JP2007139751A - 偏光変調型イメージング・エリプソメータ - Google Patents

Abstract

【課題】試料表面各点の偏光解析パラメータを高精度且つ高速に求めることができる偏光変調型イメージング・エリプソメータを提供すること。
【解決手段】所定周波数で強度が時間的に変化する光を放射する光源部と、コリメータ、偏光子、及び光源部からの光を変調し、ｐ偏光およびｓ偏光の位相差を正弦関数的に変化させて試料に照射する光弾性位相変調子を有する入射光学部と、試料を反射または透過した光の偏光状態を検出する検光子、及び検光子からの光を電気信号に変換する二次元検出器を有する射出光学部と、光源部及び光弾性位相変調子を同じ周波数で動作するように制御する制御・解析部とを備え、光源部が、光弾性位相変調子の動作クロックに対して所定の時間遅れを有する測定光を逐次発生し、制御・解析部が、各点における偏光解析パラメータを、二次元検出器の出力信号と標準試料を用いて予め求めた校正値とを用いて計算する。
【選択図】図６

Description

本発明は、偏光変調法に基づくイメージング・エリプソメータに関する。

無機化合物や金属などの無機系物質の薄膜、生体物質や有機化合物などの有機系物質の薄膜など、薄膜の物性や厚さに関する様々な測定技術が開発され、多くの技術分野で利用されている。

エリプソメトリは、平坦な基板上に形成された薄膜に光ビームを照射することにより、薄膜の屈折率などの光学的性質や薄膜の厚さを測定することが可能な方法である。また、エリプソメトリは、真空や空気中の測定に加え、専用の容器を用いることにより水や有機溶媒などの媒質中においても測定を行うことができる。また、紫外・可視光から赤外光に及ぶ広い領域で、光源にレーザ光のほか、ハロゲンランプやキセノンランプの光を用いることができることなど測定条件の選択範囲が広い。そのため、無機系物質を始め、有機系物質の測定にも用いることができるので、広範囲の産業分野・技術分野で採用されている。

エリプソメータには、測定に際する試料の配置によって反射型と透過型があり、前者では試料に照射した測定光のうち、試料を反射した光を解析し、後者では透過した光を解析する。以下では、簡単のため、反射型のエリプソメータに関して説明を行うが、透過型の場合にも当てはまることは言うまでもない。

エリプソメトリにおける測定では、通常、入射光の偏光状態をｐ成分（入射面に平行に振動する成分）とｓ成分（入射面に垂直に振動する成分）とに分ける。入射光は、薄膜試料の表面における反射の前後で、薄膜試料の特性に応じて偏光状態に変化が生じる。この偏光状態の変化は、式（１）に示すΨと式（２）に示すΔの２つの偏光解析パラメータで表される。
Ψ＝ｔａｎ^−１（｜ｒ_ｐ｜／｜ｒ_ｓ｜） (1)
Δ＝δ_ｒｐ−δ_ｒｓ (2)
ここで、｜ｒ_ｐ｜はｐ成分の反射率の絶対値、｜ｒ_ｓ｜はｓ成分の反射率の絶対値、δ_ｒｐはｐ成分の位相の変化、δ_ｒｓはｓ成分の位相の変化を意味する。つまり、Ψは入射光が試料表面で反射する際に起こる光の強度の変化、Δは同じく位相の変化を表している。これらの測定によって求めたパラメータから、フィッティングや、理論的な変換式、あるいは実験やシミュレーションにより求めた校正曲線を用いて、試料の膜厚や屈折率を決定することができる。

エリプソメータの全体の配置には、例えばＰＣＳＡ型、ＰＳＣＡ型などがあり、前者は、所定の座標軸に対して一定の角度（以下方位角）を有する偏光成分のみを透過し、ランダムな偏光を特定の直線偏光に変える第１の偏光子Ｐと、偏光の位相をそれと垂直な方位角の偏光に対して９０度遅らせ、直線偏光を楕円偏光に変える補償子Ｃ（１／４波長板）とが入射光学部の入射光の経路に沿って配列され、試料Ｓを反射した光のうち特定の方位角を有する偏光成分のみを透過する第２の偏光子Ａ（以下、検光子と記す）と、射出光を検出する光電子増倍管やフォトダイオードなどの検出器が射出光学部内の射出光の経路に沿って配列されている。一方、後者のＰＳＣＡ型は、補償子Ｃと検光子Ａと検出器とが射出光学部内の射出経路に沿って配列されている。

上記の例に見られるように、通常のエリプソメータは、一定の断面積を有する光束を試料に照射する入射光学部と、射出光を検出する光電子増倍管やフォトダイオードなどの検出器を有する射出光学部によって構成されていた。したがって、測定によって求められる試料の光学的性質や厚さは、光束が照射された領域における平均的な値であった。

しかしながら、測定する薄膜試料は通常一定の表面積を有しており、また光学的性質や厚さは一般に面内の位置によって異なる。したがって、目的によっては、それらの平均値ではなく、場所ごとにおける正確な値や分布の仕方が重要となる場合がある。例えば、半導体の製作工程においては、フォトリソグラフィーを用いてシリコンウエハ上に薄膜の微細なパターンを作製するので、各工程においてパターン各部の組成や厚さを検査することが重要である。また、最近では、種々の電子デバイス、光学デバイスなどを製造するため、金属、半導体、誘電体などの固体表面上に、有機化合物からなる二次元結晶を構築することが研究されており、光学的性質や厚さを二次元的に測定することがますます重要になっている。また、発ガンの抑制などの生体現象にかかわる遺伝子やタンパク質の同定を迅速に行うため、平面基板上に多数の種類のＤＮＡや抗体を配列したマイクロアレイを用いて、試料に含まれるＤＮＡやタンパク質を高効率で解析する技術が注目を集めている。試料の中に含まれるＤＮＡやタンパク質は、基板上に固定化されたＤＮＡやタンパク質との間の特異的な相互作用によって基板上に吸着するが、この基板上に吸着されたＤＮＡやタンパク質を二次元的に計測する技術が不可欠である。

エリプソメータによる二次元的な測定については、いくつかの報告例がある。例えば、下記特許文献１には、偏光子及び補償板を一定の方位角に設定し、検光子を回転させ、０度、４５度、−４５度および９０度の４点の方位角において反射光をＣＣＤカメラで測定し、偏光子、検光子および補償板の方位角から算術的にρおよびΔを求める回転検光子型のイメージング・エリプソメータが開示されている。

また、下記非特許文献１には、偏光子及び検光子を一定の方位角に設定し、補償板を回転させることにより、入射光のｓ成分に対するｐ成分の位相差δを一定間隔ごとに変化させ、それぞれのδにおいてＣＣＤカメラにより反射光を測定し、得られた複数の反射光強度から算術的にΨ及びΔ（以下、ΨとΔを偏光解析パラメータと呼ぶ）を求めるイメージング・エリプソメータが開示されている。

しかしながら、これらの装置は、単一の検出器を用いた通常の測定と比べ、精度が１桁以上劣ること、および測定時間が長くかかることが問題となっている。

特に、高精度の測定が可能な偏光変調型エリプソメータと比較すると、精度の差は３桁以上に上る。偏光変調型エリプソメータにおいては、測定に用いる光の偏光状態を数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの周波数で周期的に変化させ、検出器で測定される光強度の時間変化を周波数解析することによって、偏光解析パラメータを決定する。光信号の特定の周波数成分のみを選択的に検出すること、および光学素子を機械的に駆動しないことにより、Ｓ／Ｎ比の高い結果が得られる特徴がある。また、偏光解析パラメータの取得に必要な時間が数ｍｓと短く、測定時間を長くすることにより容易にノイズを減少させることができる。最初に発表された装置ではロックインアンプを用いて特定の周波数成分を検出した（下記非特許文献２参照）が、その後高速でアナログ・デジタル変換した信号をフーリエ変換する方法が提案された（下記非特許文献３参照）。これらの装置では、偏光解析パラメータΨおよびΔが通常それぞれ１０^−３度および１０^−２度の精度で測定でき、測定時間を１０秒程度とした場合、さらに１０^−２程度改善するとしている。

一方、ＣＣＤの検出速度は高々ビデオレート（約１０〜数１００Ｈｚ）であるため、そのままでは数１０ＫＨｚ〜数１００ｋＨｚで変調された光信号を検出することはできない。そこで、位相変調子の動作と同じ基本周波数で、試料に照射する測定光の強度を周期的に変化させることにより、単一検出器の場合と同様にロックイン検出を実現する方法が開発された（下記非特許文献４参照）。例えば、測定光を周期的に遮断し連続パルス光とした場合、測定光を照射している間だけ光信号を検出するため、ＣＣＤ撮像素子の各画素に対応する微小センサのそれぞれで、速度の速い現象の周波数解析が可能になる。位相変調子の駆動信号の周期を基準としてＯＮおよびＯＦＦの間隔を設定することにより、出力信号の直流成分、位相変調子の駆動信号と同位相の成分（正弦波成分）、および９０度の位相差を有する成分（余弦波成分）を抽出することができる。また、三角関数の性質を利用して、正弦波および有限個の高調波を含む信号で測定光に振幅変調を行うことにより、特定の高調波成分を抽出することも可能である。

この測定光の振幅変調による並列同期検出は、その後、光干渉顕微鏡などに適用され、それらの精度向上や機能拡大に役立てられた（下記非特許文献５、６参照）。

一方、ＣＣＤのゲートを外部信号で制御できるようにした時間相関イメージセンサが開発され、光の楕円率と偏光方向をリアルタイムで測定する方法が考案された（下記非特許文献７、８、９参照）。
米国特許５０７６６９６号公報 Rev. Sci. Instrum., 59, 2557(1988) Rev. Sci. Instrum., 40, 761(1969) Rev. Sci. Instrum., 53, 969(1982) J. Optics, 26, 251(1995) Opt. Lett., 24, 309(1999) Opt. Lett., 28, 816(2003) IEEE Trans. Electron Devices, 50, 2059 (2003) 平成15年度春季応用物理学関係連合講演会講演要旨集，29p-YS-6, 2003 Proc. 20th Sensor Symp., pp241-244, Tokyo, 2003 Rev. Sci. Instrum., 60, 65(1989) Appl. Opt., 29, 959(1990)

しかし、測定光の振幅変調による並列同期検出のイメージング・エリプソメータへの応用はまだ実現されていない。光干渉顕微鏡などでは、測定信号の相対値に再現性があれば目的とする測定が十分行えるが、エリプソメータの場合、正確な偏光解析パラメータを測定するためには、測定信号に含まれる装置特性を厳密に校正することが必要である。単一の検出器を用いるエリプソメータの場合では、装置特性の校正を行うため、標準試料を用いた測定を行い、ロックインアンプなどで得られた特定の周波数成分から、装置特性に依存する信号成分を決定する方法が公知である（上記非特許文献２、３参照）。しかし、ＣＣＤを検出器に用いた並列同期検出によって、装置特性を校正するとともに測定を行い、正確な偏光解析パラメータを得る方法は知られていない。

また、上記非特許文献７〜９に開示された方法に関しては、素子は研究段階である上に、回路構成が複雑なために、原理的に素子数を大きくするには限界がある。

本発明は、上記課題を解決するために、光弾性位相変調子を用いて数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの周波数で測定光に変調をかけて測定を行い、また事前に求めた装置特性の校正値を用いることにより、試料表面の各点に対応する画像の各画素における偏光解析パラメータΨおよびΔを高精度且つ高速に決定することができる偏光変調型イメージング・エリプソメータを提供することを目的とする。

本発明の目的は、以下の手段によって達成される。

即ち、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）は、
所定の周波数で振幅が周期的に変化する光を放射する光源部と、
試料を設置する試料設置部と、
コリメータ、偏光子、及び前記光源部からの光を変調し、該光のｐ偏光およびｓ偏光の位相差を正弦関数的に変化させて前記試料設置部に設置された試料の測定面に照射する光弾性位相変調子を有する入射光学部と、
前記試料を反射または透過した光の偏光状態を検出する検光子、及び該検光子からの光を電気信号に変換して出力する二次元検出器を有する射出光学部と、
前記光源部及び前記光弾性位相変調子を、数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの範囲内の同じ周波数で動作するように制御し、前記二次元検出器からの出力信号が入力される制御・解析部とを備え、
前記偏光子、前記光弾性位相変調子、前記試料及び前記検光子の配置が、前記偏光子、前記光弾性位相変調子、前記試料、前記検光子の順に光路上に配置されるＰＭＳＡ型の配置であり、
前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して所定の時間遅れを有する測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、前記二次元検出器で観測する前記試料表面の二次元画像の各画素における偏光解析パラメータΨ及びΔを、前記二次元検出器の出力信号を用いて、次の条件（１）〜（３）の下で、
（１）前記光弾性位相変調子を通過した光の振幅強度をα、該振幅強度αを因数とするｍ次（ｍは０以上の整数）の第１種ベッセル関数をＪ_ｍ(α)、ｍが奇数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_S、及びｍが偶数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_Cで表す：
（２）前記検出器によって検出される光の強度の直流成分をＩ_ＤＣ、正弦波成分の振幅強度をＩ_Ｓ、及び余弦波成分の振幅強度をＩ_Ｃで表し、前記偏光子、前記光弾性位相変調子および前記検光子の方位角をそれぞれＰ、Ｍ、およびＡとして、前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃが、
Ｉ_ＤＣ＝(１−ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２Ａ)
＋ｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍ（ｃｏｓ２Ａ−ｃｏｓ２Ψ）
＋ｓｉｎ２ＡｃｏｓΔｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ψｓｉｎ２Ｍ
Ｉ_S＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ａｓｉｎ２ΨｓｉｎΔ
Ｉ_C＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)［(ｃｏｓ２Ψ−ｃｏｓ２Ａ)ｓｉｎ２Ｍ
＋ｓｉｎ２Ａｃｏｓ２Ｍｓｉｎ２ΨｃｏｓΔ］
で表される：
（３）前記二次元検出器の出力信号の正弦波成分をＳ_Ｓ、余弦波成分をＳ_Ｃ、及び直流成分をＳ_ＤＣで表し、Ｒ_Ｓ＝Ｓ_Ｓ／Ｓ_ＤＣ、及びＲ_Ｃ＝Ｓ_Ｃ／Ｓ_ＤＣとする：
前記光弾性位相変調子が理想的であるとき、

に基づき計算し、
前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、

に基づき計算することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（２）は、所定の周波数で振幅が周期的に変化する光を放射する光源部と、
試料を設置する試料設置部と、
コリメータ及び偏光子を有する入射光学部と、
前記試料を反射または透過した光を変調し、該光のｐ偏光およびｓ偏光の位相差を正弦関数的に変化させる光弾性位相変調子、該光弾性位相変調子を透過した光の偏光状態を検出する検光子、及び該検光子からの光を電気信号に変換して出力する二次元検出器を有する射出光学部と、
前記光源部及び前記光弾性位相変調子を、数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの範囲内の同じ周波数で動作するように制御し、前記二次元検出器からの出力信号が入力される制御・解析部とを備え、
前記偏光子、前記試料、前記光弾性位相変調子及び前記検光子の配置が、前記偏光子、前記試料、前記光弾性位相変調子、前記検光子の順に光路上に配置されるＰＳＭＡ型の配置であり、
前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して所定の時間遅れを有する測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、前記二次元検出器で観測する前記試料表面の二次元画像の各画素における偏光解析パラメータΨ及びΔを、前記二次元検出器の出力信号を用いて、次の条件（１）〜（３）の下で、
（１）前記光弾性位相変調子を通過した光の振幅強度をα、該振幅強度αを因数とするｍ次（ｍは０以上の整数）の第１種ベッセル関数をＪ_ｍ(α)、ｍが奇数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_S、及びｍが偶数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_Cで表す：
（２）前記検出器によって検出される光の強度の直流成分をＩ_ＤＣ、正弦波成分の振幅強度をＩ_Ｓ、及び余弦波成分の振幅強度をＩ_Ｃで表し、前記偏光子、前記光弾性位相変調子および前記検光子の方位角をそれぞれＰ、Ｍ、およびＡとして、前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃが、
Ｉ_ＤＣ＝(１−ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２Ｐ)
＋ｃｏｓ２(Ａ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍ（ｃｏｓ２Ｐ−ｃｏｓ２Ψ）
＋ｓｉｎ２ＰｃｏｓΔｃｏｓ２(Ａ−Ｍ)ｓｉｎ２Ψｓｉｎ２Ｍ
Ｉ_S＝ｓｉｎ２(Ａ−Ｍ)ｓｉｎ２Ｐｓｉｎ２ΨｓｉｎΔ
Ｉ_C＝ｓｉｎ２(Ａ−Ｍ)［(ｃｏｓ２Ψ−ｃｏｓ２Ｐ)ｓｉｎ２Ｍ
＋ｓｉｎ２Ｐｃｏｓ２Ｍｓｉｎ２ΨｃｏｓΔ］
で表される：
（３）前記二次元検出器の出力信号の正弦波成分をＳ_Ｓ、余弦波成分をＳ_Ｃ、及び直流成分をＳ_ＤＣで表し、Ｒ_Ｓ＝Ｓ_Ｓ／Ｓ_ＤＣ、及びＲ_Ｃ＝Ｓ_Ｃ／Ｓ_ＤＣとする：
前記光弾性位相変調子が理想的であるとき、

に基づき計算し、
前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、

に基づき計算することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（３）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）又は（２）において、前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して、ＯＮの間隔が１／４周期である矩形波であり、０、１／４、１／２、及び３／４周期の時間遅れを有する４種類の測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_０、Ｓ_１、Ｓ_２、およびＳ_３とし、前記Ｓ_Ｓ、前記Ｓ_Ｃおよび前記Ｓ_ＤＣの値をそれぞれ
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_３−Ｓ_１
Ｓ_Ｃ＝Ｓ_０−Ｓ_１＋Ｓ_２−Ｓ_３
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＋Ｓ_２＋Ｓ_３
によって求めることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（４）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）又は（２）において、前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して、ＯＮの間隔が１／２周期である矩形波であり、時間遅れをそれぞれ０および１／２周期とする２種類の測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、２種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_０およびＳ_１とし、前記Ｓ_Ｓ及び前記Ｓ_ＤＣの値を
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_０−Ｓ_１
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１
によって求め、
前記光源部が、時間遅れを０または１／２周期とし、ＯＮの間隔を１／４周期とする第１測定光と、この第１測定光と位相が逆でＯＮの間隔を３／４周期とする第２測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、前記第１測定光及び第２測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_２およびＳ_３とし、前記Ｓ_Ｃ及び前記Ｓ_ＤＣの値を
Ｓ_Ｃ＝（３Ｓ_２−Ｓ_３）／２
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_２＋Ｓ_３
によって求めることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（５）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）又は（２）において、前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックの周波数をfとし、角周波数をωとし、ｐを０以上３以下の何れかの整数値として、振幅Ｍ_ｐが時間tの関数
Ｍ_ｐ(t)＝1＋2ｃｏｓ[ω(t＋p/4f)−π/2]＋2ｃｏｓ[2ω(t＋p/4f)]
で表される４種類の測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得して、前記ｐが０、１、２、及び３のそれぞれである場合の前記出力信号をＳ_０、Ｓ_１、Ｓ_２、およびＳ_３とし、前記Ｓ_Ｓ、前記Ｓ_Ｃおよび前記Ｓ_ＤＣの値をそれぞれ
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_１−Ｓ_３
Ｓ_Ｃ＝Ｓ_０−Ｓ_１＋Ｓ_２−Ｓ_３
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＋Ｓ_２＋Ｓ_３
によって求めることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（６）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）又は（２）において、前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックの角周波数をωとし、ｐを０又は１として、振幅Ｍ_1p、Ｍ_2pが時間tの関数
Ｍ_1p(t)＝1＋2ｃｏｓ[ω(t＋p/4f)−π/2] および
Ｍ_2p(t)＝1＋2ｃｏｓ[2ω(t＋p/4f)]
で表される４種類の測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得し、
前記ｐが０又は１の場合に前記Ｍ_1pに対応する前記出力信号をそれぞれＳ₁₀、Ｓ₁₁とし、前記ｐが０又は１の場合に前記Ｍ_2pに対応する前記出力信号をＳ₂₀、Ｓ₂₁として、前記Ｓ_Ｓ及びＳ_Ｃの値を、Ｓ_S＝Ｓ₁₀−Ｓ₁₁、Ｓ_C＝Ｓ₂₀−Ｓ₂₁によって求め、前記Ｓ_ＤＣの値を、Ｓ_DC＝Ｓ₁₀＋Ｓ₁₁、又はＳ_DC＝Ｓ₂₀＋Ｓ₂₁によって求めることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（７）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（４）の何れかにおいて、前記偏光子、前記光弾性位相変調子および前記検光子の目盛り上の方位角をそれぞれＰ’、Ｍ’およびＡ’とし、
前記制御・解析部が、前記Ｐ、前記Ｍおよび前記Ａを、
Ｐ＝Ｐ’−Ｐ₀
Ｍ＝Ｍ’−Ｍ₀
Ａ＝Ａ’−Ａ₀
で表される式により校正し、
前記Ｍ₀及び前記Ａ₀が、
偏光解析パラメータΨ及びΔの値が、３０°＜Ψ＜６０°または１２０°＜Ψ＜１５０°、かつ７０°＜Δ＜１１０°である試料を用い、Ｐ’＝４５°と設定した場合に、前記Ｓ_Ｓと前記Ｓ_Ｃの前記光弾性位相変調子の開口部におけるそれぞれの平均値がどちらも０になるときの前記Ｍ’及び前記Ａ’の値であり、
前記Ｐ₀が、
偏光解析パラメータΨ及びΔの値が、３０°＜Ψ＜６０°または１２０°＜Ψ＜１５０°、かつ７０°＜Δ＜１１０°である前記試料を用い、Ｍ’＝０°＋Ｍ₀かつＡ’＝４５°＋Ａ₀と設定した場合に、前記Ｓ_Ｓと前記Ｓ_Ｃの前記開口部におけるそれぞれの平均値がどちらも０になるときの前記Ｐ’の値であることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（８）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（７）の何れかにおいて、前記αが、Ｊ_０(α)＝０となるときの値である１３７．８°であり、
このαの値より前記Ｊ_Ｓおよび前記Ｊ_Ｃを算出することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（９）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（８）の何れかにおいて、前記制御・解析部が、前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、該光弾性位相変調子の振幅強度９９％以上の開口径を直径とする円と同心であり、前記開口径の８０％以下の直径の円形領域内を使用し、偏光解析パラメータΨ及びΔが既知である標準試料を用いて測定を行い、
前記制御・解析部が、既知の前記偏光解析パラメータΨ及びΔを代入して計算した前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃの値をＩ_ＤＣ ^cal、Ｉ_Ｓ ^calおよびＩ_Ｃ ^calとし、前記標準試料を用いて測定された前記Ｒ_Ｓおよび前記Ｒ_Ｃの前記開口径を直径とする円形領域内におけるそれぞれの校正値の平均値を求めてＲ_S ^cal,av及びＲ_C ^cal,avとし、

を用いて開口径内におけるδ₀の平均値を求める処理を、測定を行う必要のある波長ごとに行うことを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１０）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（９）の何れかにおいて、前記制御・解析部が、前記光弾性位相変調子の振幅強度９９％以上の開口径を直径とする円と同心であり、前記開口径の８０％以下の直径の円形領域内を使用して得られた測定結果を用い、振幅強度を前記円形領域内で均一と仮定して、前記偏光解析パラメータΨ及びΔの計算を行うことを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１１）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（９）の何れかにおいて、偏光解析パラメータΨ及びΔが既知である標準試料の偏光解析パラメータΨ及びΔを代入して計算した前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃの値をＩ_ＤＣ ^cal、Ｉ_Ｓ ^calおよびＩ_Ｃ ^calとし、該標準試料を用いて測定された前記Ｒ_Ｓおよび前記Ｒ_Ｃの値をＲ_S ^cal及びＲ_C ^calとするとき、前記制御・解析部が、異なる偏光解析パラメータΨ及びΔを有する少なくとも2種類の標準試料を用いて測定を行い、
前記制御・解析部が、
前記光弾性位相変調子が理想的であるとき、

又は、前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、

の形式で与えられる２種類の式を少なくとも２通り求め、
これら少なくとも計4個の式から前記Ｊ_０(α)の値を決定し、
前記αと前記Ｊ_０(α)の関係をあらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって、前記光弾性位相変調子の開口内の各点において、振幅強度αを決定することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１２）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１１）において、前記制御・解析部が、
前記光弾性位相変調子が正八角形にカットされた素子板である場合、中心の位置を（ｘ_０、ｙ_０）、中心でのαの値をα_０、α＝０となる中心からの距離をｒ_０とし、前記開口内の各点において測定した前記振幅強度αを用い、

で表される式に対してフィッティングを行い、３個の未知パラメータｘ_０、ｙ_０、ｒ_０を決定し、
前記光弾性位相変調子が矩形の素子板である場合、短軸方向の中心の高さをｙ_０、中心でのαの値をα_０、α＝０となる中心からの距離をｒ_０とし、前記開口内の各点において振幅強度αを測定し、異なる高さｙ毎に横方向の位置ｘが異なる値を平均した前記振幅強度αを用いて、

で表される式に対してフィッティングを行い、２個の未知パラメータｙ_０、ｒ_０を決定し、
前記開口内の各点における振幅強度αの校正値を決定することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１３）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（１０）及び（１２）のうちの何れかにおいて、前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して、ＯＮの間隔を１／４周期とし、時間遅れをそれぞれ１／４および３／４周期とする２種類の測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、時間遅れを１／４および３／４周期とする２種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_４およびＳ_５とし、前記Ｓ_Ｓの値を
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_４−Ｓ_５
によって求め、これをＳ_Ｓ１とし、
前記光源部が、ＯＮの間隔を１／２周期とし、時間遅れをそれぞれ０および１／２周期とする２種類の測定光を逐次発生し、
前記制御・解析部が、時間遅れを０および１／２周期とする２種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_６およびＳ_７とし、前記Ｓ_Ｓの値を
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_６−Ｓ_７
によって求め、これをＳ_Ｓ２とし、
前記制御・解析部が、これら２種類の正弦波成分値Ｓ_Ｓ１及びＳ_Ｓ２の比であるＳ_１Ｓ／Ｓ_２Ｓの実測値を求め、

で表される関係式を用いて、あらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって前記Ｊ_Ｓ、前記Ｊ_Ｃおよび前記Ｊ_０(α)を決定することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１４）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（１０）及び（１２）のうちの何れかにおいて、前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックの角周波数をωとし、ｐを０又は１として、振幅Ｍ_3pが時間ｔの関数
Ｍ_3p(t)＝1＋2ｃｏｓ[3ω(t＋p/6f)−π/2]
で表される２種類の測定光をさらに逐次発生し、
前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得し、
前記ｐが０又は１の場合に前記Ｍ_3pに対応する前記出力信号をそれぞれＳ₃₀、Ｓ₃₁として、Ｓ_3SをＳ_3S＝Ｓ₃₀−Ｓ₃₁により求め、
前記Ｓ_sをＳ_1Sとして、
前記制御・解析部が、これら２種類の正弦波成分値Ｓ_1S及びＳ_3Sの比であるＳ_1S／Ｓ_3Sの実測値を求め、
Ｓ_1S／Ｓ_3S＝Ｊ₁(α)／Ｊ₃(α)
で表される関係式を用いて、あらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって前記Ｊ_Ｓ、前記Ｊ_Ｃおよび前記Ｊ_０(α)を決定することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１５）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（１４）の何れかにおいて、前記光源部が、連続的に光を放射する光源と、該光源から入射される光を所定周波数で変調し、透過光として出力する振幅変調素子とをさらに備えることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１６）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１５）において、前記振幅変調素子が音響光学素子又は電気光学素子又は液晶フィルタであることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１７）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１５）又は（１６）において、前記光源が白色光源であり、
該白色光源から入射される光を分光し、所定の周波数の光を前記振幅変調素子に入力するモノクロメータまたは狭帯域フィルタをさらに備えることを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１８）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（１４）の何れかにおいて、前記光源部が、発光ダイオードまたはダイオードレーザーと、出力電圧を周期的に変化させることができる電源とを備え、
前記電源が前記発光ダイオードまたはダイオードレーザーを所定の周波数で駆動することを特徴としている。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１９）は、上記の偏光変調型イメージング・エリプソメータ（１）〜（１８）の何れかにおいて、前記二次元検出器が、ＣＣＤセンサまたはＣＭＯＳイメージセンサを用いた撮像素子であることを特徴としている。

本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータによれば、薄膜試料の厚さや光学的性質を二次元的に、かつ迅速に計測することが可能であり、計測値を解析することによって、薄膜試料の厚さや光学的性質を二次元画像として得ることができる。また、解析結果を基に、定性的な二次元画像に限らず、定量的な二次元画像を得ることもできる。

また、測定光の波長を自由に選ぶことができる構成とした場合、薄膜試料が複数の層からなるとき、波長を変化させることによって得た複数の偏光解析パラメータを用いて、それぞれの層の屈折率及び膜厚を同時に決定することができる。

また、本発明に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータによれば、Δが−１８０〜１８０゜の広い範囲で、且つ高い精度で測定することができる。

また、射出光学部に倍率が数１０程度の対物レンズを追加することにより、試料表面の数１００μｍ角程度の範囲を拡大し、サブμｍ程度の分解能で微細なパターンの光学的性質や膜厚を観測することが可能である。

また、光源部からの光を直接入射光学部に導くことができるが、光ファイバを用いると、構成を単純化することができ迷光の影響を抑制することが可能である。

以下、本発明の実施の形態に関して説明するが、まず理論的説明を行った後、具体的な偏光変調型イメージング・エリプソメータについて説明する。

（１）偏光変調法の原理
偏光変調型エリプソメータは、ＰＣＳＡ型またはＰＳＣＡ型配置において、補償子Ｃの代わりに、透過する光の位相を時刻とともに変化させる光弾性位相変調子（以下、位相変調子と略記する）を用いる。単一の検出器で測定した出力信号を、位相変調子の動作に同期させたロックインアンプなどを用いて処理することにより、基本波成分、第二高調波成分などを抽出し、それらの振幅強度から偏光解析パラメータであるΨおよびΔを決定できる。

図１は、偏光子Ｐ、位相変調子Ｍ、試料Ｓ、検光子Ａの順に配置したＰＭＳＡ型のエリプソメータの構成を示すブロック図である。Ｌは光源、Ｄは検出器を表す。図１の構成を用いた場合、検出器Ｄによって検出される光強度Ｉ(ｔ)は次式で表される。
Ｉ(ｔ)＝Ｉ_０｛Ｉ_DC＋Ｉ_Sｓｉｎ[δ(ｔ)]＋Ｉ_Cｃｏｓ[δ(ｔ)]｝ (3)
ここで、ｔは時間、Ｉ_０は試料の反射率または透過率、および光学素子の透過率に依存する係数、δ(ｔ)は位相差である。

なお、試料Ｓの偏光解析パラメータのΨおよびΔ、ならびに偏光子Ｐ、位相変調子Ｍおよび検光子Ａのそれぞれの方位角Ｐ、ＭおよびＡは、いずれも−１８０°〜１８０°で定義する。ただし、差の絶対値が１８０°である２つの角度における偏光解析パラメータは、三角関数の性質より、値が等しく符号が逆の関係にある。そのため、以下では上記の角度が０°〜１８０°の範囲にある場合について説明するが、−１８０°〜０°の範囲の場合にも容易に適用できることは言うまでもない。

また、Ｉ_DC、Ｉ_S、およびＩ_Cはそれぞれ光強度の直流成分、正弦波成分の振幅強度、および余弦波成分の振幅強度であり、次式（４ａ）〜（４ｃ）で表される。
Ｉ_DC＝(１−ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２Ａ)
＋ｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍ(ｃｏｓ２Ａ−ｃｏｓ２Ψ)
＋ｓｉｎ２ＡｃｏｓΔｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ψｓｉｎ２Ｍ (4a)
Ｉ_S＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ａｓｉｎ２ΨｓｉｎΔ (4b)
Ｉ_C＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)［(ｃｏｓ２Ψ−ｃｏｓ２Ａ)ｓｉｎ２Ｍ
＋ｓｉｎ２Ａｃｏｓ２Ｍｓｉｎ２ΨｃｏｓΔ］ (4c)
なお、光源Ｌと検出器Ｄとの間に、偏光子Ｐ、試料Ｓ、位相変調子Ｍ、検光子Ａの順に配置したＰＳＭＡ型の構成も用いることができ、その場合、検出器によって検出される光強度は式（４ａ）〜（４ｃ）においてＰとＡとを入れ替えた式、及び式（３）によって表される。以下では、簡単のため、ＰＭＳＡ型の場合についてのみ説明するが、この関係を用いることによりＰＳＭＡ型の場合にも適用される。

偏光変調法による測定において、位相変調子Ｍ、偏光子Ｐおよび検光子Ａの方位角は、予想される試料の偏光特性に適合して最も高精度が得られるように設定する。位相変調子Ｍの方位角は、通常、０°、または４５°または９０°の倍数となるように設定する。これにより、Ｉ_DC、Ｉ_S、およびＩ_Cを表す式の形が簡単になり、解析が容易になる。一方、偏光子Ｐと検光子Ａの方位角は試料によっては中間的な値が最適となる場合がある。
Ｍ＝０°、９０°、１８０°の場合、

ここで、(±)は、方位角Ｍが０°および１８０°の場合は“＋１”、９０°の場合は“−１”である。
Ｍ＝４５°、１３５°の場合、

ここで、(±)は、方位角Ｍが４５°の場合は“＋１”、１３５°の場合は“−１”である。

位相変調子Ｍを透過した光は、ｐ偏光とｓ偏光の位相差が時間的に変化する。いま、この変化が時間の純粋な正弦関数、即ち次式で表されるとする。
δ(ｔ)＝αｓｉｎωｔ (7)
ここで、ωは角周波数である。また、最大位相差を表す振幅強度αは位相変調子Ｍの駆動電圧と光の波長の関数である。このとき、式（３）に含まれるδ(ｔ)の余弦および正弦関数はベッセル関数を含む無限級数で、それぞれ次式（８）、（９）のように展開できる。

ここで、Ｊ_ｍ(α)はαを因数とするｍ次の第１種ベッセル関数である。式（８）および（９）を式（３）に代入すると、次式が得られる。

単一の検出器を用いた通常の測定では、位相変調子の振動に同期させたロックインアンプなどを用いて、式（１０）で表される検出器の出力信号から直流成分、基本波成分、第二高調波成分などを抽出し、それらの大きさから偏光解析パラメータであるΨおよびΔを決定できる。

（２）偏光変調型イメージング・エリプソメータにおける並列同期検出法
前述のように、ＣＣＤを検出器に用いる場合、位相変調子の動作と同じ周波数で、試料に照射する測定光を断続することにより、信号からΨおよびΔを含む項を抽出し、単一検出器の場合と同様にロックイン検出を実現することができる。

１）基本原理
前記の通り、位相変調子を透過した光はｐ偏光とｓ偏光の位相差が時間的に変化する光となり、その強度は式（１０）のように表される。これはベッセル関数を含む因子を係数とするフーリエ級数とみなすことができ、次式（１１）のように書き直すことができる。

ここで、ａ₀＝Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_CＪ₀(α)]、ｍが１以上の奇数のときａ_m＝Ｉ₀Ｉ_SＪ_m(α)およびφ_m＝−π／２、ｍが２以上の偶数のときａ_m＝Ｉ₀Ｉ_CＪ_m(α)およびφ_m＝０である。

この時、被測定信号と基本周波数が同じフーリエ級数からなる、次式（１２）で表される変調信号によって測定光に振幅変調を施す。

ここで振幅変調を行う際、変調信号の位相を基本周期の２の倍数分の１ずつ１周期にわたって変化させる。これによって、検出器に到達する光信号Ｉ_M(ｔ)は、元の信号Ｉ(ｔ)と上記位相差を有する変調信号Ｍ(ｔ＋ｐ／２Ｐｆ)の積として次式（１３）で表される。
Ｉ_M(ｔ)＝Ｉ(ｔ)Ｍ(ｔ＋ｐ／２Ｐｆ) (13)
ここで、大文字のＰは整数であり、また、小文字のｐは０から２Ｐ−１までの整数、ｆは周波数である。異なる位相差に対応する２Ｐ種類の変調を受けた信号Ｉ_M(ｔ)は、逐次ＣＣＤに電荷として蓄積され、出力信号として読み出される。ＣＣＤの蓄積時間は位相変調子の動作よりも十分に長いので、この出力信号は信号Ｉ_M(ｔ)を上記蓄積時間にわたって積分した値に等しい。したがって、次式（１４）で表されるＣＣＤの出力信号Ｓ_pが得られる。

ここで、Ｔ₀は位相変調子の基本周期、ＫはＣＣＤの蓄積時間内における周期数である。

式（１４）で表される検出器の出力信号を用いて、測定光に含まれる直流成分、正弦波成分、および余弦波成分を抽出し、それらの大きさから偏光解析パラメータであるΨおよびΔを決定できる。

２）測定光の断続による検出法１
まず、位相変調子の動作と同じ周波数で試料に照射する測定光を断続することにより、測定光に前記振幅変調を施し、偏光解析パラメータ（Ψ、Δ）を求める方法に関して説明する。図２の下段に示したように、ＯＮの間隔を１／４周期（デューティ比２５％）として測定光の断続を行う。図２の上段には、測定光のＯＮ、ＯＦＦに伴う出力信号波形を示す。この操作は位相変調子Ｍを透過した信号光を次式で表わされる矩形波Ｍ(ｔ)で変調することと等価である。

このとき図３に示したように、測定光の断続に、位相変調子Ｍの動作クロックに対し、０、１／４、１／２、および３／４周期の４種類の時間遅れを設ける。すなわち、検出器Ｄに入射する測定光Ｉ(ｔ)は、これらの位相差を有する矩形波Ｍ（ｔ＋ｐ／４ｆ）によって、次式のように逐次変調を受ける。
Ｉ_Ｍ(ｔ)＝Ｉ(ｔ)Ｍ(ｔ＋ｐ/４ｆ) (16)
ここで、ｐは０から３までの整数、ｆは周波数である。異なる位相差に対応する４種類の変調を受けた測定光Ｉ_Ｍ(ｔ)は、逐次ＣＣＤに電荷として蓄積され、出力信号として読み出される。ＣＣＤの蓄積サイクルは位相変調子の動作よりも十分に長いので、この出力信号はＩ_Ｍ(ｔ)の時間平均に等しい。したがって、次式で表されるＣＣＤの出力信号Ｓ_ｐ（ｐ＝０、１、２、３）が得られる。

ΨおよびΔを含む項を抽出するために、これら出力信号の線形結合を計算すると、次式（１８）〜（２０）の結果を得る。
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_３−Ｓ_１＝ＫＴ_０Ｉ_０Ｉ_ＳＪ_Ｓ (18)
Ｓ_Ｃ＝Ｓ_０−Ｓ_１＋Ｓ_２−Ｓ_３＝ＫＴ_０Ｉ_０Ｉ_ＣＪ_Ｃ (19)
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＋Ｓ_２＋Ｓ_３＝ＫＴ_０Ｉ_０［Ｉ_ＤＣ＋Ｉ_ＣＪ_０(α)］ (20)
ここで、Ｓ_Ｓ、Ｓ_Ｃ、およびＳ_ＤＣはそれぞれＣＣＤの出力信号の正弦波成分、余弦波成分、および直流成分と考えることができる。また、Ｊ_Ｓ、Ｊ_Ｃは、それぞれ次式（２１）、（２２）で定義する。

従って、以上の式（１８）〜（２２）を用いて、次式（２３）、（２４）のように、ＣＣＤの蓄積時間ＫＴ₀、ならびに試料Ｓの反射率または透過率、および光学素子の透過率に関係する係数Ｉ_０を消去した式を得ることができる。

これらの式（２３）、（２４）は、位相変調子Ｍの振幅強度であるαを因数とする０次のベッセル関数および１次以上のベッセル関数を含む無限級数を含んでいるが、後述するように、これらを校正することができる。Ｉ_DC、Ｉ_S、およびＩ_Cは式（４）〜（６）で表されるように、偏光解析パラメータであるΨおよびΔの関数である。したがって、2個の未知数を含む連立方程式が成立し、これを解くことによりΨおよびΔを決定することができる。このように、位相変調子の動作に同期して測定光を断続させることにより、CCDの出力信号から偏光解析パラメータであるΨおよびΔを決定できる。

３）測定光の断続による検出法２
前記と同様に測定光の断続によって測定光に前記振幅変調を施し、正弦波・余弦波成分を検出するが、前記のように一括して検出するのではなく、個別に検出したあとデータを統合することにより、偏光解析パラメータ（Ψ、Δ）を求める方法に関して説明する。

まず正弦波成分を検出するため、ＯＮの間隔を１／２周期（デューティ比５０％）として測定光の断続を行う。この場合、変調光は次式（２５）で表わされる。

測定光の断続において、位相変調子Ｍの動作クロックに対し、０および１／２周期の２種類の時間遅れを設けると、検出器に入射する測定光Ｉ_Ｍ(ｔ)は次式で表される。
Ｉ_Ｍ(ｔ)＝Ｉ(ｔ)Ｍ(ｔ＋ｐ/２ｆ) （２６）
ここで、ｐは０または１である。異なる位相差に対応する２種類の変調を受けた測定光Ｉ_Ｍ(ｔ)に応じた電荷は、交互にＣＣＤに蓄積され、出力信号として読み出され、次式で表されるＣＣＤの出力信号Ｓ_ｐ（ｐ＝０、１）が得られる。

出力信号の線形結合は次式（２８）、（２９）のようになる。
Ｓ_Ｓ＝Ｓ_０−Ｓ_１＝ＫＴ_０Ｉ_０Ｉ_ＳＪ_Ｓ （２８）
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＝ＫＴ_０Ｉ_０[Ｉ_ＤＣ＋Ｉ_ＣＪ_０(α)] （２９）
ここで、Ｊ_Ｓを次式で定義する。

したがって、式（２８）〜（３０）から次式を得ることができる。

次に余弦波成分を検出するため、ＯＮの間隔を１／４周期とする測定光と、それと位相が逆でＯＮの間隔を３／４周期とする測定光を逐次発生することにより測定を行う。すなわち、ＯＮの間隔を１／４周期（デューティ比２５％）とする場合の変調光は式（１５）で表わされ、それと位相が逆でＯＮの間隔を３／４周期（デューティ比７５％）とする場合の変調光は次式で表わされる。

前記デューティ比２５％および７５％の変調光をそれぞれＭ_０(ｔ)およびＭ_１(ｔ)とおくと、検出器に入射する測定光Ｉ_Ｍ(ｔ)は次式で表される。
Ｉ_Ｍ(ｔ)＝Ｉ(ｔ)Ｍ_ｐ(ｔ) （33）
ここで、ｐは０または１である。異なるデューティ比に対応する２種類の変調を受けた測定光Ｉ_Ｍ(ｔ)に応じた電荷は、交互にＣＣＤに蓄積され、出力信号として読み出され、次式で表されるＣＣＤの出力信号Ｓ_０およびＳ_１が得られる。

出力信号の線形結合は次式（３６）、（３７）のようになる。
Ｓ_Ｃ＝（３Ｓ_０−Ｓ_１）／２＝ＫＴ_０Ｉ_０Ｉ_ＣＪ_Ｃ (36)
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＝ＫＴ_０Ｉ_０[Ｉ_ＤＣ＋Ｉ_ＣＪ_０(α)] (37)
ここで、Ｊ_Ｃを次式で定義する。

したがって、式（２８）〜（３０）から次式を得ることができる。

このようにして、ＣＣＤの出力信号の正弦波成分および余弦波成分を個別に検出することにより、それぞれに対応する値であるＲ_ＳおよびＲ_Ｃが式（３１）および式（３９）として求められた。これらの式は、前記正弦波・余弦波成分の一括検出で導かれた式（２３）および（２４）と、同形である。したがって、これらの式よりΨおよびΔを決定することができる。また、異なる測定光の組み合わせによって、正弦波成分および余弦波成分は個別に検出されるが、これらを繰り返し連続で行うことにより、正弦波成分および余弦波成分の両方を同時にリアルタイムで測定できる。

また、正弦波または余弦波成分のどちらか一方の測定を連続して行うことも有効である。試料ＳのΨおよびΔのどちらか一方が既知であるとき、他方のパラメータを式（３１）または式（３９）を用いて求めることができる。また、試料ＳのΨおよびΔのどちらか一方を一定とみなすことができるとき、他方のパラメータの相対的な変化を式（３１）または式（３９）を用いて求めることができる。この方法によれば測定に用いる光は２種類であるため、正弦波・余弦波成分を一括して検出する４種類の光を用いる場合に比べて、２倍の速度で測定を行うことができる。

４）アナログ信号を用いた測定光の振幅変調による検出法
位相変調子の動作と同じ基本周波数を有するアナログ信号を用い、試料に照射する測定光を振幅変調することにより、測定光の断続を行う場合と同様に、ＣＣＤの出力信号からΨおよびΔを含む項を抽出し、単一検出器の場合と同様にロックイン検出を実現することができる。

この場合、被測定信号と基本周波数が同じで、高調波の最大次数がＱであるフーリエ級数からなる、次式（４０）で表される変調信号を用いる。

この振幅変調は、透過率を高速で変化させることができる液晶フィルタを用い、測定光の強度を変化させることにより実現することができる。また、発光ダイオードまたはダイオード・レーザーを光源とし、これをアナログ信号で駆動することによっても実現することができる。

ここで振幅変調を行う際、変調信号の位相を基本周期の２の倍数分の１ずつ１周期にわたって変化させる。これによって、検出器に到達する光信号Ｉ_M(ｔ)は、元の信号Ｉ(ｔ)と上記位相差を有する変調信号Ｍ(ｔ＋ｐ／２Ｐｆ)の積として次式（４１）で表される。
Ｉ_M(ｔ)＝Ｉ(ｔ)Ｍ(ｔ＋ｐ／２Ｐｆ) (41)
ここで、大文字のＰは整数であり、変調信号に含まれる最高高調波の次数Ｑと等しいかまたはそれよりも大きくなければならない。また、小文字のｐは０から２Ｐ−１までの整数、ｆは周波数である。異なる位相差に対応する２Ｐ種類の変調を受けた信号Ｉ_M(ｔ)は、逐次ＣＣＤに電荷として蓄積され、出力信号として読み出される。ＣＣＤの蓄積時間は位相変調子の動作よりも十分に長いので、この出力信号は信号Ｉ_M(ｔ)を上記蓄積時間にわたって積分した値に等しい。したがって、次式（４２）で表されるＣＣＤの出力信号Ｓ_pが得られる。

なお、出力信号に含まれる最高高調波の次数は、変調信号に含まれる最高高調波に等しい。これは周波数の異なる正弦波同士の積が積分により０となり、元の信号に含まれていた高次の高調波成分が除去されるためである。さらに、シャノンの標本化定理によれば、目的の信号に含まれる最高高調波の次数をＱとし、ＰをＱと等しいかそれより大なる整数とするとき、基本波の１周期にわたり等間隔で２Ｐ個以上の信号値を採取することにより、その信号を完全に再現することができる。したがって、位相が基本周期の１周期にわたって等間隔でシフトした変調信号に基づく２Ｐ種類の上記出力信号Ｓ_pから、信号Ｉ_M(ｔ)に含まれる直流成分の強度、基本波の強度及び位相、並びに全ての高調波の強度及び位相を求めることができる。すなわち、式（43）及び式（44）に示す離散的フーリエ変換を行えば良い。

計算の結果は次のようになる。
ｒ＝０ Ｘ₀＝ａ₀ｂ₀ Ｙ₀＝０ (45)
ｒ＜Ｐ Ｘ_r＝ａ_rｂ_rｃｏｓ(φ_r−Ψ_r） Ｙ_r＝ａ_rｂ_rｓｉｎ(φ_r−Ψ_r) (46)
ｒ＝Ｐ Ｘ_P＝２ａ_Pｂ_Pｃｏｓ(φ_r−Ψ_r) Ｙ_P＝０ (47)
位相変調子を透過した光は、式（１１）で表すように高次の高調波を含んでいるが、位相は、基本波および奇数次の高調波の場合は−π／２、偶数次の高調波の場合は０と、一定である。また、偏光解析パラメータを求める目的では、直流成分、基本波および第２高調波の成分の強度を求めることができれば十分である。そのため、目的の信号に含まれる最高高調波の次数と等しいかそれより大なる整数をＰとするとき、位相をシフトさせた２Ｐ種類以上の変調信号を用いて測定を行い、離散的フーリエ変換を用いて数値処理を行う上記の手法は、以下に示すように簡略化される。

まず、変調信号として次式で示す位相変調子と同一の基本周波数を有する基本波および第２高調波を合成した信号を用いる場合の例を示す。具体的には位相を基本波の４分の１波長ずつ遅らせた次式（４８）で示す計４種類を用いる。
Ｍ_ｐ(t)＝1＋2ｃｏｓ[ω(t＋p/4f)−π/2]＋2ｃｏｓ[2ω(t＋p/4f)] （48）
ここで、ｐは０から３までの整数である。その結果、ＣＣＤの出力信号Ｓ_pは次式（49
）のようになる。
Ｓ_p＝ＫＴ₀ａ₀＋２ＫＴ₀[ａ₁cos(πp/2)＋ａ₂cos(πp)] (49)
偏光解析パラメータを求めるため、これら出力信号の線形結合を計算すると、次式（50）〜（52）の結果を得る。
Ｓ_S＝Ｓ₀−Ｓ₂＝４ＫＴ₀ａ₁＝４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_SＪ₁(α) (50)
Ｓ_C＝Ｓ₀−Ｓ₁＋Ｓ₂−Ｓ₃＝８ＫＴ₀ａ₂＝８ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_CＪ₂(α) (51)
Ｓ_DC＝Ｓ₀＋Ｓ₁＋Ｓ₂＋Ｓ₃＝４ＫＴ₀ａ₀＝４ＫＴ₀Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_CＪ₀(α)] (52)
ここで、Ｓ_S、Ｓ_C、およびＳ_DCはそれぞれＣＣＤの出力信号の正弦波成分、余弦波成分、および直流成分である。これらの式は、ＣＣＤの蓄積時間ＫＴ₀を含む前置因子を除けば、単一の検出器を用いて測定を行い、ロックインアンプなどを用いて検出・データ処理した場合と同じである。したがって、周知の方法により、上記で表される直流成分、基本波成分および第２高調波成分から偏光解析パラメータであるΨおよびΔを決定できる。

ここで、Ｊ_S＝Ｊ₁(α)およびＪ_C＝２Ｊ₂(α)とおけば、上式は次のように変形される。
Ｓ_S＝４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_SＪ_Ｓ (53)
Ｓ_C＝４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_CＪ_Ｃ (54)
Ｓ_DC＝４ＫＴ₀Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_CＪ₀(α)] (55)
これらの式は、測定光を断続することにより振幅変調を施した場合と、前置因子が４倍となっている点を除けば同一である。さらに、前置因子、および試料Ｓの反射率または透過率、および光学素子の透過率に関係する係数Ｉ₀を消去した次式（56）および（57）を得ることができる。

一方、変調信号として位相変調子と同一の基本周波数を有する基本波と第２高調波に基づき、それぞれ位相を基本波の４分の１波長遅らせた次式で示す計４種類の信号を用いることもできる。
Ｍ_1p(t)＝１＋2ｃｏｓ[ω(t＋p/4f)−π/2] (58)
Ｍ_2p(t)＝１＋2ｃｏｓ[2ω(t＋p/4f)] (59)
ここで、ｐは０または１である。その結果、ＣＣＤの出力信号Ｓ_pは次のようになる。
Ｓ_1p＝ＫＴ₀ａ₀＋２ＫＴ₀ａ₁ｃｏｓ(πp/2) (60)
Ｓ_2p＝ＫＴ₀ａ₀＋２ＫＴ₀ａ₂ｃｏｓ(πp) (61)
偏光解析パラメータを求めるため、これら出力信号の線形結合を計算すると、次式（６２）〜（６５）の結果を得る。
Ｓ_S＝Ｓ₁₀−Ｓ₁₁＝４ＫＴ₀ａ₁＝４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_SＪ₁(α) (62)
Ｓ_DC＝Ｓ₁₀＋Ｓ₁₁＝２ＫＴ₀ａ₀＝２ＫＴ₀Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_CＪ₀(α)] (63)
Ｓ_C＝Ｓ₂₀＋Ｓ₂₁＝４ＫＴ₀ａ₂＝４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_CＪ₂(α) (64)
Ｓ_DC＝Ｓ₂₀＋Ｓ₂₁＝２ＫＴ₀ａ₀＝２ＫＴ₀Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_CＪ₀(α)] (65)
ここで、Ｓ_S、Ｓ_C、およびＳ_DCはそれぞれＣＣＤの出力信号の正弦波成分、余弦波成分、および直流成分であり、上記の場合と同様に、ＣＣＤの蓄積時間ＫＴ₀を含む前置因子を除けば、単一の検出器およびロックインアンプなどを用いて測定・データ処理した場合と同一である。また、Ｊ_S＝２Ｊ₁(α)およびＪ_C＝２Ｊ₂(α)とおけば、上式は次のように変形される。
Ｓ_S＝２ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_SＪ_Ｓ (66)
Ｓ_C＝２ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_CＪ_Ｃ (67)
Ｓ_DC＝２ＫＴ₀Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_CＪ₀(α)] (68)
さらに、上記の場合と同様に、式（５６）および（５７）を得ることができる。

５）位相変調子の静的位相差の影響
以上では、位相変調子Ｍによって引き起こされる測定光の位相差は式（７）に示したように純粋な正弦関数によって表されると仮定してきた。しかしながら、位相変調子は印加電圧を与えないときにも透過光にわずかな位相差（静的位相差）δ_０を引き起こす場合がある。このような位相変調子を用いる場合、測定光の位相差は印加電圧がある時、次式のように表される。
δ(ｔ)＝αｓｉｎωｔ＋δ_０ (69)
式（３）および（７）に含まれるδ（ｔ）の正弦および余弦関数は、δ_０＜＜１よりｃｏｓδ_０≒１を用いると、次式（７０）、（７１）のように変形される。
ｓｉｎ［δ(ｔ)］＝ｓｉｎ(αｓｉｎωｔ＋δ_０)
＝ｓｉｎ(αｓｉｎωｔ)＋ｃｏｓ(αｓｉｎωｔ)ｓｉｎδ_０ (70)
ｃｏｓ［δ(ｔ)］＝ｃｏｓ(αｓｉｎωｔ＋δ_０)
＝ｃｏｓ(αｓｉｎωｔ)−ｓｉｎ(αｓｉｎωｔ)ｓｉｎδ_０ (71)
したがって、検出器における光強度は一般に次式のようになる。
Ｉ(ｔ)＝Ｉ_０｛Ｉ_ＤＣ＋(Ｉ_Ｓ−Ｉ_Ｃｓｉｎδ_０)ｓｉｎ(αｓｉｎωｔ)
＋(Ｉ_Ｃ＋Ｉ_Ｓｓｉｎδ_０)ｃｏｓ(αｓｉｎωｔ)｝ (72)
並列同期検出法によって正弦波・余弦波成分の検出を行うため、上記したのと同様に、位相変調子Ｍと同一の基本周波数を有する矩形波、または正弦波とその高調波の合成波を用い、位相変調子Ｍの動作クロックに対し所定の時間遅れを設けて逐次変調を加え、それぞれに対応するＣＣＤの出力信号を計算処理することにより、ＣＣＤの出力信号の正弦波成分Ｓ_Ｓ、余弦波成分Ｓ_Ｃ、および直流成分Ｓ_ＤＣが次のように求められる。
Ｓ_Ｓ＝Ａ_ＳＩ_０(Ｉ_Ｓ−Ｉ_Ｃｓｉｎδ_０)Ｊ_Ｓ (73)
Ｓ_Ｃ＝Ａ_ＣＩ_０(Ｉ_Ｃ＋Ｉ_Ｓｓｉｎδ_０)Ｊ_Ｃ (74)
Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＝Ａ_ＤＣＩ_０[Ｉ_ＤＣ＋(Ｉ_Ｃ＋Ｉ_Ｓｓｉｎδ_０)Ｊ_０(α)] (75)
ここで、Ａ_Ｓ、Ａ_Ｃ、およびＡ_ＤＣは前置因子であり、ＣＣＤの蓄積時間ＫＴ₀と上記したそれぞれの手法によって異なる所定の整数との積である。こうして、式（２３）、（２４）、または式（３１）、（３９）に対応して、次式（７６）、（７７）を得ることができる。

（３）偏光変調型イメージング・エリプソメータにおける装置特性の校正
１） 校正上の留意点
ロックインアンプなどを用いて単一検出器からの信号を解析する場合に類似して、検出器にＣＣＤを用いる場合でも、その出力信号から正弦波成分、余弦波成分、および直流成分をリアルタイムで抽出することができ、さらにそれらの比をとることにより、装置の特性に起因する因子をある程度消去することができる。しかしながら、これらの式にはまだ位相変調子の振幅強度を因数とする０次ベッセル関数、１次以上のベッセル関数を含む無限級数因子、位相変調子の静的位相差が含まれている。試料の有する偏光解析パラメータをリアルタイムで測定するためには、試料を用いた測定を行う前にこれらの因子を校正する必要がある。

上記は、位相変調子の特性に関わる、偏光変調型エリプソメータに固有の問題であるが、他の型式のエリプソメータと共通する問題がある。すなわち、光学素子の方位と光学素子を保持するホルダーに記された目盛りの不一致に起因する、光学素子の方位角の誤差である。単一検出器を用いる偏光変調型エリプソメータでは、これらの校正方法は確立されている（上記非特許文献２、３参照）。一方、市販の光学測定用偏光子の消光比は通常非常に大きく、偏光子および検光子の特性は理想的とみなしてよい。なお、エリプソメータで特性の不完全さが問題になる光学素子は補償子であるが、偏光変調型エリプソメータでは通常これを用いない。

一定の面積を有する平行光が試料に照射され、試料表面各点から反射または透過した光が２次元データの各画素に相当するＣＣＤの微小センサ（２次元配列された各フォトダイオード）によって検出される。位相変調子Ｍは一定の面積を有する開口部を有しており、一般にその特性は開口部全体に均一ではない。特に、位相変調子Ｍの振幅強度については、中央部における値からのずれは、開口部の中心からの距離にしたがって大きくなることが知られている。

位相変調子の専門メーカーである米ハインズ社のデータに拠れば、有効開口径が１６ｍｍの素子で、振幅強度９０％以上の開口径は１６ｍｍであり、９９％以上の開口径は９ｍｍとされている。したがって、９ｍｍ以下の開口径を測定に使用する場合、観測範囲における振幅強度はほぼ一定と考えてよいが、これよりも大きい開口径を測定に使用する場合、開口部の各点に対応するＣＣＤの微小センサからの出力信号について、それぞれ前記因子の校正を行う必要がある。

装置特性の校正は、一般に、光学系を回転させて入射光学部と射出光学部とを直線状に配置した直線型配置（入射角９０°）によって行う。そのため、実際の測定と校正との間で、入射角が大きく変化する。また、試料の配置が反射型である場合、位相変調子を透過した測定光は試料表面で反射する際に左右が反転する。しかしながら、試料表面が巨視的に平坦であれば、上記左右の反転を除き、測定光の断面の形状は反射の前後で変化しない。そのため、測定光が反射する試料表面の位置を一定に保つことにより、実際の測定と校正との間で、位相変調子の開口部内の位置とＣＣＤの測定面の位置との対応関係をほぼ一定とすることができる。

校正の際に用いる標準試料は、その偏光解析パラメータが安定かつ試料面内でほぼ一様である。そのため、実際の測定と校正との間で、位相変調子の開口部内の位置とＣＣＤの測定面の位置との対応関係がほぼ一定であれば、２次元データの各画素において、校正実験で得られた値を用いて測定値の校正を行うことができる。

また、位相変調子の振幅強度を因数とする０次ベッセル関数、１次以上のベッセル関数を含む無限級数因子、位相変調子の静的位相差は、位相変調子Ｍ、偏光子Ｐおよび検光子Ａといった光学素子の定数や設定値とは理論上無関係である。したがって、校正と実際の測定において、これらの光学素子の設定は異なっていても良い。前記のように、偏光子Ｐと検光子Ａの方位角は中間的な値を用いる場合があるが、校正においては解析を容易にするため、偏光子Ｐと検光子Ａの方位角も０°、または４５°または９０°の倍数としたほうが良い。

なお、エリプソメータに特有の装置特性の校正を行う前に、まず光学系を構成するすべての要素の位置の校正、すなわち、光源からの光束の中心が光学系を構成するコリメータ、偏光子、位相変調子および検光子の中心を通るように調節を行うことは言うまでもない。

２）光学素子の方位角の校正
偏光変調型イメージング・エリプソメータにおいて方位角設定の誤差を校正する方法について説明する。この方法は、静的位相差のない理想的な位相変調子の場合にも、静的位相差を有する位相変調子の場合にも適用できる。

偏光子、位相変調子および検光子の真の方位角をそれぞれＰ、ＭおよびＡとし、素子のホルダーに記された目盛り上の方位角の表示値をＰ’、Ｍ’およびＡ’とする。素子方位角の校正を実施するため、偏光解析パラメータが〔Ψ、Δ〕＝〔４５°（１３５°）、９０°〕にできるだけ近い試料を用いる。ただし、正確な値は不明でよく、３０°＜Ψ＜６０°または１２０°＜Ψ＜１５０°、かつ７０°＜Δ＜１１０°であればよく、４０°＜Ψ＜５０°または１３０°＜Ψ＜１４０°、かつ８０°＜Δ＜１００°であればさらに好ましい。

まず、Ｍ＝０°とＡ＝０°の校正を行うため、Ｐ’＝４５°と設定する。ＣＣＤの出力信号の正弦波成分Ｓ_Ｓと余弦波成分Ｓ_Ｃの開口部におけるそれぞれの平均値がどちらも０になるように、Ｍ’とＡ’を繰り返し調節する。次に、Ｐ＝０°の校正を行うため、Ｍ’＝０°＋Ｍ₀かつＡ’＝４５°＋Ａ₀と設定し、ＣＣＤの出力信号の正弦波成分Ｓ_Ｓと余弦波成分Ｓ_Ｃの開口部におけるそれぞれの平均値がどちらも０になるように、Ｐ’を調節する。

静的位相差δ_０を有する位相変調子の場合、Ｓ_Ｓは式（７３）で表され、光強度の正弦波成分Ｉ_Ｓ〔式（４ｂ）〕に対し０次依存（すなわち、直接の）関係にあり、余弦波成分Ｉ_Ｃ〔式（４ｃ）〕に対し１次依存（すなわち、δ_０を係数とする比例）関係にある。一方、Ｓ_Ｃは式（７４）で表され、Ｉ_ＣおよびＩ_Ｓに対しそれぞれ０次および１次の依存関係にある。そのため、上記のように、ＭとＡの調節は同時に繰り返し行う必要があり、しかもＳ_ＳおよびＳ_Ｃを０にする調節を同時に繰り返し行うことにより、精度の高い校正が可能である。

一方、静的位相差のない理想的な位相変調子の場合、Ｓ_Ｓが式（１８）または（２８）で、Ｓ_Ｃが式（１９）または（３６）で表され、それぞれＩ_ＣおよびＩ_Ｓに対し個別の０次依存関係にあるため、どちらも独立に調節することができる。

こうして、偏光子、位相変調子および検光子の真の方位角はそれぞれ次のように表される。
Ｐ＝Ｐ’−Ｐ₀ (78a)
Ｍ＝Ｍ’−Ｍ₀ (78b)
Ａ＝Ａ’−Ａ₀ (78c)
ここで、Ｐ₀、Ｍ₀およびＡ₀は、上記の校正で求められた、それぞれの素子の真の方位角０°における表示値である。

３）位相変調子の振幅強度の設定と静的位相差の校正
位相変調子Ｍの振幅強度αは駆動電圧と光の波長の関数であるが、市販の位相変調子では、この関係があらかじめ求められており、振幅強度と波長を入力すると、適切な駆動電圧が自動的に設定されるのが一般的である。この時、α＝１３７．８°と設定すると、０次ベッセル関数の値は、Ｊ_０(α)＝０となる。１次以上のベッセル関数や、前記Ｊ_ＳおよびＪ_Ｃがベッセル関数を含む無限級数因子である場合も、これらをαの値を用いて容易に算出できる。なお、０次ベッセル関数の値を上記のように調整すると、並列同期検出法によって求められる正弦波成分、余弦波成分、および直流成分の間のクロストークをある程度抑制することができるため、精度を向上させることができる。

静的位相差δ_０を有する位相変調子の場合、これを校正する必要がある。そのため、市販の位相変調子には振幅強度９９％以上の開口径φが記載されているが、ここでは、使用する開口径をφの８０％程度以下とし、開口径φの円形領域と同心の円形領域を使用する。使用する開口径を十分小さくしているので、Ｊ_０(α)、Ｊ_ＳおよびＪ_Ｃの値は開口径全体にわたって均一である。次に、位相変調子Ｍと検光子Ａの間に標準試料ＳとしてΨおよびΔのわかった試料を用いて測定を行う。上記の式（７６）および（７７）は前記の関係Ｊ_０(α)＝０により次のように簡略化される。

ここで、Ｒ_Ｓ、Ｒ_Ｃ、Ｉ_DC、Ｉ_S、およびＩ_Cの上付き添え字ｃａｌは校正値であることを表し、Ｒ_Ｓ、Ｒ_Ｃの上付き添え字ａｖは開口径全体の平均値であることを表す。上記の通り、前記Ｊ_ＳおよびＪ_Ｃは設定した振幅強度αから算出できるので、標準試料Ｓを用いて測定を行い、式（７９）または（８０）を用いることにより静的位相差δ_０を決定することができる。静的位相差δ_０は開口径内で均一と考えてよく、校正値として開口径内における平均値を用いるのが妥当である。また、複数の波長で測定を行う必要のある場合には、その波長ごとに上記校正を行う。

ここで、よく用いられる標準試料とその場合のＩ_DC、Ｉ_SおよびＩ_Cを記載する。なお、以下の例では、光学系はすべて直線型配置である。また、計算は式（４）に基づいて行っているが、式（５）または（６）に基づいて行っても良い。
試料なし（Ψ＝４５°、Δ＝０°）：
Ｉ_DC＝１＋ｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍｃｏｓ２Ａ
＋ｓｉｎ２Ａｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ｍ （81a）
Ｉ_S＝０ （81b）
Ｉ_C＝−ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ) ＋ｓｉｎ２Ａｃｏｓ２Ｍｓｉｎ２ΨｃｏｓΔ−ｃｏｓ２Ａｓｉｎ２Ｍ （81c）
補償子（１／４波長板）、方位角９０°（Ψ＝４５°、Δ＝９０°）：
Ｉ_DC＝１ (82a)
Ｉ_S＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ａ (82b)
Ｉ_C＝−ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ａｓｉｎ２Ｍ (82c)
偏光子、方位角０°（Ψ＝０°、Δ＝０°）
Ｉ_DC＝(１−ｃｏｓ２Ａ)＋ｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍ(ｃｏｓ２Ａ−１) (83a)
Ｉ_S＝０ (83b)
Ｉ_C＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)(１−ｃｏｓ２Ａ)ｓｉｎ２Ｍ (83c)
偏光子、方位角９０°（Ψ＝９０°、Δ＝０°）
Ｉ_ＤＣ＝１＋ｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍｃｏｓ２Ａ
＋ｓｉｎ２Ａｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ｍ (84a)
Ｉ_S＝０ (84b)
Ｉ_C＝−ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)(１＋ｃｏｓ２Ａ)ｓｉｎ２Ｍ (84c)
４）位相変調子の振幅強度の校正
市販の位相変調子に記載されている振幅強度９９％以上の開口径において測定を行う場合は、位相変調子の振幅強度は開口径内で均一と考えてよく、設定した振幅強度を基に測定を行うことができる。しかしながら、測定光と位相変調子の中心を完全に一致させるのは難しいので、使用する開口径をこの８０％程度以下とする必要がある。もっと大きな開口径を用いる必要がある場合や、振幅強度９９％以上の高精度の測定が必要である場合は、測定を行う開口径内の各点において、位相変調子の振幅強度の校正を行う。

そのため、位相変調子の静的位相差の校正の場合と同様に、位相変調子Ｍと検光子Ａの間に標準試料ＳとしてΨおよびΔのわかった試料を設置して測定を行う。静的位相差を有しない理想的な位相変調子の場合、次の関係が成り立つ。

静的位相差を有する位相変調子の場合、次の関係が成り立つ。

Ｉ_DC ^cal、Ｉ_S ^cal、およびＩ_C ^calの算出法は静的位相差の校正の場合と同様である。

上記の式（８５）および（８６）、または式（８７）および（８８）にはＪ_Ｓ、Ｊ_Ｃ、およびＪ_０(α)の３個の未知数が存在する。この中からＪ_０(α)を決定するためには、標準試料ＳとしてΨおよびΔの異なる試料を用いて少なくとも2回の上記測定を行えばよい。上記の式（８５）および（８６）、または式（８７）および（８８）でそれぞれ表されるＲ_Ｓ ^calおよびＲ_Ｃ ^calは1回の測定で同時に求められるから、2回の測定で合計4個の式が求められ、未知数であるＪ_ＳおよびＪ_Ｃを消去し、Ｊ_０(α) を決定することができる。一方、０次ベッセル関数Ｊ_０(α)は振幅強度αの単調減少関数であるから、これらの間の関係をあらかじめ計算によって求めたルックアップテーブルを用い、Ｊ_０(α)からαを容易に求めることができる。したがって、開口径の各点において、振幅強度αの測定値を求めることができる。

前記のように、位相変調子の振幅強度は中心付近ではほぼ均一であるが、中心からの距離が大きくなるとともに減少する。
正八角形にカットされた素子板を用いた位相変調子の場合、中心の位置を（ｘ_０、ｙ_０）、中心でのαの値をα_０、α＝０となる中心からの距離をｒ_０とすると、振幅強度αは、開口内の位置（ｘ、ｙ）の関数として、次の式で表される。

矩形にカットされた素子板を用いた位相変調子の場合、短軸方向の中心の高さをｙ_０、中心でのαの値をα_０、α＝０となる中心からの距離をｒ_０すると、振幅強度αは、縦方向の高さｙの関数として、次の式で表される。

市販の位相変調子には振幅強度９９％以上および９０％以上の開口径が記載されており、中心からの距離と振幅強度の関係は素子ごとにばらつきがあると考えられるが、それについてのデータは添付されないのが通常である。

実際の測定におけるノイズを低減させるためには、開口径を直径とする円形領域内における振幅強度の校正値が合理的で滑らかな分布を有することが望ましい。そこで、上記で調整したα_０＝１３７．８°と、上記によって求めた開口径を直径とする円形領域内の各点における振幅強度αの値を用い、式（８９）または（９０）へのフィッティングを行う。式（８９）の場合、αの値を用いて２次元データのフィッティングを行い、３個の未知パラメータｘ_０、ｙ_０、ｒ_０を決定する。式（９０）の場合、同じ高さｙにおけるｘ方向のαの分布を平均することによって得られたデータを用いて、１次元のフィッティングを行うことにより２個の未知パラメータｙ_０、ｒ_０を決定する。このようにして、開口部の各点における振幅強度αの校正値を決定する。

（４）位相変調子振幅強度変動の実時間補正
以上では、位相変調子Ｍの振幅強度には経時変化などがなく、測定を行っている間、校正のときに決定したＪ_Ｓ、Ｊ_ＣやＪ_０(α)の値は一定と考えてきた。しかし、振幅強度は測定を行う光の波長や温度によって変化することが知られている。温度依存性については、素子の温度を精密に制御することにより、ある程度抑制することはできるが完全ではない。

単一検出器を用いる場合、ロックインアンプなどを用いて、直流成分、基本波成分、及び第二高調波成分に加え、第三高調波成分を測定することにより、位相変調子の振幅強度の変動をリアルタイムで補正することができることが知られている（上記非特許文献７参照）。式（１０）から明らかなように、第三高調波成分は基本波成分と同一の係数“２Ｉ_０Ｉ_Ｓ”を有するため、それらの比は一次のベッセル関数と三次のベッセル関数の比Ｊ_１(α)／Ｊ_３(α)に等しい。この値は位相変調子の振幅強度αの関数であり、試料の偏光解析パラメータとは無関係である。通常、振幅強度αは、Ｊ_０(α)＝０の関係が成り立つ１３７．８°に調整する。このαの値においては、αの１°の変化で、Ｊ_１(α)／Ｊ_３(α)は約２．３％変動する。この変化は通常容易に検出することができ、αの変化による無限級数因子やＪ_０(α)の値の変動を補正することができる。

ＣＣＤを用いて並列同期検出を行う前記手法のうち、測定光の断続によって振幅変調を施すとき、ＯＮの間隔が１／４周期で時間遅れがそれぞれ０、１／４、１／２、および３／４周期の４種類の光を用いた場合、ＣＣＤの出力信号は式（１３）で表され、ＯＮの間隔が１／２周期で時間遅れがそれぞれ０および１／２周期の２種類の光を用いた場合、ＣＣＤの出力信号は式（２７）で表される。この２つの式において、ＣＣＤの時間平均出力の正弦波成分の係数が異なることを利用し、αの変化による変動を補正することができる。

まず、ＯＮの間隔が１／４周期で時間遅れがそれぞれ１／４および３／４周期の２種類の光を用いて測定を行い、式（１８）で表される第１の正弦波成分値Ｓ_Ｓ１を求める。続いて、ＯＮの間隔が１／２周期で時間遅れがそれぞれ０および１／２周期の２種類の光を用い測定を行い、式（２８）で表される第２の正弦波成分値Ｓ_Ｓ２を求める。こうして、これら２種類の正弦波成分値の比を次式で計算できる。

αの値が１３７．８°のとき、αが１°変化するとＳ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ２は約０．６５％変動する。この変化は通常容易に検出できる大きさであり、αの変化による無限級数因子やＪ_０(α)の値の変動を補正することができる。

次に、実際の測定における操作手順について説明する。偏光解析パラメータを決定するためには、ＯＮの間隔が１／４周期で時間遅れがそれぞれ０、１／４、１／２、および３／４周期の４種類の光を用い、式（１８）〜（２０）で表されるＣＣＤの出力信号を取得する。または、ＯＮの間隔が１／２周期で時間遅れがそれぞれ０および１／２周期の２種類の光を用い、式（２８）および（２９）で表されるＣＣＤの出力信号を取得する。そのため、通常の測定により、前者では第１の正弦波成分値Ｓ_Ｓ１が求められ、後者では第２の正弦波成分値Ｓ_Ｓ２が求められる。したがって、αの変化による無限級数因子やＪ_０(α)の値のリアルタイム補正を行うためには、前者では、通常の測定に続いて、ＯＮの間隔が１／２周期で時間遅れがそれぞれ０および１／２周期の２種類の光を用い測定を行い、第２の正弦波成分値Ｓ_Ｓ２を求めるとよい。一方、後者では、通常の測定に続いて、ＯＮの間隔が１／４周期で時間遅れがそれぞれ１／４および３／４周期の２種類の光を用い測定を行い、第１の正弦波成分値Ｓ_Ｓ１を求めるとよい。

なお、第２の正弦波成分値Ｓ_Ｓ２については、計算に用いる式（２７）が正弦波成分の他には直流成分のみを含んでいる。そのため、ＯＮの間隔が１／２周期で時間遅れが０または１／２周期のどちらか１種類の光を用いて測定を行い、ＣＣＤの平均信号を求め、通常の測定（上記、前者の場合）によって得られた、式（１６）で表される直流成分値Ｓ_ＤＣを差し引くことにより、Ｓ_Ｓ２が求められる。測定に用いる光の種類が計５種類であるため、より速い速度での測定が可能である。

Ｓ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ２は振幅強度αの単調減少関数であるため、Ｓ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ２と無限級数因子Ｊ_ＳおよびＪ_Ｃ、およびＪ_０(α)の関係は、あらかじめ計算で求めることができる。例えば、あらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって、測定によって得られたＳ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ２の値からＪ_Ｓ、Ｊ_Ｃ、およびＪ_０(α)を高速に決定することができる。

さらに、αの値の時間的変動の補正は、位相変調子の開口径全体にわたって行う必要はなく、例えばその中心付近で、画素数が全体の１％〜５％程度を占める領域においてＳ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ２の値を測定し、その平均値を補正値として用いてもよい。αの値が開口径内で均一と考えてよい場合は、その平均値を開口径全体における補正値として用い、開口径内におけるαの分布を求める必要のある場合には、その平均値とフィッティングによって得られた前記パラメータを用い、開口部の各点におけるαの補正値を計算することが望ましい。

一方、アナログ信号を用いて測定光を振幅変調することによる並列同期検出法では、各高調波成分を抽出することが可能であるため、単一検出器およびロックインアンプなどを用いる通常の同期検出法の場合と同様に、実時間補正を行うことができる。

実際の測定における操作手順について説明する。前記の通り、変調信号として位相変調子と同一の基本周波数を有する基本波および第２高調波を合成した信号を用いることにより、またはこれらを単独で用いることにより、直流成分、基本波成分、及び第二高調波成分を求めることができる。さらに、第３高調波成分を求めるためには、これらの手順に加えて、変調信号として位相変調子と同一の基本周波数を有する第３高調波に基づき、位相を基本波の６分の１波長遅らせた次式で示す計２種類の信号を用いる。
Ｍ_3p(t)＝１＋２ｃｏｓ[3ω(t＋p/6f)−π/2] (92)
ここで、ｐは０または１である。ＣＣＤの出力信号Ｓ_pは次のようになる。
Ｓ_3p＝ＫＴ₀ａ₀＋２ＫＴ₀ａ₃ｃｏｓ(pπ) (93)
これら出力信号の線形結合は次のようになる。
Ｓ_Ｓ３＝Ｓ₃₀−Ｓ₃₁＝４ＫＴ₀ａ₃＝４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_SＪ₃(α) (94)
Ｓ_DC＝Ｓ₃₀＋Ｓ₃₁＝２ＫＴ₀ａ₀＝２ＫＴ₀Ｉ₀[Ｉ_DC＋Ｉ_ＣＪ₀(α)] (95)
第３高調波成分は基本波成分と同じ係数“４ＫＴ₀Ｉ₀Ｉ_S”を有するため、単一検出器を用いる場合と同様に、それらの比は一次のベッセル関数と三次のベッセル関数の比Ｊ₁(α)／Ｊ₃(α)に等しい。すなわち、次式の関係が成り立つ。
Ｓ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ３＝Ｊ₁(α)／Ｊ₃(α)
この値は試料の偏光解析パラメータとは無関係な位相変調子の振幅強度αの関数であり、振幅強度αが１３７．８°のとき、αの１°の変化で、Ｊ₁(α)／Ｊ₃(α)は約２．３％変動する。この変化は通常容易に検出することができ、αの変化による無限級数因子やＪ₀(α)の値の変動を補正することができる。Ｊ₁(α)／Ｊ₃(α)は振幅強度αの単調減少関数であるため、あらかじめ計算で求めておいた関係を対応表であるルックアップテーブルとして用意しておくことにより、測定によって得られたＳ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ３の値からＪ₀(α)、Ｊ₁(α)、およびＪ₂(α)を高速に決定することができる。

上記のように、振幅強度αは光の波長にも依存するため、校正は異なる波長ごとに行う必要がある。単一検出器を用いる場合、複数の波長での測定を効率よく行うため、Ｊ₁(α)＝０となる印加電圧と波長の関係を実験的に求め、三次多項式で近似し、測定波長に合わせて自動的に印加電圧を調整する方法（上記非特許文献８）、Ｊ₁(α)／Ｊ_３(α)の値をモニターすることにより、振幅強度αが一定となるように自動的に印加電圧を調整する方法（上記非特許文献７）などが提案されている。ＣＣＤを用いて並列同期検出を行うときは、振幅強度αの時間的な変動を補正する場合と同様に、測定光の断続を行うことによって得られるＳ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ２の値、またはアナログ信号を用いて測定光を振幅変調することによって得られるＳ_Ｓ１／Ｓ_Ｓ３の値をモニターすることにより、測定波長の変化に起因する無限級数因子やＪ₀(α)の値の変動を補正することができる。市販の位相変調子は印加電圧を波長によって自動的に調節できるものが多いが、特定用途のエリプソメータに組み込む位相変調子として市販のものが使えない場合に有用である。

（５）偏光変調型イメージング・エリプソメータ
本発明の実施の形態に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータは、図４に示すように、光源部１と、試料設置部２と、入射光学部３と、射出光学部４と、制御・解析部５と、支持手段６と、光源部１からの光を入射光学部３に伝送する光ファイバ７と、射出光学部４の出力である電気信号を制御・解析部５に伝送する信号ケーブル８とを備えて構成されている。装置構成としては、図４に示した縦型に限定されず、図５に示した横型であってもよい。

光源部１は、連続的に光を放射する光源、および測定光の断続を行う場合は、透過光を数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚ程度の任意の周波数で断続することのできる音響光学素子または電気光学素子（いずれも図示せず）を備え、アナログ信号を用いて測定光を振幅変調する場合は、入力光を数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚ程度の任意の周波数で変調し、透過光として出力することができる素子（液晶フィルタなど）を備えて構成されている。これらの振幅変調素子は、有効開口径数ｍｍ〜数ｃｍで光源からの光をそのまま、若しくはレンズで集光して透過させる。光源部１を発光ダイオードまたはダイオードレーザーと、出力電圧を周期的に変化させることができる電源とで構成し、この電源で発光ダイオードまたはダイオードレーザーを数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの周波数で駆動してもよい。また、白色光源からの光をモノクロメータまたは狭帯域フィルタで分光し、測定光が波長可変の構成としても良い。

入射光学部３は、コリメータ、偏光子及び位相変調子（いずれも図示せず）を備えて構成される。光源部１からの光は位相変調子により変調を受け、そのｐ偏光とｓ偏光の位相差が正弦関数的に変化する。前記の測定光の断続または点滅は、位相変調子の動作と周波数および位相を同期させる。このように変調を受けた測定光は、試料設置部２に設置された試料Ｓの測定面に照射される。

射出光学部４は検光子、及びＣＣＤなどの二次元検出器（いずれも図示せず）を備えて構成され、試料を反射または透過した光は、射出光学部４によって偏光状態が検査され、電気信号となって制御・解析部５に送られる。

制御・解析部５は、音響光学素子、電気光学素子、液晶フィルタなどの振幅変調素子、または周期的電圧発生装置、および位相変調子を制御し、それらを同一の周波数で規則的な位相差を設けて駆動する。また制御・解析部５は、ＣＣＤの出力信号を解析し、ＣＣＤで観測している試料表面の各点に対応する画像の各画素における偏光解析パラメータを高速で計算する。試料設置部２は試料Ｓを支持固定し、その傾きを設定する。支持手段６は、試料設置部２と入射光学部３と射出光学部４とを支持し、入射光学部３および射出光学部４が所定の角度になるように手動または自動で設定するとともに、入射光が試料設置部２に設置した試料Ｓの表面を反射または透過し、試料から射出された光が射出光学部４に射出されるように調節する。

図６は、制御・解析部５による制御および測定信号の流れを示すブロック図である。なお、ここでは測定光の断続を行い、ＯＮの間隔を１／４周期として正弦波・余弦波成分の一括検出を行う場合について述べるが、正弦波・余弦波成分の個別検出を行う場合、およびアナログ信号を用いて測定光を振幅変調する場合にも当てはまることは言うまでもない。射出光学部４の位相変調子は数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの周波数で駆動するが、そのドライバが発生するクロックをシステム全体のマスタークロックとして用いる。時間遅延部でマスタークロックと同期したＯＮ時間が１／４周期幅の矩形波を発生させる。このとき、制御・解析部５からの制御により、その位相差を順次０、１／４、１／２および３／４周期と変化させる。この矩形波を用いて音響光学素子または電気光学素子、もしくは発光ダイオードまたはレーザーダイオードを駆動し、測定光を周期的に断続または点滅させる。測定光は一定の周波数および位相で動作する位相変調子により変調を受けたあと、試料表面で反射し検光子を経てＣＣＤで検出される。このようにして、位相差の種類に対応する４枚の画像を取得する。

図７は、４種類の位相を設けた測定光のパルス列と、ＣＣＤでの信号光蓄積およびデータ転送との時間関係を示すタイミングチャートである。ＣＣＤをゲート開放とし、測定光のパルス列を発生させ、信号光に応じた電荷をＣＣＤに蓄積する。所定の蓄積時間（２０ミリ秒〜１秒程度）経過後、電荷（データ）を解析部に一括転送する。こうして、１／４周期ずつ位相の異なる測定光のパルス列に対応する４種類の画像が得られる。そして、上記した数式に従って、得られたこれらの画像の各画素データ間の演算を行うにより各画素に関する偏光解析パラメータを得ることができ、従って偏光解析パラメータを二次元画像として決定することができる。

このとき使用する計算式は、理想的な位相変調子Ｍを仮定する場合、式（２３）及び（２４）、又は（３１）及び（３９）を使用し、静的位相差δ_０を有する位相変調子の場合、式（２３）及び（２４）を使用する。偏光子、位相変調子および検光子の方位角は、ＣＣＤの出力信号の正弦波成分と余弦波成分を調節することにより校正する。位相変調子の振幅強度αは、０次ベッセル関数Ｊ_０(α)＝０となる、１３７．８°に設定し、１次以上のベッセル関数を含む無限級数因子Ｊ_ＳおよびＪ_Ｃの値を算出する。位相変調子の静的位相差は、ΨおよびΔのわかった標準試料を用いて測定を行い、式（７９）または（８０）を用いて決定する。位相変調子の開口径内での振幅強度を校正する場合は、２種類以上の標準試料を用いて測定を行い、式（８５）及び（８６）を使用し、静的位相差δ_０を有する位相変調子の場合、式（８７）及び（８８）を使用する。または、上記の測定で求められた結果を、位相変調子の開口径内の位置と振幅強度の関係式（８９）または（９０）にフィッティングを行った値を校正値として使用する。

汎用ＣＣＤを用いた場合、外部トリガにより１フィールドの画像を取得するのに、ＣＣＤでの積算時間に加え転送・その他処理に１０ミリ秒程度の時間を要する。一方、積算するパルス数を１０００個とすると積算時間は２０ミリ秒となり、エリプソメトリの係数ΨおよびΔの決定に必要な４枚の画像を取得するために、必要な最短の測定時間は１２０ミリ秒となる。また、高速のＣＣＤを用いた場合、転送・その他処理に必要な最短の時間は０．１ミリ秒以下となり、同じ積算パルス数または積算時間で、測定時間をさらに短縮することができる。さらに、高感度のＣＣＤを用いた場合、少ない積算パルス数または積算時間で大きな出力信号が得られるので、測定時間がさらに短縮できる。

ＰＭＳＡ型のエリプソメータの構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータで使用する測定光を断続する方法を説明するためのタイミングチャートである。 本発明の実施の形態に係る偏光変調型イメージング・エリプソメータで使用する測定光を断続するときに時間遅延させる方法を説明するためのタイミングチャートである。 本発明の実施の形態に係る縦型の偏光変調型イメージング・エリプソメータを示す正面図である。 本発明の実施の形態に係る横型の偏光変調型イメージング・エリプソメータを示す正面図である。 本発明の実施の形態に係る制御・解析部による制御および測定信号の流れを示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る、４種類の位相を設けた測定光のパルス列と、ＣＣＤでの信号光蓄積およびデータ転送との時間関係を示すタイミングチャートである。

符号の説明

Ｌ 光源
Ｐ 偏光子
Ｍ 光弾性位相変調子（位相変調子）
Ｓ 試料
Ａ 検光子
Ｄ 検出器
１ 光源部
２ 試料設置部
３ 入射光学部
４ 射出光学部
５ 制御・解析部
６ 支持手段
７ 光ファイバ
８ 信号ケーブル

Claims (19)

1. 所定の周波数で振幅が周期的に変化する光を放射する光源部と、
   試料を設置する試料設置部と、
   コリメータ、偏光子、及び前記光源部からの光を変調し、該光のｐ偏光およびｓ偏光の位相差を正弦関数的に変化させて前記試料設置部に設置された試料の測定面に照射する光弾性位相変調子を有する入射光学部と、
   前記試料を反射または透過した光の偏光状態を検出する検光子、及び該検光子からの光を電気信号に変換して出力する二次元検出器を有する射出光学部と、
   前記光源部及び前記光弾性位相変調子を、数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの範囲内の同じ周波数で動作するように制御し、前記二次元検出器からの出力信号が入力される制御・解析部とを備え、
   前記偏光子、前記光弾性位相変調子、前記試料及び前記検光子の配置が、前記偏光子、前記光弾性位相変調子、前記試料、前記検光子の順に光路上に配置されるＰＭＳＡ型の配置であり、
   前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して所定の時間遅れを有する測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、前記二次元検出器で観測する前記試料表面の二次元画像の各画素における偏光解析パラメータΨ及びΔを、前記二次元検出器の出力信号を用いて、次の条件（１）〜（３）の下で、
   （１）前記光弾性位相変調子を通過した光の振幅強度をα、該振幅強度αを因数とするｍ次（ｍは０以上の整数）の第１種ベッセル関数をＪ_ｍ(α)、ｍが奇数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_S、及びｍが偶数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_Cで表す：
   （２）前記検出器によって検出される光の強度の直流成分をＩ_ＤＣ、正弦波成分の振幅強度をＩ_Ｓ、及び余弦波成分の振幅強度をＩ_Ｃで表し、前記偏光子、前記光弾性位相変調子および前記検光子の方位角をそれぞれＰ、Ｍ、およびＡとして、前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃが、
   Ｉ_ＤＣ＝(１−ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２Ａ)
   ＋ｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍ（ｃｏｓ２Ａ−ｃｏｓ２Ψ）
   ＋ｓｉｎ２ＡｃｏｓΔｃｏｓ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ψｓｉｎ２Ｍ
   Ｉ_S＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)ｓｉｎ２Ａｓｉｎ２ΨｓｉｎΔ
   Ｉ_C＝ｓｉｎ２(Ｐ−Ｍ)［(ｃｏｓ２Ψ−ｃｏｓ２Ａ)ｓｉｎ２Ｍ
   ＋ｓｉｎ２Ａｃｏｓ２Ｍｓｉｎ２ΨｃｏｓΔ］
   で表される：
   （３）前記二次元検出器の出力信号の正弦波成分をＳ_Ｓ、余弦波成分をＳ_Ｃ、及び直流成分をＳ_ＤＣで表し、Ｒ_Ｓ＝Ｓ_Ｓ／Ｓ_ＤＣ、及びＲ_Ｃ＝Ｓ_Ｃ／Ｓ_ＤＣとする：
   前記光弾性位相変調子が理想的であるとき、
   

   

   に基づき計算し、
   前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、
   

   

   に基づき計算することを特徴とする偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
2. 所定の周波数で振幅が周期的に変化する光を放射する光源部と、
   試料を設置する試料設置部と、
   コリメータ及び偏光子を有する入射光学部と、
   前記試料を反射または透過した光を変調し、該光のｐ偏光およびｓ偏光の位相差を正弦関数的に変化させる光弾性位相変調子、該光弾性位相変調子を透過した光の偏光状態を検出する検光子、及び該検光子からの光を電気信号に変換して出力する二次元検出器を有する射出光学部と、
   前記光源部及び前記光弾性位相変調子を、数１０ｋＨｚ〜数１００ｋＨｚの範囲内の同じ周波数で動作するように制御し、前記二次元検出器からの出力信号が入力される制御・解析部とを備え、
   前記偏光子、前記試料、前記光弾性位相変調子及び前記検光子の配置が、前記偏光子、前記試料、前記光弾性位相変調子、前記検光子の順に光路上に配置されるＰＳＭＡ型の配置であり、
   前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して所定の時間遅れを有する測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、前記二次元検出器で観測する前記試料表面の二次元画像の各画素における偏光解析パラメータΨ及びΔを、前記二次元検出器の出力信号を用いて、次の条件（１）〜（３）の下で、
   （１）前記光弾性位相変調子を通過した光の振幅強度をα、該振幅強度αを因数とするｍ次（ｍは０以上の整数）の第１種ベッセル関数をＪ_ｍ(α)、ｍが奇数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_S、及びｍが偶数次のＪ_ｍ(α)を含む因子をJ_Cで表す：
   （２）前記検出器によって検出される光の強度の直流成分をＩ_ＤＣ、正弦波成分の振幅強度をＩ_Ｓ、及び余弦波成分の振幅強度をＩ_Ｃで表し、前記偏光子、前記光弾性位相変調子および前記検光子の方位角をそれぞれＰ、Ｍ、およびＡとして、前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃが、
   Ｉ_ＤＣ＝(１−ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２Ｐ)
   ＋ｃｏｓ２(Ａ−Ｍ)ｃｏｓ２Ｍ（ｃｏｓ２Ｐ−ｃｏｓ２Ψ）
   ＋ｓｉｎ２ＰｃｏｓΔｃｏｓ２(Ａ−Ｍ)ｓｉｎ２Ψｓｉｎ２Ｍ
   Ｉ_S＝ｓｉｎ２(Ａ−Ｍ)ｓｉｎ２Ｐｓｉｎ２ΨｓｉｎΔ
   Ｉ_C＝ｓｉｎ２(Ａ−Ｍ)［(ｃｏｓ２Ψ−ｃｏｓ２Ｐ)ｓｉｎ２Ｍ
   ＋ｓｉｎ２Ｐｃｏｓ２Ｍｓｉｎ２ΨｃｏｓΔ］
   で表される：
   （３）前記二次元検出器の出力信号の正弦波成分をＳ_Ｓ、余弦波成分をＳ_Ｃ、及び直流成分をＳ_ＤＣで表し、Ｒ_Ｓ＝Ｓ_Ｓ／Ｓ_ＤＣ、及びＲ_Ｃ＝Ｓ_Ｃ／Ｓ_ＤＣとする：
   前記光弾性位相変調子が理想的であるとき、
   

   

   に基づき計算し、
   前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、
   

   

   に基づき計算することを特徴とする偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
3. 前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して、ＯＮの間隔が１／４周期である矩形波であり、０、１／４、１／２、及び３／４周期の時間遅れを有する４種類の測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_０、Ｓ_１、Ｓ_２、およびＳ_３とし、前記Ｓ_Ｓ、前記Ｓ_Ｃおよび前記Ｓ_ＤＣの値をそれぞれ
   Ｓ_Ｓ＝Ｓ_３−Ｓ_１
   Ｓ_Ｃ＝Ｓ_０−Ｓ_１＋Ｓ_２−Ｓ_３
   Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＋Ｓ_２＋Ｓ_３
   によって求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
4. 前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して、ＯＮの間隔が１／２周期である矩形波であり、時間遅れをそれぞれ０および１／２周期とする２種類の測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、２種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_０およびＳ_１とし、前記Ｓ_Ｓ及び前記Ｓ_ＤＣの値を
   Ｓ_Ｓ＝Ｓ_０−Ｓ_１
   Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１
   によって求め、
   前記光源部が、時間遅れを０または１／２周期とし、ＯＮの間隔を１／４周期とする第１測定光と、この第１測定光と位相が逆でＯＮの間隔を３／４周期とする第２測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、前記第１測定光及び第２測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_２およびＳ_３とし、前記Ｓ_Ｃ及び前記Ｓ_ＤＣの値を
   Ｓ_Ｃ＝（３Ｓ_２−Ｓ_３）／２
   Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_２＋Ｓ_３
   によって求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
5. 前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックの周波数をfとし、角周波数をωとし、ｐを０以上３以下の何れかの整数値として、振幅Ｍ_ｐが時間tの関数
   Ｍ_ｐ(t)＝1＋2ｃｏｓ[ω(t＋p/4f)−π/2]＋2ｃｏｓ[2ω(t＋p/4f)]
   で表される４種類の測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得して、前記ｐが０、１、２、及び３のそれぞれである場合の前記出力信号をＳ_０、Ｓ_１、Ｓ_２、およびＳ_３とし、前記Ｓ_Ｓ、前記Ｓ_Ｃおよび前記Ｓ_ＤＣの値をそれぞれ
   Ｓ_Ｓ＝Ｓ_１−Ｓ_３
   Ｓ_Ｃ＝Ｓ_０−Ｓ_１＋Ｓ_２−Ｓ_３
   Ｓ_ＤＣ＝Ｓ_０＋Ｓ_１＋Ｓ_２＋Ｓ_３
   によって求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
6. 前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックの角周波数をωとし、ｐを０又は１として、振幅Ｍ_1p、Ｍ_2pが時間tの関数
   Ｍ_1p(t)＝1＋2ｃｏｓ[ω(t＋p/4f)−π/2] および
   Ｍ_2p(t)＝1＋2ｃｏｓ[2ω(t＋p/4f)]
   で表される４種類の測定光を逐次発生し、
   前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得し、
   前記ｐが０又は１の場合に前記Ｍ_1pに対応する前記出力信号をそれぞれＳ₁₀、Ｓ₁₁とし、前記ｐが０又は１の場合に前記Ｍ_2pに対応する前記出力信号をＳ₂₀、Ｓ₂₁として、前記Ｓ_Ｓ及びＳ_Ｃの値を、Ｓ_S＝Ｓ₁₀−Ｓ₁₁、Ｓ_C＝Ｓ₂₀−Ｓ₂₁によって求め、前記Ｓ_ＤＣの値を、Ｓ_DC＝Ｓ₁₀＋Ｓ₁₁、又はＳ_DC＝Ｓ₂₀＋Ｓ₂₁によって求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
7. 前記偏光子、前記光弾性位相変調子および前記検光子の目盛り上の方位角をそれぞれＰ’、Ｍ’およびＡ’とし、
   前記制御・解析部が、前記Ｐ、前記Ｍおよび前記Ａを、
   Ｐ＝Ｐ’−Ｐ₀
   Ｍ＝Ｍ’−Ｍ₀
   Ａ＝Ａ’−Ａ₀
   で表される式により校正し、
   前記Ｍ₀及び前記Ａ₀が、
   偏光解析パラメータΨ及びΔの値が、３０°＜Ψ＜６０°または１２０°＜Ψ＜１５０°、かつ７０°＜Δ＜１１０°である試料を用い、Ｐ’＝４５°と設定した場合に、前記Ｓ_Ｓと前記Ｓ_Ｃの前記光弾性位相変調子の開口部におけるそれぞれの平均値がどちらも０になるときの前記Ｍ’及び前記Ａ’の値であり、
   前記Ｐ₀が、
   偏光解析パラメータΨ及びΔの値が、３０°＜Ψ＜６０°または１２０°＜Ψ＜１５０°、かつ７０°＜Δ＜１１０°である前記試料を用い、Ｍ’＝０°＋Ｍ₀かつＡ’＝４５°＋Ａ₀と設定した場合に、前記Ｓ_Ｓと前記Ｓ_Ｃの前記開口部におけるそれぞれの平均値がどちらも０になるときの前記Ｐ’の値であることを特徴とする請求項１〜４の何れかの項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
8. 前記αが、Ｊ_０(α)＝０となるときの値である１３７．８°であり、
   このαの値より前記Ｊ_Ｓおよび前記Ｊ_Ｃを算出することを特徴とする請求項１〜７の何れかの項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
9. 前記制御・解析部が、前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、該光弾性位相変調子の振幅強度９９％以上の開口径を直径とする円と同心であり、前記開口径の８０％以下の直径の円形領域内を使用し、偏光解析パラメータΨ及びΔが既知である標準試料を用いて測定を行い、
   前記制御・解析部が、既知の前記偏光解析パラメータΨ及びΔを代入して計算した前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃの値をＩ_ＤＣ ^cal、Ｉ_Ｓ ^calおよびＩ_Ｃ ^calとし、前記標準試料を用いて測定された前記Ｒ_Ｓおよび前記Ｒ_Ｃの前記開口径を直径とする円形領域内におけるそれぞれの校正値の平均値を求めてＲ_S ^cal,av及びＲ_C ^cal,avとし、
   

   

   を用いて開口径内におけるδ₀の平均値を求める処理を、測定を行う必要のある波長ごとに行うことを特徴とする請求項１〜８の何れかの項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
10. 前記制御・解析部が、前記光弾性位相変調子の振幅強度９９％以上の開口径を直径とする円と同心であり、前記開口径の８０％以下の直径の円形領域内を使用して得られた測定結果を用い、振幅強度を前記円形領域内で均一と仮定して、前記偏光解析パラメータΨ及びΔの計算を行うことを特徴とする請求項１〜９の何れかの項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
11. 偏光解析パラメータΨ及びΔが既知である標準試料の偏光解析パラメータΨ及びΔを代入して計算した前記Ｉ_ＤＣ、前記Ｉ_Ｓおよび前記Ｉ_Ｃの値をＩ_ＤＣ ^cal、Ｉ_Ｓ ^calおよびＩ_Ｃ ^calとし、該標準試料を用いて測定された前記Ｒ_Ｓおよび前記Ｒ_Ｃの値をＲ_S ^cal及びＲ_C ^calとするとき、前記制御・解析部が、異なる偏光解析パラメータΨ及びΔを有する少なくとも2種類の標準試料を用いて測定を行い、
    前記制御・解析部が、
    前記光弾性位相変調子が理想的であるとき、
    

    

    又は、前記光弾性位相変調子が静的位相差δ₀を有するとき、
    

    

    の形式で与えられる２種類の式を少なくとも２通り求め、
    これら少なくとも計4個の式から前記Ｊ_０(α)の値を決定し、
    前記αと前記Ｊ_０(α)の関係をあらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって、前記光弾性位相変調子の開口内の各点において、振幅強度αを決定することを特徴とする請求項１〜９の何れかの項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
12. 前記制御・解析部が、
    前記光弾性位相変調子が正八角形にカットされた素子板である場合、中心の位置を（ｘ_０、ｙ_０）、中心でのαの値をα_０、α＝０となる中心からの距離をｒ_０とし、前記開口内の各点において測定した前記振幅強度αを用い、
    

    

    で表される式に対してフィッティングを行い、３個の未知パラメータｘ_０、ｙ_０、ｒ_０を決定し、
    前記光弾性位相変調子が矩形の素子板である場合、短軸方向の中心の高さをｙ_０、中心でのαの値をα_０、α＝０となる中心からの距離をｒ_０とし、前記開口内の各点において振幅強度αを測定し、異なる高さｙ毎に横方向の位置ｘが異なる値を平均した前記振幅強度αを用いて、
    

    

    で表される式に対してフィッティングを行い、２個の未知パラメータｙ_０、ｒ_０を決定し、
    前記開口内の各点における振幅強度αの校正値を決定することを特徴とする請求項１１に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
13. 前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックに対して、ＯＮの間隔を１／４周期とし、時間遅れをそれぞれ１／４および３／４周期とする２種類の測定光を逐次発生し、
    前記制御・解析部が、時間遅れを１／４および３／４周期とする２種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_４およびＳ_５とし、前記Ｓ_Ｓの値を
    Ｓ_Ｓ＝Ｓ_４−Ｓ_５
    によって求め、これをＳ_Ｓ１とし、
    前記光源部が、ＯＮの間隔を１／２周期とし、時間遅れをそれぞれ０および１／２周期とする２種類の測定光を逐次発生し、
    前記制御・解析部が、時間遅れを０および１／２周期とする２種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得してそれぞれＳ_６およびＳ_７とし、前記Ｓ_Ｓの値を
    Ｓ_Ｓ＝Ｓ_６−Ｓ_７
    によって求め、これをＳ_Ｓ２とし、
    前記制御・解析部が、これら２種類の正弦波成分値Ｓ_Ｓ１及びＳ_Ｓ２の比であるＳ_１Ｓ／Ｓ_２Ｓの実測値を求め、
    

    

    で表される関係式を用いて、あらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって前記Ｊ_Ｓ、前記Ｊ_Ｃおよび前記Ｊ_０(α)を決定することを特徴とする請求項１〜１０および１２のうちの何れか１項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
14. 前記光源部が、前記光弾性位相変調子の動作クロックの角周波数をωとし、ｐを０又は１として、振幅Ｍ_3pが時間ｔの関数
    Ｍ_3p(t)＝1＋2ｃｏｓ[3ω(t＋p/6f)−π/2]
    で表される２種類の測定光をさらに逐次発生し、
    前記制御・解析部が、４種類の前記測定光の逐次発生によって得られる前記二次元検出器の出力信号を取得し、
    前記ｐが０又は１の場合に前記Ｍ_3pに対応する前記出力信号をそれぞれＳ₃₀、Ｓ₃₁として、Ｓ_3SをＳ_3S＝Ｓ₃₀−Ｓ₃₁により求め、
    前記Ｓ_sをＳ_1Sとして、
    前記制御・解析部が、これら２種類の正弦波成分値Ｓ_1S及びＳ_3Sの比であるＳ_1S／Ｓ_3Sの実測値を求め、
    Ｓ_1S／Ｓ_3S＝Ｊ₁(α)／Ｊ₃(α)
    で表される関係式を用いて、あらかじめ計算で求めておいた対応表であるルックアップテーブルによって前記Ｊ_Ｓ、前記Ｊ_Ｃおよび前記Ｊ_０(α)を決定することを特徴とする請求項１〜１０および１２のうちの何れか１項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
15. 前記光源部が、連続的に光を放射する光源と、該光源から入射される光を所定周波数で変調し、透過光として出力する振幅変調素子とをさらに備えることを特徴とする請求項１〜１４の何れか１項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
16. 前記振幅変調素子が音響光学素子又は電気光学素子又は液晶フィルタであることを特徴とする請求項１５に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
17. 前記光源が白色光源であり、
    該白色光源から入射される光を分光し、所定の周波数の光を前記振幅変調素子に入力するモノクロメータまたは狭帯域フィルタをさらに備えることを特徴とする請求項１５又は１６に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
18. 前記光源部が、発光ダイオードまたはダイオードレーザーと、出力電圧を周期的に変化させることができる電源とを備え、
    前記電源が前記発光ダイオードまたはダイオードレーザーを所定の周波数で駆動することを特徴とする請求項１〜１４の何れか１項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。
19. 前記二次元検出器が、ＣＣＤセンサまたはＣＭＯＳイメージセンサを用いた撮像素子であることを特徴とする請求項１〜１８の何れかの項に記載の偏光変調型イメージング・エリプソメータ。

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