JP2006172137A - 情報処理装置、情報処理方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 共役勾配法でもって連立一次方程式を解く計算処理が発散すれば(S107)、初期値をXMINに設定し、共役残差法でもって連立一次方程式を解く計算処理を行う(S108)。
【選択図】 図1
Description
前記第1の計算手段が計算処理を反復する毎に得られる計算結果のデータに基づいて、当該計算処理が発散しているか否かを判断する判断手段と、
前記判断手段が発散していると判断した場合には、前記第1の計算手段による計算処理の代わりに、前記連立一次方程式の解データを求める為の第2の計算方法に従った処理を行う第2の計算手段と
を備えることを特徴とする。
前記第1の計算工程で計算処理を反復する毎に得られる計算結果のデータに基づいて、当該計算処理が発散しているか否かを判断する判断工程と、
前記判断工程で発散していると判断した場合には、前記第1の計算工程による計算処理の代わりに、前記連立一次方程式の解データを求める為の第2の計算方法に従った処理を行う第2の計算工程と
を備えることを特徴とする。
ここでεは経験的に決定される正の実数である。CRDt、CRItについては後述する。そしてこのような大小比較処理を行った結果、εCRDt≧CRItである場合には処理をステップS102に戻し、変数tに1を加算して以降の処理を繰り返す。
CRIt ← CRIt-1 + max[(Rt-RMIN),0] (3)
ここで、max(x、y)はx、yの大きい方の値を出力する関数である。図4は、共役勾配法、共役残差法それぞれにおける残差と反復回数との関係を示す図である。図4に示す如く、縦軸は残差、横軸は反復回数を示す。また、同図において実線の折れ線403は、共役勾配法に従った計算処理を行っているときの残差Rtの反復回数に対する変化を示し、二点鎖線404は、共役残差法に従った計算処理を行っているときの残差Rtの反復回数に対する変化を示す。また405はRMINであり、この時点での反復回数がtMIN、変数ベクトルがXMINである。
XMIN = Xt (5)
これは図4において406から407の間、408から409の間、410から405の間で成り立つ。ステップS302における処理が完了すると、処理をステップS304に進める。
ステップS302における処理が完了すると、処理をステップS304に進める。以上の処理が完了すると次に、Rt<R0であるのか否かを判断する(ステップS304)。Rt≧R0の場合には本処理、即ちステップS105における処理を完了し、処理をステップS106に進める。一方、Rt<R0の場合には処理をステップS305に進め、以下の式(7)に従った計算処理を行い、CRDtを更新する(ステップS305)。
なお、CRDt、CRItの更新はそれぞれ式(6)、(7)に従って更新することに限定するものではなく、例えば以下の式(8)、(9)に従って更新するようにしても良い。
CRIt ← CRIt-1 + max[(Rt-RMIN),0] tMIN < t (9)
以下では、CRDt、CRItの更新を式(8)、(9)に従って行う場合について説明する。
ただし、CRD0、CRD2はステップS101において0に初期化されているものとする。そして処理をステップS504に進め、CRIt、CRD2を以下の式(11)、(12)に示す如く、0に初期化する(ステップS504)。
CRIt = 0 (12)
そして本フローチャートに従った処理を完了させ、処理をステップS106に戻す。
そして次に、以下の式(14)に従ってCRItを更新する処理を行う(ステップS506)。
以上の処理が完了すると、処理をステップS106に戻す。
ここで、Aは上記係数行列である。
次に、残差ベクトルRtを以下の式(17)に従って更新する(ステップS703)。
次に、探索方向ベクトルptの更新係数βt+1を以下の式(18)に従って求める(ステップS704)。
次に、探索方向ベクトルptを以下の式(19)に従って更新する(ステップS705)。
次に、上記共役残差法について説明する。図8は、共役残差法に従った計算処理(ステップS108における処理)のフローチャートである。なお、同図に示したフローチャートに従った処理は1ステップ分のものであるので実際にはこのような1ステップ分の処理を複数回繰り返して行う。
ここで、bは上記右辺の行列(ベクトル)である。また、p0についてはR0と同じ値とする。また本明細書における説明において、k回目の繰り返し計算で得られたものについては、それを表す変数に添え字kを付す。
次に、変数ベクトルXkを以下の式(22)に従って更新する(ステップS803)。
次に、残差ベクトルRkを以下の式(23)に従って更新する(ステップS804)。
次に、探索方向ベクトルpの更新係数βkを以下の式(24)に従って求める(ステップS805)。
次に、探索方向ベクトルpkを以下の式(25)に従って更新する(ステップS806)。
そして次に、以上の計算の結果、計算が収束しているのか否かを判断し(ステップS807)、収束していれば本処理を終了するのであるが、収束していない場合には処理をステップS802に戻し、以降の処理を行う。ここで、収束しているのか否かの判定処理については特に限定するものではないが、例えば反復回数、残差ベクトルのノルム等によって予め決定された方法を用いるようにしても良い。
Claims (7)
- 連立一次方程式の解データを求める為の第1の計算方法に従った処理を行う第1の計算手段と、
前記第1の計算手段が計算処理を反復する毎に得られる計算結果のデータに基づいて、当該計算処理が発散しているか否かを判断する判断手段と、
前記判断手段が発散していると判断した場合には、前記第1の計算手段による計算処理の代わりに、前記連立一次方程式の解データを求める為の第2の計算方法に従った処理を行う第2の計算手段と
を備えることを特徴とする情報処理装置。 - 前記第1の計算方法は共役勾配法及びその派生法であり、前記第2の計算方法は共役残差法及びその派生法であることを特徴とする請求項1に記載の情報処理装置。
- 前記第2の計算手段は、残差の最小値RMINを更新し、当該最小値における状態変数の値XMINを記憶し、残差の初期残差からの減少量の累積値CR-と,RMINからの増加量の累積値CR+をそれぞれ計算し、CR-とCR+との値が予め設定された条件を満足したときに、前記第1の計算手段による計算処理の代わりに、前記値XMINを初期値として前記第2の計算方法に従った処理を行うことを特徴とする請求項1又は2に記載の情報処理装置。
- 前記累積値CR-は、前記最小値RMINが出現する反復回数までの累積値であり、前記累積値CR+は、前記最小値RMINが出現する反復回数からの累積値であることを特徴とする請求項3に記載の情報処理装置。
- 連立一次方程式の解データを求める為の第1の計算方法に従った処理を行う第1の計算工程と、
前記第1の計算工程で計算処理を反復する毎に得られる計算結果のデータに基づいて、当該計算処理が発散しているか否かを判断する判断工程と、
前記判断工程で発散していると判断した場合には、前記第1の計算工程による計算処理の代わりに、前記連立一次方程式の解データを求める為の第2の計算方法に従った処理を行う第2の計算工程と
を備えることを特徴とする情報処理方法。 - コンピュータに、
連立一次方程式の解データを求める為の第1の計算方法に従った処理を行う第1の計算工程と、
前記第1の計算工程で計算処理を反復する毎に得られる計算結果のデータに基づいて、当該計算処理が発散しているか否かを判断する判断工程と、
前記判断工程で発散していると判断した場合には、前記第1の計算工程による計算処理の代わりに、前記連立一次方程式の解データを求める為の第2の計算方法に従った処理を行う第2の計算工程と
を実行させることを特徴とするプログラム。 - 請求項6に記載のプログラムを格納することを特徴とする、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
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