JP2007233154A - 透過型スクリーンおよび背面投射型映像表示装置 - Google Patents

Abstract

【課題】モアレを目立ちにくくし、良好な映像を表示することができる透過型スクリーンを提供する。
【解決手段】透過型スクリーンはフレネルレンズと光拡散部とを備えている。フレネルレンズは配置ピッチＰ_Ｆで同心円状に配列されたフレネルレンズ要素を有し、光拡散部は配置ピッチＰ_Ｌで並列して配列された拡散光学要素を有する。Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆの場合に、
１／Ｐ_Ｅ＝ｍ／Ｐ_Ｆ−［ｍ・Ｐ_Ｌ／Ｐ_Ｆ］／Ｐ_Ｌ
１／Ｐ_Ｈ＝（［ｍ・Ｐ_Ｌ／Ｐ_Ｆ］＋１）／Ｐ_Ｌ−ｍ／Ｐ_Ｆ
とすると、Ｐ_Ｅ＜１．２ｍｍおよびＰ_Ｈ＜１．２ｍｍを満たす。
【選択図】図２

Description

本発明は、光拡散部とフレネルレンズとを備えた透過型スクリーンに係り、とりわけ、光拡散部の拡散光学要素の配列に起因する明暗縞と、フレネルレンズのレンズ要素の配列に起因する明暗縞との干渉によって発生する第１のモアレを目立たなくさせることができる透過型スクリーンに関する。

また本発明は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の映像光源と、映像光源から映像光を投射される透過型スクリーンとを備えた、背面投射型テレビ等の背面投射型映像表示装置に係り、とりわけ、透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチに起因する明暗模様と、透過型スクリーンのフレネルレンズ要素の配列および拡散光学要素の配列に起因する明暗縞（第１のモアレ含む）との干渉によって発生する明暗縞を目立たなくさせることができる背面投射型映像表示装置に関する。

投射型陰極線管等の小型映像光源から映像光を透過型スクリーンに拡大投射する背面投射型映像表示装置は、大画面映像によって迫力がある臨場感を楽しむことができ、今日において広く普及されるにいたっている。このような背面投射型映像表示装置に用いられる透過型スクリーンは、一般的に、映像光を水平方向に拡散させて視野角を広げるレンチキュラーレンズなどの光拡散部と、光拡散部よりも映像光源側に設けられ、映像光源から拡大投射される映像光を光拡散部に略直交する方向に偏向（屈折または反射）させるフレネルレンズ（光偏向部）と、を含んでいる。通常、光拡散部は、上下方向に延びるとともに互いに対して平行に配列された複数の拡散光学要素を有し、フレネルレンズは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素（偏向光学要素）を有している。

このような構成の背面投射型映像表示装置においては、フレネルレンズに起因する同心円状の明暗縞と、光拡散部に起因する平行明暗縞とが透過型スクリーン上に現れ、これらの明暗縞の干渉により周期的な双曲線状または楕円状の明暗縞であるモアレ（以下、第１のモアレとも呼ぶ）が発生することが知られている。そして、このような第１のモアレを目立たなくするための方法が、例えば、特開昭６０−２６３９３２号公報（特許文献１）により提案されている。

また、近年、投射型陰極線管に替え、液晶パネルやＤＭＤ（デジタルマクロミラーデバイス）等の固定ピッチの画素が縦横に規則的に配列されたライトバルブ方式の映像光源が用いられるようになってきた。このような背面投射型映像表示装置においては、フレネルレンズに起因する同心円状の明暗縞、光拡散部に起因する平行明暗縞、および透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチに起因した明暗模様の干渉により新たな明暗縞（第２のモアレとも呼ぶ）が発生するという問題が生じる。そして、このような第２のモアレについても研究が進みつつある（例えば、特許文献２）。
特開昭６０−２６３９３２号公報 特開平２−９７９９１号公報

特許文献１においては、第１のモアレが発生することが理論的に説明されている。しかしながら、特許文献１において、第１のモアレを目立たなくさせる手段は拡散を多くすることだけであり、これでは第１のモアレの発生を十分に回避することができない。その一方で、一般的に、第１のモアレ（明暗縞）のコントラストが強い場合、強いコントラストを有した第２のモアレ（明暗縞）が発生することが知られている。さらに、透過型スクリーンの製造と、透過型スクリーンを用いた背面投射型映像表示装置の製造と、は一般的に異なる製造者によって行われ、このことに起因して、同一設計からなる透過型スクリーンが種々の映像光源と組み合わせられて背面投射型映像表示装置が製造される。したがって、透過型スクリーンの設計において、第１のモアレの発生を厳格に防止しておくことは、最終的な背面投射型映像表示装置において第２のモアレを目立たなくさせることにとって、とりわけ重要となる。

また、特許文献２においては、透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチと、フレネルレンズ要素の配置ピッチと、拡散光学要素の配置ピッチと、を所定の比にすることにより、第２のモアレの発生を回避することが提案されている。しかしながら、今般においては、高精細テレビ（ＨＤＴＶ）へ対応すべく、映像光源の画素数が著しく増大することにともなってスクリーン上における画素ピッチが短ピッチ化しており、ピッチ調整を行うこと自体に制約が生じている。このような状況下から、特許文献２による方法では不十分であり、モアレの発生メカニズムについてさらに詳細な検討を行い、モアレの発生をより有効に防止することが求められている。

これらのことを考慮して、本件発明者は、種々の実験を重ねるとともに第１のモアレの発生を論理的に解析したところ、フレネルレンズ要素の配置ピッチおよび拡散光学要素の配置ピッチが所定の条件を満たす場合に、第１のモアレを目立たなくさせることが可能である、との知見を得た。また、本件発明者は、種々の実験を重ねるとともに第２のモアレの発生を論理的に解析したこところ、フレネルレンズ要素の配置ピッチ、拡散光学要素の配置ピッチ、および透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチが所定の条件を満たす場合に、第２のモアレを目立たなくさせることが可能である、との知見を得た。

すなわち、本発明は、これらの知見に基づくものであり、第１のモアレを目立たなくし、良好な映像を表示することができる透過型スクリーン、および第１のモアレおよび第２のモアレの両方を目立たなくし、良好な映像を表示することができる背面投射型映像表示装置を提供することを目的とする。

本発明による第１の透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を備え、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆとなっており、式（１）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（２）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（３）および式（４）が満たされることを特徴とする。

本発明による第１の透過型スクリーンにおいて、前記式（１）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（２）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（５）および式（６）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第２の透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を備え、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆとなっており、式（７）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（８）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（９）および式（１０）が満たされることを特徴とする。

本発明による第２の透過型スクリーンにおいて、前記式（７）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（８）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（１１）および式（１２）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第１の背面投射型映像表示装置は、上記いずれかの透過型スクリーンを備えたことを特徴とする。

本発明による第２の背面投射型映像表示装置は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、式（１３）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（１４）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（１５）および式（１６）が満たされ、ｍが１の場合に、式（１７）と式（１８）とが満たされる、あるいは、式（１９）および式（２０）のいずれか一方と、式（２１）および式（２２）のいずれか一方と、式（２３）および式（２４）のいずれか一方と、式（２５）および式（２６）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする。

本発明による第２の背面投射型映像表示装置において、前記式（１３）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（１４）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（２７）および式（２８）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第３の背面投射型映像表示装置は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、式（２９）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（３０）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（３１）および式（３２）が満たされ、ｎが１の場合に、式（３３）と式（３４）とが満たされる、あるいは、式（３５）および式（３６）のいずれか一方と、式（３７）および式（３８）のいずれか一方と、式（３９）および式（４０）のいずれか一方と、式（４１）および式（４２）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする。

本発明による第３の背面投射型映像表示装置において、前記式（２９）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（３０）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（４３）および式（４４）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第４の背面投射型映像表示装置は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、式（４５）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（４６）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（４７）および式（４８）が満たされ、ｍが１の場合に、式（４９）および式（５０）が満たされることを特徴とする。

本発明による第４の背面投射型映像表示装置において、前記式（４５）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（４６）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（５１）および式（５２）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第５の背面投射型映像表示装置は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、式（５３）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（５４）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（５５）および式（５６）が満たされ、ｎが１の場合に、式（５７）および式（５８）が満たされることを特徴とする。

本発明による第５の背面投射型映像表示装置において、前記式（５３）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（５４）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（５９）および式（６０）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第６の背面投射型映像表示装置は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、式（６１）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（６２）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（６３）および式（６４）が満たされ、ｍが１の場合に、式（６５）および式（６６）のいずれか一方と、式（６７）および式（６８）のいずれか一方と、式（６９）および式（７０）のいずれか一方と、式（７１）および式（７２）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする。

本発明による第６の背面投射型映像表示装置において、前記式（６１）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（６２）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（７３）および式（７４）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による第７の背面投射型映像表示装置は、画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、式（７５）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（７６）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（７７）および式（７８）が満たされ、ｎが１の場合に、式（７９）および式（８０）のいずれか一方と、式（８１）および式（８２）のいずれか一方と、式（８３）および式（８４）のいずれか一方と、式（８５）および式（８６）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする。

本発明による第７の背面投射型映像表示装置において、前記式（７５）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（７６）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（８７）および式（８８）がさらに満たされるようにしてもよい。

本発明による透過型スクリーンによれば、透過型スクリーンにおけるフレネルレンズ要素の配置ピッチと拡散光学要素の配置ピッチとを調節することにより、第１のモアレの発生を目立たなくさせることができ、これにより、透過型スクリーンは良好な映像を表示することができる。

また、本発明による背面投射型映像表示装置によれば、映像光源から透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチと、透過型スクリーンにおけるフレネルレンズ要素の配置ピッチおよび拡散光学要素の配置ピッチと、を調節することにより、第１のモアレおよび第２のモアレの両方を目立たなくすることができ、これにより、背面投射型映像表示装置は良好な映像を表示することができる。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。

図１乃至図３は本発明による透過型スクリーンおよび背面投射型映像表示装置の一実施の形態を示す図である。

このうち図１は背面投射型映像表示装置を示す斜視図であり、図２は透過型スクリーンを示す斜視図であり、図３は透過型スクリーンの断面図である。

図１に示すように、背面投射型映像表示装置１は、画素が固定ピッチで規則的に配列されたライトバルブ方式からなり映像光を拡大して投射する映像光源３と、投射された映像光を背面から透過させて映像を結像させる透過型スクリーン１０と、を備えている。なお、本実施の形態において、図１に示すように、映像光源３からの映像光は、いったんミラー５により反射されて透過型スクリーン１０に投射され、透過型スクリーン１０を透過するようになっている。

図２および図３に示すように透過型スクリーン１０は、観察者側に配置され、映像光を水平方向に拡散させて視野角を広げるためのレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）１５と、レンチキュラーレンズシート１５の映像光源３側に設けられ、映像光源３から拡大投射される映像光をレンチキュラーレンズシート１５に略直交する方向に偏向させるためのフレネルレンズシート（光偏向シート）１１と、を有している。フレネルレンズシート１１は、同心円状に一定ピッチＰ_Ｆで並列して配置された複数のフレネルレンズ要素（偏向光学要素）１４からなるフレネルレンズ（光偏向部）１２を観察者側の面に形成され、レンチキュラーレンズシート１５は、上下方向に延びるとともに横方向に一定ピッチＰ_Ｌで配置された複数のレンチキュラーレンズ要素（拡散光学要素）１８からなるレンチキュラーレンズ（光拡散部）１６を映像光源側の面に形成されている。

次に、フレネルレンズ１２のフレネルレンズ要素１４に起因する同心円状の明暗縞と、レンチキュラーレンズ１６のレンチキュラーレンズ要素１８に起因する平行明暗縞と、の干渉によって発生する楕円状または双曲線状の周期的な明暗縞であるモアレ（第１のモアレ）について説明するとともに、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆおよびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌの設計方法についても説明する。

フレネルレンズ１２から出射する光の強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）は、ピッチがＰ_Ｆの周期関数となるので、式（８９）に示すようなフーリエ級数和の形で表すことができる。なお、式中のｒは、同心円状に配置されたフレネルレンズ要素１４の配置中心から任意の位置までの距離であり、強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）はこの任意の位置における光の強度を表す。

フレネルレンズ１２から出射する光が完全な矩形波である場合、すなわち、光が出射する場所と出射しない場所に区分けされるとともに（明暗の輪郭がはっきりと区画されるとともに）、出射される場所における出射光の強度が一定となっている場合には、式（８９）に示される強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）中の高次の高調波成分も考慮して、各フーリエ係数が式（９０）および式（９１）に示すように記載される。しかしながら、実際に用いられている透過型スクリーンの各レンズシートから出射される光の強度分布は、矩形波と大きく異なり、その明暗の輪郭はぼやけている。

一方、レンチキュラーレンズ１６から出射する光の強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）も同様に、ピッチがＰ_Ｌの周期関数となるので、式（９２）に示すようなフーリエ級数和の形で表すことができる。なお、式（９２）のｘは、任意に設定され得る基準点からレンチキュラーレンズ要素１８の並設方向（本実施の形態においては、幅方向（横方向））に沿った任意の位置までの距離であり、強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）はこの任意の位置での光の強度を表す。

映像光源３から投射された映像光は、これら２つのレンズ１２，１６を順に透過することにより、それぞれのレンズ要素１４，１８の配置ピッチＰ_Ｆ，Ｐ_Ｌに起因する明暗縞が重畳されて楕円状あるいは双曲線状の明暗縞（第１のモアレ）が発生する。この第１のモアレの光の強度分布は、式（９３）に示すように、フレネルレンズ１２から出射する光の強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）と、レンチキュラーレンズ１６から出射する光の強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）と、の積Ｒ_Ｆ（ｒ）・Ｒ_Ｌ（ｘ）によって表される。そして、式（９３）を式（９４）のように展開するとともに、式（９４）の第４項を積和の法則を用いて変形することにより、式（９５）が得られる。

式（９５）において、第１項は定数項であって、明暗縞を表すものではない。また、第２項はフレネルレンズ１２から出射される光の強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）と同周期の波形となり、第３項はレンチキュラーレンズ１６から出射される光の強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）と同周期の波形になるので、いずれも第１のモアレを表すものではない。一方、第４項は、フレネルレンズ１２から出射される光およびレンチキュラーレンズ１６から出射される光のいずれよりも高周波、すなわち、短ピッチで出現する明暗縞であり、実際には肉眼で観察することが不可能な明暗縞である。

したがって、第５項が観察される可能性がある明暗縞、すなわち、第１のモアレの波形を示している。そして、式（９２）におけるｘの基準点を、フレネルレンズ１２におけるフレネルレンズ要素１４の配置中心に対応する位置に設けたとすると、式（９５）の第５項より、横方向に沿った第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１は式（９６）により表すことができる。

ただし、式（９６）におけるｍとｎとの組み合わせによっては、明暗縞のピッチＰ_Ｍ１が、フレネルレンズ１２から出射される光およびレンチキュラーレンズ１６から出射される光のいずれかよりも短ピッチ（高周波）となる場合もある。この場合、第１のモアレは、実質的に肉眼で観察することが不可能な明暗縞となる。一方、第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１が、フレネルレンズ１２から出射される光およびレンチキュラーレンズ１６から出射される光のいずれよりも長ピッチ（低周波）となる場合、すなわち、第１のモアレが視認され得る場合、以下に示すように、ピッチＰ_Ｍ１をガウス記号［ ］を用いて表すことができる。ここで、ガウス記号［ ］とは、［ ］内の値を超えない最大の整数を表すものである。

まず、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆとレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌとが、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆとなっている場合には、楕円状の第１のモアレの配置ピッチＰ_Ｅを式（９７）により、双曲線状の第１のモアレの配置ピッチＰ_Ｈを式（９８）により表すことができる。

一方、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆとレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌとが、Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆとなっている場合には、楕円状の第１のモアレの配置ピッチＰ_Ｅを式（９９）により、双曲線状の第１のモアレの配置ピッチＰ_Ｈを式（１００）により表すことができる。

ここで、０＜Ｐ_Ｆ＜Ｐ_Ｌとして、式（９６）から式（９７）を導出する方法について、以下に説明しておく。

まず、式（９６）から、第１のモアレの配置ピッチＰ_Ｍ１を式（１０１）のように表すことができる。第１のモアレが観察される場合、Ｐ_Ｍ１＞Ｐ_Ｌとなるので、式（１０２）が成り立つ。

次に、式（１０２）の絶対値中が正（つまり、（ｍＰ_Ｌ−ｎＰ_Ｆ）＞０）である場合について考え、（Ｐ_Ｍ１−Ｐ_Ｌ）／Ｐ_Ｌ＝αとすると、式（１０３）が導き出される。さらに、Ｐ_Ｌ／Ｐ_Ｆ＝βとすると、式（１０４）が導き出される。そして、この式（１０４）をｎについて整理すると、式（１０５）が得られる。

ここで、α＞０なので、式（１０６）が成り立つ。

さらに、式（１０６）を式（１０５）に適用すると、式（１０７）が導き出される。

したがって、式（１０８）に示すように、ガウス記号を用いてｎを表すことができる。

そして、この式（１０８）を式（９６）に代入することにより、式（９７）が導き出される。

なお、式（１０２）の絶対値中が負（つまり、（ｍＰ_Ｌ−ｎＰ_Ｆ）＜０）である場合について考えると、同様にして式（９８）が導き出される。また、０＜Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆとして考えると、同様に、式（９９）および式（１００）を導き出すことができる。

ところで、式（９７）および式（９８）において、あるいは式（９９）および式（１００）において、楕円状の第１のモアレのピッチＰ_Ｅおよび双曲線状の第１のモアレのピッチＰ_Ｈが共に十分小さければ、たとえモアレの光強度が強かったとしても、観察者は光を周期的な明暗縞であるモアレとして認識することはない。

視力矯正後における平均的な視力は視力１．０程度であり、また一般的に、背面投射型映像表示装置１の透過型スクリーン１０は大型であることから、通常、観察者は透過型スクリーン１０から少なくとも２ｍ以上離れて映像を観察する。そして、視力１．０の目による解像は、２ｍ程度離れた距離において略０．６ｍｍであり、０．６ｍｍ未満の幅の暗い部分と０．６ｍｍ未満の幅の明るい部分とからなる明暗縞を認識することはできない。

したがって、式（９７）および式（９８）、あるいは式（９９）および式（１００）を用いて導出される楕円状の第１のモアレのピッチＰ_Ｅおよび双曲線状の第１のモアレのピッチＰ_Ｈが、解像限界の２倍の１．２ｍｍ（明暗縞の明部分および暗部分の間隔がそれぞれ０．６ｍｍ）未満となるように、フレネルレンズ１２のフレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆと、レンチキュラーレンズ１６のレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌと、を設計することが有効である。

なお、上述したように、実際に観察されるモアレの明暗の輪郭はぼやけている。そして、本件発明者が種々の実験を行ったところ、楕円状の第１のモアレのピッチＰ_Ｅおよび双曲線状の第１のモアレのピッチＰ_Ｈを算出する際、式（９７）および式（９８）中のｍの値、並びに式（９９）および式（１００）中のｎの値は、１および２の場合を考慮すれば十分である。しかしながら、明暗がぼやけている（光の強度分布がなだらかになっている）明暗縞であっても、明暗のピッチが大きくなれば、視認され得る場合も生じる。本件発明者が種々の実験を行ったところ、式（９７）および式（９８）中のｍの値、並びに式（９９）および式（１００）中のｎの値を３として算出された楕円状の第１のモアレのピッチＰ_Ｅおよび双曲線状の第１のモアレのピッチＰ_Ｈが２．４ｍｍ以上となった場合に、うっすらと明暗縞（第１のモアレ）が視認され得ることが見出された。これらのことを考慮すると、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ場合に以下の（ａ１）乃至（ａ４）を同時に満たすように、あるいは、Ｐ_Ｆ＞Ｐ_Ｌ場合に以下の（ｂ１）乃至（ｂ４）を同時に満たすように、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆおよびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌを設定することが好ましい。
・Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ場合
（ａ１）Ｐ_{Ｅ，ｍ＝１，２}＜１．２ｍｍ
（ａ２）Ｐ_{Ｈ，ｍ＝１，２}＜１．２ｍｍ
（ａ３）Ｐ_{Ｅ，ｍ＝３}＜２．４ｍｍ
（ａ４）Ｐ_{Ｈ，ｍ＝３}＜２．４ｍｍ
・Ｐ_Ｆ＞Ｐ_Ｌ場合
（ｂ１）Ｐ_{Ｅ，ｎ＝１，２}＜１．２ｍｍ
（ｂ２）Ｐ_{Ｈ，ｎ＝１，２}＜１．２ｍｍ
（ｂ３）Ｐ_{Ｅ，ｎ＝３}＜２．４ｍｍ
（ｂ４）Ｐ_{Ｈ，ｎ＝３}＜２．４ｍｍ

次に、フレネルレンズ１２に起因する同心円状の明暗縞と、レンチキュラーレンズ１６に起因する平行明暗縞と、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐに起因する明暗模様と、の３つの周期光の干渉によって発生する周期的な明暗縞について説明するとともに、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆ、レンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌ、および透過型スクリーン１０上に投射される映像光の画素ピッチＰ_Ｐの設計方法についても説明する。

上述した特許文献２のように、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐに対し、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆおよびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌを調整することが行われてきた。

本件発明者は、種々の実験を行った結果として、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆおよびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌをそれぞれ透過型スクリーン１０上に投射された映像光の画素ピッチの１／４以下にすれば、フレネルレンズ１２に起因する同心円状の明暗縞と映像光の画素ピッチに起因した明暗模様との干渉による明暗縞、並びに、レンチキュラーレンズ１５に起因する平行明暗縞と映像光の画素ピッチに起因した明暗模様との干渉による明暗縞の発生を有効に防止することができる、との知見を得た。

さらに、式（９７）乃至式（１００）を用いて算出される楕円状の第１のモアレのピッチＰ_Ｅおよび双曲線状の第１のモアレのピッチＰ_Ｈが、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐの１／４以下にとなるようにすれば、第１のモアレと映像光の画素ピッチＰ_Ｐに起因した明暗模様との干渉による明暗縞の発生を有効に防止することができる、との知見が得られた。このような傾向は、第１のモアレの明暗の輪郭がより明瞭である場合に顕著であり、式（９７）および式（９８）中のｍの値、並びに式（９９）および式（１００）中のｎの値は、１の場合のみを考慮すれば十分である。したがって、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ場合に以下の（ｃ１）および（ｃ２）を同時に満たすように、あるいは、Ｐ_Ｆ＞Ｐ_Ｌ場合に以下の（ｄ１）および（ｄ２）を同時に満たすように、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐ、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆ、およびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌを設定することが好ましい。
・Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ場合
（ｃ１）Ｐ_Ｐ／Ｐ_{Ｅ，ｍ＝１}≧４
（ｃ２）Ｐ_Ｐ／Ｐ_{Ｈ，ｍ＝１}≧４
・Ｐ_Ｆ＞Ｐ_Ｌ場合
（ｄ１）Ｐ_Ｐ／Ｐ_{Ｅ，ｎ＝１}≧４
（ｄ２）Ｐ_Ｐ／Ｐ_{Ｈ，ｎ＝１}≧４

また、このような検討に加え、本件発明者が、第２のモアレの発生について論理的に解析したところ、第２のモアレのピッチＰ_Ｍ２と透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐとが所定の関係にある場合に、第２のモアレの発生を有効に防止することができるとの、知見が得られた。以下、この検討内容について説明する。

まず、第２のモアレのピッチＰ_Ｍ２の算出方法について説明する。

映像光源３から投射される透過型スクリーン１０上での幅方向にそった映像光の強度分布Ｒ_Ｐ（ｘ）は周期関数となるので、式（１０９）に示すようなフーリエ級数和の形で表すことができる。ここで、式（１０９）のｘは、式（９２）におけるｘと同様に、フレネルレンズ要素１４の配置中心から幅方向（横方向）に沿った任意の位置までの距離であり、強度分布Ｒ_Ｐ（ｘ）は任意の位置での光の強度を表す。

一方、上述したように、フレネルレンズ１２から出射する光の強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）は式（８９）で表され、レンチキュラーレンズ１６から出射する光の強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）は式（９２）で表される。そして、映像光源３から投射されて透過型スクリーン１０から出射する光の強度分布は、各周期関数の積である式（１１０）、さらには式（１１０）を展開した式（１１１）によって表される。

ここで、式（１１１）の第１項は定数項であって明暗縞を表すものではない。また、第２項はフレネルレンズ１２から出射する光の強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）と同周期の波形であり、第３項はレンチキュラーレンズ１６から出射する強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）と同周期の波形であり、第４項は映像光の透過型スクリーン１０上での強度分布Ｒ_Ｐ（ｘ）と同周期の波形である。したがって、第１項乃至第４項は、３つの周期光の干渉によって出現する明暗縞を表すものではない。また、第５項は上述した第１のモアレの波形であり、上述した方法により目立たなくさせることができる。さらに、第６項および第７項は、透過型スクリーン１０上における画素ピッチＰ_Ｐに起因した明暗模様と、レンチキュラーレンズ１６に起因した平行明暗縞あるいはフレネルレンズ１２に起因した同心円状明暗縞と、の干渉によって出現する明暗縞の波形であり、これらは、上述したように、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆおよびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌを画素ピッチＰ_Ｐの１／４以下にすることによって目立たなくさせることができる。

したがって、３つの周期構造の干渉による明暗縞（すなわち、第２のモアレ）を表しているのは、式（１１１）の第８項である。第８項をさらに展開すると、式（１１２）のようになる。

式（１１２）中の第１項（第８−１項と呼ぶ、以下同様とする）については、強度分布Ｒ_Ｐ（ｘ）、強度分布Ｒ_Ｆ（ｒ）、および強度分布Ｒ_Ｌ（ｘ）のいずれよりも高周波（短ピッチ）となるので、視認されることがない明暗縞となる。第８−２項で表される明暗縞は、透過型スクリーン１０上における画素ピッチＰ_Ｐに起因した明暗模様と、フレネルレンズ１２に起因した同心円状明暗縞あるいはレンチキュラーレンズ１６に起因した平行明暗縞と、の干渉によって出現する明暗縞よりも短ピッチ（高周波）となる。したがって、上述したように、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆおよびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌを画素ピッチＰ_Ｐの１／４以下とすることによって、目立たなくさせることができる。

したがって、第２のモアレとして考慮しなければならないのは式（１１２）の第８−３項および第８−４項であり、これらの項から、第２のモアレのピッチＰ_Ｍ２は式（１１３）によって表される。また、式（９６）を式（１１３）に代入することにより、式（１１４）が得られる。さらに、式（９６）から式（９７）および式（９８）を導き出す方法と同様にして、式（１１４）を式（１１５）または式（１１６）で表すことができる。

ここで、式（１１４）乃至式（１１５）中のピッチＰ_Ｍ１は、式（９７）または式（９９）を用いて導出される楕円状の第２のモアレのピッチＰ_Ｅ、および式（９８）または式（１００）を用いて導出される双曲線状の第２のモアレのピッチＰ_Ｈである。

そして、本件発明者が種々の実験を行ったところ、式（１１５）および式（１１６）を用いて導出される第２のモアレのピッチＰ_Ｍ２が、３．５ｍｍより小さい、あるいは１００ｍｍより大きい場合に、第２のモアレを目立たなくさせることが可能であることが、見出された。ここで、第２のモアレにおける明暗の輪郭は、第１のモアレに比べてさらにぼやけるため、式（９７）および式（９８）中のｍの値、および式（９９）および式（１００）中のｎの値を１とした場合のみを考慮すればよい。したがって、Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ場合に以下の（ｅ１）乃至（ｅ４）を同時に満たすように、あるいは、Ｐ_Ｆ＞Ｐ_Ｌ場合に以下の（ｆ１）および（ｆ４）を同時に満たすように、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐ、フレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆ、およびレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌを設定することが好ましい。
・Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ場合
（ｅ１）以下の式（１１７）および式（１１８）のいずれか一方の関係が成り立つ
（ｅ２）以下の式（１１９）および式（１２０）のいずれか一方の関係が成り立つ
（ｅ３）以下の式（１２１）および式（１２２）のいずれか一方の関係が成り立つ
（ｅ４）以下の式（１２３）および式（１２４）のいずれか一方の関係が成り立つ
・Ｐ_Ｆ＞Ｐ_Ｌ場合
（ｆ１）以下の式（１２５）および式（１２６）のいずれか一方の関係が成り立つ
（ｆ２）以下の式（１２７）および式（１２８）のいずれか一方の関係が成り立つ
（ｆ３）以下の式（１２９）および式（１３０）のいずれか一方の関係が成り立つ
（ｆ４）以下の式（１３１）および式（１３２）のいずれか一方の関係が成り立つ

以上のように本実施の形態によれば、フレネルレンズ１２に起因した同心円状明暗縞と、レンチキュラーレンズ１６に起因した平行明暗縞と、の干渉によって出現する第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１を解析し、第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１が所定の範囲内となるように、フレネルレンズ１２のフレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆとレンチキュラーレンズ１６のレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌとを設定することを提案している。このような透過型スクリーン１０によれば、より確実に第１のモアレの発生を防止することができる。したがって、このような透過型スクリーン１０を用いて製造された背面投射型映像表示装置１における第２のモアレの発生を抑制することを期待することができる。

また、本実施の形態によれば、背面投射型映像表示装置１において、算出された第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１に対する透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐの比が所定の範囲内となるよう、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐとフレネルレンズ１２のフレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆとレンチキュラーレンズ１６のレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌとを設定することを提案している。このような方法によれば、透過型スクリーン１０上における映像光の明暗模様と、フレネルレンズ１２に起因した同心円状明暗縞と、レンチキュラーレンズ１６に起因した平行明暗縞と、の３つの周期光の干渉により出現する第２のモアレを目立たなくさせることができる。

さらに、本実施の形態によれば、背面投射型映像表示装置１において、算出された第２のモアレのピッチＰ_Ｍ２の比が所定の範囲内となるよう、透過型スクリーン１０上における映像光の画素ピッチＰ_Ｐとフレネルレンズ１２のフレネルレンズ要素１４の配置ピッチＰ_Ｆとレンチキュラーレンズ１６のレンチキュラーレンズ要素１８の配置ピッチＰ_Ｌとを設定することを提案している。このような方法によれば、透過型スクリーン１０上における映像光の明暗模様と、フレネルレンズ１２に起因した同心円状明暗縞と、レンチキュラーレンズ１６に起因した平行明暗縞と、の３つの周期光の干渉により出現する第２のモアレを目立たなくさせることができる。

なお、上述した実施の形態において、光拡散部が、拡散光学要素としてのシリンドリカルレンズを有し、光を屈折させて拡散させる例を示したが、これに限られない。光拡散部は、光を拡散させる機能を有している限りにおいて、特に限定されない。例えば、透過光の少なくとも一部を全反射させて拡散させる複数の拡散光学要素を有する光拡散部（いわゆる、全反射型レンチキュラーレンズ）を用いるようにしてもよい。また、上述した実施の形態においては、フレネルレンズが光を屈折させて偏向させるフレネルレンズ要素を有する例を示したが、これに限られない。例えば、透過光の少なくとも一部を全反射させて偏向させる複数の偏向光学要素を有するフレネルレンズ（いわゆる、全反射型フレネルレンズ）を用いるようにしてもよい。すなわち、本願における「レンズ」とは、屈折を利用して光を発散または収束させるものだけでなく、反射（全反射含む）を利用して光を発散または収束させるものも含む。

また、上述した本実施の形態においては、透過型スクリーン１０を、フレネルレンズ１２を有するフレネルレンズシート１１と、フレネルレンズシート１１の観察者側に配置され、レンチキュラーレンズ（光拡散部）１６を有するレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）１５と、から構成する例を示したが、透過型スクリーン１０の構成は特に限定されない。例えば、図４および図５に示すように、１枚のレンズシート２１から透過型スクリーン１０を構成してもよい。図４および図５に示すレンズシート２１は、一方の面にフレネルレンズ１２を形成されるとともに、他方の面にレンチキュラーレンズ（光拡散部）１６を形成されている。なお、この例において、フレネルレンズ１２側に映像光源３が配置される。

さらに、上述した実施の形態においては、レンチキュラーレンズ１６のレンチキュラーレンズ要素１８が水平方向（横方向）に沿って連続して配置され、水平方向の視野角を増大させるようになっている例を示したが、これに限られない。レンチキュラーレンズ要素１８が垂直方向（上下方向）に沿って連続して配置され、垂直方向の視野角を増大させるようにしてもよい。

以下、実施例により本発明をさらに詳しく説明する。

まず、映像光源として、三洋電機（株）製の解像度ＳＸＧＡ（１２８０×１０２４）の液晶プロジェクターＬＰ−ＳＸ３０００を用意した。この映像光源からスクリーンまでの投射距離が１．００ｍ、１．２５ｍ、１．５０ｍ、１．７５ｍ、２．００ｍの場合において、スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチを測定および算出して調査した。調査結果を表１および図６に示す。また、図６に示すように、調査結果から、投射距離と画素の配置ピッチとの関係について近似した関数を算出した。図６に示すように、縦軸に配置ピッチ（ｍｍ）をとり、横軸に投射距離（ｍ）をとった場合、近似直線の傾きが０．６４で、縦軸切片が０．００７となった。以下の実施例においては、映像光源と透過型スクリーンとの間の距離を投射距離として測定するとともに、この近似直線を用い、測定された投射距離から透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチを算出することとした。

透過型スクリーンとして、図２および図３に示すような、フレネルレンズシートとレンチキュラーレンズシートとを有し、５０インチ型であって縦横比９：１６のスクリーンを用いることとした。

このフレネルレンズシートの観察者側の面には、プリズムレンズからなるフレネルレンズ要素が同心円状に一定ピッチで設けられてレンズが形成されている。本実施例においては、フレネルレンズ要素の配置ピッチが０．０４２ｍｍ、０．０６２ｍｍ、０．０６８ｍｍ、０．０７５ｍｍ、０．０８３ｍｍ、０．０９８ｍｍ、０．１０３ｍｍ、および０．１１２ｍｍであるフレネルレンズをそれぞれ含む、８つのフレネルレンズシートを用意した。フレネルレンズシートの入射側（映像光源側）の面はヘイズ値２０％のマット面となっている。

一方、レンチキュラーレンズシートの入射側面（映像光源側）の面には、上下方向に延びるシリンドリカルレンズからなるレンチキュラーレンズ要素が横方向（幅方向）に沿って一定ピッチで設けられてレンチキュラーレンズが形成されている。本実施例においては、レンチキュラーレンズ要素の配置ピッチが０．０６５ｍｍ、０．０８７ｍｍ、０．０９８ｍｍ、０．１４３ｍｍ、０．１５５ｍｍ、および０．１９３ｍｍであるレンチキュラーレンズをそれぞれ含む、６つのレンチキュラーレンズシートを用意した。レンチキュラーレンズシートの出射側（観察者側）の面は平坦面となっている。

透過型スクリーンは、１枚のフレネルレンズシートと、１枚のレンチキュラーレンズシートとを重ねてスクリーン枠に固定することによって形成した。

＜実験１＞
まず、フレネルレンズ要素に起因する明暗縞と、レンチキュラーレンズ要素に起因する明暗縞との干渉により発生する第１のモアレについて調査を行った。この場合、映像光源と透過型スクリーンとの間の距離を一定にするとともに、フォーカスをぼかして映像光源から透過型スクリーンに光を投射した。これにより、映像光源から投射された映像光は、透過型スクリーン上において画素毎に分割されていない。そして、各レンズ要素の配置ピッチを種々変更させたフレネルレンズとレンチキュラーレンズとの各組み合わせにおいて、第１のモアレが観察されるか否かを調査した。なお、モアレの観察者は通常の視力を有する者（両眼での視力１．０の者）とし、透過型スクリーンから略２ｍ離れてモアレを観察した。

調査結果を表２に示す。表２において、観察結果として、モアレが観察されなかった場合に○を、モアレがうっすらと観察された場合に△を、モアレが観察された場合に×を記入している。

また、表２には、式（９７）、式（９８）、式（９９）あるいは式（１００）を用いて算出した第１のモアレのピッチの計算値の最大値を記載している。また、算出された計算値の最大値が１．２未満であった場合の評価を○とし、１．２以上であった場合の評価を×として、表２に記入している。

なお、第２のモアレの計算値は、式（９７）、式（９８）、式（９９）あるいは式（１００）において、ｍおよびｎを１とした場合、ｍおよびｎを１または２とした場合、ｍおよびｎを１，２，および３のうちのいずれかとした場合、ｍおよびｎを１，２，３，および４のうちのいずれかとした場合、ｍおよびｎを１，２，３，４，および５のうちのいずれかとした場合の５種類の値を算出した。また、表２には、採用したｍまたはｎの値も記入している。

表２に示されているように、ｍおよびｎを１に限定した場合、式（９７）、式（９８）、式（９９）あるいは式（１００）を用いて算出された第１のモアレのピッチの計算値の最大値が１．２未満となったが、第１のモアレが観察される場合があった。また、式（９７）、式（９８）、式（９９）あるいは式（１００）を用いた評価と、実際の観察結果との整合が最も取れていたのは、ｍおよびｎを１または２から選択した場合であった。このことから、式（９７）、式（９８）、式（９９）あるいは式（１００）中のｍおよびｎの値を１または２として、第１のモアレの発生を防止することが、適切であると言える。

また、表２に示すように、ｍおよびｎを１または２から選択して算出された第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１が１．２ｍｍ周辺の値を取る場合に、視認され得るモアレが出現しはじめ、そして、算出された第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１が１．２ｍｍを超えると第１のモアレが顕著に発生した。このことから、式（９７）、式（９８）、式（９９）あるいは式（１００）を用いて算出された第１のモアレのピッチの計算値の最大値が１．２未満となる場合に、第１のモアレを目立たなくさせることができることが理解できる。

一方、ｍを３として算出された第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１が１．２ｍｍ周辺の値を取る場合には、対応するピッチのモアレは観察されない、または非常にうっすらと観察された。そして、ｍを３として算出された第１のモアレのピッチＰ_Ｍ１が２．４ｍｍ周辺の値を取る場合に、対応する第１のモアレは依然として明暗がぼやけているものの、存在の有無が確認され得るようになる傾向が見受けられる。

＜実験２＞
次に、第１のモアレと、投射された映像光の透過型スクリーン上における画素ピッチとの干渉により発生する第２のモアレを観察した。

透過型スクリーンは、上述した第１のモアレが発生しなかった、フレネルレンズシートとレンチキュラーレンズシートとの組み合わせからなるものを用いた。映像光源から透過型スクリーンまでの投射距離を０．９５ｍ、１．１０ｍ、１．２５ｍ、１．４０ｍ、および１．５５ｍの５種類とし、フォーカスをあわせて映像光を透過型スクリーンに投射した。なお、図６に示す近似直線から、投射距離を０．９５ｍ、１．１０ｍ、１．２５ｍ、１．４０ｍ、および１．５５ｍとした場合の透過型スクリーン上における映像光の画素ピッチは、それぞれ、０．６１５ｍｍ、０．７１１ｍｍ、０．８０７ｍｍ、０．９０３ｍｍ、および０．９９９ｍｍと算出された。

〔実験２の調査項目１〕
まず、透過型スクリーン上における画素ピッチおよびレンズ要素の配置ピッチの比と、第２のモアレの発生と、の関係を調査した。ここで、画素ピッチのレンズ要素の配置ピッチに対する比を表３に示す。表３中のＲ１は、Ｐ_Ｐ／Ｐ_ＬおよびＰ_Ｐ／Ｐ_Ｆのうち小さい方の値である。また、表３中の評価は、Ｒ１≧４の場合に○、それ以外の場合に×を記入している。

〔実験２の調査項目２〕
次に、上述した式（９７）乃至式（１００）を用いて算出された第１のモアレのピッチに対する透過型スクリーン上の画素ピッチの比と、第２のモアレの発生と、の関係を調査した。ここで、第１のモアレのピッチに対する画素ピッチの比を表４乃至表８に示す。表４乃至表８において、Ｒ２およびＲ３は、
Ｒ２＝Ｐ_Ｐ／Ｐ_Ｅ
Ｒ３＝Ｐ_Ｐ／Ｐ_Ｈ
としている。Ｒ２およびＲ３は、ｍおよびｎの値が１、２および３のそれぞれの場合について記入されている。なお、Ｒ２のＰ_Ｅは式（９７）および式（９９）によって算出される値のうち大きい方を採用した。同様に、Ｒ３のＰ_Ｈは式（９８）および式（１００）によって算出される値のうち大きい方を採用した。また、表４乃至表８中の評価は、Ｒ２≧４かつＲ３≧４の場合に○、それ以外の場合に×を記入している。

〔実験２の調査項目３〕
次に、上述した式（１１５）または式（１１６）を用いて算出される第２のモアレのピッチと、第２のモアレの発生と、の関係を調査した。ここで、算出された第２のモアレのピッチを表９乃至表１３に示す。表９乃至表１３中のＲ４乃至Ｒ７は、以下の式（１３３）乃至式（１３６）のようにして決定されており、いずれも算出された第２のモアレのピッチＰ_Ｍ２に対応する。

Ｒ４乃至Ｒ７は、ｍおよびｎの値が１、２および３のそれぞれの場合について記入されている。なお、Ｒ４およびＲ５中のＰ_Ｅは式（９７）および式（９９）によって算出される値のうち大きい方を採用した。同様に、Ｒ６およびＲ７中のＰ_Ｈは式（９８）および式（１００）によって算出される値のうち大きい方を採用した。また、表９乃至表１３中の評価は、Ｒ４乃至Ｒ７のいずれもが、３．５より小さい場合あるいは１００より大きい場合に○、それ以外の場合に×を記入している。

〔実験２の実験結果〕
透過型スクリーン上におけるモアレの観察結果を表１４乃至表１８に示す。表１４乃至表１８において、観察結果として、モアレが観察されなかった場合に○を、モアレがうっすらと観察された場合に△を、モアレが観察された場合に×を記入している。なお、モアレの観察者は通常の視力を有する者（両眼での視力１．０の者）とし、透過型スクリーンから略２ｍ離れてモアレを観察した。また、表１４乃至表１８には、調査項目１乃至調査項目３に関する表３乃至表１４に記入した評価結果を、実際の観察結果とともに記載している。

調査項目１について、Ｒ１と観察結果との間に明瞭な相関関係があるとは言い切れない。しかしながら、Ｒ１の値が４未満である場合には観察結果が悪く、また、発生したモアレの明暗の輪郭は非常に明瞭であった（はっきりとしていた）。これらの結果からすれば、少なくともＲ１を４以上に設定することが好ましいと考えられる。

調査項目２について、ｍまたはｎ＝１の場合に、Ｒ２およびＲ３を用いた評価結果と観察結果との間に最も強い関連が見受けられた。そして、ｍまたはｎ＝１であってＲ２およびＲ３のいずれかが４を下回っている場合には、視認された第２のモアレの明暗縞が明瞭となる傾向があった。

調査項目３について、ｍまたはｎ＝１の場合に、Ｒ４乃至Ｒ７を用いた評価結果と観察結果との間に最も強い関連が見受けられた。そして、ｍまたはｎ＝１であってＲ４乃至Ｒ７のいずれか１つが３．５以上かつ１００以下になると、視認された第２のモアレの明暗縞が明瞭となる傾向が見受けられた。

また、表１４乃至表１８において、表３における評価結果（調査項目１に関する評価結果）が○であり、かつ、ｍまたはｎ＝１の場合の表４乃至表８の評価結果（調査項目２に関する評価結果）およびｍまたはｎ＝１の場合の表９乃至表１３の評価結果（調査項目２に関する評価結果）の少なくともいずれか一方が○となる場合、モアレが目立たなく、表１４乃至表１８の観察結果においてもほぼ○となっている。その一方で、表３における評価結果、ｍまたはｎ＝１の場合の表４乃至表８の評価結果、およびｍまたはｎ＝１の場合の表９乃至表１３の評価結果がいずれも×の場合、モアレがはっきりと視認され、あるいは、モアレがうっすらと視認された。

本発明による背面投射型表示装置の一実施の形態を示す斜視図。 本発明による透過型スクリーンの一実施の形態を示す斜視図。 図２に示す透過型スクリーンを示す水平断面図。 透過型スクリーンの変形例を示す斜視図。 図４に示す透過型スクリーンを示す水平断面図。 投射距離と画素ピッチとの関係を示す図。

符号の説明

１ 背面投射型映像表示装置
３ 光源
１０ 透過型スクリーン
１１ フレネルレンズシート（光偏向シート）
１２ フレネルレンズ（光偏向部）
１４ フレネルレンズ要素（偏向光学要素）
１５ レンチキュラーレンズシート（光拡散シート）
１６ レンチキュラーレンズ（光拡散部）
１８ レンチキュラーレンズ要素（拡散光学要素）

Claims (17)

1. 同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、
   並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を備え、
   前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
   Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆとなっており、
   式（１）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（２）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（３）および式（４）が満たされることを特徴とする透過型スクリーン。
   

   
2. 前記式（１）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（２）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（５）および式（６）がさらに満たされることを特徴とする請求項１に記載の透過型スクリーン。
   

   
3. 同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、
   並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を備え、
   前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
   Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆとなっており、
   式（７）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（８）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（９）および式（１０）が満たされることを特徴とする透過型スクリーン。
   

   
4. 前記式（７）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（８）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（１１）および式（１２）がさらに満たされることを特徴とする請求項３に記載の透過型スクリーン。
   

   
5. 請求項１乃至４のいずれか一項に記載の透過型スクリーンを備えたことを特徴とする背面投射型映像表示装置。
6. 画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、
   光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、
   前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、
   前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
   Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、
   式（１３）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（１４）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、
   ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（１５）および式（１６）が満たされ、
   ｍが１の場合に、式（１７）と式（１８）とが満たされる、あるいは、式（１９）および式（２０）のいずれか一方と、式（２１）および式（２２）のいずれか一方と、式（２３）および式（２４）のいずれか一方と、式（２５）および式（２６）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする背面投射型映像表示装置。
   

   

   

   
7. 前記式（１３）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（１４）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（２７）および式（２８）がさらに満たされることを特徴とする請求項６に記載の背面投射型映像表示装置。
   

   
8. 画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、
   光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、
   前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、
   前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
   Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、
   式（２９）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（３０）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、
   ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（３１）および式（３２）が満たされ、
   ｎが１の場合に、式（３３）と式（３４）とが満たされる、あるいは、式（３５）および式（３６）のいずれか一方と、式（３７）および式（３８）のいずれか一方と、式（３９）および式（４０）のいずれか一方と、式（４１）および式（４２）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする背面投射型映像表示装置。
   

   

   

   
9. 前記式（２９）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（３０）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（４３）および式（４４）がさらに満たされることを特徴とする請求項８に記載の背面投射型映像表示装置。
   

   
10. 画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、
    光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、
    前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、
    前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
    Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、
    式（４５）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（４６）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、
    ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（４７）および式（４８）が満たされ、
    ｍが１の場合に、式（４９）および式（５０）が満たされることを特徴とする背面投射型映像表示装置。
    

    

    
11. 前記式（４５）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（４６）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（５１）および式（５２）がさらに満たされることを特徴とする請求項１０に記載の背面投射型映像表示装置。
    

    
12. 画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、
    光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、
    前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、
    前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
    Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、
    式（５３）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（５４）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、
    ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（５５）および式（５６）が満たされ、
    ｎが１の場合に、式（５７）および式（５８）が満たされることを特徴とする背面投射型映像表示装置。
    

    

    
13. 前記式（５３）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（５４）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（５９）および式（６０）がさらに満たされることを特徴とする請求項１２に記載の背面投射型映像表示装置。
    

    
14. 画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、
    光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、
    前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、
    前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
    Ｐ_Ｌ＞Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、
    式（６１）を用いてＰ_Ｅ，ｍを導出し、式（６２）を用いてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、
    ｍが１および２のいずれの場合であっても、式（６３）および式（６４）が満たされ、
    ｍが１の場合に、式（６５）および式（６６）のいずれか一方と、式（６７）および式（６８）のいずれか一方と、式（６９）および式（７０）のいずれか一方と、式（７１）および式（７２）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする背面投射型映像表示装置。
    

    

    
15. 前記式（６１）を用いｍを３としてＰ_Ｅ，ｍを導出し、前記式（６２）を用いｍを３としてＰ_Ｈ，ｍを導出すると、式（７３）および式（７４）がさらに満たされることを特徴とする請求項１４に記載の背面投射型映像表示装置。
    

    
16. 画素が固定ピッチで配列されたライトバルブ方式の光源と、
    光源から映像光を拡大投射される透過型スクリーンと、を備えた背面投射型映像表示装置であって、
    前記透過型スクリーンは、同心円状に配列された複数のフレネルレンズ要素を有するフレネルレンズと、並列して配列された複数の拡散光学要素を有する光拡散部と、を有し、
    前記透過型スクリーン上に投射された映像光の画素ピッチをＰ_Ｐ、前記フレネルレンズ要素の配置ピッチをＰ_Ｆ、前記拡散光学要素の配置ピッチをＰ_Ｌとすると、
    Ｐ_Ｌ＜Ｐ_Ｆ、４Ｐ_Ｆ≦Ｐ_Ｐ、４Ｐ_Ｌ≦Ｐ_Ｐとなっており、
    式（７５）を用いてＰ_Ｅ，ｎを導出し、式（７６）を用いてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、
    ｎが１および２のいずれの場合であっても、式（７７）および式（７８）が満たされ、
    ｎが１の場合に、式（７９）および式（８０）のいずれか一方と、式（８１）および式（８２）のいずれか一方と、式（８３）および式（８４）のいずれか一方と、式（８５）および式（８６）のいずれか一方と、が満たされることを特徴とする背面投射型映像表示装置。
    

    

    
17. 前記式（７５）を用いｎを３としてＰ_Ｅ，ｎを導出し、前記式（７６）を用いｎを３としてＰ_Ｈ，ｎを導出すると、式（８７）および式（８８）がさらに満たされることを特徴とする請求項１６に記載の背面投射型映像表示装置。
    

    

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