JP2004524607A - １／ｆノイズの乱数列の個々の乱数を必要に応じて生成するための方法 - Google Patents

Abstract

要約書なし。

Description

本発明は、１／ｆノイズの乱数（Ｚｕｆａｌｌｓｚａｈｌｅｎ）の数列（列、連続、Ｆｏｌｇｅｎ）を生成する（発生させる）ための方法に関するものである。
【０００１】
１／ｆノイズの乱数は、例えば、ノイズ影響を考慮した短期回路シミュレーションの場合に使用できる。１／ｆノイズを特定の周波数スペクトルを有する確率過程と解釈する。この周波数スペクトルは、下記数式
【０００２】
【数３】

【０００３】
によって表せる。
【０００４】
１／ｆノイズ源は、多数の技術的および物理的システムにおけるノイズ影響のモデル化（Ｍｏｄｅｌｌｉｅｒｕｎｇ、形成化）、および、金融市場における事件についての判断と予測とのためのシステムに適している。特に、多数の電子部品、例えば、ｐｎダイオードおよびＭＯＳ電解効果トランジスタなどは、１／ｆノイズ源を備えている。
【０００５】
１／ｆノイズ源を、周波数スペクトルとして各１つのローレンツスペクトルを有する多数のノイズ源を合計することにより概算できる。このようなノイズ源は、例えば、線形の時間的に変化するシステム（ＬＴＩシステムとも称される）のシステム応答によって、モデル化される。そのシステム入力部には、白色雑音が印加される。この方法では、数により計算される微分方程式システムが、きわめて増大されることが短所である。このことにより、コンピュータシステムの演算時間が長くなり、メモリー需要が高くなる。このコンピュータは、１／ｆノイズの影響を受けるシステムをシミュレーションするために使用される。
【０００６】
本発明の目的は、高速で、僅かな演算経費により実施できる、１／ｆノイズの乱数の数列（乱数列）を生成するための方法を提供することである。本発明のほかの目的は、１／ｆノイズの対象となる（影響を受ける）技術的なシステムをシミュレーションするための改良された方法を提供することである。最後に、高速に実施でき、コンピュータシステムの資源をあまり必要としない、１／ｆノイズの乱数の数列を決定するためのコンピュータプログラムを有するコンピュータシステムも提供する必要がある。
【０００７】
この目的は、独立請求項の要旨により達成される。改良は、各従属請求項に記載されている。
【０００８】
本発明では、シミュレーションされるシステムをモデル化する場合のノイズシミュレーションの問題が、乱数数列の生成の問題に移行される。本発明に基づき、乱数の相関が決定される、このことは、相当する乱数数列を簡単かつ正確に生成するために使用される。
【０００９】
この場合、１／ｆノイズの乱数の少なくともひとつの数列を生成するための、本発明に基づく方法は、
スペクトル値βを決定（特定）する工程と、
強度定数ｃｏｎｓｔを決定する工程とをまず備えている。
これにより、シミュレーションされる１／ｆノイズの特徴が決定される。
【００１０】
次に、生成される、１／ｆノイズの乱数の数、およびシミュレーションに使用される経過変数（Ｌａｕｆｖａｒｉａｂｌｅ）ｎのための初期値を決定する。
【００１１】
長さｎの１つあるいはそれ以上のベクトルｙの、望ましい数の要素ｙ（ｎ）が、１／ｆ分散（分配、拡散）される（ｖｅｒｔｅｉｌｔｅｎ）乱数から演算されるまでの間ずっと、環状に繰り返される次のようなステップを本発明は備えている。次のようなステップとは、すなわち、
（１）経過変数ｎの実際の数値（実数）を１だけ増加（上昇）させるステップと、
（２）シミュレーション時間工程［ｔ_ｎ−１；ｔ_ｎ］を決定するステップと、
（３）以下の規則
Ｃ_ｉｊ：＝ｃｏｎｓｔ・（−｜ｔ_ｊ−ｔ_ｉ｜β^＋１＋｜ｔ_ｊ−１−ｔ_ｉ｜β^＋１
＋｜ｔ_ｊ−ｔ_ｉ−１｜β^＋１−｜ｔ_ｊ−１−ｔ_ｉ−１｜β^＋１），
ｉ，ｊ＝１，．．．，ｎ
に基づいて、次元（寸法）（ｎ×ｎ）の分散行列（分散マトリックス）Ｃの要素Ｃ_ｉｊを決定（特定）するステップと、
（４）分散行列Ｃを反転することにより、行列Ｃ^−１を決定するステップと、
（５）ｓｑｒｔは、関数「平方根」を表し、ｅ（ｎ，ｎ）は、（ｎ，ｎ）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表している以下の規則
σ＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（ｎ，ｎ））
に基づき、変数（Ｇｒｏｅｓｓｅ）σを決定するステップと、
（６）長さｎのベクトルｘのｎ番目の構成要素を形成している、（０、１）正規分布乱数を決定するステップと、
（７）反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行している（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために演算されている、ベクトルｙの（ｎ−１）個の要素とから、つまり、ｙ_{（ｎ−１）}が、ベクトルｙの最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１・，_ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１ _ｎ，ｎが、（ｎ，ｎ）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表している以下の規則
【００１２】
【数４】

【００１３】
に基づいて、変数μを形成するステップと、
（８）以下の規則
Ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）^＊σ＋μ
に基づいて、１／ｆ分散された乱数から長さｎのベクトルｙの要素ｙ（ｎ）を決定するステップとを含む方法。
【００１４】
なお、本明細書および図面におけるＣは、下記数式
【００１５】
【数５】

【００１６】
を表し、Ｃ^−１は下記数式
【００１７】
【数６】

【００１８】
を表し、Ｃ^−１・，_ｎは下記数式
【００１９】
【数７】

【００２０】
を表し、Ｃ^−１ _ｎ，ｎは下記数式
【００２１】
【数８】

【００２２】
を表し、Ｃ_ｉｊは下記数式
【００２３】
【数９】

【００２４】
を表す。
【００２５】
本発明に基づく方法を用い、技術的なシステムのシミュレーションを任意に延長できる。このため、既に生成された１／ｆ乱数が存在する場合、１／ｆ分散されている乱数を簡単な方法で生成できる。さらに、前もってシミュレーションされている時間間隔の結果をシミュレーションの基礎にできる。いわゆる、再起動能力は、シミュレーション実践のために非常に重要な特性である。このことは、ちょうど１／ｆノイズ源のためには、達成するのが難しい。なぜなら、ある時間間隔のための１／ｆノイズ源をシミュレーションする乱数は、既に数として（数により）決定されている、先行する時間間隔のための乱数に依存しているからである。本発明により、適応工程サイズ制御（ａｄａｐｔｉｖｅｎ Ｓｃｈｒｉｔｔｗｅｉｔｅｎｓｔｅｕｅｒｕｎｇ）を使用でき、このことにより、技術的なシステムをシミュレーションするための演算時間が著しく延長されることはない。このような適応工程サイズ制御は、シミュレーションされる技術システムのダイナミックを数によって決定する場合に、正確さ、および、演算時間効率を著しく上昇させる。
【００２６】
本発明に基づく方法では、シミュレーションする時間間隔を前もって設定しておく必要がもうない。変数の工程サイズを備えるだけで、実際のシステムダイナミックへ適応できる。このことは、シミュレーションの正確さを高める。
【００２７】
本発明は、１／ｆ分散された乱数の数列を、連続して、つまり、要素ごとに生成するための１方法を示している。この場合、この方法は、それぞれの新しく生成された乱数が、正しい方法で、確率論的な意味で、前もって生成されている１／ｆ分散された乱数に依存していることを保証する。このことにより、回路の数によるシミュレーションの間に、それぞれ必要な乱数を生成できる。
【００２８】
本発明は、１／ｆ分散された乱数を生成するために、条件付確率密度を使用する。この１／ｆ分散された乱数は、この乱数の確率論的な相関を、既に生成されており、前もって行われているシミュレーション工程のために必要な乱数によって保証する。
【００２９】
本発明の特に有効な形態では、１／ｆノイズの乱数のｑ数列が同時に演算される。この場合、環状に繰り返される以下の工程、すなわち、
（６）長さｎのベクトルｘのｎ番目の構成要素を形成している、（０、１）正規分布乱数を決定するステップと、
（７）反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行している（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために演算されている、ベクトルｙの（ｎ−１）個の要素とから、つまり、ｙ_{（ｎ−１）}が、ベクトルｙの最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１・，_ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１ _ｎ，ｎが、（ｎ，ｎ）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表している以下の規則
【００３０】
【数１０】

【００３１】
に基づいて変数μを形成するステップと、
（８）以下の規則
Ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）^＊σ＋μ
に基づいて、１／ｆ分散された乱数から長さｎのベクトルｙの要素要素ｙ（ｎ）を決定するステップとの代わりに、
（９）長さｎ、ｋ＝１，・・・，ｑのベクトルｘ_ｋのそれぞれ最後の構成要素を形成する、（０，１）正規分散された量ｑの乱数ｘ_ｋ，ｎを決定するステップ（ただし、本工程では、ベクトルｘ_ｋのそれぞれ最初の（ｎ−１）個の構成要素が、既に前もって演算されている）と、
（１０）ｙ_{（ｎ−１），ｋ}が、先行しているシミュレーション時間工程のために計算されている、ベクトルｙ_ｋの最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１・，_ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１ _ｎ，ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１の、（ｎ，ｎ）により表示される要素を表している、以下の規則
【００３２】
【数１１】

【００３３】
に基づいて、ｋ＝１，．．．，ｑに関して実施される、ｑ個の変数μ_ｋを形成するステップと、
（１１）１／ｆ分散された乱数から、つまり、以下の規則、
ｙ_ｋ，ｎ＝ｘ_ｋ，ｎ ^＊σ＋μ_ｋ（ただしｋ＝１，．．．，ｑ）
に基づいて、長さｎのベクトルｙ_ｋの各ｎ番目の構成要素を形成しているｑの要素ｙ_ｋ，ｎを演算するステップとが備えられている。
【００３４】
１／ｆ分散された乱数のうち長さｎのｑのベクトルｙｋ（ｋ＝１，．．．，ｑ）は、行列ＮＯＩＳＥに特に有効に配置されている。この行列ＮＯＩＳＥは、シミュレーションにおいて、シミュレーションするシステムの１／ｆノイズ影響を示している。
【００３５】
本発明に基づき以下のような筋道の考え方（Ｇｅｄａｎｋｅｎｇａｎｇ）は、１／ｆノイズのシミュレーションのためのコンセプトを基礎としている。確率論的な影響を受けるシステムのダイナミックは、確率過程によって十分にモデル化される。このようなシステムダイナミックをシミュレーションするために、一般的に、基礎となっている確率過程の個々のランダム実現（いわゆる経路（Ｐｆａｄｅ））において、数によって演算されている。１／ｆノイズ源を有するシステムをシミュレーションするために、
【００３６】
【数１２】

【００３７】
の形状の確率積分の経路を数によって演算することが有効である。この場合、ｓ（積算数）およびｔ（集積上限）は、時間、η_１／ｆ（ｓ）ｄｓは、１／ｆノイズ源、Ｙ（ｓ）は、変数（例えば、回路シミュレーションにおける電圧）の時間的なダイナミックを表す確率過程を示している。
【００３８】
微分（数学的には：超関数の意味での微分）が、１／ｆノイズプロセスη_１／ｆ（ｓ）を生じる確率過程を、Ｂ_ＦＢＭ（ｓ）によって表す場合、演算される確率積分は、
【００３９】
【数１３】

【００４０】
と記載できる。
【００４１】
右側の積分は、積分器（Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ、積分要素）としてプロセスＢ_ＦＢＭ（ｓ）を含む確率過程Ｙ（ｓ）のリーマン―スチルテス積分と解釈できる。この積分器は、０≡ｔ_０＜ｔ_１＜．．．＜ｔ≡ｔに基づく積分間隔［０，ｔ］を、ｎ個に分散された部分間隔［ｔ_ｉ，ｔ_ｉ−１］，ｉ＝１，．．．ｎ，に分解することにより、合計によって概算される。
【００４２】
【数１４】

【００４３】
この合計は、ランダム変数である。確率的実験の結果ωへの依存は、常に省略されている。
【００４４】
プロセスＢ_ＦＢＭ（ｓ）の普遍化される微分は、１／ｆスペクトルを備え、このプロセスＢ_ＦＢＭ（ｓ）は、文献では、「分数ブラウン運動（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ）」の名称で知られている。Ｂ_ＦＢＭ（ｓ）は、ガウス確率過程であり、このような過程として、その予測値
【００４５】
【数１５】

【００４６】
および、その共分散関数
【００４７】
【数１６】

【００４８】
により、完全に特徴付けられている。
【００４９】
適切な乱数を必要に応じて生成するための本発明に基づく方法では、１／ｆノイズ影響のシミュレーションが、乱数［Ｂ_ＦＢＭ（ｔｉ）−Ｂ_ＦＢＭ（ｔｉ−１）］の実現を発生させること（Ｅｒｚｅｕｇｕｎｇ ｖｏｎ Ｒｅａｌｉｓｉｅｒｕｎｇｅｎ）、つまり分数ブラウン運動の増進を発生させるること（ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｓ）に基本的に由来している。
【００５０】
本発明により、ランダム変数ΔＢ_ＦＢＭ（ｉ）を、オンラインで必要に応じて実現でき、つまり、システム方程式の連続した積分の経過の間に生成できる。このことから、結果として以下の２つの方法が必要である。
【００５１】
（ａ）乱数の数列の長さｎ
｛ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ）｝は、シミュレーション経過の間、変数のままである必要がある。特に、いつの時点でもシミュレーションを延長できる必要がある（再起動性能）。このことは、方法の性能を意味しており、この性能は、このために必要とされる付加的な乱数を、正しい方法で既に生成されている部分数列（部分列、サブ連続）と相関するように生成する。
【００５２】
（ｂ）ｔ_ｉを、シミュレーション経過の間に、実際に達成される時間とする。そうすると、時間間隔［ｔ_ｉ，ｔ_ｉ＋１］、つまり、次の積分工程の工程サイズを、目下のシステムダイナミックから、つまり、適応させて、決定できる必要がある。
【００５３】
本発明は、｛ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ）｝の生成、つまり、乱数の数列を、連続してつまり要素ごとに、どのようにして生成できるかという規則を示すことにより、２つの必要性に適合する。この場合、工程サイズΔｔ_ｉ：＝ｔ_ｉ−ｔ_ｉ−１を各新しい乱数のために自由に選択できる。
【００５４】
まず、第１工程では、いわゆる、「条件付密度」のための手がかりが調査される。
【００５５】
また、第１工程では、ランダム変数ベクトル（ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ））の分布（Ｖｅｒｔｅｉｌｕｎｇ）が考慮される。
【００５６】
個々のランダム変数ΔＢ_ＦＢＭ（ｉ）は、ガウス確率過程の増加であるので、ランダム変数ベクトル（ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ））は、ｎ次元のガウス分散されたランダム変数であり、すなわち、その（ｎ次元の）予測値Ｅおよびその分散行列Ｃにより完全に決定されている。２つの変数は、定式（１．３）および（１．４）から、
Ｅ（ΔＢ_ＦＢＭ（ｉ））＝０，ｉ＝１，．．．，ｎ （３．５）
【００５７】
【数１７】

【００５８】
であると演算される。
この場合、本発明に基づくオンライン方法を、完全な帰納法のやり方で示す必要がある。
【００５９】
帰納法の始まり、つまり、方法の出発点は、予想値０および変数
【００６０】
【数１８】

【００６１】
を有する実数値のガウス分散を実現することである。
【００６２】
帰納終結（Ｉｎｄｕｋｔｉｏｎｓｓｃｈｌｕｓｓｅｓ）の目的で、完全な（ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ））の実現（Ｒｅａｌｉｓｉｅｒｕｎｇ）の生成（ｅｒｇｉｂｔ）のために、ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ）の実現によって、どのようにして（ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ−１））の実現を拡張（ｅｒｗｅｉｔｅｒｎ）するかを示す必要がある。書き方を簡単にするために、乱数の既に「２乗されている」部分数列を、（ｙ_１，．．．，ｙ_ｎ−１）＝：ｙ_{（ｎ−１）} ^Ｔで示し、ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ）のまだ２乗されていない実現をｙ_ｎによって示す。
【００６３】
この場合、問題を以下のように定式化できる。
ｎ次元を、分散行列Ｃを有し、平均値の定まっていない（ｍｉｔｔｅｌｗｅｒｔｆｒｅｉ）ガウスランダム変数Ｚとする。Ｚの実現の最初のｎ−１個の要素は、乱数ベクトルｙ_{（ｎ−１）}の形状に既に２乗されており、既知である。このとき見出されるのは、分散であり、この分散から、Ｚの実現化ｙ＝（ｙ_{（ｎ−１）}，ｙ_ｎ）のためのｙ_{（ｎ−１）}を完了するため、ｎ番目の要素ｙ_ｎを引き出す必要がある。
【００６４】
本発明の解決法は、（ｙ_{（ｎ−１）}が既に決定されているという条件下で）ｙ_ｎのための条件付確率密度ｆ（ｙ_ｎ｜ｙ_{（ｎ−１）}）を考える場合に見出せる。この変数は、ガウス正規分布が上記の場合には、
【００６５】
【数１９】

【００６６】
と演算される。
この場合、変数Ｃ^−１ _ｎ，ｎが、以下のような反転された分散行列Ｃ^−１：
【００６７】
【数２０】

【００６８】
の書き方から生じる。ただし、
【００６９】
【数２１】

【００７０】
【数２２】

【００７１】
【数２３】

【００７２】
である。
【００７３】
変数μは、
【００７４】
【数２４】

【００７５】
を表している。
条件付密度ｆ（ｙ_ｎ｜ｙ_{（ｎ−１）}）は、平均値μおよび変数１／Ｃ^−１ _ｎ，ｎを有する、ガウス正規分布の確率密度でもある。
【００７６】
上記のような変数が存在するように、Ｃ^−１ _ｎ，ｎ≠０が有効である必要がある。このことは、以下の論証に基づき保証される。
Ｃ^−１およびＣ^−１は、同一固有方向（ｓｅｌｂｅｎ Ｅｉｇｅｎｒｉｃｈｔｕｎｇｅｎ）と反転固有値（ｉｎｖｅｒｓｅ Ｅｉｇｅｎｗｅｒｔｅ）とを有している。従って、その結果、行列Ｃ^−１の固有値０は、ランダム変数ベクトル（ΔＢ_ＦＢＭ（１），．．．，ΔＢ_ＦＢＭ（ｎ））の異なる変数を有する可能性もある。それゆえ、Ｃ^−１の全ての固有値が、ゼロに等しくないという条件を付けられる。Ｃ^−１の固有値は、あらゆる場合に負ではないので、従って：行列Ｃ^−１は、対称であり正に定義されている、ということが有効である。座標軸の名前の付け替えにより、この行列を、形式（３．８）から以下の形式にできる。
【００７７】
【数２５】

【００７８】
この行列は、その構造の意味するように、同じく対称であり、正に定義されている。対称であり、正に定義されている行列のためのジルベスタ条件（Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ−Ｋｒｉｔｅｒｉｕｍｓ）に基づき、
【００７９】
【数２６】

【００８０】
が推定され、定理が示される。本発明に基づく方法によって、１／ｆノイズ源のシミュレーションは、ガウス分散されている乱数の生成に由来している。
【００８１】
要求される方法により、既に生成されている数列ｙ_{（ｎ−１）}と相関する乱数ｙ_ｎを生成するために、反転された分散行列Ｃ^−１（ｎ×ｎ行列）が必要である。厳密に言えば、この行列のｎ番目の行を認識すること、つまり、（（Ｃ^−１・，_ｎ）^Ｔ，Ｃ^−１ _ｎ，ｎ）を認識することだけが必要である。形式（３．６）から読み取れるように、分散行列Ｃは、分散された部分間隔（工程サイズ）［ｔ_ｉ−１，ｔ_ｉ］におけるシミュレーション間隔［０，ｔ_ｎ］の分解に応じている。特に、Ｃの最後の列は、（最後の行と同一のＣとの対称が原因で）ｔ_ｎ、すなわち、実際の工程サイズΔｔ_ｎ−ｔ_ｎ−ｔ_ｎ−１に応じている。
【００８２】
ｎＸｎ分散行列Ｃの左辺上側（ｎ−１）×（ｎ−１）部分行列
【００８３】
【数２７】

【００８４】
は、正確に長さｎ−１の乱数数列のための分散行列である。この分散行列は、ｙ_{（ｎ−１）}の演算（もしくは最後の要素ｙ_{（ｎ−１）}の演算）のために既に決定されており、反転されている必要がある。従って、方法をより迅速にするため、例えば、シューア補集合（Ｓｃｈｕｒ−Ｋｏｍｐｌｅｍｅｎｔｓ）を用いて、行列反転に増加の方法を再び利用できる。
【００８５】
本発明は、１／ｆノイズの影響を受ける技術的なシステムをシミュレーションするための方法においても実現されている。この場合、モデル化する場合、および／または、システムの入力部チャンネルに存在する変数を決定する場合に、乱数が使用される。この乱数は、本発明の方法に基づいて決定されている。
【００８６】
同じように、コンピュータシステムおよび／またはコンピュータプログラムが、１／ｆノイズの乱数の数列を決定するため、または、本発明に基づくほかの方法を実施するために備えられている。本発明は、このようなコンピュータプログラムを有するデータ記録媒体（データキャリア）においても実現されている。さらに、本発明は、本発明に基づくコンピュータプログラムを、例えば、データ網と接続されているコンピュータにおけるインターネットからのように、電子デー網からダウンロードするという方法において実現されている。
【００８７】
本発明を実施例を参考に、図で説明する。
【００８８】
図１は、シミュレーションされる技術的なシステムの概略図である。図２は、１／ｆノイズの乱数の数列を決定するための組織図である。図３は、図３ａ〜３ｆに基づく、第１シミュレーション時間工程のための演算例を示す図である。図４は、図４ａ〜４ｆに基づく、第２シミュレーション時間工程のための演算例を示す図である。図５は、図５ａ〜５ｆに基づく、第３シミュレーション時間工程のための演算例を示す図である。
【００８９】
図１は、シミュレーションされる必要があり、ノイズを含むシステムの概略図を示す。
【００９０】
このシステムは、システム特性を表す、四角で示されるシステムモデル１によって示されている。このシステム特性は、ベクトルＩＮＰＵＴとしても示される入力部チャンネル２、および、ＯＵＴＰＵＴとしても示される出力部チャンネル３から生じている。さらに、システムに条件付けられているノイズが含まれている。このノイズは、ノイズ入力部チャンネル４に存在し、ベクトル、もしくは、行列ＮＯＩＳＥとしても表される。従って、この行列ＮＯＩＳＥは、ノイズを複数のチャンネルについて考慮する場合に存在し、このとき、行列ＮＯＩＳＥの各列は、ノイズ入力部チャンネルに存在しているノイズ値のベクトルを含んでいる。
【００９１】
ノイズ入力部チャンネル４におけるノイズを、ノイズに条件付けられている、システムモデル１の変化と解釈することが好ましい。
【００９２】
入力部チャンネル２と出力部チャンネル３との特性を、微分方程式のシステム、または、代数微分方程式のシステムによって説明できる。その結果、システム特性の信頼性のある予測が可能である。
【００９３】
図１に示すシステムのシミュレーションの各時間工程のときに、入力部チャンネル２に存在するベクトルＩＮＰＵＴと、ノイズ入力部チャンネル４に存在するベクトルＮＯＩＳＥとのために、出力部チャンネル３のベクトルＯＵＴＰＵＴが演算される。
【００９４】
合理的には、より長い期間にわたるシミュレーションのために、ベクトルＩＮＰＵＴ，ＯＵＴＰＵＴ，ＮＯＩＳＥは、行列として示され、この場合、当該行列の各一つの列ｋは、当該ＩＮＰＵＴ，ＯＵＴＰＵＴ，ＮＯＩＳＥの対応する時間数列（Ｚｅｉｔｒｅｉｈｅ）の値を含んでいる。
【００９５】
図２は、システムモデル１のノイズ入力部チャンネル４のための行列ＮＯＩＳＥの列ｋを形成している各ベクトルｙ_ｋを、どのようにして求めるかということを具体的に示している。各ベクトルｙ_ｋを、ノイズ源のシミュレーションに使用する。
【００９６】
第１工程では、望ましいスペクトル値βおよび強度定数ｃｏｎｓｔを決定する。さらに、実際のシミュレーション時間間隔の計数器ｎを０に設定する。
【００９７】
さて、各シミュレーション時間工程のために、演算工程を以下の順序で連続して実施する。
【００９８】
まず、実際のシミュレーション時間工程を決定する。これと同じく、実際のシミュレーション時間工程の終了も決定する。このことにより、次の考察時点（Ｂｅｔｒａｃｈｔｕｎｇｓｚｅｉｔｐｕｎｋｔ）が生じる。
【００９９】
その後、実際のシミュレーション時間工程の計数器の計数が１だけ増える。
【０１００】
続いて、次元（ｎ×ｎ）の分散行列Ｃを、等式（３．６）に基づいて決定する。
【０１０１】
その後、例えば、コレスキー分解を用いる行列Ｃの反転の工程が続く。このとき、例えば、シュール補足技術（Ｓｃｈｕｒｋｏｍｐｌｅｍｅｎｔ−Ｔｅｃｈｎｉｋｅｎ）を使用する場合、効率を上げるために先行する工程の反転行列もアクセスされる。
【０１０２】
次に、変数σを、定式
σ＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（ｎ，ｎ））
により演算する。ただし、ｓｑｒｔは、関数「平方根」を表し、ｅ（ｎ，ｎ）は、（ｎ，ｎ）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表している。
【０１０３】
さらに、（０，１）正規分散されたランダム変数Ｘ_ｋの値が引き出され、これにより、正規分散された乱数のベクトルｘ_ｋを補足する。引き出された乱数は、予測値０および変数１を備えている。この工程を、シミュレーションされる各ノイズ源のために実施する。
【０１０４】
さらに、変数μ_ｋを形成する。この変数は、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行する（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために演算されており、１／ｆ分散されている、（ｎ−１）個の乱数の数列とから形成される。このため、定式（３．９）に基づく処理を行う。この工程を、シミュレーションされる各ノイズ源ｋのために実施する。
【０１０５】
最後に、列インデックスｋがシミュレーションされるノイズ源を示しており、時間インデックスがｎに等しい、行列ＮＯＩＳＥの要素を演算する。これにより、実際のシミュレーション時間工程が表示される。実際に演算された、行列ＮＯＩＳＥの要素ｒ（ｋ，ｎ）は、乱数である。この乱数は、ＮＯＩＳＥの同じ列ｋの要素であって、上にある（ｎ−１）個の要素と共に、長さｎのベクトルｙ_ｋを、１／ｆ分散された乱数から形成している。このベクトルｙ_ｋは、最初のｎ個のシミュレーション時間工程のためのノイズ源のうちの１つをシミュレーションするのに使用される。
【０１０６】
次に、ＮＯＩＳＥのｎ番目の行の各要素ｙ_ｋを、等式（３．７）〜（３．９）に基づき、ベクトルｘの最後の乱数ｘ_ｋ、ならびに、変数μ_ｋおよびσから決定する。つまり、ｙ_ｋを以下の規則：
ｙ_ｋ＝ｘ_ｋ ^＊σ＋μ_ｋ
に基づいて決定する。
【０１０７】
図３〜図５に、具体的な演算結果を出す実施例を示す。
【０１０８】
この場合、スペクトル値βの値は、常に０，５とする。強度ｃｏｎｓｔの値は、任意に１，０とする。３つのノイズ源のシミュレーションに応じて、それぞれ３つの乱数が同時に処理される。これら３つのノイズ源は、別々のチャンネルにおいて、シミュレーションされるシステムに同時に影響を与え、それぞれ１つのベクトルｙ_ｋに配置されている。ただし、ｋは、１〜３の整数値である。
【０１０９】
図３は、そのサブ図３ａ〜３ｆに基づく、第１シミュレーション時間工程［ｔ_０、ｔ_１］＝［０、０，５］のための演算例を示す。
【０１１０】
図３ａは、シミュレーション工程サイズ（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ−Ｓｃｈｒｉｔｔｗｅｉｔｅ）の場合に、１／ｆ分散されている乱数を生成するための、次元１×１の分散行列Ｃを示す。このとき、Ｃは、値０，７０を有する単なる（ただ１つの）スカラーである。なぜなら、Ｃ（１，１）―つまり、ただしｉ＝ｊ＝１―は、等式（３．６）を使用して、
１，０・（−｜ｔ_１−ｔ_１｜^{０，５＋１}＋｜ｔ_１−１−ｔ_１｜^{０，５＋１}
＋｜ｔ_１−ｔ_１−１｜^{０，５＋１}＋｜ｔ_１−１−ｔ_１−１｜^{０，５＋１}）＝
０＋０，５^１，５＋０，５^１，５−０＝０，７０７１０６．．．
となる。
【０１１１】
図３ｂは、図３ａの分散行列Ｃの反転を示す。このことは、ここでは詳しく説明していないコレスキー分解により行われたものである。（Ｃ Ｃ^−１）＝（０，７０７１０６．．．０，７０７１０６．．．^−１）の検証により、正しい値１が生じる。このことは、Ｃ（１，１）のための値の正しさを証明している。
【０１１２】
図３ｃは、第１シミュレーション工程ｎ＝１のための変数σを示している。この変数は、等式
σ＝ｓｑｒｔ（１／０，７０７１０６．．．）
により算出される。ただし、ｓｑｒｔは、平方根を、ｅ（１，１）は、（１，１）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素０，７０７１０６．．．を表している。
【０１１３】
図３ｄは、各１つのシミュレーションされるノイズ源のための、（０，１）正規分布されたランダム変数Ｘ_ｋの３つの値ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３を示している。これらの値は、正規分散された乱数のベクトルｘ_ｋ毎に第１要素を形成する。引き出された乱数は、予想値０および変数１を備えている。
【０１１４】
図３ｅは、３つのシミュレーションされるノイズ源のぞれぞれのための３つの変数μ_ｋを示している。この変数μ_ｋは、定式（３．９）に基づき、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行する（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために演算されており、１／ｆ分散されている、（ｎ−１）片の乱数の数列とから生じる。第１シミュレーション工程では、これら２つのベクトルが、長さ０をそれぞれ有している。従って、第１シミュレーション工程における全ての変数μ_ｋのために、：μ_ｋ＝０が生じる。
【０１１５】
図３ｆは、１／ｆ分散されている乱数を有する長さ１の３つのベクトルｙ_ｋを示している。これら３つのベクトルｙ_ｋは、１／ｆ分散されている３つのノイズ源の特性を、第１シミュレーション時間工程［０，ｔ１］＝［０，０．５］のためにシミュレーションする。行列ＮＯＩＳＥが、これら３つのベクトルｙ_ｋから生じる。ただし、値ｋは、１〜３の整数値である。ＮＯＩＳＥの第１行目の各要素ｙ_ｋは、等式（３．７）〜（３．９）により、関係するベクトルｘの最後の乱数ｘ_ｋ、ならびに、変数μ_ｋおよびσ_１から、以下の規則に基づいて決定される。例として、以下に、第１ベクトルｙ_１の第１要素ｙ_１（ｎ＝１）を演算する：
ｙ_１（ｎ＝１）＝ｘ_１（ｎ＝１）^＊σ＋μ_１＝
＝−０，３５．．．^＊０，８４．．．＋０，００．．．＝
＝−０，３０．．．；
ｙ_２（ｎ＝１）およびｙ_３（ｎ＝１）は、これと同じように演算される。
【０１１６】
図４は、そのサブ図４ａ〜４ｆに基づく、第２シミュレーション時間工程［ｔ_１，ｔ_２］＝［０，５、０，７５］のための演算例を示す。第２シミュレーション時間工程のためのｎの値は、常に２に等しい。
【０１１７】
図４ａは、ノイズ源毎に各１つのほかの乱数を生成するために必要な次元（ｎ×ｎ）＝２ｘ２の分散行列Ｃを示す。このように新しく生成される乱数は、図３ｆに基づく結果と共に、長さ２のベクトルｙ_ｋを、１／ｆ分散された乱数から形成する。この場合、各ノイズ源は、ベクトルｙ_ｋを生成する。この場合、分散行列Ｃは、等式（３．６）に基づいて決定される。
【０１１８】
例えば、要素Ｃ（２，１）―ただしｉ＝２、ｊ＝１―においてこのことが行われる。等式（３．６）を使用して、Ｃ（２，１）が、
１，０・（−｜ｔ_１−ｔ_２｜^{０，５＋１}＋｜ｔ_１−１−ｔ_２｜^{０，５＋１}＋｜ｔ_１−ｔ_２−１｜^{０，５＋１}−｜ｔ_１−１−ｔ_２−１｜^{０，５＋１}）＝
＝（−｜０，５−０，７５｜^{０，５＋１}＋｜０−０，７５｜^{０，５＋１}＋｜０，５−０，５｜^{０，５＋１}−｜０−０，５｜^{０，５＋１}）＝ −０，１２５＋０，６４９５．．＋０−０，３５３５．．．＝０，１７０９．．．；
と算出される。
【０１１９】
図４ｂは、図４ａの分散行列Ｃの反転を示している。条件（Ｃ Ｃ^−１）の検証（ここには示さず）は、次元２×２の行列を生じる。この場合、（１，１）および（２，２）により表示される要素は、１に等しく、他の要素は、値０を有している。
【０１２０】
図４ｃは、変数σを示している。この変数σは、工程４ｂの反転された分散行列Ｃ^−１から演算される。変数σは、
σ＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（ｎ，ｎ）＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（２，２））＝
＝ｓｑｒｔ（１／４，７９．．．）＝０，４５．．．
として生じる。ただし、ｓｑｒｔは、平方根を表し、ｅ（２，２）は、（２，２）によって表示される、図４ｂの反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表している。
【０１２１】
図４ｄは、独立している（０，１）正規分布乱数の３つのベクトルｘ_ｋを示している。この際、ベクトルｘ_ｋは、長さ２をそれぞれ有している。シミュレーションされるノイズ源毎に、（０，１）正規分布されている１つの乱数ｘ_ｋが引き出される。この引き出された乱数は、予測値０と変数１とをそれぞれ備えている。これにより、図３ｄの正規分散されている乱数のベクトルｘ_ｋが補足され、その結果、図４ｄの正規分布されている乱数のベクトルｘ_ｋが生じる。
【０１２２】
図４ｅは、３つの変数μ_ｋを示している。このμ_ｋは、工程４ｂに基づく反転された分散行列Ｃ^−１および工程３ｆに基づく３つの乱数から演算されている。各シミュレーションされるノイズ源のために、変数μ_ｋが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行している（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために演算されており、１／ｆ分散されている、（ｎ−１）片の乱数の数列とから演算される。第２シミュレーション工程では、変数μ_ｋが、Ｃ^−１の第２行目の第１構成要素と、ベクトルｙ_ｋの第１構成要素とから演算される。例として、これを、値μ_１に基づき実施する。
【０１２３】
【数２８】

【０１２４】
図４ｆは、１／ｆ分散されている乱数を有する長さ２の３つのベクトルｙ_ｋを示している。これら３つのベクトルｙ_ｋは、１／ｆ分散されている３つのノイズ源の特性を、第２シミュレーション時間工程［ｔ_１，ｔ_２］＝［０，５、０，７５］のためにシミュレーションする。行列ＮＯＩＳＥが、これら３つのベクトルｙ_ｋから生じる。ただし、値ｋは、１〜３の整数値である。ＮＯＩＳＥの第２行目の各要素ｙ_ｋは、等式（３．７）〜（３．９）により、関係するベクトルｘの最後の乱数ｘ_ｋ、ならびに、変数μ_ｋおよびσ_１から、以下の規則に基づいて決定される。例として、以下に、第１ベクトルｙ_１の第２要素ｙ_１（ｎ＝２）を演算する。
【０１２５】
ｙ_１（ｎ＝２）＝ｘ_１（ｎ＝２）^＊σ＋μ_１＝
＝−０，３９．．．^＊０，４５．．．−０，０７．．．＝
＝−０，１０．．．；
図５は、その図５ａ〜５ｆに基づく、第３シミュレーション時間工程［ｔ_２、ｔ_３］＝［０，７５、１，２５］のための演算例を示す。第３シミュレーション時間工程の間のｎの値は、常に３に等しい。
【０１２６】
図５ａは、ノイズ源毎に各１つのほかの乱数を生成するために必要な次元（ｎ×ｎ）＝３×３の分散行列Ｃを示す。このように新しく生成される乱数は、図４ｆに基づく結果と共に、長さ３のベクトルｙ_ｋを、１／ｆ分散された乱数から形成する。この場合、各ノイズ源は、ベクトルｙ_ｋを生成する。この場合、分散行列Ｃは、等式（３．６）に基づいて決定される。
【０１２７】
例として、要素Ｃ（３，１）―ただしｉ＝３、ｊ＝１―についてこのことが行われる。等式（３．６）を使用して、Ｃ（３，１）が、
１，０・（−｜ｔ_１−ｔ_３｜^{０，５＋１}＋｜ｔ_１−１−ｔ_３｜^{０，５＋１}＋｜ｔ_１−ｔ_３−１｜^{０，５＋１}−｜ｔ_１−１−ｔ_３−１｜^{０，５＋１}）＝
＝（−｜０，５−１，２５｜^{０，５＋１}＋｜０−１，２５｜^{０，５＋１}＋｜０，５−０，７５｜^{０，５＋１}−｜０−０，７５｜^{０，５＋１}）＝
−０．６４９５．．．＋１，３９５７．．＋０，１２５−０，６４９５．．．＝０，２
２．．．
と算出される。
【０１２８】
図５ｂは、図５ａの分散行列Ｃの反転Ｃ^−１を示している。条件（Ｃ Ｃ^−１）の検証（ここには示さず）は、次元３×３の行列を生じる。この場合（１，１）、（２，２）および（３，３）により表示される要素は、１に等しく、他の要素は、値０を有している。
【０１２９】
図５ｃは、変数σを示している。この変数σは、工程５ｂの反転された分散行列Ｃ^−１から演算される。変数σは、
σ＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（ｎ，ｎ））＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（３，３））＝
＝ｓｑｒｔ（１／１，７５．．．）＝０，７５．．．
として生じる。ただし、ｓｑｒｔは、平方根を表し、ｅ（３，３）は、（３，３）によって表示される、図５ｂの反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表している。
【０１３０】
図５ｄは、独立している（０，１）正規分布乱数の３つのベクトルｘ_ｋを示している。この際、ベクトルｘ_ｋは、長さ３をそれぞれ有している。シミュレーションされるノイズ源毎に、（０，１）正規分散されている１つの乱数ｘ_ｋが引き出される。この引き出された乱数は、予測値０と変数１とをそれぞれ備えている。これにより、図４ｄの正規分散されている乱数のベクトルｘ_ｋが補足され、その結果、図５ｄの正規分散されている乱数のベクトルｘ_ｋが生じる。
【０１３１】
図５ｅは、３つの変数μ_ｋを示している。このμ_ｋは、工程５ｂに基づく反転された分散行列Ｃ^−１および工程４ｆに基づく３つの乱数から演算されている。各シミュレーションされるノイズ源のために、変数μ_ｋが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行している（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために定式（３．９）に基づいて演算されており、１／ｆ分散されている、（ｎ−１）片の乱数の数列とから演算される。第２シミュレーション工程では、変数μ_ｋが、Ｃ^−１の第３行目の最初の２つの構成要素と、ベクトルｙ_ｋの最初の２つの構成要素とから演算される。例として、これを、値μ_１に基づき実施する。
【０１３２】
【数２９】

【０１３３】
図５ｆは、１／ｆ分散乱数を有する長さ３の３つのベクトルｙ_ｋを示している。これら３つのベクトルｙ_ｋは、１／ｆ分散されている３つのノイズ源の特性を、第３シミュレーション時間工程［ｔ_２，ｔ_３］＝［０，７５、１，２５］のためにシミュレーションする。行列ＮＯＩＳＥが、これら３つのベクトルｙ_ｋから生じる。ただし、値ｋは、１〜３の整数値である。ＮＯＩＳＥの第３行目の各要素ｙ_ｋ（ｎ＝３）は、等式（３．７）−（３．９）により、関係するベクトルｘの最後の乱数ｘ_ｋ（ｎ＝３）、ならびに、変数μ_ｋおよびσ_１から、以下の規則に基づいて決定される。例として、以下に、第１ベクトルｙ_１の第３要素ｙ_１（ｎ＝３）を演算する。
【０１３４】
ｙ_１（ｎ＝３）＝ｘ_１（ｎ＝３）^＊σ＋μ_１＝
＝−０，９０．．．^＊０，７５．．．＋０，００．．．＝
＝−０，６７．．．；
上記演算例を具体的に実施するため、さらに以下の条件が考えられる。
【０１３５】
図３，図４および図５に示す数値は、図２を参照して説明された第１、第２および第３シミュレーション間隔のための計算工程の中間結果および最終結果を再現している。このとき、正確な数の演算に基づく全ての値は、これら結果をよりよく再現できるように、小数点第２位以下が切り捨てられている。従って、実施例を正確に理解するには、上記ｘベクトルから始めて、上記ｙベクトルにまで達成するように、図に示されている中間値によってではなく、正確な中間値によってさらに計算する必要がある。
【０１３６】
図３ｃ、図４ｃおよび図５ｃに、（０，１）正規分散ランダム変数の各ベクトルを示す。この場合、ランダム変数は、それぞれノイズ源である。簡易化するため、予測値０と変数１とを有するこのような乱数を、どのようにして得るかをここには示していない。このことは、当業者に周知である。
【図面の簡単な説明】
【図１】
シミュレーションされる技術的なシステムの概略図である。
【図２】
１／ｆノイズの乱数の数列を決定するための組織図である。
【図３】
図３ａ〜３ｆに基づく、第１シミュレーション時間工程のための演算例を示す図である。
【図４】
図４ａ〜４ｆに基づく、第２シミュレーション時間工程のための演算例を示す図である。
【図５】
図５ａ〜５ｆに基づく、第３シミュレーション時間工程のための演算例を示す図である。

Claims (7)

1. １／ｆノイズの乱数の少なくとも１つの数列を生成するための方法において、
   望ましいスペクトル値βを決定する工程と、
   １／ｆノイズの生成される乱数の数を決定する工程と、
   強度定数ｃｏｎｓｔを決定する工程と、
   経過変数ｎのための初期値を決定する工程であって、
   長さｎのベクトルｙの、望ましい数の要素ｙ（ｎ）が、１／ｆ分散される乱数から演算されるまでの間ずっとループ状に繰り返される以下の（１）〜（８）のステップを含む工程とを有する方法。
   （１）経過変数ｎの実際の数値を１だけ増加させるステップ、
   （２）シミュレーション時間工程［ｔ_ｎ−１；ｔ_ｎ］を決定するステップ、
   （３）以下の規則に基づいて、次元（ｎ×ｎ）の分散行列Ｃの要素Ｃ_ｉｊを決定するステップ、
   Ｃ_ｉｊ：＝ｃｏｎｓｔ・（−｜ｔ_ｊ−ｔ_ｉ｜β^＋１＋｜ｔ_ｊ−１−ｔ_ｉ｜β^＋１
   ＋｜ｔ_ｊ−ｔ_ｉ−１｜β^＋１−｜ｔ_ｊ−１−ｔ_ｉ−１｜β^＋１）
   ｉ，ｊ＝１，．．．，ｎ
   （４）分散行列Ｃを反転することにより、行列Ｃ^−１を決定するステップ、
   （５）以下の規則に基づいて、変数σを決定する工程（ｓｑｒｔは、関数「平方根」を表し、ｅ（ｎ，ｎ）は、（ｎ，ｎ）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表す）、
   σ＝ｓｑｒｔ（１／ｅ（ｎ，ｎ））
   （６）長さｎのベクトルｘのｎ番目の構成要素を形成している、（０、１）正規分布乱数を決定するステップ、
   （７）反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素と、先行している（ｎ−１）個のシミュレーション時間工程のために演算されている、ベクトルｙの（ｎ−１）個の要素とから、特に、以下の規則に基づいて変数μを形成するステップ（ｙ_{（ｎ−１）}が、ベクトルｙの最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１・，_ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１ _ｎ，ｎが、（ｎ，ｎ）によって表示される、反転された分散行列Ｃ^−１の要素を表す）、
   

   

   （８）以下の規則に基づいて、１／ｆ分散された乱数から長さｎのベクトルｙの要素ｙ（ｎ）を決定するステップ
   Ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）^＊σ＋μ
2. １／ｆノイズの乱数のｑの数列を同時に演算する方法であって、請求項１に記載のループ状に繰り返される（１）〜（８）のステップのうち（６）〜（８）のステップの代わりに、
   （９）長さｎ、ｋ＝１，・・・，ｑのベクトルｘ_ｋのそれぞれ最後の構成要素を形成する、（０，１）正規分散された量ｑの乱数ｘ_ｋ，ｎを決定するステップ、
   （１０）以下の規則に基づいて、ｑの変数μ_ｋを形成するステップ（ｙ_{（ｎ−１），ｋ}が、先行しているシミュレーション時間工程のために計算されている、ベクトルｙ_ｋの最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１・，_ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１のｎ番目の行の最初の（ｎ−１）個の構成要素を表しており、Ｃ^−１ _ｎ，ｎが、反転された分散行列Ｃ^−１の、（ｎ，ｎ）により表示される要素を表している。これは、ｋ＝１，．．．，ｑに関して実施される）、
   

   

   （１１）１／ｆ分散された乱数から、特に、以下の規則に基づいて、長さｎのベクトルｙ_ｋの各ｎ番目の構成要素を形成しているｑ個の要素ｙ_ｋ，ｎを演算するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
   ｙ_ｋ，ｎ＝ｘ_ｋ，ｎ ^＊σ＋μ_ｋ（ただしｋ＝１，．．．，ｑ）
3. １／ｆノイズの対象となる技術的なシステムをシミュレーションするための方法であって、上記システムの入力部チャンネルに存在する変数を形成および／または決定する際に、請求項１または２に記載の方法に基づいて生成された乱数を使用する方法。
4. 請求項１〜３のいずれかに記載の方法を実施できるように設計されている、１／ｆノイズの乱数の数列を決定するためのコンピュータプログラム。
5. 請求項４に記載のコンピュータプログラムを有するデータ記録媒体。
6. インターネット等のような電子データ網から、データ網に接続されているコンピュータにダウンロードされる請求項４に記載のコンピュータプログラム。
7. 請求項１〜３のいずれかに記載の１／ｆノイズの乱数の数列を決定するための方法を実施できるコンピュータシステム。

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