JP2007193152A - 粒子挙動解析方法および粒子挙動解析装置並びにプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、複数種類の粒子間相互作用を考慮しつつ、粒子挙動解析を高速に実現できるようにする。
【解決手段】各粒子の磁気力、静電気力、接触力の各粒子間相互作用について、それぞれ各別の力マトリクスを用いて、特定プロセッサに分散して計算、特定プロセッサ間で通信し分散して計算した相互作用力の和を求め、各粒子の運動方程式を解いて位置座標を計算する（Ｓ１１０〜Ｓ１１４）。各粒子の位置座標を特定プロセッサに通信し、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。所定の計算ステップに到達するまで、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。
【選択図】図６

Description

本発明は、粒子挙動解析方法および粒子挙動解析装置並びにプログラムに関する。より詳細には、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において使用される色材（粉体、現像剤）などにおける、複数の粒子が混合された状態での粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。

たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において、電子写真方式を利用する場合、一般的には、感光ドラムなどの光導電性絶縁体上に一様な静電荷を与え、様々な手段によりこの光導電性絶縁体上に光像を照射することによって静電潜像を形成し、次いで、形成した潜像を現像器を用いて磁性粉体を用いて現像可視化し、紙等の記録媒体にトナー粉像を転写した後に定着させ、印刷物を得る。

このような電子写真法による画像形成装置においては、容器に収容されている磁性粉体の攪拌や磁性ローラへの搬送、磁性ローラへの吸着、記録画像に応じて帯電され潜像が形成されている感光体への飛翔などの振る舞いが記録画像の画質に影響を与える。そこで、この磁性粉体の挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置の開発にとって重要となる。

粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。しかしながら、個別要素法に基づいた粒子挙動計算アルゴリズムでは、概ね粒子数の２乗で解析負荷が増大するので、粒子数が多くなると、計算量が膨大になり、いくら計算機の性能が向上したとはいっても、実際の系と同等の粒子数での計算を実行することは困難な場合が多い。

そこで、従来の粒子挙動シミュレーション方法として、計算時間の短縮を目的として、プログラムがインストールされた電子計算機を複数台使用し、各プログラムの並列化動作による分散処理が提案されている（たとえば非特許文献１〜３、特許文献１を参照）。

STEVE PLIMPTON and BRUCE HENDRICKSON，"A New Parallel Method for Molecular Dynamics Simulation of Macromolecular Systems"，Journal of Computational Chemistry，Vol.17, No.3,1996，p.326-337 Laxmikant Kale,Robert Skeel,Milind Bhandarkar,et al.，"NAMD2:Greater Scalability for Parallel Molecular Dynamics"，Journal of Computational Physics，151，1999，p.283-312 渡邊孝宏，"三次元粒子挙動シミュレータの開発とその電子写真への応用"，Japan hardcopy 2003 論文集，2003，p.269-272 特開２００５−１２２３５４号公報

たとえば、非特許文献１，２に記載の仕組みは、分子動力学（Molecular Dynamics：MD）法において、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの並列処理手法を提案している。しかしながら，ＭＤ法の並列処理手法は、粒子間の静電的相互作用のみを考慮したものであり、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある、たとえば、電子写真における２成分現像方式における現像剤挙動のように、静電的相互作用だけでなく、粒子間接触や磁気的相互作用なども考慮しなければならない粒子挙動解析を高速に実現することはできない。

一方、複数種類の粒子間相互作用を考慮した仕組みとして、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みがある。これらの文献では、現像剤粒子シミュレーションに領域分割並列化法を適用した提案がなされている。しかしながら、これらに記載の仕組みでは、通信速度がボトルネックとなり、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占めるため、並列化性能が低く、実用上の効果は高くない（たとえば、非特許文献３の“６．まとめ”を参照）。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、粒子間相互作用を複数考慮する場合においても、粒子挙動解析をより高速に実現できる仕組みを提供することを目的とする。

本発明に係る仕組みにおいては、ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法において、粒子の挙動を解析するデータ処理部においては、少なくとも２種類以上の相互作用力を考慮して、かつ力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子の挙動を解析することとした。

なお、２種類以上の相互作用力を考慮するに当たっては、一方の力マトリクスを用いて粒子に作用する一方の相互作用力の総和値を求め、また一方の力マトリクスとは異なる他方の力マトリクスを用いて当該粒子に作用する他方の相互作用力の総和値を求め、さらに一方の相互作用力の総和値と他方の相互作用力の総和値との和を取ることで、複数種類の相互作用力を考慮した当該粒子の挙動を解析するとよい。

一方および他方の各相互作用力の総和値を求める際には、それぞれを１つの計算装置で順番に求めてもよいし、それぞれ異なる複数の計算装置を並列稼働させて同時並行的に求めるようにしてもよい。

また、解析対象とする粒子は１種類に限らず、物性や粒径の異なる複数種類であってもよい。この場合、同一の粒子種間の相互作用を解析することもできるし、異なる粒子種間の相互作用を解析することもできる。後者の場合、一方の粒子の挙動を解析するとともに、解析した一方の粒子の挙動に基づいて、一方の粒子と物性および／または粒径の異なる他方の粒子との相互作用を含めた該他方の粒子の挙動を解析するとよい。

複数種類の粒子の挙動を解析する場合、各粒子についての一方および他方の各相互作用力の総和値を求める際には、粒子種ごとに、それぞれを１つの計算装置で順番に求めてもよいし、それぞれ異なる複数の計算装置を並列稼働させて同時並行的に求めるようにしてもよい。

何れの場合も、１つの計算装置で順番に総和値を求めるよりも、複数の計算装置で同時並行的に求めた方が計算処理時間を短縮することができ、解析処理の高速化効果が高い。

なお、本発明に係る仕組みは、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現することもでき、このためのプログラムやこのプログラムを格納した記録媒体を発明として抽出することも可能である。プログラムは、コンピュータ読取り可能な記憶媒体に格納されて提供されてもよいし、有線あるいは無線による通信手段を介した配信により提供されてもよい。

本発明によれば、２種類以上の相互作用力を考慮して、かつ力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子の挙動を解析するようにした。力マトリックスを用いたアルゴリズムでは、プロセッサ間通信量を低減させることができる。

よって、粒子間相互作用を複数考慮した粒子挙動解析をする場合においても、力分割並列化アルゴリズムの特徴である高速解析処理効果を享受でき、領域分割並列化法を適用した非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みよりも、確実に解析処理の高速化を達成できる。

以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。

＜現像装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置１００の一構成例を示す図である。

図１（Ａ）に示すように、現像装置１００は、感光体１３０に対向して配置されており、現像剤１０２を収納容器１０１の内部に充填している。収納容器１０１は、現像剤１０２を感光体１３０側に飛翔させるための開口部１０１ａが形成されている。

現像剤１０２は、図１（Ｂ）に示すように、それぞれ物性や粒径の異なるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（たとえば黒色トナー粒子）とを含有して構成された２成分方式のものである。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。すなわち、キャリア粒子１０２ａは磁性体から構成され、マグネットに吸着するようになっている。一方、トナー粒子１０２ｂは非磁性トナーであって、所定の色を持つ粉体である。一般的には、キャリア粒子１０２ａの粒径の方がトナー粒子１０２ｂの粒径よりも大きい。なお、トナー粒子１０２ｂとしては、磁性トナーを使用することも可能である。

収納容器１０１内には、表面に現像剤１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）１４０を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備えている。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、所定間隔で所定数のマグネット１４２が配置されている。

また、現像装置１００は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード（トリマーバー）１５０を備えており、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤１０２の穂立ちの高さを規制するようになっている。

また、収納容器１０１内には、現像剤１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する１対の攪拌搬送ロール１６０（それぞれを１６０ａ，１６０ｂとする）を備えている。一方の攪拌搬送ロール１６０ａは、収納容器１０１内の奥の方に配置され、他方の攪拌搬送ロール１６０ｂは現像ロール１４０と対向して配置されている。攪拌搬送ロール１６０は、その回転動作によって、現像剤１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。

現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１３０とともに、感光体１３０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１３０の移動方向Ｘと同じき（矢印Ｙ方向）に回転される。なお、感光体１３０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。

現像ロール１４０内にはマグネット１４２を内蔵している。現像ロール１４０は、現像剤１０２を攪拌搬送ロール１６０ｂから磁気力により吸着する。現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２は、規制ブレード１５０により現像剤１０２の吸着量が規制される。

すなわち、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。

トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａに静電力により互いに吸着されている。キャリア粒子１０２ａは、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子１０２ｂはキャリア粒子１０２ａとともに、感光体１３０に対向する部分まで搬送される。

現像ロール１４０は、感光体１３０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２のうちトナー粒子１０２ｂは、帯電されており、感光体１３０に吸着される。このとき、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子１０２ｂは、感光体１３０に形成された静電潜像に応じて吸着される。

つまり、現像ロール１４０は、キャリア粒子１０２ａを介して現像ロール１４０に担持されたトナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させ、感光体１３０の表面に形成された潜像を現像化するようになっている。現像処理後のキャリア粒子１０２ａと、感光体１３０側に飛翔されなかったトナー粒子１０２ｂは、収納容器１０１内に回収される。

ここで、図１（Ｂ）に示すように、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子１０２ｂは、静電力により感光体１３０の表面に飛翔する。感光体１３０の表面には、飛翔したトナー粒子１０２ｂが付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。

トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａにより感光体１３０に搬送されているので、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１３０との間の現像ギャップでのキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動により決定される。このため、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。

＜粒子挙動解析システム；第１実施形態＞
図２は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態を示すブロック図である。第１実施形態の粒子挙動解析システム２００は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク接続されて構成されている。

各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。

各粒子挙動解析装置２０２は、一般の電子計算機と同様のもので構成されている。また、図示した例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２のうちの１台が全体を統括する主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｂとしてネットワーク接続されている。

なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。

主粒子挙動解析装置２０２ａには、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置２１０と、処理結果をユーザに画像情報として提示する表示装置２１２とが接続されている。

このような第１実施形態のシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、並列処理にて解析を実行できるようになる。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。

たとえば、キャリア粒子１０２ａについてはMaxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用した磁気的な運動解析を行ない、またトナー粒子１０２ｂについては粒子要素法などを利用した純力学的な運動解析やクーロン力に着目した静電界解析を行ない、最終的には、各解析結果を組み合わせて、現像剤１０２の流動挙動を高精度で予測する。

特に本実施形態では、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法（ＳＤ；Spatial Decomposition Method）や粒子分割法（ＰＤ；Particle Decomposition Method あるいはＲＤ；Replicated Data Method）ではなく力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）を用いて解析することで、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の通信量を低減させるようにしている。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができるのである（詳細は後述する）。

＜粒子挙動解析システム；第２実施形態＞
図３は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク２０８（本構成例では特に第１ネットワーク）にてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システム２００が、さらに、別のネットワーク２０９で接続されて構成されている点に特徴を有する。

本実施形態では、ネットワーク２０８を特に第１ネットワーク２０８と呼び、ネットワーク２０９を第２ネットワーク２０９と呼ぶ。第２ネットワーク２０９は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０９ａで管理されるようになっている。

なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０９ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析システム２００ａおよび副粒子挙動解析システム２００ｂ（詳細にはネットワーク管理装置２０８ａ）を接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０９ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析システム２００のネットワーク管理装置２０８ａが接続され、各粒子挙動解析システム２００間の通信は、ネットワーク管理装置２０９ａを介してなされるようになっている。

本実施形態では、第１ネットワーク２０８と第２ネットワーク２０９の通信仕様は不問とする。たとえば、通信プロトコルが同じものでもよいし異なるものでもよい。また、通信速度は、同じものでもよいし、異なるものでもよい。

粒子挙動解析システム２００は、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（本構成例では特に第２ネットワーク２０９）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２０１としては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成されている。

図示した例では、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００のうちの１つ（１つの並列計算装置）が全体を統括する主粒子挙動解析システム２００ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析システム２００ａに対して残りの粒子挙動解析システム２００が、主粒子挙動解析システム２００ａにより制御される副粒子挙動解析システム２００ｂ１，２００ｂ２として第２ネットワーク２０９で接続されている。

主粒子挙動解析システム２００ａは、第１実施形態の構成における指示入力装置２１０および表示装置２１２を備えた主粒子挙動解析装置２０２ａを備えて構成されている。一方、各副粒子挙動解析システム２００ｂは、全てが副粒子挙動解析装置２０２ｂで構成されている。

たとえば、各粒子挙動解析システム２００においては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行できるようになる。つまり、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の粒子挙動解析システム２００を用いて解析することができる。

あるいは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行できるようになる。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システム２００を用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。

各粒子挙動解析システム２００は、第１実施形態で説明したように、各相互作用の解析を行なう際、粒子分割法ではなく力分割法を用いて解析する。並列計算装置として構成されている粒子挙動解析システム２００同士での通信においても、通信量の少ない力分割並列化法を採用することで、処理速度の面での効果が大きい。

つまり、このような第２実施形態のシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システム２００は、それぞれ独立した粒子挙動解析処理をできるので、第１実施形態のシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図ることができるようになる。

また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する粒子挙動解析システム２００（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択することもできる。これにより、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況においても、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。

＜粒子挙動解析装置；機能ブロック＞
図４は、各粒子挙動解析装置２０２の一構成例を示すブロック図である。ここでは、特に主粒子挙動解析装置２０２ａについて示している。図示のように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用してユーザに提示する情報提示部２４０とを備えている。

データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介してユーザより入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。

データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。このデータ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４、および出力データ処理部２３６を有している。

データ受付部２３２は、図示を割愛したデータ記憶部を具備しており、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部に記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。データ受付部２３２のデータ記憶部には、たとえば、解析の対象としている現像装置１００の構成および現像剤１０２の物性値に関するデータなどが記憶される。

数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２から供給されたデータに基づいて、粒子の一例である現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果を出力データ処理部２３６に供給する。

出力データ処理部２３６は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、出力データ処理部２３６から供給された表示データに基づいた処理結果画像を表示する。現像剤１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示することによって、実際には確認困難な現像剤１０２の挙動を視覚的に把握することができる。

＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図５は、各粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。ここでは、パーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用して、粒子挙動解析をソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるより現実的なハードウェア構成を示している。

すなわち、本実施形態において、２種類以上の相互作用力を考慮して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。

よって、本発明に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体を発明として抽出することもできる。ソフトウェアにより実行させる仕組みとすることで、ハードウェアの変更を伴うことなく、処理手順などを容易に変更できる利点を享受できるようになる。

電子計算機に、力分割並列化アルゴリズムを用いて２種類以上の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ（組込マイコンなど）、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）、論理回路、記憶装置などの機能を１つのチップ上に搭載して所望のシステムを実現するＳＯＣ（System On a Chip：システムオンチップ）、または、各種のプログラムをインストールすることで各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、記録媒体からインストールされる。

記録媒体は、コンピュータのハードウェア資源に備えられている読取装置に対して、プログラムの記述内容に応じて、磁気、光、電気などのエネルギの状態変化を引き起こして、それに対応する信号の形式で、読取装置にプログラムの記述内容を伝達できるものである。

たとえば、コンピュータとは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フレキシブルディスクＦＤを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）を含む）、光磁気ディスク（ＭＤ（Mini Disc ）を含む）、または半導体メモリなどよりなるパッケージメディア（可搬型の記憶媒体）により構成されるだけでなく、コンピュータに予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているＲＯＭやハードディスクなどで構成されてもよい。

また、ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を用いずに、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線あるいは無線などの通信網を介して提供されてもよい。

たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、ハードウェア処理回路にて構成する場合と同様の効果は達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理の機能を実現する。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することで、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現されるだけでなく、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（Operating Systems ；基本ソフト）などが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理により力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。

さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によって粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。

なお、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。

たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク（ＦＤ）ドライブ、あるいはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk ROM）ドライブ、半導体メモリコントローラなどの、所定の記憶媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２とを有する。

コントローラ部９０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）９１３、随時書込みおよび読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（Random Access Memory）９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。

なお、上記において“揮発性の記憶部”とは、装置の電源がオフされた場合には、記憶内容を消滅してしまう形態の記憶部を意味する。一方、“不揮発性の記憶部”とは、装置のメイン電源がオフされた場合でも、記憶内容を保持し続ける形態の記憶部を意味する。記憶内容を保持し続けることができるものであればよく、半導体製のメモリ素子自体が不揮発性を有するものに限らず、バックアップ電源を備えることで、揮発性のメモリ素子を“不揮発性”を呈するように構成するものであってもよい。

また、半導体製のメモリ素子により構成することに限らず、磁気ディスクや光ディスクなどの媒体を利用して構成してもよい。たとえば、ハードディスク装置を不揮発性の記憶部として利用できる。また、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体から情報を読み出す構成を採ることでも不揮発性の記憶部として利用できる。

また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての指示入力部９０３と、操作時のガイダンス画面や処理結果などの所定の情報をユーザに提示する表示出力部９０４と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部（ＩＦ部）９０９とを有する。

なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を所定の出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部９０６を設けることもできる。

指示入力部９０３としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作キー部９８５ｂを利用することができる。あるいは、キーボードやマウスなどを利用することもできる。

表示出力部９０４は、表示制御部９４２と表示装置とを備える。表示装置としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作パネル部９８５ａを利用することができる。あるいは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube；陰極線管）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display；液晶）などでなるその他のディスプレイ部を利用することもできる。

たとえば、表示制御部９４２が、操作パネル部９８５ａやディスプレイ部上に、ガイダンス情報や画像読取部９０５が取り込んだ全体画像などを表示させる。また、各種の情報をユーザに通知する際の表示デバイスとしても利用される。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、指先やペンなどで所定の情報を入力する指示入力部９０３を構成することもできる。

インタフェース部９０９としては、処理データ（画像データを含む）や制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、画像形成部９０６や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部９９６、およびネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。

このような構成において、ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）などで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、所定のアプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。

たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。あるいは、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。さらに、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、あるいは更新したりしてもよい。

なおプログラムを提供するための記録媒体としては、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの他にも、ＤＶＤなどの光学記録媒体、ＭＤなどの磁気記録媒体、ＰＤなどの光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアカードなどの半導体メモリを用いることができる。記録媒体の一例としてのＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどには、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する際の、一部または全ての機能を格納することができる。

また、ハードディスク装置は、制御プログラムによる各種処理のためのデータを格納したり、自装置で取得したデータや外部から取得したデータなどを大量に一時的に格納したりする領域を含んでいる。

このような構成により、操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令にて、後述する粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。

ＣＰＵ９１２は、この粒子挙動解析プログラムに従って後述する粒子挙動解析方法に伴う計算処理を施し、処理結果をＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納し、必要により操作パネル部９８５ａ、あるいはＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力する。粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記録した記録媒体を用いることにより、既存のシステムを変えることなく、粒子挙動解析システムを汎用的に構築することができる。

なお、このようなコンピュータを用いた構成に限らず、図４を用いて示した各機能部の処理をなす専用のハードウェアの組合せにより、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう粒子挙動解析システム２００や粒子挙動解析装置２０２を構成することもできる。

たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。

これに対して、ハードウェア処理回路で行なうことで、高速化を図ったアクセラレータシステムを構築することができるようになる。アクセラレータシステムは、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる。

たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する場合であれば、処理回路９０８としては、図４に示したデータ処理部２３０を構成するデータ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、出力データ処理部２３６に相当する出力データ処理部９０８ｃなどをハードウェアで構成するとよい。

＜力分割並列処理；基本＞
図６〜図１４は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明する図である。ここで、図６は、力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。

図７は、解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。図８〜図１０は、磁気相互作用、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。

図１１は、各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。図１２は、行方向および列方向に計算した相互作用力を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。図１３は、解析処理の初期段階および最終段階の現像剤１０２の状態を示す図である。図１４は、力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。なお、力マトリクスでは、全粒子がキャリア粒子１０２ａであるものとし、磁気力の相互作用用で示す。

本実施形態では、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法や粒子分割法ではなく力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）を用いて解析することで、全プロセッサ間の通信量を低減させるようにしている。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができる。

先ず、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数と呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ１０４）。たとえば、現像装置１００における現像剤１０２を解析対象とする場合、現像剤１０２の初期配置は図１３（Ａ）に示す状態にあるものとする。

そして、ステップＳ１０２にて特定した各プロセッサを、図７に示すようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ１０６）。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２もしくは各粒子挙動解析システム２００）をノード＃Ｎ（本例では０〜１５の計１６台）とも呼ぶ。

たとえば、図７に示す例では、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合の力マトリクスを示している。縦方向は自身のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示し、横方向は通信相手のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示す。

１６個のプロセッサで３２粒子について並列計算するので、４行４列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析することになる。たとえば、ノード＃６に着目すると、先ず、１２番目と１３番目の粒子を着目粒子とする。

次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する（Ｓ１１０）。このとき、詳細は後述するが、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。

たとえば、図８に示す磁気相互作用を解析するための力マトリックスを用いて、磁気相互作用を解析する。また、図９に示す静電相互作用を解析するための力マトリックスを用いて、静電相互作用を解析する。また、図１０に示す機械的相互作用（接触力）を解析するための力マトリックスを用いて、接触力を解析する。

ここで、図８〜図１０に示す各相互作用用の各別の力マトリックスは、取り扱う粒子番号が異なる点に特徴を有する。複数種類の多体粒子間相互作用に対して各別の力マトリックスを用いて計算することで、各力マトリックスでは相互作用計算に必要な最小数の粒子のみを計算すればよく、全粒子を計算する場合に比べて計算時間を短縮する効果が得られる。また、その時間短縮分、つまり計算負荷の低減分を見越して、各プロセッサが担当する解析対象の粒子数を増やす方向で調整することもできる。

たとえば、３２個の解析対象粒子のうち、粒子番号０〜１５はキャリア粒子１０２ａ（図８〜図１０中で粒子番号の右に“Ｃ”を付して示す）、粒子番号１６〜３１はトナー粒子１０２ｂ（図８〜図１０中で粒子番号の右に“Ｔ”を付して示す）であるとする。また、キャリア粒子１０２ａについての解析を必要とする相互作用力は磁気力と接触力であり、トナー粒子１０２ｂについての解析を必要とする相互作用力は静電気力と接触力であるとする。

この場合、磁気力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａのみを含む図８として、また静電気力の力マトリックスはトナー粒子１０２ｂのみを含む図９として、また接触力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂと含んだ図１０として、それぞれ表される。各プロセッサが担当する粒子数に関しては、接触力用の力マトリクス（図１０）では“２”にしているが、磁気相互作用用の力マトリクス（図８）並びに静電相互作用用の力マトリクス（図９）では“２”ではなく“４”にしている。

このように、各別の力マトリックスを用いることにより、各々のマトリックスでは必要最小数の粒子のみを計算すればよく、マトリックスによっては計算時間を短縮することができる。たとえば、磁気力の力マトリックスでは、１６個のキャリア粒子１０２ａについての計算のみを行なうので、全粒子３２個を計算する場合に比べ、全計算時間を短縮することができる。

なお、たとえば図７（もしくは図１０）から分かるように、力分割法では、相手粒子の組合せ方に特徴があり、たとえば、ノード＃６に着目すると、粒子番号１２は４，５，１３，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析し、粒子番号１３は４，５，１２，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析する。

ここで、各粒子は自分自身に作用する、他粒子からの作用力の総和を計算する。このために、粒子番号１２，１３に関しては、１２番の粒子は１３番の相互作用力を、１３番の粒子は１２番の相互作用力を必要とする。ただし、１２と１３，１３と１２の相互作用力の大きさは同じであるから、計算は１回で行なってもよい。

次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリックスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ１１２）。全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは附着力などの複数の相互作用を一括して表わしたものとなる。

たとえば、図１１に示すように、ノード＃６に着目すると、ノード＃４，＃５，＃７での相互作用値をノード＃６に送り、ノード＃６にて総和計算を行なう。これにより、ノード＃６の担当粒子１２，１３の相互作用力の総和値が求まる。

次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ１１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。全ての特定プロセッサ（ノード）との間での通信は不要であるから、通信量を少なくすることができる。

たとえば、図１２に示すように、ノード＃６に着目すると、相互作用力の総和値から計算して更新されたノード＃６が担当する担当粒子１２，１３の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４に送る。これは、ノード＃６が担当する粒子１２，１３の粒子の情報を必要とするのは、行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４のみだからである。よって、ノード＃６は、この６つのノードとの間でのみ通信を行なうので、通信量は少なくなる。

この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ１１０に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。たとえば、現像装置１００における現像剤１０２を解析対象とする場合、解析対象の全現像剤１０２が、図１３（Ａ）に示す初期配置から、図１３（Ｂ）に示す最終配置に達するまでを解析すればよい。

このように、本実施形態では、演算プロセッサとしてのＣＰＵや記憶媒体（メモリ）としてのＲＡＭなどを備えたプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２や各粒子挙動解析システム２００）をネットワーク２０８，２０９で接続して相互通信可能にして並列型計算装置（クラスタ計算機）やグリッド型計算機を構成し、図７〜図１２に示したように、力マトリクスに従って力分割並列化アルゴリズムを用いて、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうようにした。

これにより、画像形成装置１の現像装置１００に収容される現像剤１０２（詳しくはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）における磁気力、静電気力、機械的接触など電子写真現像プロセスの粒子挙動シミュレーションのように、複数種類の多体粒子間相互作用がある粒子について挙動解析を、図１４に示す力マトリックス（粒子間相互作用規則）を用いて処理を行なうことができる。１種類の粒子の挙動に限らず、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂから構成される２成分現像剤の相互作用も解析することができる。

たとえば、感光体１３０にトナー粒子１０２ｂを電着した後のキャリア粒子１０２ａからの電磁気的影響や摺擦の影響、また、キャリア粒子１０２ａの中から現像に寄与するトナー粒子１０２ｂがどの程度の量、感光体１３０に飛翔しているのなどの解析、さらに、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａに働く接触力の影響なども解析できる。

また、電子写真における現像剤粒子シミュレーションに適用するために必要となる、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは附着力などを同時に考慮した高速並列処理アルゴリズムを実現することができる。

それぞれの特定プロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の他の特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できるようになる。

＜他の並列化処理との比較＞
図１５〜図１８は、本実施形態の並列化処理と他の並列化処理の処理時間の違いを説明する図である。ここで、図１５は、非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化処理における速度向上比を説明する図である。図１６は、粒子分割法における通信対象のノード（プロセッサ）を説明する図である。図１７は、粒子分割並列化処理と力分割並列化処理の演算時間（計算時間）と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。図１８は、本実施形態の力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。

領域分割並列化処理では、プロセッサ数（ノード数）を増やすと、ある程度の所までは演算処理速度を向上させることができるが、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、図１５に示すように、１０プロセッサ程度の規模の並列計算において飽和傾向がみられる。

また、粒子分割並列化処理では、全プロセッサ間の通信が必要となり、領域分割並列化処理と同様に、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、３２粒子を１６台の粒子挙動解析装置で並列計算する場合において、粒子分割法を採用すると、図１６に示すように、ノード＃６のプロセッサは、他の全てのプロセッサと通信することが必要になる。このため、並列化処理に使用するノード数、すなわち並列型計算装置を構成する各計算機の数を増やすほど計算時間を短縮することができるものの、通信処理に要する時間は減らない。

このため、図１７（Ａ）に示すように、非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化法と同様に、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占め、場合によっては、使用する特定プロセッサの数が余り多くなりすぎると通信量が増えるようになり、並列化性能（全処理時間の短縮性能）が低く、実用上の効果は高くない。

これに対して、本実施形態では、図７〜図１４に示したように、ノード＃６のプロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の各特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、図１７（Ｂ）に示すように、元々の通信時間を粒子分割法の通信時間よりも少なくできることに加えて、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できる。

したがって、図１８に示すように、本実施形態の並列処理（力分割並列処理）と領域分割並列化（粒子分割並列処理も同等と考えてよい）の速度向上比を比較すると、本実施形態の並列化処理では、ノード数（つまりプロセッサ数）を増やせば確実に粒子挙動解析処理速度を向上させることができる。

たとえば、領域分割並列化では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは５倍程度の高速化しか達成できないし、それ以上増やしても飽和してしまう。これに対して、本実施形態の力分割並列化処理では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは９倍程度、また１６プロセッサでは１２倍程度の高速化を達成することができ、プロセッサ数を増やすと飽和してしまうと言った現象は生じない。多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を確実に向上させることができ、粒子挙動解析時間の大幅な短縮が可能となるのである。

＜力分割並列処理；詳細例１＞
図１９は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１９は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第１例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例１）を示している。

この第１例の処理手順は、図２に示した第１実施形態の粒子挙動解析システム２００において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、順番に、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。つまり、各相互作用を、同一の並列計算装置にて順番に解析する点に特徴を有する。

また後述する第３例の詳細手順とは異なり、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別を問わずに、各プロセッサが着目する粒子を割り当てる点に特徴を有する。よって、あるノードのプロセッサには、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとが混在して割り当てられることもあれば、全てキャリア粒子１０２ａが割り当てられることもあれば、全てトナー粒子１０２ｂが割り当てられることもある。

具体的には、先ず、主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ２０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ２０４）。そして、ステップＳ２０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ２０６）。

次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。たとえば、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Magnet ）。次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値ＳＵＭ_Magnet を求める（Ｓ２１２_Magnet ）。

同様にして、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Sta ele）。次に、特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値ＳＵＭ_Sta eleを求める（Ｓ２１２_Sta ele）。

また、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Contact）。次に、特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値ＳＵＭ_Contactを求める（Ｓ２１２_Contact）。

なお、各相互作用を解析する際には、全粒子について、複数種類の相互作用の全てを解析する必要はなく、たとえば磁性を持つキャリア粒子１０２ａについては静電気力を考慮せずに衝突力や磁気モーメントや磁気力について解析し、非磁性のトナー粒子１０２ｂについては、磁気モーメントや磁気力を考慮せずに衝突力や静電気力や接触力について解析するなど、粒子種の特性に合わせて、解析対象の相互作用を絞ることができる（たとえば、特開２００１−１４１６３８号公報）。

さらに、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算して全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ２１２_Total）。

次に、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ２１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ２１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ２１０_Magnet に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ２１８）。

このように、第１例の詳細手順によれば、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別に、力マトリクスを用いて順番に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ_Totalを求めるようにしたので、複数の相互作用を同時に考慮して粒子挙動解析を行なうことができる。

複数種類の相互作用のある粒子計算の並列処理において、力マトリックスを用いたアルゴリズムによりプロセッサ間通信量を低減させることができ、高い並列化性能を達成できる。並列計算機同士での通信においては、通信量の少ない力分割並列化法の方が、処理速度の面での効果が大きい。

＜力分割並列処理；詳細例２＞
図２０は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図２０は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第２例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例２）を示している。

この第２例の処理手順は、図３に示した第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００において並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。

つまり、複数の並列型計算機群（各粒子挙動解析システム２００）と、それを結ぶ通信ネットワーク網（ネットワーク２０９）からなるシステム環境（典型的な環境はグリッド・コンピュータシステム）において、複数種類の相互作用計算を、力分割並列化処理アルゴリズムを適用して、それぞれ別の並列計算機（粒子挙動解析システム２００）で並列に実行する、すなわち、各相互作用を、それぞれ別の並列計算装置にて分散処理する点に特徴を有する。これによって、複数種類の各相互作用の力マトリックスによる粒子挙動解析計算を同時並行的に実施することができる。

なお、各並列計算機群（粒子挙動解析システム２００）は、異種、同種の何れでもよい。また、異種、同種の別に関わらず、処理能力は、好ましくは同一であるのがよいが、異なっていてもよい。

また、この第２例の処理手順は、第１例の詳細手順と同様に、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別を問わずに、各プロセッサが着目する粒子を割り当てる点に特徴を有する。

具体的には、先ず、主粒子挙動解析システム２００ａの主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な各粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ３０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ３０４）。そして、ステップＳ３０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ３０６）。

次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００）にて分散処理する（同時並行的に解析処理する）ようにし、かつ各粒子挙動解析システム２００では、第１実施形態と同様に、それぞれ別の力マトリックスを用いて粒子挙動解析を行なう。

たとえば、主粒子挙動解析システム２００ａは、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ３１０_Magnet ）。次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値ＳＵＭ_Magnet を求める（Ｓ３１２_Magnet ）。

同様にして、副粒子挙動解析システム２００ｂでは、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ３１０_Sta ele）。次に、特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値ＳＵＭ_Sta eleを求める（Ｓ３１２_Sta ele）。

また、副粒子挙動解析システム２００ｂ２は、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ３１０_Contact）。次に、特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値ＳＵＭ_Contactを求める（Ｓ３１２_Contact）。

さらに、たとえば主粒子挙動解析システム２００ａは、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算することで全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ３１２_Total）。つまり、磁気相互作用力、静電相互作用力、機械的接触力について、それぞれ別の並列計算装置で計算した結果を１つの並列計算装置にて纏める。

次に、主粒子挙動解析システム２００ａは、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ３１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ３１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ３１０_Magnet ，Ｓ３１０_Sta ele，Ｓ３１０_Contactに戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ３１８）。

なお、図３に示した第２実施形態のシステム構成に、さらに別の副粒子挙動解析システム２００ｂ３を追加し、主粒子挙動解析システム２００ａおよび副粒子挙動解析システム２００ｂ１，ｂ２から各相互作用についての総和値ＳＵＭを副粒子挙動解析システム２００ｂ３に送り、この副粒子挙動解析システム２００ｂ３にて、全総和値ＳＵＭ_Totalを求めて、運動方程式を解くようにしてもよい。

このように、第２例の詳細手順によれば、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ__Totalを求めるようにしたので、第１例の詳細手順と同様に、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうことができる。

複数の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００）にて分散処理により、それぞれ異なる相互作用について同時並行的に解析処理できるので、第１例の詳細手順よりも、処理時間の短縮を図ることができるようになる。

また、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。

各粒子挙動解析システム２００の処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理負担の違いを考慮して、担当する相互作用を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。

＜力分割並列処理；詳細例３＞
図２１は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図２１は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第３例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例３）を示している。

この第３例の処理手順は、第２例の詳細手順と同様に、図３に示した第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００において並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。

また、この第３例の処理手順は、第１例や第２例の詳細手順とは異なり、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に粒子挙動解析処理を行なう点に特徴を有する。つまり、粒子種ごとに力マトリックスを与え、それぞれ個別の並列計算装置にて解析する点に特徴を有する。

具体的には、先ず、主粒子挙動解析システム２００ａの主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な各粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ４０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ４０４）。そして、ステップＳ４０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ４０６）。

次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの別に（つまり粒子種ごとに）、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００にて分散処理する（同時並行的に解析処理する）ようにし、かつ各粒子挙動解析システム２００では、第１実施形態と同様に、それぞれ別の力マトリックスを用いて粒子挙動解析を行なう。

たとえば、主粒子挙動解析システム２００ａは、キャリア粒子１０２ａを担当粒子とする。そして、第１例の詳細手順と同様に、このキャリア粒子１０２ａ用の力マトリクス中の相手粒子との間における複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する（Ｓ４１０_Carrier）。

このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。そして、特定プロセッサ間で通信し、各相互作用について、分散して計算した相互作用力の総和値ＳＵＭ_Carrierを求める（Ｓ４１２_Carrier）。総和値ＳＵＭ_Carrierは、キャリア粒子１０２ａについて、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求められる各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算したものである。

また、副粒子挙動解析システム２００ｂ１は、トナー粒子１０２ｂを担当粒子とする。そして、第１例の詳細手順と同様に、このトナー粒子１０２ｂ用の力マトリクス中の相手粒子との間における複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する（Ｓ４１０_Toner）。

このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。そして、特定プロセッサ間で通信し、各相互作用について、分散して計算した相互作用力の総和値ＳＵＭ_Tonerを求める（Ｓ４１２_Toner）。総和値ＳＵＭ_Tonerは、トナー粒子１０２ｂについて、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求められる各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算したものである。

さらに、主粒子挙動解析システム２００ａ（あるいは副粒子挙動解析システム２００ｂ２）は、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂのそれぞれについて求めた磁気相互作用力、静電相互作用力、および機械的接触力の総和値、つまり総和値ＳＵＭ_Carrier，ＳＵＭ_Tonerを加算することで、全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ４１２_Total）。すなわち、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂについて、それぞれ別の並列計算装置で計算した結果を１つの並列計算装置にて纏める。

次に、主粒子挙動解析システム２００ａ（あるいは副粒子挙動解析システム２００ｂ２）は、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ４１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ４１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ２１０_Carrier，Ｓ２１０_Tonerに戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ４１８）。

このように、第３例の詳細手順によれば、現像剤１０２を構成する粒子種ごとに、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ__Totalを求めるようにしたので、第１例あるいは第２例の詳細手順と同様に、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうことができる。

また、複数の相互作用を同時に考慮する際には、粒子種の特性に合わせて解析対象の相互作用を簡単に絞ることができる。また、異なる種類の粒子との間での相互作用を考慮する必要もないので、全体的には、解析処理を簡易にすることができる。

複数の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００）にて分散処理により、複数種類の相互作用を、各粒子種について同時並行的に解析処理できる。粒子種ごとに力マトリックスを与えて粒子挙動解析処理を行なうという点は、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について順番に解析するようにした第１例の詳細手順にも適用が可能であるが、この第３例の詳細手順の方が、複数種類の相互作用を、各粒子種について分散処理により同時並行的に解析できるので、処理時間の短縮を図ることができるようになる。

また、複数種類の相互作用を、粒子種別に独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の粒子種別の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。

各粒子挙動解析システム２００の処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、粒子種別の解析処理負担の違いを考慮して、担当する粒子種を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。

現像装置の一構成例を示す図である。 粒子挙動解析システムの第１実施形態を示すブロック図である。 粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。 粒子挙動解析装置の一構成例を示すブロック図である。 粒子挙動解析装置を、電子計算機を用いて構成する場合のハードウェア構成の一例を示した図である。 力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。 解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。 磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。 静電相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。 機械的相互作用（接触力）について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。 各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。 行方向および列方向に計算した相互作用力を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。 解析処理の初期段階および最終段階の現像剤の状態を示す図である。 力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。 非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化処理における速度向上比を説明する図である。 粒子分割法における通信対象のノードを説明する図である。 粒子分割並列化処理と力分割並列化処理の演算時間と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。 力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。 力分割並列処理手順の第１例を示すフローチャートである。 力分割並列処理手順の第２例を示すフローチャートである。 力分割並列処理手順の第３例を示すフローチャートである。

符号の説明

１００…現像装置、１０１…収納容器、１０１ａ…開口部、１０２…現像剤、１０２ａ…キャリア粒子、１０２ｂ…トナー粒子、１３０…感光体、１４０…現像ロール、１４２…マグネット、１５０…規制ブレード、１６０…攪拌搬送ロール、２００，２０１…粒子挙動解析システム、２００ａ…主粒子挙動解析システム、２００ｂ…副粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０２ａ…主粒子挙動解析装置、２０２ｂ…副粒子挙動解析装置、２０８，２０９…ネットワーク、２０８ａ，２０９ａ…ネットワーク管理装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２４０…情報提示部

Claims (9)

1. ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
   少なくとも２種類以上の相互作用力を考慮して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、前記粒子の挙動を解析する
   ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
2. ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
   少なくとも２種類以上の相互作用力を考慮して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、前記粒子の挙動を解析するデータ処理部
   を備えたことを特徴とする粒子挙動解析装置。
3. 前記データ処理部は、一方の粒子の挙動を解析するとともに、解析した前記一方の粒子の挙動に基づいて、前記一方の粒子と物性および／または粒径の異なる他方の粒子との相互作用を含めた該他方の粒子の挙動を解析する
   ことを特徴とする請求項２に記載の粒子挙動解析装置。
4. 前記データ処理部は、一方の前記力マトリクスを用いて前記粒子に作用する一方の相互作用力の総和値を求め、前記一方の力マトリクスとは異なる他方の前記力マトリクスを用いて当該粒子に作用する他方の相互作用力の総和値を求め、さらに前記一方の相互作用力の総和値と前記他方の相互作用力の総和値との和を取ることで、複数種類の相互作用力を考慮した当該粒子の挙動を解析する
   ことを特徴とする請求項２に記載の粒子挙動解析装置。
5. 前記データ処理部は、前記一方の相互作用力の総和値と前記他方の相互作用力の総和値とを、同一の前記計算装置を使用して順番に求める
   ことを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析装置。
6. 前記データ処理部は、前記一方の相互作用力の総和値と前記他方の相互作用力の総和値とを、それぞれ異なる前記計算装置を使用して同時並行的に求める
   ことを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析装置。
7. 前記データ処理部は、一方の前記粒子に作用する前記複数種類の相互作用力の総和値を求め、他方の前記粒子に作用する前記複数種類の相互作用力の総和値を求め、さらに前記一方の粒子に作用する前記複数種類の相互作用力の総和値と前記他方の粒子に作用する前記複数種類の相互作用力の総和値との和を取ることで、複数種類の相互作用力を考慮した複数種類の粒子の挙動を解析する
   ことを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析装置。
8. 前記データ処理部は、前記一方の粒子に作用する前記複数種類の相互作用力の総和値と前記他方の粒子に作用する前記複数種類の相互作用力の総和値とを、それぞれ異なる前記計算装置を使用して同時並行的に求める
   ことを特徴とする請求項７に記載の粒子挙動解析装置。
9. ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
   前記複数の計算装置に、
   一方の前記力マトリクスを用いて前記粒子に作用する一方の相互作用力の総和値を求める一方の総和値算出手順と、
   前記一方の力マトリクスとは異なる他方の前記力マトリクスを用いて当該粒子に作用する他方の相互作用力の総和値を求める他方の総和値算出手順と、
   前記一方の総和値算出手順により求められた前記一方の相互作用力の総和値と前記他方の総和値算出手順により求められた前記他方の相互作用力の総和値との和である全総和値を求める全総和値算出手順と、
   前記全総和値算出手順により求められた前記全総和値を用いて複数種類の相互作用力を考慮した当該粒子の挙動を示す運動方程式を解いて当該粒子の位置を計算する位置計算手順と
   を実行させることを特徴とする粒子挙動解析用のプログラム。
   

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