JP2005502041A

JP2005502041A - コリオリ流量計における流管と流体との特性の決定

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Publication number: JP2005502041A
Application number: JP2003525240A
Authority: JP
Inventors: ノーメン，デイビッド・エフ
Original assignee: Micro Motion Inc
Current assignee: Micro Motion Inc
Priority date: 2001-08-29
Filing date: 2002-08-28
Publication date: 2005-01-20
Anticipated expiration: 2022-08-28
Also published as: US6704666B2; CN100434878C; DE60218050T2; CN1549918A; EP1421348B1; JP4373781B2; WO2003021206A1; EP1421348A1; US20030055580A1; HK1070128A1; DE60218050D1

Abstract

流管（２０１）と該流管を流れる流体との特性を決定するためのプロセス（７００）が開示される。こうした特性の一例は流管を流れる流体の密度である。特性を決定するために、当該プロセスは、複数のピックオフから受信されたピックオフ信号に基づいて、測定されたモード形状を決定する（７０２）。プロセスは、流管・流体パラメータの値を選択する（７０３）。プロセスは、流管・流体パラメータの値に基づいて、推定されたモード形状を決定する（７０４）。プロセスは、測定されたモード形状と推定されたモード形状とを比較して、流管・流体パラメータの値の誤差を決定する（７０５）。この誤差が誤差範囲内にある場合、プロセスは、推定された値に基づいて流管と該流管を流れる流体との特性を決定する（７０７）。誤差が誤差範囲内にない場合には、プロセスは、流管・流体パラメータの新たな値を選択する（７０８）。
【選択図】図７

Description

【技術分野】
【０００１】
本発明は、コリオリ流量計に関するもので、特に、流管と該流管を流れる材料との特性を測定するための方法に関する。
課題の陳述
コリオリ流量計は、該流量計の流管を流れる流体の質量流量その他の情報を測定する。コリオリ流量計はコリオリ・センサとその関連の計器電子機器とからなる。コリオリ流量計の例はＪ．Ｅ．スミス等に与えられた米国特許第４１０９５２４号、米国第４４９１０２５号及び米国再発行特許第Ｒｅ３１４５０号に開示されている。これらの流量計は直線状の又は曲がった１つ以上の流管を備えている。コリオリ流量計における流管の各構成は１組の固有振動モードを有しており、振動は単純な曲げ、捻れ、撚り又は結合された型である。各流管はこれらの固有振動モードの一つにおいて共振して振動するよう駆動される。流体は流量計の入り口側に接続されたパイプから流量計に入り、流管を通過するよう導かれ、流量計の出口側を通って流量計から出る。流体で満たされた振動システムの固有振動モードは、部分的に、流管と該流管を通過して流れる流体との質量の和によって規定される。
【０００２】
流量計に流れがないとき、流管に沿う全部の点は、印加される駆動力によって実質的に同相で、又は補正可能な小さな初期固定位相ずれで振動する。流体が流れ始めると、コリオリの力により、流管に沿う点は異なる位相を持たされる。流管の入力側の位相は一般に駆動装置よりも遅れ、流管の出口側の位相は駆動装置よりも進む。流管には、流管の運動を測定して、流管の運動を表す正弦波のピックオフ信号を生成するために、ピックオフが固定される。計器電子機器はピックオフ信号を処理して、ピックオフ信号間の位相差を決定する。ピックオフ信号間の位相差は、流管を流れる流体の質量流量に比例する。
【０００３】
コリオリ流量計及び振動管濃度計の重要な構成要素は駆動又は励振システムである。駆動システムは周期的で物理的な力を流管に印加して流管を振動させる。駆動システムは、流量計に取り付けられた駆動装置機構と、該駆動装置機構を動作させる駆動信号を生成する駆動回路とを備える。典型的には、駆動装置機構は、一つの流管に取り付けられた磁石と該磁石に対向する関係で他の流管又はブレース・バーに取り付けられたワイヤ・コイルとのような、多くの周知の装置の一つを含む。
【０００４】
駆動回路は周期的駆動電圧を連続的に駆動装置機構に印加する。典型的には、駆動電圧は正弦波状又は矩形である。典型的な磁石とコイルを使った駆動機構においては、周期的駆動電圧によってコイルは連続的な交流磁界を生成する。コイルの交流磁界と磁石により生成される一定の磁界とによって、流管は正弦波パターンで振動させられる。当業者は認識するように、電気信号を機械的な力へ変換することのできる任意の装置が駆動装置としての応用に適している（カーペンタに対して発行されてマイクロ・モーション社に譲渡された米国特許第４７７７８３３号参照）。また、正弦波を用いる必要はないが、駆動信号としては任意の周期的信号が適切である（カロティに対して発行されてマイクロ・モーション社に譲渡された米国特許第５００９１０９号参照）。
【０００５】
二重管型の流量計においては、振動するようにコリオリ流量計が駆動される典型的なモードは第１逆相曲げモードである。第１逆相曲げモードは、二重管型のコリオリ流量計の２本の流管が互いに逆に振動する基本的な曲げモードである。しかし、これが、第１逆相曲げモードで駆動されるコリオリ流量計の振動する構造に存在する唯一の振動モードではない。高次の振動モードも流管に励振される。例えば、第１逆相捩れモードが、振動する流管を流れる流体と該流体によって生じるコリオリの力との結果として励振され得る。励振され得る他の振動高次モードは、同相振動モード及び横方向振動モードである。第１逆相曲げモードで振動するよう駆動されるコリオリ流量計で実際に励振される振動モードは数百もある。第１逆相曲げモードに近い比較的狭い周波数範囲内でさえ、駆動システムによる流管の振動によって励振される少なくとも幾つかの追加の振動モードが存在する。駆動装置によって励振されている複数のモードに加えて、流量計の外の振動に起因して、追加の不要な振動モードも励振され得る。例えば、プロセス・ラインのどこかに配置されたポンプによって、パイプラインに沿う振動が生成されてコリオリ流量計に振動モードが励振されることがある。
【０００６】
上記のように、駆動装置は流管を共振周波数で振動させる。流管の内部の流体の密度が変わるにつれて、共振周波数も変わる。共振周波数の変化の二乗は
【０００７】
【数１】

【０００８】
の式によって記述されるように、密度の変化に反比例する。ただし、ｆは共振周波数、Ｋは比例定数、ρは密度を表す。共振周波数の周期（τ）も
【０００９】
【数２】

【００１０】
の式に記述されるように使用可能である。ただし、τは共振周波数の周期を表す。コリオリ流量計のユーザは流体の密度の相対変化ではなく絶対密度を測定することを望むことがある。コリオリ流量計の校正は、比例定数Ｋと基準流体密度とを決定するために必要とされる。コリオリ流量計の校正は、既知の流体によって共振周波数及び／又は共振周期を測定することによって達成される。流体の絶対密度は
【００１１】
【数３】

【００１２】
を使用して計算することができる。ただし、τ_１及びτ_２は２つの既知の流体を用いた管周期を表し、ρ_１及びρ_２は２つの既知の流体の密度を表す。Ｃ（Ｔ）はコリオリ流量計の材料の温度に起因する変化に対する温度補償である。
【００１３】
不幸なことに、流体の温度は流量計の周りの周囲温度とは異なることが多い。コリオリ流量計の流管は温度膨張によって拡大又は収縮する。曲がった管の流量計については、温度膨張は問題にならない。これは、流管が膨張、収縮に対して自由だからである。直線状の管の流量計の場合には、流管の温度膨張は問題となる。これは、流管の軸方向の膨張がケース、ブレース・バーその他の手段によって規制されるからである。温度膨張は、流体密度が変わらないとしても、温度によって共振周波数を変化させ得る。計器電子機器は温度補正を用いて温度膨張を補償することができるが、計器電子機器は温度膨張を信頼性の高い手段で取り扱うようにはなされてきていない。この温度補正は、温度膨張係数を仮定するので、張力及び／又は圧縮の間接的な予測である。
【００１４】
一般に、直線状の管の流量計は、曲がった管の流量計よりも境界条件の変化に対して敏感である。境界条件は、振動する流管の動きを規制する力及びモーメントである。逆に、二重管の流量計は当然に平衡が取られているので、２つの流管によって加えられる力とモーメントの和はゼロである。直線状の管の流量計の中には、平衡システムを利用して、単一の流管によって加えられる境界の力及びモーメントに受動的に又は能動的に対抗するものもある。不幸なことに、受動的な平衡システムは流体密度の限られた範囲にわたってしか働かない。能動的な平衡システムは流量計に追加の複雑さを加える。つまり、温度変化及び境界条件の変化によって生じる問題は、直線状の管の流量計に特に顕著である。
【００１５】
流管と該流管を流れる流体との特性は、流量計から得られる有用な情報である。流管と該流管を流れる流体との特性は、流体密度、流管の張力／圧縮、流管の材料の密度、流管内の圧力及びその他の特性を含む。不幸なことに、流管と該流管を流れる流体との特性の正確な測定は、現在では、温度変化や環境条件の変化等の条件の補償なしに達成することは困難である。
【００１６】
解決手段の陳述
上記の及び他の課題並びに当該技術分野の進歩は、流管と該流管を流れる流体との特性を決定するためのシステム及び方法によってなされる。本発明は、直線状の管の流量計における温度変化と境界条件変化とについて直接補償することなく、流管と該流管を流れる流体との特性を決定する。
【００１７】
本発明によると、計器電子機器は、流管と該流管を流れる流体との特性を決定するためのプロセスを提供する命令を実施する。該プロセスは、計器電子機器が複数のピックオフからピックオフ信号を受信したときに開始される。計器電子機器はピックオフ信号に基づいて流管の測定されたモード形状を決定する。次いで、計器電子機器は流管・流体パラメータに対する値を選択する。流管・流体パラメータは流管の又は該流管を流れる流体の物理的特性を表す。次いで、計器電子機器は流管・流体パラメータに対する値に基づいて流管の推定されたモード形状を決定する。計器電子機器は推定されたモード形状と測定されたモード形状とを比較して、流管・流体パラメータに対する値の誤差を決定する。計器電子機器は流管・流体パラメータに対する値の誤差が誤差範囲内にあるかどうかを決定する。値の誤差が誤差範囲内にある場合には、計器電子機器は、流体パラメータに対する値の少なくとも１つの値に基づいて、流管の又は該流管を流れる流体の特性を決定する。
【００１８】
或る例においては、値の誤差が誤差範囲内にない場合に、計器電子機器は流管・流体パラメータの新たな値を選択する。次いで、計器電子機器は新たな値を用いて上記プロセスを反復する。
【００１９】
或る例においては、決定された流管と該流管を流れる流体との特性のうちの１つは、流体の密度である。密度を決定するために、計器電子機器は１つ以上の密度校正係数を決定する必要がある。密度校正係数の決定は、既知の密度の第１の流体を流管に流すステップを含む。計器電子機器は、第１の流体が流管を流れるときの流管の運動を表すピックオフ信号を受信する。上記決定は更に、既知の密度の第２の流体を流管に流すステップを含む。計器電子機器は、第２の流体が流管を流れるときの流管の運動を表すピックオフ信号を受信する。計器電子機器は、第１及び第２の流体が流管を流れるときに応答して受信されたピックオフ信号から密度校正係数を決定する。
【００２０】
本発明の１つの特徴は、
流管に関連する複数のピックオフからのピックオフ信号を受信したことに応答して、前記流管と該流管を流れる材料との特性を決定するための方法であって、前記ピックオフ信号が、前記流管に関連する駆動装置によって振動させられる前記流管の振動を表す方法において、
ａ）前記複数のピックオフから前記ピックオフ信号を受信するステップと、
ｂ）前記ピックオフ信号に基づいて前記流管の測定されたモード形状を決定するステップと、
ｃ）流管・流体パラメータに対する値を選択するステップと、
ｄ）前記流管・流体パラメータに基づいて前記流管の推定されたモード形状を決定するステップと、
ｅ）前記推定されたモード形状と前記測定されたモード形状とを比較して、前記流管・流体パラメータに対する値の誤差を決定するステップと、
ｆ）前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にある場合に、前記流管・流体パラメータの値に基づいて前記流管と該流管を流れる流体との特性を決定するステップと、
を備える方法を含む。
【００２１】
好ましくは、上記方法は、更に、
ｇ）前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にない場合に、前記流管・流体パラメータの新たな値を選択するステップと、
前記ステップｄ）〜ｇ）を反復するステップと、
を備える。
【００２２】
好ましくは、前記流管と該流管を流れる流体との特性を決定する前記ステップが、前記流管・流体パラメータに対する前記値に基づいて、前記流管を流れる前記流体の密度を決定するステップを含む。
【００２３】
好ましくは、上記方法は、更に、
既知の密度の第１の流体を前記流管に流して、前記第１の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信して第１の係数を生成するステップと、
既知の密度の第２の流体を前記流管に流して、前記第２の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信して第２の係数を生成するステップと、
前記第１の係数及び前記第２の係数に基づいて密度校正係数を決定するステップと、
を備え、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する前記ステップが、前記流管・流体パラメータに対する前記値と前記密度校正係数とに基づいて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定するステップを含む。
【００２４】
好ましくは、前記密度校正係数のうちの第１の係数は、前記流管の単位長さ当たりの面積と前記流管の曲げ剛性との比を含む。
好ましくは、前記密度校正係数のうちの第２の係数は、前記流管の単位長さ当たりの質量と前記流管の曲げ剛性との比を含む。
【００２５】
好ましくは、上記方法において、前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの第１の値は、前記流管の前記曲げ剛性に対する前記流体と前記流管との単位長さ当たりの質量との比を含み、
前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する前記ステップが、
前記密度校正係数のうちの第２の係数を前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの前記第１の値から引いて、第１の結果を生じるステップと、
前記第１の結果に前記密度校正係数のうちの前記第１の係数の逆を乗じて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定するステップと、
を含む。
【００２６】
好ましくは、前記複数のピックオフは、前記流管に固定されて前記ピックオフ信号を生成するように構成された少なくとも４つの境界条件ピックオフを備える。
好ましくは、前記複数のピックオフは更に、前記流管に固定されて基準信号を生成するように構成された少なくとも１つの基準ピックオフを備える。
【００２７】
好ましくは、前記流管・流体パラメータに対する前記新たな値を決定する前記ステップは、前記流管の少なくとも２つの振動モードからの前記流管・流体パラメータを比較して、前記新たな値を決定するステップを含む。
【００２８】
本発明の他の特徴は、
流管に関連する複数のピックオフからのピックオフ信号を受信したことに応答して、前記流管と該流管を流れる材料との特性を決定するよう構成された計器電子機器であって、前記ピックオフ信号が、前記流管に関連する駆動装置によって振動させられる前記流管の振動を表す計器電子機器において、
記憶媒体からの命令を読み出すよう構成された処理ユニットを備え、前記命令が、
ａ）前記複数のピックオフから前記ピックオフ信号を受信し、
ｂ）前記ピックオフ信号に基づいて前記流管の測定されたモード形状を決定し、
ｃ）流管・流体パラメータに対する値を選択し、
ｄ）前記流管・流体パラメータに基づいて前記流管の推定されたモード形状を決定し、
ｅ）前記推定されたモード形状と前記測定されたモード形状とを比較して、前記流管・流体パラメータに対する値の誤差を決定し、
ｆ）前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にある場合、前記流管・流体パラメータの値に基づいて前記流管と該流管を流れる流体との特性を決定する
よう前記処理ユニットに対して指示する計器電子機器を含む。
【００２９】
好ましくは、上記命令は、更に、
ｇ）前記流管・流体パラメータの新たな値を選択し、
前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にない場合に、前記ステップｄ）〜ｇ）を反復する、
よう前記処理ユニットに指示する。
【００３０】
好ましくは、前記命令は更に、前記流管・流体パラメータに対する前記値に基づいて、前記流管を流れる前記流体の密度を決定するよう前記処理ユニットに指示するよう構成される。
【００３１】
好ましくは、前記命令は更に、
既知の密度の第１の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信することに応答して第１の係数を生成し、
既知の密度の第２の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信することに応答して第２の係数を生成し、
前記第１の係数及び前記第２の係数に基づいて密度校正係数を決定し、
前記密度校正係数に基づいて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する、
よう前記処理ユニットに指示するよう構成される。
【００３２】
好ましくは、前記密度校正係数のうちの第１の係数は、前記流管の単位長さ当たりの面積と前記流管の曲げ剛性との比を含む。
好ましくは、前記密度校正係数のうちの第２の係数は、前記流管の単位長さ当たりの質量と前記流管の曲げ剛性との比を含む。
【００３３】
好ましくは、前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの第１の値は、前記流管の前記曲げ剛性に対する前記流体と前記流管との単位長さ当たりの質量との比を含み、
前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定するよう前記処理ユニットに指示するよう構成された前記命令は更に、
前記密度校正係数のうちの第２の係数を前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの前記第１の値から引いて、第１の結果を生じ、
前記第１の結果に前記密度校正係数のうちの前記第１の係数の逆を乗じて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する、
よう前記処理ユニットに指示するよう構成される。
【００３４】
好ましくは、前記複数のピックオフは、前記流管に固定されて前記ピックオフ信号を生成するように構成された少なくとも４つの境界条件ピックオフを備える。
好ましくは、前記複数のピックオフは更に、前記流管に固定されて基準信号を生成するように構成された少なくとも１つの基準ピックオフを備える。
【００３５】
好ましくは、前記流管・流体パラメータに対する前記新たな値を決定するよう前記処理ユニットに指示する前記命令は更に、前記流管の少なくとも２つの振動モードからの前記流管・流体パラメータを比較して、前記新たな値を決定するよう前記処理ユニットに指示するよう構成される。
【００３６】
本発明の上記の及び他の特徴は詳細な説明と図面を読むことによって理解され得る。
詳細な説明
図１〜図３は、本発明を実施するための実施の形態を示している。本発明は図１〜図３の実施の形態に限定されるものではなく、請求項によってのみ規定される。
【００３７】
二重管型のコリオリ流量計―――図１
図１は、コリオリ・センサ１０及び計器電子機器２０を備える二重管型のコリオリ流量計５を示している。計器電子機器２０はリード線１００を介してコリオリ・センサ１０と接続され、質量流量、体積流量、総合質量流量及びその他の情報を経路２６に提供する。流量計５について記述するが、当業者には明らかなように、本発明は、流体の特性を測定する振動管を備える任意の装置とともに実施し得る。こうした装置の他の例は、コリオリ質量流量計によって提供される追加の測定能力を持たない振動管濃度計である。
【００３８】
コリオリ・センサ１０は、一対のフランジ１０１、１０１´と、マニフォールド１０２と、流管１０３Ａ、１０３Ｂとを備えている。駆動装置１０４及びピックオフ１０５、１０５´は流管１０３Ａ、１０３Ｂに取り付けられる。ブレース・バー１０６、１０６´は各流管が振動する軸Ｗ、Ｗ´を規定するように働く。当業者であれば理解するように、本発明を実施するには追加のピックオフが必要になることもある。図１は発明を実施するための例としての実施の形態を示しているにすぎないので、本発明は図１の構成に限定されるものではない。
【００３９】
コリオり・センサ１０は、測定されているプロセス流体を運ぶパイプライン・システム（図示せず）に挿入される。流体はフランジ１０１を通ってセンサ１０に入る。流体はマニフォールド１０２を通過して流管１０３Ａ、１０３Ｂに入る。流体は流管１０３Ａ、１０３Ｂを通って流れてマニフォールド１０２に戻り、フランジ１０１´を通ってセンサ１０から出る。
【００４０】
流管１０３Ａ、１０３Ｂは軸Ｗ−Ｗ，Ｗ´−Ｗ´に関して実質的に同じ質量分布、慣性モーメント及び弾性率を有するように選択され、マニフォールド１０２に適切に取り付けられる。流管１０３Ａ―１０３Ｂは本質的に平行にマニフォールド１０２から外方へ延びる。
【００４１】
流管１０３Ａ―１０３Ｂは、駆動装置１０４によって、いわゆる第１逆相曲げモードで曲げ軸Ｗ，Ｗ´に関して逆方向に駆動される。駆動装置１０４は、流管１０３Ａに取り付けられた磁石と、流管１０３Ｂに取り付けられていて交流電流が流されると流管１０３Ａ，１０３Ｂを振動させる対向コイルとのような、多くの周知の装置のうちの一つを備え得る。計器電子機器２０はリード線１１０を介して駆動信号を駆動装置１０４に供給する。
【００４２】
計器電子機器２０はピックオフ１０５から信号線１１１に現れる左速度信号を受信し、ピックオフ１０５´から信号線１１１´に現れる右速度信号を受信する。計器電子機器２０は駆動信号をリード線１１０に生成して駆動装置１０４により流管１０３Ａ，１０３Ｂを振動させる。計器電子機器２０は左右の速度信号を処理して、センサ１０を通る流体の質量流量と密度とを計算する。計器電子機器２０はこの情報を経路２６を介して補助電子機器（図示せず）に転送する。
【００４３】
当業者に知られているように、流量計５は振動管濃度計によく似ている。また、振動管濃度計は、流体が流れる振動管、又は、サンプリング型の濃度計の場合には流体を内部に保持する振動管を利用する。また、振動管濃度計は流管を励振して振動させるための駆動システムを採用する。典型的には、振動管濃度計は単一のフィーバック信号を利用する。これは、濃度測定には周波数の計測のみが必要であり、位相の測定は不要だからである。本明細書における本発明の記述は振動管濃度計にも等しく当てはまる。
【００４４】
直線状の管のコリオリ流量計―――図２
図２は直線状の管のコリオリ流量計２５を示している。直線状の管のコリオリ流量計２５はコリオリ・センサ２００とその関連の計器電子機器２０とからなる。コリオリ・センサ２００は単一の流管２０１を備える。流管２０１は左端部２０１Ｌと右端部２０１Ｒとを有する。流管２０１とその端部は、流管２０１の入力端から流管２０１の出力端まで、流量計２５の全長にわたって延びる。バランス・バー２２０の両端はブレース・バー２２１によって流管２０１に接続される。
【００４５】
流管２０１の左端部２０１Ｌは入り口フランジ２０２に固定される。右端部２０１Ｒは出口フランジ２０２´に固定される。入り口フランジ２０２と出口フランジ２０２´とはコリオリ・センサ２０２をパイプライン（図示せず）に接続するよう構成される。
【００４６】
周知の従来の方法で、駆動装置２０４、左ピックオフ２０５及び右ピックオフ２０５´は流管２０１及びバランス・バー２２０に結合される。駆動装置２０４は、経路２１０を介して計器電子機器２０から信号を受信し、流管２０１及びバランス・バー２２０を、流体を満たされた流管２０１の共振周波数で且つ逆相で振動させる。振動する流管２０１とそこを流れる流体とが振動することにより、周知の方法で流管２０１にコリオリの偏向が誘導される。ピックオフ２０５，２０５´はコリオリの偏向を検知し、コリオリの偏向を表す信号を導体２１１，２１１´を介して計器電子機器２０へ伝送する。計器電子機器２０は流体の質量流量や密度などの情報を経路２６を介して補助電子機器（図示せず）へ伝える。当業者は理解するように、直線状の二重の管も図２と同様に使用可能である。
【００４７】
計器電子機器―――図３
図３は、計器電子機器２０の構成要素を示している。計器電子機器２０は図２においてセンサ２００に接続されるものとして図示されている。経路２１１，２１１´はセンサ２００からの左右の速度信号を計器電子機器２０へ伝送する。速度信号は計器電子機器２０のアナログ・デジタル（Ａ／Ｄ）コンバータ３０３で受信される。Ａ／Ｄコンバータ３０３は左右の速度信号を処理ユニット３０１によって使用できるようデジタル信号に変換し、該デジタル信号を経路３１０−３１０´を介して伝送する。Ａ／Ｄコンバータ３０３は別個の構成要素として図示されているが、クリスタル・セミ社によって製造されるＣＳ４２１８ステレオ１６ビット・コーデック・チップのような単一のコンバータであってもよい。このデジタル信号は経路３１０−３１０´によって処理ユニット３０１へ運ばれる。当業者は認識するように、任意の数のピックオフと流管の温度を決定するためのＲＴＤセンサのような他のセンサとを処理ユニット３０１に接続してもよい。
【００４８】
駆動信号は経路３１２を介して伝送され、デジタル・アナログ（Ｄ／Ａ）コンバータ３０２に印加される。また、Ｄ／Ａコンバータ３０２は経路３４０を介してピックオフ２０５−２０５´のうちの一つから電圧を受け取る。駆動信号は経路３４０から受け取った電圧を修正してアナログ駆動信号を生成するための命令を含む。Ｄ／Ａコンバータ３０２はアナログ・デバイセズ社によって生産されているＡＤ７９４３チップのような普通のＤ／Ａコンバータである。Ｄ／Ａコンバータ３０２からのアナログ信号は経路３９１を介して増幅器３０５へ送られる。増幅器３０５は適切な振幅の駆動信号を生成し、該駆動信号を経路２１０を介して駆動装置２０４へ伝える。増幅器３０５は電流増幅器又は電圧増幅器であってよい。経路２６は、計器電子機器２０がオペレータとの間でデータを送受信することができるようにする信号を補助電子機器（図示せず）に運ぶ。
【００４９】
処理ユニット３０１は、メモリから命令を読み出して該命令を実行し且つ流量計の種々の機能を実施するマイクロプロセッサ、プロセッサ又はプロセッサ群である。好ましい実施の形態においては、プロセッサ３０１はアナログ・デバイセズ社により製造されたＡＤＳＰ−２１８５Ｌマイクロプロセッサである。実施される機能は、経路３２１を介してリード・オンリ・メモリ（ＲＯＭ）３２０から、流体の質量流量、流体の体積流量及び流体の密度を計算することを含むが、これに限定されるものではない。データや種々の機能を実施するための命令はランダム／アクセス／メモリ（ＲＡＭ）３３０に記憶される。プロセッサ３０１は、経路３３１を介してＲＡＭ３３０における読み出し書き込み操作を実施する。
【００５０】
一般的な概観
本発明は、流管と該流管を流れる流体との特性を決定することに関係する。一般的な概観の後、流管と該流管を流れる流体との特性を決定するのに使用されるプロセスの詳細を記述することにする。
【００５１】
流体が流れている流管を観察する一つの方法は、張力の下でのオイラ／ベルヌーイのビームとしての方法である。当業者は理解するように、チモシェンコ・ビーム・モデル等の他のモデルを使用することもできる。コリオリ流量計の流管のようなビームの同次微分方程式は
【００５２】
【数４】

【００５３】
によって表される。ただし、ＥＩ_ｔｕｂｅは流管の曲げ剛性、Ｓは流管の張力、ρＡは流管と流体との単位長さ当たりの質量である。
式（１）の左辺の第３項は流管の張力／圧縮項である。慣例により、Ｓは張力に対しては正、圧縮に対しては負である。変数分離をｙ（ｘ，ｔ）に適用すると、
【００５４】
【数５】

【００５５】
の形の解を得ることができる。ただし、φｒは空間座標に関するモード形状を記述する関数、ηｒ（ｔ）は時間の関数としてのモード応答である。
ここでの検討のために、モード解析の総計は省略される。したがって、「モード当たりの」微分方程式は
【００５６】
【数６】

【００５７】
となる。ただし、Φ_ｒ（ｘ）はｒ次モードの固有ベクトル、λ_ｒはｒ次モードの固有値、ω_ｒはｒ次モードの減衰された固有周波数である。
式（２）及び（３）を式（１）に代入すると、
【００５８】
【数７】

【００５９】
となる。λ_ｒの根について解いて任意のモード形状に対する式を得ることは可能である。λ_ｒについて解くと、
【００６０】
【数８】

【００６１】
が得られる。上記の式から、λ_ｒは２つの実数根と２つの虚数根とを有し、それらは
【００６２】
【数９】

【００６３】
のように表される。
Ｓ／ＥＩ、ρＡ／ＥＩ及びω_ｒは固有値を決定するのに使用されるので、これらの項を固有値パラメータと呼ぶことができる。また、Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩは流管・流体パラメータ（flow tube and fluid parameters）と呼ぶことができる。任意のモードのモード形状又は固有ベクトルを決定するための関数は
【００６４】
【数１０】

【００６５】
で与えられる。ただし、Ｃ１_ｒ、Ｃ２_ｒ、Ｃ３_ｒ、Ｃ４_ｒはｒ次モードに対する境界条件係数を表す。代わりに、式（８）は
【００６６】
【数１１】

【００６７】
のようにドット積の形で表され得る。
この式は境界条件を決定するために後で使用される。典型的には、モード周波数の解は、流管の２つの端部における４つの境界条件が知られていることを必要とする。これらの境界条件はモード周波数に対する式、すなわち、式（８）及び（９）から解かれる。
【００６８】
境界条件を決定するために、流管の物理的特性及び流体特性に対しては名目上の値が知られていると仮定して、モードの周波数が「ｐ」個の離散した距離で測定される。境界条件を解くためには、さらに４個のピックオフを使用してモード形状を測定するが、これらのピックオフは境界条件ピックオフと呼ばれる。基準ピックオフと呼ばれる１個以上のピックオフは基準値を測定するために使用される。基準値は推定されたモード形状と比較され、モード形状の誤差が決定される。これらの基準ピックオフは、境界条件ピックオフと一致するところを除いて任意の場所に配置され得る。｛ｘ｝を、流管に沿う境界条件ピックオフの場所と仮定する。したがって、
【００６９】
【数１２】

【００７０】
が成り立つ。ただし、ｐ≧４である。
｛ｘ｝の上記記述から、式（９）を拡張してマトリクス形式
【００７１】
【数１３】

【００７２】
を作ることができる。
固有値λ１_ｒ及びλ２_ｒが既知であれば、境界条件は最小二乗適合技法を用いて、
【００７３】
【数１４】

【００７４】
のように[Ｂ]_ｒの擬似逆を取ることにより定量化される。
オイラ／ベルヌーイのモデルによると、各モードの固有値は３つの変数、すなわちＳ／ＥＩ、ρＡ／ＥＩ及びω_ｒから作られる。Ｓ／ＥＩは張力の曲げ剛性に対する比であり、ρＡ／ＥＩは単位長さ当たりの質量の曲げ剛性に対する比であり、ω_ｒはモード周波数である。モード周波数は境界条件ピックオフに信号の解析を用いて極めて正確に測定することができる。また、Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩは名目上は知られている。換言すると、これら２つの変数の推定値は、教科書や他の出版された基準に見出される公表された名目値から決定され得る。次いで、最適化技法を用いて、これらの変数の最適値を許容誤差範囲内で見出す。Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩを解くと、流管と該流管を流れる流体との特性を以下に述べるように決定することができる。
【００７５】
図４のグラフ４００はＳ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの推定値間の関係を示している。線４０２は振動のｒ次モードの測定されたモード形状である。測定されたモード形状はピックオフ信号から生成される。グラフ４００において、モードは流管の第１曲げモードである。線４０１は、流管・流体パラメータＳ／ＥＩ、ρＡ／ＥＩの推定値に基づいて推定されたモード形状である。点４０３は、式（１２）を用いて境界位置｛Ｃ｝_ｒを決定するのに使用される、境界条件ピックオフからのピックオフ値である。点４０４は実際の測定された基準ピックオフ値である。点４０５は、Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの推定値に基づいて推定された基準ピックオフ値である。
【００７６】
図５は、流管の第１曲げモードに対する推定値の範囲についての誤差表面の誤差面５０２を示す３次元グラフ５００を示している。グラフ５００は流管の第１曲げモードに対するものである。面５０１はゼロ誤差面である。誤差面５０２とゼロ誤差面５０１との交差が誤差曲線となる。誤差曲線上のＳ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの任意の値は有効な推定値である。これは、これらの解に対する基準ピックオフ誤差がほぼゼロだからである。潜在的な推定値を更に狭め、Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの最適値を見出すために、流管の振動の他のモードに対する情報を用いることができる。有効推定値を誤差曲線上の値へ制限したとしても、誤差曲線には無限の数の値が存在する。
【００７７】
図６は「捩れ」モードと呼ばれる流管の第２曲げモードに対する誤差曲線６０２のグラフ６００を示している。面６０１はゼロ誤差面である。グラフ５００とグラフ６００とを比較すると、ゼロ誤差面との交差の誤差曲線に相違があることがわかる。したがって、２つの誤差曲線のＳ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの推定値は両モード形状の誤差を最小にする。誤差曲線が小さくなってゼロに収束するにつれ、流管・流体パラメータの推定値は最適になる。
【００７８】
数学的には、２つの誤差面と１つのゼロ誤差面との交差は点である。したがって、Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの正しい値は３つの面の交差の計算から決定され得る。Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの各推定がなされた後でも、何らかの誤差が存在し得る。しかし、この誤差は低減し得る。誤差の更なる改善は、新たな推定領域でのＳ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの値を再び推定し、最後の値よりも良い値を得ることによって見出すことができる。こうした繰り返しにより、良好な推定値が求まって、最終的には誤差は許容可能なレベルになる。Ｓ／ＥＩ及びρＡ／ＥＩの最適値が決定されると、振動モードの固有値が決定されて境界条件が決定される。これらの値が決定されると、流管と該流管を流れる流体との特性が決定されることになる。
【００７９】
流管と流体との特性を決定する方法―――図７〜図１３
図７は、流管と該流管を流れる流体との特性を上記の理論に基づいて決定するためのプロセス７００を示している。プロセス７００は例えば計器電子機器２０を用いて実施される。この例においては、流管は図２の流管２０１を指す。ステップ７０１において、プロセス７００は複数のピックオフ２０５，２０５´からピックオフ信号を受信する。或る例では、プロセス７００は流管に接続された駆動装置の既知の励振信号をも受信する。ステップ７０２において、プロセス７００はピックオフ信号に基づいて流管２０１の測定されたモード形状を決定する。ステップ７０３において、プロセス７００は流管・流体パラメータの値を選択する。流管・流体パラメータは、流管又は流管を流れる流体の物理的特性を表す任意のパラメータである。例えば、流管・流体パラメータは、流管の張力と曲げ剛性との比、及び／又は流管の単位長さ当たりの質量と曲げ剛性との比であってよい。ステップ７０４において、プロセス７００は、流管・流体パラメータの値に基づいて流管２０１の推定されたモード形状を決定する。ステップ７０５において、プロセス７００は、推定されたモード形状と測定されたモード形状とを比較して、流管・流体パラメータの値に対する誤差を決定する。ステップ７０６において、プロセス７００は、流管・流体パラメータの値に対する誤差が誤差範囲内にあるかどうかを決定する。誤差範囲の一例はほぼ±０．１％である。
【００８０】
流管・流体パラメータの値に対する誤差が誤差範囲内であれば、プロセス７００はステップ７０７において、流管・流体パラメータの値のうちの少なくとも１つの値に基づいて、流管と該流管を流れる流体との特性を決定する。
【００８１】
若干の例においては、値に対する誤差が誤差範囲内にない場合には、プロセス７００はステップ７０８において、流管・流体パラメータに対する新たな値を選択する。次いでプロセス７００は新たな値を用いてステップ７０４、７０６を反復する。
【００８２】
例によっては、計器電子機器２０は流管・流体パラメータに基づいて、流管２０１を流れる流体の密度を決定する。密度を決定するために、計器電子機器２０は密度校正係数を決定する。密度校正係数を決定するために、計器電子機器２０は、第１の流体が流管２０１を流れるときの流管２０１の運動を表すピックオフ信号をピックオフ２０５、２０５´から受信する。第１の流体は既知の密度を有する。計器電子機器２０はこのピックオフ信号に基づいて第１の係数を生成する。次いで、計器電子機器２０は、第２の流体が流管２０１を流れるときの流管２０１の運動を表すピックオフ信号をピックオフ２０５、２０５´から受信する。第２の流体も既知の密度を有する。計器電子機器２０はこのピックオフ信号に基づいて第２の係数を生成する。計器電子機器２０は第１の係数と第２の係数とに基づいて密度校正係数を決定する。計器電子機器２０は密度校正係数を用いて、流管２０１を流れる流体の密度を決定する。
【００８３】
或る例においては、密度校正係数のうちの第１の係数は、流体の単位長さ当たりの面積と流管の曲げ剛性との比を含む。密度校正係数のうちの第２の係数は、流管の単位長さ当たりの質量と流管の曲げ剛性との比を含む。流管・流体パラメータの値のうちの第１の値は、流体の単位当たりの質量と流管の曲げ剛性との比を含む。こうした場合、計器電子機器２０は、密度校正係数のうちの第２の係数を流管・流体パラメータの値のうちの第１の値から引いて第１の結果を生じることによって流体の密度を決定する。次いで、計器電子機器２０は密度校正係数のうちの第１の係数の逆を第１の結果に乗じて、流管２０１を流れる流体の密度を決定する。上記のプロセスを示す数式については後述する。
【００８４】
図８は、許容可能な誤差を有する推定値を決定することによって境界条件と流体の密度を決定するためのプロセス８００を示している。プロセス８００は、ステップ８０１において流管２０１に流体を流すことから始まる。ステップ８０２において、プロセス８００はピックオフ２０５、２０５´からピックオフ信号を受信する。ステップ８０３において、プロセス８００はＳ、Ｉ、Ｇ、Ａ_ｔｕｂｅ、Ａ_ｆｕｉｄ、Ｅ、Ｉ、ρ_ｔｕｂｅ、ρ_ｆｌｕｉｄに対する推定値を決定する。ただし、
Ｓは流管に作用する張力、
Ｉは流管の面積慣性モーメント、
Ａ_ｆｕｉｄは流管の内径である、流体の面積、
Ｅは流管の弾性率、
ρ_ｔｕｂｅは流管の密度、
ρ_{ｆｌｕｉｄ}は流管を流れる流体の密度
である。
【００８５】
図９は、ステップ８０３における推定値を決定するためのプロセスを示している。プロセス９００は、Ｓ、Ｅ、Ｉを式Ｓ／ＥＩに挿入することでステップ９０１において開始する。多くの場合、Ｓの３つの値が与えられて３つの異なる推定値が生じる。ステップ９０２において、プロセス９００はＳ、Ｇ、Ａ_{ｆｌｕｉｄ}、Ａ_ｔｕｂｅ、Ｅ、Ｉ、ρ_ｔｕｂｅ、ρ_{ｗａｔｅｒ}を式
【００８６】
【数１５】

【００８７】
に挿入する。この式は推定値に対する固有値を生成する。ステップ９０３において、プロセス９００は固有値を記憶する。
図８に戻って、プロセス８００は、ピックオフから受信される信号によって測定されるモード・パラメータを用いて境界条件を決定することによって、ステップ８０４において継続する。境界条件は図１０に示すようにして決定される。プロセス１０００はステップ１００１で始まり、ピックオフ２０５、２０５´によって測定された信号から各振動モードに対する固有ベクトルを決定する。ステップ１００２において、プロセス１０００は推定値から生成された固有値のマトリクス[Ｂ]を決定する。固有値マトリクス[Ｂ］は式（１１）に示される。次いで、固有値マトリクス[Ｂ]の擬似逆がステップ１００３で決定される。次に、式（１２）にしたがって、プロセス１０００は、ステップ１００４においてｒ次振動モードの固有ベクトルに固有値マトリクスの擬似逆[Ｂ]^＋を乗じることによって、境界条件のマトリクス｛Ｃ｝_ｒを計算する。ステップ１００５において、プロセス１０００は境界条件を記憶し、プロセス１０００は終了する。
【００８８】
図８に戻って、プロセス８００はｒ次振動モードに対するモード形状を計算することによってステップ８０５において継続する。式
【００８９】
【数１６】

【００９０】
を使用すると、ｒ次モードに対するモード形状又は固有ベクトルが、決定された固有値を用いて決定される。
ステップ８０６において、プロセス８００は、推定されたモード形状をステップ１００１からの測定されたモード形状と比較して、誤差が許容可能か否かを決定する。ステップ８０７において誤差が許容可能であれば、プロセス８００はステップ８０８において推定値を記憶する。誤差が許容可能でなければ、プロセス８００はステップ８０９において新たな推定値を決定し、ステップ８０４へ戻る。
【００９１】
図１１は、本発明の例において新たな推定値を決定するためのプロセス１１００を示す。プロセス１１００はステップ１１０１において開始し、誤差マトリクスを決定する。誤差マトリクスは式
【００９２】
【数１７】

【００９３】
から表される、誤差値のマトリクスである。したがって、誤差マトリクスは
【００９４】
【数１８】

【００９５】
の形式を取る。代わりに、式（１６）は
【００９６】
【数１９】

【００９７】
として表され得る。ただし、[Ａ]は誤差面の係数のマトリクスである。添え字ｇは推定値の数を表し、添え字ｒは振動モードの数を表す。
ステップ１１０２において、プロセス１１００は誤差面の係数のマトリクス[Ａ]を計算する。[Ａ]は、推測マトリクス[Ｇ]の擬似逆を取って誤差マトリクス[ε]を乗じることによって計算される。
【００９８】
新たな推定値を決定するために、プロセス１１００はステップ１１０３において、適切な誤差面と式
【００９９】
【数２０】

【０１００】
で表されるゼロ誤差面との交差を解く。式（１８）の最後の項は推定値の良好な推測である。これは、
【０１０１】
【数２１】

【０１０２】
のように、ステップ１１０４において[Ａ］^Ｔを区分化して最後の列を分離することによってなされる。
新たな推定値はステップ１１０５において計算され、プロセス１１００は終了する。プロセス１１００は、残りの項の擬似逆に区分化された最後の列を乗じることによって、新たな推定値を計算する。これは
【０１０３】
【数２２】

【０１０４】
として表される。
流体の密度は、以下の前提に基づいて許容可能な推定値が決定されると計算される。その前提の第１は、オイラ／ベルヌーイのビームにおいては
【０１０５】
【数２３】

【０１０６】
が成り立つことである。流管の単位当たりの長さの質量は名目的には知られている。流体の物理的特性も名目的には知られている。つまり、空気と水のような既知の密度の２つの流体を用いて流管が校正されるならば、他の流体の密度が決定される。これは
【０１０７】
【数２４】

【０１０８】
が成り立つからである。
上記から分かるように、既知の密度の２つの流体を用いる計算は、密度校正係数と呼ばれるＡ_{ｆｌｕｉｄ}／ＥＩ_ｔｕｂｅとρ_ｔｕｂｅＡ／ＥＩ_ｔｕｂｅを測定するために行われる。したがって、ρＡ／ＥＩ_ｔｕｂｅが既知の密度の２つの流体に対して決定されるならば、密度校正係数が決定される。これは
【０１０９】
【数２５】

【０１１０】
が成り立つからである。
密度校正係数が決定されると、条件の物理的特性は変化しないと仮定することができる。つまり、流管を流れる流体の密度は式
【０１１１】
【数２６】

【０１１２】
から決定される。こうして、ρ_ｔｕｂｅＡ／ＥＩ_ｔｕｂｅからの許容可能な値が決定されると、流管を流れる流体の密度を同じ確実性で見出すことができる。
【図面の簡単な説明】
【０１１３】
【図１】流管と該流管を流れる流体との特性を決定するためのシステムを組み込んだ二重管のコリオリ流量計を示す図である。
【図２】本発明に従って流管と該流管を流れる流体との特性を決定するためのシステムを組み込んだ単一の直線状の管のコリオリ流量計を示す図である。
【図３】本発明に従って流管と該流管を流れる流体との特性を決定するためのシステムを組み込んだ計器電子機器を示す図である。
【図４】本発明にしたがって推定されたモード形状と比較される、流管の測定されたモード形状を示す図である。
【図５】本発明に従うモード解析からの第１曲げモードの誤差面を示す図である。
【図６】本発明に従うモード解析からの捩れモードの誤差面を示す図である。
【図７】本発明に従って流管と該流管を流れる流体との特性を決定するためのプロセスのフロー図を示す図である。
【図８】本発明にしたがって境界条件と流管・流体パラメータの推定値とを決定するためのプロセスのフロー図である。
【図９】本発明にしたがって流管の振動モードの固有値を決定するためのプロセスのフロー図である。
【図１０】本発明にしたがって境界条件関数を決定するためのプロセスのフロー図である。
【図１１】本発明にしたがって流管・流体パラメータの新たな推定値を生成するためのプロセスのフロー図である。

Claims

流管（２０１）に関連する複数のピックオフ（２０５、２０５′）からのピックオフ信号を受信したことに応答して、前記流管と該流管を流れる材料との特性を決定するための方法（７００）であって、前記ピックオフ信号が、前記流管に関連する駆動装置（２０４）によって振動させられる前記流管の振動を表す方法において、
ａ）前記複数のピックオフから前記ピックオフ信号を受信するステップ（７０１）と、
ｂ）前記ピックオフ信号に基づいて前記流管の測定されたモード形状を決定するステップ（７０２）と、
ｃ）流管・流体パラメータに対する値を選択するステップ（７０３）と、
ｄ）前記流管・流体パラメータに基づいて前記流管の推定されたモード形状を決定するステップ（７０４）と、
ｅ）前記推定されたモード形状と前記測定されたモード形状とを比較して、前記流管・流体パラメータに対する値の誤差を決定するステップ（７０５）と、
ｆ）前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にある場合に、前記流管・流体パラメータの値に基づいて前記流管と該流管を流れる流体との特性を決定するステップ（７０７）と、
を備える方法。
更に、
ｇ）前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にない場合に、前記流管・流体パラメータの新たな値を選択するステップ（７０８）と、
前記ステップｄ）〜ｇ）を反復するステップと、
を備える、請求項１記載の方法（７００）。
前記流管と該流管を流れる流体との特性を決定する前記ステップが、前記流管・流体パラメータに対する前記値に基づいて、前記流管を流れる前記流体の密度を決定するステップを含む、請求項１記載の方法（７００）。
更に、
既知の密度の第１の流体を前記流管に流して、前記第１の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信して第１の係数を生成するステップと、
既知の密度の第２の流体を前記流管に流して、前記第２の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信して第２の係数を生成するステップと、
前記第１の係数及び前記第２の係数に基づいて密度校正係数を決定するステップと、
を備え、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する前記ステップが、前記流管・流体パラメータに対する前記値と前記密度校正係数とに基づいて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定するステップを含む、請求項３記載の方法（７００）。
前記密度校正係数のうちの第１の係数が、前記流管の単位長さ当たりの面積と前記流管の曲げ剛性との比を含む、請求項４記載の方法（７００）。
前記密度校正係数のうちの第２の係数が、前記流管の単位長さ当たりの質量と前記流管の曲げ剛性との比を含む、請求項５記載の方法（７００）。
前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの第１の値が、前記流管の前記曲げ剛性に対する前記流体と前記流管との単位長さ当たりの質量との比を含み、
前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する前記ステップが、
前記密度校正係数のうちの第２の係数を前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの前記第１の値から引いて、第１の結果を生じるステップと、
前記第１の結果に前記密度校正係数のうちの前記第１の係数の逆を乗じて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定するステップと、
を含む、請求項６記載の方法（７００）。
前記複数のピックオフが、前記流管に固定されて前記ピックオフ信号を生成するように構成された少なくとも４つの境界条件ピックオフを備える、請求項１記載の方法（７００）。
更に、前記複数のピックオフが、前記流管に固定されて基準信号を生成するように構成された少なくとも１つの基準ピックオフを備える、請求項８記載の方法（７００）。
前記流管・流体パラメータに対する前記新たな値を決定する前記ステップが、前記流管の少なくとも２つの振動モードからの前記流管・流体パラメータを比較して、前記新たな値を決定するステップを含む、請求項２記載の方法（７００）。
流管（２０１）に関連する複数のピックオフ（２０５、２０５′）からのピックオフ信号を受信したことに応答して、前記流管と該流管を流れる材料との特性を決定するよう構成された計器電子機器（２０）であって、前記ピックオフ信号が、前記流管に関連する駆動装置（２０４）によって振動させられる前記流管の振動を表す計器電子機器において、
記憶媒体からの命令を読み出すよう構成された処理ユニットを備え、前記命令が、
ａ）前記複数のピックオフから前記ピックオフ信号を受信し、
ｂ）前記ピックオフ信号に基づいて前記流管の測定されたモード形状を決定し、
ｃ）流管・流体パラメータに対する値を選択し、
ｄ）前記流管・流体パラメータに基づいて前記流管の推定されたモード形状を決定し、
ｅ）前記推定されたモード形状と前記測定されたモード形状とを比較して、前記流管・流体パラメータに対する値の誤差を決定し、
ｆ）前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にある場合、前記流管・流体パラメータの値に基づいて前記流管と該流管を流れる流体との特性を決定する
よう前記処理ユニットに対して指示する計器電子機器。
前記命令が、更に、
ｇ）前記流管・流体パラメータの新たな値を選択し、
前記流管・流体パラメータに対する値の前記誤差が誤差範囲内にない場合に、前記ステップｄ）〜ｇ）を反復する、
よう前記処理ユニットに指示する、請求項１１記載の計器電子機器。
前記命令が、更に、前記流管・流体パラメータに対する前記値に基づいて、前記流管を流れる前記流体の密度を決定するよう前記処理ユニットに指示する、請求項１２記載の計器電子機器。
前記命令が、更に、
既知の密度の第１の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信することに応答して第１の係数を生成し、
既知の密度の第２の流体が前記流管を流れるときの前記流管の運動を表す前記ピックオフ信号を受信することに応答して第２の係数を生成し、
前記第１の係数及び前記第２の係数に基づいて密度校正係数を決定し、
前記密度校正係数に基づいて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する、
よう前記処理ユニットに指示する、請求項１３記載の計器電子機器。
前記密度校正係数のうちの第１の係数が、前記流管の単位長さ当たりの面積と前記流管の曲げ剛性との比を含む、請求項１４記載の計器電子機器。
前記密度校正係数のうちの第２の係数が、前記流管の単位長さ当たりの質量と前記流管の曲げ剛性との比を含む、請求項１５記載の計器電子機器。
前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの第１の値が、前記流管の前記曲げ剛性に対する前記流体と前記流管との単位長さ当たりの質量との比を含み、
前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定するよう前記処理ユニットに指示するよう構成された前記命令が、更に、
前記密度校正係数のうちの第２の係数を前記流管・流体パラメータに対する前記値のうちの前記第１の値から引いて、第１の結果を生じ、
前記第１の結果に前記密度校正係数のうちの前記第１の係数の逆を乗じて、前記流管を流れる前記流体の前記密度を決定する、
よう前記処理ユニットに指示する、請求項１６記載の計器電子機器。
前記複数のピックオフが、前記流管に固定されて前記ピックオフ信号を生成するように構成された少なくとも４つの境界条件ピックオフを備える、請求項１１記載の計器電子機器。
更に、前記複数のピックオフが、前記流管に固定されて基準信号を生成するように構成された少なくとも１つの基準ピックオフを備える、請求項１８記載の計器電子機器。
前記流管・流体パラメータに対する前記新たな値を決定するよう前記処理ユニットに指示する前記命令が、前記流管の少なくとも２つの振動モードからの前記流管・流体パラメータを比較して、前記新たな値を決定するよう前記処理ユニットに指示する、請求項１２記載の計器電子機器。