JP2006053929A - 平面形状モーフィングのための知覚に基づくアプローチ - Google Patents

Abstract

【課題】平面形状から平面形状にモーフィングする手法を提供する。
【解決手段】ソース形状とターゲット形状の両方から抽出される知覚的特徴点間に対応関係が確立される。局所的な近傍の固有のプロパティを使用して、２つの特徴点間の類似度の基準が定義される。効率的な動的プログラミング技術により、最適な対応関係が見つけられる。この手法は、動的プログラミンググラフをトラバースする際に飛ばしを取り入れ、小さな特徴点を破棄することを許すことにより、形状のノイズに対処する。それぞれ特徴点と形状の詳細な情報によって構築される全体的な形状を補間することにより、中間形状が得られる。
【選択図】図３

Description

本発明は、コンピュータで生成されるグラフィックに関する。詳細には、本発明は、コンピュータでのグラフィックのモデリングとモーフィングに関する。

コンピュータグラフィックは、コンピュータゲーム、映画、ウェブページなどの多種の応用分野で用いられている。より強力なコンピュータの能力を得て、コンピュータユーザにより現実感のある体験を提供するために、現実感のあるグラフィックがより望まれるようになっている。

特定の対象分野の一つは、形状モーフィング(shape morphing)の分野である。形状モーフィングは、ある形状を別の形状に徐々に変形させていくものであり、モデリング、アニメーション、医療、エンターテイメントなどの幅広い応用例がある。

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モーフィングの問題は、多くのコンテクストで研究されてきた。詳細には、物体−空間のモーフィングでは、２つの副次的な問題が明らかにされている。最初の問題は、頂点対応の問題と呼ばれる。すなわち、モーフィングされる前の形状とモーフィング後の形状に頂点の対応の対を求めることである。第２の問題は、頂点のパスの問題である。すなわち、モーフィングの過程で対応する頂点が通るパスを見つけることである。

形状と形状の間に適切な対応関係を確立することは、形状モーフィングの際の問題である。従来技術では、形状間に頂点の対応関係を自動的に見つける方法を見出す試みが多くなされてきた。例えば、（非特許文献１）では、最小の距離を持つ頂点の対を見つけることにより、対応関係を確立するプロセスを自動化することを試みている。（非特許文献２）は、何らかの仕事関数を最小にする物理に基づく手法を使用して、頂点間の対応関係を求めることを提案している。（非特許文献３）は、頂点間で類似度関数を最大にすることに基づく、ファジーな頂点の対応付けを紹介している。この手法は、物理に基づく手法に似ているが、仕事関数の代わりに類似度関数を用いる。（非特許文献４）では、物体が円の和集合で表される。円の大きさと相対的な位置を考慮することによって対応関係が確立され、中間の物体は、対応する円を融合することによって生成される。最近では、（非特許文献５）が、近似スケルトンを使用して形状を描写し、形状の近似スケルトンの中から適当な一致を見つけることを通じて、頂点の対応を確立している。

また、曲線形状をモーフィングする際は、既存の手法は、その形状を近似する頂点の均一に分散した集合を想定する。例えば、（非特許文献６）は、閉じたＢ−スプライン曲線の節点間の対応関係を確立するために、（非特許文献２）に述べられる物理に基づく手法を発展させた。（非特許文献７）は、２つの曲線とその単位接線ベクトル体の離散したサンプル集合に動的プログラミングを用いる、近似された解決法を用いる。産業設計のコンテクストでは、（非特許文献８）が、形状の特徴を表す、曲線形状に沿った重要な頂点を見つける技術を提唱した。そして、物体の特徴間の対応関係が確立される。

頂点対応の問題は、表面を再構築する際にも発生する。この問題については、（非特許文献９）、（非特許文献１０）、（非特許文献１１）、（非特許文献１２）に、より詳細に述べられている。

頂点の対応が与えられていることを前提としてパスの問題を解決する他の物体−空間による手法が設計されている。最も単純な補間手法は、線形補間である。不都合な点として、この手法は、ソース形状とターゲット形状が単純な形状であっても、中間形状が縮む、または中間形状が自己交差を含む場合があるため、望ましくない結果につながる場合がある。

パス問題の解決法の大半は、縮小と自己交差をなくし、中間形状の幾何学的プロパティを保とうとすることに的を絞る。（非特許文献１３）、（非特許文献１４）、（非特許文献１５）、（非特許文献１６）、および（非特許文献１７）などの最近の進歩は、２つの多角形状の両立可能な三角分割を補間することにより、２つの多角形状を融合する。

上記の従来技術では、頂点の対応関係は、形状を近似する一連の頂点間の類似度を測定することによって確立されることが理解できる。人間の能力レベルでモーフィングするには、元の形状の特定の特徴を保つために、頂点以外の視覚的特徴間の対応付けが不可欠であることは理解できよう。例えば、ダンサーの形状を第１の形状（図１の左に示す）を別の形状（図１の右に示す）にモーフィングする例を考えられたい。両方の形状の頭部−１、腕−２，３、および脚４、５などの視覚的部分が対応することが望ましい。したがって、両方の形状で同じ参照符号をつけた点線の領域にある知覚的視覚的部分が、２つのダンサーの形状について対応する。対応する部分は、それぞれ最初の形状から１つまたは複数の中間形状を通って最終的な形状にモーフィングされる。

１つの別個の形状は、一般に、いくつかの異なる知覚的あるいは有意味の視覚的部分から構成されるものと解釈される。特徴点は、通例、形状を有意味の下位部分に分割し、人間による形状の知覚において主要な役割を果たす、形状上の点である。特徴点が識別され、２つの形状に対して正しく合致されると、モーフィングの結果は、予想される人間の知覚に沿ったものになる。

（非特許文献８）による研究は、工業設計で、曲線部分からなる形状間の対応関係を確立する、特徴を利用した技術を提示する。しかし、この手法で用いられる特徴は、効果的に計算されることができない。さらに、この手法は、スケールと回転に対して本質的に一定でなく、この手法で見つけられる対応関係は、常に最適であるとは限らない。

ソース形状(source shape)とターゲット形状(target shape)が与えられて、初めに両形状の知覚的特徴点が抽出される。本発明は、特徴点間の対応を自動的に確立する。本発明は、いくつかの妥当な類似度の基準に従って、特徴点の局所的情報も考慮に入れる。

それらの特徴点間の対応関係は、動的プログラミング（ＤＰ）技術を使用して、大域的なコスト関数を最適化することによって計算される。比較的小さく、重要でない特徴点を破棄するコストを計算する機構が提供される。特徴点を破棄することは、コスト的に平滑化する動作を実際には行わずに、形状中のいくつかの短い特徴部分を平滑化して１つの長い特徴部分を生成することに似た効果を有する。特徴点の破棄操作は、ＤＰグラフをトラバースする際に「飛ばし(skip)」を導入する動的プログラミング手法に組み込まれる。

特徴点が形状の簡潔で効果的な表現として使用されるため、隣接する特徴点をつなぐことによって描かれる多角形（特徴多角形）が使用されて、物体の全体的形状を近似する。固有のアルゴリズム（（非特許文献１８）で提案されるアルゴリズムなど）をソース特徴多角形とターゲット特徴多角形に適用することによって、中間形状の特徴多角形が初めに生成される。中間の特徴要素は、この固有アルゴリズムを発展させたものを、端点の制約とともに適用することによって計算される。中間形状は、補間された特徴多角形と特徴要素によって再構築される。したがって、中間形状に特徴が保たれることができ、モーフィングの連続中に縮小が生じない。

本発明は、従来技術の手法を上回るいくつかの利点を有する。まず、従来技術の手法では、多角形の近似の頂点間の類似度を測定することによって対応関係が確立されるのに対して、本発明は、人間の能力レベルで知覚的特徴点間の対応関係を確立する。また、本発明の特徴点の対の間の類似度の測定は、複数の特徴点を含む局所的な領域からなる広い範囲によって求められるのに対して、従来技術では、頂点間の類似度を測定する際に数個の近くにある頂点のみが使用される。また、形状を近似する頂点の数は、形状の上に検出される特徴点の数よりはるかに多い。したがって、このアルゴリズムは、従来技術より高速になる。

さらに、本発明では、ＤＰ対応グラフで最小コストのパスを計算することによって対応関係が見つけられる。これは、動的プログラミンググラフで飛ばしが許され、そのため本発明のアルゴリズムは生成される形状のノイズに関して安定し、堅牢であるので、視覚的に(optically)より滑らかな結果を生成する。

したがって、本発明の形状モーフィングの知覚に基づく手法の各種実施形態は、以下に述べるように要約することができる１つまたは複数の利点を提供する。

人間の能力レベルでモーフィングするために元の形状の一定の特徴を保持するには、頂点以外の知覚的視覚的特徴間の対応が不可欠である。本発明のモーフィング手法を使用して、全体的な形状と特徴が維持される。

効果的なＤＰ手法により、特徴点間の最適な対応が見つけられる。この手法は、このＤＰ手法では数個の特徴点しか用いられないため、他の方法より高速である。

重要でない特徴点を破棄することにより、ＤＰグラフをトラバースする際に飛ばしが許可される。そのため、この手法は、中程度の量のノイズに対する耐性がある。

本発明による対応付けと補間の方法はいずれも、平行移動、縮尺の調整、および回転などの幾何学的な変形において不変である。

本発明は、形状から形状へのモーフィングに関する。しかし、本発明をより詳細に説明する前に、本発明が用いられることが可能な例示的な環境について述べる。

図２は、本発明を実施されることができる適切なコンピューティングシステム環境１００の例を示す。コンピューティングシステム環境１００は、適切なコンピューティング環境の一例に過ぎず、本発明の使用または機能性の範囲に関しての制限を示唆するものではない。また、コンピューティング環境１００は、例示的動作環境１００に示す構成要素のいずれか１つまたは組み合わせに関する依存性あるいは必要性を有するものとも解釈すべきでない。

本発明は、多数の他の汎用または特殊目的のコンピューティングシステム環境または構成で機能する。本発明に使用するのに適する可能性のあるよく知られるコンピューティングシステム、環境、および／または構成の例には、これらに限定しないが、パーソナルコンピュータ、サーバコンピュータ、ハンドヘルドまたはラップトップデバイス、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサを利用したシステム、セットトップボックス、設定可能な家電製品、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータ、上記のシステムおよびデバイスを含む分散コンピューティング環境などがある。

本発明は、コンピュータによって実行されるプログラムモジュールなどのコンピュータ実行可能命令の一般的文脈で説明されることができる。一般に、プログラムモジュールには、特定のタスクを行うか、特定の抽象データ型を実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造などが含まれる。本発明は、通信ネットワークを通じて結ばれた遠隔の処理デバイスによってタスクが行われる分散コンピューティング環境でも実施されることができる。分散コンピューティング環境では、プログラムモジュールは、メモリ記憶装置を含むローカルおよびリモート両方のコンピュータ記憶媒体に置かれることができる。

図２を参照すると、本発明を実施する例示的システムは、コンピュータ１１０の形態の汎用コンピューティングデバイスを含む。コンピュータ１１０の構成要素は、これらに限定しないが、処理ユニット１２０、システムメモリ１３０、およびシステムメモリを含む各種のシステム構成要素を処理ユニット１２０に結合するシステムバス１２１を含むことができる。

システムバス１２１は、各種のバス構造を使用した、メモリバスあるいはメモリコントローラ、ペリフェラルバス、およびローカルバスを含む数種のバス構造のいずれでもよい。限定ではなく例として、そのようなアーキテクチャには、ＩＳＡ(Industry Standard Architecture)バス、ＭＣＡ(Micro Channel Architecture)バス、ＥＩＳＡ(Enhanced ISA)バス、ＶＥＳＡ(Video Electronics Standards Association)ローカルバス、およびメザニンバスとも称されるＰＣＩ(Peripheral Component Interconnect)バスが含まれる。

コンピュータ１１０は、通例各種のコンピュータ可読媒体を含む。コンピュータ可読媒体は、コンピュータ１１０からアクセスされることができる利用可能媒体でよく、揮発性および不揮発性の媒体、取り外し可能および取り外し不能の媒体を含む。限定ではなく例として、コンピュータ可読媒体は、コンピュータ記憶媒体と通信媒体を含むことができる。コンピュータ記憶媒体には、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、または他のデータなどの情報を記憶する方式および技術として実施された、揮発性および不揮発性、取り外し可能および取り外し不能の媒体が含まれる。コンピュータ記憶媒体には、これらに限定しないが、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、あるいは他のメモリ技術、ＣＤ−ＲＯＭ、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、あるいは他の光ディスク記憶、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶、または他の磁気記憶装置、あるいは所望の情報を記憶するために使用されることができ、コンピュータ１１０からアクセスされることが可能な他の媒体が含まれる。通信媒体は、通例、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、あるいは他のデータを、搬送波などの変調データ信号あるいは他の移送機構として実施し、情報伝達媒体を含む。用語「変調されたデータ信号」とは、信号中に情報を符号化するような方式でプロパティの１つまたは複数を設定または変化させた信号を意味する。限定ではなく例として、通信媒体には、有線ネットワークや直接配線接続などの有線媒体と、音響、ＲＦ、赤外線、他の無線媒体などの無線媒体が含まれる。上記の媒体の組み合わせも、コンピュータ可読媒体の範囲に含まれる。

システムメモリ１３０は、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１３１やランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１３２などの揮発性メモリおよび／または不揮発性メモリの形態のコンピュータ記憶媒体を含む。起動時などにコンピュータ１１０内の要素間の情報転送を助ける基本ルーチンを含む基本入出力システム１３３（ＢＩＯＳ）は、通例ＲＯＭ１３１に記憶される。ＲＡＭ１３２は通例、処理ユニット１２０から即在にアクセスすることが可能な、かつ／または処理ユニット１２０によって現在操作されているデータおよび／またはプログラムモジュールを保持する。限定ではなく例として、図２には、オペレーティングシステム１３４、アプリケーションプログラム１３５、他のプログラムモジュール１３６、およびプログラムデータ１３７を示す。

コンピュータ１１０は、この他の取り外し可能／取り外し不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体も含むことができる。単なる例として、図２には、取り外し不能、不揮発性の磁気媒体の読み書きを行うハードディスクドライブ１４１、取り外し可能、不揮発性の磁気ディスク１５２の読み書きを行う磁気ディスクドライブ１５１、およびＣＤ−ＲＯＭや他の光学媒体などの取り外し可能、不揮発性の光ディスク１５６の読み書きを行う光ディスクドライブ１５５を示す。この例示的動作環境で使用されることができる他の取り外し可能／取り外し不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体には、これらに限定されないが、磁気テープカセット、フラッシュメモリカード、デジタル多用途ディスク、デジタルビデオテープ、固体素子ＲＡＭ、固体素子ＲＯＭなどがある。ハードディスクドライブ１４１は、通例、インタフェース１４０などの取り外し不能メモリインタフェースを通じてシステムバス１２１に接続され、磁気ディスクドライブ１５１および光ディスクドライブ１５５は、通例、インタフェース１５０などの取り外し可能メモリインタフェースでシステムバス１２１に接続される。

上記で説明され、図２に示されるドライブとそれに関連付けられたコンピュータ記憶媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、および他のデータの記憶をコンピュータ１１０に提供する。図２では、例えば、ハードディスクドライブ１４１に、オペレーティングシステム１４４、アプリケーションプログラム１４５、他のプログラムモジュール１４６、およびプログラムデータ１４７が記憶されている。これらの構成要素は、オペレーティングシステム１３４、アプリケーションプログラム１３５、他のプログラムモジュール１３６、およびプログラムデータ１３７と同じであっても、異なってもよいことに留意されたい。ここでは、それらが少なくとも異なるコピーであることを表すために、オペレーティングシステム１４４、アプリケーションプログラム１４５、他のプログラムモジュール１４６、およびプログラムデータ１４７には異なる参照符号を付している。

ユーザは、キーボード１６２、マイクロフォン１６３、およびマウス、トラックボール、タッチパッドなどのポインティングデバイス１６１などの入力装置を通じてコンピュータ１１０にコマンドと情報を入力することができる。他の入力装置（図示せず）は、ジョイスティック、ゲームパッド、衛星受信アンテナ、スキャナなどを含むことができる。上記およびその他の入力装置は、多くの場合、システムバスに結合されたユーザ入力インタフェース１６０を通じて処理ユニット１２０に接続されるが、パラレルポート、ゲームポート、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）などの他のインタフェースおよびバス構造で接続してもよい。モニタ１９１あるいは他のタイプの表示装置も、ビデオインタフェース１９０などのインタフェースを介してシステムバス１２１に接続される。モニタに加えて、コンピュータは、スピーカ１９７やプリンタ１９６などの他の周辺出力装置も含むことができ、それらの出力装置は、出力周辺インタフェース１９５を通じて接続されることができる。

コンピュータ１１０は、リモートコンピュータ１８０などの１つまたは複数のリモートコンピュータとの論理接続を使用するネットワーク環境で動作することができる。リモートコンピュータ１８０は、パーソナルコンピュータ、ハンドヘルドデバイス、サーバ、ルータ、ネットワークＰＣ、ピアデバイス、あるいは他の一般的なネットワークノード等であり、通例は、コンピュータ１１０との関連で上述した要素の多くまたはすべてを含む。図２に示される論理接続は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）１７１とワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）１７３を含むが、他のネットワークを含んでもよい。このようなネットワーキング環境は、オフィス、企業内のコンピュータネットワーク、イントラネット、およびインターネットで一般的である。

ＬＡＮネットワーキング環境で使用される場合、コンピュータ１１０は、ネットワークインタフェースあるいはアダプタ１７０を通じてＬＡＮ１７１に接続される。ＷＡＮネットワーキング環境で使用される場合、コンピュータ１１０は、通例、インターネットなどのＷＡＮ１７３を通じて通信を確立するモデム１７２または他の手段を含む。モデム１７２は、内蔵型でも外付け型でもよく、ユーザ入力インタフェース１６０あるいは他の適切な機構を介してシステムバス１２１に接続されることができる。ネットワーク環境では、コンピュータ１１０との関連で図示されるプログラムモジュール、またはその一部は、リモートのメモリ記憶装置に記憶されることができる。限定ではなく例として、図２では、リモートアプリケーションプログラム１８５がリモートコンピュータ１８０にある。図のネットワーク接続は例示的なものであり、コンピュータ間に通信リンクを確立する他の手段が用いられてよいことは理解されよう。

この説明では、平面形状は、連続した一連の曲線部分または線部分として表される。しかし、他の表現がなされることができ、これは、本発明を制限しない。

特徴検出は、コンピュータビジョン、医学イメージング、および計算流体力学を含む多くの科学分野で、研究の進んだ研究分野である。例えば、（非特許文献１９）、（非特許文献２０）、（非特許文献２１）を参照されたい。

本発明の一実施形態では、用いられる特徴抽出手法は、（非特許文献２２）を発展させ、改良したものであり、３つのステップを含む。そのステップが図３の流れ図に示される。初めに、形状の相対的な大きさが対応関係を確立するプロセスに影響しないように、形状が同じサイズに調整される。これがステップ３０５に示される。次いで、潜在的な特徴点、すなわち高い確率で形状ρの特徴点を構成する点のセットが選択される。これがステップ３１０に示される。曲線からなる形状の場合、潜在的な特徴点には、屈曲の極値、尖点、反曲点、および屈曲の不連続が含まれる。多角形状の場合、頂点は、実際には不連続な点であるので、潜在的な特徴点として設定される。端点は、例示的に、閉じていない形状の特徴点とみなされる。

特徴点を処理する前に、初めに、高密度かつ半均一に形状ρがサンプルされ、点の連続Ｐ_i，ｌ＝０，１，．．．，ｎで表され、同時にサンプルされた点に含まれるすべての潜在的な特徴点を保持する。これがステップ３１５に示される。

潜在的な特徴点Ｐ_iで、２つの可変の点Ｐ_i-l，Ｐ_i+rが次の制約とともに選択される。

ｄ_min≦１，ｒ≦ｄ_max 式１
ここで、ｄ_min、ｄ_maxは、システムで選択されることができるパラメータである。Ｐ_i-1Ｐ_iからＰ₁Ｐ_i+rへの方向回転角をθ^*∈［−π，π］と表し、回転角が時計回り（反時計回り）の場合θ^*は正（負）になる。式１を満たす、すべての可能な点ｐ_1-l、ｐ_1+r内にある最大の絶対値を有する方向回転角がθ^*（Ｐ_i）で表される。

一実施形態では、｜θ^*（Ｐ_i）｜≧θ_minの場合、潜在的な特徴点ｐ₁が特徴点の候補として保持される。そうでない場合は、Ｐ_iは、特徴点としてリジェクトされる。特徴点の受け入れまたはリジェクトが図３のステップ３２０に示される。パラメータθ_minは、特徴点として受け入れられる最小の回転角を決定する角度の制限である。一実施形態では、ｄ_min＝３、ｄ_max＝７、およびθ_min＝π／１０であるが、他の値も使用することができる。

次いで、特徴点の選択が絞られ、最も強い視覚的反応を与える点が特徴点として選択される。これがステップ３３０に示される。これは、何らかの指定された隣接点の範囲内で他の候補特徴点の絶対回転角より大きな絶対回転角を有する点のみを選択することによって行われる。

図３のステップで説明される手法は、計算的にコストがかからず、様々なパラメータに対して堅牢であり、制限されたランダムノイズに耐性がある。図４に、図１のダンサーの形状の特徴点検出の例示的結果を示す。

保持する特徴点を決定する際、本発明は、特徴点のサポート領域を調べる。特徴点Ｐ_iのサポート領域（ＲＯＳ）は、局所的な近傍として定義される。

何らかの整数ｈについて
ＲＯＳ_h（Ｐ_i)＝｛Ｐ_j｜Ｊ＝ｉ−ｈ，ｉ−ｈ＋ｌ， ，ｉ＿ｈ｝ 式２
各種の従来技術の手法は、局所的な点の近傍の主成分分析を用いて局所的な形状のプロパティを推定している。特徴点Ｐ_iの形状プロパティの測定は、サポート領域ＲＯＳ_h（Ｐ_i）の上にあるサンプル点の共分散行列の固有値−固有ベクトル構造に関連する統計的および幾何学的プロパティから得られる。

をＲＯＳ_h（ｐ_i）の中心とする。ＲＯＳ_h（ｐ_i）の２×２の共分散行列は、次のように定義される。

行列Ｃ（ｐ₁）の固有ベクトル｛ｅ₀，ｅ₁｝が、対応する固有値｛λ₀，λ₁｝とともに、隣接点ＲＯＳ_h（Ｐ_i）の一般的な形をとる相関楕円を定義する。サポート領域の例が図５Ａ〜５Ｃに示される。サポート領域は、それぞれ図５Ａ、５Ｂ、５Ｃの参照符号５６、５７、５８で示される。特徴点５０、５２、および５４がそれぞれ各図に示される。さらに、線５１、５３、５５が図示され、分析される物体の形状に対応する。

したがって、固有値｛λ₀，λ₁｝が利用されて、隣接点ＲＯＳ_h（Ｐ_i）の上にある特徴点における特徴点の局所的な形を測定することができる。２つの固有ベクトルｅ₀，ｅ₁はそれぞれ、Ｐ_iの接線方向と垂直方向に向く。接線方向を向く固有ベクトルは、接線固有ベクトルと称され、ｅ_Tと表され、垂直固有ベクトルｅ_Nも同様である。それぞれｅ_Tとｅ_Nに対応する固有値λ_Tおよびλ_Nは、それぞれ接線固有値および垂直固有値と呼ばれる。

ＲＯＳの大きさ（すなわち共分散行列を構築するために使用されるデータポイントの数）が、固有値に影響することに留意されたい。実際、局所的な近傍の大きさが増すことは、ローパス平滑フィルタを適用することに似る。知覚的には、ＲＯＳは、形状によって表されるディテールのレベルに基づいて選択されるべきである。局所的近傍の大きさを増すことは、最終的には、その近傍のすべての点は下にある特徴点の同じ特徴要素に属するという前提条件に反するので、本発明は、各特徴点に同じＲＯＳの大きさを使用する。一実施形態では、本発明は、上記の式で、サンプル期間２の場合に２０〜３０の範囲のｈを選択する。しかし、他のｈの値が使用されることができる。

抽出された特徴点は、形状の異なる知覚的視覚下位部分に相当する。特徴要素は、２つの連続した特徴点を境界とする形状の一部である。特徴点Ｐ_iは、近くにある２つの特徴要素が接合する点であり、２つの要素は、左の要素および右の要素と称され、それぞれＲＯＬ（Ｐ_i）およびＲＯＲ（Ｐ_i）と表記される。

特徴点の局所的なプロパティを記述するいくつかの幾何学的数量が、以下に定義される。それらには、特徴の変動、特徴の角度、特徴の横方向への変動、および特徴の大きさが含まれる。特徴点Ｐ_iの特徴の変動は、次のように定義され、

Ｐ_iが凸の場合、ξ＝１になり、Ｐ_iが凹の場合、ξ＝−１になる。特徴の変動は、Ｐ_iにおける接線方向からのｐ₁の近傍の逸脱を測定する。Ｐ_iの近傍が線部分と同じように見える（図５Ｂ参照）と０に近づき、Ｐ_iの近傍形状が非常に屈曲すると１または−１になる（図５Ｃ参照）というプロパティで、σ（Ｐ_i）の値は、［−１、１］の範囲内になる。

特徴点Ｐ_iの特徴角度は、次のように、正規化された方向回転角θ^*（Ｐ_i）によって定義される。

θ^*Ｐ_iは、式１に関して上述したように定義される。特徴角度は、特徴が局所的にどれだけ強く屈曲しているかを示す。特徴点ｐ_iの近隣形状が平坦であると値が０に近くなり、形状が非常に屈曲するとその絶対値がより大きくなるというプロパティとともに、θ（Ｐ_i）の値は、範囲［−１，１］内になる。

特徴点Ｐ_iの特徴の横方向への変動は、次のように定義される。

および

は、共分散行列ＲＯＬ（Ｐ_i）の固有値であり、

および

は、共分散行列ＲＯＲ（Ｐ_i）の固有値である。項τ（Ｐ_i）が使用されて、その両側にある近隣点の平坦度を測定する。

特徴点（Ｐ_i）の特徴の大きさは，次のように定義される。

Ｐ_i（Ｐ_i）およびｐ^R（Ｐ_i）は、それぞれ、形状の全長さに対するＲＯＬ（Ｐ_i）およびＲＯＲ（Ｐ_i）の長さの比率である。特徴の大きさｐ（Ｐ_i）は、その特徴が形状の境界線上でどれほど優勢であるかを測定する。すべての幾何学的数量は、縮尺調整、回転、およびサンプル数に対して不変であることに留意されたい。

この説明では、Ｓ＝｛Ｓ_i，ｌ＝０，１，．．．，ｍ｝およびＴ＝｛ｔ_j，ｊ＝０，１，．．．，ｎ｝がそれぞれソース形状とターゲット形状に関連付けられ、Ｓ_iとＴ_jは、それぞれ形状Ｓと形状Ｔの特徴点である。形状ＳおよびＴが例として図４に示される。形状Ｓ（またはＴ）が閉じている場合は、Ｓ_m＝Ｓ₀（またはＴ_R＝Ｔ₀）になる。Ｓ（またはＴ）の要素は、ｉ（またはｊ）の添え字がつけられる。本発明は、４つの式を利用して、対応付けの問題を明らかにし、解決する。

最初の式は、２つの特徴点の類似度の基準を求める。特徴点の対の類似度は、幾何学的数量のプロパティによって測定される。類似する特徴は、似たような特徴の変動、似たような特徴の角度、似たような特徴の横方向の変動、および似たような特徴の大きさを有するはずである。Ｔの上の特徴点Ｔ_jとのＳの上の特徴点Ｓ_iの類似度コストは、特徴点の対の類似度の尺度となり、次のように計算される。

Δ_qは、特徴の幾何学的数量ｑ（すなわちσ、θ、ｒ、ｐ）の差に関連するコストであり、次によって定義される。

Δ_q（Ｓ_i，Ｔ_j）＝｜ｑ（Ｓ_i）−ｑ（Ｔ_j）｜ｑ＝σ，θ 式９

ω_q≧０は、合計が１になる重みである。係数ψ（Ｓ_i，Ｔ_j）は、ψ（Ｓ_i，Ｔ_j）＝ｍａｘ[ρ（Ｓ_l），ρ（Ｔ_j）]で定義されるその特徴の対応関係の重要性に関連付けられた重みの項であり、これは、人間が対応付けの品質を判断する際に大きな部分により多くの注意を払うのと同じように、両方の形状にある大きな部分を一致させることの重要性を強調する。

類似度コストは０〜２の値をとり、２つの特徴点が非常に似ていると値が０に近づき、２つの特徴点が似ていないと２に近づくというプロパティを有する。

２番目の式は、特徴点を破棄することの基準を求める。一実施形態では、その近傍が十分に小さく、平坦である場合に、特徴点が破棄される可能性がある。したがって、形状Ｓの特徴点Ｓ_iを破棄するコストを次のように定義する。

ｑ（Ｓ_i），ｑ＝σ、θ、τ、ρは、Ｓ_i，Φ（Ｓ_i）＝ρ（Ｓ_i）の特徴品質であり、重みω_qは、式８と同じである。係数Φ（Ｓ_i）は、形状全体に対する破棄される特徴点の重要度を測定する。形状Ｔの特徴点Ｔ_jを破棄するコストも同様に定義される。

３番目の式は、対応付けの最小化の問題に対応する。２つの形状間の対応関係を確立することは、２つの形状間に類似する特徴点を見つけることを伴う。したがって、ＳとＴの類似度関数は、特徴点間の類似度の測定を使用して定義される。ＳとＴの間の対応関係は、マッピングＪ｛Ｓ_i｝→｛Ｔ_j｝である。したがって、ＳとＴの類似度関数は、次のように定義される。

ＳｉｍＣｏｓｔ（Ｓ，Ｔ，Ｊ）が最小になると、最適な対応関係Ｊが得られる。そのため、解決される必要がある最適化問題は、次のようになる。

上記の最小化問題は、本発明の動的プログラミング技術によって効果的に解決されることができる。

４番目の式は、動的プログラミング（ＤＰ）アルゴリズムである。すべての特徴の対応関係は、Ｓの特徴点｛Ｓ_i｝に対応するｍ個の行と、Ｔの特徴点｛Ｔ_j｝に対応するｎ個の列で定義された、ｍ×ｎの矩形ＤＰグラフで表されることができる。行ｌと列ｊの交差点にあるグラフノードは、ノードｎｏｄｅ（ｉ，ｊ）と称され、これは、Ｓ_iとＴ_jの対応関係を意味する。

完全な対応関係は、グラフで、（０，０）６０１で始まり、（ｍ，ｎ）６０２で終わる点の列として表される。これが図６（Ａ）に示され、同図では、線で点が結ばれている。以降では、このような点の連続（必ずしも隣接しない）がパス６０３と称され、これはＤＰグラフではΓ＝（（ｉ₀，ｊ₀）（ｉ₁，ｊ₁）（ｉ_R，ｊ_R））と表され、（ｉ₀，ｊ₀）＝（０，０）（ｉ_R，ｊ_R）＝（ｍ，ｎ）である。ノード６０４ｎｏｄｅ（ｉ_r-1，ｊ_r-1），ｌ≦ｒ≦Ｒは、ノード６０５ｎｏｄｅ（ｉ_r，ｊ_r）の親と称される。Ｓの一連の連続した特徴点、例えばＳ_i、Ｓ_i+1，．．．，Ｓ_i+kは、Ｓ（ｉ｜ｉ＋ｋ）と表され、表記Ｔ（ｊ｜ｊ＋ｌ）についても同様である。

ＳとＴの特徴点の対応付けのコストは、次のように定義される。

Ｃｏｓｔ（Ｓ，Ｔ，Γ）は、完全なパスΓの対応付けのコストである。そして、Ｃｏｓｔ（Ｓ，Ｔ，Γ）は、次のように定義される。

δ（Ｓ（ｉ_r-1｜ｉ_r），Γ（ｊ_r-1｜ｊ_r）は、次によって定義されるＳ（ｉ_r-1｜ｉ_r）とＴ（ｊ_r-1｜ｊ_r）間の類似度コストを表す。

δ（Ｓ（ｉ_r-1｜ｉ_r），Ｔ（ｊ_r-1｜ｊ_r））＝ＤｉｓＣｏｓｔ（Ｓ（ｉ_r-1｜ｉ_r）
＋ＤｉｓＣｏｓｔ（Ｔ（ｊ_r-1｜ｊ_r））
＋λＳｉｍＣｏｓｔ（Ｔ（Ｓ_ir，Ｔ_jr）
式１５

（和の公式が空である可能性があることに留意されたい）は、Ｓ_ir-1とＳ_ir間の特徴点を破棄するコストの合計であり、ＤｉｓＣｏｓｔ（Ｔ（ｊ_r-1｜ｊ_r））も同様に定義される。定数λは、特徴点を破棄することと類似度コストの相対的な重要度を表す。λの値が高いと、破棄が促され、逆に、λの値が低い場合は、特徴点の破棄が阻止される。多くのディテールを有する形状を一致させる場合は、高いλ値を用いなければならない。一実施形態では、λ＝１である。しかし、他の値が使用されることができる。

本発明の一実施形態では、各ノードで終端する不完全なパスの最適なコストは、次に従って計算される。

ここで、最小値は、（ｋ，ｌ），ｋ，１≧０のすべての可能な値を上回る。式１６は、図６Ｂに示されるｋ，ｌ≧０のすべての可能な値について、ノードｎｏｄｅ（ｉ−ｋ，ｊ−ｌ）からノードｎｏｄｅ（ｉ，ｊ）への最小コストの推移を求める。添え字ｉ−ｋおよびｊ−ｌがノードｎｏｄｅ（ｉ，ｊ）に格納され、この添え字が使用されて、ノードｎｏｄｅ（ｉ，ｊ）からその始点までパスをさかのぼることができる。ＤＰグラフをトラバースする際には飛ばしがあり、それにより、従来技術で利用できる最適化プロセスに比べて柔軟性のある最適化プロセスが可能になることが理解される。

上記のアルゴリズムは、コストが最も小さいパスを見つけるので最適である。式１６は、このアルゴリズムが、許容される各ノードｎｏｄｅ（ｉ−ｋ，ｊ−ｌ）からノードｎｏｄｅ（ｉ，ｊ）への最小コストの推移を計算することを示唆する。しかし、このアルゴリズムは、特に大きなＤＰグラフでは望ましくないほど低速になる可能性がある。ＤＰグラフにおける推移は、特徴点を飛ばすことに相当することに留意されたい。したがって、飛ばしの最大数は、定数Ｃに制約されることができる。したがって、ＤＰグラフにおける飛ばしは、複雑性を望ましくないほど増大させることはない。

形状ＳまたはＴの少なくとも１つが閉じていない場合、本発明は、ソース形状および／またはターゲット形状の端点が一致するという制約を用いる。閉じた形状の場合は、初期の対応関係が事前に分からない場合がある。したがって、本発明は、可能なシナリオごとにアルゴリズムを繰り返し、最小のコストを最良の対応関係とみなすことにより、異なる始点を有するシナリオに対処する。

このアルゴリズムの実行時の複雑性は、動的プログラミンググラフに飛ばしがない場合、閉じていない形状についてはＯ（ｍｎ）になり、閉じた形状についてはＯ（ｍｎ²）になることが示されることができる。破棄をＣ個の特徴点（通例はＣ＜＜ｍ，ｎ）に制約することにより、時間の複雑性が、開いた形状についてはＯ（Ｃ²ｍｎ）になり、閉じた形状についてはＯ（Ｃ²ｍｎ²）になる。特徴点の数が従来の方法のサンプル点の数よりはるかに少ないことに気づかれよう。したがって、本発明のアルゴリズムは、従来技術の手法に比べてはるかに高速である。

従来技術の手法では、既存の頂点に対して大域的に最適な対応関係を求めていたことに留意することは有用である。最適化の検索が、すでにある頂点に制約される理由は、そのように制約しないと、非常にコストのかかる解決法を有する、非線形の制約された最適化問題になるからである。さらに、大域的な最適性全体は、検証することが難しい。１つの形状の特徴点を破棄するコストは、その特徴点と、もう一方の形状の、すべての特徴数量がゼロである、無限小の平坦で短い「特徴点」との間の類似度コストとみなされることができる。そのため、本発明の最適化アルゴリズムは、基本的に、既存の特徴点に制約されず、その結果このアルゴリズムがより柔軟で、堅牢になる。

本発明は、頂点のパスを調整する解決法を提供する。ソース形状の１つの特徴点が、ＤＰプロセスの際にターゲット形状の複数の特徴点と対応する可能性があり、その逆も同様である。これに対応するために、本発明は、類似度コストが最小である特徴点の対応する対を保持し、その他の対応対は無視する。このプロセスの背後にある理論的根拠は、２つの形状間の妥当な対応関係は、人間が対応関係の質を判断する際に支配的な特徴部分に主に注意を払うのと同様に、知覚的に重要な数個の特徴点によって示される、というものである。形状の特徴間に１対１の対応関係が得られると、比例する長さの法則に基づいて形状の上に他の点が生成されることができ、特徴点と非特徴点の両方について、２つの形状間に１対１の点の対応関係を得ることができる。

中間のモーフィング連続（ソース画像とターゲット画像の間にある画像の連続）を生成するには、それらの各点がソースからターゲットに移動するパスが定義されなければならない。一般に、単純な線形補間法では、中間形状にゆがみと縮小が生じる。本発明は、補間されるエンティティが、その頂点のデカルト座標ではなく、辺の長さと辺と辺との間の角度である固有の方法を使用する。この固有の方法は、概して、線形補間法よりも満足の行く融合を生成する。この方法は、形状が相互のアフィン変換である事例や、形状の一部がアフィン変換される事例を含む、多くの状況にうまく対処する。しかし、事例によっては、この方法は、境界線の自己交差を生成し、中間形状の領域をゆがめることがある。

本発明は、上記のアーチファクトを回避または軽減する、この方法を発展させた方法を次のように提供する。ソース形状とターゲット形状の両方が、対応する特徴点によっていくつかのセグメントに分割される場合を検討する。図７に、図１および４に示すダンサーのソース形状７００の特徴点の上への多角形の生成を示す。特徴点７１０が形状の簡潔で効果的な表現として使用されるので、特徴多角形７２０と称される、隣接する特徴点をつないで描かれる多角形が使用されて、物体の全体的な形状を近似する。特徴多角形７２０は、ある形状の全体的な知覚的構造の描写、すなわち形状の低解像度あるいは粗いレベルの表現とみなされることができる。

本発明は、初めに、独自の方法で中間形状の特徴多角形を計算する。次いで、２つの連続した特徴点間の対応するセグメントが、発展された独自法により、あらかじめ計算された特徴多角形の頂点で制約される端点で補間される。この方法では、形状のすべての点を直接補完する場合より、よい結果が得られる。その理由は、高密度の頂点は、ゆがみを生じさせる場合があり、独自の補間法では数値的に不安定であり、一方、特徴多角形を少ない頂点と大きな辺で補間することによって全体的な形状が保たれるためである。

図８〜図１２は、本発明の振る舞いを例証する、平面形状間のモーフィングの例をいくつか示す。図８〜１２に示されるモーフィングは、Ｃ＃で２次元ユーザインタフェース設計システムとして本発明を実施した場合に基づく。しかし、本発明は、他の言語およびプラットフォームを使用して実施されることができる。

この例で使用されるパラメータは、式３のω_q＝１／４，ｑ＝σ、θ、τ、ρの重みと、最大の飛ばしステップＣ＝２を含む。しかし、他の数／重みが使用されて、視覚的に好ましい表現を得ることができる。ユーザは、結果に満足するまで、本発明の各種パラメータを調整することができる。

各モーフィング画像の対応付けの結果が関連する図に提供される。対応する点は同じ番号で示される。番号のない特徴点は、ＤＰグラフをトラバースする際に飛ばされた特徴点である。それらの点は、上記の比例長さ補間プロセスで生成された非特徴点である。

図８は、図１のダンサーの形状間のモーフィングを示す。特徴多角形のモーフィングの順序が、形状８１０、８２０、８３０、８４０、８５０で上の行に示される。下の行は、ダンサー形状のモーフィング順序を示す。形状８６０、８７０、８８０、８９０、８９９が、モーフィングされる実際の形状を表す。動画化のプロセスで、２つのダンサー形状の頭部、腕、および脚がそれぞれ正しく一致し、中間形状で対応する特徴が良好に保たれている。

図９は、机の形状９１０から亀の形状９５０へのモーフィングを示す。中間形状９２０、９３０、９４０の対応する特徴が、形状の脚部について良好に保たれている。対応関係は、各形状の特徴点を指す同じ番号で示される。

図１０は、異なる方向を向いた２つの多角形状間のモーフィングを示す。この結果は、２つの形状の向きが異なる場合でも、正しい対応関係とパスが維持されることができることを確証する。

図１１は、一部の部分が失われた、あるいは変形した場合の、１つの手の形状１１１０から別の手１１５０へのモーフィングを示す。本発明は、残りの部分の空間的配置が、失われた、あるいは変形した部分によって著しく影響されない場合は、直感的な対応付けを与える。

本発明のより複雑な応用例が図１２に示され、ここでは、馬の形状１２１０が象の形状１２５０にモーフィングされる。２つの形状の間には、６つの大きな重要な部分（４本の脚１２０１、１２０２、１２０３、１２０４、鼻／口１２０５、および尾１２０５を表す）を含む幾何学的類似性がある。２つの形状が局部的に類似するとみなされることが可能な箇所が多数ある。この局所的な類似性が、本発明の最適化プロセスによって捉えられる。

本発明について特定の実施形態を参照して説明したが、当業者は、本発明の主旨および範囲から逸脱せずに、形態および詳細に変更が加えられてよいことを認識されよう。

知覚的な対応付けマッピングをする範囲を示す２つのダンサーの形状図である。 本発明を実施することが可能な一環境を示すブロック図である。 モーフィングのために特徴点を識別する際に本発明の一実施形態で実行されるステップを示す流れ図である。 検出された特徴点が動的プログラミング（ＤＰ）グラフに示されたダンサー形状の図である。 ある点のサポート領域の例示的固有ベクトルグラフを示す図である。 ある点のサポート領域の例示的固有ベクトルグラフを示す図である。 ある点のサポート領域における例示的固有ベクトルグラフを示す図である。 特徴点間の対応パスを示す線図である。 特徴点間の遷移コストを示す線図である。 特徴点によって構成される多角形表現を示す図である。 本発明の教示による各種形状のソース形状からターゲット形状へのモーフィングを示す図である。 本発明の教示による各種形状のソース形状からターゲット形状へのモーフィングを示す図である。 本発明の教示による各種形状のソース形状からターゲット形状へのモーフィングを示す図である。 本発明の教示による各種形状のソース形状からターゲット形状へのモーフィングを示す図である。 本発明の教示による各種形状のソース形状からターゲット形状へのモーフィングを示す図である。

符号の説明

１３０ システムメモリ
１３４、１４４ オペレーティングシステム
１３５、１４５ アプリケーションプログラム
１３６、１４６ 他のプログラムモジュール
１３７、１４７ プログラムデータ
１２０ 処理ユニット
１４０ 取り外し不能、不揮発性メモリインタフェース
１５０ 取り外し可能、不揮発性メモリインタフェース
１６０ ユーザ入力インタフェース
１６１ ポインティングデバイス
１６２ キーボード
１６３ マイクロフォン
１７０ ネットワークインタフェース
１７１ ローカルエリアネットワーク
１７２ モデム
１７３ ワイドエリアネットワーク
１８０ リモートコンピュータ
１８５ リモートアプリケーションプログラム
１９０ ビデオインタフェース
１９１ モニタ
１９５ 出力周辺インタフェース
１９６ プリンタ
１９７ スピーカ

Claims (19)

1. 画像を第１の形状から第２の形状にモーフィングするために、コンピュータにより実施される方法であって、
   前記第１の形状における第１の特徴点集合を識別するステップと、
   前記第２の形状における第２の特徴点集合を識別するステップと、
   前記第１の特徴点集合における特徴点に対応する所定の基準に基づいて、前記第１の特徴点集合から第１の特徴点部分集合を選択するステップと、
   前記第２の特徴点集合における特徴点に対応する所定の基準に基づいて、前記第１の特徴点集合から第２の特徴点部分集合を選択するステップと、
   前記第１の特徴点部分集合に基づいて、前記画像を前記第１の形状から前記第２の形状にモーフィングするステップと、
   を具備したことを特徴とする方法。
2. 前記所定の基準は、局所的な極値の基準を含む、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記第１の特徴点部分集合を選択するステップは、
   サポート領域内における前記第１の形状の各特徴点についての方向回転角を、前記サポート領域内における他の特徴点についての方向回転角と比較するステップを含む、
   ことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記第１の特徴点部分集合を選択するステップは、
   閾値を超えた方向回転角を有する前記サポート領域から特徴点を選択するステップを含む、
   ことを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 前記第１の特徴点部分集合を選択するステップは、
   前記第１の形状および前記第２の形状をサンプルして、前記形状のそれぞれについて点の連続を判定するステップと、
   各特徴点について、前記点の連続から第１の可変点と第２の可変点を選択するステップと、
   前記第１の可変点から前記第２の可変点への方向回転角が、前記閾値以下である場合は、当該特徴点を破棄するステップと、
   を含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. 前記形状のうち１つの形状におけるディテールのレベルに基づいて、前記サポート領域を選択するステップをさらに備える、ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. それぞれの特徴点について、特徴の変動、特徴の角度、特徴の横方向への変動、および特徴の大きさを計算するステップをさらに含む、ことを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記第１の形状の特徴点と、それに対応する前記第２の形状の特徴点との類似度を判定するステップをさらに含む、ことを特徴とする請求項７に記載の方法。
9. 前記２つの特徴点間の類似度を判定するステップにおいて、該判定は、
   
   

   

   により求められ、
   ここで、
   ω_qは、すべての重みの合計が１になる、重み付けの項であり、
   ψ（Ｓ_i，Ｔ_j）は、当該特徴の対応関係の重要度に関連付けられた重みの項であり、
   Δ_qは、特徴の幾何学的数量ｑの差に関連付けられたコストである、
   ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 前記形状の両方から前記特徴点の１つを破棄する相対的コストを求めるステップをさらに含む、ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
11. 前記特徴点を破棄するコストの決定は、
    
    

    

    により求められ、
    ここで、
    ｑ（Ｓ_i）は、特徴の数量を表し、
    φ（Ｓ_i）は、前記特徴点を破棄する重要度を測定する係数であり、
    ω_qは、すべての重みの合計が１になる重み付けの項である、
    ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
12. 前記第１の形状における特徴点と前記第２の形状における特徴点との間に対応関係を確立するステップをさらに含む、ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
13. 前記第１の形状における特徴点と前記第２の形状における特徴点との対応付けのコストを計算するステップと、
    前記特徴点間の対応付けのコストを動的プログラミンググラフとして表すステップと、
    をさらに含む、ことを特徴とする請求項１２に記載の方法。
14. 前記対応付けのコストは、
    

    

    として計算され、
    ここで
    δ（Ｓ（ｌ_r-1｜ｌ_r）、Ｔ（ｊ_r-1｜ｊ_r））は、Ｓ（ｌ_r-1｜ｌ_r）とＴ（ｊ_r-1｜ｊ_r）との間の類似度コストを表す、
    ことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 前記動的プログラミンググラフにより最小の遷移コストを有するパスを識別するステップをさらに含む、
    ことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
16. 前記動的プログラミンググラフにより前記パスを識別するステップは、複数のノードをトラバースするステップを含み、前記複数のノードにおける各ノードは、識別された特徴点を表す、ことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
17. 前記複数のノードをトラバースするステップ
    トラバースするステップは、複数の先行するノードを調べるステップと、
    前記先行するノードそれぞれから現在のノードへの遷移コストを比較するステップと、
    を含むことを特徴とする請求項１６に記載の方法。
18. 前記最小の遷移コストを有すると識別された特徴点を最終的な特徴点の集合として選択するステップをさらに備える、ことを特徴とする請求項１７に記載の方法。
19. 前記動的プログラミンググラフは、ノードから、非隣接ノードへのトラバースを可能にする、ことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
    

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