JP2005316636A - 故障頻度計算式導出方法、故障頻度計算式導出装置及び故障頻度計算式導出プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、システムの稼働率Ｒがいかなる形式で与えられても、システムの故障頻度を計算できるようにする新たな技術の提供を目的とする。
【解決手段】システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶装置から読み出す。そして、その読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換えるとともに、その読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換えることで、システムの故障頻度を計算できる計算式を導出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、システムの故障頻度を高速に計算できるようにする故障頻度計算式導出方法及びその装置と、その故障頻度計算式導出方法の実現に用いられる故障頻度計算式導出プログラムとに関する。

さらに、具体的に述べれば、本発明は、システムとシステムを構成する装置の故障の因果関係から、システムが正常に機能している確率（以下、システムの稼働率と呼ぶ）を計算する計算式が知られているときに、そのシステムの故障頻度（システムが目的の機能を果たせなくなるような故障が発生する、単位時間当たりの平均故障回数）を計算する計算式を導出する技術に関するものである。

本発明が対象とするシステムの範囲は広範であり、装置間の故障の関係が不自然（例えば、ある装置が故障するとかえってシステムの信頼性が向上するようなシステム）でない限り、殆どの機械システム、交通網システム、通信システムに適用可能である。

稼働率とともに故障頻度は、システム構成決定のための重要な評価尺度となっており、本発明によって、システム設計の作業効率の大幅な改善が見込まれる。

ここでは、システムを『ある一定の目的を果たすために構成された装置の集まり』と定義する。

例えば、通信システムとは、遠く離れたユーザ間で情報を交換するために構成された通信装置の集まりである。通信装置が広範囲に配置されている場合には、通信システムは、特に通信ネットワークと呼ばれる。通信ネットワークは、ノードとノード間の通信を確保するためのリンクとから構成されている。

図１１に、通信ネットワークのイメージを示す。

通信ネットワークが正常に機能することを、例えば、特定の２つのノード（図１１のＴ₁,Ｔ₂ ）間に通信が確保できることと考えるならば、Ｔ₁,Ｔ₂ の間に正常なリンクとノードとで構成される経路が存在することが、通信ネットワークの信頼性確保のために必要であり、そのような経路が存在する確率（稼働率）、存在しない確率（不稼動率）、及び、存在しなくなるような事態の発生頻度（故障頻度）がネットワーク構成によってどのように変化するかを推定した上で、最も低コストで最も故障しにくいネットワーク構成を明らかにすることが、通信ネットワーク設計の重要な技術となっている。

通信ネットワーク設計をはじめとするシステム設計において、稼働率、不稼動率、故障頻度の３つの評価尺度が重要な役割を果たす。

稼働率と不稼働率と故障頻度との関係は、以下の式で表される。

稼働率 ＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
不稼働率＝ＭＴＴＲ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
故障頻度＝１／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
ここで、図１２に示すように、ＭＴＢＦとは『修理されてから再び修理されるまでに要する時間の平均値』であり、ＭＴＴＲとは『故障が発生してから、修理されるまでに要する時間の平均値』とする。

この式から、修理の効率化によってＭＴＴＲを短くすれば、不稼働率は大幅に改善されることが分かるが、稼動率、故障頻度は必ずしも大幅に改善されるとは限らない。この場合、故障している確率は小さいが故障頻度は大きいシステム、すなわち、すぐ故障するが、すぐ直るシステムになることが分かる。

このことから分かるように、システムの故障発生の状況をより実態に即した形で推定し、適切なシステム設計を行うためには、稼動率、不稼働率、故障頻度という３つの評価尺度の計算を行うことが重要である。

ところが、『不稼動率＝１−稼動率』の関係は明らかなので、実際問題としては、稼動率と故障頻度を計算することが問題となる。

以下、これらの評価尺度の計算を行うための従来技術について説明する。

（１）計算対象システム
まず、ここで対象としているシステムの条件と、計算に用いるパラメータについて説明する。システムは、以下の条件を満足する。

（Ａ）システムは装置の集まりである。各装置は番号１〜Ｎで識別される。各装置は正常状態か故障状態の２つの状態をとる。各装置は互いに独立に故障する。

（Ｂ）各装置ｉの故障率（正常状態から故障状態への遷移率：１／ＭＴＢＦ）をλ_i と記載し、修理率（故障状態から正常状態へ移る遷移率：１／ＭＴＴＲ）をμ_i と記載する。これらの数値から、装置ｉの稼働率（すなわち、正常状態にある確率）Ａ_i 、不稼働率（正常状態にない確率）Ｕ_i は、以下の式で簡単に定義される。ここで、本発明においては、システムを構成する各々の装置の稼動率と故障率とは知られているとする。

Ａ_i ＝μ_i ／（λ_i ＋μ_i ）， Ｕ_i ＝λ_i ／（λ_i ＋μ_i ）
Ｕ_i ＝１−Ａ_i
（Ｃ）システムが正常に機能するために、正常状態になければならない装置の集まりをタイセットと呼ぶ（タイセットは１つとは限らない）。これらをＴ₁,Ｔ₂,・・・, Ｔ_M と書く。

（Ｄ）システムが正常であるとは、少なくとも１つのタイセットに属する装置が全て正常であることと定義される。

次に、タイセットについて、例を挙げて説明する。

例えば、３つの装置１，２，３からなるシステムで、３つの装置の内の２つが正常状態であれば、システム全体が機能するような場合（2 out-of 3：Ｇ系）、そのタイセットは、以下の３つとなる。

Ｔ₁ ＝｛１, ２｝, Ｔ₂ ＝｛２, ３｝, Ｔ₃ ＝｛３, １｝
図１１の例では、Ｓ、Ｔ間を結ぶ経路がタイセットとなり、ノード故障を無視すれば、以下のようなタイセットが得られる。

Ｔ₁ ＝｛１, ４｝, Ｔ₂ ＝｛２, ５｝,
Ｔ₃ ＝｛１, ３, ５｝，Ｔ₃ ＝｛２, ３, ４｝
このように、タイセットとは、そのシステムが正常であるために必要なぎりぎりのシステム構成のパターンと考えてよい。

以上に述べた前提を満足するシステムＳが与えられた場合に、Ｓが正常である確率（即ちＳの稼働率）をＲ（Ｓ）、Ｓが故障する単位時間当たりの平均回数（即ち故障頻度）をＦ（Ｓ）と記載するときに、Ｒ（Ｓ）、Ｆ（Ｓ）の値を、システムＳを構成する装置の稼動率と故障率とから計算する方法について以下に述べる。まず、Ｒ（Ｓ）の計算法について解説する。

（２）稼働率Ｒ（Ｓ）の計算法
（２−１）基本的な技法
稼動率Ｒ（Ｓ）は、Ｓが正常である確率であり、少なくとも１つのタイセットに属する装置が全て正常である確率を意味する。

システムＳにおいて、１つのタイセットＴ_j （ここで、ｊ＝１, ２, ・・・, Ｍとする）に属する装置が全て正常である事象もまたＴ_j で表し、事象の結びを∪で表せば、
Ｒ（Ｓ）＝Ｐｒ（Ｔ₁ ∪Ｔ₂ ∪....∪Ｔ_M ） ・・・・・ 式（Ａ）
と書ける。

もし、タイセットがＴ_j という１つしかなければ、Ｔ_j ＝｛ｔ(1),ｔ(2),・・・, ｔ(k) ｝とすると、
Ｒ（Ｓ）＝Ｐｒ（Ｔ_j ）＝Ａ_t(1)Ａ_t(2)・・・Ａ_t(k)
で求められるが、タイセットが複数ある場合には、簡単ではない。

従来知られている、式（Ａ）の右辺の値を求める具体的なやり方について以下に述べる。

（２−１−１）包除原理による方法
上述の式（Ａ）を、初等的な確率の関係式（包除原理）で展開すれば、
Ｒ（Ｓ）＝Ｐｒ（Ｔ₁ ）＋Ｐｒ（Ｔ₂ ）＋・・・＋Ｐｒ（Ｔ_M )
−Ｐｒ（Ｔ₁ ∩Ｔ₂ ）−Ｐｒ（Ｔ₁ ∩Ｔ₃ ）−・・・−Ｐｒ（Ｔ_M-1 ∩Ｔ_M ）
・・・・・
＋（−１）ⁿ⁺¹ Ｐｒ（Ｔ₁ ∩Ｔ₂ ∩....∩Ｔ_M ）
となり、右辺の各Ｐｒ（ ）の値は、（ ）内のタイセットに所属する装置の稼働率の積で求められる。

例として、2 out of 3：Ｇ系の場合には、
Ｒ（Ｓ）＝Ｐｒ（Ｔ₁ ∪Ｔ₂ ∪Ｔ₃ ）
＝Ｐｒ（Ｔ₁ ）＋Ｐｒ（Ｔ₂ ）＋Ｐｒ（Ｔ₃ ）
−Ｐｒ（Ｔ₁ ∩Ｔ₂ ）−Ｐｒ（Ｔ₁ ∩Ｔ₃ ）−Ｐｒ（Ｔ₂ ∩Ｔ₃ ）
＋Ｐｒ（Ｔ₁ ∩Ｔ₂ ∩Ｔ₃ ）
＝Ａ₁ Ａ₂ ＋Ａ₂ Ａ₃ ＋Ａ₃ Ａ₁
−Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃ −Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃ −Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃
＋Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃
となる。

（２−１−２）排他論理和による方法
上述の式（Ａ）の右辺をどのような形で展開するかによって、計算の効率は変わってくる。多くの手法が考えられているが、排他論理和による方法が実装の容易さと計算スピードのバランスから相当効率的だと考えられる（例えば、非特許文献１参照）。

この方法を用いると、2 out of 3：Ｇ系の稼働率は以下の式で与えられる。

Ｒ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ ＋Ｕ₁ Ａ₂ Ａ₃ ＋Ａ₁ Ｕ₂ Ａ₃
この方法は、計算の途中で装置の不稼働率を挿入することで、包除原理によって生じる無駄な引き算の操作が発生しないようにしている。

排他論理和を用いれば、Ｒ（Ｓ）は、“幾つかの装置の不稼働率の積×幾つかの装置の稼働率の積”を単純に合計した形式で与えられる。

（２−２）ネットワークの稼働率計算方法
システムが図１１のような通信ネットワーク（以下、単にネットワークと呼ぶ）の場合には、排他論理和を直接用いる方法は必ずしも適切ではない。それは、ネットワークの大きさ（ノード数、リンク数）が少し大きくなると、タイセットの数（つまり、この場合は経路の数）が膨大になり、極めて計算効率が悪くなるからである。

そこで、ネットワーク特有の計算法が開発されてきた。なお、説明を簡単なものにするために、ノード故障については考えないとする。以下にその概要を示す（例えば、非特許文献２参照）。

（２−２−１）縮退法
ネットワークの稼働率を変えずに、ネットワークの単純化を行う操作である。以下の縮退法が代表的である。

（縮退法１）直列の縮退
図１３に示すように、直列構成の装置を１つの装置に置き換える方法である。縮退後のリンクの稼働率は、以下の式で与える。

Ａ_x ＝Ａ_i Ａ_j
（縮退法２）並列の縮退
図１４に示すように、並列構成の装置を１つの装置に置き換える方法である。縮退後のリンクの稼働率は、以下の式で与える。

Ａ_x ＝Ａ_i ＋Ａ_j −Ａ_i Ａ_j
（縮退法３）デルタ・スター変換
図１５に示すように、デルタ型のネットワークをスター型に置き換える方法である。縮退後のリンクの稼働率は、以下の式で与える。ここで、ノードが故障しないという前提ではデルタ・スター変換は近似法である（例えば、特許文献１参照）。

Ａ_X ＝γα／（αβγ）^1/2
Ａ_Y ＝αβ／（αβγ）^1/2
Ａ_Z ＝βγ／（αβγ）^1/2
ただし、α＝Ａ_i ＋Ａ_j Ａ_k −Ａ_i Ａ_j Ａ_k
β＝Ａ_j ＋Ａ_k Ａ_i −Ａ_i Ａ_j Ａ_k
γ＝Ａ_k ＋Ａ_i Ａ_j −Ａ_i Ａ_j Ａ_k
図１６に、これらの縮退によって１リンクに変形される例を示す。このようにして縮退された１リンクの稼働率は縮退前のネットワークの稼働率に等しいことから、ネットワークの稼働率を簡単に計算することができる。

（２−２−２）分解法
ネットワークが縮退できない場合には、分解法が用いられる。分解法は、ネットワークＳの１つのリンクｅに着目し、そのリンクを短絡除去（リンクを取り除き、両端点を一つのノードと見なす）した通信ネットワークＳ *_e と、そのリンクを開放除去（単にリンクを取り除く）した通信ネットワークＳ -_e とを生成するものである。

この操作（以下、“分解する”と呼ぶ）によって得られた２つの通信ネットワークの稼働率が縮退によって求められれば、以下の式によって、ネットワークＳの稼働率Ｒ（Ｓ）を求めることができる。

Ｒ（Ｓ）＝Ａ_e Ｒ（Ｓ *_e ）＋（１−Ａ_e ）Ｒ（Ｓ -_e ）
もし、Ｓ *_e かＳ -_e が縮退によって１リンクにならなければ、再び分解の操作が適用される。図１７に、分解のイメージを示す（分かり易さのためにデルタ・スター変換を使っていない）。

以上でシステムの稼働率Ｒ（Ｓ）の計算法の概要を説明した。次に、システムの故障頻度Ｆ（Ｓ）の計算法について解説する。

（３）故障頻度Ｆ（Ｓ）の計算法
Ｆ（Ｓ）の計算法は、Ｒ（Ｓ）の計算式を一定のルールで変換することで得られる。下記に示す非特許文献３では、以下のルールが提案された。

ルール１：
システムを構成する装置番号の全体の部分集合Ｖ＝｛ｖ(1),ｖ(2),・・・, ｖ(m) ｝に対し、Ａ_v(1)Ａ_v(2)....Ａ_v(m)を、Ａ_v(1)Ａ_v(2)....Ａ_v(m)（λ_v(1)＋λ_v(2)＋・・・＋λ_v(m)）に置き換える。

例えば、
Ｒ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ ＋Ａ₂ Ａ₃ ＋Ａ₃ Ａ₁ −２Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃
ならば、
Ｆ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ （λ₁ ＋λ₂ ）＋Ａ₂ Ａ₃ （λ₂ ＋λ₃ ）
＋Ａ₃ Ａ₁ （λ₃ ＋λ₁ ）−２Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃ （λ₁ ＋λ₂ ＋λ₃ ）
というように置き換えるのである。

このやり方で、包除原理を用いた稼働率計算法は故障頻度計算法として利用することができる。

しかし、このルール１は、排他論理和を用いた稼働率計算法には直接適用することが出来ない。何故ならば、排他論理和の式中にはＡ_i で表される項だけでなくＵ_i も含んでいるからである。

この困難を克服するために、下記に示す非特許文献４では、以下のルールが提案された。

ルール２：
システムを構成する要素番号の全体の２つの部分集合Ｖ＝｛ｖ(1),ｖ(2),・・・, ｖ(m) ｝, Ｗ＝｛ｗ(1),ｗ(2),・・・, ｗ(n) ｝に対し、Ａ_v(1)Ａ_v(2)....Ａ_v(m)Ｕ_w(1)Ｕ_w(2)....Ｕ_w(n)を、
Ａ_v(1)Ａ_v(2)....Ａ_v(m)Ｕ_w(1)Ｕ_w(2)....Ｕ_w(n)
×（λ_v(1)＋λ_v(2)＋・・・＋λ_v(m)−μ_w(1)−μ_w(2)−・・・−μ_w(n)）
に置き換える。

例えば、
Ｒ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ ＋Ｕ₁ Ａ₂ Ａ₃ ＋Ａ₁ Ｕ₂ Ａ₃
ならば、
Ｆ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ （λ₁ ＋λ₂ ）＋Ｕ₁ Ａ₂ Ａ₃ （−μ₁ ＋λ₂ ＋λ₃ ）
＋Ａ₁ Ｕ₂ Ａ₃ （λ₁ −μ₂ ＋λ₃ ）
となる。

このルール２によって、排他論理和に基づくＲ（Ｓ）の計算法はＦ（Ｓ）の計算法としても利用することができる。

しかし、ネットワークにおけるデルタ・スター変換や分解法には、ルール２は直接使うことが出来ない。何故ならば、デルタ・スター変換では、割り算や１／２乗などのルール２では扱わない演算を含み、分解法では、Ｒ（Ｓ *_e ）のような未だ最終的な式が得られていない形式を含んでいるからである。

このような困難を克服するため、本発明者は、上述の非特許文献２で、微分作用素Ｄを用いる方法を提案した。Ｄは以下のように定義される。

〔Ｄの定義〕
Ｄは、Ｒ（Ｓ）の全体ＲＸからＦ（Ｓ）の全体ＦＹへの写像で、以下の２つの条件を満足する。

条件１． Ｄ（Ａ_i ）＝Ａ_i λ_i
条件２． 任意のｆ, ｇ∈ＲＸに対し、Ｄ（ｆ＋ｇ）＝Ｄ（ｆ）＋Ｄ（ｇ）,
Ｄ（ｆｇ）＝Ｄ（ｆ）ｇ＋ｆＤ（ｇ）
このＤの定義から、任意のｆ, ｇ∈ＲＸと実数定数ｃ, ｄとに対し、
Ｄ（１）＝０, Ｄ（ｆ−ｇ）＝Ｄ（ｆ）−Ｄ（ｇ）,
Ｄ（ｃｆ）＝ｃＤ（ｆ）, Ｄ（ｆｄ）＝ｄｆ^d-1 Ｄ（ｆ）,
Ｄ（ｆ／ｇ）＝（Ｄ（ｆ）ｇ−ｆＤ（ｇ))／ｇ²
という関係式の成立することが微分作用素の性質から導かれる。

さらに、
Ｆ（Ｓ）＝Ｄ（Ｒ（Ｓ))
が成り立つ。

これらの性質より、Ｒ（Ｓ）がどのような式で与えられていても、Ｆ（Ｇ）に変形することできる。

例えば、分解法の式
Ｒ（Ｓ）＝Ａ_e Ｒ（Ｓ *_e ）＋（１−Ａ_e ）Ｒ（Ｓ -_e ）
は、以下のように変形できる。

Ｆ（Ｓ）＝Ｄ（Ｒ（Ｓ))
＝Ｄ（Ａ_e ）Ｒ（Ｓ *_e ）＋Ａ_e Ｄ（Ｒ（Ｓ *_e ))
＋Ｄ（１−Ａ_e ）Ｒ（Ｓ -_e ）＋（１−Ａ_e ）Ｄ（Ｒ（Ｓ -_e ))
＝Ｄ（Ａ_e ）Ｒ（Ｓ *_e ）＋Ａ_e Ｄ（Ｒ（Ｓ *_e ))
−Ｄ（Ａ_e ）Ｒ（Ｓ -_e ）＋（１−Ａ_e ）Ｄ（Ｒ（Ｓ -_e ))
＝Ａ_e λ_e Ｒ（Ｓ *_e ）＋Ａ_e Ｆ（Ｓ *_e ）
−Ａ_e λ_e Ｒ（Ｓ -_e ）＋（１−Ａ_e ）Ｆ（Ｓ -_e ）
このように、Ｄによって、Ｒ（Ｓ）の表現形式によらず、Ｆ（Ｓ）を求めることができる。しかし、Ｄにも以下のような限界がある。

（限界１）Ｄによって得られた式は、ルール１, ２に比べて必ずしも単純ではない。例 えば、分解法の式にＤを作用させて得られた式は、以前には無かった負の演 算を含む形に変形されている。

つまり、ルール１, ２によってＲ（Ｓ）が変換される場合には、Ｒ（Ｓ）を求める手続きを殆ど変形せずにＦ（Ｓ）を求められるが、Ｄを用いた場合には、手続きの相当な変更が必要となる。

（限界２）Ｄの定義から、Ｄ（ｆｇ）＝Ｄ（ｆ）ｇ＋ｆＤ（ｇ）であるので、一般にＲ （Ｓ）が一つの掛け算を含めば、Ｄによって得られた式は掛け算が２個にな る。２つの掛け算を含めば、最大４つの掛け算を含む形が得られる。

一般には、掛け算の数が指数関数的に増大し、Ｒ（Ｓ）が計算可能であってもＦ（Ｓ）は計算時間の観点からすぐに計算不能となる。

このようなことを背景にして、本発明者らは、下記に示す非特許文献５で、分解法については行列表現を用いて限界１, ２を克服できることを示したが、その方法の導出は、分解法の計算式特有の計算に基いており、その適用領域は分解法のみに限定されたものであった。
W.G.Shneeweis, "Boolean function with engineering application and computer programs", Spring Verlag, Berlin, 1989 M.Hayashi, "System failure-frequency analysis using a differential operator", IEEE Trans. R-40, Dec.1991, pp.601-614 C.Singh, "Tie set approach to determine the frequency of system failure", Microelectronics and Relliability, vol.14, 1975, pp.293-294 Ding-Hue Shi, "General formula for calculating the steady-state frequency of system failure", IEEE Trans. R-30, 1981, pp.444-447 M.Hayashi et al, "An efficient factoring algorithm of computing the failure-frequency of telecommunication networks", Reliability and Maintainability Symposium 2004, Proceeding, Session 7A, 2004 特公平７−７１１５０号公報

上述したように、微分作用素Ｄを用いる方法では、システムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）がいかなる形式で与えられても、自動的に、システムの故障頻度Ｆ（Ｓ）に変換することができる手段を与えるものの、式の形が大きく変わってしまうことと計算量の観点から、その実用性に問題があった。

本発明の目的は、システムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）がいかなる形式で与えられても、その形式を大きく変えずに、かつ計算量の増大を防ぎながら、システムＳの故障頻度Ｆ（Ｓ）を計算できるようにする新たな技術の提供を目的とする。

この目的を達成するために、本発明では、以下の写像ψを導入する。

ψは、Ｒ（Ｓ）の全体ＲＸから２行２列の行列全体への写像であり、任意のｆ∈ＲＸに対し、下式で定義される。

ψは、以下の性質を満足する。

ψの性質１：
任意のｆ, ｇ∈ＲＸ、実数定数ｃ, ｄに対し、
ψ（ｆ＋ｇ）＝ψ（ｆ）＋ψ（ｇ）, ψ（ｆｇ）＝ψ（ｆ）ψ（ｇ）,
ψ（ｃｆ）＝ｃψ（ｆ）, ψ（ｆ^d ）＝ψ（ｆ）^d ,
ψ（ｆ／ｇ）＝ψ（ｆ）／ψ（ｇ）
が成り立つ。

ψの性質２：
特別な場合として、下式が成り立つ。

ψの定義と性質１, ２とから、容易に、任意のＲ（Ｓ）を表す式をＦ（Ｓ）に変換することができる。

すなわち、ψ（Ｒ（Ｓ))を計算することで求められる２行２列の行列の持つ第２行第１列は、上述の〔数１〕の定義から分かるようにＤ（Ｒ（Ｓ))であり、さらに、ＤがＲ（Ｓ）の全体ＲＸからＦ（Ｓ）の全体ＦＹへの写像であることで、
Ｆ（Ｓ）＝Ｄ（Ｒ（Ｓ))
が成り立つ。

したがって、ψ（Ｒ（Ｓ))を計算することで求められる２行２列の行列の持つ第２行第１列を計算することで、Ｆ（Ｓ）を計算することができるようになる。

例えば、
Ｒ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ ＋Ａ₂ Ａ₃ ＋Ａ₃ Ａ₄ −２Ａ₁ Ａ₂ Ａ₃
ならば、ψ（Ｒ（Ｓ))は、下式に示すように求まる。

そして、この式の右辺を計算した結果として得られた行列の２行１列目の値が、
Ｆ（Ｓ）＝Ｄ（Ｒ（Ｓ))
となる。

また、例えば、
Ｒ（Ｓ）＝Ａ₁ Ａ₂ ＋Ｕ₁ Ａ₂ Ａ₃ ＋Ａ₁ Ｕ₂ Ａ₃
ならば、ψ（Ｒ（Ｓ))は、下式に示すように求まる。

そして、この式の右辺を計算した結果として得られた行列の２行１列目の値が、
Ｆ（Ｓ）＝Ｄ（Ｒ（Ｓ))
となる。

より複雑な場合の例を以下に示す。なお、この式はＲ（Ｓ）の正確な式ではないが、近似法あるいはＲ（Ｓ）の計算の途中解（例えば縮退によって得られたリンクのパラメータ）としては有りうる形式である。

Ｒ（Ｓ）＝（Ａ_k ＋Ａ_i Ａ_j −Ａ_i Ａ_j Ａ_k )(Ａ_i ＋Ａ_j Ａ_k −Ａ_i Ａ_j Ａ_k ）
／｛（Ａ_i ＋Ａ_j Ａ_k −Ａ_i Ａ_j Ａ_k )(Ａ_j ＋Ａ_k Ａ_i −Ａ_i Ａ_j Ａ_k ）
（Ａ_k ＋Ａ_i Ａ_j −Ａ_i Ａ_j Ａ_k ）｝^1/2
この場合には、
Ｆ（Ｓ）＝ψ（Ｒ（Ｓ))
＝（ψ（Ａ_k ）＋ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）−ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ))
（ψ（Ａ_i ）＋ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ）−ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ))
／｛（ψ（Ａ_i ）＋ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ）−ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ))
（ψ（Ａ_j ）＋ψ（Ａ_k ）ψ（Ａ_i ）−ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ))
（ψ（Ａ_k ）＋ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）−ψ（Ａ_i ）ψ（Ａ_j ）ψ（Ａ_k ))｝^1/2
となる。ただし、演算はすべて行列演算である。

この式に下式の具体的な行列を代入すれば、Ｆ（Ｓ）を求める式が得られる。

次に、ψの持つ性質１, ２の正当性を示す。

まず、性質１について述べる。

ψとＤの定義より下式が成立する。したがって、
ψ（ｆ＋ｇ）＝ψ（ｆ）＋ψ（ｇ）
が言える。

同様に、ψとＤの定義より下式が成立する。したがって、
ψ（ｆｇ）＝ψ（ｆ）ψ（ｇ）
が言える。

性質１で記載したψ（ｃｆ）＝ｃψ（ｆ）, ψ（ｆ^d ）＝ψ（ｆ）^d , ψ（ｆ／ｇ）＝ψ（ｆ）／ψ（ｇ）についても、同様に導くことができる。

次に、性質２について述べる。

ψとＤの定義より下式が成立する。

また、ψとＤの定義より下式が成立する。

また、上述したように、
Ａ_i ＝μ_i ／（λ_i ＋μ_i ）， Ｕ_i ＝λ_i ／（λ_i ＋μ_i ）
であることで、
Ａ_i λ_i ＝Ｕ_i μ_i
の関係があることを考慮すると、ψとＤの定義より下式が成立する。

このようにして、性質２の成立することが分かる。

ψを用いることの利点は、Ｄを直接用いる場合に比べて、掛け算の数、割り算の数、足し算の数、引き算の数が変わらないことと、累乗の形式が変化しないことにある。もちろん、加減乗除の演算と累乗とは行列の加減乗除の演算と累乗とに置き換わっているが、それに伴う計算量の増大は、高々、２行２列の演算に関する量だけ増えるだけであって、決して指数関数的に増大することはない。

しかも、得られた式は、行列の形ではあるが、ψを作用させる前の形式と極めて類似しており、計算の困難性は全く増加していない。

このようにして、本発明は、上述のような性質を持つ写像ψを導入し、システムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）に対して、この写像ψを施したψ（Ｒ（Ｓ))を計算することで求められる２行２列の行列の持つ第２行第１列の行列要素がシステムの故障頻度Ｆ（Ｓ）になることを利用して、システムの故障頻度Ｆ（Ｓ）を求めるという構成を採るものである。

次に、本発明を具備する故障頻度計算式導出装置の構成について具体的に説明する。

なお、上述したように、装置の稼働率Ａ_i と装置の不稼働率Ｕ_i との間には、『Ａ_i ＋Ｕ_i ＝１』という関係が成立し、装置の故障率λ_i と装置の修理率μ_i との間には、『Ａ_i λ_i ＝Ｕ_i μ_i 』という関係が成立する。

〔１〕第１の構成
以下に示す第１の構成は、システムの稼働率を表す式情報がシステムを構成する装置の稼働率で記述される場合に適用される。

本発明を具備する故障頻度計算式導出装置は、システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式を導出するために、（イ）システムを構成する装置の稼働率で記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、（ロ）記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、（ハ）読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段と、（ニ）置換手段の置き換えた行列について、読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報の規定する演算形態に従って行列演算を行い、その演算結果の２行２列の行列の特定の行列要素を抽出することでシステムの故障頻度を計算する計算手段と、（ホ）置換手段の置き換えた行列により記述されるシステムの故障頻度の算出に用いられる式情報を出力する出力手段とを備える。

この構成を採るときに、記憶装置は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、システムの稼働率の式情報を記憶するように構成されることがある。

以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の故障頻度計算式導出方法はコンピュータプログラムで実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、半導体メモリなどのような適当な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされてＣＰＵなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

〔２〕第２の構成
以下に示す第２の構成は、システムの稼働率を表す式情報がシステムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述される場合に適用される。

本発明を具備する故障頻度計算式導出装置は、システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式を導出するために、（イ）システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、（ロ）記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、（ハ）読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換えるとともに、上記読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段と、（ニ）置換手段の置き換えた行列について、読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報の規定する演算形態に従って行列演算を行い、その演算結果の２行２列の行列の特定の行列要素を抽出することでシステムの故障頻度を計算する計算手段と、（ホ）置換手段の置き換えた行列により記述されるシステムの故障頻度の算出に用いられる式情報を出力する出力手段とを備える。

この構成を採るときに、記憶装置は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、システムの稼働率の式情報を記憶するように構成されることがある。

以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の故障頻度計算式導出方法はコンピュータプログラムで実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、半導体メモリなどのような適当な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされてＣＰＵなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

〔３〕第３の構成
以下に示す第３の構成は、システムの稼働率を表す式情報がシステムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述される場合に適用され、さらに、その不稼働率を稼働率表現に書き換える構成を採ることで実現される。

本発明を具備する故障頻度計算式導出装置は、システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式を導出するために、（イ）システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、（ロ）記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、（ハ）読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率を稼働率表現に書き換える書換手段と、（ニ）書換手段の書き換えたシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段と、（ホ）置換手段の置き換えた行列について、読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報の規定する演算形態に従って行列演算を行い、その演算結果の２行２列の行列の特定の行列要素を抽出することでシステムの故障頻度を計算する計算手段と、（ヘ）置換手段の置き換えた行列により記述されるシステムの故障頻度の算出に用いられる式情報を出力する出力手段とを備える。

この構成を採るときに、記憶装置は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、システムの稼働率の式情報を記憶するように構成されることがある。

以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の故障頻度計算式導出方法はコンピュータプログラムで実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、半導体メモリなどのような適当な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされてＣＰＵなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

〔４〕第４の構成
以下に示す第４の構成は、システムの稼働率を表す式情報がシステムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述される場合に適用され、さらに、その稼働率を不稼働率表現に書き換える構成を採ることで実現される。

本発明を具備する故障頻度計算式導出装置は、システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式を導出するために、（イ）システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、（ロ）記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、（ハ）読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率を不稼働率表現に書き換える書換手段と、（ニ）書換手段の書き換えたシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段と、（ホ）置換手段の置き換えた行列について、読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報の規定する演算形態に従って行列演算を行い、その演算結果の２行２列の行列の特定の行列要素を抽出することでシステムの故障頻度を計算する計算手段と、（ヘ）置換手段の置き換えた行列により記述されるシステムの故障頻度の算出に用いられる式情報を出力する出力手段とを備える。

この構成を採るときに、記憶装置は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、システムの稼働率の式情報を記憶するように構成されることがある。

以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の故障頻度計算式導出方法はコンピュータプログラムで実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、半導体メモリなどのような適当な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされてＣＰＵなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

本発明によって、システムの稼動率を計算する式に対応するデータを、システムの故障頻度を計算する式に対応するデータに容易に変換することができる。

この変換は、システムの稼動率を計算する式を木構造に展開し、その木構造を特定の表形式に表すことで実現できるものであり、これから、変換装置の実現性を高め、手法の適用範囲を汎用的かつ広範囲にすることができる。

その結果として、これまで、多大な計算時間を要していたシステムの故障頻度計算の大幅な時間短縮を実現できるようになる。

以下、実施の形態に従って本発明を詳細に説明する。

図１に、本発明を具備するシステム故障頻度計算装置１の装置構成の一例を図示する。

この図に示すように、本発明のシステム故障頻度計算装置１は、システムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）を表す式情報を記憶する記憶部１０と、記憶部１０に記憶されるシステムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）に基づいてシステムの故障頻度Ｆ（Ｓ）を計算する計算部１１と、計算部１１に展開されて、システムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）に記述される稼働率Ａ_i や不稼働率Ｕ_i に対して写像ψを作用させることで、システムＳの故障頻度Ｆ（Ｓ）の導出に用いられる計算式を導出する変換部１２と、計算全体を統括する制御部１３とを備えるとともに、入力装置としてキーボード１４を備え、出力装置として表示制御部１５／表示メモリ１６／ＣＲＴ１７を備える。

次に、記憶部１０について説明する。

記憶部１０には、Ｒ（Ｓ）を表す式に関するデータが入力格納される。

Ｒ（Ｓ）を表す式は、一般に、システム構成要素の稼働率と不稼働率と定数に対して、加減乗除演算と累乗の演算を加えて構成されている。加減乗除の演算は必ず二つの式を結びつける構造をしている。また、累乗は一つの式の累乗を表す係数付きの式構造をしている。

この構造に着目すれば、Ｒ（Ｓ）を表す式は木構造で表すことができる。例えば、
Ｒ（Ｓ）＝Ａ₃ ^1/2 （Ａ₁ ＋Ｕ₁ Ａ₂ ）／Ａ₃ ^1/2
という式は、図２のような木構造に展開される。

この木構造の演算（累乗を含む）に番号を割り付けて、各番号の演算の種類と機能とをリストアップすれば、この式を表現する表データが得られる。すなわち、図２に示す木構造に、木構造の底部から順に番号（＜ ＞付き）を与えれば、図３に示すように、この式を表現する表データが得られるのである。

図３に示すこの木構造は、以下のように表現できる。

＜１＞は掛け算の演算を示し、Ｕ₁ とＡ₂ との演算結果を与える。＜２＞は足し算の演算を示し、Ａ₁ と＜１＞の演算結果との演算結果を与える。＜３＞は累乗の操作を示し、Ａ₃ を１／２乗している。＜４＞は掛け算の演算を示し、＜３＞の操作結果と＜２＞の演算結果との演算結果を与える。＜５＞は累乗の操作を示し、Ａ₃ を１／２乗している。＜６＞は割り算の演算を表し、＜４＞の演算結果と＜５＞の演算結果との演算結果を与える。

記憶部１０は、この情報を図４に示すような形式で記憶するようにしている。すなわち、記憶部１０は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、Ｒ（Ｓ）を表す式に関するデータを記憶するという構成を採っているのである。

ここで、図４に示す表データでは、第１列目で操作の番号（演算順序の番号）、第２列目で操作の種類（演算の種類）、第３列目で加減乗除の演算の引数１、第４列目で加減乗除の演算の引数２、第５列目で累乗の演算の引数１（累乗の対象となる引数）、第６列目で累乗の値を管理するようにしている。

次に、変換部１２について説明する。

変換部１２は、入力変数としてＡ_i が入力される場合には、上述の〔数９〕に記載した式（２）に示す２行２列の行列を出力し、入力変数としてＵ_i が入力される場合には、上述の〔数１０〕に記載した式（３）に示す２行２列の行列を出力し、入力変数として定数ｈが入力される場合には、上述の〔数８〕に記載した式（１）に示す２行２列の行列を出力する。

図５及び図６に、変換部１２の実行する処理フローの一例を図示する。

変換部１２は、図５及び図６の処理フローに示すように、先ず最初に、ステップ１０で記憶部１０の表データの格納位置（行番号）を示す変数ｊに初期値１をセットする。

続いて、ステップ１１で、図４に示すような表データの形式でＲ（Ｓ）を表す式を格納する記憶部１０から、ｊ行のデータを読み出し、続くステップ１２で、そのｊ行のデータの第３，４，５列目に、Ａ_i またはＵ_i または定数が存在するのかをチェックする。

続いて、ステップ１３で、このチェック処理に従って、ｊ行のデータの第３，４，５列目にＡ_i の存在することが得られたのかを判断して、Ａ_i が存在する場合には、ステップ１４に進んで、上述の〔数９〕に記載した式（２）に従って、そのＡ_i を２行２列の行列に変換して、記憶部１０に格納される対応するＡ_i をその行列に書き換える。

続いて、ステップ１５で、ｊの値を１つインクリメントし、続くステップ１６で、ｊの値が記憶部１０の表データの最大行数ＮＬを超えたのか否かを判断して、超えない場合にはステップ１１に戻り、超えた場合には、処理を終了する。

一方、ステップ１３で、ｊ行のデータの第３，４，５列目にＡ_i が存在しないことを判断する場合には、ステップ１７に進んで、ステップ１２のチェック処理に従って、ｊ行のデータの第３，４，５列目にＵ_i の存在することが得られたのかを判断して、Ｕ_i が存在する場合には、ステップ１８に進んで、上述の〔数１０〕に記載した式（３）に従って、そのＵ_i を２行２列の行列に変換して、記憶部１０に格納される対応するＵ_i をその行列に書き換える。

続いて、ステップ１９で、ｊの値を１つインクリメントし、続くステップ２０で、ｊの値が記憶部１０の表データの最大行数ＮＬを超えたのか否かを判断して、超えない場合にはステップ１１に戻り、超えた場合には、処理を終了する。

一方、ステップ１７で、ｊ行のデータの第３，４，５列目にＵ_i が存在しないことを判断する場合には、ステップ２１に進んで、ステップ１２のチェック処理に従って、ｊ行のデータの第３，４，５列目に定数の存在することが得られたのかを判断して、定数が存在する場合には、ステップ２２に進んで、上述の〔数８〕に記載した式（１）に従って、その定数を２行２列の行列に変換して、記憶部１０に格納される対応する定数をその行列に書き換える。

続いて、ステップ２３で、ｊの値を１つインクリメントし、続くステップ２４で、ｊの値が記憶部１０の表データの最大行数ＮＬを超えたのか否かを判断して、超えない場合にはステップ１１に戻り、超えた場合には、処理を終了する。

一方、ステップ２１で、ｊ行のデータの第３，４，５列目に定数が存在しないことを判断する場合には、ステップ２２の処理を省略して、直ちにステップ２３に進んで、ｊの値を１つインクリメントし、続くステップ２４で、ｊの値が記憶部１０の表データの最大行数ＮＬを超えたのか否かを判断して、超えない場合にはステップ１１に戻り、超えた場合には、処理を終了する。

このようにして、変換部１２の処理に従って、図４に示すＲ（Ｓ）の式を示す表データ（記憶部１０に格納される表データ）は、図７に示すように変換されることになる。

また、Ｒ（Ｓ）が、
Ｒ（Ｓ）＝２Ａ₁ −Ａ₁ ²
という式の場合には、記憶部１０には図８に示すような表データが格納されることになるが、この場合には、図９に示すように変換されることになる。

これを受けて、制御部１３は、ユーザから、システムＳの故障頻度Ｆ（Ｓ）を導出する式の表示要求が発行されると、記憶部１０に格納されるこの変換された表データをＣＲＴ１７に表示するように処理することになる。

また、計算部１１は、ユーザから、システムＳの故障頻度Ｆ（Ｓ）の計算要求があると、記憶部１０に格納される表データの順番に従って行列演算を行うことで、その変換されたＲ（Ｓ）の式を行列演算し、これにより、その演算結果として求まる２行２列の第２行第１列の行列要素を抽出することで、システムＳの故障頻度Ｆ（Ｓ）の計算して、それを出力するように処理することになる。

以上に説明した実施形態例では、図１０（ａ）に示すように、システムＳを構成する装置の稼働率Ａ_i ／不稼働率Ｕ_i で記述されるシステムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）についての式が記憶部１０に格納される場合について説明したが、記憶部１０に格納される際に、『Ａ_i ＋Ｕ_i ＝１』という関係に従って、Ｒ（Ｓ）がＡ_i のみで記述されるものに変換されてから記憶部１０に格納されることもある。

このような場合には、図１０（ｂ）に示すように、Ａ_i のみが変換対象となることになる。

一方、システムＳを構成する装置の稼働率Ａ_i ／不稼働率Ｕ_i で記述されるシステムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）についての式が記憶部１０に格納される場合にあって、図１０（ｃ）に示すように、記憶部１０から読み出したＵ_i を、『Ａ_i ＋Ｕ_i ＝１』という関係に従ってＡ_i に書き換えて変換部１２に与える書換部１００を用意することも可能であり、この場合には、Ａ_i のみが変換対象となることになる。

また、システムＳを構成する装置の稼働率Ａ_i ／不稼働率Ｕ_i で記述されるシステムＳの稼働率Ｒ（Ｓ）についての式が記憶部１０に格納される場合にあって、図１０（ｄ）に示すように、記憶部１０から読み出したＡ_i を、『Ａ_i ＋Ｕ_i ＝１』という関係に従ってＵ_i に書き換えて変換部１２に与える書換部２００を用意することも可能であり、この場合には、Ｕ_i のみが変換対象となることになる。

図１０に示す構成は、いずれも、結局のところ等価な構成である。また、図１０には示していないが、記憶部１０に格納される際に、『Ａ_i ＋Ｕ_i ＝１』という関係に従って、Ｒ（Ｓ）がＵ_i のみで記述されるものに変換されてから記憶部１０に格納されることもあるが（この場合にはＵ_i のみが変換対象となる）、結局のところ、この構成も等価な構成である。

本発明を具備するシステム故障頻度計算装置の装置構成図である。 システムの稼動率の式構造の説明図である。 システムの稼動率の式構造の説明図である。 記憶部に格納されるデータの説明図である。 変換部の実行する処理フローである。 変換部の実行する処理フローである。 記憶部に格納されるデータの説明図である。 記憶部に格納されるデータの説明図である。 記憶部に格納されるデータの説明図である。 本発明の構成の説明図である。 通信ネットワークの一例を示す図である。 システムの状態とＭＴＢＦ・ＭＴＴＲの関係を示す図である。 直列の縮退の説明図である。 並列の縮退の説明図である。 デルタ・スター変換の説明図である。 縮退の適用例を示す図である。 分解の説明図である。

符号の説明

１ システム故障頻度計算装置
１０ 記憶部
１１ 計算部
１２ 変換部
１３ 制御部
１４ キーボード
１５ 表示制御部
１６ 表示メモリ
１７ ＣＲＴ

Claims (15)

1. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出方法であって、
   システムを構成する装置の稼働率で記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶装置から、該システムの稼働率の式情報を読み出す過程と、
   上記読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える過程とを備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
2. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出方法であって、
   システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶装置から、該システムの稼働率の式情報を読み出す過程と、
   上記読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換えるとともに、上記読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える過程とを備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
3. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出方法であって、
   システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶装置から、該システムの稼働率の式情報を読み出す過程と、
   上記読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率を稼働率表現に書き換える過程と、
   上記書き換えたシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える過程とを備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
4. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出方法であって、
   システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶装置から、該システムの稼働率の式情報を読み出す過程と、
   上記読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率を不稼働率表現に書き換える過程と、
   上記書き換えたシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える過程とを備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
5. 請求項１ないし４のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出方法において、
   上記記憶装置は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、システムの稼働率の式情報を記憶するように構成されることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
6. 請求項１ないし５のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出方法において、
   上記置き換えた行列について、上記読み出したシステムの稼働率の式情報の規定する演算形態に従って行列演算を行い、その演算結果の２行２列の行列の特定の行列要素を抽出することでシステムの故障頻度を計算する過程を備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
7. 請求項１ないし５のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出方法において、
   上記置き換えた行列により記述されるシステムの故障頻度の算出に用いられる式情報を出力する過程を備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出方法。
8. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出装置であって、
   システムを構成する装置の稼働率で記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、
   上記記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、
   上記読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段とを備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出装置。
9. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出装置であって、
   システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、
   上記記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、
   上記読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換えるとともに、上記読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段とを備えることを、
   特徴とする故障頻度計算式導出装置。
10. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出装置であって、
    システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、
    上記記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、
    上記読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率を稼働率表現に書き換える書換手段と、
    上記書換手段の書き換えたシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率のそれぞれを、該装置の稼働率と、０と、該装置の稼働率と該装置の故障率との積と、該装置の稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段とを備えることを、
    特徴とする故障頻度計算式導出装置。
11. システムを構成する装置の稼働率と故障率とが与えられている場合に、システムの故障頻度を算出する故障頻度計算式の導出に用いられる故障頻度計算式導出装置であって、
    システムを構成する装置の稼働率と不稼働率とで記述されるシステムの稼働率を表す式情報を記憶する記憶手段と、
    上記記憶手段からシステムの稼働率の式情報を読み出す読出手段と、
    上記読出手段の読み出したシステムの稼働率の式情報に記述される装置の稼働率を不稼働率表現に書き換える書換手段と、
    上記書換手段の書き換えたシステムの稼働率の式情報に記述される装置の不稼働率のそれぞれを、該装置の不稼働率と、０と、該装置の不稼働率と該装置の修理率との積の符号を反転させたものと、該装置の不稼働率とを行列要素とする２行２列の行列に置き換える置換手段とを備えることを、
    特徴とする故障頻度計算式導出装置。
12. 請求項８ないし１１のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出装置において、
    上記記憶装置は、計算順序の順に、その計算順序で実行する演算の種類と、その計算順序で実行する演算対象となるものの情報とを記憶することで、システムの稼働率の式情報を記憶するように構成されることを、
    特徴とする故障頻度計算式導出装置。
13. 請求項８ないし１２のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出装置において、
    上記置換手段の置き換えた行列について、上記読み出したシステムの稼働率の式情報の規定する演算形態に従って行列演算を行い、その演算結果の２行２列の行列の特定の行列要素を抽出することでシステムの故障頻度を計算する計算手段を備えることを、
    特徴とする故障頻度計算式導出装置。
14. 請求項８ないし１２のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出装置において、
    上記置換手段の置き換えた行列により記述されるシステムの故障頻度の算出に用いられる式情報を出力する出力手段を備えることを、
    特徴とする故障頻度計算式導出装置。
15. 請求項１ないし７のいずれか１項に記載の故障頻度計算式導出方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させる故障頻度計算式導出プログラム。

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