JP2007013750A

JP2007013750A - バンドパスフィルタ

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Publication number: JP2007013750A
Application number: JP2005193316A
Authority: JP
Inventors: Naohiko Takahashi; 直彦高橋; Kenji Tanaka; 謙次田中
Original assignee: Hitachi Plant Technologies Ltd
Current assignee: Hitachi Plant Technologies Ltd
Priority date: 2005-07-01
Filing date: 2005-07-01
Publication date: 2007-01-18
Anticipated expiration: 2025-07-01
Also published as: JP4876456B2

Abstract

【課題】求められる機能をより簡易な処理で実現することを可能とするバンドパスフィルタの提供。
【解決手段】入力信号ｘから特定周波数の成分を抽出し、その抽出した特定周波数成分の位相特性を任意に設定できるようにされるバンドパスフィルタについて、制御対象機器について計測して得られる周波数Ωと任意に設定される位相指令αを入力とし、下記数式３３におけるｚ^−ｎの各係数を求めるフィルタ係数算出手段２０を設ける。そしてこのフィルタ係数算出手段で求めた各係数をフィルタ係数ＦＣ１〜ＦＣ４として用いることで、数３３式を伝達関数とするバンドパスフィルタを実現する。
【数３３】

【選択図】図１

Description

本発明は、バンドパスフィルタに係わり、特に入力信号から抽出した特定周波数域の位相特性を任意に設定することができ、例えば磁気軸受装置や光ディスクあるいは磁気ディスクなどのように回転要素を有する装置や機器の制御系などに好適な位相可変形のバンドパスフィルタに関する。

磁気軸受装置や光ディスクあるいは磁気ディスクなどのように回転要素を有する装置や機器においては、その回転要素の回転に伴う不つりあい振動により、制御系が外乱を受ける。この外乱を抑制するためには、外乱周波数に対する制御剛性を上げることが有効であり、それを実現するために狭帯域のバンドパスフィルタが用いられる。また、機械系の固有振動モードが流体力や他の何らかの理由で自励振動を起こした場合、その自励振動数成分を強調してフィードバック制御すると安定化できることが知られており、このような目的に対してもバンドパスフィルタは有効に用いられている。

バンドパスフィルタを用いた制御系としては、回転速度や自励振動周波数に一致する中心周波数をもつトラッキングフィルタを用い、磁気軸受などで支持された回転体の不つりあい振動や自励振動を防止する制御系が知られている（例えば特許文献１）。またトラッキングフィルタの位相を任意に変えることがきるようにしたトラッキングフィルタ付き制御回路も知られている（例えば特許文献２）。ここで、トラッキングフィルタとは、回転速度や外乱の周波数に追従することを意味しており、機能的にはバンドパスフィルタの一種である。これらの他に、例えば特許文献３にもバンドパスフィルタを用いる制御系の例が開示されている。

特許１９２９７０９号公報特許３０７２９９４号公報特許１２８９９５７号公報

特許文献１や特許文献２におけるトラッキングフィルタを実現するには、回転速度や自励振動と同じ周波数のsin波とcos波を生成し、回転座標変換とローパスフィルタ処理、さらに静止座標変換を施す必要がある。例として、特許文献２に開示される位相可変形トラッキングフィルタの回路構成を図７に示す。入力信号xから外部周波数Ωに同期した成分を抽出するために、PLL回路４２により周波数Ωのsin波４３ａとcos波４３ｂを生成し、これらを乗算器４４ａ、４４ｂで入力信号xと掛け算する。掛け算した結果は、ローパスフィルタ４５ａ、４５ｂを通され、これにより同期成分の振幅を求め、その振幅に、アドレスシフタ４６で位相をαだけシフトしたsin波４３ｃとcos波４３ｄを掛け算することにより、入力信号x中の周波数Ωの信号成分だけによる直流信号ｕを得ることができる。この場合、後段で掛け算するsin波４３ｃとcos波４３ｄの位相指令αにより信号ｕに任意の位相を与えることができる。

上記の例のように、制御系で処理する信号から特定の周波数の成分を抽出し、それに任意の位相を与えることのできるトラッキングフィルタ（バンドパスフィルタ）を構成するには、外部信号に同期するsin波、cos波の関数生成や乗算処理、さらにはフィルタ処理が必要であり、それ相応に高い性能の信号処理が要求される。そのためフィルタの構造が複雑となり、それを用いる制御系にコストアップをもたらすことになっていた。

本発明は以上のような事情を背景なされたものであり、その目的は、求められる特性をより簡易な処理で実現することを可能とするバンドパスフィルタの提供にある。

上記目的のために本発明では、入力信号から特定周波数の成分を抽出し、その抽出した特定周波数成分の位相特性を任意に設定できるようにされ、機器の制御系などに用いられるバンドパスフィルタにおいて、制御対象機器について計測して得られる周波数Ωと任意に設定される位相指令αを入力とし、下記数式９〜数式１２のいずれか１つの式におけるｚ^−ｎの各係数をフィルタ係数として求めるフィルタ係数算出手段を備えていることを特徴としている。

だたし数９式〜数１２式において、αは位相指令、ｋはゲインを設定するパラメータ、ｚ^−ｎはｎ（＝１，２）サンプルだけ遅延する演算子、数９式と数１０式におけるＮ_０は下記数１３式で表され、数９式と数１０式におけるＤ_１は下記数１４式で表され、数１１式と数１２式におけるＮ_０は下記数１５式で表され、数１１式と数１２式におけるＤ_１は下記数１６式で表される。

ただし数１３式〜数１６式において、τは帯域幅を決定する時定数、Ｔ_ｓはサンプリング時間である。

本発明によれば、sin波、cos波を使用することなく、バンドパス特性を得るとともに任意の位相を設定することができ、簡易な構造で目的の特性のバンドパスフィルタを実現することが可能となる。したがって、例えば回転体の不つりあい振動や自励振動を抑制するための制御系に本発明によるバンドパスフィルタを用いることで、その制御系の低コスト化が可能となる。

以下、本発明を実施するための形態について説明する。本発明を実施するための形態の説明にあたって最初に、本発明によるバンドパスフィルタを構成する上での基本的な考え方について説明する。まず、次のような伝達関数で表されるアナログフィルタを考える。

ここで、ｓはラプラスの演算子、ｊは純虚数、Ωはフィルタの中心周波数、αはフィルタの位相角を設定するためのパラメータ、ｋはフィルタのゲインを設定するパラメータである。またτは、フィルタの時定数であり、フィルタの帯域幅を決定するパラメータである。数１７式にｓ＝ｊωを代入すると、周波数ωに対する周波数特性を求めることができる。容易にわかるように、数１７式は、周波数ｓ＝ｊΩにて、ゲインｋ、位相角αとなるバンドパスフィルタを表す。このフィルタは、係数が複素数であるので、ｓ＝−ｊΩに対しては通過特性を示さない。つまり、周波数の符号を識別する機能を有する。周波数の符号は、正の場合は前向きの振れ回りに、負の場合は後ろ向きの振れ回りに対応するので、数１７式によるフィルタは、振動信号の前向きと後ろ向きを区別するフィルタになっている。このようなフィルタは、回転体の不つりあい振動のように、ある方向に振れ回っている信号を抽出するのに都合がよい。ただし、振れ回り振動をとらえるためには、直交する２方向の信号が必要であり、１つを実軸に対応する信号として、もう１つを虚軸に対応する信号として扱う。また、信号の抽出には、振れ回り信号に対し回転座標変換を施して、振動振幅を求め、さらに静止座標変換を施すという手順が必要である。このようなフィルタを利用する例は上記特許文献３に開示されている。

数１７式のような複素係数を有するフィルタは、ときに便利ではあるが、直交する２つの信号を必要とし、回転座標変換および静止座標変換という処理も容易ではない。そこで、１つの信号だけしか利用できない場合にも簡単に適用可能なように実係数のフィルタに拡張することを考える。数１７式に加えて、次の様なアナログフィルタを考える。

数１８式を数１７式と比較すると、ｓ＝０を軸として、対称な特性を持つことが分かる。すなわち、数１７式で表されるフィルタが前向きの振れ回り信号を抽出するバンドバスフィルタであるのに対し、数１８式で表されるフィルタは、後ろ向きの振れ回り信号を抽出するバンドパスフィルタとなっている。この数１８式のフィルタを数１７式のフィルタに並列に連結すると、前向き波と後ろ向き波を区別せずに抽出するフィルタを構成することができることになる。また、数１７式と数１８式は互いに複素共役な関係にあるので、並列に連結することで、結果として得られるフィルタの係数は実係数となる。

数１７式と数１８式のフィルタをデジタル処理で実現するためにｓ‐ｚ変換を施すと次の数１９式と数２０式を得る。

ここで、ｚ^−１は１サンプルだけ遅延する演算子であり、Ｔ_ｓはサンプリング時間である。またＮ_０は下記の数２１式で表され、Ｄ_１は下記の数２２式で表される。

数２１式と数２２式を足し合わせると、複素数係数を実数化することができ、次のような式を得る。

そしてこの数２３式をそのままデジタルフィルタの伝達関数として扱うことにより、回転座標変換などを用いる必要のない簡易的な位相可変形バンドパスフィルタを実現することができる。

本発明では、以上のような考え方の下に、数２３式におけるｚ^−ｎ（ｎ＝１，２）の各係数をフィルタ係数とすることにより数２３式を伝達関数とするバンドパスフィルタを実現する。図１に、そのようにして実現されるバンドパスフィルタの第１の実施形態における構成を処理ブロック線図で示す。図１において、バンドパスフィルタの入力信号xは、まずフィルタ係数乗算器１１にてフィルタ係数ＦＣ１を乗算されて加算器１５の被加算信号となり、またフィルタ係数乗算器１２にてフィルタ係数ＦＣ２を乗算されて加算器１６の被加算信号となる。加算器１５は、フィルタ係数ＦＣ１が掛かった入力信号xと１サンプル遅延器１７の出力を加算し、信号uを出力する。この信号uは、最終的にゲイン設定器１９によりｋ倍されて出力信号ｋｕとなる。その一方で信号uは、所定の処理を経て１サンプル遅延器１７にフィードバックされる。すなわち信号uは、フィルタ係数乗算器１３にてフィルタ係数ＦＣ３を乗算されて加算器１６に入力し、またフィルタ係数乗算器１４にてフィルタ係数ＦＣ４を乗算されて１サンプル遅延器１８に入力する。加算器１６は、フィルタ係数ＦＣ２が掛かった入力信号xとフィルタ係数ＦＣ３が掛かった信号u、および１サンプル遅延器１８の出力を加算し、その結果を１サンプル遅延器１７に渡す。

フィルタ係数算出手段２０は、例えば磁気軸受装置で支持される回転体の回転数などを検出して得られる周波数Ωと任意に設定される位相指令（位相進み指令または位相遅れ指令）αを入力としており、これらの入力信号から数２３式におけるｚ^−ｎの各係数、すなわち２Ｎ_０cosα、−２Ｎ_０Ｄ_１cos(ΩＴ_s−α)、２Ｄ_１cosΩＴ_s、−Ｄ_１ ^２を求め、これらをフィルタ係数ＦＣ１〜ＦＣ４として設定する。具体的には、フィルタ係数ＦＣ１は２Ｎ_０cosα、フィルタ係数ＦＣ２は−２Ｎ_０Ｄ_１cos(ΩＴ_s−α)、フィルタ係数ＦＣ３は２Ｄ_１cosΩＴ_s、フィルタ係数ＦＣ４は−Ｄ_１ ^２として設定する。

このようなバンドパスフィルタにおける周波数特性の例を図２に示す。中心周波数Ωにおける位相αの値は目的に応じて設定すればよい。例えば、減衰が必要な場合は、α＝π／２radが理想であるが、ディタル処理時のサンプリングによる位相遅れや、アクチュエータの位相遅れなどを考慮すると、理想よりも少し位相を進めておく必要がある。図２は、理想のπ／２radにマージンを加えて２radとした例である。

図１の回路構成は、数２３式を伝達関数とするバンドパスフィルタとして可能な具体的な回路構成の一つであり、Biquad直接型IIの転置型構成と呼ばれる。数２３式を伝達関数とするバンドパスフィルタの回路構成にはこの他の形態も可能である。例えば、Biquad直接型IIと呼ばれる回路構成である。その例を第２の実施形態として図３に示す。

図３において、バンドパスフィルタの入力信号xは、まず加算器１５にてフィードバック信号を加算される。フィードバック信号が加算された入力信号xは、フィルタ係数乗算器１１にてフィルタ係数ＦＣ１を乗算されて加算器１６の被加算信号となり、また１サンプル遅延器１８を経た後にフィルタ係数乗算器１２にてフィルタ係数ＦＣ２を乗算されて加算器１６の被加算信号となる。加算器１６は信号ｕを出力する。この信号uは、最終的にゲイン設定器１９によりｋ倍されて出力信号ｋｕとなる。加算器１５で入力信号xに加算されるフィードバック信号は２つである。その１つは、１サンプル遅延器１８の出力にフィルタ係数乗算器１３にてフィルタ係数ＦＣ３を乗算して得られる信号であり、他の１つは、１サンプル遅延器１８の出力をさらに１サンプル遅延器１７に通して得られる信号にフィルタ係数乗算器１４にてフィルタ係数ＦＣ４を乗算して得られる信号である。フィルタ係数ＦＣ１〜ＦＣ４がフィルタ係数算出手段２０により数２３式におけるｚ^−ｎの各係数として設定されることは第１の実施形態の場合と同様である。

次に、本発明の第３の実施形態について説明する。数２３式は変形すると、次のようにcosαの項とsinαの項に分けることができる。

数２４式において、cosαに関する伝達関数は、中心周波数における位相が０radであるバンドパスフィルタであり、sinαに関する伝達関数は、中心周波数における位相がπ／２radであるバンドパスフィルタである。このように２種類のバンドパスフィルタを組み合わせることによっても目的とするバンドパスフィルタを実現することができる。こうした考え方に基づく第３の実施形態によるバンドパスフィルタの構成を図４に示す。本実施形態のバンドパスフィルタは、第１のバンドパスフィルタ部２１と第２のバンドパスフィルタ部２２を有する。

第１のバンドパスフィルタ部２１は、cosαに関する伝達関数によるバンドパスフィルタ、つまり中心周波数における位相が０度であるバンドパスフィルタであり、図１における一般的バンドパスフィルタにおける基本的な回路構成と実質的に同一の回路構成を有する。一方、第２のバンドパスフィルタ部２２は、sinαに関する伝達関数によるバンドパスフィルタ、つまり中心周波数における位相が９０度または−９０度であるバンドパスフィルタであり、cosαに関する伝達関数がｚ^０の項を含まないことから、図１における一般的バンドパスフィルタにおける基本的な回路構成からフィルタ係数乗算器１１だけを除いたのと実質的に同一な回路構成を有する。

これら第１、第２の各バンドパスフィルタ部２１、２２は、そこにおけるフィルタ係数ＦＣ１´、ＦＣ２´、ＦＣ３´、ＦＣ４´やフィルタ係数ＦＣ２″がフィルタ係数算出手段２３にて数２４式におけるｚ^−ｎの各係数として設定される。すなわちフィルタ係数ＦＣ１´は２Ｎ_０、フィルタ係数ＦＣ２´は−２Ｎ_０Ｄ_１cosΩＴ_s、フィルタ係数ＦＣ３´は２Ｄ_１cosΩＴ_s、フィルタ係数ＦＣ４´は−Ｄ_１ ^２、フィルタ係数ＦＣ２″は−２Ｎ_０Ｄ_１sinΩＴ_sとして設定される。また第１、第２の各バンドパスフィルタ部２１、２２は、それぞれの出力を加算器２４で加算するように組み合わされる。より具体的には、第１のバンドパスフィルタ部２１の出力はcosα倍し、第１のバンドパスフィルタ部２２の出力はsinα倍する。そしてこれらの両出力を加算器２４にて加算し、さらにゲイン設定器１９により所定のゲインを設定されて最終的な出力信号となるようにされている。

次に、本発明の第４の実施形態について説明する。数１７式と数１８式のフィルタにs-z変換を施してデジタル処理のアルゴリズムを得るには、数１９式と数２０式による以外の方法もある。すなわち数１９式と数２０式は、整合s-z変換という方法を適用して得たものであるが、他の実用的な方法として双１次s-z変換がある。双１次s-z変換を適用すると、数１９式と数２０式の代わりに以下の数２５式と数２６式を得る。

ここで、Ｎ_０は下記の数２７式で表され、Ｄ_１は下記の数２８式で表される。

数２５式と数２６式を足し合わせると、上記数２３式の代わりに次のような数２９式を得る。

数２９式を伝達関数とする第４の実施形態によるバンドパスフィルタの構成を図５に示す。図５において、バンドパスフィルタの入力信号xは、まずフィルタ係数乗算器３１にてフィルタ係数ＦＣ１１を乗算されて加算器１５の被加算信号となり、またフィルタ係数乗算器３２にてフィルタ係数ＦＣ１２を乗算されて加算器１６の被加算信号となり、さらにフィルタ係数乗算器３３にてフィルタ係数ＦＣ１３を乗算されて加算器３７の被加算信号となる。加算器１５は、フィルタ係数ＦＣ１１が掛かった入力信号xと１サンプル遅延器１７の出力を加算し、信号uを出力する。この信号uは、最終的にゲイン設定器１９によりｋ倍されて出力信号ｋｕとなる。その一方で信号uは、所定の処理を経て１サンプル遅延器１７にフィードバックされる。すなわち信号uは、フィルタ係数乗算器３４にてフィルタ係数ＦＣ１４を乗算されて加算器１６に入力し、またフィルタ係数乗算器３５にてフィルタ係数ＦＣ１５を乗算されて加算器３７に入力する。加算器３７は、フィルタ係数ＦＣ１３が掛かった入力信号xとフィルタ係数ＦＣ１５が掛かった信号uを加算し、その出力を１サンプル遅延器１８に入力させる。加算器１６は、フィルタ係数ＦＣ１２が掛かった入力信号xとフィルタ係数ＦＣ１４が掛かった信号u、および１サンプル遅延器１８の出力を加算し、その結果を１サンプル遅延器１７に渡す。

フィルタ係数算出手段３０は、図１におけるフィルタ係数算出手段２０と同様な周波数Ωと位相指令αを入力としており、これらの入力信号から数２９式におけるｚ^−ｎの各係数、すなわち２Ｎ_０cosα、−２Ｎ_０{Ｄ_１ cos（ΩＴ_ｓ−α）−cosα}、−２Ｎ_０Ｄ_１cos（ΩＴ_ｓ−α）、２Ｄ_１cosΩＴ_s、−Ｄ_１ ^２を求め、これらをフィルタ係数ＦＣ１１〜ＦＣ１５として設定する。具体的には、フィルタ係数ＦＣ１１は２Ｎ_０cosα、フィルタ係数ＦＣ１２は−２Ｎ_０{Ｄ_１ cos（ΩＴ_ｓ−α）−cosα}、フィルタ係数ＦＣ１３は−２Ｎ_０Ｄ_１cos（ΩＴ_ｓ−α）、フィルタ係数ＦＣ１４は２Ｄ_１cosΩＴ_s、フィルタ係数ＦＣ１５は−Ｄ_１ ^２として設定する。

図５の回路構成は、数２９式を伝達関数とするバンドパスフィルタとして可能な具体的な回路構成の一つであり、Biquad直接型IIの転置型構成である。数２９式を伝達関数とするバンドパスフィルタについても、この他にBiquad直接型IIの回路構成とすることもできる。Biquad直接型IIの転置型とBiquad直接型IIとの関係は前述の図１と図３の関係と同様なので、Biquad直接型IIにおける回路構成についての具体的な例の説明は省略する。また数２９式についても数２３式の場合と同様に、cosαの項とsinαの項からなる下記の数３０式に変形することができる。したがって第３の実施形態の場合と同様に、cosαに関する伝達関数によるバンドパスフィルタとsinαに関する伝達関数によるバンドパスフィルタを組み合わせた構成のバンドパスフィルタも可能である。そのようなバンドパスフィルタの回路構成は、第３の実施形態に準じたものとなるので、それについての具体的な説明は省略する。

以上は、デジタル処理によるバンドパスフィルタの場合であるが、アナログ処理によるバンドパスフィルタとすることも可能である。以下ではアナログ処理によるバンドパスフィルタについての考え方について説明する。数１７式と数１８式を足し合わせると次のような数３１式を得る。

数１７式や数１８式は、係数に複素数を有していたが、数３１式の係数には複素数はもはや存在しない。数３１式は、一種の２次のアクティブフィルタになっているので、オペアンプを使ってアナログ処理で実現することが可能である。

数３１式は、数２３式と同様に、cosαの項とsinαの項からなる以下の式に変形することができる。

数３２式の場合も数２４式と同様に、cosαに関する伝達関数は、中心周波数における位相が０radであるバンドパスフィルタであり、sinαに関する伝達関数は、中心周波数における位相がπ／２radであるバンドパスフィルタである。このようにアナログ処理においても、２種類のバンドパスフィルタを合成することによって目的とするバンドパスフィルタを実現することができるが、アナログ処理におけるバンドパス特性の精度は、回路を構成する電気抵抗やコンデンサの精度に大きく依存するので、２種類のバンドパスフィルタの中心周波数は一致しない可能性が大きい。したがって数３２式に基づくフィルタをアナログ処理によって実現する場合には、フィルタの通過帯域を広くとる必要がある。

本発明によるバンドパスフィルタを制御系に適用した磁気軸受装置の構成をブロック線図にして図６に示す。図６において、回転体１は２対４個の電磁石３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄで吸引支持する。すなわち互いに対向する電磁石３ａ、３ｃと電磁石３ｂ、３ｄそれぞれが対となって回転体１に吸引力を作用させた状態で電磁石３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄそれぞれの吸引力を制御系にてフィードバック制御することにより回転体１を空中に安定な状態で固定するように支持する。磁気軸受装置のフィードバック制御系は、次のような信号の流れになっている。すなわち、回転体１の位置は、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄによって検出され、その変位信号は、センサ変換器４ａ、４ｂを介して制御回路５ａ、５ｂに入力される。制御回路５ａ、５ｂは、フィードバック制御の制御演算を担う演算回路であり、例えばＰＩＤ制御回路などで構成される。変位信号は、本発明によるバンドパスフィルタが用いられるバンドパスフィルタ７ａ、７ｂにも入力される。

バンドパスフィルタ７ａ、７ｂは、周波数Ωの成分のみを抽出し、その位相をαだけ変化させ、かつゲインをｋ倍して出力する。制御回路５ａ、５ｂの出力とバンドパスフィルタ７ａ、７ｂの出力は、加算されて、正負選別器７ａ、７ｂを介してパワーアンプ８ａ、８ｂ、８ｃ、８ｄに入力される。パワーアンプは、この命令値に応じて電磁石３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄに電力を供給し、電磁石の電流（あるいは磁束）を制御する。バンドパスフィルタ７ａ、７ｂにおける中心周波数Ωは、回転体１の回転速度であったり、自励振動の周波数であったりし、場合に応じて設定される。位相αについては、危険速度通過時の軸振動のＱ値を下げたい場合や自励振動を防止したい場合、α＝ π／２radに設定する。これは、微分フィードバックの機能と同等であり、振動系に対して減衰を付与する働きがある。スピンドルでは、工具を通して受ける外力に対して剛性を上げたい要求がある。このような場合には、α＝０とする。これは、比例フィードバックを強調するのと同じことであり、スプリング剛性を増強する働きがある。このように位相αは、自由に設定可能であるので、場合に応じて最適な値を選ぶことができる。また、ゲインｋも状況に応じて、最適な値に調整すればよい。

本発明は、目的の特性を有するバンドパスフィルタをより簡易な構造で可能とするものであり、例えば回転体の不つりあい振動や自励振動を抑制するための制御系などに広く利用することができる。

第１の実施形態によるバンドパスフィルタの処理ブロック線図である。図１のバンドパスフィルタの周波数特性の一例を示す図である。第２の実施形態によるバンドパスフィルタの処理ブロック線図である。第３の実施形態によるバンドパスフィルタの処理ブロック線図である。第４の実施形態によるバンドパスフィルタの処理ブロック線図である。本発明によるバンドパスフィルタを制御系に適用した磁気軸受装置のブロック線図である。従来のトラッキングフィルタの処理ブロック線図である。

符号の説明

２０フィルタ係数算出手段
２３フィルタ係数算出手段
３０フィルタ係数算出手段
ｘ入力信号

Claims

入力信号から特定周波数の成分を抽出し、その抽出した特定周波数成分の位相特性を任意に設定できるようにされ、機器の制御系などに用いられるバンドパスフィルタにおいて、
制御対象機器について計測して得られる周波数Ωと任意に設定される位相指令αを入力とし、下記数式１〜数式４のいずれか１つの式におけるｚ^−ｎの各係数をフィルタ係数として求めるフィルタ係数算出手段を備えていることを特徴とするバンドパスフィルタ。

だたし、αは位相指令、ｋはゲインを設定するパラメータ、ｚ^−ｎはｎ（＝１，２）サンプルだけ遅延する演算子、数１式と数２式におけるＮ_０は下記数５式で表され、数１式と数２式におけるＤ_１は下記数６式で表され、数３式と数４式におけるＮ_０は下記数７式で表され、数３式と数４式におけるＤ_１は下記数８式で表される。

ただし、τは帯域幅を決定する時定数、Ｔ_ｓはサンプリング時間である。