JP2007139699A - 周波数解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】電圧等の波形の短時間のサンプリングでも、過渡的で連続的でない振動成分の周波数分析を精良く行うことができる周波数解析方法。
【解決手段】 一定周波数の基本波を含む波形の周波数解析方法であって、前記波形の短時間のサンプリングで得られた元波形（ａ）に基本波の正弦波波形（ｂ）を時間的に追加して（ｃ）、その元波形に正弦波波形を追加した波形をフーリエ変換して周波数分布を得る（ｄ）ことを特徴とする周波数解析方法。
【選択図】図１

Description

本発明は、周波数解析方法に関し、特に、電力系統において電力品質を維持管理するために電力品質の異常を検出し、さらに、需要家設備の運用状態や障害の原因、障害設備等を推定可能とした電力系統の監視に用いる周波数解析方法に関するものである。

電力系統の電力品質には、高調波成分、電圧変動、電圧不平衡及び最近特に問題になっている整流器負荷が生成する周期過渡動揺（転流ノッチ振動）等がある。電力品質の向上とその維持のためには、各地点での前述のような電力品質の計測によって実体を把握し、これに基づいて種々の対策を立てて電力品質の向上に務め、継続的な計測によりその品質を監視して維持する必要がある。

電圧の瞬時波形等の時間変化を伴なう数値（波形）について周波数成分を分析する場合、一般的にフーリエ変換が用いられる。フーリエ変換で得られる周波数スペクトルは離散的な値をとり、基本周波数ｆ₀ に対してその整数倍の周波数ｎｆ₀ についてスペクトルが得られる。また、基本周波数ｆ₀ は変換に使用したデータの時間（Ｔ秒＝サンプリング時間）で決定され、ｆ₀ ＝１／Ｔの関係が成り立つ。つまり、フーリエ変換における周波数の分解能をΔｆとすると、Δｆ＝ｆ₀ であり、サンプリング時間Ｔに依存し、Ｔを長くとれば周波数分解能は高くなる。

過渡的な現象についてその振動周波数を知りたいとき、短時間のサンプリングでデータをとり周波数解析すると、Δｆ＝１／Ｔの関係から周波数分解能が悪くなる。また、サンプリング時間を長くすると、目的の振動成分（過渡現象に伴う振動成分）が平均化され、判別が難しくなるといった問題が生じる。

既存の方法としては、得られたデータを窓関数を用いて加工する方法がある（特許文献１）。また、その上で、ダミーデータとして値０を追加する方法もある（非特許文献１）しかし、これらの方法は、元波形を窓関数を用いて変形させているので絶対値が正しく算出できないことが欠点である。
特開平１０−２１３６１３号公報 特開平６−８２２７３号公報 三上直樹著「はじめて学ぶディジタル・フィルタと高速フーリエ変換」（２００５年５月１日初版；ＣＱ出版（株）発行）第１５４〜１５６頁

本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、電圧等の波形の短時間のサンプリングでも、過渡的で連続的でない振動成分の周波数分析を精良く行うことができる周波数解析方法を提供することである。

本発明の周波数解析方法は、一定周波数の基本波を含む波形の周波数解析方法であって、前記波形の短時間のサンプリングで得られた元波形に基本波の正弦波波形を時間的に追加して、その元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形をフーリエ変換して周波数分布を得ることを特徴とする方法である。

この場合に、元波形をそのままフーリエ変換してその中で一番大きな周波数成分から基本波の周波数を特定し、得られた基本波の正弦波波形を元波形に時間的に追加するようにしてもよい。

また、基本波の正弦波波形を元波形に時間的に追加する際に、元波形の基本波と追加する基本波の正弦波波形との位相と振幅を合わせるようにすることが望ましい。

また、元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形をフーリエ変換して得られた周波数分布における基本波に対応する周波数成分のみを、元波形に基本波の正弦波波形を追加した分に対応して圧縮することが望ましい。

また、フーリエ変換として高速フーリエ変換を用い、元波形を表すデータ、及び、元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形を表すデータを補間してその波形を表す２のｎ乗（ｎ：自然数）の数のデータに変換し、その波形を表す２のｎ乗のデータに基づいて高速フーリエ変換を行うようにすることが望ましい。

本発明においては、一定周波数の基本波を含む波形の短時間のサンプリングで得られた元波形に基本波の正弦波波形を時間的に追加して、その元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形をフーリエ変換して周波数分布を得るので、過渡現象等に伴う振動成分の周波数分布がより高分解能で精度良く検出でき、かつ、各周波数の強度もより正確に検出することができる。

以下に、実施例に基づいて本発明の周波数解析方法を説明するが、本発明の基本原理は、短時間のサンプリングで得られた元データを加工せずに、実データを一旦そのままフーリエ解析し、その中で一番大きな周波数成分（商用周波数の場合は５０Ｈｚ）を特定し、得られた最大周波数成分をダミーデータとして元データに追加して、フーリエ変換して周波数スペクトルを取得するものである。この方法を用いることで、窓関数使用の欠点である絶対値表示ができないといったことがなくなり、また周波数分解能を向上させることができる。

以下、図面を参照にして本発明を説明する。図１は、本発明の周波数解析方法を模式的に示す図である。図１（ａ）は短時間Ｔ（ここでは、８０ｍｓ）のサンプリングで得られた入力データ、すなわち、元波形とする。この元波形は例えば商用電源からの電圧波形であり、例えば１５ｍｓの時点で負荷が加わった過渡的な波形である。

このような短時間のサンプリングで得られた元波形を単純にフーリエ変換としてＦＦＴ（高速フーリエ変換）を施すと、図１（ｅ）に示すような周波数分布が得られる。ＦＦＴにおいては、元波形のサンプリング時間Ｔと周波数分布における周波数分解能Δｆの間には、Δｆ＝１／Ｔの関係があるので、図１（ｅ）における周波数分解能Δｆは１２．５Ｈｚとなる。

図１（ｅ）から分かるように、１５ｍｓの時点で加わった負荷に基づく振動成分は、２２５Ｈｚ近傍にあることが分かるが、この方法では周波数分布における分解能が良くないため、明確に同定することは困難である。

そこで、本発明においては、図１（ｂ）に示すように、図１（ａ）の元波形の基本波（ここでは、商用電源周波数の５０Ｈｚ）を例えばＦＦＴにより求め、その波形を形成する。あるいは、基本波が既知である場合は、その既知の基本波の波形を形成する。

そして、図１（ｃ）に示すように、図１（ａ）のサンプリング波形（元波形）に図１（ｂ）の元波形の基本波を時間的に追加する。そのとき、振幅の差と位相ズレがないように基本波を追加する。図の例の場合、追加する基本波の時間的長さとして、元波形のサンプリング時間の９倍すなわち７２０ｍｓとし、基本波を追加した波形全体が元波形のサンプリング時間の１０倍の８００ｍｓとなるようにしている。

次いで、図１（ｃ）で元波形に基本波を追加して時間的に長くなった波形にＦＦＴを施し、基本波（５０Ｈｚ）成分のみを１／１０に圧縮して、図１（ｄ）に示すような周波数分布を得る。ＦＦＴにおいては、上記したように、波形の時間Ｔの周波数分布の分解能Δｆとの間にΔｆ＝１／Ｔの関係があるので、この場合は、波形が長くなった分分解能Δｆが向上する。図の例では波形が１０倍伸びたので、分解能Δｆは１０倍になる。そのため、負荷が加わったことによる過渡現象に伴う振動成分の周波数分布がより高分解能で精度良く検出でき、かつ、各周波数の強度もより正確に検出することができる。

図２は、上記の本発明の周波数解析方法の１実施例の手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳＴ１で、図１（ａ）のようなサンプリング波形（元波形）の波形データを取り込む。その波形データのデータ数をＫとし、サンプリング時間をＴ秒とする。ここで、一般化するために、データ数Ｋは２のｎ乗（ｎ：自然数）ではないとする。

次いで、ステップＳＴ２で、ＦＦＴを可能にするため、サンプリング時間Ｔ秒を２のｎ乗のＬで等分し、かつ、波形データのデータ数Ｋの間を補間し、補間した波形を時間軸上でＬ等分して波形を表すＬ個のデータを作る。なお、ステップＳＴ１で入力したデータ数Ｋが２のｎ乗の場合はステップＳＴ２は省く。ここで、Ｌ個のデータを作るための補間方法に関しては、特許文献２で知られているが、その他の知られた補間方法によってもよい。

次いで、ステップＳＴ３で、ステップＳＴ２でＬ個としたデータ数の波形にＦＦＴを施し、次のステップＳＴ４で、図１（ｅ）に示すような周波数分布（周波数スペクトル）を得ると共に、その中の基本波の振幅と位相を算出する。

他方、ステップＳＴ５で、元波形に基本波を追加して波形を伸ばし、周波数精度を上げる倍率ｍを入力する。

そして、ステップＳＴ６で、ステップＳＴ４で得られた基本波の振幅と位相と、ステップＳＴ５で入力された周波数精度倍率ｍとに基づいて、元サンプリング時間Ｔ秒のｍ−１倍（（ｍ−１）・Ｔ）の基本波正弦波データを生成する（図１（ｂ））。

次いで、ステップＳＴ７で、ステップＳＴ２で得られた元波形に、ステップＳＴ６で生成された正弦波データを時間的に追加して、ｍ・Ｔ秒に伸ばされた波形を作る（図１（ｃ））。その際に、元波形の基本波成分と追加する正弦波データとの位相と振幅を合わせるようにする。

そして、ステップＳＴ８で、ステップＳＴ２と同様に、ＦＦＴを可能にするため、伸ばされた時間ｍ・Ｔ秒を２のｎ乗のＪで等分し、かつ、波形データ間を補間し、補間した波形を時間軸上でＪ等分して波形を表すＪ個のデータを作る。

次いで、ステップＳＴ９で、ステップＳＴ８でＪ個としたデータ数の波形にＦＦＴを施す。

ここで得られる周波数分布においては、ダミーとして追加した基本波の強度がその追加分だけ元の強度より大きくなっているので、次のステップＳＴ１０で、基本波成分のみを１／ｍに圧縮して他の周波数成分との強度比を元に戻す。

その結果、ステップＳＴ１１において、図１（ｃ）に示すように、周波数精度１／Δｆがサンプリング波形（元波形）のｍ倍になった周波数分布（周波数スペクトル）を得ることができ、上記のように、過渡現象に伴う振動成分の周波数分布がより高分解能で精度良く検出でき、かつ、各周波数の強度もより正確に検出することができるようになる。

以上、本発明の周波数解析方法をその原理と実施例に基づいて説明してきたが、本発明はこれら実施例に限定されず種々の変形が可能である。例えば、基本波が既知である場合、ステップＳＴ２からステップＳＴ４までを省略し、周波数精度倍率の入力（ステップＳＴ５）から基本波正弦データ（すなわち、既知の基本波の波形）を形成する（ステップＳＴ６）ようにしてもよい。また、対象とする波形も商用電源からの電圧波形に限定されず、基本波を含む他の波形であってもよい。

以上のように、本発明の周波数解析方法によると、連続的でない振動成分の周波数分析を精良く行うことが可能になる。特に商用周波数を基準とした交流信号の波形分析には、基本波周波数が明確であるため、本発明の周波数解析方法の効果が得られやすい。

これに対して、前記したように、短時間のサンプリングで得られたデータに窓関数を掛けた上で、ダミーデータとして値０を追加する方法をとる場合、元波形を窓関数を用いて変形させているので絶対値が正しく算出できない欠点がある。

さらに、短時間のサンプリング波形を複数繰り返すように繋いでからＦＦＴを施す方法も考えられるが、この場合は、期待に反して周波数分解能が向上しない。

なお、本発明の周波数解析方法における演算処理をオシロスコープや波形記録装置等の計測器に取り込むことにより、精度の高い周波数表示も可能になる。

本発明の周波数解析方法を模式的に示す図である。 本発明の周波数解析方法の１実施例の手順を示すフローチャートである。

Claims (5)

1. 一定周波数の基本波を含む波形の周波数解析方法であって、前記波形の短時間のサンプリングで得られた元波形に基本波の正弦波波形を時間的に追加して、その元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形をフーリエ変換して周波数分布を得ることを特徴とする周波数解析方法。
2. 前記元波形をそのままフーリエ変換してその中で一番大きな周波数成分から基本波の周波数を特定し、得られた基本波の正弦波波形を前記元波形に時間的に追加することを特徴とする請求項１記載の周波数解析方法。
3. 基本波の正弦波波形を前記元波形に時間的に追加する際に、前記元波形の基本波と追加する基本波の正弦波波形との位相と振幅を合わせることを特徴とする請求項１又は２記載の周波数解析方法。
4. 前記元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形をフーリエ変換して得られた周波数分布における前記基本波に対応する周波数成分のみを、前記元波形に基本波の正弦波波形を追加した分に対応して圧縮することを特徴とする請求項１から３の何れか１項記載の周波数解析方法。
5. 前記フーリエ変換が高速フーリエ変換であり、前記元波形を表すデータ、及び、前記元波形に基本波の正弦波波形を追加した波形を表すデータを補間してその波形を表す２のｎ乗（ｎ：自然数）の数のデータに変換し、その波形を表す２のｎ乗のデータに基づいて高速フーリエ変換を行うことを特徴とする請求項１から４の何れか１項記載の周波数解析方法。

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