JP2005063137A - 高速畳み込み近似方法、この方法を実施する装置、プログラム、記憶媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 精度の劣化が少ない高速畳み込み近似方法、装置、プログラム、記憶媒体を提供する。
【解決手段】 有限のインパルス応答周波数特性保持部１０１、入力信号周波数特性保持部１０２、離散周波数変換係数を対応する離散周波数毎に乗算する合成信号周波数特性生成部１０３、合成信号周波数変換係数において奇数番目の係数からなる配列に対しその配列からその配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出する奇数成分虚数部抽出部１０７、抽出部により抽出された配列、偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列を加算し半分の要素数の配列を得、逆離散周波数変換する加算配列逆変換部１０８、信号列に窓かけ処理した後過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行う窓かけ重畳部１０５’を具備する高速畳み込み近似方法、装置、プログラム、記憶媒体。
【選択図】 図１

Description

この発明は、高速畳み込み近似方法、この方法を実施する装置、プログラム、記憶媒体に関し、特に、デジタル信号と有限長インパルス応フィルタとの畳み込み演算を近似的に高速に実行する高速畳み込み近似方法、この方法を実施する装置、プログラム、記憶媒体に関する。

デジタル信号と有限長インパルス応答フィルタ（ＦＩＲフィルタ）との畳み込み演算を高速に実行することは、反響消去の如く大規模な畳み込み演算を必要とする適応信号処理を効率的に実現する上において有用である。この畳み込み演算は、一例として非特許文献１に記載されるoverlap-save手法に基づいて実現することができる。
このoverlap-save手法による高速畳み込み演算装置の従来例を図７を参照して説明する。

図７において、１０１はインパルス応答周波数特性保持部である。このインパルス応答周波数特性保持部１０１は、有限の長さＬ以下のフィルタインパルス応答の配列ｈの後半に全体として長さ２Ｌとなる様に零配列を結合して得られる配列に(高速)離散フーリエ変換（ＦＦＴまたはＤＦＴ)を適用して得た２Ｌ個の係数を保持する部位である。

１０２は入力信号周波数特性保持部である。この入力信号周波数特性保持部１０２は、入力信号ｘの過去２Ｌ点に遡り蓄積された配列を、離散周波数変換して得られた２Ｌ個の係数を保持する部位である。
１０３は合成信号周波数特性生成部である。この合成信号周波数特性生成部１０３は、インパルス応答周波数特性保持部１０１が保持する係数と、入力信号周波数特性保持部１０２が保持する係数とを各離散周波数毎に乗算して２Ｌ個の合成信号周波数変換係数を生成する部位である。
１０４は合成信号配列逆変換部である。この合成信号配列逆変換部１０４は、合成信号周波数特性生成部１０３において生成された合成信号周波数変換係数を、例えば、逆(高速)離散フーリエ変換（ＩＦＦＴ、ＩＤＦＴ）により、逆離散周波数変換する部位である。
１０５は窓かけ重畳部である。この窓かけ重畳部１０５は、合成信号配列逆変換部１０４から得られる２Ｌ点の合成信号の配列に、前半Ｌ点を零倍、後半Ｌ点をｌ倍する２Ｌ点の窓関数を乗じ、後半Ｌ点の合成信号を得、Ｌ点過去の入力信号に対して、同様に得られている合成信号の配列の後半Ｌ点と結合する部位であり、これにより出力信号ｙを得る。

図８を参照するに、これも図７の従来例とほぼ同様の他の従来例であり、合成信号周波数特性生成部１０３と合成信号配列逆変換部１０４との間に信号処理部１０６を接続、介在させてここにおいて雑音除去その他の信号処理を実現したものに相当する。なお、この信号処理を実施することにより出力歪みを生ずる場合があるが、窓かけ重畳部１０５で滑らかに１ステップ前の出力信号と重畳させることにより、この歪みは低減することができる。この滑らかな重畳の仕方自体は、類似技術として当該特許出願人の出願に関わる特許文献１に記載されている。
特開２００３−１３２０２６号明細書 J.J.Shynk,''Frequency-domain and .multi-rate adaptive filtering,"IEEE Signal Processing Mag.,vol.9,no.1,pp.14-37,Jan.1992.

図７に示されるoverlap-save手法による高速畳み込み演算装置は、窓かけ重畳部１０５により、合成信号の前半Ｌ点に零を乗じていることから理解される様に、実際に必要な逆変換後の合成信号はＬ点である。それにもかかわらず、合成信号配列逆変換部１０４において、２Ｌ点の逆変換を行っているが、離散周波数変換における巡回畳み込みの影響を排除し、本来必要とされている線形畳み込みと出力を得るに、逆変換を２Ｌ点で行うことは避けられない。

この発明は、上述した２Ｌ点の逆変換をＬ点の逆変換に置き換えても、精度の劣化が少ない高速畳み込み近似方法、この方法を実施する装置、プログラム、記憶媒体を提供するものである。特に、図８.により図示説明される他の従来例は、合成信号周波数特性生成部１０３と合成信号配列逆変換部１０４との間に信号処理部１０６を付加し、ここにおいて雑音除去その他の信号処理を実施した際に生じる出力歪みを抑えるに、窓かけ重畳部１０５において、滑らかに、１ステップ前の出力信号と重畳させる場合に、より適した高速畳み込み近似方法、この方法を実施する装置、プログラム、記憶媒体を提供するものである。

請求項１：入力した有限長インパルス応答列に基づいて離散周波数変換係数を求め、
入力信号列に基づいて離散周波数変換係数を求め、有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数と入力信号列の離散周波数変換係数とを対応する離散周波数毎に乗算して合成信号周波数変換係数を生成し、合成信号周波数変換係数において、最も低い離散周波数を0番目として各離散周波数に番号を振ったとき、奇数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列に対して、その配列から、その配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出して奇数成分虚数部なる新たな配列を求め、奇数成分虚数部の配列と合成信号周波数変換係数において偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列とを加算することにより元の離散周波数の半分の要素数の加算配列を得て逆離散周波数変換を実行し、加算配列の信号列の逆離散周波数変換結果の信号列に窓かけ処理した後、同様に過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行なって近似畳み込み演算出力信号列を生成する高速畳み込み近似方法を構成した。

そして、請求項２：入力信号列と有限長インパルス応答列との畳み込み演算を高速に近似する高速畳み込み近似装置において、有限長インパルス応答列ｈの離散周波数変換係数を保持するインパルス応答周波数特性保持部１０１と、入力信号列ｘの離散周波数変換係数を保持する入力信号周波数特性保持部１０２と、有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数と入力信号列の離散周波数変換係数とを対応する離散周波数毎に乗算して得られる合成信号周波数変換係数を生成する合成信号周波数特性生成部１０３と、合成信号周波数変換係数において、最も低い離散周波数を0番目として各離散周波数に番号を振ったとき、奇数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列に対して、その配列から、その配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出し新たな配列を得る奇数成分虚数部抽出部１０７と、奇数成分虚数部抽出部１０７により抽出された配列と合成信号周波数変換係数において偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列とを加算することにより元の離散周波数の半分の要素数の配列を得、逆離散周波数変換を実行する加算配列逆変換部１０８と、加算配列逆変換部１０８から得られる信号列に窓かけ処理した後、同様に過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行い、近似畳み込み演算出力信号列を生成する窓かけ重畳部１０５’と、を具備する高速畳み込み近似装置を構成した。

また、請求項３：入力した有限長インパルス応答列に基づいて離散周波数変換係数を求め、入力信号列に基づいて離散周波数変換係数を求め、有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数と入力信号列の離散周波数変換係数とを対応する離散周波数毎に乗算して合成信号周波数変換係数を生成し、合成信号周波数変換係数において、最も低い離散周波数を0番目として各離散周波数に番号を振ったとき、奇数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列に対して、その配列から、その配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出して奇数成分虚数部なる新たな配列を求め、奇数成分虚数部抽出部により抽出された奇数成分虚数部の配列と、合成信号周波数変換係数において偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列とを加算することにより、元の離散周波数の半分の要素数の加算配列を得て逆離散周波数変換を実行し、加算配列の信号列の逆離散周波数変換結果の信号列に窓かけ処理した後、同様に過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行なって近似畳み込み演算出力信号列を生成する、指令をコンピュータに対してする高速畳み込み近似プログラムを構成した。

更に、請求項４：請求項３に記載される高速畳み込み近似プログラムを記憶した記憶媒体を構成した。

この発明による高速畳み込み近似方法、この方法を実施する装置、プログラム、記憶媒体は、所望の畳み込み演算を、各離散周波数領域において乗算、または、より小さな次数の畳み込み演算として実行した後、従来技術より、少ない点数で逆離散周波数変換して近似的に出力を得ることにより、演算量少なく、畳み込み結果を近似的に出力することができる。また、合成信号周波数特性生成部の出力に奇数成分虚数部抽出部の処理を与えることと、窓掛け部における窓係数の選定により、近似誤差の影響を最大限抑えた、精度のよい出力を得ることができる。

発明を実施するための最良の形態を図１の実施例を参照して説明する。
図１の実施例において、インパルス応答周波数特性保持部１０１、入力信号周波数特性保持部１０２、合成信号周波数特性生成部１０３は、先の従来例と同様の構成を有している。
図１の実施例の先の従来例と異なる点は、合成信号周波数特性生成部１０３から得られる２Ｌ個の合成信号周波数変換係数に、周波数の低い方から０，１，２，．．．．，２Ｌ−１と番号を付与し、奇数番目の係数に対して、奇数成分虚数部抽出部部１０７を設ける点である。奇数成分虚数部抽出部１０７は、以下の通りに実現される。奇数番目の係数の配列をＹｏ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）とする。Ｙｏ（ｌ）に対して、
Ｚ（０）＝ｉｍａｇ（Ｙｏ（０））
Ｚ（ｌ）＝ｊ（−Ｙｏ（ｌ）＋Ｙｏ（Ｌ−ｌ）^* ）／２、
（但し、ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）・・・・・・・（式１）
として、Ｚ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）を得、これを奇数成分虚数部抽出部１０７の出力とする。ここで、ｊ²＝−１、ｉｍａｇ（ｘ＋ｊｙ）＝ｙ、（ｘ、ｙは実数)、＊は共役を表す。

この実施例は、更に、加算配列逆変換部１０８を具備している。ここで、合成信号周波数特性生成部１０３から得られる２Ｌ個の合成信号周波数変換係数の内の偶数番目の係数の配列をＹｅ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）とし、これと先のＺ（ｌ）とをこの加算配列逆変換部１０８に入力する。この加算配列逆変換部１０８において、Ｚ（ｌ）とＹｅ（ｌ）とを対応するｌ毎に加算して得られるＳ（ｌ）＝Ｚ（ｌ）＋Ｙｅ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）をＬ点に対して逆離散周波数変換を施し、Ｓ（ｌ）の逆変換信号ｓ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）を出力する。この実施例の窓かけ重畳部１０５’は、［特許文献１］の構成と同様であり、加算配列逆変換部１０８の出力ｓ（ｋ）に対して、窓係数ｗ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）)を乗じてｓ（ｋ）ｗ（ｋ）を得、前半Ｌ／２点については、１ステップ過去のｓ（ｋ）ｗ（ｋ）の後半Ｌ／２点と加算してＬ／２点の出力信号ｙを出力する。また、現ステップで得られたｓ（ｋ）ｗ（ｋ）の後半のＬ／２点については、次のステップにおいて得られるｓ（ｋ）ｗ（ｋ）の前半Ｌ／２点に加算する信号として記憶保持される。以降、このステップが繰り返される。ここで、処理されるステップの間隔はＬ／２として説明したが、この間隔は、必ずしも、Ｌ／２でなければならないという訳ではない。

ここで、上述した高速畳み込み近似装置の実施例の動作原理について説明する。
合成信号周波数特性生成部１０３において生成される合成信号周波数特性をＹ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，２Ｌ−１）とすると、図２に示される様に、偶数番目の成分と、奇数番目の成分に分離した配列の和として表現される。元のＹ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，２Ｌ−１）からなる配列の逆離散周波数変換は、前半Ｌ個の要素ｙｃ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）と後半Ｌ個の要素ｙｌ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）とで、異なる意味を持つ。即ち、ｙｌ（ｋ）は高速畳み込み近似装置への入力信号ｘとフィルタインパルス応答ｈとの線形畳み込み演算と完全に一致する信号であるが、ｙｃ（ｋ）は、巡回畳み込みの影響を受けた不要な信号である。図７の従来例の窓かけ重畳部１０５において、ｙｃ（ｋ）に零を乗じてその影響を完全に抑圧していた。また、図２においては、Ｙ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，２Ｌ−１）の偶数番目成分のみを残し、奇数番目を零とした配列の逆離散周波数変換は、或るＬ点の信号列ａ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）を２つ並べて、２Ｌ点とした配列になっている。同様に、Ｙ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，２Ｌ−１）の奇数番目成分のみを残し、偶数番目を零とした配列の逆離散周波数変換は、或るＬ点の信号列ｂ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）とその符号を反転させた−ｂ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）とを結合し、２Ｌ点とした配列となっている。ここで、ｙｃ（ｋ）＝ａ（ｋ）−ｂ（ｋ）、ｙｌ（ｋ）＝ａ（ｋ）＋ｂ（ｋ）の関係が成り立つ。

さて、この実施例においては、Ｌ点の逆離散周波数変換により、ｙｌ（ｋ）のみを求めることを考える。図３をも参照するに、Ｙ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，２Ｌ−１）の偶数番目の成分のみにより再構成したＬ点のＹｅ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）の、逆離散周波数変換は、ａ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）そのものである。一方、Ｙ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，２Ｌ−１）の奇数番目の成分のみにより再構成したＬ点のＹｏ（ｌ）、（ｌ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）の、逆離散周波数変換は、ｂ（ｋ）、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）の各要素にｅｘｐ（−ｊ（πｋ）／Ｌ)、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）が乗じられたものとなり、ｂ（ｋ）そのものではない。そこで、この実施例は、ｅｘｐ（−ｊ（πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）の虚数部に着目した。この虚数部であるｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）を用い、ａ（ｋ）＋ｂ（ｋ）、即ち、ｙｌ（ｋ）の近似を、ａ（ｋ）＋ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）として得るというものである。ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)の概形は図４の通りである。このため、逆離散周波数変換がｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）と一致する様に、予めＹｏ（ｌ）に対して、図１の奇数成分虚数部抽出部１０７において（式１）による前述の処理を行っている。この原理に基づいた数学的に等価な変形は、全てこの発明の意図した実施例となる。｛ａ（ｋ）＋ｂ（ｋ）｝と、｛ａ（ｋ）＋ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）｝との間の誤差は、｛１−ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）｝であり、図５に示される様な｛１−ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ）｝の形状に沿った誤差分布をとる。即ち、ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１の両端に誤差が集中する。しかし、窓かけ重畳部１０５’において、Ｌ／２点毎に.１ステップ前の出力と重ね合わせるために窓係数を乗じるので、その誤差の影響は更に低減されることになる。例えば、窓係数をハニング窓｛０．５−０．５ｃｏｓ（（２πｋ）／Ｌ）｝、（ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１）とすれば、図６に示す誤差分布となり、誤差の絶対的な大きさも低減されることが認識される。

図１の窓かけ重畳部１０５’で用いる窓係数としては、先のハニング窓以外に、ｋ＝０，１，２，．．．．，Ｌ−１の範囲の両端に近づく程小さくなる分布を持った任意の形状の窓係数を採用することができる。
そして、入力信号周波数特性保持部１０２に保持された入力信号の周波数特性は、２Ｌ点より少ない入力信号の配列に、零要素を加えて２Ｌ点の配列を構成し、離散周波数変換を行った結果とすることができる。また、窓かけ重畳部１０５’において、出力される配列の大きさはステップの間隔に依存し、Ｌ／２より少ない場合も、多い場合も、この発明の実施例に含まれる。

更に、フィルタインパルス応答の配列ｈがＬよりも長い場合においても、以下の通りにこの発明を実施することができる。ここで、フィルタインパルス応答の配列ｈの長さが、ＮＬ＋Ｍ（Ｎ、Ｍは、Ｎ≧１、０≦Ｍ＜Ｌを満たす整数）とする。このとき、インパルス応答周波数特性保持部１０１は、ｈを長さＬ毎に分割し、Ｎ個の長さＬの配列と１個の長さＭの配列を得、それらそれぞれに対して、長さ２Ｌとなる様に零配列を結合し、離散周波数変換することにより得られる、Ｎ＋１組の長さ２Ｌの周波数特性配列を保持する。一方、入力信号周波数特性保持部１０２は、現在のステップの入力信号周波数特性の配列と合わせて、Ｎステップ過去までの入力信号周波数特性の配列を保持、即ち、合計Ｎ＋１組の長さ２Ｌの入力信号周波数特性の配列を保持する。これに対して、合成信号周波数特性生成部１０３は、インパルス応答周波数特性保持部１０１および入力信号周波数特性保持部１０２に保持されたＮ＋１組の周波数特性配列それぞれの対応した配列毎に周波数番号毎の乗算処理を行い、得られたＮ＋１組の乗算結果の配列を周波数番号毎に加算し、２Ｌ個の合成信号周波数変換係数を生成する。この合成信号周波数変換係数を用い、以下、上述した処理を行えば、フィルタインパルス応答の配列ｈがＬよりも長い場合においても、この発明を実施することができる。

なお、入力信号ｘおよびフィルタインパルス応答の配列ｈが実数であるとすると、離散フーリエ変換を離散周波数変換に用いた場合、その変換係数の配列の対称性により、省略可能な計算が前述に含まれていることは自明であり、そのような計算省略を行った実施例もこの発明に含まれる。

実施例を説明する図。 合成信号周波数特性の性質を説明する図。 実施例において着目する合成信号周波数特性の性質を説明する図。 ｅｘｐ（−ｊ（πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）の虚数部の形状を示す図。 ｛ａ（ｋ）＋ｂ（ｋ）｝と｛ａ（ｋ）＋ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）｝との間の誤差の形状を示す図。 ｛ａ（ｋ）＋ｂ（ｋ）｝と｛ａ（ｋ）＋ｓｉｎ（（.πｋ）／Ｌ)・ｂ（ｋ）｝との間の窓掛け後の誤差の形状を示す図。 従来例を説明する図。 他の従来例を説明する図。

符号の説明

１０１ インパルス応答周波数特性保持部 １０２ 入力信号周波数特性保持部
１０３ 合成信号周波数特性生成部 １０５’窓かけ重畳部
１０７ 奇数成分虚数部抽出部 １０８ 加算配列逆変換部
ｈ 有限長インパルス応答列 ｘ 入力信号

Claims (4)

1. 入力した有限長インパルス応答列に基づいて離散周波数変換係数を求め、
   入力信号列に基づいて離散周波数変換係数を求め、
   有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数と入力信号列の離散周波数変換係数とを対応する離散周波数毎に乗算して合成信号周波数変換係数を生成し、
   合成信号周波数変換係数において、最も低い離散周波数を０番目として各離散周波数に番号を振ったとき、奇数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列に対して、その配列から、その配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出して奇数成分虚数部なる新たな配列を求め、
   奇数成分虚数部の配列と、合成信号周波数変換係数において偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列とを加算することにより、元の離散周波数の半分の要素数の加算配列を得て、逆離散周波数変換を実行し、
   加算配列の信号列の逆離散周波数変換結果の信号列に窓かけ処理した後、同様に過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行なって近似畳み込み演算出力信号列を生成する、
   ことを特徴とする高速畳み込み近似方法。
2. 入力信号列と有限長インパルス応答列との畳み込み演算を高速に近似する高速畳み込み近似装置において、
   有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数を保持するインパルス応答周波数特性保持部と、
   入力信号列の離散周波数変換係数を保持する入力信号周波数特性保持部と、
   有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数と入力信号列の離散周波数変換係数とを対応する離散周波数毎に乗算して得られる合成信号周波数変換係数を生成する合成信号周波数特性生成部と、
   合成信号周波数変換係数において、最も低い離散周波数を0番目として各離散周波数に番号を振ったとき、奇数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列に対して、その配列から、その配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出し新たな配列を得る奇数成分虚数部抽出部と、
   奇数成分虚数部抽出部により抽出された配列と、合成信号周波数変換係数において偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列とを加算することにより、元の離散周波数の半分の要素数の配列を得、逆離散周波数変換を実行する加算配列逆変換部と、
   加算配列逆変換部から得られる信号列に窓かけ処理した後、同様に過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行い、近似畳み込み演算出力信号列を生成する窓かけ重畳部と、
   を具備することを特徴とする高速畳み込み近似装置。
3. 入力した有限長インパルス応答列に基づいて離散周波数変換係数を求め、
   入力信号列に基づいて離散周波数変換係数を求め、
   有限長インパルス応答列の離散周波数変換係数と入力信号列の離散周波数変換係数とを対応する離散周波数毎に乗算して合成信号周波数変換係数を生成し、
   合成信号周波数変換係数において、最も低い離散周波数を0番目として各離散周波数に番号を振ったとき、奇数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列に対して、その配列から、その配列を逆離散周波数変換した場合の虚数部に対応する成分のみを抽出して奇数成分虚数部なる新たな配列を求め、
   奇数成分虚数部抽出部により抽出された奇数成分虚数部の配列と、合成信号周波数変換係数において偶数番目の離散周波数に対応する係数からなる配列とを加算することにより、元の離散周波数の半分の加算要素数の配列を得て、逆離散周波数変換を実行し、
   加算配列の信号列の逆離散周波数変換結果の信号列に窓かけ処理した後、同様に過去に窓かけ処理された信号との重畳処理を行なって近似畳み込み演算出力信号列を生成する、
   指令をコンピュータに対してする高速畳み込み近似プログラム。
4. 請求項３に記載される高速畳み込み近似プログラムを記憶した記憶媒体。

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