JP2005122580A - ワーク曲面の計算方法とそのプログラムおよび媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 本発明は、測定の対象面に曲面を有するワーク上の測定点を二次元設計図面に基づいて指定し、その点の三次元座標値と法線ベクトルを三次元理論式に基づいて計算することにある。
【解決手段】 測定の対象面に曲面を有するワークの二次元設計図面に基づく基本諸元を入力し、
この基本諸元に基づいて前記ワークの三次元理論式を計算し、二次元設計図面に基づいて二次元座標で指定した前記測定の対象面の指定点の三次元座標値と法線ベクトルとを前記三次元理論式に基づいて計算する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、ワーク曲面の指定点の計算方法に関し、特に二次元設計図面で任意に指定された指定点の理論座標値を計算する計算方法に関する。

曲面を有するワークには種々のものがあるが、それらのワーク曲面の加工は概して難しく、それだけにワーク曲面の高精度測定の需要は高い。
このような曲面を備えた代表的なワークとしては歯車があり、特に自動車などの最終減速装置などでは、回転動力の伝達を、その回転軸方向を変えると共に減速させる歯車として、まがりばかさ歯車やハイポイトギヤなどの曲面で形成された歯面を有する歯車が多く用いられている。
まがりばかさ歯車は、図１０に示すように大歯車（ギヤ）と小歯車（ピニオン）とが噛み合わされ、両歯車の軸線が同一平面上で交差する構成である。

これに対して、ハイポイドギヤは、大歯車（リングギヤ）と小歯車（ピニオン）とが噛み合わされるが、両歯車の軸線は同一平面上で交差せず、いわゆるオフセットを備えている点で、動力伝達系の空間的配置の自由度が高いうえ、まがりばかさ歯車に比べて回転がより滑らかで静粛な運転ができ、歯の強度も大きくできるという特徴を備えている。

これらの歯車は、動力伝達の点から、磨耗防止および騒音発生防止を図る必要があり、必然的に精度の高い加工が求められるため、その結果として精度の高い測定方法が必要とされる。
ところが、これらの歯車の歯面は、歯すじ、歯たけ方向において曲面で形成されているため、加工、測定ともに難しいという問題点がある。
例えば、図１１の基本諸元で示されるハイポイドギヤのリングギヤは、図１２に示す理論上の歯切り諸元に基づいて、歯切り盤によって歯切り加工が行われる。ピニオンについても同様であるが、このままでは歯切り盤の機械的誤差などに起因して必ずしも良好な歯当たりを示す歯車対を得ることができない。

そこで、歯面どうしの接触痕跡である歯当たりを観察しつつ、現場技能者の経験と勘に依存した試行歯切り（歯切り諸元を修正しながら調整歯切りを行う。）を繰り返し行って、最終目標である良好な歯当たりを示す歯車対を得ている。これを歯当たりのデベロップと呼んでいる。
このようにして得られた歯車から、逆にどのようなデベロップが行われたか（どの歯切り諸元がどの程度修正されたか。）を知ることができれば、歯切り盤ごとに存在する機械的誤差の影響をさけることが出来る。このような目的から、歯切り諸元の推定法が研究されている（例えば、非特許文献１）。

ハイポイドギヤのリングギヤの歯切り原理の一例を図１３によって説明する。
歯切り盤のカッタ１はクレードル２にカッタ軸zcを中心に回転可能に軸支される。
一方、ワークＷであるリングギヤ素材はワークヘッド３に回転可能に軸支されているが、歯の一葉を切削している間は、ワークＷは回転されずに固定されている。

この図１３における座標系は、マシン中心Ｏmを原点とし、クレードル軸（zm軸）、Ｈ軸（ym軸）、Ｖ軸（原点Ｏmを通りクレードル軸（zm軸）とＨ軸に直交する軸：xm軸）で構成されるマシン座標系と、カッタ中心Ｏcを原点とし、xc軸、yc軸、zc軸で構成されるカッタ座標系がある（図１５参照）。
また、ワークＷについては、ギヤ中心Ｏgを原点とし、xg軸、yg軸、zg軸で構成されるギヤ座標系がある（図１５参照）。

ここで、一般にワーク軸zgとクレードル軸zmは同一平面上にあり、マシン中心Ｏmとギヤ中心Ｏgは一致している。
ＶＨ平面における各座標系の相互関係は、図１４に示すように、Ｖ軸（xm軸）とxc軸とのオフセットはＨgであり、Ｈ軸（ym軸）とyc軸とのオフセットはＶgとなっている。ここで、Ｘgcはカッタ１の刃面がカッタ中心Ｏcを中心にして回転した場合の軌跡上の位置ベクトルを示す。
ymzm平面における各座標系の相互関係は、図１５に示したとおりである。ここで、ワーク背面Ｗbからギヤ中心Ｏg（Ｖ軸）までの距離をＬg、マシンルート角（ym軸とzg軸の成す角度）をλgrで示す。

このような構成によって、カッタ１によってワークＷの一歯の切削を終えるとカッタ１の回転を停止させてワークＷを逃がした後、ワークＷをzg軸の周りに所定角度だけ回転させ、再びカッタ１を回転させてワークＷを切削位置へ復帰させながら次の歯の切削を行う。このようにして全ての歯の切削が行われるので、カッタ１の回転軌跡である位置ベクトルＸgcがワークＷ上に転写されることになる。

このようにして切削されたワークＷ（リングギヤ）の歯切り諸元は、前記非特許文献１によれば、次のようにして推定を行う。
１）一つの歯面が一葉の曲線によって形成された歯車の前記歯面について、理論上の各歯切り元（理論上の歯切り諸元：C1, C2,・・・, Cn）に基づく歯切り過程を機構学的に記述して理論歯面式Ｘ（u,v, C1, C2,・・・, Cn）を導出する。（ここで、Ｘはベクトルを示し、uはカッタ１の回転角、vはカッタ中心Ｏcからカッタ刃面までの距離を示す。）

２）前記歯面を三次元座標測定して測定歯面データＭとする。（Ｍはベクトル）
ここで、i番目の測定データＭiに対して、
Ｍi＝Ｘ（ui,vi, C1＋ΔC1, C2＋ΔC2,・・・, Cn＋ΔCn） ．．．（１）
が成り立つので、前記測定歯面データＭと前記理論歯面式Ｘで与えられる値との差を残差（Ｍ−Ｘ）として求める。（ここで、ΔC1、ΔC2、・・・、ΔCnは理論上の歯切り諸元に対する未知の修正量を示す。）
Ｍ−Ｘ（u,v, C1, C2,・・・, Cn）
＝（ΔC1・∂Ｘ／∂C1）＋（ΔC2・∂Ｘ／∂C2）＋・・・＋（ΔCn・∂Ｘ／∂Cn）
．．．（２）

３）j=1〜nについて、前記残差の二乗和が最小となる前記歯切り元Cj＋ΔCjの値と、その時の標準偏差を最小二乗法によって求める。
４）前記標準偏差を最も小さくする前記歯切り元Ckを探索し、Ck＋ΔCkを歯切り元推定値とする。
５）前記歯切り元推定値Ck＋ΔCk を用いて、k番目以外の歯切り元について同様の処理によって推定値を求め、更にこの手順を繰り返して、全ての歯切り元推定値を求める。

６）前記歯面を三次元座標測定する際に、変換前の前記理論歯面式Ｘgの座標系をＯg-xg,yg,zg、三次元測定機の座標系をＯt-xt,yt,ztとした時、三次元測定機の一つの座標軸（例：Ｚ軸座標軸zt）を歯車軸zgに一致させ、ピッチ円錐頂点（理論歯面式Ｘの座標系原点Ｏg）を三次元測定機座標系の原点Ｏtに一致させておく。（刃面の軌跡はワークＷに転写されるため、刃先面の軌跡である理論式Ｘを座標変換して理論歯面式Ｘgを求めることができる。）（Ｘgはベクトルである。）

７）三次元測定機の他の座標軸（例：Ｘ軸座標軸xt）と理論歯面式Ｘgの他の座標軸（例：Ｘ軸座標軸xg）とが成す未知の角度をΨとした時、回転に関する座標変換行列Ｃ（Ψ）によって変換前の理論歯面式Ｘgをzt軸周りに回転させた結果は次のようになる。（Ｃ、Ｘはベクトルである。）
Ｘt＝Ｃ（Ψ）Ｘg ．．．（３）

この関係に基づいて、前述の方法によって歯切り諸元推定値（C1＋ΔC1, C2＋ΔC2,・・・,
Cn＋ΔCn）に加えて角度Ψを求めることができるので、理論歯面式の測定座標系への座標変換が可能となる。但し、Ψは全ての歯切り元（C1, C2,・・・, Cn）に対して従属関係にあるため、C1,
C2,・・・, Cn及びΨの計n＋１個の未知数を連立方程式によって解くことができない場合は、（ΨとC1）、（ΨとC2）、・・・、（ΨとCn）のn個の組み合わせのそれぞれについて最小二乗法に関する二元連立方程式によって解く。

道脇宏和著「ハイポイドギヤとまがりばかさ歯車の歯切り諸元推定法の研究」新潟大学工学部研究報告／新潟大学工学部2001年3月, 50, 1p)

ところが、この歯切り諸元の推定方法においては、歯面上の多点箇所を三次元座標測定して測定歯面データＭを得る必要があるが、ワーク歯面の座標値が未知であるから、パートプログラムを作成することができず、従って手動測定とせざるを得ない。また、手動測定を行った場合でも、その測定点の座標値（理論値あるいは真値）が未知であるから、ワークの評価が難しい。
このことは、歯切り諸元推定や加工結果の評価において能率向上の妨げになり、また一方、人手によって長時間の測定を行う訳であるから、人間の体温によって測定環境条件が変化し、しいてはワークＷの寸法が変化してしまい、高精度の測定が行えないという問題が生じる。

本発明は、このような問題を解決するために、まがりば歯車の歯面などの曲面を有するワークの測定箇所の三次元座標値を計算し、その結果に基づいてワークの測定あるいは測定結果の評価を行えるワーク曲面の計算方法とそのプログラムおよび媒体を提供する。

前記目的を達成するために、本発明は、測定の対象面に曲面を有するワークの二次元設計図面に基づく基本諸元を入力する諸元入力ステップと、前記基本諸元に基づいて前記ワークの三次元理論式を算出する理論式計算ステップと、前記二次元設計図面に基づいて二次元座標で指定した前記測定の対象面の指定点の三次元座標値と法線ベクトルとを前記三次元理論式に基づいて計算する指定点計算ステップとを備えたことを特徴とする。

ここで、前記二次元設計図面の座標系は直交座標系に限らず極座標系などでもよく、要は二次元平面上で記述できる座標系であれば良く、三次元理論式の理論座標系は、直交座標系に限らず極座標系などの三次元空間を指定できる座標系であれば、どのような座標系でも良く、設計座標系と理論座標系との間の座標変換が可能なものであれば良い。
また、前記三次元座標値と前記法線ベクトルに基づいて測定パートプログラムを作成することが好ましい。

さらに、この測定パートプログラムの実行にあたっては、ワーク座標系を設定し、このワーク座標系と理論座標系とを一致させるか、あるいは理論座標系における三次元座標値をワーク座標系に変換することが好ましい。
また、測定パートプログラムを実行して得た測定データと理論座標系における三次元座標値とから誤差を計算して、これを出力することが好ましい。
さらに、手動測定を行って得た測定データに基づいて理論座標系における三次元座標値を計算し、この測定データと三次元座標値とから誤差を計算してこれを出力することが好ましい。

この発明によれば、測定の対象面に曲面を有するワークの理論式に基づいて、二次元設計図面上の指定点における三次元座標値と法線ベクトルとを計算することができるので、ワークが加工途中であっても測定の対象面での三次元座標値を得ることができる。
また、指定点の三次元座標値と法線ベクトルを計算できるので、ワーク自体の加工が完成前であっても、前もって測定パートプログラムを作成しておくことができ、ワークの加工完成後に直ちに測定作業に着手できるため、全体の製造効率が向上する。
さらに、測定パートプログラムによる自動測定に限らず、手動測定を行う場合であっても、誤差が容易に計算でき、その結果がディスプレイ表示などによって出力できるので、ワークの評価が容易に行える。

以下、図面に基づき本発明の好適な実施形態について説明する。

図１は本発明にかかるワーク曲面の計算方法を、三次元測定機を用いて実施する第１実施例を示し、三次元測定機１００、制御装置２００および計算機３００によって測定システム１０が構成されている。
三次元測定機１００は、測定テーブル１０１の両端に立設されたコラム１０２とサポータ１０３との間に架け渡されたＸ軸ビーム１０４を備えている。このＸ軸ビーム１０４に対して空気軸受けによって支持されＸ軸方向に移動可能なＸ軸スライダ１０６（Ｘ軸移動機構）と、このＸ軸スライダ１０６に対して空気軸受けによって支持されＺ軸方向に移動可能なＺ軸スピンドル１０７（Ｚ軸移動機構）とを備えている。コラム１０２とサポータ１０３も空気軸受けによって測定テーブル１０１から浮上して支持されており、コラム１０２は測定テーブル１０１の一端に設けられたＹ軸ガイド機構１０５によってＹ軸方向に空気軸受けによりガイドされているので、コラム１０２とサポータ１０３は一体となってＹ軸方向に移動可能となっている（Ｙ軸移動機構）。

Ｘ軸スライダ１０６、コラム１０２とサポータ１０３、Ｚ軸スピンドル１０７は、各々の移動量がリニヤスケールによって検出可能となっている。ここで、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は各々直交関係にある。
Ｚ軸スピンドル１０７の下端にはタッチ信号プローブ１１０が設置されており、そのスタイラス１１１の先端には球状接触子１１２が設けられている。
測定テーブル１０１上にはワークＷ（ハイポイドギヤのリングギヤ）が載置されており、その歯面Ｗtへタッチ信号プローブの球状接触子１１２を接触させることによってタッチ信号が出力され、その瞬間の各軸移動機構の移動量がリニヤスケールから読取られて測定データとして出力される。

図２は測定システム１０の電装主要部のブロック図を示す。
三次元測定機１００には、モータによるＸ軸駆動機構１２１、Ｙ軸駆動機構１２２およびＺ軸駆動機構１２３が備えられており、Ｘ軸スライダ１０６、コラム１０２とサポータ１０３、Ｚ軸スピンドル１０７を各々駆動する。これらの各軸スライダの移動量は、Ｘ軸スケール１２４、Ｙ軸スケール１２５およびＺ軸スケール１２６によって検出される。

制御装置２００には、Ｘ軸駆動機構１２１のモータを駆動するＸ軸駆動回路２０１、Ｙ軸駆動機構１２２のモータを駆動するＹ軸駆動回路２０２、およびＺ軸駆動機構１２３のモータを駆動するＺ軸駆動回路２０３が設けられている。三次元測定機１００の各軸のスケールは、Ｘ軸カウンタ２０４、Ｙ軸カウンタ２０５およびＺ軸カウンタ２０６に接続されており、各軸スライダの移動量はこれらの各軸カウンタによって計数されると共に、タッチ信号プローブ１１０のタッチ信号生成回路１１６において生成されたタッチ信号Ｓによって、その各軸計数値Ｄ（xi、yi、zi）が測定データとして出力される。

タッチ信号プローブ１１０は、タッチ信号生成回路１１６を備えている。
計算機３００は、各軸駆動回路２０１〜２０３を制御すると共に、各軸計数値Ｄ（xi、yi、zi）を測定歯面データＭiとして入力する。
計算機３００には、さらに図示しない各種の入出力装置（キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、回線入出力装置、補助記憶装置など）が備えられており、目的に応じて各種の入出力操作および計算処理結果の表示や印刷などが行える。

図３は、本発明のワーク曲面の計算方法を計算機３００において実行させる場合の処理手順を示すフローチャートであり、ワークとしてはハイポイドギヤのリングギヤの歯面の座標値を計算して測定パートプログラムを作成し、この測定パートプログラムによって自動測定を行う場合を例にして説明する。
まず、Ｓ１０によってワーク曲面の計算方法の実行を開始する。
次に、Ｓ２０においてワークＷ（歯車）の設計図面などに基づいて、図５の二次元設計図面に基づく基本諸元（例えば図１９）と歯切り諸元（例えば図２０）を入力する。ここで、歯切り諸元は、理論値あるいは実際の歯車を測定した結果から推定した推定値でも良い。

次に、Ｓ３０において基本諸元と歯切り諸元に基づいて歯車歯面の理論式を算出する。理論式は、理論上の歯切り諸元または推定歯切り諸元に基づく歯切り過程を機構学的に記述して算出することができ、例えば、ハイポイドギヤのリングギヤの歯面式Ｘgと単位歯面法線Ｎgは次のように求められる。
Ｘg（u,v）＝Ａ^-1（λgr＋π／2）｛Ｘgc（u,v）＋Ｄg｝ ．．．（４）
Ｎg（u,v）＝Ａ^-1（λgr＋π／2）Ｎgc（u） ．．．（５）

ここで、Ｘg、Ａ（xm軸まわりの回転に関する座標変換行列）、Ｘgc（カッタ刃面上の位置ベクトル）、Ｄg（歯切り盤の座標系Ｏmにおけるカッタ中心Ｏcの位置）、Ｎgc（カッタ刃面上の単位法線）はいずれもベクトルである。また、uはカッタ１の回転角、vはカッタ中心Ｏcからカッタ刃面までの距離を示す。λgrはマシンルート角（歯底円錐角）を示す（図２３を参照）。

次に、Ｓ４０において二次元設計図面の設計座標系Ｏd（xd,zd）と三次元理論式の理論座標系（xg,yg,zg）との間の座標変換係数を計算する。
図２３における歯車の理論座標系の原点Ｏgはワーク背面Ｗbから距離Ｌgだけ離れている。これに対して、図５に示す設計座標系では、原点Ｏdはワーク背面Ｗbの位置にあるので、理論座標系Ｏgのzg軸と設計座標系Ｏdのzd軸は位置が一致するが、距離Ｌgのオフセットがある。

また、理論座標系Ｏgのxg軸と設計座標系Ｏdのxd軸は相互に平行であるから、二次元設計図面の設計座標系Ｏd（xd,zd）から三次元理論式の理論座標系（xg,yg,zg）への座標変換は、設計座標系Ｏdのzd軸座標に対してオフセット−Ｌg（座標変換係数）を加えれば良い。この座標変換操作により、二次元設計図面の設計座標系Ｏd（xd,zd）上において指定された点は、三次元理論式の理論座標系（xg,yg,zg）のxgzg平面上の点に対応付けられる。
その後、Ｓ５０において測定条件を入力する。この測定条件としては、用いるプローブ１１０の種類（タッチ信号プローブ／倣いプローブ）、ワークＷをロータリテーブルを用いて回転可能に載置しているか否か、プローブ球状接触子１１２の直径、測定種類（ピッチ測定／歯面形状測定／複数歯面形状測定）、測定する歯面の数、測定する歯面の向き（右／左）、などがある。

次に、Ｓ６０において測定点を指定する。
この測定点指定は、図５の二次元設計図面上において測定点（Ｑ1、Ｑ2、・・・Ｑn）を指定し、各々の座標値（xd,zd）を入力して行う。
その後、Ｓ７０で各指定点（Ｑ1、Ｑ2、・・・Ｑn）における三次元座標値と法線ベクトルを計算する。
既に説明した通り、各指定点（Ｑ1、Ｑ2、・・・Ｑn）を座標変換係数によって理論座標系Ｏg上の、xgzg平面に変換する（図６参照）。

次に、指定点Ｑiから原点Ｏgまでの距離Ｌiを求め、原点Ｏgから理論歯面式Ｘgで示される点Ｇiまでの距離が、この距離Ｌiに等しい点Ｇiを探索する。
理論歯面上の点Ｇiが決まれば、歯面式Ｘg（式４）と単位歯面法線Ｎg（式５）によって点Ｇiにおける理論座標系での三次元座標値と法線ベクトルが求まる。

次に、Ｓ８０で測定パートプログラムを生成する。
各測定点における理論座標系Ｏgでの三次元座標値と法線ベクトルが既に決定されており、測定条件（測定プローブの球状接触子１１２の直径など）が既に入力されているので、これらに基づいて理論座標系Ｏgにおける測定パートプログラムを生成する。
ここで、用いる測定プローブによって、タッチ信号プローブと倣いプローブでは測定方法が異なるので、測定プローブに対応した測定パートプログラム（タッチ信号測定パートプログラム、倣い測定パートプログラムなど）を生成する。

次に、実際のワークＷを三次元測定機１００に載置して測定を行う場合に必要となるワーク座標系設定をＳ９０〜Ｓ１１０にて行う。
Ｓ８０で生成した測定パートプログラムは、理論座標系Ｏgで生成されているのに対して、実際のワークＷの測定にあたっては、ワーク座標系Ｏwを設定する。このワーク座標系Ｏwと理論座標系Ｏgは通常一致しないため、これらの座標系を一致させるか、あるいは、測定パートプログラムの各座標値をワーク座標値に変換する必要がある。

ワーク座標系と理論座標系を一致させた方が良い場合は、Ｓ１００にて座標系を一致させる。
これに対して、座標系を一致させない方が良い場合（例えば、ワークＷを三次元測定機に載置した際にワークＷの形状や載置姿勢によって、理論座標系の直感的把握が難しくなる場合など）は、Ｓ１１０にて座標値変換を行う。
これらの分岐処理をＳ９０で行う。いずれの処理を行うかは、通常、オペレータが指定する。

Ｓ１００では、三次元測定機の座標系Ｏを一旦、ワーク座標系として仮に設定した後、ワークＷの一点あるいは複数点を測定し、その結果に基づいて仮のワーク座標系を修正する。
ワークＷの測定テーブル１０１上への載置姿勢は任意であるが、ここでは説明の簡略のため、ワークＷがハイポイドリングギヤで、その背面Ｗbが測定テーブル１０１に当接する姿勢で載置されるものとする。そして、リングギヤの軸心zgが三次元測定機のz軸に平行で、且つ、ギヤ中心Ｏgが三次元測定機z軸の原点となるように設定すると共に、リングギヤの軸心zgの位置が、三次元測定機のx軸とy軸の原点Ｏとなるように設定する。

その後、プローブ１１０の球状接触子１１２をワークＷの歯面Ｘwの一点へ接触させ、球状接触子１１２の中心位置ｐ（px,py,pz）を読み取る（図７参照）。その結果から、原点Ｏと中心位置ｐ（px,py,pz）までのxy平面内の直線Ｏ−ｐの長さＬt（＝（px²＋py²）^1/2）を算出する。
次に、ギヤの座標系Ｏg（理論式の座標系）において、高さpzで、歯面式（４）で示される理論歯面へ球状接触子１１２を接触させたと想定した場合の、xgyg平面内の歯車中心から球状接触子１１２中心位置pgまでの距離がＬtに等しくなる位置を求め、xg軸と中心位置pgの成す角度θgを算出する。

次に、図８に示すように、直線Ｏ−ｐをz軸回りに角度−θgだけ回転させた時の、この直線方向をxw軸（ワーク座標系のＸ軸）とし、原点Ｏを通り、xw軸に直交するyw軸（ワーク座標系のＹ軸）を設定すると共に、z軸をそのままzw軸（ワーク座標系のＺ軸）とする。これらの処理によって理論式におけるギヤ座標系Ｏgに一致するワーク座標系Ｏwが設定される。
ここで、歯面の複数の点（z軸方向の高さは同一でなくとも良い。）について同一の処理を行い、複数のワーク座標系を求め、それらを平均して求めるワーク座標系Ｏwとすれば、更に精度の高いワーク座標系設定が行える。

このように、測定座標系を回転させてギヤ座標系に一致するワーク座標系を設定した場合は、理論式（４）、（５）はワーク座標系における歯面式と一致するので、理論座標系Ｏgで作成された測定パートプログラムは、そのままワーク座標系Ｏwで実行することができる。
これに対して、理論式の座標系とワーク座標系を一致させない場合は、Ｓ１１０において座標変換を行う。この場合は、ワーク座標系を回転させず、直線Ｏ−ｐ方向をそのままxw軸として、ワーク座標系Ｏwを設定する。この場合は、測定パートプログラムの各座標値を、zg軸回りに角度−θgだけ回転させて座標値変換を行うことによって、測定パートプログラムをワーク座標系Ｏwで実行できるようになる。

あるいは、理論式（４）、（５）をzg軸回りに角度−θgだけ回転させてワーク座標式Ｘwと単位歯面法線Ｎwを算出し、この新しいワーク座標式に基づいて、測定パートプログラムを再生成しても良い。

次に、Ｓ１２０において、計算機３００に格納された測定パートプログラム実行プログラム（図示せず）によって測定パートプログラムを実行する。これによって制御装置２００を介して三次元測定機１００が制御されて所定の測定データが制御装置２００から出力される。
その後、Ｓ１３０において、測定データＭと測定点における理論三次元座標値（ワーク座標系Ｏwの座標値に等しい。）との誤差を計算し、この誤差を出力する。
出力の処理内容としては、ディスプレイ表示、印刷、記憶メディアへの格納、通信回線などへの回線出力などのいずれを行っても良い。
図９はこの誤差をディスプレイ表示した例を示す。ここで、aは歯面の歯すじ方向、bは歯面の歯たけ方向、eは測定データＭと測定点における理論三次元座標値との誤差を示す。

実施例１が測定パートプログラムを生成して自動測定を行うものであるのに対して、実施例２は手動測定を行う場合のワーク曲面の計算方法である。
測定システム１０の構成は、第１実施例における図１あるいは図２と同一であるが、三次元測定機として手動測定専用機を用いる場合は、三次元測定機１００における各軸駆動機構１２１、１２２、１２３は備える必要がなく、制御装置２００においても駆動回路２０１、２０２、２０３は備える必要がない点が異なる。但し、図１あるいは図２による測定システム１０によって手動測定を行っても差しつかえない。

図４は、本発明のワーク曲面の計算方法を計算機３００において実行させる場合の処理手順を示すフローチャートであり、第１実施例と同様にワークとしてはハイポイドギヤのリングギヤの歯面の座標値を計算して手動測定を行う場合を例にして説明する。
まず、Ｓ２００によってワーク曲面の計算方法の実行を開始する。
Ｓ２１０における諸元入力、Ｓ２２０における理論式計算、Ｓ２３０における設計座標変換係数計算は、実施例におけるＳ２０、Ｓ３０、Ｓ４０と同一であるので、説明を省略する。

Ｓ２４０では手動測定条件を入力するが、この測定条件としては、用いる測定プローブ１１０の球状接触子１１２の直径や、この球状接触子１１２の中心から測定プローブ１１０の基準点までの距離（通常はスタイラスの長さなど）などを入力する。
Ｓ２５０での手動測定ワーク座標系設定は、第１実施例におけるＳ１００と同一であるので、説明を省略する。

Ｓ２６０での手動測定では、測定プローブを手動で移動させて球状接触子１１２をワークの測定対象面に接触させ、この時に発生するタッチ信号Ｓによって、各軸計数値Ｄ（xi,yi,zi）を測定データＭとして計算機３００へ入力する。
次に、Ｓ２７０では、計数値Ｄのx軸座標値xiとz軸座標値ziに基づいて、第１実施例のＳ７０と同様に指定点計算を行ない、理論座標系Ｏgにおける点Ｇiを探索し、その点Ｇiにおける理論三次元座標値を求める。
その後、Ｓ２８０において測定データＭと測定点における理論三次元座標値（ワーク座標系Ｏwの座標値に等しい。）との誤差を計算し、この誤差を出力する。

出力の処理内容としては、ディスプレイ表示、印刷、記憶メディアへの格納、通信回線などへの回線出力などのいずれを行っても良い。
この実施例２における手動測定では、以上のＳ２６０からＳ２８０までの処理手順を１点の測定ごとに行っても良いが、Ｓ２６０において所定数の測定を行ったのちに、各測定点ごとの処理をＳ２７０において一括して行い、その結果に基づいてＳ２８０の処理を一括して行っても良く、この場合のＳ２８０の出力結果は、実施例１と同様に図９で示した例とほぼ同一になる。

なお、この実施例２においては、理論座標系Ｏgにワーク座標系Ｏwを一致させる例について説明したが、実施例１で説明したように、これらの座標系を一致させることが好ましくない場合は、理論式（４）、（５）をzg軸回りに角度−θgだけ回転させてワーク座標式Ｘwと単位歯面法線Ｎwを算出し、Ｓ２７０における指定点計算は、このワーク座標式Ｘwと単位歯面法線Ｎwに基づいて計算してもよいことは言うまでもない。

本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。
例えば、実施例１、２においては本発明のワーク曲面の計算方法を計算機において実施する処理手順として説明したが、この計算機に代えて、各々のステップと同一の動作を行う動作回路を備えた計算装置を用いても良い。
さらに、実施例１、２においては測定機として三次元測定機を用いる例を示したが、これに限らず、表面粗さ測定機、輪郭形状測定機、真円度測定機、画像測定機などの表面性状測定機においても本発明を実施可能である。
また、固定載置されたワークに対して検出器を移動して測定を行う表面性状測定機に限らず、固定された検出器に対して被測定物を移動させて測定を行う表面性状測定機であっても良い。

さらに、これらのＳ１０からＳ１４０およびＳ２００からＳ２９０の処理手順は計算機で実行可能なプログラムとすることができ、また、このプログラムは記憶媒体に格納されて利用者に供給することができる。ここで、このプログラムは、計算機で実行可能な機械言語、アセンブラ言語、高級言語などのいかなる言語であっても良い。また、計算機における実行形態として、コンパイラによってコンパイルされた形態でも、あるいはインタプリタによって実行される中間言語形態であっても良い。また、利用者への提供形態としては、フレキシブルディスク、ＭＯディスク、ＤＶＤディスク、磁気テープなどの各種の記憶媒体に格納して提供するほか、有線あるいは無線のインターネットを含む通信回線を経由して提供するものでも良い。

以上説明したように本発明にかかるワーク曲面の計算方法によれば、測定の対象面に曲面を有するワークの理論式に基づいて、二次元設計図面上の指定点における三次元座標値と法線ベクトルとを計算することができるので、ワークが加工途中であっても測定の対象面での三次元座標値を得ることができる。
また、指定点の三次元座標値と法線ベクトルを計算できるので、ワーク自体の加工が完成前であっても、前もって測定パートプログラムを作成しておくことができ、ワークの加工完成後に直ちに測定作業に着手できるため、全体の製造効率が向上する。
さらに、測定パートプログラムによる自動測定に限らず、手動測定を行う場合であっても、誤差が容易に計算でき、その結果がディスプレイ表示などによって出力できるので、ワークの評価が容易に行える。

本発明の第１実施例にかかる測定システムを示す図である。 本発明の第１実施例にかかる測定システムのブロック図である。 本発明の第１実施例にかかる計算手順を示すフローチャートである。 本発明の第２実施例にかかる計算手順を示すフローチャートである。 二次元設計図面を説明する図である。 理論座標系における指定点探索を説明する図である。 座標系設定を説明する図である。 座標系設定を説明する他の図である。 誤差の出力結果を示す図である。 まがりばかさ歯車を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの基本諸元例を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切り諸元例を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切り原理の一例を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切りにおける座標系を説明する図である。 ハイポイドギヤのリングギヤの歯切りにおける座標系を説明する他の図である。

符号の説明

１０ 測定システム
１００ 三次元測定機
２００ 制御装置
３００ 計算機
４００ 計算装置
１１０ タッチ信号プローブ
Ｗ ワーク

Claims (13)

1. 測定の対象面に曲面を有するワークの二次元設計図面に基づく基本諸元を入力する諸元入力ステップと、
   前記基本諸元に基づいて前記ワークの三次元理論式を算出する理論式計算ステップと、
   前記二次元設計図面に基づいて二次元座標で指定した前記測定の対象面の指定点の三次元座標値と法線ベクトルとを前記三次元理論式に基づいて計算する指定点計算ステップと、
   を備えたことを特徴とするワーク曲面の計算方法。
2. 前記二次元設計図面の設計座標系と前記三次元理論式の理論座標系との間の座標変換係数を計算する設計座標変換係数計算ステップを、
   更に備えたことを特徴とするワーク曲面の計算方法。
3. 測定機の情報を含む測定条件を入力する測定条件入力ステップと、
   前記二次元設計図面に基づいて前記測定の対象面に１または複数の測定点を指定する測定点指定ステップと、
   前記三次元理論式に基づいて、前記測定の対象面を自動測定する測定パートプログラムを生成するプログラム生成ステップと、を更に備え、
   前記指定点計算ステップは、前記測定点の前記三次元座標値と前記法線ベクトルとを前記三次元理論式に基づいて計算し、
   前記プログラム生成ステップは、前記測定点の前記三次元座標値と前記法線ベクトルおよび前記測定条件とに基づいて測定パートプログラムを生成する、
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のワーク曲面の計算方法。
4. 前記測定機に載置された前記ワークの姿勢に基づいてワーク座標系を設定するワーク座標系設定ステップを、
   更に備えたことを特徴とする請求項３に記載のワーク曲面の計算方法。
5. 前記ワーク座標系設定ステップは、前記ワーク座標系と前記三次元理論式の理論座標系とを一致させる座標系修正ステップを、
   更に備えたことを特徴とする請求項４に記載のワーク曲面の計算方法。
6. 前記ワーク座標系設定ステップは、前記ワーク座標系と前記三次元理論式の理論座標系とが異なる場合に、前記三次元理論座標系で示された座標値を、前記ワーク座標系で示された座標値に変換する座標値変換ステップを、
   更に備えたことを特徴とする請求項４に記載のワーク曲面の計算方法。
7. 前記測定パートプログラムによって前記測定の対象面を自動測定する自動測定ステップと、
   前記自動測定ステップにおいて前記自動測定によって得た測定データと、前記測定点の前記三次元座標値との誤差を計算し、この誤差を出力する自動測定結果出力ステップと、
   を更に備えたことを特徴とする請求項３から請求項６のいずれかに記載のワーク曲面の計算方法。
8. 手動測定機の手動測定条件を入力する手動測定条件入力ステップと、
   前記手動測定機に載置された前記ワークの姿勢に基づいて手動測定ワーク座標系を設定する手動測定ワーク座標系設定ステップと、
   手動測定点の手動測定を行う手動測定ステップと、を更に備え、
   前記指定点計算ステップでは、前記手動測定点の前記三次元座標値と前記法線ベクトルとを前記三次元理論式に基づいて計算することを特徴とする請求項１または請求項２に記載のワーク曲面の計算方法。
9. 前記自動測定ステップにおいて前記手動測定によって得た手動測定データと、前記手動測定点の前記三次元座標値との誤差を計算し、この誤差を出力する手動測定結果出力ステップと、
   を更に備えたことを特徴とする請求項８に記載のワーク曲面の計算方法。
10. 前記測定に用いる測定プローブは、タッチ信号プローブと倣い測定プローブとのいずれかであることを特徴とする請求項３から請求項９のいずれかに記載のワーク曲面の計算方法。
11. 前記ワークは、まがりば歯車であることを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれかに記載のワーク曲面の計算方法。
12. 請求項１から請求項１１のいずれかに記載のワーク曲面の計算方法を計算機に実行させてワークの測定を行うことを特徴とするプログラム。
13. 請求項１２に記載のプログラムを記録したことを特徴とする媒体。
    

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