JP2005062166A - 溶液中の単分散の粒子の数密度、および、多分散の粒子の懸濁液についての分別した差異数分布の算定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 光散乱の方法に基づき溶液中の粒子の絶対数密度を算定する方法を提供する。
【解決手段】 光散乱測光器を較正することにより、単位入射強度当りで散乱された光に関して測定された各々の角度でのレイリー比をもたらすようにし、これは上記検出器が対しているステラジアン当りの各検出器の視野内で照射された単位体積当りのものである。算出された数が正確なものとなるように、照射される粒子は実質的に単分散であることが求められる。上記試料粒子に照射される入射光ビームに対する複数の角度で測定された過剰レイリー比から実効粒径を算出し、そしてこれを用いて各々の角度での差異散乱強度を算出する。次に、測定された過剰レイリー比を対応する差異散乱強度で割って単位体積要素当りの粒子数を算定する。
【選択図】 図１

Description

この発明は、溶液中の単分散の粒子の数密度、および、多分散の粒子の懸濁液についての分別した差異数分布の算定方法に関する。

背景
液体状態にある懸濁液中の絶対的な粒子数の算定は、多くの種類の粒子ベースの用途において極めて重要な要件である。製薬の分野では、たとえばリポゾーム、マイクロカプセル、ウイルスおよび乳濁液などの粒子を用いて、ここに組込まれた薬物または試薬の送達を行なうことがしばしばある。このような粒子薬物療法の治療上の有益性は、送達される薬物量についての先験的な知見に決定的に依存するものであり、そしてこれには、患者へ送達される単位体積当りの粒子数の正確な測定値が必要とされる。

ウイルス性キャリアの場合、たとえば、ラビノウイッツ（Rabinowitz）他による特許文献１に記載された、標的の細胞に異種遺伝子を導入するように設計された遺伝子工学によるパルボウイルスのキャプシドおよびウイルスなどの場合には、伝達される異種遺伝子の量を定量的に算定するために粒子数が必要となる。キャリオン（Carrion）他による特許文献２では、アデノウイルス技術の固有蛍光放出を用いてその数密度を推定する。さらに、バンキーウイッツ（Bankiewicz）他による特許文献３では、組換型アデノ随伴ウイルス（ｒＡＡＶ）のビリオン数の測定の重要性について議論されている。ハッチンズ（Hutchins）他による特許文献４では以下のように述べられている。「総粒子測定については、ウイルス標本の電子顕微鏡測定または、ドデシル硫酸ナトリウム（ＳＤＳ）処理したウイルス懸濁液２６０ｎｍ中での光学密度による総ＤＮＡの測定などの技術によって行なうことができる…」。しかし、これらの技術は手間と時間がかかり、しかもなおその精度には問題がある。

ゼログラフィプロセスで用いられるトナーの品質および性能はその存在する数分布、すなわち異なる粒径の粒子の数密度に決定的に依存し、これについてはたとえば黒田（Kuroda）他による特許文献５などに議論がなされている。

半導体製造業では、さまざまな微粒子特にポリスチレンラテックス球を用いてウェハ検査システムを較正している。このようなシステムとしては、テンカー、ＫＬＡサーフスキャン、エステック、ＡＤＥ、エアロンカ（Tencor, KLA Surfscan, Estek, ADE, Aeronca）などについてのクイックチェック・ラテックス球較正規格（Quick Check Latex Sphere
Calibration Standards）などが挙げられる。このような較正テストの際には、ウェハに取付ける試料を良好に特性記述することが重要である。粒径および粒径分布を確定するばかりでなく、堆積装置で用いられる溶液のｍｌ当りの上記粒子の絶対数がわかっていることもまた求められる。
米国特許第６，４９１，９０７号 米国特許第６，４４７，９９５号 米国特許第６，３０９，６３４号 米国特許第６，２４８，５１４号 米国特許第６，３９５，４４３号

しかし残念ながら、絶対的な粒子数およびその分布の算定は困難かつ時間のかかる作業であった。そのため、たとえこのような量の算定精度をかなり低くしてでもこのような算定を短時間で行なうための手段の必要性が以前から認められていた。この発明は、このような結果を達成するための手段および方法を提供するものである。

粒子が単分散の均質な球状のものであるという単純な場合におけるこの発明の目的は、粒子の粒径および数密度の正確な測定を可能にする手段を提供することである。この発明のもう１つの目的は、略球状の構造の粒子を同様に特性記述できるようにする手段を提供することである。

粒子試料が単分散でないかもしれない場合に該当する、この発明のもう１つの目的は、粒子試料をまず粒径群に分別した後に、これをその絶対数密度分布に関して定量できるようにするための手段を提供することである。

粒子が略球状でない場合に該当する、この発明のさらなる目的は、粒子の絶対数密度について妥当な推定を実行可能にするための指南を与えることである。

この発明は、その用途および目的のすべてについて、特に液状の懸濁液中にあり１０〜１０００ｎｍの粒径範囲内にある粒子を意図したものである。当然のことながら、このような懸濁液はこの後で噴霧されることが多いため、キャリア流体中のその数密度の先験的な測定値を得ておけば、噴霧後の空気中の数密度を算定するための基礎が与えられるであろう。

発明の簡単な説明
この発明の方法の説明上、懸濁液中の粒子であってその絶対数密度が求められている粒子が均質な球であると仮定する。懸濁している上記粒子の絶対数密度の算定方法は、照射された試料から過剰レイリー比を直接測定することができる絶対測光器を用いた測光手順を含む。このような測定値から懸濁粒子の平均直径が算定される。単分散の懸濁液の場合、散乱信号を劣化させるおそれのある多重散乱を回避するのに十分希釈された試料を調製する。次にこの希釈した試料を上記絶対光散乱測光器に入れ、ここに細かい光ビームを通過させて上記希釈試料のうちの小領域に照射する。この発明の好ましい実施例では、光ビームは、散乱平面に対し直交するように偏光され、単一波長で動作するレーザにより与えられる。照射される試料はよく視準された検出器からなるアレイで取囲まれ、これらは一般に入射光ビームも含む上記散乱平面上に置かれ、各々が入射光ビームの方向に対し個別の角度で散乱光を受けるように位置付けられる。粒子が単分散であると仮定すると、液体の屈折率に対する上記粒子の屈折率を用いて、上記絶対光散乱測光器でなされた多角度光散乱測定から平均粒径を算出する。

算出された粒径および得られた屈折率から、対応する単一の粒子の差異散乱強度をローレンツ・ミー理論から算出する。次に、任意の選択された散乱角度で数密度を直接算出するために、上記選択された角度θで測定された測定過剰レイリー比Ｒ（θ）をｋ²で乗じ、同じ散乱角度での対応するローレンツ・ミー理論算出の差異散乱強度値で割ることとし、ここでｋ＝２πｎ₀／λ₀、ｎ₀は懸濁流体の屈折率、λ₀は当該の入射光の真空波長である。当然のことながら、過剰レイリー比とは、散乱体積部に存在する粒子すべてからの差異散乱強度（differential scattered intensities）の和である。

粒子が単分散ではないが、球状でかつ屈折率がわかっている場合、粒子をまず交差流れ場流れ分別器（cross flow field flow fractionator）などの手段で分離することになる。次に、このような分離された抽出分別部（eluting fraction）の各々が単分散であると
仮定し、その粒径および絶対数密度を上述のように導き出す。

より一般的に見られる、恣意的な形状の粒子の場合には、このような粒子をまず分別し、その粒径の推定値を各々の抽出分別部について導き出す。これと粒子の平均屈折率の推定値とから、さまざまなモデルを用い、選択された角度での差異散乱強度値を算出して、上述のように対応する粒径および絶対数密度を導き出すことができる。

測定された過剰レイリー比の比をｋ²で乗じて、任意の選択された角度で算出された差異散乱強度値で割れば絶対数密度が得られるが、この算定の精度を向上させるために、上述のようにいくつかの散乱角度で数密度を算出してからその結果の平均を取ってより精度の高い結果を得ることも可能である。

発明の詳細な説明
この発明を理解するには、均質な球状粒子の単分散水溶懸濁液を参照した場合が最も容易である。このような試料は単純なものではあるが、粒子の絶対数密度の算定を必要とする例の中でも最も一般的かつ重要なものに属する。このような試料の例には、たとえば米国カリフォルニア州パロアルト（Palo Alto）のデューク・サイエンティフィック・コーポレイション（Duke Scientific Corporation）や東京のＪＳＲ社製の一般的なポリスチレンラテックスまたはＰＳＬの球が含まれる。このようなＰＳＬ試料は、その平均粒径および質量分別部の両方によって分類される。一般的に、直径が１０００ｎｍ未満の粒子の場合、溶液のｍｌ当りのＰＳＬ球の質量は％で、すなわち溶液のｍｌ当りのＰＳＬ球の１ｇｍの％で記載される。したがって、溶液のｍｌ当りに存在する実際の数密度の算出には、平均粒径、ＰＳＬ質量密度すなわち約１．０５、およびｍｌ液体当りのｇｍｓＰＳＬでの百分率ＰＳＬが先験的にわかっている必要がある。

上述の算出は極めて単純ではあるが、ここから導き出される値はなお上記３つの与えられた量の正確さに決定的に依存する。算出される数密度ΔＮ／Ｎにおける相対的分別部誤差（relative fraction error）は、所与の粒径の相対的分別部誤差の３倍である。よって呈示された粒径で２％の誤差があれば、結果として算出される数密度には６％の誤差が生じる。さらに、所与の粒子特有の重力における誤差から、算出した数密度に誤差が生じる。すなわち、ＰＳＬ粒子の特有の密度に２％の誤差があれば、結果として提示される絶対数密度には２％の誤差が生じる。ｍｌ当りの質量の数ですら、時間とともに蒸発が生じたまたは生じる場合にはいくらかの誤差を含む場合がある。これら生じ得る誤差に加え、試料の多分散性が正確にわからない場合もある。

絶対光散乱測光器を用いることで、懸濁流体に対する粒子特有の重力がわかっていなくても粒子の数密度を直接算定することが可能となる。しかし、粒子の数密度を算出するには粒子の差異散乱強度を算出できる必要があり、そしてこれには粒子の屈折率が先験的にわかっている必要がある。

図１に概略的に示すように、絶対光散乱測光器は、試料保持セル１と、細かい光ビーム３を生成する光源２と、或る範囲にわたる散乱角度θにわたって配された検出器４のアレイとを備える。このような装置の好ましい構成では、検出器は円形の経路５に沿った平面上に限られ、試料は上記経路の中心に配され、入射光ビームはその直径に沿ってある。この装置を較正し正規化することで、各々の検出器が入射光ビームの方向に対してその対応する角度位置θでいわゆるレイリー比Ｒ（θ）を測定するようにする。図２は検出器４の主要構成要素を示す。これは視準手段６と、７に示す小さな検出区域ΔＡと、電気接続部８とを含む。検出器としては、光ダイオード、光電子増倍管、光ダイオードアレイ中の種々の素子、さらにはアバランシェ光ダイオードなどの光電性素子を用いることができる。

図３は、散乱角度θでのレイリー比Ｒ（θ）を算定するための主要な要素を示す。９に示す照射された体積部Δｖから方向θだけ散乱され立体角１０に限られた光のみが検出区域７に達する。立体角１０すなわちΔΩは、７における面積ΔＡと、散乱源９からの距離ｒとで決定され、すなわちΔΩ＝ΔＡ／ｒ²となる。散乱光源体積部Δｖ９で見た面積ΔＡは、６に示す視準手段により規定される。レイリー比Ｒ（θ）は、入射光の単位強度当りおよび単位体積当りの、散乱源９から立体角ΔΩに入り検出区域７に至る光の強度として定義され、これらはすべてΔΩ、ΔＡおよびΔｖ→０の限界内である。測定に寄与するΔｖの総体積部９は検出器の視野から見て算定されるが、これにより、照射される試料であってその散乱光が検出器によって受止められ得る試料の体積Δｖが制限される。懸濁する散乱粒子の特性を判定するには、測定したレイリー比が、懸濁流体で散乱されるあらゆる光を上回る過剰なものである必要がある。したがって、測定レイリー比を修正し、これから懸濁流体の対応する散乱寄与を引く。よって、角度θ_iでの溶液のレイリー比がＲ^s（θ）であり、かつ懸濁流体の対応するレイリー比がＲ^f（θ_i）である場合、過剰レイリー比はＲ（θ_i）＝Ｒ^s（θ_i）−Ｒ^f（θ_i）として定義される。この後の議論すべてにおいて以上のような過剰レイリー比が必要となる。

たとえば、カーカー（Kerker）著『光散乱（The Scattering of Light）』、アカデミック・プレス（Academic Press）出版、ニューヨーク（New York）、１９６９年、において、単一の球状粒子からの散乱光であって、伝統的な極角度θおよびφにより記述される方向で偏光された光の強度は次式で与えられることが示されている。

ここでｋ＝２πｎ₀／λ₀、λ₀は真空中の入射放射線の波長、Ｉ₀は入射光強度、ｒは検出器からの距離、そしてｎ₀は懸濁媒質の屈折率である。平面（φ＝π／２）に直交するように偏光させた入射光についてθ平面上で行なわれる測定の場合、

となり、ここでｉ₁（θ）は差異散乱強度または単に単一粒子散乱関数と呼ばれる。これが散乱粒子の屈折率および半径ならびに散乱角度θに対し複雑な依存性を有することもまた、カーカーの文献ならびにその他多くの論文および光学関係の文献に記載されている。同様に、散乱関数ｉ₂（θ）もまた等価に複雑な関数であり、散乱平面に対し平行に偏光させた入射光についてのθでのばらつきを記述する。

次に、図３に示すように、検出器４が、単位体積当りＮ個の同一の粒子を含有する散乱小体積部Δｖから距離ｒおよび角度θにある場合について考察する。垂直に偏光させた入射光について角度θで検出器により検出される散乱強度は単に

となる。この式（２）は、検出器が対しているステラジアン当りの単位強度の入射光により照射された単位体積部から方向θで立体角の中へ散乱して検出器に至った光の強度として先に定義されたレイリー比を用いて表わすことができ、すなわち

となる。照射された体積部Δｖにおける同一の粒子の半径ａおよび屈折率ｎが算定されれば、カーカーにより記述されたようにローレンツ・ミー理論を用いて対応する単一の粒子の差異散乱強度ｉ₁（θ）を算出することができる。照射された微小の体積要素Δｖに対応する過剰レイリー比の測定値から、単位体積当りの粒子数Ｎを次式から直接算出することができる。

上述のように、式（４）の数密度算定値は任意の測定角度θで算出可能である。ＭＡＬＳ測定の際に収集される角度の範囲全体にわたって平均を取ることにより算定の精度を向上させることができる。各々の過剰レイリー比の精度および標準偏差はショート（Shortt）による米国特許第５，５２８，３６６号で述べられたように算出可能であるため、測定される角度すべてにわたる重み付けされた平均を達成することは容易である。式（４）の数密度を算定するために必要な測定は、カリフォルニア州サンタバーバラ（Santa Barbara, CA）のワイアット・テクノロジー・コーポレイション（Wyatt Technology Corporation）製のＤＡＷＮ−ＥＯＳ（登録商標）光散乱測光器などの器具で容易に行なわれる。ローレンツ・ミー理論に基づく算出は、上記製造業者が提供する関連のＡＳＴＲＡ（登録商標）ソフトウェアにより容易に実行される。ローレンツ・ミー関連のソフトウェアパッケージの出所としてはその他数多くが容易に見つかる。Ｃ．Ｆ．ボーレン（C. F. Bohren）およびＤ．Ｒ．ハフマン（D. R. Huffman）著『小粒子による光の吸収および散乱（Absorption and scattering of light by small particles）』、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ（John Wiley & Sons）出版、ニューヨーク（New York）、１９８３年の教科書には、均質で被覆された球についての、ＦＯＲＴＲＡＮにおけるさまざまなソースコードのリストが収録されている。散乱光の総量は粒子の屈折率に依存するが、角度を伴う測定されたばらつきからもたらされた粒径が粒子の屈折率に依存する程度はこれによりはるかに小さい。しかし、最も精密な光密度結果が得られるのは精密な屈折率値からであろう。

この技術の最も簡単な応用では、この発明の好ましい実施例において、入射放射線を、偏光が測定平面に直交する単色性放射線として選択することが示唆される。入射光波ではその他の偏光を用いてもよく、これには無偏光、円形偏光および楕円偏光などの変形例がある。しかし、データの分析的解釈の遂行はこの好ましい実施例の場合に最も容易である。このような測定に用いられる光ビームは、この発明の好ましい実施例ではレーザにより
生成されるが、さまざまな用途において、好適な視準光学系および波長フィルタを伴うＨｇおよびＮａ放電ランプなどその他の種類の光源もまた好適であろう。

以上により、均質で単分散の球の場合の数密度の算定について説明した。しかし、他にも数密度の算定が必要な粒子の種類がある。実際、このような粒子およびその懸濁液は、その粒径および形状に関する先験的な情報が利用可能なものとして存在しない場合が多い。形状がわかっていてかつ規則的なもの、たとえば棒、円板、楕円などについては、いくつか上記問題に対処する手段がある。一般的に、単分散の分布を測定する必要を認識することが重要である。したがって、粒径の範囲がそれほど狭くない試料は、このような数密度算出を行なう前に分別されることが求められる。異方性の組成を呈し得る複雑な構造の場合、いくつかの検出器を従来の測定平面の外側に配し、かつ／またはいくつかの検出器に偏光分析器を装備させて、いわゆる散乱マトリックス要素についての要素測定を可能にすることが必要な場合があり、これについてはたとえば上で参照したＣ．Ｆ．ボーレンおよびＤ．Ｒ．ハフマンによる文献に述べられている。これら追加の散乱特性は、異方性構造などの粒子の物理特性をより容易に特性記述できるようにするための基礎となる追加の情報となる。

粒子構造が規則的であれば、適当な測定を行なうことでその平均粒径を選別することができ、ここで、Ｖ．アーマ（Erma）により１９６８年に『物理学レビュー（Physical Review）』、１７３巻、１２４３〜１２５７頁、および、１７６巻、１５４４〜１５５３頁に掲載の論文で最初に展開された複雑な分析手順が用いてもよい。これに代えて、粒子は球状であると仮定してから「最適（best fit）」法で平均半径密度を導き出すこともできる。このような近似法においてもやはり、ほぼ均質な粒径分布の測定を行ない、このような粒子の平均屈折率を先験的に知っておく必要がある。もう１つの手法は、上述のカーカーならびにボーレンおよびハフマンによる文献で詳細に述べられた、いわゆるレイリー・ガンズ・デバイ（ＲＧＤ）近似法の適用のための条件を当該の粒子が満足させるという仮定による。この場合、平均平方半径＜ｒ_g ²＞を導き出すことができ、これは散乱粒子の既知の構造パラメータと容易に関連付けられる。したがって、半径ａの均質な球の場合、

となる。しかし、式（４）で特徴付けられる類の算出を行なうには屈折率がなお必要である。

粒子の屈折率が懸濁流体の屈折率に近い、すなわちｍ−１＜＜１（ただしｍ＝ｎ／ｎ₀およびｎは粒子の屈折率）の場合、単純化した理論または近似法、いわゆるレイリー・ガンズ・デバイまたは単にＲＧＴ近似法を用いることができる。この近似法においては、粒子の屈折率および粒径に対する差異散乱強度の依存性は（ｍ−１）²Ｖ²で変化し、Ｖはその体積である。この依存性は、ＲＧＤ近似法が適用可能な粒子すべてで見られる。たとえば半径ａおよび長さｌのランダムに配向付けられた薄い小棒の場合、

となり、ここでＶ＝πａ²ｌ、ｚ＝ｋｌsin（θ／２）、そしてＳｉ（ｘ）はｘの正弦積分である。測定された過剰レイリー比を用いて＜ｒ_g ²＞を導き出し、

の関係から密度分布を算定することができる。これと同様の手法がその他の形状、たとえば球、円板および楕円でも適用される。しかし、差異散乱強度は散乱粒子の屈折率およびその粒径に直接依存することに注目されたい。ＲＧＤ近似法が基づく有効性基準の下では、これら値が現実的に有し得る範囲は極めて限られており、このような粒子の集団からの光散乱信号を解釈する際には注意を要する。

粒子によっては、被覆された球などの球対称を呈する誘電構造または類似の不均質な構造を有するものがある。式（４）のｉ₁（θ）に類似する関数である粒子当りの対応する差異散乱強度の算出はもっと複雑であり、『物理学レビュー』誌、１２７巻、１８３７頁以下、１９６２年、に掲載のワイアットの論文で詳細に説明されている。この論文についての正誤表は同誌１３４巻、ＡＢ１頁、１９６４年、に掲げられている。

ここで多分散の粒子試料の問題に戻る。上述のように、分別した数分布を得るためにまず試料を分別する必要がある。分別が終われば、単分散であると仮定される各々の抽出分別部またはスライスを分析してその粒子密度を算定する。ここから粒子の分別した差異数分布を算出する。式（４）を参照して、スライスｊに存在する粒子数Γ_jを次式のように表わすことができる。

ここでＲ_j（θ）はこのスライスにおける過剰レイリー比であり、Δｖ_jはこのスライスの抽出流体体積である。ここでｉ₁（θ）に追加した下付きのｊで示されるように各々のスライスｊにおいて差異散乱強度を算出する必要があることに注目されたい。換言すると、各々のスライスにおいて仮定された単分散の粒子の粒径に対応する正しい粒径を算出する必要がある。ここでもやはり、スライスｊに存在する数密度Ｎ_jを任意の角度θでの測定値から算出できる。より正確には、上述のように測定された角度の範囲にわたり重み付けられた平均を用いてすべての角度算定値を組合せることができる。式（６）の個々の寄与にわたって和を取ることにより、注入体積部Ｖ_injにある粒子の総数を直接算出することができるが、ここで注入試料はその分離後に完全に回復されていると仮定する。各々の収集間隔が同一すなわちΔｖである場合、収集された分別した粒径すべての総粒子数Γは

となる。よって、注入された試料の総粒子数密度は単に

となる。こうして、各々のスライスにおける差異数分別部の算出は比Γ_i／Γから明らかである。

試料が単分散であると確認された後、この発明の方法は以下の６ステップを備える。

１） 光散乱測光器を正規化して較正し、こうして光散乱測光器が、複数の散乱角度において、寄与分の照射された体積部から対応する方向に散乱された光のレイリー比を測定するようにする。

２） 測定されたレイリー比から、同じ散乱角度での懸濁流体のレイリー比を引いて過剰レイリー比を導き出す。

３） 散乱粒子を記述するモデルを選択する。

４） 上記複数の散乱角度で測定された過剰レイリー比および選択された粒子モデルから懸濁粒子の実効粒径を算定する。

５） 導き出された懸濁粒子の粒径と、個々の散乱粒子の選択されたモデルと、粒子の屈折率とから、過剰レイリー比を測定した際の各々の散乱角度における単一の粒子の差異散乱強度を算出する。

６） 選択された過剰レイリー比をｋ²で乗じ、それからこの同じ角度で算出された差異散乱強度で割ることにより、寄与分の照射された体積部における粒子の数密度を導き出す。
さらに、すべての収集された角度位置における過剰レイリー比を用いて同じ数密度値を生成することができるため、個々の寄与をその算出された標準偏差に基づいて重み付けてその平均を取り、こうして向上した数密度値をその算出された標準偏差とともに得ることができる。

ここで、非対称の場流れ分別（ＡｓＦＦＦ）法により分離された直径６１ｎｍおよび１００ｎｍのポリスチレン球からなる試料について考察する。図４は、それぞれ対応する分離された試料１１，１２についての９０°での過剰レイリー比をｃｍ^-1において示す。選択されたピークの境界を平行線１３で示す。この発明の方法の説明上、図５でより詳細に示す名目的な１００ｎｍピークの小領域１４について考察する。表１にて、列挙されたスライスについての９０°で測定された過剰レイリー比を、その対応する算出された幾何学的半径とともに示す。各半径の算出には、測定された１４の角度での過剰レイリー比すべてを用いた。

試料の分別には、カリフォルニア州サンタバーバラのワイアット・テクノロジー・コーポレイションが販売する非対称交差流れ場流れ分別器「イクリプス（Eclipse）」を用いた。次に、ローレンツ・ミー理論を用いて粒子屈折率を１．５８と仮定して各々のスライス中の粒子の対応する半径を算出した。次に、算出した半径から、各々の半径につき、θ＝９０°で単一の粒子の差異散乱強度ｉ₁（θ）を算出した。最後に、式（４）に従い、各々のスライスにおける粒子数を算出するために、過剰レイリー比Ｒ（９０°）をσ（９０°）で割り、ｋ²＝［２＊π＊ｎ₀／λ₀］²＝１．４６７＊１０¹⁰ｃｍ^-2で乗じ、それからスライス体積１／６０ｍｌで乗じた。スライスごとの結果を最後の列に示す。

分離された粒子のピークに寄与する抽出粒子の総数は、すべての寄与分のスライスにわたり和を取ることにより算出可能である。こうして、各々のスライスにおける差異数分別部は、抽出粒子の総数で割った当該のスライスにおける粒子数の比である。各々の粒径は或る算出可能な範囲内の特定の粒径に対応するため、すべてのスライスからの差異のある結果を組合せることで、累積的な分別部の分布も算出可能とすることができる。注入された部分試料の体積は通常わかっており、その場合にはその供給源の差異数密度分布は容易に求められる。したがって、注入された供給源の総粒子密度を得るために、上述の和を取る手順で算出された粒子総数を、注入された供給源の体積で割る。同様に、別個のピークにある抽出している粒子におそらく対応する特定の種類の抽出粒子の数密度を得るために、抽出試料において測定されたこのような粒子の数の和を取り、この和を注入された試料の体積で割る。その他にも、このような差異数分別部および密度を抽出試料の範囲にわたり算出した後に実行され得る分析の種類は多数ある。しかしこれらすべてはここに呈示した例を自明のごとくに展開したものに過ぎない。

上述のＡｓＦＦＦ分別器などの分離装置の中に注入された粒子の数がわかっており、分離機構自体の中に維持される粒子がない場合、この同じ数は、分離中に回復されたスライスすべてにおける導き出された数すべてを合計することで算出される総数に対応することになる、と指摘することが重要である。一般にこのような分離は、注入された体積部を、総寄与体積すなわちすべてのスライス体積の和の占めるもっと大きな体積へ希釈することに関する。逆に、注入体積と、分別しすべての抽出分別部にわたり和を取った後に回復される体積とが与えられると、注入体積部の数密度は回復された粒子の総数を注入体積で割ったもの対応することになる。加えて、分別した後に回復される粒子の任意の特定の粒径群につき、注入体積部におけるこの粒径群の数密度は、単に、注入体積で割った上記選択
された粒径群における数の比である。これに基づき、任意の分別された試料に関する差異数密度を算出することができる。

小粒子からの散乱光の技術における当業者には明らかであるように、ここに記載の方法には多数のこの時点で明らかな考えられ得る変形例および実現例がある。光源としてはさまざまな波長および偏光の光を生成するレーザ、単一または多数の波長の光を放出する視準された従来の光源、さらには発光ダイオードを用いることができる。試料セルは、ナノグラムの量を測定するために設計された器具で見られるような極めて小さなサイズのものであることも、または体積が数ｍｌの試料を保持するのに用いるシンチレーション瓶など大型のセルであることもある。上述のように、検出器は一般に視準されるが、これにはさまざまな種類を用いることができる。ここに開示した方法は、これらあらゆる実現例を用いる広範囲な利用可能性を有する。

照射される小体積要素から検出器へ散乱された光を測定する絶対測光器の主要構成要素を示す図である。 典型的な検出器におけるいくつかの主要な要素を例示する図である。 過剰レイリー比を算出するのに用いる、上記検出器の構成要素と試料配置とを示す図である。 ＡｓＦＦＦによる分離後の６１ｎｍと１００ｎｍとのポリスチレン球の混合物からの、９０°での６９０ｎｍ光の散乱強度を示す図である。 図４における絶対数密度が算出される領域の拡大図である。

符号の説明

１ 試料保持セル、２ 光源、３ 光ビーム、４ 検出器、５ 円形経路、６ 視準手段、７ 検出区域、８ 電気接続部、９ 散乱光源体積部、１０ 立体角、１１，１２ 分離された試料に対応する部分、１３ ピーク境界線、１４ ピーク小領域。

Claims (29)

1. 溶液中の単分散の粒子の数密度を算定する方法であって、
   Ａ） 波長λ₀で動作する細かい単色光ビームを組込んだ光散乱測光器を正規化し較正することにより、寄与分の照射体積部から対応する方向θ_iに散乱された光の対応するレイリー比Ｒ^s（θ_i）の、複数の散乱角度θ_iでの測定値を生成するステップと、
   Ｂ） 粒子を含有する溶液を、正規化され較正された前記測光器に導入するステップと、
   Ｃ） 前記粒子を含有する溶液のレイリー比Ｒ^s（θ_i）を測定するステップと、
   Ｄ） 測定された前記レイリー比Ｒ^s（θ_i）から、同じ散乱角度θ_iでの懸濁流体の対応するレイリー比Ｒ^f（θ_i）を引くことにより、各々の前記散乱角度θ_iでの過剰レイリー比Ｒ（θ_i）＝Ｒ^s（θ_i）−Ｒ^f（θ_i）を導き出するステップと、
   Ｅ） 前記散乱粒子を記述するモデルを選択するステップと、
   Ｆ） 選択された前記粒子モデルに基づき、前記複数の散乱角度での前記測定された過剰レイリー比から、前記粒子を含む溶液中の前記単分散の粒子の実効粒径を導き出すステップと、
   Ｇ） 懸濁された前記単分散の粒子の導き出された前記実効粒径、個々の前記散乱粒子の選択されたモデル、および各々の前記粒子の屈折率から、各々の前記散乱角度での単一の粒子の差異散乱強度ｉ（θ_i）を算出するステップと、
   Ｈ） １つの測定角度θ_iでの選択された過剰レイリー比をｋ²＝（２πｎ₀／λ₀）²で乗じて積を得て、前記積を前記同じ角度に対応する算出された前記差異散乱強度で割ってＮ＝Ｒ（θ_i）ｋ²／ｉ（θ_i）を得ることにより、前記寄与分の照射体積部における前記単分散の粒子の数密度Ｎを算出するステップとを備え、ｎ₀は前記溶液の屈折率であり、λ₀は前記入射光の真空波長である、方法。
2. 前記細かい単色光ビームはレーザからのものである、請求項１に記載の方法。
3. 前記絶対数密度の値は、前記請求項１で選択されたものと異なる散乱角度で測定された過剰レイリー比を用い、そして対応する算出された差異散乱強度を用いて算出され、前記異なる絶対数密度はそれから以前に算出された絶対数密度との平均を取られる、請求項１に記載の方法。
4. 追加の散乱角度でのデータを用いてここから追加の絶対平均数密度を算出する、請求項３に記載の方法。
5. 入射する前記細かい単色光ビームは平面偏光される、請求項１に記載の方法。
6. 前記平面偏光された光ビームは、前記散乱光検出器を含む散乱面に対して垂直に偏光される、請求項５に記載の方法。
7. 前記単分散の粒子は均質な球である、請求項１に記載の方法。
8. 単一の粒子の前記差異散乱強度ｉ（θ_i）はローレンツ・ミー理論から算出される、請求項７に記載の方法。
9. 前記モデルはローレンツ・ミー理論である、請求項１に記載の方法。
10. 前記モデルは、レイリー・ガンズ・デバイ近似法に基づく球モデルである、請求項１に記載の方法。
11. 前記モデルはアーマの公式化に基づく、請求項１に記載の方法。
12. 前記モデルはワイアットの公式化に基づく、請求項１に記載の方法。
13. 入射する前記細かい単色光ビームは偏光されない、請求項１に記載の方法。
14. 入射する前記細かい単色光ビームは円形に偏光される、請求項１に記載の方法。
15. 多分散の粒子の懸濁液についての分別した差異数分布を算定する方法であって、
    Ａ） 前記粒子懸濁液の部分試料を分離手段に注入するステップを備え、前記手段は前記粒子をその粒径に基づいて分離し、前記方法はさらに、
    Ｂ） 前記粒子を懸濁させる流体の、１組の散乱角度θ_iでのレイリー比Ｒ^f（θ_i）を測定するステップと、
    Ｃ） 前記分離された粒子を絶対光散乱測光器手段に通過させることにより、前記分離された粒子のうちの各々の抽出分別部の、１組の散乱角度θ_iでのレイリー比Ｒ^s（θ_i）を測定するステップとを備え、各々の前記抽出分別部は、元の前記粒子懸濁液の単分散粒径分別部に対応し、前記方法はさらに、
    Ｄ） 各々の前記抽出分別部につき、各々の前記散乱角度θ_iでの過剰レイリー比Ｒ（θ_i）＝Ｒ^s（θ_i）−Ｒ^f（θ_i）を算定するステップと、
    Ｅ） 各々の前記抽出分別部の散乱粒子を記述するモデルを選択するステップと、
    Ｆ） 選択された前記粒子モデルを用いて、前記複数の散乱角度での測定された前記過剰レイリー比から、前記抽出分別部中の前記抽出単分散粒子の実効粒径を導き出すステップと、
    Ｇ） 前記懸濁された単分散の粒子の導き出された前記実効粒径、個々の前記散乱粒子の選択されたモデル、および各々の前記粒子の屈折率から、各々の選択された散乱角度θ_iでの単一の粒子の差異散乱強度ｉ（θ_i）を算出するステップと、
    Ｈ） 選択された前記角度θ_iでの選択された前記過剰レイリー比をｋ²＝（２πｎ₀／λ₀）²で乗じて積を得て、前記積を、前記同じ角度に対応する算出された前記差異散乱強度ｉ（θ_i）で割ってＮ＝Ｒ（θ_i）ｋ²／ｉ（θ_i）を得ることにより、寄与分の照射体積部における前記単分散の粒子の数密度Ｎを算出するステップと、
    Ｉ） 各々の前記抽出体積部における粒子の前記数密度を、各々の前記抽出体積部の対応する体積で乗じることにより前記抽出体積部中の粒子数を得るステップと、
    Ｊ） 或る範囲内の抽出分別部においてこうして算定された粒子の総数を合計することにより、前記分離手段に注入された粒子の総数を得るステップと、
    Ｋ） 前記抽出部の粒子の前記数を、注入される粒子の前記総数で割ることにより、前記抽出分別部についての差異数分別部を得るステップとを備える、方法。
16. 前記絶対光散乱測光器は、細かい単色光ビームを分離された前記粒子に照射するための手段を有する、請求項１５に記載の方法。
17. 前記細かい単色光ビームはレーザからのものである、請求項１６に記載の方法。
18. 各々の前記絶対数密度の値は、前記請求項１５で選択されたものと異なる散乱角度で測定された過剰レイリー比を用い、そして対応する算出された差異散乱強度を用いて算出され、各々の前記異なる絶対数密度はそれから以前に算出された絶対数密度との平均を取られる、請求項１５に記載の方法。
19. 追加の散乱角度でのデータを用いて、ここから追加の絶対平均数密度を算出する、請求項１８に記載の方法。
20. 入射する前記細かい単色光ビームは平面偏光される、請求項１５に記載の方法。
21. 入射する前記細かい単色光ビームは偏光されない、請求項１５に記載の方法。
22. 入射する前記細かい単色光ビームは円形に偏光される、請求項１５に記載の方法。
23. 前記平面偏光された光ビームは、前記散乱光検出器を含む散乱平面に対して垂直に偏光される、請求項２０に記載の方法。
24. 前記単分散の粒子は均質な球である、請求項１５に記載の方法。
25. 単一の粒子の前記差異散乱強度ｉ（θ_i）はローレンツ・ミー理論から算出される、請求項１５に記載の方法。
26. 前記モデルはローレンツ・ミー理論である、請求項１５に記載の方法。
27. 前記モデルは、レイリー・ガンズ・デバイ近似法に基づいた球状のモデルである、請求項１５に記載の方法。
28. 前記モデルはアーマの公式化に基づく、請求項１５に記載の方法。
29. 前記モデルはワイアットの公式化に基づく、請求項１５に記載の方法。

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