JP2006524391A - ポートフォリオ取引中の証券保有リスクの最小化 - Google Patents

Abstract

取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法およびコンピュータプログラム製品において、未決取引リスト中の証券間および未決取引リスト中の証券と持株ポートフォリオ中の証券との間の共分散を考慮することにより、持株ポートフォリオに対するリスクおよび実行中の未履行注文の残余取引リストに対するリスクを最小化する。

Description

この発明は、概して、証券市場における取引戦略に関する。特に、この発明は、多数の証券の取引リストを実行する間の、経済的価値のある証券を保有するポートフォリオに対する全体的なリスクを最小化するためのシステムおよび方法に関する。

証券取引メカニズムは、投資家の潜在的要求を現実の価格および量に移行する一連のプロトコルとして考えることができる。様々な自動化取引システムが知られており、それらは市場の動きに応答してプログラム化された取引戦略を実行する。

相互ファンドやヘッジファンドなど多数の画一的投資家のために働くトレーダーはジレンマに直面する。一方では、彼らは多数の大口単位の株式を取り引きすることに対して責任を負い、反作用的マーケットインパクトや取引価額低下をもたらすような大量の市場注文を出すことは許されない。他方、彼らは、所定の時間範囲内に取引を完了させるだけの迅速性を要求される。したがって、彼らのようなトレーダーにとって重要なことは、特定または所定の時間的制約の中で多数の異なる証券からなる取引リストを完全に実行するための取引戦略を用いることであり、すなわち、取引リストの一部に対する多数の比較的小さな注文を、その実行によって未履行取引リストに対して好ましからざる市場の動きをもたらすようなリスクを最小化する所定の取引戦略にしたがって、所定の時間に亘って送出する。

このような公知の取引リスク目的戦略の一つは、未履行取引リストを長期・短期のポートフォリオとして扱い、マルチファクタリスクモデルを用いて未履行注文の最小リスクポートフォリオを構築し、同時にそれを実行のために送出する。この未履行注文のポートフォリオは、それが実行されたときに、未履行取引リストの短期リターンに対するリスクを最小化する。

１９５２年３月７日発行の「ジャーナル・オブ・ファイナンス」においてエイチ・エム・マルコビッツ博士による「ポートフォリオセレクション」において既述されたように、マルコビッツモデルは、予測リターンとポートフォリオのリスクとをバランスさせて最小リスクポートフォリオの構築を許容する最適化モデルである。決定変数（decision variables）は各資産における投資金額である。このモデルによれば、株式価格の統計的分散をそのリスクの尺度として用い、株式の予測リターンをそのユーティリティまたは長期プロスペクトの尺度として用い、ポートフォリオのリターン変動をポートフォリオ内の個々の資産のリターンの共分散から導く。

分散はリターンレートにおける変動の尺度であり、高い分散ほどリスクの高い投資であることを示す。一方、共分散はある一の資産（たとえば株式）のリターン変動と他の資産のリターン変動との相関性の尺度である。２つの株式間の共分散が高いことは、一の株式のリターン増が他の株式のリターン増に対応する可能性が大きいことを示し、共分散が低いことは、２つの株式のリターンレートが比較的独立的であることを示し、負の共分散は、一の株式のリターン増が他の株式のリターン減に対応する可能性が大きいことを示す。すなわち、ポートフォリオのリスクは、該ポートフォリオにおける個々の資産のリスクの単純な加重平均によって決定されるものではなく、該ポートフォリオにおける個々の資産のリターン間の相互関係によって決定される。

公知の取引リスク目的モデルの欠点は、持株の全体ポートフォリオに対する各取引の短期の影響を考慮していないことである。持株には、保有はしているがまだ取引の対象とされていない証券や、証券の取引リスト中の未履行分も含まれている。ポートフォリオマネージャは持株のリターン分散で評価されるが、トレーダーはポートフォリオにおいて取り引きされていない持株を知らないため、公知の取引リスクモデルを用いるトレーダーの行動は、持株の全体ポートフォリオの短期リスク／リターンに悪影響を与えることがある。ここで、取引リストが基礎を置くポートフォリオの長期ユーティリティと、取引戦略を用いて最大化され得る短期ユーティリティとの間にはほとんど関連性がないものと推測する。

したがって、当業界において、取引リストが基礎を置くポートフォリオの全体持株の短期リスクをコントロールするための改良を望む強い要求が存在する。

本発明は、取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法およびコンピュータプログラム製品を提供する。これは、未決取引リストにおける証券間および未決取引リストにおける証券と持株ポートフォリオにおける証券との間の共分散を決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、前記取引リスト中で特定の時刻に実行することが望まれる部分を表示する量を取得するコンピュータプログラムモジュールと、前記特定の時刻に取引されない残余の証券取引リストであってこの残余取引リストおよび前記証券保有ポートフォリオに対する最小リスクをもたらすものを前記共分散および前記量に基づいて決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、前記未決取引リストから前記残余取引リストを差し引くことにより前記特定の時刻に取り引きされるべき証券の特定およびその量を含む実行取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールとを含む、未決の取引リストコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納されたコンピュータ実行可能なインストラクションを備える。

本発明のもう一つの観点によれば、前記コンピュータプログラム製品により実行されるステップを含む方法が提供される。

本発明は、好適な実施形態についての下記詳細な記述を添付図面を参照しながら読むことによってより完全に理解される。詳細な説明および図面はいずれも例示目的だけのために与えたものであり、特許請求の範囲に規定される本発明を限定するものではない。

図２に示すように、取引リスクモデルは、電子通信ネットワーク（ＥＣＮ）２０５、ニューヨーク証券取引所（ＮＹＳＥ）２０６、ナスダック／ＯＴＣ市場２０７および他の同種市場／取引所のような様々な取引所と通信可能なサーバ２０１によって実行される。クライアント端末２０２はＰＣ、ワークステーションまたはそのような装置で構成され、サーバ２０１に直接的に接続されたものであっても良い。他のクライアント端末、たとえばクライアント端末２０３はインターネット、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）またはその他任意の通信ネットワークなどであって良い既設通信ネットワーク２０４を介してサーバ２０１に接続されている。

図１を参照して、ステップ１０１で、トレーダーまたは他のユーザは、望まれる取引リストＸ_ｔの各コンポーネントＸ_ｔｉについて、取引名（たとえば株式名やシンボル）、取引側（すなわち買い手または売り手）および量（たとえばドル額または株数）をサーバ２０１に入力する。ここで、買いは正（＋）の記号、売りは負（−）の記号で示すことができる。ステップ１０３で、トレーダーまたはユーザは最初の持株Ｘ_Iのポートフォリオの各コンポーネントＸ_Iｉの取引名、取引側（すなわち買い手または売り手）および量を入力する。繰り返すが、買いは正（＋）の記号、売りは負（−）の記号で示すことができる。

ステップ１０５で、取引リスト中のコンポーネントＸ_ｔｉｊの共分散Ｒ_ｉｊ、およびＸ_Ｉにおけるコンポーネントに対するＸ_ｔにおけるコンポーネントの共分散Ｒ_ｉｊを含んで構成される共分散マトリクスＲを構築する。任意の２つの取引名の間の共分散Ｒ_ｉｊは取引履歴データから決定することができる。

ステップ１０７で、現在のウェーブで取引することが望まれる株式量（ドル額または株数）を入力する。この数字は、様々なマーケットデータパラメータを考慮に入れて、トレーダーが用いる特定の取引戦略（すなわち自動化された取引戦略またはマニュアルで実行されるもの）にしたがって、決定することができる。

現在ウェーブで実行すべき株式量が入力されると、ステップ１０９で、残余の取引リストＸ_ｒおよび全体ポートフォリオの静的部分（当初持株Ｘ_Ｉに以前のウェーブで取得した持株Ｘ_ｅを加えたもの）に対するリスクを最小化するように、実行取引リストＸ_ｅのコンポーネントＸ_ｅｉが決定される。予測リターンタームはリニアであり、Ｘ_ｔは固定であるから、それは残余取引リストＸ_ｒのコンポーネントＸ_ｒｉを決定することと等値である。

残余ポートフォリオ持株に関連するリスクはマトリクスターム Ｘ_ｒ ^ＴＲＸ_ｒ により表すことができる。ここで、残余証券の中のすべての共分散が合計される。同様にして、残余プラス静的ポートフォリオ持株に関連するリスクはマトリクスターム （Ｘ_Ｉ＋Ｘ_ｅ−Ｘ_ｂ）^ＴＲ（Ｘ_Ｉ＋Ｘ_ｅ−Ｘ_ｂ） により表すことができる。ここで、Ｘ_ｂはベンチマークターム（場合によっては０）である。

ここで、残余取引リストおよび静的持株の各コンポーネントについての短期リターンα_ｓｔの概念は、取引リストＸｔの実行期間に亘る予測リターンとして定義される。本発明の目的のため、この短期リターンの概念は、最初に取引リストＸ_ｔを選択させた長期のリターン予測とは分離される。同様に、各コンポーネントについての短期リスクλ_ｓｔの概念は、取引リストの実行期間に亘る予測リスクとして定義される。

オブジェクティブ関数は、ｃ_ｅ［α_ｓｔ（Ｘ_Ｉ＋Ｘ_ｅ）−λ_ｓｔ（（Ｘ_Ｉ＋Ｘ_ｅ−Ｘ_ｂ）^ＴＲ（Ｘ_Ｉ＋Ｘ_ｅ−Ｘ_ｂ））］＋ｃ_ｒ［α_ｓｔＸ_ｒ−λ_ｓｔＸ_Ｉ ^ＴＲＸ_ｒ］ で定義され、トレーダーおよびポートフォリオマネージャーの双方にとっての短期的関心事を考慮に入れる。定数ｃ_ｅおよびｃ_ｒはソリューションを全体持株または残余取引リストに向けてバイアスするために用いられ得る。オブジェクティブ関数は、ポートフォリオ保有に対する短期リスクをも考慮に入れた最小リスク残留取引リストＴ_ｒ（および実行部分Ｘ_ｅ）を決定するため、その最大値について解かれる。

ステップ１１１で、全取引リストＸ_ｔが完了したか否かが判断される。そうであれば、ステップ１１３で処理を終える。そうでなければ、ステップ１０７に戻って次の取引ウェーブのために所望される量を入力する。

前記した式に示されるように、最小リスク残余取引リストまたは実行リストを作成するときに考慮されるべきリスク／リターンの各々に対応するタームを該式に含ませることにより、短期的なリスクおよびリターンが考慮される。

ポートフォリオが、ＩＢＭ（登録商標）株２０００ドルのショートポジション、ＳＣＳＯ（登録商標）株１０００ドルおよびＧＭ（登録商標）株１０００ドルのロングポジションを含むと仮定する。取引リストＸ_ｔは、ＧＭ株１０００ドルを売り、ＳＣＳＯ株１０００ドルを売り、ＨＰＱ（登録商標）株２０００ドルを買う。各コンポーネントＸ_ｔｉは、我々が取り引きしようと望むｉ番目の株の気配値（signed value）である。すなわち、Ｘ_ｔ１＝１０００、Ｘ_ｔ２＝１０００、Ｘ_ｔ３＝−２０００である（空の買いは負数であり、空の売りは正数である。言い換えれば、我々の空の買いは「ショート」、空の売りは「ロング」である）。共分散マトリクスＲは、ＣＳＣＯとＨＰＱの共分散が高く、ＧＭとＨＰＱおよびＧＭとＳＣＳＯの共分散がいずれも低く、ＩＢＭとＨＰＱおよびＩＢＭとＣＳＣＯの共分散がいずれも高いという事実を反映している。言い換えれば、ＣＳＣＯ、ＨＰＱおよびＩＢＭの株価の動きは正の関連性を有するが、ＧＭとＩＢＭ、ＳＣＳＯおよびＨＰＱのいずれの値動きの間にもほとんどまたは全く関連性がない。ＩＢＭのショートポジションは−２０００と表される。数学的に言えば、共分散Ｒ_１２とＲ_１３は小さいがＲ_２３は大きい。

もしも我々が現在のウェーブで取引リストの半分を完了させることを望むならば、最小リスク残余ポートフォリオＸｒは、ＣＳＣＯ株１０００ドルの未決売り注文とＨＰＱ株１０００ドルの未決買い注文とからなる（何故ならば、リストの二分の一を実行すべきとする場合の取引リストに対する最小リスクはＧＭ株の売り注文とＨＰＱ株の売り注文の半分を送ることである）。ＩＢＭ、ＣＳＣＯおよびＨＰＱの共分散もまた高く、ショートポジションのＩＢＭ持株はＣＳＣＯに対する残余（オープン）売り注文によって不利な影響を受けないので、保有リスクはきわめて小さい。しかしながら、もしも我々がポートフォリオの静的部分においてＩＢＭの２０００ドルのロングポジションを持っていたならば、持株ポートフォリオはその全体がロングポジションとしてのハイテク関連株でしめられることになるので、その保有リスクはきわめて高いものとなる。

このようにして、本発明は、ポートフォリオにおける残余取引リストおよび全体持株の両方のリスクを同時にコントロールし、トレーダーだけでなくポートフォリオマネージャーの関心事を補填する。

本発明について記述してきたが、本発明の精神と範囲から逸脱しない限りにおいて様々に変形し得ることは当業者には明らかであろう。そのようないかなる、すべての変形は下記特許請求の範囲に規定される範囲内に含まれる。

本発明の好適な実施形態に基づく最小リスク残余取引リスト決定方法のフロー図である。 図１に示す方法を実行するためのシステムのブロック図である。

Claims (20)

1. 取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法であって、
   未決取引リストにおける証券間および未決取引リストにおける証券と持株ポートフォリオにおける証券との間の共分散を決定し、
   前記取引リスト中で特定の時刻に実行することが望まれる部分を表示する量を取得し、
   前記特定の時刻に取引されない残余の証券取引リストであって、この残余取引リストおよび前記証券保有ポートフォリオに対する最小リスクをもたらすものを、前記共分散および前記量に基づいて決定し、
   前記未決取引リストから前記残余取引リストを差し引くことにより前記特定の時刻に取り引きされるべき証券の特定およびその量を含む実行取引リストを決定することを特徴とする方法。
2. 前記残余取引リストを決定するステップにおいて、前記持株ポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１の方法。
3. 前記残余取引リストを決定するステップにおいて、前記実行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１の方法。
4. 前記残余取引リストを決定するステップにおいて、前記持株ポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１の方法。
5. 前記残余取引リストを決定するステップにおいて、前記実行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１の方法。
6. 取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法であって、
   未決取引リストにおける証券間および未決取引リストにおける証券と持株ポートフォリオにおける証券との間の共分散を決定し、
   前記取引リスト中で特定の時刻に実行することが望まれる部分を表示する量を取得し、
   前記特定の時刻に取引されるべき証券の実行取引リストであって、前記実行取引リストおよび前記証券保有ポートフォリオに対する最大リターンをもたらすものを前記共分散および前記量に基づいて決定し、
   前記未決取引リストから前記実行取引リストを差し引くことにより、前記特定の時刻に取り引きされるべきでない証券の特定およびその量を含む残余取引リストを決定することを特徴とする方法。
7. 前記実行取引リストを決定するステップにおいて、前記持株ポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項６の方法。
8. 前記実行取引リストを決定するステップにおいて、前記実行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項６の方法。
9. 前記実行取引リストを決定するステップにおいて、前記持株ポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項６の方法。
10. 前記実行取引リストを決定するステップにおいて、前記実行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項６の方法。
11. 取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化するためのコンピュータプログラム製品であって、
    未決取引リストにおける証券間および未決取引リストにおける証券と持株ポートフォリオにおける証券との間の共分散を決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    前記取引リスト中で特定の時刻に実行することが望まれる部分を表示する量を取得するコンピュータプログラムモジュールと、
    前記特定の時刻に取引されない残余の証券取引リストであってこの残余取引リストおよび前記証券保有ポートフォリオに対する最小リスクをもたらすものを前記共分散および前記量に基づいて決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    前記未決取引リストから前記残余取引リストを差し引くことにより前記特定の時刻に取り引きされるべき証券の特定およびその量を含む実行取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    を含むコンピュータ実行可能なインストラクションがコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納されていることを特徴とするコンピュータプログラム製品。
12. 前記残余取引リストを決定するためのプログラムモジュールが、前記持株ポートフォリオに関連する短期リターンを考慮する、請求項１１のコンピュータプログラム製品。
13. 前記残余取引リストを決定するためのプログラムモジュールが、前記実行取引リストに関連する短期リターンを考慮する、請求項１１のコンピュータプログラム製品。
14. 前記残余取引リストを決定するためのプログラムモジュールが、前記持株ポートフォリオに関連する短期リスクを考慮する、請求項１１のコンピュータプログラム製品。
15. 前記残余取引リストを決定するためのプログラムモジュールが、前記実行取引リストに関連する短期リスクを考慮する、請求項１１のコンピュータプログラム製品。
16. 取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化するためのコンピュータプログラム製品であって、
    未決取引リストにおける証券間および未決取引リストにおける証券と持株ポートフォリオにおける証券との間の共分散を決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    前記取引リスト中で特定の時刻に実行することが望まれる部分を表示する量を取得するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    前記特定の時刻に取引されるべき証券の実行取引リストであって、前記実行取引リストおよび前記証券保有ポートフォリオに対する最大リターンをもたらすものを前記共分散および前記量に基づいて決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    前記未決取引リストから前記実行取引リストを差し引くことにより、前記特定の時刻に取り引きされるべきでない証券の特定およびその量を含む残余取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
    を含むコンピュータ実行可能なインストラクションがコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納されていることを特徴とするコンピュータプログラム製品。
17. 前記残余取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールが、前記持株ポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１６のコンピュータプログラム製品。
18. 前記残余取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールが、前記実行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１６のコンピュータプログラム製品。
19. 前記残余取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールが、前記持株ポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１６のコンピュータプログラム製品。
20. 前記残余取引リストを決定するステップにおいて、前記実行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１６のコンピュータプログラム製品。

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