JP2005530232A - 取引コストの評価および最適化のためのシステム並びに方法 - Google Patents

Abstract

任意の取引戦略または取引コストを最小に抑える最適取引戦略に適用可能なポートフォリオ取引約定の取引コストを予測するための方法およびシステム。好適な実施形態において、サーバーは自動化された予測装置として働く一または複数のコンピュータを有し、該コンピュータはユーザーが指定した入力変数を顧客から受け取り、これら変数に基づく取引コスト評価レポートを出力する。サーバーは、ユーザーの取引プロフィールと市場変数に基づいて特定の取引執行のコストをモデリングする特定の取引コスト評価・最適化アルゴリズムでプログラムされている。

Description

この発明は、概して証券取引に関し、より詳しくは取引執行のコストを評価し、取引に先立って最適な取引戦略を生成するためのシステムおよび方法に関する。

証券ポートフォリオ取引には、手数料やビッド・オファー・スプレッド（売値と買値の差）から生ずる取引コストだけでなく、執行に関連する値動き（マーケットインパクト）から生ずる取引コストがかかる。取引コストは場合によっては大きなものとなり、特にグロスリターンと比較して大きなものとなることがあり、特定の投資戦略に対する所期のリターンを実質的に減少させ、時には打ち消してしまう。調査によれば、マーケットないしプライスインパクトが全取引コストの多くを占めている。したがって、特にポートフォリオ取引、たとえば一定期間に亘るポートフォリオにおいて証券ポジションをリバランスさせる取引を扱うトレーダーにとっては、取引コストを最小限に抑えることを常に目指している。これに関連する目的は、取引コストまたは他のある種の指標を最小化するために最適な取引戦略を打ち立てることである。

この目的のため、提案されたポートフォリオ取引執行の取引コストを予測しようとの試みの下に、統計的および数学的な多くのモデルが開発されている。これらのモデルは概して、取引コストについて経験的に知られている幾つかの事実に基づいて構築されている。たとえば、コストは取引の困難性、注文サイズ（平均取引ボリューム）にシステマティックに関連するファクター、ｖｅｎｕｅ（たとえば証券取引所上場取引か店頭取引（ＯＴＣ）か）、取引の方向（買いか売りか）、企業規模（時価総額）、リスク（証券リターン流動性など）および株価レベルなどによって増大することが経験学的研究によって明らかにされている。更に、ＫｅｉｍおよびＭａｄｈａｖａｎ（１９９８年）によって報告されているように、コストは取引スタイルにもシステマティックに関連する。概して言えば、指し値を用いて長期間にわたって取引を展開するような受動的取引を行うトレーダーは、売買注文を用いてすぐにデマンドを行うようなより積極的な取引を行うトレーダーよりもコストが低い。同じ注文であっても、トレーダーが市場にどのようにそれを提出するかによって取引コストには非常に大きな差が生ずる。詳細はＭａｄｈａｖａｎ（２０００年）を参照のこと。

これまでに開発された多くの統計的および数学的予測モデルにあって、そのほとんどは、取引困難性のレベルおよび取引スタイルのインパクト（取引が行われる範囲（ｈｏｒｉｚｏｎ））が全く分析されず、あるいは正確に分析されないために、取引コストの包括的分析を行うことができないという悩みを抱えていた。したがって、この分野において、予測モデルに、取引困難性および売買条件を正確に補填する調整ファクターを含め、異なる環境および取引条件において執行される取引の正確な比較を許容することが要求されている。このシステムが取引スタイルのためのパラメータを包含していることは重要である。トレーダーのスタイルは彼らの究極的な目標（たとえば評価されるトレーダーは数日間に亘って受動的な取引を行ってプライスインパクトコストを最小限に抑え、その間の反作用的な値動きのリスクに耐える）に密接に関連するので、戦略をトレーダーの主観的リスク評価と結び付けるモデルが必要となる。特に、この分野においては、トレーダーのリスク許容力（ｒｉｓｋ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ）および他の考慮事項、たとえば取引完了に至る範囲（ｈｏｒｉｚｏｎ）のような事項に基づいてトレーダーに最適な取引戦略を提案することのできるモデルを提供することが要求されている。

これらの要求を満たし、当業界における不利欠点を解消するため、この発明は、提案された取引執行のコストを、ユーザーが選択した取引スタイルおよび他の統制や取引困難性に関する入力に基づいて、ポートフォリオトレーダーが予測することを可能にする。この発明は、また、ユーザーが定義した拘束条件を満たすように最適化された取引戦略を提供する。

この発明は、任意の与えられた取引戦略に適用可能な取引執行のプライスインパクトコストを予測するためのシステムを提供する。

この発明は、エージェンシーによるコスト評価（ＡＣＥ）法を提供し、コンピュータを基礎としてユーザーが任意のあらかじめ特定された戦略に対するプライスインパクトコスト評価をユーザーに取得させるコンピュータを基礎としたモデルである第１部と、ユーザーの究極的目標についてのある種の仮定にしたがって最適取引戦略を生成するコンピュータによる数学的モデルである第２部とから成る。

この発明の他の観点によれば、サーバーは自動化された予測装置として働く一または複数のコンピュータを有し、それによってコンピュータは、ユーザーが指定した取引戦略および顧客からの入力変数を受信し、これら変数および市況データに基づいて約定コスト分析ないし評価を出力する。サーバーは、ユーザーのリスク回避プロフィール、提案された取引執行の特性および市況変数に基づいて該提案された取引執行の取引コストを作る特定の取引コスト評価・最適化アルゴリズムによってプログラムされている。

サーバーは、インターネットのような通信ネットワークを介して複数の顧客と接続されることができ、顧客は、取引コスト評価に関連づけられたサーバーに対して通信ネットワークを介して自らの戦略プロフィールと仮想取引注文特性を入力する。この発明の更に別の観点によると、取引コスト評価ウェブサイトはユーザーがリアルタイムに質問や計算を実行することを可能にする。この発明の別の観点によれば、取引コスト分析の結果がリアルタイムに表示されることを可能にするため、取引コスト分析処理は証券価格データベースに対する直接的なインターフェースを与える。

この発明の別の観点によれば、取引コスト分析は市場入札ベンチマーク（ｐｒｉｃｅ−ｂａｓｅｄ ｂｅｎｃｈｍａｒｋｓ）の日中（ｉｎｔｒａ−ｄａｙ）計算を考慮に入れる。

別の観点によれば、この発明は、提案された証券取引注文についての取引コストを評価および／または最適化するための方法を提供する。この方法は、通信ネットワークに接続され、特定の取引コスト最適化および／または評価アルゴリズムでプログラムされたサーバーを備えるステップと、前記顧客から提案された取引注文を前記ネットワークを介してサーバーで受信するステップと、前記特定の取引コスト最適化および／または評価アルゴリズムにしたがって前記提案取引注文についての予測取引コストを算出し、評価報告を前記ネットワークを介して前記顧客に与えるステップと、を有する。

この発明の好適な実施形態によれば、複数のサーバーが用いられ、各サーバーは、顧客によって設定された特定の取引戦略にしたがって取引されるべき一または複数の証券の取引コストの見積もりを希望する該顧客からの提案注文および他の顧客入力データを前記通信ネットワークを介して直接受領する。すべてのサーバーは複数の取引デスティネーション（ｔｒａｄｉｎｇ ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎｓ）に対するアクセス、リアルタイムおよび履歴的なマーケットデータに対するアクセス、およびリアルタイム分析データに対するアクセスを有する。さらに、各サーバーは他のサーバーと前記通信ネットワーク上においてアクセス可能であり、マーケットおよび履歴データまたはコンパイルデータをサーバー同士で交換可能であり、また、サーバーがより効果的に相互利用可能とされている。ユーザーはコスト評価装置から受領した取引戦略の提案を編集または変更することができ、結果として得られた取引リストを取引現場（ｔｒａｄｉｎｇ ｖｅｎｕｅ）または出願人会社のＶＷＡＰスマートサーバーのような自動化された取引システムに送信する。

この発明は添付図面を参照しながら好適な実施形態についての下記詳細な記述を読解することによってより完全に理解することができるであろう。詳細な説明および図面は例示目的のために与えられており、この発明を限定するものではない。

この発明によって具体化される取引コスト評価方法およびシステムは、任意に与えられた戦略に対する取引コストの見積もりをユーザーに与えるコンピュータをベースとするプライスインパクトおよびボラティリティモデルを有する第１部と、ある種の仮定と第１部の結果とに基づいて最適な戦略を出力するコンピュータ実行による数学的モデルである第２部とから成る。

図１を参照して、一または複数の取引コスト最適化サーバー１１が通信ネットワーク１０上に設けられる。ネットワーク１０は公衆ネットワークであってもプライベートな専用ネットワークであってもよい。サーバー１１は取引コスト評価・最適化アルゴリズムによりプログラムされており、ネットワーク１０を介して、たとえばニューヨーク株式取引所（ＮＹＳＥ）１８、ＰＯＳＩＴ（登録商標）イントラデイ・イクイティマッチングシステム２０、店頭取引（ＯＴＣ）市場２２（ＮＡＳＤＡＱ（登録商標）株式市場を含むがこれに限定されない）、電子取引ネットワーク（ＥＣＮ）２４などの各種の取引機構や取引所にアクセス可能である。

この発明の好適な実施形態によれば、顧客がネットワーク１０を介して直接電子的にサーバー１１にアクセス可能である。このアクセスはパーソナルコンピュータ（ＰＣ）１２を介して行うことができ、インターネットまたは専用線を通じてネットワーク１０に電子的に接続された専用クライアント端末１６を介してアクセスすることもできる。あるいはまた、顧客は取引デスク１４を介してネットワークとインタラクティブ通信することができ、これにより顧客は取引コスト分析を行うことができる。特に、取引デスクは、複数の流動資産（ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｓｏｕｒｃｅｓ）を用いて包括的な委託取引サービスを与えるためのユーザーインターフェースとなる。

この発明の好適な実施形態によれば、複数の異なるサーバー１１がネットワーク１０上に設けられ、各サーバー１１で取引コスト分析プログラムが動き、各サーバー１１が各種の適切な取引フォーラムや各種の電子通信ネットワークに対してアクセス可能である。顧客は、特定の一つのサーバー１１による分析を希望するポートフォリオ取引執行提案を送信する。サーバー１１は、顧客からのポートフォリオ取引執行提案をネットワーク１０を介して受信し、そこで実行されるべくユーザーによって選択された取引戦略アルゴリズムにしたがって執行を処理し分析する。サーバー１１は次いで取引コストの分析および最適化を実行し、好ましくはその処理結果を顧客にリアルタイムに送信する。

このようなサーバー１１を備えることにより、人間のトレーダーの手作業や時代遅れの情報を用いたコンピュータ処理によって分析を行っていた従来システムに比べて、顕著な優位性が発揮される。サーバー１１は、大量の取引や多種の株式を扱うようなより複雑な取引であっても処理可能である。トレーダーが同時に集中して処理できるのは比較的少数の株式であるが、サーバー１１は非常に多数の株式に対して高精度な結果を与えることができる。この発明によるサーバーが人間のトレーダーと比べて有利である他の利点は、ネットワーク１０を介して、リアルタイム市況情報提供所１５と電子的に接続されると共に、履歴データおよびそれに基づく市場データの提供源とも電子的に接続されて複数の指標を連続的に受信し処理することができる点である。更に、提案されたポートフォリオ取引注文を適切なサーバー１１に送信することにより、異なる取引戦略要求（リスク回避レベルなど）を有する複数の取引コスト分析要求であっても同時に実行可能である。

図２はこの発明による取引執行のコスト評価および最適化のためのシステムの一例を示し、ここでは取引コストを取引コスト評価・最適化アルゴリズムに基づいて見積もっている。ＡＣＥアルゴニズムがサーバー１１にプログラムされ、ポートフォリオ取引提案に対するＡＣＥ取引コスト評価・最適化処理の実行を求める顧客は、分析要求を入力し、その要求をＡＣＥサーバーに直接送信する。ＡＣＥサーバーは一または複数の取引コスト分析（ＴＣＡ）を実行する。

この方法によれば、ステップ２０１において、顧客からの注文明細を検索する。たとえば、ある顧客がＸＹＺ株を１００万株売却することを希望している。ステップ２０２において、顧客はリスク回避パラメータ（ＲＡＰ）のための数値を指定（および入力）する。何の数値も検索できないときは、プログラムによりデフォルト値＝０．４が設定される。ステップ２０３において、顧客は適当な取引時間範囲（trade time horizon）を、たとえばＸＹＺ株１００万株の売却を７日間で行う、のように指定する。ステップ２０４において、プログラムは、証券マスター情報（チッカーシンボル、ｃｕｓｉｐ（Committee on Uniform Securities Identification Procedures）、株式市場）、終値、ボラティリティ、取引量（出来高）などの市場パラメータを検索する。ステップ２０５において、プログラムは当該顧客のパラメータとシステム入力の組み合わせのための評価を最新の市場データに基づいて計算する。ステップ２０６において、その結果を、異なるＲＡＰ値について予測コストとコスト標準偏差を示すテーブルとして、顧客に表示する。ステップ２０７において、顧客は、当該特定の事例にもっとも適していると判断する値の対（ＥＣとＳＤ）をテーブルから選択し、該選択した値の対に対応するＲＡＰ値を選択する。ステップ２０８において、顧客は（他のパラメータを維持しながら）新たなＲＡＰ値を入力して、予測コストとコスト標準偏差の新たな組み合わせを求める。これはコスト評価の範囲を確立する。ステップ２０９において、プログラムは、顧客が入力したパラメータに基づいて最適な取引戦略を計算（および表示）する。顧客は、その中から、特定の状況に最も適した戦略を選択することができる。

図２から明らかなように、委託コスト評価（ＡＣＥ）方法およびシステムはコンピュータにより実行される執行取引コスト予測統計モデルの組み合わせである。ＡＣＥにおいて、平均執行価格と注文執行開始時における支配的価格（prevailing price）との差としてコストが測定される。

ＡＣＥは、
（１）任意の特定された取引戦略のためのプライスインパクトコストの見積もりを提供すること、
（２）様々な共通のプレ特定戦略（平均日中出来高のコンスタントフラクション、ＶＷＡＰ戦略）や任意の恣意的なユーザー定義戦略に応じて、トレーダーおよびブローカーの執行能力を評価するためのプレ取引コストベンチマークを形成すること、
（３）トレーダーが所望する取引戦略のファンクションとして取引コストを評価すること、
（４）取引範囲（ｔｒａｄｉｎｇ ｈｏｒｉｚｏｎ）および積極性（ａｇｇｒｅｓｓｉｖｅｎｅｓｓ）の観点から取引戦略を微調整すること、
（５）実際の取引コストにおける不確定要因に対してバランスが取れた約定コストを有する最適な取引戦略を提案すること、
（６）実際コストを含む信頼期間（confidence interval）を出力すること、
などに用いることができる。

他の多くの従来製品とは異なり、ＡＣＥは、トレーダーは約定コストを最小に抑えるために一つの注文を複数の取引に分割することを良く行っている、ということを認識する動的モデルである。

以下にＡＣＥの３つの顕著な特徴について述べる。

ＡＣＥは、トレーダーは自らが取引を執行したときにそれによって支配的価格を変動させるが故にプライスインパクトを招く、ということを認識している。それは変動性要求コストである。プライスインパクトは継続的であり且つ一時的なコンポーネントである。継続的コンポーネントは、取引が生じている市場に与えられる情報の結果として継続的な値動きを生ずるということに基づく情報である。一時的プライスインパクトはそれ自体の性質として移ろいやすいものであり、それは追加的な流動性譲歩（ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｃｏｎｃｅｓｓｉｏｎ）として、流動性プロバイダーに注文を目録に記入させる（ｇｅｔ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｐｒｏｖｉｄｅｒ ｔｏ ｔａｋｅ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｉｎｔｏ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ）。継続的インパクトは、複数の取引注文の最初の取引がすべてのその後の市場に送られるサブブロックの価格に対して影響を与えることを意味している。この動的リンクをモデリングすることは、時間と共にスプレッドする取引のプログラムに対するプライスインパクトを計算するためのキー要素である。

ＡＣＥはまた、取引のためにコストを見積もることほど重要なことは他にない、ということを認識している。実際問題としてコストはトレーダーの戦略の一つのファンクションである。取引戦略が積極的であればあるほどコストは高くなる。積極性は、トレーダーが与えられた量の取引の執行を通常の流動性に対してどれだけ急いで行おうとしているかによって測定することができる。すなわち、ＡＣＥ評価は特定の取引戦略に基づいている。ＡＣＥ２．０は幾つかのベンチマーク戦略を認識し、ユーザーが任意の恣意的な取引戦略を特定することを許容している。これらはＶＷＡＰ（出来高加重平均価格、履歴データに基づいて証券内の取引高パターンを擬態する感応型戦略）、均等（フラットないしリニア戦略）、最適ＡＣＥ戦略（後述）、または任意にユーザー指定されたカスタム戦略を含む。ＡＣＥはまた、機会コスト（ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙ ｃｏｓｔ）に対するプライスインパクトコストのバランスが取れた「最適戦略」を生成するために用いられる。機会コストは価格流動性に大きく依存しており、実際の取引コストにおける不確定要因を生成する。委託注文を執行するとき、最終的には投資運用者から来る注文に対するモチベーションに基づいてプライスインパクトと機会コストとのバランスを選択する。受動的な投資運用者は主としてプライスインパクトに関心を持つ。生育した、あるいは勢いのある投資運用者は機会コストをより懸念する。我々は、それが投資リスクに対する投資運用者の感受性にとって行われるのと同じように、機会コストに対する投資運用者の感受性を彼／彼女のリスク回避として参照する。ＡＣＥモデルは、一定のリスク回避と取引期間について支払い価格インパクトと機会コストとの間のトレードオフを最適にバランスする委託取引戦略の予測コストおよびコスト標準偏差を評価する。ユーザーはリスクの重みを直接またはＡＣＥに中間ホライズン（ｍｉｄ−ｈｏｒｉｚｏｎ）によって完了されるべき注文数を話すことによって定義することができる。これは、取引上の課題を多周期確率論的制御問題（ｍｕｌｔｉ−ｐｅｒｉｏｄ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ）として表現することによって行う。次いで、得られた最適戦略についての予測コストとコスト標準偏差を算出する。この戦略は、長期間にわたる取引に関連漬けられた機会コストを量りたいと望むトレーダーに推奨される。

ＡＣＥモデルは純粋に計量経済学的なモデルではない。むしろ、それは委託取引執行の計量経済学的モデルから見積もられたパラメータを用いる機構的モデルである。特にＡＣＥはボラティリティとプライスインパクトの株式固有計量経済学的もデルに依存している。ＡＣＥは、チッカー、ｃｕｓｉｐ、株式市場などの証券マスター情報、終値、ボラティリティ、出来高、売買スプレッド、出来高分布、３０分日中ビン毎のボラティリティ（数ヶ月の最新入手可能な市場データに基づくもの）などを含む入力として市場パラメータを用いる。我々は、最近６０取引日のリターン標準偏差としてボラティリティを評価し、２１日中間ドル高（２１−ｄａｙ ｍｅｄｉａｎ ｄｏｌｌａｒ ｖｏｌｕｍｅ）として出来高を評価し、５日平均時間およびサイズで加重された売買スプレッドとして売買スプレッドを評価する。これらの試みは、我々に、株価動向の最新の傾向を考慮に入れ、同時にコマーシャルや他の要素をもたらす市場ニュースによってしばしば生ずる変動を除去することを許容する。

ＡＣＥモデルは、ユーザーが選択したシナリオに対する取引コストを高精度に予測し、且つ、この予測の統計的特性を算出するためのツールである。ＡＣＥによる見積もりはユーザーの戦略と取引積極性に依存する。さらに、このモデルは市場注文を通じて取引を想定する動的なものである。上位の取引コストまたはブロックプライシングのモデルを意図していない。この発明の委託コスト評価および最適化は、それがユーザーにコスト評価のための基礎となる特定の取引スタイルを指定することを許容している点において特徴的である。

ＡＣＥモデルおよび方法の重要な観点は、ユーザーのために特定の取引戦略を推奨するために用いることができるということである。ＡＣＥは２つの考慮すべき事項、すなわち予測コストと標準偏差とを良好にバランスする。ＡＣＥモデルは、ユーザーが指定したコストおよびリスクに対する重み付けと取引期間に対する支払いプライスインパクト（流動性要求を考慮して）と機会コストとの間のトレードオフを最適にバランスする委託取引戦略の予測コスト（ＥＣ）とコスト標準偏差（ＳＤ）とを見積もる。これは、取引上の課題を多周期確率論的制御問題として表現することによって行う。次いで、得られた最適戦略についての予測コストとコスト標準偏差を算出する。

約定コストは、指定取引期間の始めと終わりの一つの証券または証券ポートフォリオの価額の印の付けられた（すなわち正か負の）差である。ＡＣＥモデルは次のようにして委託取引戦略の予測コストを見積もる。

まず、取引期間を多数のビン、すなわち同じ長さの期間に分割する。たとえば米国市場においては、ＡＣＥは取引日ごとに３０分間のビンを１３回設定する。しかしながら、選択された期間に対してビンパラメータが適切に設定される限りにおいて、任意の期間の任意数のビンを用いることができる。取引期間を７取引日として、最初の日に任意の開始ビンを有し最後の日に最終ビンを有するものとしても良い。取引注文はその取引期間、取引側（売りか買いか）、サイズおよび取引戦略（所定の取引期間についてビン毎の株数のシーケンス）によって定義される。各ビンについて指定されたすべての株数の取引は各ビン内に完了すべきものとする。

ＡＣＥモデルは、証券の中間気配値（ｍｉｄ―ｑｕｏｔｅ ｐｒｉｃｅ）または売買気配値の平均値として定義される市場価格と、所定のビン株数が約定された平均約定価格とを区別して扱う。平均約定価格は一時的プライスインパクトと平均価格改善を含む。一時的プライスインパクトは注文を目録に記入するように誘導する流動性譲歩を表し、概して支配的な売買スプレッド（任意の価格改善のネット）の半分である。継続的プライスインパクトは取引の約定によって生ずる市場価格（取引価格と比べて）への影響である。大量の取引は約定期間内に市場価格に対して影響を与えるだけでなく、取引日の終わりに対して継続的な影響力を持つ。

価格改善とは、支配的価格（すなわち売り注文に対する買い呼び値または買い注文に対する買い呼び値）より良いものとして受領した価格である。一般にすべての買い手／売り手により開始される注文は、支配的な呼び値での約定を期待している。しかしながら、買い手／売り手はしばしば突然の予期しない市場の動きによって注文時の支配的な呼び値よりも良い約定価格を受け取ることがある。このようにして受け取った良い価格を価格改善として定義する。

所定の証券について、出来高と価格ボラティリティは同一の取引日の中のビンによって顕著に変動する。出来高およびボラティリティのビン毎の分布は統計的に決定し、取引コストの見積もりや最適戦略の出力を行うときにこれを勘案する。特定の株式についての取引コストを見積もるときに、理論的には該株式についての出来高およびボラティリティ分布を用いるべきであるが、調査によれば、市場ノイズのため、非常に流動的な株の場合であっても、かかる分布は不安定であることが実証されている。したがって、代わりに、多数の株についてのビン分布を集合したものを用いても良い。このような集合的分布はより安定的であることが分かっている。

合計取引コストＣは次式によって定義される。ここで、ｎ_ｉはｉ日に取り引きされた全株数、αは一日の予測値動き、ε_ｉはｉ日のランダムな価格妨害指数、σは一日の値動きの標準偏差、Ｔ_ｉはｉ日の取引終了後のプライスインパクト永続性のリニア係数、Ｘ_ｉはｉ日の終わりの残差である。

合計取引コストＣは決定論的な値ないし数字というよりも確率論的ないしランダムな変数であるから、約定が繰り返し何度も繰り返されるならば、平均値ないし予測コストＥＣは単に合計コストの平均値であると考えられる。合計や約定コストは、他の市場参入者の不確定な行動やマクロ経済に関連する市場の動き、株に固有のファクターなどの多数の未知のファクターに依存するからである。

ＥＣは次式によって定義される。ここで、α_ｊはビンｊの中の値動きの標準偏差、α₀は寄り付き値と終値との間の値動きの標準偏差、γ_ｊはビン内の取引終了後のプライスインパクト永続性のリニア係数、ｎ_ｉｊはｉ日のビンｊ内に取り引きされた株数、Ｊは売買スプレッドの半分、ｘ_ｉｊはｉ日のビンｊ後の残差、Ｎは取引期間中のビン数である。

ＡＣＥの第一の使用において、予備的に指定された取引戦略のコストを算出するため、数２および数３として示された上記式を用いて予測コストを出力する。より詳しく述べると、ビンによる取引期間毎にあらかじめ指定された株分布が｛ｎ｝によって亜が得られると、数３で示される式を用いて各ビンにおける予測価格を算出し、数２で示される式を用いてビン毎に集計（ｎ_ｉによる加重）して合計コストを得る。所有者の一日のリスクモデルを用いてコスト変動の前向きな予測を取得し、ビン毎の値動きの可能性を見込む。

ＡＣＥの第二の使用において、変動に対して予測コストを良好にバランス付けるという特定の最適化問題を解消することにより、｛ｎ^＊｝で示される最適取引戦略を算出する。ＡＣＥの最適化問題は次式によって定義される。ここで、λはリスク回避パラメータ（または機会コスト上の重み付け）と呼ばれる非消極的なパラメータであり、ＶａｒＣはコストＣの標準偏差の変数ないし基準である。機会コスト上の重み付けは主としてユーザーによって入力される０〜１の間の数値である。非常に低いウエイトは機会コストを重要な考慮事項とはしない取引スタイル（たとえば情報を持たないバリュートレーダー）に相当し、高い値は取引を短期間で完了させようとする積極的な取引スタイル（たとえば反作用的な値動きを懸念するトレーダー）に相当する。

ＡＣＥ最適戦略は最適化問題に対する解決策である。留意すべきは、ＡＣＥは、執行されるべき特定の取引のための取引期間に加えて、ユーザーのリスク寛容レベルを反映するリスク回避パラメータ値の選択をユーザーに求めるということである。リスク回避パラメータは絶対値を持つものではない。すなわち、ある一つの特定のシナリオに対してユーザーのリスク回避レベルを示す値は、かならずしも他のシナリオに対する同様のレベルを表すことにはならない。むしろＲＡＰは同一の注文の中にシナリオを特定する。ＲＡＰは絶対値を持たないので、考慮すべき各シナリオについて２つのパラメータが考慮されなければならない。つまり取引戦略の予測コスト（ＥＣ）と標準偏差（ＳＤ）である。積極的な戦略に対しては予測コストは比較的高いが、標準偏差は低い。したがって、概していえば、予測コストはより積極的でない戦略に対するよりも若干高いものとなるが、不確定レベルはより低くなり、予測コストの周囲のコスト可能値範囲は幾分狭くなる。

ＡＣＥモデルおよびシステムは積極的または能動的な戦略を示唆するものではない。むしろ、ＡＣＥはすべての異なるシナリオについて最適な戦略と対応するパラメータ予測を与え、トレーダーの特定の状況に最良にフィットするシナリオをユーザーが選択することを許容する。たとえば、トレーダーにとって平均コストを最小化することよりも取引コストがあるリーズナブルなレベルを超えないようにすることの方が重要である場合（たとえばトレーダーがアンダーパフォーマンスの故にペナルティを受けており、オーバーパフォーマンスを期待されていないような場合）、より積極的な戦略を用いることが推奨される。リスク回避の各値について、ＡＣＥは予測コストと予測コストの標準偏差を算出し、選択された取引期間に対する最適な取引執行戦略を出力する。

従来技術に比べて、ＡＣＥモデルは純粋に計量経済学的なモデルではなく、むしろ、委託取引執行の計量経済学的モデルから見積もられたパラメータを用いる機構的モデルである。特にＡＣＥモデルはボラティリティとプライスインパクトの株式固有計量経済学的もデルに依存している。ＡＣＥは、チッカー、ｃｕｓｉｐ、株式市場などの証券マスター情報、終値、ボラティリティ、出来高、売買スプレッド、出来高分布、３０分日中ビン毎のボラティリティなどを含む入力として市場パラメータを用いる。

ＡＣＥモデルはまた市場ボラティリティを補填する。ＡＣＥモデルは、我々は、最近６０取引日のリターン標準偏差としてボラティリティを評価し、２１日中間ドル高として出来高を評価し、５日平均時間およびサイズで加重された売買スプレッドとして売買スプレッドを評価する。これらの試みは、株価動向の最新の傾向を考慮に入れ、同時にコマーシャルや他の要素をもたらす市場ニュースによってしばしば生ずる変動を除去する

ＡＣＥモデルおよびシステムは、企業のコマーシャルや週末に流布されたニュースの結果ボラティリティが高くなることが良くあるので、カレンダー上の重要時点、たとえば月末、四半期または年、あるいは祭日や月曜日の影響から生ずる特有の効果をも考慮に入れる。

この発明の特徴的な観点は、単一の株を単一銘柄事例（ｓｉｎｇｌｅ ｎａｍｅ ｃａｓｅ）として考慮することである。単一銘柄事例は、単一の株に対する取引を、ユーザーが同時に執行する他の取引とは別に考慮する。単一銘柄事例のための入力は、とりわけ、チッカーシンボル（またはｃｕｓｉｐ）、売りか買いか、取り引きすべき株数、取引期間、リスク回避パラメータ、開始ビンなどを含むことができる。

ＡＣＥモデルはまた、提案されたポートフォリオ取引執行を分析する取引期間をも考慮する。注文のための取引期間の選択について特別の要求がない場合、それは最適なものとして選択することができる。最適取引期間は次式によって定義される。ここで、ｐ６６_ｋはｋ日の取引期間に対するコストの６６％百分位数を示す。

たとえばトレーダーがＸＹＺ株を１００万株取り引きし、ＡＣＥシステムが最適ホライズンを６に等しいものとして設定したとすると、それは、６日間の取引期間に対して、７日間の取引期間としたときの取引コストの６６％がその５％未満だけ低下することを意味している。６日より短い期間の場合、任意の連続する２日間についての取引コストの６６％値と比べて５％未満の低下が生ずる。この定義は、しかしながら、他の最適取引期間を所望するユーザーを制約するものではない。ユーザーは幾つかの連続する日数についてＡＣＥプログラムを動かして、自らが定義した期間を適用することができる。

単一銘柄事例の実行
この実施例におけるシステムおよび方法は、ユーザーが同時に実行するかも知れない他の注文とは隔離して、単一の株式に対する取引を考慮している。ユーザー（トレーダー）はユーザーインターフェース（ＵＩ）を通じてコンピュータプログラムにアクセスすることができ、プログラムは下記ステップに従って処理を実行する。

１．ユーザーは、トレーダーの注文明細および任意のリーズナブルなＲＡＰ値に従ってすべてのパラメータを選択する。デフォルトによりＲＡＰ値＝０．４が用いられる。多くの場合、この特定の値は比較的穏やかな積極性を示唆しており、概して最初の実行のために好適である。ユーザーは次に、たとえばユーザーインターフェース上の「計算」ボタンをクリックすることにより、「計算」コマンドを選択する。ソフトウェアプログラムは、ユーザーが設定したパラメータとシステム入力値の組み合わせに対してＡＣＥが最新（リアルタイム）の市場データに基づいて行った評価を表示する。

２．ユーザーは、リスクフロンティアスクリーンにアクセスする。異なるＲＡＰ値に対するＥＣ値とＳＤ値の対を表示したテーブルが提供される。ユーザーは当該特定の事例においてもっとも適しているＥＣ値とＳＤ値の対を該テーブルから選択し、選択した対の値に対応するＲＡＰ値を選択する。ユーザーは指し値または逆指し値のための上限・下限を変更することができる。また、ユーザーは、ボタンやアイコンなどでドローチャートオプションを選択して所望のチャートに値の範囲をグラフィック表示させることができる。

３．最適な対の値（ＥＣ，ＳＤ）および対応するＲＡＰ値を選択した後、ユーザーはコスト評価スクリーンに戻ることができる。ユーザーは選択したＲＡＰ値を入力した後、「計算」ボタンを選択する。

４．ユーザーは取引戦略スクリーンに移って最適取引戦略を見ることができる。ユーザーがチャートボタンを選択すると、選択された一日の中の分布状態が一定期間毎に示され、あるいは取引期間が一取引日よりも長い場合には取引日毎の分布状態を見ることができる。

上場事例の実行
この実施例では、システムおよび方法はポートフォリオ内の上場株式のための取引を考慮する。上場事例はポートフォリオ取引のために設計される。上場事例において、ＡＣＥ方法およびシステムはリスクモデルを含み、それはポートフォリオ内のすべての株式に対する価格変動間の関連性を考慮する。上場事例は、株券シンボルの代わりにポートフォリオリストを用いることを除いて、単一銘柄事例の場合と同じ入力を持つ。単一銘柄事例の場合と同様、ユーザー（トレーダー）はユーザーインターフェースを通じてコンピュータプログラムにアクセスすることができ、実施例１で概説したステップに従って処理を実行する。

ユーザーはパラメータのデフォルト組み合わせのための評価を取得することができ、単一銘柄事例において行われたと同様にしてリスク回避フロンティアから異なるＲＡＰ値を考慮することができる。ユーザーは特定の事例の値に対して適切な値の組み合わせを選択することができる。取引期間もまた所望に調整可能である。

ＡＣＥモデルおよびシステムは、提案されたポートフォリオ取引の予備分析の一部として予備取引レポートを生成する。予備取引レポートは異なる自立型取引の組み合わせとしての取引リストを実行する。予備取引レポートは単一銘柄事例のリストを含む。取引リストの実行は実施例２の上場事例と同様にして行われる。他の事例と同様に、予備取引レポートにおいて、ユーザーは適切なＲＡＰ値を選択することができるが、それはリスト中のすべての取引について同じ値でなければならない。

ポートフォリオ特性レポート
ＡＣＥモデルはまた、ポートフォリオのリスク特性を記述したポートフォリオ特性レポートを生成することができる。モデルは財産デイリーリスクモデルを用いて、ポートフォリオの回収変動（ユーザーが選択したＳ＆Ｐ４００などのベンチマークポートフォリオに対する日毎のポートフォリオリターンの標準偏差）の予測およびリスク特性を構築する。特に、このレポートはセクター（原材料など）によるポートフォリオ値のパーセンテージを選択統計と共に示す。添付のスクリーンショットを参照。

取引コストの最適化
ポートフォリオ取引コストの評価に加えて、ＡＣＥの方法およびシステムは、取引コストを最小に抑える最適取引戦略を計算するアルゴリズムを備える。前述のように、この発明は概して２つの部分で成り立っており、第１部はプライスインパクトおよびボラティリティのモデルに基づいて所定の戦略のための取引コストの評価をユーザーに与え、第２部は第１部の結果に基づいて最適な戦略を築き上げるアルゴリズムを有する。

多数の戦略をランダムにシミュレートし、各戦略について予測コストおよび戦略のためのコスト標準偏差に基づいて基準値を算出した後、最低の基準値を有する最適戦略を選択した。すなわち、膨大な数のシシミュレーションを実行することにより、ＡＣＥによって提供される最適戦略の非常に近い近似値を見出した。このようなシミュレーションが実行され、ＡＣＥ方法およびシステムが最適取引戦略を提供することが実証された。実際、多数の繰り返しの後も、ＡＣＥ戦略によって提供されるよりも低い基準値を与える他の戦略は存在しなかった。

最適戦略はモデル定義および仮定の主題である。ＡＣＥ最適戦略はユーザーが指定した基準、たとえばリスク回避レベルにとってのみ「最適」であり、また、予測コストおよび標準偏差が正しく評価されるという仮定の下においてのみ「最適」である。この仮定が正しいことは、履歴注文実行データを用いて試験され証明された。

ＡＣＥモデルの有効性は、一定の戦略を用いて一貫して取り引きされた一連の注文についてモデルがいかにうまく予測コストおよびコスト標準偏差を評価したかということを試験することによって実証された。この試験によって、プライスインパクトファンクションに対する評価係数とともに予測された日々のボラティリティを確認した。注文実行履歴については、一日の半時間ビン（half-hour bin）毎にターゲットの所定のフラクションを取り引きすることによってシステマティックに注文が完了するので、出願人会社のＶＷＡＰスマートサーバーからデータを収集した。このデータは１０ヶ月間にＶＷＡＰサーバーを通じて取り引きされた一連のすべての注文を含んでいる。各注文について、各半時間ビンの間に取り引きされた株数と平均取引株価を取得した。ある種の注文、たとえば２１日中間ボリュームの１％に満たない注文、空売り注文、同一商圏に別の同時注文が存在する場合などは除外した。サンプルサイズは１１８５２個の注文を含むものであった。このデータセットは証券取引所にリストされた１３０４の証券と４９のＮＡＳＤＡＱ証券を含むものであった。

シェア毎の取引コストを、平均取引価格と取引期間開始時に有効であった価格（ベンチマーク価格）との差として定義した。差の記号（正負）を用い、正の値で結果が悪いことを示した。データセット中の各注文ｔについて、現実の取引コストｘｔを算出する。また、ＡＣＥモデルのパラメータを用いて、評価予測取引コストｍおよび評価コスト標準偏差ｓｔを算出する。変数ｚ_ｔ＝（ｘ_ｔ−ｍ_ｔ）／ｓｔが標準化された過剰コストとして参照される。ランダムな変数ｚ_ｔは０と標準偏差１との平均値を有するものと予測される。標準偏差が未知であるとしてｚ_ｔの平均値が０であるとの仮定で実験ｔを行い、平均値が未知であるとしてｚ_ｔの標準偏差が１であるとの仮定でカイ二乗実験を行う。

一般に統計的実験は、実行されるサンプルが組み上げられたことについての同一の仮定の下に用いられる。ＡＣＥはすべての株式についての予測デイリーリターンが０であると仮定している。市場が非常に変動的である月（表１参照）にあっては標準偏差は高くなる。しかしながら、比較的安定した市場については正負の影響が互いに打ち消し合い、サンプルを用いて標準化された過剰コストの少なくとも平均値を試験するのに好都合である。この展望から、実験はモデル適合性のベンチマークとして考慮される。全注文データセットおよび幾つかのデータサブセットについて実験を行った。データを月毎、２１日中間ボリュームに対する取引シェアボリューム、２１日中間ボリューム、５日平均スプレッド、価格に対する５日平均スプレッド、デイリーパーセンテージプライスリターンおよびシェアプライスの変動性（６０日標準偏差）などのサブセットに分割した。

結果を以下の表に示す。表中の「平均値」および「標準偏差」はそれぞれ標準化された過剰コストの平均値および標準偏差を示す。

全体的に見ると、標準化された過剰コストの平均値は所望値である０に非常に近い。すなわち、概して言えば、ＡＣＥモデルはサンプルのための取引コストを正確に予測した。さらに、比較的高いｐ値は、統計的意味において小さい値を０と識別できなかったことを意味している。

実際コストの平均値は取引サイズ（２１日中間取引ボリュームの倍数として）とともに増大しているが、平均標準化過剰コストは０の近くに止まっている。このことは、広範に変化する流動的な注文に対して正しいコストをモデルが予測していることを示している。２１日中間デイリーシェアボリュームの１〜４％の注文に対するｐ値はすべてのサブグループを通じて最小である。それは、価格変動に対する注文執行の影響と比べたその他のファクターの影響が小さな取引の場合比較的大きな取引の場合よりも比較的弱いという事実により、インラインに止まっている。たとえば、２１日中間取引ボリュームの４％よりも高いマグニチュードの注文に対するサンプルだけを考慮すれば（表４の最終コラム参照）、評価平均値は０．０００７に等しく、ｐ値は０．９７である。表３〜表７は他のデータサブセットの場合のｔ実験結果を示している。

これらの結果はＡＣＥモデルに隠されたパラメータを強く実証している。極端な価格値、中間ボリュームまたはボラティリティのため、ｐ値はほとんどの現金化できない株に対してのみ比較的低い。しかしながら、標準化された過剰コストが０ではないというゼロ仮定を拒否するに十分なほど低いものでなない。

当業者によって容易に理解されるように、提案された本発明の他の実施例においても、取引執行は、第１の取引戦略アルゴリズムによって作動する一つのサーバーから第２の異なる取引戦略アルゴリズムを有するもう一つのサーバーへとネットワーク内において自動的に転送される。

本発明について記述してきたが、本発明の精神および範囲から逸脱しない限りにおいて多くの変形を取り得ることが当業者にとって自明である。このようなあらゆる、またすべての変形は請求の範囲に規定された発明の範囲内である。

特定の取引戦略およびこの発明の好適な実施形態にしたがって提案された取引執行のための取引コストを予測するシステムのブロック図である。 この発明により特定の取引戦略の下に実行された取引執行の取引コストを評価し且つ最適化するための例証的システムのフローチャートである。

Claims (14)

1. ユーザーにより選択された取引戦略に基づいて証券取引コストを見積もる方法であって、
   通信ネットワークに接続され、特定の戦略取引コスト最適化アルゴリズムでプログラムされたサーバーを備えるステップと、
   ユーザーから提案された取引パラメータを定義するデータおよびユーザー選択による取引戦略を特定するデータを前記ネットワークを通じて前記サーバーにおいて受信するステップと、
   前記ユーザー選択による取引戦略および市場データに基づいて、受信した取引のコストを評価、前記特定の戦略取引コスト最適化アルゴリズムによって前記ユーザー選択による取引戦略の下において前記取引コストを最小化するものと決定された行動を推奨し、それによりユーザーが前記取引を実行する際に前記行動を取ることによって取引コストを最小化できるようにするステップと、を備え、
   前記ユーザー選択による取引戦略は、あらかじめ定義された複数の取引スタイルの中から選択可能であるか、あるいはユーザー自らによって指定可能である、取引コストの評価方法。
2. 評価報告をネットワークを通じて顧客に配信する、請求項１の方法。
3. 調整ファクターにより取引の困難性および市況に応じた調整を行い、異なる環境や取引条件の下で実行されるとりひきの適正な補填を与える、請求項１の方法。
4. 前記調整ファクターにより、取引の困難性の手段の統計的分析に基づいて日毎の各証券のための予測取引コストを与える、請求項１の方法。
5. 通信ネットワークを介して複数のサーバーが複数の顧客に接続され、顧客はリスク回避プロフィールと仮想取引注文特性を通信ネットワークを介して取引コスト最適化に関連付けられたサーバーに入力する、請求項１の方法。
6. データセット中の関連するデータおよびトレンドを特定し、取引パフォーマンスに影響を与えるファクターを見つけることをユーザーに可能とするためのユーザーインターフェースを備えるステップを更に有する、請求項１の方法。
7. ユーザーは考慮中のデータセットのサブセットを変更し、追加的なプレ処理を行わずにリアルタイム分析計算を行うことが可能である、請求項６の方法。
8. ユーザーは追加的なプレ処理を行わずに新たなユーザー集合を追加することが可能である、請求項６の方法。
9. サーバーは証券価格データベースに対する直接的インターフェースを与えて取引コスト分析結果をリアルタイムに表示することができるように適合されている、請求項１の方法。
10. 取引コストアルゴリズムは価格に基礎をおくベンチマークの日内計算を許容する、請求項１の方法。
11. 各サーバーは、顧客によって設定された特定の取引戦略に基づいて取り引きされる一または複数の証券の取引コストの評価を希望する顧客から注文提案および他の顧客入力データを通信ネットワークを介して直接受信し、すべてのサーバーは多数の取引目的に対するアクセス権およびリアルタイム履歴市場データおよびリアルタイム分析データに対するアクセス権を持ち、各サーバーは他のサーバーと通信ネットワーク上でのアクセス権を有していて取引履歴データまたは編集データをサーバー間で交換可能であり、サーバーがより効率的に相互動作することができる、請求項５の方法。
12. 前記取引コストの評価において一時的プライスインパクト、永続的プライスインパクトおよびプライス改善ファクターが考慮される、請求項１の方法。
13. 前記取引コストの評価は、ユーザーにより選択された取引戦略の下での取引コストを最適化するため、該取引戦略に基づいて多数の時間経過ビンの各々について特定のシェア量の取引実行を推奨する、請求項１の方法。
14. ユーザーにより選択されたリスク値に従って提案された証券取引のコストを評価且つ最適化するためのシステムであって、
    複数のサーバーを備え、各サーバーは特定の取引コスト評価／最適化アルゴリズムによってプログラムされており、ユーザーから提案取引注文のパラメータを特定するデータを受信し、受信した提案取引のコストをユーザーが選択したリスク値および売買データに基づいて評価、前記特定の戦略取引コスト最適化アルゴリズムによって前記ユーザー選択リスク値の下で前記取引コストを最小化するものと決定された行動を推奨し、それによりユーザーが前記取引を実行する際に前記行動を取ることによって取引コストを最小化できるものであり、
    前記複数のサーバーは通信ネットワークを介して複数のクライアント端末に接続され、ユーザーはクライアント端末において自らが選択したリスク値および提案する取引注文のパラメータを特定するデータを入力し、これらを該クライアント端末から前記通信ネットワークを介して取引コスト評価／最適化を実行すべきサーバーに送信し、取引コストの評価を該サーバーから通信ネットワークを介して受信する、取引コストの評価／最適化システム。

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