JP2007163476A - 組をなす同一線上の制御モーメントジャイロスコープを制御するための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】宇宙船の姿勢を制御するために用いられる制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）で発生する特異点を回避する必要がある。
【解決手段】２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧ１０６を制御するための宇宙船の制御装置１００は姿勢制御装置１０２を有する。該装置１０２は、宇宙船の方位を調整するために指令を受け取り、トルクを最大にする、上記ＣＭＧのうちの各組についての運動量ディスク３１２のための片寄りを決定し、宇宙船の方位を調整するためにＣＭＧ１０６から要求される運動量を決定し、運動量を微分することにより、必要な総合トルクを計算するように形状づけられる。制御装置１００は更に姿勢制御装置１０２に結合された運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４を有し、該プロセッサ１０４は、総合トルクから、同一線上のＣＭＧ１０６のうちの各組における各ＣＭＧ１０６のための所要のジンバル運動を計算するように形状づけられる。
【選択図】図１

Description

[0001]本発明は宇宙船制御の分野に関し、特に、組をなす同一線上の制御モーメントジャイロスコープを制御するための方法及び装置に関する。

[0002]宇宙船の姿勢を制御するために、種々の回転慣性部材を使用することができる。１つのそのような慣性部材は制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ；control moment gyroscope）である。ＣＭＧは典型的にはジンバル組立体（gimbal assembly；水平に保つ装置）に装着された固定又は可変のスピン率を備えたはずみ車を有する。ＣＭＧのスピン軸はジンバル組立体を使用してＣＭＧを移動させることにより傾斜させることができる。この運動はスピン軸及びジンバル軸に垂直なジャイロスコープトルクを生じさせる。

[0003]宇宙船の完全姿勢制御を達成するため、最少で３個のＣＭＧを含むＣＭＧのアレイ即ち列は、ＣＭＧ列内の各ＣＭＧが独立の直線軸のまわりでトルクを与えるように、配置することができる。典型的には、付加的なＣＭＧは余剰の目的のために及び特異点の回避を補助するために設けられる。要求されるトルクの１又はそれ以上の成分を提供できないようにＣＭＧの運動量ベクトルが並んだ場合に、特異点(singularity)が発生する。

[0004]特異点を回避するためにいくつかの異なる技術が開発されてきた。１つの方法においては、ジャコビアン(Jacobian)Ａは、次の三次元列トルクとしてのＣＭＧジンバル率を作図することに最初に留意されたい。即ち、Ａω＝τ・・・（１）
ここで、Ａは３×ｎジャコビアン・マトリックス、ωはｎ個のジンバルのためのジンバル率のｎ×１列、τは宇宙船に与えるべきトルク成分の３×１列である。上述の式から、既知のトルク要求を用いて、各ＣＭＧのための個々のジンバルであるτを計算することができる。ジャコビアン・マトリックスを変換するために既知のモーア・ペンローズ(Moore-Penrose)擬似逆関数を用いると、一組の可能なジンバル率は次のようになる：即ち、ω＝Ａ^Ｔ（ＡＡ^Ｔ）^−１τ・・・（２）
[0005]上述のように、ＣＭＧの使用における個性は、特異点状態が達成されるような方法でＣＭＧの運動量ベクトルが並んでしまうことのある可能性である。数学的には、ＡＡ^Ｔの固有値(eigenvalues)がゼロに近づくときに、特異点が発生することがあり、（ＡＡ^Ｔ）^−１を無限大に近づける。等価的には、マトリックスＡＡ^Ｔの行列式がゼロに等しい（行列式（ＡＡ^Ｔ）＝０として代数学的に表される）ときに、特異点が生じる。３×ｎマトリックスＡの場合、これは、２又はそれ以下のマトリックスＡＡ^Ｔのランクと等価である。

[0006]ＣＭＧの運動における特異点を回避する異なるアプローチ（approaches；接近法）が工夫されてきた。１つのアプローチにおいては、（ＡＡ^Ｔ）^−１がゼロではないことを保証するため、（ＡＡ^Ｔ）^−１を（ＡＡ^Ｔ＋εＩ）^−１と交換する。ここに、Ｉは恒等マトリックスであり、εは小数である。正数εの使用は、（ＡＡ^Ｔ＋εＩ）^−１が決して０にならないことを保証する。

[0007]いくつかの例において有用であるが、このアプローチに対する欠点は、このアプローチがジンバル率の計算を変化させてしまうことである。ジャコビアンＡの場合、擬似逆関数の使用は、ジンバル率が誤差εの導入のために要求されるトルクとしてもはや精確に作図されないことを意味する。この結果としての誤差は宇宙船を間違った方向に操舵し、特に特異点の近傍で、重大な望ましくないトルクを発生させることがある。

[0008]第２のアプローチは、ＣＭＧ列の運動量出力を運動量範囲内の一層小さな領域に制限することである。運動量範囲はＣＭＧ列内のＣＭＧのすべての可能な組合せにおいて提供される運動量である。１つの例示的な実施の形態においては、ＣＭＧの配列に応じて、総合の運動量範囲の１／３又はそれ以下において作動を行うことにより、特異点を回避することができる。しかし、このアプローチは可能性のあるトルクを浪費し、必要以上に大型で一層重い装置を生じさせることになる。

[0009]上述のことから、上述の欠陥又は言及も表現もしなかった他の欠陥の１つ又はそれ以上を処理する組をなす同一線上のＣＭＧを制御する方法を提供することが望ましい。また、上述の欠陥又は言及も表現もしなかった他の欠陥の１つ又はそれ以上を処理する組をなす同一線上のＣＭＧを制御する装置を提供することが望ましい。更に、本発明の他の望ましい因子及び特徴は、添付図面及び上述の背景技術に関連して行う以下の詳細な説明及び特許請求の範囲から明らかとなろう。

[0010]１つの例示的な実施の形態においては、宇宙船でのＣＭＧ列内の２又はそれ以上の組の同一線上（collinear）の制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）の運動を制御する方法が提供される。第１の工程においては、利用できるトルクを最大にするために２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧのうちの各ＣＭＧの組のための片寄り（offset）を決定する。次に、宇宙船の方位を調整するための総合トルクを計算する。総合トルクは２又はそれ以上の同一線上のＣＭＧの各組のための割り当てられたトルクを生じさせるように割り当てられる。次に、割り当てられたトルクから、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧにおける各組のＣＭＧのための必要なジンバル運動を計算する。

[0011]２又はそれ以上の同一線上の制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）を制御するための宇宙船の制御装置は姿勢制御装置を有する。姿勢制御装置は宇宙船の方位（orientation）を調整する指令を受け取り、利用できるトルクを最大にする２又はそれ以上の組のＣＭＧの各々に対する運動量（momentum）ディスクのための片寄りを決定し、宇宙船の方位を調整するために２又はそれ以上の組のＣＭＧから要求される運動量を決定し、運動量を微分することにより、必要な総合トルク（total torque）を計算するように形状づけられる。制御装置は更に姿勢制御装置に結合された運動量アクチュエータ制御プロセッサを有し、運動量アクチュエータ制御プロセッサは、総合トルクから、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧの各々における各ＣＭＧのための必要なジンバル運動（gimbal movement）を計算するように形状づけられる。

[0012]別の実施の形態においては、制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）の列の特異点の無い運動のための方法は少なくとも２組の同一線上のＣＭＧとしてＣＭＧの列を割り当てる第１の工程を有する。次に、トルクを最大にする２組のＣＭＧの各々についての運動量楕円の片寄りを計算する。次いで、許容可能な運動量の球体を画定する運動量半径ｆ（Ａ）を決定する。次に、宇宙船の方位を変更するのに要求される運動量が許容可能な運動量の球体内にあるか否かを決定する。次いで、要求される運動量が許容可能な運動量の球体内にある場合に、要求される運動量を提供するように各ＣＭＧのためのジンバル運動を決定する。

[0013]以下、同様の符号は同様の素子を示す添付図面に関連して本発明を説明する。[0019]以下の詳細な説明は本質的に単なる例示であり、本発明又は本発明の適用及び使用を限定する意図のものではない。更に、上述の技術分野、背景技術、課題を解決するための手段又は以下の詳細な説明において表現又は暗に表現されたいかなる理論によっても限定を意図するものではない。

[0020]本発明を履行するための例示的な制御装置１００を図１に示す。制御装置１００の素子は当業界で既知であり、異なるプロセッサ、ソフトウエア、コントローラ、センサ等を使用して異なる方法で組立てることができる。更に、典型的には装置の一部により提供される種々の計算機能は、代わりに、別の部分により提供することができる。図１に示す装置１００は本発明の説明にとって適切な部品を有し、装置１００は、制御装置において提供することができ、周知であって図１には示さない他の素子又は装置を有することができる。

[0021]制御装置１００は運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に結合された姿勢制御装置１０２を有する。ＣＭＧ１０６は運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に結合される。各ＣＭＧ１０６に関連するものは、ＣＭＧ１０６の状態に関連する情報を制御装置１００に提供するための１又はそれ以上のＣＭＧセンサ１０８である。１つの実施の形態においては、制御装置１００は周回する衛星のような宇宙船に装着される。

[0022]姿勢制御装置１０２は宇宙船の位置決めを制御する。姿勢制御装置１０２は所望の宇宙船操縦に関連するデータを受け取り、所望の操縦を完了させるために指令される適当なトルクを決定する。トルク要求は運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に提供することができる。トルク指令に応答して、運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は要求されたトルクを生じさせるのに必要なジンバル率を計算することができる。更に、運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は操舵法則により決定される運動量経路からジンバル運動を計算する。これらの計算に基づき、運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は、ＣＭＧの運動が指令されたトルクを生じさせ、本発明の教示に従って、特異点を回避しながらトルクを提供するように、ＣＭＧに対する必要な指令を提供する。

[0023]単一ジンバルのＣＭＧは一定の運動量大きさを有し、１つの軸線のまわりで回転する。１組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧの一定ジンバル軸線は単位ベクトルｐ_ｉ∈Ｒ^３により表すことができ、１組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧの運動量ベクトルはベクトルｈ_ｉ∈Ｒ^３により表すことができる。ｉ番目のＣＭＧのジンバル角度はθ_ｉにより表される。従って、ｐ_ｉ´＊ｈ_ｉ（θ_ｉ）＝０
ｐ_ｉ´＊ｐ_ｉ＝０・・・（３）
である。

[0024]１組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧのトルクはベクトルτ_ｉ∈Ｒ^３により表すことができる。即ち、τ_ｉ＝ｄｈ_ｉ／ｄｔ＝（ｐ_ｉ×ｈ_ｉ）θ_ｉ・・・（４）
[0025]ｎ番目のＣＭＧの装置の総合運動量及びトルクは次のように表すことができる。

[0026]ＣＭＧを配置し、宇宙船の完全な姿勢制御を達成するための１つの方法は多数のＣＭＧを２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧに仕切ることである。１組の同一線上のＣＭＧにおける各ＣＭＧは同じジンバル軸線方向を共有するが、各組の同一線上のＣＭＧは任意のジンバル軸線方位を有することができる。１つの例示的な実施の形態においては、ｎ番目のＣＭＧは互いに異なる単位ベクトル｛ｐ_１、ｐ_２、・・・ｐ_ｋ｝によりｋ組Ｓ_ｋに仕切られる。例示的な実施の形態においては、８個のＣＭＧは、互いに異なる｛ｐ_１、ｐ_２、ｐ_３｝により３組に仕切ることができる。
即ち、Ｓ_１＝｛１、４、７｝ ｐ_１＝ｐ_４＝ｐ_７
Ｓ_２＝｛２、５、８｝ ｐ_２＝ｐ_５＝ｐ_８
Ｓ_３＝｛３、６｝ ｐ_３＝ｐ_６
[0027]同一線上のＣＭＧの各組はディスク（disc）即ち環体（annulus）内に閉じ込められる運動量空間を生じさせる。

[0028]同一線上の組のＣＭＧにおける任意のＣＭＧの最大の運動量大きさがすべての他のＣＭＧの運動量大きさの合計よりも小さいか又はこれに等しい場合、その組の同一線上のＣＭＧの総合運動量はディスクとなり、さもなければ、環体となる。それ故、各ＣＭＧが同じ運動量大きさを有する場合、１組の２又はそれ以上の同一線上のＣＭＧはディスク上にその総合運動量を有し、一方、他方よりも一層大きな運動量大きさを有する１つのＣＭＧを備えた２つのＣＭＧの同一線上の組は２つの運動量の差である内側半径を備えた環体内に存在する総合運動量を有する。

[0029]1組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧの、ｉ∈Ｓ_ｊでのｈ_ｉである運動量はｈ_{ｄｉｓｃｊ}方向における１つの成分と、ｐ_ｊ×ｈ_{ｄｉｓｃｊ}方向における残りの成分とに分解することができる。

式（４）から、及び、ｐ_ｊ×（ｐ_ｊ×ｈ_{ｄｉｓｃｊ}）＝−ｈ_{ｄｉｓｃｊ}に留意して、運動量の微分によるトルクは次のように与えられる：

ｈ_{ｄｉｓｃｊ}の総合運動量からの総合トルクは次のように与えられる：

式（９）と（１０）とを組み合わせると、次のようになる：

τ_{ｄｉｓｃｊ}が二次元平面内に存在するので、ｉ∈Ｓ_ｊでの２つのみのジンバル率θ_ｉを独立にする必要がある。それ故、ジンバルコントローラは２つの独立の変数を残すような方法でジンバルと団結又は結合できる。例示的な実施の形態においては、コントローラがＳ_ｊを３つの副組Ｓ_ｊ＝Ｓ_ｊａ∪Ｓ_ｊｂ∪Ｓ_ｊｃに分割した場合、これらの３つの副組の運動量は次のように表現できる：

なお、この場合、
ｉ∈Ｓ_ｊａに対して、

ｉ∈Ｓ_ｊｂに対して、

ｉ∈Ｓ_ｊｃに対して、

である。
[0034]図２は１組の同一線上のＣＭＧのための運動量ベクトルを示す。図２において、ＣＭＧａは第１の運動量ベクトル２０２（ｈ_ｊａ）を提供し、ＣＭＧｂは第２の運動量ベクトル２０４（ｈ_ｊｂ）を提供する。ＣＭＧｃに対しては、ジンバル率はＣＭＧａ及びＣＭＧｂのジンバル率に依存し、ＣＭＧｃは第３の運動量ベクトル２０６（ｈ_ｊｃ）を提供する。総合運動量ベクトル２０８は第１の運動量ベクトル２０２と第２の運動量ベクトル２０４と第３の運動量ベクトル２０６との合計である。この例示的な実施の形態においては、ＣＭＧｃはＣＭＧａ及びＣＭＧｂのためのジンバル角度に依存するそのジンバル角度を有する。式（１１）の右項の合計は次のように記載することができる：

この場合、τ_{ｄｉｓｃｊ}は次のものとする。

同じ符号の右項に対して正しい上述の３×２マトリックスは直交しており、次のような逆式を生じさせることに留意されたい：

すべての方向における十分なトルク能力が望ましいので、ジンバル率の制約についての上述の選択に対しては、次のものを使用できることが分かった：

この境界はトルク境界を解くために使用することができる：

これは次のように表現できる：

ｈ_{ｄｉｓｃｊ}´＊（ｈ−ｈ）＝０のような特殊な場合、式

はＡに等しくなるように設定でき、

を解くことができる。これは、ｈ_{ｄｉｓｃｊ}が次のように記載される環体内に存在する必要があることを示す。

[0038]１つの例示的な実施の形態においては、組をなすＣＭＧを制御するため、コントローラは、次の法則に従って、ｋ個の個々のディスクの中で、総合運動量を分割することができる：

ここで、α_ｊｉ＝α_ｉｊであり、

となる。
[0039] ｈ_{ｄｉｓｃｊ}の運動量が単位ベクトルｐ_ｊに垂直な平面内にあるので、マトリックスＬ_ｊのための１つの選択は、ｐ_ｊに垂直な平面上への、次のような投影マトリックスである：
即ち、Ｌ_ｊ＝Ｉ−ｐ_ｊ＊ｐ_ｊ´・・・（２２）
Ｌ_ｊのための最も一般的な選択は
Ｌ_ｊ＝（Ｉ−ｐ_ｊ＊ｐ_ｊ´）＊Ｍ_ｊ・・・（２３）
とすることができ、
ここで、Ｍは任意の３×３マトリックスである。α_ｊｉの値は任意の与えられた運動量球体内で利用できるトルクの量を最大にするように選択することができる。各Ｌ_ｊ及びα_ｊｉが一定の場合は、次のようになる：

指令されるトルクについて、式（２４）は種々のディスクの中でそのトルクをどのように分配するかを示す。ジンバルコントローラはτの各々を取り上げ、

を使用して、すべてのｉ∈Ｓ_ｊのための

を解くことができる。
[0041] 同じ符号の右項に対して正しい上述の３×２マトリックスは直交しており、次のような逆式を提供する：

及び

任意の指令される総合トルクτについて、式（２７）は、次の付加的な式を使用して、必要なジンバル率を提供する：

この場合は、小さな正の定数「coeff」は別個の積分のためいかなる小さな誤差をも修正する。

のような特殊な場合、ｈ_{ｄｉｓｃｊ}´＊（ｈ_ｊｂ−ｈ_ｊａ）＝０となり、
次のようになる：

図２を参照し、式（２９）において、

は台形の底辺から上辺までの距離であることに留意すると、ピタゴラスの定理は

を得るために台形の２つの三角隅部上で図２に示す運動量ベクトルと一緒に使用することができる。
これは、式（２７）を

に減少させる。
式（２７）の一般の場合に戻ると、Ｌ_ｊ＝Ｉ−ｐ_ｊ＊ｐ´_ｊでＰ＝［ｐ_１、ｐ_２、・・・ｐ_ｋ］の場合、その中にｈ_{ｄｉｓｃｊ}が存在する環体は

として表現でき、トルク境界は

となる。
それ故、総合運動量がｆ（Ａ）の運動量半径を持つ球体内に留まるときはいつでも、利用可能なトルクは上述のあるしきい値以上とすべきである；即ち、Ａの任意の値に対して：

とすべきである。
上述のように各組のＣＭＧのための運動量は

の形の環体内に存在し、ここで、

であり、そして、式（２０）から：

となる。
総合運動量が最大可能な球体、即ち、

内に存在するときに、各ｈ_{ｄｉｓｃｊ}がその適当な環体内に存在するのを保証するように、α_ｊｉを選択すべきである。式（３５）−（３７）は、

の場合に、α_ｊｉにより決定された中心を伴って、ｈ_{ｄｉｓｃｊ}が楕円内に存在することを表示する。「Ａ」の各値に対して、α_ｊｉの値は対応する環体の内側及び外側の半径間に存在するｈ_{ｄｉｓｃｊ}の楕円の寸法を最大にするように選択される。即ち、

[0050]３組の同一線上のＣＭＧがある場合、３つの独立のα_ｊｉ即ち（α_１２、α_２３、α_３１）及び３つの楕円が存在し、その原点は、楕円が、３つの環体の内部に位置した状態で、できる限り大きくなることができるように、調整しなければならない。２組の同一線上のＣＭＧがあるような実施の形態においては、１つの独立のα_ｊｉ即ちα＝α_１２及び２つの楕円が存在し、その原点は、楕円が、２つの環体の内部に位置した状態で、できる限り大きくなることができるように、移動しなければならない。ｆ（Ａ）が最適の場合、楕円は２箇所又は３箇所で環体と接触する。

[0051]２組の同一線上のＣＭＧの例示的な実施の形態においては、先の式は、

及び

に減少する。
この場合、αの値は任意の与えられた寸法の運動量球体内で利用できるトルクを最大にするように選択することができる。

Ｌ_１、Ｌ_２及びαが一定の場合、次のようになる：

及び

[0053]図３はそれぞれｈ_{ｄｉｓｃ１}及びｈ_{ｄｉｓｃ２}のための第１の外側境界３０６及び第２の外側境界３０２を示す。第１の外側境界３０６及び第２の外側境界３０２はｈ_{ｄｉｓｃ１}及びｈ_{ｄｉｓｃ２}のための達成可能な最大運動量を表す。図３に示す例示的な実施の形態においては、第１の外側境界３０６及び第２の外側境界３０２は半径ｒ_２（Ａｍｉｎ）を有する円形の境界である。最大運動量で特異点（即ち不十分なトルク、即ち、

の場合）の存在の可能性が存在するので、ＣＭＧを作動させる一層小さな運動量境界を選択することができ、これは、ある一層大きなトルクレベル（即ち、

の場合）を保証する。例えば、第１の減少した最大境界３０８及び第２の減少した最大境界３０４は２つのディスクの各々のための最大運動量として選択することができる。第１の減少した最大境界３０８及び第２の減少した最大境界３０４の半径はｒ_２（Ａ）であり、この場合ｒ_２（Ａ）<ｒ_２（Ａｍｉｎ）である。

[0054]更に、特異点は２つの運動量ディスクの各々の原点Ｏにおいて又はその近傍に位置することがある。それ故、第１の増大した最小境界３１２及び第２の増大した最小境界３１０を画定することができる。第１の増大した最小境界３１２及び第２の増大した最小境界３１０の半径はｒ_１（Ａ）として示すことができる。第１の減少した最大境界３０８及び第１の増大した最小境界３１２はｈ_{ｄｉｓｃ１}のための環体を画定し、第２の減少した最大境界３０４及び第２の増大した最小境界３１０はｈ_{ｄｉｓｃ２}のための環体を画定する。第１の楕円３１４は第１の減少した最大境界３０８及び第１の増大した最小境界３１２により画定される環体内に存在し、第２の楕円３１６は第２の減少した最大境界３０４及び第２の増大した最小境界３１０により画定される環体内に存在する。

が半径ｆ（Ａ）の球体内に存在する場合、第１の楕円３１４はｈ_{ｄｉｓｃ１}が存在する場所であり、第２の楕円３１６はｈ_{ｄｉｓｃ２}が存在する場所である。図３において、球体３２０は第１の楕円３１４と第２の楕円３１６との組合せにより形成される運動量球体である。

[0055]与えられた寸法のトルク限界「Ａ」のための運動量を最大にする半径ｆ（Ａ）を最大にするため、楕円の片寄り関数α（Ａ）を計算する。２つの運動量ディスクの垂直ベクトルｐ_１、ｐ_２が直交するように選択された場合、ｐ_１´＊ｐ_２＝０となり、ＣＭＧの全体の装置は、これらの２つの単位ベクトルが第１の２つの座標軸と整合するまで、回転することができる：
即ち、

これは、

及び

を与える。
これは、１組のＣＭＧの運動量を表す各楕円を伴う２つの楕円を生じさせる。
即ち、

[0056]三次元運動量球体の寸法ｆ（Ａ）を最大にするため、関数α（Ａ）は、±[０；０;α]で２つの楕円の中心を決定するように、選択する必要があり、これは、内側半径ｒ_１及び外側半径ｒ_２を有するその環体内に各楕円を保持する。
即ち、

[0057]各楕円が各対応する環体の内側半径及び外側半径の双方に接触する場合に、ｆ（Ａ）の最大値が達成される。各楕円が同様の構造を有するので、αの同じ値が各楕円をその対応する環体の内側半径及び外側半径の双方に接触させる。αの各最適値に対して、同じ最適な値はαの符号を変更することにより達成され、その場合、αの正の値のみを考える。第１の楕円を考察すると、その式は、

又は
（ｙ）^２＋（２＊（ｚ−α））^２＝ｆ^２ （ｙ、ｚ）面における楕円
となる。

[0058]地点[ｘ、ｙ、ｚ]＝[０、０、ｒ_１（Ａ）]は、楕円が最小の半径ｒ_１（Ａ）でその環体の境界にまさに接触する箇所である。地点[０、±ｙ_０、ｚ_０]が、楕円が最大の半径ｒ_２（Ａ）でその環体の境界にまさに接触する箇所である場合、既知の中間関数ｒ_１（Ａ）及びｒ_２（Ａ）を使用して、α（Ａ）、ｆ（Ａ）、ｙ_０（Ａ）及びｚ_０（Ａ）のための次の式を解くことができる：
即ち、
[０、±ｙ_０、ｚ_０]が半径ｒ_２（Ａ）の円上に存在するので、
（ｙ_０）^２＋（ｚ_０）^２＝（ｒ_２（Ａ））^２・・・（５１）
[０、±ｙ_０、ｚ_０]が楕円上に存在するので、
（ｙ_０）^２＋（２＊（ｚ_０−α））^２＝ｆ^２・・・（５２）
上述の円及び楕円の式の同等の勾配として、

及び
[０、０、ｒ_１（Ａ）]はが楕円上に存在するので、
（２＊（ｒ_１（Ａ）−α））^２＝ｆ^２（Ａ）・・・（５４）
[0059]式（５３）の２つの解は：
ｒ_１（Ａ）<α<ｒ_２（Ａ）の場合、
ｙ_０＝０ 又は ｚ_０＝４＊（ｚ_０−α）・・・（５５）
である。

残りの３つの式を解くためにこれらの解を使用すると：
解１は：
ｙ_０＝０・・・（５６）
ｚ_０＝ｒ_２・・・（５７）
α＝｛ｒ_１（Ａ）＋ｒ_２（Ａ）｝／２・・・（５８）
ｆ_解１（Ａ）＝ｒ_２（Ａ）−ｒ_１（Ａ）・・・（５９）
となる。

解２：解ｚ_０＝４＊（ｚ_０−α）はｚ_０＝４α／３であることを暗に意味する。式（５１）と（５２）のとの減算はｙ_０を消去し、次の式が残る：
即ち、

この式にｚ_０＝４α／３を代入すると、次のようになる：
即ち、

又は
４α^２＝３（ｒ_２（Ａ）^２−ｆ（Ａ）^２）・・・（６２）
楕円を環体の中に入れる、即ちα>ｒ_１（Ａ）とするため、α>ｒ_１（Ａ）を与えると、式（５４）は、

となる。
式（６３）を式（６２）に代入すると、

となる。
ｆのためのこの二次方程式を解き、正の解を求めると、次のような解２のためのｆの値が得られる：

[0067] ｒ_１（Ａ）／ｒ_２（Ａ）の任意の与えられた値に対して、解１及び解２の双方は環体の内側半径及び外側半径の双方に対して内接する楕円を与えるが、精確には、これらの解の一方は全体的に環体の内部に位置する楕円を与えることに留意されたい。ｆ_解１（Ａ）＝ｆ_解２（Ａ）を設定すれば、ｒ_２（Ａ）＝２ｒ_１（Ａ）となり、この場合、有効な解は解１と解２との間で切り換わる。ｒ_２（Ａ）<２ｒ_１（Ａ）に対しては、解１は環体の内部に存在する楕円を与える。ｒ_２（Ａ）>２ｒ_１（Ａ）に対しては、解２は環体の内部に存在する楕円を与える。これは図４ａ及び図４ｂに示す。図４ａは、２ｒ_１（Ａ）>ｒ_２（Ａ）の場合に、第１の環体区域４０４の内部に存在する第１の楕円４０２を示す。図４ｂは、２ｒ_１（Ａ）<ｒ_２（Ａ）の場合に、第２の環体区域４０８の内部に存在する第２の楕円４０６を示す。解１は図４ａに示す状況のために使用することができ、解２は図４ｂに示す状況のために使用することができる。

解を完成させるため、このセクションにおける先の事項から次のことを思い起されたい：即ち、

及び

２つのディスクの各々が３つの同一線上のＣＭＧを有し、すべての６つの

が等しい場合：

及び

となる。
すべての６つの

が等しく及び（又は）ｒ_１（Ａ）<ｒ_２（Ａ）の場合の、Ａの最大値は次のようになる：
即ち、

２つのディスクのいずれか又は双方がその３つの同一線上のＣＭＧの１つを失っている場合、失われたＣＭＧを、

と呼び、従って、

及び

となる。

は失われた後のＡの最大値を表す。
要約すると、利用できるトルクがあるしきい値Ａ以上であることを保証するために、総合運動量が一定の寸法ｆ（Ａ）のある球体内に留まる、即ち

である時にはいつでも、

により与えられるｆ（Ａ）を必要とする。
[0074]図５は組をなす同一線上のＣＭＧを制御するための例示的な方法のフローチャートである。第１のステップ５０２においては、各組のＣＭＧのための片寄り値が決定される。片寄り値はすべての組のＣＭＧから入手できる総合運動量から導き出された環状の区域内に完全に収容された組をなすＣＭＧのための最大の運動量楕円を決定する。各組が３つのＣＭＧを含んでいるような２つの直交する組のＣＭＧが存在するような例示的な実施の形態においては、片寄り値は式（７３）を使用して決定することができる。各組のＣＭＧのための適当な楕円を決定することにより、保証された最大量のトルクを計算することができる。

[0075]次に、ステップ５０４においては、宇宙船の方位を回転させる操縦指令を受け取る。１つの例示的な実施の形態においては、操縦指令は地上の制御ステーションから宇宙船の姿勢制御装置１０２へ送られる。代わりに、操縦指令は、例えば予め計画した運動スケジュールに基づき宇宙船により発生させることができる。

[0076]操縦指令を受け取った後、各組のＣＭＧにとって必要なトルクがステップ５０６において決定される。１つの実施の形態においては、所要の操縦を提供するためにすべての組の同一線上のＣＭＧのために必要なトルクが決定される。次いで、ステップ５０８において、必要とされたトルクは、式（２４）を使用して決定された各組のＣＭＧにとって必要な個々のトルクに分割される。代わりに、宇宙船を操縦するのに必要な運動量を決定することができ、各組のＣＭＧ間で割り当てることができる。次いで、トルクは運動量を微分することにより計算することができる。このような計算は姿勢制御装置１０２において行うことができる。

[0077]ステップ５１０においては、1組のＣＭＧ内の各ＣＭＧのためのジンバル率が決定される。ジンバル率は式（２７）−（２８）により決定することができる。１つの例示的な実施の形態においては、ジンバル率は運動量アクチュエータ制御プロセッサにより決定することができる。[0078]ステップ５１２においては、次いで、各組の同一線上のＣＭＧについての各同一線上のＣＭＧのためのジンバルが移動させられ、適正な運動量を提供する。

[0079]ここで説明した例示的な実施の形態（単数又は複数）はいかなる意味においても本発明の要旨、応用又は形状を限定する意図のものではない。むしろ、上述の詳細な説明は、当業者に対して、説明した実施の形態（単数又は複数）を履行するための便利なロードマップを提供する。特許請求の範囲で規定されたような本発明の要旨及び法律上これと等価のものから逸脱することなく、素子の機能及び配列について種々の変更が可能であることを理解すべきである。

本発明の例示的な実施の形態に係る例示的なＣＭＧ制御装置を示すブロック線図である。 ２つの独立のジンバル角度を有する３つのＣＭＧのための運動量ベクトルを示す図である。 特異点を回避するトルク境界部により形成される環状の区域に関連して運動量楕円を示す図である。 図４ａは環状の区域において楕円を最大にする別の解決策のための運動量楕円を示す図である。 図４ｂは環状の区域において楕円を最大にする別の解決策のための運動量楕円を示す図である。 本発明の例示的な実施の形態に係る、宇宙船を操縦する方法を示すフローチャートである。

Claims (3)

1. 宇宙船内の制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）の列における２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧ（１０６）の運動を制御する方法であって、
   ２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧのうちの一方の組のための環状の区域における運動量空間を表す楕円（３１６）を最大化することにより利用できるトルクを最大にするように、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧ（１０６）のうちの各組の片寄りを決定する工程と；
   宇宙船（５０４）の方位を調整するために指令を受け取る工程と；
   宇宙船（５０６）の方位を調整するために総合トルクを決定する工程と；
   ２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧ（５０８）のうちの各組のための割り当てられたトルクを生じさせるように総合トルクを割り当てる工程と；
   割り当てられたトルク（５１０）から、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧにおける各組のＣＭＧのための所要のジンバル運動を計算する工程と；
   を含むことを特徴とする方法。
2. 総合トルクを決定する工程が更に、
   総合運動量を微分することにより、宇宙船の方位を調整するのに必要な総合運動量を計算する工程と；
   総合運動量が半径ｆ（Ａ）を有する利用できる運動量球体（３２０）を越えたか否かを決定する工程と；
   総合運動量を微分することにより、宇宙船の方位を調整するのに必要な総合トルクを計算する工程と；
   を含むことを特徴とする請求項１の方法。
3. ２又はそれ以上の組の同一線上の制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）を制御するための宇宙船の制御装置であって、
   宇宙船の方位を調整するために指令を受け取り；
   トルクを最大にする、２又はそれ以上の組のＣＭＧのうちの各組についての運動量楕円（３１６）のための片寄りを決定し；
   宇宙船の方位を調整するために２又はそれ以上の組のＣＭＧから要求される運動量を決定し；
   運動量を微分することにより、必要な総合トルクを計算する；
   ように形状づけられた姿勢制御装置（１０２）と；
   姿勢制御装置に結合され、総合トルクから、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧ（１０６）のうちの各組における各ＣＭＧ（１０６）のための所要のジンバル運動を計算するように形状づけられた運動量アクチュエータ制御プロセッサ（１０４）と；
   を有することを特徴とする制御装置。

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