JP2006242798A - 膜厚および光学定数の算出方法 - Google Patents
膜厚および光学定数の算出方法 Download PDFInfo
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Abstract
【課題】薄膜の反射率を求める際。波長分散式を使うと、おなじ反射率データから使用した分散式の数だけデータが発生してしまい、どの分散式がもっとも適しているかがわからなくなるという問題点があった。
【解決手段】差分方程式を解くことより各波長でのdnを求め、dnの差分式と、dRの実測データよりnLを変数としてフィッティング解析を行うことによって薄膜の屈折率n、膜厚Lを求め、分散モデルを使わずに一意的に膜厚を求めることが可能である。また屈折率が膜厚と独立して計算式内に存在するため、屈折率と膜厚を分けたフィッティングを行うことも可能である。
【選択図】 図１
【解決手段】差分方程式を解くことより各波長でのdnを求め、dnの差分式と、dRの実測データよりnLを変数としてフィッティング解析を行うことによって薄膜の屈折率n、膜厚Lを求め、分散モデルを使わずに一意的に膜厚を求めることが可能である。また屈折率が膜厚と独立して計算式内に存在するため、屈折率と膜厚を分けたフィッティングを行うことも可能である。
【選択図】 図１
Description
本発明は、液晶表示装置用のガラス基板などの基板上に形成された薄膜の膜厚及び屈折率等の光学定数を算出する方法に関する。
現在、いろいろな素材による薄膜コーティングがさまざまな分野に応用されてきている。コーティングとは物体に機能性薄膜をつけることにより付加的な物理的性質を加えることである。例えばディスプレーやレンズ表面の反射防止膜、液晶テレビ等のカラーフィルター、また最近では窓ガラスに金属薄膜をつけることにより断熱効果を飛躍的に高めるなどといった、幅広い分野、用途に利用され、重要な技術となって来ている。
これら薄膜コーティングの分野において、薄膜の厚さを正確に制御するために、膜厚の正確な測定が課題となっている。最近では精度の高い測定方式として光学的手法を用いた非接触式光学測定が主流である。光学測定には大きく分けると２種類あり、反射波や透過波の強度を解析する方法と反射波の偏光を解析する方法である。偏光を利用する方法は非常に高精度、高感度であるが装置が大型化しやすく、強度解析は測定装置が比較的小型化しやすいといったそれぞれ特徴を持っている。
強度解析は光の干渉原理を用いた計算方法に基づいており、膜の表面で反射した光と裏面で反射した光が、膜厚、膜の屈折率、波長などの条件に応じて干渉を起こし、ある条件では強めあい、またある条件では打ち消しあう特性を利用して解析を行うものである。図１に１層の薄膜モデルを示す。Iを干渉波形の振幅、Rを膜の反射率、nを膜の屈折率、Lを膜厚、λを照射光の波長とすると膜の反射率は
R＝I・cos(4πnL/λ) （１）
のように波長の関数としてあらわされる。これが干渉の基本式である。なお膜の反射率R、屈折率nは一般にλの関数で、それぞれR(λ)、n(λ)と記すべきであるが簡略化のため単にR、nと記している（以下も同様）。実測の反射率と（１）式とのフィッティング解析等の手法により膜厚や薄膜の屈折率を算出することができる。
R＝I・cos(4πnL/λ) （１）
のように波長の関数としてあらわされる。これが干渉の基本式である。なお膜の反射率R、屈折率nは一般にλの関数で、それぞれR(λ)、n(λ)と記すべきであるが簡略化のため単にR、nと記している（以下も同様）。実測の反射率と（１）式とのフィッティング解析等の手法により膜厚や薄膜の屈折率を算出することができる。
屈折率は一般的に波長依存性があり、この依存性をあらわすのに従来はモデル分散式を用いる方法が一般的であった。Cauchyの波長分散式は良く使われるモデルで、このほかにもSellmeier、Drude、Lorentz等の分散式があり、測定対象の性質、測定に使う光の波長などによって使い分けられていた。これらモデル式は数個のパラメーターで屈折率の波長依存性を表すことができ非常に有用である。これらモデル式を使い屈折率の波長依存性も解析することができる。また求めたい厚みがさまざまである場合、上記の方法を含め種々の方法から最適な方法を選択して膜厚を演算する手法もある（特許文献１参照）。この他、屈折率がわかっていてさらに屈折率が波長によってほとんど変化しない場合は（１）式をフーリエ変換しnLを求め、これからLを求める方法も行われていた。
しかしながら、従来の手法によりこれら波長分散式を使う場合、どのモデル式でも基本的に適用できてしまうので、おなじ反射率データから使用した分散式の数だけデータが発生してしまう。これらは大体の数値は同じであるが微妙な点では異なってくることがあり、どの分散式がもっとも適しているかがわからなくなるという問題点があった。またフーリエ変換はnとLを分離して求めることができないためnをあらかじめ測定しておかなければならないという問題点があった。
本発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、請求項１の発明は、 薄膜の膜厚および光学定数の算出方法において、
（ａ） 薄膜への照射光の波長を所定の初期値から微小ステップで順次変化させて照射したときの各微小ステップでの反射光の強度を測定する段階
（ｂ） 前記微小ステップごとに波長と屈折率と前記薄膜の膜厚の関係式を求める段階
（ｃ） 前記関係式と反射率の実測値とからフィッティング解析を行うことによって前記屈折率の初期値と前記膜厚を求める段階
（ｄ） （ｃ）で求めた屈折率の初期値と前記関係式から、所定の波長域の屈折率を求める段階
を含むことを特徴とする膜厚および光学定数の算出方法を提供する。
（ａ） 薄膜への照射光の波長を所定の初期値から微小ステップで順次変化させて照射したときの各微小ステップでの反射光の強度を測定する段階
（ｂ） 前記微小ステップごとに波長と屈折率と前記薄膜の膜厚の関係式を求める段階
（ｃ） 前記関係式と反射率の実測値とからフィッティング解析を行うことによって前記屈折率の初期値と前記膜厚を求める段階
（ｄ） （ｃ）で求めた屈折率の初期値と前記関係式から、所定の波長域の屈折率を求める段階
を含むことを特徴とする膜厚および光学定数の算出方法を提供する。
本発明によれば、差分方程式を解くことより薄膜の屈折率、膜厚を求めることが出来るため、分散モデルを使わずに求めることが可能であり、屈折率などの光学定数や膜厚を一意的に求めることが出来る。また屈折率が膜厚と独立して計算式内に存在するため、屈折率と膜厚を分けたフィッティング解析を行うことも可能である。
前記（１）式においてλ→λ+dλと波長が少し変化することによって屈折率がn→n+dn、反射強度R→R+dRとなるとすると、
R+dR＝I・cos(4π(n+dn)L/(λ+dλ)) （２）
の関係式が成り立つ。さらに（２）式は以下のように変形できる。
R+dR＝I・cos(4πnL(1+dn/n)/λ(1+dλ/λ))
≒I・cos(4πnL(1+dn/n)(1-dλ/λ)/λ)
＝I・cos(4πnL(1+dn/n-dλ/λ-(dn/n)・(dλ/λ))/λ) （３）
(dn/n)・(dλ/λ)は他項と比べて十分に小さいので無視すると
R+dR＝I・cos(4πnL(1+dn/n-dλ/λ)/λ)＝I・cos(α(1-Δ)) （４）
但しα＝4πnL/λ、Δ＝dλ/λ-dn/n
となる。
R+dR＝I・cos(4π(n+dn)L/(λ+dλ)) （２）
の関係式が成り立つ。さらに（２）式は以下のように変形できる。
R+dR＝I・cos(4πnL(1+dn/n)/λ(1+dλ/λ))
≒I・cos(4πnL(1+dn/n)(1-dλ/λ)/λ)
＝I・cos(4πnL(1+dn/n-dλ/λ-(dn/n)・(dλ/λ))/λ) （３）
(dn/n)・(dλ/λ)は他項と比べて十分に小さいので無視すると
R+dR＝I・cos(4πnL(1+dn/n-dλ/λ)/λ)＝I・cos(α(1-Δ)) （４）
但しα＝4πnL/λ、Δ＝dλ/λ-dn/n
となる。
（４）式を展開すると
R+dR＝I・cosα・cosαΔ+I・sinα・sinαΔ （５）
Δが１に比べ十分小さいことを考慮すると（５）式はさらに
R+dR＝I・cosα+I・αΔsinα （６）
と書くことができる。ここで右辺の第１項は（１）式よりRと一致する。従って
dR＝I・αΔsinα＝I・(4πnL/λ)(dλ/λ-dn/n)sin(4πnL/λ)（７）
とまとめられる。
R+dR＝I・cosα・cosαΔ+I・sinα・sinαΔ （５）
Δが１に比べ十分小さいことを考慮すると（５）式はさらに
R+dR＝I・cosα+I・αΔsinα （６）
と書くことができる。ここで右辺の第１項は（１）式よりRと一致する。従って
dR＝I・αΔsinα＝I・(4πnL/λ)(dλ/λ-dn/n)sin(4πnL/λ)（７）
とまとめられる。
（７）式をdnについて解くと
dn＝n(dλ/λ-λdR/4πnLI・sin(4πnL/λ)) （８）
となる。dRはRの実測値の差分をとることによって得ることができ、初期波長をλ0、このときの屈折率をn0とすると、波長がdλ変化したときの屈折率の変化dnは（８）式より求めることができ、以下λ+dλを新たなλ0として上記手順を繰り返すことによりdnを逐次求められ、これより所望の波長全域の屈折率n(λ)を求めることができる。こうして求められたn(λ)を（１）式に代入することにより各波長での反射率を求めることができる。
dn＝n(dλ/λ-λdR/4πnLI・sin(4πnL/λ)) （８）
となる。dRはRの実測値の差分をとることによって得ることができ、初期波長をλ0、このときの屈折率をn0とすると、波長がdλ変化したときの屈折率の変化dnは（８）式より求めることができ、以下λ+dλを新たなλ0として上記手順を繰り返すことによりdnを逐次求められ、これより所望の波長全域の屈折率n(λ)を求めることができる。こうして求められたn(λ)を（１）式に代入することにより各波長での反射率を求めることができる。
こうして得られた反射率はn0、L、Iという変数を含んだ形であるので、これら３変数に関する公知のフィッティング解析を行うことによりn0、L、Iを算出することができる。これら３変数が得られれば、（８）式より任意波長でのdnも求めることができるので従って波長全域でのn(λ)も求めることができる。
以上説明したように、本発明の膜厚算出方法によれば、各波長でのdnを求め、dnの差分式と、dRの実測データよりn、Lを変数としてフィッティング解析を行うことによってn、Lを求めており、分散モデルを使わずに一意的に膜厚を求めることが出来る。またこの方法はnがLと積の形でなく独立してカッコ内に存在するためnとLを分けたフィッティング解析を行うことが可能である。
なお（１）式は吸収がある薄膜を想定したモデルではないので、吸収の無視できる薄膜に適応した場合により精度の高い結果が得られる。また一般に測定値の差分は誤差を含みやすくばらつきが大きくなりやすいが、ゆっくりとした波長掃引によりデータを得てばらつきを少なくする、複数回のデータを積算してばらつきを補正する、もしくは分解能の高いラインＣＣＤで反射率や透過率の測定をするなどの方法により、誤差の少ない結果が得られる。
予め接触式厚さ測定器で測定し膜厚のわかっている２つのサンプルを用意しこのサンプルのそれぞれの分光特性を測定し、この特性をモデル式、差分法を使ってそれぞれ膜厚を算出し、それを接触式（触針式）の測定結果と比較した例を図３に示す。差分法は接触式の実測位置に比べて若干薄めだが十分な精度の数値が得られた。
１ ・・入射光（裏面反射）
２ ・・入射光（表面反射）
３ ・・薄膜
４ ・・反射光
ｎ ・・薄膜の屈折率
Ｌ ・・薄膜の膜厚
２ ・・入射光（表面反射）
３ ・・薄膜
４ ・・反射光
ｎ ・・薄膜の屈折率
Ｌ ・・薄膜の膜厚
Claims (1)
- 薄膜の膜厚および光学定数の算出方法において、
（ａ） 薄膜への照射光の波長を所定の初期値から微小ステップで順次変化させて照射したときの各微小ステップでの反射光の強度を測定する段階
（ｂ） 前記微小ステップごとに波長と屈折率と前記薄膜の膜厚の関係式を求める段階
（ｃ） 前記関係式と反射率の実測値とからフィッティング解析を行うことによって前記屈折率の初期値と前記膜厚を求める段階
（ｄ） （ｃ）で求めた屈折率の初期値と前記関係式から、所定の波長域の屈折率を求める段階
を含むことを特徴とする膜厚および光学定数の算出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005060158A JP2006242798A (ja) | 2005-03-04 | 2005-03-04 | 膜厚および光学定数の算出方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005060158A JP2006242798A (ja) | 2005-03-04 | 2005-03-04 | 膜厚および光学定数の算出方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2006242798A true JP2006242798A (ja) | 2006-09-14 |
Family
ID=37049364
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2005060158A Pending JP2006242798A (ja) | 2005-03-04 | 2005-03-04 | 膜厚および光学定数の算出方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2006242798A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2013061417A1 (ja) * | 2011-10-26 | 2013-05-02 | 三菱電機株式会社 | 膜厚測定方法 |
| CN104406773A (zh) * | 2014-12-02 | 2015-03-11 | 中国航天科工集团第三研究院第八三五八研究所 | 一种Ge1-xCx薄膜红外光谱区光学常数的测量方法 |
| CN105157585A (zh) * | 2015-09-22 | 2015-12-16 | 中国科学院上海技术物理研究所 | 一种同时获取薄膜厚度与折射率的标准干涉片拟合法 |
| JP2019020419A (ja) * | 2017-07-20 | 2019-02-07 | Ｊｆｅテクノリサーチ株式会社 | 膜厚計算方法、膜厚計算プログラム及び膜厚計算装置 |
-
2005
- 2005-03-04 JP JP2005060158A patent/JP2006242798A/ja active Pending
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2013061417A1 (ja) * | 2011-10-26 | 2013-05-02 | 三菱電機株式会社 | 膜厚測定方法 |
| CN103890539A (zh) * | 2011-10-26 | 2014-06-25 | 三菱电机株式会社 | 膜厚测定方法 |
| JP5586791B2 (ja) * | 2011-10-26 | 2014-09-10 | 三菱電機株式会社 | 膜厚測定方法 |
| US9400172B2 (en) | 2011-10-26 | 2016-07-26 | Mitsubishi Electric Corporation | Film thickness measurement method |
| CN104406773A (zh) * | 2014-12-02 | 2015-03-11 | 中国航天科工集团第三研究院第八三五八研究所 | 一种Ge1-xCx薄膜红外光谱区光学常数的测量方法 |
| CN105157585A (zh) * | 2015-09-22 | 2015-12-16 | 中国科学院上海技术物理研究所 | 一种同时获取薄膜厚度与折射率的标准干涉片拟合法 |
| JP2019020419A (ja) * | 2017-07-20 | 2019-02-07 | Ｊｆｅテクノリサーチ株式会社 | 膜厚計算方法、膜厚計算プログラム及び膜厚計算装置 |
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