CN104089929B - 基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法，其实施步骤如下：1)通过激光器从汽轮机汽缸的监测窗口射入激光光束，采集散射光分布图像，基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强；2)基于Mie散射理论计算出所述各个散射体的理论散射光强，计算各个散射体的理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和并均匀搜索寻找由质量中间半径、尺度分布参数和水滴数密度三者组成的最优参量；3)结合所述最优参量计算Rosin-Rammler函数和单位体积内含有液态水滴的体积；4)计算汽轮机的蒸汽湿度。本发明具有非接触、大范围、准确实时、安全性好、可靠性高、使用简单方便的优点。

Description

基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法

技术领域

本发明涉及流动湿蒸汽湿度测量技术领域，具体涉及一种基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法。

背景技术

汽轮机是以蒸汽为工质，将热能转变为机械能的旋转式原动机，是常规火力发电厂及核电站的三大主要设备之一，其运行的可靠性及经济性对整个发电机组的安全经济运行具有决定性的影响。影响汽轮机安全经济运行的因素较多，其中最为重要的是汽轮机末级叶片所在区域的蒸汽湿度(含水量的多少)及水滴颗粒的大小与分布情况。运行经验表明，常规火力发电厂汽轮机低压缸末几级及压水堆核电站汽轮机的大部分级都工作在湿蒸汽中，且对机组负荷、蒸汽进口温度及压力的变化比较敏感。湿蒸汽的存在对汽轮机的影响主要表现在两个方面，一是降低了汽轮机低压缸内的运行效率，蒸汽湿度每增加1％，汽轮机的相对内效率大约降低1％；二是湿蒸汽中的水滴长期冲击高速旋转的叶片，使叶片产生水蚀，严重威胁机组运行的安全与寿命。随着越来越多的高参数、大功率火力发电机组和核电机组的运行，汽轮机中湿蒸汽引发的运行安全与经济性问题也愈加受到各国的重视，国际上诸多研究机构都在进行深入研究，并且联合起来开展合作研究，尤其是测量技术的研究。然而，如何实现准确、实时、非接触的测量蒸汽湿度与水滴粒径，至今仍是一个世界性的技术难题。因此，实时准确的监测蒸汽湿度及其分布规律对汽轮机的安全经济运行具有重要的实际意义。目前采用的测量技术都还不够成熟，在一定程度上干扰蒸汽流动，测量范围较小，不能达到非接触、实时测量的目的。

光散射是指入射光照射含有微粒的介质时，偏离入射光初始传播方向，向各个方向散开的现象。光散射理论是光散射法测量微粒粒径参数的基础，通过已知的微粒粒径、折射率、入射光波长等参数可以计算出微粒沿各个方向的散射光强分布规律。湿蒸汽中的水滴为球形粒子，而光散射理论中的Mie散射理论是描述球形粒子散射光分布规律最有效的方法，Mie散射理论经过一百多年的发展，已经比较成熟。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种非接触、大范围、准确实时、安全性好、可靠性高、使用简单方便的基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法，其实施步骤如下：

1)通过激光器从汽轮机汽缸的监测窗口射入激光光束，通过带有长焦镜头的相机透过监测窗口采集汽缸内水滴的散射光分布图像，将所述散射光分布图像中指定像元作为由水滴组成的各个散射体，分别基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强；

2)基于Mie散射理论计算出所述各个散射体的理论散射光强，计算各个散射体的理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和，以所述最小二乘和对应目标函数的最小值为最优值，均匀搜索寻找由质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N三者组成的最优参量；

3)结合所述最优参量，根据式(1)和式(2)计算用于描述湿蒸汽中水滴粒径分布的Rosin-Rammler函数f(r)和单位体积内含有液态水滴的体积V；

$f\left(r\right)=0.693\frac{K-1}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}{\left(\frac{r}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}\right)}^{K-1}\exp [-0.693{\left(\frac{r}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}\right)}^K]---\left(1\right)$

式(1)中，表示所述最优参量中的质量中间半径，K表示所述最优参量中的尺度分布参数，r表示水滴半径；

$V=\frac{8\mathrm{\π}}{3}{\∫}_{r_1}^{r_2}{r}^3\·N\·f\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(2\right)$

式(2)中，N表示最优参量中的水滴数密度，r₁表示水滴粒径的下限，r₂表示水滴粒径的上限，r表示水滴半径，f(r)表示前述的Rosin-Rammler函数；

4)根据式(3)计算汽轮机的蒸汽湿度；

$Y=\frac{V/v_m}{V/v_m+(1-V)/v_v}---\left(3\right)$

式(3)中，Y表示汽轮机的蒸汽湿度，V表示前述的单位体积内含有液态水滴的体积，v_m表示饱和水的比容，v_v表示饱和蒸汽的比容。

优选地，所述步骤1)中基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强的详细步骤如下：

1.1)将所述散射光分布图像以均值滤波的方法进行平滑处理；

1.2)将所述散射光分布图像中沿着激光光束入射方向的纵向中心线上的像元作为指定像元，提取所述指定像元的灰度值；

1.3)采用光功率计对所述激光光束进行标定得到灰度-光强比例因子，将所述指定像元的灰度值使用所述灰度-光强比例因子转换成各个散射体的实测散射光强。

优选地，所述步骤1.3)的详细步骤如下：

1.3.1)在暗室环境下，首先将激光光束通过光阑入射相机，采集相机图像并获取图像灰度值，然后将激光光束通过光阑入射光功率计，从所述光功率计上读取光功率；

1.3.2)根据式(4)计算标定得到灰度-光强比例因子；

$\mathrm{\γ}=\frac{P\·\mathrm{\Δt}}{G}---\left(4\right)$

式(4)中，γ表示标定得到的灰度-光强比例因子，P表示从光功率计上读取的光功率，Δt表示相机的曝光时间，G表示相机采集图像获得的图像灰度值；

1.3.3)根据式(5)，将所述纵向中心线上各个像元的灰度值使用所述灰度-光强比例因子转换成各个散射体的实测散射光强；

$P_1=\frac{G\·\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Δt}}---\left(5\right)$

式(5)中，P₁表示各个散射体的实测散射光强，G表示相机采集图像获得的图像灰度值，γ表示标定得到的灰度-光强比例因子，Δt表示相机的曝光时间。

优选地，所述步骤2)的详细步骤如下：

2.1)分别初始化设定质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N的初始值、步长和取值范围，根据所述质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N的初始值、步长和取值范围生成n组参量；

2.2)选定第一组参量作为当前参量组；

2.3)基于Mie散射理论和当前参量组的参数计算当前参量组的理论散射光强；

2.4)根据式(6)所示的目标函数计算当前参量组下理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和，得到当前参量组的目标函数值F；

$F({\stackrel{\‾}{r}}_{0.5},K,N)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{|I_{\mathrm{ci}}-I_{\mathrm{ei}}|}^2---\left(6\right)$

式(6)中，表示目标函数，表示质量中间半径、K表示尺度分布参数，N表示水滴数密度；I_ci表示第i个散射体的理论散射光强，I_ei表示第i个散射体的实测散射光强，n₁表示散射体的总个数；

2.5)判断当前参量组是否为第一组参量，如果是则仅仅记录当前参量组对应的目标函数值F作为临时最优值T；否则，将当前参量组的目标函数值F和临时最优值T进行比较，如果当前参量组的目标函数值F大于临时最优值T，则保持临时最优值T不变，如果当前参量组的目标函数值F小于或者等于临时最优值T，则将当前参量组的目标函数值F赋值给临时最优值T；

2.6)判断当前参量组是否为最后一组参量，如果是则跳转执行步骤2.7)；否则选择下一组参量作为当前参量组，跳转执行步骤2.3)；

2.7)将临时最优值T对应的参量组中质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N作为最优参量输出。

优选地，所述步骤2.3)的详细步骤如下：

2.3.1)分别根据式(7)计算激光光束到达各个散射体所经过的距离，各个散射体到相机接收截面的中心A的距离；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{01i}=\frac{\mathrm{AD}\sin \mathrm{\β}}{\tan \∠\mathrm{AOD}}\\ L_{02i}=\frac{\mathrm{AD}\sin \mathrm{\β}}{\sin \∠\mathrm{AOD}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，L_01i表示激光光束到达第i个散射体的位置所经过的距离，L_02i表示第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的距离，AD表示相机接收截面的中心A、相机接收截面中垂线与激光光束的交点D之间的距离，AD是相机接收截面中垂线的一部分，β表示AD与入射光束之间的夹角值，∠AOD表示相机接收截面的中心A和第i个散射体的位置的连线、激光光束之间小于90度的夹角；

2.3.2)分别根据式(8)计算各个散射体的散射角；

${\mathrm{\θ}}_i=\mathrm{\π}-\∠\mathrm{AOD}=\mathrm{\π}-\mathrm{\α}-(i-0.5)\·\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{n_1}---\left(8\right)$

式(8)中，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，∠AOD表示相机接收截面的中心A和第i个散射体的位置的连线、激光光束之间小于90度的夹角；φ₁表示相机和长焦镜头组合后形成的视场角，α表示视场角边线与激光光束的夹角，n₁表示散射体的总个数；

2.3.3)分别根据式(9)计算各个散射体的长度和宽度，根据式(10)计算各个散射体的体积；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_i=\frac{\mathrm{AD}\·\sin \mathrm{\β}}{\tan [\mathrm{\α}+(i-1)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1]}-\frac{\mathrm{AD}\·\sin \mathrm{\β}}{\tan (\mathrm{\α}+\mathrm{i\Δ}{\mathrm{\φ}}_1)}\\ W_i=\frac{\mathrm{AD}\sin \mathrm{\β}}{\sin [\mathrm{\α}+(i-0.5)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1]}\·2\·\tan \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

V_i＝L_i·W_i·l(10)

式(9)和式(10)中，L_i表示第i个散射体的长度，W_i表示第i个散射体宽度，AD表示相机接收截面的中心A、相机接收截面中垂线与激光光束的交点D之间的距离，AD是相机接收截面中垂线的一部分，β表示AD与入射光束之间的夹角值，α表示视场角边线与激光光束的夹角，Δφ₁表示第i个散射体在散射光分布图像中对应的像元沿着散射光分布图像的纵向中心线方向的视场角，Δφ₂表示第i个散射体在散射光分布图像中对应的像元沿散射光分布图像的横向中心线方向的视场角，l表示激光光束大小；

2.3.4)分别根据式(11)计算相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{1i}={\mathrm{\θ}}_i-\∠\mathrm{COA}={\mathrm{\θ}}_i-\arctan \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{AO}-\mathrm{AE}}\\ {\mathrm{\θ}}_{2i}={\mathrm{\θ}}_i+\∠\mathrm{AOB}={\mathrm{\θ}}_i+\arctan \frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{AO}+\mathrm{AF}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中，θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，∠COA表示第i个散射体的位置到相机接收截面上边界C的连线、第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的连线之间的夹角，∠AOB表示第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的连接、第i个散射体的位置到相机接收截面下边界B的连线之间的夹角，CE表示相机接收截面上边界C到相机接收截面中心A与第i个散射体的位置连线的垂直距离且垂足为E，AO表示相机接收截面的中心A到第i个散射体的位置的距离，AE表示相机接收截面的中心A到垂足E的距离，BF表示相机接收截面下边界B到相机接收截面中心A与第i个散射体的位置连线的垂直距离且垂足为F，AF表示相机接收截面的中心A到垂足F的距离；

2.3.5)分别根据式(12)计算第i个散射体在散射角θ方向的方位角；

式(12)中，表示第i个散射体在散射角θ方向的方位角，θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角；

2.3.6)分别根据式(13)计算出由水滴组成的各个散射体的理论散射光强：

式(13)中，I_ci表示被第i个像元接收的第i散射体发出的理论散射光强，I₀表示激光光束的入射光强，τ表示介质浊度，L_01i表示激光光束到达第i个散射体所经过的距离，L_02i表示第i个散射体到相机接收截面的中心A的距离，λ表示激光光束的波长，V_i表示第i个散射体的体积，r₁表示水滴粒径的下限，r₂表示水滴粒径的上限，r表示水滴半径，N表示当前参量组中的水滴数密度；θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，i₁(θ)和i₂(θ)表示Mie散射理论的散射强度函数，表示表示第i个散射体在散射角θ方向的方位角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，f(r)表示前述的Rosin-Rammler函数。

本发明基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法具有下述优点：

1、本发明通过激光器从汽轮机汽缸的监测窗口射入激光光束，通过带有长焦镜头的相机透过监测窗口采集汽缸内水滴的散射光分布图像，将散射光分布图像中指定的各个像元作为与由水滴组成的散射体，分别基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强，后续所有测量的计算都是基于实测散射光强以及上述模型，能够实时监测汽轮机内部蒸汽湿度及水滴粒径变化情况，不需对汽轮机蒸汽进行取样测量，是一种非接触式的汽轮机蒸汽湿度测量方法，其实施完全不影响汽轮机的正常运行，安全性好。

2、本发明通过激光器从汽轮机汽缸的监测窗口射入激光光束，通过带有长焦镜头的相机透过监测窗口采集汽缸内水滴的散射光分布图像，可实现大范围的测量，能够根据需要监测不同位置的蒸汽湿度和水滴粒径变化情况，使用方便，而且可反复使用；

3、本发明实现简单，使用简单方便，基于散射光分布图像能够准确、实时地完成汽轮机蒸汽湿度测量，可靠性高，可长时间持续使用，可用于汽轮机蒸汽湿度的监测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的实施流程示意图。

图2为本发明实施例中激光器、汽轮机汽缸以及相机构成的模型结构示意图。

图3为本发明实施例中获取实测散射光强的流程示意图。

图4为本发明实施例标定激光光束时采集激光光束图像的结构示意图。

图5为本发明实施例标定激光光束时采集光功率计数据时的结构示意图。

图6为本发明实施例步骤2)的实施流程示意图。

图7为本发明实施例步骤2.3)中第一部分参数的几何定义示意图。

图8为本发明实施例步骤2.3)中第二部分参数的几何定义示意图。

图9为本发明实施例步骤2.3)中第三部分参数的几何定义示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

如图1所示，本实施例基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法的实施步骤如下：

1)通过激光器从汽轮机汽缸的监测窗口射入激光光束，通过带有长焦镜头的相机透过监测窗口采集汽缸内水滴的散射光分布图像，将散射光分布图像中指定像元作为由水滴组成的各个散射体，分别基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强；

2)基于Mie散射理论计算出各个散射体的理论散射光强，计算各个散射体的理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和，以最小二乘和对应目标函数的最小值为最优值，均匀搜索寻找由质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N三者组成的最优参量；

3)结合最优参量，根据式(1)和式(2)计算用于描述湿蒸汽中水滴粒径分布的Rosin-Rammler函数f(r)和单位体积内含有液态水滴的体积V；

$f\left(r\right)=0.693\frac{K-1}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}{\left(\frac{r}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}\right)}^{K-1}\exp [-0.693{\left(\frac{r}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}\right)}^K]---\left(1\right)$

式(1)中，表示最优参量中的质量中间半径，K表示最优参量中的尺度分布参数，r表示水滴半径；

$V=\frac{8\mathrm{\π}}{3}{\∫}_{r_1}^{r_2}{r}^3\·N\·f\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(2\right)$

式(2)中，N表示最优参量中的水滴数密度，r₁表示水滴粒径的下限，r₂表示水滴粒径的上限，r表示水滴半径，f(r)表示前述的Rosin-Rammler函数；

4)根据式(3)计算汽轮机的蒸汽湿度；

$Y=\frac{V/v_m}{V/v_m+(1-V)/v_v}---\left(3\right)$

式(3)中，Y表示汽轮机的蒸汽湿度，V表示前述的单位体积内含有液态水滴的体积，v_m表示饱和水的比容，v_v表示饱和蒸汽的比容。

如图2所示，应用本实施例的汽轮机的汽缸1在工作状态下内部有蒸汽10，本实施例通过激光器2从汽缸1的监测窗口11射入激光光束，通过带有长焦镜头31的相机3透过监测窗口11采集汽缸内水滴的散射光分布图像。本实施例中，汽缸1由电热锅炉和模拟汽缸组成，最高压强限制0.65MPa，汽缸直径437mm，监测窗口11的直径30mm，喷嘴为渐缩型，在喷嘴的进汽口和出汽口分别设有温度计和压力表；激光器2的激光光束波长λ＝532nm，功率0～50mW连续可调，发散角小于1.2mrad，光束直径75μm；相机3选用CCD相机，相机靶面尺寸为1/2英寸，分辨率为1600×1200pixels，像元尺寸4.2×4.2μm，曝光时间60ms；镜头为75mm长焦距镜头，组合后视场角5.0°×3.7°，F数为2.8～5。

如图3所示，步骤1)中基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强的详细步骤如下：

1.1)将散射光分布图像以均值滤波的方法进行平滑处理；

1.2)将散射光分布图像中沿着激光光束入射方向的纵向中心线上的像元作为指定像元，提取指定像元的灰度值；

1.3)采用光功率计对激光光束进行标定得到灰度-光强比例因子，将指定像元的灰度值使用灰度-光强比例因子转换成各个散射体的实测散射光强。

本实施例中，步骤1.3)的详细步骤如下：

1.3.1)在暗室环境下，首先将激光光束通过光阑入射相机，采集相机图像并获取图像灰度值，然后将激光光束通过光阑入射光功率计，从光功率计上读取光功率；如图4所示，本实施例中在激光器2发出稳定的激光光束后，通过衰减器21调节光强后入射至相机3，使相机3所得图像的灰度值在合适的范围内，从而采集激光光束直接照射相机时的图像；如图5所示，本实施例中在采集激光光束直接照射相机时的图像完毕后，移开相机3，用光功率计4测量通过衰减器21的光功率，即可得到进入相机3的光功率值。

1.3.2)根据式(4)计算标定得到灰度-光强比例因子；

$\mathrm{\γ}=\frac{P\·\mathrm{\Δt}}{G}---\left(4\right)$

式(4)中，γ表示标定得到的灰度-光强比例因子，P表示从光功率计上读取的光功率，Δt表示相机的曝光时间，G表示相机采集图像获得的图像灰度值；

1.3.3)根据式(5)，将纵向中心线上各个像元的灰度值使用灰度-光强比例因子转换成各个散射体的实测散射光强；

$P_1=\frac{G\·\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Δt}}---\left(5\right)$

式(5)中，P₁表示各个散射体的实测散射光强，G表示相机采集图像获得的图像灰度值，γ表示标定得到的灰度-光强比例因子，Δt表示相机的曝光时间。

如图6所示，本实施例中步骤2)的详细步骤如下：

2.1)分别初始化设定质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N的初始值、步长和取值范围，根据质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N的初始值、步长和取值范围生成n组参量；

2.2)选定第一组参量作为当前参量组；

2.3)基于Mie散射理论和当前参量组的参数计算当前参量组的理论散射光强；

2.4)根据式(6)所示的目标函数计算当前参量组下理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和，得到当前参量组的目标函数值F；

$F({\stackrel{\‾}{r}}_{0.5},K,N)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{|I_{\mathrm{ci}}-I_{\mathrm{ei}}|}^2---\left(6\right)$

式(6)中，表示目标函数，表示质量中间半径、K表示尺度分布参数，N表示水滴数密度；I_ci表示第i个散射体的理论散射光强，I_ei表示第i个散射体的实测散射光强，n₁表示散射体的总个数；

2.5)判断当前参量组是否为第一组参量，如果是则仅仅记录当前参量组对应的目标函数值F作为临时最优值T；否则，将当前参量组的目标函数值F和临时最优值T进行比较，如果当前参量组的目标函数值F大于临时最优值T，则保持临时最优值T不变，如果当前参量组的目标函数值F小于或者等于临时最优值T，则将当前参量组的目标函数值F赋值给临时最优值T；

2.6)判断当前参量组是否为最后一组参量，如果是则跳转执行步骤2.7)；否则选择下一组参量作为当前参量组，跳转执行步骤2.3)；

2.7)将临时最优值T对应的参量组中质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N作为最优参量输出。

本实施例中，步骤2.3)的详细步骤如下：

2.3.1)分别根据式(7)计算激光光束到达各个散射体所经过的距离，各个散射体到相机接收截面的中心A的距离；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{01i}=\frac{\mathrm{AD}\sin \mathrm{\β}}{\tan \∠\mathrm{AOD}}\\ L_{02i}=\frac{\mathrm{AD}\sin \mathrm{\β}}{\sin \∠\mathrm{AOD}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，L_01i表示激光光束到达第i个散射体的位置所经过的距离，L_02i表示第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的距离，AD表示相机接收截面的中心A、相机接收截面中垂线与激光光束的交点D之间的距离，AD是相机接收截面中垂线的一部分，β表示AD与入射光束之间的夹角值，∠AOD表示相机接收截面的中心A和第i个散射体的位置的连线、激光光束之间小于90度的夹角；式(7)中关于L_01i、L_02i、A、D、β、∠AOD的几何定义具体可参见图7，图7中，M为汽缸1的激光光束入射位置，M₁为测量区的近顶点，M₂为测量区的远顶点，O为第i个散射体的位置，B为相机接收截面的最低点，C为相机接收截面的最高点，D为相机接收截面的垂线与激光光束入射方向的交点；

2.3.2)分别根据式(8)计算各个散射体的散射角；

${\mathrm{\θ}}_i=\mathrm{\π}-\∠\mathrm{AOD}=\mathrm{\π}-\mathrm{\α}-(i-0.5)\·\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{n_1}---\left(8\right)$

式(8)中，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，∠AOD表示相机接收截面的中心A和第i个散射体的位置的连线、激光光束之间小于90度的夹角；φ₁表示相机和长焦镜头组合后形成的视场角，α表示视场角边线与激光光束的夹角，n₁表示散射体的总个数；式(8)中关于θ_i、∠AOD、A、α的几何定义具体可参见图8；图8中，M为汽缸1的激光光束入射位置，M₁为测量区的近顶点，M₂为测量区的远顶点，O为第i个散射体的位置，B为相机接收截面的最低点，C为相机接收截面的最高点，D为相机接收截面的垂线与激光光束入射方向的交点；本实施例中，由于相机分辨率为1600×1200pixels，因此散射光分布图像中沿着激光光束入射方向的纵向中心线上的像元共1200个，即散射体的总个数n₁的值也为1200；

2.3.3)分别根据式(9)计算各个散射体的长度和宽度，根据式(10)计算各个散射体的体积；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_i=\frac{\mathrm{AD}\·\sin \mathrm{\β}}{\tan [\mathrm{\α}+(i-1)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1]}-\frac{\mathrm{AD}\·\sin \mathrm{\β}}{\tan (\mathrm{\α}+\mathrm{i\Δ}{\mathrm{\φ}}_1)}\\ W_i=\frac{\mathrm{AD}\sin \mathrm{\β}}{\sin [\mathrm{\α}+(i-0.5)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1]}\·2\·\tan \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

V_i＝L_i·W_i·l(10)

式(9)和式(10)中，L_i表示第i个散射体的长度，W_i表示第i个散射体宽度，AD表示相机接收截面的中心A、相机接收截面中垂线与激光光束的交点D之间的距离，AD是相机接收截面中垂线的一部分，β表示AD与入射光束之间的夹角值，α表示视场角边线与激光光束的夹角，Δφ₁表示第i个散射体在散射光分布图像中对应的像元沿着散射光分布图像的纵向中心线方向的视场角，Δφ₂表示第i个散射体在散射光分布图像中对应的像元沿散射光分布图像的横向中心线方向的视场角，l表示激光光束大小；式(9)中关于L_i、Δφ₁、α、A、D、β的几何定义具体可参见图9，Δφ₂和Δφ₁所在的方向相互垂直，故在图中不再标识；图9中，φ₁表示相机接收截面的中心A的视场角，M为汽缸1的激光光束入射位置，M₁为测量区的近顶点，M₂为测量区的远顶点，O为第i个散射体的位置，B为相机接收截面的最低点，C为相机接收截面的最高点，D为相机接收截面的垂线与激光光束入射方向的交点；本实施例中，相机和长焦镜头组合后形成的视场角5.0°×3.7°，因此φ₁取值为3.7°，φ₂取值为5.0°；

2.3.4)分别根据式(11)计算相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{1i}={\mathrm{\θ}}_i-\∠\mathrm{COA}={\mathrm{\θ}}_i-\arctan \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{AO}-\mathrm{AE}}\\ {\mathrm{\θ}}_{2i}={\mathrm{\θ}}_i+\∠\mathrm{AOB}={\mathrm{\θ}}_i+\arctan \frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{AO}+\mathrm{AF}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中，θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，∠COA表示第i个散射体的位置到相机接收截面上边界C的连线、第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的连线之间的夹角，∠AOB表示第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的连接、第i个散射体的位置到相机接收截面下边界B的连线之间的夹角，CE表示相机接收截面上边界C到相机接收截面中心A与第i个散射体的位置连线的垂直距离且垂足为E，AO表示相机接收截面的中心A到第i个散射体的位置的距离，AE表示相机接收截面的中心A到垂足E的距离，BF表示相机接收截面下边界B到相机接收截面中心A与第i个散射体的位置连线的垂直距离且垂足为F，AF表示相机接收截面的中心A到垂足F的距离；式(11)中关于θ_1i、θ_2i、θ_i、∠COA、∠AOB、A、B、C、O、E、F、CE、AO、AE、BF、AF的几何定义具体可参见图8和图9。

2.3.5)分别根据式(12)计算第i个散射体在散射角θ方向的方位角；

式(12)中，表示第i个散射体在散射角θ方向的方位角，θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角；式(12)中关于θ_1i、θ_2i、θ_i、B、C的几何定义具体可参见图8和图9。需要说明的是，式(12)中的散射角θ是一个积分变量，该积分变量与在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角θ_i不同。

2.3.6)分别根据式(13)计算出由水滴组成的各个散射体的理论散射光强：

式(13)中，I_ci表示被第i个像元接收的第i散射体发出的理论散射光强，I₀表示激光光束的入射光强，τ表示介质浊度，L_01i表示激光光束到达第i个散射体所经过的距离，L_02i表示第i个散射体到相机接收截面的中心A的距离，λ表示激光光束的波长，V_i表示第i个散射体的体积，r₁表示水滴粒径的下限，r₂表示水滴粒径的上限，r表示水滴半径，N表示当前参量组中的水滴数密度；θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，i₁(θ)和i₂(θ)表示Mie散射理论的散射强度函数，表示表示第i个散射体在散射角θ方向的方位角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，f(r)表示前述的Rosin-Rammler函数。湿蒸汽中的水滴群由大小不一的水滴组成，实际上水滴群的粒径分布是不连续的，属于多分散系，但当水滴群中水滴的数量非常多时，我们可以假设其粒径分布是连续的。描述微粒分布的函数有Rosin-Rammler函数(简称R-R分布函数)、正态分布函数、对数正态分布函数、和上限对数正态分布函数等，其中Rosin-Rammler函数是由Rosin和Rammler在对磨碎后的煤粉粒径分布规律进行研究时提出的描述微粒分布的函数，是目前应用最为广泛的描述微粒尺寸分布的函数，特别适合描述喷雾形成的液滴群和研磨形成的微粒群的尺寸分布。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法，其特征在于实施步骤如下：

1)通过激光器从汽轮机汽缸的监测窗口射入激光光束，通过带有长焦镜头的相机透过监测窗口采集汽缸内水滴的散射光分布图像，将所述散射光分布图像中指定像元作为由水滴组成的各个散射体，分别基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强；

2)基于Mie散射理论计算出所述各个散射体的理论散射光强，计算各个散射体的理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和，以所述最小二乘和对应目标函数的最小值为最优值，均匀搜索寻找由质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N三者组成的最优参量；

3)结合所述最优参量，根据式(1)和式(2)计算用于描述湿蒸汽中水滴粒径分布的Rosin-Rammler函数f(r)和单位体积内含有液态水滴的体积V；

$f\left(r\right)=0.693\frac{K-1}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}{\left(\frac{r}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}\right)}^{K-1}\exp \[-0.693{\left(\frac{r}{{\stackrel{\‾}{r}}_{0.5}}\right)}^K\]---\left(1\right)$

式(1)中，表示所述最优参量中的质量中间半径，K表示所述最优参量中的尺度分布参数，r表示水滴半径；

$V=\frac{8\mathrm{\π}}{3}{\∫}_{r_1}^{r_2}{r}^3\·N\·f\left(r\right)dr---\left(2\right)$

式(2)中，N表示最优参量中的水滴数密度，r₁表示水滴粒径的下限，r₂表示水滴粒径的上限，r表示水滴半径，f(r)表示前述的Rosin-Rammler函数；

4)根据式(3)计算汽轮机的蒸汽湿度；

$Y=\frac{V/v_m}{V/v_m+(1-V)/v_v}---\left(3\right)$

式(3)中，Y表示汽轮机的蒸汽湿度，V表示前述的单位体积内含有液态水滴的体积，v_m表示饱和水的比容，v_v表示饱和蒸汽的比容；

所述步骤2)的详细步骤如下：

2.1)分别初始化设定质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N的初始值、步长和取值范围，根据所述质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N的初始值、步长和取值范围生成n组参量；

2.2)选定第一组参量作为当前参量组；

2.3)基于Mie散射理论和当前参量组的参数计算当前参量组的理论散射光强；

2.4)根据式(6)所示的目标函数计算当前参量组下理论散射光强、实测散射光强的最小二乘和，得到当前参量组的目标函数值F；

$F({\stackrel{\‾}{r}}_{0.5},K,N)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}|I_{ci}-I_{ei}{|}^2---\left(6\right)$

式(6)中，表示目标函数，表示质量中间半径、K表示尺度分布参数，N表示水滴数密度；I_ci表示第i个散射体的理论散射光强，I_ei表示第i个散射体的实测散射光强，n₁表示散射体的总个数；

2.5)判断当前参量组是否为第一组参量，如果是则仅仅记录当前参量组对应的目标函数值F作为临时最优值T；否则，将当前参量组的目标函数值F和临时最优值T进行比较，如果当前参量组的目标函数值F大于临时最优值T，则保持临时最优值T不变，如果当前参量组的目标函数值F小于或者等于临时最优值T，则将当前参量组的目标函数值F赋值给临时最优值T；

2.6)判断当前参量组是否为最后一组参量，如果是则跳转执行步骤2.7)；否则选择下一组参量作为当前参量组，跳转执行步骤2.3)；

2.7)将临时最优值T对应的参量组中质量中间半径尺度分布参数K和水滴数密度N作为最优参量输出；

所述步骤2.3)的详细步骤如下：

2.3.1)分别根据式(7)计算激光光束到达各个散射体所经过的距离，各个散射体到相机接收截面的中心A的距离；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{01i}=\frac{AD\sin \mathrm{\β}}{tan\∠AOD}\\ L_{02i}=\frac{AD\sin \mathrm{\β}}{tan\∠AOD}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，L_01i表示激光光束到达第i个散射体的位置所经过的距离，L_02i表示第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的距离，AD表示相机接收截面的中心A、相机接收截面中垂线与激光光束的交点D之间的距离，AD是相机接收截面中垂线的一部分，β表示AD与入射光束之间的夹角值，∠AOD表示相机接收截面的中心A和第i个散射体的位置的连线、激光光束之间小于90度的夹角；

2.3.2)分别根据式(8)计算各个散射体的散射角；

${\mathrm{\θ}}_i=\mathrm{\π}-\∠AOD=\mathrm{\π}-\mathrm{\α}-(i-0.5)\·\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{n_1}---\left(8\right)$

式(8)中，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，∠AOD表示相机接收截面的中心A和第i个散射体的位置的连线、激光光束之间小于90度的夹角；φ₁表示相机和长焦镜头组合后形成的视场角，α表示视场角边线与激光光束的夹角，n₁表示散射体的总个数；

2.3.3)分别根据式(9)计算各个散射体的长度和宽度，根据式(10)计算各个散射体的体积；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_i=\frac{AD\·\sin \mathrm{\β}}{\tan \[\mathrm{\α}+\left(i-1\right){\mathrm{\Δ\φ}}_1\]}-\frac{AD\·\sin \mathrm{\β}}{\tan \left(\mathrm{\α}+{\mathrm{i\Δ\φ}}_1\right)}\\ W_i=\frac{AD\sin \mathrm{\β}}{\tan \[\mathrm{\α}+\left(i-0.5\right){\mathrm{\Δ\φ}}_1\]}\·2\·\tan \frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_2}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

V_i＝L_i·W_i·l(10)

式(9)和式(10)中，L_i表示第i个散射体的长度，W_i表示第i个散射体宽度，AD表示相机接收截面的中心A、相机接收截面中垂线与激光光束的交点D之间的距离，AD是相机接收截面中垂线的一部分，β表示AD与入射光束之间的夹角值，α表示视场角边线与激光光束的夹角，△φ₁表示第i个散射体在散射光分布图像中对应的像元沿着散射光分布图像的纵向中心线方向的视场角，△φ₂表示第i个散射体在散射光分布图像中对应的像元沿散射光分布图像的横向中心线方向的视场角，l表示激光光束大小；

2.3.4)分别根据式(11)计算相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{1i}={\mathrm{\θ}}_i-\∠COA={\mathrm{\θ}}_i-arctan\frac{CE}{AO-AE}\\ {\mathrm{\θ}}_{2i}={\mathrm{\θ}}_i+\∠AOB={\mathrm{\θ}}_i+arctan\frac{BF}{AO+AF}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中，θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，∠COA表示第i个散射体的位置到相机接收截面上边界C的连线、第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的连线之间的夹角，∠AOB表示第i个散射体的位置到相机接收截面的中心A的连接、第i个散射体的位置到相机接收截面下边界B的连线之间的夹角，CE表示相机接收截面上边界C到相机接收截面中心A与第i个散射体的位置连线的垂直距离且垂足为E，AO表示相机接收截面的中心A到第i个散射体的位置的距离，AE表示相机接收截面的中心A到垂足E的距离，BF表示相机接收截面下边界B到相机接收截面中心A与第i个散射体的位置连线的垂直距离且垂足为F，AF表示相机接收截面的中心A到垂足F的距离；

2.3.5)分别根据式(12)计算第i个散射体在散射角θ方向的方位角；

式(12)中，表示第i个散射体在散射角θ方向的方位角，θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角；

2.3.6)分别根据式(13)计算出由水滴组成的各个散射体的理论散射光强：

式(13)中，I_ci表示被第i个像元接收的第i散射体发出的理论散射光强，I₀表示激光光束的入射光强，τ表示介质浊度，L_01i表示激光光束到达第i个散射体所经过的距离，L_02i表示第i个散射体到相机接收截面的中心A的距离，λ表示激光光束的波长，V_i表示第i个散射体的体积，r₁表示水滴粒径的下限，r₂表示水滴粒径的上限，r表示水滴半径，N表示当前参量组中的水滴数密度；θ_1i表示在相机接收截面上边界C接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，θ_2i表示在相机接收截面下边界B接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，i₁(θ)和i₂(θ)表示Mie散射理论的散射强度函数，表示表示第i个散射体在散射角θ方向的方位角，θ_i表示在接收截面中心A接收第i个散射体发出的散射光时的散射角，f(r)表示前述的Rosin-Rammler函数。

2.根据权利要求1所述的基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法，其特征在于，所述步骤1)中基于散射光分布图像获取各个散射体的实测散射光强的详细步骤如下：

1.1)将所述散射光分布图像以均值滤波的方法进行平滑处理；

1.2)将所述散射光分布图像中沿着激光光束入射方向的纵向中心线上的像元作为指定像元，提取所述指定像元的灰度值；

1.3)采用光功率计对所述激光光束进行标定得到灰度-光强比例因子，将所述指定像元的灰度值使用所述灰度-光强比例因子转换成各个散射体的实测散射光强。

3.根据权利要求2所述的基于Mie散射理论的汽轮机蒸汽湿度测量方法，其特征在于，所述步骤1.3)的详细步骤如下：

1.3.1)在暗室环境下，首先将激光光束通过光阑入射相机，采集相机图像并获取图像灰度值，然后将激光光束通过光阑入射光功率计，从所述光功率计上读取光功率；

1.3.2)根据式(4)计算标定得到灰度-光强比例因子；

$\mathrm{\γ}=\frac{P\·\mathrm{\Δ}t}{G}---\left(4\right)$

式(4)中，γ表示标定得到的灰度-光强比例因子，P表示从光功率计上读取的光功率，△t表示相机的曝光时间，G表示相机采集图像获得的图像灰度值；

1.3.3)根据式(5)，将所述纵向中心线上各个像元的灰度值使用所述灰度-光强比例因子转换成各个散射体的实测散射光强；

$P_1=\frac{G\·\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Δ}t}---\left(5\right)$

式(5)中，P₁表示各个散射体的实测散射光强，G表示相机采集图像获得的图像灰度值，γ表示标定得到的灰度-光强比例因子，△t表示相机的曝光时间。