JP2006261436A

JP2006261436A - 信号処理方法及びその装置

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Publication number: JP2006261436A
Application number: JP2005077613A
Authority: JP
Inventors: Takehiko Suzuki; 武彦鈴木
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2005-03-17
Filing date: 2005-03-17
Publication date: 2006-09-28

Abstract

【課題】処理対象の信号波形の信号中心を精度良く算出することができる信号処理方法及びその装置を提供する。
【解決手段】非対称な信号波形を複数の対称関数の合成関数で表現されるモデルで曲線近似して得られる近似曲線と、非対称な信号波形の差分値から構成される残差波形を数値計算するための複数の処理区間を決定する。決定した複数の処理区間それぞれに属する残差波形の波形特徴量を算出する。その波形特徴量に基づいて、前回の曲線近似で用いたモデルに新たな対称関数を追加したモデルで、再度、該曲線近似を実行するか否かを判定する。新たな対称関数を追加したモデルで曲線近似を実行すると判定された場合、該新たな対称関数を追加したモデルに対するパラメータを計算する。曲線近似を実行しないと判定されるまで、上記処理を繰り返す。曲線近似を実行しないと判定された場合、その時点で用いたモデルに基づいて処理対象の信号の信号中心を算出する。
【選択図】図１２

Description

本発明は、検出系から出力される非対称な信号波形を含む処理対象の信号の信号中心位置を算出する信号処理方法及びその装置に関するものである。

特に、本発明の信号処理方法及び装置は、例えば、半導体素子、液晶表示素子、薄膜磁気ヘッド等をリソグラフィ工程で製造する際に使用される投影露光装置において、最良な像性能を得るべくウエハ表面位置を計測する際に用いるのに好適である。

例えば、半導体素子、液晶表示素子又は薄膜磁気ヘッド等の部材をリソグラフィ工程で製造する際には、マスク又はレチクル（以下、「レチクル」と総称する）のパターンの像が投影光学系を介して感光基板上に結像する投影露光装置に使用されている。

近年、半導体素子の高集積化に伴って加工線幅の微細化に伴って、投影露光装置の投影露光レンズの高ＮＡ化、使用光源波長の短波長化、大画面化が進んでいる。これらを達成する手段として、かつては、ほぼ正方形状に近い露光領域をウエハ上に縮小して一括投影露光する方式である、通称、ステッパーと呼ばれる装置に対し、露光領域を矩形のスリット形状とし、レチクルとウエハを相対的に高速走査し大画面を精度良く露光する、通称、スキャナー（走査型露光装置）が主流になりつつある。

スキャナーでは、走査露光スリット単位でウエハの表面形状を最適露光像面位置にあわせこむことができるために、ウエハ平面度の影響も低減できる効果を有している。このスキャナーでは、走査露光スリット毎にウエハ表面を走査露光中に露光像面位置にリアルタイムで合わせ込むために、露光スリットに差し掛かる前にウエハ表面位置を光斜入射系の表面位置検出部で計測し、駆動補正を行うという技術を使用することができる。

特に、走査露光スリットの長手方向、走査方向と直行方向には高さのみならず表面の傾きを計測すべく複数点の計測を行っている。この走査露光におけるフォーカス、チルト計測の方法に関しては、例えば、特許文献１などに提案されている。
特開平０６−２６０３９１号公報

しかしながら、微細化トレンドにしたがって露光の短波長化や投影露光光学系の高ＮＡ化が進み焦点深度がきわめて小さくなり、露光対象のウエハ表面を最良結像面にあわせこむ精度、いわゆる、フォーカス精度もますます厳しくなってきている。

特に、ウエハ上のパターンの影響や、レジストの厚さむらによる面位置検出系の騙されによる計測誤差が無視できない状況である。

例えば、図２０に示すように、周辺回路パターンやスクライブライン近傍においては、レジスト表面の傾斜角度が、同図のように焦点深度に比べて小さいものの、フォーカス計測にとっては、大きな段差が発生してしまう。そのため、このような段差がある状況では、面位置検出系の反射光は、その段差の影響を受ける反射や屈折により、正反射角度からずれを生じてしまう。あるいは、図２１のように、ウエハパターンの粗密の違いにより、パターンが密な領域Ａと粗な領域Ｂとでは、反射率（反射強度）に差が生じてしまう。

このように、ウエハパターンにより、反射角度や反射強度が変化するため、その反射光を受光した面位置検出系での検出波形に非対称性が発生して、検出誤差を生じてしまうことになる。

この検出誤差は、非対称性を有する検出波形に対して信号処理を行って、波形の中心の計算処理を実行する際に生じる。そのため、非対称性の影響を受けにくい信号処理を含む検出システムがフォーカス精度の安定化のために必要となってきている。

ここで、従来の信号処理は、検出波形のピーク位置値に対して、一定の比率の係数を掛けた値をスライス値（例えば、０．１）として設定し、このスライス値を下回る信号領域は信号処理外として除外し、ピーク位置値を含む信号領域の重心位置を算出することで信号中心を算出している。しかしながら、この信号処理は、波形の非対称性の歪みによる影響により、重心位置の算出に誤差が発生する。しかし、高ＮＡ化に伴い、信号中心位置の検出精度の向上が求められている。

これに鑑みて、非対称性を含む信号処理方法として、信号波形を複数の対称関数に波形分離し、非対称成分を対称関数の組み合わせで表現し、この対称関数の組み合わせから信号中心を算出する方法がある。この方法の１つとしては、波形分離方法として、関数モデルを設定して、その関数モデルで規定される関数近似式を複数の信号波形に曲線近似することで波形分離するものが知られている。その際には、設定する関数モデルに対するパラメータを最適化することで、信号波形に適合する関数近似式を決定している。

この最適化における評価基準を決定する要素としては、信号波形と推定波形の差分値（残差）を誤差関数とした残差２乗誤差を利用するものがある。しかしながら、この場合には、誤差関数で表現される値に局所的な極値（ローカルミニマム）が複数存在する場合がある。そのため、パラメータの推定値を決定するにあたっては、この局所的な最小値（ローカルミニマムとも呼ばれる）が利用されることになる。ここで、このローカルミニマムに基づいて得られるパラメータの推定値は、処理対象の信号波形の信号中心を算出する際には、その算出誤差を大きくする場合がある。このように、高ＮＡ化にともない信号中心位置の検出精度の向上が求められているが、従来の方法では十分な精度をえることができず、検出精度の向上が求められている。

本発明は、処理対象の信号波形の信号中心を精度良く算出することができる信号処理方法及びその装置を提供することを目的とする。

上記の目的を達成するための本発明による信号処理方法は以下の構成を備える。即ち、検出系から出力される非対称な信号波形を含む処理対象の信号の信号中心位置を算出する信号処理方法であって、
入力信号を第一の関数で曲線近似する第一曲線近似工程と、
前記入力信号と前記第一曲線近似工程で得られる第一近似曲線との残差を算出する第一算出工程と、
前記第一算出工程で算出した残差を第二の関数で曲線近似する第二曲線近似工程と、
前記第一曲線近似工程で得られる第一近似曲線と、前記第二曲線近似工程で得られる第二近似曲線に基づいて、前記入力信号の信号中心を算出する第二算出工程と
を備える。

本発明によれば、処理対象の信号波形の信号中心を精度良く算出することができる信号処理方法及びその装置を提供できる。

以下、本発明の実施の形態について図面を用いて詳細に説明する。

図１は本発明の位置検出装置を有する露光装置の装置構成を示す図である。

露光装置１００は、図１に示すように、光源８００と、照明系８０１と、レチクル１を載置するレチクルステージＲＳと、投影光学系２と、ウエハ３を載置するウエハステージＷＳと、フォーカスチルト検出系３３と、制御部１１００とを有する。制御部１１００は、ＣＰＵやメモリを有し、光源８００、レチクルステージＲＳ、ウエハステージＷＳ、フォーカスチルト検出系３３と電気的に接続され、露光装置１００の動作を制御する。

図１において、エキシマレーザー等の光源８００から射出された光は、露光に最適な所定の形状の露光スリットに成型される照明系８０１を経て、マスクまたはレチクル１（以後、レチクルと呼ぶ）の下面に形成されたパターン面を照明する。レチクル１のパターン面には、露光すべきＩＣ回路パターンが形成されており、このパターンから射出された光は投影光学系２を通過して結像面に相当するウエハ３面上近傍に像を形成する。

レチクル１は、一方向（Ｙ方向）に往復走査可能なレチクルステージＲＳ上に載置されている。ウエハ３は、図面上のＸＹおよびＺ方向に走査駆動可能また傾け補正（チルトと呼ぶ）可能な構成となっているウエハステージＷＳ上に載置されている。

レチクルステージＲＳとウエハステージＷＳを露光倍率の比率の速度で相対的にＹ方向に走査させることで、レチクル１上のショット領域の露光を行う。ワンショット露光が終了した後には、ウエハステージＷＳは、次のショットへステップ移動し、先ほどとは逆方向に走査露光を行い次のショットが露光される。これらの動作を、ステップアンドスキャンといいスキャナー型露光装置特有の露光方法である。これを繰り返すことで、ウエハ３全域の各ショット領域の露光を実行する。

ワンショット内の走査露光中には、フォーカスチルト検出系３３によりウエハ３の表面の面位置情報を取得し、露光像面からのずれ量を算出し、Ｚ方向および傾き（チルト）方向へのステージ駆動によりほぼ露光スリット単位でウエハ３の表面の高さ方向の形状に合わせこむ動作が行われている。

尚、本明細書中では、ウエハ３の表面とは、ウエハ上にレジスト（感光剤）が塗布されている状態では、このレジストの表面を指すものとする。

フォーカスチルト検出系３３は、光学的な高さ計測システムを使用している。この計測システムの計測方法は、ウエハ表面に対して高入射角度で光束を入射させ、反射光の像ズレをＣＣＤ等の位置検出素子で検出する方法を採用している。特に、ウエハ３上の複数の計測すべき点に光束を入射させ、各々の光束を個別の位置検出素子に導き、異なる位置の高さ計測情報から露光対象面のチルトを算出する。

次に、フォーカスチルト検出系３３の詳細構成について、図２を用いて説明する。

図２は本発明の実施形態のフォーカスチルト検出系（面位置検出系）の詳細構成を示す図である。

図２（ａ）は、面位置検出系であるフォーカスチルト検出系３３の詳細構成を示している。同図において、光源Ｓ１（ＬＥＤやハロゲンランプ等）からの出射光（ウエハ３への入射光）は、スリット等のパターンが形成されたパターン板１５を照明する。パターン板１５は、結像レンズ１６、ミラー１７を介して、ウエハ３上に投影結像（パターン像１５ｔ’）される。

この時、図２（ｂ）のように、矩形パターンからなるパターン像１５ｔ’は、ショット領域の配列方向ｘ／ｙに関して所定の回転角度を有している。回転角度としては、例えば、４５度±１０度程度が好ましい。

ウエハ３からの反射光は、ミラー１８、レンズ１９を介して、受光器Ｄ１で受光される。パターン板１５のウエハ３の面上へのパターン像１５ｔ’は、レンズ１９により、検出器Ｄ１上に再結像する。尚、検出器Ｄ１は、ＣＣＤ素子のエリアセンサを使用している。ウエハ３が上下方向（ｚ方向）に移動すると、パターン像１５ｔ’は、検出器Ｄ１上で一方向に移動することになり、このパターン像１５ｔ’の位置を演算器２４で算出することにより、ウエハ３の面位置を各計測ポイント毎に計測している。

尚、本実施形態では、図２（ａ）においては、光源Ｓ１において、パターン板１５に均一な照度分布で照明するために必要なレンズ等類は、図示を省略している。

次に、受光器Ｄ１の動作について、図３を用いて説明する。

図３は本発明の実施形態の受光器の動作を説明するための図である。

図３では、エリアセンサである受光器Ｄ１で撮像したパターン板１５ｔのパターン像１５ｔ”の電気的処理方法を示している。同図のように、パターン像１５”の位置ずれ計測方向（Ｈ軸）と、パターン像１５”のα”方向と、非計測方向であるＶ軸と、パターン像１５ｔ”の長手方向であるβ”方向が一致するように、受光器Ｄ１を設置している。

ここで、受光器Ｄ１は、例えば、Ｈ方向：５１２画素、Ｖ方向：５１２画素のＣＣＤエリアセンサであり、画素ピッチはＨ及びＶ方向と共に２４ｕｍである。

図３では、説明を容易にするために、７＊６（Ｈ＊Ｖ）の画素数にして、さらに、パターン板１５のパターン像１５ｔ”も模式的に示している。図３において、３１はフォトダイオード、３２は垂直転送ＣＣＤ、３８は水平転送ＣＣＤ、３４は出力回路、３５はアナログ信号をデジタル信号へ変換するＡ／Ｄ変換器、３６はメモリ、３７はＭＰＵである。

フォトダイオード３１で光電変換された電荷は、垂直転送ＣＣＤ３２で垂直方向に転送され、水平転送ＣＣＤ３８に次々に送られて１行分（同図では、７画素分、実際は５１２画素分）が入る度に、信号電荷を水平方向に転送し、出力回路３４を通して信号が出力される。このようにして、１ラインずつの信号出力が、Ａ／Ｄ変換器３５でデジタル信号に変換された後に、メモリ３６に記憶される。ＭＰＵ３７は、垂直転送ＣＣＤ３２及び水平転送ＣＣＤ３８のＣＣＤ駆動回路（不図示）を制御して、Ｖ方向のライン番号にそのライン信号が対応するように管理している。

続いて、パターン板１５上のパターン像と検出器Ｄ１で検出される信号波形の特徴について、図４を用いて説明する。

図４は本発明の実施形態のパターン板の一例を示す図である。

パターン板１５の遮光領域には、矩形形状の透過パターン１５ｔが配置されている。ここで、この透過パターン１５ｔの検出器Ｄ１上での信号強度分布は、図５のようになる。特に、図５は、図６のように、ウエハ３上の計測領域で反射率の異なる部分に、透過パターン１５ｔが跨がって照明された場合の光強度分布の鳥瞰図を示している。ウエハ３上の反射率差は、主に、メモリセル部や周辺回路部やスクライブラインなどの境界部で、パターンの密度（線幅やピッチ）や縦構造が異なるために発生する場合が多い。

次に、非計測方向に分割した信号を得ると、図７のようになる。図７では、反射率が高い領域のみの信号（図６でＡＡ’部）と、反射率が低い領域のみの信号（図６でＣＣ’部）と、反射率の高い領域と低い領域が混在する領域の信号（図６でＢＢ’部）の例を示している。

図７に示すように、ウエハ３上の計測領域の内、反射率が均一な領域ＡＡ’部またはＣＣ’部の反射光は、信号強度分布（信号波形）も対称となり、正確なウエハ３の面位置を計測することができる。一方、図７のＢＢ’部のように、ウエハ３上の計測領域の内、反射率が不均一な領域においては、信号強度分布が非対称となり、その結果、計測誤差を生じる。この場合、受光器Ｄ１の水平転送ＣＣＤ３８からの信号波形は、対称成分と非対称性成分が合成された波形となる。非対称性の度合いは、照射されるパターン像１５ｔ”によって異なる。

従って、ウエハ毎や、ウエハ差、半導体工程差で発生する非対称の程度が異なることになる。更に、スキャナー方式の露光装置は広い面内を走査しながら高速で読み取る必要性から、エリアセンサでなく、光軸上の非計測方向にパワーを持つレンズで集光してラインセンサで受光することが設計上多くなってきている。そのために、エリアセンサの場合と異なり非計測方向のライン毎の計測値はなく、１ライン分の計測値のみ検出するために、非対称成分と対称成分が合成された信号波形の信号しか出力できない構成になっている。

このような対称成分と非対称成分が合成された信号波形から、非対称成分の影響を低減し、安定して高精度な信号中心を計算する信号処理方法を提供することが、本発明の主眼とするところである。

基本的な考え方は、まず、対称成分と非対称成分の分離する方法が必要であることである。そのための方法として、対称成分を信号波形から分離する方法として、ガウス関数等の複数の対称関数をモデルとする曲線近似を使用している。対称関数のモデルは、実際の検出される信号波形の対称性を表現している信号波形に形状が適合していることが、必要になる。

本発明では、ガウス関数がその条件を満たしているとして説明を行う。

ここで、ガウス関数の関数式は、例えば、以下の数式１で示される。

数式１において、パラメータａ，ｂ，ｃが波形の形状の特徴を表現している。ａは信号波形の高さを表し、ｂは波形の軸中心（ｂに対して線対称）を表し、波形の重心がｘ座標となる。ｃは波形の幅を示している。ガウス関数等の対称関数では、波形の重心が波形中心と定義すれば、波形中心はｂとなる。

図８は、数式１で表すモデルのパラメータとして、ａ＝５０，ｂ＝１０，ｃ＝５を入力した場合の波形例を示している。このようにパラメータａ，ｂ，ｃを変更することで、ガウス関数の形を変更することができる。

また、図９は、以下の数式２の関数式を２つ足し合わせて、対称波形から非対称波形を合成で作成したことを説明する図である。

図９（ｂ）は波形の高さと波形の中心位置が異なる２つのガウス関数の波形（対称波形からなる）を重ねた図である。一方、図９（ａ）は、図９（ｂ）のガウス関数の波形を足し合わせた合成波形になっており、左右のエッジの傾きが異なり非対称性を有する波形となっている。このように、３つのパラメータ値が異なるガウス関数の合成から非対称の波形を作成することができる。

このように、非対称成分を有する処理対象の信号波形の曲線近似は、対称成分の波形の合成波形として表すことができる。つまり、信号中の非対称成分の波形は、複数の対称成分の波形から合成可能なことがわかる。

つまり、対称関数（正規分布などの関数）の線形結合を用いたモデルを設定し、曲線近似した信号波形を複数の対称関数に分解できる。そして、分解した対称関数の組み合わせで、非対称成分を合成することができる。ここで、考慮すべき点として、対称関数であるガウス関数は、一次関数のように線形で増大、減少する線形成分は含まない。一方、一般に、通常の処理系では、環境変動などからドリフト分として、この線形成分も含むので信号処理する場合は、予め線形成分は除去しておくことが必要となることである。

線形成分の除去方法としては、線形成分が一次関数として近似できることを利用して除去する。一次関数の算出方法は、信号波形の極大値（ピーク）を中心に左右で極小値を有する波形に対して、信号波形の左右の極小値を取得し、左右の２つの極小値を直線で結び、２つの座標点から一次関数の近似式を算出することで可能である。

実際に使用する曲線近似のアルゴリズムは、ガウス関数が非線形関数であるので、非線形の最小２乗法が使用できる。代表的なアルゴリズムとしては、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法等があり、そのほかにも既存のアルゴリズムが使用可能である。

ここで、非線形の最小２乗法を利用して波形分離を行う例について説明する。

数式３は、信号波形をモデルとして、

数式３Ａで示す１個の対称関数で近似した推定値である。

数式３及び３Ａにおいて、ｉは波形データのインデックスを表し、ｎ個のデータから構成されていることを示している。

数式３Ｂは、信号波形を構成する波形のデータｉ番目の波形ｙ_iと推定値ｙ_i ^＾との差分値ｒ_i（残差）を表している。

数式３Ｃは、残差ｒ_iの２乗和に重み係数Ｗ_iを乗算した式を表している。

数式３Ｃが最小となる対称関数（モデル）のパラメータの推定値（この例では、数式３Ａのａ，ｂ，ｃの波形に適合する数値の推定値）を算出する。

また、Ｗ_iは重み係数であり、重み量を調整することで精度の高い関数近似が行えるようにするものである。Ｗ_iを波形の物理的な条件から、近似区間の重みを調整することで、非対称の影響の受けている範囲の分解能、ノイズの影響を調整が可能である。

次に、本発明の課題である、位置検出に行う信号処理に非線形の最小２乗法を適用する場合の課題について説明する。

非線形の最小２乗法の問題点は、残差２乗誤差の値にローカルな極値が複数存在し、このローカルな極値を最小値として検出することがあることである。このローカルな極値は、主に、パラメータの推定を行う方法において、パラメータの初期値設定、モデルを構成する対称関数の個数に影響する。モデルとなる対称関数の個数による位置検出精度の違いとパラメータの初期値設定の問題点について説明する。

パラメータの初期値は、一般にパラメータの推定範囲がわからない場合が多く、その場合は乱数で初期値を発生して、パラメータ探索回数を設定してパラメータを探索することになる。その際に、異なる曲線近似結果を生じる場合を、図１０Ａ〜図１０Ｅを用いて説明する。

図１０Ａは、３個のガウス関数Ｇ１〜Ｇ３を結合したモデルにパラメータを数値入力して得られる関数Ｇから非対称な信号波形を作成したものである。この信号波形に非線形の最小２乗法により曲線近似し、信号波形に曲線適合するモデルを４種類用意し、信号波形をモデルごとに曲線近似し、モデルに応じた個数のガウス関数の近似曲線に分解する。これにより、パラメータの推定値も得られる。

このモデル毎に信号波形にもっとも近いガウス関数の近似曲線のピークを示すパラメータの推定値から信号中心を算出する。また、信号波形と曲線近似結果を、図１０Ｂ〜図１０Ｄまでの４つのグラフで表している。

ここで、図１０Ａの信号波形に関して補足する。

図１０Ａでは、３つのガウス関数で表される波形Ｇ１〜Ｇ３と、この３つのガウス関数を加算した波形Ｇを表している。ここで、数式４はガウス関数の例を示している。

これは、数式１で表される波形の高さａ，波形の中心ｘ座標値がｂ，波形幅がｃで定義されるガウス関数をｎ個線形結合したものである。

数式４Ａで表されるベクトルｐｉは、線形結合しているｉ番目のガウス関数のパラメータを示している。

数式４Ｂは、数式４Ａで示される１個のガウス関数のパラメータベクトルをｎ個結合したものであり、ｎ個のガウス関数を線形結合したパラメータベクトルｐを示している。

特に、図１０Ａの波形Ｇは、数式４で示されるガウス関数の結合個数が３個（ｎ＝３）の場合を示しており、パラメータとして、以下の数式４Ｃで示されるパラメータベクトルｐの係数値を入力したものである。

そして、波形Ｇは、これらの係数値を入力した３個のガウス関数のｘの範囲を８００から１２００（単位：画素）とし、最大ピーク値としてｘ軸が１０００（画素）からなる対称関数Ｇ１に２つの対称関数Ｇ２，Ｇ３を合成して、２つの対称関数の成分により波形を非対称にした波形である。

信号中心は、ガウス関数Ｇ１のピーク位置としてＸｃ＝１０００となる。非対称性の波形を示す図１０Ｂは、数式４で示されるガウス関数に、ｎ＝２として２つのガウス関数をモデルとする曲線近似結果を示している。

その際に、初期設定パラメータを乱数で与えると、Ｘｃ＝９９９．９２となり位置誤差が発生している。同様な、初期設定パラメータに対して、図１０Ｃは３個のガウス関数をモデルとする曲線近似結果の場合で、ピーク位置はＸｃ＝９９９．７９となる。同様に、図１０Ｄは４個のガウス関数、図１０Ｅは５個のガウス関数の場合である。図１０Ｄでは、ピーク位置はＸｃ＝１００３．３７となり、図１０Ｅでは、ピーク位置はＸｃ＝９９９．６０となり、それぞれ位置誤差が発生する結果となる。

このように、図１０Ｂ〜図１０Ｅの場合は、元の波形の作成した信号波形の中心を示すガウス関数のパラメータベクトルｐ１＝［２０００，１０００，２０］を再現できない。

これに対し、本発明で説明する信号処理アルゴリズムを適用すれば、非線形の最小２乗法におけるモデルの決定と、設定困難なパラメータの初期値を設定することができる。

次に、本発明の信号処理アルゴリズムについて、図１１を用いて説明する。

図１１は、シミュレーションモデルに適用した一例で検証できていることを説明するものである。

まず、シミュレーションモデルに関して説明する。

シミュレーションモデルは、真値が予めわかっているため、信号処理アルゴリズムの検証としては、特に、有効である。検証方法としては、シミュレーションモデルとして、予めパラメータの推定値がわかっている複数の対称関数を合成して、非対称性波形を合成し、本発明の信号処理アルゴリズムを適用することで、元の対称関数が再現可能であるかを確認することで検証可能である。また、本発明の特徴である、パラメータの初期値を算出し、モデルを構成する対称関数の個数を決定でき、決定したモデルで非対称性の影響を除去した信号中心が得られることを説明する。

まず、使用する信号波形に関して説明する。

モデルを作成し、その曲線近似結果として、図１１は、ガウス関数を３個結合した近似曲線を示している。ここで、モデルは、数式５で示されるものを使用している。

ここで、位置座標をｘとして、パラメータを示すベクトルｐを、ｐ＝［ａ１，ｂ１，ｃ１，ａ２，ｂ２，ｃ２，ａ３，ｂ３，ｃ３］と定義する。物理的な意味として、図８で説明したように、ａは１個のガウス信号の高さ、ｂはピーク位置、ｃは信号幅を示している。図１１において、Ｇ３１は、信号の主成分となる歪み成分がない対称関数である。また、Ｇ３２及びＧ３３は対称関数を２つ加算して左右の非対称性が発生するように、パラメータの数値を設定することが可能である。

計算モデルの場合は、ｐ２＝［ａ２，ｂ２，ｃ２］，ｐ３＝［ａ３，ｂ３，ｃ３］であるベクトルｐ２とｐ３で、非対称性を示すパラメータを予め波形の歪みを見ながら調整が可能である。Ｇ３４は、Ｇ３１〜Ｇ３３を合成した波形であり、非対称性を有している。この波形を非対称な信号波形として処理する、本発明の信号処理アルゴリズムについて、以下、図１２を用いて説明する。

図１２は本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを示すフローチャートである。

尚、この信号処理アルゴリズムによる信号処理は、例えば、フォーカスチルト検出系３３内のＭＰＵ３７で実行しても良いし、あるいは、制御部１１００で実行しても良い。

ステップＳ１１は、信号波形の信号処理区間の設定と、初期モデルで曲線近似する際に必要となる初期値を計算するステップと、初期モデルを設定するステップである。

信号処理区間の設定は、第一ステップとして、テンプレートマッチングにより複数のピークを有する信号波形から一つのピークを有する信号波形の切り出しを行い、第二ステップとして、切り出した信号波形の波形特徴量を示すパラメータとしての波形の高さ（最大値）、最大値位置及び幅を算出する。

算出方法としては、まず、信号波形内の数値を比較することで、最大値を算出する。次に、最大値を示す画素から最大値位置の座標値を算出する。更に、幅は、最大値に対して、一定の係数を掛けて、下限スライス値を設定して、この下限スライス値に近い画素値を取得して、その画素値の間隔から幅を算出することができる。

モデルは、対称関数をｎ個結合したモデルを一般式として、ｎの設定数により設定することができる。ｎ＝１の場合は、初期値パラメータ推定のための初期値は、第二ステップから算出した波形の処理区間の波形特徴量から算出することができる。一方、ｎが１以上の場合は、学習により得られたデータテーブルによって規定値を設定することで、初期値を設定することができる。

そして、ステップＳ１１により、初期設定モデルとパラメータの初期値を算出すると、次に、ステップＳ１２を実行する。

ステップＳ１２は、曲線近似を実行するステップである。

曲線近似は、最小２乗法によりモデルパラメータの値を変更し、評価しながら信号波形に適合するモデルパラメータの推定値を算出するものである。

ここで、ステップＳ１１で算出した初期設定モデルが、例えば、ｎ＝１の対称関数が１つの場合を例とする。初期設定モデルをｆ１として、以下の数式５Ａを初期設定モデルと定義して、ステップＳ１２の曲線近似により関数近似を行う処理を実行する。

その際には、ステップＳ１１で算出した波形特徴を示すパラメータベクトルｐ１＝［ａ１，ｂ１，ｃ１］の初期値として関数近似を行う。関数近似は、非線形の最小２乗法を使用して、数式３Ｃで示した残差２乗和が最小となるように近似される。

非対称の波形の場合は、非対称成分の対称成分から逸脱した部分が信号波形と関数近似した波形の差分値（残差成分）として検出される。最小２乗法は、関数近似区間の残差２乗和を最小にするように動作するので、非対称性成分が加算されると加算された位置も残差が少なくなるように近似するように動作する。そのため、非対称成分が加算されない場合に対しては、加算位置の方に寄った近似となるため、その位置に誤差が生じる。

即ち、信号位置の中心は歪みの影響でｘ成分に誤差を持つことになる。そして、この残差成分を解析することで、非対称成分を示す範囲を大まかに検出することができる。この範囲と、最小２乗法の残差２乗和を最小にする作用と、非対称性の特徴量から最小２乗法の初期値設定を実行することが、本発明の特徴の一つである。

ステップＳ２０は、残差成分を解析し、モデル決定に関する数値処理を実行する残差波形解析部である。残差波形解析部は、ステップＳ１３、ステップＳ１５、ステップＳ１６の３つの処理を有している。ステップＳ１３は残差波形の曲線近似を実行するステップ、ステップＳ１５はモデルの再構築判定を行うステップ、ステップＳ１６はモデルのパラメータ初期値を計算するステップである。

ステップＳ１３の処理内容を、図１３を用いて説明する。

図１３は、信号波形ｆを、数式１で示す１個のガウス関数を近似モデルとした場合の曲線近似結果を示している。グラフＧｌｐ１は、信号波形ｆと１個のガウス関数による曲線近似結果を重ねて示したものである。グラフＧｌｐ２は、信号波形ｆを１個のガウス関数による近似曲線結果との差分値の波形（残差波形Δｆ１）を示している。そして、この残差波形Δｆ１に対して、数値計算処理を行い、左右の正のピーク波形を有する領域での面積を算出する面積算出処理を実行する。

次に、この面積算出処理の詳細について説明する。

図１３のグラフＧｌｐ２において、信号波形ｆ１の近似関数のピーク位置は、近似結果のパラメータの推定値である数式５Ａのｂ１から算出される。このｂ１から算出されるｘ座標値を中心として左右の区間Ｌ、Ｒに分割して左右の最大ピーク位置ＰＬ、ＰＲを算出する。左右の最大ピーク位置ＰＬ、ＰＲに、一定数値の係数、例えば、０．１を掛けて、これをスライスレベルとして設定する。ここでは、左右の区間Ｌ、ＲそれぞれのスライスレベルｓｌｉｃｅＬ、ｓｌｉｃｅＲを算出する。

次に、算出されたｂ１に近いｘ座標値を算出して、ｘ軸の区間Ｌ１，Ｌ２，Ｒ１，Ｒ２を取得する。ｘ軸の区間範囲の左側はＬ１〜Ｌ２、右側はＲ１〜Ｒ２と、残差波形範囲（残差波形区間）とするモデルとして１つの対称関数、例えば、２次関数で曲線近似することで、パラメータの推定値を取得することができる。

これにより、残差波形区間の近似曲線を示す関数を決定することができる。左右の残差波形区間で積分計算することで、左右の区間の面積Ｓ_L、Ｓ_Rを数式６及び数式７により算出することができる。

ここで、具体例として、二次関数を用いた例を示す。数式８と数式９は、二次関数のモデルである。

尚、図１３において、Ｇｌｐ３及びＧｌｐ４がＧｌｐ２の丸内で囲まれた部分を２次関数での曲線近似結果を示している。

次に、ステップＳ１５のモデルの再構築判定について説明する。

数式１０により、左右の面積差の絶対値が一定数値δを下回っている場合、非対称性が少ないと定義する。ここで、一定数値δは、信号中心がわかっている非対称の波形に、本発明の信号処理を適用して、信号中心からの誤差と面積差を予め計算し、関係を調べておくことで決定することができる。その際に、信号波形の強度により面積が異なるため、面積差を信号レベルで割って正規化することで規格化することがより好ましい。

そして、左右の面積差の絶対値が一定数値δを下回っている場合（ステップＳ１５でＮＯ）、つまり、非対称性が少ない場合、ステップＳ１８に進む。一方、左右の面積差の絶対値が一定数値δを下回っていない場合（ステップＳ１５でＹＥＳ）、つまり、非対称性が少なくない場合、ステップＳ１６に進む。

次に、ステップＳ１６のパラメータ初期値の計算について説明する。

パラメータの初期値の計算とは、ステップＳ１２の初期設定モデル（１つの対称関数のモデル）に追加する対称関数のパラメータ探索の際に使用するパラメータの初期値の計算を実行することである。

追加するモデルをガウス関数とすると、このモデルに対する新たなパラメータとして波形の高さ、位置及び幅が必要になる。そこで、この新たなパラメータの初期値の算出方法について説明する。

ステップＳ１３での曲線近似結果から得られる関数近似式で決定されたパラメータの推定値から、波形特徴量である波形の高さ、波形中心の位置及び幅を算出する。多項式の場合は、非線形関数の曲線近似と異なり、正規方程式を用いた数値計算から一意に算出できるため、初期値を設定してパラメータ探索の必要がないのが、メリットになる。波形の幅は、区間Ｌ１及びＬ２の間隔から左の波形幅、区間Ｒ１及びＲ２から右の波形幅が算出される。

多項式として、数式８及び数式９のモデルを定義すれば、曲線近似により算出された数式８及び数式９の係数値ａ_Lから、左側の残差波形の高さ（最大値）、計数値ａ_rから右側の残差波形の高さ（最大値）が算出される。

残差波形の最大値を示すｘ座標位置は、二次式の場合は、以下の数式１１及び数式１２から算出することができる。多項式一般式の場合は、最大値を示す極値を算出する数値計算から算出する。

以上のようにして、追加するモデルに対する新たなパラメータとして波形の高さ、位置及び幅を算出すると、ステップＳ１２で、既存のモデルの関数式に、追加するモデルの関数式を追加して、新規関数を生成して、ステップＳ１６の初期値計算で得られたパラメータの初期値で、再度、残差曲線近似を実行する。

即ち、以下の数式１３のように、１個のガウス関数で近似した近似曲線ｆ１と同型の対称関数を追加して再度、残差曲線近似（関数近似）を実行する。

そして、モデルの再構築判定（新規な対称関数の追加判定）、パラメータの初期値計算の処理を、ステップＳ１５の判定結果が、数式１１の判定条件を満足するまで繰り返す。そして、数式１０の判定条件が満足したところで、ステップＳ１８に進む。

ステップＳ１８では、判定条件が満足した時点の最終的なモデルを使用した曲線近似結果から、処理対象の信号の位置（信号中心）計算を実行する。例えば、曲線近似結果が、３つのガウス関数で構成される場合、その３つのガウス関数の内、最初の１個のガウス関数で近似した最大ピーク値の位置を示すパラメータの推定値から信号中心が算出される。

より具体的には、例えば、数式５のように、３つピークを有するモデルで曲線近似が完了した場合は、初期モデルとして使用したパラメータ［ａ１，ｂ１，ｃ１］の推定値から、パラメータａ１が最大ピークで、ｂ１が信号波形の中心位置となる。

また、図１１のシミュレーションモデルを、本発明の信号処理アルゴリズムを適用した結果、モデルが１個の初期モデルとなる場合は、図１３のＧｌｐ２が残差波形となる。また、モデルが１個追加されて合計２個のモデルとなる場合は、図１４の残差波形となり、この場合、図１３の残差波形Ｇｌｐ２と比較して左側の残差波形が低減されている。そして、最終的にモデルが合計３個となる場合は、図１５の残差波形となり、残差の絶対値と左右の波形差も低減されている。

この場合、元のシミュレーションモデルの波形が再現されており、信号の位置誤差がなくなっている。また、上述のように、比較時の残差波形範囲を制限する、つまり、関数近似範囲の制限を加えることで、最小２乗法のパラメータ探索を少ない範囲に設定することが可能となる。

このように、本発明により、モデルのパラメータ探索の初期値から、その探索範囲の上限、下限の制限条件を計算で設定することが可能となる。

３個のガウス関数で分解する場合は位置を示すパラメータ１個のガウス関数を曲線近似した結果の信号ピークを表すパラメータの推定値を信号ガウス関数１個で近似したピークの左区間の上限値、そして、右区間の下限値として、左区間の下限値として信号波形のピーク位置に対して一定比率を掛けてスライスレベルを設定し、設定したスライスレベルから求められる左右のＸ座標の位置を求め、左区間のモデルとして近似するパラメータの下限値としてピーク対して、左側のＸ座標値、右区間のモデルとして近似するパラメータの下限値としてピークに対して、右側のｘ座標値を設定することで、制限をかけることができる。

また、波形幅の下限値として現実にあり得ない設定値、例えば、波形幅が１画素となるようなことはないので、２画素以上の下限値を設定することで曲線近似の際のエラー防止を行うことができる。

更に、光学シミュレーションモデルにて、非対称性の影響を軽減できる例について、図１６Ａ〜図１６Ｅを用いて説明する。

図１６Ａ〜図１６Ｅは、ウエハ３上の計測領域の反射率が異なる部分に対する計測結果を示す光学シミュレーションモデルである。

ここで、計測領域の反射率が均一な場合は、信号が対称になり信号中心が１０００画素となるモデルを使用している。これに対して、本発明の信号処理アルゴリズムを適用したものである。

図１６Ａは、信号波形のモデルとして、上段が、数式５Ａのように、第一の対称関数（ガウス関数）での曲線近似結果であり、下段が、信号波形と関数近似結果の波形差分の残差波形である。この結果は、図１２のステップＳ１１〜ステップＳ１３を適用することで得られる。図１６Ａでは、残差波形にＰで示す１つの顕著な残差ピーク値として、信号強度相対値１８のピーク波形が存在していることがわかる。

図１６Ｂは、図１６Ａの丸で囲まれたピーク周辺の信号波形Ｓｏを拡大したものである。非対称性の影響で、信号中心の真値（１０００画素）からの曲線近似結果である波形Ｃ１は、ピーク位置誤差Δｘが発生している。これに対して、ステップＳ２０の残差特徴解析部を構成するステップＳ１３、ステップＳ１５、ステップＳ１６を実施することで、図１６Ｃの結果を得ることができる。

図１６Ｃは、図１６Ａの残差波形からピーク波形Ｐの残差分の波形を多項式近似し、その近似したパラメータの推定値からモデルの初期値を計算し、モデルを再構築したモデルとして、数式１３で表される第一の対称関数に第二の対称関数を追加した（２個のガウス関数）をモデルとする、最小２乗法による関数近似結果を示している。

特に、図１６Ｃの上段は、信号波形の曲線近似結果の波形の内、最大ピークを有する関数近似波形を重ねた結果である。また、下段は、２個のガウス関数による関曲線似結果と信号波形の残差波形である。残差波形のピーク波形Ｑは、図１６Ａと比較して相対強度が約２×１０^-8となり、左右の面積差も縮小されている。所定の閾値として、例えば、１以下と設定すれば、対称関数の追加は終了と判定され、２個のガウス関数でモデルが決定される。

図１６Ｅは、２つのモデルでの曲線近似結果Ｃ１と信号波形Ｓｏを重ねたものである。図１６Ｄは、２個のガウス関数の曲線近似結果の内、最大ピークを有する波形Ｃ１'と信号波形Ｓｏを重ねた波形のピーク周辺を拡大したものである。ガウス関数１個で近似した位置ずれΔｘに対して、ガウス関数２個で近似した場合には、位置ずれ量が０に改善されている。

つまり、図１６Ｅの関数近似波形Ｃ２を加えることで、非対称性成分が関数近似波形Ｃ２の加算部分として表されて、関数近似波形Ｃ１の位置誤差が改善されている。この例では、追加する対称関数に対して本発明の信号処理アルゴリズムを適用することで、モデルとして適合する最小限の線形結合する対称関数を正確に再現でき、非対称成分の影響を十分に除くことがでる。その結果、安定した信号波形の中心位置を高精度に求めることができる。

以上説明したように、本実施形態によれば、非対称性成分を含む信号波形を、最小２乗法等の方法を用いて信号波形に対する曲線近似モデルの最適なパラメータを探索し、非対称性成分と対称成分を分離する信号処理方法において。非対称性成分を安定して関数近似し、かつモデル個数の決定方法、パラメータの初期値を決定することができる。

これにより、安定した関数近似を実行することができ、非対称性分の影響を除去した信号処理を実行することができる。また、この信号処理アルゴリズムを、例えば、露光装置におけるウエハの位置検出方法として適用することで、非対称成分の影響を除去した高精度な位置検出方法を提供することができる。

＜別の実施形態＞
残差波形区間を限定し、式ＸＸＸ（式５）で表される重みを限定することで、残差波形の感度多項式近似により関数近似区間は、左右の非対称性を特徴となるものである信号特徴範囲例として、図１７は信号波形の変曲点を得るために二次微分したピーク中心を含む範囲ＳＨとした場合、関数近似した結果、変曲点により、波形の曲率が異なり、特に波形中心付近が信号中心に近いことから非対称の影響を受けやすいので重要な領域である。式ＸＸＸによって、ＳＨの範囲の重みを大きくすることでこの範囲の非対称性の感度を上げるような処理を行うことが可能となる。

以上、本発明の好ましい実施形態を説明したが、本発明はこれらに限定されずその要旨の範囲内で様々な変形や変更が可能である。例えば、上記実施形態では、半導体露光装置におけるウエハのＺ方向の位置検出、いわゆるフォーカス検出に関するものであるが、本発明は、半導体露光装置におけるウエハのＸＹ方向の位置検出、いわゆるアライメント検出にも適用可能である。

次に、図１８及び図１９を参照して、上述の露光装置１００を利用したデバイスの製造方法の実施例を説明する。

図１８は本発明のデバイス（ＩＣやＬＳＩなどの半導体チップ、ＬＣＤ、ＣＣＤ等）の製造を説明するためのフローチャートである。

ここでは、半導体チップの製造を例に説明する。ステップ１（回路設計）で、デバイスの回路設計を行う。ステップ２（マスク製作）で、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。ステップ３（ウエハ製造）で、シリコンなどの材料を用いてウエハを製造する。

ステップ４（ウエハプロセス）は、前工程と呼ばれ、マスク（原版）とウエハ（基板）を用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ステップ６（検査）で、ステップ５で作成された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テストなどの検査を行う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、これが出荷（ステップ７）される。

図１９は本発明のステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。

ステップ１１（酸化）で、ウエハの表面を酸化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）で、ウエハの表面に絶縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）で、ウエハ上に電極を蒸着などによって形成する。ステップ１４（イオン打ち込み）で、ウエハ上にイオンを打ち込む。ステップ１５（レジスト処理）で、ウエハに感光剤を塗布する。ステップ１６（露光）で、露光装置１によってマスクの回路パターンをウエハに露光する。

ステップ１７（現像）で、露光したウエハを現像する。ステップ１８（エッチング）で、現像したレジスト像以外の部分を削り取る。ステップ１９（レジスト剥離）で、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。これらのステップを繰り返し行うことによってウエハ上に多重に回路パターンが形成される。

以上、実施形態例を詳述したが、本発明は、例えば、システム、装置、方法、プログラムもしくは記憶媒体等としての実施態様をとることが可能であり、具体的には、複数の機器から構成されるシステムに適用しても良いし、また、一つの機器からなる装置に適用しても良い。

尚、本発明は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラム（実施形態では図に示すフローチャートに対応したプログラム）を、システムあるいは装置に直接あるいは遠隔から供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータが該供給されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される場合を含む。

従って、本発明の機能処理をコンピュータで実現するために、該コンピュータにインストールされるプログラムコード自体も本発明を実現するものである。つまり、本発明は、本発明の機能処理を実現するためのコンピュータプログラム自体も含まれる。

その場合、プログラムの機能を有していれば、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラム、ＯＳに供給するスクリプトデータ等の形態であっても良い。

プログラムを供給するための記録媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ、ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−Ｒ）などがある。

その他、プログラムの供給方法としては、クライアントコンピュータのブラウザを用いてインターネットのホームページに接続し、該ホームページから本発明のコンピュータプログラムそのもの、もしくは圧縮され自動インストール機能を含むファイルをハードディスク等の記録媒体にダウンロードすることによっても供給できる。また、本発明のプログラムを構成するプログラムコードを複数のファイルに分割し、それぞれのファイルを異なるホームページからダウンロードすることによっても実現可能である。つまり、本発明の機能処理をコンピュータで実現するためのプログラムファイルを複数のユーザに対してダウンロードさせるＷＷＷサーバも、本発明に含まれるものである。

また、本発明のプログラムを暗号化してＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納してユーザに配布し、所定の条件をクリアしたユーザに対し、インターネットを介してホームページから暗号化を解く鍵情報をダウンロードさせ、その鍵情報を使用することにより暗号化されたプログラムを実行してコンピュータにインストールさせて実現することも可能である。

また、コンピュータが、読み出したプログラムを実行することによって、前述した実施形態の機能が実現される他、そのプログラムの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳなどが、実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現され得る。

さらに、記録媒体から読み出されたプログラムが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現される。

本発明の位置検出装置を有する露光装置の装置構成を示す図である。本発明の実施形態のフォーカスチルト検出系（面位置検出系）の詳細構成を示す図である。本発明の実施形態の受光器の動作を説明するための図である。本発明の実施形態のパターン板の一例を示す図である。本発明の実施形態の検出器上での信号強度分布を示す図である。本発明の実施形態の検出器上での信号強度分布が異なる部分を検出する例を示す図である。本発明の実施形態の検出器上での二次元信号を示す図である。本発明の実施形態の対称関数の一例を示す図である。本発明の実施形態の対称関数から非対称性の波形を作成することを説明するための図である。本発明の実施形態の非線形最小２乗法を信号処理に適用する際の課題を説明するための図である。本発明の実施形態の非線形最小２乗法を信号処理に適用する際の課題を説明するための図である。本発明の実施形態の非線形最小２乗法を信号処理に適用する際の課題を説明するための図である。本発明の実施形態の非線形最小２乗法を信号処理に適用する際の課題を説明するための図である。本発明の実施形態の非線形最小２乗法を信号処理に適用する際の課題を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムをシミュレーションモデルに適用する場合を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを示すフローチャートである。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムをシミュレーション波形に適用する場合の処理手順を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムをシミュレーション波形に適用する場合の残差波形の変化を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムをシミュレーション波形に適用する場合の残差波形の変化を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを光学シミュレーションモデルに適用した場合に非対称性の影響を軽減できる例を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを光学シミュレーションモデルに適用した場合に非対称性の影響を軽減できる例を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを光学シミュレーションモデルに適用した場合に非対称性の影響を軽減できる例を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを光学シミュレーションモデルに適用した場合に非対称性の影響を軽減できる例を説明するための図である。本発明の実施形態の信号処理アルゴリズムを光学シミュレーションモデルに適用した場合に非対称性の影響を軽減できる例を説明するための図である。本発明の別の実施形態を説明するための図である。本発明のデバイス（ＩＣやＬＳＩなどの半導体チップ、ＬＣＤ、ＣＣＤ等）の製造を説明するためのフローチャートである。本発明のステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。面位置検出系での検出誤差を説明するための図である。面位置検出系での検出誤差を説明するための図である。

符号の説明

８００光源
８０１照明系
１レチクル
２投影光学系
３ウエハ
３３フォーカスチルト検出系
１１００制御部
ＲＳレチクルステージ
ＷＳウエハステージ

Claims

検出系から出力される非対称な信号波形を含む処理対象の信号の信号中心位置を算出する信号処理方法であって、
入力信号を第一の関数で曲線近似する第一曲線近似工程と、
前記入力信号と前記第一曲線近似工程で得られる第一近似曲線との残差を算出する第一算出工程と、
前記第一算出工程で算出した残差を第二の関数で曲線近似する第二曲線近似工程と、
前記第一曲線近似工程で得られる第一近似曲線と、前記第二曲線近似工程で得られる第二近似曲線に基づいて、前記入力信号の信号中心を算出する第二算出工程と
を備えることを特徴とする信号処理方法。
前記第一算出工程は、前記残差として、前記入力信号の信号波形と前記第一近似曲線との残差波形の波形特徴量を算出するものであり、前記波形特徴量は、前記残差波形の最大ピーク値、最大ピーク位置、及び幅である
ことを特徴とする請求項１に記載の信号処理方法。
前記第一算出工程は、複数の処理区間それぞれに属する残差波形の波形特徴量に基づいて、該複数の処理区間それぞれに属する残差波形と、対応する処理区間で囲まれる面積を算出する前記面積算出工程を備える
ことを特徴とする請求項１に記載の信号処理方法。
前記第一算出工程は、前記面積算出工程で算出した前記複数の処理区間それぞれに対応する面積の面積差と所定閾値を比較する比較工程を備え、
前記比較工程の比較結果に基づいて、前記第二曲線近似工程を実行するか否かを判定する
ことを特徴とする請求項３に記載の信号処理方法。
検出系から出力される非対称な信号波形を含む処理対象の信号の信号中心位置を算出する信号処理装置であって、
入力信号を第一の関数で曲線近似する第一曲線近似手段と、
前記入力信号と前記第一曲線近似手段で得られる第一近似曲線との残差を算出する第一算出手段と、
前記第一算出手段で算出した残差を第二の関数で曲線近似する第二曲線近似手段と、
前記第一曲線近似手段で得られる第一近似曲線と、前記第二曲線近似手段で得られる第二近似曲線に基づいて、前記入力信号の信号中心を算出する第二算出手段と
を備えることを特徴とする信号処理装置。
レチクルとウエハを相対的に走査して、前記レチクル上に形成されたパターンを前記ウエハに投影露光する露光装置であって、
前記ウエハの面位置を検出する検出手段と、
前記検出手段による検出信号に基づいて、該検出信号に対して信号処理を施して前記ウエハの面位置を決定して、前記投影露光を制御する制御手段とを備え、
前記制御手段は、前記信号処理として、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の信号処理方法を実行する
ことを特徴とする露光装置。
デバイスの製造方法であって、
請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の信号処理方法による位置検出を行う露光装置を用いて、感光材が塗布された基板にパターンを転写する工程と、
前記基板を現像する工程と、
を備えることを特徴とするデバイスの製造方法。
検出系から出力される非対称な信号波形を含む処理対象の信号の信号中心位置を算出する信号処理を実現するためのプログラムであって、
入力信号を第一の関数で曲線近似する第一曲線近似工程のプログラムコードと、
前記入力信号と前記第一曲線近似工程で得られる第一近似曲線との残差を算出する第一算出工程のプログラムコードと、
前記第一算出工程で算出した残差を第二の関数で曲線近似する第二曲線近似工程のプログラムコードと、
前記第一曲線近似工程で得られる第一近似曲線と、前記第二曲線近似工程で得られる第二近似曲線に基づいて、前記入力信号の信号中心を算出する第二算出工程のプログラムコードと
を備えることを特徴とするプログラム。