JP2006317394A - 弾性支持体の剛性同定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】振動源が弾性支持体で基体上に弾性支持されている構造体において弾性支持体を介して振動源を基体上に搭載したままの状態での加振試験から弾性支持体の剛性を直接同定する装置を提供する。
【解決手段】振動源（船外機）を基体（船体）上に弾性支持する弾性支持体（マウント）の剛性を同定する装置において、弾性支持体をバネ剛性でモデル化すると共に、力の釣り合い式から弾性支持体の剛性の値を未知数としたときの理論的剛性値を算出し（Ｓ１０からＳ１４）、振動源が弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験からカーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出し（Ｓ１６，Ｓ１８）、算出された値から実験的剛性値を算出し（Ｓ２０）、算出された２つの剛性値に基づいて弾性支持体の剛性を同定する（Ｓ２２）。
【選択図】図７

Description

この発明は弾性支持体の剛性同定装置に関し、より具体的には振動源（例えばエンジンを備えた船外機）が弾性支持体（例えばラバーなどのエンジンマウント）で基体上に弾性支持されている構造体において、振動源を基体に弾性支持したまま、即ち、搭載したままの状態で振動源の加振実験から弾性支持体の物理特性、特に剛性を直接同定するようにした装置に関する。

従来、弾性支持体、例えばエンジンマウントの物理特性は、動バネ試験機により計測していた。即ち、エンジンマウントを単体で治具を介して試験機に取り付け、その状態でエンジンマウントのバネ定数や減衰などの物理特性を計測していた。この試験機を使うと、重力方向などのシリンダの移動方向のみに関しては初期荷重を与えることが可能である。

さらに、モード解析手法を用い、衝撃加振などの外力に対する振動系の応答から、振動系の固有振動数ごとのパラメータ、即ち、固有振動数、固有（振動）モード、モード減衰比（減衰係数比）からなるモーダルパラメータを用いてエンジンマウントなどの物理特性を精緻に求める手法も提案されており、その例として以下を挙げることができる。
特開２００１−３５０７４１号公報 「実験的特性行列同定法の開発」、日本機械学会論文集（Ｃ編）、６３巻６１６号（１９９７年１２月）

上記した従来の技術で、エンジンなどの振動源がラバーなどのエンジンマウントで基体上に弾性支持されている機械の振動を分析する際には、次の問題点があった。即ち、動バネ試験機を用いる場合、構造体を分解してエンジンマウントを取り外す必要があると共に、取り外したエンジンマウントを保持するための治具を製作する必要があり、その準備に要する時間と手間は膨大であった。

また、エンジンマウントにはエンジンなどの振動源の自重や駆動トルク、推力などの外力が働いている結果、エンジンマウントが、保持するハウジングの接触面積が外部からの荷重に伴って変形するような形状、換言すれば、接触面積が変化するとバネ定数に代表される物理特性が大きく変化する非線形特性をもつ形状である場合、動バネ試験機では外力を任意の方向に設定することができないため、実用状態に即した計測は不可能である。接触面が変化しない通常のエンジンマウント（円筒型の外筒でサンドイッチされた形状のエンジンマウント）でもこうした非線形性は存在する。

尚、特許文献１および非特許文献１に記載される手法を用いる場合も、エンジンマウント単体が解析対象となることから、上記したと同様の不都合を免れ難いものであった。

従って、この発明の目的は上記した課題を解決し、振動源が弾性支持体で基体上に弾性支持されている構造体において、弾性支持体を介して振動源を基体上に搭載したままの状態での振動源の加振試験から弾性支持体の剛性を直接同定するようにした弾性支持体の剛性同定装置を提供することにある。

上記の目的を解決するために、請求項１にあっては、振動源を基体上に弾性支持する弾性支持体の剛性を同定する装置において、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出するモーダルパラメータ算出手段と、および前記算出されたモーダルパラメータに基づいて前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段とを備える如く構成した。

請求項２にあっては、振動源を基体上に弾性支持する弾性支持体の剛性を同定する装置において、前記弾性支持体をバネ剛性でモデル化すると共に、前記振動源における力の釣り合い式から前記弾性支持体の剛性の値を未知数としたときの理論的剛性値を算出する理論的剛性値算出手段と、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出するモーダルパラメータ算出手段と、前記算出されたモーダルパラメータから実験的剛性値を算出する実験的剛性値算出手段と、前記算出された理論的剛性値と実験的剛性値に基づいて前記未知数に相当する前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段とを備える如く構成した。

請求項３にあっては、振動源を基体上に弾性支持する弾性支持体の剛性を同定する装置において、前記弾性支持体を前記振動源も含めてモデル化すると共に、前記振動源における力の釣り合い式から前記弾性支持体の剛性を未知数としたときのモード解析における理論的モーダルパラメータを算出する理論的モーダルパラメータ算出手段と、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによって実験的モーダルパラメータを算出する実験的モーダルパラメータ算出手段と、前記算出された理論的モーダルパラメータと実験的モーダルパラメータに基づいて前記未知数に相当する前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段とを備える如く構成した。

請求項４に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、さらに、前記モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正するモーダルパラメータ補正手段を備える如く構成した。

請求項５に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、前記基体が前記振動源から与えられる駆動力に応じて所定の方向に推進自在であると共に、前記加振試験のとき、前記基体に前記所定の方向に推進させる推力が印加される如く構成した。

請求項６に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、さらに、前記同定された弾性支持体の剛性に基づいて前記基体を含めた振動系全体の振動による騒音を分析する振動騒音分析手段を備える如く構成した。

請求項７に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、前記振動源が船外機であり、前記基体が船体であると共に、前記弾性支持体が前記船外機を前記船体上に弾性支持するラバーマウントである如く構成した。

請求項１に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、振動源が弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出し、算出されたモーダルパラメータに基づいて弾性支持体の剛性を同定する如く構成したので、振動源が弾性支持体で基体上に弾性支持されている構造体において、弾性支持体を介して振動源を基体上に搭載したままの状態で振動源の加振試験から弾性支持体の剛性を直接同定することができる。

即ち、弾性支持体を単体としてではなく、振動源が弾性支持体で基体上に弾性支持されている状態においてその剛性を同定することから、弾性支持体が外部からの荷重に伴って変形してバネ定数（剛性）が大きく変化する場合でも、その動的な剛性を精度良く同定することができる。

また、弾性支持体の動的な剛性を精度良く同定できる結果、同定した物理特性から伝達力や各部振動の精度の高い分析・予測、構造変更解析を行うことも可能となり、フィールドでの精度の高い振動による騒音分析と予測が可能となる。

請求項２に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、弾性支持体をバネ剛性でモデル化すると共に、振動源における力の釣り合い式から弾性支持体の剛性値を未知数としたときの理論的剛性値を算出し、振動源が弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出し、算出されたモーダルパラメータから実験的剛性値を算出し、算出された理論的剛性値と実験的剛性値に基づいて前記未知数に相当する弾性支持体の剛性を同定する如く構成したので、請求項１で述べたと同様の効果を得ることができる。

請求項３に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、弾性支持体を振動源も含めてモデル化すると共に、振動源における力の釣り合い式から弾性支持体の剛性を未知数としたときのモード解析における理論的モーダルパラメータを算出し、振動源が弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによって実験的モーダルパラメータを算出すると共に、算出された理論的モーダルパラメータと実験的モーダルパラメータに基づいて前記未知数に相当する弾性支持体の剛性を同定する如く構成したので、請求項１で述べたと同様の効果を得ることができる。また汎用性は若干低下するものの、演算量を低減することができる。

請求項４に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、さらに、モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正するモーダルパラメータ補正手段を備える如く構成したので、上記した効果に加え、振動源あるいは基体の剛性が、弾性支持体のそれに比して乏しいときも、モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正することで、弾性支持体の剛性を同様に精度良く同定することができる。

請求項５に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、基体が振動源から与えられる駆動力に応じて所定の方向に推進自在であると共に、加振試験のとき、基体に前記所定の方向に推進させる推力が印加される如く構成したので、上記した効果に加え、弾性支持体の動的な剛性を一層精度良く同定することができる。

請求項６に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、さらに、同定された弾性支持体の剛性に基づいて基体を含めた振動系全体の振動による騒音を分析する振動騒音分析手段を備える如く構成したので、上記した効果に加え、弾性支持体の動的な剛性が精度良く同定できる結果、同定した物理特性から伝達力や各部振動の精度の高い分析・予測、構造変更解析が可能となり、フィールドでの精度の高い振動騒音分析と予測が可能となる。

請求項７に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、振動源が船外機であり、基体が船体であると共に、弾性支持体が前記船外機を前記船体上に弾性支持するラバーマウントである如く構成したので、船外機について上記した効果を得ることができる。

以下、添付図面に即してこの発明に係る弾性支持体の剛性同定装置の最良の実施の形態について説明する。

図１は、実施例１に係る弾性支持体の剛性同定装置を全体的に示す説明図である。

この実施例において剛性同定装置１０は、船外機（振動源）１２を船体（艇体あるいは基体）１４に弾性支持するエンジンマウント１６の剛性を同定（計測）する。

図２は、図１に示す船外機１２などの拡大側面断面図である。図示の如く、船外機１２は、内燃機関（火花点火式の４サイクルガソリンエンジン。以下「エンジン」という）１２ａと、エンジン１２ａを支持するマウントケース１２ｂと、マウントケース１２ｂに連結されるマウントフレーム１２ｃと、マウントフレーム１２ｃのシャフト部（スイベルシャフト）１２ｃ１を収容するスイベルケース１２ｄと、マウントケース１２ｂの下部に接続されるエクステンションケース１２ｅと、エクステンションケース１２ｅにその下部で接続されるギヤケース１２ｆなどを備える。

エンジン１２ａの出力はエクステンションケース１２ｅとギヤケース１２ｆを延びるドライブシャフト１２ｇを介してギヤ機構１２ｈに伝達され、プロペラ１２ｉを回転させ、船体１４を前進させる。マウントフレーム１２ｃのシャフト部（スイベルシャフト）１２ｃ１が油圧シリンダなどで回動されるとき、船外機１２は船体１４に対して旋回（操舵）させられる。図２において、符号１２ｊは船体１４の前後進を切り換えるシフトロッドを、１２ｋは船外機１２を船体１４に対して上下させるチルティングシャフトを示す。

船外機１２は、上下２箇所においてエンジンマウント（弾性支持体。以下「マウント」という）１６によって弾性支持されつつ、スターンブラケット２０を介して船体１４の船尾（スターン）に取り付けられる。より具体的には、スターンブラケット２０は船体１４の船尾に固定されると共に、（マウントフレーム１２ｃに連結される）スイベルケース１２ｄは、上端側においてスターンブラケット２０にチルティングシャフト１２ｋを介して連結される。

即ち、船外機１２は、マウントフレーム１２ｃが、スイベルケース１２ｄを介して船体１４に対してヨー軸（重力軸）回りに回転自在に船体１４に取り付けられると共に、チルティングシャフト１２ｋを介して船体１４に対してピッチ軸（左右軸）回りに回転自在に船体１４に取り付けられる。尚、船体１４は強化プラスチック製（あるいはアルミニウム製）であり、適度な剛性を備える。

上下２箇所のマウント１６の内、上部のマウントを１６ａ、下部のマウントを１６ｂとする。図３は上部のマウント１６ａの平面図、図４は下部のマウント１６ｂの平面図、図５は図４に示すマウント１６ｂの側面図である。

図示の如く、上部のマウント１６ａは前後軸（船体１４の長軸）方向に並列された円筒状の２個のマウント１６ａ１，１６ａ２からなり、下部のマウント１６ｂは同様に水平方向に並列された円筒状の２個のマウント１６ｂ１，１６ｂ２と、２個のマウント１６ｂ１，１６ｂ２の間に配置された円形状の１個のマウント１６ｂ３の３個からなる。

上部および下部のマウント１６ａ１，１６ａ２，１６ｂ１，１６ｂ２はカラー１６ｃを介してシャフト１６ｄ，１６ｅに挿通されて固定される。マウント１６はゴムなどの弾性材からなる。また、カラー１６ｃは、アルミニウムあるいは鋼などの金属材からなる。

上部のマウント１６ａ１，１６ａ２において、シャフト１６ｄは、一端においてマウントフレーム１２ｃに固定されると共に、他端においてマウントケース１２ｂに固定される。下部のマウント１６ｂ１，１６ｂ２において、シャフト１６ｅは、一端においてマウントフレーム１２ｃに固定されると共に、他端においてエクステンションケース１２ｅに固定される。尚、下部のマウント１６ｂ３は、マウントフレーム１２ｃとエクステンションケース１２ｅの間に直接介挿される。

このように、マウントフレーム１２ｃの上端と下端は、それぞれマウント（弾性支持体）１６を介してマウントケース１２ｂとエクテンションケース１２ｅからなる船外機１２の本体部分に取り付けられる。即ち、マウント１６は、船外機１２を船体１４に弾性支持し、外力に応じて図３あるいは図４に想像線で示す如く、弾性変形する。

図６は、船外機１２が船体１４に搭載されてなる船舶２２の斜視図である。図示の如く、船舶２２には船外機１２の自重と、エンジン１２ａでプロペラ１２ｉが駆動されることで船外機１２が発生する推力とが作用すると共に、推力に対向する方向に船体１４（船舶２２）が前進することによって生じる水の抵抗が作用する。

図１の説明に戻ると、符号２４は加振ハンマ（インパルスハンマ）を示す。また、船外機１２において、エンジン１２ａの付近（より詳しくはシリンダヘッド上部）付近と、エクステンションケース１２ｅの上下２箇所とには、換言すれば船外機１２の最初の６つのモード（後述）を測定できる適宜な位置には、加速度ピックアップ（加速度センサ）２６ａ，２６ｂ，２６ｃがそれぞれ配置され、加振ハンマ２４が解析者に把持されて船外機１２が打撃（加振）されたとき、その打撃力（加振力）に応じてその部位（測定点）に生じた加速度（振動）に比例した出力を生じる。

加速度ピックアップ２６ａ，２６ｂ，２６ｃの出力は測定点の座標と共に、フロントエンド（インターフェース。より具体的には多チャンネルデータ取り込み用ターミナル）２８を通じて解析装置３０に送られる。解析装置３０は、図示の如く、コンピュータからなる。コンピュータは、ＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ，入出力インターフェース（全て図示せず）を備える。解析装置３０には、入出力インターフェースを介してディスプレイ、プリンタなどが接続される。

尚、この実施例において、船外機１２はゴムベルト３２で船体１４の進行方向に牽引される、即ち、推力を与えられるものとする。一例として、船外機１２の自重が２０ｋｇである場合、推力はその船外機１２の最大推力に近い５０ｋｇｆとした。尚、船体１４は具体的には、実験用のベンチである。このように、この実施例においては、船体（基体）１４が船外機（振動源）１２のエンジン１２ａから与えられる駆動力に応じて前進方向（所定の方向）に推進自在であると共に、加振試験のとき、船体１４に進行方向に推進させる推力が印加される如く構成した。

図７は、図１に示す弾性支持体の剛性同定装置の動作あるいは処理を示すフロー・チャートである。

図示の手法はモード解析、即ち、外力に対する振動系の応答が理論的に分かっているとき、振動系の固有振動数、固有振動モード、モード減衰比（減衰係数比）などを求める解析手法を前提とする。

概説すると、Ｓ１０において図１に示すマウント１６を数式モデルでモデル化し、Ｓ１２において船外機１２における力の釣り合い式を算出し、Ｓ１４において理論的特性行列、より具体的には理論的剛性行列（理論的剛性値）を算出する。それと平行してＳ１６において加振試験による伝達関数（より具体的には周波数応答関数Frequency Response Function。以下「ＦＲＦ」という）を計測（算出）し、Ｓ１８において計測されたＦＲＦを入力してカーブフィットによるモーダルパラメータを算出し、Ｓ２０において剛性行列、質量行列および減衰行列を含む実験的特性行列を算出する。

即ち、この実施例に係る剛性同定においては、マウント剛性による系の剛性行列を理論的に導き、実験的に求まる剛性行列との成分比較により、５個のマウント１６ａ１から１６ｂ３の剛性値を得るものである。

Ｓ１０からＳ１４の処理について説明すると、５個のマウントのそれぞれを直交した３方向のバネ剛性ｋｘ，ｋｙ，ｋｚでモデル化する。実際のマウント１６は幅を持っているため、１点に３方向の剛性を持つ１個のバネで同定するのは困難な場合がある。最低３個以上のバネでモデル化すれば、全ての回転剛性を適切に表現することができる。そこで、１つのモデル化手法として、図８に示すように、同じ剛性を持つ４個のバネによってマウント１６のそれぞれをモデル化する。４個のバネでモデル化することにより、全ての回転剛性を適切に表現することができる。

船外機１２あるいはマウント１６を支えるマウントフレーム１２ｃは、マウント１６に比して十分剛性が高い剛体と見做す。その仮定から、全体系の自由度は６となる。その剛性行列は、未知数であるマウント剛性値ｋ、既知であるマウント位置ｌを用い、力の釣り合い式より理論的に求めることができる。設定座標原点を基準にし、並進３、回転３の計６自由度について船外機１２における力の釣り合い式をたてると、式（１）のようになる。

釣り合い式から、理論的剛性行列式［Ｋｔ］は、式（２）のように定式化される。尚、式で添え字ｉは５個のマウント１６ａ１から１６ｂ３までを特定する番号である。

次いで、Ｓ１６からＳ１８までの実験的剛性行列の算出を説明すると、船外機１２に対して振動（加振）試験を行い、船外機１２がほぼ剛体として運動する最初の６つのモード特性を測定する。また、測定点座標も求めておく。

一般的に、実験によるデータは、並進自由度のみに関するものである。そこで、先に導いた理論的剛性行列と比較するため、多点による並進自由度モードから、設定座標原点における前記した６自由度のモードベクトルを求める。各測定点における並進自由度モードと、設定座標原点モードの関係は、測定点座標を用いて以下のように表わすことができる。

測定点数をＰとすると、変換行列［Ｔ］は３Ｐ×６の行列となり、最小二乗的に原点モードベクトルが以下のように決定される。

式（３）から（５）の操作を６つ全てのモードについて行い、６×６の設定座標原点モード行列を得る。

即ち、加振試験によりハンマ入力点と測定点（加速度ピックアップ２６の配置点）間のＦＲＦを計測（算出）し、その計測されたＦＲＦに対し、最も良く適合するモード特性をカーブフィット（曲線適合）により決定し、それらを用いてエンジン１２ａを剛体と仮定する条件下で設定座標原点に関する並進３自由度、回転３自由度、計６自由度のモード特性を得る。

設定座標限定モード行列と固有振動数より、実験的剛性行列［Ｋｅ］は次式で算出される。式において、Φ０は設定座標原点に関するモードベクトル行列、Λは不減衰固有角振動数の二乗を対角に持つ行列である。

次いで、Ｓ２２のマウント特性値（マウント剛性値）の同定の算出を説明すると、マウント剛性は、式（２）（６）の剛性行列の成分を比較して求める。即ち、成分の比較により１５本の方程式を求め、以下の如く、それらを未知数であるマウント剛性値に関する連立一次方程式の形に書き換える。

未知数の数をｍとすると、行列［Ｌ］はマウント位置座標からなる１５×ｍの行列、｛ｋ｝は未知のマウント剛性値からなるｍ×１の列ベクトル、｛ｂ｝は実験により求まった剛性行列において、理論的定式化により零とならず、値の入る成分を並べた１５×１のベクトルである。

式（７）において、ｍ=１５であり、かつ、その配置による行列［Ｌ］がフルランクとなれば、マウント剛性値は一意に求まる。しかしながら、図２に示す実際のマウント１６の配置では、仮にｍ=１５としても、行列［Ｌ］がフルランクとならない場合が多い。よって、幾つかのマウント未知数については同じ値に設定する必要がある。その結果、未知数の数はｍ＜１５となり、式（７）から最小二乗的にマウント剛性値を決定（同定）することとなる。尚、上記で「フルランク」とは未知数の数と式の数が同一であり、その連立１次方程式が解ける状態にあることを意味する。

このように、実機搭載状態においてマウント特性値（剛性値）が同定（算出）されることから、その結果に基づき、不具合が見られるときは、マウント１６の形状などを改良することが可能となる（Ｓ２４）。

また、船体１４を含めた系の振動騒音（より正確には振動による騒音）を分析することも可能となる（Ｓ２６）。即ち、マウント１６に起因する船外機１２の振動騒音（振動による騒音）が分析できたことから、船外機１２と船体１４からなる船舶２２の全体における振動による騒音を計測すれば、船体１４における振動による騒音を分析することが可能となる。

さらには、その分析に基づき、船体１４が複数隻あるときは、振動低減に最も効果的なマウント１６を選択する（Ｓ２８）、あるいは船体１４の振動（あるいはそれによる騒音）特性を改良することも可能となる（Ｓ３０）。

上記した手法の妥当性を検証するため、船外機１２とマウント１６とを簡略化したＦＥＭ（有限要素法）モデルに対して適用を行った。図９（ａ）（ｂ）に船外機１２とマウント１６からなるＦＥＭモデルを示す。

上記した理論において船外機１２は剛体と仮定したが、実用上を考慮し、弾性体としてモデル化した。また、マウント１６についても、ＦＥＭによる離散モデルとした。図９に示す１６ａ１，１６ａ２を上部マウントとすると共に、１６ｂ１，１６ｂ２を下部マウントとする。図９（ｂ）に示す如く、境界条件は、マウントの外側を固定とする。尚、図３などに示すマウント１６ａ１から１６ｂ２において、左右は同じものとする。

以上の条件で、未知数であるマウント剛性値の変数を設定する。マウントの１個をｘ，ｙ，ｚ方向に剛性を有するものとモデル化すると共に、各方向の連成は考慮しないようにした。マウントは２種類であるから、マウント変数の数は６となる。しかしながら、マウント剛性値の算出で述べたように、行列［Ｌ］のランクの関係から、ｚ方向の変数は独立に設定できないため、同一の変数で表わすこととする。従って、マウント変数は、ＫUx，ＫUy，ＫUz，ＫLx，ＫLyの５つとなる。

図１０に、上記の手法で求まったマウント剛性値を示す。図１０においてＲｅｆ．（参照値）はマウント１６のＦＥＭモデルを単体状態で静解析を行ったときの剛性値である。その値を基準として同定結果を評価すると、図１０から、同定結果は全て実用上満足な精度で求められていることが分かる。同じ剛性値として求めたｚ方向については、参照値における上下部の値の和と、同定結果の２倍が等しくなっている。

また、動特性評価として、ＦＲＦを比較する。一例として、船外機１２の下部の点におけるｙ方向の自己応答ＦＲＦを図１１に示す。図１１において、破線はＦＥＭモデルから計算したものであり、実線は船外機剛体モデルに図１０に示される同定結果のマウント剛性値を付加して計算したものである。船外機１２がほぼ剛体として運動するこの周波数帯域において、両者は良く一致している。

上記した手法では、ｚ方向の剛性のような行列［Ｌ］がランク落ちとなる配置の物理的意味は、マウント１６が配置される船外機１２を剛体と考えたとき、その方向についてはマウント間に相対変位が生じないということである。これにより、上記したモデルにおける上下のマウント１６のｚ方向の剛性値は、両マウント間のｚ方向において相対変位が生じないため、同じ剛性のバネとして等価なモデル化が可能となった。

以上の如く、上記した手法によって実用上十分な精度でマウント剛性値を得ることができた。

次いで、実機への適用結果を従来法と比較する。

尚、マウント１６は、図１２に示す如く、上部に１６ａ１，１６ａ２の２個、下部に１６ｂ１から１６ｂ３の３個が配置される。先に述べたように、マウント剛性値変数を上部、下部の２種類のｘ，ｙ，ｚ方向に剛性を有するバネでモデル化するが、下部の３個のマウント１６ｂ１から１６ｂ３の配置は数学的には行列［Ｌ］のランク落ちを招かないが、両者の配置は近接しており、行列［Ｌ］は特異な行列となる。従って、その剛性値を独立に変数設定すると、誤差を生む恐れがある。そこで、実際の実機への適用に際しては、マウント１６ｂ３については、マウント１６ｂ１，１６ｂ２に含まれる形でモデル化する。

また、ＦＥＭシミュレーションの場合、座標系とマウント剛性値の主方向が一致しているため、式（２）において（１２）（１３）（２３）成分は零となる。しかし、実際の実機への適用において両者が一致しているとは限らないため、実験結果を用いて算出された剛性行列［Ｋｅ］のこれらの成分が対角成分と同等の大きさを持っている場合、設定座標系からマウント主方向座標系に座標変換する必要がある。

従って、実際の実機への適用では、マウント１６の主方向は、剛性行列［Ｋｅ］の並進成分にあたる１行から３行、１列から３列を固有値分解した際の固有ベクトルとなる。剛性行列［Ｋｅ］ならびに［Ｌ］を主方向へ座標変換し、主方向で剛性値を求めた後、設定座標系に再び座標変換し直すことで、設定座標系での剛性値を求めるようにした。その結果、１つのマウントは３×３の行列で表わされ、非対角項には各方向に連成項が存在することになる。

実際の実機適用においては、上記の設定の下で加振試験により、ＦＲＦを測定してモード特性を得た。船外機１２がほぼ剛体として運動する、最初の６つの固有振動数を図１３に示す。また、船外機１２の弾性１次モードは１３０Ｈｚ付近にあるため、それより十分に低い周波数帯域では、先に仮定した如く、船外機１２を剛体としてモデル化しても問題ないと考えられる。図１４に、上記した実際の実機適用で得られたマウント剛性値と参照値として従来法（動バネ試験機を用いた測定手法）による値を示す。図示の結果で各方向において若干の連成が見られたが、どれも対角項に比して小さい値であるため、表記は省略する。

図１５は、船外機剛体モデルにマウント剛性結果を付加して算出されたＦＲＦを実験値と比較したもので、船外機下部のｘ方向の自己応答ＦＲＦを示す。実線はこの手法による結果、破線は従来法により求まった動バネ定数を用いて算出したＦＲＦである。どちらも破線で表わされた実験値と良く一致している。

図１４において、この手法と従来法のｘ方向の剛性値を比較すると、上下のマウントで１つずつの値に違いはあるが、上下の合計の値は良く一致していると見ることもできる。ｙ方向については実施例に係る手法と従来法によるＦＲＦは多少異なる結果となったが、全ての方向の応答において、この実施例に係るマウント剛性値結果を用いたＦＲＦは、実験ＦＲＦと良く一致した。

また、図１３の表において３列目は推力負荷を加えたときの固有振動数を示すが、無負荷状態での値に比べ、全体的に固有振動数が高くなっていることが見てとれよう。また、図１４の表において３列目に示す、負荷を加えたときのｘ方向の剛性が特に大きく増加しているのが見てとれよう。

図１６は、上記した精度検証と同様にＦＲＦを算出し、船外機１２の下部のｘ方向の自己応答について実験値と比較したものである。図１６において２つ目の共振ピーク位置は、同定結果の方が多少高く出ている。その原因は、推力負荷により固有振動数が大きく増加したため、船外機１２を剛体と仮定できる範囲を超え始めているためと考えられる。しかしながら、推力負荷によるマウント剛性値の大きな変化を良く表現できており、特性変化を見るには十分な精度といえよう。

このように第１実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、船外機１２がマウント１６を介して船体１４の上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出し、算出されたモーダルパラメータに基づいてマウント１６の剛性を同定する如く構成した、より具体的にはマウント１６をバネ剛性でモデル化すると共に、船外機１２における力の釣り合い式からマウント１６の剛性値を未知数としたときの理論的（理論による）剛性値を算出し、船外機１２がマウント１６を介して船体１４の上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出し、算出されたモーダルパラメータから実験的（実験による）剛性値を算出し、算出された理論的剛性値と実験的剛性値に基づいて前記未知数に相当するマウント１６の剛性を同定する如く構成したので、実機搭載状態での船外機１２への加振試験からマウント１６の剛性を直接同定することができる。

即ち、マウント１６を単体としてではなく、船外機１２がマウント１６で船体１４の上に弾性支持されている状態においてその剛性を同定することから、マウント１６が外部からの荷重に伴って変化してバネ定数（剛性）が大きく変化する場合でも、その動的な剛性を精度良く同定することができる。

また、マウント１６の動的な剛性を精度良く同定できる結果、同定した物理特性から伝達力や各部振動の精度の高い分析・予測、構造変更解析を行うことも可能となり、フィールドでの精度の高い振動による騒音分析と予測が可能となる。

図１７は、この発明の第２実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置の動作あるいは処理を示す、図７と同様のフロー・チャートである。

第１実施例と相違する点に焦点をおいて説明すると、第２実施例に係る装置においては、モデル化に際し、図８に示すバネモデルに代え、マウント１６を船外機１２も含めてモデル化した。即ち、図１８に示すような船外機１２の重心位置Ｍあるいは船外機１２におけるマウント１６の配置位置を含むモデルを用い、演算量を低減するようにした。その結果、汎用性は第１実施例に比較すると、低下する。

概説すると、図１７のＳ１００においてマウント１６を図１８に示すような数式モデルにモデル化し、Ｓ１０２において船外機１２における力の釣り合い式を算出し、Ｓ１０４において固有振動数と固有振動モードからなる理論的モーダルパラメータを算出する。それと平行してＳ１０６において加振試験による伝達関数（周波数応答関数）ＦＲＦを計測（算出）し、Ｓ１０８においてカーブフィットによるモーダルパラメータ（固有振動数、固有振動モード、モード減衰比）を算出する。そして、Ｓ１１０においてＳ１０４とＳ１０８で得られたパラメータからマウント特性値（より具体的にはマウント剛性値（行列））を算出する。

第２実施例においては、マウント１６の横方向の剛性を同定する。即ち、図１８に示すモデルの運動方程式は、式（８）のように表わすことができ、その多点拘束方程式は式（９）のようになる。

式（８）を式（９）で縮退すると、式（１０）のようになり、Ｕ１，Ｕ２の拘束条件を式（１１）のように設定すると、式（１０）は、式（１２）のような船外機１２における力の釣り合い式に変形することができる。

従って、Ｓ１０４におけるモーダルパラメータ、即ち、固有モードφは、非連成時の固有振動数ω０を式（１２）に代入すれば求めることができる。また、加振試験により求まった固有振動数と固有振動モードに近いｋ１，ｋ２を最急降下法や最小二乗法などの数値計算で求めれば、ｋ１，ｋ２を同定することができる。尚、定常応答時は式（１３）に示す如くになり、重心点の定常応答はＵ=Ｋ^-1Ｆより、式（１４）のようになる。

尚、船体１４に加わる加振力は式（１５）のようになり、船外機がティラーハンドルを備える構造のとき、それへの加振モーメントは式（１６）に示すようになることから、マウント１６の改良あるいは船体１４を含めた系の振動騒音（より正確には振動による騒音）の分析（Ｓ１１２からＳ１１８）などの処理は第１実施例と異ならない。また、実機搭載で加振試験が行われるなどの構成も第１実施例と同様である。

尚、マウント１６の剛性の同定を横方向について述べたが、上下方向あるいは左右方向の剛性に対しても同様の手法によって同定して振動騒音の解析が可能であることはいうまでもない。

第２実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置は上記の如く、マウント１６を船外機１２も含めてモデル化すると共に、船外機１２における力の釣り合い式からマウント１６の剛性を未知数としたときのモード解析における理論的モーダルパラメータを算出し、船外機１２がマウント１６を介して船体１４の上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによって実験的モーダルパラメータを算出すると共に、算出された理論的モーダルパラメータと実験的モーダルパラメータに基づいて前記未知数に相当するマウント１６の剛性を同定する如く構成したので、第１実施例で述べたと同様の効果を得ることができる。また汎用性は若干低下するものの、演算量を低減することができる。

図１９は、この発明の第３実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置の動作あるいは処理を示す、図７と同様のフロー・チャートである。

第１、第２実施例においては、船体１４や船外機１２がマウント１６よりもはるかに剛性が高いものとした。その場合は加振試験により得られたモーダルパラメータ（固有振動数、固有モード、モード減衰比）をそのまま利用すれば良い。しかしながら、船外機１２、船体１４において、その構造上、弾性変形振動周波数帯域がマウント１６により支持された剛体系共振帯域と十分離れていない場合がある。

そこで第３実施例にあっては、船体１４や船外機１２の弾性変形振動周波数帯域がマウント１６を支持する剛体系共振帯域と十分に分離されていない場合において、船体１４や船外機１２の剛性が高いという条件を与え、モーダルパラメータ（固有振動数、固有モード、モード減衰比）を補正してマウント剛性値を同定するようにした。

以下説明すると、第１実施例と同様、Ｓ２００からＳ２０４の処理を行った後、Ｓ２０６において加振試験を行って伝達関数（周波数応答関数ＦＲＦ）を測定し、Ｓ２０８，Ｓ２１０において実験的特性行列同定法を実行し、船外機１２と船体１４の動特性を質量行列、剛性行列および減衰行列でモデル化する。尚、この実験的特性行列同定法は、例えば、先に非特許文献１あるいは特許文献１で開示された手法を用いる。

次いでＳ２１２において補正による実験的特性行列を算出する。即ち、船外機１２の測定点（加速度ピックアップ２６の配置点）の間に補強材を取り付けて剛性を上げると共に、船体１４の船外機１２の取り付け部を拘束するようにした条件を与え、Ｓ２０８からＳ２１０の処理で得られた剛性行列に補強を表現する追加剛性値を与え、剛性行列を補正する。

次いでＳ２０８からＳ２１０の処理で得た質量行列と減衰行列、およびＳ２１２の処理で補正された剛性行列を利用し、Ｓ２１４でマウント剛性値を同定して振動解析を行う。即ち、その振動解析において、船外機１２や船体１４の弾性変形振動周波数帯域がマウント１６を支持する剛体系共振帯域と十分に分離されることになるので、そのマウント支持剛体系共振帯域についての結果を利用してマウント剛性値を同定するようにした。また、マウント１６の改良あるいは船体１４を含めた系の振動騒音（より正確には振動による騒音）の分析（Ｓ２１６からＳ２２２）などの処理は、第１実施例と異ならない。実機搭載で加振試験が行われるなどの構成も、第１実施例と同様である。

このように、第３実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置にあっては、さらに、モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正する如く構成したので、第１実施例で述べた効果に加え、船外機１２あるいは船体１４の剛性が、マウント１６のそれに比して乏しいときも、モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正することで、マウント１６の剛性を実機搭載状態で同定することができる。

尚、残余の構成および効果は、第１実施例と同様である。

上記した如く、第１から第３実施例にあっては、振動源（船外機１２、より具体的には内燃機関１２ａ）を基体（船体１４の）上に弾性支持する弾性支持体（マウント）１６ａ１から１６ｂ３の剛性を同定する装置１０において、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出するモーダルパラメータ算出手段（Ｓ１０からＳ２０，Ｓ１００からＳ１０８，Ｓ２００からＳ２１２）と、および前記算出されたモーダルパラメータに基づいて前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段（Ｓ２２，Ｓ１１０，Ｓ２１４）とを備える如く構成した。

第１、第３実施例にあっては、振動源（船外機１２、より具体的には内燃機関１２ａ）を基体（船体１４の）上に弾性支持する弾性支持体（マウント）１６ａ１から１６ｂ３の剛性を同定する装置１０において、前記弾性支持体をバネ剛性でモデル化すると共に、前記振動源における力の釣り合い式から前記弾性支持体の剛性の値を未知数としたときの理論的剛性値を算出する理論的剛性値算出手段（Ｓ１０からＳ１４，Ｓ２００からＳ２０４）と、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出するモーダルパラメータ算出手段（Ｓ１６，Ｓ１８，Ｓ２０６，Ｓ２０８）と、前記算出されたモーダルパラメータから実験的剛性値を算出する実験的剛性値算出手段（Ｓ２０，Ｓ２１０，Ｓ２１２）と、前記算出された理論的剛性値と実験的剛性値に基づいて前記未知数に相当する前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段（Ｓ２２，Ｓ２１４）とを備える如く構成した。

第２実施例にあっては、振動源（船外機１２、より具体的には内燃機関１２ａ）を基体（船体１４の）上に弾性支持する弾性支持体（マウント）１６ａ１から１６ｂ３の剛性を同定する装置１０において、前記弾性支持体を前記振動源も含めてモデル化すると共に、前記振動源における力の釣り合い式から前記弾性支持体の剛性を未知数としたときのモード解析における理論的モーダルパラメータを算出する理論的モーダルパラメータ算出手段（Ｓ１００からＳ１０４）と、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによって実験的モーダルパラメータを算出する実験的モーダルパラメータ算出手段（Ｓ１０６，Ｓ１０８）と、前記算出された理論的モーダルパラメータと実験的モーダルパラメータに基づいて前記未知数に相当する前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段（Ｓ１１０）とを備える如く構成した。

第３実施例にあっては、さらに、前記モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正するモーダルパラメータ補正手段（Ｓ２１２）を備える如く構成した。

また、前記基体が前記振動源から与えられる駆動力に応じて所定の方向に推進自在であると共に、前記加振試験のとき、前記基体に前記所定の方向（進行方向）に推進させる推力が印加される如く構成した。

さらに、前記同定された弾性支持体の剛性に基づいて前記基体を含めた振動系全体の振動による騒音を分析する振動騒音分析手段（Ｓ２６，Ｓ１１４，Ｓ２１８）を備える如く構成した。

また、前記振動源が船外機１２（より具体的には内燃機関１２ａ）であり、前記基体が船体１４であると共に、前記弾性支持体が前記船外機を前記船体上に弾性支持するラバーマウント１６ａ１から１６ｂ３である如く構成した。

尚、第１および第２実施例においても、先に非特許文献１あるいは特許文献１で開示された実験的特性行列同定法を用いても良い。

この発明の第１実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置を全体的に示す説明図である。 図１に示す船外機などの拡大側面断面図である。 図２などに示す上部のマウントの平面図である。 図２などに示す下部のマウントの平面図である。 図４に示すマウントの側面図である。 船外機が船体に搭載されてなる船舶の斜視図である。 図１に示す装置の動作あるいは処理を示すフロー・チャートである。 図７の処理で使用されるマウントのモデルを示す説明図である。 図７の処理の検証に使用される船外機とマウントからなるＦＥＭ（有限要素法）モデルを示す説明図である。 検証で求められたマウント剛性値を示す表である。 検証における動特性評価としてのＦＲＦの比較結果を示すグラフである。 実機への実際の適用におけるマウントのモデルを示す説明図である。 実際の実機適用における加振試験によりＦＲＦを測定してモード特性の中の船外機がほぼ剛体として運動する、最初の６つの固有振動数を示す表である。 実際の実機適用で得られたマウント剛性値と参照値としての従来法（マウントの剛性を単体で同定する手法）による値を示す表である。 船外機剛体モデルにマウント剛性結果を付加して算出されたＦＲＦを実験値と比較して示すグラフである。 同様にＦＲＦを算出して船外機下部のｘ方向の自己応答について実験値と比較して示すグラフである。 この発明の第２実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置の動作あるいは処理を示す、図７に類似するフロー・チャートである。 第２実施例で使用されるマウントモデルを示す説明図である。 この発明の第３実施例に係る弾性支持体の剛性同定装置の動作あるいは処理を示す、図７に類似するフロー・チャートである。

符号の説明

１０：弾性支持体の剛性同定装置、１２：船外機（振動源）、１２ａ：内燃機関（エンジン）、１４：船体（艇体あるいは基体）、１６：マウント（弾性支持体）、２２：船舶、２４：加振ハンマ、３０：解析装置、３２：ゴムベルト

Claims (7)

1. 振動源を基体上に弾性支持する弾性支持体の剛性を同定する装置において、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出するモーダルパラメータ算出手段と、および前記算出されたモーダルパラメータに基づいて前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段とを備えることを特徴とする弾性支持体の剛性同定装置。
2. 振動源を基体上に弾性支持する弾性支持体の剛性を同定する装置において、前記弾性支持体をバネ剛性でモデル化すると共に、前記振動源における力の釣り合い式から前記弾性支持体の剛性の値を未知数としたときの理論的剛性値を算出する理論的剛性値算出手段と、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによってモード解析におけるモーダルパラメータを算出するモーダルパラメータ算出手段と、前記算出されたモーダルパラメータから実験的剛性値を算出する実験的剛性値算出手段と、前記算出された理論的剛性値と実験的剛性値に基づいて前記未知数に相当する前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段とを備えることを特徴とする弾性支持体の剛性同定装置。
3. 振動源を基体上に弾性支持する弾性支持体の剛性を同定する装置において、前記弾性支持体を前記振動源も含めてモデル化すると共に、前記振動源における力の釣り合い式から前記弾性支持体の剛性を未知数としたときのモード解析における理論的モーダルパラメータを算出する理論的モーダルパラメータ算出手段と、前記振動源が前記弾性支持体を介して基体上に搭載された状態で実施された加振試験から、カーブフィットによって実験的モーダルパラメータを算出する実験的モーダルパラメータ算出手段と、前記算出された理論的モーダルパラメータと実験的モーダルパラメータに基づいて前記未知数に相当する前記弾性支持体の剛性を同定する弾性支持体剛性同定手段とを備えることを特徴とする弾性支持体の剛性同定装置。
4. さらに、前記モーダルパラメータを仮想的な剛性を付加するように補正するモーダルパラメータ補正手段を備えることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の弾性支持体の剛性同定装置。
5. 前記基体が前記振動源から与えられる駆動力に応じて所定の方向に推進自在であると共に、前記加振試験のとき、前記基体に前記所定の方向に推進させる推力が印加されることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の弾性支持体の剛性同定装置。
6. さらに、前記同定された弾性支持体の剛性に基づいて前記基体を含めた振動系全体の振動による騒音を分析する振動騒音分析手段を備えることを特徴とする請求項１記載の弾性支持体の剛性同定装置。
7. 前記振動源が船外機であり、前記基体が船体であると共に、前記弾性支持体が前記船外機を前記船体上に弾性支持するラバーマウントであることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の弾性支持体の剛性同定装置。