JP2007048178A - 購入比率決定装置及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 資金流入時にタイミングリスクとマーケットインパクトの観点から最適な購入時間帯別の株の購入量を求める。
【解決手段】 購入比率決定装置１に、株の総購入金額を各時間帯別に配分する購入金額配分手段５と、配分された各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出するマーケットインパクト算出手段７と、配分された各時間帯別の購入量からタイミングリスクを算出するタイミングリスク算出手段６と、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクが所定の条件を満たすときの各時間帯別の購入量の情報を出力する結果出力手段８と、を備える。
【選択図】 図１

Description

本発明は、時間帯別の株の購入量を決定する購入比率決定装置及び方法に関する。

従来、株取引のシミュレーションを行う装置がある。例えば、特許文献１には、株買い注文あるいは売り注文及び株の現値情報をほぼリアルタイムで入力して順次仮想取引を実行することにより、利用者が実際の株取引とほぼ同様の株取引のシミュレーションを行うことができる仮想投資シミュレーション装置について記載されている。
特開２００２−０４９７５９号公報

株取引においては、取引量が大きい場合、自らの取引により約定価格を不利な方向に動かしてしまうおそれがある。しかし、取引を数回に分けて行うと、基準時点から購入するまでに値動きのリスクが生じてしまう。自らの取引により約定価格を不利な方向に動かしてしまう値動きの幅をマーケットインパクトといい、基準時点から購入するまでの値動きのリスクをタイミングリスクという。例えば、基準に近い時点において総購入金額の大半を購入するとタイミングリスクは小さくなるが、購入量が大きくなるためマーケットインパクトは大きくなる。通常、マーケットインパクトとタイミングリスクの間にはこのようなトレードオフの関係が想定される。そのため、大きな資金を運用する企業等では、マーケットインパクトやタイミングリスク等を考慮した最適な取引量及び取引回数等の執行パターンを知りたいという要求があった。しかし、特許文献１の技術では、実際の株取引とほぼ同様の株取引のシミュレーションを行うことができるが、最適な取引の執行パターンを即座に求めるものではない。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、タイミングリスクとマーケットインパクトの観点から最適な購入時間帯別の株の購入量を求めることができる購入比率決定装置及び方法を提供することを目的とする。

上記した課題を解決するために本発明は、株の総購入金額を各時間帯別に配分する購入金額配分手段と、配分された各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出するマーケットインパクト算出手段と、配分された各時間帯別の購入量からタイミングリスクを算出するタイミングリスク算出手段と、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクが所定の条件を満たすときの各時間帯別の購入量の情報を出力する結果出力手段と、を備えることを特徴とする購入比率決定装置である。

また、本発明は、上述する購入比率決定装置であって、前記結果出力手段は、タイミングリスクがリスク許容水準以下の範囲においてマーケットインパクトが最小となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、ことを特徴とする。

また、本発明は、上述する購入比率決定装置であって、前記結果出力手段は、リスク拒否度と、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクとから効用を算出し、算出した効用が最大となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、ことを特徴とする。

また、本発明は、上述する購入比率決定装置であって、前記購入金額配分手段は、前記総購入金額を株先物及び現物株について各時間帯別に配分し、前記マーケットインパクト算出手段は、株先物及び現物株について各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した株先物及び現物株の各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出し、前記結果出力手段は、株先物及び現物株の各時間帯別の購入量の情報を出力する、ことを特徴とする。

また、本発明は、上述する購入比率決定装置であって、前記タイミングリスク算出手段は、各時間帯に配分された購入量の配分比率と、各時間帯における株の値動きの分散及び共分散を用いてタイミングリスクを算出する、ことを特徴とする。

また、本発明は、購入比率決定装置に用いられる購入比率決定方法であって、株の総購入金額を各時間帯別に配分する購入金額配分ステップと、配分された各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出するとともに、配分された各時間帯別の購入量からタイミングリスクを算出する算出ステップと、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクが所定の条件を満たすときの各時間帯別の購入量の情報を出力する結果出力ステップと、を有することを特徴とする購入比率決定方法である。

また、本発明は、上述する購入比率決定方法であって、前記結果出力ステップにおいては、タイミングリスクがリスク許容水準以下の範囲においてマーケットインパクトが最小となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、ことを特徴とする。

また、本発明は、上述する購入比率決定方法であって、前記結果出力ステップにおいては、リスク拒否度と、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクとから効用を算出し、算出した効用が最大となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、ことを特徴とする。

また、本発明は、上述する購入比率決定方法であって、前記購入金額配分ステップにおいては、前記総購入金額を株先物及び現物株について各時間帯別に配分し、前記マーケットインパクト算出ステップにおいては、株先物及び現物株について各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した株先物及び現物株の各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出し、前記結果出力ステップにおいては、株先物及び現物株の各時間帯別の購入量の情報を出力する、ことを特徴とする。

また、本発明は、上述する購入比率決定方法であって、前記算出ステップにおいては、各時間帯に配分された購入量の配分比率と、各時間帯における株の値動きの分散及び共分散を用いてタイミングリスクを算出する、ことを特徴とする。

上記発明によれば、購入基準時点が明確に定義できるファンドにおいて、資金流入時にタイミングリスクとマーケットインパクトの観点から、総購入価格に対して最適な現物株と株先物の時間帯別の購入量を求めることができる。

以下、図面を参照し、この発明の一実施形態について説明する。
図１は、本発明の一実施形態による購入比率決定装置１の構成を示すブロック図であり、本発明と関係する機能ブロックのみ抽出して示してある。購入比率決定装置１には、例えば、パーソナルコンピュータなどのコンピュータ装置を用いることができ、制御手段２、入力手段３、記憶手段４、購入金額配分手段５、タイミングリスク算出手段６、マーケットインパクト算出手段７、結果出力手段８、及び、表示手段９を備える。

制御手段２は、ＣＰＵ（central processing unit）及び各種メモリから構成され、各部の制御や、データの一時的な格納や、データの転送等を行う。入力手段３は、キーボードやマウスなどであり、ユーザが入力した情報を取得するための機能を有する。あるいは、記録媒体から情報を読み取ったり、ネットワークを介して接続されるコンピュータ装置から情報を受信することでもよい。記憶手段４は、各種データを記憶する。表示手段９は、例えば、ＣＲＴ（cathode ray tube）やＬＣＤ（liquid crystal display）などのディスプレイであり、情報を表示する。

購入金額配分手段５は、入力手段３を用いて入力された総購入金額データにより示される株の総購入金額を、株先物（株価指数先物、以下、単に「先物」とも記載）及び現物株（単に「現物」とも記載）について所定の条件を満たす全ての配分パターンにより各時間帯別に配分する。タイミングリスク算出手段６は、購入金額配分手段５により配分された各時間帯別の購入量の配分比率と、各時間帯における株の値動きの分散、共分散を用いてタイミングリスクを算出する。タイミングリスクとは、基準時点から株を購入するまでの株の値動きのリスクである。マーケットインパクト算出手段７は、購入金額配分手段５により配分された先物及び現物についての各時間帯別の購入量から先物及び現物の各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した先物及び現物の各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出する。マーケットインパクトとは、自らの取引により約定価格を不利な方向に動かしてしまう値動きの幅である。結果出力手段８は、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出されたマーケットインパクト及びタイミングリスクが所定の条件を満たすときの先物及び現物の各時間帯別の購入量の情報を表示手段９により出力する。以下、購入量は、購入金額として説明する。

次に、購入比率決定装置１の処理手順について説明する。
購入比率決定装置１は、取引執行パターンの最適化の方法として、（１）ユーザが指定するタイミングリスクの範囲内においてマーケットインパクトが最小になる先物及び現物の各時間帯別の購入量を求める、（２）ユーザが指定するリスク拒否度のもとで効用が最大になる先物及び現物の各時間帯別の購入量を求める、の２つを実行する。なお、リスク拒否度とは、タイミングリスクと、マーケットインパクトのコストの換算比率であり、タイミングリスクをどれぐらい回避したいかのかを示す。現物と先物には、それぞれ異なった購入量とマーケットインパクトの関係があると仮定するが、現物、先物のマーケットインパクトは、それぞれ第三者の推定結果を利用する。なお、ここでは、買う対象の株は予め決まっているものとする。また、先物は、必ず後で現物に交換（ＥＦＰ：Exchange For Physical）することを前提とする。

図２は、ユーザが指定するタイミングリスクの範囲内においてマーケットインパクトが最小になる先物及び現物の各時間帯別の購入量を求める場合の購入比率決定装置１の処理フローを示す図である。
ユーザは、購入比率決定装置１の入力手段３を用いて、株の総購入金額を示す総購入金額データを入力し（ステップＳ１０５）、さらに、リスク許容水準を示すリスク許容水準データを入力する（ステップＳ１１０）。続いて、ユーザは、購入比率決定装置１の入力手段３を用いて処理実行の指示を入力する（ステップＳ１１５）。

購入比率決定装置１の購入金額配分手段５は、記憶手段４内に記憶されている制約条件データを読み出す。制約条件データとは、総購入金額を、先物及び現物の各時間帯別の購入量に配分するときの制約条件を示す。購入金額配分手段５は、制約条件データの示す制約条件に従って、ステップＳ１０５において入力された総購入金額データにより示される株の総購入金額を、先物及び現物の各時間帯別の購入量へ配分する（ステップＳ１２０）。配分は、（条件１）各時間帯の購入量は正の値、（条件２）配分した購入量の合計が総購入金額に等しくなる、の両条件を少なくとも満たすものとする。

タイミングリスク算出手段６は、各時間帯別に配分された購入量、タイミングリスク分散共分散行列（以下、単に「分散共分散行列」と記載）、ＥＦＰボラティリティを用いてタイミングリスクを算出する（ステップＳ１２５）。分散共分散行列は、時間帯毎の株の値動きの相関関係を反映させるための行列であり、詳細は後述する。タイミングリスク算出手段６は、算出したタイミングリスクが、ステップＳ１１０において入力されたリスク許容水準データの示すリスク許容水準以内であるか否かを判断する（ステップＳ１３０）。算出したタイミングリスクがリスク許容水準以内ではない場合（ステップＳ１３０：ＮＯ）、購入金額配分手段５は、これまでとは異なる配分パターンにより株の総購入金額を先物及び現物の各時間帯別の購入量へ配分し（ステップＳ１２０）、タイミングリスク算出手段６が、この配分された購入量についてタイミングリスクを算出（ステップＳ１２５）し、許容水準以内であるかを判断する（ステップＳ１３０）の処理を実行する。

一方、タイミングリスク算出手段６が算出したタイミングリスクが、リスク許容水準以内である場合（ステップＳ１３０：ＹＥＳ）、マーケットインパクト算出手段７は、現物の各時間帯別の購入量から現物のマーケットインパクトを算出し（ステップＳ１３５）、先物の各時間帯別の購入量から先物のマーケットインパクトを算出する（ステップＳ１４０）。マーケットインパクト算出手段７は、各時間帯別の現物及び先物のマーケットインパクトを合算して全体のマーケットインパクトを算出する。結果出力手段８は、マーケットインパクトとタイミングリスクのトレードオフの関係から、制約条件ならびに上述した（条件１）及び（条件２）を満たす他の配分パターンにより、全体のマーケットインパクトが軽減可能であるかを判断する（ステップＳ１４５）。マーケットインパクトが軽減可能であると判断した場合（ステップＳ１４５：ＹＥＳ）、ステップＳ１２０に戻り、購入金額配分手段５は、制約条件ならびに（条件１）及び（条件２）に従ったこれまでとは異なる配分パターンにより、株の総購入金額を先物及び現物の各時間帯別の購入量へ配分する（ステップＳ１２０）。そして、再びタイミングリスクを算出するステップＳ１２５からの処理を実行する。

ステップＳ１４５において、全体のマーケットインパクトを軽減できないと判断した場合（ステップＳ１４５：ＮＯ）、結果出力手段８は、これまでに算出されたマーケットインパクトの最小値と、マーケットインパクトが最小値となるときの先物及び現物の各時間帯別の購入量及びタイミングリスク等を表示手段９に出力し、処理を終了する（ステップＳ１５０）。

図３は、ユーザが指定するリスク拒否度のもとで効用が最大になる先物及び現物の各時間帯別の購入量を求める場合の購入比率決定装置１の処理フローを示す図である。
ユーザは、購入比率決定装置１の入力手段３を用いて、株の総購入金額を示す総購入金額データ入力し（ステップＳ２０５）、さらに、リスク拒否度を示すリスク拒否度データを入力する（ステップＳ２１０）。続いて、ユーザは、購入比率決定装置１の入力手段３を用いて処理実行の指示を入力する（ステップＳ２１５）。

購入比率決定装置１の購入金額配分手段５は、図２のステップＳ１２０と同様に、記憶手段４内に記憶されている制約条件データの示す制約条件、ならびに、（条件１）及び（条件２）に従って、ステップＳ２０５において入力された総購入金額データにより示される株の総購入金額を、先物及び現物の各時間帯別の購入量へ配分する（ステップＳ２２０）。

マーケットインパクト算出手段７は、現物の各時間帯別の購入量から現物のマーケットインパクトを算出し（ステップＳ２２５）、先物の各時間帯別の購入量から先物のマーケットインパクトを算出する（ステップＳ２３０）。さらに、タイミングリスク算出手段６は、各時間帯別の購入量、分散共分散行列、ＥＦＰボラティリティを用いてタイミングリスクを算出する（ステップＳ２３５）。

結果出力手段８は、ステップＳ２２５において算出された現物のマーケットインパクト、及び、ステップＳ２３０において算出された先物のマーケットインパクトを合算した全体のマーケットインパクトと、ステップＳ２３５において算出されたタイミングリスクと、ステップＳ２１０において入力されたリスク拒否度データの示すリスク拒否度とから効用を算出する（ステップＳ２４０）。

結果出力手段８は、制約条件ならびに（条件１）及び（条件２）を満たす他の配分パターンにより、効用が増大可能であるかを判断する（ステップＳ２４５）。効用が増大可能であると判断した場合（ステップＳ２４５：ＹＥＳ）、ステップＳ２２０に戻り、購入金額配分手段５は、制約条件ならびに（条件１）及び（条件２）に従ったこれまでとは異なる配分パターンにより、株の総購入金額を、先物及び現物の各時間帯別の購入量へ配分する（ステップＳ２２０）。そして、再び現物及び先物のマーケットインパクト、タイミングリスク、効用を算出し、効用が増大可能であるかを判断するステップＳ２２５からの処理を実行する。

ステップＳ２４５において、効用を増大できないと判断した場合（ステップＳ２４５：ＮＯ）、結果出力手段８は、これまでに算出された効用が最大のときの先物及び現物の各時間帯別の購入量、マーケットインパクト、タイミングリスク等を表示手段９に出力し、処理を終了する（ステップＳ２５０）。

ここで、タイミングリスクの定義について説明する。
本実施の形態においては、先物を購入する場合は、一定時間後に現物と交換するため、基準時点以降交換するまでのＥＦＰボラティリティを、先物購入分だけ広義のタイミングリスクとして加算する。また、現物と先物の値動きの連動性は高いため、タイミングリスク（狭義）は現物を前提に過去の値動きを基に算出する。また、ＥＦＰボラティリティについても、現物と先物の過去の値動きのデータから算出する。
本実施の形態におけるタイミングリスクとは、基準時点より、総購入金額分全てが市場で約定する間に、どの程度、基準時点の価格から変動する可能性があるかを示したものである。各時間帯での約定金額は異なるため、加重平均的なイメージで計算がなされる。

ＥＦＰボラティリティを含めた広義のタイミングリスクは、以下の（式１）ように示される。但し、ＴＲは狭義のタイミングリスク、ｗ_ｆは先物のウェイト、ＳＰは現物／先物のスプレッドの２日間のボラティリティである。この２日間とは、基準時点からＥＦＰ実行時点までに想定している時間である。狭義のタイミングリスクは、平均購入価格と基準時点の価格との変動（リターン）の標準偏差である。

狭義のタイミングリスクの算出方法を以下に示す。
説明を簡単にするために、３時点ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３において現物や先物等の資産を購入する場合を想定する。時間ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３におけるそれぞれの購入ウェイト（購入比率）をｗ_１、ｗ_２、ｗ_３、各時点の価格をｐ_１、ｐ_２、ｐ_３、基準時点の価格をｐ_０とする。このときの狭義のタイミングリスクＴＲは（式２）のようになる。但し、Ｖａｒは分散を示す。

ＴＲ^２＝Ｖａｒ｛（ｗ_１ｐ_１＋ｗ_２ｐ_２＋ｗ_３ｐ_３−ｐ_０）／ｐ_０｝ …（式２）

ここで、（ｐ_１−ｐ_０）／ｐ_０＝Δｐ_１、（ｐ_２−ｐ_１）／ｐ_０＝Δｐ_２、（ｐ_３−ｐ_２）／ｐ_０＝Δｐ_３とすると、ｗ_１＋ｗ_２＋ｗ_３＝１であるから、（式２）は、以下の（式３）のようになる。

図４は、上述した３時点ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３において資産を購入した場合のタイミングリスクのメージを示す図である。Δｐ_１の分のタイミングリスクは、全ての購入ウェイト（ｗ_１、ｗ_２、ｗ_３）にかかり、Δｐ_２の分のタイミングリスクは、ｗ_２及びｗ_３の購入ウェイトにだけかかり、Δｐ_３の分のタイミングリスクは、ｗ_３の購入ウェイトにだけにかかっている。

（式３）より、ｔ_１〜ｔ_ｎのｎ時点に分けて購入する場合は、（式４）が成り立つ。ただし、時間帯ｔ_ｉにおける購入ウェイトｗ_ｉ＝（ｘ_ｉ＋ｙ_ｉ）／（総購入金額）である。また、Ｃｏｖは、共分散を示す。Δｐ_ｉは、（ｐ_ｉ−ｐ_ｉ−１）／ｐ_０により算出されるが、ｐ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）は、ある日の時間帯ｔ_ｉにおける株価である。

上記分散共分散行列により、異なる時間帯の間の市場の値動きの相関関係を反映させることができる。Ｃｏｖ（ｉ，ｊ）は、時間帯ｔ_ｉとｔ_ｊの値動きの大きさとそれらの相関関係の積である。タイミングリスク算出手段６は、予め記憶手段４しておいたＣｏｖ（ｉ，ｊ）の値、または、予め記憶手段４に記憶しておいた各時点の価格ｐ_１〜ｐ_ｎから算出したＣｏｖ（ｉ，ｊ）の値を用いた分散共分散行列により、タイミングリスクを算出する。なお、異なる時間帯の間の相関関係を無視してもよい場合には、分散共分散行列を使用しないタイミングリスクの算出モデルを用いてもよい。

図５は、購入比率決定装置１が用いるマーケットインパクト、及び、タイミングリスクの算出モデルの概要を示す図である。
現物のマーケットインパクトＭＩ（現）は、現物の各時間帯の購入量と、既存の執行戦略分析サービスであるＥＳＡＳ（登録商標）（イーサス： Execution Strategy Analysis Service）モデル内の固定コスト、ｔｉｃインパクト、Ｂｉｄ／Ａｓｋスプレッド（以下、「Ｂ／Ａスプレッド」と記載）ととから算出する。先物のマーケットインパクトＭＩ（先）は、先物の各時間帯の購入量と、ＥＳＡＳ（登録商標）類似モデル内の固定コスト、ｔｉｃインパクト、Ｂ／Ａスプレッドと、現先スプレッド水準とから算出する。本実施の形態においては、ＭＩ（現）及びＭＩ（先）は、金額対マーケットインパクトのデータを元にした近似式を用いて算出する。また、現先スプレッド水準とは、論理的に想定される現物と先物の価格差以上の価格の開きである。

一方、現物のタイミングリスクＴＲ（現）は、現物の各時間帯の購入量と、市場リターンの標準偏差を用いたタイミングリスクとから算出する。また、先物のタイミングリスクＴＲ（先）は、先物の各時間帯の購入量と、市場リターンの標準偏差を用いたタイミングリスクと、ＥＦＰボラティリティとから算出する。ＥＦＰボラティリティとは、（現先スプレッド−ＥＦＰコスト）のボラティリティ（価格の変動率）、すなわち、先物〜現物交換のために必要なコストであり、過去の現先スプレッドとＥＦＰコストを元に算出する。ただし、将来のスプレッド（利鞘）の大きさ、ＥＦＰコストは予測不可能であるとし、一種のタイミングリスクとして捉える。

次に、マーケットインパクトの算出方法について説明する。
マーケットインパクトＭＩは、以下の（式５）により算出される。ただし、Ｆ１は、先物マーケットインパクトモデルの近似式であり、Ｆ２は現物マーケットインパクトモデルの近似式である。なお、添え字ｉ（ｉ＝１〜ｎ）は、ｉ番目の時間帯の意味である。また、時間帯ｔ_ｉにおける先物の購入量をｘ_ｉ、現物の購入量をｙ_ｉとする。

ＭＩ＝ΣＭＩ（先）_ｉ＋ΣＭＩ（現）_ｉ
＝Ｆ１（ｘ_１）＋Ｆ１（ｘ_２）＋…＋Ｆ１（ｘ_ｎ）＋Ｆ２（ｙ_１）＋Ｆ２（ｙ_２）＋…＋Ｆ２（ｙ_ｎ） …（式５）

先物のマーケットインパクトＭＩ（先）_ｉは、既存の先物マーケットインパクトモデルの推定値を近似し、寄付き・引けは０．３９４５ｘ_ｉ（ｂｐ）、ザラ場は０．２０８９ｘ_ｉとする。また、Ｂ／Ａスプレッドは、０．５÷２をその時点の先物価格で除算した値とする。先物価格は、予め記憶手段４内に記憶しておく。

現物のマーケットインパクトＭＩ（現）_ｉは、以下の（式６）に示す近似式を用いることができる。

ＭＩ（現）_ｉ＝Ｆ２（ｙ_ｉ）＝ａ＋ｂ×ｙ_ｉ＋ｃ×ｙ_ｉ ^２ …（式６）

具体的には、現物のマーケットインパクトＭＩ（現）_ｉを算出するための金額は、既存の執行戦略分析サービスの推定値を近似し、以下の（式７）とすることができる。また、Ｂ／Ａスプレッドも、既存の執行戦略分析サービスの推定値から７ｂｐかかるとした。

また、効用は、マーケットインパクトＭＩ及びタイミングリスクＴＲを用いて、以下の（式８）により算出される。λはリスク拒否度であり、マーケットインパクトをより強く回避したいときは小さい値を、タイミングリスクの影響を抑えたい場合は大きな値を設定する。

効用＝−ＭＩ−λ×ＴＲ^２ …（式８）

図６は、総購入金額の配分の例を示す図である。
同図において、前場の寄り付きを時間帯ｔ_１、９：００〜９：３０を時間帯ｔ_２、９：３０〜１０：００を時間帯ｔ_３、１０：００〜１０：３０を時間帯ｔ_４、１０：３０〜１１：００を時間帯ｔ_５、前場の分けを時間帯ｔ_６、後場の寄り付きを時間帯ｔ_７、１２：３０〜１３：００を時間帯ｔ_８、１３：００〜１３：３０を時間帯ｔ_９、１３：３０〜１４：００を時間帯ｔ_１０、１４：００〜１４：３０を時間帯ｔ_１１、１４：３０〜１５：００を時間帯ｔ_１２、後場の分けを時間帯ｔ_１３とする。
購入比率決定装置１の購入金額配分手段５は、総購入金額を各時間帯ｔ_１〜ｔ_１３における先物と現物の購入量に配分する。このとき、ｘ_１、ｘ_２、…、ｘ_１３、ｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_１３はそれぞれ正の値であり（条件１）、ｘ_１＋ｘ_２＋…＋ｘ_１３＋ｙ_１＋ｙ_２＋…＋ｙ_１３は、総購入金額に等しく（条件２）、かつ、制約条件データの示す制約条件を満たしている。

図７は、制約条件データの設定例である。
同図において、制約条件データは、各時間帯における先物と現物の購入量の上限、先物と現物それぞれについて購入する場合の最低金額を示す最小ロット、及び、購入量に対する最低ウェイトの情報を含む。
本実施の形態においては、制約条件を以下の（制約条件１）〜（制約条件４）とする。（制約条件１）総購入金額のうち１０％は先物で買う。これは、可変、資金ショートを防ぐためである。（制約条件２）時間帯別の購入量の下限は０とする。（制約条件３）時間帯別の購入量の上限は、執行許容量とユーザが入力した上限金額のうち小さい方とする。ただし、執行許容量は、現物については、マーケットインパクトを近似した金額の範囲、先物については、既存のマーケットインパクトモデルの執行許容量とする。（制約条件４）時間帯毎の購入量の最小金額は１億円以上とする。

図８は、総購入金額の配分の例と、そのときの購入比率及び比率累積、ならびに、分散共分散行列の要素の例を示す。ここでは、総購入金額を１００億とする。同図において、時間帯ｔ_１における購入ウェイトｗ_１は、（時間帯ｔ_１における先物の購入量ｘ_１＋時間帯ｔ_１における現物の購入量ｙ_１）／（総購入金額）＝（１０億＋４９．７億）／１００億＝０．５９７となる。また、時間帯ｔ_２における購入ウェイトｗ_２は、（時間帯ｔ_２における先物の購入量ｘ_２＋時間帯ｔ_２における現物の購入量ｙ_２）／（総購入金額）＝（１９．１億＋０億）／１００億＝０．０９１となる。

比率累積は、総購入価格に対する、これから買わなければならない残りの購入量の割合を示す。時間帯ｔ_１における比率累積は、（ｘ_１＋ｘ_２＋…＋ｘ_１３＋ｙ_１＋ｙ_２＋…＋ｙ_１３）／（総購入金額）＝（総購入金額）／（総購入金額）＝１となる。時間帯ｔ_２における比率累積は、（ｘ_２＋…＋ｘ_１３＋ｙ_２＋…＋ｙ_１３）／（総購入金額）＝時間帯ｔ_１における比率累積−時間帯ｔ_１における購入ウェイトｗ_１＝１−０．５９７＝０．４０３となる。
また、時間帯ｔ_ｉと時間帯ｔ_ｊとに対応したカラムの数値がＣｏｖ（ｉ，ｊ）を示す。

図９は、マーケットインパクトの算出例を説明するための図である。総購入金額の配分パターンは、図８と同様であるとする。先物価格を１０２９．５とすると、先物のＢＡ／２は、０．５／２／１０２９．５＝２．４３（ｂｐ）となる。そして、時間帯ｔ_１は寄付きであるため、時間帯ｔ_１の先物のマーケットインパクトＭＩ（先）_１は、（０．３９４５ｘ_１＋先物のＢＡ／２）×（時間帯ｔ_１における先物の購入ウェイト）により算出される。また、時間帯ｔ_２の先物のマーケットインパクトＭＩ（先）_２は、（０．２０８９ｘ_２＋ＢＡ／２）×（時間帯ｔ_２における先物の購入ウェイト）により算出される。このようにして算出されたＭＩ（先）_１〜ＭＩ（先）_１３の総計が、ＭＩ（先）である。
また、時間帯ｔ_１の現物のマーケットインパクトＭＩ（現）_１は、（ｙ_１についての対金額＋現物のＢＡ／２）×（時間帯ｔ_１における現物の購入ウェイト）により算出される。ｙ_１についての対金額は、上述した（式７）を用いて算出される。このようにして算出されたＭＩ（現）_１〜ＭＩ（現）_１３の総計が、ＭＩ（現）である。
同図において、全体のマーケットインパクトＭＩは、ＭＩ（先）＋ＭＩ（現）＝２．１＋３．９＝６．０となる。

なお、タイミングリスク及びマーケットインパクトの算出モデルは多数存在する。上記実施の形態におけるタイミングリスク及びマーケットインパクトの算出モデルは一例であり、他の算出モデルを用いることができる。

上記実施の形態においては、現物株の取引については証券会社を通じて取引所で取引する市場取引を前提としているが、証券会社との間の相対取引についても、（１）時間帯に制限を加え、（２）相対取引用の購入量とマーケットインパクトの関係の前提を置く、の２つにより、購入比率決定装置１を用いて最適な取引の執行パターンを求めることが可能である。この場合、資産の区分は、市場取引の現物株、相対取引の現物株、株先物の３種類となる。
また、例えば、基準時点が２時点（２時点の価格の平均値）等の場合であっても、平均価格と平均購入価格の変動性をタイミングリスクと定義することにより、購入比率決定装置１により対応可能である。
また、上記実施の形態においては、国内株を対象にしているが、タイミングリスクの推定や、購入量とマーケットインパクトの関係の推定が可能であれば、原理的には国内債券、外国株、外国債券についても同様に最適な取引の執行パターンを求めることが可能である。

上記実施の形態によれば、購入基準時点が明確に定義できるファンドにおいて、資金流入時にタイミングリスクとマーケットインパクトの観点から、総購入価格に対して最適な現物と株先物の時間帯別の購入量を求めることができる。また、総購入金額の各時間帯への配分比率と、各時間帯の値動きの分散、共分散（時間帯間の相関）を反映させるための分散共分散行列とを用いて、異なる時間帯の間の市場の動きの相関関係を考慮したタイミングリスクを算出することができる。

なお、上述の購入比率決定装置１は、内部にコンピュータシステムを有している。そして、上述した購入比率決定装置１の購入金額配分手段５、マーケットインパクト算出手段７、タイミングリスク算出手段６及び結果出力手段８の動作の過程は、プログラムの形式でコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、このプログラムをコンピュータシステムが読み出して実行することによって、上記処理が行われる。ここでいうコンピュータシステムとは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものである。

また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、ＲＯＭの他に、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のシステムやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

本発明の一実施形態による購入比率決定装置の構成を示すブロック図である。 同実施の形態による購入比率決定装置の処理フローを示す図である。 同実施の形態による購入比率決定装置の処理フローを示す図である。 ３時点において資産を購入した場合のタイミングリスクのイメージを示す図である。 同実施の形態による購入比率決定装置が用いるマーケットインパクト、及び、タイミングリスクの算出モデルの概要を示す図である。 同実施の形態による総購入金額の配分例を示す図である。 同実施の形態による制約データの設定例を示す図である。 同実施の形態による総購入金額の配分、購入比率及び比率累積、ならびに、分散共分散行列の要素の例を示す。 同実施の形態によるマーケットインパクトの算出例を説明するための図である。

符号の説明

１・・・購入比率決定装置
２・・・制御手段
３・・・入力手段
４・・・記憶手段
５・・・購入金額配分手段
６・・・タイミングリスク算出手段
７・・・マーケットインパクト算出手段
８・・・結果出力手段
９・・・表示手段

Claims (10)

1. 株の総購入金額を各時間帯別に配分する購入金額配分手段と、
   配分された各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出するマーケットインパクト算出手段と、
   配分された各時間帯別の購入量からタイミングリスクを算出するタイミングリスク算出手段と、
   同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクが所定の条件を満たすときの各時間帯別の購入量の情報を出力する結果出力手段と、
   を備えることを特徴とする購入比率決定装置。
2. 前記結果出力手段は、タイミングリスクがリスク許容水準以下の範囲においてマーケットインパクトが最小となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の購入比率決定装置。
3. 前記結果出力手段は、リスク拒否度と、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクとから効用を算出し、算出した効用が最大となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の購入比率決定装置。
4. 前記購入金額配分手段は、前記総購入金額を株先物及び現物株について各時間帯別に配分し、
   前記マーケットインパクト算出手段は、株先物及び現物株について各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した株先物及び現物株の各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出し、
   前記結果出力手段は、株先物及び現物株の各時間帯別の購入量の情報を出力する、
   ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかの項に記載の購入比率決定装置。
5. 前記タイミングリスク算出手段は、各時間帯に配分された購入量の配分比率と、各時間帯における株の値動きの分散及び共分散を用いてタイミングリスクを算出する、
   ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかの項に記載の購入比率決定装置。
6. 購入比率決定装置に用いられる購入比率決定方法であって、
   株の総購入金額を各時間帯別に配分する購入金額配分ステップと、
   配分された各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出するとともに、配分された各時間帯別の購入量からタイミングリスクを算出する算出ステップと、
   同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクが所定の条件を満たすときの各時間帯別の購入量の情報を出力する結果出力ステップと、
   を有することを特徴とする購入比率決定方法。
7. 前記結果出力ステップにおいては、タイミングリスクがリスク許容水準以下の範囲においてマーケットインパクトが最小となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、
   ことを特徴とする請求項６に記載の購入比率決定方法。
8. 前記結果出力ステップにおいては、リスク拒否度と、同一の配分された各時間帯別の購入量を使用して算出したマーケットインパクト及びタイミングリスクとから効用を算出し、算出した効用が最大となるときの各時間帯別の購入量の情報を出力する、
   ことを特徴とする請求項６に記載の購入比率決定方法。
9. 前記購入金額配分ステップにおいては、前記総購入金額を株先物及び現物株について各時間帯別に配分し、
   前記マーケットインパクト算出ステップにおいては、株先物及び現物株について各時間帯別の購入量から各時間帯のマーケットインパクトを算出し、この算出した株先物及び現物株の各時間帯のマーケットインパクトを合計して全体のマーケットインパクトを算出し、
   前記結果出力ステップにおいては、株先物及び現物株の各時間帯別の購入量の情報を出力する、
   ことを特徴とする請求項６から請求項８のいずれかの項に記載の購入比率決定方法。
10. 前記算出ステップにおいては、各時間帯に配分された購入量の配分比率と、各時間帯における株の値動きの分散及び共分散を用いてタイミングリスクを算出する、
    ことを特徴とする請求項６から請求項９のいずれかの項に記載の購入比率決定方法。
    
    

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