記第３の信号を畳み込んで、前記結像光学系の伝達特性を算出する工程と、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、例えば、結像光学系の伝達特性の算出精度を向上させることができる。

本発明の更なる目的又はその他の特徴は、以下、添付図面を参照して説明される好適な実施の形態によって明らかにされる。

［第１の実施形態］
本発明の好適な第１の実施形態は、結像光学系の伝達特性の算出方法について説明する。図１は、本実施形態に係る伝達特性算出方法を説明するためのフローチャートである。

線形システムの伝達特性を求めるために、直接インパルスを入力するのではなく、非インパルス信号を入力して求める方法が提案されている。この中で、音声の分野で利用されている時間引き伸ばしパルスについて説明する。一般に、インパルス信号は、エネルギーが極めて小さいため、十分なＳ／Ｎ比で計測を行うことが難しいという問題がある。そこで、音声の分野では、インパルスを時間軸上で引き伸ばすことによりエネルギーを増大させた信号（TSP：Time Stretched Pulse、時間引き伸ばしパルス）が用いられている。ＴＳＰ信号を用いた伝達特性の測定方法については、特許文献４を参照されたい。ＴＳＰ信号の周波数領域は、数式２で表される。

… （数式２）

数式２の特徴は、振幅がフラットで位相が周波数の２乗に比例して変化するように周波数軸上で設計され、それを逆フーリエ変換することで、周波数が時間とともに滑らかにシフトする信号となる点にある。なお、数式２では、時間軸に戻したときに実数になるように、周波数軸上で共役対称となっている。なお、上述では、位相が周波数の２乗に比例して変化するものとしたが、位相が周波数の対数に比例して変化するものなど、周波数に関して単調増加かつ非線形かつ連続の関数にしたがって変化するものであればよい。

ＴＳＰ信号をｆ（n）とすると、ｆ（n）は、数式２のH（k）を数式３に示すように逆フーリエ変換して求めることができる。

… （数式３）

このＴＳＰ信号を未知のシステムに入力し、その出力信号とＴＳＰ信号との畳み込みがインパルスになるような信号（これをＴＳＰ信号の逆フィルタ、あるいは逆ＴＳＰ信号を呼ぶ）との畳み込み処理を行う。これによって、システムのインパルス応答、すなわち伝達特性を算出することができる。

次に、本実施形態に係る光学系の伝達特性の算出方法について記載する。まず、音声と光学の違いについて説明する。音声は疎密波で、音の伝搬により、通常の圧力（いわゆる大気圧）よりも高くなったところ（密）を正、低くなったところ（疎）を負として表している。これに対し、光は強度信号であるため負の概念は存在しない。そのため、ＴＳＰ信号のように正負の値を取らない。そこで、本発明は、音声で用いられるＴＳＰ信号に代えて、非負の値を持つ信号を新たに系への入力信号（光の強度分布）とすることを特徴とする。

また、音声は時間的に変化する信号であるため、ＴＳＰ信号はインパルス信号を時間軸上で引き伸ばしたものが用いられる。これに対し、光学系で用いられる信号は空間的に変化（位置空間に分布）する信号であるため、本発明で用いる入力信号はインパルス信号を空間軸上で引き伸ばした信号（以下「空間引き伸ばしパルス」または「空間伸長パルス」という。）であることを特徴とする。なお、「空間伸長パルス」は、ＴＳＰ信号の時間軸を空間軸に置き換えることによって生成することができる。

次に、図１を参照して、本実施形態に係る伝達特性算出方法を説明する。

ステップＳ１００では、制御部１７０の第１の生成部は、図９に示すように空間伸長パルスｆ（ｘ）を第１の量αだけ空間的にシフトさせる。そして、正値化された信号ｆ’（ｘ）（＝ｆ（ｘ）＋α）を入力信号として生成する。第１の量αは、ｆ（ｘ）の最小値が０より大きくなるような値であればよい。

次に、ステップＳ１１０では、制御部１７０は、ｆ’（ｘ）を入力信号とし、その光強度分布を光学系により結像させて出力信号ｇ（ｘ）を取得する。

次に、ステップＳ１２０では、制御部１７０の第２の生成部は、図１０に示すように、入力信号ｆ’（ｘ）から第１の量αを差し引いて空間伸長パルスｆ（ｘ）に戻す。そして、空間伸長パルスｆ（ｘ）との畳み込みでインパルスになる信号（以下「逆フィルタ信号」という。）ｐ（ｘ）を生成する。

次に、ステップＳ１３０では、制御部１７０の第３の生成部は、図１１に示すように、出力信号ｇ（ｘ）に含まれるバイアス分がキャンセルされるように、ｇ（ｘ）を第２の量βだけ空間的にシフトさせる。そして、信号ｇ’（ｘ）（＝ｇ（ｘ）−β）を生成する。第２の量βは、図１１（ａ）においてゼロの値を示すＡと信号のバイアス分Ｂとの差分に相当する。より詳細には、例えば、図９（ｂ）における実効的な信号成分が含まれている領域（これを信号の実効長とよび、図中Cとする。）に対する応答部分を図１１(a)のC'とし、C'の前後で十分安定している値をβとして、逆バイアスをキャンセルすることができる。

次に、ステップＳ１４０では、制御部１７０の算出部は、ｇ’（ｘ）及び逆フィルタ信号ｐ（ｘ）を数式４に適用して畳み込み処理を行い、光学系の伝達特性ｈ（ｘ）を算出する。

… （数式４）

以上のようにして、本実施形態によれば、インパルス信号に代えて、空間軸で引き伸ばされた信号を適用して、結像光学系の伝達特性をより正確に算出することができる。

［第２の実施形態］
次に、図１２を参照して、本発明の好適な第２の実施形態を説明する。

図１２は、本発明の好適な第２の実施形態に係る結像光学系３４０の伝達特性を算出する装置の一例を示す図である。第２の実施形態では、図１のステップＳ１００において、空間伸長パルスｆ（ｘ）を正値化した信号ｆ’（ｘ）を作成し、液晶格子３３０を用いて結像光学系３４０に入力する。その他の処理は、図１と同様である。

図１２（ａ）を参照すると、ステージ３１０上には、ウエハなどの被撮像物３６０と同じＹ座標位置に基準台３２０が配置され、基準台３２０上には液晶格子３３０が配置されている。照明光３００が液晶格子３３０を裏面から照明し、光学系３４０で結像させた後、ＣＣＤなどのセンサー３５０で出力信号を取得する。

なお、照明光３００は、被撮像物３６０を照明する際に使用する不図示の光源と同様の特性を持つ照明光が望ましく、光源からの照明光を光ファイバなどで導光してもよい。図１２（ｂ）は、液晶格子３３０の平面図を示しており、非計測方向（図１２（ｂ）ではＹ方向）に連続し、計測方向（図１２（ｂ）ではＸ方向）に分離したパターンで構成されている。また、電気信号の制御により格子パターンの光強度分布を自在に変化させることが可能である。例えば、２５６階調のような多階調制御を行うことにより、所望の入力信号ｆ’（ｘ）を作り出すことが可能である。ここでセンサー３５０はラインセンサーでも２次元センサーでもよい。

図１２（ｂ）は、Ｘ方向の計測用の液晶格子３３０であり、光学系３４０で結像された出力信号もＸ方向に広がりを持つ。そのため、センサー３５０は、Ｘ方向に配置したラインセンサーか、又は２次元センサーのうちＸ方向のみを用いて処理を行ってもよい。また、Ｙ方向の計測用の液晶格子は、図１２（ｂ）のＸ方向計測用の液晶格子をＺ軸まわりに９０度回転させて配置すればよい。このとき、センサー３５０は、Ｙ方向に配列されたラインセンサーか、又は２次元センサーのうちＹ方向のみを用いて処理を行えばよい。

［第３の実施形態］
本発明の好適な第３の実施形態を説明する。第３の実施形態は、半導体露光装置のアライメント系に本発明の好適な結像光学系の伝達特性算出方法を適用した例を説明する。

図２は、露光装置１００のブロック図である。露光装置１００は、例えば、ステップ・アンド・スキャン方式又はステップ・アンド・リピート方式でレチクルに形成された回路パターンをウエハに露光する投影露光装置である。投影露光装置は、サブミクロンやクオーターミクロン以下のリソグラフィー工程に好適である。ここで、「ステップ・アンド・スキャン方式」とは、レチクルに対してウエハを連続的にスキャン（走査）してレチクルパターンをウエハに露光すると共に、１ショットの露光終了後ウエハをステップ移動して、次の露光領域に移動する露光方法である。「ステップ・アンド・リピート方式」とは、ウエハの一括露光ごとにウエハをステップ移動して次の露光領域に移動する露光方法である。

図２を参照すると、露光装置１００は、投影光学系１２０と、ウエハチャック１４５と、ウエハステージ装置１４０と、アライメント光学系１５０と、アライメント信号処理部１６０と、制御部１７０とを有する。投影光学系１２０は、回路パターンなどのパターンが描画されたレチクル１１０を縮小投影する。ウエハチャック１４５は、前工程で下地パターン及びアライメントマーク１８０が形成されたウエハ１３０を保持する。ウエハステージ装置１４０は、ウエハ１３０を所定の位置に位置決めする。アライメント光学系１５０は、ウエハ１３０上のアライメントマーク１８０の位置を計測する。なお、図２においては、光源及び光源からの光をレチクル１１０に照明する照明光学系は省略されている。

制御部１７０は、不図示のＣＰＵ、メモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。制御部１７０は、不図示の照明装置、不図示のレチクルステージ装置、ウエハステージ装置１４０及びアライメント信号処理部１６０と電気的に接続されている。制御部１７０は、アライメント信号処理部１６０からのアライメントマークの位置情報に基づいて、ウエハステージ装置１４０を介してウエハ１３０の位置決めを行う。

次に、アライメントマーク１８０の検出原理について説明する。図３は、アライメント光学系１５０の主要な構成要素を示す光路図である。図３を参照すると、アライメント光源１５１からの照明光は、ビームスプリッタ１５２で反射され、対物レンズ１５３を通り、ウエハ１３０上のアライメントマーク１８０を照明する。アライメントマーク１８０からの光（反射光、回折光）は、対物レンズ１５３、ビームスプリッタ１５２、レンズ１５４を通り、ビームスプリッタ１５５で分割され、ＣＣＤなどのセンサー１５６、１５７でそれぞれ受光される。

ここで、アライメントマーク１８０は、レンズ１５３、１５４により１００倍程度の結像倍率に拡大され、センサー１５６、１５７に結像される。センサー１５６及び１５７はそれぞれ、アライメントマーク１８０のＸ方向及びＹ方向のずれ計測用センサーであり、光軸に対して９０度回転させて設置されている。センサー１５６、１５７としては、ラインセンサーを用いてもよい。この場合、計測方向と垂直方向にのみにパワーを持つシリンドリカルレンズにより、計測方向と垂直方向に集光して光学的に積分し、平均化するのが好ましい。Ｘ方向及びＹ方向の計測原理は同様なので、ここではＸ方向の位置計測について説明する。

アライメントマーク１８０は、各ショットのスクライブライン上に配置されており、例えば、図４（ａ）、４（ｂ）、５（ａ）及び５（ｂ）に示す形状のアライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂを用いることができる。なお、アライメントマーク１８０は、アライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂを総括するものとする。ここで、図４（ａ）及び図４（ｂ）は、アライメントマーク１８０Ａの平面図及び断面図であり、図５（ａ）及び図５（ｂ）は、アライメントマーク１８０Ｂの平面図及び断面図である。図４（ａ）、４（ｂ）、５（ａ）及び５（ｂ）において、アライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂは、等間隔で配置された４つのマーク要素１８２Ａ及び１８２Ｂを含む。なお、実際には、アライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂの上にはレジストが塗布されているが、図４及び図５では図示を省略している。

アライメントマーク１８０Ａは、図４（ａ）に示すように、計測方向であるＸ方向に４μｍ、非計測方向であるＹ方向に２０μｍの矩形のマーク要素１８２ＡをＸ方向に２０μｍピッチで４つ並べている。マーク要素１８２Ａの断面構造は、図４（ｂ）に示すように、凹形状をしている。一方、アライメントマーク１８０Ｂは、図５（ａ）及び図５（ｂ）に示すように、図４（ａ）及び図４（ｂ）に示すマーク要素１８２Ａの輪郭部分を０．６μｍの線幅で置き換えたマーク要素１８２Ｂを４つ並べている。

図６は、図４（ａ）、４（ｂ）、５（ａ）及び５（ｂ）に示すアライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂを光学的に検出し、センサー１５６で撮像された典型的な結果を示すグラフである。図６で得られる光学像は、アライメントマークのエッジ部での高周波成分がカットされているのが一般的である。それは、アライメントマーク１８０Ａ、１８０Ｂのどちらを用いても、アライメント光学系１５０のレンズ１５３及び１５４のＮＡに入らない大きな角度のエッジ部での散乱光が発生する。そのため、アライメントマークからの全信号つまり全情報がアライメント光学系１５０を通過することができないからである。このことからアライメント光学系１５０では必ず情報の劣化が発生し、高周波成分がカットされる。なお、アライメントマーク１８０Ａはその輪郭部が暗く、アライメントマーク１８０Ｂは凹部が暗く又は明るくなる。これは、明視野画像で多く観察される像であり、その特徴と言える。このように撮像されたアライメントマーク１８０の画像は、アライメント信号処理部１６０を介してアライメント信号処理が行われる。

図７は、アライメント信号処理部１６０が内蔵する主な機能モジュールを示すブロック図である。

図７を参照すると、センサー１５６及び１５７からのアライメント信号は、Ａ／Ｄ変換器１６１を通してデジタル化される。デジタル化されたアライメント信号は、記録装置１６２に内蔵されたメモリに記録される。伝達特性処理部１６３は、図２の制御部１７０によって算出された伝達特性ｈ（ｘ）を用いて、記録装置１６２に記録されている劣化したアライメントマークの出力信号に対してＴＩＳ補正を行い、アライメント信号を復元する。マーク中心検出部１６４は、復元されたアライメント信号に対してデジタル信号処理を行い、アライメントマークの中心位置を検出する。ＣＰＵ１６５は、Ａ／Ｄ変換器１６１、記録装置１６２、伝達特性処理部１６３、マーク中心検出部１６４と接続され、コントロール信号を出力して動作制御を行う。通信部１６６は、図２に示す制御部１７０と通信を行い、必要なデータ、コントロール指令等のやり取りを行う。

マーク中心検出部１６４で行われるデジタル信号処理は、アライメント信号のエッジ部分を検出し、エッジの位置を計算する方法や、テンプレートによるパターンマッチング法、対称性マッチング法（特許文献２を参照）など各種提案されている。

なお、信号源は、２次元信号でも１次元信号でもよい。２次元画像の水平方向の画素を垂直方向にヒストグラムを取り、画像のボーティング処理を行い主要成分で平均化することによって２次元画像を１次元画像に変換することが可能となる。本発明で提案するデジタル信号処理の場合は、Ｘ方向及びＹ方向の計測が独立の構成であるので、位置決めの基本となる信号処理は１次元での信号処理で決められる。例えば、センサー１５６及び１５７上の２次元画像を、デジタル信号で積算して平均化を行って、１次元のライン信号に変換する。

なお、第２の実施形態は透過光による伝達特性の算出方法であるのに対し、第３の実施形態はアライメント光源１５１を落射照明としてそのまま用いて伝達特性を算出する方法である。

図１３は、本実施形態を説明する構成図である。図１３において、液晶格子２１０は、アライメント光源１５１の近傍に配置されている。アライメント光源１５１からの照明光は、液晶格子２１０を照明し、電気信号の制御で格子パターンの光強度分布を変化させ、所望の非インパルスの入力信号ｆ’（ｘ）を作り出す。次に、液晶格子２１０から出射された入力信号ｆ’（ｘ）は、レンズ１５８を通り、ビームスプリッタ１５２で反射される。そして、対物レンズ１５３を通った後、ウエハ１３０面上で反射され、再度対物レンズ１５３を通る。そして、ビームスプリッタ１５２、レンズ１５４を通り、ビームスプリッタ１５５で分割され、センサー１５６、１５７で結像された出力信号ｇ（ｘ）が得られる。このとき、ウエハ１３０面上には鏡面反射するものがあればよく、例えば、基準マーク台２００上に鏡面反射するミラーを配置してもよい。なお、レンズ１５８と対物レンズ１５３に関して、液晶格子２１０面とウエハ１３０面（あるいは、基準マーク台２００のミラー面）は共役な関係をなしている。

ここで、光学系１５０の伝達特性ｈ（ｘ）は、レンズ１５４によるものよりも、対物レンズ１５３によるものが支配的であるため、レンズ１５４によるものを無視することができる。非インパルス信号ｆ’（ｘ）から出力信号ｇ（ｘ）までの全体の伝達特性をTh（ｘ）とすると、Th（ｘ）は第１の実施形態で説明した図１におけるステップＳ１００からステップＳ１４０までの処理により求めることができる。更に、最終的に求めたい対物レンズ１５３による伝達特性をｈ（ｘ）とすると、Th（ｘ）とｈ（ｘ）との関係は数式５のように表される。

… （数式５）

更にこれをフーリエ変換すると数式６のように表すことができる。

… （数式６）

H（w）の振幅を｜H（w）｜、位相角を∠H（w）とすると、オイラーの式を用いて数式７のように変形することができる。TH（ｘ）のフーリエ変換TH（w）から、周波数ごとに振幅の平方根をとり、位相を１／２にすることによってH（w)を求めることができる。

… （数式７）

従って、最終的に求めたい伝達特性ｈ（ｘ）は、H（w）を逆フーリエ変換して求めることができる。

本実施形態は、アライメント光学系１５０を落射照明のままで伝達特性算出に利用できるという利点がある。更に、第２の実施形態に比べて、液晶格子２１０の計測方向の分解能について、ウエハ上で所望の分解能になるように対物レンズの倍率分だけ計測方向の分解能が粗くてもよいという利点がある。

また、図１３において算出した、アライメント光学系１５０の伝達特性ｈ（ｘ）を用いて、実際のウエハ上のアライメントマーク１８０の位置検出を行うときには、以下のようにする。すなわち、液晶格子２１０を制御する電気信号の入力をＯＦＦすることによって、液晶格子２１０を全面均一な透過率になるようにしている。そして、ウエハ上のアライメントマークに対して、アライメント光学系１５０を通って劣化した出力信号と求めた伝達特性ｈ（ｘ）を用いて伝達特性処理部１６３で復元処理を行う。次いで、復元後の信号に対してマーク中心処理部１６４でアライメントマークの位置検出を行う。

以上により、アライメント光学系１５０の収差（ＴＩＳ）の影響を小さくすることができる。

［第４の実施形態］
本発明の好適な第４の実施形態を説明する。上述の実施形態では、１次元画像の復元について記載したが、これに限定されず、一般のデジカメ画像等の２次元画像の復元に用いてもよい。この場合、伝達特性は２次元空間に拡張する必要があるが、本発明による伝達特性をＸ方向とＹ方向それぞれ別個に求め、Ｘ方向及びＹ方向の出力信号に対して入力信号を復元すればよい。また、例えば、２次元画像を復元するために、上記Ｘ方向とＹ方向の１次元の伝達特性を合成して２次元の伝達特性として求め、それを用いて２次元画像を復元してもよい。なお、合成の方法については、各種補完処理を用いることができる。

［第５の実施形態］
本発明により得られた伝達特性は、そのまま信号復元に用いられるだけでなく、反復処理を利用する復元アルゴリズムの初期値として利用されてもよい。

一般に反復手法を利用する画像復元アルゴリズムは反復回数が多く、毎回アライメント処理に用いることは非現実的である。一方、同じ光学系を用いているため、画像を取るたびに伝達特性が変化することが少ない。従って、本発明による伝達特性算出方法により得られた伝達特性を、例えば、ロットの先頭ウエハで初期値として用い、反復処理により最適な伝達特性を見つけ出すことができる。図１４は本実施形態を説明するための概念図を示す図である。この場合の最適な伝達特性は、エントロピーなどのエネルギー関数に基づいて、エネルギー最小化処理（非特許文献１を参照）により決定されればよい。以後のウエハでは、その最適化された伝達特性を用いて図４の伝達特性処理部１６３で復元画像を得ればよい。

［第６の実施形態］
本発明の好適な第６の実施形態を説明する。上述の実施形態では、伝達特性を算出するための非インパルス信号として、空間引き伸ばしパルス信号を利用する方法を説明したが、これに限定されず、Ｍ系列信号と呼ばれる白色性の擬似ランダムノイズを用いてもよい。Ｍ系列信号は、図１５に示す線形システムにおいて、入力をｆ（ｘ）、伝達特性ｈ（ｘ）、出力をｇ（ｘ）とすると、数式８のように表される。

… （数式８）

ここで、入力ｆ（ｘ）と出力ｇ（ｘ）との相互相関関数Rxy（τ）は、数式９に示すようにｆ（ｘ）の自己相関関数Rx（τ）と伝達特性ｈ（ｘ）との畳み込みとで表されることが知られている。

… （数式９）

これは、図１５において、Rx（τ）を入力信号としたときに、Rxy（τ）が出力として得られることを意味している。もし、自己相関関数Rx（τ）がインパルス（デルタ関数）であれば、システムの伝達特性はRxy（τ）として求めることができる。そこで、ｆ（ｘ）をＭ系列信号とすれば、Ｍ系列信号は自己相関関数Rx（τ）がインパルス（デルタ関数）であるので、システムの伝達特性ｈ（ｘ）は、Ｍ系列信号ｆ（ｘ）と出力ｇ（ｘ）との相互相関関数Rxy（τ）を計算すればよいことになる。なお、Ｍ系列信号は多階調である空間引き伸ばしパルス信号と異なり、０と１の信号であるため、光学系の信号としては作成しやすいという利点がある。

このように、光学系にコマ収差などの誤差が存在し、アライメントマーク近傍でのウエハプロセス誤差との相互作用によりアライメント信号が大きく歪んだり、アライメントマークの位置検出誤差が生じうる。また、光学系のＮＡにより高周波成分がカットされ、アライメント信号が劣化したりして、アライメントマークの位置検出誤差が生じうる。このような場合においても、本発明の好適な実施の形態に従って光学系の伝達特性を算出し、それを用いてアライメント信号を復元したものに対してアライメントマークの位置検出を行うことにより、高精度なアライメントが可能となる。

［応用例］
次に、本発明の好適な実施の形態に係る露光装置を利用した半導体デバイスの製造プロセスを説明する。図１６は半導体デバイスの全体的な製造プロセスのフローを示す図である。ステップＳ１（回路設計）では半導体デバイスの回路設計を行う。ステップＳ２（マスク作製）では設計した回路パターンに基づいてマスク（原版又はレチクルともいう）を作製する。一方、ステップＳ３（ウエハ製造）ではシリコン等の材料を用いてウエハ（基板ともいう）を製造する。ステップＳ４（ウエハプロセス）は前工程と呼ばれ、上記のマスクとウエハを用いて、上述の露光装置によりリソグラフィー技術を利用してウエハ上に実際の回路を形成する。次のステップＳ５（組み立て）は後工程と呼ばれ、ステップＳ４によって作製されたウエハを用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の組み立て工程を含む。ステップＳ６（検査）ではステップＳ５で作製された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テスト等の検査を行う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、ステップＳ７でこれを出荷する。

上記ステップＳ４のウエハプロセスは以下のステップを有する。すなわち、ウエハの表面を酸化させる酸化ステップ、ウエハ表面に絶縁膜を成膜するＣＶＤステップ、ウエハ上に電極を蒸着によって形成する電極形成ステップ、ウエハにイオンを打ち込むイオン打ち込みステップを有する。また、ウエハに感光剤を塗布するレジスト処理ステップ、上記の露光装置を用いて、レジスト処理ステップ後のウエハを、マスクのパターンを介して露光し、レジストに潜像パターンを形成する露光ステップ、露光ステップで露光したウエハを現像する現像ステップを有する。さらに、現像ステップで現像した潜像パターン以外の部分を削り取るエッチングステップ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くレジスト剥離ステップを有する。これらのステップを繰り返し行うことによって、ウエハ上に多重に回路パターンを形成する。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

本発明の好適な第１の実施形態を説明するフロー図である。 本発明の好適な実施の形態に係る露光装を例示的に示す概略ブロック図である。 図２に示すアライメント光学系の主要な構成要素を示す概略光路図である。 図２に示すアライメントマークの概略平面図及び概略断面図である。 図２に示すアライメントマークの概略平面図及び概略断面図である。 図４及び図５に示すアライメントマークを光学的に検出した場合の典型的な検出結果を示す図である。 図２に示すアライメント信号処理部が内蔵する主な機能モジュールを示す概略ブロック図である。 ＴＩＳ−ＷＩＳ相互作用によるオフセット量を示す図である。 本発明の好適な第１の実施形態において第１の量に相当するバイアス分をシフトして正値化した信号を示す図である。 本発明の好適な第１の実施形態における逆フィルタ信号を示す図である。 本発明の好適な第１の実施形態において第２の量に相当するバイアス分をシフトした信号を示す図である。 本発明の好適な第２の実施形態を示した伝達特性算出装置の図である。 本発明の好適な第３の実施形態を示した伝達特性算出装置の図である。 反復法により最適な伝達特性を求める概念を示す図である。 線形システムの入出力関係を示す図である。 半導体デバイスの全体的な製造プロセスのフローを示す図である。

符号の説明

１５０ 結像光学系
１７０ 制御部（第１〜第３の生成部、算出部を含む）

Claims (7)

1. 結像光学系の伝達特性を算出する伝達特性算出装置であって、
   インパルス信号を空間軸上で引き伸ばした信号である第１の信号を非負化した第２の信号を生成する第１の生成部と、
   前記第１の信号との畳み込みがインパルスとなる第３の信号を生成する第２の生成部と、
   前記第２の信号を入力として前記結像光学系から出力される第４の信号を空間的にシフトさせ、前記第４の信号のバイアス分がキャンセルされた第５の信号を生成する第３の生成部と、
   前記第５の信号に前記第３の信号を畳み込んで、前記結像光学系の伝達特性を算出する算出部と、
   を備えることを特徴とする伝達特性算出装置。
2. 液晶格子を更に備え、
   前記第２の信号は、前記液晶格子を用いて前記結像光学系に入力されることを特徴とする請求項１に記載の伝達特性算出装置。
3. 前記第１、２、３、４および５の信号は、２次元信号であることを特徴とする請求項１又は２に記載の伝達特性算出装置。
4. 前記算出部は、さらに、エネルギー最小化処理により前記結像光学系の伝達特性を最適化することを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の伝達特性算出装置。
5. 可動の基板ステージに保持された基板に形成されたマークの位置にしたがって前記基板ステージの位置を制御して、前記基板を露光する露光装置であって、
   入力信号としての前記マークに対する出力信号としての像を形成する結像光学系と、
   前記結像光学系の伝達特性を算出する請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の伝達特性算出装置と、
   前記伝達特性算出装置で算出された伝達特性および前記出力信号の情報に基づいて、前記入力信号を復元する復元手段と、
   前記復元手段により復元された入力信号に基づいて、前記マークの位置を検出する検出手段と、
   を備えることを特徴とする露光装置。
6. デバイス製造方法であって、
   請求項５に記載の露光装置を用いて潜像パターンが形成された基板を用意する工程と、
   前記潜像パターンを現像する工程と、
   を含むことを特徴とするデバイス製造方法。
7. 結像光学系の伝達特性を算出する伝達特性算出方法であって、
   インパルス信号を空間軸上で引き伸ばした信号である第１の信号を非負化した第２の信号を生成する工程と、
   前記第１の信号との畳み込みがインパルスとなる第３の信号を生成する工程と、
   前記第２の信号を入力として前記結像光学系から出力される第４の信号を空間的にシフトさせ、前記第４の信号のバイアス分がキャンセルされた第５の信号を生成する工程と、
   前記第５の信号に前記第３の信号を畳み込んで、前記結像光学系の伝達特性を算出する工程と、
   を含むことを特徴とする伝達特性算出方法。

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