CN1549918A - 确定科里奥利流量计内流管和流体的特性 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种方法(700)，用来确定流管(201)和流过流管的流体的特性。这种特性的一个例子是流过流管的流体的密度。为了确定这些特性，过程根据从多个传感器接收到的传感信号确定(702)一个测量模态。过程选择(703)流管和流体参数的值。过程根据流管和流体参数的值确定(704)一个估计模态。过程700将测量模态与估计模态相比较(705)，确定流管和流体参数的值的误差。如果值的误差在误差范围之内，过程就根据估计值确定(707)流管和流体的特性。如果值的误差不在误差范围之内，过程就选择(708)这些流管和流体参数的新值。

Description

确定科里奥利流量计内流管和流体的特性

发明领域

本发明与科里奥利(Coriolis)流量计有关，具体地说，与测量流管和流过流管的物质的特性的方法和系统有关。

发明背景

科里奥利流量计测量流过流量计内的一根流管的流体的质量流量及其他信息。科里奥利流量计由一个科里奥利检测器和所关联的测量计电子设备组成。典型的科里奥利流量计可参见1978年8月29日的美国专利No.4,109,524、1985年1月1日的美国专利No.4,491,025和1982年2月11日的Re.31,450，这些专利都是J.E.Smith等人的。这些流量计具有一根或多根直的或弯的流管。科里奥利流量计内的每根流管都有一组自然振动模式，可以是简谐弯曲、扭曲、扭力或耦合型的。每根流管驱动成与这些自然振动模式中的一个模式谐振。流体从一根连接在流量计入口侧的管道流入流量计，流过流管，通过流量计的出口侧流出流量计。充有流体的系统振动的自然振动模式部分由流管和流过流管的流体的组合质量确定。

在没有流体流过流量计时，沿流管的所有的点由于所施加的驱动力而导致的振动具有基本上相同的相位或者具有很小的可以校正的初始固定相移。随着流体开始流动，科里奥利力使沿流管的各点具有不同的相位。通常，流管入口侧的相位滞后于驱动器，而流管出口侧的相位超前于驱动器。有一些传感器固定在流管上，用来测量流管的运动，产生表示流管运动的正弦传感信号。测量计电子设备对传感信号进行处理，确定传感信号之间的相位差。两个传感信号之间的相位差与流体通过流管的质量流率成正比。

科里奥利流量计和振动管密度计的一个重要组成部分是驱动系统或者说激励系统。驱动系统将一个周期性的物理力加到流管上，使流管振动。驱动系统包括一个安装在流量计的流管上的驱动机构和一个产生使驱动机构工作的驱动信号的驱动电路。驱动机构通常含有许多众所周知的结构中的一种结构，例如有一个磁铁安装在一根流管上，而一个线圈安装在另一根流管上或撑杆上，与磁铁正对。

驱动电路连续将一个周期性的驱动电压加到驱动机构上。驱动电压典型的是正弦形或正方形的。在一种典型的电磁驱动机构中，周期性的驱动电压使线圈产生一个连续的交变磁场。线圈的交变磁场和磁铁产生的恒定磁场迫使流管以正弦模式振动。本领域技术人员可以理解，任何能将电信号变换成机械力的装置都可以用作驱动器(见颁发给Carpenter而转让给Micro Motion公司的美国专利4,777,833)。此外，不是一定要用正弦信号，也可以用任何周期信号作为驱动信号(见颁发给Kalotay等人而转让给Micro Motion公司的美国专利5,009,109)。

对于双管流量计来说，通常驱使科里奥利流量计振动的典型模式是第一异相弯曲模式。第一异相弯曲模式是双管科里奥利流量计的两根流管相互反向振动的基本弯曲模式。然而，这并不是在以第一异相弯曲模式驱动的科里奥利流量计的振动结构内存在的唯一振动模式。在流管内也可能激起更高的振动模式。例如，由于流体流过振动的流管和流动的流体产生科里奥利力，这可以激起第一异相扭曲模式。可能激起的其他更高振动模式包括同相和横向振动模式。在驱动成以第一异相弯曲模式振动的科里奥利流量计内实际激起的可能有许多振动模式。甚至在第一异相弯曲模式附近的比较窄的频率范围内，驱动系统引起的流管的振动所激起的至少也有若干其他振动模式。除了驱动器所激起的多个模式之外，流量计外部的振动也可能激起一些其他不希望有的振动模式。例如，一个位于生产流水线别处的泵可能会沿管道产生振动，在科里奥利流量计内激起一个振动模式。

如上所述，驱动器使流管以谐振频率振动。谐振频率随着流管内流体的密度的改变而改变。谐振频率改变的平方与密度改变成反比，如以下关系式所示；

$\mathrm{\Δ}{f}^2=\frac{K}{\mathrm{\Δ\ρ}}$

其中f表示谐振频率，K表示比例常数，而ρ表示密度。也可以用谐振频率的周期(τ)表示如下：

Δρ＝KΔτ²

其中(τ)表示谐振频率的周期。科里奥利流量计的用户可能希望测量绝对密度而不是流体密度的相对改变。可以通过对科里奥利流量计进行标定来确定比例常数K和基准流体密度。科里奥利流量计的标定是通过以两种已知流体测量谐振频率/周期实现的。利用以下关系式可以计算出绝对流体密度：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{measuured}}=\left[\frac{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\τ}}_2^2-{\mathrm{\τ}}_1^2}\right]({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{measured}}^{2}C\left(T\right)-{\mathrm{\τ}}_1^2)+{\mathrm{\ρ}}_1$

其中τ₁和τ₂表示使用两种已知流体时的流管周期，而ρ₁和ρ₂表示这两种已知流体的密度。C(T)是对由于温度而引起的科里奥利流量计器材改变的温度补偿。

不幸的是，流体的温度往往与流量计周围的环境温度不同。科里奥利流量计的流管会由于热膨胀而增长或缩短。对于弯管流量计来说，热膨胀可能不是问题，因为流管能够自由膨胀或收缩。而对于直管流量计来说，流管的热膨胀就可能是一个问题，因为流管沿它的轴膨胀受到容器、撑杆或其他装置的限制。热膨胀能引起由于温度引起的谐振频率的改变，即使流体密度可能并没有改变。测量计电子设备能用温度校正来补偿热膨胀，但是测量计电子设备没有更可靠的方法可以有效地处理热膨胀。温度校正是对伸/缩的间接估计，因为它假设了一个热膨胀系数。

直管流量计通常对边界条件的改变比弯管流量计更为敏感。边界条件是限制振动的流管运动的力和力矩。相反，双弯管流量计自然得到平衡，因此两根流管所施加的力和力矩之和为零。有些直管流量计运用平衡系统无源或有源地对抗单个流管所施加的边界力和力矩。不幸的是，无源平衡系统只是适用于有限范围的流体密度。有源平衡系统使流量计增加了额外的复杂性。因此，由温度改变和边界条件改变所引起的问题在直管流量计内特别明显。

流管和流过流管的流体的特性是从流量计得到的有用信息。流管和流过流管的流体的特性包括流体密度、流管的张力/压力和流管的物质密度、流管内的压强及其他特性。不幸的是，流管和流过流管的流体的特性的精确测量如果不对诸如温度改变和边界条件改变之类的条件加以补偿在当前是难以达到的。

发明内容

本发明所提出的确定流管和流过流管的流体的特性的系统和方法解决了以上及其他一些问题，使得在该技术领域内有所进展。本发明确定流管和流过流管的流体的特性并不需要对直管流量计内温度的改变和边界条件的改变直接进行补偿。

按照本发明，测量计电子设备执行提供一个确定流管和流过流管的流体的特性的过程的一些指令。这个过程在测量计电子设备从多个传感器接收到传感信号时开始。测量计电子设备根据这些传感信号确定流管的一个测量模态。测量计电子设备然后选择一些流管和流体参数的值。流管和流体参数是任何表示流管或流过流管的流体的物理特性的参数。然后，测量计电子设备根据这些流管和流体参数的值确定一个估计模态。测量计电子设备将估计模态与测量模态相比较，确定流管和流体参数的值的误差。测量计电子设备确定流管和流体参数的值的误差是否在一个误差范围之内。如果值的误差在这个误差范围之内，则测量计电子设备就根据流管和流体参数的值中的至少一个值来确定流管和流过流管的流体的特性。

在有些例子中，如果值的误差不在误差范围之内，测量计电子设备就选择这些流管和流体参数的新值。然后，测量计电子设备用这些新值重复以上过程。

在有些例子中，要确定的流管和流体的特性中的一个特性是流体的密度。为了确定密度，测量计电子设备可能必须确定一个或多个密度标定因子。确定密度标定因子可以包括使一种密度已知的第一流体流过流管。测量计电子设备接收表示在第一流体流过流管的情况下流管的运动的传感信号。所述确定还包括使一种密度已知的第二流体流过流管。测量计电子设备接收表示在第二流体流过流管的情况下流管的运动的传感信号。测量计电子设备根据第一和第二流体流过流管时接收到的传感信号来确定密度标定因子。

本发明的一个方面包括一种根据从多个与一根流管关联的传感器接收到的传感信号来确定所述流管和一种流过所述流管的流体的特性的方法，所述传感信号表示被一个与所述流管关联的驱动器振动的所述流管的振动，所述方法包括下列步骤：

a)接收来自所述多个传感器的所述传感信号；以及

b)根据所述传感信号确定所述流管的一个测量模态；

所述方法的特征是下列步骤：

c)选择流管和流体参数的值；

d)根据所述流管和流体参数来确定所述流管的一个估计模态；

e)将所述估计模态与所述测量模态相比较，以便确定所述流管和流体参数的所述值的误差；以及

f)如果所述流管和流体参数的值的所述误差在一个误差范围之内，则根据所述流管和流体参数的值来确定所述流管和所述流过所述流管的流体的所述特性。

优选地，这种方法还包括下列步骤：

(g)如果所述流管和流体参数的所述值的所述误差不在所述误差范围之内，则选择所述流管和流体参数的新值；以及

重复步骤(d)-(g)。

优选地，确定所述流管和所述流过所述流管的流体的所述特性的步骤包括下列步骤：

根据所述流管和流体参数的值来确定所述流过所述流管的流体的密度。

优选地，这种方法还包括下列步骤：

使一种密度已知的第一流体流过所述流管和接收表示在所述第一流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号，产生第一因子；

使一种密度已知的第二流体流过所述流管和接收表示在所述第二流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号，产生第二因子；以及

根据所述第一和第二因子确定密度标定因子；

其中所述确定所述流过所述流管的流体的所述密度的步骤还包括根据所述流管和流体参数和所述密度标定因子来确定所述流过所述流管的流体的所述密度的步骤。

优选地，所述密度标定因子中的一个第一密度标定因子包括所述流体的单位长度面积与所述流管的抗挠刚度之比。

优选地，所述密度标定因子中的一个第二密度标定因子包括所述流管的单位长度质量与所述流管的抗挠刚度之比。

优选地，这种方法中所述流管和流体参数的值中的第一个包括所述流体和所述流管的单位长度质量与所述流管的所述抗挠刚度之比；以及

所述确定所述流过所述流管的流体的所述密度的步骤包括下列步骤：

从所述流管和流体参数的值中的所述第一个中减去所述第二密度标定因子，得到一个第一结果；以及

将所述第一结果乘以所述第一密度标定因子的倒数，确定所述流过所述流管的流体的所述密度。

优选地，所述多个传感器包括至少四个附加在所述流管上配置成产生所述传感信号的边界条件传感器。

优选地，所述多个传感器还包括至少一个附加在所述流管上配置成产生一个基准信号的基准传感器。

优选地，确定所述流管和流体参数的新值包括对从所述流管的至少两个振动模式得到的所述流管和流体参数进行比较以确定所述新值。

本发明的另一个方面包括一种配置成根据从多个与一根流管关联的传感器接收到的传感信号来确定所述流管和一种流过所述流管的流体的特性的测量计电子设备，所述传感信号表示被一个与所述流管关联的驱动器振动的所述流管的振动，所述测量计电子设备包括：

一个配置成从一个存储媒体读取指令的处理单元，所述指令配置成命令所述处理单元：

a)接收来自所述多个传感器的所述传感信号；以及

b)根据所述传感信号确定所述流管的一个测量模态；

所述测量计电子设备的特征是所述指令还配置成命令所述处理单元：

c)选择流管和流体参数的值；

d)根据所述流管和流体参数来确定所述流管的一个估计模态；

e)将所述估计模态与所述测量模态相比较，以便确定所述流管和流体参数的值的误差；以及

f)如果所述流管和流体参数的值的所述误差在一个误差范围之内，则根据所述流管和流体参数的值来确定所述流管和所述流过所述流管的流体的所述特性。

优选地，所述指令还配置成命令所述处理单元：

(g)选择所述流管和流体参数的新值；以及

如果所述流管和流体参数的值的所述误差不在所述误差范围之内，则重复步骤(d)-(g)。

优选地，所述指令还配置成命令所述处理单元：

根据所述流管和流体参数的值来确定所述流过所述流管的流体的密度。

优选地，所述指令还配置成命令所述处理单元：

根据接收到的表示在一种密度已知的第一流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号来产生第一因子；

根据接收到的表示在一种密度已知的第二流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号来产生第二因子；

根据所述第一和第二因子来确定密度标定因子；以及

再根据所述密度标定因子来确定所述流过所述流管的流体的所述密度。

优选地，所述密度标定因子中的一个第一密度标定因子包括所述流体的单位长度面积与所述流管的抗挠刚度之比。

优选地，所述密度标定因子中的一个第二密度标定因子包括所述流管的单位长度质量与所述流管的抗挠刚度之比。

优选地，所述流管和流体参数的值中的第一个包括所述流体和所述流管的单位长度质量与所述流管的所述抗挠刚度之比；以及

所述配置成命令所述处理单元确定所述流体的所述密度的指令还配置成命令所述处理单元：

从所述流管和流体参数的值中的所述第一个中减去所述第二密度标定因子，得到一个第一结果；以及

将所述第一结果乘以所述第一密度标定因子的倒数，来确定所述流过所述流管的流体的所述密度。

优选地，所述多个传感器包括至少四个附加在所述流管上配置成产生所述传感信号的边界条件传感器。

优选地，所述多个传感器还包括至少一个附加在所述流管上配置成产生一个基准信号的基准传感器。

优选地，所述配置成命令所述处理单元确定所述流管和流体参数的新值的指令还配置成命令所述处理单元对从所述流管的至少两个振动模式得到的所述流管和流体参数进行比较以确定所述新值。

附图简要说明

从以下详细说明及其后的附图可以对本发明的以上及其他特征有更好的理解。在这些附图中：

图1例示了配有确定流管和流过流管的流体的特性的系统的双流管科里奥利流量计；

图2例示了配有按照本发明设计的确定流管和流过流管的流体的特性的系统的单直流管科里奥利流量计；

图3例示了配有按照本发明设计的确定流管和流过流管的流体的特性的系统的测量计电子设备；

图4例示了本发明的估计模态与流管的测量模态的比较；

图5例示了从本发明的模态分析得到的第一弯曲模式的误差表面；

图6例示了从本发明的模态分析得到的扭曲模式的误差表面；

图7例示了按照本发明设计的确定流管和流过流管的流体的特性的过程的流程图；

图8例示了按照本发明设计的确定边界条件和流管和流体参数的估计值的过程的流程图；

图9例示了按照本发明设计的确定流管的一个振动模式的特征值的过程的流程图；

图10例示了按照本发明设计的确定边界条件函数的过程的流程图；以及

图11例示了按照本发明设计的产生流管和流体参数的新的估计值的过程的流程图。

详细说明

图1-3例示了实现本发明的环境。本发明并不局限于图1-3所示的实施例，本发明由权利要求书限定。

双管科里奥利流量计--图1

图1示出了双管科里奥利流量计5，它包括一个科里奥利检测器10和所关联的测量计电子设备20。测量计电子设备20通过引线100与科里奥利检测器10连接，在通道26上提供密度、质量流率、体积流率、总质量流量及其他信息。虽然所说明的是流量计5，但本发明可以结合任何具有振动流管用来测量流体特性的设备实施，这对于熟悉该技术领域的人员是显而易见的。这样的设备的第二个例子是振动管密度计，它不具有科里奥利质量流量计提供的其他测量能力。

科里奥利检测器10包括一对法兰101和101′、多支管102和流管103A和103B。驱动器104、传感器105和传感器105′接在流管103A和103B上。撑杆106和106′用来限定流管各自绕之振动的轴W和W′。本领域技术人员可以理解，实现发明可能需要另外的传感器。本发明并不局限于图1所示的配置，图1只是示出了实现本发明的一种示例环境。

科里奥利检测器10插入一个传送要测量的工艺流体的管路系统(未示出)。流体通过法兰101进入检测器10。流体通过多支管102，导入流管103A和103B。流体流过流管103A和103B回到多支管102，通过法兰101′流出检测器10。

这样来选择流管103A和103B和将它们适当安装在多支管102上，使它们基本上具有相同的质量分布、惯性动量和绕相应弯曲轴W-W和W′-W′的弹性模数。流管103A-103B以基本上并行的方式从多支管102伸出。

流管103A-103B由驱动器104以所谓的第一异相弯曲模式绕它们各自的弯曲轴W和W′在相反的方向上驱动。驱动器104可以包括许多众所周知的配置中的任何一种配置，例如：一个磁铁安装在流管103A上，一个对置的线圈安装在流管103B上，通以交流电使流管103A-103B振动。测量计电子设备20通过引线110为驱动器104提供驱动信号。

测量计电子设备20接收分别来自传感器105和105′的出现在引线111和111′上的左、右速度信号。测量计电子设备20产生驱动信号，出现在引线110上，驱使驱动器104振动管103A和103B。测量计电子设备20对左右速度信号进行处理，计算出流过检测器10的流体的质量流率和密度。测量计电子设备20将该信息通过通道26传送给附属电子设备(未示出)。

正如本领域技术人员所知，流量计5在结构上与振动管密度计十分相似。振动管密度计也是运用流体流过的或保持有流体的(在采样型密度计的情况下)一根振动管。振动管密度计也用一个驱动系统来激起流管振动。振动管密度计通常只用单个反馈信号，因为密度测定只需要测量频率而相位测量不是必需。在这里对本发明的说明同样可用于振动管密度计的情况。

直管科里奥利流量计--图2

图2示出了一个直管科里奥利流量计25。直管科里奥利流量计25由科里奥利检测器200和所关联的测量计电子设备20组成。科里奥利检测器200包括单根流管201。流管201包括一个标为201L的左端部分和一个标为201R的右端部分。流管201及其端部占了流量计25的整个长度，从流管201的输入端到流管201的输出端。平衡杆220通过撑杆221在其末端与流管201连接。

流管201的左端部分201L附加在入口法兰202上。右端部分201R附加在出口法兰202′上。入口法兰202和出口法兰202′配置成将科里奥利检测器200连接到一个管道(未示出)上。

以众所周知的惯用方式，驱动器204、左传感器205和右传感器205′连接到流管201和平衡杆220上。驱动器204通过通道210从测量计电子设备20接收使驱动器204以充有流体的流管201的谐振频率反相振动流管201和平衡杆220。与其中的液流一起的流管201的振动以众所周知的方式在流管201内引起科里奥利偏转。传感器205和205′检测出科里奥利偏转，将表示科里奥利偏转的信号通过导线211和211′发送给测量计电子设备20。测量计电子设备20通过通道26将诸如流体的质量流率和密度之类的信息传送给附属电子设备(未示出)。

本领域技术人员可以理解，也可以采用双直管，情况与图2所示类似。

测量计电子设备--图3

图3例示了测量计电子设备20的组成部分。测量计电子设备20示为与图2中的检测器200连接。通道211-211′将检测器200的左、右速度信号发送给测量计电子设备20。速度信号由测量计电子设备20内的模数(A/D)变换器303接收。A/D变换器303将左、右速度信号变换为处理单元301可使用的数字信号，在通道310-310′上发送所述数字信号。虽然示为两个独立的部件，但A/D变换器303可以是一个如Crystal Semi公司所制造的CS4218 Stereo 16位编解码器芯片这样的信号变换器。数字信号由通道310-310′传送给处理单元301。本领域技术人员可以理解，可以有任何数量的传感器及其他检测器，诸如确定流管温度的RTD检测器之类，连接到处理单元301上。

驱动器信号通过通道312发送，加到数模(D/A)变换器302上。D/A变换器302还接收传感器205-205′之一加到通道340上的电压。驱动信号包括一些修改在通道340上接收的电压以产生一个模拟驱动信号的指令。D/A变换器302是一个诸如由Analog Devices生产的AD7943芯片之类的普通D/A变换器。D/A变换器302的模拟信号通过通道391发送给放大器305。放大器305产生一个振幅恰当的驱动信号通过通道210发送给驱动器204。放大器305可以是一个电流放大器或电压放大器。通道26将信号传送给使测量计电子设备20可以从操作员接收数据和将数据传送给操作员的附属电子设备(未示出)。

处理单元301是一个从存储器读取指令和执行这些指令以实现流量计的各种功能的微处理器、处理器或处理器组。在一个优选实施例中，处理器301是一个由Analog Devices制造的ADSP-2185L微处理器。所实现的功能包括(但不局限于)通过通道321从只读存储器(ROM)320计算流体的质量流率、计算流体的体积流率和计算流体的密度。数据以及执行各个功能的指令存储在随机存取存储器(RAM)330内。处理器301通过通道331对RAM存储器330执行读、写操作。

综述

本发明与确定流管的特性和流过流管的流体的特性有关。在这一般性的综述后，将说明用来确定流管和流过流管的流体的特性的过程。

观看一根正有流体流动的流管的一种方法是作为一个受到张力的欧拉/贝努利束流。本领域技术人员可以理解，也能采用其他模型，例如Timoshenko束流模型。对于一个诸如科里奥利流量计流管之类的束流的情况，齐次微分方程式为：

${\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}\frac{{\mathrm{\δ}}^{4y(x,t)}}{{\mathrm{\δx}}^4}+\mathrm{\ρA}\frac{{\mathrm{\δ}}^{4}y(x,t)}{{\mathrm{\δt}}^2}-S\frac{{\mathrm{\δ}}^{2}y(x,t)}{{\mathrm{\δx}}^2}=0----\left(1\right)$

其中：

EI_tube＝流管的抗挠刚度；

S＝流管的张力；以及

ρA＝流管和流体的组合质量/单位长度。

方程式(1)左侧的第三项为流管的张力/压力项。按照惯例，S对于张力为正而对于压力为负。可以对y(x，t)应用分离变量法，得到以下形式的解：

$y(x,t)=\underset{r=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_r\left(x\right){\mathrm{\η}}_r\left(t\right)=\underset{r=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_r\left(x\right)e^{j{\mathrm{\ω}}_{r}t}-----\left(2\right)$

其中

φ_r＝用空间坐标描述模态的特征函数；以及

η_r(t)＝作为时间函数的模态响应。

对在此的讨论来说，略去了模态分析的求和。因此，对于一个“按模”基底的微分关系式为：

${\mathrm{\Φ}}_r\left(x\right)=e^{{\mathrm{\λ}}_{r}x}$ ${\mathrm{\η}}_r\left(t\right)=e^{j{\mathrm{\ω}}_{r}t}-----\left(3\right)$

其中

Φ_r(x)＝r次模的特征向量；

λ_r＝r次模的特征值；以及

＝r次模的阻尼的自然频率。

将关系式(2)和(3)代入方程(1)得到：

$({{\mathrm{\λ}}_r}^4-\frac{S}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}{{\mathrm{\λ}}_r}^2-\frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}{{\mathrm{\ω}}_r}^2)e^{{\mathrm{\λ}}_{r}x}{e}^{j{\mathrm{\ω}}_{r}t}=0------\left(4\right)$

这样就可以求出λ_r的根，得到一个对于任何模态的关系式。对λ_r求解，得到：

${\mathrm{\λ}}_r=\±\left[\frac{{-b}_r\±\sqrt{{b_r}^2-{4c}_r}}{2}\right]$

其中：

$b_r=-\frac{S}{E{I}_{\mathrm{tube}}};$ 与

$c_r=\frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}{{\mathrm{\ω}}_r}^2$

                                                (5)

众所周知，从以上这些关系式可得出λ_r将具有以下形式的两个实根和两个虚根：

${\mathrm{\λ}1}_r=\±[\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2}{]}^{1/2};$ 与

${\mathrm{\λ}2}_r=\±[\frac{b+\sqrt{b^2-4c}}{2}{]}^{1/2}$

(6)，(7)

由于S/EI、ρA/EI和

用来确定特征值，因此这些项可称为特征值参数。S/EI和ρA/EI也可称为流管和流体参数。

以下关系式给出了确定任何模的模态或者说特征向量的函数：

${\mathrm{\Φ}}_r\left(x\right)={C1}_r{e}^{{\mathrm{\λ}1}_{r}x}+{C2}_r{e}^{-{\mathrm{\λ}1}_{r}x}+{C3}_r{e}^{j{\mathrm{\λ}2}_{r}x}+{C4}_r{e}^{-j{\mathrm{\λ}2}_{r}x}-----\left(8\right)$

其中

C1_r、C2_r、C3_r和C4_r表示对于r次模的边界条件系数。

或者，也可以将关系式(8)表示为以下的点积形式：

                                                    (9)

${\mathrm{\Φ}}_r\left(x\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{\mathrm{\λ}{1}_{r}x}& e^{-{\mathrm{\λ}1}_{r}x}& e^{j{\mathrm{\λ}2}_{r}x}& e^{\mathrm{j\λ}{2}_{r}x}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}C1\\ C2\\ C3\\ C4\end{array}\right]}_r=\exp ({\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}1}_{r}x& -{\mathrm{\λ}1}_{r}x& j{\mathrm{\λ}2}_{r}x& -j{\mathrm{\λ}2}_{r}x\end{array}\right])\left[\begin{array}{c}C1\\ C2\\ C3\\ C4\end{array}\right]}_r$

这个公式稍后将用来确定边界条件。通常，对于各模态频率的解需要知道流管两端的四个边界条件。这些边界条件从对于模态频率的关系式即关系式(8)和(9)求出。

为了确定边界条件，在“p”个对于流管的物理特性和流体特性来说额定值是已知的给定离散位置处测量这些模的频率。为了求出边界条件，用四个或更多个传感器来测量模态，这些传感器称为边界条件传感器。然后，用一个或多个称为基准传感器的传感器来测量基准值。通过将基准值与估计模态相比较，来确定模态的误差。基准传感器可以配置在任何地方，只要不与边界条件传感器重合。设{x}是边界条件传感器沿流管配置的位置。因此有：

$\left\{x\right\}=\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ x_p\end{array}\right]------\left(10\right)$

其中

p≥4

从以上对{x}的描述可见，可以将式(9)扩展成矩阵形式，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_r\left(x_1\right)\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ {\mathrm{\Φ}}_r\left(x_p\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{e}^{\mathrm{\λ}{1}_r{x}_1}& e^{-{\mathrm{\λ}1}_r{x}_1}& e^{j{\mathrm{\λ}2}_r{x}_1}& e^{-j{\mathrm{\λ}2}_r{x}_1}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ e^{{\mathrm{\λ}1}_r{x}_p}& e^{-{\mathrm{\λ}1}_r{x}_p}& e^{j{\mathrm{\λ}2}_r{x}_p}& e^{-j{\mathrm{\λ}2}_r{x}_p}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{C1}_r\\ {C2}_r\\ {C3}_r\\ {C4}_r\end{array}\right]={{\left[\begin{array}{c}B\end{array}\right]}_r\left[C\right]}_r-----\left(11\right)$

如果特征值λ1_r和λ2_r已知，则边界条件可以通过取[B]_r的伪逆来定量表示，利用最小平方拟合技术，有：

{C}_r＝[B_r]⁺{Φ_r(x)}                                 (12)

按照欧拉/贝努利模型，每个模的特征值由S/EI、ρA/EI和 这三个变量组成。S/EI为张力与抗挠刚度之比，ρA/EI为单位长度质量与抗挠刚度之比，而

为模态频率。模态频率可以利用边界条件传感信号分析而被非常正确地测量。此外，S/EI和ρA/EI是标称已知的。也就是说，这两个变量的估计值可以根据教科书或其他公开的标准内找到的公开额定值确定。于是，可以用优化技术来得到这些变量在可接受的误差范围内的最优值。一旦求出S/EI和ρA/EI，流管和流过流管的流体的特性可以如下那样确定。

图4的曲线图400示出了S/EI和ρA/EI的估计值之间的关系。线402为r次振动模式的测量模态。测量模态根据传感信号产生。在曲线图400中，模为流管的第一弯曲模式。线401为一个根据流管和流体参数S/EI和ρA/EI的估计值得到的估计模态。点403为从边界条件传感器得到的传感器值，用来用关系式(12)确定边界位置{C}_r。点404是一个实际测得的基准传感器值。点405是根据S/EI和ρA/EI的估计值得出的估计基准传感值。

图5例示了一个三维图500，图中示出了对于一个流管的第一弯曲模式的估计值范围的一些误差表面中的一个误差平面502。图500是对于流管的第一弯曲模式的情况。平面501是一个零误差平面。误差平面502与零误差平面501的交是一条误差曲线。S/EI和ρA/EI在误差曲线上的任何值都可能是一个有效的估计，因为对于这些解的基准传感误差近似为零。为了进一步使可能的估计值更窄一些从而得出S/EI和ρA/EI的最佳值，可以利用流管的另一个振动模式的信息。即使已经使有效的估计值缩窄到在误差曲线上的值，在误差曲线上仍然还有无限个值。

图6例示了一个对于流管的称为“扭曲”模的第二弯曲模式的误差平面602的图形600。平面801是一个零误差平面。比较图形500和600可见，与零误差平面的交是不同的。因此，两条误差曲线的S/EI和ρA/EI的估计值使两个模态的误差最小化。随着误差曲线的最小化，收敛于零，对流管和流体参数的估计值就成为最佳化的估计值。

数学上，两个误差平面和零误差平面的交是一个点。因此，可以根据对这三个平面的交的计算来确定S/EI和ρA/EI的正确值。产生对S/EI和ρA/EI的每个估计后，或许还会有些误差。然而，该误差已经得到减小。可以发现，通过在新的估计区域内再次对S/EI和ρA/EI进行估值，可以得到比上次更好的估计，进一步改善误差。这样的循环将产生一个更好的估计，直到误差达到可接受的程度。一旦确定了S/EI和ρA/EI的最佳值，就可确定振动模式的特征值，并且确定边界条件。这些值确定后，就可以确定流管和流过的流体的特性。

确定流管和流体的特性的方法--图7-13

图7例示了根据以上原理确定流管和流过流管的流体的特性的过程700。过程700可以由例如测量计电子设备20执行。在这个例子中，流管为图2中的流管201。在步骤701，过程700从多个传感器205，205′接收传感信号。在某些例子中，过程700还接收接到流管上的驱动器的一个已知的激励。在步骤702，过程700根据传感信号确定流管201的测量模态。在步骤703，过程700选择流管和流体参数的值。这些流管和流体参数为任何表示流管或流过流管的流体的物理特性的参数。例如，流管和流体参数可以是流管的张力与抗挠刚度之比和/或流管的单位长度质量与抗挠刚度之比。在步骤704，过程700根据这些流管和流体参数的值确定流管201的估计模态。在步骤705，过程700将估计模态与测量模态相比较，确定流管和流体参数的值的误差。在步骤706，过程700确定流管和流体参数的值的误差是否在误差范围之内。误差范围的一个例子是近似为+/-0.1％。

如果值的误差在误差范围之内，就在步骤707，过程700根据这些流管和流体参数的值中的至少一个值确定流管和流过流管的流体的特性。

在有些例子中，如果值的误差不在误差范围之内，就在步骤708，过程700选择流管和流体参数的新值。然后，过程700用这些新值重复步骤704和706。

在有些例子中，测量计电子设备20根据流管和流体参数确定流过流管201的流体的密度。为了确定密度，测量计电子设备20要确定密度标定因子。为了确定密度标定因子，测量计电子设备20从传感器205、205′接收表示在第一流体流过流管201的情况下流管201的运动的传感信号。第一流体具有已知的密度。测量计电子设备20根据这些传感信号产生第一因子。然后，测量计电子设备20从传感器205、205′接收表示在第二流体流过流管201的情况下流管201的运动的传感信号。第二流体也具有已知的密度。测量计电子设备20根据这些传感信号产生第二因子。测量计电子设备20根据第一和第二因子确定密度标定因子。测量计电子设备20用密度标定因子来确定流过流管201的流体的密度。

在有些例子中，密度标定因子中的一个第一密度标定因子包括流体的单位长度面积与流管的抗挠刚度之比。密度标定因子中的一个第二密度标定因子包括流管的单位长度质量与流管的抗挠刚度之比。流管和流体参数的值中的一个第一流管和流体参数的值包括流体和流管的单位长度质量与流管的抗挠刚度之比。在这种情况下，测量计电子设备20通过从第一流管和流体参数的值减去第二密度标定因子得到一个第一结果，从而确定流体的密度。然后，测量计电子设备20将第一结果乘以第一个密度标定因子的倒数，以便确定流过流管201的流体的密度。下面将给出例示以上过程的数学关系式。

图8例示了通过确定具有一个可接受的误差的估计值来确定边界条件和流体的密度的过程800。过程800开始于步骤801，其中流体流过流管201。在步骤802，过程800从传感器205、205′接收传感信号。在步骤803，过程800确定S、I、G、A_tube、A_fluid、E、I、ρ_tube、ρ_fluid的估计值

其中：

S＝作用于流管的张力；

I＝流管的惯性面积矩；

A_fluid＝流体的面积，为流管的内径；

E＝流管的弹性模量；

ρ_tube＝流管的密度；以及

ρ_fluid＝流过流管的流体的密度。

图9例示了在步骤803确定估计值的过程。过程900开始于步骤901，将S、E和I代入关系式S/EI。在大多数情况下，给出S的三个值，产生三个不同的估计值。在步骤902，过程900将S、G、A_tube、A_fluid、E、I、ρ_tube和ρ_water代入关系式；

$\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}+\mathrm{SG}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{water}}{A}_{\mathrm{fluid}}}{\mathrm{EI}}$

(13)

这个关系式产生估计值的特征值。在步骤903，过程900存储这些特征值。

再来看图8，在步骤804，过程800接着用从传感器接收到的信号测得的模态参数确定边界条件。边界条件以图10所示的方式确定。过程1000开始于步骤1001，根据传感器205、205′测得的信号确定每个振动模式的特征向量。在步骤1002，过程1000确定由估计值产生的特征值构成的矩阵[B]。特征值矩阵[B]示于关系式(11)。然后，在步骤1003确定特征值矩阵[B]的伪逆。于是，在步骤1004，按照关系式(12)，过程1000通过将r次振动模式的特征向量乘以特征值矩阵的伪逆[B]⁺计算出由边界条件构成的矩阵{C}_r。在步骤1005，过程1000存储这些边界条件，然后结束。

再来看图8，过程800在步骤805接着计算r次振动模式的模态。以下关系式用来用所确定的特征值确定r次模的模态或者特征向量。

Φ_r(x_ref)_est＝exp([λ1_estx_ref-λ1_estx_ref jλ2_estx_ref-jλ2_estx_ref]){C}_r    (14)

在步骤806，过程800将估计模态与步骤1001得到的测量模态相比较，确定误差是否可接受。如果在步骤807确定误差可接受，就在步骤808，过程800存储这些估计值。如果确定误差不可接受，过程800就在步骤809确定新的估计值后，返回步骤804。

图11示出了在本发明的一个例子中确定新的估计值的过程1100。过程1100开始于步骤1101，确定一个误差矩阵。这个误差矩阵是由表示为以下关系式的误差值构成的矩阵：

${\mathrm{\ϵ}}_r={\mathrm{\Φ}}_r{\left(x_{\mathrm{ref}}\right)}_{\mathrm{measured}}-{\mathrm{\Φ}}_r{\left(x_{\mathrm{ref}}\right)}_{\mathrm{est}}----\left(15\right)$

这个误差矩阵因此呈现为：

                                                 (16)

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}1}_1& ...& {\mathrm{\ϵ}1}_r\\ {\mathrm{\ϵ}2}_1& ...& {\mathrm{\ϵ}2}_r\\ \mathrm{\ϵ}{3}_r& ...& {\mathrm{\ϵ}3}_r\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}+{\mathrm{SG}}_1{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}}{A}_{\mathrm{flued}}}{\mathrm{EI}}& \frac{S_1}{\mathrm{EI}}& 1\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}+{\mathrm{SG}}_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}}{A}_{\mathrm{fluid}}}{\mathrm{EI}}& \frac{S_2}{\mathrm{EI}}& 1\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tude}}{A}_{\mathrm{tube}}+{\mathrm{SG}}_3{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}}{A}_{\mathrm{fluid}}}{\mathrm{EI}}& \frac{S_3}{\mathrm{EI}}& 1\end{array}\right]}_{g,3}{\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& ...& a_r\\ b_1& ...& b_r\\ c_1& ...& c_r\end{array}\right]}_{3,r}$

或者，关系式(16)也可以表示为：

  [ε]＝[G][A]                                   (17)

其中[A]为误差平面的系数矩阵。下标“g”表示估计值的数量，而“r”表示振动模式的序号。

在步骤1102，过程1100计算误差平面的系数矩阵[A]。[A]是通过取推测矩阵[G]的伪逆再乘以误差矩阵[ε]来计算的。

为了确定新的估计值，在步骤1103，过程1100求出近似误差平面与零误差平面的交，表示为以下关系式：

$\left\{0\right\}={{\left[\begin{array}{c}A\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ρA}}{\mathrm{EI}}\\ \frac{S}{\mathrm{EI}}\\ 1\end{array}\right]}_{\mathrm{est}}---\left(18\right)$

关系式(18)的最后一项为一个对估计值的更好推测。这是在步骤1104通过如下分割[A]^T来分离出最后一列实现的：

$\left\{0\right\}=\left[\begin{array}{ccc}{A}_l& B_1& |D_1\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ A_r& B_r& {|D}_r\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ρA}}{\mathrm{EI}}\\ \frac{S}{\mathrm{EI}}\\ 1\end{array}\right]}_{\mathrm{est}}=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& B_1\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ A_r& B_r\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ρA}}{\mathrm{EI}}\\ \frac{S}{\mathrm{EI}}\end{array}\right]}_{\mathrm{est}}\left[\begin{array}{c}{D}_1\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ D_r\end{array}\right]1-----\left(19\right)$

然后，在步骤1105，计算出新的估计值，过程1100结束。过程1100通过将剩下的项的伪逆乘以分割出的最后一列计算出新的估计值，示为：

${\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ρA}}{\mathrm{EI}}\\ \frac{S}{\mathrm{EI}}\end{array}\right]}_{\mathrm{est}}={\left[\begin{array}{cc}{A}_1& B_1\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ A_r& B_r\end{array}\right]}^{+}\left[\begin{array}{c}{D}_1\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ D_r\end{array}\right]------\left(20\right)$

一旦根据以下前题确定了可接受的估计值，就可以计算流体的密度。首先，回想一下，在欧拉/贝努利束流中，有：

$\frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}}{A}_{\mathrm{fluid}}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}-----\left(21\right)$

流管的单位长度质量在标称上是已知的。物理和流体特性也是在标称上是已知的。因此，如果流管用两种密度已知的流体例如空气和水定标，则其他流体的密度就可以确定，这是因为：

$\frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{A_{\mathrm{tube}}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}\end{array}\right]-----\left(22\right)$

从上面的讨论可见，为了测量称为密度标定因子的A_fluid/EI_tube和ρ_tubeA/EI_tube，用两种密度已知的流体进行定标。因此，如果对于两种密度已知的流体确定了ρA/EI_tube，就可以确定密度标定因子，这是因为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}{|}_{\mathrm{fluid}1}\\ \frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}{|}_{\mathrm{fluid}2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}1}& 1\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}2}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{A_{\mathrm{fluid}}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}}{E{I}_{\mathrm{tube}}}\end{array}\right]------\left(23\right)$

一旦确定了密度标定因子，就可以设想这些条件的物理特性不变。因此，流过流管的密度可以根据以下关系式确定：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fluid}}=(\frac{\mathrm{\ρA}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tube}}{A}_{\mathrm{tube}}}{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}})\frac{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{tube}}}{A_{\mathrm{fluid}}}$

(24)

因此，一旦确定了ρ_tubeA/EI_tube的可接受值，就可以以同样的可信度得到流过流管的流体的密度。

Claims (20)

1.一种响应于从多个与一根流管(201)关联的传感器(205-205′)接收传感信号来确定所述流管和流过所述流管的流体的特性的方法(700)，所述传感信号表示被一个与所述流管关联的驱动器(204)振动的所述流管的振动，所述方法(700)包括下列步骤：

a)接收(701)来自所述多个传感器的所述传感信号；以及

b)根据所述传感信号确定(702)所述流管的一个测量模态；

所述方法的特征在于列步骤：

c)选择(703)流管和流体参数的值；

d)根据所述流管和流体参数来确定(704)所述流管的一个估计模态；

e)将所述估计模态与所述测量模态相比较(705)，确定所述流管和流体参数的所述值的误差；以及

f)如果所述流管和流体参数的值的所述误差在一个误差范围之内，则根据所述流管和流体参数的值来确定(707)所述流管和所述流过所述流管的流体的所述特性。

2.权利要求1的方法(700)，还包括下列步骤：

(g)如果所述流管和流体参数的所述值的所述误差不在所述误差范围之内，则选择(708)所述流管和流体参数的新值；以及

重复步骤(d)-(g)。

3.权利要求1的方法(700)，其中所述确定所述流管和所述流过所述流管的所述流体的所述特性的步骤包括下列步骤：

根据所述流管和流体参数的值来确定所述流过所述流管的流体的密度。

4.权利要求3的方法(700)，还包括下列步骤：

使一种密度已知的第一流体流过所述流管和接收表示在所述第一流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号，产生第一因子；

使一种密度已知的第二流体流过所述流管和接收表示在所述第二流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号，产生第二因子；以及

根据所述第一和第二因子来确定密度标定因子；

其中所述确定流过所述流管的所述流体的所述密度的步骤还包括根据所述流管和流体参数和所述密度标定因子来确定所述流过所述流管的所述流体的所述密度的步骤。

5.权利要求4的方法(700)，其中所述密度标定因子中的一个第一密度标定因子包括所述流体的单位长度面积与所述流管的抗挠刚度之比。

6.权利要求5的方法(700)，其中所述密度标定因子中的一个第二密度标定因子包括所述流管的单位长度质量与所述流管的抗挠刚度之比。

7.权利要求6的方法(700)，其中：

所述流管和流体参数的所述值中的第一个包括所述流体和所述流管的单位长度质量与所述流管的所述抗挠刚度之比；以及

所述确定所述流过所述流管的流体的所述密度的步骤包括下列步骤：

从所述流管和流体参数的所述值中的所述第一个中减去所述第二密度标定因子，得到一个第一结果；以及

将所述第一结果乘以所述第一密度标定因子的倒数，确定所述流过所述流管的流体的所述密度。

8.权利要求1的方法(700)，其中所述多个传感器包括至少四个附加在所述流管上配置成产生所述传感信号的边界条件传感器。

9.权利要求8的方法(700)，其中所述多个传感器还包括至少一个附加在所述流管上配置成产生一个基准信号的基准传感器。

10.权利要求2的方法(700)，其中所述确定所述流管和流体参数的所述新值的步骤包括对来自所述流管的至少两个振动模式的所述流管和流体参数进行比较以确定所述新值。

11.一种配置成根据从多个与一根流管(201)关联的传感器(205-205′)接收到的传感信号确定所述流管和流过所述流管的流体的特性的测量计电子设备(20)，所述传感信号表示被一个与所述流管关联的驱动器(204)振动的所述流管的振动，所述测量计电子设备包括：

一个配置成从一个存储媒体读取指令的处理单元(301)，所述指令配置成命令所述处理单元：

a)接收来自所述多个传感器的所述传感信号；以及

b)根据所述传感信号来确定所述流管的一个测量模态；

所述测量计电子设备的特征是所述指令还配置成命令所述处理单元：

c)选择流管和流体参数的值；

d)根据所述流管和流体参数来确定所述流管的一个估计模态；

e)将所述估计模态与所述测量模态相比较，确定所述流管和流体参数的所述值的误差；以及

f)如果所述流管和流体参数的所述值的所述误差在一个误差范围之内，则根据所述流管和流体参数的所述值来确定所述流管和所述流过所述流管的流体的所述特性。

12.权利要求11的测量计电子设备(20)，其中所述指令还配置成命令所述处理单元(301)：

(g)选择所述流管和流体参数的新值；以及

如果所述流管和流体参数的所述值的所述误差不在所述误差范围之内，则重复步骤(d)-(g)。

13.权利要求12的测量计电子设备(20)，其中所述指令还配置成命令所述处理单元(301)：

根据所述流管和流体参数的值来确定所述流过所述流管的流体的密度。

14.权利要求13的测量计电子设备(20)，其中所述指令还配置成命令所述处理单元(301)：

响应于接收表示在一种密度已知的第一流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号来产生第一因子；

响应于接收到表示在一种密度已知的第二流体流过所述流管的情况下所述流管的运动的所述传感信号来产生第二因子；

根据所述第一和第二因子来确定密度标定因子；以及

进一步根据所述密度标定因子来确定所述流过所述流管的所述流体的所述密度。

15.权利要求14的测量计电子设备(20)，其中所述密度标定因子中的一个第一密度标定因子包括所述流体的单位长度面积与所述流管的抗挠刚度之比。

16.权利要求15的测量计电子设备(20)，其中所述密度标定因子中的一个第二密度标定因子包括所述流管的单位长度质量与所述流管的所述抗挠刚度之比。

17.权利要求16的测量计电子设备(20)，其中：

所述流管和流体参数的所述值中的第一个包括所述流体和所述流管的单位长度质量与所述流管的所述抗挠刚度之比；以及

所述配置成命令所述处理单元确定所述流体的所述密度的指令还配置成命令所述处理单元：

从所述流管和流体参数的所述值的所述第一个中减去所述第二密度标定因子，得到一个第一结果；以及

将所述第一结果乘以所述第一密度标定因子的倒数，确定所述流过所述流管的所述流体的所述密度。

18.权利要求11的测量计电子设备(20)，其中所述多个传感器包括至少四个附加在所述流管上配置成产生所述传感信号的边界条件传感器。

19.权利要求18的测量计电子设备(20)，其中所述多个传感器还包括至少一个附加在所述流管上配置成产生一个基准信号的基准传感器。

20.权利要求12的测量计电子设备(20)，其中所述配置成命令所述处理单元确定所述流管和流体参数的所述新值的指令还配置成命令所述处理单元对从所述流管的至少两个振动模式得到的所述流管和流体参数进行比较以确定所述新值。

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