JP2010507872A - 取引費用の取引後取引費用予測のためのシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

取引費用の取引後予測のためのシステムが提供される。システムは、複数の取引注文に関連する注文データを受信し、前記複数の取引注文に対応する複数の取引に関連する実行データを受信し、取引前費用予測モデル、前記実行データ、及び前記複数の取引の実行時における実際の市場状況に基づいて、前記複数の取引注文のそれぞれに関する取引後の予測された取引費用を計算すると共に、前記取引後の予測された取引費用を保存するように構成された取引費用予測装置を備え得る。システムは、同様に、前記取引費用予測装置に連結されると共に、少なくとも前記取引後の予測された取引費用をアクセス可能なフォーマットで保存するように構成されたデータ保存装置を備え得る。

Description

この発明は、一般的に、組織の取引に関する取引費用を予測するためのシステム及び方法に関係する。特に、この発明は、実現された市場状況を考慮する取引費用の取引後予測のためのシステム及び方法に関係する。

“第３５編米国法典１１９条（ｅ）項（３５ Ｕ．Ｓ．Ｃ．［セクション］１１９（ｅ））”に従って、この出願は、それの全体の内容が参照によってここに組み込まれる、２００６年１０月２４日に出願された米国仮特許出願シリアル番号６０／８５３，７６５号に対する優先権を主張する。

金融取引業において、取引費用の陰に隠れた構成要素を熟知していることは、投資プロセスの不可欠な部分になった。投資利益を増やすと共に、会社または投資信託会社のランキングを押し上げるために、投機家（trader：トレーダー）は、密接に彼らの取引費用を調べる必要がある。近年の間ずっと、“市場”は、期待される取引費用と、株価の予想変動率によってモデル化された実行リスクとを比較検討する取引戦略を確認する取引前取引費用モデル（pre-trade transaction cost model）の利用の異常な増加を見た。そのようなモデルは、一般的に、最も良い実行が、異なる戦略に関連付けられた株価の予想変動率を考慮しながら、一定期間の間の取引に最小の実行費用を提供する取引戦略として定義され得る、“Bertsimas”及び“Lo”（１９９８年）、“Almgren”及び“Chriss”（２０００年）、そして“Huberman”及び“Stanzl”（２００５年）の著作物に基づいている。

“Domowitz”、“Glen”、及び“Madhavan”（２００２年）は、ポートフォリオの出来高を予測する際、取引費用が重要な要素であることを確認した。十分大きな実行費用は、概念的な利益を大幅に減少させるか、もしくは除去さえする。これらの費用を監視して、最小限にすることが、業界の標準になった。

取引前費用モデルは、一般的に、組織の平均価格インパクト費用（average price impact cost）の尺度となる。これらのモデルにおける重要な仮定は市場中立である。従って、予測された取引前費用は、自分自身の取引戦略及び関連する価格インパクトに完全に基づいている。

現在の取引前モデルは、他の市場関係者に起因する市場効果、価格の変動における短期の系列相関、ニュースイベント／ニュース発表、そして市場における内在する投資家意見のような未知の状況を、明らかにしないか、または信頼できるように明らかにしない。これらの状況を予測することは、有益な投機家情報を与え得る。

そのような市場効果を含むであろう実際のデータに基づいて取引費用を予測することができる取引後ベンチマークが存在する。しかしながら、既知のベンチマークは、単に、費用対市場要素の単純回帰であると共に、自分自身の取引または取引戦略を明らかにしない。

従って、取引費用を予測するための新しく改良されたシステム及び方法の必要性が存在する。

本発明の実施例によれば、市場別利益（market returns）及び取引不均衡のような市場要素を取引費用の予測に組み込む取引後取引費用モデルを利用した取引費用の取引後予測のためのシステム及び方法が提供される。更に、独創的なモデルが、同様に、既知の取引前予測システム及び方法に適用され得る。更に、予測された取引費用は、その場合に、（１）自分自身の取引戦略に起因する取引費用、及び（２）一般市場効果に起因する取引費用に分解され得る。

本発明の一実施例によれば、取引費用の取引後予測のためのシステムが提供される。システムは、複数の取引注文に関連する注文データを受信し、前記複数の取引注文に対応する複数の取引に関連する実行データを受信し、取引前費用予測モデル、前記実行データ、及び前記複数の取引の実行時における実際の市場状況に基づいて、前記複数の取引注文のそれぞれに関する取引後の予測された取引費用を計算すると共に、前記取引後の予測された取引費用を保存するように構成された取引費用予測装置を備え得る。システムは、同様に、前記取引費用予測装置に連結されると共に、少なくとも前記取引後の予測された取引費用をアクセス可能なフォーマットで保存するように構成されたデータ保存装置を備え得る。

本発明の一実施例によれば、取引費用を予測するための方法が提供される。方法は、取引事業体と関連付けられた複数の計画された取引注文に関して、選択された取引戦略、及び歴史的市場データに基づいて、前記計画された取引注文のそれぞれに関する予測された取引前取引費用を計算するステップを有し得る。方法は、更に、前記計画された取引注文に対応する複数の実行された取引に関連する実行データを受信するステップを有し得る。方法は、更に、前記予測された取引前取引費用の内の対応する費用、及び前記実行データの内の対応する実行データに基づいて、各前記実行された取引に関する予測された取引後取引費用を計算するステップを有し得る。方法は、更に、前記取引事業体に関する合計の予測された取引後取引費用を生成するために、予測された取引後取引費用を合計するステップを有し得る。

本発明の一実施例によれば、取引費用の取引後予測のための方法が提供される。方法は、取引時間を複数のビンに分割するステップと、前記ビンの内の少なくとも１つの間の期待される取引費用を決定するために取引前モデルを使用するステップと、少なくとも１つのビンに関する実行データを受信するステップと、係数を決定するために、前記実行データに関してパネルデータの回帰を実行するステップと、前記期待される取引費用と前記係数の両方を使用して取引費用を予測するステップとを有し得る。

本発明の別の実施例によれば、取引費用の取引後予測のためのシステムが提供される。システムは、取引時間を複数のビンに分割し、前記ビンの内の少なくとも１つの間の期待される取引費用を決定するために取引前モデルを使用し、少なくとも１つのビンに関する実行データを受信すると共に、係数を決定するために、前記実行データに関してパネルデータの回帰を実行し、前記期待される取引費用と前記係数の両方を使用して取引費用を予測するように構成された取引費用予測手段を備え得る。取引費用は、取引デスクトップ等の上のグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）に表示され得る。

本発明の一実施例によれば、取引費用の取引後予測のためのコンピュータプログラム製品が提供される。プログラムは、コンピュータで読み取り可能な媒体に格納されると共に、取引時間を複数のビンに分割する工程と、少なくとも１つのビンに関する実行データの受信に応答して、前記ビンの内の少なくとも１つの間の期待される取引費用を決定するために取引前モデルを使用する工程と、係数を決定するために、前記実行データに関してパネルデータの回帰を実行する工程と、前記期待される取引費用と前記係数の両方を使用して取引費用を予測する工程とを実行するための実行可能な命令を含み得る。

本発明の実施例によれば、取引費用の取引後予測を利用した市場シミュレーションのためのシステムが提供される。システムは、複数の取引注文に関連する注文データを受信し、前記複数の取引注文に対応する複数のシミュレーションされた取引に関連するシミュレーションされた実行データを受信し、取引前費用予測モデル、前記実行データ、及び前記複数の取引の実行時におけるシミュレーションされた市場状況に基づいて、前記複数の取引注文のそれぞれに関する取引後の予測された取引費用を計算すると共に、前記取引後の予測された取引費用を保存するように構成された取引費用予測装置を備え得る。市場シミュレータが、歴史的取引データを利用して前記市場状況をシミュレーションするために提供され得る。データ保存装置が、前記取引費用予測装置に連結され得ると共に、少なくとも前記取引後の予測された取引費用をアクセス可能なフォーマットで保存するように構成され得る。

様々な実施例の上述の及び／または他の特徴、特性、及び／または利点が、添付された図面と関連した以下の記述を考慮した結果、更に認識されることになる。様々な実施例は、適切なところで、異なる特徴、特性、及び／または利点を含み得るか、及び／または除外し得る。更に、様々な実施例は、適切なところで、他の実施例の１つ以上の特徴、特性、及び／または利点を結合し得る。特定の実施例の特徴、特性、及び／または利点の記述は、他の実施例または請求項を制限すると解釈されるべきでない。

本発明の実施例による取引費用を予測するための方法のフローチャートである。 本発明の実施例による取引費用を予測するためのシステムの構成図である。 異なる戦略に関する結果を説明する表である。 流動性資産グループのしきい値の表である。 上場株式に関する記述統計学の表である。 店頭売買（ＯＴＣ）株式に関する記述統計学の表である。 流動性資産グループごとの等しく加重された平均実現取引費用の図表である。 上場株式に関する注文サイズごとの等しく加重された平均実現取引費用の図表である。 ＯＴＣ株式に関する注文サイズごとの等しく加重された平均実現取引費用の図表である。 上場株式及びＯＴＣ株式に関する、異なる流動性資産グループに対する平均値調整済みのＲの２乗値の図表である。 上場株式の流動性資産グループ１０に関する、異なる注文サイズバケット（order size bucket）に対する係数ガンマの予測値の図表である。 上場株式の流動性資産グループ５に関する、異なる注文サイズバケットに対する係数ガンマの予測値の図表である。 上場株式に関する、平均実現費用（average realized cost）対取引前及び取引後のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値の図表である。 ＯＴＣ株式に関する、平均実現費用（average realized cost）対取引前及び取引後のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値の図表である。 上場株式に関する、取引前及び取引後のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値に対する費用予測誤差の比較の図表である。 ＯＴＣ株式に関する、取引前及び取引後のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値に対する費用予測誤差の比較の図表である。 上場株式に関する、日和見主義の注文に対する平均実現費用対非日和見主義の注文に対する平均実現費用の図表である。 ＯＴＣ株式に関する、日和見主義の注文に対する平均実現費用対非日和見主義の注文に対する平均実現費用の図表である。 代表的なインタフェースのスクリーンショットである。

本発明によれば、取引費用を予測するためのシステム及び方法は、取引前費用モデルに基づいていると共に、市場別利益及び取引不均衡、そして実際の取引データのような一般的な市場要素を取引費用の予測に組み込む新奇な取引後取引費用モデルを利用する。更に、独創的なモデルは、同様に、インベストメントテクノロジグループ（Investment Technology Group）の仲介費用予測装置（Agency Cost Estimator）（ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標））（その実施例は、２００２年６月１２日に出願されると共に、その全体の内容が参照によってここに組み込まれた米国特許出願シリアル番号１０／１６６，７１９号に説明されている）のような、既知の取引前予測システム及び方法に適用され得る。市場要素を組み込むことによって、更に正確に取引費用を予測することが可能になる。更に、予測された取引費用は、その場合に、（１）自分自身の取引戦略に起因する取引費用、及び（２）一般市場効果に起因する取引費用に分解され得る。

本発明の一実施例において、潜在的な内生性問題（endogeneity problem）は、株式固有のモメンタムプロキシ（stock-specific momentum proxy：株式固有のモメンタムの代用品）を使用するよりも、操作変数（instrumental variable）アプローチを通して処理される。この操作変数アプローチは、全てではないが、ほとんどの場合、株式固有のモメンタムプロキシに関する妥当な予測をもたらす。操作変数アプローチが妥当な予測変数（predictor）をもたらさない場合、発見的規則が適用され得る。更に、非常に小さな注文サイズに関して、内生性（endogeneity）は一般的に生じないと共に、従って、株式固有のモメンタムプロキシの使用は、妥当な予測をもたらす。

図１は、本発明の実施例による取引費用を予測するための方法のフローチャートである。方法１００は、取引前戦略（pre-trade strategy）か、または実現された戦略（realized strategy）のいずれかに適用され得ると共に、更にシミュレーション方法の一部分として適用され得る。ステップ１０５において、所望の取引期間または取引時間は、複数のビンに分割され得る。ステップ１１０において、ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）及び以下で詳細に説明される取引前モデルのような適切な取引前モデルが、ビンの内の少なくとも１つの間に、計画された取引に関する期待される取引費用を決定するために使用される。ステップ１１５において、ビンまたは複数のビンに関する実際の実行データが受信される。例えば、実行データは、販売側の証券会社から、もしくは投資会社から獲得され得る。ステップ１２０において、ステップ１１５で受信された実際の実行データに関して回帰が実行される。回帰の結果は、ステップ１２５の計算に使用される係数である。ステップ１２５において、計画された取引に関する取引費用が、期待される取引費用に基づいて、そして実際の取引に関する実行データに基づいて計算される。市場要素が、精度を向上させるために、ステップ１２５に組み込まれる。更に、もし必要ならば、期待される取引費用は加重され得る。ステップ１２５において、複数の取引に関する取引費用の結果が、保存され得るか、及び／または表示され得る。独創的な方法の様々な実施例の更なる詳細が、以下で説明される。

図２は、本発明の実施例による取引費用を予測するための特徴を備える取引システムの構成図である。システム２００は、市場データを見る、取引の注文を出す、及びポートフォリオを管理する等のために多数の取引フォーラム（２１０〜２１８）にアクセスすることができる電子データネットワーク２２０（例えばインターネット、イントラネット、ＬＡＮ、ＷＡＮ等）に連結された多数の取引装置（２０２〜２０６）を備えることができる。更に、システム２００は、本発明による取引費用予測のための処理装置（取引費用予測システム：２０８）を備えることができる。

取引装置は、良く知られた取引デスク２０２、金融取引ソフトウェア（例えば、ＯＭＳ、ＥＭＳ等）を実行するＰＣクライアント２０４、または専用の取引クライアント２０６を備えることができる。そのような取引装置は、市場データ、ポートフォリオ情報、取引の控え帳、分析情報等を表示するためのグラフィックユーザディスプレイ（ＧＵＩ）を備えることができる。取引装置は、例えばメッセージ通信（例えば、ＦＩＸプロトコル）など、周知の技術によって、取引フォーラムと通信することができると共に、それらに情報を送信するか、またはそれらから情報を受信することができる。そのような取引装置は、容易に利用可能であると共に、良く知られており、従ってこの明細書において更に詳細には説明されない。取引ルータ、及び他の中間装置は、図示されない。

取引フォーラムは、ニューヨーク証券取引所２１０、ＩＴＧのＰＯＳＩＴ（登録商標）２１２、店頭市場２１４、ＥＣＮ（Electronic Communications Network：電子証券取引ネットワーク）２１６、他のＡＴＳ（Alternative Trading Systems：代替証券取引システム）２１８を含み得る。

取引費用予測システム２０８は、電子データネットワーク２２０に連結され得ると共に、取引費用予測のための処理装置（取引費用予測装置）２０８ａ、及び費用予測モデル、取引データ、歴史的取引データ等を保存するためのデータ保存装置２０８ｂを備え得る。取引費用予測システム２０８は、市場データを受け取って保存するために、そしてここで説明された方法論と一致する処理を実行するために、他の取引システムと通信するように構成され得る。当然のことながら、当業者は、システム２０８が単独型の装置である必要がないと共に、システムの１つ以上の特徴が、クライアントフロントエンドに組み込まれ得るか、または分散型アーキテクチャに実装され得るということを理解することになる。

複数の取引に対してどの取引費用の予測が要求され得るかに関して、ＧＵＩインタフェースが提供され得る。例えば、図１９は、そのようなＧＵＩのスクリーンショットである。図示されたように、ユーザは、多くの異なる表示（Views）、フィルタ（Filters）、及びグループ（Groups）を選択し得る。フィルタは、サイド（Side）、期間（例えば、月）、完了までの日にち（Days to Completion）、株式時価総額（Market Capitalization）、市場（Market）、毎日の出来高グループの取引％（Trade % of Daily Volume Group）、毎日の出来高グループの注文％（Order % of Daily Volume Group）、１株当たりの手数料（Commission per share）、仲買人（Broker）、管理者（Manager）、及び取引データ（Trade Data）を含むことができる。集計した情報は、選択されたフィルタに基づいて（あらかじめ、またはオンザフライで）計算されて示され得る。図示されたように、“注文／取引詳細（Order/Trade Details）”とラベルが付けられたＧＵＩの第１のセクションは、選択された取引事業体（trade entity）、この場合会社全体に関する集計した取引データを表示する。“ｖｓ．取引後予測費用による到達価格（vs. Arrival Price with PT ACE）”とラベルが付けられたＧＵＩの半分は、取引後予測費用（post trade estimated cost：PT ACE）のサイドに沿った、そして他の情報のサイドに沿った業界平均費用を表示する。

当業者は、取引後予測費用が、仲買業かまたは取引会社かどうか、そして管理者かまたは個々の投機家かどうか、という取引事業体の処理能力に関する有益なベンチマークであり得るということを認識することになる。更に、図１９において示されたデータは多くの異なるフィルタに制限されるが、本発明のシステム及び方法は、セクタのような他の有益なグループに分割されたベンチマーク注文データに適用され得ると、当業者は理解するべきである。

図２が本発明を実行することが可能であるシステムの簡略化したブロック図である一方、図示された構成が使用されるであろう多数の構成の内の１つであると共に、本発明を図２に示されるシステムに決して限定するべきではない、ということが理解されるべきである。

本発明による取引後取引費用予測のためのシステム及び方法の様々な特徴に関する更なる詳細は以下で説明される。

「取引後費用の予測モデル」
このセクションは、代表的な取引前モデルの一般的なフレームワーク、及び改良された取引後取引費用予測を提供するための発明の特徴を概説する。

本発明のシステム及び方法は、取引後費用予測モデルを利用する。本発明の実施例によれば、現行の取引前取引費用モデル（例えばＩＴＧ（登録商標） ＡＣＥ（登録商標））の基礎となる必然的な仮定を含むフレームワークが提供されると共に、このクラスの取引前モデルは、有益であると共に自明ではない機能強化を取引費用の予測に提供する取引後モデルのセッティングに割り当てられる。

代表的な理論上の取引前取引費用モデルは、各取引日を、等しい期間のＮ期間（ビン）に分割し得る。例えば、米国の金融取引市場に関して、取引日は、１３個の３０分のビンに分割され得る。取引期間は、最初の日及び最後の日にそれぞれ任意の開始ビン及び任意の終了ビンを有する数日から構成されることができる。従って、あらゆる所定の証券の取引注文は、以下の、最初の日に開始ビン“ｓ”及び最後の日に終了ビン“ｅ”を有する（日中における）取引期間“Ｔ”、サイド“［δ］”（ここで買い（売り）に関して［δ］＝１（−１）である。）、サイズ“Ｓ”、取引戦略
、及び所定の“Ｔ”に対するビン当たりの一連の株式量、によって定義され得ると共に、ここで“ｎ_ｉｊ”は、日にち“ｉ”のビン“ｊ”において取引された証券の株式の数であり、Ｎは、所定の日のビンの数である。全ての株式量の取引が、それらのそれぞれのビンの中で完了されると仮定され得る。

前述の特性を有する取引注文の（株式当たりの）平均取引費用は、発注時刻（すなわち日にち“１”のビン“ｓ−１”の終り）における証券の価格“ｐ_{１、ｓ−１}”と、出来高加重平均実行価格（volume-weighted average execution price）との間の符号付きの差異として定義され得る。

具体的には、
であり、ここで
であると共に、
は、日にち“ｉ”のビン“ｊ”における実行価格である。

実際の取引開始日付（１＜Ｔ_{ｓｔａｒｔ}≦Ｔ）、及び取引開始ビン“ｓ_{Ｓｔａｒｔ}”は、発注日付“１”及び発注時刻“ｓ”と適合する必要はなく、例えば、以下の（３）式のようになる。

現行の取引前取引費用モデルの間の１つの特徴は、どのように、
が、価格インパクト（price impact）及びスプレッド費用（spread cost）を含むように予測されるかということである。

一般的に、これらの２つの費用要素は、別々にモデル化されると共に、従って費用公式は、以下の（４）式のように細分化され得る。

ここで“Pre_CostSpread”は、スプレッドに起因する取引前取引費用予測値であると共に、“Pre_CostPI”は、価格インパクトに起因する取引前取引費用予測値である。

一般的に、価格インパクト費用は、一時的な要素と永久的な要素に分解される。一時的な（temporary）価格インパクトは、一時的な（transitory）性質の価格インパクトであり得ると共に、市場不均衡が価格誘因によって調整される単なる在庫効果である。永久的な価格インパクト、もしくは持続的な価格インパクトは、１人の取引に起因する証券の値に関して、市場関係者の見解の変化を反映する。従って、“買い（BUY）”によって流動性資産を求めることは、証券が過小予測され得ることを市場に対して明らかにし、一方“売り（SELL）”によって流動性資産を求めることは、証券が過大予測され得ることを市場に対して明らかにする。

“Ｔ”日間の取引期間を有する特定の証券の“Ｓ”個のユニットと関連付けられた期待される価格インパクトを予測するために、各ビンの終わりにおける中間相場価格（mid quote price）は、多くの場合反復的にモデル化される。例えば、実行された取引量“ｎ_ｉｊ”と関連付けられた日にち“ｉ”のビン“ｊ”の終わりにおける中間相場価格“ｐ_ｊｉ”は、前のビンの最後の中間相場価格“ｐ_ｊｉ−１”、取引量“ｎ_ｉｊ”、出来高（volume）“Ｖ_ｉｊ”、予想変動率“σ_ｉｊ”、及び市場心理“ｍｓ_ｉｊ”の関数としてモデル化され得ると共に、すなわち、以下の（５）式のようになる。

実際の取引量、予想変動率、及び市場心理が取引の前に知られていないと仮定すると、大部分の取引前費用モデルは、歴史的な日計りの出来高の平均値もしくは中央値、及び予想変動率を使用して、それらの取引戦略を最適化する。市場心理に関して、それは、無視されるか、もしくは過去の取引不均衡または利益の関数としてモデル化される。従って、“真の”（５）式は、以下の（６）式の予測値によって近似される。

ここで、“Ｅ（）”は、期待値を意味すると共に、歴史的な平均値または中央値によって予測され得る。従って、（５）式における“真の”価格ダイナミクス（price dynamics）に基づいて取引費用を予測することの代わりに、取引前モデルは（６）式を使用する。

取引後モデルは、実際の実行データの可用性の利益を得ていると共に、実際の取引プロセスから取引情報の全てを利用することができる。しかしながら、人は、予測可能な有益な解答に達するために、取引前モデル（例えば、（６）式）における概算の変数を、（５）における真の変数と、簡単に交換することができない。取引前モデルにおける概算の変数を実際のデータと交換することは、少なくとも３つの理由のために問題がある。一番目に、上述の取引前モデルは、構造モデルであると共に、比較的滑らかで、そして異常値がない変数入力を必要とする。異常な出来高または予想変動率は、非直観的な結果の原因となり得る。２番目に、（５）式を使用することは、起こり得るモデルの間違った仕様の問題を解決しない。すなわち、もしモデルが間違っていると、より良い入力変数が必ずしもより良い費用予測に帰着するとは限らない。３番目に、日計りの出来高、予想変動率、及び取引不均衡のような入力変数の全ては、自分自身の取引によって影響を受ける。しかしながら、取引後モデルは、ゲームに適するもの（gameable）ではなく、ベンチマークであるべきと考えられている。更に、以下で更に詳細に論じられる、内生性（endogeneity）の計量経済学的な問題が発生する。

本発明の実施例によれば、取引前モデルから期待される取引費用を得た後で、取引が実際に行われた時からの一般的な市場効果が取引後モデルに組み込まれる。本発明の実施例によれば、このモデルは、市場別利益及び取引不均衡のような要素を組み込み得る。この取引後費用モデルは、従って、以下の（７）式によって与えられ得る。

ここで、“Ｓ”は、注文サイズであり、“Ｔ”は、（日中における）取引期間であると共に、“Ｘ_ｊ（Ｓ，Ｔ）”は、取引期間“（Ｖ（Ｔ）−Ｅ（Ｖ（Ｔ）））／Ｅ（Ｖ（Ｔ））”の間の正規化された実際の出来高、取引期間“（σ（Ｔ）−Ｅ（σ（Ｔ）））／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の正規化された実際の予想変動率、取引期間“（ｓ（Ｔ）−Ｅ（ｓ（Ｔ）））／Ｅ（ｓ（Ｔ））”の間の正規化された実際のスプレッド（spread）、及び取引期間“ｍ（（ｎ_ｉｊ），Ｔ）／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の符号付きの日計りの株式固有のモメンタム（momentum）のプロキシ（proxy：代用品）のような要素である。

係数“γ_１，γ_２，．．．，γ_Ｎ”は、以下の（８）式で示されるパネルデータの回帰を使用して、異なる取引及び流動性資産グループに関して予測され得る。

式（７）は、取引前モデルにはバイアスがないと仮定し、すなわち“式（７）の左手側の平均値＝式（７）の右手側の平均値”である。もしその等式が持続しないならば、かけ算の（multiplicative）較正係数Ｃが、式の“Ｐｒｅ＿Ｃｏｓｔ”の前に加えられ得る。従って、式は以下のようになり得る。

以下の説明において、我々は、“Ｃ＝１”と仮定する。

更に、株式固有のモメンタムプロキシ及び取引費用が非常に相互関係を有すると共に、相互に依存しているので、株式固有の日計りのモメンタムは、直接使用されない。費用と株式固有のモメンタムプロキシとの間の内生性（endogeneity）を無視することは、偏った予測につながり得る。費用を株式固有のモメンタムプロキシと対照して回帰する場合、両方の変数が相互に依存しているので、従って、大きなＲの２乗値を獲得することが可能であり得る。しかしながら、距離関数（distance function）が安定したパラメータ予測値を獲得することができないので、関連する回帰パラメータは誤解を与え得る。

内生性を回避するために、取引期間Ｔの間の株式固有のモメンタムプロキシが、選択された取引前モデルから完全に独立した要素によって決定される操作変数によって近似され得る。具体的には、最も流動的な株式に関して、株式固有のモメンタムプロキシが、日計りの市場別利益及び取引期間の間の株式固有の取引不均衡によって予測され得る。流動的な株式に関して、産業部門別利益（sector return）及び取引不均衡が使用され得ると共に、最も流動的でない株式に関して、産業部門別利益、業界別利益（industry return）、及び取引不均衡が使用され得る。非常に流動的な株式が業界別利益（industry return）を動かす傾向があると共に、従って、本発明の実施例が対処する内生性の問題を導くので、様々な利益の使用が好まれる。

取引不均衡は、日計りの符号付きの株式数の不均衡として定義され得る。取引は、“Lee and Ready”（１９９１年）アルゴリズムの一般化されたバージョンを使用して、“買い手が主導した取引（BUYS）”及び“売り手が主導した取引（SELLS）”として分類される。中間相場以上の(以下の)取引は、“買い手が主導した取引（売り手が主導した取引）”として分類される。中間相場の取引は、証券の値動きのテスト（tick test）を用いて分類され、すなわち、前回の出来値より高い取引（up tick）は、“買い手が主導した取引”として分類されると共に、前回の引値より安い取引（down tick）は、“売り手が主導した取引”として分類される。

株式固有の日計りのモメンタムは、注文決定時刻に始まると共に注文が完全に実行された時に終わる、戦略で重み付けされた（strategy-weighted）利益として定義され得る。具体的には、株式固有の日計りのモメンタムに関して、以下の（９）式と（１０）式が定義される。

（１０）式は、発注時刻（ｌ、ｓ）と（Ｔ_{Ｓｔａｒｔ}，ｓ_{Ｓｔａｒｔ}）において注文が実行され始める時刻との間の株式固有のモメンタムプロキシを具体化する。取引が始まる時にだけ、内生性問題が発生する。従って、株式固有の日計りのモメンタム成分（＊）は、操作変数によって近似される必要がある唯一の部分であり得る。

日計りの市場、産業部門、及び業界のモメンタムは、（１０）式の（＊）の部分と同じ方法で、すなわち、（Ｔ_{Ｓｔａｒｔ}，ｓ_{Ｓｔａｒｔ}）から（Ｔ，ｅ）までの戦略で重み付けされた（strategy-weighted）利益として定義されると共に計算され得る。株式固有の取引不均衡は、同様に、（１０）式の（＊）部分における利益の代わりに、日計りの取引不均衡を用いて定義され得る。

（９）式及び（１０）式において見られると共に、従って（７）式において定義された取引後予測値における戦略（ｎ_ｉｊ）は、取引前戦略（例えば、所定のリスク回避パラメータに基づく最適戦略）か、または実際の取引戦略のいずれかであり得る。これらの２つの戦略は、２つの異なるものを測定し、取引前戦略を選択することは、実際の実現費用に対する、取引前戦略を続けることの費用を評価する。実現した戦略を選択することは、同じ取引戦略を使用した仲間に対する実行を評価する。両方のオプションによって、モメンタムの計算における戦略の包含は、本発明の取引後費用予測値において、更に多くの戦略依存を追加する。

図３は、様々な取引戦略を例証するために結果を説明する表である。毎日の株式量の中央値（ＭＤＶ）の約１８％である２５，０００株のアルゴ社（Argonaut Inc.）（シンボルＡＧＩＩ）の仮想の注文に対して、４つの異なる取引前戦略のリポートが説明される。取引前戦略は、発注時刻、ここでは２００６年８月１日の午前９時１０分にセットされた情報に基づいている。

第１の戦略は、ゼロのリスク回避を仮定し、すなわち、取引戦略が無視されることに関連付けられたリスクを無視すると共に、期待される取引費用が最小限にされる。本例において、ＩＴＧ（登録商標）のＡＣＥ（登録商標）は、最適戦略として２日間の戦略を与える。各取引ビンにおける株式は、図１０において説明される。

第２の戦略は、“０．３”のリスク回避を仮定し、それは中立であると考えられる。ここで、ＩＴＧ（登録商標）のＡＣＥ（登録商標）の最適戦略は、幾分前倒しである１日の戦略である。

第３の戦略は、“０．９”のリスク回避を仮定し、それは攻撃的であると考えられる。ＩＴＧ（登録商標）のＡＣＥ（登録商標）の最適戦略は、１日の初めの大商いによる１日の戦略である。最後に、第４の取引前戦略は、１日の出来高加重平均価格（Volume-Weighted Average Price：ＶＷＡＰ)戦略である。その戦略は、株式の平均の日計りの出来高分布を映す。

これら取引前戦略は、午前９時３０分における受注の時に最適である。しかしながら、投機家は、一般的に、その日の成り行きの間の彼らの取引行動を現在の市況に調整する。我々の例に関して、注文に関する取引は、実際には午前１１時３０分まで始まらない。

図３は、利用可能な全ての情報を利用するそのような２つの戦略を説明する。戦略５は、その日の実際の経験によるＶＷＡＰに基づいている。投機家は、株式の注文フローによって単に取引する。最後に、戦略６は、取引が始まる午前１１時３０分に導入されるＶＷＡＰ戦略に基づいている。それは、人が１１時３０分に予測された出来高分布に従って取引し得ることを意味する。異なる戦略が全く異なる取引パターンをもたらすことは、図４から明白である。これらの取引パターン戦略は、戦略（ｎ_ｉｊ）を通して、（９）式、（１０）式、及び従って（７）式に入り込む。

「データ」
このセクションは、取引後仲介費用を予測するために使用されるデータを説明する。取引後費用をモデル化するために、ＩＴＧの商標で守られた“Peer Group Database（商標）：ＰＧＤ”が提供するデータは、８０を超える大きな投資経営会社の実行データ（市場及び指値注文）から構成される。（ＰＧＤデータを生成するためのシステム及び方法は、２００３年１０月１日に出願され、その全体の内容が参照によってここに組み込まれる米国特許出願シリアル番号第１０／６７４，４３２号において開示されると共に、権利が主張される。

以下の例は、２００４年４月から２００６年３月まで集められた米国の実行データに基づいている。そのデータは、７４の機関から集められる。取引費用を最小限にするために、投資管理者は、大口の注文を複数のより小口の注文に分割する。最初の意図された取引の断片化された要素に関連付けられた費用は、その場合に、データベースにおいて説明され得る。初注文と関連付けられた組織の取引の価格インパクト及び実行費用を獲得するために、クラスタリング技術が導入され、それは取引費用に関する文献（“Chan”及び“Lakonishok”(1995)を参照）において有名である。買い（ＢＵＹ）（売り（ＳＥＬＬ））“クラスタ（cluster）”は、同じ管理者による特定の株式の連続する買い入れ（売上げ）である。注文クラスタは、管理者が少なくとも１日の間市場と関係を持たない場合に終了し、管理者は、毎日の出来高の中央値（ＭＤＶ）のせいぜい２％しか実行せず、パッケージの実行期間中の注文として出された他の取り引きは全くない。

最初のクラスタを再構成した後で、各クラスタと関連付けられた市況が確認され得る。一般的に、実行タイムスタンプは説明されない。取引スケジュール（trading timeline）を確立するために、投資管理者は出来高加重平均価格（Volume-Weighted Average Price：ＶＷＡＰ)取引戦略を使用したと仮定され得る。大きな機関投資家は、多くの場合、ＶＷＡＰを彼らのベンチマークとして使用する。ＩＴＧの仲介費用予測装置（Agency Cost Estimator）（ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標））を使用して、人は、歴史的な市況及び中立の市場心理に基づき得る、各クラスタの取引前費用予測値を得ることができる。従って、取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）費用は、自分自身の取引戦略及び直接的な市場インパクトに完全に基づいている。取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）は、本質的に、他の市場関係者に起因する市場効果を仮定しない。ＶＷＡＰ取引戦略は数日の取引期間を有すると仮定され得る。この戦略は、取引期間の間、平均的な(一般的な)投機家に関するベンチマーク費用を反映する。

上場株式及びＯＴＣ株式は、異なる市場構造に対する費用の相違点を考慮するために、区別され得る。上場株は、ニューヨーク証券取引所（ＮＹＳＥ）、またはアメリカ株式取引所（Ａｍｅｘ）、または他の適当な取引所に上場され得る。全ての他の株式は、ＯＴＣ株式であると考えられ得る。その場合に、株式は、それらの２１日間のドル換算の出来高の中央値に基づいてグループ化され得る。全ての有効な株式（約７，０００株）が、抽出期間の間の各月の初めにおいて、それらの２１日間のドル換算の出来高の中央値に従って順位付けされ得る。上場株式及びＯＴＣ株式のそれぞれに関して、株式は１１個の流動性資産グループに分割され得る。流動性資産グループ０は、最も流動性が小さい株式を表すと共に、流動性資産グループ１０は、最も流動性が大きい株式を表す。図４における表は、上場株式及びＯＴＣ株式のそれぞれに関する流動性資産グループのしきい値を表す。

図５は、上場株式に関する記述統計学を説明する表であると共に、図６は、ＯＴＣ株式に関する同様の表である。上場株式に関して、図５は、もっと多くの注文を有するサンプルにおける大体１６０万の注文が、より流動性が大きい株式に集中していることを説明する。株式数は、実行された注文の発行株式合計量が２２２．７億である状態で、流動性資産グループ０〜２に対する１０００万の株式の低いレベルから、流動性資産グループ９に対する８１．５億の株式まで変動する。ドル出来高は、大体７５００億ドルに及ぶと共に、流動性資産グループ０〜２に対する１億５０００万ドルから、流動性資産グループ１０に対する大体２９２０億ドルまで変動する。全ての注文を横断する平均実行価格は３３．６８ドルであるが、しかし、平均実行価格は、最も流動性が小さい株式に対する１０．６４ドルから、最も流動性が大きい株式に対する３９．８０ドルまで上昇する。平均注文サイズは、３，９１０株から１８，０００株以上の範囲を有すると共に、約１４，０００株である。最も流動性が大きい株式は、最も大きな平均注文サイズを有すると共に、同様に標準偏差は、最も流動性が大きい株式に関して最も大きい。平均株式時価総額は２９５億ドルである。流動性資産グループ０〜８に関して、安定したサイズは、４億ドルと４８億ドルとの間で、比較的小さい。流動性資産グループ９、及び１０に関してのみ、それぞれ、実質的な株式時価総額は、１５２億ドル及び８９５億ドルである。終了までの平均の日数は、全ての流動性資産グループに関して約１．３日である。注文の時間的期間は、流動性資産グループによって決まるように思われない。総合的に、平均注文は、２１日間の中央値で測定されたように、毎日の出来高の中央値（ＭＤＶ）の５．５％を実行する。関与率（participation rate）は、最も流動性が小さい株式に対する３９．５％から、最も流動性が大きい株式に対するわずか１％まで変動する。明らかに、比較的流動性が小さい株式に関して、あらゆる注文が、かなりの量の毎日の出来高を形成する。

ＯＴＣ株式に関して、図６における表は、もっと多くの注文を有する我々のサンプルにおける大体６億９０００万の注文が、より流動性が大きい株式に集中していることを説明する。流動性資産グループ０〜２に関しては、全く観測がない。株式数は、実行された注文の発行株式合計量が１２８．０億である状態で、流動性資産グループ３に対する４００万の株式の低いレベルから、流動性資産グループ１０に対する５１．９億の株式まで変動する。ドル出来高は、３０００億ドルを超えると共に、流動性資産グループ３に対する３４００万ドルから、流動性資産グループ１０に対する１４６０億ドル以上まで変動する。図５における上場株式と比べると。ＯＴＣ株式に関しては、観察はより少ないと共に、取引活動もより少ない。全ての注文を横断する平均実行価格は２３．４６ドルであるが、しかし、平均実行価格は、最も流動性が小さい株式に対する８．６７ドルから、最も流動性が大きい株式に対する２８．２２ドルまで上昇する。我々のサンプルにおけるＯＴＣ株式は、上場株式と比べると、低位株である傾向がある。平均注文サイズは、３，６２０株から大体３２，０００株の範囲を有すると共に、約１８，６００株である。最も流動性が大きい株式は、最も大きな平均注文サイズを有すると共に、同様に標準偏差は、最も流動性が大きい株式に関して最も大きい。上場株式と比べると、ＯＴＣ株式における注文は、より大きい傾向がある。平均株式時価総額は、１６８億ドルである。流動性資産グループ３〜９に関して、安定したサイズは、３億ドルと３６億ドルとの間で、比較的小さい。流動性資産グループ１０に関してのみ、実質的な株式時価総額は、６４０億ドルである。予想通りに、ＯＴＣ株式は、我々のサンプルにおける上場株式と比べると、更に小さい。終了までの平均の日数は、全ての流動性資産グループに関して約１．３日である。注文の時間的期間は、流動性資産グループによって決まるように思われない。この発見は、上場株式と同じである。総合的に、平均注文は、２１日間の中央値で測定されたように、毎日の出来高の中央値（ＭＤＶ）の９．７％を実行する。関与率（participation rate）は、最も流動性が小さい株式に対する３３．５％から、最も流動性が大きい株式に対するわずか１％まで変動する。ＯＴＣ株式が上場株式と比べると流動性が低いので、平均関与率は、ＯＴＣ株式に対する方がより大きい可能性がある。

図７は、全ての流動性資産グループに対する平均実現取引費用をグラフで表す。株式の流動性が上場株式とＯＴＣ株式の両方に関して増大するので、平均費用は減少している。それらは、上場株式に関して大体２５ベーシスポイント（ｂｐｓ）から約２ｂｐｓまで変動すると共に、ＯＴＣ株式に関して大体３５ベーシスポイント（ｂｐｓ）から約４ｂｐｓまで変動する。取引費用におけるパターンは、主として、より小さい流動性の株式がより大きな売買幅（bid-ask spread）を有しているという事実に起因すると考えられ得る。上場株式及びＯＴＣ株式に関する平均費用は、異なる流動性資産グループのしきい値のために、直接比較できない可能性があるという点に注意が必要である。

図８及び図９は、それぞれ上場株式及びＯＴＣ株式の異なる流動性資産グループに関して、（ＭＤＶに関連した）相対的な注文サイズによって平均実現費用を表示する。それらの図表は、価格インパクトに起因して、平均費用が注文サイズに関連して増加することを示す。最も流動性が大きい株式、流動性資産グループ１０は、より高い価格インパクトに起因して、より高い実現費用を有している。しかしながら、より低い流動性資産グループに関して、グループの間の平均実現費用における差異は、ほとんどあるように思われない。当業者は、流動性資産グループ１０及び流動性資産グループ５に関して、同じ関連する注文サイズが非常に異なる実際の発注サイズを意味することに、同様に留意するべきである。これは、最も流動性が大きい株式に対するより高い価格インパクト費用を説明し得る。ＯＴＣ株式は、注文サイズのみを制御しているとき、上場株式より高価な株式のように見える。

各流動性資産グループ、そして上場株式及びＯＴＣ株式に関して、（８）式におけるパラメータは、別々に予測され得る。以下では、以下の（１１）式で示される１つのファクタモデルを考察する。

ここで、“ｍ_{ｐｒｏｘｙ}”は、株式固有の日計りのモメンタムに関する符号付きのプロキシである。

従属変数及び独立変数は、不均一分散性（heteroskedasticity）に関して制御するために、株式固有の予想変動率によって正規化される。この１つのファクタモデルは、ある程度、その単なる簡素性によって動機づけられる。期待される出来高及び予想変動率からの偏差と関連付けられたインパクトをモデル化することは、普通ではないと共に期待しない株式固有の事象の間だけ、重要であり得る。株式固有の日計りのモメンタムに関するプロキシは、６０日間の周期的な窓に基づいて予測された。市場、産業部門、または業界の動き、及び取引不均衡だけが、自分自身の取引の純益における要因の１つとして含められるので、それが自分自身の取引から独立し得るという点に注意が必要である。

（１１）式及び上記の討論は、説明されたアプローチが、取引費用を、自分自身の取引に起因する費用、及び一般市場効果に起因する費用の２つの成分に分解したことを示す。

「経験的な結果」
どのように市場力学変数（market dynamics variables）が取引費用の予測に影響を及ぼすかに関連付けられた経験的な証拠が、以下で説明される。

（１１）式を経験的にモデル化する場合に、２つの潜在的な問題があり得る。第１の問題は、株式固有のモメンタムプロキシが誤差項と相関する内生性の懸念に関連する。この問題を緩和するために、株式数加重市場別利益（share-weighted market return）、株式数加重産業部門別利益（share-weighted sector return）、株式数加重業界別利益（share-weighted industry return）が、自分自身の取引を除外した取引不均衡と共に、上述の操作変数として使用される。

取引の注文決定と実際の開始との間の時間に関して、株式固有の日計りのモメンタムが、（１０）式と同様に、内生性を導入せずに使用されるであろうという点に注意が必要である。従って、結果は、（１０）式における株式固有のモメンタムプロキシを使用することのみによって向上するであろう。

第２の問題は、取引前費用と取引後費用における差異に関するモデル係数が、（図４において定義される）流動性資産グループ、上場株式対ＯＴＣ株式、及び注文サイズによって決まり得るという事実に関連する。非パラメトリック手法が、この問題に取り組むために使用され得る。パラメータ係数が、（ＭＤＶに関連した）異なる注文サイズバケット（order size bucket）に対して別々に予測される。注文サイズバケットは、ＭＤＶの０〜１％、１〜２％、．．．、９９〜１００％である。注文サイズバケットに対する係数予測は、その場合に、多項式の関数によって平滑化され得る。

操作変数の性能は、株式固有のモメンタムプロキシと操作変数予測との間の予測誤差を分析することによって評価され得る。流動性資産グループ１０に関して、予測誤差は、１２０ｂｐｓと同じ程度の極値を有するが、大多数の場合に５０ｂｐｓ以内である。これは、約２１０ｂｐｓと同じ程度の株式固有のモメンタムプロキシに匹敵する。流動性資産グループ３に関して、予測誤差の分布の大部分は、この場合もやはり５０ｂｐｓ以内である。しかしながら、極端な場合、予測誤差は約２００ｂｐｓと同じくらい大きく、それは３５０ｂｐｓより多い株式固有のモメンタムプロキシに匹敵する。全般的に見れば、これらの結果が示すのは、取引後ＡＣＥにおける操作変数アプローチがかなりの量の株式固有のモメンタムプロキシを明らかにするということである。

図１０は、上場株式及びＯＴＣ株式に関する異なる流動性資産グループについて、全ての注文サイズにわたる回帰（１１）式に関する平均値調整済みのＲの２乗値を説明する。Ｒの２乗値は、上場株式に関するものより、ＯＴＣ株式に関するものの方が、僅かに低い。それらは、それぞれ上場株式及びＯＴＣ株式に関して、流動性資産グループ８に対する約３８％と約３７％が最も大きく、流動性資産グループ３に対する約２７％と約２４％が最も小さい。流動性資産グループ０、１、及び２に対するＲの２乗値は、十分な観測がないので、説明されない（図５及び図６を参照）。全般的に見れば、Ｒの２乗値は、かなりの大きさである。

図１１及び図１２は、上場株式の選択された流動性資産グループに関して、異なる注文サイズバケットに対する回帰（１１）式における係数“γ”の予測値を示す。結果は、他の流動性資産グループ及びＯＴＣ株式に関しても、質的に同じである。２つのグラフは、“γ”が関連する注文サイズに従って減少することを示す。この結果は、直観的である。より大きい注文サイズに関して、自分自身の取引に起因する永久的な価格インパクトがますます重要になるべきである。係数の予測値は、注文サイズが増加すると、より大きな変動を示す。これは、より大きい注文サイズに対する非常に低い数の観察結果が原因であり得る。

図１３及び図１４は、それぞれ上場株式及びＯＴＣ株式に関して、平均実現取引費用、取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用予測値、及び取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用予測値を描画する。両方の図表において、実現取引費用と取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用は、非常によく合致する。これは、取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用予測値が、実現取引費用に調整されるので、当然の事である。しかしながら、取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値は、平均実現費用より、はるかに滑らかであり得る。これは、市況を考慮しない滑らかな予測装置が構成され得るので、当たり前である。取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用予測値は、同様に、非常に実現費用と似ている。取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値と比べると、それらは、更に不安定であると共に、より実現費用に近い。この場合もやはり、これは、取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）に関して市況が考慮されると共に、平均実現費用が更によく説明されるので、当たり前である。

図１５及び図１６は、それぞれ上場株式及びＯＴＣ株式に関して、取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用予測値の予測誤差の分布、及び取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）取引費用予測値の予測誤差の分布を描画する。両方の図表は、取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）の予測誤差が、よりファットテールである（fat-tailed：分布の裾部分が厚くなっている）ことを示す。取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）予測値は、更によく実現費用に適合している。

取引前取引費用を取引後取引費用と調和させる、この多少直観的で、かつ単純なモデルは、市況が有利であるときにだけ取引する日和見主義の投機家を明らかにしない可能性がある。日和見主義の投機家に関する実現費用は、実行しなければならない投機家の費用と合致しない可能性がある。その結果、２つの取引前ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）費用予測値があり、一方は、取引前任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）と呼ばれ、そして他方は、取引前非任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）と呼ばれる。それらの名前が示すように、取引前任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）に関しては、全ての実行、すなわち投機家が、市況を利用するために、取引を延期し得るか、もしくは放棄し得る注文さえもが含まれる。取引前非任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）に関しては、日和見主義の実行は除外されると共に、投機家があまり裁量権を持たず、市場が有利でも有利でなくても注文を実行しなければならない注文だけが含まれる。

図１７及び図１８は、それぞれ上場株式及びＯＴＣ株式に関して、日和見主義の注文に対する平均実現費用曲線と共に、取引前任意及び取引前非任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）と関連付けられた平均実現費用曲線を描画する。両方の図表において、日和見主義の注文が非常に異なると共に、それらが非常に低い費用を有し、多くの場合ゼロに近く、費用が注文サイズと共に増大しないことは、明白である。期待されるように、取引前非任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）と関連付けられた費用曲線は、取引前任意のＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）と関連付けられた費用曲線の上位にある。日和見主義の注文を除外することは、費用曲線を引き上げる。上述のように、注文サイズが更に大きくなると、曲線における差異は更に大きくなる。

本発明が情報集計された取引に関して有益な結果を提供することになると共に、単独で評価された１つの取引に関して正確な結果を提供しない可能性があるということが理解されることになる。従って、取引の情報集計は、有意義な分析及び比較を可能にする。

更に、本発明の取引後モデルは、それらが著しく小さなデータセットを備えた状態でも正確であり得るので、とりわけ有益であることに注意するべきである。これは、実現費用から取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）を差し引いたものを表す曲線より、低い周波数において実現費用から取引後ＩＴＧ（登録商標）ＡＣＥ（登録商標）を差し引いたものを表す曲線が、最小の費用差異を達成する、図１５及び図１６において例証される。

本発明の１つ以上の特徴は、記憶媒体上に記憶され得ると共に、本発明の１つ以上の処理ステップを実行するための実行ファイルを有するコンピュータベースの製品を含む。そのような記憶媒体は、フロッピー（登録商標）ディスクまたは光ディスクまたはディスケット、ＣＤＲＯＭ、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、磁石もしくは光学のカード、またはあらゆるタイプの電子的な命令を局所的にもしくは間接的に蓄えることに適当な媒体を含むコンピュータディスクを含み得るが、しかしそれらに制限されない。

本発明の別の実施例において、取引後モデルは、取引をシミュレートするためのシステム及び方法を提供するために使用され得る。例えば、投機家は、本発明の取引後モデルを使用して一連のシミュレーションを行うと共に、ＶＷＡＰのような様々な取引戦略を使用して彼の／彼女の取引の平均費用を比較するであろう。本発明の取引後分析が、以下の、正規化された出来高、正規化された取引予想変動率、正規化された実際のスプレッド、及び株式固有のモメンタムプロキシのような、日計りの市況を明らかにすると仮定すると、これはとりわけ有益である。市場が現在経験しているか、もしくは将来経験するであろう日計りの状況をシミュレートすることによって、本発明の取引後シミュレータを利用する投機家は、日計りの市況に対する最適な取引戦略に到達するために、一連のシミュレーションを繰り返して行うことができるであろう。これらのシミュレーションは、それに対して様々な取引戦略が試され得るシミュレートされた市場を造る際の歴史的なデータの使用に依存し得る。これらの繰り返しは、手動で、もしくは自動的に実施され得ると共に、各繰り返しの間に、シミュレーションの１つ以上の変数が変更され得る。変数は、投機家の取引戦略、及びその中でシミュレーションが実行されるべきである市況を含むが、しかしそれらに制限されない。例えば、もし市場が大きな中型株に関してより高い予想変動率に向かう傾向があるならば、使用される取引戦略を変えただけでなく、シミュレートされた市場の予想変動率を増加した一連のシミュレーションが実行されるであろう。一度それらのシミュレーションが行われたならば、投機家は、投機家がどのように実際の市場において進行するかに関して経験に基づいた決定を行うことを可能にする、平均取引費用、及び様々な市況における各戦略に対する取引費用の分布を考察するであろう。当業者は、そのような新奇なシミュレーションシステムまたは方法を提供するために、ステップ（手順）及びコンピュータ構成要素、プログラム、モジュール、及び／または設備が上述のシステム及び方法に加えられ得ると理解することになる。

本発明の別の実施例において、取引後モデルは、以下の、先物、通貨、または金融派生商品のような、あらゆる他のタイプの取引可能な資産に適用され得る。更に、本発明は、１つ以上の海外市場に関して使用され得ると共に、米国の市場に制限されない。本発明の取引後の方法及びシステムを利用するために、国固有の変数が追加され得ると共に、米国固有の変数は削除され得る。更に、本発明は、諸国を橋渡しするモデルにおいて取引費用を分析するために使用され得る。

このように本発明が説明されたが、それは本発明の趣旨と範囲から逸脱せずに、様々に変更され得ることが当業者には明白である。特に、本発明は、ここで説明された特定の例及び実施例に制限されない。例えば、付加的な要因が、本発明のモデルに加えられ得るか、もしくは本発明のモデルから取り去られ得る。一切のそのような修正は、添付の特許請求の範囲内に含まれることを意図している。

２００ システム
２０２ 取引デスク
２０４ ＰＣクライアント
２０６ 専用の取引クライアント
２０８ 取引費用予測システム
２０８ａ 取引費用予測装置
２０８ｂ データ保存装置
２１０ ニューヨーク証券取引所
２１２ ＰＯＳＩＴ（登録商標）
２１４ 店頭市場
２１６ ＥＣＮ（電子証券取引ネットワーク）
２１８ ＡＴＳ（代替証券取引システム）
２２０ 電子データネットワーク

Claims (25)

1. 取引費用を予測するための方法であって、
   取引事業体と関連付けられた複数の計画された取引注文に関して、選択された取引戦略、及び歴史的市場データに基づいて、前記計画された取引注文のそれぞれに関する予測された取引前取引費用を計算するステップと、
   前記計画された取引注文に対応する複数の実行された取引に関連する実行データを受信するステップと、
   前記予測された取引前取引費用の内の対応する費用、及び前記実行データの内の対応する実行データに基づいて、各前記実行された取引に関する予測された取引後取引費用を計算するステップと、
   前記取引事業体に関する合計の予測された取引後取引費用を生成するために、予測された取引後取引費用を合計するステップと
   を有することを特徴とする方法。
2. 前記予測された取引後取引費用を計算するステップが、前記計画された取引注文に関連する市場別利益及び取引不均衡に基づいている
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記予測された取引後取引費用を計算するステップが、以下の式の実行を含み、
   ここで、“Ｓ”は注文サイズであり、“Ｔ”は（日中における）取引期間であり、そして“Ｘ_ｊ（Ｓ、Ｔ）”は、取引期間“（Ｖ（Ｔ）‐Ｅ（Ｖ（Ｔ）））／Ｅ（Ｖ（Ｔ））”の間の取引係数、取引期間“（σ（Ｔ）−Ｅ（σ（Ｔ）））／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の正規化された実際の予想変動率、取引期間“（ｓ（Ｔ）−Ｅ（ｓ（Ｔ）））／Ｅ（ｓ（Ｔ））”の間の正規化された実際のスプレッド、日計りの予想変動率、及び取引期間“ｍ（（ｎ_ｉｊ）、Ｔ）／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の符号付きの日計りの株式固有のモメンタムのプロキシである
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. “γ_１，γ_２，．．．，γ_Ｎ”は、以下の式で示されるデータの回帰を使用して、異なる取引及び流動性資産グループに関して予測された係数である
   ことを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 取引期間が、多数のビンに分割され、
   各前記ステップが、少なくとも１つのビンにおいて実行されると共に、
   前記予測された取引後取引費用を計算するステップが、ビンの間の正規化された実際の出来高、ビンの間の正規化された実際の予想変動率、ビンの間の正規化された実際のスプレッド、及びビンの間の株式固有のモメンタムプロキシを取り入れる
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. 前記株式固有のモメンタムプロキシが、ビンの間の日計りの市場別利益及び株式固有の取引不均衡、ビンの間の産業部門別利益及び取引不均衡、または産業部門別利益、業界別利益、及び取引不均衡を使用して決定される
   ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 株式固有のモメンタムプロキシを決定する際にどのデータが使用されるかは、特定株式の流動性資産の大きさに基づいている
   ことを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 取引費用を予測するためのコンピュータで実行可能な命令を格納するコンピュータで保存可能な媒体を有するコンピュータプログラム製品であって、
   前記コンピュータで実行可能な命令の遂行する工程が、
   取引事業体と関連付けられた複数の計画された取引注文に関して、選択された取引戦略、及び歴史的市場データに基づいて、前記計画された取引注文のそれぞれに関する予測された取引前取引費用を計算する工程と、
   前記計画された取引注文に対応する複数の実行された取引に関連する実行データを受信する工程と、
   前記予測された取引前取引費用の内の対応する費用、及び前記実行データの内の対応する実行データに基づいて、各前記実行された取引に関する予測された取引後取引費用を計算する工程と、
   前記取引事業体に関する合計の予測された取引後取引費用を生成するために、予測された取引後取引費用を合計する工程と
   を含むことを特徴とするコンピュータプログラム製品。
9. 前記予測された取引後取引費用を計算する工程が、前記計画された取引注文に関連する市場別利益及び取引不均衡に基づいている
   ことを特徴とする請求項８に記載のコンピュータプログラム製品。
10. 前記予測された取引後取引費用を計算する工程が、以下の式の実行を含み、
    ここで、“Ｓ”は注文サイズであり、“Ｔ”は、（日中における）取引期間であり、そして“Ｘ_ｊ（Ｓ、Ｔ）”は、取引期間“（Ｖ（Ｔ）‐Ｅ（Ｖ（Ｔ）））／Ｅ（Ｖ（Ｔ））”の間の取引係数、取引期間“（σ（Ｔ）−Ｅ（σ（Ｔ）））／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の正規化された実際の予想変動率、取引期間“（ｓ（Ｔ）−Ｅ（ｓ（Ｔ）））／Ｅ（ｓ（Ｔ））”の間の正規化された実際のスプレッド、日計りの予想変動率、及び取引期間“ｍ（（ｎ_ｉｊ）、Ｔ）／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の符号付きの日計りの株式固有のモメンタムのプロキシである
    ことを特徴とする請求項８に記載のコンピュータプログラム製品。
11. “γ_１，γ_２，．．．，γ_Ｎ”は、以下の式で示されるデータの回帰を使用して、異なる取引及び流動性資産グループに関して予測された係数である
    ことを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータプログラム製品。
12. 取引期間が、多数のビンに分割され、
    各前記工程が、少なくとも１つのビンにおいて実行されると共に、
    前記予測された取引後取引費用を計算する工程が、少なくとも１つのビンの間の正規化された実際の出来高、少なくとも１つのビンの間の正規化された実際の予想変動率、少なくとも１つのビンの間の正規化された実際のスプレッド、及び少なくとも１つのビンの間の株式固有のモメンタムプロキシを取り入れる
    ことを特徴とする請求項８に記載のコンピュータプログラム製品。
13. 前記株式固有のモメンタムプロキシが、少なくとも１つのビンの間の日計りの市場別利益及び株式固有の取引不均衡、少なくとも１つのビンの間の産業部門別利益及び取引不均衡、または産業部門別利益、業界別利益、及び取引不均衡を使用して決定される
    ことを特徴とする請求項１２に記載のコンピュータプログラム製品。
14. 取引費用の取引後予測を利用した市場シミュレーションのためのシステムであって、
    複数の取引注文に関連する注文データを受信し、前記複数の取引注文に対応する複数のシミュレーションされた取引に関連するシミュレーションされた実行データを受信し、取引前費用予測モデル、前記実行データ、及び前記複数の取引の実行時におけるシミュレーションされた市場状況に基づいて、前記複数の取引注文のそれぞれに関する取引後の予測された取引費用を計算すると共に、前記取引後の予測された取引費用を保存するように構成された取引費用予測装置と、
    歴史的取引データを利用して前記市場状況をシミュレーションすると共に、シミュレーションされた市場状況を生成するための市場シミュレータと、
    前記取引費用予測装置に連結されると共に、少なくとも前記取引後の予測された取引費用をアクセス可能なフォーマットで保存するように構成されたデータ保存装置と
    を備えることを特徴とするシステム。
15. 前記取引費用予測装置が、更に、前記計画された取引注文に関連する市場別利益及び取引不均衡に基づいて、予測された取引後取引費用を計算するように構成され、
    前記予測された取引後取引費用を計算する手順が、以下の式の実行を含み、
    ここで、“Ｓ”は注文サイズであり、“Ｔ”は、（日中における）取引期間であり、そして“Ｘ_ｊ（Ｓ、Ｔ）”は、取引期間“（Ｖ（Ｔ）‐Ｅ（Ｖ（Ｔ）））／Ｅ（Ｖ（Ｔ））”の間の取引係数、取引期間“（σ（Ｔ）−Ｅ（σ（Ｔ）））／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の正規化された実際の予想変動率、取引期間“（ｓ（Ｔ）−Ｅ（ｓ（Ｔ）））／Ｅ（ｓ（Ｔ））”の間の正規化された実際のスプレッド、日計りの予想変動率、及び取引期間“ｍ（（ｎ_ｉｊ）、Ｔ）／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の符号付きの日計りの株式固有のモメンタムのプロキシであり、
    ここで、“γ_１，γ_２，．．．，γ_Ｎ”は、以下の式で示されるデータの回帰を使用して、異なる取引及び流動性資産グループに関して予測された係数であり、
    取引期間が、多数のビンに分割され、
    各前記手順が、少なくとも１つのビンにおいて実行されると共に、
    前記予測された取引後取引費用を計算する手順が、ビンの間の正規化された実際の出来高、ビンの間の正規化された実際の予想変動率、ビンの間の正規化された実際のスプレッド、及びビンの間の株式固有のモメンタムプロキシを取り入れると共に、
    前記株式固有のモメンタムプロキシが、特定の株式の流動性資産の大きさに基づいて、ビンの間の日計りの市場別利益及び株式固有の取引不均衡、ビンの間の産業部門別利益及び取引不均衡、または産業部門別利益、業界別利益、及び取引不均衡のいずれかを使用して決定される
    ことを特徴とする請求項１４に記載のシステム。
16. 取引費用の取引後予測のためのシステムであって、
    複数の取引注文に関連する注文データを受信し、前記複数の取引注文に対応する複数の取引に関連する実行データを受信し、取引前費用予測モデル、前記実行データ、及び前記複数の取引の実行時における実際の市場状況に基づいて、前記複数の取引注文のそれぞれに関する取引後の予測された取引費用を計算すると共に、前記取引後の予測された取引費用を保存するように構成された取引費用予測装置と、
    前記取引費用予測装置に連結されると共に、少なくとも前記取引後の予測された取引費用をアクセス可能なフォーマットで保存するように構成されたデータ保存装置と
    を備えることを特徴とするシステム。
17. 前記取引費用予測装置が、更に、前記計画された取引注文に関連する市場別利益及び取引不均衡に基づいて、予測された取引後取引費用を計算するように構成される
    ことを特徴とする請求項１６に記載のシステム。
18. 前記予測された取引後取引費用を計算する工程が、以下の式の実行を含み、
    ここで、“Ｓ”は注文サイズであり、“Ｔ”は、（日中における）取引期間であり、そして“Ｘ_ｊ（Ｓ、Ｔ）”は、取引期間“（Ｖ（Ｔ）‐Ｅ（Ｖ（Ｔ）））／Ｅ（Ｖ（Ｔ））”の間の取引係数、取引期間“（σ（Ｔ）−Ｅ（σ（Ｔ）））／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の正規化された実際の予想変動率、取引期間“（ｓ（Ｔ）−Ｅ（ｓ（Ｔ）））／Ｅ（ｓ（Ｔ））”の間の正規化された実際のスプレッド、日計りの予想変動率、及び取引期間“ｍ（（ｎ_ｉｊ）、Ｔ）／Ｅ（σ（Ｔ））”の間の符号付きの日計りの株式固有のモメンタムのプロキシである
    ことを特徴とする請求項１６に記載のシステム。
19. “γ_１，γ_２，．．．，γ_Ｎ”は、以下の式で示されるデータの回帰を使用して、異なる取引及び流動性資産グループに関して予測された係数である
    ことを特徴とする請求項１８に記載のシステム。
20. 取引期間が、多数のビンに分割され、
    各前記手順が、少なくとも１つのビンにおいて実行されると共に、
    前記予測された取引後取引費用を計算する手順が、ビンの間の正規化された実際の出来高、ビンの間の正規化された実際の予想変動率、ビンの間の正規化された実際のスプレッド、及びビンの間の株式固有のモメンタムプロキシを取り入れる
    ことを特徴とする請求項１６に記載のシステム。
21. 前記株式固有のモメンタムプロキシが、ビンの間の日計りの市場別利益及び株式固有の取引不均衡、ビンの間の産業部門別利益及び取引不均衡、または産業部門別利益、業界別利益、及び取引不均衡を使用して決定される
    ことを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
22. 株式固有のモメンタムプロキシを決定する際にどのデータが使用されるかは、特定の株式の流動性資産の大きさに基づいている
    ことを特徴とする請求項２１に記載のシステム。
23. 取引費用の取引後予測のためのシステムであって、
    複数の取引注文に関連する注文データ、及び前記複数の取引注文に対応する複数の取引に関連する実行データを受信すると共に、取引前費用予測モデル、前記実行データ、及び前記複数の取引の実行時における実際の市場状況に基づいて、前記複数の取引注文のそれぞれに関する取引後の予測された取引費用を生成するための取引費用予測手段と、
    少なくとも前記取引後の予測された取引費用をアクセス可能なフォーマットで保存するためのデータ保存手段と
    を備えることを特徴とするシステム。
24. 前記取引費用予測手段が、
    前記取引前費用予測モデルに基づいて、前記複数の取引注文に関する取引前の予測された取引費用を生成するための取引前モデル化手段と、
    前記取引前の予測された取引費用、前記実行データ、及び前記複数の取引注文の実行時における実際の市場状況に基づいて、前記複数の取引注文に関する前記取引後の予測された取引費用を生成するための取引後モデル化手段と
    を更に備えることを特徴とする請求項２３に記載のシステム。
25. 前記取引後の予測された取引費用をシステムのユーザに対して表示するための表示手段を更に備える
    ことを特徴とする請求項２３に記載のシステム。