JP2005121556A - ワーク曲面の測定方法とそのプログラムおよび媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 本発明は、ワーク曲面の測定において、ワークとスタイラスの干渉を生じないスタイラスの軸線角度を、前もって理論式に基づいて算出することにある。
【解決手段】 スタイラスを備えた測定プローブによって曲面を測定されるワークの理論式を得ると共に、前記ワークの測定対象である測定面に測定を行う範囲である測定エリアを設定し、この測定エリアに設定した代表点の座標値と法線ベクトルとに基づいて前記スタイラスの軸線角度を決定する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、ワーク曲面の測定方法に関し、特にワークと測定プローブとの干渉を生じないようにワーク曲面を測定する測定方法に関する。

曲面を有するワークには種々のものがあるが、それらのワーク曲面の加工は概して難しく、それだけにワーク曲面の高精度測定の需要は高い。
このような曲面を備えた代表的なワークとしては歯車があり、特に自動車などの最終減速装置などでは、回転動力の伝達を、その回転軸方向を変えると共に減速させる歯車として、まがりばかさ歯車やハイポイトギヤなどの曲面で形成された歯面を有する歯車が多く用いられている。
まがりばかさ歯車は、図１８に示すように大歯車（ギヤ）と小歯車（ピニオン）とが噛み合わされ、両歯車の軸線が同一平面上で交差する構成である。

これに対して、ハイポイドギヤは、大歯車（リングギヤ）と小歯車（ピニオン）とが噛み合わされるが、両歯車の軸線は同一平面上で交差せず、いわゆるオフセットを備えている点で、動力伝達系の空間的配置の自由度が高いうえ、まがりばかさ歯車に比べて回転がより滑らかで静粛な運転ができ、歯の強度も大きくできるという特徴を備えている。

これらの歯車は、動力伝達の点から、磨耗防止および騒音発生防止を図る必要があり、必然的に精度の高い加工が求められるため、その結果として精度の高い測定方法が必要とされる。
ところが、これらの歯車の歯面は、歯すじ、歯たけ方向において曲面で形成されているため、加工、測定ともに難しいという問題点がある。
例えば、図１９の基本諸元で示されるハイポイドギヤのリングギヤは、図２０に示す理論上の歯切り諸元に基づいて、歯切り盤によって歯切り加工が行われる。ピニオンについても同様であるが、このままでは歯切り盤の機械的誤差などに起因して必ずしも良好な歯当たりを示す歯車対を得ることができない。

そこで、歯面どうしの接触痕跡である歯当たりを観察しつつ、現場技能者の経験と勘に依存した試行歯切り（歯切り諸元を修正しながら調整歯切りを行う。）を繰り返し行って、最終目標である良好な歯当たりを示す歯車対を得ている。これを歯当たりのデベロップと呼んでいる。
このようにして得られた歯車から、逆にどのようなデベロップが行われたか（どの歯切り諸元がどの程度修正されたか。）を知ることができれば、歯切り盤ごとに存在する機械的誤差の影響をさけることが出来る。このような目的から、歯切り諸元の推定法が研究されている（例えば、非特許文献１）。

ハイポイドギヤのリングギヤの歯切り原理の一例を図２１によって説明する。
歯切り盤のカッタ１はクレードル２にカッタ軸zcを中心に回転可能に軸支される。
一方、ワークＷであるリングギヤ素材はワークヘッド３に回転可能に軸支されているが、歯の一葉を切削している間は、ワークＷは回転されずに固定されている。

この図２１における座標系は、マシン中心Ｏmを原点とし、クレードル軸（zm軸）、Ｈ軸（ym軸）、Ｖ軸（原点Ｏmを通りクレードル軸（zm軸）とＨ軸に直交する軸：xm軸）で構成されるマシン座標系と、カッタ中心Ｏcを原点とし、xc軸、yc軸、zc軸で構成されるカッタ座標系がある（図２３参照）。
また、ワークＷについては、ギヤ中心Ｏgを原点とし、xg軸、yg軸、zg軸で構成されるギヤ座標系がある（図２３参照）。

ここで、一般にワーク軸zgとクレードル軸zmは同一平面上にあり、マシン中心Ｏmとギヤ中心Ｏgは一致している。
ＶＨ平面における各座標系の相互関係は、図２２に示すように、Ｖ軸（xm軸）とxc軸とのオフセットはＨgであり、Ｈ軸（ym軸）とyc軸とのオフセットはＶgとなっている。ここで、Ｘgcはカッタ１の刃面がカッタ中心Ｏcを中心にして回転した場合の軌跡上の位置ベクトルを示す。
ymzm平面における各座標系の相互関係は、図２３に示したとおりである。ここで、ワーク背面Ｗbからギヤ中心Ｏg（Ｖ軸）までの距離をＬg、マシンルート角（ym軸とzg軸の成す角度）をλgrで示す。

このような構成によって、カッタ１によってワークＷの一歯の切削を終えるとカッタ１の回転を停止させてワークＷを逃がした後、ワークＷをzg軸の周りに所定角度だけ回転させ、再びカッタ１を回転させてワークＷを切削位置へ復帰させながら次の歯の切削を行う。このようにして全ての歯の切削が行われるので、カッタ１の回転軌跡である位置ベクトルＸgcがワークＷ上に転写されることになる。

このようにして切削されたワークＷ（リングギヤ）の歯切り諸元は、前記非特許文献１によれば、次のようにして推定を行う。
１）一つの歯面が一葉の曲線によって形成された歯車の前記歯面について、理論上の各歯切り元（理論上の歯切り諸元：C1, C2,・・・, Cn）に基づく歯切り過程を機構学的に記述して理論歯面式Ｘ（u,v, C1, C2,・・・, Cn）を導出する。（ここで、Ｘはベクトルを示し、uはカッタ１の回転角、vはカッタ中心Ｏcからカッタ刃面までの距離を示す。）

２）前記歯面を三次元座標測定して測定歯面データＭとする。（Ｍはベクトル）
ここで、i番目の測定データＭiに対して、
Ｍi＝Ｘ（ui,vi, C1＋ΔC1, C2＋ΔC2,・・・, Cn＋ΔCn） ．．．（１）
が成り立つので、前記測定歯面データＭと前記理論歯面式Ｘで与えられる値との差を残差（Ｍ−Ｘ）として求める。（ここで、ΔC1、ΔC2、・・・、ΔCnは理論上の歯切り諸元に対する未知の修正量を示す。）
Ｍ−Ｘ（u,v, C1, C2,・・・, Cn）
＝（ΔC1・∂Ｘ／∂C1）＋（ΔC2・∂Ｘ／∂C2）＋・・・＋（ΔCn・∂Ｘ／∂Cn）
．．．（２）

３）j=1〜nについて、前記残差の二乗和が最小となる前記歯切り元Cj＋ΔCjの値と、その時の標準偏差を最小二乗法によって求める。
４）前記標準偏差を最も小さくする前記歯切り元Ckを探索し、Ck＋ΔCkを歯切り元推定値とする。
５）前記歯切り元推定値Ck＋ΔCk を用いて、k番目以外の歯切り元について同様の処理によって推定値を求め、更にこの手順を繰り返して、全ての歯切り元推定値を求める。

６）前記歯面を三次元座標測定する際に、変換前の前記理論歯面式Ｘgの座標系をＯg-xg,yg,zg、三次元測定機の座標系をＯt-xt,yt,ztとした時、三次元測定機の一つの座標軸（例：Ｚ軸座標軸zt）を歯車軸zgに一致させ、ピッチ円錐頂点（理論歯面式Ｘの座標系原点Ｏg）を三次元測定機座標系の原点Ｏtに一致させておく。（刃面の軌跡はワークＷに転写されるため、刃先面の軌跡である理論式Ｘを座標変換して理論歯面式Ｘgを求めることができる。）（Ｘgはベクトルである。）

７）三次元測定機の他の座標軸（例：Ｘ軸座標軸xt）と理論歯面式Ｘgの他の座標軸（例：Ｘ軸座標軸xg）とが成す未知の角度をΨとした時、回転に関する座標変換行列Ｃ（Ψ）によって変換前の理論歯面式Ｘgをzt軸周りに回転させた結果は次のようになる。（Ｃ、Ｘはベクトルである。）
Ｘt＝Ｃ（Ψ）Ｘg ．．．（３）

この関係に基づいて、前述の方法によって歯切り諸元推定値（C1＋ΔC1, C2＋ΔC2,・・・, Cn＋ΔCn）に加えて角度Ψを求めることができるので、理論歯面式の測定座標系への座標変換が可能となる。但し、Ψは全ての歯切り元（C1,
C2,・・・, Cn）に対して従属関係にあるため、C1, C2,・・・, Cn及びΨの計n＋１個の未知数を連立方程式によって解くことができない場合は、（ΨとC1）、（ΨとC2）、・・・、（ΨとCn）のn個の組み合わせのそれぞれについて最小二乗法に関する二元連立方程式によって解く。

道脇宏和著「ハイポイドギヤとまがりばかさ歯車の歯切り諸元推定法の研究」新潟大学工学部研究報告／新潟大学工学部2001年3月, 50, 1p)

ところが、この歯切り諸元の推定方法においては、歯面上の多点箇所を三次元座標測定して測定歯面データＭを得る必要があるが、ワーク座標系におけるワーク歯面式が未知であるから、パートプログラムを作成することができず、従って手動測定とせざるを得ない。
このことは、歯切り諸元推定の能率向上の妨げになり、また一方、人手によって長時間の測定を行う訳であるから、人間の体温によって測定環境条件が変化し、しいてはワークＷの寸法が変化してしまい、高精度の測定が行えないという問題が生じる。

さらに、タッチ信号プローブや倣いプローブを用いてまがりば歯車の歯面などのワークの曲面の測定を行う場合に、測定面が曲線状であるために、プローブのスタイラスや先端の球状接触子が干渉する可能性があるという問題点がある。
本発明は、このような問題を解決するために、まがりば歯車の歯面などの曲面を有するワークの測定箇所を安全かつ高精度に測定可能なワーク曲面の測定方法とそのプログラムおよび媒体を提供する。

前記目的を達成するために、本発明は、スタイラスを備えた測定プローブによって曲面を測定されるワークの理論式を得る理論式入力ステップと、前記曲面に測定を行う範囲である測定エリアを設定する測定エリア設定ステップと、前記測定エリアに代表点を設定し、この代表点の座標値と法線ベクトルとを前記理論式に基づいて計算する代表点計算ステップと、前記法線ベクトルに基づいて前記スタイラスの軸線角度を決定する軸線角度決定ステップとを備えたことを特徴とする。

ここで、前記理論式は測定データを解析した結果の測定形状式であっても良い。
また、前記理論式は、理論式入力に代えて、ワークの設計値である基本諸元などに基づいて算出されても良い。
さらに、前記スタイラスの軸線角度として、前記法線ベクトルに基づいて前記測定エリアにおけるワーク曲面の接線ベクトルを算出し、この接線ベクトルに基づいて面方向軸線角度を算出しても良い。この接線ベクトルは、法線ベクトルに直交するベクトルであり、複数の接線ベクトルを定義できる。ここではそれらの複数の接線ベクトルを含む面を代表して接線ベクトルという。

ここで、面方向軸線角度とは、測定エリアにおけるワーク曲面に接すると共に接線ベクトルを含む面と、スタイラスの軸線を含む面とを平行にするための角度をいう。
また、前記スタイラスの軸線角度として、前記測定エリアのワーク形状に基づいて前記スタイラスの傾斜軸線角度を算出しても良い。
また、測定エリアは前もって決められた所定数に分割しても良く、また、測定エリアの複数の法線ベクトルの内角角度から、この測定エリアの湾曲度合いを判断して必要に応じて測定エリアを分割しても良い。

ここで、内角角度とは一の法線あるいはその延長線と、他の法線あるいはその延長線が交差する場合の交差角度の小さい方をいい、一の法線あるいはその延長線と、他の法線あるいはその延長線とが交差しない場合は、一の法線を含む面に他の法線を投影し、この投影された法線あるいはその延長線と、一の法線あるいはその延長線が交差する角度の小さい方をいう。
さらに、測定機の情報を含む測定条件を入力し、この測定条件と前記理論式および前記の軸線角度の情報に基づいて測定パートプログラムを作成しても良い。
また、実際の測定に当たっては、ワーク載置姿勢に基づくワーク座標系を設定し、前記理論式における理論座標系と、このワーク座標系とを一致させても良い。
さらに、前記ワーク座標系と前記理論式の理論座標系とが異なる場合に、前記理論座標系で計算された座標値と前記軸線角度とを、前記ワーク座標系における座標値と軸線角度とに変換しても良い。

この発明によれば、ワークの理論式に基づいて、ワーク曲面の測定を行う際のプローブのスタイラス軸線角度が決定されるので、プローブとワークとが干渉することなく、測定を安全かつ容易に行うことができる。
また、測定エリアに代表点を設定し、この代表点における座標値と法線ベクトルに基づいてスタイラスの軸線角度を算出しているので、計算処理の負荷を軽減できる。
さらに、測定エリアの端部に複数の代表点を設けて、各法線ベクトルを合成しているので、その測定エリアにおける軸線角度の算出信頼度を高いものにすることができる。つまり、このようにして求められた軸線角度であれば、ワークと測定プローブとの干渉を確実に避けることができる。

また、測定エリアの複数の法線の内角角度によって、ワークと測定プローブとの干渉可能性を判断し、その結果によって測定エリアを分割するので、更に確実にワークと測定プローブとの干渉を避けることができる。
さらに、ワークの形状に基づいて、軸線角度を決定しているので、更に確実にワークと測定プローブとの干渉を避けることができる。

また、スタイラス軸線角度制御命令を含む測定パートプログラムをワークの理論式に基づいて生成できるので、ワーク自体の加工が完成前であっても、前もって測定パートプログラムを作成しておくことができ、ワークの加工完成後に直ちに測定作業に着手できるため、全体の製造効率が向上する。
また、複雑な曲面を有するワークであっても、測定プローブとワークとが干渉しない測定パートプログラムを生成できるので測定作業の安全性向上と自動化が容易にできる。

以下、図面に基づき本発明の好適な実施形態について説明する。

図１は本発明にかかるワーク曲面の測定方法を、三次元測定機を用いて実施する第１実施例を示し、三次元測定機１００、制御装置２００および計算機３００によって測定システム１０が構成されている。
三次元測定機１００は、測定テーブル１０１の両端に立設されたコラム１０２とサポータ１０３との間に架け渡されたＸ軸ビーム１０４を備えている。このＸ軸ビーム１０４に対して空気軸受けによって支持されＸ軸方向に移動可能なＸ軸スライダ１０６（Ｘ軸移動機構）と、このＸ軸スライダ１０６に対して空気軸受けによって支持されＺ軸方向に移動可能なＺ軸スピンドル１０７（Ｚ軸移動機構）とを備えている。コラム１０２とサポータ１０３も空気軸受けによって測定テーブル１０１から浮上して支持されており、コラム１０２は測定テーブル１０１の一端に設けられたＹ軸ガイド機構１０５によってＹ軸方向に空気軸受けによりガイドされているので、コラム１０２とサポータ１０３は一体となってＹ軸方向に移動可能となっている（Ｙ軸移動機構）。

Ｘ軸スライダ１０６、コラム１０２とサポータ１０３、Ｚ軸スピンドル１０７は、各々の移動量がリニヤスケールによって検出可能となっている。ここで、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は各々直交関係にある。
Ｚ軸スピンドル１０７の下端にはタッチ信号プローブ１１０が設置されており、そのスタイラス１１１の先端には球状接触子１１２が設けられている。
測定テーブル１０１上にはワークＷ（ハイポイドギヤのリングギヤ）が載置されており、その歯面Ｗtへタッチ信号プローブの球状接触子１１２を接触させることによってタッチ信号が出力され、その瞬間の各軸移動機構の移動量がリニヤスケールから読取られて測定データとして出力される。

図２は測定システム１０の電装主要部のブロック図を示す。
三次元測定機１００には、モータによるＸ軸駆動機構１２１、Ｙ軸駆動機構１２２およびＺ軸駆動機構１２３が備えられており、Ｘ軸スライダ１０６、コラム１０２とサポータ１０３、Ｚ軸スピンドル１０７を各々駆動する。これらの各軸スライダの移動量は、Ｘ軸スケール１２４、Ｙ軸スケール１２５およびＺ軸スケール１２６によって検出される。

制御装置２００には、Ｘ軸駆動機構１２１のモータを駆動するＸ軸駆動回路２０１、Ｙ軸駆動機構１２２のモータを駆動するＹ軸駆動回路２０２、およびＺ軸駆動機構１２３のモータを駆動するＺ軸駆動回路２０３が設けられている。三次元測定機１００の各軸のスケールは、Ｘ軸カウンタ２０４、Ｙ軸カウンタ２０５およびＺ軸カウンタ２０６に接続されており、各軸スライダの移動量はこれらの各軸カウンタによって計数されると共に、タッチ信号プローブ１１０のタッチ信号生成回路１１６において生成されたタッチ信号Ｓによって、その各軸計数値Ｄ（xi、yi、zi）が測定データとして出力される。

タッチ信号プローブ１１０は、タッチ信号生成回路１１６と共に、軸線駆動機構１１７を備えており、図３に示す通り、タッチ信号プローブ１１０のプローブ本体１１３の軸線１１４に対してスタイラス１１１の軸線１１５を任意方向へ傾斜可能となっている。より具体的には、軸線駆動機構１１７は、スタイラス１１１の軸線１１５がプローブ本体１１３の軸線１１４に対して任意角度θvだけ傾斜するように駆動する垂直傾斜駆動機構と、プローブ本体１１３の軸線１１４に対して直交する平面内において任意角度θhだけ回転するように駆動する水平回転駆動機構とから構成されている。

この軸線駆動機構１１７は、制御装置２００の軸線駆動回路２２５によって駆動される。
計算機３００は、各軸駆動回路２０１〜２０３および軸線駆動回路２２５を制御すると共に、各軸計数値Ｄ（xi、yi、zi）を測定歯面データＭiとして入力する。
計算機３００には、さらに図示しない各種の入出力装置（キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、回線入出力装置、補助記憶装置など）が備えられており、目的に応じて各種の入出力操作および計算処理結果の表示や印刷などが行える。

図４は、本発明のワーク曲面の測定方法を計算機３００において実行させる場合の処理手順を示すフローチャートであり、ワークとしてはハイポイドギヤのリングギヤの歯面測定を行う場合を例にして説明する。
まず、Ｓ１０によってワーク曲面の測定方法の実行を開始する。
次に、Ｓ２０においてワークＷ（歯車）の設計図面などに基づいて、基本諸元（例えば図１９）と歯切り諸元（例えば図２０）を入力する。ここで、歯切り諸元は、理論値あるいは実際の歯車を測定した結果から推定した推定値でも良い。

次に、Ｓ３０において基本諸元と歯切り諸元に基づいて歯車歯面の理論式を算出する。理論式は、理論上の歯切り諸元または推定歯切り諸元に基づく歯切り過程を機構学的に記述して算出することができ、例えば、ハイポイドギヤのリングギヤの歯面式Ｘgと単位歯面法線Ｎgは次のように求められる。
Ｘg（u,v）＝Ａ^-1（λgr＋π／2）｛Ｘgc（u,v）＋Ｄg｝ ．．．（４）
Ｎg（u,v）＝Ａ^-1（λgr＋π／2）Ｎgc（u） ．．．（５）

ここで、Ｘg、Ａ（xm軸まわりの回転に関する座標変換行列）、Ｘgc（カッタ刃面上の位置ベクトル）、Ｄg（歯切り盤の座標系Ｏmにおけるカッタ中心Ｏcの位置）、Ｎgc（カッタ刃面上の単位法線）はいずれもベクトルである。また、uはカッタ１の回転角、vはカッタ中心Ｏcからカッタ刃面までの距離を示す。λgrはマシンルート角（歯底円錐角）を示す（図２３を参照）。
ここで、Ｓ２０、Ｓ３０の各ステップは理論式入力ステップを構成するが、既に理論式が既知である場合、あるいは測定データの解析結果から形状式が既に導出されている場合は、設計値などの諸元に基づく理論式の算出に代えて、理論式あるいは形状式を直接入力して、以後の各ステップにおいて理論式として用いても良い。

次に、Ｓ４０において理論式に基づいて測定エリアを設定する。
ワークＷの歯面Ｘwは図６に示すように右歯面Ｘw2と左歯面Ｘw1があるが、処理の手順は同一であるので、左歯面Ｘw1の測定について説明する。
測定エリア設定では、左歯面Ｘw1の歯面エリアに１または複数の測定エリアＡnを設定する。この設定アルゴリズムは各種のアルゴリズムを適用できるが、ここでは、歯すじ方向へ等分割して測定エリアを設定する。図７は、一葉の歯面Ｘw1を示し、紙面左側が歯車内側、紙面下側が歯面谷底側であり、歯すじ方向へ二等分された測定エリアＡ1、Ａ2を示す。

その後、Ｓ５０において測定エリアごとの代表点の座標値と法線ベクトルを計算する。
代表点の設定アルゴリズムとしては、各種の方法があるが、例えば歯車ピッチ測定の場合は、測定エリアの中央に１点、歯面形状測定を行う場合は測定エリアの両端に１点づつ計２点とするのが一般的である。図７の例においては、歯面の歯たけ方向（歯面の谷底側から山頂側に向かう方向）中央位置において、それぞれの測定エリアＡ1、Ａ2の両端に代表点Ｑ11、Ｑ12、Ｑ21、Ｑ22を設け、それぞれの代表点における座標値と法線ベクトルを理論式に基づいて計算する。

次に、Ｓ６０において、同一測定エリア（例えばＡ1）の代表点Ｑ11、Ｑ12における法線ベクトルＮ11、Ｎ12が交差する内角角度θiを算出し（図８参照）、この内角角度θiが所定角度以内か否かをテストする。この内角角度θiが所定角度以内である場合は、この測定エリアの歯面の曲がりが小さいと判断する。つまり、スタイラスの軸線角度θhを変更せずに同一の軸線角度θhで、その測定エリアの測定が可能と判断できるので、この場合は、Ｓ８０へ処理を分岐してスタイラスの軸線角度を決定する。

一方、内角角度θiが所定角度を超える場合はこの測定エリアの歯面の曲がりが大きいと判断する。つまり、スタイラスの軸線角度θhを変更せずに同一の軸線角度θhで、その測定エリアを測定した場合には、ワークＷとプローブ１１０との干渉が生じる可能性があると判断できるので、この場合は、Ｓ７０へ処理を分岐して測定エリアを分割する。
Ｓ７０における測定エリア分割アルゴリズムとしては、各種のものが用いられるが、ここでは、歯すじ方向において二等分する方法を用いる。図９は、この方法により測定エリアＡ1をＡ11とＡ12とに分割した例を示す。

Ｓ７０において測定エリアを分割した後は、Ｓ５０へ処理を戻して、再度、測定エリアごとの代表点の座標値と法線ベクトルを計算する。
このようにして、内角角度θiが所定角度以内となるまで、測定エリアの分割を繰り返す。
Ｓ８０ではスタイラス１１１の軸線角度θh、θvの決定にあたって、まず接線ベクトルＴwを算出する。例えば、図１０に示すように歯車の歯に曲がりがなくストレートであれば、図の紙面を水平面とすると、スタイラス１１１の水平面内の軸線角度θhは、どの歯面を測定するかによって一義的に決定できる。これに対して、まがりば歯車の場合は、例えば図６に示したように歯面に曲がりがあるため、測定エリアの曲がり角度に応じた軸線角度θhを決定する必要がある。

そこで、図１１に示すように、測定エリアの法線ベクトルＮwに直交する歯すじ方向の接線ベクトルＴwを求め、その測定エリアにおけるワーク曲面に接すると共に接線ベクトルＴwを含む面（法線ベクトルに直交する面）と、スタイラス１１１の軸線１１５を含む面とを平行にする角度を面方向軸線角度θhとする。
法線ベクトルに基づく接線ベクトルの算出方法には種々の方法があり、測定エリアに代表点を複数設定した場合は、各代表点の法線ベクトルを合成してその測定エリアの代表法線ベクトルＮrを算出し、この代表法線ベクトルＮrから代表接線ベクトルＴrを求める方法（図１２参照）、各法線ベクトルから各接線ベクトルを求め、各接線ベクトルを合成して代表接線ベクトルＴrを求める方法（図１３参照）、などいずれの方法で接線ベクトルを求めても良い。

次に、図１４に示すように、ワークＷの測定面（歯すじ方向）が基準面に対して傾斜している場合は、傾斜軸線角度θv（かさ歯車の場合は歯けた方向軸線角度）を決定するが、これはマシンルート角λgrから容易に決定できる。つまり、傾斜軸線角度θvをワーク形状に基づいて決定する。
なお、軸線角度（面方向軸線角度θhと傾斜軸線角度θv）は測定エリアごとに決定する。
このようにして測定エリアごとの軸線角度が決定された後に手動測定を行う場合は、測定エリアを指定することによって、軸線駆動回路２２５が軸線駆動機構１１７を制御して、スタイラス１１１の軸線１１５の角度をθh、θvに調整する。軸線駆動回路２２５と軸線駆動機構１１７が備えられていない場合は、ディスプレイに表示された角度θh、θvとなるようにスタイラス１１１の軸線１１５の角度を手動調整する。

その後、Ｓ９０において測定条件を入力する。この測定条件としては、用いるプローブ１１０の種類（タッチ信号プローブ／倣いプローブ）、スタイラス軸線角度θv、θhの最大値／制御分解能、ワークＷをロータリテーブルを用いて回転可能に載置しているか否か、プローブ球状接触子１１２の直径、リトラクト距離（スタイラス１１１の軸線角度を安全に変更できるワークＷからの距離）、測定種類（ピッチ測定／歯面形状測定／複数歯面形状測定）、測定する歯面の数、測定する歯面の向き（右／左）、などがある。

次に、Ｓ１００で測定パートプログラムを生成する。
測定エリアと、その測定エリアを測定する際に調整すべきスタイラス１１１の軸線角度θh、θvがすでに決定されているので、各測定エリアごとの測定パートプログラムを測定条件と理論式（Ｘg、Ｎg）に基づいて生成することができる。
この測定パートプログラムには、スタイラス１１１の軸線角度を、軸線駆動回路２２５を介して軸線駆動機構１１７を制御することによって調整するスタイラス軸線角度調整命令を含む。

また、用いる測定プローブによって、タッチ信号プローブと倣いプローブでは測定方法が異なるので、測定プローブに対応した測定パートプログラム（タッチ信号測定パートプログラム、倣い測定パートプログラムなど）を生成する。
生成された測定パートプログラムは、計算機３００に格納された測定パートプログラム実行プログラム（図示せず）によって実行され、制御装置２００を介して三次元測定機１００が制御されて所定の測定データが制御装置２００から出力される。

次に、実際のワークＷを三次元測定機１００に載置して測定を行う場合に必要となるワーク座標系設定をＳ１１０にて行う。
Ｓ１１０の詳細処理内容を図５のフローチャートに示す。
Ｓ１００で生成した測定パートプログラムは、理論座標系で生成されているのに対して、実際のワークＷの測定にあたっては、ワーク座標系を設定する。このワーク座標系と理論座標系は通常一致しないため、これらの座標系を一致させるか、あるいは、測定パートプログラムの各座標値をワーク座標値に変換する必要がある。

ワーク座標系と理論座標系を一致させた方が良い場合は、Ｓ２２０にて座標系を一致させる。
これに対して、座標系を一致させない方が良い場合（例えば、ワークＷを三次元測定機に載置した際にワークＷの形状や載置姿勢によって、理論座標系の直感的把握が難しくなる場合など）は、Ｓ２３０にて座標変換を行う。
これらの分岐処理をＳ２１０で行う。いずれの処理を行うかは、通常、オペレータが行う。

Ｓ２２０では、三次元測定機の座標系Ｏを一旦、ワーク座標系として仮に設定した後、ワークＷの一点あるいは複数点を測定し、その結果に基づいて仮のワーク座標系を修正する。
ワークＷの測定テーブル１０１上への載置姿勢は任意であるが、ここでは説明の簡略のため、ワークＷがハイポイドリングギヤで、その背面Ｗbが測定テーブル１０１に当接する姿勢で載置されるものとする。そして、リングギヤの軸心zgが三次元測定機のz軸に平行で、且つ、ギヤ中心Ｏgが三次元測定機z軸の原点となるように設定すると共に、リングギヤの軸心zgの位置が、三次元測定機のx軸とy軸の原点Ｏとなるように設定する。

その後、プローブ１１０の球状接触子１１２をワークＷの歯面Ｘwの一点へ接触させ、球状接触子１１２の中心位置ｐ（px,py,pz）を読み取る（図１５参照）。その結果から、原点Ｏと中心位置ｐ（px,py,pz）までのxy平面内の直線Ｏ−ｐの長さＬt（＝（px²＋py²）^1/2）を算出する。
次に、ギヤの座標系Ｏg（理論式の座標系）において、高さpzで、歯面式（４）で示される理論歯面へ球状接触子１１２を接触させたと想定した場合の、xgyg平面内の歯車中心から球状接触子１１２中心位置pgまでの距離がＬtに等しくなる位置を求め、xg軸と中心位置pgの成す角度θgを算出する。

次に、図１６に示すように、直線Ｏ−ｐをz軸回りに角度−θgだけ回転させた時の、この直線方向をxw軸（ワーク座標系のＸ軸）とし、原点Ｏを通り、xw軸に直交するyw軸（ワーク座標系のＹ軸）を設定すると共に、z軸をそのままzw軸（ワーク座標系のＺ軸）とする。これらの処理によって理論式におけるギヤ座標系Ｏgに一致するワーク座標系Ｏwが設定される。
ここで、歯面の複数の点（z軸方向の高さは同一でなくとも良い。）について同一の処理を行い、複数のワーク座標系を求め、それらを平均して求めるワーク座標系Ｏwとすれば、更に精度の高いワーク座標系設定が行える。

このように、測定座標系を回転させてギヤ座標系に一致するワーク座標系を設定した場合は、理論式（４）、（５）はワーク座標系における歯面式と一致するので、これをワーク歯面式Ｘw、単位歯面法線Ｎwとする。
これに対して、理論式の座標系とワーク座標系を一致させない場合は、Ｓ２３０において座標変換を行う。この場合は、ワーク座標系を回転させず、直線Ｏ−ｐ方向をそのままxw軸として、ワーク座標系を設定し、測定パートプログラムの各座標値、軸線角度を、zg軸回りに角度−θgだけ回転させる。

あるいは、理論式（４）、（５）をzg軸回りに角度−θgだけ回転させてワーク座標式Ｘwと単位歯面法線Ｎwを算出し、この新しいワーク座標式に基づいて、測定パートプログラムを再生成しても良い。
Ｓ１２０で処理を終了するが、その後必要に応じて測定パートプログラムを実行してワークＷの測定を行うことができる。

実施例２は、実施例１の計算機３００を計算装置４００に置換えたもので、その他の構成は実施例１と同一である。
図１９は計算装置４００のブロック図を示す。
この図１６において、諸元入力回路４０１の動作内容は図４のＳ２０と同一であり、理論式計算回路４０２の動作内容は図４のＳ３０と同一であり、測定エリア設定回路４０３の動作内容は図４のＳ４０と同一であり、代表点計算回路４０４の動作内容は図４のＳ５０と同一であり、内角角度判定回路４０５の動作内容は図４のＳ６０と同一であり、測定エリア分割回路４０６の動作内容は図４のＳ７０と同一であり、軸線角度決定回路４０７の動作内容は図４のＳ８０と同一であり、条件入力回路４０８の動作内容は図４のＳ９０と同一であり、プログラム生成回路４０９の動作内容は図４のＳ１００と同一であり、座標系設定回路４１０の動作内容は図４のＳ１１０と同一であるので、詳細な説明は省略する。

但し、既に理論式が既知である場合、あるいは測定データの解析結果から形状式が既に導出されている場合は、設計値などの諸元に基づく理論式の算出に代えて、諸元入力回路４０１と理論式計算回路４０２は理論式入力回路に置換え、理論式あるいは形状式を直接入力して、以後の各回路において理論式として用いても良い。
また、座標系設定回路４１０を、座標系修正判定回路（Ｓ２１０と同一動作）、座標系修正回路（Ｓ２２０と同一動作）、座標変換回路（Ｓ２３０と同一動作）によって構成しても良い。
また、各回路には、必要に応じて各種の入力データや計算結果を格納する所定容量の記憶回路が含まれている。

なお、この計算装置４００は、さらに図示しない各種の入出力装置（キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、回線入出力装置、補助記憶装置など）が備えられており、目的に応じて各種の操作および計算処理結果の表示や印刷などが行える。
プログラム生成回路４０９で生成された測定パートプログラムは、計算装置４００の図示しない測定パートプログラム実行回路によって実行され、制御装置２００を介して三次元測定機１００が制御されて所定の測定データが制御装置２００から出力される。
なお、いずれの実施例においても、面方向軸線角度によってプローブの水平回転機構が制御され、傾斜軸線角度によってプローブの垂直傾斜駆動機構が制御される。

本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。
例えば、実施例１、２においては測定機として三次元測定機を用いる例を示したが、これに限らず、表面粗さ測定機、輪郭形状測定機、真円度測定機、画像測定機などの表面性状測定機においても本発明を実施可能である。
また、固定載置されたワークに対して検出器を移動して測定を行う表面性状測定機に限らず、固定された検出器に対して被測定物を移動させて測定を行う表面性状測定機であっても良い。

さらに、これらのＳ１０からＳ１２０およびＳ２００からＳ２４０の処理手順は計算機で実行可能なプログラムとすることができ、また、このプログラムは記憶媒体に格納されて利用者に供給することができる。ここで、このプログラムは、計算機で実行可能な機械言語、アセンブラ言語、高級言語などのいかなる言語であっても良い。また、計算機における実行形態として、コンパイラによってコンパイルされた形態でも、あるいはインタプリタによって実行される中間言語形態であっても良い。また、利用者への提供形態としては、フレキシブルディスク、ＭＯディスク、ＤＶＤディスク、磁気テープなどの各種の記憶媒体に格納して提供するほか、有線あるいは無線のインターネットを含む通信回線を経由して提供するものでも良い。

以上説明したように本発明にかかるワーク曲面の測定方法によれば、測定プローブのスタイラスの軸線角度をワーク曲面の理論式に基づいて計算するので、このワーク曲面の測定にあたって、プローブがワークに干渉することがなく、ワークやプローブを破損することのない安全な測定を行うことができる。
また、この軸線角度を制御する測定パートプログラムをワーク曲面の理論式に基づいて生成できるので、ワークの加工が完了する前でも、安全な測定ができる測定パートプログラムを作成しておくことができる。これによって、ワークの加工が完了次第、測定パートプログラムによって測定作業が行えるので、全体として製造能率が向上する。

本発明の第１実施例にかかる測定システムを示す図である。 本発明の第１実施例にかかる測定システムのブロック図である。 タッチ信号プローブの動作を示す図である。 本発明の第１実施例にかかる測定手順を示すフローチャートである。 本発明の第１実施例にかかる座標系設定の詳細を示すフローチャートである。 リングギヤの歯面の斜視図である。 測定エリアを説明する図である。 内角角度を説明する図である。 測定エリア分割を説明する図である。 ワークと測定プローブの角度関係を示す図である。 接線ベクトルを説明する図である。 代表法線ベクトルを示す図である。 代表接線ベクトルを示す図である。 傾斜軸線角度を説明する図である。 座標系設定を説明する図である。 座標系設定を説明する他の図である。 本発明の第２実施例にかかる計算装置を示す図である。 まがりばかさ歯車を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの基本諸元例を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切り諸元例を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切り原理の一例を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切りにおける座標系を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切りにおける座標系を説明する他の図である。

符号の説明

１０ 測定システム
１００ 三次元測定機
２００ 制御装置
３００ 計算機
４００ 計算装置
１１０ タッチ信号プローブ
Ｗ ワーク

Claims (18)

1. スタイラスを備えた測定プローブによって曲面を測定されるワークの理論式を得る理論式入力ステップと、
   前記曲面に測定を行う範囲である測定エリアを設定する測定エリア設定ステップと、
   前記測定エリアに代表点を設定し、この代表点の座標値と法線ベクトルとを前記理論式に基づいて計算する代表点計算ステップと、
   前記法線ベクトルに基づいて前記スタイラスの軸線角度を決定する軸線角度決定ステップと、
   を備えたことを特徴とするワーク曲面の測定方法。
2. 前記理論式入力ステップは、
   前記ワークの基本諸元を入力する諸元入力ステップと、
   前記基本諸元に基づいて前記ワークの理論式を算出する理論式計算ステップと、
   を備えたことを特徴とするワーク曲面の測定方法。
3. 前記軸線角度決定ステップでは、前記法線ベクトルに基づいて前記測定エリアにおけるワーク曲面の面方向の接線ベクトルを算出し、この接線ベクトルに基づいて前記スタイラスの面方向軸線角度を決定する、
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のワーク曲面の測定方法。
4. 前記代表点計算ステップにおいて、前記代表点は、前記測定エリアの一端である第１端点と前記測定エリアの他端である第２端点とを含み、前記理論式に基づいて第1端点座標値、第１端点法線ベクトル、第２端点座標値および第２端点法線ベクトルとを計算し、
   前記軸線角度決定ステップでは、前記第１端点法線ベクトルと前記第２端点法線ベクトルとから算出された前記接線ベクトルに基づいて前記面方向軸線角度を決定する、
   ことを特徴とする請求項３に記載のワーク曲面の測定方法。
5. 前記軸線角度決定ステップでは、前記第１法線ベクトルと前記第２法線ベクトルとを合成して代表法線ベクトルを算出すると共に、この代表法線ベクトルに基づいて前記接線ベクトルとして代表接線ベクトルを算出し、この代表接線ベクトルに基づいて前記面方向軸線角度を決定する、
   ことを特徴とする請求項４に記載のワーク曲面の測定方法。
6. 前記軸線角度決定ステップでは、前記第1法線ベクトルと前記第２法線ベクトルとに基づいて第１接線ベクトルと第２接線ベクトルとを算出し、この第１接線ベクトルと第２接線ベクトルとに基づいて前記接線ベクトルを算出して前記面方向軸線角度を決定する、
   ことを特徴とする請求項４に記載のワーク曲面の測定方法。
7. 前記測定エリア設定ステップでは、前もって決められた所定数の測定エリアを設定する、
   ことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
8. 前記第1法線ベクトルと前記第２法線ベクトルとの成す内角角度を求め、この内角角度が所定角度を超える場合は、前記測定エリアを分割する測定エリア分割ステップを更に備え、
   前記内角角度が前記所定角度以下となるまで、前記測定エリア分割ステップと前記代表点計算ステップとを繰り返して実行し、
   前記軸線角度決定ステップでは、前記分割された測定エリア毎に前記面方向軸線角度を決定する、
   ことを特徴とする請求項４から請求項７のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
9. 前記軸線角度決定ステップにおいて、前記測定エリアのワーク形状に基づいて前記スタイラスの傾斜軸線角度を決定する、
   ことを特徴とする請求項１から請求項８のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
10. 測定機の情報を含む測定条件を入力する条件入力ステップと、
    前記理論式に基づいて、前記ワークの測定を行うための測定パートプログラムを生成するプログラム生成ステップを、
    更に備えたことを特徴とする請求項１から請求項９のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
11. 前記測定パートプログラムは、前記スタイラスを前記軸線角度に調整する命令を含むことを特徴とする請求項１０に記載のワーク曲面の測定方法。
12. 前記測定機に載置された前記ワークの姿勢に基づいてワーク座標系を設定する座標系設定ステップを、
    更に備えたことを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
13. 前記座標系設定ステップは、前記ワーク座標系と前記理論式の理論座標系とを一致させる座標系修正ステップを、
    更に備えたことを特徴とする請求項１２に記載のワーク曲面の測定方法。
14. 前記座標系設定ステップは、前記ワーク座標系と前記理論式の理論座標系とが異なる場合に、前記理論座標系で示された座標値と前記軸線角度とを、前記ワーク座標系で示された座標値と軸線角度とに変換する座標変換ステップを、
    更に備えたことを特徴とする請求項１２に記載のワーク曲面の測定方法。
15. 前記測定プローブは、タッチ信号プローブと倣い測定プローブのいずれかであることを特徴とする請求項１から請求項１４のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
16. 前記ワークは、まがりば歯車であることを特徴とする請求項１から請求項１５のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法。
17. 請求項１から請求項１６のいずれかに記載のワーク曲面の測定方法を計算機に実行させてワークの測定を行うことを特徴とするプログラム。
18. 請求項１７に記載のプログラムを記録したことを特徴とする媒体。
    

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