JP4725189B2 - 粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラム - Google Patents

Description

本発明は、所定の空間内で運動する多数の粒子の挙動をシミュレーションにより解析する粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに係り、特に、現像、転写などの各プロセスを含む電子写真プロセスにおける現像剤の挙動を解析する粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに関する。

さらに詳しくは、本発明は、粒子に作用するさまざまな力を基に運動方程式を立て、粒子毎の挙動を解析する個別要素法に基づいた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに係り、特に、ネットワーク上の複数の計算機を連携させて構築される分散コンピュータを適用し、個別要素法による粒子計算を並列処理する粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに関する。

粉体や粒体などの粒子を取り扱う分野では、粒子の挙動を把握することか重要な課題である。従来は、このような粒子の挙動を試行錯誤の実験により把握することが多かった。このような場合、現実に用いる粒子の組成、実機に近い実験装置や実験環境を用意しなければ、粒子の挙動解析を行なうことはできない。また、これらの仕様を変更する度に改めて実験しなければならず、時間やコストの面で問題があった。

そこで、最近では、粉体や粒体などの粒子の挙動を数式化若しくはモデル化し、ほぼ同じ法則に支配されるシステムの挙動をコンピュータ上で模擬すること、すなわちシミュレーションが広く利用されている。シミュレーション技術を利用することにより、粒子の挙動を現実に体験する前に予測することができる。また、投入する条件やパラメータを変えて、同じシミュレーション計算を繰り返し行なうことにより、さまざまな粒子組成や装置設計・制御体系の性能を評価することができる。シミュレーションによれば、実験を行なう場合に比較して、より最適な解を低コストで得ることができる。さらに、シミュレーションにより得られたパラメータに基づいてシステムを制御し、システムのエラーを回避することができる。

粉体を取り扱う装置の代表例として、電子写真技術を利用した複写機やプリンタなどの画像形成装置を挙げることができる。この場合、画像構成剤としてのトナー及びトナーを搬送するための磁性体からなるキャリアという２成分からなる現像剤を粉体挙動解析の対象として取り扱う。電子写真プロセスは、電子写真感光体に対する帯電、スキャンした原稿イメージの露光、現像すなわち感光体へのトナー重畳、用紙へのトナー転写及びトナー定着、感光体のクリーニングという複数の工程からなる。このような電子写真プロセスでは、例えば現像、転写などの各プロセスにおいて粉体挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価することができる。

粒子挙動解析の主な手法として、粒子毎の挙動を解析する個別要素法（例えば、非特許文献１を参照のこと）と、複数の粒子を等価な物性値を持つ流体モデルに置き換えて解析する流体解析法などが挙げられる。

前者の個別要素法によれば、すべての粒子に作用するさまざまな力（例えば、弾性力や粘性力などの接触による作用力、ファンデルワース力や鏡像力、液架橋力などの外力）を基に運動方程式を立てて、粒子毎の挙動を解析するので、より現実に近い評価を行なうことができる。

例えば、電子写真の現像器における穂切りの最適化、トナー飛散対策、クリーニングといった課題を解決するために、磁場や電場における粒子に加わる力を計算して現像剤の挙動をシミュレートする粒子挙動解析装置が開発されている（例えば、特許文献１を参照のこと）。同装置では、初回の演算時には、粒子以外に起因する電磁場に基づいて各粒子の双極子モーメントが求められ、以降の演算時には、前回の処理時に求められた他の粒子に起因する電磁場と、粒子以外に起因する電磁場とに基づいて各粒子の双極子モーメントが求められる。

個別要素法によれば、より正確な粒子挙動を計算により求めることができる。しかしながら、粒子の接触判定や磁気相互作用（あるいは粒子が受けるその他の作用力）の計算量が多いため、計算時間が長くなるという問題がある。

そこで、タイムステップを変更することで計算を高速化するという手法により個別要素法における計算時間の問題を解決することが考えられる。この手法においては、粒子同士の接触距離が大きくなり計算が不安定になる現象が起きない範囲でタイムステップを大きくする必要がある。例えば、ステップ当たりの移動距離が所定値に近くなるようにし、移動距離が所定値を超えた場合はステップを小さくして再度計算することで計算を高速化する手法が使われている（例えば、特許文献１を参照のこと）。

しかしながら、このような解決手法では、変更したタイムステップが不適切でタイムステップを小さくする場合、再度粒子挙動計算を行なうことから、かえって計算時間が長くなる可能性がある。

他方、最近では、ネットワーク上の複数の計算機を連携させ、その協調動作により高い演算性能を実現するとともに、投資対効果を高める分散コンピューティング技術に関する研究開発が進められている。そこで、個別要素法による粒子挙動計算に分散コンピュータを適用することが考えられている。しかし、この場合は並列計算に適したタイムステップの変更方法が必要であると思料される。

特開平７−１４００５９号公報 粉体工学会「粉体シミュレーション入門―コンピュータで粉体技術を創造する―」（産業図書株式会社、１９９８年３月３０日）、第３章「粒子要素法シミュレーション」

本発明の目的は、所定の空間内で運動する多数の粒子の挙動をシミュレーションによって高精度に解析することができる、優れた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。

本発明のさらなる目的は、粒子に作用するさまざまな力を基に運動方程式を立てる個別要素法に基づいて粒子毎の挙動をより高精度に解析することができる、優れた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。

本発明のさらなる目的は、ネットワーク上の複数の計算機を連携させて構築される分散コンピュータを適用し、個別要素法による粒子計算を並列計算することができる、優れた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。

本発明のさらなる目的は、個別要素法による粒子計算を並列計算する際に、並列計算に適したタイムステップを与えることにより、粒子挙動再計算の発生を抑制して、粒子挙動計算を高速化することができる、優れた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。

本発明は、上記課題を参酌してなされたものであり、その第１の側面は、解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、複数のノードからなる分散コンピュータを用いて並列処理する粒子挙動解析装置であって、前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理手段と、粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に変更するタイムステップ変更手段とを具備することを特徴とする粒子挙動解析装置である。

例えば電子写真技術では、現像、転写などの各プロセスにおいて粉体挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価することができる。粒子挙動解析の主な手法として、粒子毎の挙動を解析する個別要素法が挙げられる。

個別要素法によれば、より正確な粒子挙動を計算により求めることができる。しかしながら、粒子の接触判定や磁気相互作用などの計算量が多いため、計算時間が長くなる。タイムステップを変更することで計算を高速化するという手法が考えられるが、粒子同士の接触距離が大きくなり計算が不安定になる現象が起きない範囲でタイムステップを大きくする必要がある。

また、シミュレーションのように厖大量の繰り返し計算を行なう処理は、複数のノードからなる分散コンピュータ技術を適用すると投資対効果が高いと考えられる。しかし、この場合は並列計算に適したタイムステップの変更方法が必要である。

そこで、本発明に係る粒子挙動解析装置では、分散コンピュータの各ノードに処理を分配して、個別要素法による粒子挙動解析を並列計算する際に、解析領域内の粒子の移動距離に基づいて各ノードのタイムステップを適応的に変更していくことで、粒子挙動再計算の発生を抑制しながら、計算の高速化を図った。

例えば、前記タイムステップ設定手段は、前ステップにおいて算出された粒子の最大移動距離からタイムステップ変更値を計算し、現ステップにおいて該タイムステップ変更値に基づいてノード毎に異なるタイムステップを与えるようにする。このとき、前記分散処理手段は、現ステップにおいて粒子の最大移動距離が所定の範囲内で最大となったノードの計算結果を該ステップにおける粒子挙動解析結果として採用するとともに、前記タイムステップ設定手段は、現ステップにおいて計算結果が採用されたノードに対して設定したタイムステップを現ステップのタイムステップ値とする。

このようにすれば、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析にタイムステップを変更する手法を適用する場合において、粒子の最大移動距離が所定値を超えたときに行なわれるタイムステップ再変更及び粒子挙動再計算の発生が抑制されるので、粒子挙動解析を高速化することができる。

また、解析対象領域を領域分割により並列処理化する際に、前記タイムステップ設定手段は、ノード毎に、割り当てられた領域内の粒子の最大移動距離に基づいてタイムステップを逐次変更し、前記分散処理手段は、タイムステップがより大きなノードに対し、タイムステップが細かいノードの計算の補助をさせるようにしてもよい。

具体的には、前記タイムステップ設定手段は、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ＝１〜Ｎとする）の領域内粒子の最大移動距離からノード毎のタイムステップ変更値ｔｓ_nを計算し、各ノードｎのタイムステップ変更値の最小値ｔｓ_{_min}を求め、各ノードｎのタイムステップ変更値ｔｓ_nをｔｓ_n以下で最大のｔｓ_{_min}の２のｎ乗倍のｔｓ'_n又はｔｓ_{_min}の整数倍に設定する。また、前記分散処理手段は、各ノードｎのタイムステップｔｓ'_nの最大値ｔｓ'_{_max}まで粒子挙動計算を行なわせる。そして、すべてのノードがｔｓ'_{_max}まで計算完了するまでの間、先に計算が終了した領域を担当するノードに対し、計算負荷の大きい他のノードの計算の補助又はその他の処理をさせるようにする。例えば、前記分散処理手段は、計算負荷の大きいノードが担当する領域内の粒子を分割して、当該ノード及び先に計算が終了した領域を担当するノードにそれぞれ割り当てて計算させるようにすればよい。

このよう、並列計算機を用いた領域分割による粒子挙動解析において、他の領域と比べて粒子移動速度が小さい領域を担当するノードのタイムステップを大きくして計算を高速化し、他のノードより先に計算が終了したノードが計算負荷の大きい他のノードの計算を補助するよう構成したので、全領域の粒子挙動解析を高速化することができる。解析領域内の粒子の移動速度が大きい部分と小さい部分に偏っている場合にとりわけ効果が高い。

また、前記分散処理手段は、前記解析領域を分割して各ノードに割り当てるとともに、ノード間の処理負荷の隔たりに応じて分割した領域の結合又は再分割を行なうようにしてもよい。あるいは、前記分散処理手段は、前記解析領域を分割して各ノードに割り当てるとともに、各ノードが担当する領域のタイムステップに応じて粒子数を変更するようにしてもよい。

具体的には、前記タイムステップ設定手段は、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ〜１〜Ｎとする）それぞれの領域Ａ_n内の粒子の最大移動距離から各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ_nを計算する。そして、前記分散処理手段は、隣接する領域Ａ_aとＡ_bをそれぞれ担当しているノードａ及びノードｂのタイムステップ変更値ｔｓ_aとｔｓ_bを比較して（但し、ａ及びｂはともに１〜Ｎ）、ｔｓ_aとｔｓ_bがともに所定の変更値ｔｓ_{_max}より大きく且つｔｓ_aとｔｓ_bの差が所定値ｔｓ_{_df}未満である場合には、領域Ａ_aとＡ_bを１つの領域Ａ_a'として結合し、領域Ａ_aを担当していたノードａに当該領域Ａ_a'の計算を担当させるとともに、領域Ａ_bを担当していたノードｂに対し計算負荷の大きいノードの計算の補助又は他の処理を行なわせるようにする。また、前記タイムステップ設定手段は、該結合された領域Ａ_a'におけるタイムステップｔｓ_a'はｔｓ_aとｔｓ_bのうち小さい方に設定する。

このようにすれば、並列計算機を用いた領域分割による粒子挙動解析において、隣接する領域のタイムステップ変更値を比較して、両方とも所定値ｔｓ_{_max}よりも大きく且つ差が所定値ｔｓ_{_df}未満である場合に領域を結合し、結合した領域は片方の領域を担当していたノードに担当させ、もう片方のノードは計算負荷の大きいノードの計算を補助するように構成することができる。

これによって、移動距離が少なくタイムステップを大きくできる領域の粒子数を増やし、移動距離が大きいためタイムステップを小さくなり計算負荷が大きい領域の計算に多くのノードを割り当てることができるので、全領域の粒子挙動解析を高速化することができる。領域分割により並列計算を行なう場合、解析領域内の粒子の移動速度が大きい部分と小さい部分に偏っている場合にとりわけ効果が高い。

また、本発明の第２の側面は、解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、複数のノードからなる分散コンピュータを用いて並列計算するための処理をコンピュータ・システム上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・プログラムに対し、前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理手順と、粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定手順とを実行させることを特徴とするコンピュータ・プログラムである。

本発明の第２の側面に係るコンピュータ・プログラムは、コンピュータ・システム上で所定の処理を実現するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムを定義したものである。換言すれば、本発明の第２の側面に係るコンピュータ・プログラムをコンピュータ・システムにインストールすることによって、コンピュータ・システム上では協働的作用が発揮され、本発明の第１の側面に係る粒子挙動解析装置と同様の作用効果を得ることができる。

本発明によれば、粒子に作用するさまざまな力を基に運動方程式を立てる個別要素法に基づいて粒子毎の挙動をより高精度に解析することができる、優れた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することができる。

また、本発明によれば、ネットワーク上の複数のノードを連携させて構築される分散コンピュータを適用し、個別要素法による粒子計算を並列計算することができる、優れた粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することができる。

本発明によれば、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析にタイムステップを変更する手法を適用する場合において、粒子の最大移動距離が所定値を超えたときに行なわれるタイムステップ再変更及び粒子挙動再計算の発生が抑制されるので、粒子挙動解析を高速化することができる。

また、本発明によれば、並列計算機を用いた領域分割による粒子挙動解析において、他の領域と比べて粒子移動速度が小さい領域を担当するノードのタイムステップを大きくして計算を高速化し、他のノードより先に計算が終了したノードが計算負荷の大きい他のノードの計算を補助するよう構成したので、全領域の粒子挙動解析を高速化することができる。解析領域内の粒子の移動速度が大きい部分と小さい部分に偏っている場合にとりわけ効果が高い。また、先に計算が終了したノードは計算負荷の大きいノードの計算を補助するのではなく、先に計算が終了したノードは結果出力画像作成などの別作業を行なうようにしてもよい。

また、本発明によれば、並列計算機を用いた領域分割による粒子挙動解析において、隣接する領域のタイムステップ変更値を比較して、両方とも所定値ｔｓ_{_max}よりも大きく且つ差が所定値ｔｓ_{_df}未満である場合に領域を結合し、結合した領域は片方の領域を担当していたノードに担当させ、もう片方のノードは計算負荷の大きいノードの計算を補助するように構成することができる。これによって、移動距離が少なくタイムステップを大きくできる領域の粒子数を増やし、移動距離が大きいためタイムステップを小さくなり計算負荷が大きい領域の計算に多くのノードを割り当てることができるので、全領域の粒子挙動解析を高速化することができる。解析領域内の粒子の移動速度が大きい部分と小さい部分に偏っている場合にとりわけ効果が高い。また、領域結合した後に計算を行なわなくなるノードは、計算負荷の大きいノードの計算を補助するのではなく、先に計算が終了したノードは結果出力画像作成などの別作業を行なうようにしてもよい。

本発明のさらに他の目的、特徴や利点は、後述する本発明の実施形態や添付する図面に基づくより詳細な説明によって明らかになるであろう。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳解する。

本発明は、電子写真プロセス方式の画像形成装置における粉体の挙動解析に関する。この種の画像形成装置は、画像構成剤としてのトナー及びトナーを搬送するための磁性体からなるキャリアという２成分からなる現像剤を用い、電子写真感光体に対する帯電、スキャンした原稿イメージの露光、現像すなわち感光体へのトナー重畳、用紙へのトナー転写及びトナー定着、感光体のクリーニングという複数のプロセスからなる。

まず、電子写真プロセスについて説明する。図８には、電子写真プロセスの機能的構成を模式的に示している。

感光体の表面を帯電器によって一様な表面電位に帯電させた後、原稿をスキャンして得た画像データに従って感光体表面にレーザ・ビームをスキャンすることによって露光して所望の潜像電位からなる静電潜像を形成する。続いて、現像器においてトナー濃度やトナー帯電量を整えながら、トナーを静電潜像に重畳してトナー像を形成し、転写器は外部から搬送されてきた印刷用紙上にトナー像を転写する。そして、定着器により加熱溶融・圧着作用によりトナー像を印刷用紙上に定着してから、画像形成装置の外に排紙する。転写後の感光体表面は、残留トナーをクリーナによって除去する。清掃後の感光面には残留電位が残っているが、初期電位を印加してから次の電子写真プロセスに利用される。

図９には、現像プロセスを中心に装置構成を図解している。

感光体１３の回りには、回転方向ｂに沿って順に中間転写ベルト１４、ブラシローラ３４、帯電ローラ３６、現像ユニットが設けられている。中間転写ベルト１４、ブラシローラ３４、帯電ローラ３６はいずれも感光体１３の感光面に当接している。また、帯電ローラ３６と現像ユニットとの間には、感光面をライン露光するＬＥＤアレイヘッド４０が配置されている。

現像ユニットは、感光体１３に相対するように配設された現像ローラ３８と、現像ローラ３８の下方に位置し、現像ローラ３８に２成分系現像剤を供給するスクリュー・フィーダ３９Ａ及び３９Ｂと、現像ローラ３８とスクリュー・フィーダ３９Ａ及び３９Ｂとを収容する筐体３７とを備える。２成分系現像剤は、トナーと磁性キャリア粒子とを主要成分として含有している。筐体３７の感光体１３に相対する部分には開口部３７Ａが設けられている。

現像ローラ３８は、感光体１３の感光面との間に間隙即ち現像ギャップが形成されるように配設されている。現像ローラ３８は、円柱状のマグネット・ロール３８Ｂと、マグネット・ロール３８Ｂに被せられたスリーブ３８Ａとを有する。マグネット・ロール３８Ｂは、円柱状であって画像形成装置本体に対して固定され、スリーブ３８Ａは、マグネット・ロール３８Ｂの軸線の回りを、感光体１３の回転方向ｂと同じ反時計回り方向、すなわち感光体１３との対向部において感光体１３に相対するアゲインスト方向に回転している。これにより、現像ローラ３８から感光体１３へのトナーの転移効率が高められている。

マグネット・ロール３８Ｂは、フェライトや希土類磁石合金などの磁性材料の粉末を円柱状又は円筒状に成形したマグローラであり、Ｎ極とＳ極とが所定のパターンで配設されるように着磁しつつ燒結することにより形成される。その着磁パターンとして、感光体１３に相対する部分が現像極Ｓ１であり、スリーブ３８Ａの回転方向に沿って現像極Ｓ１の隣にピックオフ極Ｎ１が位置し、その隣にピックアップ極Ｎ２、トリミング極Ｓ２、搬送極Ｎ３の順で磁極が配置されるパターンなどが挙げられる。なお、現像極Ｓ１とトリミング極Ｓ２はいずれもＳ極であり、ピックオフ極Ｎ１、ピックアップ極Ｎ２、搬送極Ｎ３はいずれもＮ極である。

現像極Ｓ１における現像ニップに対応する部分は、法線方向磁束密度Ｂｒの変化が±５［ｍＴ］になるように着磁されている。ここで、搬送極Ｎ３とトリミング極Ｓ２との境界部を０度とし、時計回りの方向を正の角度とすると、２４０〜２７０度の部分に現像ニップが位置し、前記現像ニップ部を包含するように現像極Ｓ１が形成されている。そして、マグネット・ロール３８Ｂにおける角度２４０〜２７０度の部分においては法線方向磁束密度Ｂｒの変化が±５［ｍＴ］である。これは、マグネット・ロール３８Ｂにおける現像ニップの部分における法線方向磁束密度Ｂｒの変化が±５［ｍＴ］になるように着磁されていることを示す。マグネット・ロール３８Ｂは、さらに法線方向磁気拘束力Ｆｒの極大値が現像ニップに位置するように着磁されている。

トリミング極Ｓ２の対向部には、トリミング極Ｓ２と協働して磁気ブラシの高さを揃えるトリミングブレード４１が現像ローラ３８に向かって延びている。現像ローラ３８には、マイナスの現像バイアス電圧が印加されている。

現像モードにおいて、感光体１３は一定速度で反時計回りに回転するので、その感光面は帯電ローラ３６によってマイナスに帯電される。次いで、感光面の帯電面がＬＥＤアレイヘッド４０によって露光されることにより、帯電面の露光部分の電位が低下して静電潜像が形成される。そして、現像ユニットにおいて、現像ローラ３８によって、感光体１３と同様にマイナス電圧に帯電されたトナーが感光面に形成された静電潜像すなわち帯電面の電位低下部に電気的に付着されて現像され、トナー画像が形成される。感光面上に付着したトナーは、トナーと逆極性のプラスの転写電圧が印加された転写ローラ３２によって中間転写ベルト１４に向かって電気的に引き寄せられる。これによって、感光面１３Ａ上のトナー像が、感光体１３から中間転写ベルト１４へと転写される。

転写する度にトナーが消費されるが、オーガには新たなトナーが供給され、キャリアと混合攪拌され、適正なトナー濃度を保ちながら、摩擦帯電によりトナーを帯電させる（図１０を参照のこと）。

スリーブ３８Ａが回転すると、スクリュー・フィーダ３９Ａ、３９Ｂで筐体３７内部に供給された現像剤は、ピックアップ極Ｎ２によってスリーブ３８Ａの表面に吸着される。ここで、スリーブ３８Ａの表面には、搬送極Ｎ３から現像極Ｓ１に向かう磁界、ピックオフ極Ｎ１から現像極Ｓ１に向かう磁界、ピックアップ極Ｎ２からトリミング極Ｓ２に向かう方向の磁界、及び搬送極Ｎ３からトリミング極Ｓ２に向かう磁界が形成され、しかも現像剤は、磁性キャリア粒子の表面にトナーが付着した構造を有している。したがって、図１１に示すように、スリーブ３８Ａの表面に吸着された現像剤は、スリーブ３８Ａの表面において磁力線の方向に配列され、穂立ちして磁気ブラシを形成する。

ピックアップ極Ｎ２の近傍においてスリーブ３８Ａの表面に形成された磁気ブラシは、図１１中において矢印で示すように、スリーブ３８Ａが回転するのに伴い、トリミング極Ｓ２→搬送極Ｎ３→現像極Ｓ１→ピックオフ極Ｎ１へと紙面右から左に向かって搬送される。そして、トリミング極Ｓ２を通過するときに磁気ブラシの高さが整えられ、現像極Ｓ１近傍で磁気ブラシ上のトナーが感光体１３に転移して、スリーブ３８Ａの表面にはほとんど磁性キャリアだけになった磁気ブラシが残る。ほとんど磁性キャリアだけになった磁気ブラシは、スリーブ３８Ａの回転に伴い、ピックオフ極Ｎ１でスリーブ３８Ａの表面から脱落して筐体３７内に戻る。

現像モードでは、このようにスリーブ３８Ａが回転することにより、ピックアップ極Ｎ２では常に新鮮な現像剤が補充されて現像極Ｓ１に搬送され、現像極Ｓ１にてトナーが感光体１３に転移して感光面１３Ａの潜像が現像される。

このような電子写真技術では、例えば現像、転写などの各プロセスにおいて粉体挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価することができる。

また、粒子挙動解析計算は、条件パラメータを変化させながら繰り返し実行する必要がある。このような演算処理には分散コンピューティング技術を利用した並列処理化が適当であると本発明者らは思料する。分散コンピューティング・システムによれば、ネットワーク上の複数の計算機を連携させ、その協調動作により高い演算性能を実現するとともに、投資対効果を高めることができる。

図１２には、分散コンピューティング・システムの構成を模式的に示している。ネットワーク上には、シミュレーション計算などの演算処理を統括するサーバと、１台以上のクライアントＰＣ（ノード）が接続されている。ネットワークは、単一のＬＡＮセグメントである以外に、ルータ若しくはゲートウェイ経由で相互接続される複数のＬＡＮセグメントや、インターネットなどの広帯域ネットワークで構成することができる。

並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析方法として、以下の手法を用いることができる。

（１）各ノードの計算領域はそのままとし、各ノードに挙動計算を担当する粒子を割り当てる粒子分割：
一般に、粒子に粒子番号を付けておき、各ノードに担当させる粒子数に相当する粒子番号を割り当てる。各ノードは、割り当てられた粒子番号の粒子についてのみ挙動計算を行なう。通常、各ノードの負荷を均等にするため、ノード毎に担当させる粒子数は。全粒子数をノード数で割った値が用いられる。

（２）計算領域を分割して各ノードに割り当て、各ノードが分割された領域内の粒子の挙動計算を行なう領域分割：
この場合、隣接する領域の情報は隣接する領域を担当するノード間で共有して境界部の粒子挙動を計算することになる。

以下では、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析に関する実施例について詳解する。

本実施例では、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析を、以下のような手順で実施する。

前ステップでは、それぞれ異なるタイムステップ値が与えられた各ノードが平行して粒子挙動計算を行なっているとする。そして、前ステップにおける粒子の最大移動距離からタイムステップ変更値ｔｓを計算する。

このタイムステップ変更値ｔｓを所定の間隔で増減させたｎ個のタイムステップ変更候補値ｔｓ'_n（但し、ｎは１〜Ｎの整数）を求める。そして、並列計算を行なう各ノード（ここで、ノード数をＮ＋１とする）に対しｔｓ及び変更候補値ｔｓ'_nというそれぞれ異なるタイムステップ値に設定して、現ステップにおける粒子挙動計算を行なわせる。

各ノードの最大移動距離が所定の範囲内で最大であるノードの計算結果を現ステップにおける挙動解析結果として採用する。ここで、最大移動距離を得ても計算が破綻してしまったノードの計算結果は破棄する。また、最大移動距離を得たノードのタイムステップ設定値を現ステップにおけるタイムステップ値とする。このような計算を繰り返して、粒子挙動計算を行なう。

このように、各ノードの最大移動距離が所定の範囲内で最大であるノードの計算結果を現ステップにおける挙動解析結果として採用し、最大移動距離を得たノードのタイムステップ設定値を現ステップにおけるタイムステップ値とするという計算を繰り返し実行して、粒子挙動計算を行なう。

このような粒子挙動解析の並列計算手法によれば、粒子の最大移動距離が所定値を超えたときに行なわれるタイムステップ再変更及び粒子挙動再計算の発生が抑制されるので、粒子挙動解析を高速化することができる。

図１には、本実施例に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の動作の様子を図解している。図示の例では、５台のノードが粒子挙動解析を並列計算するものとする。

Ｍ番目のステップでは、それぞれ異なるタイムステップ値が与えられた各ノード＃１〜＃５が平行して粒子挙動計算を行なっている。そして、ノード＃２において、計算が破綻することなく、粒子の最大移動距離が得られた。そこで、ノード＃２で計算された粒子の最大移動距離を当該Ｍ番目のステップにおける最大移動距離とするとともに、この最大移動距離からタイムステップ変更値ｔｓを計算する。

このタイムステップ変更値ｔｓを所定の間隔で増減させた４個のタイムステップ変更候補値ｔｓ'_n（但し、ｎは１〜４の整数）を求める。そして、並列計算を行なう各ノード＃１〜＃５に対し、ｔｓ及び変更候補値ｔｓ'_nというそれぞれ異なるタイムステップ値に設定して、次のＭ＋１番目のステップにおける粒子挙動計算を行なわせる。

Ｍ＋１番目のステップでは、ノード＃４において、計算が破綻することなく、粒子の最大移動距離が得られた。そこで、ノード＃４で計算された粒子の最大移動距離を当該Ｍ＋１番目のステップにおける最大移動距離とするとともに、この最大移動距離から、さらに次のＭ＋２番目のタイムステップ変更値ｔｓを計算する。

図２には、本実施例に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の処理手順をフローチャートの形式で示している。

所定の初期化を行なった後（Ｓ１）、前ステップの粒子最大移動距離から、タイムステップ変更値ｔｓを算出する（Ｓ２）。そして、Ｎ個のタイムステップ変更候補値ｔｓ'_n（ｎ＝１〜Ｎ）を算出する（Ｓ３）。

次いで、タイムステップ変更値ｔｓ及びＮ個のタイムステップ変更候補値は、次のステップのタイムステップ値として並列動作するＮ＋１個のノードにそれぞれ与えられる。そして、異なるタイムステップ値を設定された各ノードは、前ステップで求められた粒子最大移動距離を用い、個別要素法による粒子挙動解析をそれぞれ実行する（Ｓ４）。

次いで、各ノードの粒子最大移動距離の評価を行なう（ステップＳ５）。ここでは、粒子移動距離が所定距離で最大のノードの計算結果を当該ステップにおける計算結果として採用するとともに、この最大移動距離から算出されるタイムステップをタイムステップ変更値として採用する。

所定時間に到達するまで（Ｓ６）、Ｓ２〜Ｓ５の処理を繰り返し実行する。所定時間に到達すると、計算結果を要求元に返し、本処理ルーチン全体を終了する。

図３には、図２に示したフローチャートのＳ４で行なわれる、個別要素法による粒子挙動計算を行なうための処理手順をフローチャートの形式で示している。

まず、粒子に対する接触力を算出して、接触力の判定を行なう（ステップＳ１１）。

次いで、静電気力、磁気力、重力といった粒子に対する他の作用力を算出する（ステップＳ１２）。

そして、粒子に対する全作用力（接触力と作用力の和）を算出して、運動方程式から粒子の加速度、速度、変位を求めることにより、粒子状態を算出する（ステップＳ１３）。

本実施例によれば、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析にタイムステップを変更する手法を適用する場合において、粒子の最大移動距離が所定値を超えたときに行なわれるタイムステップ再変更及び粒子挙動再計算の発生が抑制されるので、粒子挙動解析を高速化することができる。

なお、上述した説明では粒子分割や領域分割を行なっていないが、粒子分割や領域分割を行ない各ノードに計算粒子又は計算領域を割り当てた場合にも同様に適用することができる。

本実施例では、領域分割により並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析を行なう。領域毎に粒子数や粒子挙動に偏りがあることから、領域分割では並列計算するノード間でタイムステップに開きが生じ易い。本実施例では、このような点を鑑み、タイムステップが大きいノードは負荷が低いので、タイムステップが小さいノードの計算の一部を分割して負担するようにしている。

図４には、本実施例に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の動作の様子を図解している。図示の例では、５台のノードが粒子挙動解析を並列計算するものとする。

同図では、ノード＃１のタイムステップｔｓ₁が４に設定されているのに対し、ノード＃４のタイムステップｔｓ₄が１に設定されている。このような場合、ノード＃１の方がノード＃４よりも計算負荷が低いので、ノード＃１がノード＃４が分担する粒子計算の一部を負担することによって、ノード間での処理負荷の均等化を図る。

本実施例では、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析を、以下のような手順で実施する。

まず、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ＝１〜Ｎとする）に領域を割り当てる。各ノードは、領域内粒子について、所定のタイムステップで最初のステップの粒子挙動計算を行なう。そして、各ノードｎは、それぞれの領域内粒子の最大移動距離から自ノードのタイムステップ変更値ｔｓ_nを計算する。

次いで、各ノードｎのタイムステップ変更値の最小値ｔｓ_{_min}を求め、各ノードｎのタイムステップ変更値ｔｓ_nをｔｓ_n以下で最大のｔｓ_{_min}の２のｎ乗倍のｔｓ'_nに設定する。各ノードｎのタイムステップｔｓ'_nの最大値ｔｓ'_{_max}を求め、それぞれのノードでｔｓ'_{_max}まで粒子挙動計算を行ない、各領域の境界部の粒子情報を同期する。このような挙動計算を繰り返し行なう。

すべてのノードがｔｓ'__maxまでの計算を完了するまでの間、先に計算が終了した領域を担当するノードｅは計算負荷の大きいノードｍ（粒子数が多い／タイムステップが細かい）の計算を補助する。計算の補助は以下の手順で行なう。計算負荷の大きいノードｍが担当する領域Ａ_mを粒子分割し、ノードｅに粒子番号を割り当てて計算する。このような粒子挙動計算を繰り返し行なう。

各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ'_nはｔｓ_{_min}の２のｎ乗倍にすることにより粒子情報の同期が容易になる。但し、本発明の要旨はこれに限定されるものではなく、例えば、ｔｓ'_nをｔｓ_{_min}の整数倍にしてｔｓ'_nの最小公倍数で同期することもできる。

図５には、本実施例に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の処理手順をフローチャートの形式で示している。

まず所定の初期化処理を行なった後（Ｓ２１）、領域分割に基づいて並列計算機ノード１〜Ｎに領域Ａ₁〜Ａ_Nを割り当てる（Ｓ２２）。

次いで、各ノードの領域内での粒子の最大移動距離に基づいて、各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ_nを算出し（Ｓ２３）、各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ'_nを算出するとともに、ｔｓ'_nの最大値ｔｓ'_max算出を算出する（Ｓ２４）。ここで、ｔｓ'_nはｔｓ_nの最小値ｔｓ_{_min}の２のｎ乗倍且つｔｓ_n以下である。そして、並列計算機としての各ノードｎは、それぞれの領域Ａnにおける個別要素法による粒子挙動計算を、タイムステップｔｓ'_nで、時刻ｔｓ'_maxまで繰り返し行なう（Ｓ２５）。個別要素法による粒子挙動計算の処理手順は、図３（前述）と同様なので、ここでは説明を省略する。

時刻ｔｓ'_maxが到来した時点で、すべての領域の粒子挙動計算が完了したかどうかをチェックする（Ｓ２６）。

ここで、すべての領域で計算が完了していない場合には、先に計算が終了した領域を担当するノードに対し、他の領域ｘの粒子挙動計算の補助を行なわせる（Ｓ２７）。具体的には、計算が先に終了したノードが領域ｘの計算粒子を分割し、個別要素法による粒子挙動計算をｔｓ'_maxまで計算させる。個別要素法による粒子挙動計算の処理手順は、図３（前述）と同様である。

一方、すべての領域で計算が完了した場合には、各ノードｎの粒子情報の同期をとる（Ｓ２８）。各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ'_nはｔｓ_{_min}の２のｎ乗倍にすることにより粒子情報の同期が容易になる。

所定時間に到達するまで（Ｓ２９）、Ｓ２３〜Ｓ２８の処理を繰り返し実行する。所定時間に到達すると、計算結果を要求元に返し、本処理ルーチン全体を終了する。

本実施例によれば、並列計算機を用いた領域分割による粒子挙動解析において、他の領域と比べて粒子移動速度が小さい領域を担当するノードのタイムステップを大きくして計算を高速化し、他のノードより先に計算が終了したノードが計算負荷の大きい他のノードの計算を補助するよう構成したので、全領域の粒子挙動解析を高速化することができる。解析領域内の粒子の移動速度が大きい部分と小さい部分に偏っている場合にとりわけ効果が高い。

なお、図５に示したフローチャートのＳ２７で、先に計算が終了したノードは計算負荷の大きいノードの計算を補助するのではなく、先に計算が終了したノードは結果出力画像作成などの別作業を行なうようにしてもよい。

本実施例では、領域分割により、並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析を、以下のような手順で実施する。

解析対象領域内では粒子の活動度合いには分布がある。例えば、現像プロセスすなわち現像装置内におけるトナーの混合攪拌、移送、及び感光体表面の静電潜像への現像が行なわれる空間を解析対象領域とした場合、図６で示すように、現像ローラの回転速度で移動され、現像剤の移動速度が速い領域と、逆に、層形成部材裏に現像剤が溜まり圧縮されて、現像剤の移動速度が遅い領域が存在する。本実施例では、粒子挙動の活動度合いに応じて領域分割、あるいは一旦分割した領域同士の統合を行なうことにより、各ノードに分配する負担の均一化を図るようにしている（但し、以下では統合すなわち領域結合する場合についてのみ説明する）。

まず、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ＝１〜Ｎとする）に領域を割り当てる。各ノードｎは領域内の粒子について，所定のタイムステップで最初のステップの粒子挙動計算を行なう。そして、各ノードｎそれぞれの領域Ａ_n内の粒子の最大移動距離から各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ_nを計算する。

次いで、隣接する領域Ａ_aとＡ_bをそれぞれ担当しているノードａ及びノードｂのタイムステップ変更値ｔｓ_aとｔｓ_bを比較する（但し、ａ及びｂはともに１〜Ｎ）。そして、ｔｓ_aとｔｓ_bがともに所定の変更値ｔｓ_{_max}より大きく、且つｔｓ_aとｔｓ_bの差が所定値ｔｓ_{_df}未満である場合には、領域Ａ_aとＡ_bを１つの領域Ａ_a'として結合し、領域Ａ_aを担当していたノードａが計算を担当し、タイムステップｔｓ_a'はｔｓ_aとｔｓ_bのうち小さい方に設定する。また、領域Ａ_bを担当していたノードｂは上述した実施例２と同様に、計算負荷の大きいノードの計算を補助する。そして、このような粒子挙動計算を繰り返し行なう。

図７には、本実施例に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の処理手順をフローチャートの形式で示している。

まず所定の初期化処理を行なった後（Ｓ３１）、領域分割に基づいて並列計算機ノード１〜Ｎに領域Ａ₁〜Ａ_Nを割り当てる（Ｓ３２）。

次いで、各ノードの領域内での粒子の最大移動距離に基づいて、各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ_nを算出し（Ｓ３３）、Ｓ３２で割り当てた計算領域を変更する必要があるかどうかを判定する（Ｓ３４）。この計算領域の変更判定は、隣接する領域Ａ_ａ及びＡ_bをそれぞれ担当するノードａ及びノードｂのタイムステップ変更値ｔｓ_a及びｔｓ_bがｔｓ_a、ｔｓ_b≧ｔｓ_{_max}且つ｜ｔｓ_a−ｔｓ_b｜＜ｔｓ_{_df}が成立するかどうかによって行なわれる。

ここで、計算領域を変更すべきと判定された場合には、これら隣接する計算領域Ａ_aとＡ_bの結合を行なう（Ｓ３５）。具体的には領域Ａ_ａとＡ_bを結合して新たな計算領域Ａ_a'としてこれを一方のノードａが計算を担当するように設定する。また、他方のノードｂには他のノードの計算粒子を分割して担当させるようにする。

次いで、並列計算機としての各ノードｎは、それぞれの領域Ａ_nにおける個別要素法による粒子挙動計算を、タイムステップｔｓ'_nで、時刻ｔｓ'_maxまで繰り返し行なう（Ｓ３６）。個別要素法による粒子挙動計算の処理手順は、図３（前述）と同様なので、ここでは説明を省略する。

時刻ｔｓ'_maxが到来すると、各ノードｎの粒子情報の同期をとる（Ｓ３７）。そして、所定時間に到達するまで（Ｓ３８）、Ｓ３３〜Ｓ３７の処理を繰り返し実行する。所定時間に到達すると、計算結果を要求元に返し、本処理ルーチン全体を終了する。

本実施例によれば、並列計算機を用いた領域分割による粒子挙動解析において、隣接する領域のタイムステップ変更値を比較して、両方とも所定値ｔｓ_{_max}よりも大きく且つ差が所定値ｔｓ_{_df}未満である場合に領域を結合し、結合した領域は片方の領域を担当していたノードに担当させ、もう片方のノードは計算負荷の大きいノードの計算を補助するように構成することができる。

これによって、移動距離が少なくタイムステップを大きくできる領域の粒子数を増やし、移動距離が大きいためタイムステップを小さくなり計算負荷が大きい領域の計算に多くのノードを割り当てることができるので、全領域の粒子挙動解析を高速化することができる。領域分割により並列計算を行なう場合、解析領域内の粒子の移動速度が大きい部分と小さい部分に偏っている場合にとりわけ効果が高い。

また、領域結合した後に計算を行なわなくなるノードは、計算負荷の大きいノードの計算を補助するのではなく、先に計算が終了したノードは結果出力画像作成などの別作業を行なうようにしてもよい。

本発明者らは、ノード数８の並列計算機を用いて、直径１６ｍｍの現像ローラの下部に直径６５μｍのキャリア粒子８０００個配置した場合の５秒間の粒子挙動計算を、上述した実施例１〜３の手法で行なってみた。また、これらに対する比較例として、並列計算を行なわず１ノードのみ使用し従来の手法でタイムステップを変更した場合（比較例１）、全ノードを使用した粒子分割による並列計算でタイムステップを固定した場合（比較例２）について粒子挙動計算を行なってみた。これらの計算時間を以下の表１に示している。同表からも分かるように、本発明により粒子挙動計算が従来の手法に比べて高速化されている。

以上、特定の実施形態を参照しながら、本発明について詳解してきた。しかしながら、本発明の要旨を逸脱しない範囲で当業者が該実施形態の修正や代用を成し得ることは自明である。

本明細書では、電子写真方式の画像形成装置におけるシミュレーション計算を例にとって、並列計算機を用いた粒子挙動解析の実現形態について説明してきたが、本発明の要旨はこれに限定されるものではない。個別要素法を用いて粒子挙動の解析を行なう必要のあるその他のシステムに対しても同様に本発明を適用することができる。

要するに、例示という形態で本発明を開示してきたのであり、本明細書の記載内容を限定的に解釈するべきではない。本発明の要旨を判断するためには、特許請求の範囲を参酌すべきである。

図１は、実施例１に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の動作の様子を示した図である。 図２は、実施例１に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の処理手順を示したフローチャートである。 図３は、個別要素法による粒子挙動計算を行なうための処理手順を示したフローチャートである。 図４は、実施例２に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の動作の様子を示した図である。 図５は、実施例３に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の処理手順を示したフローチャートである。 図６は、現像剤の移動速度を説明するための図である。 図７は、実施例に係る並列計算機を用いた個別要素法による粒子挙動解析の処理手順を示したフローチャートである。 図８は、電子写真プロセスの機能的構成を模式的に示した図である。 図９は、現像プロセスまわりの装置構成例を示した図である。 図１０は、オーガ内でトナーとキャリアを混合・攪拌しながら移送する様子を示した図である。 図１１は、スリーブ３８Ａの表面において磁力線の方向に配列され、穂立ちして磁気ブラシを形成する様子を示した図である。 図１２は、分散コンピューティング・システムの構成を模式的に示した図である。

符号の説明

１３…感光体
１４…中間転写ベルト
３２…転写ローラ
３４…ブラシローラ
３６…帯電ローラ
３７…筐体
３８…現像ローラ
３９…スクリュー・フィーダ
４０…ＬＥＤアレイヘッド
４１…トリミングブレード

Claims (14)

1. 解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、（Ｎ＋１）個のノードからなる分散コンピュータを用いて並列処理する粒子挙動解析装置であって（但し、Ｎは正の整数）、
   前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理手段と、
   粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定手段と、
   を具備し、
   前記分散処理手段は、現ステップにおいて粒子の最大移動距離が所定の範囲内で最大となったノードの計算結果を該ステップにおける粒子挙動解析結果として採用し、
   前記タイムステップ設定手段は、前記最大移動距離から次ステップのタイムステップ変更値を計算するとともに、算出したタイムステップ変更値を所定の間隔で増減させてＮ個のタイムステップ変更候補値を求め、前記（Ｎ＋１）個のノードに対しそれぞれ異なる次ステップのタイムステップ値を与える、
   ことを特徴とする粒子挙動解析装置。
2. 解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、複数のノードからなる分散コンピュータを用いて並列処理する粒子挙動解析装置であって、
   前記解析領域を分割し、分割した解析領域毎の前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理手段と、
   粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定手段と、
   を具備し、
   前記タイムステップ設定手段は、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ＝１〜Ｎとする）の領域内粒子の最大移動距離からノード毎のタイムステップ変更値ｔｓ _n を計算し、各ノードｎのタイムステップ変更値の最小値ｔｓ _{_min} を求め、各ノードｎのタイムステップ変更値ｔｓ _n をｔｓ _n 以下で最大のｔｓ _{_min} の２のｎ乗倍のｔｓ' _n 又はｔｓ _{_min} の整数倍に設定し、
   前記分散処理手段は、各ノードｎのタイムステップｔｓ' _n の最大値ｔｓ' _{_max} まで粒子挙動計算を行なわせ、すべてのノードがｔｓ' _{_max} まで計算完了するまでの間、先に計算が終了した領域を担当するノードに対し、計算負荷の大きい他のノードの計算の補助をさせる、
   ことを特徴とする粒子挙動解析装置。
3. 前記分散処理手段は、計算負荷の大きいノードが担当する領域内の粒子を分割し、先に計算が終了した領域を担当するノードにそれぞれ割り当てて計算させる、
   ことを特徴とする請求項２に記載の粒子挙動解析装置。
4. 前記分散処理手段は、ノード間の処理負荷の差に応じて分割した領域の結合又は再分割を行なう、
   ことを特徴とする請求項２に記載の粒子挙動解析装置。
5. 前記分散処理手段は、各ノードが担当する領域のタイムステップに応じて粒子数を変更する、
   ことを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析装置。
6. 前記タイムステップ設定手段は、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ〜１〜Ｎとする）それぞれの領域Ａ _n 内の粒子の最大移動距離から各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ _n を計算し、
   前記分散処理手段は、隣接する領域Ａ _a とＡ _b をそれぞれ担当しているノードａ及びノードｂのタイムステップ変更値ｔｓ _a とｔｓ _b を比較して（但し、ａ及びｂはともに１〜Ｎ）、ｔｓ _a とｔｓ _b がともに所定の変更値ｔｓ _{_max} より大きく且つｔｓ _a とｔｓ _b の差が所定値ｔｓ _{_df} 未満である場合には、領域Ａ _a とＡ _b を１つの領域Ａ _a 'として結合し、領域Ａ _a を担当していたノードａに当該領域Ａ _a 'の計算を担当させるとともに、領域Ａ _b を担当していたノードｂに対し計算負荷の大きいノードの計算の補助を行なわせ、
   前記タイムステップ設定手段は、該結合された領域Ａ _a 'におけるタイムステップｔｓ _a 'はｔｓ _a とｔｓ _b のうち小さい方に設定する、
   ことを特徴とする請求項５に記載の粒子挙動解析装置。
7. 解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、（Ｎ＋１）個のノードからなる分散コンピュータに並列処理させるための処理をコンピュータ上で実行する粒子挙動解析方法であって（但し、Ｎは正の整数）、
   前記コンピュータが備える分散処理手段が、前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理ステップと、
   前記コンピュータが備えるタイムステップ設定手段が、粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定ステップと、
   を有し、
   前記分散処理ステップでは、現ステップにおいて粒子の最大移動距離が所定の範囲内で最大となったノードの計算結果を該ステップにおける粒子挙動解析結果として採用し、
   前記タイムステップ設定ステップでは、前記最大移動距離から次ステップのタイムステップ変更値を計算するとともに、算出したタイムステップ変更値を所定の間隔で増減させてＮ個のタイムステップ変更候補値を求め、前記（Ｎ＋１）個のノードに対しそれぞれ異なる次ステップのタイムステップ値を与える、
   ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
8. 解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、複数のノードからなる分散コンピュータに並列処理させるための処理をコンピュータ上で実行する粒子挙動解析方法であって、
   前記コンピュータが備える分散処理手段が、前記解析領域を分割し、分割した解析領域毎の前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理ステップと、
   前記コンピュータが備えるタイムステップ設定手段が、粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定ステップと、
   を有し、
   前記タイムステップ設定ステップでは、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ＝１〜Ｎとする）の領域内粒子の最大移動距離からノード毎のタイムステップ変更値ｔｓ _n を計算し、各ノードｎのタイムステップ変更値の最小値ｔｓ _{_min} を求め、各ノードｎのタイムステップ変更値ｔｓ _n をｔｓ _n 以下で最大のｔｓ _{_min} の２のｎ乗倍のｔｓ' _n 又はｔｓ _{_min} の整数倍に設定し、
   前記分散処理ステップでは、各ノードｎのタイムステップｔｓ' _n の最大値ｔｓ' _{_max} まで粒子挙動計算を行なわせ、すべてのノードがｔｓ' _{_max} まで計算完了するまでの間、先に計算が終了した領域を担当するノードに対し、計算負荷の大きい他のノードの計算の補助をさせる、
   ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
9. 前記分散処理ステップでは、計算負荷の大きいノードが担当する領域内の粒子を分割し、先に計算が終了した領域を担当するノードにそれぞれ割り当てて計算させる、
   ことを特徴とする請求項８に記載の粒子挙動解析方法。
10. 前記分散処理ステップでは、前記解析領域を分割して各ノードに割り当てるとともに、ノード間の処理負荷の差に応じて分割した領域の結合又は再分割を行なう、
    ことを特徴とする請求項８に記載の粒子挙動解析方法。
11. 前記分散処理ステップでは、各ノードが担当する領域のタイムステップに応じて粒子数を変更する、
    ことを特徴とする請求項１０に記載の粒子挙動解析方法。
12. 前記タイムステップ設定ステップでは、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ〜１〜Ｎとする）それぞれの領域Ａ _n 内の粒子の最大移動距離から各ノードのタイムステップ変更値ｔｓ _n を計算し、
    前記分散処理ステップでは、隣接する領域Ａ _a とＡ _b をそれぞれ担当しているノードａ及びノードｂのタイムステップ変更値ｔｓ _a とｔｓ _b を比較して（但し、ａ及びｂはともに１〜Ｎ）、ｔｓ _a とｔｓ _b がともに所定の変更値ｔｓ _{_max} より大きく且つｔｓ _a とｔｓ _b の差が所定値ｔｓ _{_df} 未満である場合には、領域Ａ _a とＡ _b を１つの領域Ａ _a 'として結合し、領域Ａ _a を担当していたノードａに当該領域Ａ _a 'の計算を担当させるとともに、領域Ａ _b を担当していたノードｂに対し計算負荷の大きいノードの計算の補助を行なわせ、
    前記タイムステップ設定手段は、該結合された領域Ａ _a 'におけるタイムステップｔｓ _a 'はｔｓ _a とｔｓ _b のうち小さい方に設定する、
    ことを特徴とする請求項１１に記載の粒子挙動解析方法。
13. 解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、（Ｎ＋１）個のノードからなる分散コンピュータを用いて並列計算するための処理をコンピュータ上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって（但し、Ｎは正の整数）、前記コンピュータを、
    前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理手段、
    粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定手段、
    として機能させ、
    前記タイムステップ設定手段は、前記最大移動距離から次ステップのタイムステップ変更値を計算するとともに、算出したタイムステップ変更値を所定の間隔で増減させてＮ個のタイムステップ変更候補値を求め、前記（Ｎ＋１）個のノードに対しそれぞれ異なる次ステップのタイムステップ値を与える、
    ことを特徴とするコンピュータ・プログラム。
14. 解析領域内に存在する多数の粒子の挙動を個別要素法により計算するための処理を、複数のノードからなる分散コンピュータを用いて並列計算するための処理をコンピュータ上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータを、
    前記解析領域を分割し、分割した解析領域毎の前記の個別要素法による粒子の挙動解析計算を前記の各ノードに分散し、ノード毎に所定のタイムステップで粒子挙動計算を行なわせる分散処理手段、
    粒子の移動距離に応じて各ノードのタイムステップを適応的に設定・変更するタイムステップ設定手段、
    として機能させ、
    前記タイムステップ設定手段は、各ノードｎ（但し、ノード数をＮとし、ｎ＝１〜Ｎとする）の領域内粒子の最大移動距離からノード毎のタイムステップ変更値ｔｓ _n を計算し、各ノードｎのタイムステップ変更値の最小値ｔｓ _{_min} を求め、各ノードｎのタイムステップ変更値ｔｓ _n をｔｓ _n 以下で最大のｔｓ _{_min} の２のｎ乗倍のｔｓ' _n 又はｔｓ _{_min} の整数倍に設定し、
    前記分散処理手段は、各ノードｎのタイムステップｔｓ' _n の最大値ｔｓ' _{_max} まで粒子挙動計算を行なわせ、すべてのノードがｔｓ' _{_max} まで計算完了するまでの間、先に計算が終了した領域を担当するノードに対し、計算負荷の大きい他のノードの計算の補助をさせる、
    ことを特徴とするコンピュータ・プログラム。

Images